TP AUTOMATIQUE

Sommaire

Chapitre 0 Le correcteur PID……………………………...2

Chapitre1 Conception d’une carte de commande d’un

actionneur à base de PID………………………12

TP1 : Commande de Niveau et de Débit …………………..17

TP2 : Commande d’un moteur pas à pas………………24

TP3 : Commande de température………………………28

TP4 : Commande de vitesse et de position……………33

TP5 : Simulateur de processus………………………….41

TP6 : Simulation des systèmes continus et discrets….47

Travaux Pratiques Asservissement et Régulation ISSATSO 2011

RHIF Ahmed Dép. Génie Electronique

2

Chapitre 0 Le Correcteur PID

1 Présentation du régulateur PID Un régulateur Proportionnel Intégral Dérivé (PID) est un organe de contrôle permettant

d’effectuer une régulation en boucle fermée d’un système industriel. C’est le régulateur le

plus utilisé dans l’industrie, et il permet de contrôler un grand nombre de procédés. En effet,

la régulation sert à éliminer l'erreur calculée entre la consigne et la sortie mesurée. Le PID

contient trois actions en fonction de cette erreur :

• Une action Proportionnelle : l'erreur est multipliée par un gain kp.

• Une action Intégrale : l'erreur est intégrée sur un intervalle de temps, puis multipliée par

un gain ki.

• Une action Dérivée : l'erreur est dérivée suivant un temps, puis multipliée par un gain kd.

Il existe plusieurs architectures possibles pour combiner les 3 effets (série, parallèle ou mixte),

on présente ici une architecture parallèle:

Figure 1 Architecture d’un correcteur PID en parallèle

La fonction de transfert avec la transformée de Laplace du régulateur PID parallèle est la

somme des 3 actions: pkp

kkpC dip ++= 1)(

avec dt

dup =



3

1.1 L’action proportionnelle

L’action proportionnelle permet de créer un signal de commande U proportionnelle au signal

d’erreur e. Le facteur de proportionnalité kp est la transmittance du correcteur, en l’occurrence

son gain statique : U=kp*E.

Cette action permet de modifier la dynamique du système en boucle fermée, une

augmentation du gain entraîne une diminution de l’erreur statique, rend le système plus rapide

mais augmente son instabilité.

1.2 L’action intégrale I

Cette action permet de créer un signal de commande U qui est l’intégrale du signal d’erreur.

L’intérêt principal d’ajouter dans la chaîne de commande un tel correcteur est d’annuler

l’erreur indicielle en régime permanent, mais en régime transitoire ce correcteur affecte la

rapidité de processus et augmente son instabilité en introduisant un déphasage supplémentaire

de -90º.

1.3 L’action dérivée D

Cette action crée un signal de commande U qui est la dérivée du signal d’erreur.

L’intérêt principal d’un tel correcteur est son effet stabilisant (il s’oppose aux oscillations).

Cette action présente le défaut de ne pas transmettre le signal, donc elle ne peut pas être

utilisé seul.

2 Réglage d’un PID

Le réglage d'un PID consiste à déterminer les coefficients kp, ki et kd afin d'obtenir une

réponse adéquate du procédé et de la régulation. L'objectif est d'être robuste, rapide et précis.

Il faut pour cela limiter le ou les éventuels dépassements (overshoot).

• La robustesse est sans doute le paramètre le plus important et délicat. On dit qu'un

système est robuste si la régulation fonctionne toujours même si le modèle subit une

perturbation.

• La rapidité du régulateur dépend du temps de montée et du temps d'établissement du

régime stationnaire.

• Le critère de précision est basé sur l'erreur statique.



4

Figure 2 Réponse d’un système asservis

Les correcteurs PI et P.I.D sont parmi les correcteurs analogiques les plus utilisés. Le

problème principal réside dans la détermination des coefficients kp, ki, kd du correcteur.

Plusieurs méthodes expérimentales ont été développées pour déterminer ces coefficients

La méthode développée par Ziegler et Nichols n’est utilisable que si le système étudié

supporte les dépassements.

La méthode consiste à augmenter progressivement le gain d’un correcteur proportionnel pur

jusqu'à la juste oscillation. On relève alors le gain limite (klim) correspondant et la pulsation

des oscillations.

À partir des ces valeurs Ziegler&Nichols proposent des valeurs permettant le réglage des

correcteurs P, P.I et P.I.D

Les paramètres du PID influencent la réponse du système de la manière suivante :

. P I D

Précision + + -

Rapidité + - ++

Stabilité - - ++

- : mauvaise.

+ : bonne.

++ : Très bonne.



5

3 Principe d'asservissement : Exemple explicatif

L'asservissement consiste tout simplement en la récupération d'une information sur la sortie

du système puis en son utilisation pour ajuster la tension de commande. Il existe de

nombreuses méthodes d'asservissement, nous présentons ici celle que nous utilisons le plus

souvent dans notre TP (et la plus connue de toutes) : le PID (Proportionnel Intégrale Dérivée).

3.1 Principe d'asservissement PID

Dans la figure 3, l’ensemble constitué du système G(p), de l’actionneur A(p) et

éventuellement du dispositif de correction C(p) est appelé chaîne directe. L’ensemble

constitué de la mesure et du dispositif B(p) est appelé chaîne de retour ou boucle de retour.

Dans certain cas, le dispositif B(p) peut-être inexistant : on parle de boucle à retour unitaire.

Le but d’une boucle d’asservissement est de faire en sorte que la sortie du système suive la

consigne d’entrée. Pour cela, au travers du capteur, la sortie set réinjectée à l’entrée dans un

comparateur (soustracteur idéal) .La différence entre l’entrée et la sortie (appelée erreur) est

calculée et forme le signal de commande u(t).

Figure 3 Schéma bloc d’un système asservis

Dans cette partie nous allons traiter l’exemple d’un moteur d’un bras manipulateur d’un robot.

Figure 4 Boucle d’asservissement du système



6

1. Ci : Consigne initiale (ce qu'on veut qu'il fasse)

2. e : erreur entre la consigne initiale et la réalité

3. C : Consigne appliquée au moteur

4. R : Grandeur réelle mesurée (réalité)

Le principe de base de tout asservissement est de prendre des mesures à la sortie, de les

réinjecter à l'entrée pour comparer à la consigne afin d'obtenir l'erreur (ie la différence entre la

mesure réelle et la consigne demandée). Quand elle est nulle, le robot a atteint sa destination

et donc il n'y a plus rien à actionner. Ce système est dit en boucle fermée, puisque la sortie du

système est réinjectée dans l'entrée.

Maintenant caractérisons le PID, c'est à dire le Proportionnel, Intégral, Dérivé. Ces trois blocs

correspondent chacun à une fonctionnalité : Ki est le coefficient intégral, Kp le coefficient

proportionnel et Kd le coefficient dérivé. Commençons par le plus simple : l'asservissement

Proportionnel.

3.2 Asservissement P

L'asservissement Proportionnel est le plus important du PID, car c'est principalement lui qui

permet de donner de la puissance au moteur.

Pour voir son impact sur le déplacement du robot, il suffit d'annuler les autres coefficients

Ki=0 et Kd=0. En faisant varier la valeur de Kp, on peut observer son impact. Voici quelques

courbes que nous avons obtenues ainsi :



7

La courbe noire représente la consigne initiale Ci (échelon) et la courbe bleue le résultat réel

(R).

Les résultats sont simples à analyser, plus Kp est grand plus on atteint la consigne rapidement.

Mais lorsque Kp augmente, des oscillations autour de la consigne apparaissent et surtout, la

consigne n'est pas exactement atteinte. Cette petite différence entre la grandeur réelle et la

grandeur désirée une fois que le système est stabilisé s'appelle l'erreur statique. Pour

compenser cette erreur statique, nous allons rajouter le terme Intégral.

