Tong Hop Cac Chuyen de Thi Tot Nghiep

Cu trc thi Tt nghip THPT mn Ton 2013

I- Phn chung cho tt c th sinh (7 im)

Cu 1 (3 im):

- Kho st s bin thin v v th ca hm s

- Cc bi ton lin quan n ng dng ca o hm v th ca hm s: Chiu bin thin ca hm

s; cc tr; tip tuyn, tim cn (ng v ngang) ca th hm s; tm trn th nhng im c

tnh cht cho trc, tng giao gia hai th ( mt trong hai th l hnh thng)

Cu 2 (3 im)

- Hm s, phng trnh, bt phng trnh m v lgarit.

- Gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s.

- Tm nguyn hm, tnh tch phn.

- Bi ton tng hp.

Cu 3 (1 im)

- Hnh hc khng gian (tng hp): Din tch xung quanh ca hnh nn xoay, hnh tr trn xoay; th

tch ca khi lng tr, khi chp, khi nn trn xoay, khi tr trn xoay, din tch mt cu v th

tch khi cu.

II- Phn ring (3 im): Th sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2)

1- Theo chng trnh Chun:

Cu 4.a (2 im):

Phng php to trong khng gian:

- Xc nh to ca im, vect.

- Mt cu

- Vit phng trnh mt phng, ng thng.

- Tnh gc, tnh khong cch t im n mt phng, v tr tng i ca ng thng, mt phng

v mt cu.

Cu 5.a (1 im):

- S phc: Mun ca s phc, cc php ton trn tp s phc, cn bc hai ca s thc m, phng

trnh bc hai ca h s thc c bit thc m.

- ng dng ca tch phn: Tnh din tch hnh phng, th tch khi trn xoay.

2- Theo chng trnh Nng cao:

Cu 4.b (2 im):

Phng php to trong khng gian:

- Xc nh to ca im, vect.

- Mt cu

- Vit phng trnh mt phng, ng thng.

- Tnh gc, tnh khong cch t im n ng thng, mt phng; khong cch gia hai ng

thng; v tr tng i ca ng thng, mt phng v mt cu.

Cu 5.b (1 im)

- S phc: Mun ca s phc, cc php ton trn tp s phc; cn bc hai ca s phc; phng

trnh bc hai vi h s phc; dng lng gic ca s phc.

- th ca hm phn thc hu t dng v mt s yu t lin quan.

- S tip xc ca hai ng cong

- H phng trnh m v lgarit

- ng dng ca tch phn: Tnh din tch hnh phng, th tch khi trn xoay.

N THI TT NGHIP TRN MNH HN

KHO ST HM S V BI TON LIN QUAN

1. HM S NG BIN, NGHCH BIN V CC TR

Xt tnh ng bin, nghch bin v tm cc tr ca hm s:

Bi 1. (PT2012) y = f (x) = 14x4 2x2.

Bi 2. (BT2011) y = 2x3 6x 3.

Bi 3. (BT2010) y =3x + 1

x + 2.

Bi 4. (PT2009) y =2x + 1

x 2 .

Bi 5. (KPB2008) y = x4 2x2.

Bi 6. (BT2008) y = x3 3x2 + 1.

Bi 7. (PB2007) y = x4 2x2 + 1.

Bi 8. Xc nh gi tr ca tham s m hm s y = x3+(m+2)x2(m1)x2ng bin trn tp xc nh ca n.

Bi 9. Xc nh gi tr ca tham sm hm s y =1

3(m21)x3+(m1)x22x+1

ng bin trn tp xc nh ca n.

Bi 10. Xc nh gi tr ca tham s m hm s y =1

3x3+ (m 1)x2+ (3m2

4m + 1)x +m t i v cc tiu.

Bi 11. Xc nh gi tr ca tham s m hm s y = x4 2(m 1)x2 +m c3 cc tr.

Bi 12. (PT2011) Xc nh gi tr ca tham s m hm s y = x32x2+mx+1t cc tiu ti x = 1.

Bi 13. Chng minh rng vi mi gi tr ca tham s m hm s y = x3mx22x + 1 lun c cc i v cc tiu.

1


2. GI TR LN NHT, NH NHT CA HM S

Bi 14. (PT2012) Tm cc gi tr ca tham s m gi tr nh nht ca hm

s f (x) =xm2 +m

x + 1trn on [0; 1] bng 2.

