Transfer W Construeren kernboek 1

CONSTRUERENKernboek 1

Herzien door:

H. Hebels

J.H. Jonkeren

G. Siemens

Redactie:

H. Hebels

Sinds eind jaren negentig is Transfer de methode voor

techniekopleidingen in het middelbaar beroepsonderwijs,

zoals elektrotechniek, werktuigbouwkunde en mechatronica.

De ontwikkelingen in de techniek staan niet stil. Daarom is dit

boek in samenwerking met diverse bedrijven herzien. Daarbij

is door de auteurs een zorgvuldige afweging gemaakt tussen

basiskennis, verdiepende kennis en actualiteit.

Transfer is ontwikkeld volgens de actuele inzichten in het

zelfstandig leren en werken. Aan de hand van de werkboeken

worden de deelnemers door de leerstof in het kernboek geleid.

De kernboeken bevatten voldoende theorie, waardoor u

onafhankelijk van uw didactiek, onderwijssysteem of regio

altijd de juiste theoretische borging van uw onderwijs heeft.

CONSTRUEREN

Staalconstructies 1

1.1 Inle iding

Gebouwen en constructies mogen niet instorten. Toch gebeurt dit regelmatig,

bijvoorbeeld door weersomstandigheden, aardbevingen of menselijke fouten.

Zie figuur 1.1.

Figuur 1.1 Ingestorte terminal luchthaven Charles de Gaulle

Als een gebouw of constructie instort kunnen er mensen overlijden en is er altijd

financiële schade. Het is dus erg belangrijk dat de constructieve veiligheid

geborgd wordt. Daarom moet je als constructeur ook kennis hebben van

mechanica, materialen, constructieleer, normalisatie en bescherming tegen brand

en corrosie. Zonder deze kennis kun je geen goede en veilige constructie

ontwerpen.

1.2 Soorten staalconstruct ies

Bij staalconstructies kun je denken aan constructies voor gebouwen (hoog en

laag), hoogspanningsmasten, sluisdeuren, bruggen, transportinstallaties,

booreilanden, kranen of kunstobjecten. Deze constructies worden opgebouwd

uit profielstaal, strip- of platstaal, uit vierkante, rechthoekige en ronde buis of uit

koudgevormde profielen. Elke constructie heeft specifieke kenmerken en

problemen. Zie figuur 1.2 en figuur 1.3.

C O N S T R U E R E N 12

1.3 Ontwikkel ingen

Door standaardisatie van bouwelementen is het al heel lang mogelijk om snel

constructies te bouwen. Het Crystal Palace in Londen bijvoorbeeld, werd in

1851 in zeven maanden gebouwd. Het bestaat uit 3200 kolommen en 2000

vakwerkliggers. Ook grote hoogtes en overspanningen zijn al lang mogelijk.

Denk hierbij aan de Eiffeltoren (1889, 300m) en het Empire State Building in

New York (1931, 381m).

Toch hebben de ontwikkelingen in de staalbouw niet stilgestaan. Tegenwoordig

worden hoogwaardige staalsoorten gebruikt, waardoor er lichter geconstrueerd

kan worden. Ook worden buis- en koudgevormde profielen steeds meer

toegepast. Verder heeft men meer inzicht gekregen in het gedrag van constructies

bij brand. Tot slot heeft de conservering van staalconstructies een behoorlijke

ontwikkeling ondergaan.

1.4 Bedri j fshal len

Bedrijfshallen zijn er in veel soorten en afmetingen. Bijvoorbeeld een sporthal,

zwembad, distributiecentrum of werkplaats. Vaak bestaan bedrijfshallen uit één

bouwlaag. De lengte en breedte van de hal zijn groot in verhouding tot de hoogte.

1 S T A A L C O N S T R U C T I E S 3

Figuur 1.2 Grote Puntbrug Vroomshoop Figuur 1.3 Overkapping station Sloterdijk

De kolomafstanden en de overspanning zijn afhankelijk van het soort gebouw en

het daarbij behorende programma van eisen. Afhankelijk van de functie van de

hal hebben verschillende factoren invloed op de keuze van de draagconstructie.

Denk hierbij aan de bouwsnelheid, thermische isolatie, geluidsisolatie,

inbraakveiligheid of transparantie.