3.3 Asservissement PI

Pour éliminer l'erreur statique, l'idée est ici d'intégrer l'erreur depuis le début et d'ajouter cette

nouvelle erreur à la consigne jusqu'à ce qu'elle s'annule. Lorsqu'elle est nulle, le terme intégral

se stabilise et compense parfaitement l'erreur entre la consigne et la valeur réelle.

Pour voir ceci de près, il suffit de mettre Kp=1 puis de faire varier le coefficient de l'intégrale

Ki afin de voir son impact sur le système:

Les choses s'améliorent, on arrive à éliminer l'erreur statique. On voit comme pour

l'asservissement P qu'en augmentant le coefficient Ki on atteint plus rapidement la consigne

mais que notre système oscille plus violemment et dépasse la consigne de nombreuses fois.

C'est pour remédier à ce second problème que l'on ajoute le terme Dérivé.



8

3.4 Asservissement PID

L'idée est à présent de dériver l'erreur et d'ajouter cette valeur à celle obtenue précédemment

afin de limiter les dépassements. En faisant varier le terme dérivé, on obtient les résultats

suivants :

Comme vous pouvez le voir sur les courbes, en ajoutant le terme dérivé, on diminue le

dépassement (en anglais overshoot).

3.5 Résumé

Pour résumer, le régulateur PID est un régulateur à boucle fermée qui utilise la différence

entre l'entrée et la sortie pour modifier la consigne dans le but d'atteindre une réponse égale à

la valeur d'entrée. Pour ceci il utilise 3 termes:

• Le terme Proportionnel qui permet d'augmenter la vitesse de montée (atteint la

consigne le plus rapidement possible).

• Le terme Intégral qui réduit l'erreur statique.

• Le terme Dérivé qui réduit le dépassement.

Attention

Le terme dérivé peut causer des instabilités dans le système si on l'augmente de manière

inconsidérée ou si on effectue un asservissement de la vitesse. En effet, la dérivée d'une

vitesse est une accélération, donc on amplifie les bruits d'accélération. Du coup, si on travaille

sur une régulation de vitesse, il vaut mieux diminuer ce coefficient ou même l'annuler et se

contenter de jouer les 2 autres termes.



9

4 Exemples de systèmes Exemple 1 : Antenne parabolique

Ce système nécessite un asservissement et une régulation de position et de vitesse. Sa fonction

de transfert de son actionneur estp

pH25.01

10)(

+= .

Exemple 2 : Sous marin automatique (H160)



10

Fonction de transfert: elle fait la relation entre l’angle d’inclinaison θ et le braquage de

plongée sδ qui assure la commande du système et profondeur z.

1366.0424.1

456.0)(

23 +++=

pppPH

Exemple 3 : Robot ROVER (Spirit)



11

Ce robot, qui opère sur la planète Mars, à besoin de plusieurs types d’asservissement : celui le

plus recommandé est : l’asservissement de position.

ROVER peut être représenter par la fonction de transfère suivante ( )( )31

1)(

++=

ppPH

Conclusion : l’asservissement et la régulation sont appliqués impérativement dans les

différents types de systèmes simples qu’ils soient ou compliqués.



12

Chapitre 1 Conception d’une carte de

commande d’un actionneur à base de

PID

Introduction

Cette carte a pour but de commander l’axe d’un moteur à courant continu (marche /arrêt) pour

positionner un axe de rotation d’un parabole.

Pour cela, la carte est composée des parties suivantes :

- lecture de la consigne de référence ;

- lecture de la position de l’axe par le biais du codeur, comptage du signal de position et

conversion numérique analogique du signal ;

- générateur de signal d’erreur ;

- un régulateur PID ;

- un étage de puissance.

Le processus de commande est schématisé comme suit :

Lecture de la consigne

Lecture de la position

Comptage des

impulsions

Conversion numérique analogique

Générateur du signal

d’erreur de position

Régulation PID

Amplification et étage de puissance

Moteur

Codeur



13

Voici la boucle d’asservissement du système étudié.

1/Générateur de signal d’erreur

Le générateur du signal d’erreur a pour but de comparer la valeur de la consigne avec la

valeur de retour du capteur. La sortie du générateur d’erreur est injectée au PID afin

minimiser l’erreur du système ou l’éliminer (cas idéal). En pratique, nous pouvons utilisé les

amplificateurs opérationnels LM324N pour réaliser cette fonction.

Schéma électrique du générateur du signal d’erreur

2/Régulateur PID

Les trois étages représentés dans la figure suivante sont respectivement :

-L’étage proportionnel ;

-L’étage intégrateur ;

-L’étage dérivateur ;

Consigne

Capteur



14

Schéma électrique du PID

Les valeurs des résistances et capacités de chaque étage peuvent être calculé par le biais de la

simulation de la régulation de position avec Matlab ou par les formule suivantes :

1. Etage proportionnel

PKR

R =−1

2

2. Etage intégrateur

ii

KCR

=−*1

1

3. Etage proportionnel

dd KCdR =− *

3/Etage de puissance

Dans projet nous avons utilisé comme étage de puissance : l’étage PUSH PULL qui permet de

commuter la rotation du moteur précédé d’un amplificateur de tension uA741 de gain

d’amplification 5. L’étage PUSH PULL est un amplificateur de puissance de classe AB. Ce

sont les montages de puissance les plus répandus. Pour éliminer la distorsion au début de la

caractéristique de charge des TS, nous rencontrons des éléments de polarisation qui décalent

le point de repos Q des transistors juste au début de conduction. La tension UBEQ est située

juste à 0,6V. Nous pouvons rencontrer des diodes, des varistances, un transistor, qui

permettent d'obtenir le décalage de 0,6V pour chaque point de repos Q.



15

Dans notre cas il s'agit de deux transistors de type TIP41C et TIP42C montés en collecteur

commun. De plus, très souvent, des résistances de très faible valeur sont rajoutées dans les

circuits d'émetteur de chaque TS, pour limiter le courant (fusibles). L'utilisation d'une

alimentation fractionnée (V+ et V-) permet de supprimer le condensateur de sortie. De ce fait,

la sortie se trouve à 0V par rapport à la terre. Les quatre diodes fixent la tension de

polarisation nécessaire des transistors. La compensation thermique est réalisée par des

thermistances. Voici le schéma du montage PUSH PULL réalisé :

Montage PUSH PULL

4/Etage d’alimentation

La demande d'une alimentation très stable nécessite des circuits d'alimentation même dans les

appareils portables qui sont pourtant alimentés avec des générateurs continus (piles ou

accumulateurs). Cinq étapes sont nécessaires pour avoir une carte d’alimentation dite

« complète » :

- la transformation d’énergie

- le redressement

- le filtrage

- la régulation

- la limitation du courant de sortie

En suivant ces étapes, nous avons conçu deux alimentations une +/- 18V et l’autre +/-5V.



16

Schéma électrique de la carte d’alimentation



17

TP1 : Commande de Niveau et de Débit

1 Partie théorique

1.1 Présentation du système Le système que nous allons étudié se compose de trois modules : G30A/EV, G30B/EV et

TY30A/EV.

Le module G30A/EV contient la partie électronique de contrôle et de conditionnement des

grandeurs physiques :



18

• SET POINT&ERROR AMPLIFIER : Bloc qui sert à fournir la consigne du

système ainsi qu’amplifier l’erreur (l’erreur devient significative) calculer par le comparateur.

• PID CONTROLLER : Bloc qui représente le correcteur PID.

• POWER AMPLIFIER : Bloc qui amplifie la puissance du signal provenant du

correcteur PID pour faire fonctionner l’actionneur (moteur).

