Trabajo C.a.I Escalonado
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CONCRETO ARMADO I ESIC
- 1 -
DESCRIPCIÓN DEL
PROYECTO
CONCRETO ARMADO I ESIC
[1] ESTRUCTURACIÓN:
La
estructura se encuentra conformada por losas maciza, vigas
principales y secundarias, columnas, muros de ladrillo colocados en
“soga” y escaleras.
La edificación consta de:
- 2 -
4
3
2
1
A B C D E
SENTIDO DE LA LOSA
B
VIGA PRINCIPAL
SENTIDO DE LA LOSA
EDCA
1
2
3
4
CONCRETO ARMADO I ESIC
Pórticos principales: 4, identificados con los ejes 1-1, 2-
2, 3-3, 4-4.
Cada pórtico consta con 4 luces y 4 niveles.
La altura de piso terminado a fondo de techo es de: en el
1er nivel 2.80 m, la del 2do, 3er y 4to nivel de 2.50 m.
entre piso y fondo de techo.
Pórticos secundarios serán los que se encuentren según los
ejes secundarios, en nuestro caso los ejes A-A, B-B, C-C, D-
D, E-E.
El sentido de la losa será paralelo a lo ejes A-A, B-B, C-C,
D-D, E-E.
La vigas principales son las transversales al sentido de la
losa y están ubicadas en los ejes 1-1, 2-2, 3-3, 4-4.para
nuestro diseño tomaremos la que se encuentra en el eje 3-3.
Las vigas secundarias se encuentran ubicadas en los ejes A-
A, B-B, C-C, D-D, E-E.
La escalera será de concreto armado de dos tramos con
descanso (escalera tipo 2), la cual se apoya en una viga
intermedia.
1.2 CARGAS DE DISEÑO
i) Cargas muertas:
P.P de elemento de concreto armado: 2400 Kg/m3
Piso terminado: 120 Kg/m2
Tabiquería repartida: 280 Kg/m2
ii) Cargas vivas:
2do, 3er y 4to nivel (vivienda): 350 Kg/m2
En la azotea : 120 Kg/m2
Escalera : 350 Kg/m2
- 3 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
2.1 DIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA MACIZA:
El predimensionamiento de la losa maciza para ambos extremos continuos es:
- 4 -
PREDIMENSIONAMIENTO
CONCRETO ARMADO I ESIC
h = L /28 h =Peralte mínimo de la losa maciza
h =18.3929 L =515cm (Luz mayor entre eje y eje)
h = 18cm b =100cm (ancho tributario)
2.2 DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS:
Vigas principales:
Peralte de la viga con ambos extremos continuos:
h = L /12 h = Peralte mínimo de la viga
h = 50.5 L = 606cm (Luz libre mayor)
h = 50cm h = L/12 o L/10
b = h/1.5 = 33.33 b = Ancho de la viga
b = 35cm
d = h - 5 = 45cm
Vigas secundarias:
Se considerará una viga de ancho igual al de la viga principal b = 0.35m
Se disminuirá el peralte debido a que la sobrecarga es menor h = 0.40m
2.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA ESCALERA:
La escalera presenta 2 tramos inclinados y uno horizontal que sería el descanso, por cada piso
ESCALERA PARA 1ER PISO:
- 5 -
CB
D
Viga que debeColocarse
2.98 m
CONCRETO ARMADO I ESIC
ALTURA:
H = 2.8 + 0.18 → H = 2.98m
PASO:
P = 30.00cm → P = 0.30m
CONTRAPASO:
CP = 15.00cm → CP = 0.15m
RELACION ENTRE PASO Y CONTRPASO:
60≤2cp+ p≤6460≤2∗15+30≤6460≤60≤64ANCHO DE LA ESCALERA:
Para tener una circulación fluida en las horas de mayor transito ya que es un local de centro de computo se considera un ancho de 2.40m.
DESCANSO:
L2 = 2.40m
ESPESOR DE LA ESCALERA:
t = 3(3.00)=9.00cmt = 4(3.00)=12.00cmt =L/20 =300/20= 15.00cm
t =L/25 =300/25= 12.00cm
Se promedian estos valores. t = 0.12m
Las vigas que soportaran la escalera serán de Sección 30x30 para todas.
