Tracciamentodiunfasciodipionicarichi conimpulsodi1GeV ... Sguazzin.pdf · 3.6 Algoritmo di...

Università degli Studi di Trieste

DIPARTIMENTO DI FISICA

Corso di Laurea Triennale in Fisica

Tracciamento di un fascio di pioni carichicon impulso di 1 GeV/c mediante un telescopio di

rivelatori a pixel di silicio

Candidato:

Michele SguazzinRelatore:

Prof. Paolo Camerini

Correlatore:

Miljenko Šuljic

Anno Accademico 2015-2016

Indice

1 Introduzione 11.1 Il Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Esperimento ALICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Sistema di Tracciamento Interno (ITS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 ITS upgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Principio di funzionamento Monolithic active pixel sensors MAPS 52.1 Fisica delle interazione nei rivelatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Proprieta del Silicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Giunzioni p-n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 MAPS-struttura e principi operativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Mimosa-32Ter 133.1 Descrizione chip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Correlated Double Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 Piedistallo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5 Cluster e algoritmo di ricerca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.6 Algoritmo di ricostruzione del centro di massa dei cluster ed incertezze . . . . . . . . . . . . . . . 183.7 Sistema di acquisizione dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Analisi dei dati di un fascio di pioni π+ 214.1 Configurazione del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2 Analisi dei dati per i singoli piani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.3 Correlazione tra le posizioni dei cluster dei piani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.4 Allineamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.5 Ricostruzione delle traiettorie dei pioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.6 Efficienza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.7 Risoluzione spaziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5 Conclusioni 37

iii

INDICE

iv

Capitolo 1

Introduzione

ALICE (A Large Ion Collider Experiment) e uno dei sette esperimenti attivi presso il LHC(Large Hadron Collider), che usando collisioni tra fasci di ioni pesanti (Pb-Pb) ad energie nominali nel centrodi massa pari a

√sNN = 5.5 TeV [1], permette uno studio delle interazioni nucleari forti della materia ad alte

densita di energia e delle proprieta della conseguente fase di Quark-Gluon Plasma (QGP).Tra i diversi rivelatori presenti nell’esperimento ALICE, di notevole importanza, e il Sistema di TracciamentoInterno (ITS - Inner Tracking Sistem) il cui aggiornamento consente un incremento nella capacita di traccia-mento delle particelle cariche associate alla fase di QGP. Questo attraverso un aggiornamento dei rivelatori alsilicio che lo compongono.In questo capitolo sono presentati alcuni richiami alla struttura ed al funzionamento del grande collisionatoreattivo a Ginevra e dell’esperimento ALICE.Nel capitolo 2 saranno esposte proprieta e caratteristiche dei prototipi MAPS in modo tale da poter realizzare,nel capitolo 3, uno studio caratteristico sul funzionamento dei recenti chip MAPS MIMOSA-32 soffermandosi,nell’ultimo capitolo, sulla misura dell’efficienza di un chip MIMOSA-32Ter (irradiato) selezionato come uno deipossibili candidato per l’aggiornamento di ITS.

1.1 Il Large Hadron Collider

All’inizio del 2000 al CERN di Ginevra, con lo smantellamento del precedente LEP (Large Electron-PositronCollider), inizio l’installazione di un grande collisionatore finalizzato allo studio delle interazioni p-p (protone-protone) e delle collisioni nucleo-nucleo.Entrato in funzione il 10 Settembre 2008, il LHC consiste in un anello circolare di 27 km, composto da due tubia ultravuoto capace di produrre collisioni ad alte energie nel centro di massa [1]:

• 5 TeV nelle collisioni Pb-Pb;• 13 TeV per collisioni p-p;

I fasci di particelle, all’interno del collisionatore, sono guidati da potenti campi magnetici di 8.3 T prodottida elettromagneti superconduttori dislocati sull’intera lunghezza dell’acceleratore. A differenza dei primi anellidi accumulazione che prevedevano valori di luminosita dell’ordine dei 1031cm−2s−1, LHC permette di raggiun-gere valori massimi compresi tra 1033 ÷ 1034cm−2s−1 per fasci di protoni e di 6x1027cm−2s−1 per quelli dipiombo (Pb) [1].

1.2 Esperimento ALICE

La rivelazione di adroni, leptoni e fotoni prodotti dalle collisioni tra ioni pesanti Pb-Pb consente di studiarele interazioni nucleari forti descritte dalla Cromodinamica Quantistica (QCD) in condizioni estreme di tempera-tura e densita. In queste condizioni la teoria della QCD prevede la transizione della materia adronica ordinaria(composta da quark confinati) alla fase di Plasma di quark e gluoni liberi. Tra i grandi successi delle ricercherealizzate da ALICE vi e proprio la conferma della natura del QGP come liquido perfetto.L’apparato di ALICE, con un peso complessivo di 10.000 t ed una dimensione 16x16x26 m3, e stato progettato

1

1. INTRODUZIONE

Figura 1.1: Schema dei rivelatori che compongono l’esperimento ALICE

tenendo conto delle principali caratteristiche delle collisioni tra ioni che a differenza di quelle tra protoni gene-rano un enorme molteplicita di particelle. Il corpo centrale si compone di un barile che ricopre un angolo polaredi 2π incassato in un grande magnete che produce un campo di 0.5 T nella direzione z del fascio che serve permisurare l’impulso delle particelle cariche.I rivelatori di ALICE consentono di individuare e tracciare particelle con impulsi nell’intervallo compreso tra80 MeV/c ÷100 GeV/c. La configurazione dell’esperimento prevede sistemi di tracciamento delle particelle inprossimita della regione di interazione seguiti da strati di rivelatori e dispositivi per l’identificazione della par-ticelle. Partendo dal punto di interazione e procedendo verso l’esterno, ALICE risulta strutturato nel seguentemodo (figura 1.1):

Sistema di Tracciamento interno a rivelatori al Silicio (ITS): descritto in seguito, consente la determi-nazione del vertice primario e dei vertici secondari;

Camera cilindrica a gas a proiezione temporale (TPC): e il principale dispositivo di tracciamento e iden-tificazione delle particelle cariche;

Array per l’identificazione delle particelle per tempo di volo (TOF): identifica le particelle in relazio-ne al tempo di percorrenza dal punto di collisione al rivelatore;

Rivelatore per l’identificazione di particelle ad alto impulso (HMPID): usato per identificare parti-celle ad alto impulso mediante la misura del cono di luce Cherenkov prodotto dalla particella;

Rivelatore a radiazione di transizione (TRD): discrimina elettroni e anti-elettroni in modo da permette-re lo studio dei tassi di produzione dei quark pesanti;

Due calorimetri elettromagnetici (PHOS and EMCAL): il primo, formato da cristalli scintillanti, e fi-nalizzato a rivelare i fotoni prodotti nella collisione per determinarne la temperatura del QGP. Il secondoe un rivelatore, formato da strati alternati di piombo e scintillatori, attraverso il quale una particelladeposita tutta la sua energia sotto forma di sciame elettromagnetico;

Tutti i rivelatori eccetto HMPID, PHOS, e EMCAL ricoprono interamente la direzione azimutale. La parte piuavanti riservata al rivelamento dei muoni, si compone di un dipolo magnetico, quattro piani di tracciamentoed un sistema di trigger. Infine due sistemi ZDC (Zero Grade Calorimeter), disposti nella direzione del fascioprincipale ai due lati dell’esperimento ALICE, forniscono la stima della centralita della collisione mediante lamisura del numero di particelle non collidenti.

2

1.3. SISTEMA DI TRACCIAMENTO INTERNO (ITS)

Figura 1.2: Schema del Sistema di Tracciamento Interno (ITS) attuale: si compone di 6 strati di rivelatori al silicio

1.3 Sistema di Tracciamento Interno (ITS)

Il Sistema di Tracciamento Interno (ITS) e adibito al tracciamento e all’identificazione delle particelle pro-dotte ed alla determinazione del vertice primario della collisione (con una precisione di 100 µm).L’ITS posto tra il tubo a ultravuoto (beam-pipe) su cui viaggiano i fasci e la camera a proiezione temporale(TPC) e composto da sei strati cilindrici coassiali di rivelatori al silicio, disposti a distanze comprese tra i 39 e430 mm, dove il numero e la disposizione degli strati e organizzata in modo da ottimizzare la precisione dellaricostruzione della traccia delle particelle cariche.

A causa dell’elevata densita di tracce (∼100 particelle per cm2) cararatteristica delle collisioni Pb-Pb, permigliorare l’individuazione del vertice centrale i primi due strati ad elevata segmentazione sono costruiti utiliz-zando Silicon Pixel Detector (SPD) formati da una matrice sensoriale bidimensionale 15x30 mm2 (con 256x160celle) di spessore 200 µm poste attorno al tubo a vuoto (beampipe) di diametro pari a 2.9 cm.Allontandosi dal centro della collisione sono invece implementati sensori a segmentazione inferiore come:

Silicon Drift Detector (SDD) : III◦ − IV ◦ strato;

Silicon Strip Detector (SSD) : V ◦ − V I◦ strato;

La precisione dell’ITS consente di tracciare particelle con un impulso trasverso compreso nell’intervallo 0.08GeV/c < pT < 3 GeV/c, con una risoluzione del 2 % per pioni carichi [3]. La capacita di tracciamento dell’ITSpermette inoltre la ricostruzione delle traiettorie delle particelle ed un miglioramento del valore di posizione,angolo e impulso restituiti dalla successiva TPC.La risoluzione del presente ITS nella determinazione del vertice secondario permette lo studio dei mesoni concharm, (come con D− → φπ− e D+ → φπ+ [2]), per valori dell’impulso trasverso > 1 GeV

c . A piu bassi valoridell’impulso trasverso la significativita della statistica della misura e attualmente insufficiente.La sfida del presente sistema ITS diventa ancora piu grande se si considera lo studio dei barioni charm come adesempio la ∧c caratterizzata da una lunghezza di decadimento (cτ ) di soli 60 µm [2], inferiore alla risoluzione delparametro di impatto del presente ITS. Per questa ragione lo studio dei mesoni D±, barioni ∧c e degli adronicomposti da piu di un quark pesante supera le capacita del sistema di rivelatori impiegato.Altre limitazioni cruciali dei sensori ITS rigurdano il ridotto rate di funzionalita che puo raggiungere al massimoun valore di 1 kHz, riducendo ALICE allo studio di una piccola frazione delle collisioni Pb-Pb, ed il problemadel deterioramento dei chip utilizzati vista l’impossibilita di eseguire frequenti operazioni di manutenzione eriparazione/sostituzione dei chip a causa della configurazione dei rivelatori di ALICE.

1.4 ITS upgrade

L’upgrade del sistema ITS (figura 1.4) prevede la sostituzione dei rivelatori attualmente impiegati con settestrati concentrici di sensori MAPS (Monolithic Active Pixel Sensors), basati sull’impiego di matrici di pixel

3

1. INTRODUZIONE

Figura 1.3: Struttura del sistema ITS dopo l’upgrade usando i prototipi MAPS

(15x30 mm2) che incorporano uno strato epitassiale ad alta resistivita ed un elettronica che implementa un’am-plificazione e digitalizzazione del segnale. I principali miglioramenti dell’upgrade comparati alle caratteristichedel presente sistema sono:

Ridurre la distanza degli strati sensibili dal fascio: e prevista la diminuzione del diametro del tubo avuoto contente il fascio da 29mm a 17.2 mm, con un notevole incremento della risoluzione del parametrod’impatto [3].

Minimizzare il material budget: consiste nella parziale rimozione del materiale che compone i sensori. Lariduzione prevista e di un fattore 7 rispetto all’attuale ITS (50 µm di spessore anziche 350 µm), con unmiglioramento nel tracciamento e nella risoluzione dell’impulso.

Geometria e segmentazione: i sette strati concentrici, formati da MAPS, che caratterizzano l’upgrade, pre-sentano un raggio compreso tra i 22 mm ed i 430 mm rispetto al tubo a vuoto e pixel con dimensioni di20x20 µm2 con un incremento della densita di un fattore 50.

