Téma 4 Příč ě zatížený rám a roštfast10.vsb.cz/koubova/SSKI_tema4_Kombi.pdf ·...
Transcript of Téma 4 Příč ě zatížený rám a roštfast10.vsb.cz/koubova/SSKI_tema4_Kombi.pdf ·...
Statika stavebních konstrukcí I
Téma 4Téma 4Příčně zatížený ráma rošt
Katedra stavební mechanikyFakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava
Osnova p řednášky
� Základní vlastnosti příčně zatíženého rámu
� Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám
� Základní vlastnosti roštu
� Přibližné řešení pravidelných stropních roštů
� Využití symetrie roštu
2Osnova přednášky
Příčně zatížený rám
� Zvláštní případ prostorového rámu
� Střednice všech prutů a jedna z hlavních centrálních os setrvačnosti každého průřezu prutu leží v jedné rovině
� Zatížení působí kolmo na rovinu rámu a vyvolává prostorové namáhání prutů
� Uplatňují se jen vnější a vnitřní vazby působící kolmo k rovině rámu (kloubová připojení jen ta, jejichž funkční roviny jsou kolmé na střednicovou rovinu rámu)
� Příčné zatížení u rovinného rámu vyvozuje jen tři složky
3Základní vlastnosti příčně zatíženého rámu
� Příčné zatížení u rovinného rámu vyvozuje jen tři složky vnitřních sil:� posouvající síla V� ohybový moment M� kroutící moment T
Druhy p říčně zatížených rám ů
Příčně zatížený rám ve svislé a vodorovné roviněObr. 8.1. / str. 177
4Základní vlastnosti příčně zatíženého rámu
Uzavřený příčně zatížený rám umístěný ve vodorovné roviněObr. 8.2. / str. 177
Jednoduchý p říčně zatížený otev řený rám
5Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám
Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám, rozklad na dílčí stavyObr. 8.3. / str. 178
Příklad 4.1
( ) 4,212
2229,0m10733,04,02,0229,0
m10067,14,02,012
1
12
1
*
4333
4333
=+==
=⇐=⋅=⋅⋅==
⋅=⋅⋅==
−
−
νε
αα
E
b
hhbI
bhI
t
… pro železobetonový rám( ) 4,212* =+== νεG
E… pro železobetonový rám
6Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám
Zadání příkladu 4.1,vytvoření základního nosníku a označení staticky neurčitých reakcí
Obr. 8.4. / str. 180
Příklad 4.1
7Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám
Řešení příkladu 4.1, průběhy ohybových a kroutících momentů v dílčích stavechObr. 8.5. / str. 181
Příklad 4.1
Výpočet deformačních součinitelů:
+= ∑ ∫∑ ∫==
m
j
l
jkij
m
j
l
jkij
ki
jj
xTTIG
xMMIE 1 0,t1 0
, d11
d11δ
+= ∑ ∫∑ ∫
==
m
j
l
jkij
m
j
l
jkij
ki
jj
xTTI
xMMIE 1 0,t
*
1 0, d
1d
11 εδ
( )EE
4000004480
3
1
10067,1
1130,20,1 −=
⋅⋅−⋅⋅
== −δδ
8Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám
Příklad 4.1
Výpočet deformačních součinitelů:
( )
( )
EE
2495504,21111
74887422
10733,0
4,2222
3
1444
3
1
10067,1
11331,1
=
⋅⋅⋅
+
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅
= −−δ
( )
( )( )EE
EE
84775442
10733,0
4,2444
3
1
10067,1
11
249550444
10733,0
4,2444
3
1444
3
1
10067,1
11
331,22,1
332,2
−=
⋅−⋅⋅
+
⋅⋅⋅⋅
==
=
⋅⋅⋅
+
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅
=
−−
−−
δδ
δ
9Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám
Příklad 4.1
Sestavení kanonických rovnic a jejich řešení:
0
0
22,211,20,2
22,111,10,1
=⋅+⋅+=⋅+⋅+
XX
XX
δδδδδδ
kN553,5
kN627,11
024955084775400000
08477574887400000
2
1
21
21
==
=⋅−⋅−−=⋅−⋅+−
X
X
XX
XX
10Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám
Příklad 4.1
11Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám
Příklad 4.1, vnější síly a průběhy vnitřních silObr. 8.6. / str. 182
Příklad 4.2
Balkónový nosník má rozměry a zatížení dle obr. 8.7(a).
