I - PARTE GERAL

1– CONCEITOS FUNDAMENTAIS

1.1 – Definição

Topografia, [do grego – topos (lugar) e graphein (descrever) ] é a ciência aplicada que tem por finalidade representar graficamente, em projeção horizontal o contorno, as dimensões, a posição relativa de uma parte da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura da esfericidade terrestre. Assim a topografia é uma ciência aplicada, baseada na Geometria e na Trigonometria, de âmbito restrito, pois, é um capítulo da Geodésia, que tem por objeto o estudo da forma e dimensões do terreno e sua representação.

1.2 – Ciências afins

Relacionadas com a topografia encontram-se uma série de outras disciplinas das quais destacamos:

Aerofotogrametria – é a ciência e a arte de se obterem medidas dignas de confiança por meio de fotografias. A Fotogrametria em quase todos os países do mundo, com considerável desenvolvimento é a representação topográfica ou cartográfica da superfície do solo, em particular pelas fotografias verticais ou inclinadas, tomadas de avião. Trabalha em conjunto com a topografia convencional e com a geodésia para as fases de apoio de campo, e necessita de técnicas de projeções cartográficas. Permite a produção de mapas em larga escala visando levantamentos sistemáticos ou em regiões de interesse ou projeto específico.

Cartografia – define-se como sendo conjunto de estudos e operações científicas, artísticas e técnicas, baseado nos resultados de observações diretas ou de análise de documentação, com vistas à elaboração de cartas, planos e outras formas de expressão, bem como sua utilização. É a ciência, arte e técnica de representação da superfície terrestre com seus acidentes, distinguindo-se da topografia pelo fato de representar áreas em escalas menores (geralmente a partir de 1:50.000), utilizando-se projeções cartográficas e usando cores.

Sensoriamento remoto – é a técnica que, através de sensores a bordo de satélites artificiais, permite a obtenção de imagens digitais da superfície terrestre com o emprego de diversas faixas do espectro eletromagnético.

Geodésia geométrica – é a ciência que estuda a forma e as dimensões da Terra com vistas a estabelecer redes de vértices com coordenadas conhecidas e precisas, como forma de “amarrar” projetos de grandes dimensões e possibilitar a representação da Terra através de projeções cartográficas. A topografia, para se garantir da precisão posicional é apoiado nas redes da triangulação geodésica.

Geodésia e topografia por satélite – sistema G. P. S. (Global Positioning System) permite a obtenção das coordenadas geocêntricas dos pontos onde os receptores são instalados. A partir dessas obtém-se coordenadas godésicas (latitude, longitude e altura), coordenadas UTM (N ; E) referidas a um dado elipsóide.

1.3 - Objetivo

A Topografia permite representar, em planta, os limites de uma propriedade, por uma projeção ortogonal cotada, compreendendo todos os detalhes da configuração do terreno, podendo ser os detalhes naturais ou artificiais. Esta projeção se faz sobre uma superfície de nível, isto é, sobre uma superfície definida pela propriedade de ser em cada um de seus pontos, normal a direção da gravidade.

Através de plantas com curvas de nível, representa o relevo do terreno com todas as suas elevações e depressões.

É objeto principal da topografia o fornecimento de um desenho em projeção horizontal de uma figura que seja a reprodução fiel e expressiva da área do terreno.

Ao conjunto dos métodos empregados para obter os dados necessários para o traçado da planta dá-se o nome de Topometria, que se subdivide em planimetria e altimetria.

A planimetria é a representação em projeção horizontal do contorno e detalhes existentes, onde são o medidas as grandezas sobre um plano horizontal. Essas grandezas são as distâncias horizontais e os ângulos horizontais ou ângulos azimutais. Para representá-las é feito através de uma vista de cima, e elas aparecerão projetadas sobre um mesmo plano horizontal.

A altimetria permite fixar, por meio de cotas ou quaisquer sinais convencionais o relevo do terreno, através da medição de distâncias verticais e ângulos verticais ou ângulos zenitais.

1.4 - Importância da Topografia

Para realizar os trabalhos profissionais, é necessário um estudo pormenorizado da representação gráfica de uma parte da superfície terrestre, de modo a determinar as menores particularidades existentes, os limites das propriedades com suas divisões internas, as edificações, as estradas, as elevações e depressões, enfim, todos os acidentes do terreno que podem interessar aos diversos trabalhos de planejamento.

