TORSION EN EJES ESTATICAMENTE INDETERMINADOS (PROBLEMAS).

EQUIPO 9:ARTURO YAIR ORTIZ CASTROGABRIEL EFREN RAYA ZAMARRONSAMUEL SANTOSTORSION EN EJES ESTATICAMENTE INDETERMINADOS (PROBLEMAS).Una flecha sometida a torsin puede clasificarse como estticamente indeterminada si la ecuacin de equilibrio por momentos, aplicada con respecto al eje de la flecha, no es suficiente para determinar los pares de torsin desconocidos que actan sobre la flecha. En la figura se muestra un ejemplo de esta situacin.

Segn se aprecia en el diagrama de cuerpo libre los pares de torsin reactivos en los soportes A y B son desconocidos

Requerimos que :

Puesto que aqu solo se tiene una ecuacin de equilibrio y existen dos incgnitas, este problema es estticamente indeterminado. Con objeto de obtener una solucin usaremos el mtodo de anlisis.La condicin necesaria de compatibilidad, o condicin cinemtica, requiere que el ngulo de torsin de un extremo de la flecha con respecto al otro extremo sea igual a cero, ya que los soportes en los extremos son fijos. Por tanto,

Para escribir esta ecuacin en trminos de los pares de torsin desconocidos, supondremos que el material se comporta de modo elstico-lineal, de modo que la relacin carga-desplazamiento queda expresada por =TL/JG.

Considerando que el par interno en el segmento AC es +TA y que en el segmento CB el par interno es TB, la ecuacin de compatibilidad anterior puede escribirse como:Aqu se supone que JG es constante.

Resolviendo las dos ecuaciones anteriores para las reacciones, y considerando que L= LAC + LBC obtenemos

EJEMPLO:La flecha solida mostrada en la figura a tiene un dimetro de 20mm. Determine las reacciones en los empotramientos A y B cuando esta sometida a los dos pares de torsin mostrados.

Solucin: Equilibrio. Por inspeccin del diagrama de cuerpo libre, se ve que el problema es estticamente indeterminado ya que hay solo una ecuacin disponible de equilibrio, y se tiene dos incgnitas, TA y TB.

Se requiere:

Compatibilidad: Como los extremos de la flecha estn empotrados, el ngulo de torsin de un extremo de la flecha con respecto al otro debe ser cero. Por consiguiente, la ecuacin de compatibilidad puede escribirse comoEsta condicin puede expresarse en trminos de los pares de torsin desconocidos usando la relacin de la flecha donde el par interno es constante, BC, CD y DA. En los diagramas de cuerpo libre mostrados en la figura se indican esos pares internos actuando sobre segmentos de la flecha.

De acuerdo con la convencin de signos tenemos

o

Resolviendo las ecuaciones 1 y 2, obtenemos

El signo negativo indica que TA acta con sentido opuesto al mostrado en la figura.