Capítulo 29 – Campos magnéicosCapítulo 29 – Campos magnéicosPresentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

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Objetivos: Objetivos: Después de completar Después de completar ese módulo deberá:ese módulo deberá:

• Definir el Definir el campo magnético,campo magnético, discutir los discutir los polos magnéticospolos magnéticos y las líneas de flujo. y las líneas de flujo.

• Resolver problemas que involucren la Resolver problemas que involucren la magnitud y dirección de magnitud y dirección de fuerzas sobre fuerzas sobre cargascargas que se mueven en un campo que se mueven en un campo magnético.magnético.

• Resolver problemas que involucren la Resolver problemas que involucren la magnitud y dirección de magnitud y dirección de fuerzas sobre fuerzas sobre conductores portadores de corrienteconductores portadores de corriente en un en un campo B.campo B.

MagnetismoMagnetismoDesde la antigüedad se sabe que ciertos Desde la antigüedad se sabe que ciertos materiales, llamados materiales, llamados imanesimanes, tienen la propiedad , tienen la propiedad de atraer pequeños trozos de metal. Esta de atraer pequeños trozos de metal. Esta propiedad atractiva se llamó propiedad atractiva se llamó magnetismomagnetismo..

NS

Imán de barra

N

S

Polos magnéticosPolos magnéticosLa La intensidadintensidad de un imán se de un imán se concentra en los extremos, concentra en los extremos, llamados “llamados “polospolos” norte y sur ” norte y sur del imán.del imán.

Imán suspendido: el Imán suspendido: el extremo que busca el extremo que busca el N N y el extremo que y el extremo que busca el busca el S S son los son los polos Npolos N y y SS..

NNSS

N

E

W

SNN

BrújulaBrújulaImán de barraImán de barra

S

N

Limaduras de hierro

Atracción-repulsión Atracción-repulsión magnéticamagnética

NS

NN

S

S

NSNS

Fuerzas Fuerzas magnéticas: magnéticas: polos polos iguales se repeleniguales se repelen

Polos distintos se Polos distintos se atraenatraen

Líneas de campo magnéticoLíneas de campo magnético

N S

Las Las líneas de campo líneas de campo magnéticomagnético se pueden se pueden describir al imaginar describir al imaginar una pequeña brújula una pequeña brújula colocada en puntos colocada en puntos cercanos.cercanos.La La direccióndirección del del campo magnético campo magnético BB en cualquier punto es en cualquier punto es la misma que la la misma que la dirección que indica dirección que indica esta brújula. esta brújula.

El campo El campo BB es es fuerte fuerte donde las líneas son donde las líneas son densasdensas y débil donde las y débil donde las líneas están esparcidas.líneas están esparcidas.

Líneas de campo entre imanesLíneas de campo entre imanes

N S

N N

Polos distintos

Polos iguales

Salen de N y entran a S

Atracción

Repulsión

Densidad de las líneas de Densidad de las líneas de campocampo

Al campo magnético B a veces se le llama densidad de flujo en webers por metro cuadrado (Wb/m2).

Al campo magnético B a veces se le llama densidad de flujo en webers por metro cuadrado (Wb/m2).

∆N

NE

A

∆∝∆Densidad de línea

∆A

Campo eléctrico

∆φB

A

∆Φ∝∆

Densidad de línea

∆A

Líneas de flujo de campo magnético φ

NS

Densidad de flujo magnéticoDensidad de flujo magnético∆φ

Densidad de flujo magnético:

∆ABA

Φ=• Las líneas de flujo Las líneas de flujo

magnético son continuas y magnético son continuas y cerradas.cerradas.

• La dirección es la del vector La dirección es la del vector B en dicho punto.B en dicho punto.

• Las líneas de flujo Las líneas de flujo NONO están están en la dirección de la fuerza en la dirección de la fuerza sino sino ⊥..

; = B BAA

Φ= ΦCuando el área A es perpendicular al flujo:Cuando el área A es perpendicular al flujo:

La unidad de densidad de flujo es el La unidad de densidad de flujo es el weber por metro cuadradoweber por metro cuadrado..

