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TRABAJO PRACTICO INTEGRADOR
HORMIGON ARMADO
Fecha de presentación: 9/05/16
Presentación en término: SI NO
Integrantes:
1. Castillo, Mariana Gisela.
2. Semañuk, Mario Alberto.
Obtención de solicitaciones:
Para el cálculo de solicitaciones, en el caso de losas bidireccionales, se utilizaron los
coeficientes las tablas del manual de cálculo de estructuras de hormigón armado de
Osvaldo Pozzi Azzaro.T-26, T-27, T-29, T-30, y a partir de la fórmula:
𝑆 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 ∗ 𝑞 ∗ 𝑙2
Se obtuvieron dichas solicitaciones.
Las solicitaciones de las losas unidireccionales fueron calculadas por las tablas T-49 del
manual de cálculo de estructuras de hormigón armado de Osvaldo Pozzi Azzaro.
Una vez halladas las solicitaciones, se procedió a la mayoración de las mismas mediante los
polinomios:
𝑆 = 1,2 ∗ 𝐷 + 1,6 ∗ 𝐿
S = 1,4 ∗ D
Sobre cargas consideradas:
Cielorraso Losa H°A° Contrapiso Carpeta Piso Carga "D"
Espesores 0,015 0,123 0,050 0,025 0,025 5,29
P. Unit (KN/m3)
19 25 18 19 22
Carga (KN/m2)
0,285 3,08 0,9 0,475 0,55
Carga Lineal 0,285 3,08 0,9 0,475 0,55
Las sobrecargas “L” fueron obtenidas del manual de cálculo de estructuras de hormigón
armado de Osvaldo Pozzi Azzaro.
Solicitaciones:
Losas bidireccionales macizas:
LOSA Nº1
TIPO:Bidereccional CARGA: d= 5,29 lx= 3,18 ly= 3,98
L menor : 3,18
Lx/Ly 0,8
Mx My Mx My
0,1008 - 0,0428 0,0187
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 2,28 My1= 1,00
MOMENTOS APOYOS: X1= 5,38 Y1= -
LOSA Nº1
TIPO:Bidereccional CARGA: L= 2,00 lx= 3,18 ly= 3,98
L menor : 3,18
Lx/Ly 0,8
Mx My Mx My
0,1008 - 0,0428 0,0187
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 0,86 My1= 0,38
MOMENTOS APOYOS: X1= 2,03 Y1= -
direccion x: direccion y:
me= 9,7019806 me= 7,52543656 mt= 1,7998714 mt= 1,39608793
mt= 4,11949176 mt= 3,19532425 me= - me= -
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
Mayoracion de momentos:
Carga Muerta Carga Muerta
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
LOSA Nº2
TIPO:Bidereccional CARGA: d= 5,29 lx= 2,59 ly= 3,98
L menor : 2,59
Lx/Ly 0,65
Mx My Mx My
0,1008 - 0,0428 0,0187
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 1,51 My1= 0,66
MOMENTOS APOYOS: X1= 3,56 Y1= -
LOSA Nº2
TIPO:Bidereccional CARGA: q= 2,00 lx= 2,59 ly= 3,98
L menor : 2,59
Lx/Ly 0,65
Mx My Mx My
0,1008 - 0,0428 0,0187
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 0,57 My1= 0,25
MOMENTOS APOYOS: X1= 1,35 Y1= -
direccion x: direccion y:
me= 6,43957618 me= 4,98844668 me= - me= -
mt= 2,73426449 mt= 2,1181103 mt= 1,1946436 mt= 0,92543604
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
Mayoracion de momentos:
Cargas Muertas Cargas muertas
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
LOSA Nº3
TIPO:Bidereccional CARGA: d= 5,29 lx= 2,90 ly= 4,50
L menor : 2,90
Lx/Ly 0,64
Mx My Mx My
0,1047 0,0773 0,0462 0,0153
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 2,06 My1= 0,68
MOMENTOS APOYOS: X1= 4,66 Y1= 3,44
LOSA Nº3
TIPO:Bidereccional CARGA: L= 2,00 lx= 2,90 ly= 4,50
L menor : 2,90
Lx/Ly 0,64
Mx My Mx My
0,1047 0,0773 0,0462 0,0153
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 0,78 My1= 0,26
MOMENTOS APOYOS: X1= 1,76 Y1= 1,30
direccion x: direccion y:
me= 8,4072718 me= 6,52118296 me= 6,20708796 me= 4,81458876
mt= 3,70979902 mt= 2,87754205 mt= 1,2285698 mt= 0,95295224
Tramo
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