L’unité TY30A/EV a pour tâche la production de ces grandeurs physiques et possède deux

capteurs : un capteur de niveau et un capteur de débit.

Enfin le module G30B/EV contient les blocs de commande et de régulation du système en

question :

• LEVEL PRESURE SIGNAL CONDITIONNER : Bloc de commande du capteur

de pression sa sortie représente la sortie en volume du système.

• FLOW RATE SIGNAL CONDITIONNER : Bloc de commande du capteur de

pression sa sortie représente la sortie en débit du système.

• V/F CONVERTER : Bloc qui convertie la tension en fréquence (signal d’horloge)

nécessaire pour faire fonctionner l’afficheur.

• F/V CONVERTER : Bloc qui convertie la fréquence en tension nécessaire pour faire

fonctionner l’afficheur.

1.2 Outils a utilisés

• Les modules G30A/EV, G30B/EV et TY30A/EV.

• Un micro ordinateur

• Un multimètre

2 Partie expérimentale Dans cette partie nous allons réaliser deux types de régulation : régulation automatique de

niveau et régulation automatique de débit.

2.1 Régulation automatique de niveau Dans la suite on doit réaliser les connexions suivantes :

Connexions entre G30A et G30B :

G30A G30B

+12 Vcc (1.5A) Borne 15

Connexions entre G30A et TY30A :



19

Relier les bornes « + » et « - » présente sur le module G30A aux bornes de même signe de

l’unité TY30A.

Relier la prise 8 pôles du module G30A à celle de l’unité TY30A.

Alimentation des modules G30A :

Brancher les alimentations de +/-12Vcc 0.5 A avec la sortie du bloc Power amplifier et de 5

Vcc

Alimentation du module G30B :

Brancher les alimentations de +/-12 Vcc 0.5 A et de 12 Vcc 1.5 A

2.1.1 Régulation automatique de niveau en boucle ouverte Réaliser les opérations suivantes :

• Sur G30A : relier la borne 6 à 7 et 8 à 14 (l’afficheur visualise le niveau atteint)

• Sur G30B : relier la borne 2 à Set IN et 4 à 13.

• Ouvrir à moitié la vanne V1 du module TY30A et mettre V2 sur la position « ON »

• Mettre I1 a la position « LEVEL »

1) Schématiser à l’aide des schémas bloc la boucle d’asservissement du circuit réalisé ensuite noter vos observations et commenter le résultat obtenu.

2.1.2 Contrôle automatique de niveau en boucle fermée Réaliser les opérations suivantes :

• Sur G30A : relier la borne 6 à 7 et 8 à 14 (l’afficheur visualise le niveau atteint)

• Sur G30B : relier la borne 2 à Set IN, 4 à 5, 6 à 7, 8 à 9, 10 à 11 et 12 à 13.

• Relier la borne 6 du module G30A avec la borne 3 du module G30B.

• Ouvrir à moitié la vanne V1 du module TY30A et mettre V2 sur la position « ON »

• Mettre I1 a la position « LEVEL »

• Régler le PID sur des valeurs minimales

1) Schématiser à l’aide des schémas bloc la boucle d’asservissement du circuit réalisé ensuite

remplir le tableau1 (sachant que 1V≈60ml) et commenter le résultat.

SET-POINT NIVEAU (ml) Erreur Pratique (V) Erreur th éorique (ml)

0 V

1 V

2 V

3 V



20

4 V

5 V

6 V

7 V

8 V

Tab1. Commande de volume en boucle fermé

2) Vider le réservoir et refaire les mêmes mesures de la table 1 avec PID régulé sur les valeurs

moyennes et commenter.

3) Tracer les courbes NIVEAU=F (SET-POINT) comparer les deux cas. Conclure.

2.1.2.1 Effet de l’action proportionnelle du PID

Effectuer les mêmes connexions que l’exercice précédent.

• Mettre l’interrupteur I1 a la position « LEVEL»

• Activer que l’action proportionnelle du PID (relier que les bornes 6 et 7 du module

G30B) et mettre le potentiomètre « PROPORTIONAL » au minimum (gain = 1).

1) A l’aide du bloc « SET-POINT » faite varier la tension et remplir la table 2.

2) Mettre le gain du bloc « PROPORTIONAL » à la valeur 10. Pour cela débrancher l’entrée

et la sortie du bloc « PID CONTROLLER » et appliquer a l’entrée une tension fixe 0.5 V

provenant du bloc « SET-POINT », remettez la connexion à l’entrée et modifier le gain à

travers le potentiomètre «PROPORTIONAL » jusqu’à avoir sur la borne 12 une tension de 5

V. Remettez la connexion à la sortie du bloc PID et remplir le reste du tableau 2 (N.B le

réservoir doit être vide).

Remplissez le tableau suivant :

SET-POINT ERREUR (V) Gain=1 ERREUR (V) Gain=10

0 V

1 V

2 V

3 V

4 V

5 V

6 V



21

7 V

8 V

Tab2. Effet de l’action proportionnelle

3) Commenter le résultat obtenu. Conclure.

4) Tracer les figures ERREUR = F (SET-POINT), comparez les deux courbes.

2.1.2.2 Effet des actions intégrale et dérivative du contrôleur PID

Effectuer les mêmes connexions que l’exercice précédent.

1) Activer que l’action proportionnelle du PID. A l’aide du bloc « SET-POINT » appliquer

une tension 4V et mesurer la tension sur la borne 4 (sortie de l’amplificateur d’erreur) pour les

valeurs minimale et maximale du régulateur proportionnel.

2) Ajouter l’action intégrale (relier 8 à 9) et mettre le potentiomètre à la valeur moyenne.

Mesurer l’erreur du système pendant le régime permanent.

3) Mettre les potentiomètres «INTEGRATIVE » et « PROPORTIONAL » au minimum,

mesurer l’erreur du système. Interprétez les résultats.

4) Si on marque des oscillations dites pourquoi le système n’est plus stable.

5) Activer l’action dérivée (relier 10 à 11). Varier la valeur de l’action dérivative et

interprétez votre observation.

6) Ouvrir la vanne V2 à la moitié. Chercher le meilleur réglage du PID pour une certaine

position de V2. Ecrire l’équation du transfert du correcteur correspondant.

2.1.3 Module MFI-U/EV Cette unité d’interface industrielle permet de transformer n’importe quel ordinateur en un

équipement de type industriel pour des applications d’acquisition de données, analyse,

supervision et contrôle.

Réaliser les connexions suivantes :

Sur G30A 6-7, 8-14

Mettre I1 sur LEVEL, I3 su FREQ, I4 sur ON

Entre G30B et MFI-U : 13-Analog OUT0, GND-GND

Entre G30A et MFI-U : 6-Analog IN0, GND-GND

Paramètres PID : P=10, I=0.01, D=10

2.2 Contrôle automatique de débit Dans la suite on doit réaliser les connexions suivantes :



22

Connexions entre G30A et G30B :

G30A G30B

+12 Vcc (1.5A) Borne 15

Borne 22 Borne 3

Connexions entre G30A et TY30A :

Relier les bornes « + » et « - » présente sur le module G30A aux bornes de même signe de

l’unité TY30A.

Relier la prise 8 pôles du module G30A à celle de l’unité TY30A.

Alimentation des modules G30A :

Brancher les alimentations de +/-12Vcc 0.5 A avec la sortie du bloc Power amplifier et de 5

Vcc.

Alimentation du module G30B :

Brancher les alimentations de +/-12 Vcc 0.5 A et de 12 Vcc 1.5 A

2.2.1 Contrôle automatique de débit en boucle fermée

• Sur G30A : relier la borne 19 à 20 et 19 à 14 (l’afficheur visualise la valeur du débit)

• Sur G30B : relier la borne 4 à 5, 6 à 7, 8 à 9, 10 à 11 et 12 à13.

