UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICA MECNICA DE SLIDOS NOMBRES Y APELLIDOS: Prez Arango Milcar.Torres Caro Jeff. Torres Manyari Pepe.

EJERCICIOS PROPUESTOS1. Una columna circular hueca de acero (E=30000 ksi) est sometida a una carga P de compresin, como se muestra en la figura. La columna tiene longitud L= 8.2 ft y dimetro exterior d= 8 in. La carga P=110 kPa. Si el esfuerzo permisible de la columna es de 0.025 in. Cul es el espesor t

requerido para la pared?

SOLUCIN:Datos: P = 110kN E =30000 ksi L =1.2 ft = 98.4 in d=8 in =8.1 ksi

=0.025 in

CLCULO EL REA REQUERIDA, BASADA SOBRE EN LA TENSIN PERMISIBLE: =PA A=P=110 k8.1ksi=13,58 in2

REA REQUERIDA BASADA EN EL ACORTAMIENTO PERMISIBLE: =PLEA A= PLE=110K(98.4 in)30000 kSi(0.025 in)=14,43 in2

EL ACORTAMIENTO GOBIERNA: Amin=14,43 in2

ESPESOR MNIMO: A=4[d2-d-2t2]

Despejando " tmin " tmin=d2-(d2)2-A

Remplazando los valores tmin=0,8 in2-(0,82)2-14,43 in2

Tiempo requerido para la pared: tmin=0,626 min 1. Una columna circular hueca de acero (E=210GPa) est sometida a una carga P de compresin, como se ve en la figura. La columna tiene longitud L=2.5 m y dimetro exterior d=20 mm. La carga P de 490 kN. Si el esfuerzo permisible de compresin es de 56 MPa y el acotamiento permisible de la columna es de 0.6 mm. Cul es el espesor t requerido para la pared?

SOLUCIN:Datos: P = 490 kN E =210 GPa L =2,5 m d=200mm =56 MPa =0,6 mm

CLCULO DEL REA REQUERIDA BASADA SOBRE LA TENSIN PERMISIBLE. =PA A=P=940 kN56000kPa=1,678610-2m2

REA REQUERIDA BASADA SOBRE EL ACORTAMIENTO PERMISIBLE: =PLEA A= PLE=490K(2500mm)210000 000k(0,6mm)=9,7222 10-3in2

SHORTENING GOVERNS (El acortamiento gobierna):Amin=9,722210-3m

ESPESOR MNIMO: A=4[d2-d-2t2]

Despejando tmin " tmin=d2-(d2)2-A

REMPLAZANDO LOS VALORES tmin=0,2m2-(0,2m2)2-9,722210-3m

Tiempo requerido para la pared: tmin=1,6910-2m

1. La viga rgida horizontal ABCD est soportada por las barras verticales BE y CF y est cargada por fuerzas verticales P1=100 K y P2=90 K que actan en los puntos A y E respectivamente. Las barras BE y CF son de acero E=29,5X106 psi y tiene areas transversales ABE=22,1 in2 y ACF18,3 in2. Determine los desplazamientos verticales A y D de los puntos A y D, respectivamente.

SOLUCIN:Datos: ABE =22.1 in2 ACF =18.3 in2 E = 29.5x106 Psi LBE=12 ft=194 in LCF =9 ft=108 in P1= 100 k P2 = 90k

DIAGRAMA DE FUERZAS EN LA BARRA ABCD

MB=0 100 k6 ft+Fcf 6 ft- 90 k14 ft= 0 Fcf=110 k MC=0 100 k12 ft- Fbe6ft-90 k8 ft= 0 Fbe=80 k

EN LA BARRA BE : be=Fbe* LbeE*Abe=80 k x 144in29.5x106psi(22.1 in2)=0.01767 in

EN LA BARRA CF: cf=Fcf*LcfE Acf=110 K X 108 in29.5X106PSI(18.3 in2)=0.0133 in

DIAGRAMA DE DESPLAZAMIENTO:

RESPUESTAA=BE-CFBE=2BE-CF=0,0133 in D=CF+86CF-BE=0.0278 in

1. Una placa semicircular ACBD de peso W =500N y radio R=1.0 m esta soportada en los puntos A B y D por tres alambres idnticos (vea figura ).El punto C esta en el centro del arco circular ADB y el radio CD es perpendicular al dimetro AB .Cada alambre tiene modulo de elasticidad E=210GPa,dimetro d=2 mm y longitud L=1.2 m suponga que la placa es rgida .Una carga p ,a una distancia x del puto C Cul debe ser la distancia x para que la placa

tenga una pendiente de 0.1(a lo largo de la lnea CD )bajo la accin combinada de la fuerza P y el peso W?