Tegenwoordig hebben 80 tot 90% van alle bedrijfshallen een stalen

draagconstructie. Een stalen constructie heeft een aantal voordelen ten opzichte

van een betonconstructie. Dat komt door het gebruik van eenvoudige

boutverbindingen en machinaal vervaardigde elementen. Deze hebben zo groot

mogelijk afmetingen met een grote maatnauwkeurigheid. Hierdoor kun je een

staalskelet snel en eenvoudig monteren. De bouwtijd is kort, waardoor het

gebouw snel in gebruik kan worden genomen. Verder heeft een stalen constructie

in vergelijking met beton een laag eigen gewicht. Daardoor kan de fundering

lichter en dus goedkoper worden uitgevoerd en zijn de transportkosten lager.

Een stalen constructie is ook een duurzame oplossing. Je kunt de constructie -

delen na demontage ergens anders voor gebruiken of recyclen. Tot slot zijn er

door de grote kolomvrije overspanningen minder obstakels in de ruimte.

Zie figuur 1.4.

Figuur 1.4 IJsstadion Thialf

Er zijn ook nadelen bij het gebruik van stalen constructies. Staal heeft een geringe

weerstand tegen corrosie. Het voorkomen en verwijderen van corrosie brengt de

nodige kosten met zich mee. Verder heeft staal een geringe brandwerendheid.

Boven de 400 °C verliest het zijn sterkte en daardoor zijn dragend vermogen.

1.5 Eurocodes

Vanaf 2010 moeten alle Europese lidstaten hun nationale normen voor de

berekening van constructies intrekken. Hiervoor in de plaats komen Eurocodes.

Dit zijn Europese normen voor het toetsen van de constructieve veiligheid van

alle mogelijk bouwconstructies. Zie figuur 1.5.



Figuur 1.5 Structuur normenreeks Eurocodes

De normen in deze serie zijn op alle constructies van toepassing. Bijvoorbeeld op

de grondslagen van het ontwerp, belastingen op constructies, voorschriften voor

het ontwerp en berekening van verschillende constructies, geotechnisch ontwerp

en seismisch ontwerp. Elke lidstaat kan een Eurocodedeel aanvullen met

nationale bijlagen. Wel wil de Europese Commissie deze nationale bijlagen

terugdringen.

Door deze Eurocodes zijn de constructievoorschriften voor heel Europa hetzelfde.

Dit kan de kosten voor scholing en aanschaf van de verschillende nationale

voorschriften sterk beperken. Door de uniforme manier van noteren van de

sterkte-eigenschappen van bouwproducten, gebruikt iedereen dezelfde basis voor

het construeren van grote werken. Dat is vooral bij Europese aanbestedingen

prettig, omdat de offertes van inschrijvers op een project daardoor beter

vergeleken kunnen worden. Ook landen buiten Europa gebruiken de Eurocodes

(Vietnam en Singapore). Verder groeit de samenwerking tussen de wereldwijde

normalisatieorganisatie ISO en de Europese normalisatieorganisatie CEN.

NEN- EN 1990Grondslagen van het ontwerp

NEN- EN 1991Belastingen op constructies

NEN- EN 1997Geotechnisch ontwerp

(2 delen)

NEN- EN 1998Seismisch ontwerp

(2 delen)

Algemenebelastingen

(7 delen)

Kranen en machines

Silo’s en tanks Verkeersbelastingen

NEN-EN 1992Beton-

constructies

NEN-EN 1993Staalconstructies

NEN-EN 1994Staal-beton-constructies

NEN-EN 1995Houtconstructies

NEN-EN 1996Metselwerk-constructies

NEN-EN 1999Aluminium-constructies

Gebouwen, Brand(2 delen)

Algemene regels,Gebouwen, Brand

(12 delen)


(2 delen)

Bruggen Vermoeiing

Constructiesvoor opslag van

stoffen

Torens en masten,schoorstenen, tankssilo’s, buisleidingen,damwanden, kraan-

banen(7 delen)


(2 delen) (4 delen) (4 delen)

Bruggen Bruggen Bruggen

Algemene regels, Algemene regels,Algemene regels,Gebouwen, BrandGebouwen, Brand

1.6 Opbouw staalconstruct ies

Een dragende staalconstructie van een gebouw bestaat uit een aantal onderdelen.

Bijvoorbeeld het dak, de wanden of gevels, de vloeren en eventueel aanwezige

kraanbaanliggers. In figuur 1.6 zie je een overzichtstekening van een eenvoudige

staalconstructie met een aantal van deze componenten.

