HUACHO – PERÚ

2008

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CURSO : Investigación De Operaciones II

Investigación de operaciones II Análisis de Decisiones

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INTRODUCCION

La toma de decisiones es algo muy importante en todas las áreas del conocimiento, ya

que es la que nos da una manera de elegir entre una o varias alternativas para dar

solución a un problema dentro del sistema. El análisis de decisión proporciona un

soporte cuantitativo a los tomadores de decisiones en todas las áreas tales como

ingenieros, analistas en las oficinas de planificación, agencias públicas, consultores en

proyectos de gerencia, planificadores de procesos de producción, analistas financieros

y de economía, expertos en diagnósticos de soportes medico y tecnológicos e infinidad

de otras áreas. Aquí observaremos las formas de tomar decisiones para cada área del

conocimiento, y los criterios que se deben tener en cuenta a la hora de elegir una

decisión ya que esta puede determinar el futuro de la empresa. Con este mostramos

las diferentes formas para analizarlas y así mismo compararlas entre sí y observar sus

diferencias y aplicaciones.

También podemos decir que consiste en encontrar una conducta adecuada para

resolver una situación problemática, en la que, además, hay una serie de sucesos

inciertos. Una vez que se ha detectado una amenaza, real, imaginaria, probable o no, y

se ha decidido hacer un plan para enfrentarse a ella, hay que analizar la situación: hay

que determinar los elementos que son relevantes y obviar los que no lo son y analizar

las relaciones entre ellos y la forma que tenemos de influir en ellos. Este paso puede

dar lugar a problemas, cuando se tienen en cuenta aspectos irrelevantes y se ignoran

elementos fundamentales del problema. Una vez determinada cual es la situación

problemática y analizada en profundidad, para tomar decisiones, es necesario elaborar

modelos de acciones alternativas, extrapolarlas para imaginar el resultado final y

evaluar este teniendo en cuenta la incertidumbre de cada suceso que lo compone y el

valor que subjetivamente se le asigna ya sea consciente o automáticamente. Así se

obtiene una idea de las consecuencias que tendría cada una de las acciones

alternativas que se han definido y que puede servir para elegir la conducta más idónea

como el curso de acción que va a solucionar la amenaza.

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1. TEORÍA DE DECISIONES

La buena toma de decisiones permite vivir mejor. Nos otorga algo de control sobre

nuestras vidas. De hecho, muchas de las frustraciones que sufrimos con nosotros

mismos se deben a no poder usar la propia mente para entender el problema de

decisión, y el coraje para actuar en consecuencia. Una mala decisión puede obligarnos

a tomar otra mala decisión, como dijo Harry Truman: "Toda mala decisión que tomo va

seguida de otra mala decisión".

Las decisiones racionales generalmente se toman sin darnos cuenta, quizás de manera

inconsciente, podemos comenzar el proceso de consideración. Lo mejor es aprender el

proceso de toma de decisiones para decisiones complejas, importantes y criticas. Las

decisiones críticas son aquellas que no pueden ni deben ser objetivos incorrectos,

debemos preguntarnos: ¿qué es lo más importante que estoy tratando de lograr en

este caso?

Identifique la situación de decisión y entienda los objetivos

Identifique las alternativas

Descomponga y modele el problema

Escoja la mejor alternativa

Análisis de sensibilidad

Es extenso el

análisis requerido

Implementar la alternativa

seleccionada

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2. TABLA O MATRIZ DE PAGOS

La matriz de pagos es un método para tomar decisiones bajo una condición de

incertidumbre. Utiliza para sus cálculos la ley de probabilidades y el concepto de

valor esperado. Adopta un formato matricial en que las columnas son las

alternativas de decisión y las filas son los eventos posibles que pueden ocurrir; los

elementos de la matriz son las consecuencias de las combinaciones entre las

alternativas y los eventos. La tabla ó matriz de pagos proporciona una estructura

organizada para analizar situaciones probabilísticas, en las interviene el azar.

ESTADOS DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVAS S1 S2 … Sn

d1 V11 V12 … V1n

d2 V21 V22 … V2n

… … …

…

dm Vm1 Vm2 … Vmn

PROB. A PRIORI P1 P2 … Pn

Terminología utilizada en los modelos de toma de decisiones

1. Alternativas de decisiones ( di ) : Controladas por el decisor.

2. Estados de la naturaleza ( Sj ) :No controladas por el decisor , acciones externas

que afectan el resultado de la decisión.

3. Resultados V(di , Sj ) : Para cada combinación de estrategias y estado de la

naturaleza habrá un resultado, que se debe expresar mediante alguna medida ; el

conjunto de resultados constituye la matriz de pagos.

