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CÁTEDRA: QUÍMICA GUÍA DE PROBLEMAS N°3

TEMA: GASES IDEALES

OBJETIVO: Interpretación de las propiedades de los gases; efectos de la presión y la temperatura sobre los volúmenes de los gases. PRERREQUISITOS: Conocimiento de las leyes de los gases ideales; ecuación general de estado; ley de Dalton de las presiones parciales y manejo de unidades. INTRODUCCIÓN TEÓRICA: Decimos que una sustancia en estado gaseoso se comporta como un gas ideal cuando obedece con exactitud a las leyes de los gases que se detallan a continuación: Ley de Boyle: A temperatura constante, el volumen (V) que ocupa una masa definida de gas es inversamente proporcional a la presión aplicada (P). V α 1/P V . P = cte (n, T ctes) Ley de Charles: A presión constante, el volumen (V) que ocupa una masa dada de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta (T). V α T V = cte . T (n, P ctes) Ley de Avogadro: A la misma temperatura y presión, volúmenes iguales de gases contienen el mismo número de moléculas. n: N° de moles V α n V = cte . n (P, T ctes) A partir de combinar estas leyes de los gases ideales, se obtiene la ecuación de los gases ideales: P . V = n . R . T P: presión n: N° de moles V: volumen T: temperatura absoluta Donde el valor de R, la constante universal de los gases, depende de las unidades que se elijan para P, V y T. Ejemplo: R = 0,082 atm L/mol K; o R = 8,314 J/mol K

Volumen,V Pr

esió

n, P

Volumen pequeño, alta presión

baja presión mayor volumen

Temperatura,T

Vol

umen

, V

Baja temperatura, volumen pequeño

Temperatura alta, volumen grande

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La ecuación de los gases ideales nos permite calcular una de las variables del gas (P, V, T ó n) a partir de conocer las 3 restantes. Cuando un gas sufre una transformación modificando sus variables P, V ó T, y siempre y cuando se mantenga la misma cantidad de gas (n), existe una ecuación resultante de la ecuación de los gases ideales que me permite relacionar las variables del gas (P, V y T) del estado inicial y final de la transformación. Pi . Vi = Pf . Vf Ti Tf Si en la ecuación de los gases ideales reemplazamos el número de moles (n) por el cociente entre la masa del gas y su masa molar (MM), obtendremos una modificación que puede ser de utilidad: n = m P . V = m . R . T MM = m . R . T . MM MM P . V P . MM = m . R . T P . MM = δ . R . T V Ley de Dalton de las presiones parciales La presión total que ejerce una mezcla de gases ideales es la suma de las presiones parciales de los gases que la componen. Llamamos presión parcial de un gas en una mezcla de gases, a la presión que tendría ese gas si estuviera solo en el recipiente de la mezcla y en las mismas condiciones (P y T) de la misma. Ptotal = PpA + PpB + ...... (V y T ctes) PpA = nA . R . T / V PpA = Ptotal . χA χ: Fracción molar. PpB = nB . R . T / V PpB = Ptotal . χB Recolección de gas sobre agua Cuando se recoge un gas sobre agua lo que se obtiene es una mezcla de gases compuesta por el gas recogido y vapor de agua. La presión parcial del vapor de agua es la presión de vapor del agua a la temperatura en que se encuentra la mezcla. Ptotal = Ppgas + Pvagua Pvagua: Presión de vapor del agua (Tablas) Se sigue el mismo criterio si el gas se recoge sobre otro líquido. Factores de conversión y constantes 0ºC = 273K 760 mm Hg = 1 atm = 1,013 x 105 Pa R = 0,0823 atm L mol-1 K-1 = 8,314 J mol-1 K-1 = 8,314 kPa dm3 mol-1 K-1

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PROBLEMAS RESUELTOS Ejercicio N° 1: ¿Una masa de oxígeno, cuyo volumen es de 200 litros a la temperatura de 97oC y presión de 100,8 kPa, a qué temperatura ocupará un volumen de 150 litros, a la presión de 103,5 kPa? Resolución: P1 . V1 = P2 . V2 V1 = 200 L V2 = 150 L T1 T2 T1 = 97 oC = 370 K T2 = ? P1 = 103,5 kPa P2 = 100,8 kPa T2 = P2 . V2 . T1 = 103,5 kPa x 150 L x 370 K = 284,93 K P1 . V1 100,8 kPa x 200 L Ejercicio N° 2: 250 cm3 de un gas se han recogido sobre acetona a –10 °C y 770 torr de presión. El gas pesa 1,34 g y la presión de vapor de la acetona a esa temperatura es 39 mmHg. ¿Cuál es la masa molar del gas? Resolución: Ptotal = Ppgas + Pvacetona