Figuur 1.6 Overzichtstekening staalconstructie


ST

RA

MIE

NLIJ

N

1K

11

HE

A160

GE

VE

LW

IND

VE

RB

AN

DS

TR

IP15*8

0

ST

RA

MIE

NLA

BE

L

1K

10

HE

A160

1K

12

HE

A160

DE

UR

ST

IJL

UN

P18

0

ST

RA

MIE

NLIJ

N

1K

3H

EA

160

GE

VE

LW

IND

VE

RB

AN

DS

TR

IP6*5

0

ST

RA

MIE

NLA

BE

L

DA

KW

IND

VE

RB

AN

DL

50

/5

DA

KL

IGG

ER

HE

A140

DA

KLIG

GE

RIP

E330

RA

ND

LIG

GE

RH

EA

140

3d

1:5

0

A

B

C

F

G

H

1

2

3

4

D

E

KO

ZIJ

NR

EG

EL

UN

P1

40

KO

LO

M

ME

RK

AA

ND

UID

ING


De constructie is opgebouwd uit verschillende soorten profielen. Deze worden

aan elkaar gelast of met bouten en moeren met elkaar verbonden. De bouw -

kundige elementen zoals de dakbedekking, de wandbekleding en de kozijnen

worden aan het staalskelet bevestigd. Welke profielen je toepast en wat de

benodigde afmetingen zijn is afhankelijk van:

– de afmetingen van het gebouw;

– het soort gebouw (opslag, kantoor, fabriek);

– de soort dakbedekking;

– de soort verdiepingsvloer (hout, beton).

Door de wanden dakbedekking zie je aan de buitenkant meestal weinig meer van

het staalskelet. In sommige gebouwen kun je de constructie aan de binnenkant nog

wel zien (bijvoorbeeld in een fabriekshal). In kantoorgebouwen zie je de constructie

meestal niet. Deze wordt weggewerkt, bijvoorbeeld achter metselwerk.

1.6.1 Stramienlijnen

Stramienlijnen verdelen het vloeroppervlak van een bouwkundige constructie.

Zie figuur 1.6. In de ene richting geef je ze aan met cijfers en in de andere richting

met letters door middel van stramienlabels. Op de snijpunten van deze

stramienlijnen komt bijvoorbeeld een kolom te staan. In figuur 1.6 staat een

kolom op stramien D1 en H2. Stramienlijnen maken de communicatie

gemakkelijker en voorkomen misverstanden.

1.6.2 Peil

Bij staalconstructies geef je hoogtematen aan met positieve of negatieve maten

ten opzichte van het nulniveau of peil. Voor het peil wordt vaak een vast punt in

de omgeving van de te bouwen hal gekozen. Bij de constructie in figuur 1.6

bijvoorbeeld, ligt de bovenkant van de dakligger op +7240 mm.

1.6.3 Raamwerken

Een raamwerk is de hoofddraagconstructie van een bouwwerk. Deze bestaat uit

een combinatie van kolommen, een spant of dakligger en eventuele vloerliggers.

In figuur 1.6 bestaat de hoofddraagconstructie op de stramienlijnen B, C, E en G

uit een IPE 330 voor de dakligger en HE 160A voor de kolommen.

Een gebouw vervormt door de horizontale belastingen die op het gebouw werken

(bijvoorbeeld de wind). Als deze vervormingen te groot worden, kunnen deuren

gaan klemmen, scheidingswanden scheuren en vloeren of daken te veel

doorbuigen. Om deze vervormingen binnen toelaatbare grenzen te houden,

breng je in een staalconstructie stabiliteitsvoorzieningen aan. Dit kunnen

bijvoorbeeld schoren, schijven of stijve of flexibele verbindingen zijn.

Raamwerken van kolommen en liggers kun je onderverdelen in geschoorde en

ongeschoorde raamwerken. Zie tabel 1.1.


stijve verbinding

scharnier

geschoorduitwendig

ongeschoord

steungevendeconstructie,

geschoordinwendig

steungevendeconstructiegeschoord

uitwendig

be

ton

ke

rn

geschoord ongeschoord

volledig of inwendig uitwendig

geschoord geschoord

T A B E L 1 . 1 IN D E L I N G VA N R A A M W E R K E N


Bij uitwendig geschoorde raamwerken zorgt een windverband in het dak, een

betonvloer of een ander raamwerk voor stabiliteit. Dit raamwerk kan op zichzelf

ongeschoord of geschoord zijn. Ook een betonkern mag je als steun zien.