Mayoracion de momentos:
COEFICIENTES
Empotramiento
LOSA Nº6
TIPO:Bidereccional CARGA: D= 5,29 lx= 2,23 ly= 2,00
L menor : 2,00
Ly/Lx 0,9
Mx My Mx My
0,0773 0,0714 0,0291 0,0226
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 0,62 My1= 0,48
MOMENTOS APOYOS: X1= 1,64 Y1= 1,51
LOSA Nº6
TIPO:Bidereccional CARGA: D= 3,00 lx= 2,23 ly= 2,00
L menor : 2,00
Ly/Lx 0,9
Mx My Mx My
0,0773 0,0714 0,0291 0,0226
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 0,35 My1= 0,27
MOMENTOS APOYOS: X1= 0,93 Y1= 0,86
direccion x: direccion y:
me= 3,4469616 me= 2,2899352 me= 3,1838688 me= 2,1151536
mt= 1,2976272 mt= 0,8620584 mt= 1,0077792 mt= 0,6695024
Cargas muertas Cargas muertas
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
Mayoracion de momentos:
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
LOSA Nº8
TIPO:Bidereccional CARGA: d= 5,29 lx= 2,23 ly= 2,50
L menor : 2,23
Lx/Ly 0,89
My Mx My Mx
0,0922 0,0000 0,0221 0,0372
MOMENTOS TRAMOS: My1= 0,58 Mx1= 0,97
MOMENTOS APOYOS: y1= 2,41 x1= 0,00
LOSA Nº8
TIPO:Bidereccional CARGA: L= 3,00 lx= 2,23 ly= 2,50
L menor : 2,23
Lx/Ly 0,89
My Mx My Mx
0,0922 0,0000 0,0221 0,0372
MOMENTOS TRAMOS: My1= 0,33 Mx1= 0,55
MOMENTOS APOYOS: y1= 1,37 x1= 0,00
direccion y: direccion x:
me= 5,08847812 me= 3,38045111 me= 0 me= 0
mt= 1,21968944 mt= 0,81028167 mt= 2,05305191 mt= 1,36391303
Mayoracion de momentos:
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
Cargas muertas Cargas muertas
LOSA Nº10
TIPO:Bidereccional CARGA: D= 5,29 lx= 2,50 ly= 3,48
L menor : 2,50
Lx/Ly 0,72
Mx My Mx My
0,1050 - 0,0457 0,0168
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 1,51 My1= 0,56
MOMENTOS APOYOS: X1= 3,47 Y1= -
LOSA Nº10
TIPO:Bidereccional CARGA: L= 2,00 lx= 2,50 ly= 3,48
L menor : 2,50
Lx/Ly 0,72
Mx My Mx My
0,1050 - 0,0457 0,0168
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 0,57 My1= 0,21
MOMENTOS APOYOS: X1= 1,31 Y1= -
direccion x: direccion y:
me= 6,265875 me= 4,8601875 me= - me= -
mt= 2,7271475 mt= 2,11533875 mt= 1,00254 mt= 0,77763
Mayoracion de momentos:
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
LOSA NºB1
TIPO:Bidereccional CARGA: D= 5,29 lx= 2,23 ly= 3,30
L menor : 2,23
Lx/Ly 0,67
Mx My Mx My
0,0774 0,0572 0,0352 0,0091
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 0,92 My1= 0,24
MOMENTOS APOYOS: X1= 2,03 Y1= 1,50
LOSA N° B1
TIPO:Bidereccional CARGA: D= 3,00 lx= 2,23 ly= 3,30
L menor : 2,23
Lx/Ly 0,67
Mx My Mx My
0,0774 0,0572 0,0352 0,0091
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 0,52 My1= 0,14
MOMENTOS APOYOS: X1= 1,15 Y1= 0,85
direccion x: direccion y:
me= 4,27167252 me= 2,83781905 me= 3,15684326 me= 2,0971996
mt= 1,94267278 mt= 1,29058437 mt= 0,50222506 mt= 0,33364539
Mayoracion de momentos:
Cargas muertas Cargas muertas
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
LOSA NºB2
TIPO:Bidereccional CARGA: D= 5,29 lx= 2,50 ly= 1,50
L menor : 1,50
Ly/Lx 0,6
Mx My Mx My
0,0776 0,1093 0,0130 0,0496
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 0,15 My1= 0,59
MOMENTOS APOYOS: X1= 0,92 Y1= 1,30
LOSA N° B2
TIPO:Bidereccional CARGA: D= 3,00 lx= 2,50 ly= 1,50
L menor : 1,50
Ly/Lx 0,6
Mx My Mx My
0,0776 0,1093 0,0130 0,0496
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 0,09 My1= 0,33
MOMENTOS APOYOS: X1= 0,52 Y1= 0,74
direccion x: direccion y:
me= 1,9464408 me= 1,2930876 me= 2,7415719 me= 1,82132055
mt= 0,326079 mt= 0,2166255 mt= 1,2441168 mt= 0,8265096
Mayoracion de momentos:
Cargas muertas Cargas muertas
