trans-materia diap.ppt [Modo de compatibilidad] - rua.ua.es · PDF file•Difusión...
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TEMA 10 INTRODUCCIÓN A LA TRANSFERENCIA DE MATERIA
Ecuaciones de velocidad de transferencia de materia
1. INTRODUCCIÓN
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.1. Difusión
2.2. Concentración, velocidad y densidad de flujo de materia
2.3. Ley de Fick
2.4. Otros modos de transporte molecular de materia
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
3.1. Unidades
3.2. Métodos de estimación de la difusividad (gases, líquidos y sólidos)
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO
ESTACIONARIO
5. TRANSPORTE DE MATERIA POR CONVECCIÓN
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• Cuando un sistema unifásico contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían
de un punto a otro, presenta una tendencia natural a transferir la materia, haciendo mínimas las
diferencias de concentración dentro del sistema (Equilibrio = diferencia de concentraciones nula).
1. INTRODUCCIÓN
• Desplazamiento de uno o varios componentes de una mezcla fluida con respecto a la masa global por acción de una fuerza impulsora (generalmente un gradiente de concentraciones).
¿Qué es?
TRANSFERENCIA DE MATERIA
• La transferencia de un constituyente de una región de alta concentración a una de baja
concentración se denomina transferencia de materia.
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1. INTRODUCCIÓN
Ej.: picos obtenidos en Cromatografía
Los picos tienen una cierta anchura
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•Un terrón de azúcar en una taza de café
•Evaporación del agua de un estanque
•Fragancia emanada de un perfume
1. INTRODUCCIÓN
Ejemplos cotidianos
•Eliminación de materiales contaminantes de corrientes acuosas de depuración de gases
•Difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares
•Difusión de sustancias adsorbidas en los poros de carbón activado
•Velocidad de las reacciones químicas catalizadas y biológicas
•Acondicionamiento del aire
•Dispersión de una mancha contaminante en un río
•Difusión medicamentos en sangre
Otros ejemplos
El mecanismo de transferencia de materia, tal como se ha observado en el detransferencia de calor, depende de la dinámica del sistema en el que se lleva a cabo
(ej. disolución del terrón de azúcar con o sin agitación)
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1. INTRODUCCIÓN
MECANISMOS de transporte de materia. CLASIFICACIÓN:
Debido a fuerzas externas(bombas, agitadores, etc.)
Por diferencia de densidades
debidas a diferencias de T,
concentración, etc.
T baja
T alta
FORZADANATURAL
Movimiento molecular fortuito (aleatorio) en los fluidos en reposo o en flujo laminarDIFUSIÓN MOLECULAR
CONVECCIÓN Desplazamiento y mezcla de distintas porciones de fluido por flujo turbulento
disolvente
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Transferencia entre dos puntos a diferente temperatura
Transferencia entre dos puntos a diferente concentración
Desde alta T a baja T Desde alta C a baja C
Puede ser de modo molecular, sin turbulencias: conducción de calor a través
de un sólido
Puede ser de modo molecular, sin turbulencias: difusión molecular en fluido en reposo o
régimen laminar
Ley de Fourier: Ley de Fick:
TkqA
∇⋅−=rr
AABAxDcJ ∇⋅⋅−=
rr*
)( 0 TThA
Qq −==
Puede ser de modo turbulento: transferencia en un mismo fluido o entre
distintas fases: convección
Tratamiento: suponemos perfil lineal de T, utilizando T en dos
puntos extremos
Tratamiento: suponemos perfil lineal de C, utilizando C en dos
puntos extremos
Puede ser de modo turbulento: transferencia en un mismo fluido o entre distintas fases: convección
)( 0 AAcA
A CCkA
WN −==
CALOR MATERIAANALOGÍAS
1. INTRODUCCIÓN
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Las OPERACIONES UNITARIAS de transferencia de materia engloban todas las operaciones en
las que la etapa controlante del proceso es la transferencia de materia y tienen por objeto
separar componentes o grupos de componentes de una fase originariamente homogénea.
Agente separador (materia, energía, otras)
Sistema de separación
Corrientes de productos de diferentes composiciones
(una o varias fases)
Corriente alimento con varios componentes a separar (una fase)
•DIFUSIÓN MOLECULAR (en medios en reposo y régimen laminar)
•Transferencia en RÉGIMEN TURBULENTO en UN FLUIDO
•Transferencia de materia ENTRE FASES
• El estudio de la transferencia de materia puede dividirse en tres grandes áreas:
1. INTRODUCCIÓN
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2 • Las corrientes de producto se encuentran en el mismo estado de agregación y son misciblesentre sí (no se forman nuevas fases).
• El agente separador origina que las corrientes de producto sean fases distintas con distintacomposición del producto a separar debido a que las composiciones en equilibrio son distintasen ambas fases.
1. INTRODUCCIÓN
OPERACIONES GOBERNADAS POR LA VELOCIDAD:
OPERACIONES DE EQUILIBRIO:
• Se basan en la distinta velocidad con la que se mueven los distintos componentes de la disolución bajo la influencia de un gradiente de composiciones, T, P, campo eléctrico, etc.