Cálculo de densidad de flujo Cálculo de densidad de flujo cuando el área no es cuando el área no es

perpendicularperpendicularEl flujo que penetra al El flujo que penetra al

área área AA cuando el vector cuando el vector normal normal nn forma un ángulo forma un ángulo

θθ con el con el campo Bcampo B es: es:

cosBA θΦ =

El ángulo El ángulo θ θ es el complemento del ángulo a que el plano es el complemento del ángulo a que el plano del área forma con el campo B.del área forma con el campo B. (cos (cos θθ = sin = sin α)α)

nA θ

α

B

Origen de campos Origen de campos magnéticosmagnéticos

Recuerde que la intensidad de un Recuerde que la intensidad de un campo eléctrico Ecampo eléctrico E se definió como la fuerza eléctrica por unidad de se definió como la fuerza eléctrica por unidad de carga.carga.Puesto que Puesto que no se han encontrado polos magnéticos no se han encontrado polos magnéticos aisladosaislados, no se puede definir el campo magnético , no se puede definir el campo magnético B B en términos de la en términos de la fuerza magnética por unidad de fuerza magnética por unidad de polo nortepolo norte..

En vez de ello se verá que los campos magnéticos resultan de cargas en movimiento, no de carga o polos estacionarios. Este hecho se cubrirá más tarde.

En vez de ello se verá que los campos magnéticos resultan de cargas en movimiento, no de carga o polos estacionarios. Este hecho se cubrirá más tarde.

+ E

+ B vv

⊥

Fuerza magnética sobre carga en Fuerza magnética sobre carga en movimientomovimiento

N S

B

N

Imagine un tubo que Imagine un tubo que proyecta carga proyecta carga +q+q con con velocidad velocidad vv en el campo en el campo BB perpendicular. perpendicular.

Fuerza magnética F hacia arriba sobre carga que se mueve en el

campo B.

vv

FF

El experimento muestra:El experimento muestra:

F qvB∝

Lo siguiente resulta en una mayor Lo siguiente resulta en una mayor fuerza fuerza magnética Fmagnética F: aumento en : aumento en velocidadvelocidad vv, aumento en , aumento en cargacarga qq y un mayor y un mayor campo magnético Bcampo magnético B..

Dirección de la fuerza magnéticaDirección de la fuerza magnética

Bvv

FF

N SN

Regla de la mano derechaRegla de la mano derecha::

Con la mano Con la mano derechaderecha plana, apunte el plana, apunte el pulgarpulgar en en dirección de la velocidad dirección de la velocidad vv, , dedosdedos en dirección del en dirección del campo campo BB. La palma de la . La palma de la manomano empuja en dirección empuja en dirección de la de la fuerza Ffuerza F..

La fuerza es mayor cuando la velocidad v es perpendicular al campo B. La desviación disminuye a cero para movimiento paralelo.

La fuerza es mayor cuando la velocidad v es perpendicular al campo B. La desviación disminuye a cero para movimiento paralelo.

Bvv

FF

Fuerza y ángulo de trayectoriaFuerza y ángulo de trayectoria

SNN

SNN

SNN

La fuerza de desviación es La fuerza de desviación es mayor cuando la trayectoria mayor cuando la trayectoria es perpendicular al campo. es perpendicular al campo. Es menor en paralelo.Es menor en paralelo.

B

vv

FF

v sen v sen θθ vvθθ

θ senvF ∝

Definición del campo BDefinición del campo BObservaciones experimentales muestran lo siguiente:Observaciones experimentales muestran lo siguiente:

Al elegir las unidades adecuadas para la constante de Al elegir las unidades adecuadas para la constante de proporcionalidad, ahora se puede definir el proporcionalidad, ahora se puede definir el campo Bcampo B como: como:

Una Una intensidad de campo magnéticointensidad de campo magnético de un de un tesla (T)tesla (T) existe en una región del espacio donde una carga existe en una región del espacio donde una carga de de un coulombun coulomb (C)(C) que se mueve a que se mueve a 1 m/s1 m/s perpendicular al campo B experimentará una fuerza perpendicular al campo B experimentará una fuerza de un de un newton (N).newton (N).

Una Una intensidad de campo magnéticointensidad de campo magnético de un de un tesla (T)tesla (T) existe en una región del espacio donde una carga existe en una región del espacio donde una carga de de un coulombun coulomb (C)(C) que se mueve a que se mueve a 1 m/s1 m/s perpendicular al campo B experimentará una fuerza perpendicular al campo B experimentará una fuerza de un de un newton (N).newton (N).

constante senqvF

o senqvF =∝θ

θ

Intensidad de campo magnético B: θ

θ senBqvF o

senvqF

B ==

Ejemplo 1.Ejemplo 1. Una carga de Una carga de 2 nC2 nC se proyecta como se se proyecta como se muestra con una velocidad de muestra con una velocidad de 5 x 105 x 1044 m/s m/s en un en un ángulo de ángulo de 303000 con un campo magnético de con un campo magnético de 3 mT3 mT. . ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza resultante? resultante?

v sen v sen φφ vv303000

B

vv

FFDibuje un bosquejo burdo.Dibuje un bosquejo burdo.qq = 2 x 10 = 2 x 10-9-9 C C vv = 5 x 10= 5 x 1044 m/s m/s B B = 3 x 10= 3 x 10-3-3 T T θθ = 30= 3000

Al usar la regla de la mano derecha, se ve que la fuerza es Al usar la regla de la mano derecha, se ve que la fuerza es hacia arribahacia arriba..