3. ARBOLES DE DECISIÓN

Un árbol de decisión es un modelo de predicción utilizado en el ámbito de

la inteligencia artificial, dada una base de datos se construyen diagramas de

construcciones lógicas, muy similares a los sistemas de predicción basados en reglas,

que sirven para representar y categorizar una serie de condiciones que ocurren de

forma sucesiva, para la resolución de un problema.

Un árbol de decisión tiene unas entradas las cuales pueden ser un objeto o una

situación descrita por medio de un conjunto de atributos y a partir de esto devuelve

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d2

una respuesta la cual en ultimas es una decisión que es tomada a partir de las

entradas. Los valores que pueden tomar las entradas y las salidas pueden ser

valores discretos o continuos. Se utilizan más los valores discretos por simplicidad,

cuando se utilizan valores discretos en las funciones de una aplicación se denomina

clasificación y cuando se utilizan los continuos se denomina regresión.

Un árbol de decisión lleva a cabo un test a medida que este se recorre hacia las hojas

para alcanzar así una decisión. El árbol de decisión suele contener nodos internos,

nodos de probabilidad, nodos hojas y arcos. Un nodo interno contiene un test sobre

algún valor de una de las propiedades. Un nodo de probabilidad indica que debe

ocurrir un evento aleatorio de acuerdo a la naturaleza del problema, este tipo de

nodos es redondo, los demás son cuadrados. Un nodo hoja representa el valor que

devolverá el árbol de decisión. y finalmente la ramas brindan los posibles caminos que

se tienen de acuerdo a la decisión tomada

d1

4. TOMA DE DECISIÓN SIN PROBABILIDADES

Es un criterio es apropiado cuando el decisor tiene poca confianza en su actitud para evaluar la probabilidad de los estados de la naturaleza.

4.1 El método optimista Se evalúa cada alternativa de decisión, en término del mejor resultado que puede ocurrir. La alternativa de decisión que se recomienda es la que ofrece la mejor consecuencia posible. Para un problema en el que se desea maximizar utilidades, la alternativa elegida corresponde aquella que brinda las utilidades más altas. Para un problema en el que se desea minimizar, la alternativa elegida corresponde aquella que brinde el menor resultado.

4.2 El método conservador Se evalúa cada alternativa de decisión en términos del peor resultado que pueda ocurrir. La alternativa decisoria que se recomienda es la mejor de las peores consecuencias posibles es decir:

S1

S2

S2

S1

S2

S1

d3

V(d1,S1)

1

V(d1,S2)

V(d2,S1)

V(d2,S2)

V(d3,S1)

V(d3,S2)

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Para un problema de maximización le corresponde el max (min) Para un problema de minimización le corresponde el min (max)

4.3 El método de la deploración (arrepentimiento) Se evalúa el costo de oportunidad (deploración)

Para un problema de maximización

Se obtiene la matríz de costo de oportunidad mediante R(di,Sj) = V*(Sj) - V(di,Sj) V*(Sj) : mayor valor

Se identifica los máximos valores para cada alternativa en la matríz de costo de oportunidad.

Se elige la mejor decisión aplicando el min (max) a los valores obtenidos

Para un problema de minimización

Se obtiene la matríz de costo de oportunidad mediante R(di,Sj) = V(di,Sj) - V*(Sj) V*(Sj) : menor valor

Se identifica los mínimos valores para cada alternativa en la matríz de costo de oportunidad.

Se elige la mejor decisión aplicando el max(min) a los valores obtenidos

5. TOMA DE DECISIÓN CON PROBABILIDADES

En muchas situaciones de toma de decisión podemos obtener estimaciones de probabilidades para cada uno de los estados de la naturaleza. Cuando sus probabilidades están disponibles podemos usar el enfoque de valor esperado para identificar cual es la mejor alternativa de decisión N =numero de estados de la naturaleza P (Sj) = probabilidad del estado de naturaleza Sj

Dado que solamente puede ocurrir uno y solamente uno de lo N estados de la naturaleza, las probabilidades deben de satisfacer dos condiciones:

P (Sj) 0 para todos los estados de la naturaleza.

El valor esperado (VE) de las alternativas de decisión dj se define como sigue:

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6. ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Mediante este análisis podemos ver como las modificaciones en las estimaciones de

probabilidades para los estados de al naturaleza afectan o altearan la alternativa de

decisión recomendada. El estudio del efecto de estas modificaciones se conoce como

análisis de sensibilidad.