Tempo di Lettura: il presente ITS opera con una frequenza di 1 kHz. I nuovi sensori saranno in grado dieffettuare una lettura dei dati relativi ad ogni interazione con un rate fino ai 100 kHz [3] per le collisioniPb-Pb.

4

Capitolo 2

Principio di funzionamento Monolithicactive pixel sensors MAPS

L’implementazione dei prototipi MAPS (Monolithic Active Pixel Sensors) consentira di apportare un note-vole beneficio nello sviluppo dell’ITS. Questi chip che ospitano sullo stesso dispositivo sensore e lettura sonostati costruiti a partire dallo sviluppo dei sensori basati sulla tecnologia CMOS (specifica per la costruzione deicircuiti integrati), permettendo di integrare sensore e sistema di lettura, normalmente distinte.La tecnologia MAPS si propone di superare la maggior parte delle limitazioni tecnologiche dei presenti rivelatoridi sottigliezza, risoluzione spaziale intrinseca, dimensione e rate di acquisizione, conferendo ai chip le caratteri-stiche attese per l’upgrade dell’ITS.La tabella 2.1 mostra gli obbiettivi primari perseguiti nella forma e nelle proprieta dei sensori di pixel, perl’aggiornamento dell’ITS.

2.1 Fisica delle interazione nei rivelatori

Il principio di funzionamento dei prototipi MAPS e basato sull’accumulazione della carica liberata dall’inte-razione delle particelle, con gli atomi del substrato in silicio. I processi che interessano i sensori dipendono davari fattori come la specie, l’energia e la carica delle particelle che lo attraversano. Una particella carica che simuove in un mezzo materiale perde energia quasi con continuita venendo deflessa lievemente dalla sua direzioneoriginale.I fotoni di un fascio, invece, che non sono soggetti alle collisioni inelastiche con gli elettroni atomici preservanol’energia subendo un attenuazione in intensita.Tra i processi descritti le interazioni caratterizzate da una sezione d’urto non trascurabile sono:

per particelle cariche: le collisioni inelastiche con gli elettroni atomici dei materiali, che provocano ionizza-zione o eccitazione degli atomi del mezzo e scattering Coulombiano multiplo;

per fotoni : effetto fotoelettrico, effetto Compton, creazione di coppie;

2.1.1 Perdita di energia per ionizzazione

I processi elettromagnetici di tipo inelastico, attraverso i quali l’energia viene trasferita agli atomi, costitui-scono i principali responsabili della perdita di energia delle particelle cariche.Per particelle a massa superiore a quella dell’elettrone la perdita di energia nella materia e dominata dallecollisioni multiple con gli elettroni degli atomi del materiale assorbente.La quantita di energia massima persa ad ogni collisione da una particella a massa M resta comunque una fra-zione molto piccola di quella cinetica totale con un valore massimo TMAX (nel caso in cui le particelle collisesiano elettroni):

TMAX =2mec

2η2

1 + 2s√

1 + η2 + s2(2.1)

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2. PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO MONOLITHIC ACTIVE PIXEL SENSORS MAPS

Tabella 2.1: Caratteristiche e proprieta generali del chip attese dall’upgrade [3]

dove me e la massa degli elettroni, s = me

M , η =vparticelle

c rapporto tra la velocita della particella e velocitadella luce c [1].Il numero delle interazioni inelastiche, normalmente, resta molto alto su percorsi macroscopici nella materia. Laprogressiva perdita di energia puo essere vista in modo approssimativo come un processo continuo ed uniformedescritto da un valore medio per unita di percorso. Quello ottenuto e definito potere d’arresto (stopping power)dE/dx espresso dalla formula di Bethe-Bloch:

− dE

dx= 2πNar

2emec

2ρZ

A

z2

β2[ln(

2meγ2υ2TMAX

I2)− 2β2 − δ − 2

C

Z] (2.2)

con:

re,me : raggio classico e massa dell’elettrone;

Na : numero di Avogadro 6.022 1023mol−1;

I : potenziale minimo di eccitazione;

Z,A, ρ : numero atomico, peso atomico e densita del materiale;

TMAX : energia massima trasferita per collisione;

C, δ : correzione shell e correzione di densita;

β : vc della particella incidente;

γ : 1√1−β2

I termini addizionali C, δ inseriti all’interno dell’equazione (2.2) rappresentano le correzioni di densita eshell applicate nel caso di particelle ad alte o basse energie. L’andamento della perdita di energia prevista daldifferenziale dE/dx (figura 2.1) e caratteristica della particella presa in considerazione (protoni, π, µ,..) e delmezzo assorbente. In generale le diverse curve presentano in corrispondenza del parametro βγ = 3 (βγ = p

M ),un minimo comune nella perdita di energia (MIP)[1].A regime non relativistico, indipendentemente dalla tipologia di particella, dE/dx e dominato dal fattore 1/β2

e decresce velocemente (figura 2.1), mentre cresce logaritmicamente in funzione dell’energie.La formula di Bethe-Bloch restituisce la perdita media di energia per unita di percorso alla quale e sottoposta

una particella carica che attraversa uno strato di materiale. A causa delle variazioni nel numero delle collisionie dell’energia trasferita in ciascuna di queste, il risultato e soggetto a fluttuazioni di natura statistica. La

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2.1. FISICA DELLE INTERAZIONE NEI RIVELATORI

Figura 2.1: Perdita media dell’energia, in funzione dell’energia per particella, nel silicio.

distribuzione di probabilita della perdita di energia in un assorbente dipende da vari fattori come lo spessoree le proprieta del mezzo; per materiali sufficientemente spessi, ad esempio, il numero di collisioni e grande ladistribuzione presenta un profilo Gaussiano centrato sul valore medio < ∆ >.Per materiali sottili, a causa del minore numero di collisioni, le fluttuazioni diventano piu grandi e la distribuzioneapproccia ad una forma asimmetrica con una lunga coda per interazioni ad alte energie. In questo caso lafunzione di densita di probabilita f(∆) e una distribuzione di Landau [4]. Per strati di silicio molto sottili(<50 µm ), caratteristici dei sensori MAPS previsti dall’upgrade del sistema ITS, il modello di Landau none piu adatto a descrivere la perdita di energia. In buon accordo con i dati sperimentali e invece il modellodi Bichsel, che esprime il valore piu probabile δp e l’ampiezza a meta altezza come funzione dello spessore delmezzo assorbente.Per uno strato in silicio di 20 µm la funzione di Bichsel restituisce un ∆p = 4.12 keV, con ampiezza di mezzopicco di ω = 3.34 keV, i risultati prodotti dal modello di Landau, invece, al di sotto del limite massimo dei 160µm di spessore sono sovrastimati per il valore piu probabile e sottostimati per l’ampiezza [2].

2.1.2 Scattering elastico

Una particella carica che attraversa un mezzo e deflessa da numerosi processi di scattering dovuti al campocoulombiano dei nuclei. Nel corso di queste interazioni la particella non perde energia ma la sua traiettoriasubisce una deviazione.La possibilita di trattare questi processi di scattering in modo accurato dipende dal numero di interazione,quindi, dallo spessore del materiale attraversato dalla particella.Per materiali non troppo sottili e possibile impiegare la trattazione statistica classica degli urti per calcolare lequantita medie della deviazione angolare dalla traiettoria.Nell’approssimazione per piccoli angoli si ottiene la seguente distribuzione per il quadrato dell’angolo medio discattering [5]:

√〈θ〉2 = z

20Mev/c

pβ

√x

Lrad[1 +

1

9log10(

x

Lrad)] (2.3)

dove Lrad e la lunghezza di radiazione1, p e l’impulso della particella incidente, x lo spessore del mezzoassorbente e β = v / c. Un pione con un impulso di 1 GeV

c (e β = 0.9905) transitando attraverso uno strato disilicio di 1 mm (Lrad = 9.36cm), subisce una deviazione media θo ≈ 0.008o.Nello scattering multiplo sono comunque possibili diffusioni a grandi angoli, ma la probabilita di ottenere taliinterazioni decresce in modo inversamente proporzionale all’aumento dell’impulso della particella.

1spessore del mezzo che riduce l’energia media del fascio di un fattore 1e

per sole perdite radiative

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Figura 2.2: Distribuzione di Landau della perdita di energia in un mezzo assorbente sottile.

Figura 2.3: Struttura a bande permesse e proibite per cristalli drogati del semiconduttore

2.2 Proprieta del Silicio

La sovrapposizione degli orbitali atomici piu esterni nei cristalli di silicio, dovuta all’interazione tra i diversiatomi, consente la formazione di una molteplicita di livelli distinti che complessivamente formano quelle notecome bande di energia. La configurazione della struttura a bande (permesse e proibite), dovute alla distribuzionedegli elettroni e all’interazione tra gli elettroni di conduzione con gli ioni del cristallo, definisce le proprieta diconducibilita elettrica di un cristallo.Nel silicio le bande permesse piu esterne, quella di valenza e quella di conduzione, risultano parzialmente riempitecon un ampiezza del gap energetico pari a 1.14 eV, questo favorisce per opportune energie la formazione di coppieelettrone-lacuna (e-h) che contribuiscono al processo di conduzione nei semiconduttori.La conducibilita elettrica dei semiconduttori puo essere incrementata realizzando operazioni di drogaggio delcristallo originale, ovvero sostituendo uno o piu atomi con delle impurita a valenza diversa da quella del cristallo(tetravalente per il silicio).

Questa procedura apportabile per diffusione o impianto di ioni e finalizzata ad introdurre atomi diversi daquelli iniziali, determinando in questo modo una dominanza di cariche di un certo tipo. Nei cristalli di Silicioogni atomo forma legami covalenti con i quattro atomi vicini condividendo con ciascuno di questi due elettroni.L’inserimento di impurita pentavalenti del gruppo V ◦ o tetravalenti del gruppo III◦, accresce la conducibilitadel semiconduttore portando ad una prevalenza di elettroni nel primo caso (semiconduttore di tipo-n) oppuredi lacune (semiconduttore di tipo-p).

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2.3. GIUNZIONI P-N

Figura 2.4: Giunzione p-n a simmetria planare - la diffusione delle cariche attraverso la giunzione produce i profiliqui illustrati di distribuzione della densita di carica ρ(x), del potenziale elettrico φ(x), e del campo elettricoE(x) [2].

Nella figura 2.4 e presentata la struttura a bande di un cristallo semiconduttore in presenza di impurita trivalentitipo-p (sulla sinistra) e pentavalenti tipo-n (sulla destra). L’effetto del drogaggio e quello di originare una bandapermessa (pochi centesimi di elettronvolt) sotto la banda di conduzione o sopra quella di valenza.Le impurita originano in questo modo dei centri di ricombinazione, livelli energetici aggiuntivi tra le due bande,dove un elettrone proveniente dalla banda di conduzione puo essere catturato e ricombinato con una lacunaoppure rilasciato.

2.3 Giunzioni p-n

La possibilita di operare drograggi sui diversi cristalli di silicio, costruendo in tal modo strati a prevalenzadi portatori di carica positiva (buche) o negativa (elettroni), permette di realizzare delle giunzioni p-n. Taliinterfaccie ottenute sovrapponendo strati tipo-p e tipo-n, consentono di ottenere una diffusione delle cariche dimaggioranza da uno strato all’altro:• lacune dal tipo-p al tipo-n;• elettroni dal tipo-n al tipo-p;gli elettroni cosı si ricombinano con le lacune e le lacune catturano gli elettroni creando una differenza dipotenziale V0, funzione della concentrazione di impurita NT ed NP presenti negli strati prossimi all’interfaccia,tra le due regioni inizilmente neutrali.Assumendo che la densita di carica ρ(x) della figura 2.5 sia uniforme:

eNT − xn ≤ x ≤ 0

−eNP 0 ≤ x ≤ xppartendo dall’equazione di Poisson

d2φ

dx2= −ρ(x)

ε

con εs costante dielettrica ed imponendo le condizioni al contorno E(x) = −dφdx = 0, per x = 0 il potenzialeha forma:

9


V0 =e

2ε(NTx

2n +NPx

2p)

con un ampiezza della regione di svuotamento di

d =

√2εV0e

NT +NPNTNP

(2.4)

Una volta raggiunto l’equilibrio, nell’interfaccia, il risultato e la formazione di una regione di svuotamentodi forma e grandezza variabile a seconda della simmetria e della differenza di potenziale applicata ai capi deglistrati interfacciati (figura 2.5).Ai capi della giunzione p-n, per simmetrie planari, la tensione Vo con segno opposto a quello dei terminali dellagiunzione impedisce ai portatori di carica liberi di attraversare la regione spaziale dell’interfaccia. La capacitadi barriera per unita di area e definita come:

C =dQ

dV=εsd

(2.5)

con dQ variazione incrementale della carica per unita di area dello strato svuotato, dovuta a una variazionedV della tensione applicata.Tale espressione e identica all’espressione consueta della capacita di un condensatore a facce piane parallele,dove la distanza tra le due armature rappresenta la larghezza della regione di svuotamento. Nel determinarela (2.5) si e assunto che solo la variazione della carica spaziale della regione svuotata contribuisca al fenomenocapacitivo.