Ao se projetar qualquer obra de Engenharia, Arquitetura ou Agronomia, se impõe prévio levantamento topográfico do lugar onde a mesma deverá ser implantada; daí a importância da Topografia, que se incumbe do levantamento ou medição, e deverá ser precisa a reprodução exata do terreno.

Fazer um levantamento topográfico é proceder ao conjunto de operações empregadas no campo e no escritório, usando-se métodos e instrumentos adequados, para obtenção de todos os elementos necessários à representação geométrica de certa extensão de terreno, denominada superfície topográfica, isto é, a medição de ângulos e distâncias e a execução de cálculos e desenhos indispensáveis para representar, fielmente, no papel, os elementos colhidos no terreno. Todas as linhas e os acidentes que dever figurar na planta

são levantados por meio de pontos que possam representá-los convenientemente, de modo a dar nítida e rigorosa idéia do seu relevo e da sua configuração.

Exemplos de aplicação da topografia

I – Construções: O levantamento planialtimétrico do terreno é o elemento fundamental para o projeto e após o projeto a demarcação topográfica e durante a execução da obra, controlar as prumadas, os níveis e alinhamentos.

II – Rodovias e ferrovias: A topografia participa no reconhecimento do terreno, a planta planialtimétrica, ajuda no anteprojeto e projeto, controla a execução, etc.

III – Barragens: Com a topografia faz-se levantamento planialtimétrico para o anteprojeto e projeto, determina o contorno da área a inundar e controla a execução, etc.

IV – Hidráulica e Saneamento: através da topografia é feita a locação, determinação da profundidade da rede, nivelamento topográfico, etc.

V – A topografia é utilizada também em trabalhos de desmembramento de áreas, irrigação, construção de pontes, viadutos, túneis, portos, canais, sistematização de várzeas, loteamentos, implantação de curvas de níveis para a agricultura, locação de bases das máquinas e motores mecânicos, etc.

1.5 – Elementos Geográficos e Topográficos

a) Vertical de um ponto A – é a trajetória descrita por um ponto material que, partindo do seu estado de repouso e atravessando o ar em perfeito equilíbrio, cai sobre o ponto A.

b) Plano normal a vertical de um ponto chama-se plano horizontal.

c) Plano Vertical é todo o plano que contém a mesma vertical.

d) O plano horizontal que passa por um ponto da superfície terrestre é tangente a essa superfície naquele ponto. O plano horizontal é chamado Plano Topográfico de Projeção.

e) Denomina-se coordenadas os elementos necessários à determinação da posição de um ponto, seja no espaço, seja em um plano.

f) Planta topográfica é o desenho representativo de uma determinada área, onde figuram, projetados ortogonalmente em um plano horizontal os acidentes naturais e detalhes construídos, de forma que as dimensões e posições relativas das coisas configuradas guardem entre si uma relação constante, quando comparadas com as que representam. Essa relação constante recebe o nome de Escala.

g) Projeção ortogonal - projetar ortogonalmente um ponto do espaço em um plano horizontal é baixar uma perpendicular que, passando pelo ponto, vá encontrar o plano, onde aquele fica representado.

h) Projeção de um contorno – ao projetar qualquer figura geométrica em plano horizontal, projeta quantos pontos forem necessários para dar a forma completa da figura. Para se obter a planta de uma área de terra, projeta-se cada ponto em que as linhas divisórias mudem de direção. A planta obtida é denominada de “projeção de um contorno da poligonal”, ou simplesmente, “planta de um polígono”.

i) Base produtiva – Para desenhar a planta de um terreno inclinado, não leva em conta as distâncias inclinadas, mas apenas sua projeção horizontal. Esta recebe o nome de base produtiva. As distâncias inclinadas são, por meio de cálculo, reduzidas às dimensões de sua base produtiva.

j) Levantamento topográfico – é o conjunto de operações destinadas à coleta de dados informativos de acordo com o estudo que se efetua. O levantamento pode ser planimétrico, altimétrico ou ambos combinados denominado de levantamento planialtimétrico.

k) Altitude - distância vertical a partir de um datum, geralmente o nível médio do mar, até um ponto ou objeto da superfície da Terra. Não confundir com altura, ou elevação, que se referem a pontos ou objetos acima da superfície terrestre.

l) Batimetria - ciência para determinação e representação gráfica do relevo de fundo de áreas submersas (mares, lagos, rios).

m) Geóide - superfície equipotencial do campo gravimétrico da Terra, coincidindo com o nível médio inalterado do mar, e que se estende por todos os continentes, sem interrupção. A direção da força da aceleração da gravidade é perpendicular ao geóide é a sua superfície de referência para as observações astronômicas e para o nivelamento geodésico.