• La fase generada:
• Una sola fase: líquida o gaseosa (ej.: ósmosis inversa)
-puede formarse a partir de la primera por un cambio de las condiciones de P ó T (agente
separador: energía)
-puede ser una fase ajena e inmiscible con la disolución original (agente
separador: materia)varias fases: el equilibrio
implica igualdad de C en cadafase por separado
(ej.: evaporación)
(ej.: absorción)
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- Evaporación
- Absorción/ desabsorción
- Destilación, rectificación
- Humidificación/ deshumidificación
- Extracción líquido-líquido
- Cristalización
- Adsorción/ desorción
- Extracción sólido-líquido (lixiviación)
- Intercambio iónico
- Secado
- Adsorción/ desorción
- Sublimación
- Liofilización
gas-líquido
líquido-líquido
sólido-líquido
sólido-gas
fluido-fluido
sólido-fluido
Dos fases
- Diálisis
- Electrodiálisis
- Difusión térmica
- Ósmosis inversa
- Difusión gaseosa
- Difusión térmicafase gaseosa
fase líquida
Una sola fase
EJS. OPERACIONES DE
TRANSFERENCIA DE
MATERIA
1. INTRODUCCIÓN
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2.1. Difusión
• La transferencia de materia, independiente de cualquier convección que se lleve a cabo dentrodel sistema, se define con el nombre de difusión molecular.
• El estudio del fenómeno de la difusión describe el movimiento de una sustancia, tal como A, a través de una mezcla, merced a un gradiente de concentración de A.
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
Si el tubo es muy largo, lavena coloreada cada vez se
hará más gruesa, ya que
como la composición de lavena coloreada es distinta ala del resto del fluido, seproducirá un fenómeno dedifusión desde el seno dellíquido coloreado hasta elresto del fluido
No hay mezla entre las distintas capaspor efecto del movimiento del fluido
Flujo laminar
No confundir el lento mecanismo de la difusión molecular con eldebido a una mezcla de las capas del fluido provocado por unrégimen de circulación turbulento Ojo
Experimento de Reynolds:
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2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
• La difusión es más compleja que el flujo viscoso o la conducción de calor, debido a la innovación de tener que operar con mezclas de varios componentes.
• En una mezcla que difunde, las velocidades de los componentes individuales son distintas y existen varios métodos adecuados para promediar las velocidades de los componentes con el fin de
obtener la velocidad local de la mezcla.
• La elección de esta velocidad es necesaria a fin de poder definir las velocidades de difusión, por lo que definiremos brevemente éstas y las distintas formas de expresar la concentración.
2.1. Difusión
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2.2. Concentración, velocidad y densidad de flujo de materia
i) Concentración
ρρρρj: concentración másica de Aj (kg Aj/m3 de solución)
cj: concentración molar de Aj (kmol Aj/m3 de solución)
ωωωωj: ρj/Σρj: fracción másica de Aj (kg Aj/kg totales de solución)
xj: cj/Σcj: fracción molar de Aj (moles Aj/moles totales de solución)
• para sistemas binarios:
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
“Solución”: mezcla gaseosa, líquida o sólida que forma una sola fase
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• En una mezcla que difunde, las distintas especies químicas se mueven con distintas velocidades.
• Si es la velocidad de la especie Aj con respecto a los ejes coordenados estacionarios,para una mezcla de S componentes, definimos:
jvr
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.2. Concentración, velocidad y densidad de flujo de materia
ii) Velocidad
∑∑
∑
∑
=
=
=
= ⋅=
⋅
=
⋅
=S
1j
jj
S
1j
jj
S
1j
j
S
1j
jj
vωρ
vρ
ρ
vρ
vr
rr
rVelocidad media másica respecto a ejes estacionarios
Sdo: velocidad de desplazamiento de un plano a través del cual el flujo másico neto es nulo
∑∑
∑
∑
=
=
=
= ⋅=
⋅
=
⋅
=S
1j
jj
S
1j
jj
S
1j
j
S
1j
jj
* vxc
vc
c
vc
vr
rr
rVelocidad media molar respecto a ejes estacionarios
Sdo: velocidad de desplazamiento de un plano a través del cual el flujo molar neto es nulo
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• En sistemas de flujo tiene, generalmente, más interés el conocer la velocidad de unadeterminada especie con respecto a la velocidad media local de toda la mezcla que la velocidad
con respecto a unos ejes coordenados estacionarios.
• Por ello se definen las "velocidades de difusión":
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.2. Concentración, velocidad y densidad de flujo de materia
ii) Velocidad
vv j
rr− v
rvelocidad de difusión de j respecto a la velocidad media másica
*
j vvrr
− *vr
velocidad de difusión de j respecto a la velocidad media molar
Estas velocidades de difusión representan el movimiento del componente j con relación al movimiento local de la corriente de fluido (dado por la velocidad promedio másica o molar)
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T
L
V
L+V
Ejemplo 2: Suponer un sistema formado por dos componentes A y B formando parte ambos deuna mezcla en fase líquida y en fase vapor a una cierta temperatura. Las composiciones deambas fases difieren de las del equilibrio en esas condiciones de P y T: CV
A (vapor) < CVA,eq
(equilibrio). El componente B tiene un calor latente de vaporización el doble que el del A.
