PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN TOMÓGRAFO

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANABelisario Ochoa Ochoa.

bely_o@hotmail.com

RESUMEN

En el presente artículo se aborda aspectos puntuales del funcionamiento de una técnica de diagnóstico muy usada por los médicos como lo es la tomografía, se iniciará con una breve explicación de lo que es y lo que se puede llegar a determinar con ella.

Se describen sus principios físicos y las bases matemáticas para la reconstrucción de las imágenes a partir de las proyecciones.

Términos importantes.- imagenológico, TAC, espectro, detectores, voxels, rayos x.

INTRODUCCIÓN

Dentro de la medicina una de las técnicas de diagnostico muy utilizada es la tomografía; que es un estudio imagenológico del cuerpo humano, por medio de la cual se obtienen cortes transversales a lo largo de una región concreta del cuerpo o de todo él.

En la tomografía se obtiene un sinnúmero de imágenes al rotar alrededor del cuerpo; todas estas imágenes se combinan en una final que representa un corte del cuerpo como si fuera una rodaja.

Figura [1], Tomografía que muestra actividad alta cerebral.

Este método se usa para diagnosticar: anormalidades del cerebro y la medula espinal, tumores cerebrales, accidentes cerebro vascular, sinusitis, enfermedades de órganos como el hígado, los riñones y muchos otros más.

La TAC (Tomografía axial computarizada), usa un haz correctamente dirigido y con un determinado

grosor que puede ir desde 0.5mm hasta 20mm; pudiéndose distinguir las distintas densidades.

La principal desventaja de la TAC, es que las personas que someten a este estudio se exponen a una gran dosis de radiación la cual aumenta con el número de cortes que se necesiten para el estudio.

Figura [2], Tomógrafo

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

El haz emitido para el funcionamiento del TAC, incide sobre el paciente que se estudia y la radiación del haz lo atraviesa.

La radiación no absorbida por la persona, es recogida por los detectores en forma de espectro, y su emisor cambia su orientación.

Figura [3], Rotación del emisor

El ordenador realiza una suma de las imágenes y luego las promedia; y nuevamente el emisor cambia la orientación, recogiendo otro espectro, sumándolo y promediándolo a los datos anteriores, esta operación se repite hasta que tanto el tubo de rayos como los detectores den una vuelta completa, teniendo de esta manera una imagen confiable.

Figura [4] En la figura [3] se observa una imagen que tiene solamente una incidencia o proyección vertical de 90°. El color negro representa una densidad elevada, por ejemplo la del hueso, mientras que el gris indica una densidad media, los tejidos blandos por ejemplo los músculos.

Figura [5]

En la figura [4], podemos observar los4 datos de los que dispone el ordenador: 45°, 90°, 135° y 180°; los perfiles de esta imagen se aproximan en gran escala a los del objeto real.

PRINCIPIOS FÍSICOS

Producción de los rayos X

Un tubo de rayos X está compuesto por un cátodo, un ánodo y una fuente de poder. El cátodo es, generalmente, un filamento de tungsteno, que se calienta y eleva la energía de los electrones lo suficiente para que se liberen del átomo.

Los electrones libres se aceleran hacia el ánodo, gracias a la diferencia de potencial que existe entre este y el cátodo, y, por consiguiente, adquieren significativa cantidad de energía cinética (del orden de keV y MeV).

Cuando estos electrones chocan con la placa de tungsteno que hay en el ánodo, pierden su energía cinética, bien sea mediante excitación (la energía es empleada para mover electrones a capas más

exteriores del átomo), ionización (la energía es suficiente para remover un electrón de un átomo) o radiación (la energía se utiliza para crear un fotón directamente).

En la figura [6] se muestra un espectro de rayos X, tal como se registra en el detector tras atravesar un objeto de 20cm de diámetro y aplicado 100kV.

Fig. [6] Espectro polienergético de rayos X tras atravesar 20 cm de agua a diferentes potenciales aplicados en el

tubo.

El coeficiente de atenuación lineal

El coeficiente de atenuación lineal μ refleja la

habilidad de un material para detener fotones, y es directamente proporcional al número atómico del material (Z) y su densidad, mientras que se relaciona inversamente con la energía. Esta

variable μ depende de dos mecanismos básicos de

interacción con los rayos X con la materia: efecto Compton y efecto fotoeléctrico.

A medida que el coeficiente de atenuación lineal de un material aumenta, mas blanco aparecerá este en la imagen, y viceversa (los materiales con bajo

μ dejan pasar los rayos X a través de ellos, y por

eso se mas negros en la imagen). Es importante tener en cuenta que los fotones dispersados contribuyen negativamente al contraste de la imagen, puesto que no aportan información, y cambian la energía y dirección de los rayos incidentes.

