Fisika Dasar I (FI-321)

Topik hari iniTopik hari ini

Getaran dan GelombangGetaran dan Gelombang

GetaranGetaran

1. Getaran dan Besaran1. Getaran dan Besaran--besarannya besarannya

2. Gerak harmonik sederhana2. Gerak harmonik sederhana

3. Tipe3. Tipe--tipe getaran tipe getaran

(1) Getaran dan besaran(1) Getaran dan besaran--besarannyabesarannya

►► Getaran = Gerak bolak balik di sekitar Getaran = Gerak bolak balik di sekitar titik kesetimbangantitik kesetimbangan

►► Getaran terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi Getaran terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangan stabilnyakesetimbangan stabilnya

►► Karakteristik getaran adalah gerak bersifat Karakteristik getaran adalah gerak bersifat periodikperiodik

►► BesaranBesaran--besaran getaranbesaran getaran►► BesaranBesaran--besaran getaranbesaran getaran�� Amplitudo (A) = Simpangan maksimum dari kesetimbangan (SI m) Amplitudo (A) = Simpangan maksimum dari kesetimbangan (SI m)

�� Periode (T) = Waktu bagi benda untuk melakukan satu getaran Periode (T) = Waktu bagi benda untuk melakukan satu getaran penuh (SI s)penuh (SI s)

�� Frekuensi (f) = banyaknya getaran tiap detik (SI Hz) Frekuensi (f) = banyaknya getaran tiap detik (SI Hz)

�� Frekuensi sudut (Frekuensi sudut (ωω) = 2) = 2ππf = f = 22ππ/T (SI rad/s)/T (SI rad/s)

(2) Gerak harmonik sederhana(2) Gerak harmonik sederhana

►►Gerak yang terjadi ketika gaya neto sepanjang arah Gerak yang terjadi ketika gaya neto sepanjang arah gerak adalah gerak adalah tipe gaya hukum Hooketipe gaya hukum Hooke

�� Gayanya berbanding lurus dengan perpindahan dan Gayanya berbanding lurus dengan perpindahan dan �� Gayanya berbanding lurus dengan perpindahan dan Gayanya berbanding lurus dengan perpindahan dan berlawanan arahberlawanan arah

2 2 22

2 2 2, , 0, 0,

d d k dF k m k

dt dt m dt

ψ ψ ψψ ψ ψ ω ψ= − = − + = + =

Sistem Pegas MassaSistem Pegas Massa

k

xdt

xdx

m

k

dt

xd

dt

xdmmakxFx

=

=+→=+

==−=

2

22

2

2

2

2

2

00

ω

ω

( )ϕ+ω= tAx cosSolusi:

m

k=2ω

Animasi 11.1

Bandul sederhanaBandul sederhana

g

L

ss

L

g

dt

sdg

dt

sd

dt

sdmmamgF

Ls

t

≈φ=+→=φ+

==φ−=

φ=

2

2

2

2

2

2

sin00sin

sin

Solusi:

L

g=ω2

( )ϕ+ω= tAs cos

Animasi 11.4 Animasi 11.5

►► Solusi umum gelombang:Solusi umum gelombang:

dengan dengan ψψ adalah simpangan, adalah simpangan, ((ωωt+t+ϕϕ) adalah fase gerak, ) adalah fase gerak, ϕϕ adalah konstanta fase dan adalah konstanta fase dan

►► KecepatanKecepatan benda dituliskanbenda dituliskan

( ) ( )t ASin tψ ω ϕ= +

( ) ( )d tv A C os t

ψω ω ϕ= = +

►► Sedangkan Sedangkan percepatanpercepatan

►► Dalam gerak harmonik sederhana, simpangan, kecepatan dan Dalam gerak harmonik sederhana, simpangan, kecepatan dan percepatan tidak tetap tapi percepatan tidak tetap tapi berubah terhadap waktuberubah terhadap waktu. .

►► Ciri khas lain dari gerak harmonik sederhana adalah Ciri khas lain dari gerak harmonik sederhana adalah percepatan percepatan sebuah benda sebanding dan berlawanan arah dengan simpangansebuah benda sebanding dan berlawanan arah dengan simpangan. .

( ) ( )d tv A C os t

d t

ψω ω ϕ= = +

( ) ( )2 2indv t

a A S tdt

ω ω ϕ ω ψ= = − + = −

( ) ( )t ASin tψ ω ϕ= + ωt+ϕ = fase gerak

ϕ = sudut fase

1 2 3 4 5 6

-0.5

0.5

1

1 2 3 4 5 6

-1

1

2

1 2 3 4 5 6

-0.5

0.5

1

A

T

-1

1 2 3 4 5 6

-2

-1

1

2

-2

1 2 3 4 5 6

0.5

1

1.5

2

-1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-0.5

0.5

1

( ) ( )t Sin tψ = ( ) ( )2t Sin tψ = ( ) ( )2 / 4t Sin tψ π= +

( ) ( )2t Sin tψ = ( ) ( )/ 2t Sin tψ = ( ) ( )2 / 4t Sin tψ π= −

Energi Gerak Harmonik SederhanaEnergi Gerak Harmonik Sederhana►► Karena gerak harmonik sederhana tipe gayanya hukum Hooke atau Karena gerak harmonik sederhana tipe gayanya hukum Hooke atau

gaya pegas maka gerak harmonik sederhana dapat digambarkan dari gaya pegas maka gerak harmonik sederhana dapat digambarkan dari sistem bendasistem benda--pegas pegas

►► Bila sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas, energi kinetik benda Bila sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas, energi kinetik benda dan energi potensial sistem bendadan energi potensial sistem benda--pegas berubah terhadap waktu. pegas berubah terhadap waktu. Sementara jumlah kedua energi adalah tetap (dengan mengganggap Sementara jumlah kedua energi adalah tetap (dengan mengganggap tidak ada gesekan). tidak ada gesekan). Energi potensial pegas dituliskan:Energi potensial pegas dituliskan:

dengan dengan ψψ adalah simpangan diukur dari posisi setimbangnya. adalah simpangan diukur dari posisi setimbangnya.