2.4 MAPS-struttura e principi operativi

La struttura dei prototipi MAPS consiste in tre strati sovrapposti:

un substrato di ∼ 50 µm formato da uno strato di silicio fortemente drogato p (p++), utilizzato come supportomeccanico;

uno strato epitassiale di silicio debolmente drogato p (p−) a bassa resistivita usato come volume attivo,spesso poche decine di µm;

uno strato superficiale generalmente di ∼ 1µm, contenente impianti tipo-n e tipo-p.

In particolare gli impianti tipo-n agiscono come diodo di accumulazione (sezione 2.3), e la combinazione conquelli tipo-p consente l’implementare nel chip di porte logiche ed altri elementi circuitali.La struttura alternata degli strati tipo-p con diversi livelli di drogaggio e utilizzata per guidare la diffusione dellecariche alla regione di svuotamento, mentre le giunzioni p− − p++, ad esempio strato epitassiale e substrato,formano campi elettrici che agiscono come barriere riflettenti.

La figura 2.6 mostra la sezione della cella di un singolo pixel MAPS in cui si distingue il diodo di accumu-lazione circondato da un circuito base di lettura. Gli impianti tipo-p di profondita (deep p-well), inseriti sottogli impianti tipo-n dei circuiti, sono implementati per garantire un maggiore isolamento del cicuito.Il funzionamento del prototipo MAPS prevede che una particella carica minima ionizzante transitante attra-verso il rivelatore, interagendo con gli atomi dello strato epitassiale del chip, ne provoca la ionizzazione conconseguente formazione di coppie elettrone-lacuna.Gli elettroni cosı eccitati diffondono termicamente, facilitati dal diverso drograggio degli strati, fino al raggiun-gimento delle regioni di svuotamento in corrispondenza della superficie, ove vengono accumulati e trasformatiin segnale. In aggiunta alle cariche generate nel volume sensibile anche una parte degli elettroni originati nelsubstrato raggiungono i diodi impiantati con una probabilita che dipende dalla vita media e dalla lunghezza delpercorso.La durata media della vita di un elettrone diffuso nel sensore dipende dal livello del drogaggio (di tipo-p) delmateriale, ed e rispettivamente di 10ns , 10µs e da 1 a 10µs per il substrato [2], lo strato epitassiale ed impianti.

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2.4. MAPS-STRUTTURA E PRINCIPI OPERATIVI

Figura 2.5: Sezione di un pixel di MAPS - la linea trasversale rappresenta una particella carica che attraversa ilsensore e le sue interazioni che determinano la formazione delle coppie elettrone-lacuna

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Capitolo 3

Mimosa-32Ter

I chip MIMOSA-32 (Minimum Ionising Particle MOS Active Pixel Sensor) sono alcuni dei prototipi pro-dotti per lo studio delle caratteristiche dei MAPS nell’ambito del upgrade del sistema ITS.I sensori monolitici accoppiano una parte sensibile e l’elettronica front-end nello stesso blocco di silicio, utiliz-zando le tecnologie CMOS ottimizzate per grandi volumi.MIMOSA-32 e composto da pixel di dimensioni varie dell’ordine dei 20x20 µm2 organizzati in modo dasuddividere l’intero rivelatore in sottomatrici di pixel con diverse proprieta e caratteristiche.

3.1 Descrizione chip

Il prototipo Mimosa-32Ter si struttura in 32 sottomatrici da 16x64 pixel di forma variabile [5].Le sottomatrici all’interno del chip presentano un specifico tipo di struttura interna ai pixel che permette laconversione della carica accumulata nello strato epitassiale in tensione.Il sensore misura complessivamente un area di 44.2 mm2, ed uno strato sensibile di 18µm, nello specificola sottomatrice P31 utilizzata nel corso del test e caratterizzata da pixel di forma rettangolare a 22x33 µm,contenuta all’interno dell’area colorata in giallo nella figura 3.1. Tra le varie strutture cosı implementate, diverseper il numero di transistor MOSFET presenti, quella utilizzata nella realizzazione delle misure e la SF-3T.Nella figura 3.2 e riportato lo schema semplificato della struttura SF-3T usata nelle misure. Il diodo in paralleloall’elemento capacitore, in basso a sinistra, rappresenta quello noto come diodo di accumulazione. La presenzadel capacitore indica in particolare che il diodo e caratterizzato da una capacita di barriera (Cp), relativaalla giunzione p-n ottenuta mediante l’implementazione degli impianti tipo-n, fondamentale nel processo diaccumulazione e conversione della carica.

Figura 3.1: Chip Mimosa-32Ter con implementazione dei sensori CMOS ed elettronica - la parte in giallo evidenzial’area che comprende la struttura P31 [5]

13

3. MIMOSA-32TER

Figura 3.2: Struttura di un pixel SF-3T - Si evidenziano i transistor MOSFET M1,M2 ed M3 che prendono partealle diverse fasi della misura ed il diodo sensibile rappresentato dall’elemento capacitore(Cp) in paralleload un diodo.

I transistor M1,M2 ed M3, presenti nello schema, svolgono un ruolo fondamentale nel processo di lettura e direset dell’originaria differenza di potenziale ai capi del diodo di accumulazione (vedi sezione 2.3).

3.2 Funzionamento

Le strutture interne ai pixel presentano un diodo di accumulazione con capacita parassitica Cp, in questomodo l’accumulo delle cariche liberate dalla particella provoca un improvvisa diminuzione della tensione V1 deldiodo proporzionale alla carica Qin raccolta.La presenza dei transistor M2 ed M3 permette di isolare la lettura della parte sensibile, mantenendo la tensionein uscita proporzionale a quella in ingresso secondo la relazione

Vout = gsVin

. La variazione prodotta dal passaggio di una particella e proporzionale alla capacita del diodo:

δVout = gsQ

Cp

con δVout variazione della tensione in uscita dal chip, e gs fattore caratteristico dei MOSFET.Il processo di lettura ed acquisizione delle informazioni registrate dai pixels sotto forma di tensione consiste inquattro fasi operative:

Reset: viene reinstaurata sul diodo di accumulazione la differenza di potenziale originaria persa a causa dellaprogressiva diminuzione dovuta alle correnti di dispersione e all’accumulo della carica liberata dalle par-ticelle a minima ionizzazione. Cio avviene ponendo il diodo di accumulazione, mediante il transitor M1,in contatto diretto con una tensione Vclamp di reset;

Lettura: prevede l’acquisizione del segnale dei pixel della struttura. La tensione di ogni pixel viene rilevatauna singola volta per lettura quindi, considerato che MIMOSA-32 opera con un clock di 2 MHz la letturadi una riga di pixel in 500 ns, l’intervallo di tempo che intercorre tra la misura di due tensioni consecutive

14

3.3. CORRELATED DOUBLE SAMPLING

V

t

Figura 3.3: Andamento del potenziale del diodo di accumulazione, per le strutture SF-3T in funzione del tempo

e di 32 µs [2]. Il periodo compreso tra le due letture di un pixel costituisce il tempo di integrazioneche rappresenta l’unico intervallo, sul totale, in cui avviene il rivelamento delle particelle a partire dallavariazione della tensione applicata al diodo di accumulazione, calcolata usando il metodo CDS (sezione3.3).

Fase di acquisizione: la lettura della variazione della tensione δVout del pixel e in generale delle sottomatriciche compongono i diversi settori viene realizzata usando uno dei 16 canali analogici di bus di output, inquesto modo e implementata una lettura in parallelo delle righe ed una in serie delle colonne.

3.3 Correlated Double Sampling

Il Correlated Double Sampling (CDS) e un metodo di misura elettronica basato sul calcolo della differenzadelle tensioni ottenute dalla lettura di due letture consecutive di un pixel. Il valore CDS per una matrice di piupixel e caratterizzato dai CDS dei singoli pixel espressi come:

CDSi,n = Si,n − Si,n−1

dove Si,n rappresenta la tesione associata al i-esimo pixel nel n-esima lettura. In questo modo si ottiene unamatrice i cui valori definiscono la variazione della tensione del segnale misurata dopo la fase di integrazione,calcolata rispetto al valore di riferimento memorizzato alla prima lettura eseguita dopo la fase di reset.Tra i vantaggi del metodo CDS significativa e la riduzione del rumore al quale contribuisce in modo dominantela fase di reset, introducendo una componente identica per ogni lettura del pixel analizzato rimossa mediante ilcalcolo del corrispondente CDS. In questo modo l’individuazione dei pixel interessati dal transito di una particellacarica, fissando una soglia minima del valore CDS, risulta notevolmente semplificata rispetto all’utilizzo dellasingola lettura.Per rendere intuitiva la visualizzazione della matrice ottenuta, si utilizza una riproduzione digitale della stessacon una scala di colori opportuna finalizzata ad individuare la diversa intensita del segnale, espresso in conteggiADC, prodotto dai pixel.Nella figura 3.4, la mappa dei pixel evidenzia la grande differenza nell’output dei pixel dell’intera strutturafino ad un massimo di ∼ 400 conteggi ADC, questo a sottolineare la diversita intrinseca dei pixel associata aiprocessi di produzione dei MAPS.

15

3. MIMOSA-32TER

Column0 2 4 6 8 10 12 14 16

Row

0

10

20

30

40

50

60

[AD

C]

400

500

600

700

800

=645.14 ADCµframe1 plane 0,

(a) Lettura Io

Column0 2 4 6 8 10 12 14 16

Row

0

10

20

30

40

50

60

[AD

C]

400

500

600

700

800

=645.26 ADCµframe2 plane 0,

(b) Lettura IIo

Figura 3.4: Mappe digitali dei pixel appartenenti a due letture consecutive - le colorazioni variano a secondadel corrispondente conteggio ADC

Column0 2 4 6 8 10 12 14 16

Row

0

10

20

30

40

50

60 AD

C]

∆[

0.1−

0.05−

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

=0.12 ADCµpedestal plane 0,

Figura 3.5: Piedistallo ottenuto a partire dalle matrici CDS - µ rappresenta il valore medio del piedistallo peri pixel della lettura di riferimento

3.4 Piedistallo

Assumendo che il prototipo MAPS utilizzato sia immune dal rumore, in assenza di sorgenti esterne, ciaspettiamo che la matrice dei valori di pixel ottenuta performando il Correlated Double Sampling sia nulla. Inrealta quello che si ottiene e un CDS diverso da zero che varia da pixel a pixel anche in modo significativo.Data una serie di misure, N eventi, per ciascun pixel si definiscono nel trattamento del rumore un corrispondente:

-Piedistallo:

Piedistallo =1

N

N∑i=1

CDSi (3.1)

valore medio della distribuzione CDS ottenuta per la struttura.

