Trabajo Fin de Grado Ingeniería de la Energía -...

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Trabajo Fin de Grado

Ingeniería de la Energía

Análisis de los datos de catálogo de motores de

inducción: aplicación a la selección económica.

Autor: Antonio Jesús Domínguez

Fernández

Tutores: Juan Manuel Roldán

Fernández y Manuel Burgos Payán

Dep. Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2017

Trabajo Fin de Grado

Ingeniería de la Energía

Análisis de los datos de catálogo de motores de

inducción: aplicación a la selección económica

Autor:

Antonio Jesús Domínguez Fernández

Tutores:

Juan Manuel Roldán Fernández

Manuel Burgos Payán

Dep. de Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2017

Trabajo Fin de Grado: Análisis de los datos de catálogo de motores de inducción: aplicación a

la selección económica

Autor: Antonio Jesús Domínguez Fernández

Tutores: Juan Manuel Roldán Fernández

Manuel Burgos Payán

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes

miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2017

El Secretario del Tribunal

A mi familia

A mis maestros

i

Resumen

En este trabajo se aborda el problema de la selección de un motor asíncrono o de

inducción, directamente alimentado de la red, para accionar una carga mecánica que

funciona con un ciclo de carga variable y con velocidad constante (despreciando las

pequeñas variaciones debidas a la carga). En concreto se trata de determinar la potencia

nominal óptima que debemos elegir de un motor eléctrico, para satisfacer una carga,

dentro del catálogo que nos proporciona el fabricante. Para hallar esa potencia nominal

idónea se formula un modelo de pérdidas que relaciona la energía perdida, con la

potencia nominal y la potencia eficaz del ciclo de carga mecánica.

También se utilizan otros criterios de selección óptima de la potencia nominal del motor

en función de la energía consumida, el coste del ciclo de vida y el calentamiento que se

produce en el motor (modelo térmico).

En la primera parte del trabajo se explica el procedimiento teórico seguido para

encontrar las ecuaciones que modelan las pérdidas, el consumo de energía, el coste,

tanto anual como a lo largo del ciclo de vida, así como el calentamiento de los motores.

En la segunda parte del trabajo, se usan tres catálogos de motores de fabricantes

distintos y se escogen distintos ciclos de cargas, para mostrar los pasos seguidos en la

teoría, y la utilidad de las funciones halladas a la hora de elegir un motor.

Por último se hace un estudio sobre el calentamiento de un motor cuando se le conecta

una carga y el posterior enfriamiento cuando dicha carga se desconecta, así como de la

evolución de su calentamiento cuando el motor acciona una carga con un ciclo variable

a lo largo del tiempo.

iii

Abstract

The aim of this work is to know what the optimal nominal power must choose an electric motor, to

meet a load in the catalog that provides the manufacturer would. To find the ideal nominal power

loss formulate a model that relates the power loss at rated power and load power.

We will also use other selection criteria based on energy consumption, cost and heating that occurs

in the motor (thermal model).

In the first part of the work we will explain the procedure followed to find theoretical equations that

model the losses, energy consumption, the cote and heating engines.

In the second part of the work, we will use three different engines and catalogs we will take different

charging cycles, to show the steps followed in the theory, and the usefulness of the functions found

when choosing a motor.

... -translation by google-

v

Índice

Resumen ……………………………………………………………………… i

Abstract ……………………………………………………………………….. iii

Indice ………………………………………………………………………… v

Indice de tablas ………………………………………………………………. vii

Indice de Figuras ……………………………………………………………… xi

1. Introducción ……………………………………………………………………. 1

1.1. Selección de un motor para accionar una carga……………………… 1

1.2.Datos de entrada………………………………………………………… 2

1.3.Energía consumida en el ciclo de vida de un motor en una carga dada.12

1.4.Coste del ciclo de vida de un motor con una carga dada ………………15

2. Casos prácticos ………………………………………………………………...20

2.1 Caso 1,ciclo C1, carga constante de potencia 50 kW. (P = 50 kW)... 27

2.1.1 Catálogo 1 ………………………………………………....….....28

2.1.1.1 Potencia óptima para minimizar las pérdidas ………..….28

2.1.1.2 Energía consumida en el ciclo de vida de un motor.…...…29

2.1.1.3 Coste del ciclo de vida del motor ………………………..…31

2.2 Caso 2, ciclo C2, carga variable de potencia 50 kW. (PEF = 37.35

kW)…………………………………………………………………………………..37


kW)…………………………………………………………………………40


kW)…………………………………………………………………………………..43


kW)…………………………………………………………………………………..46

3. Calentamiento de motores……………………………………………………...49

3.1.Caso 1. Ciclo de carga constante (P=50 kW)……………………….…49

3.1.1. Motor de potencia nominal 75 kW ………………………...51


3.2.Caso 2. Ciclo de carga variable (PEF = 37.35 kW) …………………….53

3.2.1. Motor de potencia nominal 55 kW …………………………53

3.2.2. Motor de potencia nominal 75 kW …………………………54


4. Conclusión …………………………………………………………………..…..56

5. Referencias ……………………………………………………………………..57

vii

ÍNDICE DE

TABLAS

Tabla 1. Ejemplo de catálogo de motores disponible para la selección de la potencia

nominal del motor…………………………………………………………………….….3

Tabla 2. Variación de las pérdidas con carga nominal y dos cargas parciales, y

constantes del modelo parabólico de pérdidas para cada uno de los motores del catálogo

considerado (Tabla 1). ………………………………………………………………….4

Tabla 3. Catálogo de un motor de eficiencia IE3 y 3000 rev/min. Fabricante ABB

motors………………………………………………………………………….……….20


motors…………………………………………………………………………………..21


motors………………………………………………………………………….………22


motors……………………………………………………………………………….…23

Tabla 7. Muestra los valores de las potencias de cada ciclo, que necesitaremos para

realizar nuestro estudio………………………………………………………………….26

Tabla 8. Datos económicos tomados para calcular el coste del ciclo de vida………..27

Tabla9.Catálogo 1. IE3, 3000 rev/min……………………………………………….....28

Tabla 10. Resumen de los resultados del Caso A1.1 (Ciclo C1, 3000 rev./min.,

fabricante A)………………………………………………………………………….....34


fabricante A)…………………………………………………………………………….36


fabricante A)………………………………………………………………………….…36


fabricante

A)……………………………………………………………………………………......37


fabricante A)…………………………………………………………………….………39


fabricante A)………………………………………………………………………...…..39


viii

fabricante A)………………………………………………………………………….....40


fabricante A)…………………………………………………………………………….40


fabricante A)…………………………………………………………………………….42


fabricante A)…………………………………………………………………………….42


fabricante A)…………………………………………………………………………….43


fabricante A)…………………………………………………………………………….43


fabricante A)…………………………………………………….....................................45


fabricante A)…………………………………………………………………………….45


fabricante A)…………………………………………………………………………….46


fabricante A)…………………………………………………………………………….46


fabricante A)…………………………………………………………………………….48


fabricante A)…………………………………………………………………………….48


fabricante A)…………………………………………………………………………….49


fabricante A)…………………………………………………………………………….49

Tabla 30. Catálogo 1. IE3, 3000 rev/min……………………………………………….50

Tabla 31. Metales que componen el motor……………………………………………51

x

ÍNDICE DE

FIGURAS

Figura 1. Representación de las pérdidas fijas en función de la potencia nominal, con un ajuste

lineal. ………………………………..………………………………………………..…6

Figura 2. Representación de las pérdidas variables en función de la potencia nominal,

con un ajuste lineal. …………………………………………………………………….6

Figura 3. Nubes de puntos de las constantes de pérdidas fijas, (PN, kpF(PN)) y variables,

(PN, kpV(PN)), en función de la potencia nominal de cada uno de los motores de la tabla 1

(ABB motors) así como el ajuste lineal de las constantes de pérdidas fijas y variables

con la potencia nominal de los motores …………………………………………...……7

Figura 4. Muestra de nuevo las nubes de puntos de las constantes de pérdidas fijas, (PN,

kpF(PN)) y variables, (PN, kpV(PN)), en función de la potencia nominal de cada uno de los

motores de la Tabla 1, así como el ajuste cuadrático de las constantes de pérdidas fijas y

variables con la potencia nominal de los motores……………………………..………8

Figura 5. Puntos correspondientes a las constantes de pérdidas fijas, (PN, kpF(PN)) y

variables, (PN, kpV(PN)), en función de la potencia nominal de cada uno de los motores

de la Tabla 1. Ajuste cuadrático y potencial de las constantes de pérdidas fijas y

variables con la potencia nominal……………………………………………………...9

Figura 6. Nube de puntos que corresponde a la masa en función de la potencia nominal

de cada uno de los motores de la Tabla 1, (PN, M(PN)). Ajuste mediante una recta de

regresión lineal…………………………………………………………………...……..10

Figura 7. Nube de puntos de masa en función de la potencia nominal de cada uno de los

motores de la Tabla 1, (PN, M(PN)). Ajuste potencial………………………………10


motores de la Tabla 1, (PN, M(PN)), así como el correspondiente ajuste cuadrático…11

Figura 9. Ciclo de carga constante, con potencia nominal 50 kW……………………24

Figura 10. Ciclo de carga variable, con dos escalones y PEF = 37.35 kW…………….24

xi

Figura 11. Ciclo de carga variable, con dos escalones y PEF = 27.66 kW…….…….25

Figura 12. Ciclo de carga variable, con tres escalones y PEF = 32.52 kW………....…..25

Figura 13. Ciclo de carga variable, con dos escalones y PEF = 35.18 kW……………...26

Figura 14.Ciclo de carga constante de potencia 50 kW………………………………..27

Figura 15. Ciclo de carga variable, con dos escalones y PEF = 37.35 kW……….....38

Figura 16. Ciclo de carga variable, con dos escalones y PEF = 27.66 kW……………..40

Figura 17. Ciclo de carga variable, con tres escalones y PEF = 32.52 kW………….43

Figura 18. Ciclo de carga variable, con dos escalones y PEF = 35.18 kW………….…47

Figura 19.Calentamiento de motor de PN = 75kW durante un turno de trabajo (8 horas),

y el posterior enfriamiento, cuando este turno acaba………………………………52


y el posterior enfriamiento, cuando este turno acaba……………………………….53

Figura 21. Ciclo de carga variable, con dos escalones de potencia. PEF = 37.35 kW….54

Figura 22.Calentamiento de motor de PN = 55 kW durante un turno de trabajo (8 horas),

y el posterior enfriamiento, cuando este turno acaba………………………………..53





1

1. Introducción

Los motores de inducción representan un alto porcentaje en el consumo de energía

eléctrica. Existen instalaciones que cuentan con un gran número de motores inducción y

desde hace unos años en muchos países del mundo se han realizado estudios para la

disminución del consumo de energía en estos motores. Como parte esencial dichos

estudios está la determinación de su eficiencia y del consumo de energía del motor in

situ. Existen diferentes métodos en la literatura técnica y en las normas, algunos más

exactos, pero que requieren de equipos más costosos, tales como analizadores de redes y

medidores de par, y otros más aproximados pero más sencillos por ser de más fácil

realización, y más baratos por utilizar un mínimo de instrumentos.

