TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN file1) Khảo sát sự...

HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – Face/Instagram: xuantruong.teacher

Đăng ký khóa học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài

đoạn AB = .

Hướng dẫn

Giả sử thuộc (C), với .

Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau nên:

. Vì nên

Ta có:

Mà nên

(*)

Đặt . Khi đó (*) trở thành:

Vậy 2 điểm thoả mãn YCBT là: .

Câu 2: Cho hàm số (C).


2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C).

y x x3 2

3 1

4 2

A a a a B b b b3 2 3 2

( ; 3 1), ( ; 3 1) a b

y a y b( ) ( ) a a b b a b a b a b a b2 2 2 2

3 6 3 6 2( ) 0 ( )( 2) 0

a b b a2 0 2 a b a a a2 1

AB b a b b a a b a b a b a2 3 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2

( ) ( 3 1 3 1) ( ) ( 3( ))

b a b a ab b a b a b a

22 3

( ) ( ) 3 ( ) 3( )( )

b a b a b a ab

22 2 2

( ) ( ) ( ) 3 3.2

b a b a b a ab

22 2 2

( ) ( ) ( ) 6 b a b a ab2 2 2

( ) ( ) ( 2 )

2AB b a ab a a a

2 2 2 2 2( ) 1 ( 2 ) (2 2 ) 1 ( 2 2)

a a a a a

22 2 2 4 2

4( 1) 1 ( 1) 3 4( 1) ( 1) 6( 1) 10

a a a6 4 2

4( 1) 24( 1) 40( 1)

AB 4 2 a a a6 4 2

4( 1) 24( 1) 40( 1) 32

a a a6 4 2

( 1) 6( 1) 10( 1) 8 0

t a t2

( 1) , 0

t t t t t t t3 2 2

6 10 8 0 ( 4)( 2 2) 0 4 a b

aa b

2 3 1( 1) 4

1 3

A B(3;1), ( 1; 3)

y x x3 2

3 2



Hướng dẫn

Gọi .

PT đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k có dạng :

là tiếp tuyến của (C) hệ PT sau có nghiệm (*).

Thay (2) và (1) ta được:

Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) hệ (*) có 3 nghiệm x phân biệt

(3) có hai nghiệm phân biệt khác 2 .

Vậy từ các điểm M(m; 2) (d): y = 2 với có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C).

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2) Tìm các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó

vuông góc với đường thẳng (d): .

Hướng dẫn

(d) có hệ số góc tiếp tuyến có hệ số góc . Gọi x là hoành độ tiếp điểm thì:

(1)

YCBT (1) có đúng một nghiệm âm.

+ Nếu thì (1) (loại)

+ Nếu thì dễ thấy phương trình (1) có 2 nghiệm là

Do đó để (1) có một nghiệm âm thì

Vậy .

( ;2) ( )M m d

y k x m( ) 2

x x k x m

x x k

3 2

2

3 2 ( ) 2 (1)

3 6 (2)

x m x mx x x m x3 2 2

2 3( 1) 6 4 0 ( 2) 2 (3 1) 2 0

2

2

( ) 2 (3 1) 2 0 (3)

x

f x x m x

50 1

3(2) 0

2

m hoÆc m

fm

51

3

2

m hoÆc m

m

y f x mx m x m x3 21

( ) ( 1) (4 3 ) 1

3

x y2 3 0

1

2

k 2

f x mx m x m mx m x m2 2

'( ) 2 2( 1) (4 3 ) 2 2( 1) 2 3 0

m 0 x x2 2 1

m 0m

x hay x=

m

2 31

mm

m m

02 3

0 2

3

m hay m2

0

3



Câu 4: Cho hàm số


2) Cho điểm . Tìm a để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C).

Hướng dẫn

Ta có .

Phương trình đường thẳng d đi qua và có hệ số góc k :

d là tiếp tuyến của (C) hệ phương trình sau có nghiệm:

Ta có: hoặc

+ Từ hệ ( ), chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là .

+ Vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với (C) thì điều kiện c n và đủ là hệ ( ) phải có 2 nghiệm

phân biệt với , t c là phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác

Câu 5: Cho hàm số .