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
Losas unidireccionales macizas:
LOSA Nº4
TIPO:unidereccional CARGA: d= 5,29 lx= 3,54 ly= 1,65
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= - My1= 1,80
MOMENTOS APOYOS: X1= - Y1= 1,01
LOSA Nº4
TIPO:unidereccional CARGA: L= 2,00 lx= 3,54 ly= 1,65
MOMENTOS TRAMOS:APOYOS: Mx1= - My1= 0,68
MOMENTOS APOYOS:TRAMO: X1= - Y1= 0,38
mayoracion de momentos:
emprotramiento:
m= 3,248 m= 2,52 3,248
tramos
m= 1,82 m= 1,414 1,82
momento final
momento final
LOSA Nº11
TIPO:unidereccional CARGA: d= 5,29 lx= 7,50 ly= 1,50
MOMENTOS TRAMOS:APOYOS: Mx1= - My1= 5,95
MOMENTOS APOYOS:TRAMOS: X1= - Y1= -
LOSA Nº11
TIPO:unidereccional CARGA: L= 2,00 lx= 7,50 ly= 1,50
MOMENTOS TRAMOS:APOYOS: Mx1= - My1= 2,25
MOMENTOS APOYOS:TRAMOS: X1= - Y1= -
mayoracion de momentos:
empotramiento
m= 10,74 m= 8,33 10,74
tramos
m= - m= - -
momento final
momento final
LOSA Nº13
TIPO:unidereccional CARGA: d= 5,29 lx= 2,60 ly= 0,60
MOMENTOS TRAMOS:APOYOS: Mx1= - My1= 0,95
MOMENTOS APOYOS:TRAMOS: X1= - Y1= -
LOSA Nº13
TIPO:unidereccional CARGA: L= 2,00 lx= 2,60 ly= 0,60
MOMENTOS TRAMOS:APOYOS: Mx1= - My1= 0,36
MOMENTOS APOYOS:TRAMOS: X1= - Y1= -
mayoracion de momentos:
empotramiento
m= 1,716 m= 1,33 1,716
tramos
m= - m= - -momento final
momento final
Losas alivianadas:
LOSA Nº5
TIPO:Bidereccional CARGA: d= 5,29 lx= 2,90 ly= 3,58
L menor : 2,90
Lx/Ly 0,81
Mx My Mx My
0,0825 0,0731 0,0322 0,0216
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 1,43 My1= 0,96
MOMENTOS APOYOS: X1= 3,67 Y1= 3,25
LOSA Nº5
TIPO:Bidereccional CARGA: L= 2,00 lx= 2,90 ly= 3,58
L menor : 2,90
Lx/Ly 0,81
Mx My Mx My
0,0825 0,0731 0,0322 0,0216
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 0,54 My1= 0,36
MOMENTOS APOYOS: X1= 1,39 Y1= 1,23
direccion x:
me= 6,6246411 me= 5,13846795 MOMENTO FINAL 6,62
mt= 2,5856175 mt= 2,00555961 MOMENTO FINAL 2,58
direccion y:
me= 5,86983351 me= 4,55299403 MOMENTO FINAL 5,87
mt= 1,73445149 mt= 1,34534434 MOMENTO FINAL 1,73
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
mayoracion de momentos:
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
LOSA Nº9
TIPO:Bidereccional CARGA: d= 5,29 lx= 6,16 ly= 4,98
L menor : 4,98
Ly/Lx 0,81
Mx My Mx My
- - 0,0348 0,0506
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 4,56 My1= 6,63
MOMENTOS APOYOS: X1= - Y1= -
LOSA Nº9
TIPO:Bidereccional CARGA: L= 2,00 lx= 6,16 ly= 4,98
L menor : 4,98
Ly/Lx 0,81
Mx My Mx My
- - 0,0348 0,0506
MOMENTOS TRAMOS: Mx1= 1,72 My1= 2,50
MOMENTOS APOYOS: X1= - Y1= -
direccion x:
me= - me= - MOMENTO FINAL -
mt= 8,22390007 mt= 6,37894888 MOMENTO FINAL 7,75
direccion y:
me= - me= - MOMENTO FINAL -
mt= 11,9577398 mt= 9,27513831 MOMENTO FINAL 8,72
mayoracion de momentos:
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
COEFICIENTES
Empotramiento Tramo
Compensación de momentos:
Losa 1 y losa 2:
Momento en el empotramiento en x de la losa 1: 9,70
Momento en el empotramiento en x de la losa 2: 6,43
Se realiza el cociente de los momentos si es mayor que 1 ,5 se realiza la compensación de lo contrario se toma el promedio de ambos.
𝑀1
𝑀2=
9,70
6,43= 1,5
Por lo tanto el promedio en el empotramiento en x será:
𝑀𝑒𝑥 =9,7 + 6,43
2= 8,06 𝐾𝑁. 𝑚
Losa 3 y losa 5:
Momento en el empotramiento en y de la losa 3: 6,21
Momento en el empotramiento en y de la losa 5: 5,87
Se realiza el cociente de los momentos si es mayor que 1 ,5 se realiza la compensación de lo contrario se toma el promedio de ambos.
