TNO-rapport TNO 2017 R11563 Bepaling van de ...€¦ · stalen geschoorde portalen, zie Figuur 2-1....
Transcript of TNO-rapport TNO 2017 R11563 Bepaling van de ...€¦ · stalen geschoorde portalen, zie Figuur 2-1....
-
Stieltjesweg 1
2628 CK Delft
Postbus 155
2600 AD Delft
www.tno.nl
T +31 88 866 20 00
F +31 88 866 06 30
TNO-rapport
TNO 2017 R11563
Bepaling van de aardbevingsbestendigheid
van een stalen geschoorde constructie met
twee verdiepingen op basis van NPR
9998:2018
Datum 1 november 2018
Auteur(s) dr. ing. M.P. Yeung-Nicoreac
Exemplaarnummer 0100310841
Oplage
Aantal pagina's 38 (incl. bijlagen)
Aantal bijlagen
Opdrachtgever Prof. ir. F.S.K. Bijlaard,
Research groep Staal- Composiet- en Houtconstructies
Afd. Bouw & Infra
Fac. Civiele Techniek en Geowetenschappen
Technische Universiteit Delft
Projectnaam Rekenvoorbeelden van stalen constructies op basis van NPR 9998
Projectnummer 060.27499
Alle rechten voorbehouden.
Niets uit deze uitgave mag worden vermenigvuldigd en/of openbaar gemaakt door middel
van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze dan ook, zonder voorafgaande
toestemming van TNO.
Indien dit rapport in opdracht werd uitgebracht, wordt voor de rechten en verplichtingen van
opdrachtgever en opdrachtnemer verwezen naar de Algemene Voorwaarden voor
opdrachten aan TNO, dan wel de betreffende terzake tussen de partijen gesloten
overeenkomst.
Het ter inzage geven van het TNO-rapport aan direct belanghebbenden is toegestaan.
© 2018 TNO
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 2 / 38
Inhoudsopgave
1 Inleiding .................................................................................................................... 3
2 Uitgangspunten ....................................................................................................... 4 2.1 Geometrie van de constructie .................................................................................... 4 2.2 Uitgangspunten voor het initiële constructief ontwerp ............................................... 5 2.3 Constructief ontwerp .................................................................................................. 7 2.4 Uitgangspunten voor het bepalen van de aardbevingsbelasting ............................ 10 2.5 Analyse van de constructie op aardbevingen .......................................................... 11
3 Beoordeling op basis van een lineair-elastische analyse ................................. 12 3.1 Inleiding ................................................................................................................... 12 3.2 Afschuifkracht ter plaatse van de fundering ............................................................ 12 3.3 Lineair elastische analyse van de constructie ......................................................... 20 3.4 Combinatie van de effecten van seismische belasting............................................ 21 3.5 Toetsing van de constructie op de belastingscombinatie met aardbevingsbelasting
incl. de verbindingen ................................................................................................ 22
4 Beoordeling op basis van een push-over analyse ............................................. 23 4.1 Inleiding ................................................................................................................... 23 4.2 Procedure voor de push-over analyse en beoordelingscriteria ............................... 23 4.3 Last- vervormingsdiagram “capacity curve” ............................................................ 23 4.4 Equivalent één-vrijheidsgraad systeem (SDOF) ..................................................... 29 4.5 Aangepaste versnelling-verplaatsing response spectra (ADRS) diagram .............. 32 4.6 Beoordeling van de constructieve veiligheid ........................................................... 33
5 Conclusies .............................................................................................................. 36
6 Referenties ............................................................................................................. 37
7 Ondertekening ....................................................................................................... 38
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 3 / 38
1 Inleiding
De gaswinning in Noord Oost Groningen heeft in de afgelopen periode een aantal
aardbevingen veroorzaakt. Om de constructieve veiligheid van bouwwerken te
kunnen toetsen onder deze aardbevingen wordt momenteel een Nationale Praktijk
Richtlijn (NPR) aardbevingen opgesteld. Dit rapport geeft een rekenvoorbeeld
waarbij de seismische belasting bepaald is volgens zowel een lineair-elastische
rekenmethode (zijdelingse belastingsmethode) als een niet-lineaire rekenmethode
(push-over berekening) conform de NPR 9998:2018. Het voorbeeld betreft een
kantoorgebouw met geschoorde stalen constructie en kanaalplaatvloeren als
hoofdraagconstructie.
Om aan te sluiten bij de bestaande situatie is uitgegaan van een constructie
gedimensioneerd op basis van de huidige regelgeving, zonder rekening te houden
met aardbevingsbelastingen. Er is dus gedimensioneerd op basis van fundamentele
belastingscombinaties met permanente belasting, voorgeschreven belasting op
vloeren, windbelasting en sneeuwbelasting. De bijzondere belastingscombinatie
voor aardbevingsbelastingen is daarbij buiten beschouwing gelaten. Met de aldus
gedimensioneerde constructie is de aardbevingsbelasting bepaald volgens zowel
de zijdelingse belastingsmethode alswel een push-over berekening, om te kunnen
beoordelen of een dergelijke bestaande constructie voldoende weerstand kan
bieden aan de optredende aardbevingsbelastingen.
Dit rapport is als volgt opgebouwd:
Hoofdstuk 2 geeft de uitgangspunten van de initiële constructieve berekeningen en
de uitgangspunten voor het bepalen van de aardbevingsbelasting.
In hoofdstuk 3 is de aardbevingsbelasting bepaald volgens de lineair-elastische
rekenmethode (zijdelingse belastingsmethode) in de Nationale Praktijk Richtlijn
(NPR) versie 2018.
In hoofdstuk 4 is de niet-lineaire statische (push-over) berekening gegeven van het
portaal en is vervolgens de aardbevingsbelasting bepaald die het portaal kan
weerstaan.
De conclusies van dit rapport zijn opgenomen in hoofdstuk 5.
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 4 / 38
2 Uitgangspunten
Het rekenvoorbeeld in dit rapport betreft een twee verdiepingen kantoorgebouw met
stalen geschoorde portalen, zie Figuur 2-1. Dit kantoorgebouw is in dit
rekenvoorbeeld beschouwd als bestaande bouw. Er is verondersteld dat de
bestaande constructie is gedimensioneerd op basis van de geldende normen
zonder rekening te houden met aardbevingsbelastingen.
2.1 Geometrie van de constructie
De geometrie en afmetingen van de constructie zijn weergegeven in Figuur 2-1 en
Figuur 2-2. Er geldt:
Lengte van het bouwwerk: d= 12,00 m
Overspanning van het portaal: b= 8,00 m
Hart-op-hart afstand van de portalen: d0 = 4,00 m
Constructie hoogte: H = 7,00 m
Hoogte van de verdiepingen: h = 3,50 m
Lengte van kolommen: hk = 7,00 m
Lengte liggers: ℓb = 8,00 m
Lengte trekverbanden: ℓd = 8,73 m
Kolomprofielen: HEA 240
Dakliggerprofielen: IPE 220
Vloerliggerprofielen: IPE 360
Trekverbandprofielen: strip 40 x 10 mm.
Figuur 2-1 Geometrie en afmetingen van de constructie (systeemlijnen)
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 5 / 38
Figuur 2-2 Geometrie en afmetingen van het geschoord portaal (systeemlijnen)
2.2 Uitgangspunten voor het initiële constructief ontwerp
In het initiële constructief ontwerp is uitgegaan van de volgende uitgangspunten:
De kantoorgebouw valt in gevolgklasse CC2, volgens NEN-EN 1990 [1], tabel
B1.
De referentieperiode is 50 jaar.
KFI-factor voor belastingen is gelijk 1,0, zie NEN 1990 [1], tabel B.3.
In NEN-EN 1990 wordt voorgeschreven met welke belastingen en
belastingscombinaties rekening moet worden gehouden om een constructie in de
uiterste grenstoestand en bruikbaarheidstoestand te toetsten. De fundamentele
belastingscombinatie voor de uiterste grenstoestand is volgens NEN-EN 1990 gelijk
aan:
𝐾𝐹𝐼 ∙ (∑ 𝜉𝑗 ∙ 𝛾𝐺,𝑗 ∙ 𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1
+ 𝛾𝑄,1 ∙ 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖 ∙
𝑖≥1
𝜓0,𝑖 ∙ 𝑄𝑘,𝑖) (2-1)
waarin:
j = 0,89 is een reductiefactor voor ongunstige, blijvende belastingen Gk,j;
jG, = 1,35 is een partiële factor voor blijvende belasting Gkj (zie NEN-EN
1990/NB);
iQ , = 1,50 is een partiële factor voor veranderlijke belasting Qki (zie NEN-EN
1990/NB);
i,0 = 0 is een factor in verband met de combinatiewaarde van een
veranderlijke belasting (zie NEN EN 1990/NB, tabel NB.2 – A1.1).
Voor de bruikbaarheidsgrenstoestand is de karakteristieke combinatie volgens
NEN-EN 1990 gelijk aan:
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 6 / 38
∑ 𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1
+ 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓0,𝑖 ∙ 𝑄𝑘,𝑖𝑖≥1
(2-2)
Voor de blijvende belastingen Gkj is uitgegaan van het eigen gewicht van de
staalconstructie, de kanaalplaatvloeren, de dakconstructie en de wanden.
Voor de verdiepingsvloer is een kanaalplaatvloer van 200 mm dik gekozen met een
druklaag (gewapend beton) van 60 mm en een afwerkvloer (zandcement vloer) van
30 mm dikte. De eigen gewicht van het plafond en leidingen zijn meegenomen in
het bepalen van de permanente belasting. Voor de dakconstructie is uitgegaan van
een geprofileerde staalplaat met een dikte van 1 mm en isolatie, grind en plafond
inclusief leidingen.
De permanente belasting door de wanden is meegenomen gelijk aan het eigen
gewicht van een spouwmuur met een binnenblad van kalkzandsteen van 100 mm
en een buitenblad van baksteen van 100 mm.
Voor de veranderlijke belastingen Qki is er uitgegaan van vloerbelastingen en
belastingen door sneeuw en wind.
De veranderlijke sneeuw belasting is bepaald volgens NEN-EN 1991-1-3 [2],
uitgaande van een karakteristieke waarde van de sneeuwbelasting op de grond
gelijk aan sk = 0,70 kN/m2, zie NEN-EN 1991-1-3/NB, art. 4.1(1).
De veranderlijke wind belasting is bepaald volgens NEN-EN 1991-1-4 [3].