2) Trên (C) lấy hai điểm phân biệt và có hoành độ l n lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để

hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

Hướng dẫn

Ta có:

Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là

Tiếp tuyến tại A, B l n lượt có phương trình là:

Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi:

(1)

Vì A và B phân biệt nên , do đó (1) (2)

y x x

2 2

1 . 1

A a( ;0)

y x x4 2

2 1

A a( ;0) y k x a( )

x x k x aI

x x k

4 2

3

2 1 ( )( )

4 4

kI A

x2

0( ) ( )

1 0

x x kB

f x x ax

2

2

4 ( 1)( )

( ) 3 4 1 0 (1)

d y1

: 0

x k( ; ) x 1 1

a

f

24 3 0

( 1) 0

a a

3 31 1

2 2

hoÆc

y f x x x4 2

( ) 2

f x x x3

'( ) 4 4

A Bk f a a a k f b b b

3 3'( ) 4 4 , '( ) 4 4

y f a x a f a y f a x f a af a( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

y f b x b f b y f b x f b bf b( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 3

A Bk k a a = 4b b a b a ab b

2 24 4 4 ( )( 1) 0

a b a ab b2 2

1 0



Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau khi và chỉ khi:

Giải hệ này ta được nghiệm là hoặc , hai nghiệm này tương ng với cùng một

cặp điểm trên đồ thị là và

Vậy điều kiện c n và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau là:



2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối x ng của đồ thị (C) đến

tiếp tuyến là lớn nhất.

Hướng dẫn

Tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ thuộc (C) có phương trình:

Tâm đối x ng của (C) là . Ta có:

lớn nhất khi .

Từ đó suy ra có hai tiếp tuyến và .

Câu 7 : Cho hàm số (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung l n lượt

tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

Hướng dẫn

a ab b a ab ba b

a a b bf a af a f b bf b

2 2 2 2

4 2 4 2

1 0 1 0( )

3 2 3 2( ) ( ) ( ) ( )

a b( ; ) ( 1;1) a b( ; ) (1; 1)

( 1; 1) (1; 1)

a ab b

a a b

2 21 0

1;

2

2

xy

x

a 2

ay x a x a y a

aa

2 2

2

4 2( ) 4 ( 2) 2 0

2( 2)

I 2;2

a a ad I d

aa a4 2

8 2 8 2 8 2( , ) 2 2

2 2 216 ( 2) 2.4.( 2)

d I d( , )a

aa

2 0( 2) 4

4

y x y x 8

xy

x

2

2 3



Gọi là toạ độ của tiếp điểm

OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với đường thẳng (vì tiếp tuyến có hệ số góc âm).

Nghĩa là:

+ Với : (loại)

+ Với : (nhận)

Vậy phương trình tiếp tuyến c n tìm là: .

Câu 8: Cho hàm số y = .


2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy l n lượt tại các

điểm A và B thoả mãn OA = 4OB.

Hướng dẫn

Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho .

Do OAB vuông tại O nên Hệ số góc của d bằng hoặc .

Hệ số góc của d là

Khi đó có 2 tiếp tuyến thoả mãn là: .



2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho

AB ngắn nhất.

Hướng dẫn

x y0 0

( ; ) y x

x0 2

0

1( ) 0

(2 3)

y x

y x

x0 2

0

1( ) 1

(2 3)

x y

x y

0 0

0 0

1 1

2 0

x y0 0

1; 1 y x y x1 ( 1)

x y0 0

2; 0 y x y x0 ( 2) 2

y x 2

1

12

x

x

M x y C0 0

( ; ) ( ) OA B4O

OBA

OA

1tan

4

1

4

1

4

y x

x x0 2 2

0 0

1 1 1( ) 0

4( 1) ( 1)

x y

x y

0 0

0 0

31 ( )

2

53 ( )

2

y x y x

y x y x

1 3 1 5( 1)

4 2 4 4

1 5 1 13( 3)

4 2 4 4

xy

x

2 3

2



Lấy điểm . Ta có:

Tiếp tuyến (d) tại M có phương trình:

Giao điểm của (d) với tiệm cận đ ng là:

Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là:

Ta có: . Dấu “=” xảy ra

Vậy điểm M c n tìm có tọa độ là: hoặc



2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi

I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có

diện tích nhỏ nhất.

Hướng dẫn

Giả sử ,

Phương trình tiếp tuyến () với ( C) tại M:

Toạ độ giao điểm A, B của () với hai tiệm cận là:

Ta thấy , suy ra M là trung điểm của AB.