En este trabajo se hace una descripción del modelo de pérdidas de este tipo de motores,

obteniendo diferentes ecuaciones que nos resultarán válidas a la hora de elegir un motor

de los que nos proporciona el catálogo, para conseguir un ahorro económico

significativo.

1.1. Selección de un motor para accionar una carga

El problema de la selección o determinación de la potencia nominal de un motor para

accionar una carga mecánica con un perfil temporal de potencia dado, P(t), que se repite

cíclicamente, generalmente con base anual, T (o semanal o diaria), suele enfocarse con

un criterio estático de caso más desfavorable o un criterio térmico:

Criterio estático o de caso más desfavorable: El valor de la potencia nominal del

motor se determina como el de la mínima potencia nominal, de las disponibles

en el catálogo considerado, que permite garantizar que el motor nunca está

sobrecargado, PN ≥ PMAX (PMAX = máx{P(t)}). Este criterio permite garantizar

que la temperatura o calentamiento (sobre el ambiente) del motor nunca excede

el límite admisible por los aislamientos, por lo que funciona bien cuando la

variabilidad del ciclo es pequeña. Por ejemplo, cuando P(t) ≈ Pmed, entonces se

elige PN = Pmed, o al siguiente valor más próximo de los disponibles en el

catálogo. Pero cuando el ciclo presenta mucha dispersión de valores y la máxima

potencia solo se solicita durante una pequeña fracción del ciclo de carga (muy

pocas horas al día), PMAX >> Pmed, este criterio puede conducir a la elección de

una potencia nominal excesiva, ya que no utiliza el margen de tiempo que tarda

el motor en calentarse, una vez aplicada la carga (no hace uso del retraso

temporal debido a la constante de tiempo térmica del motor).

Criterio térmico: El valor de la potencia nominal del motor se determina como el

de la mínima potencia nominal, de las disponibles en el catálogo considerado,

que permite garantizar que la temperatura o calentamiento (sobre el ambiente)

del motor nunca excede el límite admisible por los aislamientos, θ(t) θMax Adm..

Como para unas condiciones de refrigeración dadas (temperatura ambiente, tipo

de refrigeración) el calentamiento depende de las pérdidas, la potencia nominal

debería asegurar que θ(Pp(PN, t)) θMax Adm..

2

Ninguno de estos criterios considera los aspectos relacionados con la energía eléctrica

absorbida o con la perdida en su ciclo de vida o con los costes de adquisición,

instalación y puesta en servicio del motor, ni con el valor actualizado de los costes de

operación (pérdidas) a lo largo de toda la vida útil de la línea, ni los posibles costes de

desmantelamiento y valor residual al final de su ciclo de vida útil. Para tratar de cubrir

esta laguna, puede utilizarse un tercer criterio de coste de ciclo de vida (valor

actualizado de la inversión necesaria para adquirir e instalar el motor más el valor

actualizado de los costes de operación (básicamente pérdidas, pero también se podría

incluir los costes de mantenimiento) acumulados a lo largo de los N años de vida útil

esperada del motor) que puede conducir a potencias nominales superiores a las

obtenidas con los dos criterios previos.

1.2. Datos de entrada

Los datos básicos de entrada son por un lado técnicos y, por otro, económicos. De entre

los técnicos, debe conocerse el ciclo temporal de carga mecánica anual (semanal o

diario) que demanda la máquina que debe accionar el motor:

( ) ( ) (0, )P t P t t T

O, en forma discreta, como:

( ) (0, )k kP P t k N

También es preciso disponer de uno (o varios) catálogos de motores, como el que se

muestra en la Tabla 1(Catálogo de ABB motors 2014) de entre los que debe elegirse el

de potencia nominal adecuada (de la misma velocidad, tensión y frecuencia de

alimentación, etcétera) para accionar la carga establecida (Chausovky, 2014; Ferreira,

Cisneros-González y Almeida, 2016).

3

Tabla 1. Ejemplo de catálogo de motores disponible para la selección de la potencia

nominal del motor.

De los datos del catálogo debe extraerse un modelo de pérdidas para cada motor

(Brunner, 2014; Holmquist et al, 2004). En concreto, a partir de los datos de

rendimiento, η(Ppu), se pueden calcular las pérdidas para cada carga, Ppu = P/PN:

( )EA p

P PP

P P P

1( ) 1

( ) ( )p

PP P P P

P P

O bien, normalizando la potencia mecánica, Ppu = P/PN (potencia mecánica en p.u.):

( ) ( / )pu N

EA p

P PP P P

P P P

1( ) 1

( ) ( )p pu

pu pu

PP P P P

P P

4

En este trabajo se consideran dos modelos de pérdidas, uno parabólico, con dos términos

de pérdidas (un término de pérdidas fijas y otro de pérdidas variables con el cuadrado de

la potencia mecánica de carga) y otro modelo cuadrático (polinomio de segundo grado

completo):

22

2( , )p N pF pV pF pV pu

N

PP P P k k k k P

P

2

2

0 1 2 0 1 2 2( , )

pu

p N p p pu p pu p p p

N N

PPP P P k k P k P k k k

P P

Para cada motor, los valores de las constantes pueden obtenerse a partir la regresión

lineal o polinomial (cuadrática o parabólica) de la información de pérdidas obtenidos a

partir de los datos de rendimiento consignados en los catálogos de los fabricantes.

También podría haberse recurrido a una regresión potencial de los datos del catálogo

(Corrêa et al, 2014). La Tabla 2 muestra los valores de las pérdidas con tres niveles de

carga (obtenidos a partir de los datos de rendimiento), así como los valores de los

coeficientes del modelo parabólico de pérdidas, para cada uno de los motores del

catálogo considerado (Tabla1).

Tabla 2. Variación de las pérdidas con carga nominal y dos cargas parciales, y

constantes del modelo parabólico de pérdidas para cada uno de los motores del catálogo

considerado (Tabla 1).

Potencia

nominal Pérdidas, Pp (kW) Coeficientes de pérdidas Comprobación de pérdidas (kW)

PN (kW) 100% 75% 50% kpF (kW) kpV (p.u.) Pp(1.00) Pp(0.75) Pp(0.50)

7.5 0.82408 0.54953 0.36184 0.20568 0.61704 0.82273 0.55277 0.359950348

11 1.06140 0.71739 0.50436 0.31063 0.74551 1.05615 0.72999 0.49701

15 1.32208 0.95173 0.66993 0.45679 0.86806 1.32486 0.94508 0.67381

18.5 1.52164 1.04435 0.73920 0.46958 1.04632 1.51590 1.05813 0.73116

22 1.73247 1.22287 0.86623 0.57568 1.15560 1.73129 1.22571 0.86458

30 2.15434 1.48720 1.02564 0.64572 1.50621 2.15193 1.49297 1.02227

37 2.48772 1.70859 1.15993 0.71540 1.77106 2.48646 1.71162 1.15817

45 2.87234 2.15425 1.69354 1.28776 1.57619 2.86395 2.17437 1.68181

55 3.32449 2.77347 1.88034 1.52193 1.88276 3.40469 2.58099 1.99262

75 4.19746 3.27380 2.56410 2.03194 2.17354 4.20548 3.25456 2.57533

90 4.73684 3.55263 2.72004 2.04450 2.69020 4.73471 3.55774 2.71705

110 5.54621 4.34210 3.51063 2.82506 2.71655 5.54162 4.35313 3.50420

132 6.36477 4.88247 3.91525 3.07620 3.27387 6.35007 4.91775 3.89467

160 7.36401 5.65445 4.29926 3.31068 4.07485 7.38554 5.60279 4.32939

200 8.76826 6.57620 4.82180 3.55275 5.24580 8.79855 6.50351 4.86420

250 10.96033 8.83507 7.13530 5.90503 5.08447 10.98951 8.76505 7.17615

315 13.81002 10.87343 8.28947 6.56903 7.31908 13.88811 10.68601 8.39880

355 15.56367 11.96316 9.34210 7.28037 8.29120 15.57158 11.94418 9.35317

5

En consecuencia, para accionar una determinada carga mecánica, P, deben existir

sendos motores en el catálogo, ambos con una potencia nominal, PN, mayor que la

demandada (PN > P), que funciona con:

Pérdidas (potencia o energía) mínimas. Es decir, debe existir un motor con una

potencia nominal óptima, PNPpmin, que verifica que Pp(PNPpmin, P) < Pp(PN = P,

P)). Dado que la potencia (energía si se integra en el tiempo) mecánica útil

suministrada a la carga mecánica accionada, PM, no depende de la potencia

nominal del motor utilizado para accionarla, este criterio de pérdidas mínimas

equivale al de potencia (energía) eléctrica absorbida mínima,

PEA(PNPpmin, P) = PM + (Pp(PNPpmin, P) < PM + Pp(PN = P, P) = PEA(PN = P, P).

Mínimo coste de ciclo de vida. Es decir, que debe existir un motor con una

potencia nominal óptima, PNCCVmin, que minimiza el coste total actualizado de su

ciclo de vida útil. Es decir que verifica que la suma de la inversión inicial

necesaria para su adquisición y puesta en servicio, I(PNCCVmin, P), más el valor

actualizado neto de los costes de operación (pérdidas) a lo largo de toda su vida

útil en servicio, CAEp(PNCCVmin, P), es mínimo, CAEp(PNCCVmin, P) < CAEp(PN = P,

P).

Se va a fijar un ciclo de carga constante de P = 12kW para seguir el procedimiento

explicado y hallar la potencia óptima del motor a elegir.

PN>P = 12kW.

Las pérdidas obtenidas serían:

2

2( , )P N pF pV

N N

P PP P k k

P P

Para obtener la potencia nominal óptima hacemos:

0P

N

P

P

En la expresión de las pérdidas anterior, kpF y kpV son las constantes de pérdidas fijas

y variables cuyos valores obtenemos de los diversos ajustes por regresión de los

datos de pérdidas, como se muestra en las Fig. 1 a 3, donde se muestran las nubes de

puntos con los valores de las constantes kpF y kpV frente a la potencia nominal.

Dichas constantes se han obtenido realizando una estimación lineal y podemos

verlas representadas frente a la potencia nominal en las siguientes gráficas (ABB

motors, 2014)

6

Figura 1. Representación de las pérdidas fijas en función de la potencia nominal,

con un ajuste lineal.

Figura 2. Representación de las pérdidas variables en función de la potencia

nominal, con un ajuste lineal.

.

KpF = 0,0204Pn + 0,1869 R² = 0,9831

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 50 100 150 200 250 300 350 400

KpF

Pn(kW)

KpV = 0,0208Pn + 0,659 R² = 0,9862

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 50 100 150 200 250 300 350 400

KpV

Pn(kW)

7

Figura 3. Nubes de puntos de las constantes de pérdidas fijas, (PN, kpF(PN)) y

variables, (PN, kpV(PN)), en función de la potencia nominal de cada uno de los

motores de la tabla 1 (ABB motors) así como el ajuste lineal de las constantes de

pérdidas fijas y variables con la potencia nominal de los motores (Agamloh et al,

2005)

Realizando la derivada parcial descrita antes, obtenemos una potencia óptima para la

carga de P = 12kW de PNPpmin = 23.35 kW. Como no tenemos este valor directamente en

el catálogo cogemos el inmediatamente superior, que resulta de 30kW.

