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UNIVERSIDAD DE VALLADOLID TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMAS AUTOR: Jos Ramn Janeiro MartnTtulo: EVALUACIN DEL DESEMPEO DEL CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES TUTOR: Dr. Eduardo J. Moya de la Torre Dpto./rea/Empresa: S. D. Ingeniera de Sistemas y Automtica Ao Acadmico: 2008-2009 Fecha de entrega:13 de Julio de 2009 ndice de contenidos TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMAS IJos Ramn Janeiro Martn NDICE DE CONTENIDOS CAPTULO 1: INTRODUCCIN1 1.1 TECNOLOGA CPA1 1.2 CAUSAS DE UN DESEMPEO DEL CONTROL POBRE2 1.3 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN DEL CONTROL3 1.4 DESCRIPCIN DEL CONTENIDO DE LA MEMORIA4 CAPTULO 2: OBJETIVOS7 2.1 TRABAJO DE INVESTIGACIN TUTELADO7 2.2 OBJETIVOS8 CAPTULO 3: ADQUISICIN DE DATOS DE PROCESO11 3.1 MODELO JERRQUICO11 3.2 OPC12 3.2.1 OPC-A&E13 3.2.2 OPC-DA16 3.2.3 OPC-HDA18 3.2.4 OPC-UA21 CAPTULO 4: DESEMPEO DEL CONTROLADOR25 4.1 NDICE DE DESEMPEO DEL CONTROLADOR25 4.2 HISTORICAL - DATA BENCHMARKS27 4.3 MVC - BASED BENCHMARKS28 4.3.1 MNIMA VARIANZA29 4.3.1.1 Estimacin del ndice de MV para sistemas SISO35 4.3.1.2 Estimacin del ndice de MV para sistemas MIMO37 4.3.2 MNIMA VARIANZA GENERALIZADA38 4.3.2.1 Estimacin del ndice de GMV para sistemas SISO43 4.3.2.2 Estimacin del ndice de GMV para sistemas MIMO45 4.4 MPC - BASED BENCHMARKS47 4.4.1 ESTIMACIN DEL NDICE GPC PARA SISTEMAS SISO53 4.4.2 ESTIMACIN DEL NDICE GPC PARA SISTEMAS MIMO57 Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMAS IIJos Ramn Janeiro Martn 4.5 LQG - BASED BENCHMARKS57 4.5.1 ESTIMACIN DEL NDICE LQG PARA SISTEMAS SISO/MIMO62 4.6 RESTRICTED STRUCTURE63 4.6.1 MVC - BASED BENCHMARKS63 4.6.1.1 Estimacin del ndice OPID67 4.6.2 LQG - BASED BENCHMARKS68 4.6.2.1 Estimacin del ndice RS-LQG para PID70 CAPTULO 5: DETECCIN Y DIAGNSTICO DE PERTURBACIONES73 5.1 PERTURBACIONES73 5.2 DETECCIN DE PERTURBACIONES DISTRIBUIDAS76 5.2.1 PERTURBACIONES OSCILATORIAS78 5.2.1.1.- Time-domain methods78 5.2.1.2.- ACF methods83 5.2.1.3.- Spectral methods86 5.2.2 PERTURBACIONES NO OSCILATORIAS86 5.2.2.1.- Spectral methods86 5.2.3 PERTURBACIONES NO ESTACIONARIAS95 5.3 DIAGNSTICO DE PERTURBACIONES96 5.3.1 NON-LINEAR CAUSES96 5.3.1.1.- Non-linear time series anlisis96 5.3.1.2.- Limit cycle methods102 5.3.1.3.- Valve diagnosis methods106 5.3.2 LINEAR CAUSES116 5.3.2.1.- Tunning diagnosis116 5.3.2.2.- Interaction/Structural diagnosis121 CAPTULO 6: PLANTA PILOTO123 6.1 DESCRIPCIN123 6.2 ARQUITECTURA DEL SISTEMA DE AUTOMATIZACIN126 6.3 SISTEMA DE CONTROL128 6.4 SISTEMA DE SUPERVISIN131 6.5 SISTEMA CPA132 ndice de contenidos TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMAS IIIJos Ramn Janeiro Martn CAPTULO 7: CONCLUSIONES Y LNEAS FUTURAS135 7.1 TRABAJO DE INVESTIGACIN TUTELADO135 7.2 CONCLUSIONES136 7.3 LNEAS FUTURAS137 7.4 AGRADECIMIENTOS137 BIBLIOGRAFA:139 Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMAS IVJos Ramn Janeiro Martn TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 1Jos Ramn Janeiro Martn CAPTULO 1 Introduccin 1.1Tecnologa CPA Latecnologadenominadaevaluacin/monitorizacindeldesempeodelcontrolde procesosoControlPerformanceAssessment/Monitoring(CPA/CPM)persiguemantenerun funcionamiento altamente eficiente del sistema de automatizacin en plantas de produccin. Unmalfuncionamientoenloslazosdecontroldelproceso,incluidoslossensoresy actuadores,sonmuycomunesenentornosindustriales.Suefectoeslaintroduccinde variacionesexcesivasenelproceso,reduciendolaoperatividaddemquinas,elaumentode loscostosyperturbandolacalidadfinaldelproducto.Enconsecuencia,unreconocimiento tempranoycorreccindelmalfuncionamientoofreceunmedioparalareduccindelas variaciones y mejora de la uniformidad en el proceso. El principal objetivo de la tecnologa CPA es la de proporcionar un procedimiento automtico enlneaqueofrezcainformacinalpersonaldeplantasilosobjetivosdedesempeoylas caractersticas de la respuesta estn siendo cumplidas por las variables de control de procesos y que evale el desempeo del sistema de control. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 2 Jos Ramn Janeiro Martn ElcampodelatecnologaCPAcomenzaflorecerhaceunos20aosconelestudio pionero de [Harris (1989)] por lo que es una rama de investigacin relativamente joven que ha atrado un creciente inters en los ltimos aos. 1.2Causas de un desempeo del control pobre Msdel60%detodosloscontroladoresindustrialestienenproblemasensudesempeo. Cercade30%delazosdecontroloscilatoriossondebidosaproblemasenlasvlvulasde control.Undesempeodecontrolpobreenunprocesoindustrialpuedeserdebidoaunao varas de las siguientes causas: Inadecuada sintonizacin del controlador y falta de mantenimiento: esto podra serdebidoalhechodequeelcontroladornuncahasidosintonizadooquehasido sintonizado basado en un mal modelo, o incluso que ha sido utilizado un controlador noapropiado.Msdel90%deloscontroladoresinstaladosensistemasde automatizacinsondeltipoPID,inclusoencasosdondeotroscontroladoresson msapropiados.Sinembargo,lacausamscomndeundesempeodelcontrol pobreesqueloscontroladoressonnormalmentediseadosysintonizadosenla etapadepuestaenmarcha,peroluegonoserealizaningncambiosobreellos durantedcadas,aunqueeldesempeodemuchoslazosdecontroldecaensobre el tiempo debido a: - Cambios en las caractersticas del material/producto. - Modificaciones de los puntos/rangos de operacin.-Cambiosdelestadodelequipamientodelaplanta(deterioro,modificacionesde la planta). Enlaindustria,lasprincipalesrazonesparaunafaltadesintonizaciny mantenimiento son las siguientes: -Durantelapuestaenmarcha,losingenierossintonizanloscontroladores hastaloqueellosconsideransuficientementebueno.Lamayoradelos controladoressonsintonizadosenlapuestaenmarchaynuncavuelveaser resintonizados.Variosestudiosindicanquelavidamediadeunbuen desempeo de un lazo de control es de unos seis meses. Captulo 1: Introduccin TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 3Jos Ramn Janeiro Martn -Amenudo,lasintonizacindeloscontroladoresesconservativapara mantener la estabilidad cuando cambian las condiciones de funcionamiento de sistemas no lineales. Esto conduce a un comportamiento lento del controlador. -Haymuypocaspersonasencargadasdelmantenimientodelsistemade automatizacinyestnmuyocupadosenmantenerelsistemade automatizacin en operacin. -Amenudo,losoperadoreseingenierosnotienenlaformacinnecesariade controldeprocesosparasercapacesdesaberquepuedeesperarsedel control o que causa el desempeo tan pobre. Mal funcionamiento de equipos o un mal diseo: un desempeo de control pobre podra ser el resultado de mal funcionamiento o fallos en los sensores o actuadores (como por ejemplo friccin esttica en vlvulas). El problema es ms serio cuando el proceso o componente del proceso no est bien diseado. Faltadecompensacinfeedforward:Sinoesadecuada,lasperturbaciones externas pueden deteriorar el rendimiento del control. Inapropiadaestructuradecontrol:Inadecuadasentradas/salidas,interacciones entrevariablesdelsistema,presenciadenolinealidadesfuertesofaltade compensacindeltiempoderetrasoenlossistemassonfrecuentesfuentesde problemas en la estructura de control. 1.3Procedimiento de evaluacin del control Acontinuacinsondescritoslospasosnecesariosparalaevaluacindeldesempeodel control de procesos industriales, es decir, las etapas necesarias en la tecnologa CPA: 1.Adquisicindelosdatosdeprocesonecesariosparalaevaluacindel desempeodelcontrolador:parapoderrealizarunacuantificacindeldesempeo actualdelcontroladoresnecesariolaadquisicindedatosdelproceso.Elcaptulo3 presenta la mejor forma de realizar la adquisicin de los datos de proceso. 2.Seleccinydiseodeunbenchmarkparalaevaluacindeldesempeodel controlador:eldesempeodelcontroladoresevaluadocomparndolocontraun benchmark.Elcaptulo4presentalosdiferentesbenchmarkutilizadosenla evaluacin de controladores. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 4 Jos Ramn Janeiro Martn 3.Evaluacin del desempeo del controlador: en esta etapa es necesario obtener un ndicequereflejesieldesempeodelcontroladoresmalo.Paraelloesnecesario comparareldesempeoactualdelcontroladorcontraeldesempeodelbenchmark seleccionado.Elcaptulo4presentalaformadeestimarlosndicesenfuncindel benchmark seleccionado. 4.Deteccinydiagnsticodeperturbaciones:trasobtenerundesempeopobredel controlador con las tcnicas de benchmarking es necesario detectar y diagnosticar el problema para que pueda ser corregido. La causa podra estar en el lazo de regulacin evaluadooenunaperturbacinoriginadaencualquierotrolugar,yaqueellazo evaluadonoseencuentraaisladodelresto.Elcaptulo5presentatcnicasque persiguen la deteccin y diagnstico del problema. 5.Sugerenciademedidasdemejora:Despusdeldiagnsticodelproblemadel desempeopobredelcontroladorlasaccionescorrectivasdebenserllevadasacabo para conseguir un sistema de control con las prestaciones deseadas. 1.4Descripcin del contenido de la memoria Lamemoriapresente,queconstituyeelTRABAJODEINVESTIGACINparalaobtencin delDiplomadeEstudiosAvanzados(D.E.A.)enelDoctoradodeIngenieradeProcesosy Sistemas de la Universidad de Valladolid, est estructurada de la siguiente manera. Elcaptulo2presentalosobjetivosperseguidosenelpresentetrabajodeinvestigacin tutelado. LatecnologaCPA,paralaevaluacindeldesempeodeloscontroladoresydetecciny diagnstico de perturbaciones, requiere deadquisicin dedatos deproceso para lo que OPC, segnlaopinindelautor,eslamejoropcin.Porello,elcaptulo3estdedicadoala explicacin de las especificaciones OPC utilizadas para este tipo de adquisicin. El captulo 4 presenta los principales ndices de desempeo de controlador (CPI) existentes. Elndicededesempeodecontroladoresunvalorquereflejasieldesempeodeun controladoresbuenoomaloyaqueestrelacionadoconladesviacinentreelvalordela variable controlada y el valor deseado. Trasobtenerundesempeopobredelcontroladorconlosndicesdedesempeoes necesariodetectarydiagnosticarelproblemaparaquepuedasercorregido.Lastcnicas descritas en el captulo 5 persiguen la deteccin y diagnstico del problema. Captulo 1: Introduccin TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 5Jos Ramn Janeiro Martn ComocontinuacindelpresenteTRABAJODEINVESTIGACINTUTELADOypuntode partida en la aplicacin de la tecnologa CPA, ha sido construida una pequea planta piloto que seencuentraenprocesodeautomatizacin.Elcaptulo6describelaplantapiloto,elsistema deautomatizacinqueestsiendoimplantadoydondeencajalatecnologaCPAeneste sistema. Por ltimo, en el captulo 7 se exponen las conclusiones a las que se ha llegado as como el futuro de la tecnologa CPA. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 6 Jos Ramn Janeiro Martn TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 7Jos Ramn Janeiro Martn CAPTULO 2 Objetivos EstecaptulopretenderfijarlosobjetivosperseguidosenelpresenteTRABAJO DEINVESTIGACINTUTELADOtituladoEvaluacindeldesempeodelcontrol deprocesosindustrialesparalaobtencindelDiplomadeEstudiosAvanzados (D.E.A.) en el Doctoradode Ingeniera de Procesosy Sistemas de la Universidad de Valladolid. 2.1Trabajo de investigacin tutelado Este documento constituye el TRABAJO DE INVESTIGACIN TUTELADO, presentado por elalumnoD.JosRamnJaneiroMartn,paralaobtencindelDiplomadeEstudios Avanzados(D.E.A.)enelDoctoradodeIngenieradeProcesosySistemasdelaUniversidad de Valladolid. Este trabajo, titulado Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales es un trabajo de investigacin relacionado con la materia recibida durante los cursos de doctorado de Ingeniera de Procesosy Sistemas, y ms concretamente de la parte de control de procesos industriales. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 8 Jos Ramn Janeiro Martn 2.2Objetivos Estetrabajodeinvestigacinpretendeserunarevisindelatecnologadenominada evaluacin/monitorizacindeldesempeodelcontroldeprocesosoControlPerformance Assessment/Monitoring(CPA/CPM).Estatecnologapersiguemantenerunfuncionamiento altamente eficiente del sistema de automatizacin en plantas de produccin. ElcampodelatecnologaCPAcomenzaflorecerhaceunos20aosconelestudio pionero de [Harris (1989)] por lo que es una rama de investigacin relativamente joven que ha atradouncrecienteintersenlosltimosaos.Esteintersestjustificadodebidoaqueun malfuncionamientoenloslazosdecontroldelproceso,incluidossensoresyactuadores,son muycomunesenentornosindustriales.Dehecho,msdel60%detodosloscontroladores industrialestienenproblemasensudesempeoycercadel30%delazosdecontrol oscilatorios son debidosaproblemas en las vlvulasde control. La consecuencia de este mal funcionamientoeslareduccinenlaoperatividaddemquinas,elaumentodecostesyla perturbacindelacalidaddelproductofinal.Adems,aestohayqueunirlapoca concienciacinexistentealmenosenprocesosindustrialesmedianosypequeossobrela repercusin en costes que provocan estos malos funcionamientos, sin buscar una optimizacin de los mismos. Enprimerlugar,debidoaquelaevaluacindeldesempeodelcontrolrequierede adquisicindedatosdelprocesoyconsiderandolaheterogeneidaddelossistemasde automatizacin presentes en la industria de proceso, ser estudiada la forma ms adecuada de realizar esta adquisicin. Ensegundolugar,sernestudiadoslosestadosdeoperacinptimoodereferencia (benchmark)consideradosenlatecnologaCPAparapoderevaluareldesempeode controladoresdelproceso.Adems,paracadaestadodeoperacinptimo,serobtenidoun procedimiento que indique los pasos necesarios para la obtencin de un ndice que compare el desempeo del controlador ptimo frente al controlador actual instalado en el proceso. Entercerlugaryanteunresultadomalodelaevaluacindeldesempeodelcontrolador actualdelproceso,sernrevisadoslosmtodosempleadosporlatecnologaCPAparala deteccin y diagnstico de la causa. Es necesario tener en cuenta que la causa podra estar en el lazo de regulacin evaluado o en una perturbacin originada en cualquier otro lugar,ya que el lazo evaluado no se encuentra aislado del resto.Porltimo,sernexpuestaslasconclusionesalasquesehallegadoyelfuturodela tecnologa CPA. Captulo 2: Objetivos TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 9Jos Ramn Janeiro Martn Adems de los objetivos descritos anteriormente este trabajo de investigacin pretende ser elpuntodepartidadefuturasinvestigacionesrealizadasenlatemticaCPAaplicadaa procesos industriales, buscando sobre todo aplicaciones prcticas. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 10 Jos Ramn Janeiro Martn TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 11Jos Ramn Janeiro Martn CAPTULO 3 Adquisicin de datos de proceso LatecnologaCPA,paralaevaluacindeldesempeodeloscontroladoresydetecciny diagnstico de perturbaciones, requiere deadquisicin dedatos deproceso para lo que OPC, segnlaopinindelautor,eslamejoropcin.OPC(OLEforProcessControl)eselnico estndar de comunicacin en el campo del control y supervisin en la industria de fabricacin y procesos, universalmente aceptado. 3.1Modelo jerrquico Lasdistintastareasqueimplicalaautomatizacindeunprocesopuedenserorganizadas siguiendo un modelo jerrquico.En la base del modelo jerrquico se encuentra el nivel de proceso. Este nivel abarca toda la instrumentacin(temperatura,presin,caudal,nivel),vlvulas,bombas,motoresdistribuidos en una lnea de produccin. Son los elementos directamente relacionados con el proceso. Dentrodelnivelinmediatamentesuperioraldeprocesoseencuentraelniveldecampo, dondesesitanloselementoscapacesdegestionartodalainstrumentacin,lasvlvulas, bombas y motores del nivel de proceso. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 12 Jos Ramn Janeiro Martn Acontinuacinseencuentraelniveldeclulaqueesdondesesitanlossistemasque controlan la secuencia de fabricacin y/o produccin dando consignas al nivel de campo. Por encima de estos aparecen los niveles de planta y factora, de escasa importancia en la temtica de la tecnologa CPA.Enelniveldeplantaseencuentranlosrganosdediseoygestinenelqueseestudian las rdenes de fabricacin y/o produccin que seguirn los niveles inferiores. Porltimo,elniveldefactorasecaracterizaporgestionarlaproduccincompletadela empresa, comunicar distintas plantas, mantenerlas relaciones conlosproveedoresy clientes, proporcionar las consignas bsicas para el diseo y la produccin de la empresa. Enlasiguientefigurasepuedeobservarelmodelojerrquicodelastareasde automatizacin que acaba ser descrito: Fig. 3.1.