Cengiz Hasan

Ümit Aygölüİstanbul Teknik Üniversitesi

Elektrik-Elektronik Fakültesi

Toplamsal Modülasyona Dayalı İşbirlikli İletim

2HABTEKUS'08

Girişİşbirlikli Çeşitlemeİşbirlikli Çeşitleme ProtokolleriKlasik Çöz-ve-aktar (ÇA) İletimiToplamsal Modülasyonlu (TM) İşbirlikli İletimN Kullanıcılı Durumda TM İşbirlikli İletimin Devre-

dışı Kalma OlasılığıTek Boyutta (1-B) ve İki Boyutta (2-B) TM İşbirlikli

İletimin KarşılaştırılmasıBaşarım SonuçlarıSonuç

24.10.2008

Özet

HABTEKUS'08 324.10.2008

GirişTelsiz iletişimde maruz kalınan bozucu etkilerin giderilmesi için kullanılan teknikler ve işbirlikli iletim yaklaşımı

4HABTEKUS'08

Telsiz iletişimde maruz kalınan bozucu etkilerÇok-yollu sönümleme, Doppler-kayması, yol-kaybı, gölgeleme

Bozulmanın giderilmesi: Çeşitleme tekniğiVerici, alıcı, uzay, zaman, çok-yollu

Verici çeşitlemesinin gerçekleştirilmesiMIMO sistemler: Uzay-zaman kodlama

İşbirlikli iletimİşbirlikli çeşitleme protokolleri, spektral verimliliğe yönelik protokoller

24.10.2008

Giriş

HABTEKUS'08 524.10.2008

İşbirlikli ÇeşitlemeSistem modeli ve temelleri

6HABTEKUS'08 24.10.2008

İşbirlikli Çeşitleme İşbirlikli çeşitleme sistem modeli [1]

A ve B kullanıcıları ortak bir D hedef düğümüyle haberleşirlerA ve B yarı-çift yönlü (half-duplex) iletim modunu kullanırlarHer bir kullanıcı kendi işaretini iletirken kaynak düğümü ve

aktarıcı düğümü görevini üstlenirlerKanallar yavaş sönümlemeli Rayleigh dağılımlı

Sönümleme katsayıları: hAB, hBA, hAD, hBD 𝒩(0, 1) bağımsız ve bir zaman dilimi boyunca sabit

A

B

D

ℎBD ℎAB

ℎAD

ℎBA

HABTEKUS'08 724.10.2008

İşbirlikli Çeşitleme ProtokolleriGeliştirilen temel çeşitleme protokolleri

8HABTEKUS'08 24.10.2008

İşbirlikli Çeşitleme ProtokolleriDurağan aktarma (Fixed relaying)

Çöz-ve-aktar (Decode-and-forward) Yükselt-ve-aktar (Amplify-and-forward)

Seçimli aktarma (Selection relaying)hSR değeri belli bir eşik seviyesinin üstüne çıktığında aktarıcı, kaynak işaretini daha güçlü bir kodla veya tekrarlayarak hedefe iletir

Dinamik aktarma (Klasik çöz-ve-aktar)Aktarıcı kaynak işaretini doğru çözmüşse tekrar iletir, doğru çözmemiş ise iletim yapmaz

Artan aktarma (Incremental relaying)Kaynaktan hedefe iletilen işaret doğru alınmışsa hedef aktarıcıya bir geribesleme biti göndererek işareti doğru aldığını bildirebilir

Bu şekilde çalışan bir protokol ARQ (automatic-repeat-request) iletimin aktarıcı kanal kavramına genişletimesi olarak düşünülebilir

HABTEKUS'08 924.10.2008

Klasik Çöz-ve-aktar (ÇA) İletimiSistem modeli ve protokol yapısı

10HABTEKUS'08 24.10.2008

Klasik Çöz-ve-aktar (ÇA) İletimiT1 zaman diliminde A kullanıcısı kaynak iken B

kullanıcısına ve hedefe iletmektedirT2 zaman diliminde B kullanıcısı A’dan aldığı işareti

doğru çözmüşse tekrar kodlayarak hedefe gönderirT1 ve T2 zaman dilimlerinde hedefe gönderilen

işaretlerden ve uygun bir birleştirme yöntemiyle birleştirilir ve kodu çözülerek A kullanıcısının birinci zaman dilimindeki bilgi bitleri elde edilmiş olur.