Comprobamos que PNPpmin, verifica que Pp(PNPpmin, P) < Pp(PN = P, P)).

Pp(PNPpmin, P) = Pp(30,12)=1.004kW< Pp(PN = P, P) = Pp(12, 12) = 1.34 kW

La Figura 3 muestra las nubes de puntos de las constantes de pérdidas fijas, (PN, kpF(PN))

y variables, (PN, kpV(PN)), en función de la potencia nominal de cada uno de los motores

de la Tabla 1, así como las respectivas rectas de regresión lineal de cada una de estas

constantes con la potencia nominal:

( ) 0.1869 0.0204pF pF N pFF pFV N Nk k P k k P P (1)

( ) 0.659 0.0208pV pV N pVF pVV N Nk k P k k P P (2)

Por lo que el modelo de pérdidas parabólico para el catálogo elegido, quedará definido

de la siguiente forma

2

22

2( , ) 0.1869 0.0204 (0.659 0.0208 )P N pF pV pF pV pu N N

N N

P PP P P k k k k P P P

P P

(3)

Para obtener el modelo cuadrático de pérdidas usamos las mismas nubes de puntos de la

Fig. 3, aunque esta vez se utiliza un ajuste polinomial de segundo grado, como se

muestra en la Fig. 4.

KpF = 0,0204Pn + 0,1869 R² = 0,9831

KpV = 0,0208Pn + 0,659 R² = 0,9862

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 100 200 300 400

Co

efi

cie

nte

s d

e p

érd

idas

(kW

)

Potencia nominal, Pn (kW)

A

B

Lineal (A)

Lineal (B)

8

Figura 4. Muestra de nuevo las nubes de puntos de las constantes de pérdidas fijas, (PN,

kpF(PN)) y variables, (PN, kpV(PN)), en función de la potencia nominal de cada uno de los

motores de la Tabla 1, así como el ajuste cuadrático de las constantes de pérdidas fijas y

variables con la potencia nominal de los motores.

Las expresiones que definen las pérdidas fijas y variables del modelo cuadrático son:

2 6 2

0 1( ) 0.1068 0.0225 6 10pF pF N pF pF N pF N N Nk k P k k P k P P P (4)

2 6 2

0 1( ) 0.6995 0.0198 3 10pV pV N pV pV N pV N N Nk k P k k P k P P P (5)

Como en este caso el catálogo ofrece los valores de rendimiento con tres niveles de

carga para cada motor, la curva de pérdidas podría ajustarse mejor mediante un

polinomio de segundo grado completo de la forma:

2 2

0 1 2 0 1 22 2( , ) ( ) ( )· ( )·p N p p p p N p N p N

N N N N

P P P PP P P k k k k P k P k P

P P P P

Correlacionando linealmente los valores de cada uno de los coeficientes (PN, kp0(PN)),

(PN, kp1(PN)) y (PN, kp2(PN)), en función de la potencia nominal de cada uno de los

motores del catálogo considerado (Tabla 1), resulta:

0 0 0 0( ) ·p p N p F p V Nk k P k k P

1 1 1 1( ) ·p p N p F p V Nk k P k k P

2 2 2 2( ) ·p p N p F p V Nk k P k k P

KpF= -6E-06x2 + 0,0225x + 0,1068 R² = 0,984

KpV = 3E-06x2 + 0,0198x + 0,6995 R² = 0,9864

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 100 200 300 400

Co

efi

cie

nte

s d

e p

érd

idas

(kW

)


A

B

Polinómica (A)

Polinómica (B)

9

La fig. 5 muestra el ajuste potencial, aunque solo de modo orientativo, ya que vamos a

centrar el trabajo en los dos modelos expuestos anteriormente, parabólico y cuadrático

ya que no se consigue una mejora significativa del grado a juste con este último.

Figura 5. Puntos correspondientes a las constantes de pérdidas fijas, (PN, kpF(PN)) y

variables, (PN, kpV(PN)), en función de la potencia nominal de cada uno de los motores

de la Tabla 1. Ajuste cuadrático y potencial de las constantes de pérdidas fijas y

variables con la potencia nominal.

Aunque el ajuste de las constantes con la potencia nominal es ahora algo mejor, en este

trabajo se utilizará la regresión lineal (¿valdría la pena usar el cuadrático o el

potencial?) (Hsu et al, 1998).

De entre los datos económicos es preciso conocer el coste de adquisición y puesta en

servicio de cada uno de los motores (Sakthivel et al, 2010), para lo que sería necesario

recurrir a la lista de precios del fabricante de los motores del catálogo de la Tabla 1.

Dado que esta información no es fácil de obtener, en este trabajo se utilizará un modelo

de precio (inversión o coste inicial) basado en el par nominal de la máquina que, para el

mismo número de pares de polos, equivale a potencia nominal. Más concretamente se

utilizarán un modelo lineal, otro cuadrático y un tercero potencial del tipo:

( )N iF iV NI P c c P

2

0 1 2( )N c c N c NI P k k P k P

2

1( ) k

N NI P k P

Estas expresiones se basan en la idea de que el coste de fabricación de un motor y, en

consecuencia, su coste de adquisición e instalación (que será una fracción del de

adquisición), resultará proporcional a la masa del mismo (Grantham y Mckinnon, 2003).

A = 0,0335x0,9188 R² = 0,988

B= 0,1528x0,6485 R² = 0,9817

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 100 200 300 400

Co

efi

cie

nte

s d

e p

érd

idas

(kW

)


A

B

Potencial (A)

Potencial (B)

10

La Figura 6 muestra la nube de puntos que corresponde a la masa en función de la

potencia nominal de cada uno de los motores de la Tabla 1, (PN, M(PN)), así como el

correspondiente ajuste mediante una recta de regresión lineal, cuya expresión resulta:

Figura 6. Nube de puntos que corresponde a la masa en función de la potencia nominal

de cada uno de los motores de la Tabla 1, (PN, M(PN)). Ajuste mediante una recta de

regresión lineal.

0 1( ) 120.59 4.5543N m m N NM P k k P P (R2 = 0.9681) (6)

La Figura 7 muestra la misma nube de puntos de masa en función de la potencia

nominal de cada uno de los motores de la Tabla 1, (PN, M(PN)), así como el

correspondiente ajuste potencial, cuya expresión resulta:


motores de la Tabla 1, (PN, M(PN)). Ajuste potencial.

2 0.8032

1( ) 15.314pk

N p N NM P k P P (R2=0.9681) (7)

y = 4.5443x + 120.59 R² = 0.9681

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 100 200 300 400

M(k

g)

Pn(kW)

M(kg)

Lineal (M(kg))

y = 15.314x0.8032 R² = 0.9905

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 100 200 300 400

M(k

g)

Pn(kW)

M(kg)

Potencial (M(kg))

11

La Figura 8 muestra la misma nube de puntos de masa en función de la potencia

nominal de cada uno de los motores de la Tabla 1, (PN, M(PN)), así como el

correspondiente ajuste cuadrático, cuya expresión resulta:

.


motores de la Tabla 1, (PN, M(PN)), así como el correspondiente ajuste cuadrático.

2 2

0 1 2( ) 25.547 6.9932 0.0074N s s N s N N NM P k k P k P P P (R2 = 0.991) (8)

Como puede verse, en los tres casos el error del ajuste es muy pequeño, lo que sugiere

que serán buenas aproximaciones para el coste de adquisición e instalación.

De nuevo, para identificar los valores de las constantes del modelo de coste inicial del

conjunto de motores pueden obtenerse por regresión lineal, cuadrática o potencial de los

datos de precio disponibles (I(PN), PN).

Como se muestra en el apartado siguiente, también hace falta disponer de la tasa de

descuento (interés calculatorio) del dinero, d, el precio de la energía, pE, y su tasa de

crecimiento anual, ΔpE. En caso de que se prevea de que la carga vaya creciendo o

disminuyendo con el tiempo, también haría falta conocer la tasa de crecimiento anual de

la carga, Δp

y = -0.0074x2 + 6.9932x + 25.547 R² = 0.991

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 100 200 300 400

M(k

g)

Pn(kW)

M(kg)

Polinómica (M(kg))

12

1.3. Energía consumida en el ciclo de vida de un motor con una carga variable

La energía eléctrica total consumida durante todo el ciclo de vida de un motor que debe

accionar una carga mecánica con un perfil temporal de carga mecánica dado, P(t), se

compone de la energía mecánica útil que debe cederse a la carga mecánica accionada,

EM(P(t)), y de las pérdidas en el propio motor Ep(PN, P(t)):

( , ( )) ( ( )) ( , ( ))N M p NE P P t E P t E P P t

La cantidad de energía eléctrica absorbida correspondiente a la energía mecánica útil

que se suministra a la carga accionada en el primer año de funcionamiento puede

expresarse como:

0 0

1( ( )) ( ) ( ) ·

T T

M mE P t P t dt T P t dt T PT

O, en forma discreta, como

1 1 1

1( ) ·

N N N

M k k k m

k k k

E P t P N P N PN

En esta expresión, T, representa las 8760 horas del primer año de funcionamiento

(equivalente a N en la versión discreta) y Pm, es la potencia mecánica (útil) media del

ciclo de carga que demanda la máquina accionada.

Como puede verse, a efecto del cálculo de esta energía útil anual, del perfil temporal de

carga solo interesa su valor medio, Pm. Es decir, toda la información necesaria del ciclo

de carga se resume en el valor de su potencia media anual (Bortoni, 2009).

Como es lógico, esta energía mecánica útil que se suministra a la carga accionada solo

depende del perfil temporal de la propia carga mecánica accionada, P(t), y no depende

del motor seleccionado para impulsarla (cualquiera que sea la potencia nominal del

motor seleccionado deberá entregar ese perfil de potencia o energía anualmente).

Por otra parte, las pérdidas durante el primer año de funcionamiento del motor pueden

expresarse como:

0 0( , ( )) ( ) ( , ( ))

T T

P N p p NE P P t P t dt P P P t dt

Usando ahora el modelo de pérdidas resulta:

2

20 0 0

22

2 20

( )( , ( )) ( ) ( , ( )) ·

1 ( )· · · ·

T T T

P N p p N pF pV

N

TEF

pF pV pF pV

N N

P tE P P t P t dt P P P t dt k k dt

P

PP tT k T k dt T k k

T P P

De nuevo es interesante observar que, con el modelo de pérdidas utilizado, a efecto del

cálculo de esta pérdida de energía anual, del perfil temporal de carga solo interesa su

valor eficaz, PEF. Es decir, toda la información necesaria del ciclo de carga se resume en

el valor de su potencia eficaz.