- Modelo jerrquico de automatizacin LatecnologaCPArequieredeadquisicindedatosdelosnivelesdeclula,campoy proceso. En realidad slo es necesaria la adquisicin de datos del nivel de clula debido a que losequiposdeestenivelproporcionanlosdatosdelosnivelesinferioresdeunaforma transparente. 3.2OPC OPC(OLEforProcessControl)eselnicoestndardecomunicacinenelcampodel controly supervisin de laindustria de fabricaciny procesos, universalmente aceptado. OPC Captulo 3: Adquisicin de datos de proceso TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 13Jos Ramn Janeiro Martn estableceunainterfazestndarparaelintercambiodedatosenautomatizacinindustrial. EstasinterfacesestndarestndefinidasenlasespecificacionesquelaFundacinOPCse encargadecrearymantener.Existeunalargahistoriadeespecificacionesbasadasen tecnologaCOM/DCOMcomoOPCDataAccess(OPCDA)[Janeiro(2006,2007)],OPC Alarms and Events (OPC A&E) y OPC Historical Data Access (OPC HDA). Fig. 3.2.- Especificaciones OPC ms importantes LaespecificacinOPCDAesutilizadaparalalectura/escrituradevariablesdeproceso. OPCA&Epermitelarecepcindenotificacionesdealarmasyeventos.Porltimo,OPCHDA proporcionaunaccesoadatosalmacenados.Estasespecificacionessonampliamente aceptadasenlaindustriaeimplementadasporcasitodoslossistemasdirigidosala automatizacin industrial. LaespecificacinOPCUnifiedArchitecture(OPCUA)naceparareemplazartodaslas especificacionesbasadasentecnologaCOM/DCOMsinlaprdidadeningunadesus caractersticasoprestaciones.Esindependientedelaplataforma,conunmodeladodedatos capazdedescribirsistemasmuycomplejosyunrangodeaplicacinmuyamplo,desde sistemas embebidos, PLC, DCS o SCADA hasta sistemas MES y ERP. 3.2.1OPC-A&E Enlaindustriadecontroldeprocesos,lostrminosalarmasyeventosseutilizanpara describirincidencias.Enconversacionesinformales,lostrminosalarmayeventosona menudo utilizados indistintamente. En el caso de la especificacin OPC A&E [OPC Foundation (2002)] los dos trminos tienen el mismo significado. Unaalarmaesunacondicinanormalquerequiereespecialatencin.Lascondiciones puedenserdeunestadoodevariosestados.Unacondicinmultiestadoabarcavariossub-Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 14 Jos Ramn Janeiro Martn estadosdeintersmientrasqueunacondicindeunestadoslotieneunsub-estado.Un ejemplo de condicin multiestado es la alarma de nivel que incluye estados deadvertencia de nivel alto (WH) y alarma de nivel alto (AH). Como ejemplo de condicin de un estado podra ser el fallo de algn elemento. Encambio,uneventonotieneporqueestarasociadaaunacondicin.Unejemplode eventoasociadoacondicinpodrasercuandosepasadeunacondicindeniveldealarma altoaunnivelnormal.Comoejemplodeeventonoasociadoaunacondicinpodraserun cambio en la configuracin de un sistema. LaespecificacinOPCA&Edistinguetrestiposdeeventos:simple,trackingy condiction. Los eventos simple son tpicamente mensajes de informacin que no requiere que ninguna accinenparticularseallevadaacabo.Ejemplosdeestetipodeeventossonmensajesde sistema de arranque o parada. Loseventostrackingsonsimilaresaloseventossimple.Sinembargo,enelcasode estos eventos indican que o quin llevo a cabo el evento. Ejemplos de este tipo de eventos son el cambio de parmetros de un PID. Loseventoscondictionestnasociadosaalgunacondicinygeneralmenterequiere respuesta o acuse por parte del operador. Por tanto, estos eventos tienen asociado informacin del estado de la condicin. Ejemplos de este tipo de eventos son las alarmas de nivel. La especificacin OPC A&E define tres objetos COM con mtodos asociados. Estos objetos sonOPCEventServer,OPCEventSubscriptionyOPCEventAreaBrowserquesondescritosa continuacin. OPCEventServer:Fig. 3.3.- Objeto COM OPCEventServer Captulo 3: Adquisicin de datos de proceso TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 15Jos Ramn Janeiro Martn El objeto OPCEventServer proporciona una forma de acceder o comunicarse con diferentes servidores OPC A&E. El acceso a las funcionalidades del objeto OPCEventServer se realiza a travs de una serie de interfaces (mtodos). Las interfaces de que dispone el OPCServer son: IOPCCommon: contiene mtodos que permiten ajustar el idioma y dar a conocer el nombre del cliente al servidor. IOPCEventServer:contienemtodosparalagestindeOPCEventSubscriptiony OPCEventAreaBrowser.Tambinesposibleobtenerinformacinsobreelestado actual del servidor. IOPCEventServer2:contienemtodosqueextiendenlasfuncionalidades proporcionadas por IOPCEventServer. IConnectionPointContainer: interfaz COM estndar para la transmisin de eventos asncronos. OPCEventSubscriptionFig. 3.4.- Objeto COM OPCEventSubscription OPCEventSubscriptionesunobjetoqueproporcionaelobjetoOPCEventServerparala gestindeloseventossubscritos.Elaccesoalasfuncionalidadesdelobjeto OPCEventSubscription se realiza a travs de una serie de interfaces (mtodos). Las interfaces de que dispone el objeto OPCEventSubscription son: IOPCEventSubscriptionMgt: contiene mtodos para la configuracin de los filtros y otros atributos de los eventos suscritos en el OPCEventSubscription. IOPCEventSubscriptionMgt2:contienemtodosparalamodificacinyobtencin del tiempo de mantenimiento de una suscripcin. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 16 Jos Ramn Janeiro Martn IConnectionPointContainer: interfaz COM estndar para la transmisin de eventos asncronos. OPCEventAreaBrowserFig. 3.5.- Objeto COM OPCEventAreaBrowser OPCEventAreaBrowseresunobjetoqueproporcionaelobjetoOPCEventServerparala exploracindeloseventosycondicionesdelservidorOPCA&E.Elaccesoalas funcionalidadesdelobjetoOPCEventAreaBrowserserealizaatravsdeunaseriede interfaces (mtodos). Las interfaces de que dispone el objeto OPCEventAreaBrowser son: IOPCEventAreaBrowser:contienemtodosparalaexploracinenunservidorde los eventos y condiciones. 3.2.2OPC-DA LafundacinOPCdesarrolllaespecificacinOPC-DAen1996,eslamsimportantede todas las especificaciones y est dirigida a la transferencia de datos de proceso en tiempo real. La especificacin OPC-DA [OPC Foundation (2003a)] define dos objetos COM con mtodos asociados. Estos objetos son OPCServer y OPCGroup que son descritos a continuacin. OPCServerFig. 3.6.- Objeto COM OPCServer Captulo 3: Adquisicin de datos de proceso TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 17Jos Ramn Janeiro Martn ElobjetoOPCServerproporcionaunaformadeaccederocomunicarsecondiferentes fuentesdedatos(PLC,DCS,SCADA,).Elaccesoalasfuncionalidadesdelobjeto OPCServerserealizaatravsdeunaseriedeinterfaces(mtodos).Lasinterfacesdeque dispone el OPCServer son: IOPCCommon: contiene mtodos que permiten ajustar el idioma y dar a conocer el nombre del cliente al servidor. IOPCServer:contienemtodosparalagestindeOPCGroupdentrodeun OPCServer.Tambinesposibleobtenerinformacinsobreelestadoactualdel servidor. IOPCBrowse:contienemtodosparalaexploracinenunservidordelnombrede los tems y sus propiedades. IOPCItemIO: contiene mtodos de lectura/escritura de tems para aplicaciones muy simples. IConnectionPointContainer: interfaz COM estndar para la transmisin de eventos asncronos. OPCGroupFig. 3.7.- Objeto COM OPCGroup OPCGroupesunobjetoqueproporcionaelobjetoOPCServerparalagestindeuna coleccin de tems. El acceso a las funcionalidades del objeto OPCGroup se realiza a travs de una serie de interfaces (mtodos). Las interfaces de que dispone el objeto OPCGroup son: IOPCItemMgt: contiene mtodos para aadir, eliminar y controlar el comportamiento de items de un OPCGroup. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 18 Jos Ramn Janeiro Martn IOPCGroupStateMgt:contienemtodosparalagestindelOPCGroup(OPC-DA 2.x). IOPCGroupStateMgt2: interfaz mejorada de IOPCGroupStateMgt (OPC-DA 3.x). IOPCSyncIO:contienemtodosparalarealizacindeoperacionesde lectura/escritura sncrona (OPC-DA 2.x). IOPCSyncIO2:contienemtodosparalarealizacindeoperacionesde lectura/escritura sncrona (OPC-DA 3.x). IOPCAsyncIO2:contienemtodosparalarealizacindeoperacionesde lectura/escritura asncrona (OPC-DA 2.x). IOPCAsyncIO3:contienemtodosparalarealizacindeoperacionesde lectura/escritura asncrona (OPC-DA 3.x). IOPCItemDeadBandMgt:interfazquepermitequeelPercentDeadBandpuedaser aplicado a tems dentro de un OPCGroup. IOPCItemSamplingMgt:contienemtodosparacambiarlafrecuenciaalacuallos tems individuales dentro de un OPCGroup son obtenidos del PLC. IConnectionPointContainer: interfaz COM estndar para la transmisin de eventos asncronos. 3.2.3OPC-HDA LaespecificacinOPC-HDA[OPCFoundation(2003b)]estdirigidaalaccesoadatos histricos.EstaespecificacindefinedostiposdeservidoresOPC-HDAenfuncindelas funcionalidades que proporciona: Simple Trend data servers: ofrecen solo la capacidad de almacenar datos simples. Complex data compression and analysis servers: ofrecen capacidadde compresin y almacenaje de datos junto con la posibilidad de su posterior modificacin. Adems, proporcionan resumen de los datos y permiten realizar anlisis sobre los datos como valores medios, mximos o mnimos. La especificacin OPC A&E define tres objetos COM con mtodos asociados. Estos objetos sonIOPCHDA_Server,IOPCHDA_BrowseryIOPCHDA_Client(opcional)quesondescritosa continuacin. Captulo 3: Adquisicin de datos de proceso TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 19Jos Ramn Janeiro Martn IOPCHDA_ServerFig. 3.8.- Objeto COM IOPCHDA_Server ElobjetoIOPCHDA_Serverproporcionaunaformadeaccederocomunicarsecon diferentesservidoresOPCHDA.ElaccesoalasfuncionalidadesdelobjetoIOPCHDA_Server serealizaatravsdeunaseriedeinterfaces(mtodos).Lasinterfacesdequedisponeel IOPCHDA_Server son: IOPCCommon: contiene mtodos que permiten ajustar el idioma y dar a conocer el nombre del cliente al servidor. IOPCHDA_SyncRead:contienemtodosquepermitenlecturasncronade histricos. IOPCHDA_SyncUpdate:contienemtodosquepermitenactualizardeforma sncrona histricos. IOPCHDA_SyncAnnotations:contienemtodosquepermitenleeryajustarlas actualizaciones sncronas que son posibles. IOPCHDA_Playback: contiene mtodos que permiten la lecturade datos histricos de forma similar a la lectura en tiempo real de servidores OPC-DA. IOPCHDA_AsyncRead:contienemtodosquepermitenlecturaasncronade histricos. IOPCHDA_AsyncUpdate:contienemtodosquepermitenactualizardeforma asncrona histricos. IOPCHDA_AsyncAnnotations:contienemtodosquepermitenleeryajustarlas actualizaciones asncronas que son posibles. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 20 Jos Ramn Janeiro Martn IConnectionPointContainer: interfaz COM estndar para la transmisin de eventos asncronos. IOPCHDA_Server: contiene mtodos para la creacin de IOPCHDA_BrowserGroup dentrodelIOPCHDA_Server.Tambinesposibleobtenerinformacinsobreel estado actual del servidor. IOPCHDA_BrowserFig. 3.9.- Objeto COM IOPCHDA_Browser IOPCHDA_BrowseresunobjetoqueproporcionaelobjetoIOPCHDA_Serverparala exploracin de loshistoricos del IOPCHDA_Server.Elacceso alas funcionalidades del objeto IOPCHDA_Browser se realiza a travs de una serie de interfaces (mtodos). Las interfaces de que dispone el objeto IOPCHDA_Browser son: IOPCHDA_Browser:contienemtodosparalaexploracinenunservidordelos histricos que contiene. IOPCHDA_ClientLacreacindelobjetoIOPCHDA_Clientsolamenteesnecesariocuandoserealizan operaciones asncronas con el objeto IOPCHDA_Server. Fig. 3.10.- Objeto COM IOPCHDA_Client Captulo 3: Adquisicin de datos de proceso TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 21Jos Ramn Janeiro Martn 3.2.4OPC-UA LaespecificacinOPCUnifiedArchitecture(OPCUA)naceparareemplazartodaslas especificacionesbasadasentecnologaCOM/DCOMsinlaprdidadeningunadesus caractersticas o prestaciones. OPCUAestconstruidaendiferentescapassobredospilaresfundamentales[Mahnke, Leitner, Damm (2009)]. Fig. 3.11.- Cimientos de OPC-UA El primer pilar fundamental es el mecanismo de transporte. OPC UA define dos mecanismos optimizados para diferentes casos de uso. El primer mecanismo est basado en un optimizado protocolo binario basado en TCP (UA TCP) de elevadas prestaciones para comunicaciones en laIntranet.ElsegundomecanismoestbasadoenServiciosWeb(SOAP/HTTP(s))para comunicaciones de menores prestaciones o en Internet. Fig. 3.12.- Mecanismos de transporte con OPC-UA Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 22 Jos Ramn Janeiro Martn Elsegundopilarfundamentaleselmodelodeespaciodedirecciones(metamodel)que define las reglas y los tipos base para el modelado de datos. Los servicios OPC UA se encuentran sobre estos dos pilares y corresponden a los mtodos utilizadosporlosclientesOPCUAparaelaccesoalosdatosdelosservidoresOPCUA.La definicindeestos servicios se realiza de una forma abstracta hacindolosindependientes de losmecanismosdetransporte(codificacin:UABinary,UAXML,seguridad:UA-SecureConversation,WS-SecureConversation,transporte:UATCP,SOAP/HTTP(s))ydel lenguaje de programacin empleado permitiendo ampliaciones futuras. La especificacin define los siguientes grupos de mtodos (servicios) utilizados por el cliente OPC-UA para el acceso a los datos de los servidores OPC-UA: Mtodos para encontrar servidores OPC-UA. Mtodos para establecer la conexin cliente-servidor. Mtodos para lectura de datos y metadatos. Mtodos para escritura de datos y metadatos. Mtodos para suscripcin a cambio de valor en datos y eventos. Mtodos para acceso a histricos de datos y eventos. Mtodos para llamada de procedimientos definidos por el servidor. Mtodos para encontrar informacin en el espacio de direcciones. Mtodos para encontrar informacin en el espacio de direcciones complejo. Comopuedeapreciarse,laespecificacinOPC-UAintegralasfuncionalidadesdelas especificacionesOPC-DA,OPC-A&EyOPC-HDAenelconjuntodegruposdemtodos denominados Mtodos para lectura de datos y metadatos, Mtodos para escritura de datos y metadatos, Mtodos para suscripcin a cambio de valor en datos y eventos y Mtodos para acceso a histricos de datos y eventos. ElmodelodeinformacinbasedeOPCUA(BaseOPCUAInformationModel)utilizalos conceptos del modelo de espacio de direcciones para definir sus propios tiposy reglas. Sobre estemodelo,asuvez,seconstruyenotrosmodelosdeinformacintantodeOPC(DA,AE, HDA) como de otras organizaciones (IEC, EDDL, FDT, PLCOpen) o empresas. Los modelos de informacin,sonutilizadosparalacreacindelosdatosconcretosalosqueelservidorOPC UA da acceso. Captulo 3: Adquisicin de datos de proceso TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 23Jos Ramn Janeiro Martn Fig. 3.13.- Vista general del marco de modelado de datos en OPC-UA La especificacin OPC-UA en total consta de trece especificaciones: Fig. 3.14.- Documentos que componen la especificacin OPC-UA Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 24 Jos Ramn Janeiro Martn Un ejemplo de la potencia que el modelado de datos (orientado a objetos) propuesto por la especificacin OPC-UA puede apreciarse en la siguiente figura: Fig. 3.15.- Ejemplo de modelado de la informacin utilizando OPC-UA TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 25Jos Ramn Janeiro Martn CAPTULO 4 Desempeo del controlador Eltrminodedesempeodeuncontroladorestrelacionadoconladesviacin entreelvalordelavariablecontroladayelvalordeseado.Estasdesviaciones puedensercuantificadasporunnicovalor,elndicededesempeodel controlador (CPI). La importancia industrial en el desempeo de los controladores esdebidaalhechodequeunaplantatpicatienemilesdelazosderegulaciny muchos de ellos no han sido sintonizados adecuadamente. 4.1ndice de desempeo del controlador Elndicededesempeodelcontroladorconsisteenunacomparacinentreelestadode operacinptimo(estadodeoperacindereferencia)yelestadodeoperacinactualdel proceso.Estacomparacinpuedesercuantificadaporunniconmerodefinidodelaforma siguiente: actualbenchmarkJJ= (4.1) Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 26 Jos Ramn Janeiro Martn dondeelnumeradoreselvalorcorrespondientealestadodeoperacinptimoyel denominador corresponde al estado de operacin actual. El valor del CPI puede variar entre 0 e infinito con el siguiente significado: =1implicaqueelestadodeoperacinactualcorrespondealestadodeoperacin ptimo o de referencia. >1implicaqueelestadodeoperacinactualesmejorqueelestadodeoperacin ptimo o de referencia. 1implicaqueeldesempeodelcontroladoresmejorqueelmostradoporlos histricos. his kn la ecuacin puede ser reescrita como: j j jX Y = (4.89) donde: ((((((