Er is ervan uitgegaan dat de constructie zich in windgebied II bevindt met de basis
waarde van de referentie windsnelheid vb,0 gelijk aan 27,0 m/s. NEN EN 1991-1-
4/NB, Tabel NB.5 geeft de waarde van de extreme stuwdruk qp voor vlak terrein,
onbebouwd, bij een gebouwhoogte h gelijk aan 7 m. Voor de stuwdruk geldt dan
qp = 0,75 kN/m2. De uitwendige drukcoëfficiënten cpe voor de verticale gevels van
het gebouw zijn bepaald volgens NEN EN 1991-1-4, art. 7.2.2 bij een
referentiehoogte ze gelijk aan de hoogte van het gebouw h.
Er resulteren 3 maatgevende belastingscombinaties voor de uiterste grenstoestand:
Sneeuw- of windbelasting dominant en gelijktijdige opgelegde belastingen:
L.C.1: 1,00 ∙ (1,35 ∙ 𝐺𝑘,1 + 1,35 ∙ 𝐺𝑘,2 + 0,5 ∙ 1,50 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-3)
Voorgeschreven belasting op vloer dominant:
L.C.2: 1,00 ∙ (1,20 ∙ 𝐺𝑘,1 + 1,20 ∙ 𝐺𝑘,2 + 1,50 ∙ 𝑄𝑘,1 + 1,50 ∙ 𝑄𝑘,2) (2-4)
Sneeuwbelasting dominant
L.C.3: 1,00 ∙ (1,20 ∙ 𝐺𝑘,1 + 1.20 ∙ 𝐺𝑘,2 + 1,50 ∙ 𝑄𝑘,3 + 0,5 ∙ 1,50 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-5)
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 7 / 38
Windbelasting dominant
L.C.4 t/m 7: 1,00 ∙ (1,20 ∙ 𝐺𝑘,1 + 1,20 ∙ 𝐺𝑘,2 + 1,50 ∙ 𝑄𝑘,4 𝑡/𝑚 𝑄𝑘,7 +
+ 0,5 ∙ 1,50 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-6)
waarin:
𝐺𝑘,1 is de karakteristieke waarde van het eigengewicht;
𝐺𝑘,2 is de karakteristieke waarde van de blijvende belasting;
𝑄𝑘,1
en 𝑄𝑘,2
zijn de karakteristieke waarden van de voorgeschreven belastingen
voor kantoorruimtes en op daken;
𝑄𝑘,3
is de sneeuwbelasting op het dak;
𝑄𝑘,4 𝑡/𝑚 7
zijn de windbelastingen op het gebouw.
Voor de bruikbaarheidsgrenstoestand resulteren 13 belastingscombinaties:
Karakteristieke combinaties:
L.C.8: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 𝑄𝑘,1 + 𝑄𝑘,2) (2-7)
L.C.9: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 0,5 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-8)
L.C.10 t/m 13: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 𝑄𝑘,4 𝑡/𝑚 7 + 0,5 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-9)
Frequente combinaties:
L.C.14: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 0,5 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-10)
L.C.15: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 0,2 ∙ 𝑄𝑘,3 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-11)
L.C.16 t/m 19: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 0,2 ∙ 𝑄𝑘,4 𝑡/𝑚 7 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-12)
Quasi-blijvende combinaties:
L.C.20: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-13)
2.3 Constructief ontwerp
Er is een statische analyse uitgevoerd met behulp van een analytisch model van de
constructie. De constructie is daartoe vereenvoudigd tot balkelementen met
scharnierde verbindingen tussen liggers en kolommen.
Voor de materialen van liggers en kolommen is uitgegaan van staalsoort S235 met
de volgende eigenschappen:
Vloeigrens: 𝑓𝑦 = 235 𝑁/𝑚𝑚
2 (2-14)
E-modulus: 𝐸 = 210 000 𝑁/𝑚𝑚2 (2-15)
De krachtsverdeling in de ligger is eerste-orde elastisch bepaald. Het veldmoment
Mbm en het steunpuntsmoment Mv zijn bepaald als functie van de stijfheden van de
aansluitende elementen (zie Figuur 2-3):
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 8 / 38
𝑀𝑣 =
𝑞 ∙ 𝑙𝑏2 ∙ 𝑘
12 ∙ (𝑘 + 1)
𝑘 =3 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼𝑐 ∙ 𝑙𝑏2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼𝑏 ∙ ℎ𝑐
(2-16)
𝐸𝑀𝑏𝑚 =𝑞 ∙ 𝑙𝑏
2
8− 𝑀𝑣
(2-17)
waarin:
q is de gelijkmatig verdeelde belasting op de ligger;
b is de lengte van de ligger;
hc is de hoogte van de verdieping;
EIc , EIb zijn de stijfheiden van de ligger en kolom.
Figuur 2-3 Momenten in een ligger bepaald als functie van de stijfheid van de aansluitende
elementen
Het stalen portaal is getoetst op de fundamentele belastingscombinaties, zoals
opgenomen in de vorige paragraaf. Een IPE 220 profiel is gekozen voor de
dakligger en een IPE 360 profiel is gekozen voor de vloerligger, op basis van de
toetsingsregels in NEN-EN 1993-1-1 [4]. Het profiel HEA 240 is gekozen voor de
kolom op de begane grond en op de eerste verdieping op basis van de
toetsingsregels in NEN-EN 1993-1-1 [4].
De verbindingen zijn ontworpen op basis van de drie fundamentele
belastingscombinaties voor de uiterste grenstoestand (ULS), zonder rekening te
houden met aardbevingsbelastingen. Voor het ontwerp is uitgegaan van:
Verbinding tussen dakligger en kolom:
gedimensioneerd als een niet moment-vaste verbinding
Verbinding tussen de vloerligger en kolom:
gedimensioneerd als een niet moment-vaste verbinding
Verbinding tussen windverbanden kolom:
gedimensioneerd als een scharnierende verbinding
De verbinding tussen kolom en dakligger is ontworpen als een kopplaat-
boutverbinding met 4 rijen M16 klasse 8.8 bouten en een kopplaat van 12 mm dikte
(zie Figuur 2-4). De dakligger is versterkt met hulp van consoles met een lijfdikte
van 6 mm en een flensdikte van 10 mm.
De plastische momentweerstand Mj,Rd van de dakligger-kolomverbinding is
berekend volgens NEN-EN 1993-1-8 [5], paragraaf 6.2.7.2, formule (6.25):
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 9 / 38
𝑀𝑗,𝑅𝑑 = ∑ ℎ𝑟𝑟
∙ 𝐹𝑡𝑟,𝑅𝑑 = 61,5 𝑘𝑁𝑚 (2-18)
waarin:
hr is de afstand van de boutrij r tot het drukpunt (eind console);
Ftr,Rd is de rekenwaarde van de effectieve trekweerstand van boutrij r bepaald
als kleinste waarde van de trekweerstand voor een afzonderlijke boutrij van
de volgende basiscomponenten (zoals aangegeven in NEN-EN 1993-1-8,
art. 6.2.7.2(6)):
Kolomlijf op afschuiving;
Kolomflens op buiging;
Kopplaat op buiging (maatgevend in dit voorbeeld);
Liggerlijf op trek.
Figuur 2-4 Kolom-dakligger verbinding
De verbinding tussen kolom en vloerligger is ontworpen als een kopplaat-
boutverbinding met 4 rijen M16 klasse 8.8 bouten en een kopplaat van 13 mm dikte
(zie Figuur 2-5). De kolom is versterkt met hulp van dwarsverstijvers van 20 mm
dikte en 100 m breedte.
De plastische momentweerstand Mj,Rd van de ligger-kolomverbinding met een
geboute kopplaat is berekend volgens NEN-EN 1993-1-8 [5], paragraaf 6.2.7.2,
formule (6.25):
𝑀𝑗,𝑅𝑑 = ∑ ℎ𝑟𝑟
∙ 𝐹𝑡𝑟,𝑅𝑑 = 147,5 𝑘𝑁𝑚 (2-19)
waarin:
hr is de afstand van de boutrij r tot het drukpunt;
Ftr,Rd is de rekenwaarde van de effectieve trekweerstand van boutrij r, bepaald als
kleinste waarde van de trekweerstand voor een afzonderlijke boutrij van de
volgende basiscomponenten (zoals aangegeven in NEN-EN 1993-1-8, art.
6.2.7.2(6)):
- Kolomlijf op trek;
- Kolomflens op buiging;
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 10 / 38
- Kopplaat op buiging (maatgevend in dit voorbeeld);
- Liggerlijf op trek.
Figuur 2-5 Kolom-vloerligger verbinding
De windverbanden zijn ontworpen als trekdiagonalen en gedimensioneerd voor de
maatgevende belastingscombinatie met de windbelasting dominant. Een strip
profiel van 40 x 10 mm is gekozen voor de windverbanden.
De verbinding tussen de windverbanden en kolom is ontworpen als een
schetsplaatverbinding met één rij M12 bouten.
2.4 Uitgangspunten voor het bepalen van de aardbevingsbelasting
De volgende uitgangspunten zijn gehanteerd in de berekening van de
aardbevingsontwerpsituaties:
De locatie van de constructie wordt verondersteld te zijn nabij Loppersum.
Het representatieve elastische responsespectrum is bepaald volgens de NPR
webtool (http://seismischekrachten.nen.nl/webtool.php).
Analyse in één richting (2D), in het vlak van tekening van Figuur 2-21; Enkel de
staal constructie is beschouwd; andere elementen zijn beschouwd als
aanhangende massa..
Er is uitgegaan van de veronderstelling dat de fundering niet bezwijkt onder de
beschouwde seismische belasting.
De verbinding tussen kolom en dakligger en de verbinding tussen kolom en
vloerligger zijn niet-volledig sterk en niet-volledig stijf. De momentweerstand is lager
dan de kleinst momentweerstand van de aangesloten staven. N.B. in een werkelijke
constructie zal dit altijd voor iedere verbinding gecontroleerd moeten worden.
1 In een werkelijke toetsing moet de constructie ook de richting loodrecht op het vlak van het
portaal worden getoetst. In dit voorbeeld is de toets in één richting uiteengezet.
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 11 / 38
2.5 Analyse van de constructie op aardbevingen
De aardbevingsbelasting is ontleend aan NPR 9998 [6]. Paragraaf 4.3.4.1.1 van
deze richtlijn geeft vier verschillende methoden om een constructie op een
aardbeving te toetsen:
Twee lineair-elastische rekenmethoden:
- de “zijdelingse belastingsmethode” en
- de “modale responsspectrum analyse” (referentiemethode).
Twee niet-lineaire methoden:
- de “niet-lineaire statische (push-over) berekening” en
- de “niet-lineaire (dynamische) tijdsdomeinberekening”.
Een niet-lineaire methode vergt meer inspanning door de constructeur, maar kan
resulteren in een minder conservatief berekeningsresultaat. Het is dus zinvol om te
beginnen met een lineair-elastische berekening. Wanneer de constructie niet
voldoet op basis van deze berekening, kan in tweede instantie nagegaan worden of
de constructie wel voldoet op basis van een niet-lineaire methode. In het geval dat
de constructie niet voldoet aan de voorwaarden voor gebruik van een lineaire
methode is een niet-lineaire berekening noodzakelijk.