ESCALERA PARA 2DO, 3ER y 4TO PISO:
- 6 -CB
D
Viga que debeColocarse
2.68 m
CONCRETO ARMADO I ESIC
ALTURA:
H = 2.5 + 0.18 → H = 2.68m
PASO:
P = 30.00cm → P = 0.30m
CONTRAPASO:
CP = 15.00cm → CP = 0.15m
RELACION ENTRE PASO Y CONTRAPASO:
60≤2cp+ p≤6460≤2∗15+30≤6460≤60≤64ANCHO DE LA ESCALERA:
Para tener una circulación fluida en las horas de mayor transito ya que es un local de centro de computo se considera un ancho de 2.40m.
DESCANSO:
L2 = 2.40m
ESPESOR DE LA ESCALERA:
t = 3(2.70)=8.10cmt = 4(2.70)=10.80cmt =L/20 =270/20= 13.50cm
t =L/25 =270/25= 10.80cm
Se promedian estos valores t = 0.11m
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CONCRETO ARMADO I ESIC
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ANALISIS DE CARGAS
CONCRETO ARMADO I ESIC
3.1 METRADO DE CARGAS PARA LA LOSA MACIZA TIPICA:
Carga muerta:
* Peso propio de la losa maciza : 1m * 1m * 0.18m * 2400kg/m3: 432.0 kg/ml* Peso por piso terminado : 1m * 1m *120kg m2 : 120.0 kg/ml* Peso por la tabiquería repartida: 1m * 1m * 280 kg/m2: 280.0 kg/ml
WD: 832.0 kg/mlCarga viva:
Para 1er, 2do, 3er piso:
* Sobrecarga : 1m * 1m * 350kg/m2 : 350.0 kg/mlWL: 350.0 kg/ml
Para azotea:
* Sobrecarga : 1m * 1m * 120kg/m2 : 120.0 kg/mlWL: 120.0 kg/ml
- 9 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
Mayoración de las cargas: WU = 1.4 WD + 1.7 WL
Para 1er, 2do, 3er piso:
Wu = 1760.0 kg/ml
Para azotea:
Wu = 1369.0 kg/ml
3.2 METRADO DE CARGAS PARA LA VIGA TIPICA INTERIOR (eje 3):
Carga muerta:
Para 1er, 2do, 3er piso:
* Peso propio de la viga : 0.35m* 0.50m *1m*2400kg/m3: 420.0 kg/ml* Peso propio losa maciza: (2.18+2.53)m*0.18m*1m*2400kg/m3: 2035.0 kg/ml* Peso piso terminado : (2.18+2.53+0.35)*1m*120kg/m2 : 607.0 kg/ml* Peso tabiquería repartida: (2.18+2.53+0.35)*1m*280kg/m2 :1417.0 kg/ml
WD: 4479.0 kg/ml Para azotea:
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CONCRETO ARMADO I ESIC
* Peso propio de la viga : 0.35m* 0.50m *1m*2400kg/m2: 420.0 kg/ml* Peso propio losa maciza: (2.18+2.53)m*0.18m*1m*2400kg/m2: 2035.0 kg/ml* Peso piso terminado : (2.18+2.53+0.35)*1m*120kg/m2 : 607.0 kg/ml
WD: 3062.0 kg/ml
Carga viva:
Para 1er, 2do, 3er piso:
* Sobrecarga :(2.18+2.53+0.35)m* 1m * 350kg/m2 : 1771.0 kg/mlWL: 1771.0 kg/ml
Para azotea:
* Sobrecarga :( 2.18+2.53+0.35)m* 1m * 120kg/m2: 607.0 kg/mlWL: 607.0 kg/ml
3.3 METRADO DE CARGAS DE ESCALERAS:
PARA 1ER PISO:
TRAMO INCLINADO
= 27°
Cos = 0.89
Carga muerta: por 1 m lineal
* Peso propio + peldaño:
2400 x ( cp2 + tcosα )=2400 x (0 . 15
2+ 0. 12
0 . 89 )=504 kg /ml
* Peso Acabados: 1m * 1m * 120kg/m2 : 120.0 kg/ml
WD : 624.0 Kg/mlCarga viva:
* Sobrecarga: 1m * 1m * 400kg/m2 : 400.0 kg/ml