3,2
m107331
m100671
*
43
43
=
⋅=⋅=
ε
-t
-
,I
,I
Stupeň statické neurčitosti ns = 3, při využití symetrie nss = 1
(viz. obr. 8.7(b)).
3,2* =ε
12Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám
Zadání příkladu 4.2, vytvoření základní soustavy a označení staticky neurčité interakceObr. 8.7. / str. 183
Příklad 4.2
( ) ( )
( )
EE
881456,168,72
4,26,1)68,7(2
11
134776,1112
10733,0
4,22,311
10067,1
11331,1
−= ⋅−⋅⋅+ ⋅−⋅⋅=
=
⋅⋅⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅
= −−
δ
δ
Výpočet deformačních součinitelů:
( )EEE
881456,168,72
10733,0
4,2
3
6,1)68,7(2
10067,1
11330,1
−=
⋅−⋅⋅⋅
+
⋅−⋅⋅⋅⋅
= −−δ
13Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám
Řešení příkladu 4.2, průběhy ohybových a kroutících momentů v dílčích stavechObr. 8.8. / str. 184
Příklad 4.2
kNm540,613477
881450
11
1011,011,1 =−−=−=⇒=+⋅
δδδδ XX
Deformační podmínka:
1,14 1,14
6,54 1,14
1,14
6.54
14Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám
Vnější síly, interakce a průběhy vnitřních sil v příkladu 4.2Obr. 8.9. / str. 185
Rošt
15Rošt
Roštové zastřešení přístupového prostoru k nástupištím,nádraží Ostrava - Svinov
Rošt
� Rovinná rámová soustava, určená převážně pro přenášení zatížení kolmého k rovině rámu
� Příčně zatížený rám s vodorovnou střednicovou rovinou
� Vytvořený zpravidla ze dvou pravidelných osnov prutů, které se � Vytvořený zpravidla ze dvou pravidelných osnov prutů, které se vzájemně kříží
� Pruty stejné osnovy jsou obvykle navzájem rovnoběžné (mohou být uspořádány i nepravidelně)
� V místech křížená osnov prutů vzájemně spojeny monoliticky
� Podepření obvykle podél obvodu nebo podél dvou protilehlých stran
16Základní vlastnosti roštu
� Zatížení vyvozuje v podporách silové a momentové složky reakcí (kolmé na rovinu roštu)
� Nejčastěji u mostních, stropních, základových konstrukcí
Rošt
Příklady pravoúhlého, kosoúhlého a kruhového roštuObr. 8.10. / str. 185
17Základní vlastnosti roštu
Příklady mostního a stropního roštuObr. 8.11. / str. 186
Přibližné řešení pravidelných stropních rošt ů
V prutech roštů obecně vznikají tři složky vnitřních sil:
a) posouvající síly V ≡ Vz
b) ohybové momenty M ≡ My(x) (pruty rovnoběžné s osou x(y))b) ohybové momenty M ≡ My(x) (pruty rovnoběžné s osou x(y))
c) kroutící momenty (pro přibližné řešení se zanedbávají)
Monolitické spojení prutů se v přibližném
řešení nahrazuje fiktivně kulovým kloubem
18Přibližné řešení pravidelných stropních roštů
Náhrada vnitřní vazby interakcí ve styčníku roštuObr. 8.12. / str. 187
nebo krátkým kyvným prutem (zajišťuje
shodný průhyb obou křížících se prutů).
Přibližné řešení pravidelných stropních rošt ů
19Přibližné řešení pravidelných stropních roštů
Zjednodušený výpočtový model roštu a vytvoření dílčích zatěžovacích stavůObr. 8.13. / str. 187
Příklad 4.3
Rošt má rozměry, vazby a zatížení dle obr. 8.14(a).
Pro prut délky 9 m je I = 0,004 m4.
Pro prut délky 6 m je I = 0,002 m4.Pro prut délky 6 m je I = 0,002 m.