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 12 / 38
3 Beoordeling op basis van een lineair-elastische analyse
3.1 Inleiding
In dit hoofdstuk wordt de lineair-elastische zijdelingse belastingsmethode
uitgewerkt.
Voorafgaand hieraan moeten eerst de criteria voor constructieve regelmatigheid
worden getoetst volgens NPR 9998, paragraaf 4.2.3. Het beschouwde
kantoorgebouw heeft een symmetrische plattegrond, is tevens niet te slank in het
horizontale vlak en voldoet hierdoor aan de criteria voor regelmatigheid in de
plattegrond (zie NPR 9998, art. 4.2.3.2).
De constructie voldoet ook aan de criteria voor regelmatigheid in de verticale
doorsnede doordat er aan de hierna volgende eisen volgens NPR 9998, art. 4.2.3.3
wordt voldaan:
de primaire seismische elementen (geschoorde portalen) lopen zonder
onderbreking door vanaf fundering tot aan de top van het gebouw,
er is geen sprake van abrupte wijzigingen in de zijdelingse stijfheid en massa,
de constructie heeft twee bouwlagen waarbij de zijdelingse stijfheid niet
disproportioneel varieert en
er zijn geen inspringingen aanwezig.
Volgens NPR 9998, tabel 4.1 kan in dat geval worden volstaan met een vlak model
(2D) en een lineair-elastische berekeningsmethode (zijdelingse
belastingsmethode).
In dit rekenvoorbeeld is de zijdelingse belastingsmethode volgens NPR 9998,
paragraaf 4.3.4.2 toegepast. Deze methode mag alleen worden gebruikt voor
constructies die verder ook voldoen aan de voorwaarden aangegeven in NPR
9998, paragraaf 4.3.4.2.1:
De fundamentele trillingsperiode T1 in de hoofdrichting is kleiner dan of gelijk
aan 4·Tc en kleiner dan of gelijk aan 2,0 s, waarin Tc de bovengrens is van de
periodes waarvoor de spectrale versnelling constant is (zie NPR 9998,
paragraaf 3.2.2.2.1),
Het gebouw voldoet aan de criteria voor regelmatigheid in doorsnede (zie NPR
9998, paragraaf 4.2.3.3).
De constructie voldoet aan de tweede voorwaarde. De eerste voorwaarde wordt
getoetst in paragraaf 3.2.2
3.2 Afschuifkracht ter plaatse van de fundering
De totale seismische horizontale belasting ter plaatse van de fundering in het vlak
van het portaal Fb volgt uit NPR 9998 [6], paragraaf 4.3.4.2.2:
𝐹𝑏 = 𝑆𝑑(𝑇1) ∙ 𝑚𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝜆 (3-1)
waarin:
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 13 / 38
Sd (T1) is de waarde van het ontwerpspectrum bij de fundamentele
trillingsperiodeT1;
mtot is de totale massa van het gebouw, boven de fundering;
λ is een correctiefactor voor gebouwen met een fundamentele
trillingsperiode T1 ≤ 2·TC én meer dan twee verdiepingen; in dit
rekenvoorbeeld is dit niet het geval en is λ dus gelijk aan 1,0.
3.2.1 Massa’s waarmee rekening moet worden gehouden in de seismische analyse
De totale te beschouwen aanwezige constructieve seismische massa in het
kantoorgebouw, waarmee de traagheidseffecten van de seismische belasting moet
worden bepaald, is gegeven in NPR 9998, paragraaf 3.2.4. De constructieve
seismische massa is afgeleid van de belastingen aangegeven in de
belastingscombinatie opgenomen in NPR 9998, formule (3.12):
∑ 𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1
+ ∑ 𝜓𝐸,𝑖 ∙ 𝑄𝑘,𝑖𝑖≥1
(3-2)
waarin:
Gk,j is de karakteristieke waarde van blijvende belasting j;
Qk,i is de karakteristieke waarde van de gelijktijdig optredende veranderlijke
belasting i.
De combinatiecoëfficiënt voor de veranderlijke belasting i, iE , is volgens NPR
9998, paragraaf 4.2.4 gelijk aan:
𝜓𝐸,𝑖 = 𝜑 ∙ 𝜓2,𝑖 (3-3)
De waardes van 𝜓2,𝑖 voor veranderlijk belastingen zijn volgens NEN-EN 1990 gelijk
aan:
Factoren voor voorgeschreven belastingen in gebouwen (kantoorruimtes) zoals
opgenomen in NEN-EN 1990/NB, tabel NB.2:
Ψ2,1 = 0,3
Factoren voor voorgeschreven belastingen op daken (categorie H, niet-
toegankelijke daken) zoals opgenomen in NEN-EN 1990/NB, tabel NB.2:
Ψ2,2= 0,0
Sneeuwbelasting op gebouwen zoals opgenomen in NEN-EN 1990/NB, tabel
NB.2:
Ψ2,3 = 0,0
Windbelasting op gebouwen zoals opgenomen in NEN-EN 1990/NB, tabel
NB.2:
Ψ2,4 = 0,0.
Dat wilt zeggen dat de seismische massa die moet worden meegenomen in de
berekeningen alleen betreft:
het eigen gewicht van het portaal (de IPE, HEA en strip profielen);
overige permanente belasting;
de variabele belasting op de verdiepingsvloer vermenigvuldigd met een factor
gelijk aan Ψ2,1 = 0,3.
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 14 / 38
De waardes van ϕ zijn in NPR 9998, tabel 4.2 opgenomen. Voor de variabele
belasting op de verdiepingsvloer is een factor van 0,6 gegeven. Dat betekend dat
de combinatiecoëfficiënt voor de veranderlijke belasting op de verdiepingsvloer
gelijk is aan 𝜓𝐸,1 = 0,3 ∙ 0,6 = 0,18 en voor het dak gelijk aan 𝜓𝐸,2 = 0,0. Deze
reductiefactor houdt rekening met de kans dat de variabele belasting Qk,i in de hele
constructie aanwezig is en meebeweegt tijdens een aardbeving.
Wanneer kan worden uitgegaan van schijfwerking van de vloeren, mogen de
massa's en de traagheidsmomenten van de vloeren aangenomen worden als zijnde
geconcentreerd in het zwaartepunt van de vloer. De massa van de vloeren is
bepaald aan de hand van de artificiële massa van de vloer en een deel van de
artificiële massa van de kolommen, zoals aangegeven in Figuur 3-1. De massa
waarmee gerekend wordt is getoond in Tabel 3-1. De ratio tussen deze massa’s is
gelijk aan 0,18.
Figuur 3-1 Definitie van m1 en m2
Tabel 3-1 Bepalen van massa’s op elke verdieping
Onderdeel Belasting Combinatie-
coëfficiënt Ψ
Massa
[kN] [-] [kg]
Dak
Dakligger (IPE 220) Eigen gewicht 1,0 245,6
Kolom boven (HEA 240) Eigen gewicht / 2 1,0 211,1
Windverband (strip) Eigen gewicht ∙ 2 1,0 55,1
Permanente belasting 5 kN/m ∙ 8 m 1,0 4077,5
Variabele acties 4 kN/m ∙ 8 m 0,0 0 m2 [kg]
Verdiepingsvloer Totaal 4589,3
Vloerligger (IPE 360) Eigen gewicht 1,0 456,7
Kolom boven + onder
(HEA 240)
Eigen gewicht 1,0 422,2
Windverband (strip) Eigen gewicht ∙ 2 1,0 55,1
Permanente belasting
(vloer en wanden)
(23,44 kN/m · 8
m) + 2 · 16 kN
1,0 22 377,2
Variabele acties 12 kN/m · 8 m 0,18 1761,5 m1 [kg]
Totaal 25072,7
m2
m1
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 15 / 38
3.2.2 Bepaling van de eigenfrequentie
Voor het bepalen van de eigenfrequentie zijn meerdere methoden beschikbaar. De
meest algemene methode is met behulp van de eindige elementen methode. De
normen geven echter ook geschikte benaderingsmethoden.
De zijdelingse belastingen door aardbevingen worden overgedragen naar de
constructieve elementen via de horizontale schijven. In het geval van een
kanaalplaatvloersysteem moet rekening gehouden worden met de sterkte en
stijfheid van de plaat en het ontwerp van de verbindingen om de belastingen
zijdelings naar de draagconstructie over te kunnen dragen.
In dit rekenvoorbeeld is uitgegaan van horizontale schijven die voldoende stijf en
sterk zijn in hun vlak en dus schijfwerking aanwezig is.
Met behulp van een EEM-model is de eigenfrequentie bepaald voor de eerste twee
trillingsvormen (zie vergelijking (3-4) en (3-5)). Het model bestaat uit balkelementen
en verbindingen gemodelleerd als niet-lineaire veren. De resultaten zijn:
trillingsvorm 1: 𝑓1 = 4,51 𝐻𝑧 → 𝑇1 = 0,22 𝑠 (3-4)
trillingsvorm 2: 𝑓2 = 12,66 𝐻𝑧 → 𝑇2 = 0,08 𝑠 (3-5)
waarin fi is de eigenfrequentie en Ti is de eigentrillingsperiode van mode “i”.
Maatgevend is de trillingsperiode Ti die de hoogste belasting geeft.
De bijbehorende eigenbeweging is φ1,2 : φ1,1 = 1 : 0,83 voor de eerste eigenmodus
en φ2,2 : φ2,1 = 1 : -0,23 voor de tweede eigenmodus (zie Figuur 3-2).
De fundamentele trillingsperiode T1 kan ook worden benaderd met NEN-EN 1998-1
[7], paragraaf 4.3.3.2.2, vergelijking (4.6), zoals aangegeven in NPR 9998,
paragraaf 4.3.4.2.2. Daarvoor kan de volgende formule gebruikt worden:
𝑇1 = 𝐶𝑡 ∙ 𝐻34 = 0,085 ∙ 7
34 = 0,37 𝑠 (3-6)
waarin:
Ct is een coëfficiënt afhankelijk van het type draagsysteem;
H is het hoogte van de constructie vanaf fundering.
De fundamentele trillingsperiode T1 kan ook benaderd worden met NEN-EN 1998-
1, vergelijking (4.9):
𝑇1 = 2 ∙ √𝑑 = 2 ∙ √0,014𝑚 = 0,23 𝑠 (3-7)
waarin d is de elastische laterale verplaatsing in meters, aan de top van de
constructie, ten gevolge van het totale eigen gewicht (inclusief aanhangende
massa) aangebracht als horizontale belasting.
