Transcript of "Arche plaque"

1. 1. Formation Arche Plaque Arche plaque a pour objectif de définir, via une géométrie de plaque et des efforts appliqués, des sections d’aciers dans les 2 directions, en fibre supérieure et en fibre inférieure pour tous types de planchers (plancher courant, plancher dalle, plancher de reprise, radier, dalles réticulées). La méthode de résolution est la méthode aux éléments finis dont nous allons rappeler très succinctement les principes ci-dessous. De ce fait, les sections d’aciers déterminées par Arche plaque sont des sections de calcul et ne tiennent donc pas compte du ferraillage de principe (Scellement, ancrage, recouvrement…). Ces sections seront définies en cm²/ml dans chacune des directions. CALCUL PAR ELEMENTS FINIS. Bien que datant des années 70 et malgré les progrès technologiques dans le domaine des interfaces, des mailleurs et des solveurs, la méthode des éléments finis reste une analyse délicate à mener. Principe de la méthode. Ses fondements basées sur une technique d’approximation permettent de remplacer un système continu par un système discret et donc d’exprimer le champ des déplacements à partir de paramètres nodaux. Le solide est partagé en un certain nombre de sous-domaine dont l’assemblage permet la reconstitution de la géométrie initiale. L’efficacité de cette reconstitution dépend d’une part du type d’éléments finis choisi et d’autre part de la qualité du maillage. De ce fait, de la modélisation et du savoir faire du calculateur dépend la qualité des résultats. Mise en équations. En pratique, le comportement structurel de l’élément se traduit par une relation dite relation de raideur. Cette relation lie le déplacement d’un nœud de l’élément aux forces agissant en ce même nœud. Comme un élément a plusieurs nœuds, chacun pouvant avoir plusieurs composantes de déplacement et de force, la relation de raideur est en fait un système d’équations. Si on se borne aux petits déplacements et aux matériaux ayant un comportement élastique linéaire, caractérisé par la loi de Hooke, le système d’équations est un système linéaire qui peut s’écrire matriciellement, pour des chargements statiques sous la forme : [K]{q}=[F] Où [K] est la matrice de rigidité {q} est un vecteur dont les composantes sont les déplacements nodaux {F} est le vecteur des forces extérieures généralisées.

2. 2. I. LA SAISIE. 1.1 Présentation de l’interface Dans le bandeau bleu figure la version, ainsi que le répertoire de travail et le nom du fichier. Dessous figure les menus déroulant, classiques d’une configuration Windows, avec notamment le menu Hypothèses qui sera défini en détail page suivante et le menu noté ?, dans lequel on trouvera l’aide en ligne. Au centre de l’écran se trouve la zone graphique En bas à gauche, on va trouver une palette d’icône définie ci dessous On trouve également une ligne d’icône qui peuvent être grisées si le type de plaque choisi (dans le menu Hypothèses Plaque ) ne contient pas ce type d’éléments. Des infos-bulles indiquent la nature de l’icône à son survol. Ainsi, nous ne rappellerons pas ici la fonction de ces icône Mode de sélection, actif si aucun élément est en cours de création Mode d’accrochage, actif si un élément est en cours de création Gestion des Vues Rafraîchissement Rendu détaillé Recadrage

3. 3. 1.2 Le menu HYPOTHESES 1.2.1 Type de plancher Hors mis un export de Arche Ossature, la première phase consiste à définir de quelle type de plaque nous allons avoir à déterminer le ferraillage de calcul. Cette phase est paramétrable dans le menu Hypothèses Plaque. Cette fonction permet d’opter pour la création d’un radier, d’un plancher, d’une plaque, d’une dalle réticulée ou d’un plancher dalle. Outre ce choix, on peut donner les spécificités de la plaque choisie. • [Plaque numéro] et [Niveau numéro] : pour repérer chaque élément, mais aussi pour servir de critères de sélection dans les opérations en série du menu Chaînage. • [Repère] : préfixe de chaque nom de travée. Pour changer le nom de l'ensemble des plaques, il suffit de changer cette valeur . Le programme y ajoutera le numéro de chaque plaque. • [Localisation], [Plan] et [Nombre de plaques identiques] : informations utilisées dans le cartouche. 1.2.2 Caractéristiques du béton On peut ensuite saisir les caractéristiques du béton et des aciers par la commande Hypothèses béton armé. Ce menu permet de saisir les caractéristiques et hypothèses nécessaires au calcul béton armé. • [Fc28] : la résistance caractéristique du béton à la compression à 28 jours d'âge. • [FeL] : la limite d'élasticité des aciers longitudinaux. • [FeT] : la limite d'élasticité des aciers transversaux. • [Masse volumique] : poids du béton

