Trabajo Final Cartas Por Variables

CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES

Introducción

Los gráficos de control por variables permiten estudiar la calidad de características

numéricas. Proporcionan más información que los gráficos de control por atributos sobre el

rendimiento del proceso y permiten procedimientos de control más eficaces. En particular,

se obtiene más información sobre las causas que producen una situación fuera de control.

Asimismo detectan mejor pequeñas variaciones del proceso. Los tamaños muéstrales

requeridos para un nivel de protección del proceso son menores.

Los gráficos de control por variables más usuales son los que controlan el valor medio y la

variabilidad del proceso. Más concretamente, para el control de la variabilidad del proceso,

estudiaremos los gráficos del rango y la desviación típica. A partir de estos gráficos se

obtiene una estimación de los parámetros del proceso, así como una aproximación de su

capacidad o rendimiento.

Existen otros gráficos por variables que utilizan la información suministrada por varias

muestras; se construyen a partir de una secuencia de estadísticos muéstrales, en contraste

con los gráficos anteriores, que tan solo utilizan la información de una muestra. Estos

gráficos permiten detectar pequeños cambios en la media del proceso, corrigiendo así la

“incapacidad” de los gráficos anteriores, para controlar pequeñas variaciones, estos gráficos

son el de sumas acumuladas (CUSUM) y el del promedio móvil ponderado

exponencialmente (EWMA).

Objetivos:

A partir de ejemplos prácticos conocer el funcionamiento y la aplicación de los

diferentes gráficos de control por variables más importantes como lo son los

gráficos ̅-R, ̅-S, CUSUM y EWMA

Dar a conocer las ventajas y desventajas que presentan los diferentes gráficos de

control por variables frente a un proceso o a otra carta de control.

MARCO TEORICO

Muchas características de calidad pueden expresarse en términos de medida numérica. Por

ejemplo, el diámetro de una pieza puede medirse con un micrómetro y expresarse en

milímetros. Una característica cualitativa que sea medible tal como un volumen, un peso, o

cualquier dimensión, en general, es una variable.

Cuando nos referimos a una variable, es una práctica normal el controlar tanto el valor

medio como la dispersión. El control del valor medio se realiza, habitualmente, con el

gráfico de control para medias, o gráfico ̅. El control de la dispersión puede efectuarse

bien con el gráfico de control de la desviación típica (gráfico S) o con el gráfico de control

de rangos (gráfico R). El uso del gráfico R está más extendido que el del gráfico S.

La idea consiste en extraer muestras de un proceso productivo que se encuentra activo y, a

partir de las mismas, generar gráficos que nos permitan tanto estudiar la variabilidad del

mismo como comprobar si los productos obtenidos cumplen o no con las especificaciones

preestablecidas. En caso de apreciar en tales gráficos tendencias no aleatorias o bien

muestras que se sitúen más allá de los límites de control consideraremos que el proceso está

fuera de control. Si así ocurre, estaremos interesados en averiguar las causas especiales que

afectan al proceso.

En un gráfico de control se representa gráficamente una característica de calidad T, medida

o calculada a partir de muestras del producto, en función de las diferentes muestras. La

gráfica tiene una línea central que simboliza el valor medio de la característica de calidad.

Finalmente, otras dos líneas (los límites superior e inferior de control) flanquean a la

anterior a una distancia determinada. Estos límites son escogidos de manera que si el

proceso está bajo control, casi la totalidad de los puntos muéstrales se halle entre ellos. Así,

un punto que se encuentra fuera de los límites de control se interpreta como una evidencia

de que el proceso está fuera de control. Además, incluso si todos los puntos se hallan

comprendidos entre los límites de control, pero se comportan de manera sistemática o no

aleatoria, también tendríamos un proceso fuera de control.

CARTAS POR VARIABLES

GRAFICO ̅

De un proceso de fabricación de tubos se van tomando muestras de 5 unidades a las que se

mide el diámetro, en mm.