-Rumore:

Rumore =

√√√√ 1

N − 1

N∑i=1

(CDSi − Piedistallo)2 (3.2)

16

3.5. CLUSTER E ALGORITMO DI RICERCA

Column0 2 4 6 8 10 12 14 16

Row

0

10

20

30

40

50

60 AD

C]

∆[

1

1.5

2

2.5

3

3.5

=1.15 ADCµnoise plane 0,

Figura 3.6: Calcolo del rumore RMS sulla lettura di riferimento dei pixel, µ e il valore medio del rumore sui pixel dellamatrice

scarto quadratico medio della distribuzione dei CDS.Nella figura 3.5 e mostrato un esempio di piedistallo ottenuto dalla distribuzione dei CDS.Per una misura effettuata in presenza di una sorgente esterna di raggi-X o particelle cariche e possibile, pereventi selezionati da trigger interno (sezione 3.9) con un valore del CDS superiore ad una soglia, ricavare lavariazione di tensione dovuta al solo passaggio della particella utilizzando proprio come riferimento il valore dipiedistallo calcolato.Il segnale cosı ottenuto e espresso come differenza del CDS di un pixel selezionato appartenente ad un certoevento meno il valore del piedistallo:

Si = CDSi − Piedistallo (3.3)

con i indici relativi al valore CDS del pixel selezionato, l’aggiunta del meno rispetto all’espressione presentatae necessaria per ottenere un segnale del pixel positivo.Una parametro largamente impiegato per definire la qualita del segnale restituito dai pixel e il SNR (signal -to-noise-ratio), numero adimensionale che relaziona il livello del segnale con quello del rumore:

SNR =Segnale

Rumore(3.4)

3.5 Cluster e algoritmo di ricerca

Le modalita di accumulo della carica, in presenza di una sorgente esterna, sono influenzate dalla geometriadei prototipi MAPS e dalla struttura dei pixel. Il numero dei pixel interessati dal passaggio di una particellacarica cambia a seconda della regione del volume attivo in cui si realizza la ionizzazione.Supponendo che il passaggio sia avvenuto all’interno o in prossimita della regione di svuotamento di un diododi accumulazione, le coppie elettrone-lacuna liberate vengono interamente raccolte dal singolo pixel.La probabilita che si realizzino eventi di questo tipo dipende dalle dimensioni della frazione di spazio occupatadalla regione di svuotamento. Nei rivelatori MIMOSA-32Ter in particolare i diodi di accumulazione interessanosoltanto una piccola parte dello strato epitassiale, nella maggior parte delle interazioni percio la produzionedella carica avviene al di fuori di tali volumi interessando, per diffusione termica, piu pixel.L’individuazione della posizione della traccia della particella, in questo caso, risulta piu complicata delle inte-razioni a singolo pixel e necessita di un opportuno algoritmo di ricostruzione.In tal senso si definisce come cluster il set di pixel adiacenti che, accumulata una elevata carica dallo strato epi-tassiale, superano una soglia prefissata. Il segnale di readout che caratterizza ciascun pixel del cluster, cambia aseconda della distanza del corrispondente diodo di accumulazione dal punto di passaggio della particella, quindisul totale della carica raccolta e possibile individuare pixel a segnale piu alto (di seed) che contribuiscono in

17

3. MIMOSA-32TER

modo prevalente al segnale del cluster, e pixel (vicini) che rilevano solo parte della carica. L’algoritmo di ricercadei pixel che compongono i cluster prevede i seguenti passaggi:

1. calcolo, a partire dal valore del CDS dei pixel della struttura, del segnale dei pixel associato alla sola caricaaccumulata dovuta alla particella transitata:

SegnaleP ixel = −(CDS − Piedistallo) (3.5)

2. ricerca dei pixel con un rapporto segnale-rumore (SNR) superiore ad una certa soglia prefissata chiamatasoglia SNR di seed;

3. tra i pixel sono selezionati quelli a SNR piu alto per la definizione dei pixel di seed del cluster;

4. ricerca dei pixel vicini, caratterizzati da un rapporto tra segnale e rumore superiore ad una seconda sogliaprefissata, ed inclusione di questi nel cluster;

Per molteplicita del cluster si intende il numero di pixel complessivamente selezionati dall’algoritmo diricerca. La configurazione dei cluster e influenzata in modo significativo dalla geometria dei pixel in particolaredal numero di pixel affiancati. Nel caso di una sottomatrice composta da pixel quadrati, ad esempio, perla simmetria associata a tale forma ogni vertice e condivisi complessivamente da quattro pixel. Consideratoun certo numero di eventi percio la probabilita di interessare le strutture interne di quattro pixel differenti,producendo cluster a molteplicita 4, e maggiore di quella associata alle configurazioni ad 1 e 2 pixel.La scelta delle soglie SNR da applicare nell’algoritmo, per l’individuazione dei pixel di seed e di quelli vicini,dipende dalla distribuzione del rumore.Una caratterizzazione completa del rumore per singolo pixel richiede, comunque, una trattazione articolata nonprevista dalle finalita dello studio qui presentato. Per questo motivo assumendo come corretta l’ipotesi di unrumore Gaussiano si considerano sufficienti una soglia di 5 σ per i pixel di seed e di 3 σ per quelli vicini. Oltreche al segnale dei cluster, definito come la somma dei segnali dei pixel sopra la soglia SNR, per ovviare alproblema della perdita di carica dovuta ai pixel a basso segnale si introduce il matrix signal espresso come lasomma dei segnali di tutti i pixel della matrice 5x5 centrata su quello di seed.

3.6 Algoritmo di ricostruzione del centro di massa dei cluster edincertezze

La ricostruzione della posizione di hit (punto di passaggio) della particella, per le interazioni che coinvolgonocluster di pixel, e fondamentale in particolare nel processo di ricostruzione delle traiettorie attraverso piurivelatori disposti in sequenza (capitolo 4). L’algoritmo che consente di calcolare i valori delle coordinate X eY a partire dalla posizione dei pixel di seed prevede i seguenti punti:

1. definire i cluster a partire dalle soglie fissate a 5 per i pixel di seed e 3 per quelli vicini;

2. calcolo del segnale del cluster come somma del segnale dei pixel a SNR maggiore di 3σ:

Scluster =

N∑i=1

Si (3.6)

con Si segnale dei pixel di seed e vicini sopra la soglia.

3. calcolare la posizione della particella come somma di quelle dei pixel di seed e vicini pesati dal segnale dicluster:

P xhit =

N∑i=1

SiPxi

Scluster(3.7)

con P xi posizione x dell’i-esimo pixel, P xhit posizione x della particella.

18

3.7. SISTEMA DI ACQUISIZIONE DATI

4. l’errore sulla posizione del cluster nella dimensione X, calcolato usando la propagazione degli errori, e datoda:

σxi =

√√√√ N∑i=1

[(1

S− SiS2

)(σiSignal)2 + (

SiS

)2 ∗ (p√12

)2]

dove p rappresenta il passo del pixel lungo la direzione x.

5. lo stesso procedimento per il calcolo della posizione e dell’incertezza deve essere replicato nella direzioneY.

3.7 Sistema di acquisizione dati

Il sistema di lettura utilizzato per testare i prototipi MIMOSA-32Ter, schematizzato nella figura 3.7, sistruttura passando dal chip al PC con interfaccia ethernet nelle seguenti sezioni:

Proximity card e il primo elemento dell’architettura di readout a contatto con il rivelatore. Tra le principalifunzionalita, oltre a quella di supporto fisico al prototipo MAPS, implementa una prima amplificazioneal segnale in uscita dal chip attraverso 8 amplificatori muniti di 2 canali ciascuno. In questo modo i 16canali analogici di output vengono implementati in parallelo, due cavi piatti consentono la connessionealla successiva Auxiliary card.

Auxiliary card contiene le principali funzionalita necessarie ad operare l’interfacciamento del chip. Vienealimentata con 2 livelli di tensione -5 V e 5 V consentendo, mediante appositi regolatori di tensioneinterni, di generare cinque distinti livelli di voltaggio (-3 V,1.2 V,1.8 V,2.5 V,3.3 V [2]) che servono perfar operare il sensore. Realizza una seconda amplificazione del segnale e la digitalizzazione tramite gliADC a 10-bit, inoltre i potenziometri digitali presenti eseguono degli aggiustamento dei livelli di voltaggiosulla base dei conteggi ADC. La connessione alla ZRC card prevede due connettori RJ45 che trasportanoi segnali digitali.

ZRC card e la principale card del readout tra quelle utilizzate, che ricevuti i segnali digitali dall’auxiliarycard, trasmette i dati a PC via DDL (Detector Data Link, fibra ottica) [6]. Il cuore della ZRC e unFPGA, circuito integrato contenente una array programmabile da PC, che ne controlla le funzionalita. Idati provenienti dai chip, fino ad un massimo di 4, vengono concentrati e formattati per poi essere inviatial PC. Il sistema e concepito per l’uso in modalita con o senza trigger (sezione 3.9) per consentire larealizzazione delle misure del rumore fondamentali per la costruzione del piedistallo.

3.7.1 Trigger

Una procedura di trigger e implementata all’interno del sistema, questo consente di riconoscere efficacementeil passaggio di una particella attraverso il chip durante il periodo di integrazione.Le modalita di trigger che posso essere applicate al sistema consentono di ridurre l’ampiezza di banda del segnaledigitale, selezionando ed acquisendo soltanto parte dei dati interessanti per un dato studio.Le principali sono quelle a:

Trigger interno: prevede l’acquisizione dei dati unicamente quando il valore del CDS di almeno un pixelsupera la soglia fissata. Il segnale di trigger e dato dall’Auxiliary card che calcola il valore di CDS;

Senza trigger: fondamentale nelle misure in assenza di sorgente esterna, acquisisce i dati al massimo ratepossibile a prescindere dal valore del CDS;

Trigger esterno: prevede l’acquisizione dei dati solo quando la ZRC riceve un segnale su uno dei connettoricoassiali a disposizione;

19

3. MIMOSA-32TER

Figura 3.7: Schema del sistema di lettura - da sottolineare la capacita della ZRC di trattare i dati provenientisimultaneamente da 4 chip distinti (nella figura si riporta lo schema semplificato in cui ad essere collegatoe solo un sensore con la corrispondente Auxiliary Card).

20

Capitolo 4

Analisi dei dati di un fascio di pioni π+

L’efficienza εdet esprime la probabilita di un sensore di rivelare una particella trasversa alla sua superficie.Quello che si richiede ad un rivelatore prodotto per l’upgrade dell’ITS (Tabella 2.1) e che l’esposizione a unadose di radiazione equivalente a quella assorbita durante la sua vita nell’esperimento ALICE, non modifichil’efficienza al di sotto della soglia minima richiesta del 99%. La misura dell’efficienza di un chip MIMOSA-32Ter e stata realizzata mediante l’ausilio di un beam telescope (sezione 4.1), esposto ad un fascio di pionicarichi a minima ionizzazione ad 1 GeV/c, con il sensore testato collocato tra i piani del telescopio.In questo modo le traiettorie delle particelle sono prima ricostruite a partire dagli hit dei piani del telescopio,verificando in seguito la corrispondenza tra le tracce presenti nel prototipo esaminato e quelle teoriche ottenutedall’intersezione con le ricostruzioni (figura 4.1).Lo scopo del test e quello di verificare il comportamento della struttura P31 dei rivelatori centrali (tra cui quelloirradiato), focalizzando il fascio di particelle sulla corrispondente sottomatrice di pixel.

Figura 4.1: Principio di un beam telescope e interpolazione ottenuta dal tracciamento delle particelle

4.1 Configurazione del sistema

4.1.1 Descrizione dell’apparato

L’apparato sperimentale impiegato nella realizzazione del testbeam si compone di un telescopio di fascio a 3rivelatori MIMOSA-32Ter piu il chip irradiato da testare.La disposizione dei sensori e finalizzata a preservare un adeguata capacita di ricostruzione delle traiettorie delleparticelle ed e identificata dagli indici 0◦ - 1◦ (chip irradiato1) - 2◦ - 3◦. La figura 4.2 mostra la sequenzadei 4 piani equidistanziati di 2 cm che compongono il sistema. Per beam telescope, nel setup qui presentato,si intende il dispositivo di tracciamento delle particelle formato dai rivelatori 0◦ - 2◦ - 3◦ ad alta risoluzione

13x1013 1 MeV neq/cm2

21

4. ANALISI DEI DATI DI UN FASCIO DI PIONI π+

spaziale, chiamati piani di riferimento 2.Il fascio di pioni carichi e focalizzato sulla struttura P31 dei prototipi MIMOSA-32Ter (capitolo 3), la cui matriceformata da 16x64 pixel ha una dimensione complessiva di 528x1.408 µm2.

