TITOLO UDA (Disciplinare) 0. RIPASSO degli argomenti ... · Eventuale recupero di geometria...

ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE LUIGI GALVANI

Via F. Gatti, 14 - 20162 Milano _______________________________

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TITOLO UDA (Disciplinare) 0. RIPASSO degli argomenti fondamentali per la classe quarta - RECUPERO di argomenti non svolti nella classe terza

Competenze Abilità Conoscenze Azioni del docente

Azioni degli studenti

Materiali e strumenti Prodotti Tempi

Costruire e utilizzare modelli

Risolvere problemi

Utilizzare tecniche e procedure di calcolo

Saper risolvere equazioni numeriche di vario grado, esponenziali e logaritmiche.

Saper risolvere sistemi numerici di vario grado.

Saper risolvere disequazioni intere e fratte di vario grado e sistemi di disequazioni; semplici disequazioni esponenziali e logaritmiche

Saper riconoscere le coniche e studiarne le principali caratteristiche.

Equazioni di 2° grado e di grado superiore, equazioni logaritmiche ed esponenziali.

Sistemi di 1° grado e di grado superiore, sistemi simmetrici.

Disequazioni intere e fratte di vario grado; sistemi di disequazioni; semplici disequazioni esponenziali e logaritmiche.

Eventuale recupero di geometria analitica con lo studio delle coniche non affrontate nella classe terza

Lezione frontale tradizionale

Eventuale lezione in laboratorio

Insegnamento per problemi

Discussione guidata

Lavoro di gruppo

Esercitazioni individuali

Studio personale

Utilizzo del Tutor del libro di testo

Utilizzo di strumenti multimediali e sw dedicati

Visione di video e animazioni del testo e in rete

Libro di testo con TUTOR

Software di simulazione

Dispositivi individuali

PowerPoint

LIM

Piattaforme e-learning di vario tipo

Dispense fornite dal docente o, dove possibile, reperibili sul web

Esercizi ed approfondimenti aggiuntivi al libro di testo condivisi via web

Prove scritte individuali

Interrogazioni individuali sia nella forma di orale alla lavagna sia nella forma scritta

Prove strutturate o semistrutturate (test vero/falso, test a risposta aperta, test a risposta multipla.)

SETTEMBRE OTTOBRE



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TITOLO UDA (Disciplinare) 1. Funzioni


Azioni degli studenti

Materiali e strumenti Prodotti Tempi

Analizzare e interpretare dati e grafici



Saper definire e rappresentare intervalli e intorni di punti.

Saper riconoscere funzioni;

saper determinare il dominio di funzioni di vario tipo e individuare il segno rappresentandoli nel piano cartesiano.

Saper definire una successione.

Definizioni ed esempi di: intervalli aperti, chiusi, intorno di un punto, punti di accumulazione.

Ripasso del concetto di funzione;

calcolo del dominio di funzioni di vario tipo, ricerca del segno di una funzione e loro rappresentazione nel piano cartesiano.

Concetto di successione e loro proprietà. Successioni particolari numero “e”, numero “π”.




Discussione guidata

Lavoro di gruppo


Studio personale







PowerPoint

LIM







OTTOBRE NOVEMBRE



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TITOLO UDA (Disciplinare) 2. Limiti


Azioni degli studenti Materiali e strumenti Prodotti Tempi




Saper calcolare il limite di una successione.

Saper definire un limite e saperlo rappresentare graficamente.

Saper calcolare semplici limiti di funzioni di vario tipo.

Saper utilizzare i limiti notevoli.

Successioni monotone. Successioni convergenti, divergenti e irregolari.

Concetto di limite: esempi introduttivi, definizioni, proprietà; rappresentazione grafica.

Il calcolo dei limiti e le forme di indecisione. Infiniti e infinitesimi.

Limiti notevoli e loro interpretazione grafica.




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Lavoro di gruppo


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LIM







DICEMBRE GENNAIO

TITOLO UDA (Disciplinare) 3. Continuità



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Sapere la definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo.

Saper riconoscere i vari tipi di discontinuità.

Saper riconoscere le proprietà delle funzioni continue, saper costruire esempi e controesempi dei teoremi relativi.

Saper determinare le equazioni degli asintoti di una funzione.

Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo.

Tipi di discontinuità e loro classificazione.

Proprietà delle funzioni continue; teoremi relativi: teorema degli zeri, Bolzano-Weierstrass esempi e controesempi.