- Habrá un transporte neto de A desde la fase líquida y uno de B desde la fase vapor
- Por cada dos moles de A que se evaporen condensará un mol de B
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.2. Concentración, velocidad y densidad de flujo de materia
ii) Velocidad
B
A
Interfase
VAPOR A+B
LÍQUIDO A+B
PT ,
AyAx
L
AC
L
eqAC ,
V
AC
V
eqAC ,
AC
z
Interfase
LÍQUIDO A+BVAPOR A+B
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2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
-Concentración de A en un punto dado:
scmvxv jj /2241020.0580.0* =−=⋅−⋅==∑rr
• La velocidad media másica es:
−=+−=−
−=−−=−
scmvv
scmvv
A
A
/6410
/12210*rr
rr
=+=−
=−=−
scmvv
scmvv
B
B
/945
/325*rr
rr
Velocidades másicas ymolares respecto de la
velocidad media másica omolar del sistema
Referencia fija o estacionaria en la interfase
scmvv jj /4621060.0540.0 −=−=⋅−⋅==∑rr
ω
20.0 A =x
Datos:
• En estas condiciones la velocidad media molar es:
scmvB /5=r
scmvA /10−=r
∑=
jj
jj
jMx
Mxω 40.060.01 B =−=ω 0.60
2080.012020.0
12020.0=
⋅+⋅⋅
=Aω
Son distintas formas de expresar la velocidad de difusión y diversos valores que toma
según el sistema de coordenadas
80.0 B =x molgM
molgM
B
A
/20
/120
=
=
(criterio: v positiva si va de V a L)
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• Ejes coordenados: ejes fijos ajenos al sistema
• Ejes coordenados: ejes móviles que se mueven con el sistema
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
scmvA /10−=r
scmvB /5=r
1) A difunde hacia el vapor a doble velocidad que B hacia el líquido:
Movimiento neto de A más rápido que el observado desde ejes fijos; el de B más lento.
2) Si los ejes se desplazan de acuerdo con la media molar:
scmvvA /12* −=−rr
scmvvB /3* =−rr
1) Si los ejes se desplazan de acuerdo a la media másica:
Movimiento neto de A más lento que el observado desde ejes fijos; el de B más rápido.
scmvvA /6−=−rr
scmvvB /9=−rr
El expresar a qué tipo de velocidad de difusión nos referimos en un caso concreto para definir el comportamiento de un sistema tiene una gran importancia.
2) Globalmente el sistema, en unidades de materia, se desplaza hacia la fase vapor.
scmv /4−=r
Velocidad de difusión media másica:
3) Globalmente existe un flujo neto de moles hacia la fase líquida.
scmv /2* =r
Velocidad de difusión media molar:
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2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.2. Concentración, velocidad y densidad de flujo de materia
ii) Densidad de flujo de materia
La densidad de flujo de materia (o molar) de la especie Aj es una magnitud vectorial que representa la materia o los moles de la especie Aj que cruzan la unidad de área por unidad de tiempo
El movimiento puede estar referido a coordenadas estacionarias, a la velocidad media másicao a la velocidad media molar .
jjj vcNrr
=
r rn vj j j= ρDensidad de flujo de
materia relativa a coordenadas estacionarias
(kg de Aj/(m2·s))
(kmoles de Aj/(m2·s))
másica
molar
r r rj v vj j j= −ρ ( )
)vv(cJ jjj
rrr−=
Densidad de flujo de materia relativa a velocidad media másica
(kg de Aj/(m2·s))
(kmoles de Aj/(m2·s))
másica
molar
)vv(ρj *
jj
*
j
rrr−=
)vv(cJ *
jj
*
j
rrr−=
Densidad de flujo de materia relativa a velocidad media molar
(kg de Aj/(m2·s))
(kmoles de Aj/(m2·s))
másica
molar
vr
*vr
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2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
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2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
Analizar la transferencia unidimensional de materia de una mezcla de oxígeno y dióxido decarbono a 294 K y una presión total de 1.519·105 Pa. Designe al oxígeno con A y al CO2 con B.Utilice las siguientes condiciones: xA = 0.4 (fracción molar), vA = 0.08 m/s y vB = -0.02 m/s.
Problema 1:
Calcular:
a) xB
b) Peso molecular medio M
c) ρ, ρA y ρB
d) c, cA y cB
e) ωA y ωB
f) (vA – v) y (vB – v)
g) (vA – v*) y (vB – v*)
h) NA, NB y NA+NB
i) nA, nB y nA+nB
j) jB
k) JB*
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2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
¿Para qué sirve conocer la velocidad de transferencia de materia?
• La rapidez con la cual se alcanza el equilibrio, y por tanto el tiempo que se necesita para que
tenga lugar el transporte de materia (cinética), depende de los coeficientes de transferencia de
materia y de la cercanía/ lejanía a las condiciones de equilibrio.
• Vamos a ver cómo calcular la velocidad de transferencia de materia en función de propiedades
medibles del sistema: concentraciones, T, etc.
• El diseño del equipo de separación necesario para llevar a cabo una operación unitaria de
separación basada en la transferencia de materia o el diseño de un reactor catalítico suele incluir
como aspecto principal el cálculo del tamaño del mismo, y éste se basa en el tiempo necesario
para que tenga lugar el proceso de transferencia de materia si ésta es la etapa limitante.