Piano 1 Piano 2 Piano 3Piano 0

y

x

z

+

Figura 4.2: Configurazione del sistema utilizzato nel corso delle operazioni di tracciamento

4.1.2 Considerazioni sull’apparato

L’assenza di un contatore esterno che restituisca il numero esatto delle particelle che attraversano il telesco-pio e stata risolta sfruttando il trigger interno (sezione 3.7.1) del piano 0◦ per implementare la lettura dei chipsuccessivi. In questo modo il rivelatore 0◦ e preso come riferimento nella misura e nella successiva fase di analisidei dati. La traccia registrata da tale rivelatore, infatti, e fondamentale nel calcolo dell’efficienza in quanto, oltreche a selezionare gli eventi che complessivamente interessano le strutture P31 dei chip del telescopio, restituisceil primo punto utile alla ricostruzione delle traiettorie (sezione 4.5).Le problematiche associate alla mancanza del contatore esterno, pero, non sono completamente risolte in quantole tracce presenti nel piano 0◦ non interessano necessariamente anche gli altri piani.La costruzione del sistema prevede un primo intervento, apportato meccanicamente, di correzione dell’incli-nazione e dell’allineamento dei prototipi MIMOSA-32 impiegati. Questa prima fase di aggiustamento dellaposizione dei chip consente di effettuare una sovrapposizione (il piu possibile parallela) delle strutture presentisui rivelatori. Le sottomatrici di pixel appartenenti ai diversi piani restano comunque spostate ancora di ∼50µm rispetto a quella del piano di riferimento nelle direzioni Z e Y, per questo motivo si rendono necessarieulteriori correzioni da apportare mediante l’analisi dei dati (sezione 4.6).

4.2 Analisi dei dati per i singoli piani

Nel corso della misura sperimentale in presenza del fascio di pioni carichi la struttura P31 del chip allaposizione 0◦, a trigger interno, ha registrato complessivamente 25.502 eventi. I dati sono in formato di Tree diROOT contenente le informazioni relative a 47.719 cluster 3, suddivisi per piano ed evento, ottenuti applicandoall’algoritmo di ricerca una soglia SNR di 5 (per pixel di seed) e di 3 (per pixel vicini).La figura 4.3 mostra la distribuzione della molteplicita dei cluster per i piani 0◦ ed 1◦. Per il chip 0◦, che resti-

tuisce il trigger degli eventi, la distribuzione riportata individua come configurazione piu probabile dei pixel nei

2nel caso in cui il test sia ripetuto sul chip 2◦ il nuovo riferimento assunto prevede i piani 0◦-1◦-3◦3vedi sezione 3.1.5 per le definizioni relative al concetto di cluster

22

4.2. ANALISI DEI DATI PER I SINGOLI PIANI

h_hdc_0Entries 25466

Mean 3.586

Std Dev 1.476

Underflow 0

Overflow 27

Integral 2.544e+04

Skewness 0.772

Number of pixel for cluster0 2 4 6 8 10 12

Fre

quen

cy

0

2000

4000

6000

8000

10000h_hdc_0

Entries 25466

Mean 3.586

Std Dev 1.476

Underflow 0

Overflow 27

Integral 2.544e+04

Skewness 0.772

Distribution cluster multiplicity

(a) Molteplicita cluster del piano di riferimento - di-stribuzione centrata, in accordo alla geometria di pixel, sullamolteplicita 4

h_hdc_1Entries 3455

Mean 1.83

Std Dev 1.124

Underflow 0

Overflow 0

Integral 3455

Skewness 1.804

Number of pixel for cluster0 2 4 6 8 10 12

Fre

quen

cy

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

h_hdc_1Entries 3455

Mean 1.83

Std Dev 1.124

Underflow 0

Overflow 0

Integral 3455

Skewness 1.804

Distribution cluster multiplicity

(b) Molteplicita cluster del chip irradiato - evidentespostamento del picco verso cluster a singolo pixel

Figura 4.3: Distribuzioni molteplicita dei cluster per il piano 0◦ ed il piano irradiato

cluster quella a molteplicita 4, in riferimento alle considerazioni fatte in merito alle interazioni e alla geomeriadei MAPS (sezione 2.1/3.5).In corrispondenza della struttura alla posizione 1◦ si osserva invece una significativa diminuzione nella frequenzatotale degli eventi ed uno spostamento del picco della distribuzione alla molteplicita 1.Questo risultato e consistente con il comportamento di un chip irradiato descritto in letteratura con la conse-guente riduzione del numero di pixel che superano la soglia di ricerca dei cluster.Le distribuzioni del segnale dei pixel di seed associato ai piani 0◦, 1◦, 2◦ e riportata nella figura 4.4. In questocaso il comportamento del segnale di seed pixel ottenuto dalla misura eseguita con il fascio π+ riflette in en-trambi i prototipi l’andamento della perdita di energia delle particelle descritto dato lo spessore dei pixel MAPS(sezione 2.1.1), da una funzione di Bischel.Il taglio netto operato per i pixel di seed a segnale minore di 20 ADC, dovuto all’applicazione del trigger in-terno, e evidente al piano 0◦. Per il sensore irradiato si riscontra un abbassamento del picco di ∼ 30 ADC eduna diminuzione dell’ampiezza della distribuzione. La distribuzione del segnale della matrice di pixel consentedi analizzare, indipendentemente dalla soglia SNR fissata, il segnale della matrice 5x5 costruita attorno allaposizione dei seed pixel. Nella figura 4.5b l’abbassamento del picco di 20 ADC che interessa il chip irradiato ecompatibile con la perdita della carica raccolta liberata dai pioni nello strato epitassiale. Questo spostamentoconsente inoltre di associare alla corrispondente perdita di carica la variazione del segnale dei pixel di seed nelladistribuzione in figura 4.4.

La figura 4.6 mostra la distribuzione del numero di cluster per evento relativa ai piani 0◦ ed 1◦. All’internodi ciascuno dei sensori indicati e possibile osservare (anche se con un rate di comparsa molto basso) la presenzadi cluster secondari. Si tratta di cluster aggiuntivi, che superano assieme a quelli primari le soglie fissatedall’algoritmo di ricerca, la cui comparsa e associabile a molteplici fattori come:

1. la presenza di un rumore alto;

2. la produzione di raggi-δ di qualche keV;

3. tracce multiple per evento;

Ovviamente questo fenomeno non e trascurabile in particolare nel successivo processo di tracciamento e neces-sario tenere conto di tutte le possibili combinazioni di cluster per la ricostruzione della tracce.

La figura 4.7a riporta la distribuzione del numero di piani per evento evidenziando come buona parte deglieventi coinvolgano solamente uno o due piani non consentendo l’implementazione di un analisi mediante re-gressione a piu punti (sez. 4.4). Gli eventi restanti circa 6000 a piu di due piani possono essere utilizzati perrealizzare il calcolo dell’efficienza dei rivelatori centrali 1◦ e 2◦(sez. 4.6).Nella figura 4.7b si presenta la distribuzione relativa al numero degli eventi che interessano ciascun piano. Ilchip 0◦, come conseguenza del processo di trigger (sezione 4.1), compare in tutti i 25502 eventi mentre il piano

23


h_hsd_0Entries 25466

Mean 62.74

Std Dev 39.92

Underflow 0

Overflow 382

Integral 2.508e+04

Skewness 2.336

Seed signal (ADC)0 50 100 150 200 250 300

Fre

quen

cy

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

h_hsd_0Entries 25466

Mean 62.74

Std Dev 39.92

Underflow 0

Overflow 382

Integral 2.508e+04

Skewness 2.336

Seed signal distribution

(a) Piano 0◦

h_hsd_1Entries 3455Mean 44.45

Std Dev 23.42

Underflow 0Overflow 0Integral 3455Skewness 3.324

Seed signal (ADC)0 50 100 150 200 250 300

Fre

quen

cy

0

50

100

150

200

250

300

350h_hsd_1

Entries 3455Mean 44.45

Std Dev 23.42

Underflow 0Overflow 0Integral 3455Skewness 3.324


(b) Piano 1◦ (irradiato)

h_hsd_2Entries 11391Mean 60.17Std Dev 38.76

Seed signal (ADC)0 50 100 150 200 250 300

Fre

quen

cy

0

50

100

150

200

250

300

350

400

h_hsd_2Entries 11391Mean 60.17Std Dev 38.76


(c) Piano 2◦

Figura 4.4: Distribuzione del segnale dei pixel di seed

irradiato alla posizione 1◦ resta quello interessato il minor numero di volte.Ad eccezione del chip irradiato caratterizzato da una degradazione che compromette la capacita di rivelamen-

to, il diverso numero di eventi che coinvolgono i prototipi MAPS alle posizioni 2◦ e 3◦ e associabile, oltre cheall’allineamento parziale delle strutture dei chip, alla divergenza del fascio di pioni.La figura 4.8 riporta la distribuzione della posizione dei cluster in unita di pixel per eventi a 4 piani. In primoluogo dagli istogrammi bidimensionali mostrati si osserva che i cluster sul piano 0◦, che restituisce il trigger deglieventi, sono distribuiti in modo uniforme sulla superficie mentre quelli relativi ai piani 1◦,2◦ e 3◦ in accordo alledistribuzioni, a causa del disallineamento, presentino regioni a diversa densita.

4.3 Correlazione tra le posizioni dei cluster dei piani

Se una particella transita attraverso il telescopio interessando tutti i chip, ci si aspetta una correlazione trale posizioni del centro di massa dei cluster per piani consecutivi.Prima di procedere con una seconda fase di correzione dell’allineamento dei chip, apportata mediante un analisistatistica dei risultati, e necessario verificare la correlazione per uno stesso evento delle tracce ottenute dallesequenze dei piani. Lo studio della correlazione prevede un analisi delle relazioni tra le posizioni del centro dimassa dei cluster del piano di riferimento e quelli dei piani definiti dalla sequenza ottenuta nell’evento.La figura 4.9 riporta le correlazioni, per tutte le combinazioni dei cluster (siano questi primari o secondari), trai piani 0◦ e 1◦, 0◦ e 2◦, 0◦ e 3◦ per eventi che coinvolgono tutti i piani.Per la rappresentazione della correlazione si e preferito utilizzare quella relativa alla coordinata y (intervallo di64 pixel), questo perche le sottomatrici utilizzate presentano lungo la direzione z solamente 16 pixel rendendomeno significativa l’informazione restituita (figura 4.9b).Dall’analisi delle correlazioni ottenute si distinguono due regioni principali. La prima contenente il maggiornumero degli eventi e composta dai pixel della matrice (64x64 che compone il grafico) illuminati in prossimitadella diagonale centrale a 45o (caratteristica degli eventi correlati).

24

4.3. CORRELAZIONE TRA LE POSIZIONI DEI CLUSTER DEI PIANI

h_hmd_0Entries 25466Mean 95.06Std Dev 45.47

Matrix signal(ADC)0 50 100 150 200 250 300

Fre

quen

cy

0

100

200

300

400

500

600

700

800h_hmd_0

Entries 25466Mean 95.06Std Dev 45.47

Matrix signal distribution

(a) Piano 0◦


Matrix signal(ADC)0 50 100 150 200 250 300

Fre

quen

cy

0

20

40

60

80

100


Matrix signal distribution


Figura 4.5: Distribuzioni del matrix signal (matrici 5x5) - si evidenzia lo spostamento del picco delladistribuzione passando dal piano 0 al piano 1

h_hpcp_0Entries 25185

Mean 1.011

Std Dev 0.1091

Underflow 0

Overflow 0

Integral 2.518e+04

Skewness 10.3

cluster0.5− 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Fre

quen

cy

0

5000

10000

15000

20000

25000h_hpcp_0

Entries 25185

Mean 1.011

Std Dev 0.1091

Underflow 0

Overflow 0

Integral 2.518e+04

Skewness 10.3

Number of clusters in an event

(a) Piano 0◦

h_hpcp_1Entries 3440

Mean 1.004

Std Dev 0.06589

Underflow 0

Overflow 0

Integral 3440

Skewness 15.04

cluster0.5− 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Fre

quen

cy

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500h_hpcp_1

Entries 3440

Mean 1.004

Std Dev 0.06589

Underflow 0

Overflow 0

Integral 3440

Skewness 15.04

Number of clusters in an event

(b) Piano 1◦ irradiato

Figura 4.6: Distribuzioni del numero dei cluster per evento - la figura riporta la frequenza degli eventi deicluster primari e secondari del corrispondente piano.