armé (2.5 t/m3). Cette valeur est référencée par rapport aux unités de masse. • Durée d’application des charges pour déterminer la contrainte limite du béton.

4. 4. 1.2.3 Combinaisons. La fenêtre Hypothèses Combinaisons permet de fixer les valeurs des coefficients de pondération, car il est possible pour chacun des efforts, d’indiquer leur nature (permanentes, exploitation, vent et neige). Si vous ouvrer ARCHE PLAQUE BAEL, la fenêtre prend bien sûr les combinaisons BAEL, mais il est possible de modifier les coefficients. 1.2.4 Enrobage. Le menu Hypothèses Conditions n’étant accessible que pour des plancher-dalle ou des dalle réticulées, nous passerons directement au conditions d’enrobage. Le menu Hypothèses Enrobage permet de fixer les valeurs de l’enrobage pris en compte dans le calcul des aciers. ATTENTION : Il s’agit ici d’un enrobage de calcul. Ce n’est donc pas l’enrobage entendu classiquement qui est mesuré du nu de l’élément au nu de l’acier le plus proche. Il s’agit ici de la distance entre le nu de l’élément et le centre de gravité des aciers. En toute rigueur, il est donc important de majorer l’enrobage défini au sens courant par le rayon du lit d’armature s’il est unique. Sinon, on peut le majorer forfaitairement de 1cm par exemple. 1.2.5 Hypothèses de calcul. La fenêtre Hypothèses Calcul permet de paramétrer toutes les hypothèses liées au calcul de la plaque.

5. 5. *Poids propre coché indique que le poids propre de la plaque sera ajouté aux charges permanentes définie. *Voile en tant que poutre rigide signifie qu’à chaque nœud de la rive de la plaque, un appui rigide sera généré. Entre ces nœuds, la plaque pourra fléchir. *Voile en tant qu’appui signifie que tout le bord de la dalle est considéré comme un appui rigide, s’il repose sur un voile. *On a la possibilité de raffiner le maillage de la plaque au niveau des poteaux, des charges ponctuelles et des charges linéaires. Cette fonctionnalité intéressante permet de raffiner le maillage, et donc la précision des résultats au niveau des singularités. *Le module choisit automatiquement par défaut la méthode utilisée pour l’optimisation du calcul des aciers (méthode de WOOD pour la flexion simple et méthode de CAPRA dans les autres cas). On peut forcer la prise de décision sur l’un ou sur l’autre, mais forcer le calcul par la méthode de WOOD, bien que plus rapide, peut s’avérer très dangereux si l’effort de membrane est important. Le nombre de points de CAPRA fait référence à la méthode du même nom. Cette méthode est décrite dans les Annales de l’ITBTP numéro 36. Le nombre 37 correspond à une étude des facettes tous les 5°. Cette valeur est utilisée par défaut. *Calcul non linéaire coché signifie qu’un calcul non linéaire sera effectué. Ceci est indispensable si vous voulez prendre en compte un éventuel soulèvement de la plaque (dans le cas d’un radier). *Par défaut, les densités minimales d’aciers non sont pas calculées. Ainsi, si, localement, aucun acier n’est nécessaire au niveau du calcul (si la section de béton seule suffit), Arche Plaque n’en proposera pas. Néanmoins, on peut demander au logiciel de calculer de façon automatique la densité minimale d’armature, ou la spécifier par l’utilisateur. *Le module d’Young demandé, à court ou à long terme, est nécessaire pour le calcul de la flèche qui se calcule mécaniquement. Par défaut, il s’agit du module Différé, ce qui est sécuritaire au niveau de la flèche. Celui-ci sera alors calculé en fonction de la classe du béton par la formule : 3 283700 FcE = .