Mặt khác I(2; 2) và IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích

S =

Dấu “=” xảy ra khi

M m

m

1; 2

2

C y m

m2

1( )

( 2)

y x m

mm2

1 1( ) 2

2( 2)

A

m

22;2

2

B m(2 –2;2)

AB m

m

2 2

2

14 ( 2) 8

( 2)

m

m

3

1

M(3;3) M(1;1)

xy

x

2 3

2

xM x x

x

0

0 0

0

2 3

; , 2

2

y x

x

0 2

0

1'( )

2

xy x x

xx

0

02

00

2 31( )

22

x

A B x

x

0

0

0

2 2

2; ; 2 2;2

2

A B

M

x x xx x

0

0

2 2 2

2 2

A B

M

y y xy

x

0

0

2 3

2 2

xIM x x

x x

2

2 2 20

0 0 2

0 0

2 3 1( 2) 2 ( 2) 2

2 ( 2)

xx

xx

2 0

0 20

0

11( 2)

3( 2)



Do đó điểm M c n tìm là M(1; 1) hoặc M(3; 3)



2) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm

cận tại A và B với chu vi tam giác I đạt giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn

Giao điểm của 2 tiệm cận là . Gọi M (C).

+ PTTT tại M có dạng:

+ Toạ độ các giao điểm của tiếp tuyến với 2 tiệm cận: A , B

+ Ta có: (đvdt)

+ IAB vuông có diện tích không đổi chu vi I đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB

Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện ,

Khi đó chu vi AIB = .

Chú ý: Với 2 số dương a, b thoả ab = S (không đổi) thì biểu th c P = nhỏ nhất khi và chỉ

khi a = b.

Thật vậy: P = .

Dấu "=" xảy ra a = b.

Câu 12: Cho hàm số: (C).


2) Cho điểm . Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ng nằm

về 2 phía của trục hoành.

Hướng dẫn

1

12

x

xy

I(1;2)

1

32;

0

0x

x

y x x

xx02

00

3 3( ) 2

1( 1)

1

62;1

0xx

0(2 1;2)

IABS IA IB x

x0

0

1 1 6. 2 1 2.3 6

2 2 1

31

3112

1

6

0

0

0

0 x

xx

x

M1

1 3;2 3 M2

1 3;2 3

6234

a b a b2 2

a b a b2 2 ab ab ab S2 2 (2 2) (2 2)

xy

x

2

1

A a(0; )



Phương trình đường thẳng d đi qua và có hệ số góc k:

d là tiếp tuyến của (C) Hệ PT có nghiệm

PT: (1) có nghiệm .

Để qua A có 2 tiếp tuyến thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

(*)

Khi đó ta có: và

Để 2 tiếp điểm nằm về 2 phía đối với trục hoành thì

Kết hợp với điều kiện (*) ta được: .



2) Cho điểm thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm

A và B. Ch ng minh Mo là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn

(C) .

Phương trình tiếp tuyến (d) tại M0 :

Giao điểm của (d) với các tiệm cận là: .

M0 là trung điểm AB.

A a(0; ) y kx a

xkx a

x

k

x2

2

1

3

( 1)

a x a x a2

(1 ) 2( 2) ( 2) 0 x 1

x x1 2,

a a

aa

1 1

23 6 0

a ax x x x

a a1 2 1 2

2( 2) 2;

1 1

y y

x x1 2

1 2

3 31 ; 1

1 1

y y1 2. 0

x x1 2

3 31 . 1 0

1 1

x x x x

x x x x

1 2 1 2

1 2 1 2

. 2( ) 4

0

. ( ) 1

a3 2 0 a

2

3

a

a

2

3

1

xy

x

3

1

o o oM x y( ; )

o o oM x y( ; ) y

x0

0

41

1

y y x x

x0 02

0

4( )

( 1)

A x B y0 0

(2 1;1), (1;2 1)

A B A Bx x y y

x y0 0;

2 2



Câu 14: Cho hàm số : (C)


2) Ch ng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích

không đổi.

Hướng dẫn

Giả sử M (C).

PTTT (d) của (C) tại M:

Các giao điểm của (d) với các tiệm cận là: , .

;

Diện tích : S = = 6 (đvdt) ĐPCM.

Câu hỏi tương tự đối với hàm số ĐS: S = 12.

Câu 15: Cho hàm số y = .


2) Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, là một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). d là khoảng cách từ I

đến . Tìm giá trị lớn nhất của d.

Hướng dẫn

. Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(–1; 1). Giả sử

Phương trình tiếp tuyến với đồ thi hàm số tại M là:

xy

x

2

1

aa

a

2;

1

ay y a x a

a

2( ).( )

1

a ay x

a a

2

2 2

3 4 2

( 1) ( 1)

aA

a

51;

1

B a(2 1;1)

IA

a

60;

1

IA

a

6

1

IB a(2 2;0)

IB a2 1

IABIAB IA IB

1.

2

xy

x

2 4

1

1

2

x

x

y

x2

1

( 1)

xM x C

x

0

0

0

2

; ( )

1

xy x x

xx

0

02

00

21( )

11

x x y x x x

2

0 0 0 01 1 2 0



Khoảng cách từ I đến là d = =

Vậy GTLN của d bằng khi hoặc .