Subgrupo X1 X2 X3 X4 X5

1 12,02 12,15 12,1 12,2 12,12

2 12,14 12,07 11,99 11,98 12,02

3 12,04 12,09 12,2 12,05 12,24

4 12,14 12,25 12,09 12,07 11,96

5 12,17 12,04 11,97 11,88 12,05

6 11,9 11,91 12,05 12,07 11,86

7 12,08 12,09 12,21 12,02 12,01

8 12,17 12,18 12,1 12,09 12,15

9 12,32 12,26 12,18 12,09 12,14

10 12,04 12,13 12,21 12,41 12,03

11 12,2 12,31 12,16 12,15 12,24

12 12,09 12,11 12,28 12,02 12,15

13 12 12,14 11,92 11,88 11,81

14 11,9 11,9 11,91 11,91 12,01

15 12,02 11,86 12,03 12,03 12,05

16 12,08 12,09 11,93 12,09 12,08

17 12,02 11,85 11,72 11,91 11,82

18 11,85 11,87 11,92 11,96 11,87

Gráficos X-bar y R - Diámetro

Número de subgrupos = 18

Tamaño de subgrupo = 5,0

0 subgrupos excluidos

Distribución: Normal

Transformación: ninguna

Gráfico X-bar

Período #1-18

LSC: +3,0 sigma 12,1775

Línea Central 12,0541

LIC: -3,0 sigma 11,9307

5 fuera de límites

Gráfico de Rangos

Período #1-18

LSC: +3,0 sigma 0,452266


LIC: -3,0 sigma 0,0

0 fuera de límites

Estimados

Período #1-18

Media de proceso 12,0541

Sigma de proceso 0,0919557

Rango promedio 0,213889

Sigma estimada a partir del rango medio

Gráfico X-bar para Diámetro

0 3 6 9 12 15 18

Subgrupo

11,8

11,9

12

12,1

12,2

12,3

X-b

ar

CTR = 12,05

LSC = 12,18

LIC = 11,93

Como se puede apreciar, el gráfico R no presenta variaciones fuera del límite superior, por

lo tanto la dispersión de los datos es aceptable para calcular el gráfico ̅. Independiente del

resultado del grafico de medias, primero hablaremos de los gráficos en sí, de sus ventajas y

desventajas que presentan.

El grafico de medias ̅ y de recorridos R con respecto a un gráfico de individuos resulta

más sensible debido a que la desviación típica de la distribución de medias muéstrales es

σ/√n menor que la de los individuos de la misma población. Otra ventaja es que, permite

controlar el valor central y la variación de los datos.

Sin embargo, tiene el inconveniente de que al usar medias en lugar de valores individuales

pueden aparecer valores fuera de los límites de control que caigan dentro de estos límites al

resultar compensados por la utilización de medias, dando lugar a puntos aceptados en el

gráfico que realmente están enmascarando piezas defectuosas.

Otra desventaja es que solo se puede utilizar para muestras menores a n=8.

GRAFICO ̅

Gráficos X-bar y S - Diámetro






Gráfico de Rangos para Diámetro

0 3 6 9 12 15 18

Subgrupo

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Ra

ng

oCTR = 0,21

LSC = 0,45

LIC = 0,00

Gráfico X-bar

Período #1-18

LSC: +3,0 sigma 12,1761


LIC: -3,0 sigma 11,9321

5 fuera de límites

Gráfico S

Período #1-18

LSC: +3,0 sigma 0,178587


LIC: -3,0 sigma 0,0

0 fuera de límites

Estimados

Período #1-18



s promedio 0,0854846

Gráfico X-bar para Diámetro

0 3 6 9 12 15 18

Subgrupo

11,8

11,9

12

12,1

12,2

12,3

X-b

ar

CTR = 12,05

LSC = 12,18

LIC = 11,93

El grafico de control ̅ y S, se construyen de forma similar a los gráficos ̅ y R; solamente

que ahora calcularemos la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra.

Generalmente es preferible trabajar con los gráficos de control ̅ y S, que con los gráficos ̅

y R. Fundamentalmente por las mejores propiedades estadísticas de la desviación estándar

en comparación a las del rango.

Entonces atendiendo a lo anterior podríamos decir que la gráfica S no muestra ningún punto

fuera de los limites, pero muestra una especie de corrida al comienzo del proceso, esto no

parece ser un fenómeno aleatorio, y si lo comparamos con la gráfica de medias, no

corroborara que el proceso está fuera de control estadístico.

Ahora si nos referimos a lo que son las ventajas y desventajas del grafico podemos decir

que:

Es muy útil ya que utiliza la desviación estándar como principal indicador, lo cual la

hace muy sensible a los cambios que puedan ocurrir dentro del proceso de

medición.

Se puede utilizar cuando el tamaño de la muestra n es moderadamente grande, a

diferencia de la carta X y R que pierde eficiencia estadística para muestras de

moderadas a grandes.

Una desventaja es que su cálculo tiene una dificultad mayor.