Determinazione di asintoti verticali, orizzontali o obliqui.




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LIM







GENNAIO



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TITOLO UDA (Disciplinare) 4. Derivata





Risolvere problemi


Sapere la definizione di derivata e conoscere il suo significato geometrico.

Saper calcolare derivate di funzioni di vario tipo.

Saper determinare l’equazione della retta tg ad una curva in un suo punto.

Saper calcolare il differenziale di una funzione e conoscerne il significato geometrico.

Saper riconoscere le proprietà delle funzioni derivabili, saper costruire esempi e controesempi dei teoremi relativi.

Concetto di rapporto incrementale e di derivata di una funzione in un punto, significato geometrico.

Funzione derivata. Derivate elementari, regole di derivazione. Derivate di ordine superiore.

Equazione della retta tangente ad una curva in un suo punto.

Definizione e significato geometrico del differenziale di una funzione e suo calcolo.

Proprietà delle funzioni derivabili; teoremi relativi: teorema di Lagrange, Rolle, Cauchy, De L’Hopital esempi e controesempi.




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LIM







FEBBRAIO MARZO

TITOLO UDA (Disciplinare) 5. Studio di una funzione



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Saper studiare il segno della derivata prima di una funzione e stabilirne il crescere o il decrescere.

Saper determinare massimi e minimi di una funzione.

Saper determinare i punti di flesso di una funzione e la concavità.

Saper disegnare il grafico di una funzione e individuarne le caratteristiche dalla sua lettura.

Saper approssimare funzioni mediante i polinomi di Taylor e Mac Laurin.

Funzioni crescenti, decrescenti e derivata prima.

Massimi e minimi di una funzione: definizioni, criteri necessari, criteri sufficienti, calcolo.

Concavità e punti di flesso.

Grafici di funzioni di vario tipo: polinomiali, razionali e irrazionali, modulo, esponenziali e logaritmiche, periodiche.

L’approssimazione di una funzione mediante polinomi: le formule di Taylor e Mac Laurin




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MARZO APRILE MAGGIO

TITOLO UDA (Disciplinare) 6. Funzioni in due variabili



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Saper risolvere graficamente disequazioni in due variabili.

Saper determinare il dominio di una funzione in due variabili

Saper determinare linee di sezione e di livello e saperle interpretare per descrivere la funzione.

Disequazioni in due variabili: risoluzione grafica

Dominio di una funzione in due variabili rappresentato nel piano cartesiano

Linee di sezione e di livello di una funzione in due variabili




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Lavoro di gruppo


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MAGGIO GIUGNO

UDA relative ai COMPLEMENTI DI MATEMATICA suddivise per indirizzi



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Non è stata data una scansione temporale degli argomenti da sviluppare per lasciare al docente la libertà di collocarli parallelamente allo sviluppo degli argomenti correlati nella parte comune.

● MECCANICA

TITOLO UDA (Disciplinare) STATISTICA 1


Azioni degli studenti Materiali e strumenti Prodotti



Saper analizzare, classificare e rappresentare graficamente distribuzioni singole e doppie di frequenze.

Saper calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati.

Saper calcolare gli indici di variabilità di una distribuzione.

Saper calcolare i rapporti statistici fra due serie di dati.

Concetto e rappresentazione grafica dei dati statistici.

Gli indicatori statistici mediante differenze e rapporti.




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Saper Interpolare dati statistici con una funzione lineare

Saper operare con popolazioni e campioni, individuando i loro parametri

Saper valutare la dipendenza fra due caratteri, la regressione e la correlazione fra due variabili statistiche.

Saper determinare: media e varianza campionaria, differenza fra due medie campionarie, frequenza campionaria. Calcolare la propagazione degli errori di misura

Individuare gli elementi qualitativi e quantitativi in un fenomeno collettivo

Trattare semplici problemi di campionamento e stima e verifica di ipotesi.

Interpolazione statistica

Metodo dei minimi quadrati

La popolazione e il campione

La dipendenza, la regressione e la correlazione di dati statistici.

Statistiche, distribuzioni campionarie e stimatori.




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TITOLO UDA (Disciplinare) CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITA’





Saper calcolare il numero di permutazioni, disposizioni e combinazioni in un insieme.

