TRABAJO PRÁCTICO 0: TEMAS PREVIOS - REPASO ASIGNATURA: MATEMÁTICA 1

LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN - 2019

TP Nº 0 – Matemática 1 (Lic. Administración) 2019– Página1

1. Resolver (factorizando y simplificando cuando sea posible):

100 5 7) 4. 5. -1

200 100 21a + + =

715 3 4 4

4 -7 2

4 :4 5 6) : 3.

2 5 .5 12

( )b + =

121

122

14

2)

11

3

c =

d)

11

4

5

1

4

3

12

1

327641

03

1

3

2

2. i) Indicar las expresiones que son equivalentes entre sí en la tabla I:

a) 2

x b) 12 x c) 225

2

5xx d) x2 e)

1

2

1

xx

f) xx g) x

2 h) x

2

1 i) xx j) x

2

2

1

k) x5,0 l) 2x ll) 1

2

x

m) 2x n) 342 xx

ii) Indicar las expresiones que son equivalentes entre sí en la tabla II: a) 2)1( x b) 12 x c) )1)(1( xx d) 2)1( x

e) 122 xx f) )1)(1( xx g) 122 xx h) 12 x

i) 12 x j) )1)(1( xx k) 21 x l) )1)(1( xx

3. Determinar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas. En el caso de aquellas falsas, corregir el resultado ( , , ,a b c x números reales).

i) . 0 0 0a b a ó b

ii) . 0 0 0a b a y b iii) x=1 y x=0 son todas las raíces de P(x) = x2 – x iv) Si x=3 es una raíz de P(x) = x2+ax – 18 , entonces a=3 v) x2+2x+2 no se puede factorear vi) x2–6x+9 es un trinomio cuadrado perfecto vii) 5 3 0 0 1 1x x x ó x ó x

viii)2

...a ax a x

ax x

ix) 2 2 2 2

2 2 2

(1 )...

1

a a x a x

a a x ax

x) .a b

a b cc

x xx

x

xi)

1a ab

cb

c

xx

x

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4. Factorizar, aplicando los casos de factoreo y simplificar donde sea factible:

=b+ 24ba)4 7 5 2b)4x 4x y = 4 2 3 3 2)3 6 3π pc πp π p =

3 2)d x x 6 4)4 2e x x

2 2 2)9a 12 4m2f m + am + =

2100

)10

yg =

y

*4 21

)4 36

2

2

mx + mx mh =

mx m

*2

2x 4 1)4x 16 3x 6

+i + =

*2 3

)3

x xj

x

2

2

2 3)

2

x xk

x x

2 2)

ax a xl

a x a x

5. Resolver las siguientes ecuaciones. Verificar, luego, las soluciones halladas. a) 27p42 +=)+(p b) 2x20-7x c) 15174x2 =x d) x3 – x2 = 0 e) 4x6 – 2x4 = 0 *f)x3.(x2 – 4) – x2 + 4 = 0

g) 4x4 – 16x2 = 0 i) 12

71

4

1x

3

2x 22

x=

++

*h)

3

6

4

5

w=

w

j) 12t

12t

1

23t=

+

+t

+

k)

2 22

1 4

x x+

x x

*l)

034

7

4

22

=++x

++x

( 0)b y x

2 1

2 1

y ym tg

x x

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6. Graficar y dar la ecuación explícita (y = mx + b) de las rectas con: a) pendiente 2 y ordenada al origen 3 b) pendiente -3 y ordenada al origen 0 c)pendiente 1 y ordenada al origen -6 d)pendiente 0 y ordenada al origen 2

7. a) Escribir las ecuaciones de las rectas A, B, C, D representadas en la siguiente gráfica e indicar pendiente, ordenada al origen y ceros de cada una de ellas.

8. Para cada par de puntos: a) P=(0;0) y Q=(1;2) b) P=(3;0) y Q=(0;3) c) P=(2;3) y Q=(5;2) i) Ubicar P y Q en el plano ii) Trazar la recta (única) que contiene a P y a Q. iii) Encontrar (de manera visual) la ecuación de la recta PQ. iv) Hallar analíticamente la ecuación explícita de cada recta.

9. Graficar las rectas representadas por las siguientes ecuaciones:

i) 2 4y+ x =

*ii) y

13 2

x+ =

iii) 2

3 8

y=

Teorema de Pitágoras: 2 2 2c a b Funciones inversas:

1sec( )

cos( )

1cos ( )

( )ec

sen

1( )

t ( )cotg

g

* 10. Empleando las sig. identidades trigonométricas: 2 2cos 1sen sen(α+β) = sen(α)cos(β)+sen(β)cos(α) cos(α+β) = cos(α)cos(β)- sen(α)sen(β)

demostrar que valen las siguientes igualdades:

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7 y

D

C

B

A

x

Recordar, de trigonometría:

( )b

senc

cos( )a

c

( )( )

cos( )

sen btg

a

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a) tg(α + β) = [tg(α) + tg(β)] / [ 1 – tg(α).tg(β) ] b) sen(2α)= 2 sen(α).cos(α) c) cos(2α) = cos2(α) – sen2(α) d) sen2(α) = [ 1 – cos(2α) ] / 2