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 16 / 38
Figuur 3-2 Eigenbeweging van de geschoorde constructie in de eerste twee modes
De fundamentele trillingsperiode bepaald met het EEM – model en met vergelijking
(3-7), voldoet aan het eerste criterium voor het toepassen van de zijdelingse-
belastingsmethode (zie inleiding hoofdstuk 3 in dit rapport):
𝑇1 = 0,23𝑠 (0,22 𝑠) < 4 ∙ 𝑇𝑐 = 4 ∙ 0,618𝑠 = 2,47 𝑠
𝑇1 = 0,23𝑠 (0,22 𝑠) < 2,00 𝑠
waarin Tc gelijk is aan 0,618 s, volgens hoofdstuk 3.1.3.
3.2.3 Representatie van de aardbevingsbelasting volgens NPR 9998
In de NPR 9998 zijn twee methoden gegeven om het elastische responsespectrum
te bepalen: de algemene methode (vastgesteld in de NPR 9998 webtool
http://seismischekrachten.nen.nl/) en de locatie specifieke methode. In dit
rekenvoorbeeld is uitgegaan van de algemene methode (webtool), waarin de locatie
specifieke bodemopbouw en schuifgolfsnelheid verwerkt zijn.
De gekozen locatie betreft het gebied nabij Loppersum. NPR 9998, tabel 2.3 geeft
de invoerparameters voor het bepalen van de aardbevingsbelasting. Voor
bestaande bouw zijn alleen de invoerparameters voor de NC (“Near Collapse”)
grenstoestand opgenomen. De herhalingstijd Tr opgenomen in tabel 2.3 voor de NC
grenstoestand en primaire seismische elementen is gelijk 2475 jaar. Voor de
combinatie van Loppersum en herhalingstijd Tr = 2475 jaar geeft de webtool de
volgende parameters:
ag;d = 0,3203 g is de waarde van de piekgrondversnelling op maaiveldniveau
p = 1,67 is de relatie tussen piekgrondversnelling en de plateauwaarde van het
elastisch responsespectrum
TB, TC, TD zijn parameters (periodes) voor het responsespectrum, gelijk aan:
TB = 0,255 s
TC = 0,618 s
TD = 1,077 s
Het horizontale responsspectrum Se(T) is in uitdrukkingen (3.3) t/m (3.6) van de
NPR 9998 opgenomen en hieronder weergegeven (zie Figuur 3-3):
0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔;𝑑 ∙ [1 +𝑇
𝑇𝐵(𝜂 ∙ 𝑝 − 1)] (3-8)
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 17 / 38
𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔;𝑑 ∙ 𝜂 ∙ 𝑝 (3-9)
𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔;𝑑 ∙ 𝜂 ∙ 𝑝 ∙𝑇𝐶𝑇
(3-10)
𝑇𝐷 ≤ 𝑇 ≤ 4: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔;𝑑 ∙ 𝜂 ∙ 𝑝 ∙𝑇𝐶 ∙ 𝑇𝐷
𝑇2 (3-11)
waarin:
Se(T) is het elastisch responsspectrum, uitgedrukt in m/s2;
ag;d is de waarde van de piekgrondversnelling op maaiveldniveau, uitgedrukt in
g;
T is de trillingsperiode van een lineair systeem met één vrijheidsgraad,
uitgedrukt in s;
TB is de ondergrens van de periodes waarvoor de spectrale versnelling
constant is, uitgedrukt in s;
TC is de bovengrens van de periodes waarvoor de spectrale versnelling
constant is, uitgedrukt in s;
TD is de periode die het begin aanduidt van de constante verplaatdingsrespons
van het spectrum, uitgedrukt in s;
η is de dimensieloze dempingscorrectiefactor met een referentiewaarde van
η=1 voor 5% viskeuze demping.
Figuur 3-3 Elastische responsespectrum voor de locatie nabij Loppersum (webtool)
3.2.3.1 Ontwerpconcept en gedragsfactor
In de filosofie van NEN-EN 1998-1 is het constructieve gedrag bij aardbevingen
afhankelijk van de energie opname in zogenaamde dissipatieve elementen.
Afhankelijk van de energie dissipatie zijn er twee concepten onderscheiden in NEN-
EN 1998-1, paragraaf 6.1.2: a) laag-dissipatief constructiegedrag:
hierbij hoort de volgende constructieve ductiliteitsklasse - DCL = “ductility class low”
TB TC
TD
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 18 / 38
b) dissipatief constructiegedrag: hierbij horen twee constructieve ductiliteitsklassen - DCM = “ductility class medium” - DCH = “ductility class high”
Het uitvoeren van een niet-lineaire berekening waarin de energie dissipatie
meegenomen wordt is meestal arbeidsintensief. In NEN-EN 1998-1 mag de
constructieve responsie bij aardbevingen daarom bepaald worden op basis van een
lineaire analyse die gecorrigeerd wordt aan de hand van de gedragsfactor q. Deze
gedragsfactor wordt gebruikt om de krachten uit de lineaire analyse te reduceren
om rekening te houden met het niet-lineaire gedrag van de constructie, zelfs in het
geval dat de constructie laag dissipatief is. De gedragsfactor q is een parameter die
rekening houdt met de mogelijkheid van de constructie om energie te dissiperen via
plasticiteit. De gedragsfactor in NEN-EN 1998-1 wordt bepaald door de
bovengenoemde ductiliteitsklasse en door het constructieve systeem, zoals
geschoord of ongeschoord.
Volgens NPR 9998, art. 6.3, kunnen dezelfde regels gebruikt worden voor het
beoordelen van bestaande bouw als voor nieuwbouw (opgenomen in NPR 9998,
art. 6.1). Verder wordt verwezen naar NEN-EN 1998-3 [8]. Hierin is aangegeven dat
de aardbevingsbelasting, gebruikt in combinatie met de vier standaard
analysemethoden (twee lineaire en twee niet-lineaire methoden), bestaat uit het
elastische responsespectrum (of een alternatieve bijbehorende beschrijving van de
aardbevingsbelasting), dus het niet door de q factor gereduceerde
responsespectrum. Een uitzondering is de “q – factor” benadering (aanvullende
analysemethode in NEN-EN 1998-3) waarbij een referentie waarde van q wordt
gegeven gelijk aan 1,5 voor betonconstructies en 2,0 voor staalconstructies,
ongeacht het constructieve systeem. Hogere waarden van de gedragsfactor q
kunnen alleen gebruikt worden als dit afdoende gerechtvaardigd is op basis van de
aanwezige lokale en globale ductiliteit van de constructie, zoals in NEN-EN 1998-1
opgenomen. Dit is getoetst in de hierna volgende paragrafen. Verder is in NEN-EN
1998-3, art. 2.2.2(3) aangegeven dat de “q – factor” benadering niet geschikt is voor
de toetsing van de NC grenstoestanden.
In NEN-EN 1998-1, paragraaf 6.2 t/m 6.10 zijn eisen voor constructies met
constructief dissipatief gedrag opgenomen. NEN-EN 1998-1, paragraaf 6.5 t/m 6.10
geeft ontwerpcriteria waaraan dient te worden voldaan om de constructie te kunnen
indelen in het dissipatief constructiegedrag concept (concept b)). De referentie
waarde van de gedragsfactor q voor het dissipatief constructiegedrag concept b)
mag hoger worden aangenomen dan 1,5 a 2,0. Indien aan deze ontwerpregels is
voldaan, kan uitgegaan worden dat de constructie in concept b) ingedeeld is en
kunnen de bijhorende gedragsfactoren uit NEN-EN 1998-1, tabel 6.2 gebruikt
worden.
De geëiste ontwerpregels, specifiek voor verbindingen, om de hier beschouwde
constructie te kunnen indelen in concept b) zijn in NEN-EN 1998-1, paragraaf 6.5.5
vermeld.
De geëiste ontwerpregels, specifiek voor concentrisch geschoorde raamwerken zijn
in NEN-EN 1998-1, paragraaf 6.7 opgenomen. Onder andere is in 6.7.1(P) vermeld
dat concentrisch geschoorde raamwerken dienen zodanig ontworpen te worden en
berekend, dat vloeien van de trekschoren optreedt voordat de verbindingen falen
en voor dat vloeien of instabiliteit van liggers of kolommen optreedt. De
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 19 / 38
trekweerstand van de schoren is kleiner dan de weerstand van de verbinding en dat
leidt tot het eerder falen van de verbinding t.o.v. het vloeien van de trekschoren:
𝑁𝑗,𝑅𝑑 = 64,7 𝑘𝑁 < 𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 94,0 𝑘𝑁 (3-12)
Gezien de detailleringsregel hierboven genoemd en de detailleringsregel uitgewerkt
in [9], kan geconcludeerd worden dat het praktisch onhaalbaar is om de constructie
in het dissipatief constructiegedrag concept (concept b)) in te delen.
De constructie zou dan in het laag-dissipatief constructiegedrag concept (concept
a)) ingedeeld moeten worden. Hiervoor geldt een bovenste grenswaarde van het
gedragsfactor q gelijk aan 1,5, zoals in NPR 9998, hoofdstuk 6 is opgenomen. Dit
concept (DCL) gaat ervan uit dat de constructie een lage dissipatieve gedrag (maar
wel groter dan 0) en een lage ductiliteit toont. Ductiliteit is gerelateerd aan de
vervormingscapaciteit zonder dat sterkteverlies optreedt en dissipatief gedrag is
gerelateerd aan de hysteresislus. Er is geen informatie over de hysteresislus van de
geboute verbindingen in dit rekenvoorbeeld. Daarom is er gekozen om de
gedragsfactor q gelijk aan 1,0 te stellen (een niet-dissipatief concept), en dus wordt
uitgegaan van een conservatieve analyse. Indien er op basis van
literatuuronderzoek ofwel proeven kan worden aangetoond dat de verbindingen wel
dissipatief gedrag vertonen, kan een gedragsfactor groter dan 1,0 aangenomen
worden, maar niet meer dan 1,5.
3.2.4 De seismische horizontale belasting volgens NPR 9998
De parameters van het horizontale elastische responsespectrum voor de
aangenomen locatie zijn in hoofdstuk 3.2.3 van dit rapport opgenomen. Het
ontwerpspectrum is bepaald op basis van NPR 9998, vergelijkingen (3.8) t/m (3.11)
uitgaande van een gedragsfactor gelijk aan q = 1,0.
3.2.5 Verticale component van de seismische belasting
In NPR 9998, art. 4.3.4.5.2 van zijn de voorwaarden opgenomen voor het in
rekening brengen van de verticale component van de seismische belasting en de
elementen waarop deze wordt toegepast.
Als de rekenwaarde van de PGA in verticale richting groter is dan 0,64 g dan moet
de verticale component van de aardbevingsbelasting in rekening worden gebracht.