►► Energi kinetik benda bergerak adalahEnergi kinetik benda bergerak adalah

►► Energi total adalah jumlah energi potensial dan energi kinetikEnergi total adalah jumlah energi potensial dan energi kinetik

21

2U kψ=

21

2K mv=

Benda meluncur tanpa gesekan dan Benda meluncur tanpa gesekan dan menumbuk pegasmenumbuk pegas

Benda menekan pegasBenda menekan pegas

Benda didorong kembali oleh pegasBenda didorong kembali oleh pegas

2 21 1

2 2E k mvψ= +Energi Total E

Saat simpangannya maksimum Saat simpangannya maksimum ψψ=A, =A, kecepatannya nol maka energi kecepatannya nol maka energi total/energi pada gerak harmonik total/energi pada gerak harmonik sederhanasederhana

Energi total pada gerak Energi total pada gerak harmonik sederhana sebanding harmonik sederhana sebanding dengan kuadrat amplitudodengan kuadrat amplitudo

21

2E kA=

Animasi 11.2

(3) Tipe(3) Tipe--tipe Getarantipe GetaranGerak harmonik sederhana (GHS)Gerak harmonik sederhana (GHS)Gaya yang bekerja pada sistem hanya ada gaya balik. Sebuah benda yang Gaya yang bekerja pada sistem hanya ada gaya balik. Sebuah benda yang bergerak harmonik sederhana akan berosilasi antara bergerak harmonik sederhana akan berosilasi antara ±±A dari posisi A dari posisi kesetimbangan dengan frekuensi alamiah kesetimbangan dengan frekuensi alamiah ωω

Gerak harmonik teredam (GHT)Gerak harmonik teredam (GHT)Gaya yang bekerja pada sistem adalah gaya balik dan gaya gesek fluida. Jenis Gaya yang bekerja pada sistem adalah gaya balik dan gaya gesek fluida. Jenis gerak ini tidak harus bergerak bolak balik bergantung pada kekuatan gaya balik gerak ini tidak harus bergerak bolak balik bergantung pada kekuatan gaya balik dan jenis fluidadan jenis fluidadan jenis fluidadan jenis fluida

-- GHT GHT under dampedunder dampedJika sistem berada dalam fluida yang viskositasnya rendah (encer), Jika sistem berada dalam fluida yang viskositasnya rendah (encer),

gerak osilasi tetap terjaga, tetapi amplitudonya menurun seiring dengan waktu gerak osilasi tetap terjaga, tetapi amplitudonya menurun seiring dengan waktu dan gerak akhirnya berhenti dengan frekuensi dan gerak akhirnya berhenti dengan frekuensi ωωteredamteredam< < ωωalamiahalamiah

-- GHTGHT critically dampedcritically dampedJika sistem berada dalam fluida yangJika sistem berada dalam fluida yang viskositas tinggi, benda kembali viskositas tinggi, benda kembali

ke titik kesetimbangan setelah dilepaskan dan tidak berosilasike titik kesetimbangan setelah dilepaskan dan tidak berosilasi-- GHTGHT over dampedover dampedJika sistem berada dalam fluida yang viskositas yang lebih besar lagi, Jika sistem berada dalam fluida yang viskositas yang lebih besar lagi,

setelah dilepaskan benda tidak mencapai titik kesetimbangan dan waktunya setelah dilepaskan benda tidak mencapai titik kesetimbangan dan waktunya lebih lamalebih lama

Grafik simpangan terhadap waktu

0.5

1

GHS

GHT CD

GHT OD

2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5

-1

-0.5

Sim

pang

an

waktu

GHT UD

GHT CD

Animasi 11.6

Gerak harmonik teredam terpaksa Gerak harmonik teredam terpaksa (resonansi) (resonansi)

►► F = gaya balik + gaya gesek + gaya luarF = gaya balik + gaya gesek + gaya luar

►►Gaya luar biasanya periodik Gaya luar biasanya periodik →→ ωωluarluar►►Gaya luar biasanya periodik Gaya luar biasanya periodik →→ ωωluarluar

►► Jika Jika ωωluar luar ∼∼ ωωalamiahalamiah akan terjadi resonansiakan terjadi resonansi

►► Pada saat resonansi, sistem akan bergetar dengan Pada saat resonansi, sistem akan bergetar dengan suatu amplitudo yang jauh lebih besar daripada suatu amplitudo yang jauh lebih besar daripada amplitudo gaya luar. amplitudo gaya luar.

Contoh dari ResonansiContoh dari Resonansi

►► Bandul A digetarkanBandul A digetarkan

►► Bandul yang lain mulai Bandul yang lain mulai bergetar karena getaran bergetar karena getaran pada tiang yang lenturpada tiang yang lenturpada tiang yang lenturpada tiang yang lentur

►► Bandul C berosilasi Bandul C berosilasi pada amplitudo yang pada amplitudo yang besar karena besar karena frekuensinya sama frekuensinya sama dengan bandul Adengan bandul A

Fig 14.19, p. 445

Slide 28

PR GetaranPR GetaranBuku Tipler Jilid IBuku Tipler Jilid I

Hal 468Hal 468--469 no. 61, 65, 67 & 72469 no. 61, 65, 67 & 72

GelombangGelombang

(1) Gelombang dan Besaran(1) Gelombang dan Besaran--besarannya besarannya

(2) Klasifikasi Gelombang (2) Klasifikasi Gelombang

(3) Sifat(3) Sifat--sifat gelombangsifat gelombang

►► Gelombang : Gangguan yang merambatGelombang : Gangguan yang merambat

►► Jika seutas tali (atau pegas) yang diregangkan diberi suatu Jika seutas tali (atau pegas) yang diregangkan diberi suatu sentakan, lengkungan/sentakan yang dihasilkan menjalar menyusuri sentakan, lengkungan/sentakan yang dihasilkan menjalar menyusuri tali tali →→ pulsa gelombangpulsa gelombangEfek dispersi Efek dispersi →→ pulsa yang tersebar atau teruraipulsa yang tersebar atau terurai

(1) Gelombang dan besaran(1) Gelombang dan besaran--besarannyabesarannya

►► Jika sumber gelombang adalah gerak harmonik/osilator sederhana Jika sumber gelombang adalah gerak harmonik/osilator sederhana (getaran harmonik) maka deretan gelombang sinusoidal akan (getaran harmonik) maka deretan gelombang sinusoidal akan menjalar sepanjang tali menjalar sepanjang tali →→ Gelombang harmonikGelombang harmonik

►► Gerak gelombang dapat dipandang sebagai Gerak gelombang dapat dipandang sebagai perpindahan energiperpindahan energi dan dan momentummomentum dari satu titik di dalam ruang ke titik lain tanpa dari satu titik di dalam ruang ke titik lain tanpa perpindahan materiperpindahan materi

BesaranBesaran--besaran gelombangbesaran gelombang

►► Amplitudo (A)Amplitudo (A) →→ perpindahan maksimum dari tali disekitar titik kesetimbanganperpindahan maksimum dari tali disekitar titik kesetimbangan

►► Perioda (T), frekuensi (f), frekuensi sudut (Perioda (T), frekuensi (f), frekuensi sudut (ωω)) →→ domain waktudomain waktu

►► Panjang gelombang (Panjang gelombang (λλ), bilangan gelombang (k)), bilangan gelombang (k) →→ domain ruangdomain ruang