Het trappenhuis en de liften kunnen eventueel in de betonkern geplaatst worden.

In figuur 1.6 zijn de raamwerken op de stramienen B, C, E en G uitwendig

geschoord door het dakwindverband. De raamwerken op de stramienen A, D, F

en H zijn inwendig geschoord. Via de schoren wordt de horizontale

windbelasting uit het dakwindverband afgevoerd naar de fundering.

Als je een raamwerk schoort kun je het meestal lichter construeren dan een

ongeschoord raamwerk (bij gelijke stijfheid). De profielen en de verbindingen

mogen kleinere afmetingen hebben en dat beïnvloed het uiterlijk van de

constructie. In een geschoord raamwerk voldoen scharnierverbindingen, terwijl

je bij een ongeschoord raamwerk stijve of flexibele verbindingen moet gebruiken.

Behalve de hiervoor genoemde mogelijkheden is er ook nog een mengvorm

mogelijk. Zie figuur 1.7.

Figuur 1.7 Mengvorm

1.6.4 Windverbanden

Door windverbanden aan te brengen in het dakvlak en in de gevels wordt een

gebouw stabiel. Zie figuur 1.8. Als de wind de langsgevel van het gebouw belast,

wordt deze windbelasting via de gevelbekleding en eventuele wandregels

overgedragen op de kolom. Zie figuur 1.8a. De kolommen zijn onderaan aan de

fundering en bovenaan aan de hoofdligger bevestigd. De hoofdliggers zijn via

koppelbalken aan elkaar gekoppeld. In de vakken die zo ontstaan zijn de

windverbandstaven aangebracht. Zie figuur 1.8b. Doordat de

windverbandstaven diagonaal zijn aangebracht, wordt de windbelasting (Fa)

overgebracht naar de kopgevel. Hier vormen de beide kolommen met de

diagonaalstaven een windbok, die de belasting afvoert naar de fundering.

Zie figuur 1.8c.

geschoord

uitwendig

geschoord

ongeschoord

inwendig

Figuur 1.8 Werking stabiliteitsverband


F a

F a

F a

F a

F a

F a

F a

F a

2

F

2 a

scharnier

gording

hoofdligger

kolom

h

s

s

windrichtin g

F R

F R

R F V

V R F

F H R

F a

F R

R F

a windbelasting op de langsgevel

b krachtenspel windverband dakvlak

c krachtenspel windverband kopgevel

1.6.5 Software en automatisering

Bij alle fases van het ontwerp tot montage van staalconstructies worden

tegenwoordig computerprogramma’s gebruikt. Deze programma’s kunnen vaak

onderling gekoppeld worden.

Men berekent eerst de hoofddraagconstructie en tekent daarna de constructie in

een 3D-model, zoals in figuur 1.6. Alle benodigde productietekeningen worden

aan dit 3D-model gekoppeld. Als er iets aan de constructie verandert, worden de

productietekeningen automatisch aangepast.

Door het 3D-model krijg je inzicht in de ruimtelijke vorm van de constructie.

Zo krijgt de tekenaar bijvoorbeeld zicht op knelpunten in verbindingen. Ook is

het model gemakkelijk voor de montageploeg, omdat alle onderdelen gemerkt

zijn. In figuur 1.6 zijn de merken 1K3 HEA 160 en 1K12 HEA 160 aangegeven.

Je kunt ook onderdelentekeningen, samenstellingstekeningen, een ankerplan en

boutenlijsten afdrukken. Voor de werkvoorbereiding kunnen snel documenten met

informatie over de onderdelen worden gemaakt, bijvoorbeeld over de zaaghoek,

het gatenpatroon en de lengte van een ligger. Deze informatie wordt gebruikt om de

meest gunstige indeling van de in te kopen profielen samen te stellen.

De bestanden worden bij de productie gebruikt om bijvoorbeeld een boor/

zaagstraat of een ponsknipmachine aan te sturen. Daarnaast hebben deze

systemen vaak een managementinformatiesysteem. Daarmee kunnen de voor- en

nacalculatie en het order-, voorraad-, project-, documenten personeelsbeheer

worden uitgevoerd.