Un acercamiento al análisis de sensibilidad es considerando diferentes probabilidades

para los estados de la naturaleza y volviendo a calcular el valor esperado para cada

alternativa de decisión

Para el caso con dos estados de la naturaleza, se puede realizar un análisis de

sensibilidad utilizando un procedimiento gráfico; para ello se le asigna:

P (S1) = P y P (S2) = (1 – P)

Luego se evalúa el VE (di); graficando estas ecuaciones lineales en:

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

50

100

150

200 VE(d1)

VE(d2)

P

Va

lor

Esp

era

do

(V

E)

En el gráfico se realiza el análisis correspondiente, estableciéndose los rangos de

variación de p y las modificaciones de las decisiones recomendadas.

7. VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA

Para determinar el valor potencial de esta información, empezamos suponiendo que el

estudio puede proporcionar información perfecta acerca delos estados de la

naturaleza suponiendo que de repente se a realizado un estudio de mercado, entonces

podría determinarse con certeza el estado de la naturaleza que va ocurrir

En general, el valor esperado de la información perfecta se calcula como sigue:

VEdeIP = VEconIP - VE*

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PROBLEMA

IOSA Investigación de Operaciones S.A. es una empresa que se especializa en servicios

de consultora dedicada al desarrollo de soluciones para empresas, en temas de

optimización de procesos, apoyando a una mejor planeación y toma de decisiones.

Dicha empresa tiene su oficina central en Lima y esta pensando en instalar una oficina

en tres localidades del norte chico (Huacho- A, Barranca-B y Huaura-C) que difieren en

costo por superficie y sus necesidades de equipo de oficina. Las proyecciones de

utilidades mostradas (en miles de soles) en cada localización se basaron tanto en

estados de la naturaleza de demanda alta y baja.

Preguntas

1. Construya un árbol de decisión para este problema.

2. Si quien toma la decisión no sabe nada de las probabilidades de los dos estados

de la naturaleza. ¿Cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques

optimista, conservador y de arrepentimiento minimax?

3. Si P (S1)=0.6 ¿Cuál es la mejor decisión a tomar?

4. Halla el valor esperado de la información perfecta.

5. Realizar el análisis de sensibilidad e intérprete sus resultados.

DESARROLLO

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1. Árbol de decisión para el problema IOSA

1

2

3

4

Localización A (d2)

Localización A (d1)

Localización A (d3)

Demanda alta (S1)

Demanda baja (S2)

Demanda alta (S1)

Demanda baja (S2)

Demanda alta (S1)

Demanda baja (S2)

200

-20

120

10

100

60

Árbol de decisión para el proyecto de localización de IOSA (pagos en miles de soles)

2. Toma de decisión sin probabilidades

2.1. Enfoque optimista.

Para el presente problema en el cual se desea maximizar la utilidad de la Empresa

IOSA, el procedimiento optimista hará quien toma la decisión escoja la alternativa que

corresponde a la utilidad máxima.

Dado que 200 corresponde a la localización A es la utilidad máxima de ubicar una

sucursal de la empresa IOSA, es la alternativa recomendada de decisión utilizando el

enfoque optimista.

2.2. Enfoque conservador

Para el presente problema en el cual se desea maximizar la utilidad de la Empresa

IOSA, el procedimiento conservador lleva a quien toma la decisión a escoger la

alternativa que maximice la utilidad mínima posible q se pudiera obtener.

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Dado que 60 corresponde a la localización C, y da el máximo de las utilidades mínimas

de ubicar una sucursal de la empresa IOSA, es la alternativa recomendada de decisión

utilizando el enfoque conservador. Dicho enfoque tiene garantizada una utilidad de

por lo menos 60 miles de soles. Aunque IOSA puedes ganar mas, no pude ganar menos

de 60 miles de soles.

2.2. Enfoque minimax de arrepentimiento

La diferencia entre el resultado correspondiente ala mejor alternativa de decisión (200

mil soles) y la utilidad de localizar la sucursal en la localidad C que da una utilidad de

100 mil soles, es la perdida de oportunidad o arrepentimiento

En el caso del problema la alternativa de localizar la sucursal de IOSA en la alternativa

A y B con arrepentimiento máximo correspondiente a 80 mil soles es la decisión

minimax de arrepentimiento recomendada.

3. Toma de decisiones con probabilidades.

Si P (S1)=0.6 la mejor decisión lo podemos obtener con estimaciones de probabilidades

para cada uno de los estados de la naturaleza, mediante el enfoque del valor esperado

mediante al siguiente formula:

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Calculando el valor esperado (VE) para cada alternativa de decisión:

0.6 (200) + 0.4 (-20) = S/. 112

0.6 (120) + 0.4 (10) = S/. 76

0.6 (100) + 0.4 (60) = S/. 84

Utilizando el enfoque del valor esperado encontramos que la localización A con un

valor esperado de 112 mil soles es la decisión recomendada.