Dit is geldig voor elementen zoals hieronder opgesomd:
a. voor horizontale of bijna-horizontale constructieve elementen die 20 m of
meer overspannen
b. voor horizontale of bijna-horizontale uitkragende liggers langer dan 5 m
c. voor horizontale of bijna-horizontale voorgespannen componenten
d. voor liggers die kolommen dragen
e. in bouwconstructies met seismische isolatie bij de fundering.
In dit rekenvoorbeeld zijn er geen elementen waarbij de verticale component van de
seismische belasting in rekening dient te worden gebracht.
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 20 / 38
3.2.6 Totale seismische horizontale belasting
De totale seismische horizontale belasting boven de fundering in het vlak van het
spant volgt voor het huidige rekenvoorbeeld uit vergelijking (3-1).
De maximale waarde van de horizontale versnellingswaarde Sd,horiz is bepaald met
NPR 9998, vergelijking (3.9) en de fundamentele trillingsperiode van de constructie,
bepaald in 3.2.2. De waarde van het gedragsfactor q is gelijk aan 1,0 aangenomen,
voor niet-dissipatief constructief gedrag:
𝑆𝑒(𝑇1) = 𝑎𝑔;𝑑 ∙ [1 +𝑇1𝑇𝐵
(𝑝
𝑞) −
2
3] = 0,3203𝑔 ∙ [1 +
0,22
0,255∙ (
1,67
1,0) −
2
3]
= 0,505𝑔
(3-13)
De waarde van de totale horizontale belasting Fb, volgt als:
𝐹𝑏 = 𝑆𝑑(𝑇1) ∙ 𝑚𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝜆 = 0,505𝑔 ∙ 29662 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 147076 𝑁 = 147,1 𝑘𝑁 (3-14)
Om rekening te houden met bijkomende torsie-effecten, dienen de
belastingseffecten ten gevolge van de aardbevingsbelasting te worden
vermenigvuldigd met een factor δ zoals in NPR 9998, art. 4.3.4.2.4 opgenomen:
𝛿 = 1 + 1,2 ∙𝑥
𝐿𝑒 (3-15)
waarin
x is de afstand van het beschouwde element (geschoorde constructie) tot de
zwaartepunt van het gebouw in de plattegrond, gemeten loodrecht op de
richting van de aardbevingsbelasting;
Le is de afstand tussen de twee uiterste portalen gemeten loodrecht op de
richting van de aardbevingsbelasting.
Uitgaande van het ongunstigste geval (buitenste twee portalen) en dat het
zwaartepunt van het gebouw in het midden van het gebouw ligt, dan is de factor δ
gelijk aan:
𝛿 = 1 + 1,2 ∙𝑥
𝐿𝑒= 1 + 1,2 ∙
6 𝑚
12 𝑚= 1,6
De waarde van de totale horizontale belasting Fb, rekening houdend met
bijkomende torsie-effecten volgt dan uit:
𝐹𝑏 = 1,6 ∙ 147,1 𝑘𝑁 = 235,4 𝑘𝑁 (3-16)
3.3 Lineair elastische analyse van de constructie
De zijdelingse belastingsmethode gaat uit van een lineair statische berekening
waarbij de seismische belasting een voorgeschreven verdeling heeft, evenredig met
de eerste trillingsvorm in het beschouwde horizontale richting. Als alternatief mag
de trillingsvorm ook worden benaderd door een lineair toenemende horizontale
verplaatsing over de hoogte van het gebouw.
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 21 / 38
De belasting per vloer kan bepaald worden aan de hand van NPR 9998, formule
(4.10):
𝐹𝑖 = 𝐹𝑏 ∙𝑠𝑖 ∙ 𝑚𝑖
∑ 𝑠𝑗 ∙ 𝑚𝑗𝑛𝑗=1
= 𝐹𝑏 ∙𝜑𝑖 ∙ 𝑚𝑖
∑ 𝜑𝑗 ∙ 𝑚𝑗𝑛𝑗=1
(3-17)
𝐹1 = 𝐹𝑏 ∙𝜑1 ∙ 𝑚1
𝜑1 ∙ 𝑚1 + 𝜑2 ∙ 𝑚2= 0,82 ∙ 𝐹𝑏 = 193,1 𝑘𝑁
𝐹2 = 𝐹𝑏 ∙𝜑2 ∙ 𝑚2
𝜑1 ∙ 𝑚1 + 𝜑2 ∙ 𝑚2= 0,18 ∙ 𝐹𝑏 = 42,4 𝑘𝑁
waarin: Fi is de horizontale kracht aangrijpend op verdieping i; Fb is de seismische dwarskracht ter plaatse van de fundering; φi is de verplaatsing van massa mi in de fundamentele trilvorm (trilvorm 1); mi is de massa op verdieping i;
n is het aantal verdiepingen boven de fundering of de bovenzijde van een
star te beschouwen kelder.
De belastingscombinaties voor de ontwerpsituatie met aardbevingen zijn gegeven
in NPR 9998, formule (3.12) en in vergelijking (3-2) van dit rapport weergegeven:
∑ 𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1
+ 𝐴𝐸𝑑 + ∑ 𝜓𝐸,𝑖 ∙ 𝑄𝑘,𝑖𝑖≥1
(3-18)
𝐴𝐸𝑑 = 1.0 ∙ 𝐴𝐸𝑘 = 𝐹𝑏 (3-19)
waarin:
AEd is de rekenwaarde van aardbevingsbelasting;
AEk is de karakteristieke waarde van aardbevingsbelasting voor de
referentieperiode;
De combinatiecoëfficiënt voor de veranderlijke belasting i, 𝜓𝐸,𝑖
zijn in 3.2.1 in dit
rekenvoorbeeld bepaald.
De belastingscombinatie in (3-18) reduceert daarmee tot:
𝐺𝑘 + 𝐹𝑏 + 0,18 ∙ 𝐼𝐿𝑣𝑙𝑜𝑒𝑟 (3-20)
3.4 Combinatie van de effecten van seismische belasting
Het belastingeffect als gevolg van de horizontale seismische belasting moet worden
bepaald volgens de meest ongunstige combinatie van het effect van de
aardbevingsbelasting volgens NPR 9998, art. 4.3.4.5.1:
𝐸𝐸𝑑;𝑥 ′ + ′ 0.30𝐸𝐸𝑑;𝑦 (3-21)
0.30𝐸𝐸𝑑;𝑥′ + ′𝐸𝐸𝑑;𝑦 (3-22)
waarin:
‘+’ betekent “te combineren met”;
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 22 / 38
EEdx is de rekenwaarde van de belastingseffecten ten gevolge van horizontale
component x van de aardbevingsbelasting;
EEdx is de rekenwaarde van de belastingseffecten ten gevolge van horizontale
component y van de aardbevingsbelasting.
In dit rekenvoorbeeld wordt de constructie in één richting beschouwd (richting van
het geschoord constructie) en de constructie wordt enkel getoetst op het
belastingseffect in deze richting. In de praktijk zal de constructie getoetst moeten
worden rekening gehouden met de combinatie van de belastingseffecten in de twee
horizontale richtingen.
3.5 Toetsing van de constructie op de belastingscombinatie met
aardbevingsbelasting incl. de verbindingen
Alle doorsneden en de stabiliteit van alle staven in het geschoord portaal moeten
worden getoetst voor op de krachten ten gevolge van de aardbevingsbelasting. In
dit geval bleek de doorsnede toets maatgevend. Enkel deze maatgevende toets is
hier uitgewerkt.
De maximale trekkracht in de trekschoren op de eerste verdieping, ten gevolgen
van deze aardbevingsontwerpsituatie is gelijk aan:
𝑁𝐸𝑑 = 200,2 𝑘𝑁
De trekweerstand Nt,Rd van het trekdiagonaal is gelijk aan 94 kN en dat betekent dat
de windverbanden niet voldoen aan de eisen van NEN-EN 1993-1 voor de
aardbevingsbelastingscombinatie.
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 23 / 38
4 Beoordeling op basis van een push-over berekening
4.1 Inleiding
In dit hoofdstuk wordt de geometrisch en fysisch niet-lineaire statische analyse
(push-over berekening) uitgewerkt. Bij deze methode is de blijvende belasting op
het portaal aangebracht en is daarna de horizontale belasting opgevoerd totdat de
globale grenstoestandseisen m.b.t. de verplaatsingen bereikt worden of totdat de
lokale ofwel globale capaciteit van het portaal bereikt is.
De push-over methode mag worden toegepast voor het toetsen van het
constructieve gedrag van nieuw ontworpen gebouwen en van bestaande
constructies voor de volgende doeleinden, zoals aangegeven in NEN-EN 1998-1,
paragraaf 4.3.4.4.2.1:
om de oversterkte verhouding αu/α1 te controleren of te bepalen;
voor een schatting van de verwachte plastische mechanismen en de verdeling
van eventuele schade;
voor de beoordeling van het constructieve gedrag van bestaande of vernieuwde
gebouwen op basis van EN 1998-3 [7];
als alternatief voor het ontwerp gebaseerd op een lineair-elastische berekening
waarbij gebruik wordt gemaakt van de gedragsfactor q. Deze gedragsfactor is
een parameter die de mogelijkheid van een constructie reflecteert om energie te
dissiperen.
4.2 Procedure voor de push-over berekening en beoordelingscriteria
De te volgen stappen voor de seismische beoordeling van bestaande constructies
met behulp van een push-over berekening zijn omschreven in NPR 9998, Bijlage G,
paragraaf G.4.2.
Allereerst moet een push-over-weerstandscurve worden bepaald aan de hand van
een niet-lineaire push-over berekening volgens paragraaf G.6 van NPR 9998.
Vervolgens moet de push-over-weerstandscurve worden geconverteerd naar een
equivalent één-massa-veersysteem oftewel systeem met één vrijheidsgraad
(SDOF-systeem). De globale constructieve ductiliteit μ en de systeem-equivalente
viskeuze dempingsverhouding ξ worden bepaald. Deze dienen voor het bepalen
van het gemodificeerde inelastische versnellingsverplaatsingsrespons spectrum
(ADRS) belastingscurve. De inelastische seismische belasting behorend bij de niet-
lineaire capaciteitscurve is vervolgens bepaald.
4.3 Push-over-weerstandscurve “capacity curve”
De niet-lineaire push-over-weerstandscurve, oftewel “capacity curve” van het
constructieve systeem kan bepaald worden op basis van een viertal methoden,
zoals in NPR 9998, art. G.6.1.(1) opgenomen: de SLaMA methode, de pseudo-niet-
lineaire berekening, een equivalente frame- of componentanalyse of een volledig
niet-lineaire EEM-berekening. In dit rekenvoorbeeld wordt de volledig niet-lineaire
berekening met behulp van een eindige elementenmodel gebruikt.