Si se utiliza el modelo de pérdidas cuadrático completo, la energía pérdida en el primer

año resulta:

13

2

0 1 20 0 0

2 2

0 1 2 0 1 20 0

2

0 1 2

0 0 1 1

( , ( )) ( ) ( , ( )) ( · ( ) · ( ))

1 1· · ( ) · ( ) ( · · )

( ( ) ( )· ( )· )

( · · ·

T T T

P N p p N p p p

T T

p p p p p m p EF

p N p N m p N EF

p F p V N p F p V N m

E P P t P t dt P P P t dt k k P t k P t dt

T k T k P t dt T k P t dt T k k P k PT T

T k P k P P k P P

T k k P k k P P

2

2 2

2

0 1 2 0 1 2

· · )

( ( · · )· )

p F p V N EF

p F p F p F p V p V m p V EF N

k k P P

T k k k k k P k P P

Los valores de las constantes fijas y variables correspondientes a las pérdidas fijas y

variables, los hemos calculado con anterioridad, ecuaciones (4) y (5):

2 6 2

0 1( ) 0.1068 0.0225 6 10pF pF N pF pF N pF N N Nk k P k k P k P P P

2 6 2

0 1( ) 0.6995 0.0198 3 10pV pV N pV pV N pV N N Nk k P k k P k P P P

2

0 1 2 0 1 2

6 6

( , ( )) ( ( ) )

(0.1068 0.0225 6 10 (0.6995 0.0198 3 10 )

p N p F p F p F p V p V m p V EF N

m N

E P P t T k k k k k P k P P

T P P

(9)

Como puede verse, con este modelo de pérdidas, a efecto del cálculo de esta pérdida de

energía anual, del perfil temporal de carga solo interesa sus valores medio, Pm, y eficaz,

PEF. Es decir, toda la información necesaria del ciclo de carga se resume en los valores

medio y eficaz de la potencia.)

Si se tiene en cuenta ahora que las constantes del modelo de pérdidas pueden

aproximarse en función de potencia nominal, la energía anual de pérdidas resulta una

función que depende tanto del perfil de potencia demandado por la carga mecánica

accionada, P(t), como de la potencia nominal, PN, del motor seleccionado para accionar

la carga:

2

20 0 0

2 2

2 2

( )( , ( )) ( ) ( , ( )) ( ) ( )·

( ) ( )· · ( · )·

T T T

P N p p N pF N pV N

N

EF EFpF N pV N pFF pFV N pVF pVV N

N N

P tE P P t P t dt P P P t dt k P k P dt

P

P PT k P k P T k k P k k P

P P

La energía eléctrica total consumida en el primer año puede expresarse ahora como la

suma de la energía mecánica útil más la de las pérdidas:

0 0

2

2

2

2

( , ( )) ( ( )) ( , ( )) ( ) ( , ( ))

· ( · )·

· ( · )·

T T

N M p N p N

EFm pFF pFV N pVF pVV N

N


N

E P P t E P t E P P t P t dt P P P t dt

PTP T k k P k k P

P

PT P k k P k k P

P

Los valores de energía totales correspondientes al ciclo de vida pueden obtenerse

multiplicando por el número N de años de vida útil esperada para el motor. Por tanto, la

potencia nominal óptima que minimiza las pérdidas totales o la energía eléctrica total

absorbida durante todo su ciclo de vida puede obtenerse anulando la derivada parcial de

las pérdidas totales o la energía eléctrica total absorbida, con respecto a la potencia

14

nominal del motor, con lo que resulta:

2

4 2

( , ( )) 2 ·( , ( ))· · 0

p N pVF N pVVNpFV EF

N N N N

E P P t k P kE P P tk P T

P P P P

Esta condición de energía o pérdidas mínimas también puede reescribirse como:

3 2· 2 · · 0pFV N pVF pVV N EFk P k k P P

Agrupando los coeficientes de la ecuación cúbica:

3 2 2· · · 2 · 0pFV N pVV EF N pVF EFk P k P P k P

O bien como:

2 2

3· 2 ·

· 0pVV EF pVF EF

N N

pFV pFV

k P k PP P

k k

Que tiene la forma:

3 0x px q

Cuya solución usando el método de Tartaglia-Cardano es:

3 3

2 2

q qx

siendo el discriminante:

2 3

4 27

q p

En consecuencia, la potencia nominal óptima resulta:

2 2

3 3min

· ·pVF EF pVF EF

NPp

pFV pFV

k P k PP

k k

2 32 22 3 · ·

4 27 3·

pVF EF pVV EF

pFV pFV

k P k Pq p

k k

2 3 2 32 2 2 2 2 2

3 3min

· · · · · ·

3· 3·

pVF EF pVF EF pVV EF pVF EF pVF EF pVV EF

NPp

pFV pFV pFV pFV pFV pFV

k P k P k P k P k P k PP

k k k k k k

15

1.4. Coste del ciclo de vida de un motor con una carga dada

Para calcular el coste del ciclo de vida de un motor que debe accionar una carga

mecánica con un perfil temporal de carga dado, P(t), es preciso considerar el valor

actualizado de cada uno de los costes que intervienen en su funcionamiento a lo largo de

toda la vida útil del motor. Si la inversión o el coste de adquisición y puesta en servicio

de un motor de potencia nominal, PN, es, I(PN), tiene un coste de operación actualizado,

COA(PN, P(t)), un coste actualizado de desmantelamiento, CD(PN), y un valor residual

actualizado, VR(PN), entonces, el coste de su ciclo de vida, C(PN, P(t)), puede expresarse

como:

( , ( )) ( ) ( , ( )) ( ) ( )N N OA N D N R NC P P t I P C P P t C P V P

Debe observarse que los tres primeros términos son negativos, ya que corresponden a

gastos, mientras que el último es positivo, ya que representa los ingresos resultantes de

la venta del motor (y sus elementos auxiliares) como equipo de segunda mano o para

reciclado de sus materiales.

En esta expresión de coste del ciclo de vida se asume que tanto el coste de

desmantelamiento como el valor residual del motor dependen de la potencia nominal del

motor. En este trabajo se considerará que ambos resultan proporcionales al coste de

adquisición y puesta en servicio del motor:

( ) ( )D N D NC P k I P

( ) ( )R N R NV P k I P

Con ello el coste actualizado del ciclo de vida resulta:

( , ( )) ( ) ( , ( )) ( ) ( )

(1 )· ( ) ( , ( ))

N N OA N D N R N

D R N OA N

C P P t I P C P P t C P V P

k k I P C P P t

Una vez establecido el valor de la potencia nominal del motor a utilizar, PN, la inversión

necesaria o su coste de adquisición y puesta en servicio pueden obtenerse de la lista de

precios o del modelo de coste considerado, como se ha indicado anteriormente. En este

trabajo se considerarán los tres modelos indicados anteriormente:

( )N iF iV NI P c c P

2

0 1 2( )N c c N c NI P k k P k P

2

1( ) k

N NI P k P

Por último, es preciso calcular el coste actualizado de operación a lo largo de todo el

ciclo de vida del motor. Para ello es preciso calcular la cantidad de energía eléctrica

absorbida (suma de la energía mecánica útil que debe suministrarse a la carga y las

pérdidas del motor) en el primer año de funcionamiento, su coste y el valor actualizado

acumulado a lo largo de toda su vida útil.

16

La cantidad de energía eléctrica absorbida correspondiente a la energía mecánica útil

que se suministra a la carga accionada en el primer año de funcionamiento puede

expresarse como:

0 0

1( ( )) ( ) ( ) ·

T T


O, en forma discreta, como

1 1 1

1( ) ·

N N N

M k k k m

k k k

E P t P N P N PN

En esta expresión, T, representa las 8760 horas del primer año de funcionamiento

(equivalente a N) y Pm, es la potencia mecánica (útil) media del ciclo de carga que

demanda la máquina accionada.

Como puede verse, a efecto del cálculo de esta energía útil anual, del perfil temporal de

carga solo interesa su valor medio, Pm. Es decir, toda la información necesaria del ciclo

de carga se resume en el valor de su potencia media anual.

Como es lógico, esta energía mecánica útil que se suministra a la carga accionada solo

depende del perfil temporal de la propia carga mecánica accionada, P(t), y no depende

del motor seleccionado para impulsarla (cualquiera que sea la potencia nominal del

motor seleccionado deberá entregar ese perfil de potencia o energía anualmente).

Para calcular el coste de esta energía mecánica útil durante el primer año de

funcionamiento, basta con multiplicarla por el precio de la energía, pE, con lo que

resulta:

· · ·EM M E m EC E p T P p

Por otra parte, las pérdidas durante el primer año de funcionamiento del motor pueden

expresarse como:

0 0( , ( )) ( ) ( , ( ))

T T

P N p p NE P P t P t dt P P P t dt

Usando ahora el modelo de pérdidas resulta:

2

20 0 0

22

2 20

( )( , ( )) ( ) ( , ( )) ·

1 ( )· · · ·

T T T

P N p p N pF pV

N

TEF

pF pV pF pV

N N


P


T P P

De nuevo es interesante observar que, con el modelo de pérdidas utilizado, a efecto del

cálculo de esta pérdida de energía anual, del perfil temporal de carga solo interesa su

valor eficaz, PEF. Es decir, toda la información necesaria del ciclo de carga se resume en

el valor de su potencia eficaz.

17

Si se utiliza el modelo de pérdidas cuadrático completo, la energía pérdida en el primer

año resulta:

2

0 1 20 0 0

2 2

0 1 2 0 1 20 0

2

0 1 2

0 0 1 1

( , ( )) ( ) ( , ( )) ( · ( ) · ( ))

1 1· · ( ) · ( ) ( · · )

( ( ) ( )· ( )· )

( · · ·

T T T

P N p p N p p p

T T

p p p p p m p EF

p N p N m p N EF




T k P k P P k P P

T k k P k k P P

2

2 2

2

0 1 2 0 1 2

· · )

( ( · · )· )

p F p V N EF


k k P P

T k k k k k P k P P

Como puede verse, con este modelo de pérdidas, a efecto del cálculo de esta pérdida de

energía anual, del perfil temporal de carga solo interesa sus valores medio, Pm, y eficaz,

PEF. Es decir, toda la información necesaria del ciclo de carga se resume en los valores

medio y eficaz de la potencia.)

Si se tiene en cuenta ahora que las constantes del modelo de pérdidas pueden

aproximarse en función de potencia nominal, la energía anual de pérdidas resulta una

función que depende tanto del perfil de potencia demandado por la carga mecánica

accionada, P(t), como de la potencia nominal, PN, del motor seleccionado para accionar

la carga:

2

20 0 0

2 2

2 2

( )( , ( )) ( ) ( , ( )) ( ) ( )·

( ) ( )· · ( · )·

T T T

P N p p N pF N pV N

N


N N


P


P P

Por último, para obtener el coste de las pérdidas durante el primer año basta con

multiplicar la energía perdida por el precio de la energía:

2

2( , ( )) ( , ( ))· · ( · )· ·EF

Ep N p N E pFF pFV N pVF pVV N E

N

PC P P t E P P t p T k k P k k P p

P

La energía total consumida en el primer año puede expresarse ahora como la suma de la

energía mecánica útil más la de las pérdidas:

En consecuencia, los costes totales de operación del primer año pueden expresarse como

la suma del coste anual de la energía mecánica útil más el coste anual de las pérdidas

durante el primer año:

2

2

( , ( )) ( ( )) ( , ( ))

· ( · )· ·

o N M Ep N

EFm pFF pFV N pVF pVV N E

N

C P P t C P t C P P t

PT P k k P k k P p

P

18

Para calcular el valor actualizado de la energía de pérdidas del motor es preciso

considerar el efecto de depreciación del dinero en cada uno de los N, futuros años de

vida útil esperada del motor, mediante la tasa de descuento (o interés calculatorio), i, y

efecto del incremento anual del precio de la energía, ΔpE, con lo que resulta:

1 1

(1 ) 1( ( , ( ))) ( , ( )) ( , ( ))

(1 ) (1 )

(1 ) 1( , ( )) ( , ( ))·

(1 )

nN NE

AEP EP N EP N EP Nn nn n eq

N

eq

EP N EP N ACTN

eq eq

pC VAN C P P t C P P t C P P t

i d

dC P P t C P P t k

d d

Siendo la tasa de descuento equivalente:

1

Eeq

E

i pd

p

y el coeficiente de actualización:

(1 ) 1

(1 )

N

eq

ACT N

eq eq

dk

d d

Conviene observar que cuando la tasa anual de incremento del precio de la energía es

superior al interés calculatorio (tasa de descuento), la tasa de descuento equivalente

resulta negativa. Esto quiere decir que los flujos de caja futuros (coste anual de las

pérdidas) no se van depreciando con los años sino que al contrario, se van apreciando

(aumentando su valor actualizado).