1.7 Kernpunten

Om een goede staalconstructie te maken heb je kennis nodig van mechanica,

materialen, constructieleer, normalisatie en bescherming tegen brand en corrosie.

De keuze voor een bepaalde constructie wordt onder andere bepaald door de

sterkte-eisen, de bouwsnelheid en door de vereiste thermische- en geluidsisolatie.

Het staalskelet van een gebouw bestaat uit het dak, de gevels en de vloeren.

Aan deze onderdelen worden bouwkundige elementen bevestigd. De profielen

worden aan elkaar gelast of gebout. Stramienlijnen verdelen het vloeroppervlak

in een raster. Op de knooppunten worden mogelijk kolommen en liggers

geplaatst.


Het peil is een vast punt in de omgeving van een bouwwerk. De hoogte van de

verschillende constructiedelen wordt aangegeven met positieve of negatieve

waarden ten opzichte van het peil.

De hoofddraagconstructie is een raamwerk van kolommen, dakliggers en

eventueel vloerliggers.

Er worden stabiliteitsvoorzieningen aangebracht om vervorming van het gebouw

tegen te gaan. Hiervoor worden geschoorde en ongeschoorde raamwerken

gebruikt.

Windverbanden in het dakvlak en de gevels voeren de windbelasting naar de

fundering af.

Bij Europese aanbestedingen vormen de Eurocodes de basis voor het

construeren. Daardoor ontstaat er bij aanbestedingen een gelijkwaardige

concurrentiepositie.

Alle productiefases van ontwerp tot montage zijn gekoppeld door

computerprogramma’s.


Samenstellen en

ontbinden van krachten5

5.1 Inleiding

Op een vliegtuig werken een aantal krachten. Zie figuur 5.1.

Figuur 5.1 Krachten op een vliegtuig

Er is één resulterende kracht die bepaalt of het vliegtuig stijgt of daalt. Maar hoe

weet je hoe groot die kracht is? In dit hoofdstuk krijg je het antwoord op deze

vraag. Je leert hoe je krachten grafisch (tekenen) en analytisch (berekenen) kunt

samenstellen en ontbinden.

5.2 Krachten

In ons dagelijks leven, en dus ook in de techniek, hebben we altijd met krachten

te maken. Als je ’s ochtends bijvoorbeeld een scooter wilt starten, druk je op de

knop van de elektrische starter. Als de accu leeg is start je de motor met de

kickstarter. In beide gevallen oefen je een kracht uit om een gewenst resultaat te

bereiken (het starten van de scooter).

Een kracht wordt aangeduid met de letter F (Force). De eenheid van kracht is

newton (N). Een kracht heeft altijd:

– een aangrijpingspunt;

– een richting;

– een grootte.


lift

zwaartekracht

weerstandvoorstuwing

Zie figuur 5.2.

Figuur 5.2 Aangrijpingspunt en werklijn

Een kracht grijpt in een bepaald punt aan en werkt in een bepaalde richting.

De richting geef je aan met een werklijn. Je kunt de kracht langs deze werklijn

verplaatsen. Hierbij verandert de grootte en de richting van de kracht niet. Denk

bijvoorbeeld aan een auto die wordt weggesleept. Het maakt niet uit hoe lang het

touw is. De kracht die je moet uitoefenen om de auto weg te slepen blijft

hetzelfde.

Er kunnen ook meerdere krachten op een voorwerp werken. Uiteindelijk vormen

deze krachten één resulterende kracht (Fr) met één richting. We kunnen deze

resulterende kracht (of resultante) op twee manieren bepalen: grafisch en

analytisch.

5.3 De grafische methode

Als je de resulterende kracht grafisch wilt bepalen, teken je alle krachten op

schaal. Voor een kracht van 40kN teken je bijvoorbeeld een pijl met een lengte

van 40 mm (krachtenschaal 1 mm = 1 kN). Zie figuur 5.3.

Figuur 5.3 Kracht

Als twee mensen een auto aanduwen, oefenen ze samen één kracht uit op de auto.

Voor de resulterende kracht geldt: Fr = F1 + F2. Zie figuur 5.4.