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 24 / 38
4.3.1 Eindige elementenmodel voor push-over berekening
Een eindige elementenmodel (EEM – model) van de geschoorde constructie is
opgesteld. Het model bestaat uit balkelementen voor liggers, kolommen en
windverbanden. De elementen zijn gemodelleerd met “lumped plasticity”, d.w.z.
elastische balkelementen met plastische scharnieren aan de uiteinden van
elementen. Hiervoor zijn niet-lineaire rotatieveren en translatieveren aangebracht.
De locaties zijn aangegeven in Figuur 4-1.
De materialen van de balkelementen zijn gekozen als staalsoort S235 met de
volgende eigenschappen:
Vloeigrens: 𝑓𝑦 = 235 𝑁/𝑚𝑚2 (4-1)
E-modulus: 𝐸 = 210 000 𝑁/𝑚𝑚2 (4-2)
Van belang voor de push-over berekening zijn het moment –
hoekverdraaiingsdiagram ofwel kracht – verplaatsingsdiagram van de verbindingen.
Het moment-hoekverdraaiingsdiagram van de ligger – kolomverbindingen is
bepaald volgens NEN-EN 1993-1-8 [5]. Het gebruikte moment-
hoekverdraaiingsdiagram voor de plastische scharnieren is trilineair (zie [9]). De
eigenschappen zijn weergegeven in Tabel 4-1.
Voor de kracht-verplaatsingsdiagram voor de niet-lineaire veren bij de trekverband-
kolomverbinding is gebruikt gemaakt van een bi-lineaire diagram. De
eigenschappen zijn weergegeven in Tabel 4-1. Voor het bepalen van de stijfheid en
de vervormingscapaciteit van de verbinding tussen trekverband en kolom is
gebruikt gemaakt van in de literatuur aanwezige methoden, zie [10].
Tabel 4-1 Eigenschappen van de plastische scharnieren in de model voor de push-over
berekening
Locatie Momentcapaciteit
[kNm]
Momentcapaciteit
(gemiddeld)
[kNm]
Initiële
stijfheid
[kNm/rad]
ΦCd
[-]
Vloerligger -
kolom
147,5 160,9 29 270 0,025
Dakligger –
kolom
61,5 64,9 8 459 0,022
Kolom onder 30,5 32,2 6 000 0,016
Locatie Trekweerstand
[kN]
Trekweerstand
gemiddeld
[kN]
Initiële
stijfheid
[kN/m]
uCd
[mm]
schoor –
kolom
64,7 64,7 ∙ 1,25 =
80,9
24823 3,2
Volgens NPR 9998, art. G.4.5(1) dient in de push-over berekening uitgegaan te
worden van de gemiddelde eigenschappen van de constructieve elementen en de
partiële materiaalfactor γm dient dan gelijk aan 1,0 aangenomen te worden. De momentcapaciteit van de verbindingen moet bepaald worden uitgaande van de
gemiddelde waarde van de vloeigrens voor staalsoort S235, zie [9].
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 25 / 38
Figuur 4-1 Locaties van niet-lineaire veren in de push-over analyse
Het EEM-model houdt rekening alleen met de plasticiteit in de verbindingen. De
gemiddelde waarde van de vloeigrens heeft in dit rekenvoorbeeld alleen betrekking
op de eigenschappen van de niet-lineaire veren. De aangepaste eigenschappen
van de niet-lineaire veren zijn in Tabel 4-1 opgenomen.
4.3.2 Verticale en horizontale belastingen
De verticale belasting voor de push-over berekening in het vlak van het geschoord
portaal bestaat uit een permanente zwaartekrachtsbelastingen (het eigen gewicht –
Gk,1, en de rustende belasting – Gk,1, zie 2.2 in dit rapport) en variabele belastingen
op de verdiepingsvloer vermenigvuldigd met een factor gelijk aan 0,18 (Qk,1, zie
3.2.1 in dit rapport).
Voor de horizontale belasting worden in NPR 9998, art. G.4.6(1) twee verdelingen
voorgeschreven:
1. een uniforme verdeling evenredig met de massa’s per vloer, ongeacht de
vloerhoogte waarop de kracht is bepaald;
2. een modale verdeling waarbij rekening wordt gehouden met de massa’s per
vloer en de eerste trilvorm.
Voor beide gevallen is de laterale belasting die aangrijpt op vloerhoogte bepaald
met de volgende vergelijking:
𝐹𝑖 = 𝑚𝑖 ∙ 𝜑1,𝑖 (4-3)
waarbij
mi is de massa per verdiepingsvloer i;
φ1,i is de eigenbeweging in de eerste eigenmodus voor vloer i.
De laterale belasting die aangrijpt op vloerhoogte is hieronder bepaald. Hiervoor is
de constructie geschematiseerd als een 2-massa-veer-systeem, waarbij de massa
van de kolommen toegevoegd zijn aan de massa van vloeren. De eerste
eigenfrequentie van de constructie is in 3.2.2 in dit rapport bepaald en bedraagt f1 =
4,51 Hz (zie 3.2.2 in dit rapport). De bijbehorende eigentrillingsperiode betreft in dit
geval T1 = 0,22 s. De bijbehorende eigenbeweging is φ1,2 : φ1,1 = 1 : 0,83 voor de
eerste eigenmodus (zie Figuur 3-2). De vloeren zijn aangenomen als oneindig stijf.
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 26 / 38
Tabel 4-2 Verdeling van de horizontale belasting voor de push-over berekening
vloer massa mi uniforme verdeling modale verdeling
[kg] φ1,i Fi φ1,i Fi
[m/s2] [kN] [m/s2] [kN]
1 25072,7 1,00 25,07 0,83 20,81
2 4589,3 1,00 4,59 1,00 4,59
F2 / F1 = 0,19 F2 / F1 = 0,22
In dit rekenvoorbeeld is de verdeling van de horizontale belasting op de twee
verdiepingen voor beide methoden in Tabel 4-2 beschouwd. De verdeling van de
horizontale krachten aan de hand van de modale verdeling is verder in dit
rekenvoorbeeld uitgewerkt.
4.3.3 Uitvoering en resultaten van de push-over berekening
De push-over berekening uitgevoerd met het EEM-model betreft een geometrisch
en fysisch niet-lineaire berekening. Fysische niet-lineariteit is nodig om plasticiteit in
verbindingen en staven te beschouwen. Geometrische niet-lineariteit is nodig om
het effect van grote verplaatsingen op de gehele constructie mee te nemen. In de
berekening is eerst de zwaartekrachtbselasting aangebracht en de horizontale
belasting is daarna stapsgewijs opgevoerd. Het last-vervormingsdiagram
resulterend uit deze push-over analyse is opgenomen in Figuur 4-2.
In NPR 9998, art. G.6.5(6) zijn door de verwijzing naar G.6.1 afbreek criteria
opgenomen voor het beëindigen van de berekening, deze zijn:
de afschuifkracht ter plaatse van de fundering ondervind 50% of meer
degradatie;
een aantal constructieve elementen hebben hun NC (“near collapse”)
verplaatsingscapaciteit bereikt en het bezwijken van deze elementen zou leiden
tot het bezwijken van de constructie of delen hiervan;
dynamische instabiliteit van de constructie of expliciet bezwijken van de
constructie.
De push-over berekening is uitgevoerd tot een afschuifkracht ter plaatse van de
fundering gelijk aan 147 kN. Er is aangenomen dat tot dit belastingsniveau er geen
degradatie van de afschuifkracht opgetreden.
De vervormingscapaciteit van de constructieve elementen en de globale
vervormingscapaciteit dienen getoetst te worden. De aanname voor de
verbindingen in dit rekenvoorbeeld is dat ze beperkte vervormingscapaciteit hebben
(zie 4.3.1). De ontwikkeling van de krachten en vervormingen (verlenging) in de
niet-lineaire translatieveren is opgenomen in Figuur 4-3. De ontwikkeling van de
momenten en rotaties in de niet-lineaire rotatieveren ter plaatse van de
kolomvoeten is opgenomen in Figuur 4-4. De verbinding tussen de trekschoor
onder en de rechter kolom heeft de vervormingscapaciteit eerder bereikt dan het
belastingsniveau waarop de berekening gestopt is. De afschuifkracht ter plaatse
van de fundering waarbij deze vervormingscapaciteit is bereikt is gelijk aan 116 kN.
De globale eisen voor de verschillende seismische elementen, in de vorm van een
relatieve verplaatsingseis tussen twee opeenvolgende bouwlagen, de zogenaamde
“inter-storey drift” en de grenswaarde voor de toelaatbare verplaatsing op de
effectieve hoogte van de constructie, zijn opgenomen in NPR 9998, tabel G.2. Voor
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 27 / 38
de geschoorde constructie met twee verdiepingen is er slechts één criterium
gegeven, voor de “inter-storey drift” limiet. Bij de verbindingen tussen schoren en
kolommen is er een bros mechanisme maatgevend (afschuifweerstand
maatgevend). Er treed ook een “soft-storey” mechanisme op doordat de
verbindingen ter plaatse van de kolomvoeten vloeien voordat de rest van de
verbindingen hun momentcapaciteit hebben bereikt. De “inter-storey drift” limiet
voor een bros response van de constructie is aangenomen en deze is gelijk aan
1,5%, zoals in NPR 9998, tabel G.2 gegeven. Dit komt overeen met een relatieve
verplaatsing van 0,0525 m ter hoogte van het dak. Zoals in Figuur 4-2 te zien is, is
de “inter-storey drift” limiet niet bereikt bij een afschuifkracht ter plaatse van de
fundering gelijk aan 147 kN.
Figuur 4-2 Last-verplaatsingsdiagram uit de push-over berekening – verdeling van laterale
belastingen volgens de modale verdeling
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00
Afs
chuifkra
cht
[kN
]
Verplaatsing (storey drift) [mm]
Dak Vloer
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 28 / 38
Figuur 4-3 Ontwikkeling van de krachten en vervormingen in de schoor-kolomverbindingen (niet-
lineaire translatie-veren)
Figuur 4-4 Ontwikkeling van de momenten en rotaties in de verbindingen bij de kolomvoeten
(niet-lineaire rotatie-veren)
Het algemene verloop van het globale mechanisme is afgebeeld in Figuur 4-5 met
een bijbehorend last-verplaatsingsdiagram in Figuur 4-6. Eerst wordt de weerstand
van de verbinding tussen de trekschoor onder en de rechter kolom bereikt.