𝑠𝐴1 𝑠𝐴′1

Her bir kullanıcı kendi işaretini hedef düğüme iletirken sırasıyla kaynak düğümü ve aktarıcı düğümü görevini üstlenirler

𝑇1 Zaman Dilimi 𝑇2 Zaman Dilimi

A 𝑠𝐴1 𝑠𝐵′0

B 𝑠𝐵2 𝑠𝐴′1 𝑁/2

N N N N

HABTEKUS'08 1124.10.2008

TM İşbirlikli İletimTemel yapısı ve klasik ÇA ile karşılaştırılması

12HABTEKUS'08

T1 zaman diliminde A kullanıcısı kendi işaretini gücü ile ve B kullanıcısının da gücü ile B ve D’ye gönderir [4]:

𝛾: güç faktörüA’dan D’ye yapılan iletim Costa kodlamasıdır

(dirty-paper coding). B kullanıcısının işareti A’da bilinirse kanal sığası değişmez [8]

24.10.2008

TM İşbirlikli İletim – 1 1− 𝛾2 1− 𝛾2

𝑦𝐴𝐷(1) = ℎ𝐴𝐷ቀඥ1− 𝛾2𝑥𝐴(1) + 𝛾𝑥𝐵′(0)ቁ+ 𝑛𝐴𝐷(1)

𝑦𝐴𝐵(1) = ℎ𝐴𝐵ቀඥ1− 𝛾2𝑥𝐴(1) + 𝛾𝑥𝐵′(0)ቁ+ 𝑛𝐴𝐵(1)

13HABTEKUS'08

T2 zaman diliminde B kullanıcısı iletim yaparken işaretini bildiği için bunu çıkarır.

B kullanıcısı, A’nın T1 zaman diliminde gönderdiği işaretini doğru çözdüğünü farz ederek A’ya ve D’ye aşağıdaki şekilde iletir [4]:

24.10.2008

TM İşbirlikli İletim – 2 𝑥𝐵′(0)

𝑦𝐵𝐷(2) = ℎ𝐵𝐷ቀඥ1− 𝛾2𝑥𝐵(2) + 𝛾𝑥𝐴′(1)ቁ+ 𝑛𝐵𝐷(2)

𝑦𝐵𝐴(2) = ℎ𝐵𝐴ቀඥ1− 𝛾2𝑥𝐵(2) + 𝛾𝑥𝐴′(1)ቁ+ 𝑛𝐵𝐴(2)

𝑥𝐴(1)

14HABTEKUS'08

A kullanıcısına ait ak bilgi bitlerinin elde edilmesi için LLR şekilde gösterilen MAP demodülatörü ile hesaplanır

24.10.2008

TM İşbirlikli İletim – 3

𝑦𝐴𝐷(1)

𝑦𝐵𝐷(2)

MAP Demod

𝑥𝐴(1) Kodçözücüsü

MAP Demod ?

Evet

B düğümünde 𝑥𝐴(1) doğru çözüldü mü?

Hayır

𝐿ሺ𝑎𝑘ȁ 𝑦ሻ= logۉ

ۇ expቀ− 1𝑁0൬𝑦−ℎቀඥ1−𝛾2𝑥1+𝛾𝑥2ቁ൰2ቁ𝑃(𝑥1)𝑃(𝑥2)𝑎𝑘=1 expቀ− 1𝑁0൬𝑦−ℎቀඥ1−𝛾2𝑥1+𝛾𝑥2ቁ൰2ቁ𝑃(𝑥1)𝑃(𝑥2)𝑎𝑘=0 ی

ۊ

N0/2: Toplamsal beyaz Gauss gürültülü kanalın varyansıP(x1) ve P(x2): x1 ve x2‘ye ait önsel (a priori) olasılıklar, burada eşit olduğu farz edilmiştir

15HABTEKUS'08

Klasik ÇA iletimde kaynak kullanıcısının N bitlik verisi ondan sonra da aktarılacak işaretin N bitlik verisi gönderilir, dolayısıyla 2N bitlik zaman gereklidir

TM iletimde ise her iki kullanıcının verisi toplanarak gönderildiği için N bitlik zaman yeterlidir