WL : 400.0 kg/ml
Carga última: WU = 1.4 WD + 1.7 WLWU = 1754.0 kg/ml
TRAMO HORIZONTAL:
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CONCRETO ARMADO I ESIC
h = 12cm y b = 100cm
Carga muerta:
* Peso propio de la losa: 1m*1m*0.12*2400kg/m3: 288.0 kg/ml* Peso Acabados: 1m * 1m * 120kg/m2 : 120.0 kg/ml
WD: 408.0 Kg/mlCarga viva:
* Sobrecarga: 1m * 1m * 400kg/m2 : 400.0 kg/ml WL: 400.0 kg/ml
Carga última: WU = 1.4 WD + 1.7 WLWU = 1251.0 kg/ml
PARA 2DO, 3ER Y 4TO PISO:
TRAMO INCLINADO
= 27°
Cos = 0.89
Carga muerta: por 1 m lineal
* Peso propio + peldaño:
2400 x ( cp2 + tcosα )=2400 x (0 . 15
2+ 0 .11
0 . 89 )=477kg /ml
* Peso Acabados: 1m * 1m * 120kg/m2 : 120.0 kg/ml
WD : 597.0 Kg/mlCarga viva:
* Sobrecarga: 1m * 1m * 400kg/m2 : 400.0 kg/ml
WL : 400.0 kg/ml
Carga última: WU = 1.4 WD + 1.7 WLWU = 1516.0 kg/ml
TRAMO HORIZONTAL:
h = 12cm y b = 100cm
Carga muerta:
* Peso propio de la losa: 1m*1m*0.11*2400kg/m3: 264.0 kg/ml* Peso Acabados: 1m * 1m * 120kg/m2 : 120.0 kg/ml
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CONCRETO ARMADO I ESIC
WD: 384.0 Kg/mlCarga viva:
* Sobrecarga: 1m * 1m * 400kg/m2 : 400.0 kg/ml WL: 400.0 kg/ml
Carga última: WU = 1.4 WD + 1.7 WLWU = 1218.0 kg/ml
o El Software utilizado como herramienta de apoyo para el cálculo de momentos máximos positivos, negativos y esfuerzos cortantes máximos en el caso de la viga y la escalera fue el sap2000 ver. 8.00.
o En el caso de losa solo se empleo lo coeficientes del ACI.
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ANALISIS ESTRUCTURAL
31 422
2ln24
UW 2ln
10
UW 2ln
24
UW
2ln14
UW 2ln
16
UW 2ln
14
UW
2ln10
UW
4.45m 5.15m 4.65m0.35m 0.35m
CONCRETO ARMADO I ESIC
4.1 ANALISIS DE LA LOSA MACIZA:
MOMENTOS MAXIMOS
Apoyo 1:M 1=(−1760
24 ) (4 . 45 )2=−1453Kg /ml
Tramo 1-2:M 1−2=(1760
14 ) ( 4 .45 )2=2490Kg /ml
Apoyo 2:M 2=(−1760
10 )( 4 . 45+5 .152 )
2=−4055Kg /ml
Tramo 2-3:M 2−3=(1760
16 )(5 . 15 )2=2918Kg /ml
Apoyo 3:M 3=(−1760
10 )( 5 .15+4 .652 )
2=−4226Kg /ml
- 14 -
66cm
31 422
4.45m 5.15m 4.65m
ln2
UW ln
2
UW
ln2
UW ln
2
UW
ln2
15.1
UW
ln2
15.1
UW
CONCRETO ARMADO I ESIC
Tramo 3-4:M 3−4=(1760
14 ) (4 .65 )2=2719Kg /ml
Apoyo 4:M 4=(−1760
24 ) (4 .65 )2=−1586Kg /ml
FUERZAS CORTANTES:
Tramo 1-2:
V 1−2=(17602 )( 4 .45 )=3916Kg
V 2−1=1 .15(17602 )( 4 . 45 )=4503Kg
Tramo 2-3:
V 2−3=(17602 ) (5 .15 )=4532Kg
V 3−2=(17602 ) (5 .15 )=4532Kg
Tramo 3-4:
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CONCRETO ARMADO I ESIC
V 3−4=1 .15(17602 ) ( 4 .65 )=4706Kg
V 4−3=(17602 ) ( 4 .65 )=4092Kg
4.2 ANALISIS DE LA VIGA INTERIOR:
Hay que hallar los ejes de nuestro pórtico lo cual se muestra en la figura.
