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TRABAJO COLABORATIVO
MOMENTO 2
JHON SEBASTIAN HERNANDEZ
OSCAR ENRIQUE CORREA
SERGIO ANTONIO FLOREZ
CURSO 100105_45
TUTOR:
MILTON FERNANDO ORTEGON PAVA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Julio 2015
-
INTRODUCCION
El siguiente trabajo consta bsicamente del desarrollo de los ejercicios planteados en la
gua de la actividad aplicando los conceptos estudiados durante el desarrollo de la segunda
unidad del mdulo del curso con el tema de medidas de dispersin y las distintas
conclusiones que se pueden tener cuando analizamos estos datos.
-
OBJETIVOS
- Aplicar todos los concentos y mtodos estudiados durante el desarrollo de la unidad uno
del mdulo del curso.
- Aprovechar los espacios brindados por el campus virtual para el intercambio de ideas,
procedimientos y resultados.
- Descubrir la gran importancia y las aplicaciones que tiene las medidas de dispersin, ya
que en ciertas ocasiones las medidas de tendencia central no son concluyentes y requieren
de un anlisis de la dispersin de las datos que se tienen.
- Analizar y sacar conclusiones de datos de medidas de dispersin, para de esta manera
complementar las conclusiones que se puedan tener con las medidas de tendencia central.
-
_ Con la variable Discreta elegida calcular: rango, varianza, desviacin tpica y coeficiente
de variacin. Interpretar los resultados obtenidos y asociarlos con el problema objeto de
estudio.
Para la variable discreta tomamos como datos el nmero de visitas que se hicieron al
hospital:
2 3 1 1 1 1
1 1 1 1 1 3
2 1 2 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 2
2 2 1 1 2 1
1 2 2 3 1 1
3 1 2 1 1 2
1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 2
1 1 2 1 1 1
1 2 1 1 1 1
1 2 2 1 1 1
1 1 1 1 1 1
2 1 3 2 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 2 1 1
3 2 2 1 1 1
1 1 2 3 1 2
1 1 2 2 2 1
A continuacin hallamos los siguientes datos:
SOLUCION
No de datos 120
vmax 3
vmin 1
Rango 2
amplitud de clase 0,25
El rango lo hallamos de la siguiente manera:
Rango = vmax-vmin= 2 unidades
-
-La varianza: para hallar la varianza necesitamos obtener los siguientes datos:
Formula de la varianza formula de desviacin estndar
Para poder obtener el resultado hallamos los siguientes datos:
suma de muestra 162
media 1,35
La media=
1=162/120=1,35 unidades
La desviacin Tpica o estndar = =
varianza 0,008171943
desviacin tpica 0,090398797
Por lo tanto el coeficiente de variacin =
Cv= (desviacin tpica/media)*100=6.7%
cv
6,70
-
_ Con la variable Continua elegida calcular: rango, varianza, desviacin tpica y coeficiente
de variacin. Interpretar los resultados obtenidos y asociarlos con el problema objeto de
estudio.
-como variable continua elegimos el peso de los pacientes.
60 52,9 16,7 85 58,9 67,9
72,5 78,5 60,5 60,8 18,3 58,2
58 85,8 57,8 55,9 56,9 55
16,5 65,2 60,3 70 3,1 60,5
57,6 60 78,5 73,8 45,8 87,5
78,6 67,2 15,3 78,5 68,9 55,2
5,2 85 65,2 67,2 11,9 70
53,8 24,5 65,6 67,2 65,9 45,9
45,8 65,4 78,4 58,8 78 54
60,2 60,6 57,9 62,3 16,9 60,8
19,7 85 3,4 70,2 85,8 65,8
62,7 57,3 58,3 54,9 67,2 70,8
78,6 67,9 56,8 78,1 63,2 78,6
52,7 2,6 60 62,9 9,4 87,2
8,9 75,3 72 65 72,9 79,5
70 45,2 58,6 62,9 3,9 72,9
80,9 50,2 14,2 72,9 63,8 67,5
78,9 23 65,7 61,6 30,5 58,2
15,9 45 60,8 9,7 52,6 64,3
Tomando esto datos obtenemos los siguientes resultados:
SOLUCION
No de datos 120
vmax 87,5
vmin 2,6
Rango 84,9
amplitud de clase 10,6125
-
-El rango lo hallamos de la siguiente manera:
Rango = vmax-vmin
=87,5-2,6= 84,9 kg
-La varianza: para hallar la varianza necesitamos obtener los siguientes datos:
Formula de la varianza formula de desviacin estndar
Para poder obtener el resultado hallamos los siguientes datos:
suma de
muestra 6718
media 55,9833333
La media=
1=
6718
120=55,9833 unidades
La desviacin Tpica o estndar = =
varianza 513,2770556
desviacin tpica 22,65561863
Por lo tanto el coeficiente de variacin =
Cv= (desviacin tpica/media)*100=40.46%
cv
40.46%
-
_ Dirigirse al blog del curso y observar el OVA (objeto virtual de aprendizaje) Medidas de
Dispersin y apuntamiento, donde se da un ejemplo prctico para interpretar los resultados
de las medidas univariantes.