=121Nk jk jk jv Ev Ev EM((((((

=121NkkkjyyyYM Tn n j jf hf f h h g g ] [1 0 1 0 1 0 = L L L ((((((

= 1 1 11 1 11 1 12 2 2 2 21 1 1 1 1 1f N N h N N N Nf hf hn j k j k n j k j k j d k d kn j k j k n j k j k d kn j k j k n j k j k j d k d kjy y u u u uy y u u uy y u u u uXtLt tLt tLtM M M M L M M M MtMt tLtM MttLt tLt tLtEl vector j contiene los coeficientes de los polinomios Gj, Hj y Fj. La estimacin de j ser encontrada minimizando ) ( ) (j j jTj j j jX Y X Y = (4.90) mediante mnimos cuadrados: jTjTj jY X X X1) (= (4.91) Captulo 4: Desempeo del controlador TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 55Jos Ramn Janeiro Martn ParaconseguirlaestimacindeG,HyFlacualesnecesariaparaobtenerelndicede desempeo,elproblemademinimizacindej,tienequeserresueltoHPnmerodeveces desdej=N1hastaN2.ObservandolaestructuradelamatrizG,eltamaodelproblemade optimizacin puede ser reducido usando un mtodo iterativo para obtener los parmetros de la estimacin de G, H y F. Sobre el intervalo de iteracin, el residuo cuadrtico medio del error es dado por: )~ ~ ~( )~ ~ ~(2y F H u G Y y F H u G YTt t ttt t tt = (4.92) donde: ((((((