Bi 15. (BT2012) Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s f (x) =x2 2x + 5 trn on [0; 3].

Bi 16. (BT2011) Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s f (x) =

3 10x+3

trn on [2; 5].

Bi 17. (BT2010) Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s f (x) =

x4 8x2 + 5 trn on [1; 3].

Bi 18. (PT2009) Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s f (x) =

x2 ln(1 2x) trn on [2; 0].

Bi 19. (BT2009) Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s f (x) = 2x+11x

trn on [2; 4].

Bi 20. (KPB2008) Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s f (x) =

x + 9xtrn on [2; 4].

Bi 21. (PB2008) Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s f (x) =

x +2 cosx trn on [2; 4].

Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s f (x) = x4 2x2+1 trn on[0; 2].

MT S BI TON KHC

Bi 22. (PT2010) Cho hm s f (x) = x 2x2 + 12 . Gii bt phng trnhf (x) 0.

Bi 23. (BT2008) Cho hm s y = cos(2x 1). Chng minh rng: y + 4y = 0.

2


3. TIP TUYN CA TH HM S

Bi 24. Cho hm s y =x 1x + 2

, (C). Vit phng trnh tip tuyn vi th (C)

a. Ti im c honh bng 1.b. Ti im c tung bng 2.

c. Ti giao im ca th vi trc honh.

d. Ti giao im ca th vi trc tung.

Bi 25. Cho hm s y =2x

x 1 , (C). Vit phng trnh tip tuyn vi th (C)a. Ti im c h s gc bng 2.b. Bit tip tuyn song song vi ng thng x = 1

2x + 2013.

c. Bit tip tuyn vung gc vi ng thng x =9

2x 2013.

Bi 26. (PT2012) Cho hm s y = f (x) = 14x4 2x2. Vit phng trnh tip

tuyn ca th (C) ti im c honh x0, bit f(x0) = 1.

Bi 27. (BT2011) Cho hm s y = 2x3 6x 3. Vit phng trnh tip tuynca th (C) ti giao im ca th (C) vi trc tung.

Bi 28. (BT2010) Cho hm s y =3x + 1

x + 2. Vit phng trnh tip tuyn ca

th (C) ti im c honh x = 1.

Bi 29. (PT2009) Cho hm s y =2x + 1

x 2 . Vit phng trnh tip tuyn ca th (C), bit h s gc ca tip tuyn bng 5.

Bi 30. (KPB2008) Cho hm s y = x4 2x2. Vit phng trnh tip tuyn ca th hm s ti im c honh x = 2.

Bi 31. (BT2008) Cho hm s y = x3 3x2 + 1. Vit phng trnh tip tuynca th hm s ti im c honh x = 3.

Bi 32. (PB2007) Cho hm s y = x4 2x2 + 1. Vit phng trnh tip tuynca th (H) ti im cc i ca (H).

3


3. KHO ST HM S V BI TON LIN QUAN

Kho st s bin thin v v th (C) ca hm s:

Bi 33. (PT2012) y = f (x) = 14x4 2x2.

Bi 34. (BT2011) y = 2x3 6x 3.

Bi 35. (BT2010) y =3x + 1

x + 2.

Bi 36. (PT2009) y =2x + 1

x 2 .

Bi 37. (KPB2008) y = x4 2x2.

Bi 38. (BT2008) y = x3 3x2 + 1.

Bi 39. (PB2007) y = x4 2x2 + 1.

Bi 40. (PB2008) Cho hm s y = 2x3 + 3x2 1.1. Kho st s bin thin v v th ca hm s cho.

2. Bin lun theo m s nghim thc ca phng trnh 2x3 + 3x2 1 = m.

Bi 41. (PT2010) Cho hm s y = 14x3 3

2x2 + 5.

1. Kho st s bin thin v v th ca hm s cho.

2. Tm cc gi tr ca tham s m phng trnh x3 6x2 +m = 0 c 3 nghimthc phn bit.

Bi 42. (PT2010) Cho hm s y = 14x4 + 2x3.