►► Laju gelombang (v)Laju gelombang (v) →→ laju perambatan gelombang yang bergantung pada laju perambatan gelombang yang bergantung pada ►► Laju gelombang (v)Laju gelombang (v) →→ laju perambatan gelombang yang bergantung pada laju perambatan gelombang yang bergantung pada sifat medium (khusus untuk gelombang mekanis)sifat medium (khusus untuk gelombang mekanis)

►► Energi (E)Energi (E) →→ biasanya dalam bentuk rapat energi, besarnya sebanding dengan biasanya dalam bentuk rapat energi, besarnya sebanding dengan kuadrat amplitudo dan frekuensikuadrat amplitudo dan frekuensi

►► Momentum (p)Momentum (p) →→ biasanya dalam bentuk rapat momentum biasanya dalam bentuk rapat momentum

►► Daya (P)Daya (P) →→ energi per satuan waktuenergi per satuan waktu

►► Intensitas (I)Intensitas (I) →→ daya ratadaya rata--rata per satuan luas yang datang tegak lurus rata per satuan luas yang datang tegak lurus terhadap arah penjalaran atau (rapat energi rataterhadap arah penjalaran atau (rapat energi rata--rata)x(laju gelombang). rata)x(laju gelombang). Besarnya sebanding dengan kuadrat amplitudo dan frekuensiBesarnya sebanding dengan kuadrat amplitudo dan frekuensi

Hubungan antara besaran-besaran gelombang

T

λ=v

fππ 22λ

2π

1T

f=

λπ2=k k

f

kT

ππ 22v ==

k

ω=v

2 fω π=

2

T

πω =

Ruang Waktu

Persamaan Gelombang dan solusinya

2

2

22

v

1

t∂Ψ∂=Ψ∇

( ) ( ), cosx t A kx tψ ω= ±Solusi

Persamaan diferensial gelombang

ψ = Simpangan

( ) ( )2, cos vx t A x t

πψλ

= ±

( ) ( ), cosx t A kx tψ ω= ±

( ) 2, cos

v

xx t A t

T

πψ = ±

Solusi

Jika Sumber gelombang adalah osilator yang bergetar secara periodik

(+) Gelombang menjalar ke kiri

(-) Gelombang menjalar ke kanan

Klasifikasi GelombangKlasifikasi Gelombang

(a)(a) Gelombang taliGelombang tali

(b)(b) BunyiBunyi

GelombangMekanik

GelombangElektromagnetik

Gelombang

GelombangTransversal

Bunyi

GelombangLongitudinal

Tali

GELOMBANG

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIKELEKTROMAGNETIK

GELOMBANG MEKANIK

GELOMBANG MEKANIK

Menjalar memerlukan medium

Contoh:

Suara/bunyi

Gelombang pada tali

Gelombang pada permukaan air

Contoh:

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

Menjalar tidak memerlukan medium

Contoh:

Gelombang radio

Gelombang TV

Cahaya

Contoh:

Animasi 11.11

GELOMBANG

GELOMBANGGELOMBANGTRANSVERSAL

GELOMBANGLONGITUDINAL

GELOMBANG TRANSVERSAL

Arah gerak partikel-partikel mediumtegak lurus pada arah jalar gelombanggelombang

Contoh: Gelombang pada taliAnimasi 11.7

GELOMBANG LONGITUDINAL

Arah gerak partikel-partikel mediumsejajar dengan arah jalar gelom-bang

Contoh: Gelombang bunyi

Animasi 11.8

Gelombang permukaan air?Gelombang permukaan air?

►►Merupakan kombinasi gelombang Merupakan kombinasi gelombang transversal dan gelombang longitudinaltransversal dan gelombang longitudinal

Contoh: Bentuk gelombang dan lintasan partikel air

Animasi 11.9 Animasi 11.10

Gelombang dengan sumber gelombang berupa titik Gelombang dengan sumber gelombang berupa titik yang bergerak harmonik sederhanayang bergerak harmonik sederhana

►► Gelombang 1DGelombang 1D�� Gelombang yang menjalar dalam garis lurus. Contoh: Gelombang yang menjalar dalam garis lurus. Contoh: Gelombang taliGelombang tali�� Panjang gelombang adalah jarak antar puncakPanjang gelombang adalah jarak antar puncak--puncak berurutanpuncak berurutan

►► Gelombang 2DGelombang 2D�� Contoh: Contoh: Gelombang lingkaranGelombang lingkaran pada permukaan air dalam tangki riak, pada permukaan air dalam tangki riak, �� Contoh: Contoh: Gelombang lingkaranGelombang lingkaran pada permukaan air dalam tangki riak, pada permukaan air dalam tangki riak,

gelombang garisgelombang garis�� Panjang gelombang adalah jarak antar puncakPanjang gelombang adalah jarak antar puncak--puncak berurutan yang puncak berurutan yang

merupakan lingkaranmerupakan lingkaran--lingkaran konsentrik. Lingkaranlingkaran konsentrik. Lingkaran--lingkaran ini lingkaran ini biasanya digambarkan sebagai biasanya digambarkan sebagai muka gelombangmuka gelombang

►► Gelombang 3DGelombang 3D�� Biasanya gelombang yang menjalar ke semua arah (gelombang bola) Biasanya gelombang yang menjalar ke semua arah (gelombang bola)

Contoh gelombang bunyi menjalar di udara dan cahayaContoh gelombang bunyi menjalar di udara dan cahaya�� Panjang gelombang adalah jarak antar puncakPanjang gelombang adalah jarak antar puncak--puncak berurutan yang puncak berurutan yang

merupakan permukaanmerupakan permukaan--permukaan bola yang konsentrik. Permukaanpermukaan bola yang konsentrik. Permukaan--permukaan bola ini adalah permukaan bola ini adalah muka gelombangmuka gelombang

Representasi dari GelombangRepresentasi dari Gelombang

►► Muka gelombangMuka gelombang

tempat kedudukan titiktempat kedudukan titik--titik titik dengan fasa samadengan fasa sama

�� Jarak antara muka gelombang Jarak antara muka gelombang berturutan adalah panjang berturutan adalah panjang berturutan adalah panjang berturutan adalah panjang gelombanggelombang

►► Berkas (Rays)Berkas (Rays)�� Gerak kumpulan muka gelombangGerak kumpulan muka gelombang

�� garis radial yang keluar dari garis radial yang keluar dari sumber dan tegak lurus dengan sumber dan tegak lurus dengan muka gelombangmuka gelombang

Gelombang DatarGelombang Datar

►► Gelombang yang cukup jauh Gelombang yang cukup jauh dari sumber gelombang titik dari sumber gelombang titik yang menjalar sebagai yang menjalar sebagai gelombang speris, muka gelombang speris, muka gelombangnya mendekati gelombangnya mendekati bidang datarbidang datarbidang datarbidang datar