Saper studiare variabili casuali discrete che hanno distribuzione uniforme discreta e binomiale

Saper standardizzare una variabile casuale

Saper studiare variabili casuali continue che hanno distribuzione uniforme continua e gaussiana.

Permutazioni, disposizioni e combinazioni

Probabilità: concezione classica, statistica, soggettiva. Impostazione assiomatica della probabilità

Probabilità di eventi complessi

Distribuzioni di probabilità: distribuzione binomiale e di Gauss.




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TITOLO UDA (Disciplinare) FUNZIONI IN DUE VARIABILI






Saper calcolare derivate parziali del primo e del secondo ordine.

Saper individuare punti di massimo, minimo e sella

Derivate parziali prime e seconde, teorema di Swartz, differenziale totale.

Determinazione di massimi, minimi e punti di sella.




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● INFORMATICA



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Saper calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati. Saper calcolare gli indici di variabilità di una distribuzione. Saper calcolare i rapporti statistici fra due serie di dati.








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Saper valutare la dipendenza fra due caratteri Saper valutare la regressione e la correlazione fra due variabili statistiche

Saper determinare: media campionaria, varianza campionaria, differenza fra due medie campionarie, frequenza campionaria.

Realizzare gli algoritmi per il calcolo dei valori medi, gli indici di variabilità e altri indici statistici.




Algoritmi statistici




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Saper studiare variabili casuali discrete che hanno distribuzione uniforme discreta e binomiale. Standardizzare una variabile casuale

Studiare variabili casuali continue che hanno distribuzione uniforme continua e gaussiana.

Permutazioni, disposizioni e combinazioni.

Probabilità: concezione classica, statistica, soggettiva. Impostazione assiomatica della probabilità. Probabilità di eventi complessi.





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● ELETTRONICA-ELETTROMEDICALE



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Saper calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati. Saper calcolare gli indici di variabilità di una distribuzione. Saper calcolare i rapporti statistici fra due serie di dati.








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Saper valutare la dipendenza fra due caratteri Saper valutare la regressione e la correlazione fra due variabili statistiche

Saper determinare: media campionaria, varianza campionaria, differenza fra due medie campionarie, frequenza campionaria.







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Lavoro di gruppo


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Saper studiare variabili casuali discrete che hanno distribuzione uniforme discreta e binomiale e di Poisson. Standardizzare una variabile casuale. Studiare variabili casuali continue che hanno distribuzione uniforme continua e gaussiana.

Permutazioni, disposizioni e combinazioni.

Probabilità: concezione classica, statistica, soggettiva. Impostazione assiomatica della probabilità. Probabilità di eventi complessi.





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LIM







Criteri e strumenti di valutazione Per le verifiche scritte (minimo due a quadrimestre):



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Si terrà conto del livello di raggiungimento degli obiettivi associati ad ogni singolo esercizio, della presenza, pertinenza e correttezza di commenti e spiegazioni, dell’ordine nell’ esecuzione dell’elaborato. Per le verifiche orali (minimo due a quadrimestre, anche sostituite da prove strutturate equiparate a quelle orali): Si terrà conto della padronanza delle conoscenze, delle capacità di scelta della strategia risolutiva più idonea relativa all’argomento trattato, della capacità espositiva e della proprietà di linguaggio. Valutazione degli studenti Saranno oggetto di valutazione: test d’ingresso, prove relative alle UdA disciplinari e interdisciplinari, osservazioni e lavori di gruppo. Quindi, oltre ai risultati delle verifiche scritte e orali, si terrà conto della correttezza del comportamento, della pertinenza degli interventi e delle domande poste, delle capacità di attenzione, ascolto, studio, della puntualità nell’esecuzione dei compiti a casa, della serietà nell’impegno a scuola e a casa e dell’assidua presenza alle lezioni anche nei momenti di verifica. Quadro di corrispondenza dei voti ai livelli di conoscenza e abilita'

voto 1-2-3

Lo studente è totalmente impreparato (scena muta) o rifiuta di farsi interrogare; lo studente consegna una prova priva di contenuti (in bianco) Lo studente non consegna la relazione di laboratorio nei tempi stabiliti; La prova dello studente è consegnata fuori tempo, con un’interpretazione totalmente errata del testo; La prova dello studente mostra errori gravissimi ed è incompleta; Lo studente ha scarsissime conoscenze dei contenuti significativi della disciplina.