𝑀1
𝑀2=
6,21
5,87= 1,06
Por lo tanto el promedio en el empotramiento en x será:
𝑀𝑒𝑦 =6,21 + 5,87
2= 6,04 𝐾𝑁. 𝑚
LOSA Nº7
TIPO:unidereccional CARGA: d= 5,29 lx= 3,53 ly= 7,80
MOMENTOS TRAMOS:APOYOS: Mx1= - My1= -
MOMENTOS APOYOS:TRAMOS: X1= 8,24 Y1= -
LOSA Nº7
TIPO:unidereccional CARGA: L= 2,00 lx= 3,53 ly= 7,80
MOMENTOS TRAMOS:APOYOS: Mx1= - My1= -
MOMENTOS APOYOS:TRAMOS: X1= 3,11 Y1= -
mayoracion de momentos:
empotramiento
m= - m= - -
tramos
m= 14,864 m= 11,536 14,86
momento final
momento final
Losa 6 y losa B1:
Momento en el empotramiento en y de la losa 6: 3,18
Momento en el empotramiento en y de la losa B1: 3,15
Se realiza el cociente de los momentos si es mayor que 1 ,5 se realiza la compensación de lo contrario se toma el promedio de ambos.
𝑀1
𝑀2=
3,18
3,15= 1,01
Por lo tanto el promedio en el empotramiento en x será:
𝑀𝑒𝑦 =3,18 + 3,15
2= 3,16 𝐾𝑁. 𝑚
Momentos finales:
losa empotramiento en x
empotramiento en y tramo x tramo y
1 8,06 - 4,12 1,8
2 8,06 - 2,73 1,19
3 8,04 6,04 3,7 1,23
4 - 3,25 - 1,82
5 6,62 6,04 2,58 1,73
6 3,45 3,16 1,3 1,01 B1 4,27 3,16 1,94 0,5
7 - - 14,86 -
8 - 5,09 2,05 1,22
9 - - 7,75 8,72
10 6,26 - 2,72 1
11 - 10,74 - -
12 - 0,96 - -
13 - 1,72 - -
B2 1,95 2,72 0,33 1,24
Momentos nominales:
Los momentos nominales son determinados a partir de :
𝑀𝑛 =𝑀
𝜑 Siendo φ 0,9.
losa empotramiento en x
empotramiento en y tramo x tramo y
1 0,008955556 - 0,00457778 0,002
2 0,008955556 - 0,00303333 0,00132222
3 0,008933333 0,006711111 0,00411111 0,00136667
4 - 0,003611111 - 0,00202222
5 0,007355556 0,006711111 0,00286667 0,00192222
6 0,003833333 0,003511111 0,00144444 0,00112222 B1 0,004744444 0,003511111 0,00215556 0,00055556
7 - - 0,01651111 -
8 - 0,005655556 0,00227778 0,00135556
9 - - 0,00861111 0,00968889
10 0,006955556 - 0,00302222 0,00111111
11 - 0,011933333 - -
12 - 0,001066667 - -
13 - 0,001911111 - -
B2 0,002166667 0,003022222 0,00036667 0,00137778
Dimensionamiento de losas por esbeltez límite:
Se utilizaran las siguientes tablas:
Para losas bidireccionales:
Para losas unidireccionales:
Losa 1:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
3,97
3,17= 1,25
Por lo tanto es una losa bidireccional. Debido que la condición de borde de la losa uno no
se encuentra tabulada se procede a l realización del cálculo a partir de una interpolación de
las condiciones tabuladas. Considerando una sobrecarga de 50 KN/𝑚𝑚2 Por lo tanto:
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
3,17
25,5= 0,12 𝑚 = 12 𝑐𝑚
Losa 2:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
3,97
2,58= 1,54
Por lo tanto es una losa bidireccional. Debido que la condición de borde de la losa uno no
se encuentra tabulada se procede a l realización del cálculo a partir de una interpolación de
las condiciones tabuladas. Considerando una sobrecarga de 50 KN/𝑚𝑚2 Por lo tanto:
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
2,58
25,5= 0,10 𝑚 = 10 𝑐𝑚
Losa 3:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
4,15
2,9= 1,43
Por lo tanto es una losa bidireccional. Considerando una sobrecarga de 50 KN/𝑚𝑚2 :
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
2,9
28= 0,10 𝑚 = 10 𝑐𝑚
Losa 4:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
3,53
1,65= 2,14
Por lo tanto es una losa unidireccional.se considera una losa continua en un extremo por lo
tanto:
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
1,65
24= 0,06 𝑚 = 6 𝑐𝑚
Losa 5:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
3,57
2,9= 1,23
Por lo tanto es una losa bidireccional. Considerando una sobrecarga de 50 KN/𝑚𝑚2 :
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
2,9
28= 0,10 𝑚 = 10 𝑐𝑚
Losa 6:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
2,22
2= 1,11
Por lo tanto es una losa bidireccional. Considerando una sobrecarga de 50 KN/𝑚𝑚2 :
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
2
36= 0,05 𝑚 = 5 𝑐𝑚
Losa 7:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
7,8
3,53= 2,36
Por lo tanto es una losa unidireccional.se considera una losa simplemente apoyada por lo
tanto:
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
3,53
16= 0,22𝑚 = 22𝑐𝑚
Losa 8:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
2,5
2,22= 1,13
Por lo tanto es una losa bidireccional. Debido que la condición de borde de la losa uno no
se encuentra tabulada se procede a l realización del cálculo a partir de una interpolación de
las condiciones tabuladas. Considerando una sobrecarga de 50 KN/𝑚𝑚2 Por lo tanto:
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
2,22
25,5= 0,09 𝑚 = 9 𝑐𝑚
Losa 9:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
6,16
4,97= 1,24
Por lo tanto es una losa bidireccional, simplemente apoyada en todos sus extremos.