• Mettre I1 sur « FLOWRATE »

• Mettre les gains du PID sur des valeurs moyennes.

1) En utilisant le bouton « SET-POINT & ERROR AMPLIFIER » changer la tension de la

consigne et remplir la table 3. Ensuite fermer légèrement la vanne V2 et remplissez de

nouveau le tableau ci-dessous.

SET-POINT DEBIT (1) DEBIT (2)

0 V

1 V

2 V

3 V

4 V

5 V

6 V

7 V

8 V

Table3. Commande de débit en boucle fermée



23

2) Tracez les figure DEBIT = F (SET-POINT), Interpréter les résultats.

2.2.2 Effet de l’action proportionnelle du PID Effectuer les mêmes connexions que l’exercice précédent.

• Mettre l’interrupteur I1 a la position « FLOWRATE»

• Activer que l’action proportionnelle du PID (relier que les bornes 6 et 7 du module G30B)

et mettre le potentiomètre « PROPORTIONAL » au maximum (gain = 50)

1) A l’aide du bloc « SET-POINT » appliquer une tension 3.2 V (2 l/mn) et mesurer l’erreur

du système. Observer que le système régulé par l’action proportionnelle seulement est

instable. Expliquer.

2) Diminuer le gain du bloc « PROPORTIONAL » jusqu’à la valeur minimale, augmenter le

gain peu à peu et noté la valeur du gain quand le système se stabilise. A ce point mesurer

l’erreur et expliquer le fait observé.

2.2.3 Effet des actions intégrale et dérivative du PID Effectuer les mêmes connexions que l’exercice précédent.

1) Activer que l’action proportionnelle du PID, A l’aide du bloc « SET-POINT » appliquer

une tension 3.2V (2 l/mn) et mesurer l’erreur sur la borne 4 (sortie de l’amplificateur

d’erreur), une variation de cette tension (l’erreur) indique que le système n’est pas stable.

2) A ce point, activer l’action intégrale (relier 8 à 9) et réguler le potentiomètre jusqu’à avoir

le régime permanent. Mesurer l’erreur du système pendant le régime permanent.

3) Fixer les potentiomètres «INTEGRATIVE » et « PROPORTIONAL » au minimum,

mesurer l’erreur du système. Comparez les résultats.

4) Activer l’action dérivée (relier 10 à 11). Varier la valeur de l’action dérivative et

commentez votre observation

5) Chercher le meilleur réglage du PID pour une certaine position de V1. Ecrire l’équation

du transfert du correcteur correspondant.



24

TP2 : Commande d’un moteur pas à pas

1 Partie théorique

1.1 Présentation du système Le système se compose d’un moteur pas à pas TY16/EV et du module G16/EV qui assure la

commande de ce moteur.

Le module G16/EV se compose de différents blocs parmi eux :

Le bloc GENERATOR permet de produire un signal à impulsion pour faire tourner le

moteur. Ce signal peut être automatique ou manuel en utilisant MANUAL CLOCK .

Le bloc UP/DOWN COUNTER est un compteur/ décompteur à 4bits.

Le BCD-TO-DECIMAL DECODER sert à convertir les signaux d’entrées en code décimal.



25

1.2 Les moteurs Pas à Pas à 4 phases : principe de fonctionnement

La circulation d'un courant électrique dans un bobinage entraîne l'apparition d'un champ

magnétique, comme le détaille la figure de gauche dans le cas du solénoïde, et donc la

présence de pôles Nord et Sud (deux pôles de même nature se repoussent, deux pôles Nord et

Sud s'attirent) ; c'est sur ce principe de base que repose le fonctionnement de tout moteur

électrique, et, de manière plus générale, de bon nombre de dispositifs électro-mécaniques :

relais, compteurs, galvanomètres, certains haut-parleurs ou microphones, gâches électriques

de porte etc.

Le moteur pas à pas, représenté ci dessous, est constitué d'un rotor aimanté (en gris) avec

deux pôles, Nord et Sud, ainsi que d'un double-stator : à chacune de ces deux parties, est

associé un bobinage avec un point milieu et deux phases ; en alimentant l'une ou l'autre des

phases, on peut ainsi inverser l'aimantation au niveau du stator correspondant.

La table de vérité ci-dessous résume les états successifs des différentes phases ; l'état logique

indique si la phase est alimentée ("1") ou non ("0").

Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4 Etape 1...

Bobinage 1, Phase 1 0 1 1 0 0






26

Et le chronogramme correspondant :

Le chronogramme laisse apparaître que pour le bobinage 1, les signaux de contrôle de la

phase 1 (B1,P1) et de la phase 2 (B1,P2) sont complémentaires ; il en va de même pour le

bobinage 2, concernant (B2,P1) et (B2,P2) ; comme nous le verrons dans l'étude du schéma

électrique, la génération des signaux de commande est une opération assez simple.


• Les modules G16 et TY16/EV.

• Un micro ordinateur

2 Partie expérimentale

2.1 Pilotage unipolaire par pas entier (1 phase)

• Appliquer à la borne 3 le signal de sortie du bloc « GENERATOR » (borne 1)

• Appliquer les signaux A1, B1, A2 et B2 du bloc « UNIPOLAR-FULL STEP (1

PHASE) » aux borne correspondantes du bloc « POWER DRIVERS »

• Relier le module G16 à l’unité externe TY16/EV

• Alimenter le module

• Mettre I1 à la position « UNIPOLAR »

I2 à la position « FULL-STEP »

I3 sert à imposer le sens de rotation

• Refaire le même travail en utilisant une entrée manuelle « MANUAL CLOCK »

• Tracez les formes d’onde des signaux d’entrée et de sortie.



27




Connexion sur le module : A1-A1, B1-B1, B2-B2

Mettre I1 sur unipolar, I2 sur Full-Step, I3 sur CW (COMP)

Connexion entre TB1 adapter et MFI-U

9-Digital OUT0, 8-Digital OUT1, GND-GND

2.2 Pilotage unipolaire par pas entier (2 phases) Refaire le même câblage de l’exercice précédent en appliquant les signaux A1, B1, A2 et B2

du bloc « UNIPOLAR-FULL STEP (2 PHASES) » aux borne correspondantes du bloc

« POWER DRIVERS ».

Tracez les formes d’onde des signaux d’entrée et de sortie.

2.3 Pilotage unipolaire par demi-pas Refaire le même circuit en appliquant cette fois les signaux A1, B1, A2 et B2 du bloc

« UNIPOLAR-HALF STEP» aux borne correspondantes du bloc « POWER DRIVERS »

Tracez les formes d’onde des signaux d’entrée et de sortie.

Comparez les résultats obtenus pour les trois exercices précédents (1 phase, 2 phases et demi

pas).

2.4 Pilotage bipolaire par pas entier

• Appliquer à la borne 3 le signal de sortie du bloc « GENERATOR » (borne 1)

• Appliquer les signaux A1, B1, A2 et B2 du bloc « UNIPOLAR-FULL STEP (1

PHASE) » aux borne correspondantes du bloc « POWER DRIVERS »

• Relier le module G16 à l’unité externe TY16/EV

• Alimenter le module

• Mettre :

I1 à la position « BIPOLAR »

I2 à la position « FULL-STEP »

I3 sert à imposer le sens de rotation

• Refaire le même travail en utilisant une entrée manuelle « MANUAL CLOCK »

• Tracez les formes d’onde des signaux d’entrée et de sortie.

• Comparez tout les résultats.



28

TP3 : Commande de température

1 Partie théorique

1.1 Présentation du système On définit sous le nom de transducteur les dispositifs permettant de convertir une grandeur

physique en une autre grandeur. Dans notre cas, nous allons traiter la température qui va être

convertie en grandeur électrique. Pour cela nous avons besoins des conditionneurs de signaux

pour pouvoir manipuler cette grandeur.