voto 4 Lo studente ha conoscenze lacunose e frammentarie dei contenuti più significativi della disciplina, le sue abilità sono scarse e mostra incapacità di operare collegamenti; Lo studente ha difficoltà nella comprensione ed uso dei testi.

voto 5 Lo studente ha conoscenze superficiali ed incomplete dei contenuti disciplinari, insufficienti abilità nel proporre ed elaborare i contenuti e mostra difficoltà nel collegamento delle conoscenze; Il linguaggio specifico è improprio.

voto 6 Lo studente ha una conoscenza completa dei contenuti minimi della disciplina. Le abilità sono adeguate alle conoscenze essenziali; Lo studente comprende le relazioni tra i contenuti della disciplina ma manca di autonomia nelle valutazioni; Lo studente usa un linguaggio specifico essenziale.

voto 7 Lo studente ha una conoscenza completa ma non approfondita dei contenuti. Le abilità son adeguate all’applicazione delle conoscenze; Lo studente ha la capacità di operare collegamenti con parziale autonomia di valutazione; Lo studente usa un linguaggio specifico accettabile.

voto 8 Lo studente ha una conoscenza completa e parzialmente approfondita dei contenuti. Le abilità son adeguate all’applicazione delle conoscenze; Lo studente ha la capacità di operare collegamenti e autonomia nella rielaborazione delle conoscenze; Lo studente dimostra sicurezza espressiva e un adeguato registro linguistico.

voto 9-10

Lo studente possiede piena conoscenza completa ed approfondita dei contenuti e ha la capacità di stabilire in modo autonomo e personale collegamenti e relazioni tra le conoscenze con apporti di ordine critico; Lo studente dimostra ricchezza ed adeguatezza del registro linguistico dei contenuti.

Modalità di recupero e potenziamento ● Scelte metodologiche. ● Attività organizzate dalla scuola: pausa didattica, sportello, gruppi di studio, recupero.



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Altro: il dipartimento stabilisce, per l’ammissione alla classe quarta, i seguenti

obiettivi minimi (PARTE COMUNE) 1. Saper risolvere disequazioni algebriche e trascendenti anche per via grafica. 2. Saper definire campi di esistenza. 3. Saper calcolare il limite di una funzione e rappresentarlo graficamente. 4. Saper classificare le discontinuità di una funzione. 5. Saper calcolare derivate. 6. Saper applicare le derivate allo studio di una funzione. 7. Saper tracciare il grafico di una funzione. 8. Saper approssimare una funzione mediante i polinomi di Taylor e Mac Laurin. 9. Saper utilizzare metodi di calcolo approssimato per la risoluzione di equazioni.

10. Saper studiare dominio, linee di livello e sezione di funzioni in due variabili. Obiettivi minimi (COMPLEMENTI) – Meccanica 1. Saper rappresentare dati statistici. 2. Saper determinare indicatori statistici. 3. Saper Interpolare dati statistici con una funzione lineare. 4. Saper operare con popolazioni e campioni, individuando i loro parametri. 5. Saper valutare la dipendenza fra due caratteri. 6. Saper valutare la regressione e la correlazione fra due variabili statistiche. 7. Saper determinare: media campionaria, varianza campionaria, differenza fra due medie campionarie, frequenza campionaria. 8. Saper calcolare derivate parziali. Obiettivi minimi (COMPLEMENTI) – Informatica 1. Saper rappresentare dati statistici. 2. Saper determinare indicatori statistici. 3. Saper Interpolare dati statistici con una funzione lineare. 4. Saper operare con popolazioni e campioni, individuando i loro parametri. 5. Saper valutare la dipendenza fra due caratteri. 6. Saper valutare la regressione e la correlazione fra due variabili statistiche. 7. Saper determinare: media campionaria, varianza campionaria, differenza fra due medie campionarie, frequenza campionaria. 8. Saper calcolare derivate parziali. Obiettivi minimi (COMPLEMENTI) – Elettromedicale

1. Saper rappresentare dati statistici.



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2. Saper determinare indicatori statistici. 3. Saper Interpolare dati statistici con una funzione lineare. 4. Saper operare con popolazioni e campioni, individuando i loro parametri. 5. Saper valutare la dipendenza fra due caratteri. 6. Saper valutare la regressione e la correlazione fra due variabili statistiche. 7. Saper determinare: media campionaria, varianza campionaria, differenza fra due medie campionarie, frequenza campionaria. 8. Saper calcolare derivate parziali.

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