2 - FORMA DA TERRA

2.1 - Modelos Terrestres

a) Modelo real – este modelo permitiria a representação da Terra tal qual ela se apresenta na realidade, ou seja, sem as deformações que os outros modelos apresentam. Porém, devido às irregularidades, não dispomos, até o momento de definições matemáticas adequadas à sua representação.

b) Modelo geoidal – permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície fictícia definida pelo prolongamento do nível médio dos mares ( NMM) por esses continentes e irá apresentar a superfície do terreno deformada em relação à sua forma e posição real.

c) Modelo elipsoidal – é o mais usual de todos os modelos que serão apresentados. Nele a terra é representada por uma superfície gerada a partir de um elipsóide de revolução. Com deformações relativamente maiores que o modelo geoidal. É uma figura matemática que pode ser definida pelo semi-eixo maior “a” e pelo achatamento “f”

2.2 – Diferença entre topografia e geodésia – geodésia é a ciência que tem por objeto determinar a forma e as dimensões da Terra e os parâmetros definidores do campo gravífico. A geodésia se ocupa dos processos de medida e especificação para o levantamento e representação cartográfica de uma grande extensão da superfície terrestre, projetada numa superfície de referência geométrica e analiticamente definida por parâmetros, variáveis em número, de acordo com a consideração sobre a forma da terra.

No desenvolvimento do estudo da geodésia, se considera a superfície em referência como o elipsóide de revolução com parâmetros a e b.

A geodésia determina com precisão as malhas triangulares justapostas à superfície do elipsóide de revolução terrestre, determinando as coordenadas de seus vértices, ao passo que a topografia se ocupa do detalhe de cada malha, admitindo-a plana.

A superfície física do nosso planeta é muito irregular, constituída de grandes elevações e depressões. Estas alterações são, no entanto bem pequenas comparadas com as dimensões da Terra; de fato, a maior elevação em Glaisker sobre o Everest, com aproximadamente 8.838 metros acima do nível do mar, é pouco maior do que o milésimo do raio terrestre. A profundidade máxima do oceano é de aproximadamente 9.425 metros.

Quando se fala de forma da Terra, entende-se uma superfície regular que segue medianamente o andamento do relevo que aflora o nível médio do mar e passa debaixo das montanhas. Essa superfície se chama geóide e é de difícil determinação teórica, devido às ondulações geóidicas. A muitas determinações feitas em diversos lugares do globo mostraram que o geóide se confunde muito sensivelmente com um elipsóide de revolução, tendo o eixo menor coincidente com a linha dos pólos.

A diferença entre o geóide e o elipsóide em um dado ponto, ou em outras palavras, o afastamento angular entre as duas superfícies, é determinada em função do desvio da vertical, entre as normais às superfícies do geóide e do elipsóide. O desvio será máximo nos pontos onde as duas superfícies se interceptam.

Vários geógrafos, como Bessel (1841); Clarke (1858); Helmert (1907); Hayford(1909) e outros, dedicaram-se ao estudo do cálculo dos parâmetros do elipsóide (raio equatorial e achatamento).

No Brasil adota-se o Elipsóide de Referência Internacional, de 1967, que tem as seguintes características:

semi-eixo equatorial (a) ........................6.378.160 metrossemi-eixo polar (b)................................ 6.356.775 metrosachatamento (f)....................................... 1/298,25

Houve diversos modelos de elipsóide, em função do melhor conhecimento da forma da Terra.

Denominação usual a (m) f

Córrego Alegre 6.378.388 1/297SAD - 69 6.378.160 1/298,25WGS-84 World Geodetic System 6.378.137 1/298,27

Verifica-se, pois, que o achatamento dos pólos é muito pequeno, podendo em muitos casos a Terra ser considerada uma esfera ligeiramente achatada.