= 1 12 1N kN kuuutMMtt ((((((

=11kHP kyyYtMMtt ((((((

= hn N kN k2 12 11tMMtt ((((((

= 12 12 1fn N kN kyyytMMttEsto proporciona una estimacin de Jmin. La estimacin de la funcin de coste de un control GPC es dada por: )~ ~]~ ~)[~ ~(~ ~(~1 2b G I G G G b b bT T T T + + = (4.93) donde: )) (~) 1 (~(~1 1k y F k u H bt t =La estimacin por mnimos cuadrados del ndice GPC es dada por: } { } {)~ ~]~ ~)[~ ~(~ ~(~2 21 2uTyTT T T Tgpcu u Y Yb G I G G G b b btt tt t + + ++ +=(4.94) Acontinuacinrealizamosunresumendelospasosarealizarparalaobtencindel ndice GPC para sistemas SISO: 1.Recogidadelosdatosenlazocerradodelaplantaparalavariablecontroladay manipulada.Losdatosdebenestarenbruto,esdecir,noestarcomprimidosni filtrados. 2.Establecemos las matrices:y Y ut ttt, , , Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 56 Jos Ramn Janeiro Martn 3.Paraj=N2establecemoslamatrizYj,Xjyusamoslasolucinenmnimos cuadrados para obtener j. A partir de j extraemos los vectores 2 2 2~,~,~N N NF H G4.Delvector 2~NG quecontienetodosloscoeficientesdelamatrizG~establecemos la matriz G~. 5.Desdej=N1hastaN21,establecemoslasmatricesmodificadasyvectorYj,Xjdefinido como: (((((

((((((

=((((((

= 01111121 1121gggu uuu uyyyYjj d k d kd kj d k d kkkkjN N NMtLtM M MM MttLtM((((((

= 1 11 11 12 2 2 21 1 1 1f N N h N Nf hf hn j k j k n j k j kn j k j k n j k j kn j k j k n j k j kjy y u uy y u uy y u uXtLt tLtM M M M L MtMt tLttLt tLt6.Usamoslasolucindemnimoscuadradosparaobtenerelvectorjdefinido como: Tn n jf hf f h h ] [1 0 1 0 = L L 7.Establecemos las matricesF H~,~8.Obtenemos Jmin)~ ~ ~( )~ ~ ~(2y F H u G Y y F H u G YTt t ttt t tt = 9.Obtenemos el vectorb~)) (~) 1 (~(~1 1k y F k u H bt t =10.Obtenemos la estimacin del ndice de desempeo GPC Captulo 4: Desempeo del controlador TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 57Jos Ramn Janeiro Martn } { } {)~ ~]~ ~)[~ ~(~ ~(~2 21 2uTyTT T T Tgpcu u Y Yb G I G G G b b btt tt t + + ++ +=4.4.2Estimacin del ndice GPC para sistemas MIMO AdiferenciadelcasoSISO,elcasoMIMOrequieredeunconocimientodelmodelodel proceso/perturbacindelaplantaporloquesudesarrollopuedeserrealizadoatravsdel desarrollo del ndice GPC realizado en el apartado 4.4 para sistemas MIMO. 4.5LQG - Based Benchmarks Este ndice compara el desempeo actual del controlador con el desempeo del controlador basado en LQG. Lafuncindecostes,quedefineelestadodeoperacinptimoyactualparaelcasode ndices de desempeo de controladores basados en un control LQG, puede ser formulada de la siguiente forma: ) var( ) var( ) (t tU Y t J + = (4.95) El regulador LQG fue propuesto por [Huang, Shah (1999)] como una alternativa al ndice de mnimavarianza.LQGcomoreferenciaproporcionaunacurvaquemuestraelmnimo alcanzable de la varianza de la variable controlada contra la varianza de la variable manipulada paravaloresdeenelrangodeceroainfinito.LQGesmuchomscomplejoyllevaaun clculo computacional elevado comparado con los mtodos basados en MVC. [Huang,Shah(1999)]hanrecomendadounasolucindelproblemaLQGutilizandouna aproximacinMPC,enconcreto medianteunasolucinGPC.Unmtodo mssencilloparala resolucindelproblemaLQGeselpropuestopor[Kadali,Huang(2002)]y[Dai,Yang(2004)] basadoenunaaproximacindeidentificacinensubespacios.Todoeldesarrollorealizado est particularizado para el segundo de los mtodos. Considerandounsistemalinealinvarianteeneltiempoquepuedeserdescritoenespacio de estados de la siguiente forma [Kadali, Huang (2002)]: k k k kk k k ke Du Cx yKe Bu Ax x+ + =+ + =+1(4.96) Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 58 Jos Ramn Janeiro Martn dondexk,yk,ukyeksonlosestadosdelproceso,salidas,entradasdeterministasy estocsticas,respectivamente.KeslagananciadelfiltrodeKalmanyekesunasecuencia desconocida de ruido blanco con una matriz de covarianza S. Lasecuacionesdeprediccin(tambinllamadasmatricesdeecuacionesdeentradas-salidas en el subespacio de identificacin) para las salidas del sistema pueden ser expresadas como: f e f u p w fSN f N t N fe L u L w L e H u H x y + + = + + =+1(4.97) donde: [ ]TT N T TNCA CA C ) ( ) (1 = KTN NNB CA B CAD CBDH(((((

= K KK K K KKK3 200 0 TN NmmSNK CA K CAI CKIH(((((

= K KK K K KKK3 200 0Lw,Lu,Lesonlasmatricesdelsubespaciocorrespondientesalosestados,lasentradas deterministas y las entradas estocsticas respectivamente. El controlador LQG est diseado para minimizar la siguiente funcin cuadrtica J sobre el horizonte N: =+ + + + + +=+ + + + + ++ =)`+ =Nkk t lTk t k t k tTk t k tNkk t lTk t k t k tTk t k tu I u r y r yu I u r y r y E J11] ) ( ) ( ) [(] ) ( ) ( ) [((4.98) donde: f u p w fu L w L y + = Lanotacinenlafuncindecostepuedesersimplificadaparacontrolregulatorio, considerando rt+k=0, as que: f NlTf f u p wTf u p w f NlTf fTfuu I u u L w L u L w L u I u y y Jf) ( ) ( ) ( ] ) ( [ min2 + + + = + =(4.99) Captulo 4: Desempeo del controlador TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 59Jos Ramn Janeiro Martn LaderivadaparcialdeJconrespectoaufyigualandoacerollevaalasiguienteleyde control LQG: p wTu uTu Nl fw L L L L I u1) (+ = (4.100) ParalaobtencindelasvarianzasptimasdeLQG-Benchmarknecesitamosobtenerlas expresionesenlazocerradoparaentradasysalidasdeprocesoentrminosdelas perturbacionesintroducidasalproceso.Partiendodelaecuacininicialenmatricesde subespacio,nosotrospodemosrescribiryt+1entrminosdelasentradasysalidaspasadas como: 1 0 1 0 1 + + ++ + + =t t p u p y te l u g u l y l yp p(4.101) donde ] : 1 , : 1 [ mN m L lw yp=] ) 1 ( : 1 , : 1 [ N m mN m L lw up+ + =La ecuacin puede ser transformada para alternativamente expresar las salidas del proceso entrminosdeentradasyruidospasadosconloscoeficientesderespuestaimpulsodel modelo de ruido y del proceso. 1 0 1 0121 1121 110 000 00+ ++ + ++ +((((

(((((

+((((

(((((

=t tN ttNNN NN ttNNN Nte l u geell ll l luugg gg g gy KKK K K KKKKKK K K KKK(4.102) Sinembargo, la salidadelcontrolador ut+1 es calculada usando todos los datosdisponibles altiempot+1,entreellosyt+1.Porlotantoesnecesarioreformularlasexpresionesdeufeyf. Primero definimos: Tu uTu NlL L L I K1) (+ = (((((

=0 0021 1KK K K KKKNNN Nggg gg g gL(((((

=00 00 0 0~10KK K K KKKN Nel llLEvaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 60 Jos Ramn Janeiro Martn ((((((

=+ 11~N tttpuuuu K((((((

=+ +11~N tttpeeee K((((((

=+ +++132~N tttfeeee KNotaquelasmatricesLgyLhcontienenloscoeficientesderespuestaimpulso(parmetros de Markov) para las entradas deterministas y estocsticas y pueden ser formadas utilizando las matrices del subespacio Lu y Le. Nosotros podemos rescribir uf e yf de la siguiente forma: }~ ~{ ) (1p h p g p wTu uTu Nl fe L u L K w L L L L I u + = + = (4.103) f e p h u p g u f e f u p h p g fe L e L K L I u L K L I e L u L e L u L y~~~) (~) (~ ~+ + = + + + = (4.104) Ahoraquehemosderivadolasexpresionesenlazocerradotantoparaucomoy,el siguiente paso es calcular las expresiones de la varianza que en realidad es la norma H2 de las expresiones en lazo cerrado ponderada por la varianza de e. Consideremos la entrada de una perturbacin en el proceso en el instante t+1, es decir 01 1= = = = N t t tu u u L01 1= = = = N t t te e e L03 2= = = =+ + + N t t te e e LEntonces las expresiones de uf e yf sern de la forma: 11101 ++(((((

= =tNt e fe e Kl uK(4.105) 11101) (++(((((

= =tNt e u fe e l K L I yK (4.106) Captulo 4: Desempeo del controlador TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 61Jos Ramn Janeiro Martn donde ((((

