Todos los Martes y Miercoles de 6 a 8 (20 minutos intermedio)

Libres:

27-28 Setiembre (Reunion de la Asoc. Fisica Argentina)

25-26 Octubre (Congreso de LAWNP)

Aprobacion del Curso:

Dos examenes escritos parciales o

Memoria escrita y presentacion oral.

Notas y papers en: www.chialvo.net/Curso/

Email: d-chialvo@northwestern.edu Cell: 0351-15-6362974

Ecología

Biología

Geofisica

Meteorología

MacroEconomía

Complejidad en Biologia y Medicina

Fluctuaciones libres de escalaLibre de escala=escala invariantePropiedad de auto-similaridad y auto-afinidad HomeostasisAntipersistencia PersistenciaDolor Neuropático Cronico

Terminologia a revisar al final del dia

Fluctuaciones

El tema del dia es fluctuaciones

Ilustrado con tres ejemplos:

1. Como se caracteriza la estructura de las neuronas mas complejas del cerebro.

2. Como fluctuan fisiologicamente el número de celulas sanguineas en el tiempo.

3. Como fluctua el dolor cronico.

Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones

Número de células sanguineas por mm3 medidas diariamente durante 1000 dias en dos ovejas.

Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) 279-283

Rojos

Blancos

Plaquetas

Como describir fluctuaciones mas allá de medias y desvios

Si calculo aquí la media es 18 y el desvio 3

Pero aquí la media es 4 y el desvio 8

La media es aprox. igual en ambos casos

La nocion de desvio implicitamente asume la existencia de un valor medio (todo lo demas se ¨desvia¨)

Como medir

1. Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L

2. Calcular alguna medida M sensible de la dispersion

3. Recalcular M como funcion de L

4. Cuantificar como M cambia con L

La elección de la medida M no es crucial, puede ser el Desvio estándar, el Rango o cualquier otra que exprese cual es la amplitud de las fluctuaciones.

Incrementando el tiempo de observacion en un factor k la amplitud de las fluctuaciones sera, en promedio, un factor k mas grande.

Si =1 entonces decimos que existe auto-similaridad si es diferente de 1 hablamos de auto-afinidad

Autosimilaridad y Autoafinidad de una serie temporal

El algoritmo de DFA tiene los siguientes pasos:

1. llamamos Cj al dato jth

2. Producimos una nueva serie temporal integrada yi donde Cp es el promedio de todos los Cj

3. La nueva serie yi es dividida en ventanas de longitud n y fiteamos una recta sobre los n puntos

4. Se calcula F(n) como la raiz cuadrada de la media de los cuadrados de los residuos en todas las ventanas de longitud n.

Algoritmo para Detrended Fluctuacion Analysis (DFA)

i

jpji CCy

1

)(

2

1

])()([1

)(

N

kn kyky

NnF trendtrend

Volvamos a la sangre

http://www.physionet.org/physiotools/dfa/http://www.physionet.org/physiotools/dfa/

Datos RealesDatos Reales

S1 y S2 surrogadosS1 y S2 surrogados

El ritmo cardiaco fluctua del mismo modo

http://www.physionet.org/http://www.physionet.org/physiotools/dfa/physiotools/dfa/

Complejidad de las dendritas

Purkinje neurons

rr

Tecnica de box counting

La pendiente es la dimension fractalLa pendiente es la dimension fractal

Incr

em

tam

os

la r

eso

luci

on y

conta

mos

box o

cupad

os

Incr

em

tam

os

la r

eso

luci

on y

conta

mos

box o

cupad

os

Resultados

La Purkinje del hombre es la mas compleja....La Purkinje del hombre es la mas compleja....

El dolor cronico fluctua

Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous pain differentiates between Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous pain differentiates between pain statespain states

  

Jennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*, and Dante R. ChialvoJennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*, and Dante R. Chialvo

  

Department of Physiology, Northwestern University Feinberg School of Medicine, Chicago IL, Department of Physiology, Northwestern University Feinberg School of Medicine, Chicago IL, 60611. USA60611. USA

Y muy posiblemente sea reflejo de la Y muy posiblemente sea reflejo de la interaccion de muchas partes del sistema....interaccion de muchas partes del sistema....

1-physical pleasure1-physical pleasure2-absence of negative emotion2-absence of negative emotion3-meaning3-meaning

The anatomy of joy

Pain Intensity = 0/10Pain Intensity = 0/10

Pain Intensity = 10/10Pain Intensity = 10/10

Pain rating Pain rating in sync w fMRI images = Pain in sync w fMRI images = Pain SubjectivitySubjectivity SignalSignal

When the Pain ratings are replayedWhen the Pain ratings are replayed on a display screen & the patient ison a display screen & the patient is instructed to follow the screen withinstructed to follow the screen with finger-span = Visual controlfinger-span = Visual control

On-line signal for Pain SubjectivityOn-line signal for Pain Subjectivity& Visual control:& Visual control:

0

1

0

1

Binarized Pain (high – low)

Binarized + Max [d Pain/dt ]; rapid + changes

Group averaged (n=12 CBP) random effects result for:Pain(h-l) – Surrogate(h-l) – Visual(h-l)

Distintos dolores distintas fluctuaciones

Autoafinidad

log10(frequency)-3 -2 -1

-3 -2 -1 -3 -2 -1

-3 -2 -1

5 log units

log 1

0(P

ower

)

1.40

1.45

1.40

1.28

1.67

1.55

1.01

1.39

1.31

1.37

1.31

1.16

1.14

1.39

1.39

1.34

1.38

1.43

1.36

1.38

A Back Pain B PHN

D Thermal PainC Imagined Pain

log 1

0(P

ower

)

log10(frequency)

Diferentes Analisis, igual resultados

1 2 3 1 2 3

log10()

1 2 3 1 2 3

one logunit

log

10

(R/S

)

1.56

1.50

1.48

1.57

1.61

1.34

1.421.47

1.33

1.39

1.22

1.23

1.24

1.26

1.38

1.34

1.38

1.43

1.36

1.38

A Back Pain B PHN

C Imagined Pain D Thermal Pain

log10()

log

10

(R/S

)

Espectral Rescaled Range

La relacion entreLa relacion entre elel rang rangoo (R) (R) y lay la standard deviation (S) a diferentstandard deviation (S) a diferenteses ventanasventanas ( (tautau) ) sese plotea eplotea en log-log. n log-log. La La pendiente de la linea obtenida pendiente de la linea obtenida rregresion lineegresion linealal permite obtener la permite obtener la dimensiondimension fractal fractal DD

Rescaled Range Analysis de Hurst

PHN

No

of

Ob

s

0

4

8

Back Pain

No

of

Ob

s

0

4

8

12

Imagined Pain

No

of

Ob

s

0

6

12

18

Thermal Pain

Fractal dimension (D)

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

No

of

Ob

s0

5

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

Gro

up

s

IPTP

PHNCLBP

D es diferente en diferentes condiciones

1.0 < D < 1.51.0 < D < 1.5 persistenpersistentete 1.1.55 < D < < D < 2 2 antipersistenteantipersistente

Consequencias del hecho que el dolor cronico fluctue libre de escala

1.1. Mediciones aisladas son muy poco Mediciones aisladas son muy poco informativas.informativas.

2.2. Pruebas estadisticas destinadas a evaluar Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos basadas en la comun asumpcion analgesicos basadas en la comun asumpcion de normalidad son invalidas.de normalidad son invalidas.

3.3. La antipersistencia vista en dolor de cintura La antipersistencia vista en dolor de cintura puede reflejar mecanismos centrales de puede reflejar mecanismos centrales de compensacion...compensacion...

4.4. Buscar similares medidas en FMRIBuscar similares medidas en FMRI5.5. Extender las medidas a mas largo plazos Extender las medidas a mas largo plazos

Fluctuaciones libres de escalaLibre de escala=escala invariantePropiedad de auto-similaridad y auto-afinidad HomeostasisAntipersistencia PersistenciaDolor Neuropático Cronico

Terminologia a revisar al final del dia

Hasta la proxima