24.10.2008

TM ve Klasik ÇA İletimin Karşılaştırılması

𝑇1 Zaman Dilimi 𝑇2 Zaman Dilimi

ÇA A 𝑠𝐴1 𝑠𝐵′0

B 𝑠𝐵2 𝑠𝐴′1 𝑇1 ZD* 𝑇2 ZD 𝑇3 ZD 𝑇4 ZD

TM A 𝑠𝐴1 + 𝑠𝐵′0 𝑠𝐴3 + 𝑠𝐵′2

B 𝑠𝐵2 + 𝑠𝐴′1 𝑠𝐵4 + 𝑠𝐴′3

N N

2N 2N

TM iletim klasik ÇA iletimden iki kat daha hızlıdır

HABTEKUS'08 1624.10.2008

N Kullanıcılı Durumda TM İşbirlikli İletimin Devre-dışı Kalma OlasılığıDevre-dışı kalma olasılığı ve yüksek işaret-gürültü oranlarında çeşitleme düzeyi

17HABTEKUS'08

Kullanıcılar arası ve kullanıcılar ile hedef düğüm arasındaki ortalama işaret-gürültü oranları eşit

24.10.2008

N Kullanıcılı Durumda TM İşbirlikli İletimin Devre-dışı Kalma Olasılığı – 1

Γ12 = Γ13 = ⋯ = Γ1𝑁= Γ1𝐷 = Γ2𝐷 = ⋯ = Γ𝑁𝐷 = Γ

. . . .

𝑈1

𝑈2 𝑈3 𝑈4

𝑈𝑁

𝐷

Γ12 Γ13 Γ14

Γ1𝑁

Γ1𝐷

Γ2𝐷 Γ3𝐷

Γ4𝐷

Γ𝑁𝐷

U1 için kullanıcılar arası ve kullanıcılar ile hedef

düğüm arasındak

i işaret-gürültü oranları

U1 ile diğer kullanıcılar ve D hedef düğüm arasındaki devre-dışı kalma olasılığı ifadeleri [9]

𝑃𝑓ሺ𝑈1𝑈𝑖ሻ= 1− expቆ− Γ𝑅ሺ𝑀ሻ

ሺ1− σ 𝛾𝑛2𝑁−1𝑛=1 ሻΓቇ, 𝑖 = 2,3,…,𝑁

𝑃𝑓ሺ𝑈1𝐷ሻ= 1− expቆ− Γ𝑅ሺ𝑀ሻ

ሺ1− σ 𝛾𝑛2𝑁−1𝑛=1 ሻΓቇ

𝑃𝑓ሺ𝑈𝑖𝐷ሻ= 1− expቆ−Γ𝑅ሺ𝑀ሻ𝛾𝑖2Γ ቇ , 𝑖 = 2,3,…,𝑁 𝑃𝑓ሺ𝑈𝑖𝐷ሻ= 1− expቆ−Γ𝑅ሺ𝑀ሻ𝛾𝑖2Γ ቇ , 𝑖 = 2,3,…,𝑁

18HABTEKUS'08

TM işbirlikli iletimin devre-dışı kalma olasılığı

Yüksek işaret-gürültü oranlarında çeşitleme düzeyi

24.10.2008

N Kullanıcılı Durumda TM İşbirlikli İletimin Devre-dışı Kalma Olasılığı–Çeşitleme Düzeyi

𝑃𝑇𝑀ሺ𝑁ሻ = 𝑃𝐶ሺ𝑁−𝑘ሻ𝑃𝐷ሺ𝑁−𝑘ሻ𝑁

𝑘=1 𝑃𝐶ሺ𝑁−𝑘ሻ k adet kullanıcının işbirliği

yapma olasılığı

k adet kullanıcının kullanıcının tümüyle devre-dışı kalma olasılığı

𝑃𝑇𝑀ሺ𝑁ሻ = 𝑃𝐶ሺ𝑁−𝑘ሻ𝑃𝐷ሺ𝑁−𝑘ሻ𝑁

𝑘=1

𝑑 = − limΓ→∞ log𝑃𝑇𝑀ሺ𝑁ሻlogΓ → d = N

𝑃𝑇𝑀ሺ𝑁ሻ = ቐ … ቌ ෑ� ൫1− 𝑃𝑓ሺ𝑈1𝑈𝑖ሻ൯𝑁

𝑖=2,𝑖≠j1×𝑘ෑ� 𝑃𝑓൫𝑈1𝑈𝑗𝑛൯

𝑘𝑛=1 ෑ� 𝑃𝑓ሺ𝑈𝑖𝐷ሻ

𝑁𝑖=2,𝑖≠j1×𝑘

ቍ

𝑁𝑗𝑘=𝑗𝑘−1+1

𝑁−𝑘+2𝑗2=𝑗1+1

𝑁−𝑘+1𝑗1=2 ቑ

𝑁𝑘=1

19HABTEKUS'08

Düşük SNR değerlerinde TM işbirlikli iletimin çeşitleme düzeyi

24.10.2008

N Kullanıcılı Durumda TM İşbirlikli İletimin Devre-dışı Kalma Olasılığı – Efektif Çeşitleme Düzeyi