Paso 2. Explorar el blog del curso
http://estadisticadescriptivaunad100105.blogspot.com/
-Revisar el objeto virtual de aprendizaje llamado: Regresin y correlacin lineal.
_ Ingresar al Blog del curso y revisar el tutorial laboratorio de regresin y correlacin
lineal.
-
En el Entorno de aprendizaje Prctico, participar e interactuar en el foro: Laboratorio
de regresin y correlacin linea, con aportes significativos.
-Realizar los ejercicios que aparecen al final del laboratorio.
1. Se quiere estudiar la asociacin entre consumo de sal y tensin arterial. A una serie de voluntarios se les administra distintas dosis de sal en su dieta y se mide su
tensin arterial un tiempodespus.
X (sal) Y (Presin) 1,8
100
2,2
98
3,5
105
4,0
110
4,3
112
5,0
120
SOLUCION
a. Realice el diagrama de dispersin y determine el tipo de asociacin entre las
variables
y = 6,3137x + 85,612 R = 0,874
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6
Pre
si
n
Sal
Diagrama de dispersin
Y (Presin) Lineal (Y (Presin))
-
b. Encuentre el modelo matemtico que permite predecir el efecto de una variable
sobre la otra. Es confiable?
Para realizar este procedimiento se hizo con la ayuda de Excel, ya que la cantidad de datos
es bastante considerable y se obtuvieron los siguientes resultados:
=
20,8 645 2284,7 79,82 69673 107,5
n b a Se 6 6,31374244 85,6123596 2,64673116 55,9166667 0,87472097
Conforme a lo anterior podemos obtener el siguiente modelo matemtico:
= + ; b=
2 ( )2 ; =
Donde:
b: Pendiente de la recta
a: Intercepto de la variable Y
x: Valores de la variable independiente
Y: Valores de la variable dependiente
n: Tamao de la muestra
b=
2 ( )2
b=6 2284,7 20,8 645
6 79,82 (20,8)2= 6,3137
=
=
645 6,3137 20,8
6= 85,61
Por tanto
= + = 85,61 + 6,3137
-
Cuando el R2 es cercano a 1, se dice que el modelo de regresin lineal ajustado tiene un
alto grado de confiabilidad, si al contrario este se acerca a 0 su grado de confiabilidad es
muy bajo y se recomienda no utilizar el modelo de regresin estimado.1 En nuestro caso
2 = 1 2
2= 1
2,646731162
55,9166667= 0,874
2 = 0,874 = 0,874 = 0,9348
Lo cual nos permite concluir que el modelo de regresin lineal ajustado tiene un alto grado
de confiabilidad.
c. Determine el porcentaje de explicacin del modelo y el grado de relacin de las dos
variables.
El R2 afirmaadems que el modelo explica el 87.4% de la informacin. Y el valor de r
confirmaadems el grado de relacin entre las variables: la saladministrada est
directamente relacionada (en un 93,48%) con presin arterial.
d. Si a un paciente se le administra una dosis de sal de 6,5. Cul es la tensin arterial
esperada?
= 85,61 + 6,3137 6,5
= 126,649
La tensin arterial esperada es 126,649
1. En un nuevo proceso artesanal de fabricacin de cierto artculo que est implantado,
se ha considerado que era importante ir anotando peridicamente el tiempo medio
(medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza y el nmero de das desde
que empez dicho proceso de fabricacin. Con ello, se pretende analizar como los
operarios van adaptndose al nuevo proceso mejorando paulatinamente su proceso
de produccin. Los siguientes datos representan dicha situacin.
X 10 20 30 40 50 60 70
Y 35 28 23 20 18 15 13
-
a. Realice el diagrama de dispersin y determine el tipo de asociacin entre las
variables
Lineal.
b. Encuentre el modelo matemtico que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?
= 0.3464 + 35.571
Es muy confiable.
c. Determine el porcentaje de explicacin del modelo y el grado de relacin de las dos variables.
2 = 0.9454
94,54%
d. Qu tiempo deber tardarse un empleado cuando se lleven 100 das?
= 0.3464(100) + 35.571 = 0.931
y = -0,3464x + 35,571 R = 0,9454
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Y
-
3.Una Nutricionista de un hogar infantil desea encontrar un modelo matemtico que
permita determinar la relacin entre el peso y la estatura de sus estudiantes. Para ello
selecciona 10 nios y realiza las mediciones respectivas.
A continuacin se presentan los resultados:
Estatura
(cm)
121 123 108 118 111 109 114 103 110 115
Peso(
kg)
25 22 19 24 19 18 20 15 20 21
a. Realice el diagrama de dispersin y determine el tipo de asociacin entre las
variables
b. Encuentre el modelo matemtico que permite predecir el efecto de una variable
sobre la otra. Es confiable?