29

Le conditionneur STT : fait correspondre une variation de température de 0 à 150°C une

tension de sortie variable de 0 à 8V.

Les Thermistors : sont des transducteur à variation de résistances. La composition de ces

capteurs de température considérés RTD (Resistance Temperature Detector) peut avoir un

coefficient de température négatif NTC ou positif PTC.

Le Thermocouple : est constitué par deux conducteur métalliques formant un contact

galvanique. On le place dans le milieu dont on veut mesurer la température.


• Les modules G34/EV et TY34/EV.

• Un multimètre


2.1 Traçage de la courbe caractéristique du transducteur au silicium

• Relier le transducteur à son propre conditionneur de signaux

• Relier la sortie du bloc « SET-POINT » borne 2 à l’entrée du bloc « PID

CONTROLLER » borne 3.

• Relier la sortie du bloc « PID CONTROLLER » à l’entrée du bloc « HEATER

AMPLIFIER ».

• Relier la sortie « HEATER » du bloc «POWER AMPLIFIER » aux résistances du four.

• Relier la sortie « COOLER » du bloc « HEATER AMPLIFIER » au ventilateur de l’unité

TY34/EV

• Alimenter le bloc « POWER AMPLIFIER » au 24Vca.

• Relier la sortie du conditionneur de signaux STT à l’entrée « feedback » du bloc

« ERROR AMPLIFIER »

• Relier les bornes 5 et 6 et mettre les potentiomètres P2 et P3 du PID à mi-course.

• Relier le multimètre à la sortie du conditionneur de signaux et le programmer sur l’échelle

20 Vcc.

• En partant de la température ambiante et en intervenant sur le bouton « SET-POINT »,

Augmenter la température du four par palier de 10°C (pour cela il faut augmenter la

tension de la borne 2). Mesurer la tension de sortie du conditionneur de signaux.

N.B. Ne pas dépasser les 150°C

Schématiser à l’aide des schémas bloc le circuit déjà décrit.

Remplir le tableau suivant :



30

T (°C) PROP.OUT (V)

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Tracez la courbe correspondante PROP.OUT = F (T)

2.2 Détermination de la linéarité du transducteur de température au silicium Dans cette partie nous allons déterminer la valeur, en pourcentage, de linéarité du

transducteur.

La caractéristique du thermistor NTC

Refaire le même travail que l’exercice précédent est changer le conditionneur des signaux

STT par le conditionneur NTC.

N.B. si la température dépasse les 110°C il faut enlever le thermistor NTC pour ne pas

l’endommager

Refaire à nouveau un tableau Tension- Température et tracer la courbe correspondante.

2.3 La caractéristique de la thermorésistance Refaire le même travail que pour l’exercice 2.1 en remplaçant STT par PTC.

N.B. si on dépasse les 150°C il faut impérativement enlever le transducteur.




31

2.4 La caractéristique du thermocouple Refaire le même travail que pour l’exercice 2.3 en remplaçant le conditionneur de signaux

pour thermorésistance par le conditionneur de signaux pour thermocouple.

N.B. si on dépasse les 150°C il faut impérativement enlever le transducteur.


2.5 Détermination de la constante du temps des transducteurs de température On commence à réaliser le contrôle en boucle fermé en utilisant la thermorésistance et

mesurer la vitesse de réponse du transducteur au silicium en l’introduisant dans le four

lorsque ce dernier est à température stable et connue. Ensuite débrancher le transducteur de

façon qu’il soit à la température ambiante.

• Régler « SET-POINT » pour une température de 100°C

• On commence les mesures de la tension de sortie (borne 23) que lorsque la température se

stabilise à 100°C

• Mesurer la température relevée par le transducteur en fonction du temps et dresser un

tableau temps/température

• Tracer la courbe et déterminer le temps nécessaire pour obtenir 63°C. ce temps s’appelle

« constante de temps du transducteur »

2.6 Caractéristiques du processus de température Dans cette partie nous allons réaliser un asservissement de température.

• Relier « SET-POINT » borne 2 à « POWER AMPLIFIER » borne 11

• Relier HEATER et COOLER à l’unité TY34/EV

• Mettre à fond le potentiomètre de SET POINT a +8V

• Remplir le tableau ci-dessous

N° T (min) T (°C)

1 0.5

2 1

3 1.5

4 2

5 2.5

6 3



32

7 3.5

8 4

9 4.5

10 5

Remarque : on néglige la constante thermique du thermomètre par rapport aux constantes des

transducteurs.

Tracer la courbe temps/température

• Descendre brusquement le SET POINT à zéros et mettre le COOLER POWER

AMPLIFIER sur MAN pour réaliser le refroidissement manuel.

• Refaire un nouveau tableau et tracer la courbe correspondante.

2.6.1 Stabilisation du contrôle de processus

• Refaire les mêmes connexions comme l’exercice précédent

• Avant d’alimenter le circuit mettre le potentiomètre proportionnel Kp du PID sur valeur

minimale.

• Alimenter le circuit et augmenter Kp jusqu'à le système soit stable.

• Introduire l’action intégrale Ki en reliant 7 et 8. Varier Ki jusqu'à le système soit stable.

• Introduire l’action dérivative Kd. Varier Kd en commençant par des constantes de temps

élevées jusqu'à le système soit stable.




Réaliser les connexions suivantes :

Relier 10 à 8

Mettre switch METER sur RTD-TH, switch RTD sur ON, switch ICOOLER sur AUT

Connexion entre module et MFI-U

28-Analog IN0, 11-Analog OUT0, GND-GND

Parameters PID: P=10, I=1, D=1



33

TP4 : Commande de vitesse et de position

1 Partie théorique

1.1 Présentation du système Le système se compose d’un moteur à courant continu TY36A/EV et du module G36A/EV

qui assure la commande de ce moteur.

Le module G36A/EV se compose de différents blocs parmi eux :

• PWM & Power Amplifier : Bloc qui amplifie la puissance du signal provenant du

correcteur PID pour faire fonctionner l’actionneur (moteur).

• SET POINT : Fournie la consigne du système

• ERROR AMPLIFIER 1/2 : Effectue le calcul entre la valeur d’entrée et la valeur de

sortie donnant naissance a l’erreur du système.

• CURRENT LIMIT : Limite le courant qui alimente le moteur.




34

• POTENTIOMETER CONDITIONER : Capteur de position du moteur.

• TACHO-Gen CCONDITIONER : Capteur de la vitesse angulaire du moteur.

• SPEED DETECTOR : Capteur de vitesse du moteur.

1.1.1 Caractéristiques du moteur à courant continu Un moteur à courant continu (MCC), dont le schéma de principe est donné à la figure -1-, est

un dispositif électromécanique qui convertit une énergie électrique d’entrée en énergie

mécanique. L’énergie électrique est apportée par un convertisseur de puissance qui alimente

le bobinage disposé sur l’induit mobile (rotor) grâce à un dispositif adapté (balais et

collecteur). Le bobinage rotorique est placé dans un champ magnétique, permanent ou non, dû

au stator. Dans notre cas cette excitation est séparée et constante, comme c’est souvent le cas.

Le courant circulant dans les spires de l’induit du moteur, des forces électriques lui sont

appliquées et, grâce au dispositif balais/collecteur, ces forces s’additionnent pour participer à

la rotation.

Figure 1 Principe de fonctionnement d’un moteur à courant continu

• Quand le moteur tourne, il produit une force électromotrice dirigée en sens inverse de la

tension appliquée à ses bornes, d’où le nom de force contre électromotrice FCEM.