Fig. [7] Coeficientes de atenuación lineal para distintos materiales.

Para reducir la dispersión se suele usar colimadores para hacer el rayo más estrecho, utilizar una película de antidispersión que solo deje pasar los rayos paralelos a los colimadores, y, finalmente, reducir el campo de visión FOV (Field Of View), es decir, el tamaño de la región que se está registrando.

Fig. [8] Valores de atenuación (en unidades Hounsfield HU) para diferentes tejidos humanos.

Debido a esto, y al hecho que las diferencias entre los coeficientes de atenuación lineales de los distintos materiales son muy pequeñas (alrededor del 0.5%), surgieron las unidades Hounsfield (HU), o números CT, que se definen como:

HU=1000μ−μaguaμagua

[1]

Reconstrucción de imágenes

Considérese una rebanada axial que se divide en

voxels con resolución espacial Δ x , Δ y, Δ z ,

donde a cada voxel puede asignarse una

atenuación efectiva μ. Considérese también un

rayo de intensidad I 0, que penetra un objeto a lo

largo de una trayectoria L, en línea recta, pasando

por cada voxel (o región discretizada del objeto) con una distribución no homogénea de atenuación

μ(x ) de cada punto en su trayectoria,

obedeciendo a la ley de Beer-Lambert:

I ( x )=I 0 e−∫

L

❑

μ(x)dx [2]

Dado que es posible medir tanto I 0 como la

intensidad I ( x ) en el detector del tomógrafo,

resulta reescribir (2), así:

p ( x )=−ln( I ( x )I 0

)=∫L

❑

μ(x )dx

[3]

El resultado provee la proyección p(x). El detector registra la integral de línea y esta depende de las atenuaciones en cada región del objeto en la trayectoria del rayo (regiones que fueron divididas en voxels). Aunque se usa información volumétrica (voxels), el detector registra la proyección p(x), que

es una señal unidimensional para cada ángulo θ.

Dichas proyecciones se guardan en una matriz p(x,

θ), que constituye el sinograma.

Fig. [9] Proceso de adquisición de la imagen.

Una rebanada tridimensional, artificialmente discretizada en voxels, es proyectada a través de integrales de línea (una dimensión). Un proceso de reconstrucción proyecta los resultados en una imagen bidimensional, representada por pixeles que contienen la atenuación efectiva de cada vóxel evaluado.

Fig. [10] Simulación del proceso de adquisición de imágenes por tomografía utilizando Matlab

2008.

El problema de la reconstrucción de la imagen

consiste en asignar la atenuación μ adecuada para

cada voxel que se utilizo para discretizar el objeto,

dadas las proyecciones p(x,θ)

Reconstrucción por métodos analíticos

La transformada de Radon R {} de una función f(x,y) se define como:

Donde r, s hacen parte de un nuevo sistema

coordenado que es rotado un ángulo θ, asi:

[4]

Aunque es posible retroproyectar el sinograma al espacio de la imagen, esto conduce a una imagen borrosa. Para brindar una mejor aproximación, se propuso el teorema de la proyección.

[5]

[6]

El teorema de la proyección establece que la

transformada de Fourier unidimensional P (k, θ) de

la proyección p (r,θ), corresponde a una línea que

cruza el origen del espacio-k. Como consecuencia dichas proyecciones son interpoladas para obtener una representación cartesiana de F (kx, ky), es posible tomar la transformada inversa de Fourier y obtener la imagen f (x, y) del objeto utilizado.

Fig. [11] Diagrama del proceso de reconstrucción usando el teorema de la proyección; la transformada de Fourier

unidimensional.

CONCLUSIONES

La tomografía ha sido un gran avance técnico en el campo médico en nuestros días, gracias a ella se pueden acceder a diagnósticos más exactos y evidenciar la existencia de nuevas patologías.

Los avances que se han dado en esta área están marcados por 4 parámetros comunes: la búsqueda de mayor velocidad de adquisición, aumentos de la resolución, mejorar la calidad de la imagen y disminuir la radiación a la que están expuestos los pacientes.

Este último parámetro es de suma importancia y sugiere un uso responsable de la tomografía dado el riesgo que genera. Se debe evitar la exposición innecesaria por lo que las instituciones que presten este servicio están obligadas a brindar a sus pacientes las protecciones necesarias.

REFERENCIAS

[1] P. Farreras, C. Rozman, “Medicina Interna (CD-ROM de los libros),” 14 ed. Vol I-II, ed. Madrid: Harcourt, 2000, fig 32.6

[2]http://www.bioingenieros.com/bio-máquinas/tomografía/index.html.

[3]http://es.wikipedia.org/wiki/Tomograf%C3%ADa_axial_computarizada

[4]http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/spanish/ctscans.html

[5] http://motorfull.com/files/2008/02/tac-craneal.jpg