1. Kho st s bin thin v v th ca hm s cho.

2. Tm cc gi tr ca tham s m phng trnh x4 8x3 + 8m 4 = 0 c 4nghim thc phn bit.

Bi 43. (PT2011) Cho hm s y =2x + 1

2x 1 .1. Kho st s bin thin v v th (C) ca hm s cho.

2. Xc nh ta giao im ca th (C) vi ng thng y = x + 2.

Bi 44. (BT2009) Cho hm s y = x3 3x2 + 4.1. Kho st s bin thin v v th (C) ca hm s cho.

2. Tm ta cc giao im ca th (C) v ng thng y = 4.

4

M v Logarit trong cc thi TN THPT

1

M V LOGARIT TRONG CC THI TN THPT

TN THPT 2012: Gii phng trnh 2 4 3

log ( 3) 2 log 3.log 2x x S: 4x

TN GDTX, 2012: Gii phng trnh log3x + log3(x 8) = 2 S: 9x

TN THPT 2011. Gii phng trnh 72x+1 8.7x + 1 = 0. S: 0; 1x x

TN GDTX, 2011: Gii phng trnh 25 5

log log 2 0x x S: 1, 25

5x x

TN THPT 2010. Gii phng trnh 22 4

2log 14log 3 0x x S: 8; 2x x

TN GDTX, 2010: Gii phng trnh 9 3 6 0x x S: 1x

TN THPT 2009. Gii phng trnh 25 6.5 5 0x x S: 0; 1x x

TN GDTX, 2009: Gii phng trnh 2 2

log ( 1) 1 logx x S: 1x

TN THPT 2008 - PB ln 1. Gii phng trnh 2 13 9.3 6 0x x . S: 3

0; log 2x x

TN THPT 2008 - PB ln 2. Gii PT 3 3 3

log ( 2) log ( 2) log 5x x S: 3x

TN THPT 2007 - PB ln 1: Gii phng trnh 4 2

log log (4 ) 5x x S: 4x

TN THPT 2007 - PB ln 2: Gii phng trnh. 17 2.7 9 0x x S: 7

1; log 2x x

TN THPT 2006 - Phn ban: Gii phng trnh 2 22 9.2 2 0x x S: 1; 2x x

TCH PHN TRONG THI TT NGHIP

Phng php 1: Tch tng v s dng bng nguyn hm

Bi 1: (TN THPT 2008 KHXH2) Tnh tch phn 2

2

1

(6 4 1)I x x dx

Bi 2: (TN GDTX 2008) Tnh tch phn 1

2

0

(3 2 1)I x x dx


2

1

( 2)I x xdx

Bi 4: (TN THPT 2010) Tnh tch phn 1

22

0

. 1I x x dx


3

0

(5 2)I x dx

Bi 6: (TN THPT 2012) Tnh tch phn ln 2

2

0

( 1)x xI e e dx

Bi 7: (TN GDTX 2004 ) Tnh tch phn 1

2

05 6

dxI

x x

Phng php 2: Tch phn tng phn

Bi 1: (TNTHPT nm 2008 KHTN2) 1

0

(4 1) xI x e dx

Bi 2: (TN THPT 2006 KHXH). Tnh tch phn I = 1

0

(2 1) xx e dx .

Bi 3: (TN GDTX 2009 ) Tnh tch phn 1

0

(2 )xI x xe dx

Bi 4: (TN THPT 2007 KHXH) 3

1

2 lnI x xdx

Bi 5: (TN THPT nm 2007 KPB). Tnh tch phn I = 2

1

lne

xdx

x.


(2 3)cosI x xdx

Bi 7: (TN THPT 2008 KHXH). Tnh tch phn 2

0

(2 1) cosI x xdx

Bi 8: (TN THPT 2008 KPB2). Tnh tch phn I = 1

0

(1 )xe xdx

Bi 9: (TN THPT 2009) Tnh tch phn I =0

(1 cos )x x dx

Phng php 3: i bin s


3

0

(5 2)I x dx

Bi 2: (TN THPT 2008 KHTN). Tnh tch phn I = 1

2 3 4

1

(1 )x x dx ;

Bi 3: (TN THPT 2012) Tnh tch phn ln 2

2

0

( 1)x xI e e dx

Bi 4: (TN THPT nm 2007 KPB). Tnh tch phn I = 2

1

lne

xdx

x


4 5 lne

xI dx

x

Bi 6: (TN THPT 2008 KPB). Tnh tch phn 1

0

3 1I x dx

Bi 7: (TN THPT 2007 KHTN). Tnh tch phn I = 2

21

2

1

xdx

x.