►► Berkas gelombang mendekati Berkas gelombang mendekati garisgaris--garis sejajargaris sejajar→→berkas sinar berkas sinar sejajarsejajar

►► Bagian kecil dari muka Bagian kecil dari muka gelombang adalah gelombang gelombang adalah gelombang bidangbidang

(a) Gelombang Tali(a) Gelombang Tali

►► Gelombang transversal yang memerlukan medium (tali) untuk Gelombang transversal yang memerlukan medium (tali) untuk menjalarmenjalar

►► Dengan analisis gaya didapatkan persamaan diferensial tali Dengan analisis gaya didapatkan persamaan diferensial tali

2

2

2

2

t

y

Tx

y

∂∂=

∂∂ µ

►► Sehingga Laju gelombang taliSehingga Laju gelombang tali

►► Laju bergantung pada sifat dari medium yang dilewati gangguanLaju bergantung pada sifat dari medium yang dilewati gangguan

dimanaF m

v dan F T tegangan taliL

µµ

= = = =

22 tTx ∂=

∂

Energi dan daya yang ditransmisikan oleh Energi dan daya yang ditransmisikan oleh gelombang tali harmonikgelombang tali harmonik

►► Energi total massa yang berosilasi adalah ½kAEnergi total massa yang berosilasi adalah ½kA2 2 dengan dengan k=mk=mωω2 2 sehingga untuk segmen tali bermassa sehingga untuk segmen tali bermassa ∆∆m=m=µ µ ∆∆xx

2 2 2 21 1( )

2 21

E m A A xω µω∆ = ∆ = ∆

2 21

2

dEP A v

dtµω= =

2 21

2E A v t karena x v tµω∆ = ∆ ∆ = ∆

Daya yang ditransmisikan oleh gelombang tali harmonik

xpP 2v=2 21

2x

Ap

v

µω=Rapat momentum gelombang tali

(b) Gelombang bunyi(b) Gelombang bunyi

►►Gelombang longitudinal yang memerlukan Gelombang longitudinal yang memerlukan medium dalam perambatannya (zat padat, medium dalam perambatannya (zat padat, cair dan gas)cair dan gas)

►►Sumber bunyi: garputalaSumber bunyi: garputala►►Sumber bunyi: garputalaSumber bunyi: garputala

Garpu Tala sebagai penghasil Garpu Tala sebagai penghasil BunyiBunyi

►► Garpu talaGarpu tala akan menghasilkan akan menghasilkan sebuah nada yang murnisebuah nada yang murni

►► Ketika garpu bergetar, getarannya Ketika garpu bergetar, getarannya akan menggangu udara disekitarnya akan menggangu udara disekitarnya akan menggangu udara disekitarnya akan menggangu udara disekitarnya

►► Ketika garpu di tarik ke kanan, akan Ketika garpu di tarik ke kanan, akan memaksa molekul udara memaksa molekul udara disekitarnya saling berdekatandisekitarnya saling berdekatan

►► Hal ini menghasilkan daerah dengan Hal ini menghasilkan daerah dengan kerapatan yang tinggi pada udarakerapatan yang tinggi pada udara�� Daerah ini adalah Daerah ini adalah mampatan mampatan

(commpression)(commpression)

Penggunaan Garpu Tala (lanjutan)Penggunaan Garpu Tala (lanjutan)

►►Ketika garpu di tekan ke kiri Ketika garpu di tekan ke kiri (saling berdekatan), molekul(saling berdekatan), molekul--molekul udara di sebelah molekul udara di sebelah kanan garpu akan saling kanan garpu akan saling merenggangmerenggangmerenggangmerenggang

►►Menghasilkan daerah dengan Menghasilkan daerah dengan kerapatan yang rendahkerapatan yang rendah

�� Daerah ini disebut Daerah ini disebut regangan regangan (rarefaction)(rarefaction)

Penggunaan Garpu Tala (lanjutan)Penggunaan Garpu Tala (lanjutan)

►► Ketika garpu tala terus bergetar, serangkaian Ketika garpu tala terus bergetar, serangkaian mampatanmampatan(compression)(compression) dan dan regangan (rarefaction)regangan (rarefaction) menjalar dari garpumenjalar dari garpu

►► Kurva sinusoidal dapat digunakan untuk menggambarkan Kurva sinusoidal dapat digunakan untuk menggambarkan gelombang longitudinalgelombang longitudinal�� Puncak sesuai dengan mampatan dan lembah sesuai dengan reganganPuncak sesuai dengan mampatan dan lembah sesuai dengan regangan

Laju gelombang bunyiLaju gelombang bunyi

►► Dengan menganalisis gaya sebagai perubahan tekanan didapatkan Dengan menganalisis gaya sebagai perubahan tekanan didapatkan persamaan diferensial gelombang persamaan diferensial gelombang

►► Laju gelombang bunyiLaju gelombang bunyi►► Laju gelombang bunyiLaju gelombang bunyi�� Udara/air dengan B= modulus limbak, Udara/air dengan B= modulus limbak,

ρρ=rapat massa medium=rapat massa medium�� Batang padat dan panjang dengan Batang padat dan panjang dengan

Y=modulus youngY=modulus young

�� Gas dengan T=temperatur mutlak dalam kelvin, Gas dengan T=temperatur mutlak dalam kelvin, R=8,314 J/mol,K=konstanta gas universal dan R=8,314 J/mol,K=konstanta gas universal dan M=massa molar gas/massa 1 mol gas dan M=massa molar gas/massa 1 mol gas dan γγ=konstanta yang bergantung jenis gas =konstanta yang bergantung jenis gas (untuk udara M=29.10(untuk udara M=29.10--3 kg/mol dan 3 kg/mol dan γγ=1.4) =1.4)

Laju Gelombang Bunyi di UdaraLaju Gelombang Bunyi di Udara

►►331 m/s adalah laju gelombang bunyi 331 m/s adalah laju gelombang bunyi pada 0pada 0°° CC

K

T

s

mv

273)331(=

pada 0pada 0°° CC

►►T adalah T adalah suhu mutlaksuhu mutlak (T = t(T = tcc + 273) K+ 273) K

Energi Gelombang BunyiEnergi Gelombang Bunyi

►► Energi gelombang bunyi di udara adalah energi osilasi molekul udara Energi gelombang bunyi di udara adalah energi osilasi molekul udara yang bervibrasi dengan gerak harmonik sederhana sepanjang arah yang bervibrasi dengan gerak harmonik sederhana sepanjang arah penjalaran gelombang. Analogi dengan energi gelombang pada tali (1D) penjalaran gelombang. Analogi dengan energi gelombang pada tali (1D) tetapi untuk bunyi penjalaran 3D tetapi untuk bunyi penjalaran 3D ∆∆m=m=ρρ ∆∆VV