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2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.3. Ley de Fick
AAB
*
A xcDJ ∇⋅−=rr
• Viscosidad, µµµµ : factor de proporcionalidad entre la densidad de flujo de cantidad de movimiento y el
gradiente de velocidad (Ley de Newton)
• Conductividad calorífica, k : factor de proporcionalidad entre la densidad de flujo de calor y el
gradiente de la temperatura (Ley de Fourier)
• Difusividad, DAB ≡≡≡≡ DBA en un sistema binario : factor de proporcionalidad entre la densidad de flujo
de materia que difunde y el gradiente de la concentración (Ley de Fick)
Densidad de flujo molar de difusión de A, relativa a unos ejes que se mueven con la velocidad media molar
Densidad molar total de mezcla
Difusividad
Gradiente de fracción molar de A
La ley de Fick establece que la especie A difunde (se mueve con relación a la mezcla) en sentido decreciente de fracción molar de A
dz
dxcDJ A
AB
*
Az −=En una dimensión:dz
dcDJ A
AB
*
Az −=C cte.
aplicable a sistemas BINARIOS, T y P ctes
dz
dDj A
ABAz
ωρ−=
dz
dDj A
ABAz
ρ−=
ρ cte.
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2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
• Una de las formas de la ley de Fick que tiene más interés es:
AABBAA
*
A
*
AA xcD)NN(xJvcN ∇⋅−+=+=rrrrrr
2.3. Ley de Fick
densidad de flujo molar de A que resulta del movimiento global del fluido
densidad de flujo molar de A que resulta de la difusión superpuesta al flujo global
densidad de flujo molar de A relativa a coordenadas
estacionarias
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2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.4. Otros modos de transporte molecular de materia
dy
dµ
RT
Dc)v(vcJ cAB
A
*
yA,A
*
yyA,−=−=
• Ecuación general para definir todos los fenómenos de transferencia de materia molecular:
¿Qué produce un gradiente de potencial químico?
A
0
c RTlncµµ +=
siendo µc el potencial químico de un componente en una solución ideal homogénea a temperatura y presión constantes, que se define como:
dy
dc
RT
DJ AAB*
yA,−=
• Diferencias de concentración
• Diferencias de temperatura
• Diferencias de presión
• Diferencias en las fuerzas de campos externos:
Difusión térmica (p.ej. separación de isótopos)
p.ej. Separación por sedimentación
Ósmosis inversa (p.ej. Desalación de agua del mar)
p.ej. Separación por precipitación electrolítica
p.ej. Separación de minerales en campos magnéticos• gravitacional• magnético• eléctrico
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dy
T)Cd(ραq
p
y −= Ley de Fourier para (ρ·Cp) constante
T y P ctes
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
3.1. Unidades
• Las unidades de la difusividad DAB son L2·t-1 . Así pues, tiene las mismas unidades que la viscosidad cinemática νννν y la difusividad térmica αααα.
dy
dDj A
ABAy
ρ−= Ley de Fick para ρ constante
T y P ctes
Ley de Newton para ρ constante
T y P ctes
dy
)vd(υτ x
yx
ρ−=
[ ] [ ][ ]
=
==
mK
W
kgK
J
m
kg
s
mCpk
3
2
ρα
dy
d(T)Cαρq py −=
k
[ ] [ ][ ] [ ]sPams
kg
m
kg
s
m⋅=
=
==
3
2
ρυµ
dy
)d(vυρτ x
yx −=µ
−=
m
mkg
s
m
sm
kg AA
32
2
/
−=
m
smmkg
s
m
sm
smkg )/)(/()/( 32
2
−=
m
KkgKJmkg
s
m
sm
J ))(/)(/( 32
2
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3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
3.2. Métodos de estimación de la difusividad
i) Difusividad de gases
• La ecuación más utilizada es la de Hirschfelder, Bird y Spotz:
D
TM M
PAB
A B
AB D
=
+
0 001858
1 13 21 2
2
. //
σ Ω
Aplicable a sistemas BINARIOS GASEOSOS, NO POLARES y a presiones menoresde 25 atm (error: ~6%)
Difusividad de A, que se difunde a
través de B (cm2/s)P abs (atm)
T abs (K)Pesos moleculares de A y B (g/mol)
Diámetro de colisión A-B (Aº)
Integral de colisión
• Las expresiones para calcular la difusividad cuando no se cuenta con datos experimentales, están basadas en la teoría cinética de los gases
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3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
ΩD T T TT e e e= + + +
1 06036 0 193 1 03587 1 76474
0 1561 0 47635 1 52996 3 89411
.
*
. . .
. . * . * . *
σσ σ
ABA B=
+
2
D DP
P
T
TAB AB
D T
D TT P T P2 2 1 1
1
2
1
2
2
1
3 2
, ,
/
=
Ω
Ω
• Se puede predecir el coeficiente de difusión a cualquier temperatura y a cualquier presión menor de 25 atm, a partir de un valor experimental conocido, por medio de:
AB
K*
ε
TT = ( )( )KBKAKAB /ε/ε/ε =
siendo:
σj y εj/κ se obtienen de la Tabla 10.6
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2O2 3.433
3.681
113.2
91.5N2
Oxígeno
Nitrógeno
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
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3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
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3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
Ejemplo 3
Calcular el coeficiente de difusión del dióxido de carbono en aire a 20ºC y presión atmósférica.Compárese este valor con el valor experimental.