El coste actualizado neto del motor a lo largo de su N años de vida útil, considerando

una tasa de descuento, deq, (incluyendo el coste de la energía mecánica útil), puede

expresarse como:

1

( , ( )) ( ) ( , ( )) ( ) ( )

( ) ( ( )) ( , ( )) ( ) ( )

( ) ( ( )) ( , ( )) ( ) ( )

(1 )( ) ( ( )) ( , ( )) ( ) ( )

(1 )

(

N N Ao N D N R N

N AM AEp N D N R N

N AM AEP N D N R N

nNE

N M EP N D N R Nnn


I P C P t C P P t C P V P


pI P C P t C P P t C P V P

i

I

1

1) ( ( )) ( , ( )) ( ) ( )

(1 )

(1 ) 1( ) ( ( )) ( , ( )) ( ) ( )

(1 )

( ) ( ( )) ( , ( )) · · ( ) ( )

(1 )( ) ·

N

N M EP N D N R Nnn eq

N

eq

N M EP N D N R NN

eq eq

N M p N E ACT D N R N

D R iF iV N m pFF

P C P t C P P t C P V Pd

dI P C P t C P P t C P V P

d d

I P E P t E P P t p k C P V P

k k c c P T P k

2

2· ( · )· · ·EF

pFV N pVF pVV N E ACT

N

Pk P k k P p k

P

19

Por tanto, la potencia nominal óptima (minimización del coste del ciclo de vida) se

obtiene anulando la derivada parcial del VAN del coste total (excluyendo o no el coste

de la energía mecánica útil), con respecto a la potencia nominal del motor, con lo que

resulta:

2

4 2

2 ·( , ( ))(1 )· · · · · 0

pVF N pVVND R iV pFV EF E ACT

N N N

k P kC P P tk k c k P T p k

P P P

Esta condición de mínimo también puede reescribirse como:

3 3 2(1 )· · · 2 · · · · · 0D R iV N pFV N pVF pVV N EF E ACTk k c P k P k k P P T p k

Agrupando los coeficientes de la ecuación cúbica:

3 2 2(1 )· · · · · · · · · · 2 · · · · 0D R iV pFV E ACT N pVV EF E ACT N pVF EF E ACTk k c k T p k P k P T p k P k P T p k

O bien como:

2 2

3· · · · 2 · · · ·

0(1 )· · · · (1 )· · · ·

pVV EF E ACT pVF EF E ACT

N N

D R iV pFV E ACT D R iV pFV E ACT

k P T p k k P T p kP P

k k c k T p k k k c k T p k

Que tiene la forma:

3 0x px q

Cuya solución, usando el método de Tartaglia-Cardano es:

3 3

2 2

q qx

Siendo el discriminante:

2 3

4 27

q p

En consecuencia, la potencia nominal óptima que minimiza el coste total actualizado del

ciclo de vida del motor resulta:

2 2

3 3min

· · · · · · · ·

(1 )· · · · (1 )· · · ·

pVF EF E ACT pVF EF E ACT

NCCV


k P T p k k P T p kP


Siendo el discriminante:

2 32 22 3 · · · · · · · ·

4 27 (1 )· · · · 3((1 )· · · · )

pVF EF E ACT pVV EF E ACT


k P T p k k P T p kq p


20

2. Casos prácticos

A continuación vamos a aplicar los conocimientos teóricos expuestos con anterioridad, a

un caso práctico, poniendo como ejemplo seis tipos de cargas distintas. Vamos a buscar

el motor cuya potencia nominal sea la más adecuada para cubrir el ciclo de carga

demandado. Para ello vamos a utilizar cuatro catálogos de motores del mismo fabricante

(ABB motors) con distintas eficiencias.

Primero vamos a citar los catálogos con los cuáles se ha trabajado.

- Caso A1.1 (IE3, 3000 rev/min)


motors.

21



motors.

22



motors.

23



motors.

24

Por otra parte se ha considerado los cinco siguientes ciclos de carga mecánica que se

describen en términos relativos de potencia y tiempo:

(Se ha considerado una potencia base de 50 kW y un ciclo de 1 año de duración en base

a los que se ha considerado los seis siguientes ciclos de carga)

Ciclo C1. Corresponde al servicio continuo S1, con una potencia del 100%

(1·50 = 50 kW).

Figura 9. Ciclo de carga constante, con potencia nominal 50 kW.

Ciclo C2. Funcionamiento con dos escalones de carga constante: un escalón del

30% (15 kW) durante el 35% del tiempo y otro del 90% (45 kW) durante el 65%

del tiempo restante.

Figura 10. Ciclo de carga variable, con dos escalones y PEF = 37.35 kW.

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Po

ten

cia

no

min

al (

%)

Tiempo (%)

Ciclo de carga (%)

Carga (%)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120

Po

ten

cia

no

min

al (

%)

Tiempo(%)

Ciclo de carga (%)

Carga (%)

25


30% (15 kW) durante el 70 % del tiempo y otro del 90% (45 kW) durante el 30%



Ciclo C4. Funcionamiento con tres escalones de carga constante: un escalón del

30% (15 kW) durante el 33.3% del tiempo, otro del 60% (30 kW) durante el 33.3

% del tiempo y otro del otro del 90% (45 kW) durante el 33.3 % del tiempo

restante.

Figura 12. Ciclo de carga variable, con tres escalones y PEF = 32.52 kW.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120

Po

ten

cia

no

min

al (

%)

Tiempo(%)

Carga (%)

Carga (%)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120

Po

ten

cia

no

min

al (

%)

Tiempo(%)

Carga (%)

Carga (%)

26





En la siguiente tabla se muestra algunos datos relevantes y que nos resultarán necesarios

conocer para llegar a los resultados finales, como son, Pm, y eficaces, PEF, de cada uno

de los ciclos en p.u. y en kW.

Tabla 7. Muestra los valores de las potencias de cada ciclo, que necesitaremos para

realizar nuestro estudio.

Ciclo

C1

Ciclo C2 Ciclo C3 Ciclo C4 Ciclo C5

Escalón 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2

T (p.u) 1.0 0.35 0.65 0.7 0.3 1/3 1/3 1/3 0.7 0.3

P (p.u) 1.0 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.6 0.9 0.6 0.9

Pm (p.u.) 1 0.69 0.48 0.6 0.69

PEF(p.u.) 1 0.747 0.553 0.65 0.703

T (h) 8760 3066 5694 6132 2628 2920 2920 2920 6132 2628

P (kW) 50 15 45 15 45 15 30 45 30 45

Pm (kW) 50 34.5 24 30 34.5

PEF (kW) 50 37.35 27.66 32.52 35.18

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120

Po

ten

cia

no

min

al (

%)

Tiempo(%)

Carga (%)

Carga (%)

27

Los datos económicos son:

Tabla 8. Datos económicos tomados para calcular el coste del ciclo de vida.

Tasa de

descuento

anual

d (%)

Precio de la

energía

pe (€/MWh)

Tasa de

crecimiento

anual de la

energía Δpe

(%)

Coeficiente de

coste de

desmantelamiento

kD (%)

Coeficiente de

valor residual

kR (%)

5 45 4 4 5

2.1 Caso 1, ciclo C1, carga constante de potencia 50 kW. (P = 50kW)

El primer caso lo desarrollaremos según lo expuesto en la teoría, para que se vea de

forma clara como se han obtenidos los resultados y de que variables dependen cada uno

de ellos. Después utilizaremos tablas comparativas con los distintos casos para mostrar

de forma clara y concisa los resultados.

Figura 14.Ciclo de carga constante de potencia 50 kW.

Los datos de entrada necesarios para empezar a trabajar son la carga que debemos

satisfacer y los cuatro catálogos distintos de motores sobre los cuales vamos a trabajar.

Carga: P(t) = 50kW

Catálogo de motores, eficiencia IE3 e IE2 (Catálogos obtenidos de ABB general

performance

motors).

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Po

ten

cia

no

min

al (

%)

Tiempo (%)

Ciclo de carga (%)

Carga (%)

28

2.1.1 Catálogo 1.

Tabla9.Catálogo 1. IE3, 3000 rev/min.

De los datos del catálogo sacamos el modelo de pérdidas. En este caso al ser el mismo

catálogo que el utilizado para procedimiento teórico, los modelos de pérdidas serán los

calculados en dicho procedimiento.

2.1.1.1 Potencia óptima para minimizar las pérdidas.

- Modelo parabolic de pérdidas.

Tenemos el modelo de pérdidas en función de la potencia nominal y la potencia de la

carga definidos de la siguiente forma:

2

2

2( , )p N pF pV pF pV pu

N

PP P P k k k k P

P

Los valores de las constantes, para el conjunto de motores del catálogo de la Tabla 9,

son:

( ) 0.1869 0.0204pF pF N pFF pFV N Nk k P k k P P

( ) 0.659 0.0208pV pV N pVF pVV N Nk k P k k P P

El modelo de pérdidas queda de la siguiente forma:

22

2

2( , ) 0.1869 0.0204 (0.659 0.0208 )P N pF pV pF pV pu N N

N N

P PP P P k k k k P P P

P P

29

Para obtener la potencia nominal que minimiza las pérdidas, hacemos la derivada parcial

del modelo de pérdidas en función de la potencia nominal y considerando la potencia de

la carga para el ciclo que estamos trabajando, P = 50kW, y lo igualamos a 0.

2 3

52 20.0204 (1647.5 52 ) 0

p

N

N N N

PP

P P P

2 3

52 20.0204 (1647.5 52 ) 0

p

N

N N N

PP

P P P

Obtenemos una potencia nominal optima según el modelo de pérdidas de 69.53 kW.

Utilizaremos entonces la potencia nominal más próxima a este valor presente en el

catálogo.

En este caso es una potencia de 75 kW.

2.1.1.2 Energía consumida en el ciclo de vida de un motor.

A continuación vamos a calcular la energía eléctrica total consumida durante todo el

ciclo de vida de un motor que debe accionar una carga mecánica con un perfil temporal

de carga mecánica dado.

( , ( )) ( ( )) ( , ( ))N M p NE P P t E P t E P P t

Siendo EM la energía mecánica útil anual que debe cederse a la carga mecánica

accionada. Esta energía mecánica útil anual puede expresarse como:

0 0

1( ( )) ( ) ( ) ·

T T


Siendo Pm el valor medio de la potencia mecánica útil del ciclo de carga que demanda la

máquina accionada. T representa las 8760 horas del primer año de funcionamiento. En

este caso consideraremos Pm = 50 kW.