=10Nelll KEs el vector parmetros de Markov/coeficientes de respuesta impulso del modelo del ruido. DeestasecuacionespodemoscalcularlasLQG-Benchmarkdelasentradasysalidasdel proceso como: Ti tNii te Var u ] [ ] var[10== (4.107) Ti tNii te Var y ] [ ] var[10== (4.108) Comopuedeapreciarseenlasecuaciones,slolasmatricesdelsubespacioLuyLeson requeridasparaobtenerlasvarianzasLQG-Benchmarkdelasentradasysalidasdelproceso. La matriz de subespacio del estado, Lw, no es necesaria. Para la obtencin de la curva lmite LQG-Benchmark, definimos: ]} {var[t lqgu trace u = (4.109) ]} {var[t lqgy trace y = (4.110) Para diferentes valores de , los valores de ulqg e ylqg son obtenidos. La grfica de ulqg frente aylqgrepresentalacurvalmitedelLQGptimoypuedeserutilizadaparaevaluarel desempeo del controlador. Para calcular el ndicededesempeo del controlador, calculamos los uact eyacty mediante lagrficaulqgfrenteaylqgobtenemosyoactexoact.Elndicededesempeopuededefinirse como: act actoactoactlqgy uy u++= (4.111) Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 62 Jos Ramn Janeiro Martn 4.5.1Estimacin del ndice LQG para sistemas SISO/MIMO AnlisisdeldesempeodelcontroladorutilizandobenchmarkLQGenvuelvela comparacin de las varianzas de las salidas y entradas actuales del proceso con las varianzas si un controlador LQG fuera implementado en el proceso.El mtodo propuesto en este artculo permiteelclculodelasvarianzasdelLQG-Benchmarkdirectamentedelasmatricesdel subespaciodeterministasyestocsticas,ademsdenorequerirunmodeloparamtricoy consta principalmente de los siguientes pasos: Acontinuacinrealizamosunresumendelospasosarealizarparalaobtencindel ndice LQG para sistemas SISO/MIMO:1.Estimacin de las matrices de subespacio del proceso determinista y estocstica apartirdelosdatosdelproceso.Lasmatricesdelsubespaciopuedeser identificadas de alguna de las siguientes formas: a.Usando los datos del proceso en lazo abierto. b.Usando los datos del proceso en lazo cerrado con excitacin del setpoint. 2.Estimacin del ruido estocstico del proceso y obtencin de la varianza Var[et].3.Paradiferentesvaloresdecalcularlasvarianzasulqgeylqg.Representarulqgfrente ylqg que representa la curva lmite de desempeo ptimo LQG. 4.Calcularlavarianzaactualdelprocesodeuact (Vu)eyact (Vy)yobtenerparaeste caso los valores ptimos de las varianzas (Vou, Voy) mediante la grfica ulqg vs ylqg. 5.Calcular el ndice de desempeo del controlador Captulo 4: Desempeo del controlador TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 63Jos Ramn Janeiro Martn y uoyoulqgV VV V++= 4.6Restricted structure Las tcnicas de benchmarking empleadas hasta ahora han evaluado el desempeo de loscontroladoresexistentescontracontroladores(ptimos,dereferencia)deordencompleto.Esteordenestarelacionadoconelordendelaplantaydelospesos,yestoesamenudo demasiadoelevadocomparadocondiseosclsicoscomoPID.Sielcontroladorptimoes calculadoconunordenmuchomayordelqueactualmenteesutilizadoenlaplanta,el desempeodelcontroladoralcanzablesersobreestimado.Adems,hayqueaadirquela gran mayora de los controladores en la industria son del tipo PID (cerca del 90%). Por lo tanto, son necesarios indicadores de desempeo ms realistas. Adems, los controladores de bajo orden basados en benchmarking GMV o LQG tienen buena ganancia a bajas frecuencias, eliminan altas frecuencias y tambin limitan las varianzas, que est relacionado con desempeo econmico. Aunque esta seccin presenta un ndice de desempeo restringido a la estructura del controlador, el cul proporciona resultados ms realistas, el primer procedimiento a seguir es el benchmarking con el controlador de orden completo. 4.6.1MVC - Based Benchmarks Acontinuacinsepresentaelndicedemnimavarianzarestringidoalaestructuradeun controlador PID denominado OPID (Optimal PID). Adems de obtener un ndice de desempeo delcontroladorPIDmsrealistacomosubproductoseobtienenlosparmetrosptimosdel PID. [Ko,Edgar(2004)]propusieronunmtodoparaladeterminacindellmiteinferior alcanzable por el desempeo de un PID basado en una solucin iterativa.La salida del proceso es descrita por el siguiente modelo discreto: ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 1t w q N t u q q P t yd + = (4.112) dondeP(q-1)q-deselmodelodelprocesoconunretrasodyN(q-1)eselmodelodela perturbacin conducida por ruido blanco w(t) de media cero. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 64 Jos Ramn Janeiro Martn El controlador PID es descrito por: 12312 1 11) ( + +=qq k q k kq C (4.113) ConsiderandolaexpresindelcontroladorPID,lasalidadelprocesopuedeserreescrita como: == + + + =mi ii ii t w n i t y q k q k k s t y1 02312 1) ( ) ( ) ( ) ( (4.114) dondesi(i=1m)representanloscoeficientesderespuestaescalndelmodelodel procesoyni(i=0)representanloscoeficientesderespuestaimpulsodelmodelode perturbacin.Paraobtenerlavarianzadelasalidacomounafuncindelosparmetrosdel PID, es asumido que una sacudida aleatoria w0 es introducida en el sistema de lazo cerrado en el instante de tiempo t=0. En este caso,la respuesta en lazo cerrado sobre un horizonte finito p puede ser escrita como: 01322 110) ( w n Sk F FSk Sk Iyyyp+ + + =((((((

M(4.115) donde I es la matriz identidad de tamao (p+1)x(p+1), (((((((

=00001 11 21s s ss ssSp pLO O M ML (((((((

=0 1 00 10 10 0O OLF((((((

=pnnnnM10Siunasacudidaaleatoriasucedeacadainstantedetiempo,larespuestadelsistemaen lazo cerrado puede ser determinada por: = =piii t w t y0) ( ) ( (4.116) donde: Captulo 4: Desempeo del controlador TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 65Jos Ramn Janeiro Martn n Sk F FSk Sk Ip1322 110) (+ + + =((((((

Mdefine el vector de los coeficientes de respuesta impulso en lazo cerrado. La varianza de la salida puede ser expresada como: 2 1322 11322 12) ( ) ) ( ) ( (wT T T TPIDn Sk F FSk Sk I k S F k FS k S I n + + + + + + = (4.117) EstaexpresinpuedeserutilizadaparadeterminarlosparmetrosptimosdelPIDque minimizanlavarianzadelasalida.LosparmetrosptimosdelPIDpuedenserobtenidos mediante el mtodo de iteracin de Newton segn la siguiente expresin: old oldk kPIDPIDPIDk kPID PID PIDPID PID PIDPID PID PIDopt newkkkk k k k kk k k k kk k k k kk k==((((((((

((((((((

=32 222 212 21232 23 22 23 12 23 22 2222 22 12 23 12 22 12 2212 2 (4.118) donde: 0 ) ( 22 112= = n S nkT T PID0 ) ( 22 122= = n FS nkT T PID0 ) ( 22 2 132= = n S F nkT T PID0 ) ( 4 ) ( 23 2 1 2 2212 2= + = n S n n S S nkT T T T T PID0 ) ( 4 ) ( ) ( ) ( 23 2 2 1 2 2222 2= + = n S F n n FS FS nkT T T T T PIDEvaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 66 Jos Ramn Janeiro Martn 0 ) ( 4 ) ( ) ( ) ( 23 2 4 1 2 2 2 2232 2= + = n S F n n S F S F nkT T T T T PID0 ) ( 4 ) ( ) ( 23 2 1 2 22 12 2= + = n FS n n S FS nk kT T T T T PID0 ) ( 4 ) ( ) ( 23 2 2 1 2 2 23 12 2= + = n S F n n S S F nk kT T T T T PID0 ) ( 4 ) ( ) ( ) ( 23 2 3 1 2 2 23 22 2= + = n S F n n FS S F nk kT T T T T PID322 1Sk F FSk Sk I + + + = Cuandolaconvergenciaesobtenida,ellmiteinferioralcanzableporeldesempeodeun PID puede ser calculado como: 2 1 1 2) ( ) (w optToptTopt PIDn n = (4.119) Y por lo tanto llegamos a la expresin del ndice de PID ptimo: 22) (yopt PIDactualbenchmarkOPIDJJ = = (4.120) Enestepuntoesnecesariorecalcarqueparaelclculodelosparmetrosyvarianzadel PID ptimo es necesarioel conocimientodelos coeficientesde respuestaescaln del modelo delprocesoyloscoeficientesderespuestaimpulsodelmodelodeperturbacin.Los coeficientesderespuestaimpulsodelmodelodeperturbacinpuedenserobtenidos considerando la relacin entre la respuesta impulso del modelo de perturbacin y la respuesta impulso en lazo cerrado: ((((((

+ + + =pSk F FSk Sk I nM10322 1) ( (4.121) Captulo 4: Desempeo del controlador TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 67Jos Ramn Janeiro Martn Portanto,unaestimacindeloscoeficientesderespuestaimpulsodelmodelode perturbacinpuedeserobtenidosdelaestimacindelarespuestaimpulsoenlazocerrado obtenida por medio de modelado de series temporales de los datos en lazo cerrado. 4.6.1.1Estimacin del ndice OPID Acontinuacinrealizamosunresumendelospasosarealizarparalaobtencindel ndice OPID para sistemas SISO: 1.Recogidadelosdatosenlazocerradodelaplanta.Losdatosdebenestaren bruto,esdecir,noestarcomprimidosnifiltrados.Conlosdatosobtenerel siguiente vector: (((((

+ =) 1 () 1 () (n t yt yt yyM2.Obtener los parmetros ptimos del PID mediante el mtodo iterativo propuesto. 3.Calcular el vector de salidas para los parmetros ptimos: ((((((

+ =) 1 () 1 () (n t yt yt yyoptoptoptoptMdonde: ) () ( ) ( 1) ( ) ( 11 11 1t yq q P q Cq q P q Cydoptdopt ++=4.Calcular el ndice de desempeo del controlador y yy yToptToptOPID= Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 68 Jos Ramn Janeiro Martn 4.6.2LQG - Based Benchmarks AcontinuacinsepresentaelndiceLQGrestringidalaestructuradelcontrolador, denominadoRS-LQG[Grimble(2000)].Paraeldesarrollorealizadoacontinuacines consideradouncontroladordeunPID.Ademsdeobtenerunndicededesempeodel controlador PID ms realista como subproducto se obtienen los parmetros ptimos del PID. Consideremos un sistema SISO lineal continuo en el tiempo. Consideramos dos fuentes de ruidoblancoindependientes.Elcontroladorptimoesdefinidoparaminimizarlasiguiente funcin de coste LQG: + =Duu c ee cds s s R s s QjJ )} ( ) ( ) ( ) ( {21(4.122) donde los elementos de ponderacin dinmica ) (*va semipositi definidaA AQQq qnc=) (*positiva definidaA ARRr rnc =actan sobre el espectro de las seales del error y de control. El controlador ptimo de estructura restringida, que minimiza la funcin de coste anterior, puede ser encontrado minimizando el criterio simplificado: + = =Dd j T j T ds T TjJ ) ( ) (21210 0*0 0 0(4.123) donde: 2 0 1 04 0 3 02 0 1 00 00 0 0 00) (n d n nd nd nn d r qd r n qL C L CL C L CL C L CBC AC A AC A G C A HT =+==(4.124) y G0 y H0 son las soluciones de un conjunto de ecuaciones diofnticas acopladas: f n q r Cf n r q CD R A A BA F H DD Q A B AA F G D* *0 0** *0 0*= = +(4.125) Captulo 4: Desempeo del controlador TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 69Jos Ramn Janeiro Martn con F0 de grado mnimo. Esas dos ecuaciones son iguales a las siguientes ecuaciones implcitas: f C r qD D G BA H AA = +0 0 (4.126) El polinomio DC y Df en las ecuaciones de arriba es la solucin estable del siguiente problema de factorizacin espectral: * * ** * * * *d d r r f fq N q r n r C CC C E E D DA A R A A B A Q A B D D+ =+ =(4.127) Para el caso de que la estructura del controlador sea un PID: ss kskk C++ + =12 10 0(4.128) Por lo que T0(j) adquiere la siguiente forma: ] [ ] [ ] [ ] [)] ( ) [()] ( ) [( )] () [( )] ( ) [(2 2 2 1 1 1 0 0 0 02 0 2 0 2 0 2 01 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0i r i r i r i rrnidinrdinidrnrdinr rni ini rnr inr rniini rnr inr rni ini rnrjg g jf f k jf f k jf f k ToL C L C j L C L CL L j L L k L L jL L k L L j L L k T+ + + + + + = + + + + + = (4.129) que a su vez, para el rango de frecuencias puede ser representado por (donde N es el nmero de puntos de frecuencia). g Fxggggkkkf f ffffffff f fTTNiiNrrNiNiNiiNriNriNrr r rir =((((((((

((((

((((((((

=((

) () () () () ( ) ( ) () () () () () () () ( ) ( ) (112102 1 01 211 111 001 2 1 1 1 000 MMMMMMMM(4.130)Para una optimizacin numrica, la funcin de coste necesita ser aproximada con un sumatorio finito. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 70 Jos Ramn Janeiro Martn ) ( ) ( ) ( ) (2111 0 1 0 00 0g Fx g Fx j T j T J JTNl = = = (4.131) donde los parmetros ptimos puede ser calculados para la actual iteracin como: [ ] g F F F k k kT T T 12 1 0) (= (4.132) El ndice de desempeo tendr la siguiente forma: actLQG RSLQG RSJJ= (4.133) 4.6.2.1Estimacin del ndice RS-LQG para PID Acontinuacinrealizamosunresumendelospasosarealizarparalaobtencindel ndice RS-LQG para sistemas SISO: 1.Calcularlosfactoresespectrales(4.127),yresolverlaecuacindiofntica acoplada (4.125). 2.Seleccionar el vector de parmetros iniciales de optimizacin x0=[k00, k10, k20]T, el rangodefrecuencia,constantedetiempodelfiltroderivado,yelcriteriode parada. 3.Definir: ss) 1 (0 + = ) 1 (1s+ =22s = sss Cd) 1 ( ) (0+ =4.Establecer x = x0. 5.Definir: 2 2 1 1 0 0 0) ( ) ( ) ( ) ( k s k s k s s Cn + + = 6.Calcularlastransferenciasdefinidasen(4.129)ylospasos3y5paratodoslos puntos de frecuencia elegidos. Captulo 4: Desempeo del controlador TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 71Jos Ramn Janeiro Martn 7.Reunir los valores calculados en la siguiente matriz y vector: ((((((((

