Trabajo de Funciones Reales - 5c
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Transcript of Trabajo de Funciones Reales - 5c
Grado y sección: 5° «C».
Alumnas: Gretel Saldaña CartagenaMichelle Torres Gamarra
«Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático»
Docente: Valentín Contreras.
BLOQUE 1
EJERCICIO 1)
No son función cuatro gráficos (a , c, d, f)
¿Es función o no es función?
A
B
C
D
E
F
Es función cuando al trazar una línea vertical corta en un solo punto
BLOQUE 1
EJERCICIO 2)
Es una función de tipo afín, ya que al trazar la línea vertical,
solo corta a un punto de la
recta.
Es una función de tipo cuadrática,
ya que forma una parábola y la
recta solo la corta en un punto.
Sí es una función, ya que la línea
vertical corta solo en un punto a la
recta.
No es una función ya que la primera componente se repite y la línea
vertical corta infinitamente a la
recta.
No es una función ya que la línea
vertical corta en más de un punto a la circunferencia.
Sí es una función de tipo constante,
ya que la línea vertical corta en un solo punto a ésta.
BLOQUE 1
¿Estos gráficos son funciones?
EJERCICIO 4
¿Cuál es función?
EJERCICIO 3)
I
A
B
C
D
E
Son funciones porque si lo
ubicamos en el gráfico y al trazar la
línea vertical corta en un solo punto
No son funciones porque si lo
ubicamos en el gráfico y al trazar la
línea vertical corta en dos punto
BLOQUE 1
EJERCICIO 4)
Tomando la relación de 1 a 2
Función lineal o de proporcionalidad directa.
No existe ninguna relación en común
Función afín
Al encontrar un punto (0;0), se considera…
Función afín
Encontramos un par ordenado donde x = y
Función lineal
No existe ninguna relación común entre los pares ordenados
Función afín
Función identidad
Encontramos pares ordenados donde x = y
BLOQUE 1
Representando
Vértice: (h;k) = (2;1)
EJERCICIO 6)
Eje de simetría:
X= 2(2;0)
Forma: (𝒙 − 𝒉)𝟐= 𝑴 𝒚 − 𝒌
(𝒙 − 𝟐)𝟐= 𝑴 𝒚 − 𝟏 →𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 (𝟐; 𝟏)
(𝟏 − 𝟐)𝟐= 𝑴 𝟐 − 𝟏 → 𝑻𝒐𝒎𝒂𝒏𝒅𝒐 𝟏; 𝟐1 = M(1) 1 = M
(𝒙 − 𝟐)𝟐= 𝟏 𝒚 − 𝟏
(𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟒) = 𝒚 − 𝟏
𝒚 = (𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟑)𝟏; 𝟐
EJE CON EL VERTICE ‘’Y’’
(𝒙 − 𝟐)𝟐= 𝒚 − 𝟏(𝟎 − 𝟐)𝟐 = 𝒚 − 𝟏
𝟒 = 𝒚 − 𝟏𝟓 = 𝒚
Reemplazamos 0 en x
(0;5)
Expresión algebraica
BLOQUE 1
EJERCICIO 5
I
x y (x,y)
1 5 (1,5)
-2 -1 (-2,-1)
x y (x,y)
1 2 (1,2)
2 4 (2,4)
Función Afín Función Lineal
BLOQUE 1
EJERCICIO 5
I
x y (x,y)
-2 ( )
-2 ( )
x y (x,y)
2 4 (2,4)
4 5 (4,5)
-2
Función Constante
Función Afín
BLOQUE 1
EJERCICIO 5
I
x y (x,y)
0 1 ( 0,1 )
-1 3 (-1,3)
x y (x,y)
2 1 (2,1)
4 2 (4,2)
Función Afín Función Proporcional
BLOQUE 1
Representando
Vértice: (h;k) = (2;1)
EJERCICIO 6)
Eje de simetría:
X= 2(2;0)
Forma: (𝒙 − 𝒉)𝟐= 𝑴 𝒚 − 𝒌
(𝒙 − 𝟐)𝟐= 𝑴 𝒚 − 𝟏 →𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 (𝟐; 𝟏)
(𝟏 − 𝟐)𝟐= 𝑴 𝟐 − 𝟏 → 𝑻𝒐𝒎𝒂𝒏𝒅𝒐 𝟏; 𝟐1 = M(1) 1 = M
(𝒙 − 𝟐)𝟐= 𝟏 𝒚 − 𝟏
(𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟒) = 𝒚 − 𝟏