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

EbN0

(dB)

d

N =2N =3

N =4

N =5

Efektif çeşitleme düzeyi

𝑑ሺΓሻ= −log൬𝑃𝑇𝑀ሺ𝑁ሻ(Γ)𝑃𝑇𝑀ሺ𝑁ሻ(Γ+ 1)൰logቀ ΓΓ+ 1ቁ

20HABTEKUS'08

BPSK modülasyonu kullanan herhangi bir kullanıcı tarafından iletilen işaret

Burada 𝜃i‘ler aktarılacak işaretlerin uzayda döndürüldüğünü göstermektedir

Kaynak kullanıcının işareti döndürülmemektedir

24.10.2008

Tek Boyutta (1-B) ve İki Boyutta (2-B) TM İşbirlikli İletim

𝑦= ℎۉ

−ඩ1ۇ 𝛾𝑖2𝑁−1𝑖=1 𝑥1 + 𝑒𝑗𝜃𝑖𝛾𝑖𝑥𝑖+1

𝑁−1𝑖=1

ی

+ۊ 𝑛

HABTEKUS'08 2124.10.2008

Tek Boyutta (1-B) ve İki Boyutta (2-B) TM İşbirlikli İletimin KarşılaştırılmasıToplamsal BPSK modülasyonlu işbirlikli iletimin çeşitleme kazancı

22HABTEKUS'08

Kullanıcılar arasındaki açılar 𝜃i = 0 olmalıdır

Kullanıcılar arası ve kullanıcılar ile hedef düğüm arasındaki ortalama SNR’lar eşit olduğu zaman N kullanıcılı durumda işaret uzayındaki olası düzeyler

24.10.2008

Tek Boyutta (1-B) TM İşbirlikli İletim – 1

𝑁= 2

𝑁= 3

𝑁= 4

. . . . . .

ඥ1− 𝛾2 + 𝛾

ඥ1− 𝛾12 − 𝛾22 + 𝛾1 + 𝛾2

ඥ1− 𝛾12 − 𝛾22 − 𝛾32 + 𝛾1 + 𝛾2 + 𝛾3

11 10 01 00

000 001 010 011 100 101 110 111

0000 0010 0001 0011

0100 1111

𝑈1𝑈2

𝑈1𝑈2𝑈3

𝑈1𝑈2𝑈3𝑈4

23HABTEKUS'08

Belli bir N değerinden sonra işaret uzayındaki düzeyler birbirinin üzerine gelmeye başlayacak ve işaret alıcıda hatalı çözülecektir

Optimum 𝛾 değerleri işaret uzayında düzeylerin arasındaki mesafelerin biribirinden farklı olmasına neden olmaktadır

1-B TM işbirlikli iletim yapılırken en yüksek çeşitleme kazancı ne kadardır

24.10.2008

Tek Boyutta (1-B) TM İşbirlikli İletim – 2

24HABTEKUS'08

İki boyuta geçildiğinde aktarılacak işaretler 𝜃i açılarıyla döndürülür

Döndürme yapıldığında tek boyutta sözü edilen işaret uzayındaki düzeylerin birbiriyle karışması olasılığı düşmektedir

Çeşitleme kazancının artması beklenebilir

24.10.2008

İki Boyutta (2-B) TM İşbirlikli İletim

𝑁= 2

𝑁= 3

. . . . . .