Bi 8: (TN THPT 2006 KHTN). Tnh tch phn ln 5

ln 2

( 1)

1

x x

x

e e dxI

e.


0

cos sinx xdx

Bi 10: (TN GDTX 2007) Tnh tch phn

/2

2

0

cos sinI x xdx ;

Bi 11: (TN GDTX 2006). Tnh tch phn

/2

0

(2 sin 3) cosI x xdx

Bi 12: (TN THPT 2005 ) Tnh tch phn: 2

2

0

( sin ) cosI x + x . x.dx

Bi 13: (TN GDTX 2007) Tnh tch phn

/2

0

cos

1 sin

xI dx

x

Bi 14: (TN THPT 2007 KPB 2). Tnh tch phn I = 1 2

3

0

3

1

xdx

x.

Bi 15: (TN THPT 2006 KPB) Tnh tch phn: 2

2

0

sin 2

4 cos

xI dx

x

4. Tnh din tch hnh phng

Bi 1: (Ban KHXH ln 2 2007)

Tnh din tch hnh phng gii hn bi cc ng 2 6 , 0y x x y .

Bi 2: (TN THPT 2002)

Tnh din tch hnh phng gii hn bi cc ng: 2 2 1y x v 1y x

Bi 3: (TN GDTX 2006)

Tnh din tch hnh phng gii hn bi th hm s 3 23y x x , 0y v cc ng

thng 2, 1x x .

Bi 4: (TN THPT 2006)

Tnh din tch hnh phng gii hn bi th hm s xy e , 2y v ng thng 1x .

Bi 5: (Ban KHTN ln 2 2007) Cho hnh phng (H) gii hn bi cc ng:

sin , 0, 0,2

y x y x x . Tnh th tch ca khi trn xoay c to thnh khi quay hnh

(H) quanh trc honh.

Bi 6: (TN THPT 2004) Cho hm s 3 21

( )3

y x x C . Tnh th tch ca vt th trn xoay

do hnh phng gii hn bi ( )C v cc ng 0, 0, 3y x x quay quanh trc .Ox

Bi 7: (TNTHPT nm 2002 2003 )

1.Tm nguyn hm ( )F x ca hm s 3 2

2

3 3 1

2 1

x x xy

x x, bit

1(1)

3F

2. Tnh din tch hnh phng gii hn bi th hm s 22 10 12

2

x xy

x v trc Ox .

S PHC TRONG THI TT NGHIP & I HC

1. Thc hin cc php tnh v s phc, mun ca s phc.

(GDTX 2012) Tm phn thc, phn o v mun ca s phc (2 3 )(1 ) 4z i i i

(THPT 2012) Tm cc s phc 2z z v 25i

z, bit 3 4z i .

(GDTX 2011) Tm s phc lin hp v tnh mun ca s phc z , bit (2 4 ) 2 (1 3 )z i i i .

(THPT 2010CB) Cho hai s phc 11 2z i v

22 3z i . Xc nh phn thc v phn o ca s

phc 1 22z z .

(THPT 2010NC) Cho hai s phc 12 5z i v

23 4z i . Xc nh phn thc v phn o ca s

phc 1 2z z .

(GDTX 2009) Xc nh phn thc v phn o ca s phc 2z z , bit 3 2 .z i

(THPT 2008PB) Tnh gi tr biu thc 2 2(1 3 ) (1 3 )P i i

(H 2010A-CB) Tm phn o ca s phc z , bit 2( 2 ) (1 2 )z i i

(H 2010A-NC) Cho s phc z tha mn 3(1 3 )

1

iz

i. Tm mun ca s phc .z iz

2. Gii phng trnh trn tp s phc

a) Phng trnh bc nht

(TK2013) Gii phng trnh sau trn tp s phc:

1) 2 3 5 4iz z i 2) 22 (2 ) 2 3iz i i

3) 2 1 3

1 2

i izi i

4) (4 ) (1 )(4 2 ) (1 2 )i z i i i z

(THPT 2011) Gii phng trnh (1 ) (2 ) 4 5i z i i trn tp s phc.