𝒚 = (𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟑)𝟏; 𝟐
EJE CON EL VERTICE ‘’Y’’
(𝒙 − 𝟐)𝟐= 𝒚 − 𝟏(𝟎 − 𝟐)𝟐 = 𝒚 − 𝟏
𝟒 = 𝒚 − 𝟏𝟓 = 𝒚
Reemplazamos 0 en x
(0;5)
Expresión algebraica
Vértice: (h;k) = (-2;1)Eje de
simetría: X= -2(-2;0)
Forma: (𝒙 − 𝒉)𝟐= 𝑴 𝒚 − 𝒌
(𝒙 + 𝟐)𝟐= 𝑴 𝒚 − 𝟏 →𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 (−𝟐; 𝟏)
(−𝟏 + 𝟐)𝟐= 𝑴 𝟎 − 𝟏 → 𝑻𝒐𝒎𝒂𝒏𝒅𝒐 −𝟏; 𝟎1 = M(-1) -1 = M
−𝟏; 𝟎
Representando
(𝒙 + 𝟐)𝟐= −𝟏 𝒚 − 𝟏
(𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟒) = −𝒚 + 𝟏
𝒚 = −𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟑
BLOQUE 1
EJERCICIO 6)
EJE CON EL VERTICE ‘’X’’
Reemplazamos 0 en y
(-3;0)
𝒙𝟏 = +𝟏 − 𝟐 = −𝟏
(-1;0)
𝒙𝟐 = −𝟏 − 𝟐 = −𝟑
Expresión algebraica
EJE CON EL VERTICE ‘’X’’
(𝒙 + 𝟐)𝟐= −𝟏 (𝟎 − 𝟏)(𝒙 + 𝟐)𝟐 = 𝟏
𝒙 + 𝟐 = ± 𝟏𝒙 = ±𝟏 − 𝟐
Reemplazamos 0 en y
BLOQUE 1
Representando
Vértice: (h;k) = (-2;-1)
EJERCICIO 6)
Eje de simetría: X= -2(-2;0)
Forma: (𝒙 − 𝒉)𝟐= 𝑴 𝒚 − 𝒌
(𝒙 + 𝟐)𝟐= 𝑴 𝒚 + 𝟏 →𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 (−𝟐;−𝟏)
(−𝟏 + 𝟐)𝟐= 𝑴 𝟎 + 𝟏 → 𝑻𝒐𝒎𝒂𝒏𝒅𝒐 𝟏; 𝟐1= M(1) 1 = M
(𝒙 + 𝟐)𝟐= 𝟏 𝒚 + 𝟏
(𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟒) = 𝒚 + 𝟏
𝒚 = (𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟑)
−𝟏; 𝟎
Expresión algebraica
EJE CON EL VERTICE ‘’Y’’
(𝒙 + 𝟐)𝟐= (𝒚 + 𝟏)(𝟎 + 𝟐)𝟐 = (𝒚 + 𝟏)
𝟒 = 𝒚 + 𝟏𝒚 = 𝟑
(0;3)
EJE CON EL VERTICE ‘’X’’
(𝒙 + 𝟐)𝟐= (𝒚 + 𝟏)(𝒙 + 𝟐)𝟐 = 𝟏
𝒙 + 𝟐 = ± 𝟏𝒙 = ±𝟏 − 𝟐
𝒙𝟏 = +𝟏 − 𝟐 = −𝟏
𝒙𝟐 = −𝟏 − 𝟐 = −𝟑
(-1;0) (-3;0)
BLOQUE 1
EJERCICIO 6)
Vértice: (h;k) = (2;-1)
Eje de simetría: X= -2(0;-2)
Forma: (𝒙 − 𝒉)𝟐= 𝑴 𝒚 − 𝒌
(𝒙 − 𝟐)𝟐= 𝑴 𝒚 + 𝟏 →𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 (𝟐;−𝟏)
(𝟏 − 𝟐)𝟐= 𝑴 −𝟐 + 𝟏 → 𝑻𝒐𝒎𝒂𝒏𝒅𝒐 𝟏;−𝟐1 = M(-1) -1 = M
Representando
(𝒙 − 𝟐)𝟐= −𝟏 𝒚 + 𝟏
(𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟒) = −𝒚 − 𝟏
𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − 5
𝟏,−𝟐
Expresión algebraica
EJE CON EL VERTICE ‘’Y’’
(𝒙 − 𝟐)𝟐= −𝟏(𝒚 + 𝟏)(𝟎 − 𝟐)𝟐 = −𝒚 − 𝟏)
𝟒 = −𝒚 − 𝟏𝒚 = −𝟓
(0;-5)
BLOQUE II
EJERCICIO 1)
3x-21 ≥ 0
3x ≥ 21X ≥ 7
Resolvemos Por último, realizamos elgráfico…
x y (x,y)
9 3 (2,1)
16 4 (16,4)
Establecemos valores :
Dominio : [7;+ ∞ >
2 TALLER
BLOQUE 2
𝒚 =𝒙
𝟑− 𝟒
EJERCICIO 2)
Tabulando
X Y= 𝒙 𝟑 − 𝟒 (x;y)
-3 -5 (-3;-5)
6 -2 (6;-2)
3 -3 (3;-3)
Graficando
Donde nos dan el dominio: 𝒙 ∈ −𝟑; 𝟔
Hallamos el RANGO
−𝟓; −𝟐RESPUESTA
BLOQUE IV
EJERCICIO 2)
REALIZAMOS LA GRÁFICA
5
x y (x,y)
0 3 ( 0;3)
4 -1 ( 4;-1 )
TABULAMOS
DOMINIO: < 0; 4 ]
RANGO: [-1 ; 3 >
BLOQUE IV
EJERCICIO 5)
-3y = x2 -6x+13-3y= ( x-3)2 +4-3y -4 = ( x- 3)-3 ( y+4/3) = (x-3)2
-3Y ( y - -4/3) = (x-3)2
Completamos cuadrados
Hallamos el interceptocon el eje y
h = 3K = -4/3
Vértices
REALIZAMOS LA GRÁFICA
Y = -13/3
X se vuelvecero
DOMINIO: R
RANGO : [ -4/3 ; - ∞ >
BLOQUE IV
EJERCICIO 4)
De la siguiente función podemossaber que la parábola es hacia arribaporque M es mayor que cero
Los vertices son : ( 1; -4 )
REALIZAMOS LA GRÁFICA
9 = 3y -312= 3y4 = y
Intersección con y Intersección con x
(X-3) = 3X = √ 3 -3X = - √ 3 -3
2