Tipos de Software para grficos de Funciones

Tipos de Software para grficos de FuncionesMateria: Matemtica ISeccin: 03Alumnos: Carmona Hernndez, Eder Yuviny Leiva Lemus, Jos Alberto Majano Urrutia, Jos Vidal Platero Ortega, German Alejandro

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR

ndice +Paginandice..............................................................................1Introduccin...................................................................2Captulo 1 Intervalos.....................................................4Captulo 2 Desigualdades.............................................62.1 Desigualdades lineales...........................................72.2 Desigualdades Polinmicas...................................92.3 Mtodo para resolver Inecuaciones Polinmicas.................................................................10Captulo 3 Valor absoluto...........................................11Conclusiones...............................................................11Bibliografas.................................................................12

Introduccin En el presente documento se discutirn diversos temas, como Intervalos y desigualdades (lineales, polinmicas y valor absoluto). Detallando a que se refiere cada uno de los temas mencionados anteriormente. Se presentaran una serie de ejemplos de los diferentes tipos de intervalos y desigualdades que existen, con la finalidad que el estudiante sea capaz de identificar fcilmente los tipos de desigualdades y as saber con exactitud qu proceso deber implementar para dar una solucin verdica a dicho problema. Anexo al documento se documentara la gua #1 de ejercicios, con el propsito de aplicar los conocimientos adquiridos durante la realizacin de esta investigacin y el anlisis de la unidad I.

INTERVALOS Y DESIGUADADES (LINEALES, POLINOMICAS Y VALOR ABSOLUTO)

INTERVALOS

Definicin de Intervalo: Es un espacio mtrico comprendido entre dos valores, tambin se define como el conjunto de nmeros reales comprendido entre otros dos nmeros dados; a y b se llaman extremos del intervalo.

Existen varios tipos de intervalos los cuales son: Intervalo abierto Intervalo cerrado Intervalo semiabierto por la izquierda Intervalo semiabierto por la derechaIntervalo abierto:Este intervalo no incluye los extremos.Intervalo abierto (a, b). Es el conjunto de todos los nmeros reales mayores que a y menores que b.

Ejemplo grfico:

Intervalo cerrado:Si incluye los extremos.Intervalo cerrado [a, b]. Es el conjunto de todos los nmeros reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

Ejemplo grfico:

Intervalo semiabierto por la izquierda:Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b]. Es el conjunto de todos los nmeros reales mayores que a y menores o iguales que b.

Ejemplo grfico:

Intervalo semiabierto por la derecha:Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b). Es el conjunto de todos los nmeros reales mayores o iguales que a y menores que b.Ejemplo grfico:

DESIGUALDADESLas desigualdades son una relacin de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos. Tambin se definen como una expresin matemtica que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son los siguientes: ---------- No es Igual< ---------- Menor que> ---------- Mayor que ---------- Menor o Igual que ---------- Mayor o Igual que

Para lograr resolver una inecuacin (desigualdad) tenemos que conocer y entender las propiedades de las desigualdades, las cuales se detallan a continuacin. Si un mismo nmero es sumado o restado en ambos lados de la desigualdad, la desigualdad resultante tendr el mismo sentido que la original. En forma simblica:Si a , entonces Por ejemplo: , de modo que Si ambos lados de una desigualdad son multiplicados o divididos por el mismo nmero positivo, la desigualdad resultante tendr el mismo sentido que la original. En forma simblica: Si , de modo que Por ejemplo, de modo que Si ambos lados de la desigualdad son multiplicados o divididos por el mismo nmero negativo, entonces la desigualdad tendr el sentido contrario de la original. En forma simblica:Si , entonces Por ejemplo: 4 < 7 pero 4(-2) > 7(-2) y 4/-7 > 7/-2 Cualquier lado de la desigualdad puede ser reemplazado por una expresin equivalente. En forma simblica:Si , entonces Por ejemplo, si x < 2 y x = y + 4, entonces y + 4 < 2.