Φ= Nna

PE '

p/a : nombre de paires de pôles sur nombre de paires de voies d’enroulement de l’induit.

N : Nombre de conducteurs périphériques sur l’induit.

n : Vitesse de rotation de l’induit en tr/s

Φ : Flux de l’inducteur en webers.



35

• La force contre-électromotrice d’un moteur est proportionnelle à la vitesse n de l’induit.

A vide elle est voisine de la tension U appliquée à ses bornes.

• Quand on applique la tension U du réseau aux bornes du moteur celui-ci étant au repos

ne développe aucune force contre-électromotrice.

E=0

• Si on met en marche un tel moteur sans dispositif de démarrage, le courant absorbé sera

très grand et risque de faire fondre les fusibles de protection ou de déclencher le disjoncteur,

car :

I=U/r (ampères).

U = tension aux bornes de l’induit ; r = résistance de l’induit (est très faible).

• Pour limiter l’intensité au départ, il est indispensable d’insérer un rhéostat de démarrage

en série avec l’induit. On a alors :

I=U/(r+r’) (ampères).

r’ = résistance du rhéostat de démarrage.

• Quand le moteur est lancé, la force contre-électromotrice du moteur permet de

supprimer progressivement les résistances du rhéostat, l’intensité a alors pour valeur :

I=(U-E’)/r (ampères).

1.1.2 La modélisation du système Le système étudié est constitué d'un moteur électrique à courant continu à excitation séparée

entraînant une charge. Le capteur utilisé pour mesurer la position de la charge est un encodeur

optique.

Figure 2 Schéma fonctionnel du système

Le système schématisé par la figure 3.2 est caractérisé par les paramètres suivants :

• L’inductance: L

• L’inertie: J

• Le frottement : f

Moteur Correcteur

+ Amplificateur de puissance

Régulateur

de vitesse + - Charge

Régulateur de courant

Courant + -

Vitesse Consigne de

Vitesse



36

• La résistance : R

Figure 3 Schéma d’un moteur à courant continu

Mise en équation du système :

Le système est représenté par les équations différentielles suivantes :

)()(

)()(

)()()()(

)()()()(

2

1

tkte

tiktcdt

tdjtftctc

dt

tdiLtRitetu

m

rm

ω

ωω

==

+=−

++=

(3.5)

k1 et k2 sont des constantes de conversion.

Pour déterminer la fonction de transfert du système, on applique la transformée de Laplace, ce

qui donne :

)()(

)()(

)()()()(

)()()()(

2

1

sKsE

sIKsC

sJssFsCsC

sLsIsRIsEtU

m

rm

Ω==

Ω+Ω=−++=

(3.6)

Ces équations traduisent le schéma bloc de la figure 3.3.

On pourra conclure la fonction de transfert (3.7) et le modèle d’état (3.9).

L’exemple considéré présente : k1 = k2 = k

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 r

k R Lss U s C s

Rf k RJ Lf s LJs Rf k RJ Lf s LJs+Ω = −

+ + + + + + + + (3.7)

Si l’on met ces équations sous forme de schéma, on aboutit à la figure.



37

Figure 4 Schéma Bloc d’un Moteur à courant continu


2.1 Contrôle automatique de vitesse

2.1.1 Contrôle de vitesse en boucle ouverte Réalisant le circuit suivant :

• Relier 3 à 29, 26 à 27

• Tourner la poignée du frein mécanique pour avoir une charge nulle.

• Faite varier la consigne et relever la valeur de la vitesse visualisée sur l’afficheur du

DIGITAL RPM METER.

1) Représenter par schéma bloc le circuit réalisé puis remplir le tableau 1 sachant que

l’échelle de la consigne : 1div=660tr/min

Tension T/min Erreur Théorique

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tab1. Système en boucle ouverte

LsR+1

k1 fJs+

1

k2

)(sU

Cr(s)

Ω(s) +

-

- +



38

2) Tracer la courbe correspondante vitesse= f (tension). Conclure.

3) Appliquer une charge considérable, en utilisant la poignée du frein (attention ne pas

bloquer le moteur).Refaire les mêmes mesures que pour la charge nulle et tracer la

nouvelle courbe.

4) Comparez les deux tracés et interpréter le résultat.

2.1.2 Contrôle de vitesse en boucle fermée

• Relier les bornes suivantes : 3 à 5, 6 à 10, 11 à 12, 13 à 14, 15 à 16, 17 à 18, 4 à 23, 29 à

30, 26 à 27.

• Etablir une valeur de charge nulle

• Mettre les boutons PROPORTIONAL et DERIVATIVE sur valeur maximale et

INTEGRATIVE sur valeur minimale.

1) Représenter par schéma bloc le circuit réalisé.

2) Remplir le tableau 2.

Tension Tr/min Erreur

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tab2.Assrvissement de vitesse en boucle fermée

3) Tracer la courbe correspondante vitesse= f (tension). Conclure.

4) Appliquer une charge considérable, en utilisant la poignée du frein (attention ne pas

bloquer le moteur). Refaire les mêmes mesures que pour la charge nulle et tracer la nouvelle

courbe. Comparez les deux tracés.

2.1.3 Contrôle de vitesse en boucle fermée : effet des diverses composantes du contrôleur PID

• Refaire les mêmes connexions de l’exercice précédent



39

• Insérer uniquement l’action proportionnelle et la mettre sur la valeur minimale.

• Appliquer une tension de 4V (consigne) et mesurer l’erreur du système (la tension de

sortie borne 6).

1) Mettre PROPORTIONAL sur valeur maximale et mesurer l’erreur du système.

2) Déduire l’effet de l’action proportionnelle.

3) Insérer l’action INTEGRALE (relier 13 et 14) et la mettre a valeur minimale. Ensuite

mesurer l’erreur.

4) Mettre INTERGRATIVE à la moitié et PROPORTIONAL au minimum et on mesure

l’erreur. Déduire l’effet de l’action intégrale.

5) Introduisez l’action dérivé sur la valeur minimale puis maximale et mesurer l’erreur.

Conclure.




Connexion sur le module : 26-27, 29-30

Connexion entre module et MFI-U :

23-Analog IN0, 18-Analog OUT0, GND-GND


2.2 Contrôle automatique de position

• Relier les bornes suivantes : 3 à 5, 4 à 21, 6 à 8, 7 à 23, 9 à 10, 11 à 12, 13 à 14, 15 à 16,

17 à 18 29 à 30, 26 à 27.

• Appliquer une charge nulle.

• Mettre les boutons PROPORTIONAL sur valeur maximale et INTEGRATIVE sur valeur

minimale.

• Fournir une tension de 0V et relever la valeur de la position, en degré, visualisée sur

l’indicateur placé sur l’unité extérieure TY36A.

1) Représenter par schéma bloc le circuit réalisé.

2) Remplir le tableau 3



40

Signal de référence Position angulaire Erreur théorique

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tab3. Asservissement de position en boucle fermée

3) Tracer la courbe correspondante Position angulaire= f (Signal de référence)

4) Reporter le signal de référence à 0V, appliquer une charge à l’aide du frein et refaire le

même travail. Comparer les résultats obtenus.

2.2.1 Contrôle automatique de position : effet des diverses composantes du contrôleur PID Sur le même circuit précédent, éliminer la charge causer par le frein.

1) Insérer uniquement l’action proportionnelle, appliquer à la consigne une tension de 4V et

mesurer l’erreur du système borne 6 (sortie de l’amplificateur d’erreur).

2) Mettre PROPORTIONAL sur la valeur maximale et mesurer l’erreur du système.

3) Insérer l’action INTEGRATIVE (relier 13 et 14) et la mettre a valeur minimale avec

l’action proportionnelle sur valeur minimale. Ensuite mesurer l’erreur.