Quando a superfície medida é relativamente grande, por exemplo, um Estado, um País ou um Continente, de maneira que não seja possível prescindir do efeito da curvatura terrestre sem cometer erros apreciáveis, os pontos levantados na superfície da Terra são projetados sobre elipsóide de referência. 2.3 – Coordenadas terrestres

As coordenadas definidas no elipsóide, são a latitude (φ) e a longitudes (λ) e devemos ainda considerar a altitude, para caracterizar bem a posição de um ponto na superfície terrestre. O datum astro-geodésico CHUÁ, vértice situado em Minas Gerais, tem com latitude = 19° 45’41,6527”S e longitude = 48º06’04,0639”W. O modelo adotado é o SGR-67( sistema Geodésico Brasileiro) que coincide com o atual datum do sistema Geodésico Americano 1969 (SAD-69).

O datum vertical define a altitude ortométrica de um ponto como a distância, cotada sobre a vertical, do pondo ao geóide. Definimos o geóide como o geope que mais se aproxima do nível médio dos mares (NMM). No Brasil o RN inicial acha-se junto ao marégrafo de Imbituba no litoral de santa Catarina.

2.4 - Plano Topográfico

2.4.1 - Erro Planimétrico. Na geodésia a superfície de referência para medidas planimétricas é curva, ao passo

que na topografia é plana, razão porque se deve avaliar a extensão máxima dos levantamentos topográficos.

Pode-se considerá-la plana sem erros apreciáveis. Assim, foi escolhido um plano horizontal tangente ao esferóide terrestre, num ponto situado dentro da área que seria levantada e no qual se supunham projetados todos os acidentes a serem estudados.

A hipótese do plano topográfico exige certa restrição à extensão da área a ser levantada, pois, pelo contrário, os erros decorrentes da substituição da forma da Terra por este plano, visto que crescem de modo rápido, tornar-se-ão incompatíveis com a aproximação ou o rigor com que se deseja obter a planta.

Este erro, que é denominado erro de esfericidade ou erro planimétrico, pode ser expresso e calculado pela diferença entre a tangente e o arco.

Na figura acima considerando EAD um grande arco da Terra; HH1 a horizontal de um plano horizontal tangente a ponto A; AO igual ao raio terrestre = R; AB a tangente que

corresponde ao afastamento angular das duas verticais que passam pelos pontos A e C e que foi chamado de α.

Do triângulo retângulo AOB, chega-se a: AB = R. tg

O valor do arco AC poderá ser calculado baseado na fórmula:2R - 360º AC -

AC x 360º = 2R AC = R 180º

Tomando para raio terrestre o valor de 6.378.160 metros e para o valor de 1º, tem se:AB = R tg AB = 6.378.160 X tg 1º = 111.331,1969 metros

AC = R AC = 3,141592.....x 6.378.160 x 1º = 111.319,8922 180º

logo, erro = 111.331,1969 m - 111.319,8922m = 11,3047 metro

Fazendo os mesmos cálculos para = 30’, tem-se:

erro = 55.661,359 - 55.659,946 = 1,41289 metrosConsiderando AB igual a 15 km teremos um erro de 27,47 mm, que pode

perfeitamente ser desprezado em trabalhos topográficos por estadimetria e, deste modo, limitar-se a área topográfica como sendo o círculo de 15 km de raio. Já com a utilização de

estação total ou distanciômetro o limite acima é menor, dependendo da precisão do equipamento.

2.4.2 – Erro AltimétricoA cota de um ponto P, referida à esfera, é igual ao segmento OP e ao plano tangente

OP’. A diferença entre os dois segmentos PP’ = Δh que é erro da esfericidade na altitude, cujo valor é obtido do triângulo retângulo OMP’

OP’² = OM² + MP’²

OP’² = ( R + Δh ) ² e OM ² = R²

(R + Δh ) ² = R² + MP’²

R² + 2RΔh + Δh² = R² + MP’²

Δh = MP’² 2R+Δh

Δh sendo desprezível em presença de 2R ou 12.756.320 metros, teremos

Δh = MP’² 2RPara MP = 6.000,00 metros, distância entre dois pontos geodésicos de 3ª ordem, a diferença altimétrica será:

Δh = 6.000 x 6.000 = 2,822 m 12.756.320

Se considerarmos a refração atmosférica, o plano traçado por MP não é uma linha reta, e sim uma curva, com a curvatura voltada para o centro da Terra. Assim o erro Δh fica diminuído e segundo Gauss o erro fica reduzido a 0,85 x Δh .