6. 6. 1.3 Les fiches de statut des éléments. Nous ne traiterons ici que le cas des plaques et des appuis, les autres fiches de statuts étant très explicites. 1.3.1 Pour la plaque e indique l’épaisseur de la plaque à son premier sommet, par défaut la plaque étant à inertie fixe. pente :On a la possibilité de créer une plaque à inertie variable en indiquant une pente paramétrable dans les deux directions locales X et Y Type de maille : auto ou libre. Ceci se réfère au type de maillage au sens d’EFFEL STRUCTURE, qui est aussi utilisé par ARCHE PLAQUE Maille : indique la dimension de la maille sur le contour de la plaque. Chargée ou non : on peut ainsi mettre en évidence les valeurs extrême des sollicitations en jouant avec les dalles. Une dalle non chargée peut être entourée de dalle chargée (répartition en damier). 1.3.2 Pour les appuis Type : vous avez alors le choix entre Poutre et voile. H : Dans le cas d’une poutre, vous aurez à spécifier sa hauteur H, exprimée dans votre système unitaire (modifiable par le menu Options Unités.) Ceci intervient évidemment dans la rigidité de l’élément B0 : Dans tous les cas, vous devrez spécifier la base B0 Encastré : Si l’option est coché, l’extrémité de l’élément sera encastré sur son appuis (une poutre sur un poteau par exemple). Sinon, il s’agit d’une

articulation. Dans le cas d’un voile, s’il est considéré comme appui, la plaque sera articulé ou encastrée sur son appui rigide nodal.

7. 7. II. LES OPTIONS D’AFFICHAGE ET DIFFERENTS OUTILS. 2.1 Les options d’affichage Elles ont accessibles par le menu Options Affichage (ou par le raccourci-clavier ALT+X). La fenêtre comprend 3 onglets (Structure, Charges et Habillage). Cette fenêtre permet, comme son nom l’indique, de paramétrer l’affichage. Au niveau de l’onglet ‘Structure’, on peut cocher ou décocher la visualisation des éléments (dans la colonne ‘affichage’). On peut modifier la couleur de chacun en cliquant sur le carré de couleur qui suit le nom de l’élément. On peut ou non afficher leur numéro ou leur dimension (respectivement dans la colonne ‘Numéro’ et ‘Dimension’). Dimension coché indique que la représentation de l’élément n’est pas simplement une représentation filaire. La police influe sur la taille des cotations et des numéros. La hauteur d’étage paramètre la hauteur des voiles (la hauteur des poteaux et des poutres est définie dans leur fiche de statut respective). Les onglets ‘Charges’ et ‘Habillage’ sont constitués de façon analogues. 2.2 Les différents outils La commande Outils Compter permet de quantifier le nombre de chacune des entités ‘éléments et charges’ La commande Outils Calculatrice HA permettant de convertir des aciers en sections La commande Outils Prix permettant de donner des prix unitaires

8. 8. III L’EXPLOITATION. 3.1 Présentation du modèle calculé 3.1.1 Description de la géométrie Idéalement, le premier point de saisie de la plaque est le coin inférieur gauche et elle a été définie dans le sens trigonométrique. Ceci est important pour l’orientation du repère local dans lequel seront exprimés les résultats. Le sol (en jaune) est pris comme appui élastique avec une raideur de 3000 T/m3. Dans la fiche de statut du sol, on a pris en compte le soulèvement. Dans les options de calcul, on a donc bien coché la case ‘Calcul non linéaire’ . 3.1.2 Description du chargement Lorsqu’on définie une charge ponctuelle ou linéaire, on ne défini pas uniquement le torseur d’effort associée à celle-ci. On définie également la dimension pour une charge ponctuelle, et la largueur pour une charge linéaire. Ceci permet une vérification au poinçonnement de la plaque sous la charge. Repère local de la plaque Repère global