8760 50 438000m mE T P kWh

La energía de las pérdidas en el propio motor, (Ep), en un año podemos calcularla

siguiendo el modelo parabólico o el cuadrático de la siguiente forma.

- Modelo parabólico.

2

20 0 0

22

2 20

( )( , ( )) ( ) ( , ( )) ·

1 ( )· · · ·

T T T

P N p p N pF pV

N

TEF

pF pV pF pV

N N


P


T P P

30

2

20 0 0

2 2

2 2

( )( , ( )) ( ) ( , ( )) ( ) ( )·

( ) ( )· · ( · )·

T T T

P N p p N pF N pV N

N


N N


P


P P

2 2

2 2

2

2

( , ( )) ( ) ( )· · ( · )·

508760(0.1869 0.0204 0.659 0.0208 ) 23679

EF EFP N pF N pV N pFF pFV N pVF pVV N

N N

N N

N

P PE P P t T k P k P T k k P k k P

P P

P P kWhP

Siendo la potencia nominal la del motor escogido en el catálogo de 75 kW.

- Modelo cuadrático.

2

0 1 20 0 0

2 2

0 1 2 0 1 20 0

2

0 1 2

0 0 1 1

( , ( )) ( ) ( , ( )) ( · ( ) · ( ))

1 1· · ( ) · ( ) ( · · )

( ( ) ( )· ( )· )

( · · ·

T T T

P N p p N p p p

T T

p p p p p m p EF

p N p N m p N EF




T k P k P P k P P

T k k P k k P P

2

2 2

2

0 1 2 0 1 2

· · )

( ( · · )· )

p F p V N EF


k k P P

T k k k k k P k P P

Energía eléctrica total consumida en un período T de un año.

0 0

2

2

2

2

( , ( )) ( ( )) ( , ( )) ( ) ( , ( ))

· ( · )·

· ( · )·

T T

N M p N p N


N


N


PTP T k k P k k P

P

PT P k k P k k P

P

2 2

2 2

2

2

, ( ) ( ( )) ( , ( )) 438000 23679 4616479

( , ( )) ( ) ( )· · ( · )·

508760(0.1869 0.0204 0.659 0.0208 ) 23679

N m p N


N N

N N

N

m m

E P P t E P t E P P t kWh


P P

P P kWhP

E T P

2

8760 50 438000

( , ( )) 1 0.04 0.05 2.1969 66.757

8760 50 0.1869 0.0204 0.659 0.0208 0.045 22.13

N N

EFN N

N

kWh

C P P t P

PP P

P

31

2 2

2 2

2

2

, ( ) ( ( )) ( , ( )) 438000 23679 4616479

( , ( )) ( ) ( )· · ( · )·

508760(0.1869 0.0204 0.659 0.0208 ) 23679

N m p N


N N

N N

N

m m

E P P t E P t E P P t kWh


P P

P P kWhP

E T P

2

8760 50 438000

( , ( )) 1 0.04 0.05 2.1969 66.757

8760 50 0.1869 0.0204 0.659 0.0208 0.045 22.13

N N

EFN N

N

kWh

C P P t P

PP P

P

, ( ) ( ( )) ( , ( )) 438000 23679 4616479N m p NE P P t E P t E P P t kWh

Podemos comprobar que la potencia nominal óptima que minimiza las pérdidas totales o

la energía eléctrica total absorbida durante todo el ciclo de vida del motor puede

obtenerse anulando la derivada parcial de las pérdidas totales o la energía eléctrica total

absorbida, con respecto a la potencia nominal del motor:

2

4 2

( , ( )) 2 ·( , ( ))· · 0

p N pVF N pVVNpFV EF

N N N N

E P P t k P kE P P tk P T

P P P P

Pnopt=69.53 kW

2.1.1.3 Coste del ciclo de vida del motor.

El coste del ciclo de vida del motor en función de su potencia nominal y del perfil

temporal de carga dado, se puede expresar como:

( , ( )) ( ) ( , ( )) ( ) ( )N N OA N D N R NC P P t I P C P P t C P V P

La inversión inicial será función de la potencia nominal.

El coste actualizado de desmantelamiento y el valor residual actualizado

dependerán de la inversión inicial.

( ) ( )D N D NC P k I P

( ) ( )R N R NV P k I P

Los valores considerados para las constantes kD y kR son de un 4% y 5%

respectivamente, del valor de la inversión inicial.

Con ello el coste actualizado del ciclo de vida resulta:

( , ( )) ( ) ( , ( )) ( ) ( )

( ) ( , ( )) · ( ) · ( )

(1 )· ( ) ( , ( ))

N N OA N D N R N

N OA N D N R N

D R N OA N


I P C P P t k I P k I P

k k I P C P P t

La inversión inicial en función de la potencia nominal puede expresarse con las

32

siguientes ecuaciones:

( ) 2.1969 66.757N iF iV N NI P c c P P

2 2

0 1 2( ) 166.17 44.76 0.234N c c N c N N NI P k k P k P P P

2 0.7247

1( ) 172.31k

N N NI P k P P

Coste energía mecánica útil durante período T de un año.

8760 50 0.045 19710€Em m eC T P p

En este trabajo se ha considerado un precio de la energía de pe = 45 €/MWh que

corresponde al valor medio de la energía en el mercado mayorista en el año 2016(Fuente

OMIE)

Coste de las pérdidas durante el primer año: 2

2( , ( )) ( , ( ))· · ( · )· ·EF

Ep N p N E pFF pFV N pVF pVV N E

N

PC P P t E P P t p T k k P k k P p

P

€( , ( )) ( , ( ))· 23679 0.045 1065.55€Ep N p N EC P P t E P P t p kWh

kWh

Energía total consumida en el primer año:

0 0

2

2

2

2

( , ( )) ( ( )) ( , ( )) ( ) ( , ( ))

· ( · )·

· ( · )·

T T

N M p N p N


N


N


PTP T k k P k k P

P

PT P k k P k k P

P

2

50, ( ) 8760 50 0.1869 0.0204 75 (0.659 0.0208 75) 461679

75NE P P t kWh

Costes totales de operación del primer año.

2

( , ( )) 1 0.04 0.05 2.1969 66.757

8760 50 0.1869 0.0204 0.659 0.0208 0.045 22.13

N N

EFN N

N

C P P t P

PP P

P

2

2

( , ( )) ( ( )) ( , ( ))

· ( · )· ·

o N M Ep N

EFm pFF pFV N pVF pVV N E

N

C P P t C P t C P P t

PT P k k P k k P p

P

( , ( )) ( ( )) ( , ( )) 19710 1065.55 20775.55€o N M Ep NC P P t C P t C P P t

33

Valor actualizado de la energía de pérdidas del motor.

1 1

(1 ) 1( ( , ( ))) ( , ( )) ( , ( ))

(1 ) (1 )

(1 ) 1( , ( )) ( , ( ))·

(1 )

nN NE

AEP EP N EP N EP Nn nn n eq

N

eq

EP N EP N ACTN

eq eq

pC VAN C P P t C P P t C P P t

i d

dC P P t C P P t k

d d

Siendo la tasa de descuento equivalente:

1

Eeq

E

i pd

p

30.05 0.04

9.61 101 0.04

eqd

En este trabajo se ha considerado:

Tasa de incremento anual del precio de la energía: ∆pe = 4% (incremento anual)

Tasa de interés (descuento) anual: d = 5%

Período de utilización: T = 25 años. (N=25)

y el coeficiente de actualización:

(1 ) 1

(1 )

N

eq

ACT N

eq eq

dk

d d

= 22.13

Con ello, el coste actualizado de las pérdidas a lo largo de todo el ciclo de vida del

motor resulta

( , ( ))· 1065.55 22.13 23580.62€AEP EP N ACTC C P P t k

Coste actualizado neto del motor a lo largo de su N años de vida útil, incluyendo el coste

de la energía mecánica útil.

1

( , ( )) ( ) ( , ( )) ( ) ( )

( ) ( ( )) ( , ( )) ( ) ( )

( ) ( ( )) ( , ( )) ( ) ( )

(1 )( ) ( ( )) ( , ( )) ( ) ( )

(1 )

(

N N Ao N D N R N

N AM AEp N D N R N

N AM AEP N D N R N

nNE

N M EP N D N R Nnn




pI P C P t C P P t C P V P

i

I

1

1) ( ( )) ( , ( )) ( ) ( )

(1 )

(1 ) 1( ) ( ( )) ( , ( )) ( ) ( )

(1 )

( ) ( ( )) ( , ( )) · · ( ) ( )

(1 )( ) ·

N

N M EP N D N R Nnn eq

N

eq

N M EP N D N R NN

eq eq

N M p N E ACT D N R N

D R iF iV N m pFF

P C P t C P P t C P V Pd

dI P C P t C P P t C P V P

d d

I P E P t E P P t p k C P V P

k k c c P T P k

2

2· ( · )· · ·EF

pFV N pVF pVV N E ACT

N

Pk P k k P p k

P

34

2

( , ( )) 1 0.04 0.05 2.1969 66.757

8760 50 0.1869 0.0204 0.659 0.0208 0.045 22.13

N N

EFN N

N

C P P t P

PP P

P

La potencia nominal óptima (minimización del coste del ciclo de vida) se obtiene

anulando la derivada parcial del VAN del coste total (excluyendo o no el coste de la

energía mecánica útil), con respecto a la potencia nominal del motor, con lo que resulta:

2

4 2

2 ·( , ( ))(1 )· · · · · 0

pVF N pVVND R iV pFV EF E ACT

N N N

k P kC P P tk k c k P T p k

P P P

Esta condición de mínimo también puede reescribirse como:

3 3 2(1 )· · · 2 · · · · · 0D R iV N pFV N pVF pVV N EF E ACTk k c P k P k k P P T p k

Comprobamos nuevamente que la potencia óptima es 69.75 kW.

Calculamos el coste del ciclo de vida total del motor elegido:

, ( ) (75,50) 464.718€NC P P t C

El coste total del ciclo de vida de un motor de 75 kW para alimentar una carga de 50 kW

durante 25 años resulta ser de 464.718€.

Una vez mostrado el proceso que vamos a seguir, procedemos a mostrar las tablas

comparativas, en las cuales se pueden observar los resultados obtenidos, tanto para los

distintos ciclos de carga, como los distintos catálogos. En dichas tablas se van a mostrar

los valores de la inversión inicial(€), la energía perdida al año (MWh/año), la energía

consumida por el motor al año (MWh/año), la eficiencia energética (%), el coste del

ciclo de vida del motor (k€) y el coste actualizado de las pérdidas (%).


fabricante A)

IE3 (eficiencia premium)

Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 50 3336 25.456 463.456 94.15 329.618 7.6

35

55 3669 24.519 462.519 94.3 329.016 7.4

PN_LCC = 61.45 - - - - 328.779 -

PN_EP = 69.53 - 23.599 - - - -

75 5005 23.679 461.679 94.7 329.501 7.15

90 6006 24.564 462.564 95 331.373 7.38

La Tabla 9 resume los principales resultados correspondientes al caso A1.1. Dado que el

valor eficaz de la potencia del ciclo de carga es PEF = 50 kW, conforme al método

convencional, debería seleccionarse un motor con una potencia nominal de PN(EF) = 55

kW. Si se hubiese elegido un motor del fabricante A con clase de eficiencia IE3, este

motor costaría 3669 € y accionaría la carga mecánica con unas pérdidas anuales de

energía de Ep(PN(EF) = 55 kW) = 24.519 MWh/año, un coste anual de las pérdidas de

1103 €/año y un coste total del ciclo de vida de │LCC(PN(EF) = 55 kW)│= 329.016 k€.