=) ( ) ( ) () () () () () () () ( ) ( ) (2 1 01 211 111 001 2 1 1 1 0NiNiNiiNriNriNrr r rf f ffffffff f fF MMMMMM ((((((((

=) () () () (11NiiNrrgggggMM8.Resolver el problema de mnimos cuadrados para los parmetros del controlador. 9.Si criterio de parada no se cumple volver al paso 5. 10. Calcular el controlador PID ptimo. 11. CalcularlosvaloresdereferenciatantoparaelPIDexistentecomoparaelPID optimo. 12. Calcular el ndice de desempeo del controladoractLQG RSLQG RSJJ= Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 72 Jos Ramn Janeiro Martn TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 73Jos Ramn Janeiro Martn CAPTULO 5 Deteccin y diagnstico de perturbaciones Trasobtenerundesempeopobredelcontroladorconlastcnicasde benchmarkingdelanteriorcaptuloesnecesariodetectarydiagnosticarel problemaparaquepuedasercorregido.Lacausapodraestarenellazode regulacinevaluadooenunaperturbacinoriginadaencualquierotrolugar,ya que el lazoevaluado no se encuentra aisladodel resto. Las tcnicas descritas en este captulo, validas para los dos casos, persiguen la deteccin y diagnstico del problema. 5.1Perturbaciones Una idea bsica en control de procesos es disminuir la variabilidad del proceso cerca de sus variablesclavesmediante,porejemplo,tanquespulmn.Desafortunadamente,lavariabilidad delprocesoamenudonoesdisminuidaenlaindustriaactualdebidoalareduccindel inventarioylaintegracindecaloryagua.Enestosprocesoslasinteraccionessonfuertes porquelacantidaddecapacidadpulmnespequeaylasoportunidadesdeintercambiode energa calorfica con servicios de proceso estn restringidas. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 74 Jos Ramn Janeiro Martn Las perturbaciones son desviacionesnodeseadasen variables como temperatura, presin ocaudalquealejanelprocesodelptimodeoperacindegradandolacalidaddelproductoy reduciendo la produccin. Una perturbacin distribuida es aquella que aparece en varios lugares de una planta debido asupropagacindesdesuorigen.Estasperturbacionespuedenllegaraafectaraprocesos unitarios(columnasdedestilacin,),procesosdeproduccinoinclusoplantascompletas cuandoestaafectaasistemascomoeldegeneracindevapor.Paradistinguircuandonos referimos al origen de la perturbacin y cuando a su propagacin ser utilizada la terminologa de perturbacin principal y perturbaciones secundarias. Lasperturbacionespuedenserclasificadasdeacuerdoalcriteriodeltiempodelaforma siguiente: Perturbacionesdedesarrollolentocomoelensuciamientodeunintercambiador de calor. Perturbacionesdinmicasquepersistenduranteunhorizontedetiempode horas a das. Perturbaciones abruptas como el atranque de un compresor. Lasperturbacionesalasquesehacereferenciaenestecaptulosonlasperturbaciones dinmicas. El origen de la perturbacin puede ser alguna de las siguientes causas: Nolinealidadescomofriccinesttica,zonasmuertas,backlash,saturacinen vlvulasdecontrol,sensoresoelprocesoensmismoquecausaoscilacionesde ciclo lmite.Fig. 5.1.- Comportamiento entrada-salida de una vlvula con friccin esttica Captulo 5: Deteccin y diagnstico de perturbaciones TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 75Jos Ramn Janeiro Martn El fenmeno de la friccin esttica (Stiction) es el siguiente: en un primer momento lavlvulaestenclavadaenunaposicindebidaalaaltafriccinesttica, entonces,debidoauncambiodesetpointelcontroladorincrementalasealde apertura/cierrehastaquelafriccinestticaesvencida,momentoenelculla vlvulaseempiezaamoverhastaunanuevaposicindondevuelveaenclavarse. Estanuevaposicinnormalmentecorrespondealladocontrariodeldepartidacon respectoalsetpointporloqueseiniciadenuevounmovimientosimilar.Los comportamientosdeenclavamiento-movimientodanlugarasalidasdeproceso rectangulares y seales de control triangulares. Fig. 5.2.- Caracterstica en el tiempo de un elemento con zona muerta Lazonamuertaeselconjuntodenolinealidadesquerepresentanlavariacin necesaria en la seal de entrada para que el actuador empiece a moverse. Este tipo de no linealidades, por ejemplo, puede ocurrir en el software de control. Fig. 5.3.- Caracterstica en el tiempo de un elemento con backlash Backlash(contragolpe)estpresenteentodoslossistemasmecnicosdondeel sistema conductor no est conectado directamente al sistema conducido. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 76 Jos Ramn Janeiro Martn Fig. 5.4.- Caracterstica en el tiempo de un elemento saturado Enlassealesdecontrolnormalmenteexistesaturacin,esdecir,existen restricciones sobre las seales de control reales. Interaccionesentrelazosdecontrolquesurgencuandodoscontroladores comparten almacenamiento de masa y/o energa. Perturbacionesestructurales causadas por la coordinacin delatransferencia de masa/energa entre dos unidades de proceso. Sintonizacin pobre del controlador. Perturbaciones externas debido a instalaciones de proceso como el vapor. El objetivo en la deteccinde perturbaciones distribuidas es encontrar todas las medidas o lazosdecontroldeunaplantaconelmismocomportamiento(perturbacinprincipaly secundarias) debido a que la perturbacin principal se encuentra dentro de este grupo. Elobjetivodeldiagnsticodeperturbacionesesencontrarlacausadelaperturbacinen una medida o lazo de control. Unaexcelenterevisindelosmtodosdedeteccindeperturbacionesdistribuidasy diagnstico de perturbaciones ha sido realizado por [Thornhill, Horch (2007)] y [Ordys, Uduehi, Johnson (2007)]. 5.2Deteccin de perturbaciones distribuidas Lasperturbacionesalasquesehacereferenciaenestecaptulosonlasperturbaciones dinmicas. Esto posibilita una aproximacin fuera de lnea con mtodos avanzados de anlisis de seales como transformadas integrales y filtrados.En la deteccin de perturbaciones distribuidas existen dos posibles aproximaciones: Captulo 5: Deteccin y diagnstico de perturbaciones TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 77Jos Ramn Janeiro Martn Aproximacin lazo por lazo: consiste en el estudio de cada lazo de control hasta que la causa es encontrada. Este procedimiento conlleva un alto consumo de tiempo. Aproximacinaniveldeplanta:enprimerlugarseestudialapropagacindela perturbacin para posteriormente determinar su localizacin y naturaleza con un alto grado de fiabilidad. Comoeslgico,laaproximacindeseadaesaniveldeplantaaunqueenelapartadoson expuestos todos los mtodos independientemente de la aproximacin que utilizan. Pararealizarelestudiodelosmtodosdedeteccindeperturbacionesdistribuidases necesariorealizarunaclasificacindelasperturbacionesdinmicasenfuncindesu comportamiento: Perturbaciones oscilatorias Perturbaciones no oscilatorias Perturbacionesnoestacionariascomoporejemploaquellasperturbacionesque aparecen y desaparecen o que cambian de magnitud. Unaclasificacindelosdiferentestiposdemtodosutilizadosenladeteccinde perturbaciones distribuidas en funcin de su comportamiento se presenta en la siguiente figura. Fig. 5.5.- Clasificacin de mtodos de deteccin de perturbaciones distribuidas Estaclasificacinsirvecomobasedelaexposicinrealizadaenlosapartadosrestantes presentados en esta seccin (5.2 Deteccin de perturbaciones distribuidas). Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 78 Jos Ramn Janeiro Martn 5.2.1Perturbaciones oscilatorias Una oscilacin suficientemente importante causa una perturbacin en el proceso que puede apreciarseeneldominiodeltiempoycomounpicoeneldominiodelafrecuencia,loque sugiere que podra ser utilizado para su deteccin.5.2.1.1.- Time-domain methods IAE deviations:[Hgglund (1995, 2005)] present un mtodo para la deteccin de oscilaciones en los lazos decontrol.Estemtodoestbasadoenlamagnituddelaintegraldelerrorabsoluto(IAE: integrated absolute error) entre dos cruces sucesivos del error por cero. =iittdt t e IAE1| ) ( | (5.1) donde ti y ti-1 son dos instantes consecutivos de cruce por cero del error. El principio en el que se basa es el siguiente: en condiciones normales el error de control y lostiemposentredossucesivoscrucesporcerosonpequeosperocuandoapareceuna perturbacintantoelerrorcomoeltiemposeincrementan.Esteincrementotambinqueda reflejadoenlamagnituddelaintegraldelerrorabsoluto(IAE)porloquepuedeserutilizado para la deteccin de perturbaciones.El criterio utilizado por Hgglund para detectar una perturbacin es que el IAE sobrepase un cierto valor denominado IAElim. La eleccin de este lmite debe ser un compromiso entre la alta probabilidad de deteccin y una pequea probabilidad de obtener falsas detecciones. El clculo deesteparmetrocorrespondeaunaoscilacinsinusoidalcomoquedareflejadoenla siguiente ecuacin: = /0lim2| ) sin( |adt t a IAE (5.2) donde a es la amplitud de la perturbacin a detectar (1%) y es la frecuencia lmite. En el casoquelafrecuencialmiteseadesconocidaserutilizadalafrecuenciacorrespondienteal tiempo integral. ParaqueseadetectadaunaperturbacinoscilatoriaesnecesarioqueelIAElimsea sobrepasado un nmero de veces, nlim (10), durante el periodo de supervisin Tsup. El tiempo de supervisin debe ser escogido de tal forma que cumpla la siguiente ecuacin: Captulo 5: Deteccin y diagnstico de perturbaciones TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 79Jos Ramn Janeiro Martn 2lim supuTn T (5.3) dondenlimeselnmerodevecesqueesnecesariosobrepasarIAElimparaqueuna perturbacin oscilatoria sea detectada y Tu es el periodo lmite. En el caso que el periodo lmite sea desconocido ser utilizado el tiempo integral. ElmtodopropuestoporHgglundesunmtodoenlneaquehasidoimplementado industrialmente en controladores PID de Alfa Laval Automation el cal proporciona una alarma cuando la oscilacin es detectada. Zero crossings:[Thornhill, Hgglund (1997)] presentaron un mtodo para la deteccin de oscilaciones en los lazos de control. Este mtodo est basado en la magnitud de la integral del error absoluto (IAE: integratedabsoluteerror)entredoscrucessucesivosdelerrorporcero(comoenelcasodel mtododeHgglunden1995)yenlamagnituddelavarianzadeuncontroldemnima varianza.La salida de un sistema de control puede ser descompuesta en dos trminos, la prediccin (dependiente de la ley de control) y el trmino correspondiente a un control de mnima varianza (independiente del control).mvc i ir y Y + = (5.4) La componente predecible es determinada de un modelo de autoregresin: ) 1 ( ) ( ... ) 1 ( ) 2 ( ) ( ) 1 ( ) 0 ( ) ( + + + + + = + m i Y m a i Y a i Y a a b i y (5.5) Elclculodeloscoeficientesdeestemodeloescalculadomedianteregresinlineal utilizandodatosdeoperacinnormalylavarianzapuedeserobtenidaapartirdelasiguiente ecuacin: ymvcyy =1(5.6) ElprincipioenelquesebasaeselmismoqueenelcasodeHgglunden1995:en condiciones normales el error de control y los tiempos entre dos sucesivos cruces por cero son pequeos pero cuando aparece una perturbacin tanto el error como el tiempo se incrementan. Este incremento tambin queda reflejado en la magnitud de la integral del error absoluto (IAE) y Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 80 Jos Ramn Janeiro Martn enlosintervalosdetiempotdecruceporloquepuedeserutilizadoparaladeteccinde perturbaciones. ElcriterioutilizadoporThornhillyHgglundparaquesedetecteunaperturbacinesta relacionado con el trmino IAE,t y : iitIAE (5.7) dondeIAEiesellaintegraldelerrorabsoluto,eslavarianzadelcontroldemnima varianza y ties el intervalo de tiempo entre dos cruces por cero del error. La utilizacin de la varianza del control de mnima varianza es deseable ya que se consigue un filtrado del ruido.Para la estimacin de la prediccin de la salida es necesario fijar un horizonte de prediccin. Enelcasode[Desborough,Harris(1992)]elhorizontedeprediccinreflejaeltiempode retraso.Unhorizontedeprediccinigualalintervalodemuestreo,queesmenoraltiempode retraso, refleja mejor las desviaciones debidas a oscilacin o perturbaciones aleatorias. Ademsdelcriterio,ThornhillyHgglundfijaronelfactorderegularidadyelperiodode oscilacin que proporcionan una mayor informacin de la oscilacin: Factorderegularidadq:ratioentreintervalosadyacenteskaloscualesladesviacin cruza el valor de frontera: R de estndar desviacinR de medio valorq = ) ( (5.8) donde la regularidad R es el ratio entre intervalos adyacentes k a los cuales cruza el cero. iikkR=+1El periodo de oscilacin Tp es determinado por: 121 =nk kTnp(5.9) donde n-1 es el nmero total de intervalos. El primer y ltimo intervalo corresponden a k1 y kn. Captulo 5: Deteccin y diagnstico de perturbaciones TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 81Jos Ramn Janeiro Martn IAE deviations & Zero crossings:[Forsman,Stattin(1999)]propusieronunmtodoquecalculaloscrucesporceroyelvalor IAEcomolomuestralasiguientefigura.Esnecesariodarsecuentaqueesrealizadopor separado el clculo del IAE para el error positivo y el error negativo lo que hace posible que el criterio sea capaz de detectar oscilaciones asimtricas.Fig. 5.6.- Oscilacin asimtrica Los IAE entre dos cruces por cero son calculados usando las siguientes expresiones: 2 / , , 1 , 0 , | ) ( | , | ) ( |2 21 21 22N i dt t Y B dt t Y AiiiittttttK = = = +++(5.10) donde N es un cierto nmero de muestrasy t2i, t2i+1, t2i+2 son cruces consecutivos por cero. De acuerdo al mtodo, es necesario calcular el nmero total de reas A positivas y B negativas usando el siguiente criterio: {{)`< < < < < =)`< < < < < =+ ++ + 1 1; 2 / # ) (1 1; 2 / # ) (1 11 1ttttBttttABBN i N hAAN i N h(5.11) donde #S denota el nmero de elementos en el conjunto S, y , son valores entre 0 y 1. Una vez que conocemos el valor hA y hB entonces: NN h N hN hB A) ( ) () (+= (5.12) Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 82 Jos Ramn Janeiro Martn donde h(N) es una medida del comportamiento oscilatorio de la seal Y durante N muestras. Poles of ARMA model:[Salsbury, Shinghal (2005)] propusieron el factor de amortiguamiento como un ndice para la deteccindecomportamientososcilatorios.Paraello,desarrollaronunmtodoparala obtencindelospolosdeunmodeloARMAapartirdeloscualesobtenerelfactorde amortiguamiento.Elmtodoparalaobtencindelfactordeamortiguamientoesdescritoa continuacin: 1.Creamos la secuencia normalizada HOC (higher-order crossings): }~,...,~,~{2 1 n mD D D+(5.13) donde: 1~1 ... 11 ... 1=NDDkksiendo Dk el nmero de cruces por cero de la serie definida como: = ||.|