2 2 2 21 1( )E m A A xω µω∆ = ∆ = ∆ 2 2 2 21 1

( )E m s s Vω ρω∆ = ∆ = ∆2 2 2 2

2 2

1 1( )

2 21

2

E m A A x

E Av t

ω µω

µω

∆ = ∆ = ∆

∆ = ∆

2 2 2 2

2 2

1 1( )

2 21

2

o o

o

E m s s V

E s Av t karena V Av t

ω ρω

ρω

∆ = ∆ = ∆

∆ = ∆ ∆ = ∆

Perubahan energi pada tali (1D) Perubahan energi gelombang bunyi menjalar ke semua arah (3D) dengan so adalah amplitudo gelombang bunyi

Daya dan Intensitas bunyiDaya dan Intensitas bunyi

►► Jika sumber titik memencarkan gelombang secara seragam Jika sumber titik memencarkan gelombang secara seragam ke semua arah, energi pada jarak r dari sumber akan ke semua arah, energi pada jarak r dari sumber akan terdistribusi secara seragam pada kulit bola berjariterdistribusi secara seragam pada kulit bola berjari--jari r jari r dan luas 4dan luas 4ππrr22. Jika P adalah daya yang dipancarkan . Jika P adalah daya yang dipancarkan sumber yaitu energi per satuan waktu maka sumber yaitu energi per satuan waktu maka sumber yaitu energi per satuan waktu maka sumber yaitu energi per satuan waktu maka

►► Dan intensitas (= daya per satuan luas yang datang tegak Dan intensitas (= daya per satuan luas yang datang tegak lurus terhadap arah penjalaran)lurus terhadap arah penjalaran)

2 21

2 o

EP s Av

tρω∆= =

∆

2 22

1

4 2 o

PI s v

rρω

π= =

Intensitas dari Sumber TitikIntensitas dari Sumber Titik

►►Intensitas berubah sebagai 1/rIntensitas berubah sebagai 1/r22, ini adalah , ini adalah hubungan inverse squarehubungan inverse square

►►Daya rataDaya rata--rata yang melalui permukaan bola rata yang melalui permukaan bola (sumber sebagai pusatnya) adalah sama(sumber sebagai pusatnya) adalah sama(sumber sebagai pusatnya) adalah sama(sumber sebagai pusatnya) adalah sama

►►Untuk membandingkan intensitas dari dua Untuk membandingkan intensitas dari dua tempat, hubungan inverse square dapat tempat, hubungan inverse square dapat digunakandigunakan

21

22

2

1

r

r

I

I =

Tingkat intensitas Gelombang BunyiTingkat intensitas Gelombang Bunyi

►►Kenyaringan suara pada telinga manusia Kenyaringan suara pada telinga manusia adalah adalah logaritmiklogaritmik

►► β adalah β adalah tingkat intensitastingkat intensitas atau atau tingkat tingkat desibeldesibel dari bunyidari bunyi

I

►► IIoo adalah ambang pendengaranadalah ambang pendengaran►►Ambang pendengaran adalah 0 dBAmbang pendengaran adalah 0 dB

►►Ambang rasa sakit adalah 120 dBAmbang rasa sakit adalah 120 dB

►►Pesawat jet sekitar 150 dBPesawat jet sekitar 150 dB

oI

Ilog10=β

Jenis Intensitas Gelombang BunyiJenis Intensitas Gelombang Bunyi

►►Ambang PendengaranAmbang Pendengaran

�� Bunyi terendah yang bisa didengar Bunyi terendah yang bisa didengar manusiamanusia

�� Sekitar Sekitar 1 x 101 x 10--1212 W/mW/m22

►►Ambang Rasa SakitAmbang Rasa Sakit

�� Bunyi terkeras yang masih bisa di toleransi Bunyi terkeras yang masih bisa di toleransi manusiamanusia

�� Sekitar Sekitar 1 W/m1 W/m22

►►Telinga adalah detektor yang sensitif teradap Telinga adalah detektor yang sensitif teradap gelombang bunyigelombang bunyi

Kategori Gelombang BunyiKategori Gelombang Bunyi

►►Gelombang yang dapat didengar (audible)Gelombang yang dapat didengar (audible)�� Dalam jangkauan pendengaran telinga manusiaDalam jangkauan pendengaran telinga manusia

�� Normalnya antara 20 Hz sampai 20.000 HzNormalnya antara 20 Hz sampai 20.000 Hz

►►Gelombang InfrasonikGelombang Infrasonik►►Gelombang InfrasonikGelombang Infrasonik�� Frekuensinya di bawah 20 Hz Frekuensinya di bawah 20 Hz

►►Gelombang UltrasonikGelombang Ultrasonik�� Frekuensinya di atas 20.000 HzFrekuensinya di atas 20.000 Hz

Aplikasi dari Gelombang UltrasonikAplikasi dari Gelombang Ultrasonik

►►Dapat digunakan untuk menghasilkan gambar Dapat digunakan untuk menghasilkan gambar dari benda yang kecildari benda yang kecil

►► Secara lebih luas digunakan sebagai alat diagnosa Secara lebih luas digunakan sebagai alat diagnosa dan pengobatan di bidang medisdan pengobatan di bidang medisdan pengobatan di bidang medisdan pengobatan di bidang medis�� Ultrasonik flow meter untuk mengukur aliran darahUltrasonik flow meter untuk mengukur aliran darah�� Dapat menggunakan alat Dapat menggunakan alat piezoelectrikpiezoelectrik yang dapat yang dapat

mengubah energi listrik menjadi energi mekanikmengubah energi listrik menjadi energi mekanik►►Kebalikannya: Kebalikannya: mekanik ke listrikmekanik ke listrik

�� Ultrasound untuk mengamati bayi di dalam kandunganUltrasound untuk mengamati bayi di dalam kandungan�� Cavitron Ultrasonic Surgical Aspirator (CUSA) Cavitron Ultrasonic Surgical Aspirator (CUSA)

digunakan dalam proses pembedahan untuk digunakan dalam proses pembedahan untuk mengangkat tumor otakmengangkat tumor otak

Efek DopplerEfek Doppler

►► Efek Doppler muncul ketika terdapat gerak relatif Efek Doppler muncul ketika terdapat gerak relatif antara sumber gelombang dan pengamatantara sumber gelombang dan pengamat�� Ketika sumber dan pengamat saling mendekat, Ketika sumber dan pengamat saling mendekat,

pengamat mendengar frekuensi yang lebih tinggi pengamat mendengar frekuensi yang lebih tinggi daripada frekuensi sumberdaripada frekuensi sumberdaripada frekuensi sumberdaripada frekuensi sumber