(H 2012D-CB) Cho s phc z tha mn 2(1 2 )

(2 ) 7 81

ii z i

i. Tm mun ca s phc

1 .w z i

(C 2009) Cho s phc z tha mn 2(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z . Tm phn thc v phn o

ca .z

b) Phng trnh bc hai

(GDTX 2010) Gii phng trnh 22 6 5 0z z trn tp s phc.

(THPT 2009) Gii phng trnh 28 4 1 0z z trn tp s phc.

(THPT 2008PB2) Gii phng trnh 2 2 2 0x x trn tp s phc.

(THPT 2007PB) Gii phng trnh 2 4 7 0x x trn tp s phc.

(THPT 2007PB2) Gii phng trnh 2 6 25 0x x trn tp s phc.

(THPT 2006PB) Gii phng trnh 22 5 4 0x x trn tp s phc.

(TK2013) Gii cc phng trnh sau

1) 5( 1)( 1) 2(4 5) 0z z z

2) 4 2 17 6

02 1

z z

z z

(H 2009A) Gi 1z v

2z l hai nghim ca phng trnh 2 2 10 0z z . Tnh gi tr biu thc

2 2

1 2| | | |A z z

(C 2010NC) Gii phng trnh 2 (1 ) 6 3 0z i z i trn tp s phc.

(H 2012D-NC) Gii phng trnh 2 3(1 ) 5 0z i z i trn tp hp cc s phc.

(H 2011-NC) Cho s phc z tha mn 2 2(1 ) 2 0z i z i . Tm phn thc v phn o ca 1.z

(C 2012-NC) Gi 1 2,z z l hai nghim phc ca phng trnh 2 2 1 2 0z z i . Tnh

1 2| | | |z z .

3. Tm s phc tha mn ng thc cho trc.

(TK2013) Gii phng trnh 2 4 11 0z z

(H 2009B) Tm s phc z tha mn: | (2 ) | 10z i v . 25z z .

(H 2012A-NC) Cho s phc z tha mn 5( )

21

z ii

z. Tm mun ca s phc

21 .w z z

(C 2010-CB) Cho s phc z tha mn iu kin 2(2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i . Tm phn thc

v phn o ca z .

(H 2010D) Tm s phc z tha mn | | 2z v 2z l s thun o.

(H 2011A-CB) Tm tt c cc s phc z , bit 2 2| |z z z

(H 2011A-NC) Tnh mun ca s phc ,z bit (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2z i z i i

(H 2011B-CB) Tm s phc z , bit 5 3

1 0i

zz

(H 2011D-CB) Tm s phc (2 3 ) 1 9z i z i

(H 2011-CB) Cho s phc z tha mn 2(1 2 ) 4 20i z z i . Tnh mun ca .z

Ch : Khi tm z tha mn ng thc cha z v z ta phi gi z a bi z a bi ri thay vo ng thc.

4. Biu din hnh hc ca s phc

(H 2009D) Tm tp hp im biu din s phc z tha mn | (3 4 ) | 2z i

(H 2010B) Trong mt phng ta Oxy , tm tp hp im biu din cc s phc z tha mn:

| | | (1 ) |z i i z

(C 2012-CB) Cho s phc z tha mn 2

(1 2 ) (3 )1

ii z i z

i. Tm ta im biu din ca

z trong mt phng ta .Oxy

5. Dng lng gic ca s phc

(H 2011B-NC) Tm phn thc v phn o ca s phc

3

1 3

1

iz

i

(H 2012B-NC) Gi 1z v

2z l hai nghim phc ca phng trnh 2 2 3 4 0z iz . Vit dng

lng gic ca 1z v

2.z

N THI TT NGHIP 2014 TRN MNH HN

TH TCH KHI A DIN

Bi 1. (PT2012) Cho hnh lng tr ng ABC.ABC c y ABC l tam gic

vung ti B v BA = BC = a. Gc gia ng thng AB vi mt phng (ABC)

bng 600. Tnh th tch khi lng tr ABC.ABC theo a.

Bi 2. (BT2012) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh ch nht, SA

vung gc vi mt y. Bit AB = a

2, BC = a v gc SCA = 600. Tnh th

tch khi chp S.ABCD theo a.