Stupeň statické neurčitosti ns = 2
20Přibližné řešení pravidelných stropních roštů
Zadání příkladu 4.3 a základní staticky určitá soustavaObr. 8.14. / str. 188
Příklad 4.3, řešení
21Přibližné řešení pravidelných stropních roštů
Řešení příkladu 4.3, průběhy ohybových momentů v dílčích stavechObr. 8.15. / str. 189
Příklad 4.3, řešení
δ
,,E,E
δ
5400094500148500
3516
54362
0020
2162
6
7227232
6
72452
0040
110,1
−=+−=
⋅⋅+⋅⋅+
⋅⋅⋅++⋅⋅+⋅−=
Výpočet deformačních součinitelů:
E
,,
,,
,Eδ
EEδ
550062351
6
555875372
0020
21148500
5400094500148500
0,2
0,1
−=
⋅⋅+⋅⋅+−=
−=+−=
22Přibližné řešení pravidelných stropních roštů
Řešení příkladu 4.3, průběhy ohybových momentů v dílčích stavechObr. 8.15. / str. 189
Příklad 4.3, řešení
( )E
,,
,,Eδδ
262592211
5250
3
35151
0020
2
3
622
3
322
0040
112,21,1
⋅⋅
=
⋅⋅⋅+
⋅⋅+⋅⋅==
Výpočet deformačních součinitelů:
( )( )E,E
δδ2625
24442446
922
0040
11 21,22,1 =
−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==
23Přibližné řešení pravidelných stropních roštů
Řešení příkladu 4.3, průběhy ohybových momentů v dílčích stavechObr. 8.15. / str. 189
Příklad 4.3, řešení
0
0
22,211,20,2
22,111,10,1
=⋅+⋅+=⋅+⋅+
XX
XX
δδδδδδ
Sestavení kanonických rovnic a jejich řešení:
kN857,5
kN357,7
05,5006252502625
00,5400026255250
0
2
1
21
21
22,211,20,2
==
=−⋅+⋅=−⋅+⋅
=⋅+⋅+
X
X
XX
XX
XX δδδ
24Přibližné řešení pravidelných stropních roštů
Poznámka:Deformační podmínky wi = δi = 0 (i = 1, 2, …, ns) vyjadřují nulové rozdíly průhybů dvou křížících se prutů ve styčníku i.
Příklad 4.3
25Přibližné řešení pravidelných stropních roštů
Výsledné reakce a průběhy vnitřních sil roštu z příkladu 4.3Obr. 8.16. / str. 190
Symetrie roštu
( ) ( ) ( )123
966
======
Ss
Ss
Ss
sss
nnn
ncnbna
Stupeň statické neurčitosti
sss
26Využití symetrie roštu
Jednoduchá, dvojnásobná a čtyřnásobná symetrie pravidelného stropního roštuObr. 8.17. / str. 191
Symetrie roštu
27Využití symetrie roštu
Využití symetrie pravidelného stropního roštuObr. 8.18. / str. 192
Příklad 4.4
Čtyřnásobně symetrický rošt dle obr. 8.17(c) má délku každého prutu l = 12 m. Zatížení l = 12 m. Zatížení odpovídá obr. 8.19.
1=Ssn
28Využití symetrie roštu
Řešení příkladu 4.4, průběhy ohyb. momentů v dílčích stavechObr. 8.19. / str. 193
Obr. 8.17(c) / str. 191
Příklad 4.4, řešení
( ) ( ),
EIEIδ
63811084813381254721
288
3
63324363
3
33322
11,1
⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅
=
⋅⋅⋅⋅+
⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=
Výpočet deformačních součinitelů:
( ) ( )
( ) ( )EI
,
EIδ
18636
6
310881224
6
6381108481
6
33812547222
10,1
−=⋅−⋅+⋅⋅⋅+
+
⋅⋅+⋅++⋅⋅+⋅⋅⋅=
00,111,1 δXδ =+⋅
Deformační podmínka a její řešení:
29Využití symetrie roštu
Řešení příkladu 4.4, průběhy ohybových momentů v dílčích stavechobr. 8.19. / str. 193
kN4696288
1863
0
1
0,111,1
,X
δXδ
=−=
=+⋅
Příklad 4.4
30Využití symetrie roštu
Výsledné reakce a průběhy vnitřních sil roštu z příkladu 4.4Obr. 8.20. / str. 195
Použitá literatura
[1] Benda Jiří, Stavební statika II, VŠB-TU Ostrava 2005
31