La seconda comprende gli eventi poco correlati che in modo consistente all’allargamento del fascio, dovuto alla

25


dnpEntries 25502Mean 1.853Std Dev 0.9119Underflow 0Overflow 0Integral 2.55e+04Skewness 0.6704

number of planes0 1 2 3 4 5

Fre

quen

cy

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000dnp

Entries 25502Mean 1.853Std Dev 0.9119Underflow 0Overflow 0Integral 2.55e+04Skewness 0.6704

Distribution number of planes for event

(a) Distribuzione del numero dei piani perevento

dPIDEntries 47249

Mean 1.016

Std Dev 1.18

Underflow 0

Overflow 0

Integral 4.725e+04

Skewness 0.5351

Plane0.5− 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Eve

nts

0

5000

10000

15000

20000

25000dPID

Entries 47249

Mean 1.016

Std Dev 1.18

Underflow 0

Overflow 0

Integral 4.725e+04

Skewness 0.5351

Number of events for plane

(b) Distribuzione del numero di eventi perpiano corrispondente

Figura 4.7: Distribuzioni dei piani del sistema sul totale degli eventi - distribuzione del numero di piani perevento (a), distribuzione del numero di eventi per piano corrispondente (b).

Z (pixel unit)0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y (

pixe

l uni

t)

0

10

20

30

40

50

60

h_hdp_0Entries 1229Mean x 8.645Mean y 31.39Std Dev x 3.099Std Dev y 16.03Integral 1229Skewness x 0.2061− Skewness y 0.02168 0 0 0 0 1229 0 0 0 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8h_hdp_0

Entries 1229Mean x 8.645Mean y 31.39Std Dev x 3.099Std Dev y 16.03Integral 1229Skewness x 0.2061− Skewness y 0.02168 0 0 0 0 1229 0 0 0 0

hdp

(a) Piano 0◦

Z (pixel unit)0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y (

pixe

l uni

t)

0

10

20

30

40

50

60


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10h_hdp_1

Entries 1217Mean x 7.018Mean y 29.82Std Dev x 2.187Std Dev y 15.38Integral 1217Skewness x 0.1951− Skewness y 0.0264 0 0 0 0 1217 0 0 0 0

hdp


Z (pixel unit)0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y (

pixe

l uni

t)

0

10

20

30

40

50

60


0

2

4

6

8

10

12


hdp

(c) Piano 2◦

Z (pixel unit)0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y (

pixe

l uni

t)

0

10

20

30

40

50

60

h_hdp_3Entries 1233Mean x 5.262Mean y 30.84Std Dev x 2.119Std Dev y 15.61Integral 1233Skewness x 0.6191Skewness y 0.01584 0 0 0 0 1233 0 0 0 0

0

2

4

6

8

10

h_hdp_3Entries 1233Mean x 5.262Mean y 30.84Std Dev x 2.119Std Dev y 15.61Integral 1233Skewness x 0.6191Skewness y 0.01584 0 0 0 0 1233 0 0 0 0

hdp

(d) Piano 3◦

Figura 4.8: Distribuzioni della posizione dei cluster per i piani del sistema - le distribuzioni si riferiscono aipiani zy dei diversi chip equidistanziati lungo x.

presenza dello scattering multiplo ed alla divergenza del fascio, aumentano allontanandosi progressivamentedal piano 0◦. Si osserva cosı un incremento dell’ampiezza della distribuzione che resta comunque centrataintorno alla diagonale verificando la correlazione tra le posizioni dei cluster. La distribuzione ottenuta consentedi verificare con buona accuratezza il parallelismo dei piani escludendo l’esistenza di possibili rotazioni chepotrebbero indurre una maggiore o minore inclinazione della retta di correlazione delle tracce del k-esimo chiprispetto a quello di riferimento.

4.4 Allineamento

Prendendo come riferimento il piano 0◦, il secondo intervento di correzione del disallineamento del sistemaprevede un cambiamento delle coordinate finalizzato ad esprimere la posizione delle tracce dei diversi piani nelsistema di riferimento del chip 0◦. Questa operazione e fondamentale per ottenere delle posizioni dei cluster suivari piani prive della traslazione associata allo spostamento restante dei prototipi del sistema.

26

4.5. RICOSTRUZIONE DELLE TRAIETTORIE DEI PIONI

raw pixel P0 (pixel unit)0 10 20 30 40 50 60

raw

pix

el P

* (p

ixel

uni

t)

0

10

20

30

40

50

60h_hcct_1

Entries 1235Mean x 31.4Mean y 29.75Std Dev x 16.04Std Dev y 15.34Integral 1235Skewness x 0.02165Skewness y 0.02924 0 0 0 0 1235 0 0 0 0

0

1

2

3

4

5

6

7h_hcct_1Entries 1235Mean x 31.4Mean y 29.75Std Dev x 16.04Std Dev y 15.34Integral 1235Skewness x 0.02165Skewness y 0.02924 0 0 0 0 1235 0 0 0 0

Y correlation total P0->P*

(a) Correlazione lungo la direzione y tra i piani 0◦ e 1◦

column pixel P0 (pixel unit)0 2 4 6 8 10 12 14 16

col

umn

pixe

l P

* (p

ixel

uni

t)

0

2

4

6

8

10

12

14

16 h_hcct_1Entries 1235Mean x 8.647Mean y 7.025Std Dev x 3.097Std Dev y 2.18

0

10

20

30

40

50h_hcct_1Entries 1235Mean x 8.647Mean y 7.025Std Dev x 3.097Std Dev y 2.18

Z correlation total P0->P*

(b) Correlazione lungo la direzione z tra i piani 0◦ e 1◦


raw

pix

el P

* (p

ixel

uni

t)

0

10

20

30

40

50

60

h_hcct_2Entries 1250Mean x 31.37Mean y 34.41Std Dev x 15.99Std Dev y 15.25Integral 1250Skewness x 0.01874Skewness y 0.00722 0 0 0 0 1250 0 0 0 0 0

1

2

3

4

5

6

h_hcct_2Entries 1250Mean x 31.37Mean y 34.41Std Dev x 15.99Std Dev y 15.25Integral 1250Skewness x 0.01874Skewness y 0.00722 0 0 0 0 1250 0 0 0 0


(c) Correlazione lungo la direzione y tra i piani 0◦ e 2◦


raw

pix

el P

* (p

ixel

uni

t)

0

10

20

30

40

50

60h_hcct_3

Entries 1252Mean x 31.53Mean y 30.82Std Dev x 16.05Std Dev y 15.62Integral 1252Skewness x 0.0109Skewness y 0.0152 0 0 0 0 1252 0 0 0 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4h_hcct_3Entries 1252Mean x 31.53Mean y 30.82Std Dev x 16.05Std Dev y 15.62Integral 1252Skewness x 0.0109Skewness y 0.0152 0 0 0 0 1252 0 0 0 0


(d) Correlazione lungo la direzione y tra i piani 0◦ e 3◦

Figura 4.9: Correlazioni totale tra i cluster dei piani del telescopio per eventi a 4 tracce - per facilitare lavisione dell’allargamento del fascio sono state inserite delle linee parallele in rosso.

La valutazione dell’entita dello spostamento (in unita di pixel) da applicare alle varie strutture e stata effet-tuata analizzando il valore medio ottenuto dalla distribuzione dei residui di allineamento, riportata nella figura4.10, calcolata come differenza per lo stesso evento tra le posizioni dei cluster del piano selezionato e quello diriferimento 0◦.

4.5 Ricostruzione delle traiettorie dei pioni

Dalle considerazioni fatte sulle proprieta del fascio di particelle e sulle interazioni all’interno dei rivelatoriMAPS (sezione 2.1), i pioni sono interessati all’interno dei sensori del telescopio da una perdita costante dienergia.Le traiettorie delle particelle attraverso il sistema, in assenza di campi magnetici esterni e trascurando loscattering multiplo, possono essere approssimate a delle rette trasverse ai piani del sistema.In questo caso si applica una procedura di interpolazione globale ottenuta con un modello di tracciamentolineare. Nella ricostruzione delle traiettorie si considerano percio le posizioni delle tracce sui chip, per unostesso evento, come descritte da una funzione lineare. Ovviamente per ottenere un risultato significativo, per ilsistema di rivelatori descritto nella sezione 4.1.1, sono necessari un numero minimo di 3 punti comprendenti leposizioni dei cluster sui piani piu esterni.Per le coppie di valori che individuano le posizione zi e yi degli hit nei piani 1◦ 2◦ e 3◦ posizionati a distanzexi da quello di riferimento, la funzione matematica che descrive il comportamento dei dati sperimentali e:

f(xi) = mxi + q

interpolazione lineare ad una variabile xi, a due parametri liberi m e q. Per il sistema studiato sono stateminimizzate due distinte funzioni di χ2 per ottenere i valori di m e q per costruire le corrispondenti funzionilineari:

27


ddpcX01Entries 1235

Mean 1.622

Std Dev 1.857

Underflow 0

Overflow 0

Integral 1235

Skewness 0.2468−

[z-ZP1] (pixel unit)15− 10− 5− 0 5 10 15

Fre

quen

cy

0

50

100

150

200

250

ddpcX01Entries 1235

Mean 1.622

Std Dev 1.857

Underflow 0

Overflow 0

Integral 1235

Skewness 0.2468−

Distribution difference of cluster position for event: P0 raw - P1 raw

(a) Residuo lungo Z - piano 0◦ e 1◦

ddpcY01Entries 1235

Mean 1.591

Std Dev 4.269

Underflow 1

Overflow 3

Integral 1231

Skewness 0.1086

[y-YP1](pixel unit)30− 20− 10− 0 10 20 30

Fre

quen

cy

0

50

100

150

200

250

ddpcY01Entries 1235

Mean 1.591

Std Dev 4.269

Underflow 1

Overflow 3

Integral 1231

Skewness 0.1086

Distribution difference of cluster position for event: P0 col- P1 col

(b) Residuo lungo Y - piano 0◦ e 1◦

ddpcX02Entries 1250

Mean 2.266−

Std Dev 2.898

Underflow 0

Overflow 0

Integral 1250

Skewness 0.08256−

[z-ZP2](pixel unit)15− 10− 5− 0 5 10 15

Fre

quen

cy

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

ddpcX02Entries 1250

Mean 2.266−

Std Dev 2.898

Underflow 0

Overflow 0

Integral 1250

Skewness 0.08256−


(c) Residuo lungo Z - piano 0◦ e 2◦

ddpcY02Entries 1250

Mean 3.004−

Std Dev 6.651

Underflow 4

Overflow 3

Integral 1243

Skewness 0.03457

[y-YP2](pixel unit)30− 20− 10− 0 10 20 30

Fre

quen

cy

0

20

40

60

80

100

120

140

160

ddpcY02Entries 1250

Mean 3.004−

Std Dev 6.651

Underflow 4

Overflow 3

Integral 1243

Skewness 0.03457

Distribution difference of cluster position for event: P0 col - P2 col

(d) Residuo lungo Y - piano 0◦ e 2◦

ddpcX03Entries 1252

Mean 3.396

Std Dev 3.731

Underflow 0

Overflow 0

Integral 1252

Skewness 0.3086−

[z-ZP3](pixel unit)15− 10− 5− 0 5 10 15

Fre

quen

cy

0

20

40

60

80

100

120

ddpcX03Entries 1252

Mean 3.396

Std Dev 3.731

Underflow 0

Overflow 0

Integral 1252

Skewness 0.3086−


(e) Residuo lungo Z - piano 0◦ e 3◦

ddpcY03Entries 1252

Mean 0.6979

Std Dev 8.409

Underflow 5

Overflow 6

Integral 1241

Skewness 0.1371−

[y-YP3](pixel unit)30− 20− 10− 0 10 20 30

Fre

quen

cy

0

20

40

60

80

100

120

ddpcY03Entries 1252

Mean 0.6979

Std Dev 8.409

Underflow 5

Overflow 6

Integral 1241

Skewness 0.1371−

Distribution difference of cluster position for event: P0 col - P3 col

(f) Residuo lungo Y - piano 0◦ e 3◦

Figura 4.10: Residui di allineamento associati ai piani 1,2,3 - distribuzioni ottenute dalla differenza tra le po-sizioni dei cluster del chip selezionato, nelle coordinate Z e Y, rispetto a quelle dei cluster appartenentiper lo stesso evento triggerato al piano 0◦.

