Perspectiva

Acoplamiento magntico aplicado a la correccin del factor de potenciaTopologa SepicELECTRNICA INDUSTRIAL. La investigacin dedicada a la correccin del factor de potencia es continua. La bsqueda y estudio de nuevas topologas de convertidores cc/cc ms eficientes y con una mejor dinmica es incesante. Tambin se investigan nuevas topologas que aporten una gran calidad a la corriente de entrada, con una mnima distorsin armnica. Este artculo est dedicado a la aplicacin del acoplamiento magntico de los componentes inductivos de la topologa Sepic para conseguir la eliminacin del rizado de alta frecuencia de la corriente de entrada.J. CARDESN, M. HERNANDO, J. SEBASTIN, P. VILLEGAS Y A. FERNNDEZ REA DE TECNOLOGA ELECTRNICA, UNIVERSIDAD DE OVIEDO.

LFigura 1. Convertidor Sepic realizando correccin del factor de potencia. a) Disposicin clsica; b) Con acoplamiento magntico entre L1 y L2; c) Principales formas de onda de la disposicin clsica.

as normativas actuales de calidad de la potencia y contenido de armnicos en la red de distribucin (IEC 1000-3-2) incrementan su inters en la conexin de cargas CC a la lnea de distribucin a travs de circuitos de potencia. Estos circuitos se denominan convertidores CA/CC. La tcnica clsica consiste en utilizar un puente rectificador seguido de un filtro por condensador y un convertidor CC/CC que regule la tensin continua de salida. Sin embargo, esta solucin aporta un importante problema debido al filtro por condensador: estrechas y elevadas corrientes de pico que introducen armnicos en la red de distribucin. Estos armnicos

resultan nocivos porque producen la distorsin de la tensin de lnea e interferencias conducidas y radiadas. El creciente nmero de cargas electrnicas conectadas a la red de distribucin y su sensibilidad a la calidad de su tensin de entrada requieren del inters y esfuerzo del diseador para lograr la mxima calidad de la corriente de entrada. La mejor forma de lograr un alto factor de potencia en la conversin CA/CC consiste en rectificar la tensin de lnea y posteriormente utilizar convertidores CC/CC que realicen correccin del factor de potencia, tales como las topologas elevadora (boost), flyback, Sepic y Cuk, entre otros. Generalmente se disean para trabajar en modo de conduccin continuo (CCM) y, mediante un doble bucle de control, regular la tensin de salida y la forma de onda de la corriente de entrada de modo que sea en todo momento proporcional a la forma de onda de la tensin de entrada (control por multiplicador) [1], [2] y [3]. Sin embargo, para aplicaciones de pequea y media potencia, la utilizacin de tales convertidores CC/CC trabajando en modo de conduccin discontinuo (DCM), frecuencia de conmutacin y ciclo de trabajo (duty cycle) constantes resulta muy atractivo por la sencillez del circuito de con-

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ACOPLAMIENTOtrol. En estas condiciones, estos convertidores presentan la curiosa propiedad de tener proporcionales la tensin y la intensidad de entrada, por lo que se les suele denominar seguidores de tensin. As, la correccin del factor de potencia se realiza de una manera natural y solamente se requiere regular adecuadamente la tensin de salida, (control por seguidor de tensin). La topologa Sepic (Single Ended Primary Inductance Converter), figura 1a), presenta algunas ventajas frente a las topologas clsicas como la boost y flyback: la fcil implementacin de aislamiento galvnico entre la entrada y la salida, la flexibilidad en el valor de la tensin de salida, la posibilidad de implementar todo tipo de protecciones, unos esfuerzos elctricos no muy elevados y presentar el menor rizado de alta frecuencia en la corriente de entrada. Este artculo propone no slo la mejora del factor de potencia utilizando la topologa Sepic en emulacin de resistencia [4] y [5], sino que pretende ir ms all: el rizado de alta frecuencia de la corriente de entrada puede ser tericamente eliminado acoplando magnticamente las inductancias del convertidor, sin necesidad de incrementar la frecuencia de conmutacin, ni de utilizar filtros de entrada adicionales.