El juego de cargas para hallar los Mmax (+) y Mmax (-) que se utilizo fue el siguiente: Para momentos máximos positivos: teniendo ya cargado la carga muerta
Para momentos máximos negativos: teniendo ya cargado la carga muerta
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CONCRETO ARMADO I ESIC
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CONCRETO ARMADO I ESIC
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CONCRETO ARMADO I ESIC
o Se eligió los momentos máximos de cada apoyo y tramo a la cara de la columna en el pórtico y es el siguiente:
APOYO A: Mu = 20854.66 Kg-m
TRAMO A-B: Mu = 16888.12 Kg-m
APOYO B: Mu = 19234.74 Kg-m
TRAMO B-C: Mu = 18524.53 Kg-m
APOYO C: Mu = 28155.06 Kg-m
TRAMO C-D: Mu = 12694.58 Kg-m
APOYO D: Mu = 24414.33 Kg-m
TRAMO D-E: Mu = 16995.66 Kg-m
APOYO E: Mu = 20639.14 Kg-m
o Las cortantes a la cara de la columna son:
Tramo A-B: VA-B = 27113.57 Kg
VB-A = 28743.20 Kg
Tramo B-C: VB-C = 30539.05 Kg
VC-B = 30281.21 Kg
Tramo C-D: VC-D = 25575.80 Kg
VD-C = 25581.15 Kg
Tramo D-E: VD-E = 28404.84 Kg
VE-D = 18536.32 Kg
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4.2 ANALISIS DE LA ESCALERA:
Para la escalera se toma una viga de tres tramos para luego hacerle el juego de cargas siguiente:
CM
CV1
CV2
CV3
CV4
CV5
Con este juego de cargas se procede a utilizar el sap2000.Al diagrama final de momentos debe de aumentársele momentos de seguridad en los extremos en nuestro caso se pondrá momentos de seguridad de:
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Mu=(Wu12 )L2
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DISEÑO DE LA LOSA
CONCRETO ARMADO I ESIC
VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE:
De nuestro análisis estructural obtenemos que:
Vu max = 4706 Kg VN max = 4706/0.85 Kg
VN max = 5537 Kg
Fuerza de corte que absorbe nuestro concreto:
VCN = 0.53*(210)½ b d b = 100cmd = 18-2 = 16cm
VCN = 12289 Kg
Ahora vemos la condición:
VCN = 12289 Kg > VN max = 5537 Kg
Por tanto se concluye que no fallara al corte.
REFUERZO PRINCIPAL:
Verificación de área de acero:
AS min = 0.0018*b*h AS min = 3.24cm2Verificación de espaciamiento máximo:
S max = 45= 45cm
S max = 3*16 = 48 cm
Se toma el menor de los valores: S máx. = 45cm
Apoyo 1: Mu = 1453.0 kg-m b = 100.0 cm d = 16cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 0.63 cm As = 2.45 cm2
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CONCRETO ARMADO I ESIC
Verificación de a: a = 0.57 cm OK
Por ser menor que el mínimo se tomara:
As = 3.24 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 22 cm
POR LO TANTO SE COLOCARA: Ø3/8"@ 22cm
Tramo 1-2: Mu = 2490.0 kg-m b = 100.0 cm d = 16cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 1.00 cm As = 4.26 cm2 OK
Verificación de a: a = 1.07cm OK
As = 4.26 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 17 cm
POR LO TANTO SE COLOCARA: Ø3/8"@ 17cm
Apoyo 2: Mu = 4055.0 kg-m b = 100.0 cm d = 16cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 1.75 cm As = 7.09 cm2 OK
Verificación de a: a = 1.67 cm OK
As = 7.09 cm2
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CONCRETO ARMADO I ESIC
Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 18 cm
POR LO TANTO SE COLOCARA: Ø1/2"@ 18cm
Tramo 2-3: Mu = 2918 kg-m b = 100.0 cm d = 16cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 1.26 cm As = 5.02 cm2 OK
Verificación de a: a = 1.18 cm OK
As = 5.02 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 14cm
POR LO TANTO SE COLOCARA: Ø3/8"@ 14cm
Apoyo 3: Mu = 4226.0 kg-m b = 100.0 cm d = 16cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 1.82 cm As = 7.41 cm2 OK
