Т р а н с ф о р м а ц и ј аТ р а н с ф о р м а ц и ј а Т р а н с ф о р м а ц и ј аТ р а н с ф о р м а ц и ј а

Да би се боље сагледало неко тело или да Да би се боље сагледало неко тело или да би се лакше решили неки просторни би се лакше решили неки просторни односи, могу се поставити нове односи, могу се поставити нове пројекцијске равни и одређивати нове пројекцијске равни и одређивати нове пројекције. пројекције.

Тај поступак се зове Тај поступак се зове трансформација.трансформација.

Нова пројекцијска раван се поставља Нова пројекцијска раван се поставља нормално на постојећу пројекцијску раван. нормално на постојећу пројекцијску раван.

Одстојање нове пројекције од нове осе Одстојање нове пројекције од нове осе једнако је одстојању старе пројекције од једнако је одстојању старе пројекције од старе осе.старе осе.

x

z

y H

F

P

0

4x1

A"

A'

AAIV

A'''

раван

трансформациије

Како се поставља раван трансформације?Како се поставља раван трансформације?

Трансформација Трансформација тачкетачке

А’’’

АIV

А’

А’’

M’ N’

3x4ZA

ZA

DA

DA

60° 60°

1x2

z

y

1x3

A(10,20,40)

М(40,0,0)N(80,0,0)α= 60°

A(10,20,40)

М(40,0,0)N(80,0,0)α= 60°

Трансформација Трансформација дужидужи Трансформација Трансформација дужидужи

А’

А’’

B’

B’’

Трансформацијом Трансформацијом се одређују праве се одређују праве величине дужи, величине дужи, постављањем равни постављањем равни трансформације трансформације паралелно датој паралелно датој дужи.дужи.

А’’’

B’’’

АIV=BIV

z

y

A(10,20,30) B(50,10,10)A(10,20,30) B(50,10,10)

х

1х3

3х4

Налажење праве величине троугла Налажење праве величине троугла трансформацијомтрансформацијом

z

y А’

А’’

B’

B’’

C’

C’’h’h’’’

h’h’

B’’’

C’’’

А’’’

BIVIV

CIVIV

АIVIV

1’’

1’

A(10,60,10) B(30,20,60) C(70,10,30)A(10,60,10) B(30,20,60) C(70,10,30)

х

1х3

3х4

x

y

z

A1'

A' B'

B1'

C'

C1'

D'

D1'

A"=A1"

B"=B1"

C"=C1"

D"=D1"

M'=M"

60o

1x3 A1'''

B1'''

C'''

C1'''A'''

B'''

D'''

D1'''

Трансформација телаТрансформација тела

А(10,0,50)Б(30,0,15)

М(90,0,0), α=60°

А(10,0,50)Б(30,0,15)

М(90,0,0), α=60°

Р о т а ц и ј аР о т а ц и ј а (права величина дужи) (права величина дужи) Р о т а ц и ј аР о т а ц и ј а (права величина дужи) (права величина дужи)

x

z

y

y’’’

А’

А’’

B’

B’’

Аr’

=r’

r’’

оса

оса

рота

ци

јер

ота

ци

је

права

права

величина

величина

Аr’’

A(10,30,40)

B(50,20,10)

A(10,30,40)

B(50,20,10)

Налажење праве величине троуглаНалажење праве величине троугларотацијомротацијом

z

А’

А’’

B’

B’’

C’=Cr'

C’’h’h’’’

h’h’

B’’’

C’’’

А’’’

1’’

1’

A(10,60,10) B(30,20,60) C(70,10,30)A(10,60,10) B(30,20,60) C(70,10,30)

х

1х3

yАr'

Br'

Br'''

Ar'''

А'=А1'

Б'=Б1'

Ц'=Ц1'

Д'=Д1'

Ц"

Ц1"

Б"=Д"

Б1"=Д1"

А"

А1"

М'

a"=М"=Н"

Н'Тачке А(10,30,10),Б(30,50,10)Ц(50,30,10), Д(30,10,10) су темена базиса коцке. Ротирати ту коцку око праве(а) за β=120° а=МН[M(-10,30,10)N (-10,50,10)]

Тачке А(10,30,10),Б(30,50,10)Ц(50,30,10), Д(30,10,10) су темена базиса коцке. Ротирати ту коцку око праве(а) за β=120° а=МН[M(-10,30,10)N (-10,50,10)]

Rotacija geometrijskog tele oko date oseRotacija geometrijskog tele oko date ose

a'

x

y

z

-x

120°

nr'''

nr"

Ar'''

Ar'

Br'''=Dr'''

Cr'''C1r'''

B1r'''

A1r'''

D1r'''

A1r'

B1r' Br'

Dr'D1r'

C1r'Cr'