CONDUCCIN DE CALOREN ESTADO ESTACIONARIOY EN SUPERFICIES CON ALETASCopyright 2011 The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.Heat and Mass Transfer: Fundamentals & ApplicationsFourth Edition Yunus A. Cengel, Afshin J. GhajarMcGraw-Hill

*ObjetivosEntender el concepto de resistencia trmica y sus limitaciones, y desarrollar redes de resistencias trmicas para problemas prcticos de conduccin del calor

Resolver problemas de conduccin de calor en estado estacionario en los que intervengan configuraciones geomtricas rectangulares, cilndricas o esfricas de capas Mltiples

Desarrollar una comprensin intuitiva de la resistencia trmica por contacto y de las circunstancias en las que puede ser significativa

Identificar las aplicaciones en las que realmente el material aislante puede incrementar la transferencia de calor

Analizar las superficies con aletas y evaluar con cunta eficiencia y efectividad las aletas mejoran la transferencia de calor, y

Resolver problemas prcticos de conduccin multidimensional del calor, usando los factores de forma.

*ESTUDIO DE CONDUCCIN DE CALOR EN PAREDES PLANASLa ley de Fourier de la conduccin de calorLa transferencia de calor a travs de la pared de una casa puede ser modelada como constante y unidimensional.La temperatura de la pared en este caso depende de una sola direccin (por ejemplo la direccin x) y se puede expresar como T (x).En el funcionamiento estacionario, la tasa de transferencia de calor a travs de la pared es constante.

*En condiciones estables, la distribucin de temperatura en una pared plana es una lnea recta : dT/dx = const.La tasa de conduccin de calor a travs de una pared plana es proporcional a la conductividad trmica promedio, el rea de la pared, y la diferencia de temperatura, pero es inversamente proporcional al espesor de pared. Una vez que la tasa de conduccin de calor est disponible, la temperatura T (x) en cualquier ubicacin x se puede determinar mediante la sustitucin de T2 por T, y L por x.

*La analoga entre los conceptos de resistencia trmica y elctrica.Concepto Resistencia trmicaResistencia a la conduccin de la pared: la resistencia trmica de la pared contra la conduccin del calor. La resistencia trmica de un medio depende de la geometra y las propiedades trmicas del medio.

*Esquema para la resistencia de conveccin a una superficie.Cuando el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es muy grande(h ), la resistencia de conveccin se convierte en cero y Ts T.

Es decir, la superficie no ofrece resistencia a la conveccin, y por lo tanto no hace ms lento el proceso de transferencia de calor. Esta situacin se aborda en la prctica a las superficies en las que se producen la ebullicin y condensacin.Ley de enfriamiento de NewtonResistencia de conveccin sobre la superficie: la resistencia trmica de la superficie contra la conveccin de calor.

*Red de Resistencia Trmica

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*REDES DE RESISTENCIA TRMICA

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*CONDUCCION DE CALOR EN CILINDROS Y ESFERASEl calor se pierde a partir de una tubera de agua caliente al aire exterior en la direccin radial, y por lo tanto la transferencia de calor a partir de un tubo largo es unidimensional.La transferencia de calor a travs de la tubera puede ser modelada como constante y en una sola dimensin. La temperatura de la tubera depende de una sola direccin (la direccin radial r) y se puede expresar como T = T (r). La temperatura es independiente del ngulo azimutal o la distancia axial. Esta situacin se aproxima en la prctica en las tuberas cilndricas largas y contenedores esfricos.

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*Una esfrica con temperaturas de la superficie interior y exterior de T1 y T2.

*La red de resistencia trmica para una cilndrico o esfera sometida a la conveccin desde el interior y exterior.para una capa cilndricapara una capa esfrica

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*Una vez que la tasa de transferencia de calor Q ha sido calculada, la temperatura T2 se puede determinar a partir de cualquiera de los siguientes dos relaciones:

*RADIO CRTICO DE AISLAMIENTOAl agregar ms aislamiento a una pared siempre disminuye la transferencia de calor. Entre mas espesor tenga el aislamiento mas baja es la razn de transferencia de calor, y agregar aislamiento siempre aumenta la resistencia trmica de la pared sin aumentar la resistencia de conveccin. En el tubo cilndrico o esfra, el aislamiento adicional aumenta la resistencia de la conduccin de la capa de aislamiento, pero disminuye la resistencia de conveccin de la superficie debido al aumento en el rea de superficie exterior para la conveccin. La transferencia de calor de la tubera puede aumentar o disminuir, dependiendo del efecto que domine.Un tubo cilndrico aislante expuesto a la conveccin desde la superficie exterior y la red de resistencia trmica asociada a ella.