9. 9. On a généré : • 6 charges ponctuelles de dimension 0.4², matérialisant la réaction de 6 poteaux (représentées en violet sur le dessin bas de page). Ces charges sont identiques, d’intensité 30T en charges permanentes et 20 en exploitations. • Une charge linéaire sur toute la partie centrale de la plaque, avec une intensité variable. Cette charge peut matérialiser la réaction d’un voile. La non uniformité est gérée par des coefficients aux extrémités. (en noir sur le dessin bas de page). • Une charge uniformément répartie sur toute la dalle (0.1T/m² pour les charges permanentes et 0.3T/m² pour les charges d’exploitations). A noter que les charges surfaciques peuvent être non uniforme via des valeurs (coefficients) aux différents sommets. (en vert sur le dessin bas de page). • Une charge roulante (en rouge) sur la passerelle Sur la version 12, la gestion des charges roulantes a été modifié. Une charge roulante sera définie par : • Une largeur d’essieu. • Un nom d’essieu • La définition de ceux-ci (à droite) • Le nombre de point de calcul le long du parcours du convoi.On définie ici la charge totale par essieu On visualise par des points rouge le nombre de point de calcul le long du convoi, ici pris à 5 (charge à mi-travée) Charge ponctuelle 0.4m² G=30T Q=20T

10. 10. 3.1.3 Choix du maillage. En choisissant un pas de 1m pour la maille de la plaque (paramétrage par défaut), en maillage automatique, et avec les hypothèses de calcul par défaut (sans raffinement de maillage), voilà ce qu’on obtient. Il peut être en ce cas difficile de mettre en évidence les singularités. De plus, au niveau des trémies, cela conduit à une interpolation sur une seule maille par rapport à la rive. En choisissant un pas de 0.7m pour la maille de la plaque, en maillage libre cette fois, et en raffinement de maillage dans les hypothèses de calcul, (au droit des poteaux, des charges ponctuelles et des charges filaires), ci-dessous le maillage obtenu. Il est plus satisfaisant, même si moins régulier, et les résultats seront plus fiables, même si cela ce fait au détriment du temps de calcul, et de l’espace mémoire requis pour stocker la matrice de rigidité par exemple. Le maillage est plus fin, notamment au niveau des singularités. Attention toutefois, il se peut que dans ce cas, le logiciel ne parvienne pas à ajuster les repères locaux de chacun des éléments par rapport au repère local de la plaque initialement saisie. Ceci crée localement des

petites variations (au niveau des sollicitations et du ferraillage) qui ne sont pas à prendre en compte dans l’analyse.

11. 11. En choisissant un pas de 0.5m pour la maille de la plaque, en maillage automatique, et en raffinement de maillage dans les hypothèses de calcul, (au droit des poteaux, des charges ponctuelles et des charges filaires), ci-dessous le maillage obtenu. Il est également satisfaisant, même si on peut formuler la même réserve que précédemment au niveaux des axes locaux. Au niveau de la taille de la maille, on obtient assez vite une convergence des résultats, il n’est pas nécessaire de demander une taille de maillage trop faible (par exemple inférieure à l’épaisseur de la plaque). Dans ce cas, en toute rigueur, une analyse volumique serait nécessaire. On peut rencontrer, comme on l’a mentionné précédemment, des petites variations (au niveau des sollicitations et du ferraillage) qui ne sont pas à prendre en compte dans l’analyse. Un maillage régulier permet d’éviter ces problèmes de représentation. Pour la suite, nous ne raffinerons pas le maillage au droit des singularités, mais prendrons un pas de maille plus fin.