TOPOLOGA SEPIC: DESCRIPCIN Y PRINCIPALES FORMAS DE ONDAAntes de entrar en los detalles del diseo del acoplamiento magntico, conviene realizar una breve introduccin a la topologa Sepic, sin acoplamiento magntico, tanto en su funcionamiento como convertidor CC/CC como en su funcionamiento como corrector del factor de potencia, (ver figura 1a). En la figura 1c) se representan las principales formas de onda del convertidor operando modo de conduccin discontinuo. Como en rgimen permanente, la tensin media que han de soportar las inductancias L1 y L2 es nula, la tensin media que habr de soportar el condensador C1 es Vg. En el instante t0, se cierra el interruptor, T1. Entonces las inductancias de entrada, L1, y magnetizante del transformador de aislamiento, L2, se cargan linealmente, al estar sometidas a la tensin de entrada, Vg. En este momento, el diodo de salida, D1, est inversamente polarizado, y es el condensador C2 el encargado de entregar energa a la carga. En el instante t1, se abre el interruptor, T1, que permite la recarga de C1 y la polarizacin directa del diodo de salida, D1, lo que habilita la entrega direc-

ta de energa a la carga y la recarga de C2. A partir del instante t3, la corriente a travs del diodo deja de fluir, lo que produce la condicin de modo de conduccin discontinuo (DCM). En esta situacin, la corriente por la inductancia de entrada, L1, permanece constante, lo que permite un bajo rizado de alta frecuencia, incluso en modo de conduccin discontinuo. Cuando se asegura dicho modo de operacin (DCM) durante todo un semiciclo de red se consigue la proporcionalidad entre la corriente y la tensin de entrada, lo que conlleva a la obtencin de un alto factor de potencia sin ms que controlar la tensin de salida.

Figura 2. a) Modelo equivalente del acoplamiento magntico; b) dem reflejado al primario.

CONDICIN DE RIZADO NULOLa figura 1b representa el esquema electrnico bsico de un convertidor Sepic, dotado de aislamiento galvnico, donde se ha representado a parte la inductancia magnetizante del transformador de aislamiento para una mejor comprensin del anlisis. El estudio del funcionamiento del convertidor y la observacin de las tensiones soportadas por los distintos componentes del circuito muestran que las inductancias de entrada, L1, y magnetizante del transformador de aislamiento, L2, se encuentran sometidas a tensiones idnticas. Esta proporcionalidad (1:1) entre las formas de onda de las tensiones soportadas por las inductancias L1 y L2 ha motivado el acoplamiento magntico de dichas inductancias, colocndolas en un mismo ncleo magntico [6]. Por su parte, el transformador de aislamiento ya no requiere tener una inductancia magnetizante determinada, L 2 , sino que habr de disearse como transformador ideal de aislamiento. Es decir, sern objetivos de

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ACOPLAMIENTOsu diseo una inductancia de dispersin mnima, y una inductancia magnetizante mxima, de modo que la corriente magnetizante del ncleo sea lo menor posible y con unas reducidas prdidas en el material magntico. En la prctica, esto se consigue empleando una depurada tcnica de devanado, y elimina la necesidad de colocar entrehierro en el ncleo magntico. Las ventajas del acoplamiento magntico aplicado al diseo de aquellos convertidores CC/CC susceptibles de ello son evidentes. La disminucin de tamao y peso, y la mejora del rendimiento del equipo son suficientes para motivar su estudio y difusin [6], [7] y [8]. Sin embargo, la ventaja ms importante que aporta el acoplamiento magntico al convertidor CC/CC Sepic es la prctica eliminacin del rizado de la corriente de entrada, debida al acoplamiento magntico entre las inductancias L1 y L2, lo que hace de ella una tcnica especialmente atractiva para aplicaciones tales como la correccin del factor de potencia. El anlisis cuantitativo de la reduccin del rizado de la corriente de entrada puede realizarse utilizando el circuito equivalente de la estructura magntica acoplada, mostrada en la figura 2a. En ella, puede apreciarse como las dos inductancias acopladas magnticamente se encuentran excitadas por tensiones proporcionales (en este caso, la relacin es 1:1). Este modelo es semejante al conocido modelo en T empleado para caracterizar a los transformadores. En l, se representan las inductancias de dispersin de los devanados, Ld1 y Ld2, y un transformador ideal de relacin de transformacin N1:N2. Sin embargo, es preciso diferenciar el acoplamiento magntico entre las inductancias L1 y L2 del funcionamiento de un transformador. En un transformador, cuando una determinada corriente elctrica, que circula por uno de sus devanados, crea un flujo magntico en el ncleo, se indu-

ce en el otro devanado una corriente elctrica tal que tiende a producir a su vez un campo magntico opuesto al primero (Ley de Lenz). Por este motivo, una corriente ser entrante y la otra saliente por los respectivos terminales correspondientes de los devanados del transformador. En cambio, en el acoplamiento magntico entre bobinas, ambas se encuentran excitadas de modo que el campo magntico creado por ambas tiene el mismo sentido, por lo que las corrientes son entrantes por los terminales correspondientes de los devanados. Con la ayuda de este modelo, se puede demostrar fcilmente la reduccin, y eliminacin terica, del rizado de la frecuencia de conmutacin de la corriente de entrada. Como se aprecia en la figura 2a, la inductancia magnetizante (L m ) y de dispersin (L d2 ) de la inductancia L 2 forman un divisor inductivo que atena la tensin aplicada a la inductancia magnetizante (Lm), siendo su valor:(1)

VLm =

Lm VL Lm + Ld2 2

El factor de acoplamiento magntico entre las bobinas (kr) es por definicin la fraccin de flujo concatenado entre ellas:(2)

kr =

Lm Lm + Ld2

sustituyendo, se obtiene:(3)

VLm = kr VL2

Por otro lado, se conoce la relacin existente entre el rizado de la corriente de entrada y la tensin soportada por Ld1:(4)

VLd1 = Ld1

di1 dt

Figura 3. a) Disposicin fsica del acoplamiento magntico; b) Modelo de reluctancias asociado al mismo.

Si no existe rizado en la corriente de entrada, se verifica:(5)

di1 =0 dt

con lo que se debe cumplir lo siguiente:(6)

VLd = 01

Del circuito equivalente se deduce la expresin de la tensin soportada por Ld1:(7)

VLd = VL1 VL2 kr1

N1 N2

Bajo la suposicin de rizado nulo, se verifica:

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ACOPLAMIENTO

(8)

VL1 = VL2 kr

N1 N2

Como las tensiones aplicadas a las bobinas acopladas son iguales, la condicin de diseo para anular el rizado de la corriente de entrada resultante es:(9)

kr =

N2 N1

As, si la relacin de transformacin del transformador ideal del modelo N1:N2 compensa la atenuacin producida por el divisor inductivo formado por Ld2 y Lm, de modo que recuperase su valor inicial, en Ld1 no caera tensin alguna. El resultado es la eliminacin terica del rizado de la corriente de entrada del convertidor, independientemente del valor de la inductancia de dispersin Ld1. En realidad, el rizado de alta frecuencia de la corriente no desaparece, sino que es traspasado a la bobina L2 donde no es importante su presencia. El resultado de la ecuacin 9, adems de ser muy simple cuantitativamente, tiene una clara comprensin cualitativa. As, un pequeo ajuste en el entrehierro, g, alterar ligeramente el flujo mutuo pero dejar prcticamente invariante el flujo de dispersin. Cuando el entrehierro, g, sea ajustado de modo que kr coincida con N2/N1, se eliminar el rizado de alta frecuencia de la corriente de entrada.

de los condensadores, las cadas de tensin en los componentes y el ruido de conmutacin producen que la forma de onda de la tensin del condensador serie, C1, no sea idntica a la de la tensin de entrada Vg. En este caso, la contribucin al rizado residual no depende del diseo del acoplamiento magntico entre las bobinas, sino del diseo del resto del convertidor. La figura 2b representa el circuito equivalente del acoplamiento magntico entre las bobinas L1 y L2 reflejado al lado primario del acoplamiento, a fin de cuantificar el rizado residual de la corriente de entrada. El resultado es inmediato:(10)

di1 = dt

VL1 kr

N1 VL N2 2

Lr

donde:(11) L = L + Ld2 Lm N1 L + L N1 r d1 d2 d1 L +L N Nd2 m 2 2 2

Dado que la condicin de rizado nulo establece:

Figura 4. Resultados experimentales. a) Tensin y corriente de entrada (50 V/div, 0.5 A/div, 10 ms/div); b) Detalle de alta frecuencia de la corriente de entrada (10A/div, 0,1A/div).

RIZADO RESIDUALSe ha demostrado analticamente que es posible anular el rizado de la corriente de entrada traspasndolo a la inductancia L2 mediante el acoplamiento magntico entre sta y la inductancia L1. Sin embargo, ser imposible evitar la presencia de un pequeo rizado debido a la alta sensibilidad de ste a dos factores fundamentales: Error en la condicin de rizado nulo. La ejecucin fsica de la condicin de rizado nulo exige la construccin precisa y exacta de una cierta relacin de transformacin, N 1:N 2, y de un espesor de entrehierro determinado. El empleo prctico de un nmero de vueltas entero y las no idealidades de las bobinas acopladas ocasionan la permanencia de un pequeo rizado de error. Error en las tensiones de excitacin. La diferencia en la forma de onda de las tensiones de excitacin aplicadas a las bobinas acopladas magnticamente es la segunda de las causas del rizado residual de la corriente de entrada. La presencia de rizado en la tensin

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ACOPLAMIENTO(12)

entrehierro referida a la seccin central del ncleo (S):(14)

kr =

Lm N = 2 Lm + Ld2 N1

Rg =

g 0 S

la ecuacin 10 puede expresarse de la siguiente manera: N1 (13) di1 = 1 V V L L2 + VL2 1 kr dt Lr 1 N2

(

)

y Rl es la reluctancia debida a la dispersin magntica del ncleo, igualmente referida a la seccin central del ncleo:(15)

Rt =

l 0 S

donde el primer sumando cuantifica la aportacin al rizado de la diferencia entre las tensiones de excitacin de las bobinas acopladas y el segundo sumando cuantifica la correspondiente a la construccin del acoplamiento magntico. De la ecuacin anterior, tambin se deduce un resultado an ms importante que la propia cuantificacin del rizado residual: cuanto mayor sea la dispersin del flujo magntico, Lr, menor ser el rizado residual. As, ncleos magnticos apropiados son aquellos de elevada dispersin, como los ncleos EE o EI. Como se puede comprender, la dispersin magntica es un fenmeno totalmente beneficioso en el diseo del acoplamiento magntico entre bobinas para la eliminacin del rizado en una de ellas, al contrario de lo que ocurre en el caso del diseo de transformadores, en el que es un fenmeno completamente nocivo y objeto de permanente estudio para reducirlo lo mximo posible.

donde l es un parmetro de dispersin que simplifica enormente el diseo y que puede ser estimado a partir de la geometra del ncleo y de la disposicin de los devanados [9], o calculado a partir de la medida del acoplamiento entre estos ltimos. De la medida de la inductancia de dispersin Ll para diferentes entrehierros y nmero de espiras se deduce que la reluctancia de dispersin, Rl, es prcticamente constante, cuyo valor es:(16)

Rt =

2 N2 L1

DISEO DEL ACOPLAMIENTO MAGNTICOLas estructuras magnticas ms convenientes son los ncleos EE o EI, que tienen una mayor dispersin magntica, con los que se obtiene un rizado residual mucho menor. Con motivo de disminuir el acoplamiento magntico, y as contribuir a reducir el rizado residual, resulta aconsejable colocar los devanados en ramas separadas del ncleo magntico. En ella, el devanado de la rama central corresponde a la inductancia L2, que absorber el rizado que se pretende eliminar en la inductancia L1 colocada en una de las ramas laterales del ncleo, figura 3a. El fenmeno de la dispersin magntica supone un flujo magntico no concatenado por las bobinas acopladas. Su estudio ha demostrado su prctica independencia del nmero de espiras y del espesor del entrehierro utilizado [9]. As, un modelo de reluctancias aproximado perfectamente vlido para el diseo es el representado en la f igura 3b, que corresponde a un ncleo EE o EI con entrehierro uniforme en sus tres ramas. En ella, R g , es la reluctancia debida al

As, para un ncleo dado con una determinada seccin transversal, S, y 0, permeabili-7 dad del aire (0=4.10 H/m), el parmetro de dispersin, l, puede estimarse a partir de la ecuacin 15. De esta manera, para un determinado ncleo magntico, Rl y l sern cantidades conocidas, y sern utilizadas posteriormente como parmetros de diseo. El proceso de diseo debe de lograr, por un lado, la construccin precisa de la inductancia L2 y, por otro lado, satisfacer la condicin de rizado nulo evitando en todo momento la saturacin del ncleo. Partiendo del modelo de reluctancias, se obtienen el valor de la inductancia L2:(17)

L2 =

2 N 2 (l + g ) N2 = 2 Rg + Rg // Rl Rg (2l + g)

y el valor del coeficiente de acoplamiento:(18)

kr

Rt // 2 Rg l 1 = = 2 2 Rg + Rl // 2 Rg 2(l + g)

Por otro lado, tambin se dispone de la condicin de rizado nulo:(19)

kr =

N2 N1

Para asegurar que el ncleo no se satura, es

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ACOPLAMIENTOnecesario calcular las expresiones de los flujos magnticos que circulan por sus ramas. Adems, del diseo del convertidor se conocen las corrientes mximas, I1max y I2max, que circularn por las bobinas acopladas. Con ellas se pueden conocer los flujos mximos generados. La existencia de la dispersin produce que la rama que se satura antes es la central. En esta situacin:(20)

2 max = Bmax S

preciso para hacer trabajar al convertidor en modo de conduccin discontinuo, DCM, y as, realizar la correccin natural del factor de potencia. Sin embargo, el clculo de la inductancia L1, que fija el rizado de alta frecuencia de la corriente de entrada, no es trascendental, pues la condicin de rizado nulo fijar la relacin de espiras entre L1 y L 2. De la aplicacin del mtodo de diseo descrito anteriormente se obtienen los parmetros correspondientes al acoplamiento magntico: Nmero de espiras de L1 = 25 espiras. Nmero de espiras de L2 = 12 espiras (82H). 2 Ncleo magntico: E42/15 (S=180mm ). Parmetro de dispersin (l)= 4,5mm. Entrehierro (g)=0,2mm. La figura 4a muestra las formas de onda de la tensin de entrada y de la corriente de entrada del prerregulador con acoplamiento magntico, la figura 4b representa el detalle de alta frecuencia de la corriente de entrada. En ella, se aprecia que la prctica eliminacin del rizado de alta frecuencia de la corriente de entrada es evidente, el factor de potencia es esencialmente unitario y la distorsin armnica mnima.

donde Bmax es la densidad de flujo mxima permitida en el ncleo. As, el clculo de N2 es inmediato:(21)

N2 =

L2 I1 + I2 max Bmax S max

(

)

Conocido el nmero de espiras N2, sustituyendo en la ecuacin 17 se obtiene el espesor del entrehierro necesario: SN 2 SN 2 g = l2 + 0 2 l 0 2 2 L2 2 L2 2

(22)

Por ltimo, de la condicin de rizado nulo, ecuacin 19, se obtiene el nmero de espiras N1 de la bobina L1, sustituyendo la ecuacin 22 en la ecuacin 19:(23)

REFERENCIAS[1] J. Sebastin y M. Jaureguzar: Correccin del factor de potencia.I. Mundo Electrnico 252, Noviembre 1994, pag 28 a 37. [2] J. Sebastin y M. Jaureguzar: Correccin del factor de potencia.II. Mundo Electrnico, n 253, Diciembre 1994, pag 54 a 59. [3] J. Sebastin y M. Jaureguzar: Correccin del factor de potencia.III. Mundo Electrnico 254, Enero 1995, pag 50 a 56. [4] J. Sebastin, J. Uceda, J.A. Cobos y J. Arau: Using Sepic Topology for Improving Power Factor in Distributed Power Supply Systems. EPE Journal, vol 3, n2, junio de 1993, pag 25 a 33. [5] J. Cardesn y J. Sebastin: Correccin activa del factor de potencia. Topologa SEPIC. Mundo Electrnico. n 274, Febrero 1997, pag. 52 a 57. [6] G. Spiazzi y L. Rossetto: High-Quality Rectif ier Based on Coupled-Inductor Sepic Topology. University of Padova, 1995. [7] S.Cuk y Z. Zang: Coupled-Inductor Analysis and Design. PESC Conf. Proc, 1986, pag 655 a 665. [8] S. Cuk: New Magnetic Structures for Switching Converters. IEEE Transations on Magnetics, vol. MAG-19, n2, Marzo 1983, pag. 75-83. [9] A.Dauhajre y R.D. Middlebrook: Modelling and Estimation of Leakage Phenomena in Magnetic Circuits, IEEE, Power Electronics Specialist Conf., 1986, pag. 213-226. ME

N1 =

2(l + g) N2 l

RESULTADOS EXPERIMENTALESPara verificar que el acoplamiento magntico entre las inductancias L1 y L2 del convertidor Sepic atena enormente el rizado de alta frecuencia de la corriente de entrada, se ha diseado con esta tcnica un prerregulador Sepic PWM realizando correccin natural del factor de potencia, cuyos parmetros se incluyen en la tabla 1. La fase de diseo parte del convertidor sin acoplamiento magntico [18]. As, se calculan las inductancias de entrada, L 1, y magnetizante del transformador de aislamiento, L2. nicamente el clculo de L2 debe ser

Tabla 1. Parmetros del convertidor construidoTensin de entrada Tensin de salida Potencia Frecuencia de conmutacin Modo de conduccin Aislamiento Galvnico 125Vrms 48 Vcc 100W 100KHz Discontinuo (DCM) SI