3 – MEDIÇÕES DE DISTÂNCIAS E SUPERFÍCIE. ESCALAS

3.1 Unidades de medidas

Medir uma determinada grandeza consiste em compará-la com outra da mesma espécie de verificar quantas vezes ela é maior ou menor do que a grandeza tomada como termo de comparação. A porção de uma grandeza tomada como termo de comparação é chamada de unidade de medida. O número que exprime quantas vezes certa grandeza é maior ou menor do que a unidade escolhida denomina-se de medida da grandeza

Assim, a medição de uma grandeza de natureza linear ou angular consiste em se verificar quantas vezes a grandeza a ser determinada contém a unidade escolhida.

Unidades usuais As grandezas mais freqüentes na topografia são as distâncias, ângulos, áreas e volumes. Para as distâncias, a umidade é o metro com seus múltiplos e submúltiplos. Para a expressão de áreas, usa-se o metro quadrado, alqueires ou hectares. Para o volume usa-se o metro cúbico. Para ângulos emprega-se o ângulo no sistema sexagesimal onde um grau sexagesimal é de 1/360 da circunferência, sendo cada grau dividido em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos. Temos ainda o sistema centesimal denominado de grados, onde o grado centesimal é 1/400 da circunferência , sendo cada grau dividido em 100 minutos de grado, e cada minuto dividido em 100 segundos de grado.

Na prática das operações topográficas, distinguem-se três espécies de grandezas, a saber:

1. Unidade de Natureza Linear1.1 Unidade do Sistema Métrico Decimal1.2 Unidade do Sistema Antigo Brasileiro De Pesos e Medidas (não

decimal)

2. Unidade de natureza Angular2.1 Grau do Sistema Sexagesimal2.2 Grado do Sistema Centesimal2.3 Radiano

3. Unidades de Superfície3.1 Unidade do Sistema Métrico Decimal3.2 Unidade do Sistema Antigo

Noções de Escala. Escala é a relação constante existente entre a distância medida no terreno e sua representação no papel. Pode ser escrita em forma de fração ordinária ou de proporção, sendo esta última a preferida. Por exemplo, a escala de 1 : 100 que também pode ser escrita 1/ 100 que se lê: um para cem. Nesta relação, entende-se que uma unidade medi

LEVANTAMENTO DE PEQUENAS PROPRIEDADES SOMENTE COM MEDIDAS LINEARES ; CÁLCULO DA ÁREA E DESENHO

a) levantamento pelo método da triangulação;

b) levantamento da poligonal com a medição dos ângulos dos vértices e perímetro com trena;

c) levantamento de área irregular com trena, e cálculo da área utilizando a fórmula de BEZOUT.

a) levantamento pelo método da triangulaçãoO triângulo é uma figura geométrica que se torna totalmente determinada quando se

conhecem seus três lados, sem a necessidade de conhecer os ângulos. A área a ser levantada será inicialmente reconhecida, percorrendo todo o perímetro e em seguida cria-se pontos de amarração da triangulação, de modo a abranger toda a área. Assim no imóvel que se pretende levantar, escolhem-se pontos que formem, entre eles, triângulos encostados uns aos outros, de modo a abranger toda a região, porém, para atender a necessidade da exatidão, torna-se necessário que tenhamos triângulos principais cobrindo toda a área se assim o permitir, a seguir, triângulos secundários subdividindo os principais, para permitir a amarração dos detalhes.

Todo o levantamento de campo é feito confeccionando-se um croqui das operações de campo e, após, o levantamento concluído será elaborado a planta topográfica na escala reduzida, com o auxílio de compasso e régua escala, de forma que todos os triângulos fiquem unidos, até a obtenção final do contorno do terreno, marcando-se a distância do perímetro obtido e finalmente será calculada a área total do terreno, fazendo-se o somatório da área de cada triângulo.