Verificación de a: a = 1.74 cm OK As = 7.41 cm2
Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 17 cm
POR LO TANTO SE COLOCARA: Ø1/2"@ 17cm
Tramo 3-4:
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CONCRETO ARMADO I ESIC
Mu = 2719 kg-m b = 100.0 cm d = 16cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 1.17 cm As = 4.67 cm2 OK
Verificación de a: a = 1.10 cm OK
As = 4.67 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 15cm
POR LO TANTO SE COLOCARA: Ø3/8"@ 15cm
Apoyo 4: Mu = 1586.0 kg-m b = 100.0 cm d = 16cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 0.69 cm As = 2.68 cm2
Verificación de a: a = 0.63 cm OK
Por ser menor que el mínimo se tomara:
As = 3.24 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 22 cm
POR LO TANTO SE COLOCARA: Ø3/8"@ 22cm
PUNTOS DE CORTE:
Para Ø3/8 :b = 12*0.95= 11.4 cm
d = 16cmTomando el mayor:
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CONCRETO ARMADO I ESIC
Ld = 16cm
Para Ø1/2 :b = 12*1.27= 15.24 cm
d = 16cmTomando el mayor:
Ld = 16cm
0.108Ln+16 0.224Ln+16 0.24Ln+16 0.24Ln+16 0.224Ln+16 0.108Ln+16
4.45 5.15 4.65
REFUERZO POR TEMPERATURA:
Ast = 0.0018bh b = 100 cm h = 18 cm
Ast = 3.24 cm2Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 22 cm
Verificación del espaciamiento máximo:
S max = 45= 45cm
S max = 5*h = 90 cm
Se toma el menor de los valores: S max = 45cm
Entonces la separación es la calculada anteriormente:
S = 22cm
Se colocará Ast : Ø 3/8" @ 22 cm
1Ø3/8@22cm 1Ø1/2@18cm 1Ø1/2@17cm 1Ø3/8@22cm
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31 4
4321
120cm140cm140cm116cm64cm
4321
CONCRETO ARMADO I ESIC
1Ø3/8@17cm 1Ø3/8@14cm 1Ø3/8@15cm
por razones constructivas se tomara refuerzo positivo corrido:
1Ø3/8@15cm
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DISEÑO DE LA VIGA
CONCRETO ARMADO I ESIC
REFUERZO PRINCIPAL:
Verificación del área de acero y la cuantía:
AS min = 0.0033*b*d = 0.0033*(35)*(45) AS min = 5.20cm2
AS max = 0.016*b*d = 0.016*(35)*(45) AS max = 25.20cm2
Apoyo A:
Mu = 20854.66 kg-m b = 35cm d = 45cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 9cm As = 13.62 cm2 AS min < AS < AS max
Verificación de a: a = 9.16cm OK
As = 13.62 cm2
Tramo A-B:
Mu = 16888.12 kg-m b = 35cm d = 45cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 7.42 cm As = 10.82 cm2 AS min < AS < AS max
Verificación de a: a = 9.16cm OK
As = 10.82 cm2
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CONCRETO ARMADO I ESIC
Apoyo B:
Mu = 29234.74 kg-m b = 35cm d = 45cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 12.84 cm As = 20.05 cm2 AS min < AS < AS max
Verificación de a: a = 13.48cm OK
As = 20.05 cm2
Tramo B-C:
Mu = 18524.53 kg-m b = 35cm d = 45cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 9.0 cm As = 12.10 cm2 AS min < AS < AS max
Verificación de a: a = 8.13cm OK
As = 12.10 cm2
Apoyo C:
Mu = 28155.06 kg-m b = 35cm d = 45cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 12.36 cm As = 19.19 cm2 AS min < AS < AS max
Verificación de a: a = 12.90 cm OK
As = 19.19 cm2
Tramo C-D:
- 31 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
Mu = 12694.58 kg-m b = 35cm d = 45cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 5.57 cm As = 7.96 cm2 AS min < AS < AS max
Verificación de a: a = 5.35 cm OK
As = 7.96 cm2
Apoyo D:
Mu = 24414.33 kg-m b = 35cm d = 45cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 10.72 cm As = 16.29 cm2 AS min < AS < AS max
Verificación de a: a = 10.95 cm OK
As = 16.29 cm2
Tramo D-E:
Mu = 16995.66 kg-m b = 35cm d = 45cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 7.46 cm As = 10.90 cm2 AS min < AS < AS max