Considerando una sobrecarga de 50 KN/𝑚𝑚2 Por lo tanto:
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
4,97
23= 0,22 𝑚 = 22 𝑐𝑚
Losa 10:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
3,47
2,5= 1,39
Por lo tanto es una losa bidireccional. Debido que la condición de borde de la losa no se
encuentra tabulada se procede a l realización del cálculo a partir de una interpolación de las
condiciones tabuladas. Considerando una sobrecarga de 50 KN/𝑚𝑚2 Por lo tanto:
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
2,5
25,5= 0,10 𝑚 = 10 𝑐𝑚
Losa 11:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
7,5
1,5= 5
Por lo tanto es una losa unidireccional.se considera una losa en voladizo por lo tanto:
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
1,5
10= 0,15 𝑚 = 15 𝑐𝑚
Losa 12:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
4,53
0,45= 10
Por lo tanto es una losa unidireccional.se considera una losa en voladizo por lo tanto:
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
0,45
10= 0,04 𝑚 = 4 𝑐𝑚
Losa 13:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
2,6
0,6= 4,33
Por lo tanto es una losa unidireccional.se considera una losa en voladizo por lo tanto:
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
0,6
10= 0,06 𝑚 = 6 𝑐𝑚
Losa B1:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
3,3
2,22= 1,49
Por lo tanto es una losa bidireccional. Debido que la condición de borde de la losa no se
encuentra tabulada se procede a l realización del cálculo a partir de una interpolación de las
condiciones tabuladas. Considerando una sobrecarga de 50 KN/𝑚𝑚2 Por lo tanto:
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
2,5
30,5= 0,08 𝑚 = 8 𝑐𝑚
Losa B2:
𝛽 =𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑙𝑢𝑧 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=
2,5
1,5= 1,67
Por lo tanto es una losa bidireccional, empotrada en dos de sus extremos. Considerando
una sobrecarga de 50 KN/𝑚𝑚2 Por lo tanto:
ℎ =𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝛾=
1,5
28= 0,05 𝑚 = 5 𝑐𝑚
Dimensionamiento por flexión:
Las fórmulas utilizadas en el dimensionamiento a flexión para losas macizas son:
Altura estática del elemento:
𝑑 = ℎ − 𝑐𝑐 −∅
2
Siendo:
𝐶𝐶 : Recubrimiento, el cual se adoptó 2cm
∅: Diámetro de las armaduras, el cual se adoptó un ∅ del 6mm
Obtención del valor 𝐾𝑑:
𝑘𝑑 =𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
Luego con 𝑘𝑑 ingreso a las tablas de flexión y obtengo 𝐾𝑒 , en caso de no encontrarse tabulado el
valor de 𝐾𝑑 se optó por el inmediato inferior para incrementar el valor de 𝐾𝑒 y esta manera
aumentar la armadura y estar del lado de la seguridad.
Calculo de armadura:
𝐴𝑠 = 𝑘𝑒
𝑀𝑛
𝑑
Se debe cumplir con el límite de armadura mínima por contracción y temperatura para evitar falla
sin previo aviso, según Reglamento CIRSOC 201 capítulo 7:
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.0018𝑏𝑑
Luego con la cantidad de armadura y el diámetro de la misma ingreso a la tabla T-55 y
obtengo la separación la cual verifico que sea menor que la separación mínima
reglamentaria.
Losa Numero 1
Mxe 0,0089 H 12 H° [MPa] 25
Mye - Cc 2 Acero [ADN]
420
Mx 0,0046 b [m] 1 Ø 6
My 0,002 D1 9,7 AsMinD1 1,746
D2 9,1 AsMinD2 1,638
Valores para Mxe
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separación (cm)
Calculado 9,7
1,028 24,766
2,27 12
Adoptado 0,796 2,27 12
Valores para Mx
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separación (cm)
Calculado 9,7
1,43 24,301
1,15 16
Adoptado 1,089 1,746 16
Valores para My
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separación (cm)
Calculado 9,1
2,03 25,242
0,56 17
Adoptado 1,089 1,64 17
Losa Numero 2
Mxe 0,00895 H 10 H° [MPa] 25
Mye - Cc 2 Acero [ADN]
420
Mx 0,00303 D1 7,7 Ø 6
My 0,00132 D2 7,1 AsMinD1 1,386
b [m] 1 AsMinD2 1,278
Valores para Mxe
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,7
0,81 24,766
2,88 9,5
Adoptado 0,796 2,88 9
Valores para Mx
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,7
1,399 24,301
0,956 15
Adoptado 1,089 1,39 15
Valores para My
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,1
1,954 24,301
0,452 15
Adoptado 1,089 1,28 15
Losa Numero 4
Mxe - H 10 H° [MPa] 25
Mye 0,00361 Cc 2 Acero [ADN]
420
Mx - D1 7,7 Ø 6
My 0,00202 D2 - AsMinD1 1,386
b [m] 1 AsMinD2 -
Valores para Mye
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,7
1,28 24,301
1,139 15
Adoptado 1,089 1,39 15
Valores para My
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,7
1,713 24,301