SOLUCIN:PLACA DE APOYO DE TRES CABLES: Cables W=500 N R=1,0 m

Cables: E=500 GPa diametro d=2 mmlongitud L=1,2 m

Carga:

en el punto P. S = pendiente de la lnea CDP=3 W S=0,1=0,1180rad

ENCONTRAR LA DISTANCIA X AL PUNTO P Fuerzas en los cables:

Fo= fuerza de traccin del cable en D, W es el peso que acta sobre la lnea CD a una distancia de 4R3 del punto C. MACB=0 FoR-W4R3-PX=0 F0=4W3+PXR

POR SIMETRA: FA=FB FV=0 2FA-Fo-W-P=0

Por lo tanto FA=FB=W21-43+P2(1-XR)

DESPLAZAMIENTO HACIA ABAJO EN LOS PUNTOS A, B Y C A=B=C=FALEA o=FoLEA

PENDIENTE DE LA RECTA CD S=o-cR=LREAFo-FA

Sustituyendo Foy FA y simplificando: S=LREAW24-1+P23R-1

Resolviendo para X/R: XR=13+2SREA3PL-W3P4-1

Sustituyendo los valores: XR=13+20,11801,0 m(210 GB)(4)(0,0002 m)23(15000)(1,2 m)500113(1500 N)4-1 XR=0,3333+0,4265-0,0304=0,7284

Si R=1 m X=0,729 m

1. Tres cables verticales del mismo dimetro y material soportan una viga horizontal rgida en los puntos A, B y C (vea la figura ). Los cables B, C tienen longitud h y el cable A tiene longitud 2h . Determinar la distancia x entre los alambres A y B de modo que la viga permanezca horizontal cuando se coloque

una carga P en su punto medio.

SOLUCIN:VIGA HORIZONTAL CON EL APOYO DE LOS CABLES

Cables B y C: longitu=h Cables A: longitud=2h

Debe quedar en desplazamiento

forma

horizontal,

hacemos

relaciones

de

fuerza-

=desnsidad de desplazamiento rigido FA=EA2h FA=FC=EAh

ECUACIN DE EQUILIBRIO Fverticales=0 FA+FB+FC=P MA =0 FBX+FCL=PL2

DESARROLLANDO LAS ECUACIONES SIMULTNEAMENTE: =2Ph5EA FA=P5 FB=FC=2P5

El valor pedido de x ser: x=L4

1. Un bloque rgido AB de peso W cuelga de tres alambres verticales igualmente

espaciados, dos de acero y uno de aluminio (vea la figura).Los alambres soportan tambin una carga P que acta en el punto medio del bloque. El dimetro de los alambres de acero es de 2 mm y el dimetro de los alambres de aluminio es de 4 mm . Qu carga P se puede soportar si el esfuerzo permisible en los alambres de acero es de 220 MPa y en el alambre de aluminio es de 80 MPa? (Suponga W=800N, Es=210 GPa y Ea=70 GPa).

SOLUCIN: Alambres de acerodac=2 mm ; ac=220 MPa ; Eac=210 GPa

Alambre de aluminiodal=4 mm ; al=80 MPa ; Eal=70 GPa

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE LA BARRA RGIDA

ECUACIN DE EQUILIBRIO: Fvert=0 2Fac+Fal-P-W=0.... Ecuacin (1)

ECUACIN DE SEMEJANZA: ac=al..... Ecuacin (2)

RELACIONES DE LAS FUERZAS DE DESPLAZAMIENTO: ac=Fac*LEac*Aac...

Ecuacin (3) al=Fal*LEal*Aal.... Ecuacin

(4) DESARROLLANDO LAS ECUACIONES: Reemplazar (3) y (4) en (2): Fac*LEac*Aac=Fal*LEal*Aal......

Ecuacin (5) Resolviendo simultneamente las ecuaciones (1) y (5): Fal=(P+W)EalAalEalAal+2*EacAac...........

Ecuacin (6)

Fac=(P+W)EacAacEalAal+2*EacAac.......

