TÁMOP 3.1.4 Óravázlat - rakoczi-kisv.sulinet.hu · TÁMOP 3.1.4 3 Fő témák és rész-témák...
Transcript of TÁMOP 3.1.4 Óravázlat - rakoczi-kisv.sulinet.hu · TÁMOP 3.1.4 3 Fő témák és rész-témák...
TÁMOP 3.1.4
1
Óravázlat Osztály: 9. évfolyam
Tantárgy: matematika
Téma: A szakmai karrierépítés feltételei és lehetőségei – Szakmai feladatok
Résztémák: Logikai feladatok
Arány-arányosság
Geometria – terület-kerület számítása
Pitagorasz-tétel és alkalmazása
Időigény: 3 óra
Munkaforma: frontális osztálymunka
heterogén csoportmunka
Kiemelt készségek, képességek: a megoldás megtervezésének képessége
összefüggések feltárása
bizonyítási igény fejlesztése
algoritmikus gondolkodási mód fejlesztése
kreativitás fejlesztése
A tanítási órát előkészítő tevékenység: a szükséges eszközök és tartalmak előkészítése
TÁMOP 3.1.4
2
Fő témák és rész-
témák
Óraszervezési
feladatok a fel-
dolgozás során
A feldolgozás váza Alkalmazott
módszerek
Felhasznált
eszközök, kiad-
ványok
Kompetenciák
A tanítási órára
való ráhangoló-
dás
A feladat ismerte-
tése után önálló
munka
A feladat megvita-
tása
A tanulók gondo-
latmenetének kö-
vetése
1. feladat Mekkora a kár?
Lucky Luck egy chicagoi üzletben 60
dollár értékű árut vásárol. 100 dolláros-
sal fizet, de az üzletben nincs elég apró-
pénz, ezért átküldik a kifutófiút a bank-
ba, felváltani a pénzt. Ezután visszaad-
nak a vevőnek 40 dollárt. Másnap két-
ségbeesetten jön a bank pénztárosa, s
mutatja, hogy a 100 dolláros hamis. A
boltos kénytelen egy valódit adni he-
lyette a pénztárosnak. Persze Lucky
Luck már régen eltűnt Mennyi a boltos
kára? 140 dollár, mert 100-ad adott a
pénztárosnak 40-et a vevőnek? Vagy
200 dollár, mert még 60 dollár értékű
árut is adott? Szerinted?
Megoldás: A boltos kára 100 dollár,
mert ha azt nem kellet volna kifizetnie,
semmi kára nem volna
megbeszélés
vita
érvelés
Róka Sándor:
Furfangos logi-
sztori
problémamegoldás
fejlesztése
sejtések megfogalma-
zása
bizonyítási igény fej-
lesztése
gondolkodási sebes-
ség fejlesztése
TÁMOP 3.1.4
3
Fő témák és rész-
témák
Óraszervezési
feladatok a fel-
dolgozás során
A feldolgozás váza Alkalmazott
módszerek
Felhasznált
eszközök, kiad-
ványok
Kompetenciák
szövegértés
mértékegység átvál-
tás
területszámítás
logikai következte-
tések
Előkészület a cso-
portmunkára
Véletlenszerűen 4
fős heterogén cso-
portok kialakítása
kártyák segítségé-
vel
az alaprajzok
kiosztása
A feladat egymás
közti felosztásá-
nak kontrollálása
Az átváltások,
számlálások, logi-
kai következteté-
sek, feladatszöveg
értelmezésének,
mértékegységek
használatának
figyelemmel kísé-
rése
2. feladat
Az alábbi alaprajzú lakást örökölted,
melyen a vastagabb falak 30 cm, a
vékonyabb falak 10 cm szélességűek.