χ2z =

N∑i

(zi −mxi − q)2

σ2i

χ2y =

N∑i

(yi −mxi − q)2

σ2i

con χ2z, χ

2y funzioni di chi quadro per le coordinate lungo Z ed Y ad N = 3. Combinando le osservazioni

sperimentali e le previsioni teoriche ottenute dalle interpolazioni lineari nelle variabili χ2z e χ2

y e stato possibile

28

4.6. EFFICIENZA

x x1

nxx

i

f(x)

xi-1

Figura 4.11: Rappresentazione di applicazione del modello di tracciamento lineare per il sistema a 4 sensori -individuando con un indicatore giallo la posizione reale ricostruita dai chip, la figura riporta il caso di unevento che verifica entro gli errori sperimentali l’ipotesi di una regressione lineare.

calcolare il corrispondente valore del χ2ridotto . In questo modo supposta l’esistenza di una relazione lineare tra

la posizione dei chip del sistema e la corrispondente coordinata z o y delle tracce e stata operata, per eventi a 3e 4 piani, la verifica dell’ipotesi mediante un test del chi quadro con una soglia in probabilita di 0.05 applicatasu entrambe le direzioni Z e Y.La procedura di ricostruzione delle traiettorie delle particelle del fascio per eventi a piu di due piani prevededue fasi:

1. la costruzione di tutte le possibili traiettorie mediante interpolazione lineare;

2. la selezione delle traiettorie con una probabilita di χ2 ≥ 0.05 (su entrambe le direzioni), per rigettare letracce che non corrispondono al passaggio di una particella;

Nella prima parte, iniziando dal chip 3◦ fino al chip 0◦, vengono prese in considerazione tutte le possibili com-binazioni dei cluster, siano questi primari o secondari, realizzando per ciascuna di queste la corrispondenteinterpolazione.Dall’analisi della correlazione tra le posizioni dei cluster delle particelle si osserva come gli effetti dello scatteringmultiplo non siano trascurabili. La successiva selezione operata sulla probabilita di χ2 delle traiettorie, com-porta il rigetto di tutte quelle tracce delle particelle affette dallo scattering che deviano rispetto alla traiettoriarettilinea. A partire dai parametri ottenuti dalla regressione e possibile, selezionando la posizione xi del sensoreesaminato, calcolare le posizioni (hit) virtuali delle tracce attese costruendo in questo modo la retta passanteper il telescopio che individua la traiettoria teorica.Nella figura 4.12 vengono riportati, su due grafici distinti, gli effetti prodotti sulle regressioni lineari dal disal-lineamento dei piani. La presenza dello spostamento che interessa i piani del sistema e responsabile del rigettoin probabilita delle traiettorie in figura 4.12(a-b), applicando il cambio di coordinate calcolato in precedenzaotteniamo un miglioramento nella probabilita restituita dall’interpolazione lineare (figura 4.12 c-d) per evento.

4.6 Efficienza

Per determinare in modo accurato l’efficienza del rivelatore testato e necessario basarsi sulle tracce rico-struite sui piani di riferimento definiti4. In particolare quelle considerate sono le traiettorie che interessano talisensori con una probabilita di χ2

z e χ2y maggiore di 0.05 (identificate come Ntot). Dopo aver ricavato, sul rile-

vatore MIMOSA-32Ter in esame, le posizioni teoriche (hit virtuali) prodotte dalle intersezioni con le traiettoriericostruite si presentano due casi possibili di eventi:

4 piani 0-2-3 per il test eseguito sul piano 1 o piani 0-1-3 per il test sul chip 2

29


• quelli incompatibili con la struttura P31 testata;

• quelli a traiettoria compatibile.

Nel primo caso si tratta di eventi geometricamente incompatibili (indicati come Nincomp) alla matrice dipixel, mentre nell’altro caso bisogna verificare se l’evento e efficiente (Neff ) o inefficiente (Nineff ) sulla basedella procedura descritta nel seguito.

Il calcolo finale dell’efficienza del rivelatore testato e dato come il rapporto:

εdet =Neff

Ntot −Nincomp

4.6.1 Selezione degli eventi efficienti

Per considerare un evento come efficiente la posizione dell’hit ricostruito deve risultare compatibile con quellaindividuata dalla regressione lineare entro un opportuna finestra di ricerca 5.La finestra di ricerca, stimabile a partire dall’ampiezza della distribuzione dei residui di allineamento e dalladimensione dei pixel presenti nella struttura P31, definisce la regione del piano centrata sulla posizione virtualeentro il quale deve essere individuato il cluster di pixel. Nella valutazione dell’ampiezza dell’area di ricerca sie impiegato come strumento di controllo la distribuzione spaziale degli eventi (figura 4.14-4.16) suddivisi nellediverse tipologie. Per i rivelatori MIMOSA-32Ter nei piani 1◦ e 2◦ e stato scelto nella selezione degli eventiun raggio di 3. u.p. (unita di pixel), di ∼100 µm, centrato attorno alla posizione di hit virtuale. Questa e ladistanza massima accettabile entro cui deve essere rivelato il cluster ricostruito dal chip testato affinche l’eventopossa essere considerato come efficiente.La verifica dell’efficienza di un evento prevede le seguenti condizioni:

• la posizione della traccia reale deve essere compatibile con quella virtuale, ovvero la distanza δ tra leposizioni reale e virtuale calcolata come:

δ =√

(Zreale − Zvirtuale)2 + (Yreale − Yvirtuale)2

deve essere minore del raggio di compatibilita definito in precedenza.

• la coppia di coordinate (z,y) all’estremo della finestra di ricerca centrata sulla traccia virtuale non devecomprendere i pixel appartenenti alle due righe ed alle due colonne piu esterne della struttura.

La rimozione dei pixel piu esterni e dovuta alla modalita di ricerca degli hit delle particelle basata sull’impiegodell’algoritmo di ricerca dei cluster6. Nella ricerca delle tracce compatibili la grandezza dell’area di ricerca efondamentale per evitare la perdita di eventi.Una finestra di ricerca eccessivamente estesa, ad esempio, rischia di inglobare tra gli eventi efficaci anche possibilicluster dovuti al rumore o ad un altra traccia. Una riduzione significativa dell’area di ricerca al contrario produceesattamente l’effetto opposto causando la perdita di tracce compatibili con la conseguente diminuzione del valoredell’efficienza.

4.6.2 Eventi geometricamente incompatibili

Se l’intersezione della traiettoria con il piano testato non interessa la sottomatrice 12x60 di pixel internaalla struttura P31, l’evento e considerato geometricamente incompatibile. In questo caso la finestra di ricercacostruita attorno alla posizione degli hit teorici puo essere completamente esterna alla struttura P31, oppurepuo interessare parzialmente i pixel interni della matrice. In particolare devono essere presi come incompatibilianche quegli eventi, la cui finestra di ricerca costruita attorno alle posizioni teoriche comprenda i pixel ai marginidella struttura.

30

4.6. EFFICIENZA

plane position (cm)0 1 2 3 4 5 6

Ypo

s (p

ixel

uni

t)

14

16

18

20

22

24

26

28

30 / ndf 2χ 198.5 / 2Prob 44− 7.707eConstant 0.1515± 27.89 coeff 0.04012±2.078 −

/ ndf 2χ 198.5 / 2Prob 44− 7.707eConstant 0.1515± 27.89 coeff 0.04012±2.078 −

Combination 0,0,0,0 number: 5

(a) Interpolazione lineare sulla coordinata y per eventi a 4piani senza allineamento.


Zpo

s (p

ixel

uni

t)

3

4

5

6

7

8

9

10

/ ndf 2χ 288.9 / 2Prob 0Constant 0.1503± 7.931 coeff 0.03987±0.6767 −

/ ndf 2χ 288.9 / 2Prob 0Constant 0.1503± 7.931 coeff 0.03987±0.6767 −

Combination 0,0,0,0 number: 5

(b) Interpolazione lineare sulla coordinata z per eventi a 4piani senza allineamento.


Ypo

s (p

ixel

uni

t)

16

18

20

22

24

26

28

30 / ndf 2χ 3.972 / 2Prob 0.1372Constant 0.1515± 28.44 coeff 0.04012±2.125 −

/ ndf 2χ 3.972 / 2Prob 0.1372Constant 0.1515± 28.44 coeff 0.04012±2.125 −

Combination con correzione 0,0,0,0 number: 5

(c) Interpolazione lineare sulla coordinata y per eventi a 4piani nel sistema di riferimento del piano 0◦.


Zpo

s (p

ixel

uni

t)

6.2

6.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2

8.4 / ndf 2χ 1.592 / 2

Prob 0.4512Constant 0.1503± 7.987 coeff 0.03987±0.2415 −


Combination con correzione 0,0,0,0 number: 5

(d) Interpolazione lineare sulla coordinata z per eventi a 4piani nel sistema di riferimento del piano 0◦.

Figura 4.12: Interpolazione lineare delle tracce a 4 punti - i grafici riportati mostrano, riferendosi alla posizio-ne dei chip espressa in cm, la compatibilita del metodo di tracciamento lineare con le posizioni delle tracceprima e dopo l’applicazione delle correzioni ottenute dalla distribuzione dei residui.


Zpo

s (p

ixel

uni

t)

5

6

7

8

9

10

/ ndf 2χ 0.005902 / 1Prob 0.9388Constant 0.1796± 5.411 coeff 0.04839± 0.7294

/ ndf 2χ 0.005902 / 1Prob 0.9388Constant 0.1796± 5.411 coeff 0.04839± 0.7294

Combination con correzione 0,0,0 number: 14

(a) coordinata z


Ypo

s (p

ixel

uni

t)

17

18

19

20

21

22

23



Combination con correzione 0,0,0 number: 14

(b) coordinata y

Figura 4.13: Interpolazione lineare delle tracce a 3 punti - ottenuta posizionando lungo le ordinare lacorrispondente coordinata delle tracce nei piani rispetto alla posizione dei piani

31


pixel colonna0 2 4 6 8 10 12 14 16

pix

el r

iga

0

10

20

30

40

50

60

position efficentiEntries 179Mean x 8.431Mean y 30.73Std Dev x 1.428Std Dev y 15.04

0

1

2

3

4

5

6position efficentiEntries 179Mean x 8.431Mean y 30.73Std Dev x 1.428Std Dev y 15.04

position eff pixels

(a) Eventi efficienti

pixel colonna0 2 4 6 8 10 12 14 16

pix

el r

iga

0

10

20

30

40

50

60

position inefficentiEntries 1Mean x 9.943Mean y 29.89Std Dev x 0Std Dev y 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1position inefficentiEntries 1Mean x 9.943Mean y 29.89Std Dev x 0Std Dev y 0

position ineff pixels

(b) Eventi inefficienti

pixel colonna0 2 4 6 8 10 12 14 16

pix

el r

iga

0

10

20

30

40

50

60

position indefinitiEntries 96Mean x 13.23Mean y 37.32Std Dev x 2.523Std Dev y 16.45

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4


position indeff pixels

(c) Eventi geometricamente incompatibili

Figura 4.14: Distribuzione spaziale degli eventi per il piano 2◦ - le figure (a)(b)(c) mostrano la distribuzionesulla matrice a 16x64 pixel degli eventi suddivisi per tipo.