0,638 15
Adoptado 1,089 1,39 15
Mxe 0,00893 H 10 H° [MPa] 25
Mye 0,00671 Cc 2 Acero [ADN] 420
Mx 0,00411 D1 7,7 Ø 6
My 0,00137 D2 7,1 AsMinD1 1,386
b [m] 1 AsMinD2 1,278
D utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 0,815 2,872 9,5
Adoptado 0,796 2,88 9
D utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 1,2 1,297 15
Adoptado 1,089 1,39 15
D utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 0,867 2,34 12
Adoptado 0,796 2,34 12
D utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 1,918 0,469 15
Adoptado 1,089 1,28 15
Losa Numero 3
Valores para Mxe
7,7 24,766
Valores para Mx
7,7 24,301
Valores para Mye
7,1 24,766
Valores para My
7,1 24,301
Losa Numero 6
Mxe 0,00383 H 10 H° [MPa] 25
Mye 0,00351 Cc 2 Acero [ADN]
420
Mx 0,00144 D1 7,7 Ø 6
My 0,00112 D2 7,1 AsMinD1 1,386
b [m] 1 AsMinD2 1,278
Valores para Mxe
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,7
1,244 24,301
1,209 15
Adoptado 1,089 1,39 15
Valores para Mx
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,7
2,029 24,301
0,454 15
Adoptado 1,089 1,39 15
Valores para Mye
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,1
1,198 24,301
1,2 15
Adoptado 1,089 1,28 15
Valores para My
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,1
2,12 24,301
0,383 15
Adoptado 1,089 1,28 15
Losa Numero 8
Mye 0,00566 H 10 H° [MPa] 25
Mxe - Cc 2 Acero [ADN]
420
My 0,00136 D1 7,7 Ø 6
Mx 0,00228 D2 7,1 AsMinD1 1,386
b [m] 1 AsMinD2 1,278
Valores para Mye
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,1
0,943 24,766
1,974 14
Adoptado 0,796 1,98 14
Valores para My
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,1
1,925 24,301
0,465 15
Adoptado 1,089 1,28 15
Valores para Mx
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,7
1,61 24,301
0,72 15
Adoptado 1,089 1,39 15
Losa Numero 10
Mxe 0,00696 H 10 H° [MPa] 25
Mye - Cc 2 Acero [ADN]
420
Mx 0,00302 D1 7,7 Ø 6
My 0,00111 D2 7,1 AsMinD1 1,386
b [m] 1 AsMinD2 1,278
Valores para Mxe
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,7
0,923 24,766
2,239 12,5
Adoptado 0,796 2,24 12
Valores para Mx
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,7
1,4 24,301
0,953 15
Adoptado 1,089 1,39 15
Valores para My
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,1
2,13 24,301
0,38 15
Adoptado 1,089 1,28 15
Losa Numero 11
Mxe - H 15 H° [MPa] 25
Mye 0,0119 Cc 2 Acero [ADN]
420
Mx - D1 12,7 Ø 6
My - D2 - AsMinD1 2,286
b [m] 1 AsMinD2 -
Valores para Mye
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 12,7
1,14 24,301
2,28 12
Adoptado 1,089 2,29 12
Losa Numero 12
Mxe - H 9 H° [MPa] 25
Mye 0,00107 Cc 2 Acero [ADN]
420
Mx - D1 6,7 Ø 6
My - D2 - AsMinD1 1,206
b [m] 1 AsMinD2 -
Valores para Mye
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 6,7
2,05 24,301
0,388 15
Adoptado 1,089 1,21 15
Losa Numero 13
Mxe - H 9 H° [MPa] 25
Mye 0,00191 Cc 2 Acero [ADN]
420
Mx - D1 6,7 Ø 6
My - D2 - AsMinD1 1,206
b [m] 1 AsMinD2 -
Valores para Mye
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 6,7
1,53 24,301
0,693 15
Adoptado 1,089 1,21 15
Losa Numero B1
Mxe 0,00474 H 10 H° [MPa] 25
Mye 0,00351 Cc 2 Acero [ADN]
420
Mx 0,00216 D1 7,7 Ø 6
My 0,00055 D2 7,1 AsMinD1 1,386
b [m] 1 AsMinD2 1,278
Valores para Mxe
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,7
1,12 24,301
1,496 15
Adoptado 1,089 1,5 15
Valores para Mx
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,7
1,657 24,301
0,682 15
Adoptado 1,089 1,39 15
Valores para Mye
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,1
1,198 24,301
1,2 15
Adoptado 1,089 1,28 15
Valores para My
D
utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,1
3,027 24,301
0,188 15
Adoptado 1,089 1,28 15
Losa Numero B2
Mxe 0,00217 H 10 H° [MPa] 25
Mye 0,00302 Cc 2 Acero [ADN]
420
Mx 0,00036 D1 7,7 Ø 6
My 0,00138 D2 7,1 AsMinD1 1,386
b [m] 1 AsMinD2 1,278
Valores para Mxe
D utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,9º,kK]]]1
1,524 24,301
0,74 15
Adoptado 1,089 1,28 15
Valores para Mx
D utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,1
3,74 24,301
0,12 15
Adoptado 1,089 1,28 15
Valores para Mye
D utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,7
1,4 24,301
0,953 15
Adoptado 1,089 1,39 15
Valores para My
D utilizada Kd Ke As (cm2) Separacion (cm)
Calculado 7,7
2,072 24,301
0,436 15
Adoptado 1,089 1,39 15
Losas alivianadas:
Para el cálculo de losas alivianadas en primer lugar se comprobó si el eje neutro de la
sección caía dentro de la capa de compresión mediante:
c = kc d.