Bi 3. (PT2011) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh thang vung

ti A v D vi AD = CD = a, AB = 3a. Cnh bn SA vung gc vi mt y

v cnh bn SC to vi mt y mt gc 450. Tnh th tch khi chp S.ABCD

theo a.

Bi 4. (BT2011) Cho hnh chp S.ABC c y ABC l tam gic u cnh a.

Bit SA vung gc vi mt phng (ABC) v SB = 2a. Tnh th tch khi chp

S.ABC theo a.

Bi 5. (PT2010) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh vung cnh a,

cnh bn SA vung gc vi mt phng y, gc gia mt phng (SBD) v mt

phng y bng 600. Tnh th tch khi chp S.ABCD theo a.

Bi 6. (BT2010) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh ch nht tm

O; SA = SB = SC = SD. Bit AB = 3a,BC = 4a v gc SAO = 450. Tnh th

tch khi chp S.ABCD theo a.

Bi 7. (PT2009) Cho hnh chp S.ABC c mt bn SBC l tam gic u cnh

a, cnh bn SA vung gc vi mt phng y. Bit gc BAC = 1200, tnh th

tch ca khi chp S.ABC theo a.

Bi 8. (BT2009) Cho hnh chp S.ABC c y ABC l tam gic vung ti

B, AB = a v AC = a

3; cnh bn SA vung gc vi mt phng (ABC) v

SA = a

2. Tnh th tch ca khi chp S.ABC theo a.

1

Bi 9. (PB2008 ln 1) Cho hnh chp tam gic u S.ABC c cnh y bng a,

cnh bn bng 2a. Gi I l trung im ca cnh BC.

1) Chng minh SA vung gc vi BC

2) Tnh th tch ca khi chp S.ABI theo a.

Bi 10. (PB2008 ln 2) Cho hnh chp S.ABC c y l tam gic ABC vung gc

ti B, ng thng SA vung gc vi mt phng (ABC). Bit AB = a,BC = a

3

v SA = 3a.

1) Tnh th tch ca khi chp S.ABC theo a.

2) Gi I l trung im ca cnh SC, tnh di on thng BI theo a.

Bi 11. (PB2007 ln 1) Cho hnh chp S.ABC c y ABC l tam gic vung

nh B, cnh bn SA vung gc vi y. Bit SA = AB = BC = a. Tnh th tch

ca khi chp S.ABC.

Bi 12. (PB2007 ln 2) Cho hnh chp t gic S.ABCD c y ABCD l hnh

vung cnh bng a, cnh bn SA vung gc vi y v SA = AC. Tnh th tch

ca khi chp S.ABCD

Bi 13. (PB2006) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh vung cnh

a, cnh bn SA vung gc vi y, cnh bn SB bng a

3.

1) Tnh th tch ca khi chp S.ABCD.

2) Chng minh trung im ca cnh SC l tm mt cu ngoi tip hnh chp

S.ABCD.

Bi 14. (PT 2013) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh vung cnh a cnh

bn SA vung gc vi mt phng y. ng thng SD to vi mt phng (SAB)

mt gc 30 . Tnh th tch ca khi chp S.ABCD theo a.

2

N THI TT NGHIP 2014 TRN MNH HN

HNH HC TA KHNG GIAN TRONG THI TT NGHIP

PT2004

Trong khng gian vi h to Oxyz cho bn im A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2).

1. Chng minh A, B, C, D l bn im ng phng.

2. Gi A l hnh chiu vung gc ca im A trn mt phng Oxy. Hy vit phng trnh mt cu (S)

i qua bn im A, B, C, D.

3. Vit phng trnh tip din () ca mt cu (S) ti im A.

BT2004

Trong khng gian vi h to Oxyz cho mt phng (P) v -ng thng d ln l-t c ph-ng trnh:

(P): 9 5 4 0x y z v

1 10

: 1

1 2

x t

d y t

z t

1. Tm to giao im A ca -ng thng d vi mt phng (P).

2. Cho -ng thng d1 c ph-ng trnh 2 2 3

31 5 1

x y z. Chng minh hai -ng thng d1 v d

cho nhau. Vit ph-ng trnh mt phng (Q) cha -ng thng d v song song vi -ng thng d1.