Vervolgens is de vervormingscapaciteit van dezelfde verbinding bereikt. De
verbindingen ter plaatse van de kolomvoeten volgen daarop. Hierbij ontstaat een
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018Trek
krac
ht
in d
e tr
ansl
atie
ver
en [
kN]
Vervorming in niet-lineaire translatie veren [mm]
Schoor_linksonder Schoor_rechtsmidden
Schoor_linksmidden Schoor_rechtsboven
Schoor_linksonder Schoor_rechtsmidden
Schoor_linksmidden Schoor_rechtsboven
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012
Mo
men
t in
ro
tati
ever
en [
kNm
]
Hoekverdraaing [-]
Kolom_linksonder Kolom_rechtsonder
Kolom_linksonder Kolom_rechtsonder
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 29 / 38
“soft-storey” mechanisme. De afschuifkracht ter plaatse van de fundering waarbij
deze globale mechanisme is gevormd is gelijk aan 133,9 kN.
Figuur 4-5 Locatie van de gevormde plastische scharnieren
Figuur 4-6 Volgorde van de ontwikkeling van het globale mechanisme
Het maatgevende mechanisme is het bereiken van de vervormingscapaciteit bij de
verbinding tussen de trekschoor onder en rechterkolom. De resultaten van de push-
over berekening na het bereiken van deze vervormingscapaciteit worden in dit
rekenvoorbeeld niet meer beschouwd. De last – vervormingsdiagram (capacity
curve) is afgekapt bij een afschuifkracht van 116 kN.
4.4 Equivalent één-vrijheidsgraad systeem (SDOF)
NPR 9998, paragrafen G.4.2(3) en G.4.3 geven de procedure om het last -
vervormingsdiagram uit de push-over berekening te converteren naar een
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0,00E+00 5,00E+00 1,00E+01 1,50E+01 2,00E+01 2,50E+01 3,00E+01 3,50E+01
Afs
chuifkra
cht
[kN
]
Verplaatsing (storey drift) [mm]
1
2
4 3
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 30 / 38
equivalent éé'n-massa-veersysteem (“single-degree-of-freedom” SDOF). Eerst is
de effectieve massa meff en effectieve hoogte heff van het SDOF systeem bepaald
de formules:
𝑚𝑒𝑓𝑓 =∑ 𝑚𝑖 ∙ 𝑢𝑖
𝑢𝑐;𝜉= 29 578 𝑘𝑔 (4-4)
𝑢𝑐;𝜉 =∑ 𝑚𝑖 ∙ 𝑢𝑖
2
∑ 𝑚𝑖 ∙ 𝑢𝑖= 0,015 𝑚
(4-5)
ℎ𝑒𝑓𝑓 =∑ 𝑚𝑖∙𝑢𝑖∙ℎ𝑖
∑ 𝑚𝑖∙𝑢𝑖= 4,11 𝑚 (4-6)
waarin:
mi is de massa per vloer i;
ui is de horizontale verplaatsing ter hoogte van vloer i, bereikt aan het eind van
de push-over berekening;
hi is de hoogte van vloer i ten opzichte van de grond.
De effectieve secansstijfheid van het equivalente SDOF systeem, gebruikt voor het
bepalen van de effectieve trillingsperiode Teff van het equivalente SDOF systeem, is
bepaald met NPR 9998, vergelijking (G.6):
𝑘𝑒𝑓𝑓 =𝑉∗𝑐𝑎𝑝;𝑓𝑢𝑛𝑑
𝑢𝑐𝑎𝑝;𝑠𝑦𝑠 (4-7)
waarin:
ucap;sys is de zijdelingse verplaatsingscapaciteit van het equivalente SDOF
systeem zoals uit de push-over berekening volgt. Deze verplaatsing is
gelijk aan de verplaatsing van 16,52 mm die behoort bij de afschuifkracht
ter plaatse van de fundering gelijk aan 116 kN (bereiken van de
vervormingscapaciteit bij de verbinding tussen trekschoor onder en
rechterkolom),
V*cap;fund is de afschuifkracht ter plaatse van de fundering van het equivalente
SDOF systeem, zoals het uit de push-over berekening volgt. Dit is gelijk
aan 116 kN.
De effectieve secansstijfheid is dan:
𝑘𝑒𝑓𝑓 =𝑉∗𝑐𝑎𝑝;𝑓𝑢𝑛𝑑
𝑢𝑐𝑎𝑝;𝑏𝑎𝑠𝑒=
116,277 𝑘𝑁
0,0165 𝑚= 7039 𝑘𝑁/𝑚 (4-8)
De effectieve trillingsperiode Teff van het equivalente SDOF systeem is bepaald met
behulp van NPR 9998, vergelijking (G.5):
𝑇𝑒𝑓𝑓 = 2𝜋 ∙ √𝑚𝑒𝑓𝑓
𝑘𝑒𝑓𝑓= 2𝜋 ∙ √
29 578 𝑘𝑔
7039 ∙ 103𝑁𝑚
= 0,41 𝑠 (4-9)
Vervolgens kan het equivalente elastisch-perfect plastisch kracht – verplaatsing
diagram afgeleid worden. De methode omschreven in NEN-EN 1998-1, Bijlage B.3
is in dit rekenvoorbeeld gebruikt. Volgens deze methode is de verplaatsing bij
vloeien van het equivalente SDOF systeem bepaald met NEN-EN 1998-1, Bijlage
B, vergelijking B.6:
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 31 / 38
𝑑𝑦∗ = 2 (𝑑𝑚
∗ −𝐸𝑚
∗
𝐹𝑦∗) (4-10)
waarin:
dm* is de vervormingscapaciteit van het equivalente SDOF systeem uit de push-
over berekening;
Em* is de vervormingsenergie; deze is bepaald als de gebied onder de last-
verplaatsing diagram bepaald met de push-over berekening (zie Figuur 4-2);
Fy* is de horizontale totale afschuifkracht capaciteit van het SDOF systeem, die
volgt uit de push-over berekening.
De verplaatsing dy* is dan gelijk aan:
𝑑𝑦∗ = 2 ∙ (𝑑𝑚
∗ −𝐸𝑚
∗
𝐹𝑦∗) = 2 ∙ (0,0165 𝑚 −
1,022𝑘𝑁𝑚
116,3 𝑘𝑁) = 0,0155 𝑚 (4-11)
De last-vervormingsdiagrammen die volgen uit de push-over berekening en het
equivalente SDOF systeem zijn opgenomen in Figuur 4-7. De globale constructieve
ductiliteit μsys van de constructie is berekend met NPR 9998, vergelijking (G.4):
𝜇𝑠𝑦𝑠 =𝑢𝑐𝑎𝑝;𝑠𝑦𝑠
𝑢𝑦;𝑠𝑦𝑠=
0,0165 𝑚
0,0155 𝑚= 1,065 (4-12)
Figuur 4-7 Last-vervormingsdiagram uit push-over berekening en van het equivalente SDOF
systeem
0
20
40
60
80
100
120
140
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00
Afs
ch
uifkra
cht [k
N]
Verplaatsing (storey drift) [mm]
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 32 / 38
4.5 Aangepaste versnellings- en verplaatsingsresponse spectra (ADRS) diagram
Het elastische en niet-lineaire versnellings- en verplaatsingsresponse spectrum
(ADRS) diagram is bepaald volgens de procedure opgenomen in NPR 9998,
paragraaf G.7. Het ADRS diagram geeft de seismische eis die gesteld wordt aan de
constructie. Het elastische respons spectrum voor de versnelling is ontleend aan
het response spectrum gedefinieerd in NPR 9998, hoofdstuk 3 en opgenomen in
3.2.3 van het huidige rekenvoorbeeld. Het elastische verplaatsingsrespons
spectrum SDe(T) kan bepaald worden aan de hand van het elastische versnelling
respons spectrum Se(T) met hulp van NPR 9998, vergelijking (G.9):
𝑆𝐷𝑒(𝑇) = 𝑆𝑒(𝑇) ∙ (𝑇
2𝜋)
2
(4-13)
waarin T is de trillingsperiode van het lineaire SDOF systeem.
Het elastische ADRS diagram is in Figuur 4-8 opgenomen. Dit diagram moet nog
worden aangepast om tot een niet-lineair ADRS te komen dat rekening houdt met
de energie dissipatie en demping gerelateerd aan de realiseerbare constructieve
ductiliteit. De aanpassing is uitgedrukt in de vorm van een spectrale reductiefactor
ηξ zoals in NPR 9998, vergelijking (G.11) en (3.7) is opgenomen:
𝜂𝜉 = √7
2 + 𝜉𝑠𝑦𝑠≥ 0,55 (4-14)
waarin ξsys is de systeem-equivalente viskeuze demping in procenten, die bepaald
kan worden met vergelijking (G.13) van NPR 9998:
𝜉𝑠𝑦𝑠 = 𝜉0 + 𝜉ℎ𝑦𝑠 + 𝜉𝑠𝑜𝑖𝑙 ≤ 0,4 (40%) (4-15)
De verschillende componenten van vergelijking (4.15) zijn in NPR 9998, G.7.4(3)
t/m G.7.4(4) opgenomen als:
ξ0 is de systeem inherente demping aangenomen als 5%;
ξhys is de hysteresische demping;
ξsoil is de bodem demping (aangezien dat er informatie ontbreekt over de
fundering en type bodem op locatie van de constructie is er uitgegaan van
15%).
In NPR 9998, tabel G.3 zijn typische waarden van de hysteretische demping
opgenomen voor verschillende type constructies en materialen. Voor stalen
constructies zijn waarden van ξhys aangegeven voor constructies met ductiel gedrag
(μsys = 6) ofwel beperkt ductiel gedrag (μsys = 3). Uit de push-over berekening blijkt
dat de constructieve ductiliteit gelijk aan 1,07 is en hierdoor zou de hysteretische
demping beperkt zijn. Er wordt in dit rekenvoorbeeld uitgegaan van een ξhys gelijk
aan de laagste waarde opgenomen in Tabel G.3, dat is ξhys = 0,15.
De equivalente viskeuze demping ξsys is gelijk aan 35% (0,35) en de spectrale
reductie factor ηξ is bepaald met vergelijking (4-14) als gelijk aan 0,55. Hiermee is
het elastische ADRS diagram gereduceerd om tot het niet-lineaire ADRS diagram
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 33 / 38
te komen. De elastische en niet-lineaire ADRS diagram zijn in Figuur 4-8
opgenomen.