F

1 mm = 1 kN

= 40 kN

Fwerklijn

aangrijpingspunt

grootte

richting

5 S A M E N S T E L L E N E N O N T B I N D E N V A N K R A C H T E N 113

a schematische voorstelling b resultante of samengestelde kracht

Figuur 5.4 Duwen van een auto

Ook als de krachten in verschillende richtingen werken, kun je grafisch de

grootte en de richting van de resultante bepalen. Zie figuur 5.5a.

a situatie

b bepaling resultante Fr

Figuur 5.5 Krachtenparallellogram

In figuur 5.5a werken op voorwerp A twee krachten: F1 = 60kN en F2 = 25kN.

Ze grijpen aan onder een hoek van 45°. Met een krachtenparallellogram bepaal

je de resultante Fr. Zie figuur 5.5b. Je bepaalt de grootte van de resultante door

deze op te meten. Houdt hierbij wel rekening met de krachtenschaal. De resultante

Fr = 80 kN.

A’

2F

1F

rF

= 25 kN

A

45

2F

= 60 kNF1

F gezamenlijke werklijn1

F2

rF = F + F21

1 2


Voorbeeld

Op een veerpont werken verschillende krachten, elk in een andere

richting. Zie figuur 5.6.

Figuur 5.6 Veerpont

De krachten Faandrijving en Fstroom zorgen ervoor dat de veerpont met een

resulterende kracht Fr de rivier oversteekt.

Je kunt de resultante van twee krachten ook grafisch bepalen met een

krachtendriehoek. Zie figuur 5.7.

Figuur 5.7 Krachtendriehoek

Vanuit punt A teken je nauwkeurig kracht F2 op schaal en onder de gegeven

hoek. Daarna teken je kracht F1 in grootte en richting achter F2. Een

krachtendriehoek moet altijd gesloten zijn, omdat er anders geen evenwicht is.

Om de resultante te bepalen, verbind je het aangrijpingspunt A van de eerste

kracht met het eind van de tweede kracht. Je kunt nu de resultante Fr opmeten en

met de krachtenschaal uitrekenen.

A’

F 2

F

Fr

1

Fstroom

FaandrijvingFr

stroming


Voorbeeld

Een booreiland wordt door een aantal sleepboten getrokken. Zie figuur 5.8.

Figuur 5.8 Booreiland

Alle sleepboten oefenen een bepaalde kracht uit op het booreiland.

Ze doen dit in verschillende richtingen. Het aangrijpingspunt A (het

booreiland) is voor alle sleepboten gelijk. Het booreiland wordt versleept

in één richting met een resulterende kracht, de resultante Fr. Er zijn hier

dus meerdere krachtendriehoeken.

In figuur 5.9 zie je een vergelijkbare situatie. Er zijn vier krachten die

aangrijpen in punt A.

Figuur 5.9 Vier krachten die aangrijpen in punt A

Na elkaar bepaal je met een krachtendriehoek de resultante van:

– F1 + F2 = Fr1

– Fr1 + F3 = Fr2

– Fr2 + F4 = Fr

A 1F

2F

3F

4F


Zie figuur 5.10.

Figuur 5.10 Krachtendriehoeken

Je kunt de grootte en richting van de resultante Fr vervolgens bepalen

door deze op te meten.

Zoals je ziet zijn de krachten F1 + F2 + F3 + F4 in figuur 5.10 achter elkaar

getekend (kop aan staart). De resultante Fr is de sluitlijn van de

krachtenveelhoek. Je kunt resultante dus ook vinden door de krachten

achter elkaar te zetten. Dit heet de kop-staartmethode. Zie figuur 5.11.

Figuur 5.11 Krachtenveelhoek

5.4 De analytische methode

Je kunt de resulterende kracht ook berekenen met de analytische methode. Deze

methode gebruik je als je de resultante exact wilt bepalen. De methode is dus

nauwkeuriger dan de grafische methode.

A’ 1F

2F

3F

4F

rF

A’ 1F

2F

3F

4F

rF

F r

rF

2

1


Voorbeeld

Gegeven

Twee krachten grijpen aan in punt A. F1 = 60 kN en F2 = 25 kN.

Zie figuur 5.12.

Figuur 5.12 Analytische bepaling van de resultante

Gevraagd

Bereken de resultante van F1 en F2.

Oplossing

Maak van de krachtendriehoek eerst een rechthoekige driehoek met de

benen x en y.