�� Ketika sumber dan pengamat saling menjauh, Ketika sumber dan pengamat saling menjauh, pengamat mendengar frekueni yang lebih rendah pengamat mendengar frekueni yang lebih rendah daripada frekuensi sumberdaripada frekuensi sumber

►►Meskipun Efek Doppler biasanya terjadi pada Meskipun Efek Doppler biasanya terjadi pada gelombang bunyi, fenomena tersebut terjadi juga gelombang bunyi, fenomena tersebut terjadi juga pada gelombang yang lainpada gelombang yang lain

Efek DopplerEfek Doppler

►► Secara umum frekuensi yang terdengar:Secara umum frekuensi yang terdengar:

−+=

s

o

vv

vvƒƒ'

►► f=frekuensi sumber, v=laju gelombang bunyi, vo = f=frekuensi sumber, v=laju gelombang bunyi, vo = laju sumber bunyi dan vs = laju pengamatlaju sumber bunyi dan vs = laju pengamat

►► vvoo dan vdan vss positif jika bergerak saling mendekatpositif jika bergerak saling mendekat�� Frekuensi yang terdengar lebih tinggiFrekuensi yang terdengar lebih tinggi

►► vvoo dan vdan vss negatif jika bergerak saling menjauhnegatif jika bergerak saling menjauh�� Frekuensi yang terdengar lebih rendahFrekuensi yang terdengar lebih rendah

Animasi 11.15Animasi 11.14

(3) Sifat(3) Sifat--sifat gelombangsifat gelombang(a) Refleksi dan refraksi(a) Refleksi dan refraksi(b) Difraksi(b) Difraksi(b) Difraksi(b) Difraksi(c) superposisi(c) superposisi

(a) Refleksi dan Refraksi(a) Refleksi dan Refraksi

►► Bila suatu gelombang datang pada suatu permukaan batas yang Bila suatu gelombang datang pada suatu permukaan batas yang memisahkan dua daerah dengan laju gelombang yang berbeda, maka memisahkan dua daerah dengan laju gelombang yang berbeda, maka sebagian gelombang akan dipantulkan (refleksi) dan sebagian lain akan sebagian gelombang akan dipantulkan (refleksi) dan sebagian lain akan ditransmisikanditransmisikan

►► Berkas yang terpantul membentuk sudut dengan garis normal permukaan Berkas yang terpantul membentuk sudut dengan garis normal permukaan yang besarnya sama dengan sudut berkas datang yang besarnya sama dengan sudut berkas datang →→ berlaku untuk berlaku untuk semua gelombangsemua gelombangyang besarnya sama dengan sudut berkas datang yang besarnya sama dengan sudut berkas datang →→ berlaku untuk berlaku untuk semua gelombangsemua gelombang

►► Berkas yang ditransmisikan akan dibelokkan mendekat atau menjauh dari Berkas yang ditransmisikan akan dibelokkan mendekat atau menjauh dari garis normalgaris normal--bergantung pada apakah laju gelombang pada medium bergantung pada apakah laju gelombang pada medium kedua lebih kecil atau lebih besar daripada laju gelomnag dalam medium kedua lebih kecil atau lebih besar daripada laju gelomnag dalam medium datang.Pembelokan berkas yang ditransmisikan disebut refraksi datang.Pembelokan berkas yang ditransmisikan disebut refraksi (pembiasan) (pembiasan) →→ berlaku untuk semua gelombangberlaku untuk semua gelombang

Refleksi Gelombang Tali Refleksi Gelombang Tali –– Ujung TerikatUjung Terikat

►►Ketika gelombang berjalan Ketika gelombang berjalan mencapai ujung, beberapa mencapai ujung, beberapa atau semua gelombang atau semua gelombang dipantulkandipantulkan

►►Ketika gelombang Ketika gelombang dipantulkan dari ujung dipantulkan dari ujung terikat, pulsa gelombang terikat, pulsa gelombang akan dibalikkan (ada akan dibalikkan (ada pembalikan fase)pembalikan fase)

Animasi 11.16

Refleksi Gelombang Tali Refleksi Gelombang Tali –– Ujung BebasUjung Bebas

►►Ketika gelombang Ketika gelombang berjalan mencapai ujung, berjalan mencapai ujung, beberapa atau semua beberapa atau semua pulsa gelombang pulsa gelombang dipantulkandipantulkandipantulkandipantulkan

►►Ketika gelombang Ketika gelombang dipantulkan dari ujung dipantulkan dari ujung bebas, pulsa gelombang bebas, pulsa gelombang tidak dibalikkan (tidak tidak dibalikkan (tidak ada pembalikan fase)ada pembalikan fase)

Animasi 11.17

(b) Difraksi(b) Difraksi►► Difraksi : pembelokan gelombang di sekitar suatu penghalang Difraksi : pembelokan gelombang di sekitar suatu penghalang

atau pinggir celahatau pinggir celahSuatu gelombang melewati suatu celah:

• Jika lebar celah < λ maka akan terjadi difraksi. Saat difraksi terjadi arah penjalaran dan bentuk gelombang dapat berubah. Jika lebar celah sangat kecil maka di sekitar celah seolah-olah ada sumber titik pada celah sekitar celah seolah-olah ada sumber titik pada celah tersebut sehingga dapat menjadi sumber gelombang baru

• Jika lebar celah atau perintang > λ dekat tepi lubang, muka gelombang akan terdistorsi dan gelombang tampak sedikit membelok. Namun sebagian muka gelombang tidak terpengaruh

• Jika lebar celah atau perintang >> λ, difraksi/pembelokan muka gelombang tidak akan teramati dan gelombang menjalar dengan garis atau berkas lurus

(c) Superposisi(c) Superposisi

--InterferensiInterferensi

--Gelombang berdiriGelombang berdiri

(1) Gelombang berdiri pada tali(1) Gelombang berdiri pada tali(1) Gelombang berdiri pada tali(1) Gelombang berdiri pada tali

(2) Gelombang berdiri kolom udara (bunyi)(2) Gelombang berdiri kolom udara (bunyi)

--LayanganLayangan

--PolarisasiPolarisasi

Superposisi GelombangSuperposisi Gelombang

►►Dua gelombang yang berjalan dapat bertemu dan Dua gelombang yang berjalan dapat bertemu dan saling melewati satu sama lain tanpa menjadi saling melewati satu sama lain tanpa menjadi rusak atau berubahrusak atau berubah

►►Gelombang memenuhi Gelombang memenuhi Prinsip SuperposisiPrinsip SuperposisiGelombang memenuhi Gelombang memenuhi Prinsip SuperposisiPrinsip Superposisi

�� Jika dua gelombang atau lebih yang merambat bergerak Jika dua gelombang atau lebih yang merambat bergerak melewati medium, gelombang yang dihasilkan adalah melewati medium, gelombang yang dihasilkan adalah penjumlahan masingpenjumlahan masing--masing perpindahan dari tiap masing perpindahan dari tiap gelombang pada setiap titikgelombang pada setiap titik