Fuerza magnética resultante: F = 1.50 x 10-7 N, hacia arriba Fuerza magnética resultante: F = 1.50 x 10-7 N, hacia arriba

B

°×××== −− T)sen3010m/s)(310C)(510(2 349θqvBsenF

Fuerzas sobre cargas negativasFuerzas sobre cargas negativasLas fuerzas sobre cargas Las fuerzas sobre cargas negativasnegativas son opuestas a las que son opuestas a las que ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga negativa requiere una negativa requiere una regla de la mano izquierdaregla de la mano izquierda para para mostrar fuerza mostrar fuerza F hacia abajoF hacia abajo..

Las fuerzas sobre cargas Las fuerzas sobre cargas negativasnegativas son opuestas a las que son opuestas a las que ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga negativa requiere una negativa requiere una regla de la mano izquierdaregla de la mano izquierda para para mostrar fuerza mostrar fuerza F hacia abajoF hacia abajo..

N SN N SN

Bvv

FFRegla de mano

derecha para q positiva

FF

Bvv

Regla de mano

izquierda para q

negativa

Cómo indicar la dirección de los Cómo indicar la dirección de los campos Bcampos B

Una forma de indicar las direcciones de los campos Una forma de indicar las direcciones de los campos perpendiculares a un plano es usar cruces perpendiculares a un plano es usar cruces X X y puntos y puntos • :

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

• • • •• • • •• • • •• • • •

Un campo dirigido hacia el papel se denota mediante una cruz “X” como las plumas de una flecha.

Un campo dirigido afuera del papel se denota mediante un punto “•” como la parte frontal de una flecha.

Práctica con direcciones:Práctica con direcciones:

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

• • • •• • • •• • • •• • • •

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

• • • •• • • •• • • •• • • •

¿Cuál es la dirección de la fuerza F sobre la carga en cada uno de los ejemplos siguientes?

¿Cuál es la dirección de la fuerza F sobre la carga en cada uno de los ejemplos siguientes?

-vv

-vv

+

vvvv

+

ArribaFF

Izquierda FF

FF Derecha

ArribaFF

q negativaq negativa

Campos E y B cruzadosCampos E y B cruzadosEl movimiento de partículas cargadas, como los El movimiento de partículas cargadas, como los electrones, se puede controlar mediante campos electrones, se puede controlar mediante campos eléctricos y magnéticos combinados.eléctricos y magnéticos combinados.

El movimiento de partículas cargadas, como los El movimiento de partículas cargadas, como los electrones, se puede controlar mediante campos electrones, se puede controlar mediante campos eléctricos y magnéticos combinados.eléctricos y magnéticos combinados.

x x x x x x x x

+

-

e-

v

Nota:Nota: FFEE sobre el sobre el electrón es electrón es hacia arribahacia arriba y opuesta al campo E.y opuesta al campo E.

Pero, Pero, FFBB sobre el electrón sobre el electrón es es hacia abajohacia abajo (regla de la (regla de la mano izquierda).mano izquierda).

Desviación cero Desviación cero cuando cuando FFBB = F = FEE

Bvv

FFEE

E e--

B

vvFFBB

-

Selector de velocidadSelector de velocidadEste dispositivo usa campos cruzados para seleccionar Este dispositivo usa campos cruzados para seleccionar sólo aquellas velocidades para las que Fsólo aquellas velocidades para las que FBB = F = FEE. . (Verifique las direcciones para +q)(Verifique las direcciones para +q)

Este dispositivo usa campos cruzados para seleccionar Este dispositivo usa campos cruzados para seleccionar sólo aquellas velocidades para las que Fsólo aquellas velocidades para las que FBB = F = FEE. . (Verifique las direcciones para +q)(Verifique las direcciones para +q)

x x x x x x x x

+

-

+qv

Fuente de +q

Selector de velocidad

Cuando FCuando FBB = F = FE E ::

qvB qE=

Ev

B=

Al ajustar los campos E y/o B, una persona puede seleccionar sólo aquellos iones con la velocidad deseada.

Al ajustar los campos E y/o B, una persona puede seleccionar sólo aquellos iones con la velocidad deseada.