11

10

100

101

110

111 𝜃1

𝜃2

000

001

010

011 𝜃1

𝜃2

𝜃

01

00

𝜃

HABTEKUS'08 2524.10.2008

Başarım Sonuçları1-B ve 2-B TM işbirlikli iletimin bit hata olasılığı (BER) eğrileri

26HABTEKUS'08

Kanal kodlama yok, BPSK modülasyonu kullanılmıştır

N = 2 kullanıcı olduğu durumda çeşitleme kazancı d = 2

N = 3 kullanıcı olduğu durumda çeşitleme kazancı d = 3

N = 4 kullanıcı olduğu durumda çeşitleme kazancı d = 3’e yakın

Düşük SNR’larda N = {3, 4} için hata artmakta fakat daha yüksek SNR’larda N = 2‘ye göre başarım daha iyi olmaktadır

Bunun nedeni iletim gücünün bir kısmının diğer kullanıcılar için kullanılması

24.10.2008

Başarım Sonuçları: 1-B TM İşbirlikli İletim

5 10 15 20

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

E b

N0 (dB)

BER

İşbirliksiz durum

N = 2, g = 0.3162

N = 3, g1 = 0.3307, g2 = 0.125

N = 4, g1 = 0.3571, g2 = 0.1383, g3 = 0.0581

27HABTEKUS'08

N = 2 kullanıcı olduğu durumda çeşitleme kazancı d = 2

N = 3 kullanıcı olduğu durumda çeşitleme kazancı d = 3

N = 4 kullanıcı olduğu durumda çeşitleme kazancı d = 4

Burada N = 2 için 𝜃 = 𝜋/2, N = {3, 4} için 𝜃 = 𝜋/2, 𝜃1 = 𝜃3 = 𝜋/2 ve 𝜃2 = 0

Hata olasılığı kullanıcı sayısı arttıkça tek boyuttaki sisteme göre daha iyidir24.10.2008

Başarım Sonuçları: 2-B TM İşbirlikli İletim

6 8 10 12 14 16 18 20 22

10-4

10-3

10-2

10-1

EbN0 (dB)

BER

İşbirliksiz durum

N = 2, g = 0.4743, q = p/2

N = 3, g1 = g2 = 0.275,q

1 = p/2, q2 = 0

N = 4, g1 = 0.45, g2 = g3 = 0.25,q

1 = q3 = p/2, q2 = 0

28HABTEKUS'08

TM işbirlikli iletim tanıtıldı ve klasik ÇA iletimden iki kat daha hızlı olduğu gösterildi

TM işbirlikli iletimin ortamda N kullanıcı olduğundaki kuramsal olarak devre-dışı kalma olasılığı incelendi

Kullanıcılar arası ortalama işaret-gürültü oranı çok yüksek olduğunda çeşitleme kazancının d = N olduğu gösterildi

Tek boyutta iletim yapıldığında çeşitleme kazancının düşük işaret-gürültü oranlarında 3’ü fazla geçemediği gösterildi

İki boyuta geçildiğinde ise çeşitleme kazancının daha fazla artabileceği gözlemlendi

24.10.2008

Sonuç

29HABTEKUS'08

[1] J.N.Laneman, “Cooperative diversity in wireless networks: Algorithms and architectures”, Ph.D. Thesis, Massachusetts Institute of Technology, August 2002.

[2] T. E. Hunter and A. Hedayat, “Cooperative communication in wireless networks,” IEEE Communications Magazine, pp. 74–80, Oct. 2004.

[3] User cooperation diversity Part I: System description," IEEE Transactions on Communications, vol. 51, no. 11, pp. 1927–1938, November 2003.

[4] E. G. Larsson and B. R. Vojcic, “Cooperative transmit diversity based on superposition mudulation,” IEEE Communications Letters, vol. 9, no. 9, pp. 778–780, Sep. 2005.

[5] Boris Rankov and Armin Wittneben. Spectral efficient protocols for halfduplex fading relay channels. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Feb. 2007.

[6] T. J. Oechtering, “Spectrally Efficient Bidirectional Decode-and-Forward Relaying for Wireless Networks”, Ph.D. Thesis, Technischen Universität Berlin, August 2002.

[7] P. Popovski and E. de Carvalho, "Spectrally-efficient wireless relaying based on superposition coding", Vehicular Technology Conference, 2007. VTC2007-Spring. IEEE 65th, 22-25 April, pp. 2936-2940.

[8] M. Costa, “Writing on dirty paper,” IEEE Transaction on Information Theory, vol. 29, pp. 439–441, May 1983.

[9] K. Ishii, “Cooperative transmit diversity utilizing superposition modulation,” IEEE RWS07, pp. 11–17, Jan. 2007.

24.10.2008

Kaynaklar

HABTEKUS'08 3024.10.2008

Sorular ?

HABTEKUS'08 3124.10.2008

Teşekkürler...