�� Sebenarnya hanya berlaku untuk gelombang dengan Sebenarnya hanya berlaku untuk gelombang dengan amplitudo yang kecilamplitudo yang kecil

Animasi 11.18

InterferensiInterferensi

Interferensi = Superposisi gelombang harmonikInterferensi = Superposisi gelombang harmonik

Tinjau dua gelombang atau lebih dengan Tinjau dua gelombang atau lebih dengan frekuensi, panjang gelombang dan amplitudo frekuensi, panjang gelombang dan amplitudo samasamasamasama

Kasus 1: Jika sumber gelombang berbeda fase tetapi berimpit, Kasus 1: Jika sumber gelombang berbeda fase tetapi berimpit,

Kasus 2 : JIka sumber gelombang sefase, sumber terpisah jarakKasus 2 : JIka sumber gelombang sefase, sumber terpisah jarak

Kasus 1: InterferensiKasus 1: Interferensi

1 sinA kxψ =sin( )A kxψ ϕ= + Jika beda fase:

ϕ = 0,2π,4π,….2πn (sefase),

Tinjau: Dua gelombang harmonik dengan frekuensi, panjang gelombang dan amplitudo yang sama (A) dan sama-sama bergerak ke kanan berbeda fase. Pilih saat t = 0

Interferensi bergantung pada beda fase gelombang (ϕ)

2 4 6 8 10 12

-1

-0.5

0.5

Sim

pang

an

x

ϕ

ϕ = 0,2π,4π,….2πn (sefase),beda lintasan = nλ →Interferensi konstruktif →Agelgabang = 2A

ϕ = π, 3π, 5π …(2n-1),beda lintasan = (n + ½)λ →Interferensi destruktif →Agel gabang = 0

Sembarang ϕ →Agel gab=2A cos ϕ/2

Interferensi KonstruktifInterferensi Konstruktif

►►Dua gelombang, a dan Dua gelombang, a dan b, mempunyai b, mempunyai frekuensi, panjang frekuensi, panjang gelombang, amplitudo gelombang, amplitudo yang sama dan berada yang sama dan berada yang sama dan berada yang sama dan berada dalam dalam satu fasesatu fase ((ϕϕ=0)=0)

►►Gabungan gelombang Gabungan gelombang (c) memiliki amplitudo (c) memiliki amplitudo dua kali amplitudo dua kali amplitudo semulasemula

Interferensi DestruktifInterferensi Destruktif

►►Dua gelombang, a and b, Dua gelombang, a and b, mempunyai mempunyai frekuensi,panjang frekuensi,panjang gelombang dan gelombang dan gelombang dan gelombang dan amplitudo yang sama, amplitudo yang sama, beda fase beda fase ϕϕ== 180180oo

►►Ketika bergabung, bentuk Ketika bergabung, bentuk gelombangnya hilanggelombangnya hilang

Animasi 11.19

SuperposisiSuperposisi

►►Bagaimana dengan superposisi dua Bagaimana dengan superposisi dua gelombang yang:gelombang yang:

Berbeda Berbeda amplitudoamplitudo??

Berbeda Berbeda frekuensifrekuensi??Berbeda Berbeda frekuensifrekuensi??

Berbeda Berbeda panjang gelombangpanjang gelombang??

Berbeda Berbeda laju gelombanglaju gelombang??

Kasus 2 : Interferensi• Tinjau: Dua gelombang harmonik dengan frekuensi, panjang gelombang dan

amplitudo yang sama (A) sefase tetapi sumber gelombang terpisah• Interferensi bergantung pada beda lintasan

• x Beda Lintasan=0

Interferensi konstruktif

Beda Lintasan=λ

Interferensi konstruktif

Beda Lintasan=λ/2

Interferensi destruktif

sinA kxψ =

sinA kxψ =

Kasus 2 : InterferensiKasus 2 : Interferensi

�� Interferensi KonstruktifInterferensi Konstruktif terjadi ketika perbedaan terjadi ketika perbedaan lintasan antara dua gelombang adalah nol atau lintasan antara dua gelombang adalah nol atau kelipatan bulatkelipatan bulat

►►Beda lintasan = nλBeda lintasan = nλ

�� Interferensi DestruktifInterferensi Destruktif terjadi ketika perbedaan terjadi ketika perbedaan lintasan antara dua gelombang adalah lintasan antara dua gelombang adalah setengah setengah kelipatan bulatkelipatan bulat

►►Beda lintasan = (n + ½)λBeda lintasan = (n + ½)λ

BIDANG GETAR BIDANG GETAR

SUPERPOSISIGELOMBANG

GELOMBANGBERDIRI

PELAYANGAN

BERIMPIT

POLARISASI

TEGAK LURUS

Gelombang BerdiriGelombang Berdiri

►► Bila gelombang terbatas pada ruang, ketika gelombang Bila gelombang terbatas pada ruang, ketika gelombang menjalar akan ada pantulan gelombang pada kedua menjalar akan ada pantulan gelombang pada kedua ujungnya,shg akan menciptakan gelombang berjalan ujungnya,shg akan menciptakan gelombang berjalan dalam dua arahdalam dua arah

►► Gelombang dan pantulannya Gelombang dan pantulannya berinterferensiberinterferensi sesuai sesuai dengan prinsip superposisidengan prinsip superposisidengan prinsip superposisidengan prinsip superposisi

►► Dengan frekuensi yang tepat, gelombang akan terlihat Dengan frekuensi yang tepat, gelombang akan terlihat seperti berdiriseperti berdiri

�� Gelombang ini disebut Gelombang ini disebut gelombang berdiri/gelombang gelombang berdiri/gelombang stasionerstasioner

�� FrekuensiFrekuensi--frekuensi yang menghasilkan polafrekuensi yang menghasilkan pola--pola pola tersebut disebuttersebut disebut frekuensi resonansifrekuensi resonansi

SifatSifat--sifat gelombang berdirisifat gelombang berdiri

►►SimpulSimpul : titik: titik--titik yang selalu diam.titik yang selalu diam.SimpulSimpul terjadi ketika dua buah gelombang berjalan terjadi ketika dua buah gelombang berjalan memiliki besar perpindahan yang sama, tetapi memiliki besar perpindahan yang sama, tetapi perpindahannya dalam arah yang berlawananperpindahannya dalam arah yang berlawanan�� Perpindahan neto adalah nol pada setiap titikPerpindahan neto adalah nol pada setiap titik�� Perpindahan neto adalah nol pada setiap titikPerpindahan neto adalah nol pada setiap titik�� Jarak antara dua simpul adalah ½λJarak antara dua simpul adalah ½λ

►►PerutPerut : titik: titik--titik yang titik yang dapatdapat mencapai mencapai simpangan maksimumsimpangan maksimumPerutPerut terjadi ketika gelombang berdiri bergetar terjadi ketika gelombang berdiri bergetar dengan amplitudo maksimumdengan amplitudo maksimum

Gelombang Berdiri pada Tali Gelombang Berdiri pada Tali (terikat pada kedua ujung)(terikat pada kedua ujung)

►► Frekuensi getaran terendah dinamakan Frekuensi getaran terendah dinamakan frekuensi frekuensi fundamental / frekuensi nada dasar (ffundamental / frekuensi nada dasar (f11).).