3. Vit ph-ng trnh tng qut v ph-ng trnh chnh tc ca -ng thng l giao tuyn ca hai mt phng (P) v (Q).

TN2005 Trong khng gian vi h to Oxyz, cho mt cu (S): x2+ y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0 v hai

-ng thng 1

2 2 0( ) :

2 0

x y

x z ,

2

1( ) :

1 1 1

x y z

1. Chng minh 1 v 2 cho nhau.

2. Vit ph-ng trnh tip din ca mt cu (S), bit tip din song song vi hai -ng thng 1 v 2.

BT 2006

Trong khng gian vi h ta Oxyz cho bn im A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) v D(0; 0; 3).

1. Vit ph-ng trnh -ng thng i qua im A v trng tm G ca tam gic BCD.

2. Vit ph-ng trnh mt cu c tm A v tip xc vi mt phng i qua ba im B, C, D.

KPB2006 Trong khng gian vi h ta Oxyz cho ba im A(1; 0; 1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). Gi G l

trng tm tam gic ABC.

1. Vit ph-ng trnh -ng thng OG.

2. Vit ph-ng trnh mt cu (S) i qua bn im O, A, B, C.

3. Vit ph-ng trnh cc mt phng vung gc vi -ng thng OG v tip xc vi mt cu (S).

PB2006

4b. Trong khng gian ta Oxyz cho ba im A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).

1. Vit ph-ng trnh mt phng i qua ba im A, B, C. Tnh din tch tam gic ABC.

2. Gi G l trng tm tam gic ABC. Vit ph-ng trnh mt cu -ng knh OG.

PB2006

5b. Trong khng gian ta Oxyz cho ba im A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).

1. Chng minh tam gic ABC vung. Vit ph-ng trnh tham s ca -ng thng AB.

2. Gi M l im sao cho 2MB MC . Vit ph-ng trnh mt phng i qua M v vung gc vi -ng thng BC.

BT2007 Trong khng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(0 ; 2; 1), B(1; -1; 3) v mt phng (P) c

ph-ng trnh 2x + y + 3z = 0.

1. Vit ph-ng trnh tham s ca -ng thng AB.

2. Tm to giao im M ca -ng thng AB vi mt phng (P).

KPB 2007

Trong khng gian vi h to Oxyz, cho -ng thng (d) c ph-ng trnh 2 1 1

1 2 3

x y z v

mt phng (P) c ph-ng trnh 3 2 0x y z

1. Tm to giao im M ca -ng thng (d) vi mt phng (P).

2. Vit ph-ng trnh mt phng cha -ng thng (d) v vung gc vi mt phng (P).

PB2007 Trong khng gian vi h to Oxyz, cho im M(-1; -1;0) v mt phng (P) c ph-ng trnh x

+ y - 2z - 4 = 0.

1. Vit ph-ng trnh mt phng (Q) i qua im M v song song vi mt phng (P).

2. Vit ph-ng trnh tham s ca -ng thng (d) i qua im M v vung gc vi mt phng (P). Tm

to giao im H ca -ng thng (d) vi mt phng (P).

PB2007 Trong khng gian vi h to Oxyz, cho im E(1;2;3) v mt phng () c ph-ng trnh x +

2y 2z + 6 = 0.

1. Vit ph-ng trnh mt cu (S) c tm l gc to O v tip xc vi mt phng ().

2. Vit phng trnh tham s ca -ng thng () i qua im E v vung gc vi mt phng ().

BT2008 Trong khng gian vi h to Oxyz, cho im M(-1; 2; 3) v mt phng () c ph-ng trnh

2 2 5 0x y z .

1) Vit ph-ng trnh -ng thng i qua im M v vung gc vi mt phng ().

2) Vit ph-ng trnh mt phng () i qua im M v song song vi mt phng (). Tnh khong cch

gia hai mt phng () v ().

KPB2008 Trong khng gian vi h to Oxyz, cho im M(1; 2; 3) v mt phng () c ph-ng trnh

2 3 6 35 0x y z .

1) Vit ph-ng trnh -ng thng i qua im M v vung gc vi mt phng ().

2) Tnh khong cch t im M n mt phng (). Tm to im N thuc trc Ox sao cho di

on thng NM bng khong cch t im M n mt phng ().