Solución: Los diversos parámetros que se necesitan se calculan de la siguiente manera:
36.2ε
TT
AB
K* ==
molgMmolgM aireCO /29,/442
==
atmPKT 1,29327320 ==+=
scm /150.0018.1·826.3·1
29
1
44
1293·001858.0
ΩσP
M
1
M
1T0.001858
D 2
2
2/1
2/3
D
2
AB
1/2
BA
3/2
AB =
+=
+
=
º826.32
711.3941.3
2
σσσ BA
ABA=
+=
+=
( )( ) K8.1236.782.195/ε/ε/ε KBKAKAB =⋅==
(Tabla 10.6)
018.1e
1.76474
e
1.03587
e
0.193
)(T
1.06036Ω
*** 3.89411T1.52996T0.47635T0.1561*D =+++=
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3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
• De la Tabla 10.7, para CO2 en aire a 273 K, a 1 atm, se tiene: DAB=0.136 cm2/s
• Para convertir el valor anterior a las condiciones del problema: se utiliza la siguiente ecuación:
1
2
2P,2T
1P,1T
TD
TD
3/2
2
1
AB
AB
Ω
Ω
T
T
D
D
=
la dependencia de la "colisión integral" de la temperatura es muy pequeña. La mayoría de los valores de las difusividades con relación a la temperatura sólo incluyen la razón (T1/T2 )3/2
scm /154.0018.1
039.1
273
293136.0D 2
2/3
TAB, 1=
⋅
⋅=
• Por tanto, el valor corregido del coeficiente de difusión experimental a 20ºC y 1 atm es:
• Tenemos que calcular los valores de ΩD:
018.11
=ΩTD
-para T2 = 273 K
-para T1= 293 K
21.28.123
273
ε
TT
AB
2K*
2 === 039.12
=ΩTD
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• La transferencia de materia en las mezclas gaseosas de más de dos componentes puededescribirse por medio de una ecuación que incluye los coeficientes de difusión correspondientes alas diversas parejas binarias que forman la mezcla:
n1n313212
mezcla1/D'y.../D'y/D'y
1D
−−−− +++
=
)y...y/(yy'y n3222 +++= Fracción molar del componente 2 en base libre del componente 1
Ejemplo 4
Determínese la difusividad del monóxido de carbono en una mezcla de oxígeno y nitrógeno en lacual las fracciones molares de cada uno de los componentes son: yO2=0.20, yN2=0.70, yCO=0.10.La mezcla gaseosa está a 298 K y 2 atm de presión total.
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
3.2. Métodos de estimación de la difusividad
difusividad del componente 1 en la mezcla gaseosa
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Solución: de la Tabla 10.7 se obtiene:
• Las composiciones del oxígeno y del nitrógeno en base libre de CO son:
scm /102.0101.0/78.0105.0/22.0
1D 2
N,OCO 22=
+=−
yO2‘ =0.20/(0.20+0.70) =0.22 , yN2‘ =0.70/(0.20+0.70) =0.78
a T2 = 273 K y P2 = 1 atmscm /185.0D 2
OCO 2=−
scm /192.0D 2
NCO 2=−
a T3 = 288 K y P3 = 1 atm
• Para convertir los valores anteriores a las condiciones requeridas de T1 = 298 K y P1 = 2 atm utilizamos la ecuación:
D
D
T
T
P
P
AB
AB
T P
T P
1 1
2 2
1
2
3 22
1
,
,
/
=
scmPT
/105.02
1
273
298185.0D 2
2/3
,O-CO 112=
⋅
⋅=
scmPT
/101.02
1
288
298192.0D 2
2/3
,N-CO 112=
⋅
⋅=
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
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3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
3.2. Métodos de estimación de la difusividad
ii) Difusividad de líquidos
• Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas; la densidad y la resistencia a la difusión de un líquido son mucho mayores; por tanto, las moléculas de A al difundir chocarán con las moléculas de B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitudque en los gases
• No existe una teoría cinética tan avanzada como en el caso de los gases (predicciones con más error)
• Tratamiento diferente para soluciones de electrolitos y no electrolitos. En ambos casos las ecuaciones son más exactas para soluciones diluidas (dependencia con la concentración de soluto)
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3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
3.2. Métodos de estimación de la difusividad
iii) Difusividad de sólidos
• Difusión de gases o líquidos en los poros de un sólido
• Interdifusión de los constituyentes del sólido por movimiento atómico
• Difusión de Fick
• Difusión de Knudsen
• Difusión superficial
• Por vacantes
• Intersticial
• De intersticialidad
• Intercambio directo
↑-~10-14Sólido
↑-~10-9Líquido
↑↓~10-5Gas
Efecto T
Efecto P
DAB(m2/s)
Estado
↑-~10-14Sólido
↑-~10-9Líquido
↑↓~10-5Gas
Efecto T
Efecto P
DAB(m2/s)
Estado Tem
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4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
• Dos gases que difunden entre sí desde dos depósitos, sin cambio de C y P total, pero sí de composición