De grootte van x en y kun je bepalen met goniometrie.

x = 25 kN × cos 45° = 17,67 kN

y = 25 kN × sin 45° = 17,67 kN

Volgens Pythagoras geldt:

Fr = Ï(F1 + yw)2 + x2w⇒

Fr = Ï(60 kNw + 17,6w7 kN)2w + (17w,67 kNw)2w ⇒

Fr = 79,66 kN

5.5 Ontbinden van krachten

Je kunt krachten samenstellen en de resulterende kracht berekenen of grafisch

bepalen. Maar je kunt één kracht ook ontbinden in verschillende krachten.

Kijk bijvoorbeeld naar de motorhefbrug in figuur 5.13.

F 2

F1

Fr45

A’

x

y



Figuur 5.13 Motorhefbrug

De motor oefent een kracht F = 2000 N uit op het plateau van de hefbrug.

Deze kracht wordt in het scharnierpunt ontbonden in de richting van de steunen.

Elke steun neemt een deel van de uitgeoefende kracht op. Om de kracht te

kunnen ontbinden heb je twee gegevens nodig:

– de grootte van de kracht F;

– de richtingen waarin de kracht wordt ontbonden.

Om de grootte van de kracht in de twee steunen te bepalen, ontbind je de kracht

F = 2000 N in de richting van de steunen. A is het aangrijpingspunt van de

kracht. Zie figuur 5.14.

Figuur 5.14 Krachten op motorhefbrug

A

F = 2000 N

F = 1400 N y

F = 1400 N x

y x

y’x’

De werklijnlijnen x en y geven de richting van de steunen aan. Aan het einde

van de kracht F trek je twee evenwijdige lijnen aan x en y (x’ en y’). In het

parallellogram dat nu ontstaat, vind je de ontbonden krachten Fx en Fy.

De grootte van Fx en Fy vind je door deze krachten op te meten.

In het volgende voorbeeld bepalen we welke kracht ervoor zorgt dat een vliegtuig

stijgt of daalt.

Voorbeeld

Gegeven

Op een vliegtuig werken vier krachten. Zie figuur 5.15.

Figuur 5.15 Krachten op een vliegtuig


lift

zwaartekracht

weerstandvoorstuwing

F = 110 kN 1

F = 50 kN 4

F = 40 kN 3

F = 30 kN 2

A


Gevraagd

Bepaal de resultante grafisch en analytisch.

Oplossing (grafisch)

Teken alle krachten achter elkaar in de volgorde F1, F2, F3 en F4. Je vindt

de resultante door punt A te verbinden met kracht F4. Zie figuur 5.16.

Figuur 5.16 Krachtenveelhoek

Na opmeten blijkt de resultante Fr = 73 kN. Je kunt met een geodriehoek

ook de hoek opmeten waaronder het vliegtuig zal opstijgen. Deze hoek

α = 16°. Fr is dus de kracht die ervoor zorgt dat het vliegtuig onder een

hoek van 16° gaat stijgen.

Oplossing (analytisch)

In figuur 5.17 zie je de resulterende horizontale en verticale krachten.

Figuur 5.17 Berekening stijghoek α

Fh res = –110 kN + 40 kN = –70 kN

Fv res = 50 kN – 30 kN = 20 kN

Je vindt de resultante Fr door de stelling van Pythagoras toe te passen:

Fr = Ï702 +w202w = 72,8 kN

A

F R

F = 20 kN V

F = 70 kN H res

res

A

F 3

F 2

F 4

F 1

F R

Om de hoek te bepalen, gebruik je de tangens:

tan α =

α = 15,9°

Zoals je ziet is de analytische methode nauwkeuriger dan de grafische

methode.

5.6 Kernpunten

Een kracht F (Force) wordt uitgedrukt in N (newton) en heeft:

– een aangrijpingspunt;

– een richting;

– een grootte.

Op een voorwerp kunnen meerdere krachten werken. Deze krachten stel je

samen tot één gezamenlijke kracht, de resultante Fr met een eigen richting en

grootte.

Je kunt één kracht ontbinden in verschillende richtingen. De krachten die

ontstaan worden opgenomen door de verschillende constructiedelen waarop ze

uitgeoefend worden.

Je kunt krachten grafisch of analytisch samenstellen en ontbinden.

Met de analytische methode kun je de exacte waarde en richting van een kracht

bepalen.

20}

70


Transfer W Construeren kernboek 1

Documents

Transcript of Transfer W Construeren kernboek 1