12. 12. 3.2 Présentation des résultats 3.2.1 Description de l’interface de la phase d’exploitation. 3.2.1.1 Les options de résultats En phase de saisie, l’affichage est géré par le menu Options Affichage (ou le raccourci clavier ALT+X). De même, en phase d’exploitation, les résultats seront gérés par le menu Options Résultats (ou le raccourci clavier ALT+Z) * « Afficher uniquement les extrema » coché signifie que l’affichage ne gardera que les valeurs extrêmes du type de résultat demandé (sollicitations, ferraillage ou flèche). *Au niveau de l’enveloppe, vous pouvez choisir (pour les sollicitations, les flèches et les réactions), entre : Maximum absolu Inférieure Supérieure *Au niveau de la représentation des résultats, vous pouvez choisir (pour les sollicitations, les flèches et le ferraillage), entre Lignes iso Région iso Valeur Couleur *Pour ce qui est des résultats des réactions, ils sont paramétrables suivant le type d’éléments (sol, appuis linéaires et appuis ponctuels) *Au niveau du dessin, on peut représenter, ou non la structure, les mailles, les extrema. *De même, les résultats peuvent être visualisés sur la structure déformée ou non. *On pourra enfin gérer la taille et la déformée. 3.2.1.2 Le menu Affichage. Les différents résultats sont visualisables dans le menu Affichage. On peut également utiliser les raccourcis clavier.

13. 13. Selon le choix du type de résultats demandé, la ligne d’icônes sous la zone graphique sera modifiée. Pour les sollicitations, on peut demander à l’ELS ou à l’ELU les efforts suivants, exprimés dans le repère local de l’élément Plaque : Fxz : Effort tranchant dans la direction locale Z suivant une facette perpendiculaire à l’axe local X Fyz : Effort tranchant dans la direction locale Z suivant une facette perpendiculaire à l’axe local Y Mx : Moment de flexion autour de l’axe local des X My : Moment de flexion autour de l’axe local des Y Mxy est appelé le moment mixte (pour usuel) Pour le ferraillage, on peut demander à l’ELS ou à l’ELU les aciers suivants les deux directions, en fibre supérieure ou inférieure, exprimés dans le repère local de l’élément Plaque. Des infos-bulles indiquent le type d’acier au survol de l’icône Axi : Section d’acier en fibre inférieure (suivant orientation Z locale), suivant la direction locale X Axs : Section d’acier en fibre inférieure (suivant orientation Z locale), suivant la direction locale Y Ayi : Section d’acier en fibre supérieure (suivant orientation Z locale), suivant la direction locale X Ays : Section d’acier en fibre supérieure (suivant orientation Z locale), suivant la direction locale Y Atx : section d’acier transversale suivant la direction locale X Aty : section d’acier transversale suivant la direction locale X Il convient de visualiser le ferraillage à l’ELS et à l’ELU, et de prendre les valeurs maximales entre ces 2 critères (souvent l’ELU). Orientation des repères locaux On peut visualiser en phase de saisie, le repère local de la plaque Ici, Z est vertical ascendant Les résultats seront exprimés dans votre système unitaire. Celui-ci est paramétrable dans le menu Options Unités. Repère local de la plaque (dans lequel seront exprimés les résultats) Trait fort : Axe des X Trait faible : Axe des Y L’orientation de l’axe des Z est donnée dans le sens du trièdre direct

14. 14. 3.2.2 Exemple pour le modèle choisi. Ici, on a choisi d’exprimer les moments Mx à l’ELS, exprimés en T.m . Ce moment Mx (autour de l’axe local des X) dimensionne les aciers suivant la direction locale Y . On peut donc visualiser les aciers Ayi (donnés par les Mx négatifs) et Ays (donnés par les Mx positifs) Parfois, comme ici, des sections d’aciers élevées (sous les charges ponctuelles par exemple), peuvent rendre difficile l’exploitation

des sections d’aciers aux endroits non singuliers (beaucoup de bleu du à une échelle uniforme des couleurs), on peut alors jouer sur l’échelle des couleurs grâce à l’icône de la palette.