4.6.3 Analisi della distribuzione spaziale degli eventi

Prima di procedere con la valutazione dell’efficienza del sensore irradiato, per verificare la coerenza delmetodo implementato, si e preferito determinare l’efficienza del sensore 2◦ (non irradiato) del telescopio analiz-zandone anche la corrispondente distribuzione spaziale degli eventi.La figura 4.14 riporta le distribuzioni spaziali per il chip non irradiato delle tre tipologie di eventi.Come previsto dalle condizioni imposte sulle tracce reali, la densita degli eventi efficienti ed inefficienti (anchese composti da un solo pixel) e diversa da zero unicamente all’interno della sottomatrice a 12x60 pixel del chip.La misura degli eventi incompatibili evidenzia invece, in accordo al disallineamento dei prototipi MIMOSA-32Ter utilizzati nella sistema, una distribuzione fortemente asimmetrica in accordo allo spostamento previstodalla distribuzione dei residui di allineamento(figura 4.10c-d).Nel complesso non si riscontrano anomalie nelle distribuzioni sintomo di errori nella costruzione dell’algoritmooppure nella scelta della finestra di ricerca, i risultati dei conteggi per il piano 2◦ sono riportati nella Tabella4.1.

La figura 4.16 mostra la distribuzione spaziale degli eventi per il prototipo irradiato. La diminuzione del-l’efficienza del chip produce nella sottomatrice selezionata un incremento degli eventi inefficienti, mentre ladistribuzione degli eventi geometricamente incompatibili risulta meno asimmetrica del caso precedente. Questorisultato puo essere facilmente compreso analizzando e confrontando le distribuzioni dei residui di allineamento4.9, dal quale si osserva che il valore medio delle traslazioni nelle direzioni z ed y del chip 1◦ e minore di quella

5indentificata nel seguito anche come area di ricerca6la selezione dei pixel di seed eventualmente posizionati sui bordi della matrice 16x64 comporterebbe per l’evento selezionato

una perdita della carica raccolta.

32

4.6. EFFICIENZA

Eventi per il piano 2◦ non irradiatoNtot Neff Nineff Nincomp279 179 1 99100% 64.2% 0.4% 35.4%

Tabella 4.1: Conteggi inerenti al piano 2◦ per categoria

relativa al piano 2◦. I risultati inerenti al conteggio degli eventi sul piano irradiato sono riportati nella Tabella4.2.

pixel colonna0 2 4 6 8 10 12 14 16

pix

el r

iga

0

10

20

30

40

50

60

position efficentiEntries 160Mean x 8.493Mean y 30.59Std Dev x 1.509Std Dev y 14.19

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4position efficentiEntries 160Mean x 8.493Mean y 30.59Std Dev x 1.509Std Dev y 14.19

position eff pixels

(a) Eventi efficienti

pixel colonna0 2 4 6 8 10 12 14 16

pix

el r

iga

0

10

20

30

40

50

60

position inefficentiEntries 435Mean x 7.882Mean y 31.76Std Dev x 1.587Std Dev y 14.57

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5position inefficentiEntries 435Mean x 7.882Mean y 31.76Std Dev x 1.587Std Dev y 14.57

position ineff pixels

(b) Eventi inefficienti

pixel colonna0 2 4 6 8 10 12 14 16

pix

el r

iga

0

10

20

30

40

50

60


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4position indefinitiEntries 151Mean x 5.953Mean y 27.28Std Dev x 3.353Std Dev y 17.3

position indeff pixels

(c) Eventi geometricamente incompatibili

Figura 4.15: Distribuzione spaziale degli eventi per il piano 1◦ (irradiato) - le figure (a)(b)(c) mostrano ladistribuzione sulla matrice a 16x64 pixel degli eventi suddivisi per tipo.

4.6.4 Risultati

I risultati prodotti dalla misura dell’efficienza dei rivelatori centrali 1◦ e 2◦ sono riportati in Tabella 4.18con le relative incertezze 7. Sulla base dei valori ottenuti e possibile affermare che il piano 2◦ (non irradiato)soddisfa le richieste previste dall’aggiornamento dell’ITS in merito al valore minimo previsto, per il piano 1◦

invece la bassa efficienza ottenuta e compatibile con un elevato livello di irradiamento.

7L’analisi statistica dell’incertezza associata alla misura dell’efficienza εdet e stata realizzata mediante l’applicazione del metododi corretto trattamento dell’errore proposto da T. Ullrich and Z. Xu [8].

33


Eventi per il piano 1◦ irradiatoNtot Neff Nineff Nincomp544 160 435 151100% 21.5% 58.3% 20.2%

Tabella 4.2: Conteggi inerenti al piano 1◦ per categoria

Efficienza %

Piano 1◦ 26.9+1.7−1.9

Piano 2◦ 99.4+0.3−1.3

Tabella 4.3: Elenco delle efficienze ottenute dalle misure effettuate con il metodo di conteggio descritto

4.7 Risoluzione spaziale

La risoluzione spaziale σpos e l’incertezza sulla posizione dell’hit ricostruito. La quantita direttamente ac-cessibile che, per le misure implementate, consente di ricavare delle informazioni sulla risoluzione e la deviazionestandard σres della distribuzione dei residui tra la posizione delle tracce virtuali e quelle ricostruite (figura 4.19).Alla risoluzione residua contribuiscono sia la risoluzione spaziale che quella di tracciamento (σtracc), a sua voltaassociata alla risoluzione intrinseca del piano i-esimo considerato e all’incertezza sullo scattering multiplo. Apartire dalla distribuzione dei residui la risoluzione spaziale e stimabile come:

σ2pos = σ2

res − σ2tracc

dove la risoluzione di tracciamento da sottrarre a quella residua deve essere calcolata mediante l’implemen-tazione di una simulazione. Nel corso dell’analisi realizzata ci si e limitati allo studio della distribuzione deiresidui fornendo una valutazione generale sul suo comportamento.La figura 4.19(a-b) mostra la risoluzione del piano non irradiato nelle direzioni Z e Y restituendo un valore di∼ 15 µm.Dall’analisi del piano irradiato in figura 4.19(c-d) si evidenzia invece un generale peggioramento della risoluzionedi circa 3-5 µm dovuto alla degenerazione della capacita intrinseca del chip, con un incremento della differenzatra le deviazioni dei residui lungo Z e Y.Il valore medio delle distribuzioni in figura 4.19 restituisce un ulteriore informazione sullo stato di allineamentodei chip rispetto al piano 0◦, in particolare si osserva come lungo la direzione Y i chip possano considerarsipressoche allineati mentre nella direzione Z persista ancora un spostamento di 3-4 µm.

34

4.7. RISOLUZIONE SPAZIALE

residuo Z plane P*

Entries 207

Mean 4.011−

Std Dev 15.68

Underflow 0

Overflow 2

Integral 205

Skewness 0.1894

[z-PZ*] (microm)60− 40− 20− 0 20 40 60

0

5

10

15

20

25

30

residuo Z plane P*

Entries 207

Mean 4.011−

Std Dev 15.68

Underflow 0

Overflow 2

Integral 205

Skewness 0.1894

Difference distribution from fit of Z (c.m.) position plane P*

(a) Residui Piano 2 - lungo la direzione Z

residuo Y plane P*

Entries 207

Mean 0.1244−

Std Dev 15.99

Underflow 1

Overflow 3

Integral 203

Skewness 0.1302−

[y-PY*] (microm)60− 40− 20− 0 20 40 60

0

5

10

15

20

25

30

residuo Y plane P*

Entries 207

Mean 0.1244−

Std Dev 15.99

Underflow 1

Overflow 3

Integral 203

Skewness 0.1302−

Difference distribution from fit of Y (c.m.) position plane P*

(b) Residui Piano 2 - lungo la direzione Y

residuo Z plane P*

Entries 205

Mean 3

Std Dev 20.66

Underflow 1

Overflow 2

Integral 202

Skewness 0.08016−

[z-PZ*] (microm)60− 40− 20− 0 20 40 60

0

5

10

15

20

25

residuo Z plane P*

Entries 205

Mean 3

Std Dev 20.66

Underflow 1

Overflow 2

Integral 202

Skewness 0.08016−

Difference distribution from fit of Z (c.m.) position plane P*

(c) Residui Piano 1 (irradiato) - lungo la direzione Z

residuo Y plane P*

Entries 205

Mean 0.2589−

Std Dev 17.72

Underflow 2

Overflow 1

Integral 202

Skewness 0.3664

[y-PY*] (microm)60− 40− 20− 0 20 40 60

0

5

10

15

20

25

residuo Y plane P*

Entries 205

Mean 0.2589−

Std Dev 17.72

Underflow 2

Overflow 1

Integral 202

Skewness 0.3664

Difference distribution from fit of Y (c.m.) position plane P*

(d) Residui Piano 1 (irradiato) - lungo la direzione Y

Figura 4.16: Distribuzione dei residui nei piani 1◦ e 2◦ tra la posizione degli hit ricostruiti e quelli teorici datidall’intersezione del piano con la regressione a tre punti

35


36

Capitolo 5

Conclusioni

Nel lavoro riportato in questa tesi sono presentate le caratteristiche generali e l’analisi del rivelatore MIMOSA-32Ter, uno dei rivelatori sviluppati nell’ambito dell’upgrade del Sistema di Tracciamento Interno (ITS) dell’e-sperimento ALICE.Quello che ci si aspetta da tale sensore e che soddisfi le richieste generali di risoluzione spaziale intrinseca,efficienza e resistenza alla radiazione previste dall’aggiornamento dell’ITS.Il calcolo dell’efficienza e stato realizzato analizzando i dati relativi ad un sistema di 4 rivelatori, di cui unoirradiato, esposti ad una fascio di pioni carichi con impulso di 1 GeV/c.Una volta analizzato il comportamento dei singoli rivelatori ed aver affrontato il problema del disallineamentodei sensori e stato possibile procedere con la ricostruzione delle traiettorie delle particelle.In questo modo, definiti i piani di riferimento ed il chip da testare, selezionando la tipologia degli eventi e statacalcolata l’efficienza per entrambi i chip centrali, quello irradiato ed uno normale.Conclusa la misura dell’efficienza e stato esaminato il comportamento della risoluzione spaziale, ulteriore para-metro centrale nell’upgrade, tramite lo studio della distribuzione dei residui (differenze tra le posizioni ricostruitea partire dalle traiettorie dei pioni e quelle calcolate in base alla risposta dei pixel rivelata).In sintesi i risultati ottenuti riguardano:

• Il calcolo dell’efficienza, realizzato sulla base delle procedure di selezione degli eventi descriti nella sezione4.6, che ha permesso di ottenere il corrispondente valore per il sensore irradiato 1◦ e per uno non irradiato;

• Lo studio della risoluzione spaziale dei due rivelatori valutata a partire dall’analisi delle distribuzioni deiresidui;

I risultati ottenuti mostrano un notevole abbassamento dell’efficienza del rivelatore MIMOSA-32Ter espostoad una dose di irradiazione piu alta rispetto a quella richiesta, mentre l’efficienza calcolata per il rivelatore nonirradiato e in accordo con le richieste dal aggiornamento del Sistema di Tracciamento Interno di ALICE

37

5. CONCLUSIONI

38

Bibliografia

[1] Sylvie Braibant, Giorgio Giacomelli, Maurizio Spurio, Particelle e interazioni fondamentali, 2012

[2] Miljenko Suljic, Characterisation of Monolithic Active Pixel Sensors for the upgrade of the ALICE InnerTracking System detector, 2012-2013

[3] ALICE Collaboration, Technical Design Report of the ITS Upgrade, 2013

[4] Jacobus Willem van Hoorne, Study and Development of a novel Silicon Pixel Detector for the Upgrade ofthe ALICE Inner Tracking System, 2015

[5] Arabinda Behera, Characterisation of MIMOSA-32-ter Chip, 2013

[6] Alberto Collu, Development and Characterisation of Monolithic Active Pixel Sensor prototypes for upgradeof ALICE Inner Tracking System, 2014

[7] Sabyasachi Siddhanta, Studies on Monilithic Active Pixel Sensors and Detector Performance for the innretracking system upgrade of ALICE, 2013

[8] T. Ullrich and Z. Xu, Treatment Errors in Efficiency Calculations, 2008

Deptcuh G., New Generation of Monolithic Active Sensors for Charged Particle Detection, Phd thesis,2002

39

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