Az ablakok 90, 120 és 150 cm széle-
sek és 1,5 m magasak. A belmagas-
ság 24 dm.
a) Számold ki az ábrán nem jelölt
falak hosszúságát!
b) Add meg a közlekedő és a belőle
jobbra nyíló helyiség összterületét!
c) Hány négyzetméteres a lakásod
(falak nélkül)?
d) Hány liter festék kell a nappali és a
szoba kifestéséhez (beleértve a plafon
festését is), ha tudjuk,
hogy 15 liter diszperzites festék 50
négyzetméter kifestéséhez elegendő?
e) Lehet-e a fürdőszobában jelölt kád
hossza 2 méter, ha még a mosógép is
melléfér?
f) Ha egy hajópadló 0,2x1 m, hány
darabra van szükségünk a nappali és
a szoba burkolásához?
heterogén
csoportmun-
ka
megbeszélés
vita
érvelés
feladatlap
alaprajz
számológép
kreativitás fejlesztése
lényegkiemelés
összefüggések feltárá-
sa
ötletgazdagság
függvényszerű gon-
dolkodás készségének
fejlesztése
rész-egész viszony
TÁMOP 3.1.4
4
Fő témák és rész-
témák
Óraszervezési
feladatok a fel-
dolgozás során
A feldolgozás váza Alkalmazott
módszerek
Felhasznált
eszközök, kiad-
ványok
Kompetenciák
Az ellenőrzés so-
rán lehetőség
teremtése a cso-
portok közötti
megbeszélésre,
vitára
Ha a feladatmeg-
oldás túl hosszúra
nyúlik, az e) és f)
példákat
házi felada
Hibalehetőség:
az a) feladatnál a
terület falvastag-
ság nélkül, a „tisz-
ta”
területre vonatko-
zik;
a b) feladatnál a
küszöb hozzáadá-
sa ne maradjon le;
a d) feladatban
MEGOLDÁS
a) A keresett falhosszak a megadott
területek segítségével kiszámolhatók.
b) A keresett összterület: 1 + 0,3 +
4,5 = 5,8 m2.
c) 8 + 19 + 4,5 + 6,2 + 1 + 1 + 3,9 =
43,6 m2.
d) 25,578 ≈ 26 liter festékre van
csoportmun-
ka
kreativitás fejlesztése
a megoldás megterve-
zésének képessége
ítéletalkotás, mint
gondolkodási művelet
fejlesztése
bizonyítási igény fej-
lesztése
TÁMOP 3.1.4
5
Fő témák és rész-
témák
Óraszervezési
feladatok a fel-
dolgozás során
A feldolgozás váza Alkalmazott
módszerek
Felhasznált
eszközök, kiad-
ványok
Kompetenciák
adatok gyűjtése
adatok feldolgozása
vonjuk le az abla-
kok és ajtók terü-
letét
a terméklista ki-
osztása
a feladat ismerte-
tése
a csoportok mun-
kájának kontrollá-
lása
feladatmegosztás
figyelemmel kísé-
rése
szükségünk.
e) Nem férhet be egy ekkora kád.
f) 135 darabra lesz szükségünk.
3. feladat
A sátoros osztálykiránduláson kétszer
főztök bográcsban. Vásárolj be hozzá
az alábbi adatok alapján! (ld. mellék-
let)
• Bográcsgulyás (4 főre)
50 dkg marhahús, ¼ kg hagyma, ½ dl
olaj, 3 dkg pirospaprika, 1 paradi-
csom, 2 paprika, 50 dkg burgonya,
víz
• Paprikás krumpli (4 főre)
60 dkg krumpli, 10 dkg hagyma, 3
dkg pirospaprika, ½ dl olaj, 4 pár
virsli
a) Mennyit költesz minimum?
b) Minimum mennyivel nő az összeg,
ha 2 reggelivel is kell számolnod,
fejenként 2 zsemle/kifli, 10 dkg
felvágott és ½ l tej/kakaó?
c) Mennyivel változik a fenti összeg,
ha van két vegetáriánus osztálytársad
heterogén
csoportmun-
ka
megbeszélés
vita
érvelés
feladatlapok
számológép
adatlapok
következtetési sémák
konstrukciós képesség
problémamegoldás
fejlesztése
számolás készségek
fejlesztése
ítéletalkotás, mint
gondolkodási művelet
fejlesztése
algoritmikus gondol-
kodási mód fejlesztése
kreativitás fejlesztése
a megoldás megterve-
zésének
TÁMOP 3.1.4
6
Fő témák és rész-
témák
Óraszervezési
feladatok a fel-
dolgozás során
A feldolgozás váza Alkalmazott
módszerek
Felhasznált
eszközök, kiad-
ványok
Kompetenciák
Az a) feladatban
hibalehetőség: az
olajat és a piros-
paprikát elég
egyszer megven-
ni!