15. 15. La meilleure solution consiste sans doute à exprimer les résultats sur une coupe judicieusement placée. Les résultats seront alors donnés dans le repère de la coupe Ces coupes se génèrent en saisie, dans le menu Affichage Saisie , grâce à l’icône ‘Créer une coupe de visualisation’. Les résultats seront alors donnés dans le repère local de la coupe (attention au sens de saisie). Celui-ci peut-être différent du repère local de la plaque Ainsi, en phase d’exploitation, en ferraillage par exemple, en sélectionnant la coupe, et en appuyant sur l’icône de la palette On peut cliquer sur le graphe mentionnant les Ayi, pour l’agrandir, en déplaçant la barre système, à droite de la fenêtre, définir précisément la section d’acier à une abscisse locale spécifiée. On peut également éditer ces courbes pour les sollicitations et les déplacements.

16. 16. Si maintenant, on considère les déplacements, on peut dans les options de résultats demander les régions iso sur la structure déformée, sans représenter les mailles, et avec mention des valeur extrêmes. On obtient alors le graphique ci-dessous On peut aussi éditer ce champs de déplacement sur la coupe précédemment définie :

17. 17. On peut ensuite demander les réactions au niveau : Des poteaux Des appuis Du sol Au niveau du sol, on peut visualiser les réactions au sol, exprimées à l’ELS ou à l’ELU en Tonne par exemple (suivant vos option d’unités), ou la contrainte au sol, exprimée à l’ELS ou à l’ELU en MPa par exemple (toujours suivant vos options d’unités) par l’icône sol. On s’aperçoit alors que le sol n’est pas sollicité en bas à gauche de la plaque. Si cette fois, on zoome localement sur cette partie, et que l’on exprime la réaction sur le sol, exprimée en Kg par exemple, grâce à l’icône effort : La partie ici repérée en bleue est soulevée. Pour que ceci soit perceptible, il faut, au niveau de la fiche de statut du sol, cocher ‘Prise en compte du soulèvement’, et dans les options de calcul, cocher ‘Calcul non linéaire’.

18. 18. On peut également demander les efforts sur les poutres (en diagramme part exemple, suivant les options de résultats), graphe ci-dessous Ainsi que les réactions des appuis rigides (Voiles et Poteaux),

19. 19. On peut alors demander la note de calcul, par le menu Documents note de calcul, ou en raccourci clavier, par la touche F3. Ci-joint un extrait de cette note : IV) Moments (Tm) - Aciers (cm²/ml) PLAQUE 1 Mx My Tx Ty Ax Ay ELU Sup 7.818 8.385 99.39 92.01 10.28 9.00 Inf -14.390 -14.660 0.00 0.00 18.27 17.87 ELS Sup 5.557 5.988 // // 7.08 5.82 Inf -10.206 -10.396 // // 11.01 10.79 V) Fleches (cm) PLAQUE FLECHE A L'ELS 1 0.325 VI) Réactions sur les poteaux Réactions sur les poteaux N° Réactions ELU (KN, KN.m) Réactions ELS (KN, KN.m) V Mx My V Mx My 1 -919.7 0.00 0.00 -664.7 0.00 0.00 2 -12.4 0.00 0.00 -9.0 0.00 0.00 3 -11.9 0.00 0.00 -8.6 0.00 0.00 VIII) Métré prix e : Epaisseur P : Perimètre PLAQUE Dimension (m) Béton Coffrage Ratio Etage : 1 e P (m3) (m2) (kg/m2) PLAQUE N° 1 0.25 56.00 38.50 154.00 4.68 Les prix : Béton = 100.62 €/m3 Acier = 1.22 €/kg Coffrage = 19.82 €/m² METRE GENERAL Total acier : 720.10 kg Total béton : 38.50 m3 Total coffrage : 154.00 m2 Ratio moyen : 4.68 kg/m2 Prix total : 7804.21 €