A área do triângulo será calculada analiticamente pela fórmula:

S² = p x (p-a) x (p-b) x (p-c)

onde: S = área do triângulo; p = semiperímetro; a,b e c = lados do triângulo p = a+b+c 2

b) levantamento da poligonal com a medição dos ângulos dos vértices e perímetro com trena;

Para se levantar a área, efetua-se a medição dos lados da poligonal e em cada vértice obtém-se a medida do triângulo para determinação do ângulo horizontal.

Para se conhecer o valor de um ângulo, deve-se determinar os lados de um triângulo que contenha o ângulo a ser medido e aplica-se a ele a lei dos co-senos.

b² = a² + c² - 2ac x cos

cos = a ² + c ² - b ² 2aconde o arc cos = ângulo do vértice

Após determinado os ângulos internos da poligonal será feito a verificação do fechamento angular do perímetro, e o somatório dos ângulos internos deverá ser igual a (n-2) x 180º, onde n é o número de lados ou vértices do polígono.Se encontrarmos diferença entre a soma dos ângulos internos e o valor dado pela fórmula será erro de fechamento angular do polígono. O erro de fechamento angular será compensado, desde que seja razoável, distribuindo-se igualmente em cada vértice, somando-se ou subtraindo-se ao valor obtido no campo.

Será somado se o somatório dos ângulos obtido no campo for menor que o obtido pela fórmula e subtraído se o somatório dos ângulos obtido no campo for maior que o valor obtido pela fórmula.Efetuado a compensação angular, será desenhado no papel milimetrado com auxilio de transferidor, régua escala e compasso. Em seguida será determinado graficamente as coordenadas (x e y) de cada vértice da poligonal e após a determinação da área pelo método do determinante.

c) levantamento de área irregular com trena, e cálculo da área utilizando a fórmula de BEZOUT.

Define-se no campo uma linha base reta, oposto a linha irregular e nessa linha base crava-se piquetes com distâncias iguais (d), sendo que quanto menor a distância mais perfeito será o formato da linha irregular retratando o contorno real do terreno. Em cada ponto dos piquetes cravados será levantado uma perpendicular formando-se o triângulo retângulo com o auxílio da trena, obtendo-se a distância da linha base até o perímetro da linha irregular. Com a utilização dos valores obtidos no campo será desenhado a área com o auxílio de compasso, régua esquadro e régua escala. A área será calculada utilizando a fórmula da área dos trapézios.Fórmula geral

S = d/2 ( E + 2 I ) , onde E = alturas externas e I alturas internas.

Escalas

II - GONIOLOGIA

a) Generalidades

Os elementos necessários à representação gráfica dos pontos topográficos que definem, em planta, os acidentes levantados de um terreno são ângulos e alinhamentos. Assim, a medição de ângulos e alinhamentos constitui dois capítulos importantes da Topografia, qual seja a Goniologia e a Gramometria.

Goniologia é a parte da Topografia em que se estuda, de modo geral, os ângulos e divide-se em:

Goniometria - onde se estudam os instrumentos, métodos e processos utilizados na avaliação numérica de ângulos.Todo instrumento utilizado para medir ângulos chama-se goniômetro.

Goniografia - trata dos processos e instrumentos empregados na reprodução geométrica do ângulo numericamente conhecido.

A parte especializada do goniômetro para a avaliação do ângulo chama-se limbo. O limbo consiste em uma coroa circular graduada pelo sistema de divisão sexagesimal ou centesimal. Nos goniômetros, pode-se ter dois tipos de limbo: o que mede ângulos horizontais ou azimutais, que é chamado limbo horizontal, e o que mede ângulos verticais ou zenitais , denominado limbo vertical.

Os ângulos horizontais são aqueles que as direções dos alinhamentos formam entre si ou aqueles que os alinhamentos fazem com uma linha de referência arbitrária. Quando a linha de referência é o meridiano magnético ou meridiano verdadeiro, denominamos de ângulo azimutal. O meridiano magnético corresponde a direção indicada pela agulha magnética. O meridiano geográfico, astronômico ou verdadeiro, corresponde a direção indicada pela linha que passa pelos pólos geográficos da Terra.

Os ângulos verticais são aqueles formados pelo afastamento de planos horizontais; correspondem ao ângulo formado entre a linha de visada e uma linha de referência, que geralmente e a linha do horizonte. A linha de visada pode estar acima ou abaixo da linha do horizonte para o ponto onde está estacionado o goniômetro. Ângulo zenital é o ângulo formado entre a linha de visada e a vertical do lugar.