*El radio crtico de aislamiento para un cuerpo cilndrico:El radio crtico de aislamiento para una capa esfrica:The variation of heat transfer rate with the outer radius of the insulation r2 when r1 < rcr.El valor mas grande del radio crtico es aproximadamente:Podemos aislar las tuberas de agua caliente o vapor sin preocuparse por la posibilidad de aumentar la transferencia de calor mediante el aislamiento de las tuberas.

*TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE SUPERFICIES CON ALETASCuando Ts y T son fijos, dos formas de aumentar la tasa de transferencia de calor son:Aumentar el coeficiente de transferencia de calor por conveccin h. Esto puede requerir la instalacin de una bomba o un ventilador, o el reemplazo de la existente por uno ms grande, pero este enfoque puede ser o no ser prctico, Adems, puede que no sea adecuada. Aumentar el rea de superficie medida por la fijacin a la superficie extendida llamada aletas hechas de materiales altamente conductores tales como aluminio.La ley de Newton de enfriamiento: La tasa de transferencia de calor desde una superficie al medio circundanteAlgunos diseos innovadores de aletas.

*Las aletas de placas delgadas de un radiador de automvil aumentan en gran medida la tasa de transferencia de calor al aire.

*Considere un elemento de volumen en una aleta, en la ubicacin x, que tiene una longitud x, un rea de seccin transversal de Ac y un permetro de p, comose muestra en la figura. En condiciones estacionarias, el balance de energa sobre este elemento de volumen se puede expresar como:

*La solucin general de la ecuacin diferencialCondicin de frontera en base de la aletaCondiciones de contorno en la base de la aleta y extremo de la aleta.1 Aleta infinitamente larga (Tfin tip = T)Condicin de contorno en el extremo de la aletaLa variacin de la temperatura a lo largo de la aletaEl ritmo constante de transferencia de calor de toda la aleta

*Una aleta circular de seccin transversal uniforme y la variacin de temperatura a lo largo de ella.En condiciones estables, la transferencia de calor desde las superficies expuestas de la aleta es igual a la conduccin de calor de la aleta en la base.La tasa de transferencia de calor de la aleta tambin podra determinarse considerando la transferencia de calor desde un elemento de volumen diferencial de la aleta y su integracin en toda la superficie de la aleta:

*2 Prdida de calor despreciable desde el extremo de la aleta (Adiabtica, Qfin tip = 0)Condicin de contorno en la punta de la aletaLa variacin de la temperatura a lo largo de la aletaLa transferencia de calor de toda la aletaNo es probable que las aletas sean tan largas como para que su temperatura en la punta se aproxime a la de los alrededores. Una situacin ms realista es que la transferencia de calor desde la punta sea despreciable, puesto que la transferencia desde la aleta es proporcional a su rea superficial y la de la punta suele ser una fraccin despreciable del rea total de la aleta. Entonces se puede suponer que la punta de la aleta est aislada y que la condicin en ella puede expresarse como

*3 Temperatura especfica (Tfin,tip = TL)En este caso la temperatura en el extremo de la aleta (la punta de la aleta) se fija a una temperatura especificada TL. Este caso podra ser considerado como una generalizacin del caso de longitud infinita, donde la temperatura de la punta de la aleta se fij en T.

*4 Conveccin desde el extremo del aleta.En la prctica, las puntas de las aletas estn expuestas a los alrededores; por lo tanto, la condicin de frontera apropiada para la punta de la aleta es la de la conveccin, que tambin puede incluir los efectos de la radiacin. Considere el caso de la conveccin slo en la punta. La condicin en la punta de la aleta se puede obtener a partir de un equilibrio de energa en la punta de la aleta (Qcond = Qconv). Es decir,

*La solucin a la ecuacin general de aletas para el caso de la conveccin de la punta de la aleta es muy compleja. Un mtodo aproximado, pero prctico y preciso de representar la prdida en la punta de la aleta es reemplazar la longitud de la aleta L en la relacin para la punta aislada por una longitud de aleta corregidaLa longitud corregida de la aleta Lc se define en tal forma que la transferencia de calor desde una aleta de longitud Lc con punta aislada es igual a la transferencia de calor desde la aleta real de longitud L, con conveccin en la punta.donde Ac es el rea de la seccin transversal y p es el permetro de la aleta en la punta. Al multiplicar la relacin antes dada por el permetro da: Acorregida = Aaleta (lateral) + Apunta, lo cual indica que el rea de la aleta determinada usando la longitud corregida es equivalente a la suma del rea lateral de esa aleta ms el rea de la punta de la misma.

*Si se usan las relaciones apropiadas para Ac y p, se determina con facilidad que las longitudes corregidas para las aletas rectangulares y cilndricas son:

donde t es el espesor de las aletas rectangulares y D es el dimetro de las aletas cilndricas.

