SEP IV

1

TRABAJO N2: CONCEPTOS DE

CONFIABILIDAD DE COMPONENTES Y

SISTEMAS

Caafe Christian

ccanafe@est.ups.edu.ec

Carpio Boris

bcarpio@est.ups.edu.ec

LLivicura Edwin

ellivicura@est.ups.edu.ec

Universidad Politcnica Salesiana

Sede-Cuenca

Ingeniera Elctrica

SEP IV

Resuelva los siguientes ejercicios:

1. Del siguiente sistema, demostrar mediante clculo que la funcin de confiabilidad determinada por reducciones serieparalelo, es igual al clculo considerando la superposicin de calcular la confiabilidad del sistema con el

componente B en operacin y falla.

CALCULO SERIE PARALELO

( | ) ( ) ( ) ( )

( ) [ ( ) ( ) ( )]

( ) ( ) ( )

( ) [ ( ) ( )]

( ) ( ) ( )

( ) [ ( ) ( ) ( )][ ( ) ( )]

SEP IV

2

CALCULO SUPERPOSICIN

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

UNION DE LOS DOS CIRCUITOS EN SUPERPOSICION

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) ( )

[ ( ) ( )] [ ( )]

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

SEP IV

3

2. La data histrica de fallas de 100 generadores de 15 y 30MW se ajusta a una distribucin de Poisson y se detalla en el archivo de Excel adjunto. Determine las

probabilidades de falla para cada tipo de generador.

Media del generador de 15 MW es igual al promedio de fallas que presentan estos

generadores, en la cual calculamos con los datos q tenemos en Excel:

Media del generador de 30 MW es igual al promedio de fallas que presentan estos

generadores, en la cual calculamos con los datos q tenemos en Excel:

SEP IV

4

En lo datos de Excel nos podemos dar cuenta que la data histrica de los generadores de 15

MW el rea de eventos que ocurra va des 0 -6 entonces de acuerdo a esto haremos el

anlisis

( )

Eventos X Numero de

eventos esperados

P(X) de falla

0 3.45 0.03174

1 3.45 0.10952

2 3.45 0.1888

3 3.45 0.2172

4 3.45 0.18739

5 3.45 0.1292

6 3.45 0.074

En la figura analizamos la distribucin de Polisn para el generador de 15 MW en cual

observamos X=3 es nuestro mximo valor de Falla 0.2172

En lo datos de Excel nos podemos dar cuenta que la data histrica de los generadores de 30

MW el rea de eventos que ocurra va des 0 -8 entonces de acuerdo a esto haremos el

anlisis

( )

Eventos X Numero de eventos esperados

P(X) de falla

0 3.76 0.02328

1 3.76 0.08754

2 3.76 0.1645

3 3.76 0.20628

4 3.76 0.193906

5 3.76 0.14581

6 3.76 0.09137

7 3.76 0.04908

8 3.76 0.02306

SEP IV

5

En la figura analizamos la distribucin de Polisn para el generador de 30 MW en cual

observamos X=3 es nuestro mximo valor de Falla 0.20628

3. Los detalles de operacin de una lnea de transmisin durante un perodo de tiempo de 20 aos se detallan en el archivo de Excel adjunto.

Determine:

a) Las tasas de falla anual para la lnea. b) El valor de la funcin de confiabilidad anual de la lnea suponiendo que sta

tiene una distribucin exponencial.

c) El valor promedio de la funcin de confiabilidad anual de la lnea.

Ao # fallas

promedio por ao

Horas promedio de falla al

ao

Horas Mto. Programado

Anual

1 5 45 50

2 2 21 16

3 2 17 22

4 1 5 23

5 2 8 14

6 3 19 12

7 0 - 17

8 4 34 21

9 1 4 10

10 0 - 13

11 5 35 20

12 5 40 22

13 1 8 13

14 1 7 23

15 5 38 13

16 0 - 21

17 0 - 18

18 3 23 20

19 1 11 18

20 4 31 19

a) Las tasas de falla anual para la lnea.

Para el anlisis de la tasa de falla anual procedemos de siguiente:

Tasa de falla ( )

SEP IV

6

Donde:

( )

Ejemplo: Para el ao 1

Tasa de falla ( )

( )

( )

b) El valor de la funcin de confiabilidad anual de la lnea suponiendo que

sta tiene una distribucin exponencial.

Para el anlisis de la funcin de confiabilidad anual de la lnea realizamos mediante la

frmula R(t):

SEP IV

7

( ) ( ) ( )

Ejemplo: Para el ao 1

( ) ( )

( )

Funcin de falla

( ) ( )

( )

( )

c) El valor promedio de la funcin de confiabilidad anual de la lnea.

Para el anlisis del valor promedio de la funcin de confiabilidad R(t) realizamos la suma

de la R(t) de los aos calculados y dividimos para el nmero de aos calculados.

( ) ( )

( )

( )

( )

SEP IV

8

ANLISIS EN EXCEL.

Ao # fallas

promedio por ao

Horas promedio de falla al

ao

Horas Mto. Programado

Anual

Operacin ao

Fact.Mant Tiempo

Op. Total.

Tasa de falla

(t) Valor R(t) Q(t)

1 5 45 50 8.715 0,994292 8.665 0,000577017 0,9994231 0,00057685

2 2 21 16 8.739 0,999087 8.731 0,000229068 0,9995420 0,00045803

3 2 17 22 8.743 0,999163 8.736 0,000228946 0,9993134 0,00068660

4 1 5 23 8.755 0,999344 8.749 0,000114295 0,9995429 0,00045708

5 2 8 14 8.752 0,999680 8.749 0,000228592 0,9988577 0,00114231

6 3 19 12 8.741 0,999772 8.739 0,000343289 0,9979424 0,00205761

7 0 - 17 8.760 0,999723 8.758 0,000000000 1,0000000 0,00000000

8 4 34 21 8.726 0,999700 8.723 0,000458538 0,9963384 0,00366158

9 1 4 10 8.756 0,999873 8.755 0,000114222 0,9989725 0,00102747

10 0 - 13 8.760 0,999852 8.759 0,000000000 1,0000000 0,00000000

11 5 35 20 8.725 0,999792 8.723 0,000573185 0,9937148 0,00628520

12 5 40 22 8.720 0,999791 8.718 0,000573515 0,9931415 0,00685855

13 1 8 13 8.752 0,999886 8.751 0,000114273 0,9985156 0,00148444

14 1 7 23 8.753 0,999812 8.751 0,000114268 0,9984015 0,00159847

15 5 38 13 8.722 0,999901 8.721 0,000573320 0,9914371 0,00856292

16 0 - 21 8.760 0,999850 8.759 0,000000000 1,0000000 0,00000000

17 0 - 18 8.760 0,999879 8.759 0,000000000 1,0000000 0,00000000

18 3 23 20 8.737 0,999873 8.736 0,000343411 0,9938377 0,00616233

19 1 11 18 8.749 0,999892 8.748 0,000114311 0,9978304 0,00216955

20 4 31 19 8.729 0,999892 8.728 0,000458292 0,9908760 0,00912397

Suma R(t) 19,9476870

# aos 20

Valor Promedio

R(t) 0,9973844