Topografia - Aula 09.05

EQUIPAMENTOS TOPOGRAFIA

MEDIDAS ANGULARES

TOPOGRAFIAProfessora: Amanda

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSOCAMPUS UNIVERSITRIO DO ARAGUAIAINSTITUTO DE CINCIAS EXATAS E DA TERRA1MEDIDAS ANGULARESAviventao de rumos e azimutes magnticos

o nome dado ao restabelecimento dos alinhamentos e ngulos magnticos marcados para uma poligonal, na poca (dia, ms, ano) de sua medio, para os dias atuais.Este trabalho necessrio pois a posio do polo norte e sul magntico variam com o tempo. 2MEDIDAS ANGULARESAviventao de rumos e azimutes magnticos

Assim, para achar a posio correta de uma poligonal levantada em determinada poca, necessrio que os valores resultantes deste levantamento sejam reconstitudos para a poca atual. O mesmo processo utilizado para locao, em campo, de linhas projetadas sobre plantas ou cartas.

3MEDIDAS ANGULARESDeclinao magntica

Como vimos, a declinao magntica o ngulo formado entre o meridiano verdadeiro e o meridiano magntico.4

MEDIDAS ANGULARESDeclinao magntica

A declinao magntica varia com o tempo e com a posio geogrfica, podendo ser ocidental, negativa, quando o polo magntico estiver a oeste do geogrfico e oriental em caso contrrio. Atualmente, em nosso pas a declinao negativa, logo ocidental.5MEDIDAS ANGULARESTransformao de norte magntico em geogrfico e vice-versa

A transformao de elementos (rumo e azimutes) com orientao pelo norte verdadeiro ou magntico um processo simples, basta somar ou subtrair da declinao magntica a informao disponvel.Como no Brasil, atualmente a declinao magntica negativa, logo o azimute verdadeiro igual ao azimute magntico menos a declinao magntica.6MEDIDAS ANGULARESTransformao de norte magntico em geogrfico e vice-versa

Quando o polo magntico estiver a leste o azimute verdadeiro calculado pela equao:

Azv= Azm + D7MEDIDAS ANGULARESTransformao de norte magntico em geogrfico e vice-versa

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MEDIDAS ANGULARESTransformao de norte magntico em geogrfico e vice-versa

Para o caso do Brasil, onde o polo magntico estiver oeste, o azimute verdadeiro ser obtido pela equao:

Azv=Azm D

D = Valor absoluto

9MEDIDAS ANGULARESTransformao de norte magntico em geogrfico e vice-versa

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Mtodos de levantamentos planimtricosMTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSFoi visto mtodos e equipamentos utilizados na medio de distncias e ngulos durante os levantamentos topogrficos.Os levantamentos devem ser empregados obedecendo critrios e etapas que dependem do tamanho da rea, do relevo e da preciso requerida pelo projeto que os comporta.

12MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMedio a trena, por triangulao do terreno

um mtodo de baixa preciso, indicado para reas pequenas e limpas. Consiste basicamente em balizamentos e medies dos lados da rea, que dever ser dividida em tringulos, cujas reas podem ser calculadas de vrias formas.Por envolver tringulos de diversos tipos, a equao do semipermetro abrange todos os tipos de tringulao, apresentado razovel confiabilidade e facilidade.

13MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMedio a trena, por triangulao do terreno

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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMedio a trena, por triangulao do terreno

Onde:S = rea do tringuloSP = Semipermetro = P/2 a, b e c = lados do tringulo

Obs.: A rea total soma das reas parciais.

15MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da irradiao planimtrica

um mtodo rpido, de mdia preciso (dependendo do cuidado nas medies). tambm indicado para reas pequenas e limpas. feito a teodolito, preferivelmente com medies indiretas de distncia.16MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da irradiao planimtrica

Nesse mtodo, instalamos o instrumento dentro da rea, em um ponto onde podemos visualizar todos os outros.Deste ponto, visamos cada vertical, medindo cada DH entre o aparelho e o balizeiro e o ngulo formado entre o ponto visado e o anterior.17MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da irradiao planimtrica

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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da irradiao planimtrica

Para conferir as medies angulares, o somatrio dos ngulos medidos deve ser igual a 360.

19MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da irradiao planimtrica

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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da irradiao planimtrica

A figura ilustra uma superfcie demarcada por sete pontos com o ponto P estrategicamente localizado no interior da mesma. De P so medidos os ngulos horizontais e as distncias horizontais.De cada tringulo so conhecidos dois lados e um ngulo. As demais distncias e ngulos necessrios determinao da superfcie em questo so determinados por relaes trigonomtricas.21MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo da medio por caminhamento perimtrico

Este o mtodo mais abrangente e que possibilita a mais alta preciso, dentre os mtodos convencionais de levantamentos planimtricos.Consiste em percorrer a rea, levantando os ngulos formados entre os alinhamentos e o comprimento destes alinhamentos.Alm disso, devemos determinar o azimute do alinhamento, a fim de posicionarmos o desenho da planta.22Mtodo do caminhamento perimtricoMTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

Passo a passo

1 passo fazer o reconhecimento da rea a ser medida;2 passo caracterizar os pontos principais e cravar uma estaca em cada um, principalmente ao fim de cada alinhamento.24MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

A figura geomtrica gerada a partir desta delimitao recebe o nome de poligonal.As poligonais podem ser:Aberta: o ponto inicial (ponto de partida) no coincide com o final (ponto de chegada);Fechada: o ponto de partida coincide com o ponto de chegada;25MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

A figura geomtrica gerada a partir desta delimitao recebe o nome de poligonal.As poligonais podem ser:Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto tambm conhecido. Pode ser aberta ou fechada;26MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

A figura geomtrica gerada a partir desta delimitao recebe o nome de poligonal.As poligonais podem ser:No apoiada: parte de um ponto que pode ser conhecido ou no e chega a um ponto desconhecido. Pode ser aberta ou fechada.27MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

Obs.: Um ponto conhecido quando suas coordenadas geogrficas encontram-se determinadas. Estes pontos so implantados no terreno atravs de blocos de concreto e so protegidos por lei. Normalmente fazem parte de uma rede geodsica nacional, de responsabilidade dos rgos cartogrficos do pas. Quando nestes pontos so conhecidos suas altitudes, denominam-se referncia de nvel.28MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

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MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

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Passo a passo

3 passo - Ao mesmo tempo, elaborar um croqui da rea para orientao da medio em si;4 passo Medir os ngulos e distncias necessrios, tanto dos contornos da rea como de detalhes internos, se necessrio.

36MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

Sobre o levantamento dos detalhes. Costuma-se empregar o mtodo das perpendiculares ou da triangulao (quando o dispositivo utilizado para amarrao a trena) ou ainda, o mtodo da irradiao ( quando o dispositivo utilizado o teodolito ou a estao total).37MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

Tambm feita a orientao da poligonal: atravs da determinao do rumo e do azimute do primeiro alinhamento. Para isso necessrio uma bssola para o caso de rumos e azimutes magnticos, ou a partir de uma base conhecida que nos do rumos e azimutes verdadeiros.38MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

Passos

5 passo - Anota-se todos os dados levantados em uma caderneta de campo ou salva-se em um carto de memria;39MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

Passos

6 passo Faz-se uma pr-aferio dos valores anotados, para verificar se houve erro nas leituras estadimtricas ou nas leituras dos ngulos. Estas verificaes so feitas atravs de frmulas prprias;40MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

Passos

7 passo Se os erros eventualmente verificados estiverem dentro das margens permitidas, procede-se a compensao dos mesmos e calcula-se as coordenadas e a rea.41MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

Estes passos referem-se ao processamento de dados. Sendo um processo que envolve:Fechamento de ngulos horizontais;Transporte de azimutes;Fechamento das distncias horizontais;Transporte das coordenadas;Clculo da rea.


Fechamento de ngulos horizontais

Hzi= 180 (n-2)

Se o somatrio dos ngulos horizontais internos medidos no resultar no valor estipulado pela relao acima, haver um erro de fechamento.



Tolerncia angular

O erro encontrado no pode ser maior que a tolerncia angular (T). A tolerncia angular, por sua vez, depende do aparelho utilizado.



Tolerncia angular

Para a estao total TC500, a tolerncia angular dada por:T=5n



Tolerncia angular

Onde n representa o nmero de vrtices da poligonal medida.