Verificación de a: a = 7.32 cm OK
As = 10.90 cm2
Apoyo E:
- 32 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
Mu = 20639.14 kg-m b = 35cm d = 45cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 9.0 cm As = 13.48 cm2 AS min < AS < AS max
Verificación de a: a = 9.19 cm OK
As = 13.48 cm2
As =13.62cm2 As =20.05cm2 As =19.19cm2 As =16.29cm2 As =13.48cm2
As = 10.82cm2
As para refuerzo corrido (-):
As min = 4.46 cm2
As(-)/4 = 20.05/4 = 5.01 cm2
As min (-) = 5.01 cm2
As para refuerzo corrido (+):
As min = 4.46 cm2
As(+)/3 = 12.10/3 = 4.03 cm2
As(-)/4 = 20.05/4 = 5.01 cm2
As min (+) = 5.01 cm2
Según la tabla de varillas se obtiene la siguiente distribución:
2Ø1/2+3Ø5/8 3Ø1 3Ø1/2+2Ø1 3Ø5/8+1Ø1 2Ø1/2+2Ø3/4
1Ø1/2+2Ø5/8 1Ø1/2+2Ø5/8 1Ø1/2+2Ø5/8 1Ø1/2+2Ø5/8
1Ø1/2+2Ø5/8
1Ø1/2+2Ø5/8 1Ø1/2+2Ø5/8 1Ø1/2+2Ø5/8 1Ø1/2+2Ø5/8
4Ø3/8+1Ø3/4 2Ø5/8+1Ø3/4 4Ø3/8 1Ø3/8+4Ø1/2
- 33 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
REFUERZO TRANSVERSAL:
En el análisis estructural se encontró las cortantes últimas por tanto las
cortantes nominales se hallaran de la siguiente manera:
V N=
VU0 . 85
Las fuerzas nominales serán:
V N A-B = (27113.57)/0.85 = 31898.32 Kg
V N B-A = (28743.20)/0.85 = 33815.53 Kg
V N B-C = (30539.05)/0.85 = 35928.29 Kg
V N C-B = (30281.21)/0.85 = 35624.95 Kg
V N C-D = (25575.80)/0.85 = 30089.18 Kg
V N D-C = (25581.15)/0.85 = 30095.47 Kg
V N D-E = (28404.84)/0.85 = 33417.46 Kg
V N E-D = (18536.32)/0.85 = 21807.44 Kg
Fuerza cortante que absorbe el concreto es:
VCN = 0.53*(210)½ b d b = 35cmd = 45cm
VCN = 12096.68 Kg
Fuerza cortante máxima que puede absorber el refuerzo de acero:
VS MAX = 2.1*(210)½ b d b = 35cmd = 45cm
VS MAX = 47930.23 Kg
Fuerzas cortantes que deben absorber los refuerzos transversales para cada
tramo:
V S=V N−V CN
VS A-B = 31898.32 - 12096.68 = 19801.64 Kg
V S B-A = 33815.53 - 12096.68 = 21718.85 Kg
V S B-C = 35928.29 - 12096.68 = 23831.61 Kg
V S C-B = 35624.95 - 12096.68 = 23528.27 Kg
- 34 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
V S C-D = 30089.18 - 12096.68 = 17992.50 Kg
V S D-C = 30095.47 - 12096.68 = 17998.79 Kg
V S D-E = 33417.46 - 12096.68 = 21320.78 Kg
V S E-D = 21807.44 - 12096.68 = 9710.76 Kg
Ninguna de nuestras fuerzas cortantes sobrepasa a VS MAX = 47930.23 Kg por
tanto seguimos con nuestro diseño.
Para la verificación de los espaciamientos debe verse la siguiente
condición:
V S>1 .1√210∗35∗45=25106 . 31Kg Ó
V S<1 .1√210∗35∗45=25106 . 31KgComo todas nuestras fuerzas satisfacen la segunda condición se tiene:
SMAX=60 cm
SMAX=452
=22 .5≈23cm
Tomando el menor: SMAX = 23cm
Espaciamiento de los refuerzos transversales :
Se ah considerado varilla (2Ø3/8) que tiene un AV = 1.42 cm2:
Tramo A-B:
VS A-B = 19801.64 KgS=1 . 42∗4200∗45
19801. 64 S = 13.55cm
Verificación de S:
S = 14 cm
Tramo B-A:
VS B-A = 21718.85 KgS=1 . 42∗4200∗45
21718. 85 S = 12.36cm
- 35 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
Verificación de S:
S = 12 cm
Tramo B-C:
VS B-C = 23831.61 KgS=1 . 42∗4200∗45
23831. 61 S = 11.26cm
Verificación de S:
S = 11 cm
Tramo C-B:
VS C-B = 23528.27 KgS=1 . 42∗4200∗45
23528. 27 S = 11.41cm
Verificación de S:
S = 11 cm
Tramo C-D:
VS C-D = 17992.50 KgS=1 . 42∗4200∗45
17992. 50 S = 14.92cm
Verificación de S:
S = 15 cm
Tramo D-C:
VS D-C = 17998.79 KgS=1 . 42∗4200∗45
17998. 79 S = 14.91cm
Verificación de S:
S = 15 cm
Tramo D-E:
VS D-E = 21320.78 KgS=1 . 42∗4200∗45
21320. 78 S = 12.59cm
Verificación de S:
S = 13 cm
Tramo E-D:
- 36 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
VS E-D = 9710.76 KgS=1 .42∗4200∗45
9710 .76 S = 27.64cm
Verificación de S:
Sobrepasa el máximo por tanto se tiene.