O menor ângulo que se pode ler simplesmente com o limbo corresponde à sua divisão e é denominado valor angular do limbo. O limbo em si não passa de um goniômetro grosseiro, porque não permite fazer leituras abaixo do valor angular de sua divisão. E como na prática necessita-se de maior precisão na medição dos ângulos, houve necessidade de um dispositivo que desse os resultados desejados sem os inconvenientes apontados . Para atingir este objetivo, o português Petrus Nonius criou o processo de leitura, mais tarde aperfeiçoado pelo francês Pierre Vernier. Este aperfeiçoamento introduzido no limbo dos goniômetros passou a ser chamado de nônio ou verniê. Deste modo chama-se nônio ou verniê o arco adicional ao limbo, com a mesma curvatura e graduação de modo especial, permitindo a avaliação de pequenos ângulos, isto é, apreciação das frações de uma divisão do limbo.

b) Rumos

É o menor ângulo que o alinhamento faz com a direção norte-sul, sendo contado a partir da ponta norte ou da ponta sul como origem e não passa de 90 graus. Os rumos podem ser: nordeste (NE), noroeste (NW), sudeste (SE) e sudoeste (SW). São contados à direita ou à esquerda conforme o alinhamento se encontre mais próximo do este (E) ou do oeste(W). Os rumos podem ser magnéticos ou verdadeiros.

c) AzimuteÉ o ângulo que o alinhamento forma com a direção norte-sul a partir da

ponta norte como origem. São contados de 0º a 360º e são chamados azimute à direita

quando contados para a direita do norte (sentido horário) e azimute à esquerda quando contados para a esquerda do norte (sentido anti-horário).

d)Conversão de rumo para azimute à direita e azimute à esquerda

Rumo Azimute à direita Azimute à esquerda NE Rumo 360º - Rumo SE 180º - Rumo 180º + Rumo SW 180º + Rumo 180º - Rumo NW 360º - Rumo Rumo

e) Conversão de Azimute à direita para Rumos

Azimute à direita Rumo 0º - 90º (azimute) NE 90º - 180º (180º - azimute) SE 180º - 270º (azimute - 180º) SW 270º - 360º (360º - azimute) NW

f) Conversão de Azimute à esquerda para Rumos

Azimute à esquerda Rumo 0º - 90º (azimute) NW 90º - 180º (180º - azimute) SW 180º - 270º (azimute - 180º) SE 270º - 360º (360º - azimute) NE

g) Rumo Vante e de Ré

Rumo de vante corresponde à direção tomada pelo alinhamento indo de seu ponto de partida até o final. Rumo de ré quando se considera a direção do alinhamento indo do final até seu ponto inicial. Os rumos ré possuem o mesmo valor angular do rumo de vante mas com o quadrante oposto, pois são ângulos alternos e internos.

h) Azimutes de Vante e de Ré

Os azimutes de ré, no 1º e 2º quadrantes, são iguais aos azimutes de vante mais 180º; no 3º e 4º quadrantes são iguais aos azimutes de vante menos 180º. Ou em outras palavras, aos azimutes menores de 180º adiciona-se 180º e para azimutes maiores de 180º subtrai-se 180º.

Rumo Vante Az. Dir. Vante Az. Esq. Vante Rumo Ré Az. Dir. Ré Az. Esq. Ré

46º12'36"SE

32º44'23"

253º30'15"

66º06'40"SE

155º43'20"

270º00'00"

i) Declinação magnética

O meridiano magnético e o meridiano verdadeiro ou geográfico ou astronômico, formam entre si um ângulo variável que tem o nome de declinação magnética.

Quando o meridiano magnético fica à direita do meridiano verdadeiro, a declinação é oriental; quando fica à esquerda é ocidental. Em uma mesma localidade a agulha magnética não aponta constantemente para uma mesma direção determinada. A direção da agulha sofre variações com o tempo e são denominadas de variações da declinação. Essas variações são classificadas segundo os períodos de tempo e podem ser diária, mensal, anual e secular.

Rumo Vante Az. Dir. Vante Az. Esq. Vante Rumo Ré Az. Dir. Ré Az. Esq. Ré

46º12'36"SE

32º44'23"

253º30'15"

66º06'40"SE

155º43'20"

270º00'00"