Gráfico S para Diámetro

0 3 6 9 12 15 18

Subgrupo

0

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0,18

S

CTR = 0,09

LSC = 0,18

LIC = 0,00

GRAFICO CUSUM

Gráfico de Sumas Acumuladas (Máscara-V) - Diámetro






Gráfico CuSum

Período #1-18

Cambio a detectar 1,0 sigma

alfa 0,01

beta 0,01

Máscara-V en muestra 18

Gráfico de Rangos

Período #1-18

LSC: +3,0 sigma 0,452266


LIC: -3,0 sigma 0,0

0 fuera de límites

Estimados

Período #1-18




Según lo que podemos observar en el grafico cusum que el proceso está fuera de control

estadístico, observando más detenidamente el grafico, se ve que existe un corrimiento

bastante significativo que se origina a partir del punto 6 y que se sale de los límites de

control en el punto 11, esto indica que el sistema tuvo una falla bastante importante que

habrá que investigarse y si es posible corregirse.

El grafico de control CUSUM al igual que las demás cartas presentan ventajas y

desventajas, estas son algunas.

El hecho de que este tipo de gráfica tenga en cuenta información de varias muestras,

le da mayor sensibilidad ante cambios pequeños en los procesos, lo cual se traduce

en una ventaja ante otros tipos de gráficos de control.

Son buenos para detectar cambios con respecto al objetivo en procesos bajo control.

En ocasiones es difícil determinar hasta donde deberían extenderse los brazos de la

máscara V, lo cual dificulta la interpretación del usuario en la práctica.

Quizá el problema principal con la máscara V es la ambigüedad asociada con α y β.

La aparente falta de control también podría deberse a la correlación existente entre

las observaciones y no a la existencia de causas asignables. Esto crea falsas alarmas

y se traduciría en el incremento del costo total.

Gráfico CuSum para Diámetro

0 4 8 12 16 20 24

Subgrupo

-0,7

-0,4

-0,1

0,2

0,5

0,8

Cu

Su

m

GRAFICO EWMA

Gráfico EWMA - Diámetro






Gráfico EWMA - Lambda = 0,2

Período #1-18

LSC: +3,0 sigma 12,0952


LIC: -3,0 sigma 12,013

6 fuera de límites

Gráfico de Rangos

Período #1-18

LSC: +3,0 sigma 0,452266


LIC: -3,0 sigma 0,0

0 fuera de límites

Estimados

Período #1-18




Este grafico detecta cambios pequeños de forma eficiente en el control estadístico de

procesos. Ahora si analizamos el grafico nos vamos a encontrar que existe un corrimiento

ascendente a partir del subgrupo 6 y un corrimiento descendente aún más pronunciado en el

subgrupo 12 que se traduce en un estado fuera de control, y que es básicamente lo que

encontramos en los gráficos anteriores, esto supone que el proceso debe ser revisado y

sometido a un ajuste.

El comportamiento del grafico EWMA es mejor que el gráfico de Shewhart y comparable

al CUSUM frente a pequeñas desviaciones de la media.

Una ventaja adicional del gráfico EWMA es la capacidad de predecir la magnitud de la

desviación producida en la media. Una estimación de la desviación producida obtenida de

esta forma puede servir a la hora de decidir el ajuste necesario en el proceso para volverlo a

centrar en su valor nominal. Esta característica no se da en los gráficos de Shewhart ni en el

gráfico CUSUM.

Básicamente este grafico presenta una desventaja parecida a la del grafico CUSUM ya que

tiene una tendencia hacia las falsas alarmas aunque en menor proporción.

Gráfico EWMA para Diámetro

0 3 6 9 12 15 18

Subgrupo

11,9

11,94

11,98

12,02

12,06

12,1

12,14E

WM

A

CTR = 12,05

LSC = 12,10

LIC = 12,01

CONCLUSIONES

Según las gráficas el proceso se encuentra en un estado de fuera de control, en este

caso no podríamos decir que sea por causas asignables ya que este empezó a fallar

casi que desde el comienzo, se hizo la investigación correspondiente y este arrojo

que el problema estaba en la línea de tratamiento térmico, esto provocaba que los

diámetros tuvieran una variación significativa.

Uno de los objetivos del control estadístico de procesos es detectar con rapidez la

presencia de causas asignables o de tendencias o corrimientos del proceso, de modo

que pueda efectuarse una investigación y emprender una acción correctiva. Se

utiliza también para estimar los parámetros de un proceso de producción y

eventualmente para eliminar la variabilidad.

En relación a la interpretación de una carta de control, aun cuando todos los puntos

de una carta se encuentran dentro los límites de control, si se comporta de manera

sistemática o no aleatoria, entonces es un indicador de que el proceso está fuera de

control.

BIBLIOGRAFIA

http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:OShmOOezPSsJ:web.usal.

es/~guillermo/statistic/CartasdeControlconSPSS.doc+ejemplo+cartas+de+control+d

e+shewhart&cd=8&hl=es&ct=clnk&gl=co

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