A d) feladat tág
válaszlehetőséget
rejt, minél több
különbözőt
kell megvitatni,
pl. keveset vásá-
rol, több zsebpénz
marad, vagy
mindet elkölti
Közös választás-
sal „bevásárolhat-
nak” más recept-
hez is.
is?
d) Vásárolj magadnak a vonatútra
reggelinek és ebédnek valót 2000 Ft-
ból! Hogyan osztod be a
pénzt?
MEGOLDÁS
a) Az adatokat 4 főre adtuk meg, ez
az osztálylétszámnak megfelelően
módosítható.
Bográcsgulyás
400 + 15 + 189 + 650 + 37 + 47 + 50
= 1388 Ft, de az olajat és a pirospap-
rikát elég egyszer beleszámolni,
így 549 Ft 4 főre és 839 Ft a plusz-
költség.
Paprikás krumpli
A pirospaprikát és az olajat ide már
nem is számolva: 75 + 6 + 400 = 481
Ft.
b) x gyerek esetén x . (2 . 8 + 70 +
59) = 145x
c) 60 forinttal nő.
d) Legyen mindenkinél enni- és inni-
való és valami nasi is!
heterogén
csoportmun-
ka
megbeszélés
vita
érvelés
feladatlapok
számológép
adatlapok
kreativitás fejlesztése
lényegkiemelés
összefüggések feltárá-
sa
ötletgazdagság
függvényszerű gon-
dolkodás készségének
fejlesztése
rész-egész viszony
TÁMOP 3.1.4
7
Fő témák és rész-
témák
Óraszervezési
feladatok a fel-
dolgozás során
A feldolgozás váza Alkalmazott
módszerek
Felhasznált
eszközök, kiad-
ványok
Kompetenciák
Pitagorasz tételé-
nek alkalmazása
egyenes arányosság
logikai következte-
tés
geometriai alak-
Páros munkaként
a pár egyike az
egyik csiga, a pá-
ros másik tagja
pedig a másik
csiga menetidejét
számolja ki, és a
végén összehason-
lítják a kapott
eredményeket,
majd válaszolnak
a feladat
kérdéseire.
Hibalehetőség: a
csiga 48, nem 50
nap alatt van kint
a gödörből, mert a
48. napon már
nem csúszik éjjel
vissza
4. feladat
Egy reggel két csigát beledobtak egy
30 m mély gödörbe. Két különböző
útvonalon indultak el kifelé.
Az egyik, a meredekebb úton nappal
2 métert tudott feljebb mászni, éjsza-
ka azonban 1 métert visszacsúszott.
A következő nappal 3 métert haladt
felfelé, míg éjjel 2 métert visszacsú-
szott.
a) Hány nap alatt ér fel a meredekebb
úton induló csiga?
b) Hány nappal előbb/később ér fel a
másik, ha tudjuk, hogy a gödör teteje
140 m széles?
c) Melyik a gyorsabb csiga?
4.
FELADAT
MEGOLDÁS
a) A meredekebb úton haladó csiga
naponta 1 métert halad felfelé. A 49.
reggel 48 méter magasról indul,
2 métert mászik felfelé, és kint van a
gödörből.
páros munka
megbeszélés
vita
érvelés
Raymond M.
Smullyan: Alice
Rejtvényországb
an, Typotex
Kiadó, 2003.
kreativitás fejlesztése
a megoldás megterve-
zésének képessége
lényegkiemelés
összefüggések feltárá-
sa
rugalmasság
ötletgazdagság
hajlékonyság
TÁMOP 3.1.4
8
Fő témák és rész-
témák
Óraszervezési
feladatok a fel-
dolgozás során
A feldolgozás váza Alkalmazott
módszerek
Felhasznált
eszközök, kiad-
ványok
Kompetenciák
zatok felismerése,
és a róluk tanul-
tak alkalmazása
út-idő összefüg-
gések ismerete
Ugyanez a gondo-
latmenet érvénye-
sül a másik csiga
útjánál is
A derékszögű
háromszögek fel-
ismerése, a
Pitagorasz-tétel
helyes
használata
b) Tudjuk, hogy a gödör teteje 140 m
széles, mely három részre bontható:
A jobb szélső szakasz 40 m
(pitagoraszi számhármas), a középső
50 m, míg a bal szélső 140 - 40 - 50 =
50
m széles. A Pitagorasz-tétellel már
meghatározhatjuk a másik emelkedő
hosszát:
√(302 + 502) = √3400 = 10√34 ≈
58,3m.