S = 23 cm
1 Ø3/8@5cm 1Ø3/8@5cm 1Ø3/8@5cm 1Ø3/8@5cm
resto Ø3/8@13cm resto Ø3/8@11cm resto Ø3/8@15cm resto Ø3/8@15cm en cada extremo en cada extremo en cada extremo en cada extremo
PUNTOS DE CORTE DEL REFUERZO :
Con la ayuda del sap2000 localizamos los siguientes puntos:
1.22 0.98 1.48 1.00 1.37 0.90 1.36 0.76
1.11 0.8 1.30 0.86 1.11 0.68 1.21 0.67
- 37 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
- 38 -
DISEÑO DE LA ESCALERA
CONCRETO ARMADO I ESIC
REFUERZO PRINCIPAL:
PARA ESCALERA DEL 1ER PISO
Verificación de área de acero:
AS min = 0.0018*b*h AS min = 2.16cm2Verificación de espaciamiento máximo:
S max = 45= 45cm
S max = 3*12 = 36 cm
Se toma el menor de los valores: S máx. = 36cm
Apoyo A: (se coloco un momento de seguridad Wul2/12).
Mu = 1315.0 kg-m b = 100.0 cm d = 12-2-0.5 = 9.5cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 0.96 cm As = 3.85 cm2
Verificación de a: a = 0.91 cm OK
As = 3.85 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 18.44 cm
Verificación de S:
- 39 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
S = 18cm
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 18cm
Tramo A-B: Mu = 1574.0 kg-m b = 100.0 cm d = 9.5cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 1.14 cm As = 4.66 cm2 OK
Verificación de a: a = 1.10cm OK
As = 4.66 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 15.24 cm
Verificación de S:S = 15 cm
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 15cm
Apoyo B:
Mu = 1532.0 kg-m b = 100.0 cm d = 9.5cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 1.11 cm As = 4.53 cm2 OK
Verificación de a: a = 1.07 cm OK
As = 4.53 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 15.67 cm
- 40 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
Verificación de S:
S = 16cm
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 16cm
Tramo B-C: Mu = 58.0 kg-m b = 100.0 cm d = 9.5cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 0.04 cm As = 0.16 cm2
Verificación de a: a = 0.03cm OK
El As obtenido es menor que el mínimo por tanto se tiene:
As = 2.16 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 32.87 cm
Verificación de S:S = 33 cm
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 33cm
Apoyo C: Mu = 1532.0 kg-m b = 100.0 cm d = 9.5cm
Es igual al apoyo B As = 4.53 cm2
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 16cm
Tramo C-D:
Mu = 1574.0 kg-m b = 100.0 cm d = 9.5cm
Es igual al tramo A-B As = 4.66 cm2
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 15cm
- 41 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
Apoyo D: (se coloco un momento de seguridad Wul2/16).
Mu = 987.0 kg-m b = 100.0 cm d = 9.5cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 0.72 cm As = 2.85 cm2 OK
Verificación de a: a = 0.67 cm OK
As = 2.85 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 24.91 cm
Verificación de S:
S = 25 cm
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 25cm
PARA ESCALERA DEL 2do, 3er y 4to PISO:
Verificación de área de acero:
AS min = 0.0018*b*h AS min = 1.98cm2Verificación de espaciamiento máximo:
Smax = 45= 45cm
Smax = 3*12 = 36 cm
Se toma el menor de los valores: S máx. = 36cm
Apoyo F: (se coloco un momento de seguridad Wul2/12).
