INTRODUCCIÓN E HIPÓTESIS FUNDAMENTALES

0T

dF T dF dA

dA T

Del examen de las deformaciones elásticas que se producen en un determinado tipo de

carga y las aplicaciones de la Ley Hooke. Se determinan unas relaciones que se denominan

ecuaciones de compatibilidad.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio en el diagrama de sólido aislado se determinan

otras relaciones. Estas ecuaciones se denominan Ecuaciones de Equilibrio.

FÓRMULA DE TORSIÓN

Por semejanza de triángulos, y basándonos en que la

variación de esfuerzo y la deformación son proporcionales.

El esfuerzo cortante en cualquier radio (r).

máxmáx

r

c r c

Distribución de esfuerzos cortantes en una

sección transversal de la barra:

rdF T dF dA

T r dA

Esfuerzo cortante en el radio r que actúa

en el área dA.

Sabiendo que: El esfuerzo cortante en cualquier radio (r), es: máx

r

c

Entonces: Recordando:

2 2

4

32 2

máx máx

máx máx

r rT r dA T r dA r dA J

c c

r Tc D DT J c

c J

3

16máx

T

D

Esfuerzo cortante máximo

ÁNGULO DE DEFORMACIÓN:

:

:

s

s

s

Deformación Angular

DE

La Distorsión

L L

Ecuación de Compatibilidad

:Ley de Hooke

G GL

2 2

2

0 Recordando que:

Recordando que:

*Recordando que: :

*

T T Tc dF dF dA

T dA GL

G GT G dA T dA T dA

L L L

T LJ dA Ángulodedeformación

J G

EJERCICIO:

Hallar el Esfuerzo Máximo de Tensión y compresión y hallar el esfuerzo máximo de cortante:

Área x y Ax Ay

80 2 10 160 800

12 7 1 84 12

92 244 812

x 2,65217391

y 8,82608696

Área Ix Iy Ixy dx dy Ixx Iyy Ixxyy

80 2666,666 106,666 0 -0,652 1,174 2760,586 54,506 -61,23584

12 4 36 0 4,348 -7,826 -89,912 88,176 -408,329376

92

2670,674 142,682 -469,565216

2 2

2

50000*( 469,565) 20000*2670,674 20000*( 469,565) 50000*142,682

(469,565) (2670,674)*(142,682) (469,565)

x xy y x y xy x y

zz

xy x y xy x y

zz

M I M I M I M Ix y

I I I I I I

x

2 (2670,674)*(142,682)

478,880 102,920

:

20000*2670,674 50000*( 469,565)

20000*( 469,562) 50000*(142,682)

4,6530

zz

y x x xy

y xy x y

y

x y

Eje Neutro

M I M Iy x

M I M I

y x

y x

CALCULO DEL ESFUERZO CORTANTE

*25000 , 2

*

25000*167,797

2*2670,674

785,368

xzy

x

zy

zy

V Qdonde V lb t in

t I

Área x y Ay

4*8,826 2 4,413 155,797

2*6 7 1 12

167,797