Tolerncia angular

Para teodolitos, a tolerncia angular :

T=1N47MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

Distribuio do erro angular

A correo devido ao erro de fechamento angular proporcional ao ngulo medido na estao e dada pela seguinte relao:

Cn=Hzi.e/Hzi


Distribuio do erro angular

Os valores de correo encontrados para cada ngulo devem ser somados ou subtrados aos mesmo conforme o erro seja para mais ou para menos.


Transporte do azimute

De posse do azimute do primeiro alinhamento da poligonal, faz-se o transporte para os demais alinhamentos atravs da relao:

Azc=Aza+Hzi+180 (se Aza + Hzi < 180)



Azc=Aza+Hzi-180 (se Aza + Hzi >180)Azc=Aza+Hzi-540 (se Aza + Hzi >540)



Para checar se o transporte do azimute foi processado corretamente, o azimute de chegada encontrado deve ser igual ao azimute de sada.


Clculo das projees e coordenadas

Inicialmente devemos definir projeo e coordenada:Projeo x (Px) dado pelo rebatimento do alinhamento sobre o eixo cartesiano x.Projeo y (Py) dado pelo rebatimento do alinhamento sobre o eixo cartesiano y.



Coordenada X (abcissa) a distncia que vai do centro do sistema de eixos cartesianos at o ponto sobre o eixo X.Coordenada Y (ordenada) a distncia que vai do centro do sistema de eixos cartesianos at o ponto sobre o eixo Y.


Clculo das projees e coordenadas55



Projeo de XPX=DH . sen Az

Projeo de YPY=DH . cos Az


Fechamento

A soma das projees de cada eixo tem que ser igual a 0.

PX=0 PY=057MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

Fechamento

Caso o somatrio no seja igual a zero, haver um erro de fechamento em X (Ex) e outro em Y (Ey).58MTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMTRICOSMtodo do caminhamento perimtrico

Compensao do erro linear

O erro linear calculado da seguinte forma (coloca-se o valor numrico de Ex e Ey): 59



Erro por quilmetro

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L o comprimento total dos alinhamentos em km (permetro).



Obs.: O CREA permite o seguinte limite de erro para levantamentos planimtricos:At 1m/ Km Terrenos planosAt 2m/ Km Terrenos semiplanos At 3m/ Km Terrenos inclinados



Estando o levantamento dentro do limite de tolerncia deve-se fazer a compensao ou distribuio do erro.


Coeficiente de correo

Para XCcx=Ex/px

Para YCcy=Ey/py


Coeficiente de correo

A correo de pX ser o Ccx, multiplicado por cada projeo X, com o valor contrrio ao sinal do erro. Procede-se da mesma forma para Py.Aps calculado as correes procedemos as compensaes, bastando para isso realizar uma soma algbrica entre a correo e sua projeo.


Clculo das coordenadas a partir das projees

Aps conhecermos as projees compensadas dos alinhamentos, portanto sem mais erros de campo, podemos calcular as coordenadas das vrtices. Se no conhecermos o valor das coordenadas do vrtice inicial, devemos atribuir um valor de coordenadas locais, que normalmente zero, assim:



X (n+1) = Xn + Pxn

Y (n+1) = Yn + Pyn



Para checar se o transporte das coordenadas foi processado corretamente, os valores de X e Y de chegada encontrados devem ser iguais aos valores de X e Y de sada.


Clculo de reas

O clculo da rea da poligonal medida possui vrios mtodos dependendo do formato e rea encontrada.


Processo grfico

Neste processo a rea a ser avaliada dividida em figuras geomtricas, como tringulos, quadrados ou outras figuras e a rea final ser determinada pela somatria de todas as reas das figuras geomtricas


Processo grfico

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Processo computacional

Atualmente uma forma bastante prtica para o clculo de reas. Baseado no emprego de algum programa grfico, como por exemplo, o AutoCAD, no qual so desenhados os pontos que definem a rea levantada e o programa calcula est rea, por mtodos analticos.


Processo analtico

Neste mtodo a rea avaliada utilizando equaes matemticas que permitem, a partir das coordenadas dos pontos que definem a feio, realizar os clculos desejados.


Processo analtico

O clculo da rea de poligonais, por exemplo, pode ser realizado a partir do clculo da rea de trapzios formados pelos vrtices da poligonal.