Mu = 691.0 kg-m b = 100.0 cm d = 11-2-0.5 = 8.5cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 0.56 cm As = 2.22 cm2 OK
- 42 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
Verificación de a: a = 0.52 cm OK
As = 2.22 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 31.98 cm
Verificación de S:
S = 32 cm
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 32cm
Tramo F-G: Mu = 1261.0 kg-m b = 100.0 cm d = 8.5cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 1.02 cm As = 4.17 cm2 OK
Verificación de a: a = 0.98 cm OK
As = 4.17 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 17.02 cm
Verificación de S:S = 17 cm
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 17cm
Apoyo G:
Mu = 1252.0 kg-m b = 100.0 cm d = 8.5cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 1.02 cm As = 4.14 cm2 OK
- 43 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
Verificación de a: a = 0.97 cm OK
As = 4.14 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 17.15 cm
Verificación de S:
S = 17 cm
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 17cm
Tramo G-H: Mu = 237.0 kg-m b = 100.0 cm d = 8.5cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 0.19 cm As = 0.75 cm2
Verificación de a: a = 0.17 cm OK
El As obtenido es menor que el mínimo por tanto se tiene:
As = 1.98 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 35.86 cm
Verificación de S:S = 36 cm
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 36cm
Apoyo H: Mu = 1258.0 kg-m b = 100.0 cm d = 8.5cm
Es igual al apoyo G As = 4.14 cm2
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 17cm
- 44 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
Tramo H-I: Mu = 1261.0 kg-m b = 100.0 cm d = 8.5cm
Es igual al tramo F-G As = 4.17 cm2
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 15cm
Apoyo I: (se coloco un momento de seguridad Wul2/16).
Mu = 691.0 kg-m b = 100.0 cm d = 8.5cm
a= As . fy0. 85∗f ' c∗h
As= Muφ∗fy∗(d−a/2)
a = 0.56 cm As = 2.22 cm2 OK
Verificación de a: a = 0.52 cm OK
As = 2.22 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * (Ab/As)
S = 31.98 cm
Verificación de S:
S = 32 cm
SE COLOCARA: Ø3/8"@ 32cm
VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE:
ESCALERA DEL 1ER PISO:
De nuestro análisis estructural obtenemos que:
Vu max = 3446 Kg VN max = 3446/0.85 Kg
VN max = 4054 Kg
Fuerza de corte nominal que absorbe nuestro concreto:
VCN = 0.53*(210)½ b d b = 100cmd = 9.5cm
VCN = 7296 Kg
- 45 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
Ahora vemos la condición:
VCN = 7296 Kg > VN max = 4054 Kg
Por tanto se concluye que no fallara al corte.
ESCALERA DEL 2DO, 3ER Y 4TO PISO:
De nuestro análisis estructural obtenemos que:
Vu max = 3009 Kg VN max = 3009/0.85 Kg
VN max = 3540 Kg
Fuerza de corte nominal que absorbe nuestro concreto:
VCN = 0.53*(210)½ b d b = 100cmd = 8.5cm
VCN = 6528 Kg
Ahora vemos la condición:
VCN = 6528 Kg > VN max = 3540 Kg
Por tanto se concluye que no fallara al corte.
REFUERZO POR CONTRACCION DE FRAGUA Y POR TEMPERATURA:
PARA ESCALERA DEL 1ER PISO:
Ast = 0.0018*b*h b = 100 cm h = 12 cm
Ast = 2.16 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 32.87 cm
Verificación del espaciamiento máximo:
Smax = 45= 45cm
Smax = 5*12 = 60 cm
Se toma el menor de los valores: Smax = 45cm
Entonces la separación es la calculada anteriormente:
S = 33cm
- 46 -
CONCRETO ARMADO I ESIC
Se colocará Ast: Ø 3/8" @ 33 cm.
PARA ESCALERA DEL 2DO, 3ER Y 4TO PISO:
Ast = 0.0018*b*h b = 100 cm h = 11 cm
Ast = 1.98 cm2
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 35.86 cm
Verificación del espaciamiento máximo:
Smax = 45= 45cm
Smax = 5*11 = 55 cm
Se toma el menor de los valores: Smax = 45cm
Entonces la separación es la calculada anteriormente:
S = 36cm
Se colocará Ast: Ø 3/8" @ 36 cm.
- 47 -