San Marcelino Champagnat

Docente: --Juan Briones.

Alumnos: --Gutiérrez Chavarría Diego --Guevara Mendosa Jean Carlo --Linares Guerrero Luis --Llerena Vera Harold --Rodríguez Tello Kenny Grado y sección:

--- ¨4º¨ ¨C¨

Progresión geométricaEs aquella sucesión ordenada de números(cantidades), en la cual su primer termino y la razón son diferentes de cero, donde un termino cualquiera diferente del primero es igual al anterior multiplicado por una constante llama razón.

Es una sucesión de números en la que cada termino, excepto el primero, se obtiene multiplicando al termino anterior por una constante, llamado razón de la progresión geométrica.

Ejm:

1.-sea la progresión: 3;6;12;24…..

Podemos escribirla asi:

3 ; 6 ; 12 ; 24 sean: a ; a ; a ; son términos consecutivos de una proposición geométrica de razón ¨r¨, 3.1 3.2 3.2 3.2 entonces se cumple:

a /a =a /a =r a a .r a .r a.r

Si: a ; a ; a ….a , es una proposición geométrica de ¨n¨terminos, entonces

podemos escribirla como:

a ;a .r ;a r ;a r ; ……;a .r

De modo que el termino n sino es 2 formula 1 a =a . r

Ejercicios:

P.G Razón P.1

1;3;9;27;81 r=3 a = 1

2;4;8;16;32 r=2 a =2

2/3;2/6;2/12;2/24 r=1/2 a =2/3

Ejercicios de progresiones geométricas

1El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progresión.

2El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.

3Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.

4Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 3, 6, 12, 24, 48, ...

5Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada:

6Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

7Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuánto ha pagado por los libros.

8 Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infinitos cuadrados.

9Hallar la fracción genaratriz de 0.18181818...

10 Encontrar la fracción generatriz de 3.2777777...

              

           

Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente

GRACIAS