• Difusión entre el líquido y el vapor de dos componentes en una sección de una columna de destilación cuando las ∆Hvap son similares
i) Contradifusión equimolar
BzAz NN −=
A
B
A B
( ) ( ) 0021
=+⋅−⋅ SNSN AzAz
• Balance de materia de A en régimen estacionario entre dos puntos de la sección transversal:
AGSE =+−
cteNNN AzAzAz ===21
0=dz
dN Az
GEOMETRÍA PLANA
10
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4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
dz
dcD
dz
dyCDJN A
ABA
ABAzAz −=−== *
• Ley de Fick:
*
AzBzAzAAz J)N(NyN ++=
∫∫ −= 2
1
2
1
A
A
c
cAAB
z
zAz
dcDdzN
ctezz
pp
RT
D
zz
ccDN
AAABAA
ABAz =−
−−=
−
−−=
)(
)(
)(
)(
1212
1212
• Cálculo del valor de NAz:
• Cálculo del perfil de concentraciones:
−==dz
dcD
dz
d
dz
dN AAB
Az 0
21 czccA += lineal12
1
12
1
zz
zz
cc
cc
AA
AA
−−
=−
−
2
1
2
1
AA
AA
cczz
cczz
=→=
=→=
Tem
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4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
Una torre sencilla de destilación consiste en un tubo vertical muy grande alimentado desde abajo con
un vapor binario de benceno y tolueno. Los vapores que abandonan la parte superior del tubo se
condensan y parte del producto regresa para fluir en forma de película líquida descendente a lo largo
de la pared interior del tubo. En una sección de la columna el seno del vapor contiene 85.3% de
benceno y la capa de líquido adyacente al vapor contiene 70% de benceno, ambos % en base molar.
La temperatura en esta sección es 86.8°C. La resistencia difusional a la transferencia de materia
entre la interfase vapor-líquido y las condiciones globales de la corriente de vapor se supone
equivalente a la resistencia difusional de una capa estancada de gas de 2.5 mm de grueso. Como el
tubo es grande, esta capa relativamente delgada aparece como película unidireccional, que no se ve
afectada por la curvatura del tubo. Los calores molares latentes de vaporización del benceno y del
tolueno son esencialmente iguales. Por lo tanto: Ntolueno = - Nbenceno. Se desea calcular la densidad de
flujo de intercambio de benceno y tolueno entre vapor y líquido si la torre opera a presión atmosférica.
Ejemplo 6
Otros datos:
Pa104.914p
/sm105.06D
4*
C)(86.8ºtol,
26
C,1atm)(86.8ºtol,ben
⋅=
⋅= −−
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z
Interfase
LÍQUIDO A+B
VAPOR A+B
j jy ,x
1 2
δ
A: benceno (+ volátil)B: tolueno (+ pesado)
Bx
By
Ax
Ay
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
δ
BAV +
BAL +
B
A
B
AA 1x
A 2y
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4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
ii) Difusión en una mezcla binaria a través del componente B estacionario
xA
z
xA1
xA2
z1
z2
• Evaporación de un disolvente en aire• Absorción de un componente de un gas en un líquido
B es insoluble en el líquido 0=BzN
11
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4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
( ) ( ) 0021
=+⋅−⋅ SNSN AzAz
• Balance de materia en régimen estacionario entre dos puntos de la sección transversal:
AGSE =+−
cteNNN AzAzAz ===21 0=
dz
dN Az
cteNN BzBz === 01
• Ley de Fick:
dz
dyCDNyJNyN A
ABAzAAzAzAAz−=+= *
*
AzBzAzAAz J)N(NyN ++=
dz
dy
y
CDN A
A
ABAz
)1( −−=
GEOMETRÍA PLANA
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4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
)1(
)1(ln
)( 1
2
12 A
AABAz
y
y
zz
CDN
−
−
−=
)/ln(
)(
12
12,
BB
BBmlB
yy
yyy
−=
• Cálculo del valor de NAz:
∫∫ −−=
2
1
2
1 )1(
y
yA
AAB
z
zAz
y
dyCDdzN
mlB
AAABAz
y
yy
zz
CDN
,
21
12
)(
)(
−
−=
• Cálculo del perfil de concentraciones:
−−==
dz
dy
y
CD
dz
d
dz
dNA
A
ABAz
10
21)1ln( czcyA +=−− logarítmico2
1
2
1
AA
AA
yyzz
yyzz
=→=
=→=
−
−
−
−=
−− 12
1
1
2
11
1
1
1 zz
zz
A
A
A
A
y
y
y
y
la ec. se aproxima a la de contradifusión (cuando no hay movimiento global del fluido, es decir, NA+NB=0 ó
v* = 0)
Si A muy diluido, 1. ≈mlB
y
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4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
A través de la apertura accidental de una válvula se ha derramado agua sobre el suelo de una planta
industrial en un área remota, de difícil acceso. Se desea calcular el tiempo requerido para que el agua
se evapore hacia la atmósfera circundante de aire en reposo. La capa de agua es de 1 mm de grueso y
puede suponerse que permanece a una temperatura constante de 24ºC. El aire también se encuentra
a 24ºC y a 1 atm de presión con una humedad absoluta de 0.002 kg de agua por cada kg de aire seco.