Ez a csiga szintén 1 métert halad fel-
fele naponta, az 57. reggel tehát 56
méter magasról indul, felmászik
3 m-t, és kint van. Igazából elég 2,3
m-t, és már a tetején van.
Tehát 8 nappal később ér a tetejére.
c) Általában véve nincs gyorsabb, de
ha pl. mindkettő 50 méteres szakaszt
tenne meg, akkor az első
(2 fel, 1 le) 49, míg a második (3 fel,
2 le) 48 nap alatt végezne. Az utolsó
megbeszélés
vita
érvelés
problémamegoldás
fejlesztése
számolás készségek
fejlesztése
ítéletalkotás, mint
gondolkodási művelet
fejlesztése
algoritmikus gondol-
kodási mód fejlesztése
kreativitás fejlesztése
a megoldás megterve-
zésének
TÁMOP 3.1.4
9
Fő témák és rész-
témák
Óraszervezési
feladatok a fel-
dolgozás során
A feldolgozás váza Alkalmazott
módszerek
Felhasznált
eszközök, kiad-
ványok
Kompetenciák
információ össze-
gyűjtése és feldol-
gozása
logikai készség
fejlesztése
táblázatkezelés
A feladat ismerte-
tése, a megoldás-
hoz szükséges
segédlépések
megadása:
• A lenti bal oldali
táblázatban a talá-
latot jelöljük -
val.
• Jelöljük minden-
képp a
nemtalálatot is, pl.
x-szel!
az információal-
kotás menetének
és a helyes követ-
keztetéseknek a
kontrollálása
nap ugyanis már nincs lecsúszás,
így az utóbbi több utat tesz meg az-
nap.
5. feladat
Egy érettségi előtt álló osztály öt leg-
jobb tanulójáról a megadott informá-
ciók alapján állapítsd meg,
hogy félévkor melyiküknek milyen
tárgyból volt az egyetlen négyese,
illetve azt, hogy melyikük milyen
szakra és mely városba adja be a je-
lentkezését!
• Luca – akinek nem énekből volt az
egyetlen négyese – Szegeden szeret-
ne egyetemista lenni, de nem
jogász szakra fog jelentkezni.
• Nem Kornél fog Esztergomba je-
lentkezni tanítónak.
• Aki közgazdász szeretne lenni ötük
közül – nem Zoltán az, akinek fiziká-
ból lett az egyetlen négyese
–, nem a szegedi egyetemre adja be a
jelentkezési lapját.
• Biológiából ötös volt félévkor Gás-
heterogén
csoportmun-
ka
megbeszélés
vita
érvelés
Logika, IQ
PRESS Lapki-
adó Kft., havilap
kreativitás fejlesztése
problémamegoldás
fejlesztése
számolás készségek
fejlesztése
ítéletalkotás, mint
gondolkodási művelet
fejlesztése
algoritmikus gondol-
kodási mód fejlesztése
kreativitás fejlesztése
a megoldás megterve-
zésének
TÁMOP 3.1.4
10
Fő témák és rész-
témák
Óraszervezési
feladatok a fel-
dolgozás során
A feldolgozás váza Alkalmazott
módszerek
Felhasznált
eszközök, kiad-
ványok
Kompetenciák
az ellenőrzés so-
rán a vitára lehe-
tőség teremtése
pár is és magyar szakra, illetve Pécsre
jelentkező két osztálytársa is.
• Testnevelésből volt négyese annak,
aki a fővárosban szeretne egyetemista
lenni.