También puede ser resuelto mediante un árbol de decisión como se muestra a

continuación en la cual el resultado del valor esperado es el mismo 112 mil soles

1

2

3

4

Localización A (d2)

Localización A (d1)

Localización A (d3)

Demanda alta (S1)

Demanda baja (S2)

Demanda alta (S1)

Demanda baja (S2)

Demanda alta (S1)

Demanda baja (S2)

200

-20

120

10

100

60

Árbol de decisión de IOSA con probabilidades de las ramas de los estados de la naturaleza

P(S1)=0.6

P(S1)=0.6

P(S1)=0.6

P(S2)=0.4

P(S2)=0.4

P(S2)=0.4

1

2

3

4

Localización A (d2)

Localización A (d1)

Localización A (d3)

Aplicación del procedimiento de valor esperado utilizando arboles de decisión

VE(d1)=0.6 (200) + 0.4 (-20) = S/. 112

VE(d2)=0.6 (120) + 0.4 (10) = S/. 76

VE(d3)=0.6 (100) + 0.4 (60) = S/. 84

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P VE

0 -20

1 200

VE(d1 )

P VE

0 10

1 120

VE(d2 )

P VE

0 60

1 100

VE(d3 )

4. Hallando el valor esperado de la información perfecta:

El valor esperado con la información perfecta es de 144

El valor esperado de la información perfecta es igual a 32 miles de soles que

representa el valor esperado adicional, que es posible obtener si se tuviera

disponible información perfecta sobre los estados de la naturaleza

5. Calculando el análisis de sensibilidad

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Valor esperado para las alternativas de decisión de IOSA como una función p

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

50

100

150

200 VE(d1)

VE(d2)

VE(d3)

d1 nos da el VE

mas elevado

d3 nos da el VE

mas elevado

P

Va

lor

Esp

era

do

(V

E)

(0.44)

Mediante el grafico anterior podemos concluir que la alternativa de decisión d3 nos da

el valor esperado mas elevado para P < 0.44 y la alternativa de decisión d1 nos da el

valor esperado mas elevado para P > 0.44

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6. DESARROLLO DEL PROBLEMA MEDIANTE EL PROGRAMA WINQSB

Ingresamos al programa WinQSB mediante la opción de Decisión Análisis (Análisis de

decisiones), seguido de La opción New Problem (Nuevo Problema) y luego Payoff

Table Analysis (Análisis de tablas de pago), desde ahí ingresamos el nombre del

programa, el número de las alternativas y el número de los estados naturales.

Posteriormente ingresamos las cantidades de las utilidades por cada alternativa y

estado, como se muestra en el grafico a continuación.

Para activar el modo gráfico pulsamos sobre Mostrar gráfico del árbol de decisión

(Show Decision Tree Graph).

Gráficamente tenemos:

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Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the

Problem) en el menú Resolver y analizar (Solve and Analyze).

La tabla generada muestra los resultados:

Podemos observar que para el enfoque optimista el máximo de los valores de

pagos es de 200 (Maximax $200).

Para el enfoque conservador, máximo de los valores de pagos mínimos es de 60

(Maximin $60).

El valor esperado es igual a $ 112.

El valor esperado con información perfecta es de $ 144.

El valor esperado de la información perfecta es de $ 32

Como podemos ver los resultados obtenidos mediante el programa WinQSB son los

mismos que los calculados anteriormente de forma maual.

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CONCLUSIONES

La toma de decisión lo podemos realizar si contamos con probabilidades o

también si no contamos con ellas.

Análisis de decisiones es una herramienta cuyo objetivo es ayudar en el

estudio de la toma de decisiones en diversos escenarios.

La respuesta de la toma de decisión, varía de acuerdo si estamos ante un

problema en la que tenemos que maximizar o minimizar según sea el caso.

El análisis de sensibilidad nos proporciona resultados de forma rápida y nos

establece los rangos de acuerdo alas probabilidades a tomar.

Los Software para al toma de decisión es una forma mas rápida para la

obtención de resultados.

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BIBLIOGRAFÍA

H. TAHA, “Investigación de Operaciones”, Ed. Alfaomega, México 1998.

SCHEAFFER y MCCLAVE. (1993) "Probabilidad y Estadística para Ingeniería". México:

Grupo Editorial Iberoamérica.

http://www.investigacion-operaciones.com/contenido.htm

http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640S/SpanishP.htm#rtreeinflunce

http://www.scribd.com/doc/7774352/Usmp-Analisis-de-Decisiones