, 1,2,3...2

nL n nλ= =

Fig 14.18, p. 443

Slide 25

1ƒ ƒ2 2n

nv n Fn

L L µ= = =

, 1,2,3...2

L n n= =

Syarat gelombang berdiri untuk kedua ujung terikat

Frekuensi resonansi, kedua ujung terikat

Gelombang Berdiri pada Tali Gelombang Berdiri pada Tali (terikat pada satu ujung dan bebas pada (terikat pada satu ujung dan bebas pada

ujung lain )ujung lain )

, 1,3,5...4

nL n nλ= = Syarat gelombang berdiri

untuk kedua ujung terikat

1ƒ ƒ 1,3,5...4 4n

nv n Fn n

L L µ= = = =

Frekuensi resonansi, kedua ujung terikat

Animasi 11.20 Animasi 11.21

Gelombang Berdiri pada Kolom UdaraGelombang Berdiri pada Kolom Udara

►►Jika salah satu ujung dari kolom udara Jika salah satu ujung dari kolom udara tertutup, simpul harus ada pada ujung tertutup, simpul harus ada pada ujung tersebut karena pergerakan udara dibatasitersebut karena pergerakan udara dibatasi

►►Jika ujungnya terbuka, bagian dari udara Jika ujungnya terbuka, bagian dari udara ►►Jika ujungnya terbuka, bagian dari udara Jika ujungnya terbuka, bagian dari udara memiliki kebebasan bergerak dan sebuah memiliki kebebasan bergerak dan sebuah perut akan munculperut akan muncul

Pipa dengan Kedua Ujung Terbuka Pipa dengan Kedua Ujung Terbuka

Resonansi pada Kolom Udara Resonansi pada Kolom Udara dengan Kedua Ujung Terbukadengan Kedua Ujung Terbuka

►►Pada pipa yang kedua ujungnya terbuka, Pada pipa yang kedua ujungnya terbuka, frekuensi alami dari getaran membentuk frekuensi alami dari getaran membentuk sebuah deret yang harmonik yang sama sebuah deret yang harmonik yang sama sebuah deret yang harmonik yang sama sebuah deret yang harmonik yang sama dengan perkalian bulat frekuensi dasardengan perkalian bulat frekuensi dasar

ƒ , 1, 2, 3,2n

vn n

L= = K

Pipa yang Tertutup pada Pipa yang Tertutup pada Salah Satu UjungSalah Satu Ujung

Resonansi pada Kolom Udara yang Resonansi pada Kolom Udara yang Tertutup pada Salah Satu UjungTertutup pada Salah Satu Ujung

►► Ujung tertutup adalah simpulUjung tertutup adalah simpul

►► Ujung terbuka adalah perutUjung terbuka adalah perut►► Ujung terbuka adalah perutUjung terbuka adalah perut

, 1, 3, 5,4n

vf n n

L= = K

LayanganLayangan

►► Interferensi dua gelombang dengan frekuensi Interferensi dua gelombang dengan frekuensi berbeda namun hampir sama (berbeda namun hampir sama (∆∆f<<)f<<)

►► Layangan bunyi akan terdengar suatu nada yang Layangan bunyi akan terdengar suatu nada yang mempunyai intensitas yang berubahmempunyai intensitas yang berubah--ubah secara ubah secara mempunyai intensitas yang berubahmempunyai intensitas yang berubah--ubah secara ubah secara bergantian antara keras dan lemahbergantian antara keras dan lemah

►►∆∆f = frekuensi layanganf = frekuensi layangan

►►Telinga manusia hanya dapat mendeteksi Telinga manusia hanya dapat mendeteksi layangan dengan frekuensi kurang dari 7 Hzlayangan dengan frekuensi kurang dari 7 Hz

Animasi 11.22

Aplikasi dan fenomena LayanganAplikasi dan fenomena Layangan

►► (Layangan gelombang bunyi) Membandingkan (Layangan gelombang bunyi) Membandingkan suatu frekuensi tak diketahui dengan frekuensi suatu frekuensi tak diketahui dengan frekuensi yang diketahuiyang diketahui

►► (Layangan gelombang bunyi) Mengukur laju mobil (Layangan gelombang bunyi) Mengukur laju mobil dengan mendeteksi perubahan frekuensi kecil dengan mendeteksi perubahan frekuensi kecil dengan mendeteksi perubahan frekuensi kecil dengan mendeteksi perubahan frekuensi kecil berkas gelombang radar yang terpantul dari mobil berkas gelombang radar yang terpantul dari mobil yang bergerakyang bergerak

►► (Layangan cahaya) Pola moire yang dihasilkan bila (Layangan cahaya) Pola moire yang dihasilkan bila dua kumpulan garis paralel dengan jarak sedikit dua kumpulan garis paralel dengan jarak sedikit berbeda saling tumpang tindihberbeda saling tumpang tindih

PolarisasiPolarisasi

►►Superposisi dua gelombang/lebih yang Superposisi dua gelombang/lebih yang bidang getarnya saling tegak lurus bidang getarnya saling tegak lurus (misalnya arah y dan arah z)(misalnya arah y dan arah z)

( )tkxAy ϕω +−= cos( )yy tkxAy ϕω +−= cos

( )zz tkxAz ϕω +−= cos

PolarisasiPolarisasi

►►Ambil saat x=0,Ambil saat x=0,

►► dengan sedikit trigonometri didapatkandengan sedikit trigonometri didapatkan

( ) ( )cos , cosy y z zy A t z A tω ϕ ω ϕ= − = −

►► dengan sedikit trigonometri didapatkandengan sedikit trigonometri didapatkan

( ) ( )2 2

22 cos siny z y zy z y z

y z y z

A A A Aϕ ϕ ϕ ϕ

+ − − = −

PR Gelombang TaliPR Gelombang Tali

Buku Tipler Jilid IBuku Tipler Jilid I

Hal 502Hal 502--504 no. 45, 48, 56, 62 & 64504 no. 45, 48, 56, 62 & 64

PR BunyiPR Bunyi

Buku Tipler Jilid IBuku Tipler Jilid I

Hal 556 no. 79, 80 & 81Hal 556 no. 79, 80 & 81