Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v...
Transcript of Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v...
![Page 1: Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6083fc406d596e5ee6758d0c/html5/thumbnails/1.jpg)
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického
portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav
pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811
Název DUM: Tělesa – Jehlan
Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-53
Vzdělávací předmět: Matematika
Tematická oblast: Matematika a její aplikace
Autor: Alena Čechová
Anotace: Žák se seznámí se základními vlastnostmi jehlanu Výkladová hodina
Klíčová slova: Jehlan, kolmý jehlan, kosý jehlan
Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu
Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy.
Druh interaktivity: Kombinovaná
Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku
Datum vzniku DUM: 5.6.2014
![Page 2: Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6083fc406d596e5ee6758d0c/html5/thumbnails/2.jpg)
Jehlan
![Page 3: Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6083fc406d596e5ee6758d0c/html5/thumbnails/3.jpg)
Máme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 ….An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod V, pak těleso omezené n-úhelníkem A1, A2, A3 ….An a trojúhelníky A1A2V, A2A3V ….AnA1V se nazývá n-boký jehlan.
Vzdálenost VV´ je výška jehlanu.
ρ
v
V´
A1
A2 A3
A5
V
A4
![Page 4: Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6083fc406d596e5ee6758d0c/html5/thumbnails/4.jpg)
Podle polohy výšky rozlišujeme dva druhy jehlanů:
kolmý jehlan – výška prochází středem podstavy
kosý jehlan – výška neprochází středem podstavy
Dále se budeme věnovat kolmému jehlanu.
Pojmenování kolmého jehlanu vychází z tvaru podstavy. Pokud je podstavou pravidelný n-úhelník, pak se jedná o pravidelný
n-boký jehlan.
Nyní si popíšeme pravidelný čtyřboký kolmý jehlan.
![Page 5: Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6083fc406d596e5ee6758d0c/html5/thumbnails/5.jpg)
Pravidelný čtyřboký kolmý jehlan
hlavní vrchol
boční hrany
stěnová výška
výška jehlanu
podstavné hrany
podstavná úhlopříčka
podstava ve tvaru čtverce
Pravidelný čtyřboký kolmý jehlan je těleso, které je ohraničeno podstavou tvaru čtverce a 4 shodnými bočními stěnami tvaru rovnoramenného trojúhelníku.
A
B
C
D
V
V´
![Page 6: Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6083fc406d596e5ee6758d0c/html5/thumbnails/6.jpg)
Trojboký jehlan
Trojboký jehlan se nazývá čtyřstěn.
Zkuste odhadnout:
- počet vrcholů
4
- počet stěn
4
- počet hran
6 Čtyřstěn, jehož všechny stěny jsou rovnostranné trojúhelníky, se nazývá pravidelný čtyřstěn. Pravidelný čtyřstěn patří mezi tzv. platónská tělesa. Platónským tělesem označujeme konvexní mnohoúhelník, kde jsou všechny plochy tvořeny shodnými mnohoúhelníky. Přitom platí, že v každém vrcholu se setkává stejný počet rovin. Platónských těles je celkem 5 – pravidelný čtyřstěn, šestistěn, osmistěn, dvanáctistěn a dvacetistěn.
A
B
C
D
![Page 7: Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6083fc406d596e5ee6758d0c/html5/thumbnails/7.jpg)
Platónská tělesa
- se nazývají podle řeckého filosofa Platóna /427 – 347 př. n. l/. Platón považoval tato tělesa za představitele čtyř základních živlů.
- Pravidelný čtyřstěn – oheň
- Pravidelný šestistěn – země
- Pravidelný osmistěn – vzduch
- Pravidelný dvacetistěn – voda
Odhadnete, co má představovat páté těleso?
Páté těleso – pravidelný dvanáctistěn – má představovat vše, co existuje / vesmír /.
![Page 8: Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6083fc406d596e5ee6758d0c/html5/thumbnails/8.jpg)
Objem jehlanu
Krychli jsme rozdělili na 3 jehlany se shodnými podstavami a shodnými
výškami. Objem jednotlivých jehlanů je roven 𝟏
𝟑 objemu
původní krychle. Z toho vyplývá, že obecný vzorec pro objem jehlanu se bude
rovnat 𝟏
𝟑 objemu krychle /hranolu/
V = 𝟏
𝟑 Sp . v
A B
C D
A´ B´
C´ D´ B´ A´
C´ D´
B B A
D
A´
D´
B
D C
D´ C´
![Page 9: Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6083fc406d596e5ee6758d0c/html5/thumbnails/9.jpg)
podstava - čtverec síť jehlanu plášť – 4 shodné ∆ v₁ - stěnová výška a - podstavná hrana
S = Sp + Spl S = a² + 4 . S∆
S = a² + 4 . 𝒂 .𝒗₁
𝟐
S = a² + 2 . a . v₁
Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu
a
v₁
![Page 10: Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6083fc406d596e5ee6758d0c/html5/thumbnails/10.jpg)
Opakování: 1/Pojmenuj dané jehlany –kolmý, kosý kosý kolmý 2/ Co to je čtyřstěn? Trojboký jehlan. 3/ Znáte jiné pojmenování pravidelného šestistěnu? Krychle.
V
V´
ρ
V
V´
![Page 11: Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6083fc406d596e5ee6758d0c/html5/thumbnails/11.jpg)
Jehlan kolem nás
![Page 12: Tělesa Jehlan - Základní škola, Most Svážná · 2016. 1. 22. · áme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6083fc406d596e5ee6758d0c/html5/thumbnails/12.jpg)
http://www.datakabinet.cz/cs/Vyukove-materialy-a-data/Matematika-a-jeji-aplikace/
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).
Použité zdroje