Ejemplo 2.Ejemplo 2. Un ión de litio, Un ión de litio, qq = +1.6 x 10 = +1.6 x 10-16-16 C C, se , se proyecta hacia un selector de velocidad donde proyecta hacia un selector de velocidad donde B = B = 20 mT20 mT. El campo E se ajusta para seleccionar una . El campo E se ajusta para seleccionar una velocidad de velocidad de 1.5 x 101.5 x 1066 m/s m/s. ¿Cuál es el campo . ¿Cuál es el campo eléctrico E?eléctrico E?

x x x x x x x x

+

-

+qv

Fuente de +q

VV

Ev

B=

E = vBE = vB

E = E = (1.5 x 10(1.5 x 1066 m/s)(20 x 10 m/s)(20 x 10-3-3 T); T); E = 3.00 x 104 V/mE = 3.00 x 104 V/m

Movimiento circular en campo BMovimiento circular en campo BLa fuerza magnética F sobre una carga en movimiento siempre es perpendicular a su velocidad v. Por tanto, una carga que se mueve en un campo B experimentará una fuerza centrípeta.

La fuerza magnética F sobre una carga en movimiento siempre es perpendicular a su velocidad v. Por tanto, una carga que se mueve en un campo B experimentará una fuerza centrípeta.

X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X+

+

+

+

FFcc centrípeta = F centrípeta = FBB

RR

FFcc

2

; ;C B

mvF F qvB

R= =

2mvqvB

R=C BF F=

El radio de la trayectoria es:El radio de la trayectoria es:

mvR

qB=

Espectrómetro de masaEspectrómetro de masa

+q

R

Ev

B=

+-

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

Placa fotográfica

m1

m2

rendija

Iones que pasan a través Iones que pasan a través de un selector de velocidad de un selector de velocidad con una velocidad conocida con una velocidad conocida llegan a un campo llegan a un campo magnético como se magnético como se muestra. El radio es:muestra. El radio es:

La masa se encuentra La masa se encuentra al medir el radio R:al medir el radio R:

mvR

qB=

qBRm

v=

2mvqvB

R=

Ejemplo 3.Ejemplo 3. Un ión de neón, Un ión de neón, q = 1.6 x 10q = 1.6 x 10-19 -19 CC, sigue una , sigue una trayectoria de trayectoria de 7.28 cm7.28 cm de radio. Superior e inferior de radio. Superior e inferior B = B = 0.5 T0.5 T y y E = 1000 V/mE = 1000 V/m. ¿Cuál es su masa?. ¿Cuál es su masa?

mvR

qB= qBR

mv

=

1000 V/m

0.5 T

Ev

B= =

v = v = 2000 m/s2000 m/s

-19(1.6 x 10 C)(0.5 T)(0.0728 m)

2000 m/sm = m = 2.91 x 10-24 kgm = 2.91 x 10-24 kg

+q

R

Ev

B=

+- x x x x x x x x

Placa fotográfica

m

rendijax x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x

ResumenResumen

N SN

Bvv

FFRegla de la mano derecha para q positiva

N SN

FF

Bvv

Regla de la mano

izquierda para q negativa

La dirección de las fuerzas sobre una carga que se La dirección de las fuerzas sobre una carga que se mueve en un campo eléctrico se puede determinar mueve en un campo eléctrico se puede determinar mediante la regla de la mano derecha para cargas mediante la regla de la mano derecha para cargas positivas y la regla de la mano izquierda para cargas positivas y la regla de la mano izquierda para cargas negativas.negativas.

La dirección de las fuerzas sobre una carga que se La dirección de las fuerzas sobre una carga que se mueve en un campo eléctrico se puede determinar mueve en un campo eléctrico se puede determinar mediante la regla de la mano derecha para cargas mediante la regla de la mano derecha para cargas positivas y la regla de la mano izquierda para cargas positivas y la regla de la mano izquierda para cargas negativas.negativas.

Resumen (continúa)Resumen (continúa)

B

vv

FF

v sen v sen θθ vvθθ

Para una carga que se Para una carga que se mueve en un campo B, la mueve en un campo B, la magnitud de la fuerza magnitud de la fuerza está dada por:está dada por:

F = qvB sen θ

Resumen (continúa)Resumen (continúa)

mvR

qB= qBR

mv

=

x x x x x x

x x

+

-

+qv

VV

Ev

B=

Selector de Selector de velocidad:velocidad:

+q

R

Ev

B=+- x x

x x x x x x

m

rendi jax x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x

Espectrómetro de Espectrómetro de masas:masas:

CONCLUSIÓN: Capítulo 29CONCLUSIÓN: Capítulo 29Campos magnéticosCampos magnéticos