PB2008 Trong khng gian vi h to Oxyz, cho im A(3;-2;-2) v mt phng (P) c ph-ng trnh

2 2 1 0x y z .

1) Vit ph-ng trnh ca -ng thng i qua im A v vung gc vi mt phng (P).

2) Tnh khong cch t im A n mt phng (P). Vit ph-ng trnh ca mt phng (Q) sao cho (Q)

song song vi (P) v khong cch gia (P) v (Q) bng khong cch t im A n (P).

CB2009 Trong khng gian Oxyz, cho mt cu (S) v mt phng (P) c phng trnh: 2 2 2( ) : ( 1) ( 2) ( 2) 36S x y z v ( ) : 2 2 18 0P x y z

1) Xc nh to tm T v tnh bn knh ca mt cu (S). Tnh khong cch t T n mt phng (P).

2) Vit phng trnh tham s ca ng thng d i qua T v vung gc vi (P). Tm to giao im

ca d v (P).

NC2009 Trong khng gian Oxyz, cho im A(1; 2; 3) v ng thng d c phng trnh

1 2 3

2 1 1

x y z.

1) Vit phng trnh tng qut ca mt phng i qua im A v vung gc vi ng thng d.

2) Tnh khong cch t im A n ng thng d. Vit phng trnh mt cu tm A, tip xc vi d.

BT2010 Trong khng gian vi h ta Oxyz, cho hai im M(1; 2; 3), N(3; 4; 1) v mt phng (P)

c phng trnh x + 2y z + 4 = 0.

1) Vit phng trnh mt phng trung trc ca on thng MN.

2) Tm ta giao im ca ng thng MN v mt phng (P).

CB2010 Trong khng gian vi h to Oxyz, cho 3 im A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) v C(0; 0; 3).

1) Vit phng trnh mt phng i qua A v vung gc vi ng thng BC.

2) Tm to tm mt cu ngoi tip t din OABC.

NC2010 Trong khng gian vi h to Oxyz, cho ng thng c phng trnh

1 1

2 2 1

x y z

1) Tnh khong cch t im O n ng thng .

2) Vit phng trnh mt phng cha im O v ng thng .

BT2011 Trong khng gian vi h ta Oxyz, cho im A(0;1;4) v ng thng d c phng trnh

1

2 3

2 2

x t

y t

z t

.

1) Vit phng trnh mt phng (P) i qua im A v vung gc vi ng thng d.

2) Tm ta hnh chiu vung gc ca im A trn ng thng d.

CB 2011 Trong khng gian vi h ta Oxyz, cho im A(3;1;0) v mt phng (P) c phng trnh

2 2 1 0x y z .

1) Tnh khong cch t im A n mt phng (P). Vit phng trnh mt phng (Q)

i qua im A v song song vi mt phng (P).

2) Xc nh ta hnh chiu vung gc ca im A trn mt phng (P).

NC 2011 Trong khng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(0;0;3), B(-1;-2;1) v C(-1;0;2).

1) Vit phng trnh mt phng (ABC).

2) Tnh di ng cao ca tam gic ABC k t nh A.

BT2012 Trong khng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d:

2 2

1

4 2

x t

y t

z t

v mt cu

2 2 2( ) : ( 2) ( 1) ( 3) 25S x y z .

1) Tm ta mt vect ch phng ca ng thng d. Tm ta tm v tnh bn knh ca mt cu

(S).

2) Vit phng trnh mt phng vung gc vi ng thng d v tip xc vi mt cu (S).

CB2012 Trong khng gian vi h ta Oxyz, cho cc im A(2;2;1), B(0;2;5) v mt phng (P) c

phng trnh 2 5 0.x y

1) Vit phng trnh tham s ca ng thng i qua A v B.

2) Chng minh rng (P) tip xc vi mt cu c ng knh AB.

NC2012 Trong khng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2;1;2) v ng thng c phng trnh

1 3

2 2 1

x y z.

1) Vit phng trnh ca ng thng i qua O v A.

2) Vit phng trnh mt cu (S) tm A v i qua O. Chng minh tip xc vi (S).

Tong Hop Cac Chuyen de Thi Tot Nghiep

Documents

Transcript of Tong Hop Cac Chuyen de Thi Tot Nghiep