En todas las losas calculadas, se dio el caso de que el eje neutro se encontraba dentro de la
capa de compresión por lo cual se calculó como una sección rectangular mediante las
fórmulas de losas macizas.
En el caso de losas aliviadas, la armadura mínima por nervio es calculada a partir de:
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =1,40
𝑓𝑦
∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
A demás se colocó una armadura adicional por contracción y temperatura en la capa de
compresión, la cual está dada por:
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018𝑏𝑑
Losa Numero 7
Mxe - H 22 H° [MPa] 25
Mye - Cc 2 Acero [ADN] 420
Mx 0,0165 D1 18,15 Ø 6
My - D2 - b de nervio (D1) 13
As Min x Nervio (D1)
0,7865 As Min
(D1) 3,93 b de nervio (D2) -
As Min x Nervio (D2)
0,955 As Min
(D2) 4,48 h eje n-n (D1) 0,8712
Nro Nervios (D1) 5 As Min
Losa 0,36 h eje n-n (D2) -
Nro Nervios (D2) - Capa de Compresion (cm) 4
Valores para Mx
D
utilizada Kd Ke Kc
As (cm2)
Calculado 18,15
1,41 24,301 0,048
2,209
Adoptado 1,089 3,93
Losa Numero 9
Mxe - H 22 H° [MPa] 25
Mye - Cc 2 Acero [ADN] 420
Mx 0,00861 D1 14,15 Ø 6
My 0,00969 D2 15,4 b de nervio (D1) 14
As Min x Nervio (D1)
0,6603 As Min
(D1) 5,283 b de nervio (D2) 10
As Min x Nervio (D2)
0,5133 As Min
(D2) 4,62 h eje n-n (D1) 0,6792
Nro Nervios (D1) 8 As Min
Losa 0,72 h eje n-n (D2) 0,7392
Nro Nervios (D2) 9 Capa de Compresion (cm) 4
Valores para Mx
D
utilizada Kd Ke Kc
As (cm2)
Calculado 15,4
1,659 24,301 0,048
1,359
Adoptado 1,089 4,62
Valores para My
D
utilizada Kd Ke Kc
As (cm2)
Calculado 14,15
1,437 24,301 0,048
1,66
Adoptado 1,089 5,28
Losa Numero 5
Mxe 0,00736 H 10 H° [MPa] 25
Mye 0,00671 Cc 2 Acero [ADN] 420
Mx 0,00287 D1 7,7 Ø 6
My 0,00192 D2 7,1 b de nervios (D1) 11
As Min x Nervio (D1)
0,282 As Min
(D1) 1,41 b de nervio (D2) 15
As Min x Nervio (D2)
0,355 As Min
(D2) 1,775 h eje n-n (D1) 0,7007
Nro Nervios (D1) 5 As Min
Losa 0,36 h eje n-n (D2) 0,6461
Nro Nervios (D2) 5 Capa de Compresion (cm) 2
Valores para Mxe
D
utilizada Kd Ke Kc
As (cm2)
Calculado 7,7
0,898 24,766 0,091
2,367
Adoptado 0,796 2,37
Valores para Mx
D
utilizada Kd Ke Kc
As (cm2)
Calculado 7,7
1,437 24,301 0,048
0,906
Adoptado 1,089 1,41
Valores para Mye
D
utilizada Kd Ke Kc
As (cm2)
Calculado 7,1
0,867 24,766 0,091
2,34
Adoptado 0,796 2,34
Valores para My
D
utilizada Kd Ke Kc
As (cm2)
Calculado 7,1
1,62 24,301 0,048
0,657
Adoptado 1,089 1,78
Armadura adicional en los empotramientos:
En los tramos se levanta una barra cada 2.
Losa 1 y 2:
A𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒙 = 𝟐, 𝟖𝟖 −𝟏, 𝟑𝟗
𝟐−
𝟏, 𝟕𝟒𝟔
𝟐= 𝟏, 𝟑𝟏𝟐
Lo cual nos da como resultado a partir de las tablas Pozzi T-55, una separación de 15 cm
por armadura.
Losa 3:
A𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒙 = 𝟐, 𝟖𝟖 −𝟏, 𝟑𝟗
𝟐= 𝟐, 𝟏𝟖
Lo cual nos da como resultado a partir de las tablas Pozzi T-55, una separación de 12 cm
por armadura.
Losa 3 y 5:
En la losa 5 la cual es alivianada se opta por levantar 2 de 3 hierros por nervios.
A𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒚 = 𝟐, 𝟖𝟖 −𝟏, 𝟑𝟗
𝟐−
𝟎, 𝟑𝟔
𝟐− 𝟏, 𝟒𝟏 ∗ 𝟎, 𝟔𝟕 ∗ 𝟓 = −𝟐, 𝟕𝟐
Por lo tanto la armadura en el empotramiento se encuentra cubierta por las armaduras
provenientes de los tramos.
Losa 5:
A𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒚 = 𝟐, 𝟑𝟒 −𝟏, 𝟕𝟖
𝟐∗ 𝟓 −
𝟎, 𝟑𝟔
𝟐= −𝟐, 𝟐𝟗
Por lo tanto la armadura en el empotramiento se encuentra cubierta por las armaduras
provenientes del tramo.
Losa 6:
A𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒙 = 𝟏, 𝟑𝟗 −𝟏, 𝟑𝟗
𝟐= 𝟎, 𝟔𝟗𝟓
Lo cual nos da como resultado a partir de las tablas Pozzi T-55, una separación de 15 cm
por armadura.
Losa 6 y B1:
A𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒚 = 𝟏, 𝟐𝟖 −𝟏, 𝟐𝟖
𝟐−
𝟏, 𝟐𝟖
𝟐= 𝟎
Por lo tanto la armadura en el empotramiento se encuentra cubierta por las armaduras
provenientes de los tramos.
Losa B1:
A𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒙 = 𝟏, 𝟓 −𝟏, 𝟑𝟗
𝟐= 𝟎, 𝟖𝟎𝟓
Lo cual nos da como resultado a partir de las tablas Pozzi T-55, una separación de 15 cm
por armadura.
A𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒚 = 𝟏, 𝟐𝟖 −𝟏, 𝟐𝟖
𝟐= 𝟎, 𝟔𝟒
Lo cual nos da como resultado a partir de las tablas Pozzi T-55, una separación de 15 cm
por armadura.
Losa 8:
A𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒚 = 𝟏, 𝟗𝟖 −𝟏, 𝟐𝟖
𝟐= 𝟏, 𝟑𝟒
Lo cual nos da como resultado a partir de las tablas Pozzi T-55, una separación de 15 cm
por armadura.
Losa 10:
A𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒚 = 𝟐, 𝟐𝟒 −𝟏, 𝟑𝟗
𝟐= 𝟏, 𝟓𝟒
Lo cual nos da como resultado a partir de las tablas Pozzi T-55, una separación de 15 cm
por armadura
Losa B2:
A𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒚 = 𝟏, 𝟑𝟗 −𝟏, 𝟑𝟗
𝟐= 𝟎, 𝟔𝟗𝟓
Lo cual nos da como resultado a partir de las tablas Pozzi T-55, una separación de 15 cm
por armadura.
A𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒙 = 𝟏, 𝟐𝟖 −𝟏, 𝟐𝟖
𝟐= 𝟎, 𝟔𝟒
Lo cual nos da como resultado a partir de las tablas Pozzi T-55, una separación de 15 cm
por armadura.
L10
L08
LB2
L11
L06
LE
LB1
L03
L02
10cm
L01
12cm
L12
9cm
L13
10cm
10cm
10cm
10cm
15cm
10cm
9cm
10cm
1 db 6 c/15 cm
1 db 6 c/32 cm
1 db 6 c/32 cm
1 db 6 c/30 cm
1 db 6 c/30 cm
1 db 6 c/12 cm
1 db 6 c/24 cm
1 db 6 c/24 cm
1 db 6 c/15 cm
1 db 6 c/30 cm
1 db 6 c/30 cm
1 d
b 6
c/1
5 cm
L04
10cm
1 db 6 c/15 cm
1 db 6 c/30 cm
1 db 6 c/30 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
1 d
b 6
c/1
5 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
1 db 6 c/30 cm
1 db 6 c/30 cm
1 db 6 c/15 cm
1 db 6 c/30 cm
1 db 6 c/30 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
1 d
b 6
c/1
5 cm
1 db 6 c/30 cm
1 db 6 c/30 cm
1 db 6 c/15 cm
1 db 6 c/15 cm
1 db 6 c/30 cm
1 db 6 c/30 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
1 db 6 c/12 cm
1 d
b 6
c/1
5 cm
Disposicion
Anexada
Disposicion
Anexada
Disposicion
Anexada
1 db 6 c/15 cm
1 db 6 c/34 cm
1 db 6 c/34 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
1 d
b 6
c/3
0 cm
L09
22cm
L07
22cm
L05
10cm
LE
8 d
b 6
/n
ervio
4 d
b 6
/n
ervio
3 db 6 /nervio
12 db 6 /nervio
9 d
b 6
/n
ervio
22
18
22
18
14 72 14
10
50
10
22
418
13 72 13
4
15 54 15
11
75
11
10
28
10
8
LOSA 5
LOSA 7
LOSA 9
14,15
1,6
15,4
11
3
3,1
2,5
18,15
1,5
2,5
10
2,8
2,5
7,1
2,8
2,5
LOSA 9
LOSA 5
LOSA 7