Ppgas = Ptotal - Pvacetona = 770 torr - 39 torr = 731 torr V = 250 cm3 = 0,25 L T = -10 °C = 263 K Ppgas = 731 torr . (1 atm / 760 torr) = 0,9618 atm Ppgas . V = (mgas / MMgas) . R . T MMgas = (mgas . R . T) / (Ppgas . V) MMgas = (1,34 g . 0,082 atm L/mol K . 263 K) / (0,9618 atm . 0,25 L) MMgas = 120,2 g/mol Ejercicio N° 3: Se tiene un recipiente de 44,8 dm3 lleno con 2 moles de nitrógeno gaseoso a 273 K. Si a ese mismo recipiente se le agrega 1 mol de oxígeno gaseoso, calcular la presión final de la mezcla y las presiones parciales de cada uno de los gases. Resolución: nt = nN2 + nO2 = 2 moles + 1 mol = 3 moles de gas Pt = nt . R . T = 3 moles . 8,314 J/molK . 273 K x 1L x 1000 dm3 = 152 kPa V 44,8 L 1 dm3 1 m3 χN2 = nN2 / nt = 2 moles / 3 moles = 2/3 PpN2 = Pt . χN2 = 152 kPa . 2/3 = 101,33 kPa χO2 = nO2 / nt = 1 mol / 3 moles = 1/3 PpO2 = Pt . χO2 = 152 kPa . 1/3 = 50,67 kPa Ejercicio N° 4: Si 10 g de peróxido de sodio reaccionan con agua para producir hidróxido de sodio y oxígeno. a) Escribir la reacción química balanceada. b) ¿Cuántos litros de oxígeno se producirán a 20oC y 740 mmHg?

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Resolución: a) 2 Na2O2 + 2 H2O 4 NaOH + O2 2 . 78 2 . 18 4 . 40 1 . 32 156 36 160 32 b) 10 g Na2O2 . 1 mol O2 = 0,064 moles de O2 156 g Na2O2 P . V = n . R . T P = 740 mmHg . ( 1 atm / 760 mmHg ) = 0,9737 atm T = 20oC = 293 K n = 0,064 moles V = n . R . T P V = 0,064 moles . 0,082 atm L / mol K . 293 K = 1,58 L de O2 0,9737 atm ____________________________________________________________________________ Concurrir a clase con libro de Química, para el uso de tablas de presion de vapor PREGUNTAS DE REPASO 1.- Explique por qué se expande un globo de helio cuando se eleva en el aire. Suponga que la temperatura permanece constante. 2.- Para un mol de gas ideal, esboce los gráficos de: a) P frente a V para T constante.

b) P frente a T para V constante. 3.- ¿En cuáles de las siguientes condiciones se esperaría que un gas se comportara en forma casi ideal? a) T elevada y P baja; b) T y P elevadas; c) Baja T y P elevada; d) T y P bajas; e) CNPT. 4.- Imagine que hay dos recipientes idénticos a la misma temperatura, uno contiene 2 g de H2 y el otro 28 g de N2 ¿Cuáles de las siguientes propiedades son iguales en los dos recipientes? a) presión b) densidad c) cantidad de moléculas 5.- Si se colocan masas iguales de de O2 y N2 en dos recipientes idénticos a la misma Temperatura ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? a) Ambos recipientes contienen la misma cantidad de moléculas. b) La presión del recipiente que contiene N2 es mayor que la del recipiente que contiene O2. c) Hay más moléculas en el recipiente que contiene O2 que en el recipiente que contiene N2. d) La pregunta no se puede contestar si no se conocen las masas de N2 y O2. e) Ninguna de las anteriores es correcta.

CONCURRIR A CLASE CON LIBRO DE QUÍMICA ( La resolución de problemas requerirá el uso de tablas de presión de vapor de agua) Y PAPEL MILIMETRADO o CUADRICULADO (para realizar gráfico).