\|= = kjj tjtktkYjkY z Y01 1) 1 ( ) 1 (2.Estimamos los retrasos de autocorrelacin de la secuencia normalizada HOC. [ ] =+ +])~[ cos( ) 1 (1 1 kkkD E (5.14) donde: ||.|

\| + +((

||.|

\|+||.|

\|((

||.|

\|+||.|

\|||.|

\| = + ||.|

\|+||.|

\|||.|

\|= 12) 1 (321222 2122 ) 1 (222122212 12 1kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk KK3.Estimamos los parmetros del denominador del modelo ARMA resolviendo las ecuaciones modificadas Yule-Walker. m k para P A > = 1(5.15) Captulo 5: Deteccin y diagnstico de perturbaciones TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 83Jos Ramn Janeiro Martn donde: (((((

= ++11n kkkPM(((((

=naaaA21M(((((

= + ++ 1 3 21 12 1 k n k n kn k k kn k k k LM O M MLL4.Obtenemos las races del denominador del modelo ARMA estimado. 5.Obtenemos el factor de amortiguamiento que sirve como ndice para deteccin deoscilaciones. 5.2.1.2.- ACF methods Zero crossings:[Thornhill, Huang, Zhang (2003)] propusieron un mtodo basado en la regularidad del cruce por cero de la funcin de autocovarianza filtrada. La funcin de autocovarianza (ACF) es la transformada inversa de Fourier de ambos lados del espectro de potencia. La ACF de una seal oscilatoria es oscilatoria con elmismo periodo que la oscilacin en la tendencia de tiempo. El beneficio de ACF para deteccin de oscilaciones esqueelimpactodelruidoblancoesreducidoacausadequeelruidoblancotieneunACF que es tericamente cero para retrasos ms grandes que cero. El patrn del cruce de ceros del ACFrevelalapresenciadeunaoscilacinmsclaramentequeelcruceporcerodela tendencia en el tiempo. Lassiguientescaractersticasdeunaoscilacinpuedenserevaluadasdelafuncinde autocovarianza: Tp: Cada oscilacin tiene dos cruces por cero ) (21intp pT T erval = (5.16) donde Tp es el periodo medio y Tp una variacin aleatoria en el periodo. Adems Tp es dos veces el valor medio de intervalos y la desviacin estndar del periodo es ervals TPint2 =Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 84 Jos Ramn Janeiro Martn Los diez primeros intervalos entre los primeros onces cruces por cero son calculados el periodomedioylavariacindelperiodomedio.Elintervalodesderetrasocerohastael primer cruce por cero es excluido del clculo porque corresponde nicamente una mitad de la desviacin completa. r:laregularidaddelaoscilacin.Unaoscilacinesconsideradaregularsila desviacin estndar del periodo es menos que un tercio del valor medio. PTpTr =31 (5.17) Valores de r mayores que 1 indican una oscilacin regular con un peiodo bien definido. P%:lapotenciadelaoscilacin.Elespectrodepotenciaesnormalizadoantesde ser filtrado, por lo tanto: 1 =iP (5.18) dondePieslapotenciaenelcanalidefrecuencia.Valoresdermayoresque1 indican una oscilacin regular con un periodo bien definido Porlotanto,cuandoelespectrodepotenciaesfiltradoenloscanalesdefrecuencia seleccionados da la potencia como una fraccin del total. Esos valores incluyen la potencia de componentesoscilatoriosyelruidodelasfrecuenciasdeseadas.Sinembargosir>1lasuma de potenciaenel espectro filtrado estara dominadopor la potenciadeuna sealoscilatoriay podra ser utilizada como una aproximacin a la potencia de la oscilacin. Una inspeccin visual de los picos ms fuertes del espectro de potencia podra ser utilizada paraladeteccindecomportamientosperoladeterminacindelperiodoyregularidadnoes aconsejable a partir del espectro. Los objetivos alcanzados con este mtodo son los siguientes: Deteccin de una oscilacin si r>1. Determinacin del nmero de oscilaciones independientes presentes en una planta. Determinacin de una perturbacin distribuida cuando muchas medidas en la planta tienen una oscilacin del mismo periodo. Captulo 5: Deteccin y diagnstico de perturbaciones TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 85Jos Ramn Janeiro Martn Deteccin de dos o ms oscilaciones con diferentes periodos presentes simultneos en una medida. Damping:[Miao,Seborg(1999]propusieronunmtodoparaladeteccindecomportamientos oscilatoriosquerequiereunnicoparmetroopcionalqueestrelacionadoconelmximo grado aceptable de la oscilacin (decay ratio). El decay ratio es definido como R = a/b donde a es la distancia del primer mximo a la lnea recta que une los dos primeros mnimos de la oscilacin y b es la distancia del primer mnimo a la lnea recta que conecta el coeficiente de autocorrelacin a retraso cero con el primer mximo Fig. 5.7.- Oscilacin Este ndice R proporciona una medida correcta del grado de oscilacin en la seal, y(t). Latcnicadediagnsticoconsisteencalcularloscoeficientesdeautocorrelacindela medida de salida y determinar el valor de R. Si R es ms grande que un lmite especificado, es concluidoquelasealdesalidaesexcesivamenteoscilatoria.UnvalordeRutilizadopuede ser 0.5. Comounresultado,unaoscilacinpuedeserdetectadaporelmtododeautocorrelacin propuesto si los datos exhiben al menos cinco ciclos de una oscilacin amortiguada durante los periodos de recogida de datos, T. Esto muestra la importancia tanto del periodo de recogida de datos y el rango de frecuencias que son de inters.En general, es deseable detectar oscilaciones hasta la frecuencia ltima. Una frecuencia de oscilacinpor debajo de 0.1 de la frecuencia lmite es considerada ser infrecuenteypor tanto es ignorada en el mtodo de autocorrelacin propuesto. Por lo tanto el rango de frecuencia es el siguiente: 1 . 0Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 86 Jos Ramn Janeiro Martn dondewcorrepondealafrecuencialmitesiesconocida,sinocorrespondealtiempo integral. En orden a tener al menos cinco ciclos de oscilacin en los datos de respuesta, T debe ser al menos cinco veces el periodo de la ms baja frecuencia de inters. Esto implica que: iT T > 50dondeTicorrespondealtiempointegral.Sielcontroladorestuvieramalsintonizadoeste valorpodraserpequeoparadetectaroscilacionesabajafrecuencia.Unametodologa consisteenladeteccinconesteperiodoysinoesdetectadaningunaoscilacinrepetirel proceso con el mismo periodo diez veces superior. Referente al filtrado, cuando el ratio entre seal y ruido es pequea podra haber problemas en el clculo de R. 5.2.1.3.- Spectral methods Estosmtodossonutilizadostambinenperturbacionesnooscilatoriasporloqueson explicadas en el apartado 5.2.2. 5.2.2Perturbaciones no oscilatorias Las evoluciones temporales de mediciones afectadas por una perturbacin no oscilatoria, a menudo son similares pero que es difcil caracterizar a causa de las mltiples frecuencias que estnpresentes.Encambio,eldominiodelafrecuenciaponedemanifiestolassimilitudes mediante el contenido espectral, lo que sugiere que podra ser utilizado para su deteccin. 5.2.2.1.- Spectral methods Decomposition:[Thornhill,Shah,Huang,Vishnubhotla(2002)]y[Thornhill,Melbo(2006)]propusieronun mtodo dirigido a la deteccin de oscilaciones y otros tipos de comportamientos variantes en el tiempocuandolasmedidastienenretrasosdetiempoydefase.Enestecaso,Thornhill propuslautilizacindeanlisisdecomponentesprincipalesespectralesmediantela utilizacin de espectros de potencia y de autocovarianzas. Elanlisisespectralmultivariabletienevariasventajassobreanlisiseneldominiodel tiempo.Proporcionaunmejorratioseal-ruidosielcontenidoespectraldelasseales Captulo 5: Deteccin y diagnstico de perturbaciones TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 87Jos Ramn Janeiro Martn deseadasocupaunabandadelgadadefrecuenciascomparadasconelruido.Elespectrode potenciaesinvariantearetrasosdetiempoocambiosdefasecausadospordinmicasde proceso.Estambininsensiblealaperdidadevaloresyvaloresatpicosdebidoasupoca extensin a lo largo de las frecuencias en el espectro. La principal caracterstica del anlisis de componentes principales espectral (Spectral PCA) es que las filas de la matriz de datos X corresponden a las seales de un lado del espectro de potencia sobre un rango de frecuencias hasta la frecuencia de Nyquist (mitad de la frecuencia muestreada). |||.|

\|=) ( ... ) (... ... ...) ( ... ) (11 1 1N m mNf P f Pf P f PX (5.19) Un descomposicin completa en componentes principales reconstruye la matriz de datos X comounasumasobrelasfuncionesbasesortonormalesdesdew1 hastawmqueson funciones espectrales que tienen N canales de frecuencia ordenados como un vector fila. mm mmm mwttwttwttX |||.|

\|+ + |||.|

\|+ |||.|

\|=,, 122 ,2 , 111 ,1 , 1... ... ... ... (5.20) dondeloswisonlosautovaloresnormalizadosdelamatrizXTXdedimensinNxN.Ellos estn ordenados de acuerdo al tamao de los autovalores de XTX. El ratio entre el autovalor y la suma de todos los autovalores da una idea de la variacin en el espectro total capturada por el autovector. UnadescripcindelaprincipalvariacinenXpuedeseralcanzadoporeltruncamientode lascomponentesprincipalestotales.LavariacindeXquenoquedacapturadaporlos primeros autovalores aparece en una matriz de error E.E wttwttwttXm m m+ |||.|