Si se utiliza el método propuesto, la potencia nominal del motor que minimiza las

pérdidas anuales de energía es PN Epmin = 69.53 kW > PEF = 50 kW. En consecuencia,

convendría seleccionar un motor con una potencia nominal PN(Epmin) = 75 kW de entre

los relacionados en el catálogo del fabricante A (las pérdidas del motor de 55 kW de

potencia nominal son mayores, Ep(PN = 55 kW) = 24.519 MWh/año >

Ep(PN = 75 kW) = 23.599 MWh/año). Este motor costaría 1336 € más que el de la

potencia eficaz, pero accionaría la carga con una pérdidas anuales de 23.599 MWh/año

(9.62% menos que el de la potencia eficaz).

Si se considera la optimización con respecto a la minimización del coste total del ciclo

de vida, el método propuesto conduce a un motor con una potencia nominal óptima de

PN LCCmin = 61.45 kW (PEF = 55 kW < PN LCCmin = 61.45 kW < PN Epmin = 69.53 kW). En

consecuencia, debería seleccionarse un motor con una potencia nominal de

PN(LCCmin) = 55 kW de entre los del fabricante A, que es el motor de potencia nominal

más próximo a PN LCCmin. En este ciclo de carga el motor más conveniente que se debe

elegir es el de 55 kW.

El mismo procedimiento es seguido en el resto de tablas, donde destacaremos en cada

tabla el motor de potencia nominal, de los presentes en el catálogo, más favorable para

satisfacer la carga demandada.

Nota 1: A efecto de comparar dos posibles alternativas de motor (dos potencias

nominales), como la parte de coste de operación correspondiente a la energía mecánica

útil (la que se entrega a la carga) debe ser la misma, puede eliminarse de la ecuación

de costes y considerar solo el coste de las pérdidas.

Nota 2: Para comparar dos motores con distinta Pn y el mismo ciclo de carga, Cm será

la misma, por lo que podríamos no contemplarla.

Nota 3: Destacar que para poder obtener los datos mostrados en las tablas, se han

tenido que obtener previamente las constantes de pérdidas fijas y variables, para cada

catálogo.

36


fabricante A)

IE2 (eficiencia alta)

Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 50 2387 26.330 464.330 93.4 329.550 8.1

55 2610 25.626 463.626 93.9 329.069 7.86

PN_LCC = 60.54 - - - - 328.911 -

PN_EP = 66.13 - 25.104 - - - -

75 3500 25.336 463.336 94 329.661 7.75

90 4167 26.470 464.470 94.3 331.451 8.06


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 50 3336 24.349 462.349 94.4 463.733 5.2

55 3669 23.231 461.231 94.6 462.950 4.99

37

PN_LCC = 66.4 - - - - 462.357 -

75 5005 21.594 459.594 95 462.591 4.64

PN_EP =

78.47

- 21.518 - - - -

90 6006 21.749 459.749 95.2 463.787 4.67


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 50 2387 23.761 461.761 93.3 464.083 5.1

55 2610 23.004 461.004 93.5 463.379 4.94

PN_LCC = 59.46 - - - - 463.048 -

PN_EP = 68.17 - 22.336 - - - -

75 3500 22.462 460.462 94.2 463.266 4.83

90 4167 23.376 461.376 94.4 464.629 5

Observando los resultados obtenidos en las tablas mostradas, podemos decir que para

motores de 3000 rev/min, los motores más rentables económicamente (de los presentes

enlos catálogos), para satisfacer este ciclo de carga son los de PN = 55 kW. Mientras que

para motores de 1500 rev/min hemos comprobado que sería más económico utilizar un

motor de 75 kW.

2.2 Caso 2, ciclo C2, carga variable de potencia 50 kW. (PEF = 37.35 kW)


30% (15 kW) durante el 35% del tiempo y otro del 90% (45 kW) durante el 65%


38



satisfacer y los tres catálogos distintos de motores sobre los cuales vamos a trabajar.

Al ser una carga variable, tendremos que conocer la potencia eficaz (PEF) y la potencia

media mecánica útil.

Carga: P(t) = 50kW


fabricante A)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120

Po

ten

cia

no

min

al (

%)

Tiempo(%)

Ciclo de carga (%)

Carga (%)

39


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 37.35 2491 20.890 323.110 93.7 324.236 6.44

45 3002 19.304 321.524 94 323.162 5.97

PN_LCC = 48.82 - - - - 323.058

55 3669 18750 320.970 94.3 323.270 5.8

PN_EP = 55.11 - 18750 - - -

75 5005 19861 322.081 94.7 325.699 6.1


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 37.35 1824 21.177 323.397 92.5 323.861 6.53

45 2165 20.053 322.273 93 323.079 6.2

PN_LCC = 47.48 - - - - 323.039 -

PN_EP = 51.76 - 19.814 - - - -

55 2610 19.857 322.077 93.9 323.324 6.14

75 3500 21.583 323.803 94 325.725 6.62

40


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 37.35 2491 20.016 322.236 93.9 323.365 6.19

45 3002 18.208 302.238 94.2 322.070 5.65

PN_LCC = 52.3 - - - - 321.767

55 3669 17.273 319.493 94.6 322.103 5.36

PN_EP =

61.57

- 17.141 - - - -

75 5005 17.524 319.744 95 323.371 5.42


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 37.35 1824 19.073 321.293 93 323.167 5.1

45 2165 17.849 320.069 93.2 322.046 4.94

PN_LCC = 46.81 - - - - 321.891 -

PN_EP = 53.49 - 17.503 - - - -

55 2610 17.512 319.732 93.5 321.940 4.83

75 3500 18.727 320.947 94.2 323.777 5

41










Carga: P(t) = 50kW


fabricante A)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120

Po

ten

cia

no

min

al (

%)

Tiempo(%)

Carga (%)

Carga (%)

42


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 27.66 1844 17.393 227.633 93 228.514 7.61

30 2001 16.553 226.793 93.3 227.832 7.26

37 2468 15.243 225.483 93.7 226.991 6.71

PN_LCC = 38.72 - - - - 226.965 -

PN_EP = 43.61 - 14.949 - - - -

45 3002 14.958 225.198 94 227.235 6.58

55 3669 15.461 225.701 94.3 228.397 6.77


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 27.66 1393 17.230 227.470 92 227.905 7.56

30 1497 16.627 226.867 92.2 227.407 7.31

37 1809 15.786 226.026 92.5 226.878 6.96

PN_LCC = 37.2 - - - - 226.878 -

PN_EP =

40.47

- 15.708 - - - -

45 2165 15.814 226.054 93 227.258 6.96

55 2160 16.568 226.808 93.9 228.451 7.25

43


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 27.66 1844 16.697 226.937 93.3 227.822 7.33

30 2001 15.832 226072 93.6 227.114 6.97

37 2468 14.350 224.590 93.9 226.101 6.34

PN_LCC = 41.15 - - - - 225.980 -

45 3002 13.780 224.020 94.2 226.062 6.09

PN_EP = 48.25 - 13.740 - - - -

55 3669 13.876 224.116 94.6 226.819 6.12


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 27.66 1393 15.483 226.083 92.1 227.202 6.81

30 1497 14.841 225.081 92.5 226.585 6.55

PN_LCC = 36.81 - - - - 225.773 -

37 1809 13.890 224.130 93 225.766 6.15

PN_EP = 41.92 - 13.746 - - - -

45 2165 13.790 224.030 93.2 225.881 6.1

55 2160 14.380 224.620 93.5 226.794 6.34

44


Ciclo C4. Funcionamiento con tres escalones de carga constante: un escalón del

30% (15 kW) durante el 33.3% del tiempo, otro del 60% (30 kW) durante el 33.3

% del tiempo y otro del otro del 90% (45 kW) durante el 33.3 % del tiempo

restante.

Figura 17. Ciclo de carga variable, con tres escalones y PEF = 32.52 kW.





Carga: P(t) = 50kW

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120

Po

ten

cia

no

min

al (

%)

Tiempo(%)

Carga (%)

Carga (%)

45


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 32.52 2169 19.147 281.947 93.4 282.924 6.77

37 2468 17.917 280.717 93.7 281.995 6.35

PN_LCC = 38.72 - - - - 281.577 -

45 3002 16.976 279.776 94 281.587 6.03

PN_EP = 49.44 - 16.868 - - - -

55 3669 16.988 279.788 94.3 282.259 6.01

75 5005 18.695 281.495 94.7 285.281 6.55


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 32.52 1609 19.140 281.940 92.3 282.319 6.78

37 1809 18.232 281.032 92.5 281.656 6.47

PN_LCC = 42.4 - - - - 281.438 -

45 2165 17.708 280.508 93 281.487 6.29

PN_EP =

45.97

- 17.703 - - - -

55 2610 18.038 280.838 93.9 282.256 6.39

75 3500 20.137 282.937 94 285.227 7.06

46


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 32.52 2169 18.362 281.162 93.7 282.142 6.51

37 2468 17.036 279.836 93.9 281.118 6.06

45 3002 15.836 278.636 94.2 280.451 5.65

PN_LCC = 46.6 - - - - 280.434 -

PN_EP =

54.75

- 15.453 - - - -

55 3669 15.453 278.253 94.6 280.731 5.5

75 5005 16.296 279.096 95 282.892 5.76


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 32.52 1609 17.283 280.083 92.4 281.734 6.13

37 1809 16.337 279.137 93 280.841 5.82

PN_LCC = 41.87 - - - - 280.343 -

45 2165 15.675 278.475 93.2 280.415 5.59

PN_EP = 47.77 - 15.638 - - - -

55 2610 15.834 278.634 93.5 280.783 5.64

75 3500 17.586 280.386 94.2 283.216 6.21

47










Carga: P(t) = 50kW

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120

Po

ten

cia

no

min

al (

%)

Tiempo(%)

Carga (%)

Carga (%)

48


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 35.18 2346 20.107 322.327 93.6 323.312 6.22

37 2468 19.563 321.783 93.7 322.891 6.06

45 3002 18.218 320.438 94 322.080 5.66

PN_LCC = 46.6 - - - - 322.062 -

PN_EP =

52.58

- 17.907 - - - -

55 3669 17.928 320.148 94.3 322.452 5.56

75 5005 19.317 321.537 94.7 325.157 5.94


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 35.18 1728 20.293 322.513 92.4 322.885 6.28

37 1809 19.893 322.113 92.5 322.567 6.17

45 2165 18.994 321.214 93 322.024 5.9

PN_LCC = 45.21 - - - - 322.023 -

PN_EP = 49.26 - 18.899 - - - -

55 2610 19.035 321.255 93.9 322.506 5.9

49

75 3500 20.820 323.040 94 325.165 6.4


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 35.18 2346 19.273 321.493 93.8 322.482 5.98

37 2468 18.690 320.910 93.9 322.021 5.8

45 3002 17.102 319.322 94.2 320.968 5.33

PN_LCC = 49.84 - - - - 320.836 -

55 3669 16.424 318.644 94.6 320.955 5.12

PN_EP = 58.62 - 16.384 - - - -

75 5005 16.951 319.171 95 322.801 5.25


fabricante A)


Potencia

nominal

PN (kW)

Inversión

inicial

I (€)

Energía

perdida

EL

(MWh/año)

Energía E

(MWh/año)

Eficiencia

energética

E (%)

Coste

del

ciclo de

vida

│LCC│

(k€)

Coste

actualizado

de las

pérdidas

CAEl/│LCC│

(%)

PEF = 35.18 1728 18.269 320.489 92.8 322.189 5.67

37 1809 17.844 320.064 93 321.781 5.54

PN_LCC = 44.6 - - - - 320.922 -

45 2165 16.835 319.055 93.2 320.905 5.24

PN_EP =

50.93

- 16.667 - - - -

55 2610 16.729 318.949 93.5 321.053 5.21

75 3500 18.195 320.415 94.2 323.169 5.63

50

3. Calentamiento de motores.

En este apartado vamos a hacer un estudio del calentamiento de los motores para

distintos ciclos de carga, y el enfriamiento producido a partir del momento en el que se

desconecta la carga.