Se supone que la evaporación tiene lugar por difusión molecular a través de una película gaseosa de 5
mm de grueso.
Ejemplo 5
δ1
2
agua
aire
Otros datos:
• Humedad del aire saturado a 24ºC: 0.0189 kg agua/kg a.s.
AzNT
em
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4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
Problema 3
Un pozo situado en el desierto tiene una profundidad de 10 m hasta el nivel del agua y 1 m de diámetro. El aire estacionado en su interior y el agua que contiene están a 32ºC. Una ligera brisa (de aire completamente seco) sopla en el lugar donde está situado el pozo sin producir turbulencia alguna en el aire dentro del pozo.
Calcular los kg/h de agua que se evaporan cuando se alcance el régimen estacionario. Debido a la ligera brisa que sopla en el emplazamiento del pozo supóngase que la concentración de agua en la boca del pozo es nula. Considérese que el aire que está encima de la película está saturado de agua. La presión de vapor del agua como resultado de la correlación de datos experimentales en forma de ecuación tipo Antoine con términos añadidos es:
con P en mm Hg y T en K. Los coeficientes para el agua en la ecuación son: A = 29.8605, B = -3.1522·103, C = -7.3037, D = 2.4247·10-9, E = 1.809·10-6. El intervalo de temperaturas de validez de la ecuación es de [273.15 K, 647.13 K].
2* loglog ETDTTCT
BAp
A++++=
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4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
( ) ( ) 0021
=+⋅−⋅ SNSN ArAr
• Balance de materia de A en R.E. entre dos secciones transversales 1 y 2 perpendiculares al flujo:
AGSE =+−
cteWrNRNRN ArArARAR ==⋅=⋅=⋅ 222 4442211
πππ 0)4( 2
==⋅
dz
dW
dz
rNd ArAr π
Difusión en una mezcla binaria a través del componente B estacionario
GEOMETRÍA ESFÉRICA
A
ArN
R1R2
B estacionario 0=BrN
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4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
• Ley de Fick:
dr
dyCDNyJNyN A
ABArAArArAAr−=+= *
*
ArBrArAAr J)N(NyN ++=
dr
dy
y
CDN A
A
ABAr
)1( −−=
• Cálculo del valor de WAr:
∫∫ −−=
2
1
2
1 )1(4
2
y
yA
AAB
R
RAr
y
dyCD
r
drW π
−−
−=
2
1
12
1
1ln
11
4
A
AABAr
y
y
RR
CDW
π
22
)1(
44 r
dr
dy
y
CDNrW A
A
ABArAr −
−=⋅=π
π
Tem
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4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
Problema 4
Calcular la velocidad de sublimación de naftaleno desde una esfera de 1.25 cm de diámetro a 15ºC y 1atm si dicha velocidad es tan pequeña que puede suponerse constante el diámetro de la esfera. La esfera debe considerarse como rodeada de una masa infinita de aire en reposo a la misma temperatura. La densidad del naftaleno es 1150 kg/m3, su peso molecular 128 y su difusividad en aire de 5.55·10-6
m2/s.
Datos presión de vapor del naftaleno frente a la temperatura: en tabla o en correlación de datos experimentales en la forma:
2* loglog ETDTTCT
BApA ++++=
1Ay
02 =Ay
A ∞=2R
1RArW
T (K) P* (kPa)
…280290…
…0.00170.0049…
Tem
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IAIn
gen
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4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
iii) Otras relaciones entre NA y NB Ejemplos:
• Combustión de carbón con O2
puro donde sólo se forma CO
• Ciclación catalítica de etileno para dar ciclohexano
Reacción química sólo en la superficie, no en fase gas
0=G
(En el B.M. entre dos secciones transversales perpendiculares al flujo)
2 1
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4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
Problema 5
Sobre la superficie externa de una partícula esférica de catalizador de 1 cm de diámetro tiene lugar lareacción 2 A (g) → 3 B (g). Se ha comprobado experimentalmente que la velocidad a la que se desarrolla el proceso está controlada por la difusión del reactante A y del producto B hasta/ desde la partícula, es decir, que la reacción química entre A y B sobre la superficie catalítica es instantánea.
Calcular el número de moles de B producidos por hora cuando se haya alcanzado el régimen estacionario. La reacción tiene lugar a 250ºC y a la presión de 1 atm. Se puede suponer que a una distancia suficientemente alejada de la partícula el gas está formado por A puro. La difusividad de la mezcla binaria A-B es 3·10-5 m2/s.