DESIGUALDADES LINEALESIntervalos e inecuaciones lineales. Los intervalos son subconjuntos de los nmeros reales que se pueden representar grficamente en la recta numrica por un trazo o una semirrecta.Existen intervalosabiertos, en los que no se incluyen los extremos;cerradosen los que seincluyen los extremos, y por ltimo aquellos en que se combinan ambos.Para representarlos se utiliza una circunferencia vaca en el extremo, si este no se incluye, o se rellena si se incluye.La simbologa que se utiliza en los casos abiertos (que no incluyen al extremo) son el signo ; y para los casos cerrados (que incluyen al extremo) son el signo(mayor o igual, o menor o igual).Por otra parte, los intervalos se pueden representar en forma de conjunto o con corchetes.Ejemplo: Todos los reales comprendidos entreayb, sin incluira, nib. Todos los reales mayores que, sin incluir. Todos los reales entre, incluyendo y no incluyendo .El grafico nos muestra cmo quedara representadas estas propiedades:DESIGUALDADES POLINOMICASInecuaciones Polinmicas.Una inecuacin polinmica es una inecuacin de la forma: O cualquier expresin de la forma anterior que, en lugar del smbolo incluya cualquier otro smbolo de desigualdad: Analicemos la grfica de expresiones polinmicas. Para ello, vamos a utilizar la aplicacin de abajo. Esta aplicacin permite graficar polinomios de tercer grado. Existen 3 segmentos de recta a la derecha rotulados con las letras . Los puntos negros son movibles y permiten cambiar las posiciones de los puntos en el eje del plano cartesiano. Estos puntos corresponden a las races del polinomio, es decir, los puntos donde la expresin es igual a cero. Inicialmente los tres puntos dividen el eje x en 4 intervalos, donde la grfica del polinomio est o bien por encima del eje x o por debajo de este. Veamos qu pasa cuando cambiamos la posicin de estos puntos. 1. Mueve los puntos para que . ya que , tenemos una raz repetida y, en este punto, la grfica toca el eje x pero no lo cruza. Entonces, aun cuando tenemos tres intervalos, en el segundo y tercer intervalos la grfica est por encima del eje , es decir, en ambos intervalos la expresin es 2. Ahora mueve el punto a la posicin, para que . En este caso tenemos tres races repetidas y la grfica solo cruza el eje una vez, es decir, tenemos un intervalo donde la expresin es y otro donde la expresin es . 3. Jugar con las posiciones de los puntos. Ser posible que la grfica no cruce el eje x?

En resumen, para resolver inecuaciones polinmicas usamos el hecho que un polinomio puede cambiar de signo solo en los puntos donde es igual a cero. (O sea los valores de x que hacen que el polinomio sea igual a cero). Entre dos ceros consecutivos, un polinomio es solo positivo o solo negativo. Esto significa que si trazamos estos valores en la recta real, estos puntos dividirn la recta real en intervalos en los cuales el polinomio no tiene cambios de signo. Estos valores son conocidos como nmeros crticos de la inecuacin, y los intervalos que se obtienen se llaman intervalos de prueba.Mtodo para resolver Inecuaciones PolinmicasPara resolver una inecuacin polinmica, seguiremos los siguientes pasos: 1. Escribir la inecuacin en la forma general, es decir, realizar las operaciones necesarias para que toda la expresin polinmica quede a un lado de la inecuacin y cero en el otro lado.

2. Factorizar el polinomio. Si no se puede factorizar, encontrar los puntos donde el polinomio es igual a cero.

3. Hallar los intervalos de prueba. Esto se logra determinando los valores en que cada factor es cero, estos puntos determinaran los lmites de los intervalos en la recta numrica.

4. Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo en cada intervalo.

5. La solucin la conforman todos los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta. La solucin se puede expresar de distintas formas: Como intervalo Como conjunto GrficamenteVALOR ABSOLUTOEl valor absoluto de un nmero entero es el nmero natural que se obtiene al suprimir su signo. En otras palabras el valor absoluto de un nmero real es su valor numrico sin tener en cuenta su signo, ya sea este positivo o negativo .Formalmente, el valor absoluto o mdulo de todo nmero real esta definido de la siguiente manera: Por definicin el valor absoluto de siempre ser mayor o igual que cero y nunca ser negativo.

CONCLUSIONESAl finalizar este trabajo de investigacin logramos comprender la como se representan las Desigualdades (lineales, polinmicas y de valor absoluto), aplicando tambin las reglas que se deben seguir para resolver los ejercicios sobre Desigualdades.De igual forma estudiamos los intervalos y los diferentes tipos de intervalos que existen, logrando identificar la forma correcta de representarlos en la recta numrica.Tambin comprendimos que el valor absoluto de un nmero entero es que se obtiene al suprimir su signo, es decir, que para obtener el valor absoluto de un nmero no se debe tomar en cuenta su signo ya sea positivo(+) o negativo (-). Anexo a la investigacin se realizaron una serie de ejercicios, los cuales nos ayudaron para poder ampliar los conocimientos del alumno al momento de resolver un problema de los desarrollados anteriormente.BIBLIOGRAFIAhttp://techtastico.com/post/desigualdades-y-reglas-para-desigualdades/http://es.slideshare.net/akarida/desigualdades-4991390http://www.monografias.com/trabajos94/inecuaciones-o-desigualdades/inecuaciones-o-desigualdades2.shtml

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