Ecuacin (7) TENSIONES EN LOS ALAMBRES: al=FalAal=(P+W)EalEalAal+2*EacAac................

Ecuacin (8) ac=FacAac=(P+W)EacEalAal+2*EacAac...

.. Ecuacin (9) Cargas admisibles (desde ecuaciones (8) y (9)) Pal=alEalEalAal+2*EacAac-W.... Ecuacin (10) Pac=acEacEalAal+2*EacAac-W....... Ecuacin (11)

CLCULO DE LA SECCIN DE LOS ALAMBRES DE ACERO Y ALUMINIO RESPECTIVAMENTE: Aac=42 mm2=3.1416 mm2 Aal=44 mm2=12.5664 mm2 Pal=1713 N Pac=1504 N

La Psoportar es controlada por el alambre de acero, la cual es igual a: Psoportar=1500 N.1. Tres barras circulares esbeltas soportan una barra rgida horizontal AB que pesa W= 7200 lb (vea la figura).Las dos barras exteriores son de aluminio (E1=10*106 psi) con dimetros d1=0.4 in y longitudes L1=40 in. La barra interior es de magnesio ( E2 = 6.5* 106 psi) con dimetro d2 y longitud L2. Los esfuerzos permisibles en el aluminio y en el magnesio son de 24 000 psi y 13 000 psi respectivamente. Si se desea cargar las tres barras a sus valores mximos permisibles. Cul debe ser el dimetro d2 y la longitud L2 de la

barra interior?

SOLUCIN: Barra 1 (Aluminio): E1=10*106 psi d1=0.4 in L1=40 in 1=24000 psi

Barra 2 (Magnesio): E2 = 6.5* 106 psi d2=? L2= ? 2=13 000 psi

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE LA BARRA RGIDA:

Fvert=0 2F1+F2-W=0...Ecuacin (1)

ECUACIONES DE LAS BARRAS:

F1=1A1 A1=*d124 F2=2A2 A2=*(d2)24

Sustituyendo en la ecuacin (1): 2*1**d124+2**d224=W

Como el valor de d1 es conocido, entonces utilizamos esto para hallar d2: d22=4*W*2-2*1*(d1)22..

.Ecuacin (2) Reemplazando valores numricos para hallar d2 : d22=4*7200lb*13 000 psi-2*24 000 psi*(0.4 in)213 000 psi d22=0.70518 in2-0.56077 in2

d2=0.338 in

ECUACIN DE SEMEJANZA: 1=2.. Ecuacin (3)

RELACIONANDO LAS FUERZAS: 1=F1L1E1*A1=1*L1E1... Ecuacin

(4) 2=F2L2E2*A2=2*L2E2.. Ecuacin

(5) Sustituyendo (4) y (5) en la ecuacin (3): 1*L1E1=2*L2E2

Conocemos L1, entonces podemos hallar L2 :

L2=L1*E2*1E1*2

Reemplazamos los valores numricos para hallar L2 : L2=48 in L2=40 in*24 000 psi*6.5.*106 psi13 000 psi*10*106 psi

El dimetro d2 sera igual a: d2=0.338 in

La longitud L2 sera igual a: L2=48 in 1. Una barra de acero ABC (E=200 GPa) tiene rea transversal A1de A a B y rea transversal A2 de B a C (vea la figura). La barra esta soportada en el extremo A y esta sometida a una carga P igual a 40kN en el extremo. Un collarn circular de hacer BD con rea transversal A3 soporta la barra en B. Determine el desplazamiento C en el extremo inferior de la barra debido a la carga P,

suponiendo que el collarin queda ajustado suavemente en B, cuando no hay carga presente. (Suponga L1=2*L3=250 mm , L2=225 mm , A1=2*A3=960 mm2y A2=300 mm2).

SOLUCIN:DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE LA BARRA ABC Y DEL COLLARN BD: EQUILIBRIO DE LA BARRA ABC: Fvert=0 RA+RD-P=0.....Ecuacin (1)

COMPATIBILIDAD (DISTANCIA AD NO CAMBIA): ABbarra+BDcollarin=0. Ecuacin (2)

(La elongacin es positiva). RELACIN DE LAS FUERZAS DE DESPLAZAMIENTO: AB=RA*L1E*A1 BD=-RD*L3E*A3

Sustituyendo en la ecuacin (2): RA*L1E*A1-RD*L3E*A3=0..