• Gáspár is és Pécsre jelentkező osz-
tálytársa is megkapta a félévi ötöst
énekből, ellentétben azzal az
osztálytársukkal, aki filozófia szakra
fog jelentkezni.
MEGOLDÁS
7. FELADAT
csoportmun-
ka
feladatlapok
íróeszközök
kreativitás fejlesztése
lényegkiemelés
összefüggések feltárá-
sa
ötletgazdagság
TÁMOP 3.1.4
11
Fő témák és rész-
témák
Óraszervezési
feladatok a fel-
dolgozás során
A feldolgozás váza Alkalmazott
módszerek
Felhasznált
eszközök, kiad-
ványok
Kompetenciák
Grafikonelemzés
szövegalkotás
sebesség és átlag-
sebesség-számítás
a feladat ismerte-
tése
a grafikonok ki-
osztása
a csoporton belüli
munkamegosztás
kontrollálása
a grafikonon való
eligazodás segíté-
se
6. feladat
Az alábbi grafikon egy személyautó
Alabárból Balabárba vezető útját
ábrázolja. A függőleges tengely az
autó Alabártól való távolságát, míg a
vízszintes az indulástól eltelt időt
ábrázolja.
a) Írj az ábrához szöveges feladatot!
b) Mekkora az autó hasznos (cél-
irányba haladó) átlagsebessége az út
végén?
c) Mekkora a tényleges átlagsebessé-
ge az út végén?
d) 50 km/h átlagsebességgel mennyi
idő alatt érhetünk Balabárba?
MEGOLDÁS
a) Édesapám elindult Alabárból a
Nagyihoz. Menet közben hívta fel
édesanyám mobilon, hogy otthon
felejtette a nagyinak szánt csomag
egyik felét, de már elindultak vele
egy másik kocsival, a 75-ös kilomé-
terkőnél lévő benzinkútnál várja be a
ablak-
módszer
heterogén
csoportmun-
ka
megbeszélés
vita
érvelés
„ablakos” fel-
adatlap
íróeszközök
számolás készségek
fejlesztése
ítéletalkotás, mint
gondolkodási művelet
fejlesztése
algoritmikus gondol-
kodási mód fejlesztése
kreativitás fejlesztése
a megoldás megterve-
zésének képessége
TÁMOP 3.1.4
12
Fő témák és rész-
témák
Óraszervezési
feladatok a fel-
dolgozás során
A feldolgozás váza Alkalmazott
módszerek
Felhasznált
eszközök, kiad-
ványok
Kompetenciák
az ellenőrzés so-
rán lehetőség te-
remtése a külön-
böző szövegek
felolvasására és
megvitatására
másik kocsit. Apám lassított, majd
visszafordult, a benzinkúthoz érve
megállt és fél órát várt az otthon fe-
lejtett holmikra. Aztán újra elindult,
gyorsan, hátha kicsit behozhatja a
késést, majd Balabárhoz érve lassíta-
nia kellett, míg meg nem érkezett
nagyihoz.
b) 5 óra alatt megtett 225 km-t, tehát
az átlagsebesség 45 km/h.
c) 5 óra alatt 325 km-t tett meg,
tehát 65 km/h volt tényleges
átlagsebessége.
d) 225 km-t 50 km/h-s átlagsebesség-
gel
4,5 óra alatt
teszünk meg.
heterogén
csoportmun-
ka
megbeszélés
vita
érvelés
összefüggések feltárá-
sa
bizonyítási igény fej-
lesztése
algoritmikus gondol-
kodási mód fejlesztése
kreativitás fejlesztése
A matematika érdekességeiről prezentációk megtekintése
TÁMOP 3.1.4
13
TÁMOP 3.1.4
14
osztály: _________ dátum: ______________
A tanítási órát megvalósító pedagógus aláírása: ________________________________
Hospitálók:
________________________________ ________________________________ ________________________________
osztály: _________ dátum: ______________
A tanítási órát megvalósító pedagógus aláírása: ________________________________
Hospitálók:
________________________________ ________________________________ ________________________________
TÁMOP 3.1.4
15
Mellékletek
TÁMOP 3.1.4
16
TÁMOP 3.1.4
17
Tanuló Tantárgy Szak Város
TÁMOP 3.1.4
18