3.1 Caso 1. Carga constante (P = 50kW).

Utilizamos el catálogo con el que hemos trabajado anteriormente.

Tabla 30. Catálogo 1. IE3, 3000 rev/min

Consideramos un calentamiento máximo admisible en el motor de θmax = 80 oC.

Habíamos obtenido una potencia nominal óptima de un motor, para minimizar las

pérdidas, con este ciclo de carga, de 69,75kW. Por lo que el motor más conveniente de

usar sería un motor de Pn = 75kW.

Los datos térmicos que necesitamos conocer para realizar el estudio son la constante de

tiempo térmica (τc), Resistencia térmica (RTC) y capacidad térmica (CT).

RTC=θRP/PP (Vamos a considerar θmax = θRP=80 oC.)

τc= RTC·CT

CT=∑mcp

Para calcular la capacidad térmica necesitamos el valor de la masa (kg), que lo podemos

obtener del catálogo y el calor específico de los metales que forman el motor.

A continuación mostramos una tabla en la que mostramos los metales que forman el

51

motor y la distribución de su masa en el mismo.

Metal Distribución de la masa del

motor %

Calor específico cp, J/(g·K)

Aluminio 3 0.897

Cobre 12 0.385

Hierro 85 0.466

Tabla 31. Metales que componen el motor.

∑mcp=(mAlpu·cpAl+mCupu·cpCu+mFepu·cpFe)=0.4791

Procedemos a calcular entonces la Resistencia térmica (RTC):

8038.97

2.053

50 0.66750 0.667 2.053

( ) 94.2012

38.97 0.4791 581 10684.34 2.97

RPTC

P

EF pu

P EF pu

c TC T

RP

P PP P P

Pu

R C s h

8038.97

2.053

RPTC

P

RP

De donde Pp la hemos obtenido con la siguiente expresión:

50 0.66750 0.667 2.053

( ) 94.2012

EF pu

P EF pu

P PP P P

Pu

500.667

75puP

Iterando entre los valores del rendimiento ofertados por el catálogo del 50% y 75% para

un motor de Pn=75kW obtenemos η(0.667)=94.2012

Con estos datos podemos calcular ya la constante de tiempo térmica (τc).

38.97 0.4791 581 10684.34 2.97c TC TR C s h

El dato 581 es la masa en kg del motor seleccionado. Este dato lo proporciona el

catálogo.

La evolución temporal del calentamiento, θc(t), puede obtenerse integrando la ecuación

diferencial que rige la dinámica térmica:

θ=θRP- τc

θ(0)=θ0

Cuya solución es:

θc(t)=θRP+(θ0-θRP)e-t/τc

Podemos representar entonces el calentamiento que se produce en el motor y el posterior

enfriamiento en función del tiempo, y comprobar que no se supera la temperatura

máxima admisible de 80 oC.

52

3.1.1. Motor de potencia nominal 75 kW.

En la gráfica siguiente vamos a mostrar el calentamiento del motor cuando se le conecta

el ciclo de carga constante durante 8 horas (un turno de trabajo), y el enfriamiento a

partir de ese instante, cuando se desconecta la carga. Tanto en esta gráfica, como en las

siguientes se va a estudiar el proceso de calentamiento mediante puntos situados cada

0.5 horas y el proceso de enfriamiento durante puntos situados cada hora, durante el

período de 24 horas, es decir, se va a mostrar el proceso de calentamiento del motor

durante un día de trabajo, en el cual está funcionando durante 8 horas.


y el posterior enfriamiento, cuando este turno acaba.

Para empezar vemos un calentamiento rápido del motor, que en el valor de la constante

térmica (τc=2.97h) ya ha superado los 70 oC de temperatura. En el período comprendido

entre las 4 y 8 horas de funcionamiento, el calentamiento ya se está estabilizando

entorno a la temperatura de régimen permanente (80oC), que no se superaría en ningún

caso si dejaramos la carga conectada durante más de 8 horas.

En el instante t=8 horas se desconecta la carga, y como podemos ver, el motor no se

enfría en ese preciso momento. La constante térmica del enfriamiento tiene un valor 5

veces superior a la constante térmica de calentamiento, por lo que tarda sobre 19 horas

en llegar a una temperatura próxima a 0oC.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30

θ (Grados)

Tiempo

θ(motor Pn=75kW)

θ(motor Pn=75kW)

53

3.1.2 Motor de potencia nominal 90 kW.

Vamos a ver qué pasaría si utilizamos un motor de potencia nominal. Para este motor la

constante térmica de calentamiento sería de 3.87 horas, por lo que debería tardar más

tiempo en alcanzar la temperatura de régimen permanente.



Como podemos observar en esta gráfica, a partir del valor de la constante térmica

empieza a estabilizarse el calentamiento del motor. A su vez el motor tardará más en

enfriarse puesto que la constante térmica de enfriamiento es mayor que en el caso

anterior.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30

θ(Grados)

Tiempo(horas)

θ(motor Pn=90kW)

θ(motor Pn=90kW)

54

3.2 Caso 2. Ciclo de carga variable. Pef = 37.35 kW.

Figura 21. Ciclo de carga variable, con dos escalones de potencia. PEF = 37.35 kW.

La potencia óptima de un motor del catálogo citado, para satisfacer este ciclo de carga es

de 55.26 kW.


Representamos el calentamiento para dicho motor, con una constante térmica de

calentamiento de 2.052 horas.

Figura 22.Calentamiento de motor de PN = 55 kW durante un turno de trabajo (8 horas),


0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120

Po

ten

cia

no

min

al (

%)

Tiempo(%)

Ciclo de carga (%)

Carga (%)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30

θ(Grados)

Tiempo (horas)

θ(motor Pn=55kW)

Series1

55

En esta gráfica podemos observar que la potencia de este motor puede no ser suficiente

para satisfacer este ciclo de carga, ya que está ligeramente por debajo de la potencia

nominal que hemos establecido para este ciclo de 55.26 kW. Se alcanza la temperatura

de régimen permanente relativamente pronto.






Para este motor observamos que tanto el calentamiento, como el enfriamiento se

producen de una manera más suave, puesto que es un motor totalmente aceptable para

esta carga.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30

θ (Grados)

Tiempo (horas)

θ(motor Pn=75kW)

56






En esta última gráfica podemos comprobar que para este motor, que es de una potencia

nominal bastante superior a la óptima, tarda sobre 5 horas en llegar a la temperatura de

régimen permanente. Al ser un motor mayor, también tardará más en enfriarse. Presenta

una curva más plana que el resto.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30

θ (Grados)

Tiempo(horas)

θ(motor Pn=90kW)

57

4. Conclusión.

En el método de elección del motor del catálogo con la potencia nominal más

adecuada para satisfacer un ciclo de carga determinado, podemos comprobar que la

potencia nominal óptima proporcionaría el motor de menor coste total que serviría

para cubrir con la potencia demandada por la carga. Como normalmente los catálogos

no nos proporcionan un motor de ese valor de la potencia nominal, elegimos el primer

motor presente en el catálogo con una potencia nominal superior a la potencia

nominal óptima establecida. Este motor será el que presentará menor coste para el

trabajo que nosotros necesitamos. Este motor no tiene por qué ser el de menores

pérdidas, ya que en el ciclo del coste de vida influyen otros valores económicos como

por ejemplo la inversión inicial.

A continuación vamos a mostrar una tabla comparativa, en la que se muestran los

costes de los motores, de cada catálogo estudiado, que cubren los ciclos de carga y

tienen un coste total inferior al resto.

A la vista de los resultados expuestos en las tablas podemos decir que el catálogo del

caso A1.1 (IE3, 3000 rev/min) proporcionará los motores de menor coste total en

todos los casos de ciclo de carga variable. Por tanto los motores más útiles para

nuestras necesidades serán los de eficiencia IE3, con velocidad síncrona 3000 r/min y

2 polos (Catálogo 1). Se puede observar que se necesitan motores de menor potencia

nominal para satisfacer la carga que si utilizáramos motores de los otros dos catálogos

estudiados.

Para casos en los que el ciclo de carga sea constante los motores más adecuados para

utilizar serían los del catálogo del caso A2.1, que son de eficiencia IE3, con velocidad

síncrona 1500 r/min y 4 polos. Para este tipo de ciclos presentan menores pérdidas, y

también un coste total inferior.

Cabe destacar que los catálogos de los casos A1.2 y A2.2 no resultan convenientes

utilizarlos en ninguno de los casos, ya que son los que presentan mayores pérdidas en

todos los casos, bastante superiores a los otros dos catálogos estudiados. Esto era de

esperar porque en este estudio sabíamos los niveles de eficiencia de cada catálogo y

estos dos últimos catálogos eran IE2 que es Alta eficiencia, mientras que los catálogos

1 y 2 eran de IE3, que significa eficiencia Premium. De ahí que los costes de

inversión de estos motores sean bastante inferiores a los de los catálogos de IE3.

El proceso de calentamiento de motores lo hemos realizado para el catálogo de

motores más eficiente, y que nuestro estudio nos ha indicado que es el más indicado

para utilizar, que ha sido el catálogo del caso A1.1.

Se ha podido observar que los motores nunca sobrepasan la temperatura que se ha

establecido como máxima, a partir de la cual el motor estaría sobrecalentado y podría

ser peligroso.

Deducimos que los motores de mayor potencia nominal, al ser de mayor tamaño,

tardarán más tiempo en calentarse y llegar a la temperatura de régimen permanente.

Esto quiere decir que presentan una constante térmica mayor, por lo que también

tardarán más tiempo en enfriarse por completo.

58

5. Referencias

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motor, Documentación para Trabajo Fin de Grado.

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2287.

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Purpose, and Manager of Marketing & External Logistics Department of WEGeuro-Industria

Eléctrica, S.A. (Portugal).

http://www.weg.net/pt/Produtos-e-Servicos/Electric-Motors/IEC-General-Purpose

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