Processo analtico

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Processo analtico

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8 passo

Desenho topogrfico

Quando os desenhos so confeccionados manualmente, utiliza-se o auxlio do escalmetro, compasso e transferidor.


Desenho topogrfico

No desenho deve constar:As feies naturais e artificiais representados por meio de smbolos;Orientao verdadeira ou magntica;Data do levantamento;


Desenho topogrfico

No desenho deve constar:a escala;a legenda e convenes utilizadasO ttulo (do trabalho)


Desenho topogrfico

No desenho deve constar:O nmero dos vrtices, distncia e azimute dos alinhamentosOs eixos de coordenadasrea e permetro


Desenho topogrfico

No desenho deve constar:Os responsveis pela execuo.


9 passo

Memorial descritivo

um documento indispensvel para o registro em cartrio, da superfcie levantada.


9 passo

Memorial descritivo

Deve conter a descrio desta superfcie no que diz respeito sua localizao, confrontantes, rea, permetro, nome do proprietrio.


9 passo

Memorial descritivo

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84MEDIDAS ANGULARESExerccios

1)Transforme o azimute magntico de 55 para azimute verdadeiro, com declinao magntica de 10 W.

2)O azimute magntico de AB, medido em primeiro de janeiro de 1950, era de 21230. Calcular o mesmo azimute em primeiro de julho de 1954. Os anurios do observatrio nacional acusam a variao anual da declinao magntica de 6 para W.


3) O azimute magntico de A-B, em primeiro de abril de 1960 era de 28750. Calcular o azimute verdadeiro da linha. Pelos anurios a declinao magntica em primeiro de janeiro de 1956 era de 1212 para W, a variao anual da declinao magntica de 7 para W.


4) Para o alinhamento 0-1 que d origem a uma poligonal aberta para demarcar um trecho de 6 km da rodovia MT-130, temos:O rumo magntico 0-1 em 01/07/2003 de 8630 (NE)A declinao magntica em 01/01/2002 1310 (E)A declinao magntica em 01/01/2010 1414 (E)


4) Para o alinhamento 0-1 que d origem a uma poligonal aberta para demarcar um trecho de 6 km da rodovia MT-130, temos:A deflexo a esquerda entre o prolongamento do alinhamento 0-1 e alinhamento 1-2 em 01/07/2003 era de 5230


4) Sabendo-se que a obra foi iniciada em 01/07/2008, determine:O rumo magntico atualizado do alinhamento 0-1 para a data do incio da obra;O rumo verdadeiro do alinhamento 0-1;Os azimutes verdadeiro e magntico do alinhamento (1-2) em 01/07/2008


5) Determinar as correes e compensaes das projees calculadas, calcular e transportar as coordenadas, do levantamento a seguir:


91AzimutesDist (m)Projees calculadasDHSobre o eixo x (DH . sen Az)Sobre o eixo y (DH . cos Az)

V1811810192,202181350202,133313552090,8342624900230,8151705530258,2991MEDIDAS ANGULARESExerccios

Calcular o erro linear e verificar o erro por quilmetroCalcular o coeficiente de correo (Ccx e Ccy)Calcular a correo de pX (x) e pY (y) verificando se o somatrio das projees compensadas dar 0.

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MEDIDAS ANGULARESExerccios

93Projees CalculadasCorreesProjees compensadasSobre o eixo x (DH.senAz)Sobre o eixo y (DH.cosAz)CorreesProjees compensadasV(+)(-)(+)(-)xyPxPy12345MEDIDAS ANGULARESExerccios

94Projees CalculadasCorreesProjees compensadasCoordenadasSobre o eixo x (DH.senAz)Sobre o eixo y (DH.cosAz)CorreesProjees compensadasAbcis

Orden

V(+)(-)(+)(-)xyPxPyXY12345MEDIDAS ANGULARESExerccios

Desenhe a rea com base nas coordenadas:


6) Dada a tabela de valores abaixo, determine as coordenadas dos pontos e a rea da poligonal.

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MEDIDAS ANGULARESExerccios

7) Com as coordenadas do exerccio anterior, desenhar a poligonal sobre uma folha de papel tamanho A4 (deitada) descontando margens de 2 cm para cada lado da folha.

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