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EJERCITACIÓN 1.- La presión atmosférica en Marte es de 5,60 mmHg. Exprese esa presión en atm y pascales. 2.- Una cierta cantidad de gas está contenida en un recipiente de vidrio a 25ºC y 0,80 atm. Si el recipiente puede soportar una presión de hasta 2 atm. ¿Cuánto se puede elevar la temperatura sin que se rompa el recipiente? 3.- Se infla un globo con helio hasta un volumen de 45 litros a temperatura ambiente (25ºC). Si el globo se enfría a -10ºC, ¿Cuál será el volumen final del mismo? Asuma que la presión no varía. 4.- Se tiene un cilindro de helio de 22 litros a presión de 150 atm y 31ºC. ¿Cuantos globos se podrán llenar si cada uno tiene un volumen de 5 litros, en un día donde la presión atmosférica es de 755 mmHg y la temperatura 22ºC? 5.- El nitrógeno gaseoso de una bolsa de aire de automóvil, con volumen de 65 litros ejerce una presión de 829 mmHg a 25ºC. ¿Qué cantidad de N2 gaseoso (en mol) se encuentra en la bolsa de aire? 6.- El globo que empleó Jacques Charles en su vuelo histórico de 1783 se llenó aproximadamente con 1300 mol de H2. Si la temperatura del gas era 23ºC y su presión 750 mmHg ¿Qué volumen tenía el globo? 7.- Una muestra de 0,105 g de un compuesto gaseoso ejerce una presión de 561 mmHg en un volumen de 125 ml a 23ºC. ¿Cual es su masa molar? 8.- ¿Cuál será el volumen de un gas en CNPT si ocupa un volumen de 255 cm3 a 25ºC 85 kPa? 9.- En la tabla se presentan algunos resultados tipo del experimento de Boyle:

Presión (mmHg) 724 869 951 998 1230 1893 2250 Volumen (l) 1,50 1,33 1,22 1,16 0,94 0,61 0,51

a) Utiliza los datos de la tabla y realiza una gráfica con los valores del volumen en el eje de

abscisas y los valores de la presión en el eje de las ordenadas. b) Calcula la inversa del volumen (1/V). Realiza una gráfica donde en el eje de las abscisas

esté el valor de 1/V y en el eje de las ordenadas el valor de la presión. c) Multiplica cada valor de la presión por su correspondiente valor del volumen. d) Con los valores de la tabla y tus gráficas responde:

1.- ¿Qué tipo de gráfico da P vs V? 2.- ¿Qué tipo de gráfico da P vs 1/V? 3.- ¿Qué significa que obtengas una recta? ¿Cuál es la relación entre P y 1/V? 4.- ¿Cuánto vale la pendiente de la recta?

10.- Calcular el volumen ocupado por 0,0244 g de O2 si se colecta sobre agua a 23ºC y a una presión total de 98,7 kPa. (Pvapor de agua a 23°C, buscar el valor en una tabla de presiones de vapor en función de la temperatura).

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11.- El amoníaco gaseoso se sintetiza por la reacción:

N2(g) + 3H2(g) → 2NH3(g)

Suponga que se combinan 355 litros de H2 gaseoso a 25ºC y 542 mmHg con un exceso de N2 gaseoso. a) ¿Qué cantidad (mol) de NH3 gaseoso podrá obtenerse? b) Si se almacena esta cantidad de NH3 gaseoso en un tanque de 125 litros a 25ºC, ¿Cuál será la presión del gas? 12.- Un aparato de respiración individual emplea tanques que contienen superóxido de potasio. Este compuesto consume el CO2 que exhala la persona y lo reemplaza con O2.

4KO2(s) + 2CO2 (g) → 2K2CO3(s) + O2 (g)

¿Qué masa de KO2 en gramos se requiere para que reaccione con 8,90 litros de CO2 a 22ºC y 767 mmHg? 13.- Si se colocan 2 g de H2 y 2 g de He en una ampolla de 15 litros. a) ¿Cuál será la fracción molar de cada gas? b) Si la ampolla se mantiene a 30ºC ¿Cuáles serán las presiones parciales y cual será la presión total? 14.- ¿Cuál es la presión total en atm de una mezcla de gases que contiene 1 g de H2 y 8 g de Ar en un recipiente de 3 litros a 27ºC? ¿Cuales son las presiones parciales de los dos gases? 15.- 600 ml de CH4 (metano) a 25 ºC y 1,5 atm se mezclan con 400 ml de C3H8 (propano) a 25ºC y 1,03 atm en un frasco de 500 ml. Calcule la presión parcial de cada gas y la presión total en el recipiente. 16.- Un compuesto orgánico oxigenado se quema y a partir de 5,8 g del mismo se obtienen 6,72 dm3 de CO2 medidos en CNPT y una cantidad de agua que contiene 1,806 x1023 átomos de oxigeno. Se toma un cilindro vacio de 10 kg de masa y 10 dm3 de volumen y se llena con dicho compuesto en estado gaseoso a 400ºK y 1 atm de presión. El cilindro lleno tiene una masa de 10,035 kg. Calcular: a) la formula mínima del compuesto. b) la masa molar. c) la formula molecular.