.Ecuacin (3) Resolviendo simultneamente las ecuaciones (1) y (3): RA=P*L3*A1L1*A3+L3*A1 RD=P*L1*A3L1*A3+L3*A1

CAMBIOS EN LA LONGITUD (ELONGACIN POSITIVA): AB=RA*L1E*A1=P*L1*A3E*(L1*A3+L3*A1) BC=P*L2E*A2

ELONGACIN DE LA BARRA ABC: C=AB+BC

REEMPLAZANDO VALORES NUMRICOS: P=40 kN E=200 GPa L1=250 mm L2=225 mm L3=125 mm A1=960 mm2 A2=300 mm2 A3=480 mm2 RA=RD=20 kN AB=0.02604 mm BC=0.15000 mm C=AB+BC=0.176 mm

Por lo tanto C ser igual a: C=0.176 mm . 1. Una barra rgida AB de longitud L esta articulada a una pared en A y esta soportada por los alambres verticales fijos en los puntos C y D (vea la figura). Los alambres tienen la misma rea transversal A y estn hechos del mismo material (modulo E), pero el alambre en D tiene una longitud doble que la del alambre en C. Determine:

a) Las fuerzas de tensin TC y TD en los alambres debido a la carga vertical P que actua en el extremo B de la barra. b) El desplazamiento hacia abajo B en el extremo B de la barra.

SOLUCIN:DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:

DIAGRAMA DE DESPLAZAMIENTO

ECUACIN DE EQUILIBRIO: MA=0 TC(c)+TD(d)=P*L......Ecuacin (1)

ECUACIN DE SEMEJANZA:

Ca=Db...

Ecuacin

(2) RELACIONES DE LAS FUERZAS DE DESPLAZAMIENTO: C=TC*hE*A.....Ecuacin

(3) D=TD*2hE*A...Ecuacin

(4) SOLUCIN DE LAS ECUACIONES: Sustituyendo (3) y (4) en la ecuacin (2): TC*ha*E*A=TD*2hb*E*A TCa=TD*2b..Ecuacin

(5) FUERZAS DE TRACCIN EN LOS CABLES: Resolviendo simultneamente las ecuaciones (1) y (5): TC=2*a*P*L2*a2+b2 TD=b*P*L2*a2+b2

Por lo tanto las tensiones TC y TD en los alambres debido a la carga vertical P que actua en el extremo B de la barra son las ecuaciones siguientes: TC=2*a*P*L2*a2+b2 TD=b*P*L2*a2+b2

TENSIONES DE TRACCIN EN LOS CABLES: C=TCA=2*a*P*LA*2*a2+b2 D=TDA=b*P*LA*(2*a2+b2)

DESPLAZAMIENTO EN EL EXTREMO DE LA BARRA: B=D*Lb=TD*2hE*A*Lb=2*h*P*L2E*A*2*a2+b2

El desplazamiento hacia abajo B en el extremo B de la barra es la siguiente expresin: B=2*h*P*L2E*A*(2*a2+b2) 1. Una barra rgida ABCD esta articulada en el punto B y esta soportada por dos resortes en A y D (vea la figura). Las sendas rigideces de los resortes en A y D son K1=15 kNm y K2= 35 kNm . Una carga P actua en el punto C. Si el angulo de rotacin de la barra debido debido a la accin de la carga P esta limitado a 2. Cul es la carga mxima permisible Pmax?

SOLUCIN: Datos numricos: a=250 mm b=500 mm c=200 mm K1=15 kNm K2= 35 kNm max=2= 90rad

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Y DIAGRAMA DE DESPLAZAMIENTO: ECUACIN DE EQUILIBRIO: MB=0 FAa-Pc+FD(b)=P*L.Ecuacin (1)

ECUACIN DE SEMEJANZA: Aa=Db.Ecuacin

(2) RELACIONES DE LAS FUERZAS DE DESPLAZAMIENTO:

A=FAK1.....Ecuacin

(3) D=FDK2.Ecuacin

(4)

RESOLUCIN DE ECUACIONES: Reemplazando (3) y (4) en la ecuacin (2): FAa*K1=FDb*K2. .Ecuacin (5) Desarrollando simultneamente las ecuaciones (1) y (5): FA=a*c*K1*Pa2*K1+b2*K2 FD=b*c*K2*Pa2*K1+b2*K2

NGULO DE ROTACIN: D=FDK2=b*c*Pa2*K1+b2*K2 =Db=c*Pa2*K1+b2*K2

MXIMA CARGA: P=c*(a2*K1+b2*K2) Pmax=maxc*(a2*K1+b2*K2)

Reemplazando valores numricos: Pmax=90rad200 mm*(250 mm2*(15 kNm)+500 mm2*(35 kNm)) Pmax=1690.8 N.