4) Mettre INTERGRATIVE à la moitié et PROPORTIONAL au minimum et on mesure

l’erreur. Déduire l’effet de l’action intégrale.

Introduisez l’action dérivé, refaire de même que pour l’intégrale. Conclure.




Connexion sur le module : 26-27, 29-30

Connexion entre module et MFI-U :

21-Analog IN0, 23-Analog IN1, 18-Analog OUT0, GND-GND




41

TP5 : Simulateur de processus

1 Partie théorique

1.1 Présentation du système Le simulateur de processus est une maquette qui sert à simuler plusieurs types de systèmes en

utilisant leurs fonctions de transfert (modèle mathématique).



42

Les fonctions principales présentées par la maquette sont :

• PROCESS : Ce bloc représente le processus sur lequel on va travailler. La fonction de

transfert correspondante, dans chaque bloc à part peut être sous deux formes

différentes : si on met l’interrupteur sur INTEG H(P) = k/s et si on met

l’interrupteur sur LAG H(P)= k/(s+τ)

• SET POINT : Fournie la consigne du système


• VOLTAGE/CURRENT CONVERTER UNIT : Bloc qui sert à convertir la tension

en un courant.

• SET DISTURBANCE SIGNAL : Ce bloc sert à appliquer au système un signal de

perturbation qui peut être aussi sous forme d’impulsion.

• NONLINEAR UNIT : À l’aide de ce bloc on peut concevoir un système non linéaire.

• RESET UNIT : Remet le système à zéros.


• Multimètre

• Oscilloscope


2.1 Simulation du système échangeur de chaleur Le système qu’on va étudier dans cette section est un échangeur de chaleur qui peut être

simulé, par un modèle simplifié, avec cette maquette par le câblage suivant :

Relier les bornes suivantes : 29-24, 23-20 avec l’interrupteur sur LAG.

La borne 34 présente Vc = (1/10) Tc : la sortie contrôlée.

La borne 27 présente Vd = (1/10) Td

1) Donner la fonction de transfert du système étudier.

2.1.1 Réglage manuel à boucle ouverte Le réglage consiste dans le réchauffement du fluide gazeux à une température constante de

façon que la température du fluide prenne la valeur désirée.

But de l’exercice

Maintenir la température du liquide à 40°C (Vc=4V) avec une température du fluide gazeux

comprise entre -80°C (-8V) et +80°C (+8V)



43

Expérience

• Brancher la borne 1 à 2 et 36, mettre le commutateur de RESET sur OFF.

• Brancher 7 à 8.

• Mettre le commutateur opérationnel sur SLOW

• Relier 14 à 18

• Brancher le voltmètre et l’oscilloscope sur 34

1) Représenter à l’aide de schéma bloc la boucle d’asservissement du système câblé.

2) En agissant brusquement sur la valeur du signal de référence puis déterminer, sur

l’oscilloscope, le retard produit par le processus.

3) Faite varier le gain Kp et remplir le tableau 1. Interpréter, déduire le rôle du gain Kp.

4) Appliquer un signal Vd (+/- 2V) à la borne 17, reprendre la table 1. Commenter l’influence

de ce signal.

Signal de référence Vsp(V) Amplification Kp Sortie contrôlé Vc(V)

4

0.4

Tab1. Effet du gain Kp sur le système

2.1.2 Asservissement en boucle fermée : réglage automatique de type proportionnel (P) But de l’exercice

Déterminer l’erreur (la différence entre la grandeur contrôlée et le signal de référence)

lorsqu’on atteint le régime permanant.

Expérience


• Brancher 7 à 8 et mettre Kp sur la valeur 0.4.



44


• Relier 14 à 18, 34 à 35.

1) Représenter la boucle d’asservissement à l’aide du schéma bloc.

2) Fixer la valeur du signal de référence à 4V et remplir le tableau 2.

Signal de

référence

Vsp(V)

Amplification

Kp

Sortie contrôlé

Vc(V)

Erreur

effective

(Vsp-Vc)/Vsp

Erreur

théorique en

R.P

1/(1+Kp)

4

0.4

Tab2. Effet de l’action proportionnelle Kp sur le système

3) Mettre Kp sur 40, appliquer un signal Vd (+/- 8V) de la borne 6 à la borne 17. Refaire la

table 2 puis commenter l’influence de ce signal.

2.1.3 Réglage automatique de type proportionnel intégral dérivé (PID) en boucle fermée Utiliser le même branchement précédent puis :

• Brancher 24 à 25, 26 à 29 avec les deux interrupteurs sur LAG.

• Débrancher 7 et 8 et brancher 9 à 10.

1) Donner la nouvelle fonction de transfert étudier. Visualiser la sortie du système sur

l’oscilloscope, faite varier τi et commenter, interpréter le résultat. (Rq.Vous pouvez changer

la position du commutateur opérationnel sur SLOW/FAST pour mieux observer).


• Brancher 7 à 8, mettre Kp sur la valeur 4 et τi au minimum.


2) Fixer la valeur du signal de référence sur 4V. Vérifier que la valeur contrôlée coïncide avec

le signal de référence (utiliser curseur sur l’oscilloscope).



45

3) Débrancher la borne 9 et commenter le résultat.

4) Rebrancher la borne 9, débrancher 7 et 8 et brancher 11 à 12. Faite varier τd et commenter.

Conclure l’effet de l’action dérivée.

2.2 Simulation du système positionneur Le système positionneur peut être simulé avec cette maquette par le câblage suivant :

Relier 29 à 28, 27 à 26, 25 à 24, 23 à 20. Mettre les deux premiers interrupteurs sur LAG et le

dernier sur INTEG.

1) Donner la nouvelle fonction de transfert H(P).

2.2.1 Préparation d’un régulateur PID selon Ziegler Nichols

La détermination des paramètres du PID Kp, τi et τd par la méthode de Ziegler Nichols se

base sur le comportement à la limite de stabilité de tout le système contre-réactionné.

Expérience


• Brancher 7 à 8, mettre Kp sur la valeur 0.4.

• Mettre le commutateur opérationnel de la vitesse sur FAST

• Relier 14 à 18, 34 à 35.

• Brancher le voltmètre et l’oscilloscope (voie B) sur 34

• Fixer la valeur du signal de référence sur 4V

1) Augmenter Kp jusqu’à le système oscille (Kpl : limite) et remplir le tableau 3.

Kpl Tl Kp = 0.6 Kpl τi =0.5 Tl τi =0.12 Tl

Tab3. Les paramètre du PID suivant Ziegler&Nichols

2) Relier 9 à 10 et 11 à 12. Remplir la table 4. Vérifier la stabilité du système en variant

manuellement la tension du signal de référence.

3) Mettre « Set/ Disturbance signal » sur 2 V et Manuel. Représenter la boucle

d’asservissement à l’aide du schéma bloc. Vérifier la stabilité du système en envoyant le



46

signal de perturbation Vd de la douille 4 vers le signal load disturbance borne 33. Donner la

conclusion vis-à-vis la robustesse du régulateur PID.

Signal de

référence

Vsp(V)

Amplification

Kp Gain τi Gain τd Sortie

contrôlé

Vc(V)

Erreur

effective

(Vsp-Vc)/Vsp

4

Tab4. Effet du correcteur PID



47

TP 6 Simulation des systèmes continus et discrets

Introduction Simulink est l'extension graphique de MATLAB permettant de représenter les fonctions

mathématiques et les systèmes sous forme de diagramme en blocs, et de simuler le

fonctionnement de ces systèmes. Sur simulink on peut travailler sur des systèmes continus ou

discrets.

1 Un Avant Goût

Voici une simulation de contrôle de vol d’un missile ou d’un avion asservis en vitesse et en

position pour atteindre une cible bien définie.