11. Con los datos del problema previo, y recordando los siguientes 4 valores del seno : sen(0) = 0 ; sen (π/6 = 30°) = 0,5 ; sen (π/4 = 45°) = 2 / 2 ; sen (π/2 = 90°) = 1, (i) calcule los corresp. valores para el coseno: cos(0) ; cos (π/6) ; cos (π/4) ; cos (π/2) ; (ii) y determine: tg(0) ; tg (π/4); sen (π/3); sen (π/12) . * 12. Resolver las siguientes ecuaciones para 0 2x radianes (equivalente a 3600 x ) a) sen(x)=0 b) cos(2x)=1 c) 1-tg(x)=1 d) 4sen2(x)-1=0 *** Recordar la definición del logaritmo, en base real a (a>0, a≠1), de un número real x (>0) :

loga (x) = L <== > a

L = x

* Cuando la base: a = e , se lo denomina: logaritmo natural ( ln); y con base a=10 se lo denomina logaritmo decimal ( log). * Por su definición, el logaritmo y la exponenciación de igual base (a) son operaciones inversas.

Es decir, supongamos que a = e valen: ln ex = x ; e ln x

= x (igualdades que son útiles para resolver ecuaciones que involucren exponenciales y/o logaritmos).

* Por lo tanto, se deduce: e0 = 1 –->ln 1 = 0 ; e1 = e –->ln e = 1

13. A partir de las siguientes propiedades básicas del logaritmo:

Loga ( x.y ) = loga (x) + loga (y) ; loga (yb) = b . loga (y) demuestre las siguientes igualdades: (i) loga (x/y) = loga (x) - loga

(y)

(ii) ln (m) - 3 ln (p) + (⅔) ln (q) = ln [(m q2/3 )/p3 ] * 14. Hallar los valores reales de x, que resuelven las siguientes ecuaciones:

a) 02/1/ =xx 41 b) 8)ln()ln( 3 =x+x

c) 0ln12x 2 =)(x+ d) 2ln(1))ln()ln( =+e+e xx

e) 1(2)logln =)( x f) 3.ln(2)3ln1ln =)(x+)(x

g) )3.log(log(800)2.log x+=x)( h) sen(x) + ln(1) = 0 i) 32x-1 = 3x+7 j) e2x+3 – 1 = 0 k) 2x-1 + 2x + 2x+1 = 7 l) 2log(x) = 3 + log(x/100) Ver en blog de la materia : http://unrn.edu.ar/blogs/matematica-2009/ los apuntes: números reales, trigonometría y de logaritmos y exponenciales, ejercitación adicional, y los avisos para alumnos de la materia

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RESPUESTAS - TRABAJO PRÁCTICO N°0 1) a) 35/12 b) -39 c) -4,5 d) 6/5 2) Tabla I: a) h) k); b) e) g) ll); d) i) m) n); f) l) Tabla II: a) g) l); c) d) e); f) i); j) k) 3) ii y X) Falsos el resto Verdaderos

4) a) 22 22 bb b) 54 ( )( )x x y x y c) 2 23 ( )p p

d) 2 ( 1)x x e) 4 1 1

42 2

x x x

f) 2

2 29

3m a

g) 10 y h) 7

4( 3)

x

x

i) )2(6

5

x

j) –x k) 3

2

x

x

l) 2 2

2 2

3a ax x

a x

5) a) p=6/5 b) x=4 c) x1=3; x2=5/4 d) x1=0 (doble) y x2=1

e) x1=0 (cuádruple) ; x2=1

2; x3=

1

2 f) x1=1; x2=2; x3=-2 y dos complejas

g) x1=0 (doble); x2=2; x3=-2

h) x1=-1; x2=0 i) w=9; w≠4;w≠3 j) t1=-1/2; t2=1; t≠-1; t≠0

k) x1=2; x2=-2 l) x1=-13/3; x2=-6; x≠-4

6)No se dan los gráficos;

a) y = 2.x + 3

b) y = -3.x (recta que pasa por el orígen)

c) y = x - 6

d) y = 2; (recta horizontal)

7) A: y=x+1 B: y=-x+3 C: y=-6 D: x=-3

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8)

a) y=2x

b) y=–x+3

c) y=–1/3.x + 11/3

10) (no se demuestra)

11) i) cos(0)=1 cos(30)= 3

2 cos(45)=

1

2 cos(90)=0

ii) tg(0)=0 tg(45)=1 sen(60)= 3

2 sen(15)=

2 3

2

12) a) x1=0; x2= ; x3=2 b) x1=0; x2= ; x3=2

c) x1=0; x2= ; x3=2 d) x1= /6; x2=5/6 ; x3=7 /6; x4=11 /6

14) a) x1=0 y x2=1 b) x=e2 c) x=e(-1/2) d) x=1

e) x=2e f) x=5 g) x=1/20 h) x=k , (con k entero)

i) x=8 j) x=-3/2 k) x=1 l) x=10