Para realizar este procedimiento se hizo con la ayuda de Excel, ya que la cantidad de datos
es bastante considerable y se obtuvieron los siguientes resultados:
=
1132 203 23126 128490 4197 20,3
n b a Se
10 0,42117376
-
27,37687 1,34351038 7,61 0,76280944
y = 0,4212x - 27,377 R = 0,7628
0
5
10
15
20
25
30
100 105 110 115 120 125
Pe
so (
Kg)
Estatura(cm)
Diagrama de dispersin
Peso (Kg)
Lineal (Peso (Kg))
-
Conforme a lo anterior podemos obtener el siguiente modelo matemtico:
= + ; b=
2 ( )2 ; =
Donde:
b: Pendiente de la recta
a: Intercepto de la variable Y
x: Valores de la variable independiente
Y: Valores de la variable dependiente
n: Tamao de la muestra
b=
2 ( )2
b=10 23126 1132 203
10 128490 (1132)2= 0,42117376
=
=
203 (0,3464) 1132
10= 27,37687
Por tanto
= + = 27,3768 + 0,42116
Cuando el R2 es cercano a 1, se dice que el modelo de regresin lineal ajustado tiene un
alto grado de confiabilidad, si al contrario este se acerca a 0 su grado de confiabilidad es
muy bajo y se recomienda no utilizar el modelo de regresin estimado.1 En nuestro caso
2 = 1 2
2= 1
1,343510382
7,61= 0,7628
2 = 0,7628 = 0,7628 = 0,8733
Lo cual nos permite concluir que el modelo de regresin lineal ajustado tiene un alto grado
de confiabilidad.
c. Determine el grado de relacin de las dos variables.
El valor de r confirma el grado de relacin entre las variables: la estaturaest directamente
relacionada (en un 87,33%) con el peso.
-
d. Cul es el peso que debera tener un estudiante que mida 130 cm?
= 27,3768 + 0,42116 130
= 27,374
El peso que debera tener un estudiante que mida 130 cm es 27,374 kilogramos
-Regresin y Correlacin lineal Simple
-Identificar dos variables cuantitativas de la situacin estudiada que puedan estar
relacionadas.
- Realizar el diagrama de dispersin de dichas variables y determinar el tipo de asociacin
entre las variables.
- Encontrar el modelo matemtico que permite predecir el efecto de una variable sobre la
otra. Es confiable?
- Determinar el porcentaje de explicacin del modelo y el grado de relacin de las dos
variables.
- Relacionar la informacin obtenida con el problema.
Regresin y Correlacin lineal Simple
-Identificar dos variables cuantitativas de la situacin estudiada que puedan estar
relacionadas.
Las variables que vamos analizar para este estudio son el peso y la edad, ya que podran
estar relacionadas en que a medida que las personas van creciendo van consumiendo
diferentes tipos de alimentos.
- Realizar el diagrama de dispersin de dichas variables y determinar el tipo de asociacin
entre las variables.
-
- Encontrar el modelo matemtico que permite predecir el efecto de una variable sobre la
otra. Es confiable?
El modelo matemtico seria: Y=0,6X + 35,54; se puede asumir que el modelo es confiable
ya que se tomo toda la muestra de los 120 pacientes para realizar el estudio y es la ecuacin
que mas se ajusta a los datos.
- Determinar el porcentaje de explicacin del modelo y el grado de relacin de las dos
variables.
Con los resultados obtenidos se puede asegurar que la ecuacin de la recta es una muy
buena estimacin de la relacin entre las dos variables. El R2 afirma adems que el modelo
explica el 37,4% de la informacin y el valor de r coeficiente de correlacin lineal
confirma adems el grado de relacin (61,15%) entre las variables: Peso y edad de los
pacientes que se internan.
- Relacionar la informacin obtenida con el problema.
Se puede analizar con los datos obtenidos que la relacin existente entre la edad de los
pacientes y el peso de los mismos no est altamente relacionada y por lo tanto no se
y = 0,6007x + 35,544 R = 0,3749
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100
Pe
so
Edad
Peso vs Edad
Peso (kg)
Lineal (Peso (kg))
-
podra suponer que una persona de mayor o de menor edad tuviera que tener un peso
determinado.
CONCLUSIONES
- Se logr aplicar todos los concentos y mtodos estudiados durante el desarrollo de la
unidad dos del mdulo del curso, mediante el desarrollo de los ejercicios planteados en la
gua de la actividad
- Se aprovecharon los espacios brindados por el campus virtual para el intercambio de
ideas, procedimientos y resultados.
- Analizamos y sacamos conclusiones de datos estadsticos que se obtienen de las medidas
de dispersin.
-
BIBLIOGRAFIA
ANDERSON, D. SWEENEY D. y Williams, T. (1982, 2005).
Estadstica para administracin y economa. Mxico: Thomson editores.
CHISTENSEN, H. (1990). Estadstica pas a paso. Mxico:
Trillas 3era edicin.
DE LA HORRA, J. (2003). Estadstica aplicada. Ediciones Daz
De santos.