Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
Transcript of Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
1/18
CALCULO INTEGRAL
TRABAJO COLABORATIVO FASE 2
YENNYFER PAOLA LEAL
COD: 1031146258
GLADYS SERRANO BETANCUR
COD: 1032379379
LINA MARIA GOMEZ BONILLA
COD: 1032362032
EDWIN ANDRES CASTRO RODRIGUEZ
COD: 1031126670
TUTOR: FERNANDO CORTES
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD
BOGOTA D.C
ABRIL- 2015
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
2/18
INTRODUCCION
El Clculo Integral es la rama de las Matemticas muy utilizadas en Ciencias, Tecnologa,Ingeniera e Investigacin, que requiere un trabajo sistemtico y planificado, para poder
cumplir el propsito fundamental que es saber integrar, tcnica que permite solucionar
problemas de estos campos. Por otro lado, la integracin es necesaria para otros
escenarios como las Ecuaciones Diferenciales, los Mtodos Numricos, la geometra
diferencial, la Probabilidad, la Estadstica Avanzada y otras reas del conocimiento.
El presente trabajo presenta lo relacionado con LA UNIDAD DOS las tcnicas de
integracin, iniciando con las integrales inmediatas producto de la definicin de
antiderivada, la integracin por cambio de variable o tambin llamada sustitucin,
integracin por partes, integracin por fracciones parciales, integracin de funciones
trascendentales; tales como, exponencial, logartmica, trigonomtricas e hiperblicas.
.
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
3/18
PROBLEMAS PROPUESTOS
Evaluar las siguientes integrales impropias
1)
Evaluar la integral:
Solucin
Como =
Por lo tanto es la integral es impropia.
Para evaluar esta integral, se calcula como una integral definida entre y
cuando
Resolviendo por partes y de donde y tenemos:
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
4/18
Aplicando la regla de L`Hopital, tenemos:
Por tanto
Y la integral converge a -1
2)
Evaluar
Solucin
es una asintota vertical, pero por lo tanto no se considera. Ahora:
Solucin:
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
5/18
Por lo tanto la integral impropia converge a 1.
3.
Por sustitucin
u= -5x
du = 5dx
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
6/18
Reemplazamos
Integrando
Reemplazando
4.
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
7/18
Integral 1
Por partes tenemos que
Integral 2
u= x2
-4
=2x
Reemplazamos
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
8/18
Unimos integrales 1 y 2
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
9/18
5.
dx
x
x )(sec2
Se aplica integracin por sustitucin
Sacamos la constante
Se aplica regla de integracin
Sustituir en la ecuacin
6.
Se escribe la raz en forma de potencia
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
10/18
Por tanto se reescribe la integral
Se realiza proceso de integral
Integral indefinida
Aplicamos sustitucin
Regla de la potencia
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
11/18
Sustituimos u=sin(x)
+c
8.
Se realiza mtodo de cambio de variable:
Se multiplica y se divide por 2
9.
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
12/18
Aplicamos mtodo de sustitucin
Sustitucion integral
Factor
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
13/18
Simplificamos
solucion
10.
Solucin por mtodo de fracciones parciales
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
14/18
Para x= -2
Para x= 2
Sustitucin
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
15/18
11) Evaluar
Solucin
Cuando el integrado est formado por el producto de funciones algebraicas, es necesario
tomar como la parte ms fcil integrable y como la parte ms fcil derivable. Sin
embargo, la opcin de ms fcil quedara a criterio.
Rta:
12.
Se realiza solucin por integracin por fracciones parciales
Se realiza reemplazo de factores en numerador para hallar incgnitas A y B
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
16/18
Se efecta reemplazo de variable
Se efecta proceso de integrales por sustitucin
Se realiza proceso de reemplazo en integral
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
17/18
CONCLUCIONES
Al realizar los problemas propuestos vemos que el proceso de integracin se puede
resolver utilizando el principio de la antiderivada; es decir, el principio de operacin
opuesta. Sin embargo existen una gran cantidad de funciones que no se pueden integrar
utilizando dicho principio, lo que conduce a buscar tcnicas que permitan resolver la
integral de cualquier funcin, como el anlisis de las tcnicas de integracin.
Para resolver diferentes tipos de integrales es indispensable tener en cuenta las
propiedades bsicas de las integrales (integrales inmediatas) y las diferentes tcnicas o
mtodos de integracin como integracin por sustitucin e integracin por cambio de
variable.
Tambin hay que analizar los diferentes mtodos para resolver integrales como
integracin por racionalizacin, integracin por sustitucin trigonomtrica, integracin
por partes, integracin por fracciones parciales.
-
7/25/2019 Trabajo fase 2 calculo integral.pdf
18/18
REFERENCIAS
Rondn Duran, Jorge Elicer (2007). Mdulo clculo integral. Universidad nacional abierta
y a distancia. UNAD .facultad de ciencias bsicas e ingenieraunidad de ciencias bsicas.
Bogot d. c.,
Gonzlez, M. (24 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 1. [Video]. (Visto 25 de
marzo) Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=v6JgjHMvNVc.
Ros, J. (14 de abril de 2010). Integral por el Mtodo de Sustitucin. [Video]. (Visto 25 de
marzo)Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQo
Gonzlez, M. (25 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 2. [Video]. (Visto 30 de
marzo)Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=UOOswzhDmEk
Ros, J. (19 de enero de 2012). Integral resuelta por los mtodos de sustitucin y partes.
[video]. (Visto 30 de marzo) Disponible
enhttp://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaA
Gonzlez, M. (25 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 7. [video] (Visto 31 de
marzo). Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=J3-ykUup1Wo
Ros, J. (30 de agosto de 2009) (Visto 30 de marzo). Integracin por fracciones parciales.
[video]. Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3w
http://www.youtube.com/watch?v=v6JgjHMvNVchttp://www.youtube.com/watch?v=v6JgjHMvNVchttp://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQohttp://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQohttp://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQohttp://www.youtube.com/watch?v=UOOswzhDmEkhttp://www.youtube.com/watch?v=UOOswzhDmEkhttp://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaAhttp://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaAhttp://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaAhttp://www.youtube.com/watch?v=J3-ykUup1Wohttp://www.youtube.com/watch?v=J3-ykUup1Wohttp://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3whttp://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3whttp://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3whttp://www.youtube.com/watch?v=J3-ykUup1Wohttp://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaAhttp://www.youtube.com/watch?v=UOOswzhDmEkhttp://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQohttp://www.youtube.com/watch?v=v6JgjHMvNVc