\|+ |||.|

\|+ |||.|

\|=33 ,3 , 122 ,2 , 111 ,1 , 1... ... ...(5.21) El truncamiento puede realizarse a partir de la componente principal que represente menos del 5%de la suma de todos los autovalores. Si el truncamiento es realizado auna, dos o tres componentesprincipalespuedenserrepresentadosgrficamente.Unmtodoparala comprobacinde si el truncamiento ha sido realizado adecuadamente puede realizarse conel Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 88 Jos Ramn Janeiro Martn vectordeprediccindeerrorcuadrado(SPE)dondecadatrminorepresentalasumadelos cuadrados de los elementos de una fila de la matriz E. |||||.|

\|=|||||.|

\|====Nii mNiiNiimEEESPESPESPESPE12,12, 212, 121) (...) () (...(5.22) En el caso que SPEi sea elevado significa que la informacin descrita por las componentes principales no es suficiente para la descripcin del modelo. Laprincipalcaractersticadelanlisisdecomponentesprincipalesdeautocovarianzas (AutocovariancePCA)esquelasfilasdelamatrizdedatosXcorrespondenalassealesde de autocovarianza. |||.|

\|=) ( ... ) (... ... ...) ( ... ) (11 1 1N m mNf A f Af A f AX (5.23) Una estimacin de la funcin de autocovarianza de una seal de media cero y[i] teniendo n muestras y siendo l el retraso puede ser descrito por: + ==nl il yl nl A1] - y[i [i]1) ( (5.24) La autocovarianza es la inversa de la transformada de Fourier de ambos lados del espectro depotencia.Porlotantolasventajasdeutilizarelespectrodepotenciatambinson extensibles a la autocovarianza. [Xia, Howell (2005)] y [Xia, Howell, Thornhill (2005)] propusieron el anlisis de componentes independientes(ICA)comounatcnicaestadsticapararevelarfactoresocultosqueseanla verdadera razn de un conjunto de variables aleatorias. Este mtodo parte de la misma matriz de datos (5.19). Es asumido que todas las fuentes ocultas de oscilacin son independientes unas de otras y cada una causa bandas delgadasde frecuencia (NB), componentes independientes, en unao msdeesasfirmasespectrales.Porlotanto,latareaesextraeresascomponentes Captulo 5: Deteccin y diagnstico de perturbaciones TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 89Jos Ramn Janeiro Martn independientesdebandasdefrecuenciadelgadaanalizandoesasfirmas,yasignandoacada una ellas a un lazo origen. Esto es realizado en dos etapas: 1.Las firmas son descompuestas en vectores de componentes independientes: y1, y2, ... 2.Esas componentes independientes son relacionados con el lazo origen de la fuente. PorlotantoelobjetivoesdescomponerlamatrizdedatosXencomponentes independientes Y A Xmxn = (5.25) Loscomponentesindependientespuedenserestimadosencontrandolosvectoresque maximizanelndicedenogaussianidad,thecumulant-basedkurtosis,decadacomponente independiente: } {}) { (}) { ( 3 } {) (42 22 2 4iii iiy Ey Ey E y Ey kurt == (5.26) Elresultadonoesnicoentrminosdesignoymagnitud,asquesonnecesarias restricciones adicionales. Las componentes independientes son inicialmente escaladas: n jf yf yf yrfjjj, , 3 , 2 , 1 ,| ) ( |) () (1K = ==dondereselnmerodecanalesdefrecuenciayfeselndicesecuencialdeelindividual, canal de frecuencia discreto de 1 a r, ... Entonces, la matriz A es reemplazada por una versin escalada por columna, la matriz B, para corregir esto: Y B X =donde) , , , (2 1 nAdiag B = K== rfj jf y1| ) ( | [ ]=ny y y Y , , ,2 1KElsignodeloscomponentesesahoramanipuladoparaqueelpicodominanteencada componenteindependienteescalado,seapositivoparahacerelreensambladocomoel espectro para mejorar la visualizacin. Esto es realizado de la siguiente forma: Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 90 Jos Ramn Janeiro Martn 1.EncontrarelsignodeSNj(j=1,...,n)delmximovalorabsoluto,esdecirelpico dominante, para cada componente independiente normalizada. 2.Definir la restriccin, componente independiente (IC), ) ,..., 1 ( n j y SN cj j j= =3.Definir la restriccin, matriz de mezcla A, como) , , , (2 1 nSN SN SN diag B A K =4.Definir C=[c1,c2,c3, , cn]T5.Entonces AC P =LamatrizAesdenominadamatrizdendicesdecomponentesrelacionados,CRI.Esta matriz indica qu componentes independientes dominan en qu firma espectral y por tanto, en qulazodecontrol.Unratiodecomponentesrelacionadas(CRR)esdefinidoparacada componente independiente como sigue: % 1001 11)`== ==minjijmiijlxnCRICRICRR (5.27) ElvalormsgrandeCRR(j)correspondealainfluenciamsgrandedelacomponente independientejthICsobrelaplantaperturbada.Elsiguienteprocedimientodeanlisises entonces aplicado: 1.Si el jth IC tiene un CRR(j) valor menos del 5%, entonces esta IC es catalogada como insignificante. 2.ParacadajthICsignificante,localizarelcandidatoalazoproblemticoencontrando que lazo tiene el mayor valor CRI dentro de la columna jth. 3.SivariosICssonunidosaunmismolazocandidato,entoncesellazopodratener variosfallos/cambiosindependientes,ocomponentesindependientesseparadas podran estar representando armnicos significantes. Captulo 5: Deteccin y diagnstico de perturbaciones TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 91Jos Ramn Janeiro Martn 4.ElproblemacandidatodellazounidoaunICconunmayorvalorCRRdeberaser tratado como el ms prioritario. [Tangirala,Kanodia,Shah(2007)]y[Xia,Zheng,Howell(2007)]propusieronelanlisisde matrices de factorizacin no negativa (NMF). Como en el caso PCA e ICA se parte de la matriz dedatos(5.19).TodoslostrminosdelamatrizXsonnonegativosporloqueestiltener vectoresypesostambinnonegativos.Porlotantoelobjetivoesdescomponerlamatrizde datosXenunvectorconlasformasespectralesbsicas(B)ylospesos(W)dondeByW contienen entradas no negativas. E W B Xmxn+ = (5.28) La forma de calcular estas matrices es mediante la norma eucldea: = ijij ijA A A A2 2) ( |||| (5.29) Aunque es posible utilizar los pesos para obtener una idea de los componentes de potencia enunavariable,lapresenciaderuidopuedereducirrelativamentesuamplitud.Porello,en lugar de los pesos, es utilizado el factor de fuerza (SF) presentado a continuacin: = == = =) ; 1 (|| |||| ||) ; ,..., 2 (|| |||| || || ||2222 1 1222211221j k paraXW Bj M k paraXW B W BSFjjjkppj pkppj pkj (5.30) Graciasalfactordefuerza(0 NGI, la seal es NO GAUSIANA ( = 0.001). Silasealencontradaesgausiana,elprocesoquegeneralasealesasumidoquees lineal. En el caso de una seal no gausiana el proceso que genera la seal debe ser testeado para su linealidad con el segundo test. Fig. 5.12.- Mtodo de diagnstico propuesto por Choudhury Pararealizarelsegundotest,Choudhurydefinielndicedenolinealidad(NLI)segnla siguiente expresin: | ) 2(|22 2c i bmxc i b c i b NLI + = 1 0 NLI (5.40) dondeEl criterio utilizado para la seal con el ndice de no linealidad es el siguiente: Si NLI, el proceso que genera la seal es LINEAL ( = 0.01). Si > NLI, el proceso que genera la seal es NO LINEAL ( = 0.01). Si la seal es encontrada que es lineal, el proceso que genera la seal es asumido que es lineal. En el caso de una seal no lineal el proceso que genera la seal es no lineal. Evaluacin del desempeo del control de procesos industriales TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 100 Jos Ramn Janeiro Martn Surrogate testing:[Thornhill, Cox, Paulonis (2003)]y [Thornhill (2005)] propusieron mtodos para la deteccin denolinealidadesenseriestemporalesqueincluyelastcnicasutilizandosurrogatedata. Surrogatedatasonseriestemporalesquetieneelmismoespectrodepotenciaquelaserie temporalbajotestperoconelacoplamientodefaseseliminadoporasignacindefase aletaoriamente.Laclaveeslacomparacinentrelaserietemporalbajotestyelsurrogate data y la no linealidad es diagnosticada si son significativamente diferentes. Unaserietemporalconacoplamientodefaseestmsestructuradayesmspredecible que una serie similar conocida como surrogate data que tienen el mismo espectro de potencia peroconfasesaleatorias.Elconjuntodevaloresdealgunaspropiedadesestadsticasdeun grupodetendenciasdesurrogatedataproporcionaunadistribucindereferenciacontrala que las propiedades de la serie temporal bajo test puede ser evaluada. Por lo tanto, la base del testesunacomparacindelaprediccindelatendenciadetiempocomparadaaladelos surrogate data. El algoritmo consta de cinco pasos que son detallados a continuacin: 1.Enprimerlugaresnecesariolaconstruccindelamatrizdedatos.Laprediccinno lineal utiliza una matriz de datos llamada embedding que tiene E columnas cada una delascualesesunacopiadelosdatosoriginalesconunretrasoentreellasdeun intervalo de muestreo. La matriz de datos adquiere la siguiente forma: ||||||.|

\|+ + ++=) ( ) 2 ( ) 1 () 2 ( ) 4 ( ) 3 () 1 ( ) 3 ( ) 2 () ( ) 2 ( ) 1 (l y E l y E l yE y y yE y y yE y y yYKKK K KKKKLasfilasdelamatrizYrepresentanlastrayectoriasentiempoquesonsectoresdela tendencia original. Comolosdatosoriginalesformanunatendenciatemporalcontinualastrayectoriasen filasconsecutivassonsimilares.Esoselementossonllamadosnear-in-time neighbors.Adems,silatendenciaesoscilatoriaentonceslastrayectoriasenfilas posterioressernsimilaresalasfilasanterioresdespusdequeunoomsciclosde oscilacin se completen. Esas filas son llamadas near neighbors. Captulo 5: Deteccin y diagnstico de perturbaciones TRABAJO DE INVESTIGACIN EN INGENIERA DE PROCESOS Y SISTEMASPgina 101Jos Ramn Janeiro Martn 2.Elsiguientepasoesgenerarlaprediccinqueesobtenidaapartirdelosnear neighbors.Paraelloexcluimoslosnear-in-timeneighborsparasloseleccionarlos neighborsdeotrosciclosdeoscilacin.Cuandoknearneighborshansido seleccionadosentoncessonutilizadosparalaconstruccindelaprediccinHdelos siguientes ciclos. 3.Encontrar el error de prediccin de la suma de los cuadrados para los datos en prueba: 21 1) (1) ( ( = =||.|

\|+ + = H likpp testH j ykH i y(5.41) 4.CreamosMprediccionesdeerror surr aplicandolospasos1a3aMconjuntosde datos surrogados. 5.Calculamos la no linealidad de: surrtest surrN = 3(5.42) Donde si N>1 la serie temporal es considerada no lineal mientras que si es menor que 1 es lineal. Correlation dimension:[Zang, Howell (2004)] propusieron dos mtodos basados en la dimensin de correlacin y el mximo exponente de Lyapunov, que tienenuna relacindirecta conla complejidad armnica contenida en las oscilaciones generadas por no linealidades en procesos. Engeneral,losprocesosfsicostieneensunaturalezauncomportamientodefiltropasa bajos,asquelasseriestemporalesquesonregistradascercadelorigendelaoscilacin tienenunaltocontenidoarmnicomientrasqueamedidaquesevanpropagandolejosdel origenlleganasermssinusoidales.Basadoenlacompresindecmoelcontenidode armnicos es afectado en la propagacin de la oscilacin a travs de la planta, la dimensin de correlacinyelexponentemximodeLyapunovpuedeproporcionarcaractersticasdecomo localizar la fuente de oscilaciones distribuidas. Ms especficamente, las series temporales que serefierenalorigendeberntenerladimensindecorrelacinyelexponentemximode Lyapunovmsgrand