Figuur 4-8 Niet-lineaire push-over “capacity curve” met elastische en niet-lineaire ADRS diagram
4.6 Beoordeling van de constructieve veiligheid
Het last- vervormingsdiagram (“capacity curve”) van het SDOF systeem
vertegenwoordigd de response van de constructie. Het ADRS diagram
vertegenwoordigd de seismische eis die gesteld wordt aan de constructie. Het
snijpunt tussen de “capacity curve” en het ADRS diagram is de seismische
response van de constructie bij het niveau van het geëiste response spectra. Om
dit punt te kunnen bepalen, zijn er twee benaderingen mogelijk:
Het last - vervormingsdiagram van het SDOF systeem is omgerekend naar een
gegeneraliseerd last-vervormingsdiagram door gebruik te maken van NPR
9998, vergelijkingen (G.1) t/m (G.3). In dit geval is de spectrale versnelling de
verhouding tussen de afschuifkracht ter plaatse van de fundering Vcap;fund en de
effectieve massa van het SDOF system. Het verplaatsingsresponse spectrum is
gelijk aan de laterale verplaatsing capaciteit van het SDOF systeem. Het
generaliseerde last-vervormingsdiagram is geplot op het niet-lineaire ADRS
diagram en de seismische response van het SDOF systeem is bepaald als de
snijpunt van de twee grafieken (Figuur 4-8),
De verplaatsingseis utarget (“target displacement”) kan bepaald worden op basis
van de doel-verplaatsing als functie van de effectieve periode Teff volgens:
𝑢𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 𝑆𝑑;𝜉𝑠𝑦𝑠(𝑇𝑒𝑓𝑓) = 8,68 𝑚𝑚 (4-16)
De verplaatsingseis ucap;sys (“target displacement”) is bepaald met behulp van een
2D EEM-model. Om rekening te houden met bijkomende torsie-effecten is de
verplaatsingseis ucap;sys vermenigvuldigd met de factor δ (zie 3.2.6 in dit
rekenvoorbeeld). De verplaatsingseis ucap;sys is dan gelijk aan:
𝑢𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 1,6 ∙ 8,68 𝑚𝑚 = 13,89 𝑚𝑚 (4-17)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 20 40 60 80 100
Sa(T
) [m
/s2
]
Sd(T) [mm]
Elastic displacement response spectrum
capacitycurveADRS in-elastisch
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 34 / 38
De verhouding tussen de laterale verplaatsing capaciteit van het SDOF systeem
ucap;sys en de “target displacement” utarget geeft de capaciteit van de constructie.
Deze verhouding is gelijk aan:
𝑢𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡
𝑢𝑐𝑎𝑝;𝑠𝑦𝑠=
0,0139 𝑚
0,0165 𝑚= 0,84 (4-18)
De haalbare ductiliteit bij de seismische response, uitgedrukt in (4-18) is hoger dan
de globale constructieve ductiliteit μsys van de constructie, uitgedrukt in (4-12).
Met deze eenheidstoets zijn de verplaatsingen volgend uit de push-over berekening
getoetst. De krachtsverdeling in de constructie bij de verplaatsing moet echter nog
wel worden getoetst. Deze toetsing is uitgevoerd in paragraaf 5.6.1.
In dit rekenvoorbeeld is voor de effectieve secansstijfheid van het equivalente
SDOF-systeem uitgegaan van de stijfheid bij een verplaatsing van ucap;sys. De
waarde van keff behoort iteratief te worden bepaald.
4.6.1 Toetsing procedure na push-over berekening
De krachtsverdeling in de twee verdiepingen geschoorde constructie bij het
bereiken van de ”target displacement” is uit het EEM model gehaald. Hiervoor is
gebruikt gemaakt van een berekening waarbij de P-Δ effecten zijn meegenomen in
de analyse door de geometrisch niet-lineaire berekening. Deze krachtsverdeling is
gebruikt om het twee verdiepingen geschoorde constructie op weerstand te toetsen
voor aardbevingen.
Bij een niet-lineaire berekening kan de weerstand van een element eerder bereikt
worden dan bij een lineair berekening. Dit komt door het P-Δ effect. Het is belangrijk
om de geschoorde constructie te toetsen rekening houden met de krachtverdeling
volgend uit de niet-lineaire analyse om te zorgen dat het P-Δ effect meegenomen
wordt in de toetst.
De maximale snedekrachten in de kolommen en liggers behorend bij de “target
displacement” zijn opgenomen in Tabel 4-3.
Tabel 4-3 Maximale snedekrachten uit de push-over berekening bij het bereiken van de “target
displacement”
Snedekrachten N V M
[kN] [kN] [kNm]
Kolom -176,6 18,9 40,7
Trekschoor onder 78,6 - -
Trekschoor boven 11,0
“target displacement” 0,0139 m
De maximale unity check voor de weerstand van de kolom doorsnede bij het
bereiken van de “target displacement” bedraagt:
𝑀𝐸𝑑𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑
= 0,23 (4-19)
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 35 / 38
De stabiliteit van het kolom is getoetst bij het bereiken van de “target displacement”
en de unity check bedraagt:
knikstabiliteit:
𝑁𝐸𝑑𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑
= 0,10 (4-20)
torsieknikstabiliteit
𝑁𝐸𝑑𝑁𝑏,𝑅𝑑
= 0,13 (4-21)
kipstabiliteit:
𝑀𝐸𝑑𝑀𝑏,𝑅𝑑
= 0,23 (4-22)
𝑁𝐸𝑑𝑁𝑏,𝑅𝑑
+ 𝑘𝑦𝑦 ∙𝑀𝑦,𝐸𝑑𝑀𝑏,𝑅𝑑
= 0,25 (4-23)
De maximale trekkracht Nt,Ed in de trekschoren op de eerste verdieping, uit de push-
over berekening behorend bij de “target displacement”, is gelijk aan 78,6 kN. De
trekweerstand Nt,Rd van het trekschoor op de eerste verdieping is gelijk aan 94 kN
en dat betekent dat de windverbanden voldoen aan de eisen van NEN-EN 1993-1
voor de belastingscombinatie met aardbevingsbelastingen.
De constructie voldoet aan de eisen van NEN-EN 1993-1-1 [4].
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 36 / 38
5 Conclusies
Dit rapport beschrijft een voorbeeldberekening voor de beoordeling volgens
NPR 9998:2018 van een twee verdiepingen kantoorgebouw met geschoorde
portalen. De geschoorde constructie is gedimensioneerd op basis van de
fundamentele belastingscombinaties met sneeuw en wind als dominante variabele
belastingen, zonder rekening te houden met aardbevingsbelastingen.
De aardbevingsbelasting, bepaald met de zijdelingse-belasting
berekeningsmethode volgens NPR 9998:2018, paragraaf 4.3.3.2 is uitgewerkt in dit
rekenvoorbeeld. Hierbij is gebruik gemaakt van het ontwerpspectrum voor de
horizontale component van de seismische belasting en een gedragsfactor
behorend bij het beschouwde constructieve systeem en bijbehorende dissipatief
constructiegedrag. De constructie is beschouwd als horend bij een niet-dissipatief
constructiegedrag en de gedragsfactor is aangenomen gelijk aan 1,0. Dit is een
conservatieve aanname omdat er geen informatie beschikbaar is over het
dissipatieve gedrag van de verbindingen.
Het blijkt dat de waarde van de horizontale belasting, gebaseerd op het elastisch
responsespectrum volgens het ontwerptool van het NPR9998, hoog is. De
beschouwde constructie is niet in staat om de aardbevingsbelasting te weerstaan,
uitgaande van een beoordeling met een lineaire-elastische analyse (zijdelingse
belastingsmethode).
Aanvullend is een push-over berekening uitgevoerd om de voorwaarden van een
niet-lineaire methode naar voren te brengen. Voor de push-over berekening is
gebruikt gemaakt van een EEM-model met liggers en kolommen gemodelleerd
gebruikmakend van “lumped plasticity” – elastische elementen met plastische
scharnieren aan de uiteinden. In dit rekenvoorbeeld is uitgegaan van niet-lineaire
translatie- en rotatieveren. De verbindingen hebben een beperkte
vervormingscapaciteit.
Met behulp van de push-over berekening is de seismische response van de
constructie bepaald bij het belastingsniveau volgens het response spectrum. Dit is
uitgedrukt in de vorm van een spectrale verplaatsingseis utarget (“target
displacement”). De eenheidstoets zoals berekend in dit rekenvoorbeeld is kleiner
dan de grenswaarde van 1,0 en de constructie voldoet aan de eisen gesteld in de
NPR 9998:2018. De constructie is vervolgens getoetst op het belastingsniveau bij
het bereiken van de verplaatsingseis utarget. De constructie voldoet aan de eisen van
NEN-EN 1993-1-1.
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 37 / 38
6 Referenties
[1] „NEN-EN 1990+A1+A2/C2 Eurocode: grondlagen van het constructief ontwerp + Nationale Bijlage NEN-EN 1990+A1+A2/C2/NB,” Nederlands
Normalisatie-instituut, 2011.
[2] „NEN-EN 1991-1-3 Eurocode 1: Belastingen op constructies – Deel 1-3:
Algemene belastigen - Sneeuwbelasting + Nationale Bijlage NEN-EN 1991-1-
3+C1/NB,” Nederlands Normalisatie-Instituut, 2003.
[3] „NEN-EN 1991-1-4 Eurocode 1: Belastingen op constructies – Deel 1-4:
Algemene belastigen - Windbelasting + Nationale Bijlage NEN-EN 1991-1-
4+A1+C2,” Nederlands Normalisatie-instituut, 2005.
[4] „NEN-EN 1993-1-1 Eurocode 3:Ontwerp en berekening van staalconstructies
– Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen + Nationale Bilage
NEN-EN 1993-1-1/NB,” Nederlands Normalisatie-instituut, 2006.
[5] „NEN-EN 1993-1-8+C2 Eurocode 3: Ontwerp en berekening van
staalconstructies - Deel 1-8: Ontwerp en berekening van verbindingen +
Nationale Bijlage NEN-EN 1993-1-8/NB,” NEN, 2011.
[6] „NPR 9998 Beoordeling van de constructieve veiligheid van een gebouw bij
nieuwbouw, verbouw en afkeuren - Grondslagen voor
aardbevingsbelastingen: geïnduceerde aardbevingen,” NEN, 2018.
[7] „NEN-EN 1998-1 Eurocode 8 - Ontwerp en berekening van
aardbevingsbestendige constructies - Deel1: Algemene regels, seismische
belastingen en regels voor gebouwen,” Nederlands Normalisatie-instituut,
2004.
[8] „NEN-EN 1998-3 Eurocode 8: Ontwerp en berekening van
aardbevingsbestendige constructies - Deel 3: Beoordeling en vernieuwing van
gebouwen,” NEN, 2005.
[9] M. Yeung-Nicoreac, „Bepaling van de aardbevingsbestendigheid van stalen
ongeschoord portaal met twee verdiepingen op basis van NPR 9998:2017,”
TNO , 2017.
[10] J. Henriques, J. Jaspart en L. Simoes da Silva, „Ductility requirements for the
design of bolted shear connections,” in Connections in Steel Structures VI,
Chicago, 2008.
-
TNO-rapport | TNO 2017 R11563 38 / 38
7 Ondertekening
Delft, 1 november 2018 TNO Dr. P.C. Rasker dr. ing. M.P. Yeung-Nicoreac Research manager Auteur Structural Reliability Ir. H.M.G.M. Steenbergen Reviewer