La carga mxima permisible es: Pmax=1690.8 N

1. Dos cables. CE y BD soportan una barra rgida. AB como se muestra en la

figura. Los cables son idnticos excepto de longitud; BD tiene longitud h y CE tiene longitud 1.5h (la longitud de la barra es L= h5).determine las fuerzas de tensin TBD y TCE en los cables debido a la carga P que acta el punto F.

TV TH

SOLUCIN: TV*L2+P*3L4-TBD*L=0 3*P4=TBD+TV2 (1) MB=0 TV*L2-PL4=0 TV=P2

POR SEMEJANZA THTV=L2h=l2*h TH=L*TV2*h

DATO: L=L*5

POR LO TANTO TH=5*TV2=P*54 TEC=TV2+TH2 TEC=3*P4

DE (1) 3*P4-P4=TBD TBD=P2 1. Una barra rgida BD se articula en el extremo B y esta soportada por dos

cables AC y AD (vea la figura). La longitud de la barra es 3b y el punto A esta 1.5b arriba del punto B. una carga P acta hacia abajo en el extremo D de la barra. a) .Determine las fuerzas de tensin TAC y TAD en los cables. b) determine el desplazamiento hacia abajo D del punto D.

A

1 b .5

B

C

D

P 2 b b

SOLUCIN: Lac=5*b2 ; Lad*3*5*b2

DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE Y DESPLAZAMIENTO:

sen1=1.5*bTX=35 sen2=1.5*bLAD=15

ECUACIN D EQUILIBRIO MB=0 TAC*sen12b+TAD*sen23*b-P*3*b=0 2*5*TAC+5*TAD=5*5* P..(1)

ECUACIN DE COMPATIBILIDAD: D =32*C 5*AD =52*C AD =52 *AC..(2)

DESPLAZAMIENTO DE FUERZAS AC=TAC*LACEA=5*TAC*b2AE AD=TAD*LADEA = 3*5 *TAD*b2AE

SUSTITUYENDO EN LA ECUACIN (2) 3*5 *TAD*b2*AE =5 25*TAC*b2*AE

TAD=56*TX

a) Fuerza de tensin en los cables: Resolviendo las ecuacin (1) y (3) TAC=30*P12+5*5 =1.294*P TAD=25*P12+5*5 =1.079*P b) Desplazamiento hacia abajo Ddel punto D D=5 *AD=5 *3*5*TADb2*AE D=15*TAD*b2*AE =375*P*b2*AE(12+5*5 ) D=8.089*P*bEA

1. Un marco rectangular de ancho 7b y altura 3b (vea la figura) esta articulado en

C, soportado en A y D por alambres verticales idnticos y carado por una fuerza inclinada P que acta en B. el dimetro de los alambres debido a la carga P no deben exceder de 220MPa, Cul es la carga permisible mxima Pmax?. (Desprecie cualquier deformacin del marco).

SOLUCIN:ECUACION DE EQUILIBRIO M C=0 35P4b-TA4b-TC3b=C 4*TA-3*TC=125*P .(1)

ECUACIN DE COMPATIBILIDAD B=43*D A=B A=43*D ..(2)

RELACIN DE FUERZA DE DESPLAZAMIENTO A=TA*LAE D=TD*LAE

RESOLVIENDO TA*LAE=43*TAD*LAE TA=43*TD.(3)

RESOLVIENDO LAS ECUACIN (1) Y (3) TA=48125*P TD=36125*P TA>TD Por lo tanto TA controla la carga admisible. Pmax =12548*A*(4*d2) Pmax =12548220MPa4(2mm)2

Pmax =1.80 kN

1. Una barra rgida EDB se articula en el soporte E y esta sostenida por dos

cables AB y CD (vea la figura). Ambos cables son iguales excepto de longitud. Una carga P acta en el extremo B de la barra. Determine las fuerzas de tensin en los cables y el ngulo de giro de la barra.

