8/16/2019 Trabajo Temario II-1

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Dada la gráfica de la función:

1. Calcule la función a trozos.

Observación: El cuarto (? Debe ser el segundo) trozo de la función es una parábola.

Solución: El primer trozo, como se observa, es un segmento de recta ue pasa por 

los puntos ! por , para "allar la ecuación, primero se encontrará la

 pendiente de la recta ! luego se aplicará la fórmula de punto#pendiente, como se

muestra a continuación:

$plicando la fórmula de punto#pendiente con ! , se tiene:

El segundo trozo seg%n la observación es una parábola ! como se mira, es la

 parábola (por su simetr&a respecto a su e'e ue pasa por su vrtice en el

 punto ) trasladada una unidad "acia la derec"a en el e'e , esto es:

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El tercer trozo, como se observa, es una recta paralela al e'e ue posee siempre

ordenada , de esta manera su ecuación es:

eniendo en cuenta los intervalos en los ue están definidas las anterioresfunciones, la función a trozos es:

2. *ntgrela sobre su dominio.

Solución: El dominio de la función es el intervalo . +ara integrar

en su domino se debe integrar cada trozo en donde est definido ! luego sumar cada

integral, como se realizará a continuación:

De esta manera: