TỔ HỢP (COMBINATORICS) · PDF fileThờikì PhụcHưng: tái sinh...
31
TỔ HỢP (COMBINATORICS) SV:BÙI THỊ ÁNH HOA Tổ hợp 1
Transcript of TỔ HỢP (COMBINATORICS) · PDF fileThờikì PhụcHưng: tái sinh...
TỔ HỢP
(COMBINATORICS)
SV:BÙI THỊ ÁNH HOA
Tổ hợp 1
Giới Thiệu
Tổ hợp 2
Học tổ hợp!
WHY???Học gì??
NỘI DUNG
1)Lịch sử
2)Các loại tổ hợp
• Chỉnh hợp
• Tổ hợp
• Hệ số nhị thức
3)Liên hệ hoán vị và tổ hợp
4)Ứng dụng
5)Bài tập
6)Kết luậnTổ hợp 3
ĐỊNH NGHĨA
Tổ hợp 4
COMBINATORICS
Toán học
rời rạc
Nghiên cứu cấu hình kết
hợp các phần tử của tập hợp
Hoán vị,...
Tổ hợp
Chỉnh hợp
LỊCH SỬ
• Thời cổ đại: – khái niệm cơ bản tổ hợp đã xuất hiện
• Thời trung đại: tổ hợp tiếp tục phát triển
–Mối quan hệ giữa hệ số nhị thức(Levi ben Gerson )
Tổ hợp 5
LỊCH SỬ
Thời kì Phục Hưng: tái sinh
–Tác phẩm của Pascal, Newton, Euler
–Lý thuyết đồ thị : vấn đề 4 màu
Cuối Tk XX: tăng trưởng nhanh chống
–Sự kết hợp tổ hợp, bộ phận toán học và khoa
học máy tính.
Tổ hợp 6
CHỈNH HỢP
Tập hợp A có n phần tử
Số nguyên k (1<= k<=n)
Tập con gồm k phần tử (chọn có thứtự) của n phần tử của Achỉnh hợpchập k của n phần tử
Tổ hợp 7
CHỈNH HỢP
• VD:Cho A={1,2,3,4,5}
– Chỉnh hợp chập 2 của 5 là:
{1,2},{2,1},{1,3},{1,4},{3,1},….
- Chỉnh hợp chập 3 của 5 là:
{1,2,3},{1,3,2},{2,3,1},{3,2,1},…
Tổ hợp 8
CHỈNH HỢP
Số các chỉnh hợp chập k của 1 tập hợp có n phần
tử (1<= k<=n) là:
Tổ hợp 9
)!(
!
kn
nA
k
n
CHỈNH HỢP
• VD: Cho A={1,2,3,4,5}
–Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử là:
–Số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử là:
Tổ hợp 10
20)!25(
!52
5
A
60)!35(
!53
5
A
CHỈNH HỢP
Quy ước
Tổ hợp 11
0!=1 & 10An
TỔ HỢP
Tập hợp A có n phần tử
Số nguyên k (1<= k<=n)
Tập con gồm k phần tử (chọn KHÔNG có thứ tự) của n phần tử của Atổ hộpchập k của n phần tử
Tổ hợp 12
TỔ HỢP
Vd: Cho A={ 1,2,3,4,5}
-Tổ hợp chập 2 của 5 phần tử là:
{1,2},{2,3},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},…
-Tổ hợp chập 3 của 5 phần tử là:
{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},….
Tổ hợp 13
TỔ HỢP
• Số các tổ hợp chập k của 1 tập hợp có n phần
tử (1<= k<=n) là:
Tổ hợp 14
)!(!
!
! knk
n
k
AC
k
nk
n
TỔ HỢP
• VD: Cho A={1,2,3,4,5}
–Số tổ hợp chập 2 của 5 phần tử là:
–Số tổ ợp chập 3 của 5 phần tử là;
Tổ hợp 15
10)!25(!2
!52
5
C
10)!35(!3
!53
5
C
TỔ HỢP
• Một số tính chất đặc biệt:
Tổ hợp 16
10Cn
nCn
11C
n
n
CCkn
n
k
n
HỆ SỐ NHỊ THỨC
Đẳng thức Pascal
CCCC
CCCCC
C
3
3
2
3
1
3
0
3
2
2
1
2
0
2
1
1
0
1
0
0
Tổ hợp 17
1331
121
11
1
CCCk
n
k
n
k
n
1
1
1
HỆ SỐ NHỊ THỨC
VD:CM
Từ VT
Tổ hợp 18
CCCCk
n
k
n
k
n
k
n
1
2
112
CCCCk
n
k
n
k
n
k
n
11
CCk
n
k
n
1
11
Ck
n
1
2
HỆ SỐ NHỊ THỨC
Định nghĩa
Cho a,b R,n N
Tổ hợp 19
nba )(
HỆ SỐ NHỊ THỨC
Định lí
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
n
n
n babababaaba CCCCC02221110
......)(
Tổ hợp 20
n
k
kknk
nbaC
0
HỆ SỐ NHỊ THỨC
• VD: Viết biểu thức khai triển của
Tổ hợp 21
5)( yx
232
5
141
5
050
5)()()( yxyxyx CCC
505
5
414
5
323
5)()()( yxyxyx CCC
5)( yx
HỆ SỐ NHỊ THỨC
VD
Tính hệ số hạng chứa trong khai triển
Theo công thức ta có:
Hệ số nhị thức bằng :
Tổ hợp 22
510yx 15)( yx
kkkyxC
15
15
C5
15
HỆ SỐ NHỊ THỨC
Một số trường hợp đặc biệt
a=b=1
a=1;b= -1or a= -1;b=1
Tổ hợp 23
nn
nnnn CCCCCn
k
kn 2...
0
210
0
0)1(
n
k
k k
nC
HỆ SỐ NHỊ THỨC
Tổ hợp 24
CCCCCCS11
11
10
11
9
11
8
11
7
11
6
11Tính
tổng
nào???
CCCCCCS0
11
1
11
2
11
3
11
4
11
5
11
1111
11
1
11
0
112....2 CCCS
102S
HỆ SỐ NHỊ THỨC
CM
Ta có:
Tổ hợp 25
CCCCCCCn
nnn
n
nnnn
12
2
3
2
1
2
2
2
4
2
2
2
0
2......
0...2
2
12
2
3
2
2
2
1
2
0
2
CCCCCCn
n
n
nnnnn
1• Hoán vị TH đặc biệt của chỉnh hợp
2• Chỉnh hợp Tổ hợp
1&2 • Quan hệ mật thiết
!nAn
n
Liên Hệ Giữa Hoán Vị & Tổ Hợp
Có thứ tự
Ko thứ tự
Tổ hợp 26
Chọn
Ứng dụng
Tổ hợp 27
Thực tế
Thi cử
Phương
pháp tính
toán,…
Sắp xếp có thứ
tự đối tượng
của 1 tập
PP đếm số
cách chọn ko
thứ tự
Ứng dụng
Tổ hợp 28
Khoa học
máy tínhTin học
Ước lượng số phần
tử của các tập hợp
Biểu diễn nhiều
cấu trúc
Cấu trúc dữ liệu &
thuật toán,…
BÀI TẬP
1) Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp 5 chữ từ
bảng chữ cái tiếng Anh?(Đs:65780)
2)Liệt kê tất cả các tổ chập 3 của A
Với A={a,b,c,d,e}
Tổ hợp 29
BÀI TẬP
3)Chứng minh
4) Tìm hệ số trong khai triển
Đs:5200300
Tổ hợp 30
CCCCCCk
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
3
3
2
2
32142 5
1312yx25)( yx
THANKS
Tổ hợp 31
THANKS