SOLUCIN: ME=0 TCDsen*8b+TABsen*12b-P*12b=0 2*TCD+3*TAB=5*P..(1)

ECUACIN DE COMPATIBILIDAD B=12b8b*D=32*D.(2)

FUERZA DE DESPLAZAMIENTO AB=TAB*LABEA=TAB*15bEA CD= TCD*LCDEA=TCD*10bEA

Como: AB=35B ; entonces B=53 AB=25b*TABEA CD=35D ; entonces D=53 CD=50b*TCDEA

FUERZA DE TENSIN EN LOS CABLES Sustituyendo B y D en la ecuacin (2) 25b*TABEA=32*50b*TCDEA TAB=TCD(3)

Sustituyendo en la ecuacin (1) TAB=TCD=P

NGULO DE ROTACIN EN LA BARRA =B12b=25b*TAB12b*EA=25P12EA

1. Una 25 in de dimetro es de 7500 psi. (Para el acero use 1=6.5x10-6/F y

ES=30x106 barra de acero de dimetro 0.375 in es sostenida entre paredes rgidas (pero sin esfuerzos iniciales) con el dispositivo mostrado en la figura. Calcule la cada de temperatura T (grados Fahrenheit) para la que el esfuerzo cortante promedio en el perno de 0. 25 in de dimetro es de 7500 psi. (Para el acero use 1=6.5x10-6/F y ES=30x106 psi.).

SOLUCIN: =T =T

FUERZA DE LA BARRA Y DEL PERNO P=T4dr2 T=P2AS T=P2db24 Por lo tanto: Tb=2 db2(T)4dr2 Tb=T 2(dr2db2)

TEMPERATURA:

T=2Tb E(dr2db2)

T=27500psi 30106psi(6.5x10-6/F)(0.25 in0.375 in)2=34,188 F 1. Una barra circular de acero AB (dimetro d1=15 mm, L1=1100 mm) tiene un

manguito de bronce (dimetro exterior d2=21 mm, L2=400 mm) sobre ella, de manera que las dos partes estn firmemente unidas entre s (vea la figura). Calcule el alargamiento total de la barra de acero debido a la elevacin de temperatura T=300C (las propiedades de los materiales son las siguientes: para el acero, Es =210 GPa y s=1210-6/C; para el bronce, Eb=110GPa, y b=2010-6/C).

SOLUCIN:POR FORMULA DE ELONGACIN DE LA BARRA: 1=sT(L1-L2) 1=1210-6(300)(1100-400) 1=2.52 mm

DE IGUAL MANERA PARA 2: 2=sEsAs+bEbAb(T)L2EsAs+EbAb

(1) Sustituyendo los datos en (1) s= 1210-6 ; b=2010-6 Es=210 GPa ; Eb=110 GPa d1=15 As=4d12=176.71

d2=21 Ab=4d22-d12=169.65 T=350 L2=400

2=2.054 mm

Despus de realizado los clculos la elongacin total es: =1+2=4.57 mm 1. Una barra no prismtica ACB de longitud L es sostenida entre soportes rgidos

(vea la figura). La mitad izquierda tiene rea transversal A1 y la mitad derecha, rea transversal A2. El mdulo de elasticidad es E y el coeficiente de expansin trmica es . Suponga que la barra est sometida a un incremento uniforme de temperatura T y que A2 > A1. Obtenga expresiones para a) la fuerza de compresin P en la barra y b) el desplazamiento c del punto C (positivo significa que el desplazamiento es hacia la izquierda.)

SOLUCIN:Barra con apoyo a la derecha: Compresin de la fuerza P Retirar el apoyo al final de B:

T = Alargamiento debido a la temperatura. T=TL

P = Reduccin debido a la P P=PL2EA1+PL2EA2

Compatibilidad; T = P : TL = PL2E1A1+1A2 P = 2ET1A1+1A2 = 2ETA1 A2A1+A2

Desplazamiento del punto C:

= Acortamiento de AC C = PL2EA1- TL2 = TLA2-A1A1+A2C Positivo significa que AC se acorta y el punto C se mueve hacia

la izquierda.1. Una viga simplemente apoyada ABC soporta una carga vertical P por medio de

una mnsula BDE (vea la figura). Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para la viga.

SOLUCIN:

Aplicando momentos en A y B resulta: RA= P2 RC=P2

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR: En el tramo AB VA=VB=P2 MA=0 MB=PL8

,

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