*Eficiencia de la aletaConsidere la superficie de una pared plana que est a la temperatura Tb, expuesta a un medio a la temperatura T. El calor se pierde de la superficie hacia el medio circundante por conveccin, con un coeficiente de transferencia de calor de h. Si se descarta la radiacin o se considera su contribucin en el coeficiente de conveccin h, la transferencia de calor desde un rea superficial A se expresa como.

*resistencia trmica cero o conductividad trmica infinita(Tfin = Tb)

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*Eficiencia de aletas rectas de perfiles rectangulares, triangulares y parablicos.

*Eficiencia de aletas anulares de espesor constante t.

*Efectividad de la aletaEl desempeo de las aletas, expresado en trminos de la efectividad de la aleta se define como:

*La conductividad trmica k del material de la aleta debe ser tan alta como sea posible. Por ello, no es coincidencia que las aletas estn hechas de metales, siendo los ms comunes el cobre, el aluminio y el hierro. Quiz las aletas que se usan con mayor amplitud estn hechas de aluminio debido a su costo y peso bajos y a su resistencia a la corrosin

La razn entre el permetro y el rea de la seccin transversal de la aleta, p/Ac debe ser tan alta como sea posible. Este criterio lo satisfacen las aletas de placa delgada y las de espiga esbeltas.

El uso de aletas es ms efectivo en aplicaciones que comprenden un bajo coeficiente de transferencia de calor por conveccin. Por lo tanto, el uso de las aletas se justifica con ms facilidad cuando el medio es un gas en lugar de un lquido y la transferencia de calor es por conveccin natural en lugar de por conveccin forzada.

*Diversas reas superficiales asociadas con una superficie rectangular con tres aletas.La efectividad global para una superficie conaletasLa efectividad total con aletas depende de la densidad de stas (nmero de aletas por unidad de longitud) as como de la efectividad de cada una ellas.

La efectividad total es una medida mejor del desempeo de una superficie con aletas que la efectividad de cada una.La tasa global de transferencia de calor de una superficie con aletas

*Longitud apropiada de una aletaDebido a la cada gradual de la temperatura a lo largo de la aleta, la regin cercana a la punta de sta contribuye poco o nada a la transferencia de calor.mL = 5 aleta infinitamente largamL = 1 ofrecer un buen compromiso entre el rendimiento de transferencia de calor y el tamao de la aleta.

*Una aproximacin comn usada en el anlisis de las aletas es suponer que la temperatura de la aleta vara slo en una direccin (a lo largo de su longitud) y la variacin de la temperatura a lo largo de las otras direcciones es despreciable.

Quiz el lector se pregunte si esta aproximacin unidimensional resulta razonable. Desde luego, ste es el caso para las aletas hechas con hojas metlicas delgadas, como las del radiador de un automvil, pero no se estara tan seguro para aquellas hechas con materiales gruesos. Los estudios han demostrado que el error que se comete en el anlisis unidimensional es despreciable (menos de 1%) cuandodonde es el espesor caracterstico de la aleta, el cual se toma como el espesor t de la placa para las aletas rectangulares, y el dimetro D para las cilndricas.

*Los disipadores de calor: especialmente diseados con aletas se utilizan comnmente en la refrigeracin de los equipos electrnicos.El rendimiento de transferencia de calor de los disipadores de calor se expresa habitualmente en trminos de sus resistencias trmicas R.Un pequeo valor de resistencia trmica indica una pequea cada de temperatura a travs del disipador de calor, y por lo tanto una alta eficiencia de la aleta.

*TRANSFERENCIA DE CALOR EN CONFIGURACIONES COMUNESHasta ahora, hemos tenido en cuenta la transferencia de calor en geometras simples tales como grandes paredes planas, cilindros largos y esferas. Pero muchos de los problemas encontrados en la prctica son de dos o tres dimensiones e implican geometras ms complicadas para los cuales no hay soluciones simples.Una clase importante de problemas de transferencia de calor para los que se obtuvieron soluciones simples abarca aquellos que involucran dos superficies mantenidas a temperaturas constantes T1 y T2.La tasa constante de transferencia de calor entre estas dos superficies se expresa comodonde S es el factor de forma de conduccin, el cual tiene la dimensin de longitud, y k es la conductividad trmica del medio entre las superficies.

El factor de forma de conduccin slo depende de la configuracin geomtrica del sistema.Relacin entre el factor de forma de la conduccin y de la resistencia trmica

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*Una vez que el valor del factor de forma es conocido por una geometra especfica, la tasa de transferencia de calor estacionario total puede determinarse a partir de la siguiente ecuacin usando las dos temperaturas constantes especificadas de las dos superficies y la conductividad trmica del medio entre ellos.

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