Figure 1 Missile d’un avion



48

1. Lancer Matlab

2. Tapez les commandes suivantes dans la fenêtre « Command Window » :

load_system(‘aerospace’)

open_system(‘aero_guidance’)

3. Dans la fenêtre « aero-guidance » :

Simulation ==> Start

4. La figure 1 apparait « Animation figure » qui trace le vol en temps réel.

La figure 2 : Affiche les paramètres : Accélération normale, Nombre de Mach,

incidence et contrôle fin.

La figure 3 : Angle de vraie vue et l’angle de Gimbal.

La figure 4 : Montre le graphe altitude et position.

Pour démarrer Simulink :

Dans la fenêtre Commande de MATLAB, taper simulink ou cliquer directement sur le

raccourci simulink. Cette fenêtre contient des collections de blocs que l'on peut ouvrir en

cliquant (double) dessus.



49

Sources Sources de signaux

Discrete Blocs discrets des systèmes discrets

Continuous Blocs des systèmes continus (fonctions de transferts, fonction

dérivée, fonction intégrale…).

Math opération Blocs des opérations mathématiques (sommateur, comparateur,

gain…)

2 Simulation des systèmes continus

Exercice 1 : Simulation d’un système de premier ordre simplifié

Ouvrir une nouvelle page dans simulink et réaliser la boucle d’asservissement ci-dessous pour

le système de premier ordre1

1)(

+=

ppH .

Sinks Blocs d’affichage (oscilloscope)



50

Pour voir les figure faite double cliques sur le bloc scope ou taper dans la page commande de

matlab : plot (t,S).

Changer le paramètre « Stop time » par 30 au lieu de 10 (voir figure ci-dessous).

1) Interpréter le résultat trouvé. Dite si nous avons besoin de passer à l’asservissement en

boucle fermée.

2) Remplacer la fonction précédente par22

1)(

+=

ppH . Refaire le même travail et

interpréter le résultat.

Exercice 2: Pilotage automatique d’un avion : maintien d’altitude

AIRBUS A340

Objectifs pédagogiques:

Etude de précision d’un système ;

Etude des correcteurs :

Proportionnel ; Intégral, Proportionnel Intégral, Proportionnel Dérivé, Proportionnel

Intégral Dérivé.



51

Présentation

Le schéma bloc ci-dessous représente l’asservissement d’altitude d’un avion de type AIRBUS

A340.

L’avion vole en palier à une altitude Z0.

Nom des variables:

Zc : Altitude de consigne par rapport à l’altitude initiale Z0

Z ou Zs : Altitude réelle de l’avion par rapport à l’altitude initiale Z0. Cette altitude est

mesurée par un capteur (sonde altimétrique de pression) dont la constante de temps est

négligeable devant le temps de réponse de l’avion.

Ez : Ecart d’altitude Zc - Z

Azc : Accélération verticale de consigne

Az : Accélération verticale réelle de l’avion

Vz : Vitesse verticale de l’avion

Nom et fonction des différents blocs:

bloc d’entrée Zc: la consigne à l’entrée du pilote automatique est un changement

d’altitude de type échelon

bloc correcteur Cor: bloc dont on cherche la Fonction de transfert N(p)/D(p), de façon

à rendre le système stable avec la meilleure précision possible.

bloc avion Av: ce bloc représente la Fonction de transfert du mouvement de l’avion «

stabilisé »

L’avion est modélisé par un système du 2e ordre : 1066.1444.0

1)(

2 ++=

pppH

bloc intégrateur Int1: ce bloc réalise l’intégration qui permet de passer de

l’accélération verticale Az à la vitesse verticale Vz.

bloc intégrateur Int2: ce bloc réalise l’intégration qui permet de passer de la vitesse

verticale Vz à l’altitude Z

bloc Zs: bloc de sortie (Zs = Z) nécessaire au bon fonctionnement du logiciel



52

Remarque :

L’avion est ici commandé en accélération verticale ce qui permet d’avoir des modes de

pilotage automatique très variés tels que

• maintien d’une altitude affichée (c’est le cas de l’exercice)

• maintien d’une vitesse verticale (l’entrée serait une rampe)

• maintien d’une pente de montée ou de descente

• montée à vitesse optimale (d’un point de vue consommation de carburant)

La combinaison de plusieurs de ces modes de pilotage permet de réaliser des fonctions plus

complexes telles que l’approche automatique du terrain d’atterrissage, atterrissage

automatique et, si nécessaire, remise des gaz automatique.

Abréviations:

FT = Fonction de Transfert

FTBO = Fonction de Transfert en Boucle Ouverte

FTBF = Fonction de Transfert en Boucle Fermée

OBJECTIFS DE L’ETUDE

Réaliser la boucle d’asservissement (figure ci-dessous) sur Simulink, puis déterminer les

valeurs numériques de la FT du correcteur qui permettra d’obtenir un système stable dans

toutes les configurations (c’est à dire avec suffisamment de marge) et qui sera le plus précis

possible avec une rapidité de réponse adéquate.



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3 Simulation des systèmes discrets Un système discret est une entité qui réalise la conversion d'une suite discrète x(n) en entrée

en une autre suite discrète y(n) en sortie. Un tel système émet des signaux discrets aux

instants t nTn = multiples de la période d’échantillonnage T en réponse aux signaux discrets

mesurés à l’entrée aux mêmes instants.

La transformée en Z ( )zXz de la séquence ( ) eTnx . , déduite de( )tx

Remarque : Par abus de langage, on écrit souvent ( ) ( ) ( ) pXZtxZzX p

notationnotation

z ==

La transformée en Z modifiée ( )zXm = Tr en Z de la séquence [ ]( ) ee TmTnx .1. −− , déduite

de [ ]( )eTmtx .1−− .

Remarque :

Avec les notations précédentes, on a : ( ) [ ]( ) [ ] ( ) pXeZTmtxZzX ppTm

notation

e

notation

me ..1 ..1−−=−−=

3.1 Discrétisation d’un processus commandé à travers un bloqueur d’ordre zéros

Un ordinateur qui pilote un processus continu applique un signal de commande bloqué (constant par morceaux) sur l’entrée u t( ) et ne connaît la sortie s t( ) qu’aux instants d’échantillonnage. Compte tenu de quoi, il est possible de calculer à partir de l’équation différentielle du processus la relation entre les u(nT) et les s(nT) sous la forme d’une équation aux différences : cette opération porte le nom de discrétisation, et remplace le processus continu de fonction de transfert C(p) par un processus discret D(z) équivalent aux instants d’échantillonnage.

Avecp

epB

Tp−= 1)(0 .

Processus discrétisé D(z)

u nT( ) s nT( )

Processus continu C(p) BOZ mesure

s t( )

u nT t n T u nTB ( ( ) ) ( )≤ < + =1

u nT( ) s nT( )



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3.2 Simulation d’un moteur de premier ordre en mode discret

Dans cette partie d’étude nous allons considérer un moteur de premier ordrep

pHτ+

=1

1)( .

1) Calculer la fonction globale du système en mode discret (n’oublier pas de considérer un retard Tpe− ).

2) réaliser la simulation, à l’aide de simulink, du système en insérant un correcteur numérique D(z) comme l’indique la figure ci-dessous.

3) comparer entre les deux modes discret et continu.

Transmittance G(p)

On en déduit : )()()( 00 pGpBpG ⋅=

On calcule la transmittance discrète : )()()( 0 pGpBZzG ⋅=

Passage dans le domaine pseudo-continu : G0(w)

Calcul du correcteur C(w) en utilisant les même méthodes qu’en continu.

On en déduit C(z-1)

Implantation du correcteur à partir des coefficients de C(z-1)

Transformée bilinéaire

Transformée bilinéaire

Echantillonneur bloqueur

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