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5. TRANSPORTE DE MATERIA POR CONVECCIÓN
ConvecciónTransferencia de materia en régimen turbulento (en el seno de un fluido o entre dos fases)
Subcapa laminar
Región laminar
Región turbulenta
La resistencia que controla la transferencia convectiva se concentra en esta película
)( 0 TThA
Qq −==
Transferencia de calor
)( 0 AAcA
A CCkA
WN −==
Transferencia de materia
Analogías de la transferencia por convección
Interfase
Fluido
)(
)(
)(
0
'
0
0
AAxA
AApA
AAcA
xxkN
ppkN
CCkN
−=
−=
−=Distintas
formas
función de: geometría del sistema, props. del fluido y del flujo, concentraciones
Teoría de la película
(Lewis y Whitman)
1/h, 1/kc: resistencias
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1/30.8 )()(0.036 ScReSh LL ⋅⋅= 2·105 < Re < 107
0.6 < Sc < 2500
5. TRANSPORTE DE MATERIA POR CONVECCIÓN
( )mlB
AAoABA
x
ccDN
δ)( −
=
ii) Difusión a través de película gaseosa estacionaria
i) Contradifusión equimolar
δ)(
0 AAABA
ccDN
−=
)( 0
'
AAcA cckN −=)( 0 AAcA cckN −=( ) ( )
mlB
c
mlB
ABc
x
k
x
Dk ==
δ'
δAB
c
Dk =
Ej.: Fluido circulando en régimen turbulento sobre una placa plana paralelo a ella
Correlaciones transferencia de materia – transferencia de cantidad de movimiento
AB
cL
D
LkSh =
nº de Sherwood
µρvL
ReL =
nº de Reynolds
ABDSc
ρµ
=
nº de Schmidt
Ac Nk ⇒↑⇒↓⇒↑↑ δRe
(m/s)
son adimensionales
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5. TRANSPORTE DE MATERIA POR CONVECCIÓN
Problema 6
Consideremos el estanque de la Universidad de Alicante situado frente y encima del Museo. Dichoestanque tiene unas dimensiones aproximadas de 120 m de largo, 50 m de ancho y 0.25 m de profundidad. Calcular el coste del agua que hay que reponer por la evaporación producida durante el mes de julio.
Datos y notas:
• La humedad relativa media de Alicante en julio es de 64% y la temperatura media se puede considerar de 27ºC• El coste del agua es de 0.6 €/m3
• La presión de vapor del agua a 27ºC es de 0.036 bares• a) Para las condiciones climatológicas y la geometría del embalse dadas puede estimarse que el coeficiente individual de transferencia tiene un valor de 6·10-3 m/s
50 m
0.25 m
viento
AzNviento
• b) Suponer que la dirección del viento es paralela al lado más corto del
estanque, y su velocidad es de 3 m/s
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5. TRANSPORTE DE MATERIA POR CONVECCIÓN
Coeficientes individuales y globales de transferencia de materia por convección
LGG k
H
kK+=
11
LGL kHkK
111+=
)()( ,, ,, LALGAGA cckppkNiAiA−=−=
(concentraciones bajas)
AA Hcp =
Ap
Ac
GAp ,
0
Ap
iAp ,
Gas LíquidoInterfase
LAc , iA
c ,0
Ac
)()( ,
00
, LALGAG ccKppKAA
−=−=
no se pueden medir
Gas muy soluble: H baja Control fase gasGG kK
11≈
Gas poco soluble: H alta Control fase líquidaLL kK
11≈
Diferencias globales entre fases
LAAHcp ,
0 = HpcGAA
/,
0 =
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RESUMEN
AAB
*
A xcDJ ∇⋅−=rr
AABBAA
*
A
*
AA xcD)NN(xJvcN ∇⋅−+=+=rrrrrr
)(
)(
12
12*
zz
yyCD
dz
dyCDJN AA
ABA
ABAzAz −−
−=−==
)(
)(
1 12
12
, zz
yy
y
CD
dz
dy
y
CDN AA
mlB
ABA
A
ABAz −
−−=
−−=
)/( smolcteSNW AA =⋅=
• Transporte de materia en una fase: provocado por diferencia de concentraciones entre dos puntos, respecto al movimiento global del fluido; son necesarios al menos dos componentes
• Difusión:
• Balance de materia de A en R.E. sin reacción:
• Coeficiente de difusión DAB (m2/s): métodos de estimación, órdenes de magnitud, analogías con energía y cantidad de movimiento...
• Contradifusión (NA = -NB):
• A través de gas estacionario (NB = 0):
• 2 tipos de transporte de materia: DIFUSIÓN (transporte molecular en sistemas en reposo o en régimen laminar) y CONVECCIÓN (turbulento)
• Interfase: resistencia a transferencia de materia despreciable, composiciones ambas fases en equilibrio
en geometría plana: cteN A =
0
0
=+
→
BA
A
NN
x*
AA JN = si
• Ley de Fick:
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RESUMEN
• Transferencia de materia por convección entre fases:
• Aproximación con teoría de la película o subcapa límite laminar, supone perfil lineal entre la interfase y el seno del fluido
)( 0 AAcA cckN −=
• Se definen coeficientes de transferencia (individuales o globales)
• Determinación de coeficientes de convección:
• medidas experimentales• teóricamente
• analogías entre propiedades de transferencia de materia, cantidad de movimiento y energía
• Importancia de la transferencia de materia:
• Operaciones de separación (absorción, evaporación, destilación...) – varias fases
• Reacciones catalizadas en la superficie de un sólido (puede ser etapa controlante)
• Indica la rapidez con que transcurre un intercambio de materia (tamaño equipo)
• Resistencia global: combinación de resistencias en serie
LGGk
H
kK+=
11
LGLkHkK
111+=