2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến bằng .

Hướng dẫn

Tiếp tuyến của (C) tại điểm có phương trình:

(*)

Khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến (*) bằng

Các tiếp tuyến c n tìm : và



2) Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).

Hướng dẫn

Gọi là điểm c n tìm. PT đường thẳng qua M có dạng: (d)

(d) là tiếp tuyến của (C) (*)

YCBT hệ (*) có 1nghiệm (1) có 1 nghiệm khác 1

Vậy có 2 điểm c n tìm là: M(0; 1) và M(0; –1).

x

x

0

4

0

2 1

1 1

x

x

2

02

0

22

11

1

2 x0

0 x0

2

xy

x

2 1

1

2

M x f x C0 0

( ; ( )) ( )

y f x x x f x0 0 0

'( )( ) ( ) x x y x x2 2

0 0 0( 1) 2 2 1 0

2

x

x

0

4

0

2 2

2

1 ( 1)

x

x

0

0

0

2

x y 1 0 x y 5 0

xy

x

1

1

oM y(0; )

oy kx y

o o o o

xkx y y x y x y

x

x kk

xx

2

22

1( 1) 2( 1) 1 0 (1)

12

2 1;

( 1)( 1)

oo o

o o oo

yy x y k

x y y yx y k

2

1 11 ; 1 8

1 2' ( 1) ( 1)( 1) 0

0; 1 22





2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến cách đều hai điểm A(2; 4), B(4;

2).

Hướng dẫn

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ( ).

PTTT (d) là

Ta có:

Vậy có ba phương trình tiếp tuyến:



2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C)

cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Ch ng tỏ rằng là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ.

Hướng dẫn

. PT tiếp tuyến d tại A:

Giao điểm của tiệm cận đ ng và tiếp tuyến d:

Giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến d:

Ta có: . Vậy là trung điểm của PQ.

IP = ; IQ =

SIPQ = IP.IQ = 2 (đvdt)

xy

x

2 1

1

x0

1

xy x x

xx

0

02

00

2 11( )

1( 1)

x x y x x

2 2

0 0 0( 1) 2 2 1 0

d A d d B d( , ) ( , ) x x x x x x2 2 2 2

0 0 0 0 0 02 4( 1) 2 2 1 4 2( 1) 2 2 1

x x x0 0 0

1 0 2

y x y x y x1 5

; 1; 5

4 4

2 1

1

xy

x

aI A a

a

2 1(1; 2), ;

1

2

1 2 1( )

(1 ) 1

ay x a

a a

21;

1

aP

a

Q a(2 –1; 2)

P Q Ax x a x 2 2

2 22

1 1

a

a a

2( 1)a

1

2





2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đ ng và tiệm cận

ngang l n lượt tại A, B sao cho côsin góc bằng , với I là giao 2 tiệm cận.

Hướng dẫn

I(2; 2). Gọi ,

Phương trình tiếp tuyến tại M:

Giao điểm của với các tiệm cận: , .

Do nên

Kết luận: Tại phương trình tiếp tuyến:

Tại phương trình tiếp tuyến:

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số3 23 1y x x tại điểm 3;1A là

A. 9 26y x . B. 9 26y x . C. 9 3y x . D. 9 2y x .

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 24 1y x x tại điểm 1; 2B là

A. 4 6y x . B. 4 2y x . C. 4 6y x . D. 4 2y x .

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số1

1

xy

x

tại điểm 2;3C là

A. 2 1y x . B. 2 7y x . C. 2 7y x . D. 2 1y x .

Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3 2y x x tại điểm D có hoành độ bằng 2 có phương trình là

A. 9 14y x . B. 9 14y x . C. 9 22y x . D. 9 22y x .

Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 28y x x tại điểm E có hoành độ bằng –3 có phương trình là

xy

x

2 3

2

ABI4

17

xM x C

x

0

0

0

2 3

; ( )

2

x0

2

xy x x

xx

0

02

00

2 31( )

2( 2)

xA

x

0

0

2 2

2;

2

B x0

(2 2;2)

ABI4

cos

17

IA

ABI

IB

1tan

4

IB IA2 2

16. x4

0( 2) 16

x

x

0

0

0

4

M3

0;

2

y x1 3

4 2

M5

4;

3

y x1 7

4 2



A. 60 171y x . B. 60 171y x .

C. 60 189.y x D. 60 189y x .

Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

xy

x

tại điểm F có hoành độ bằng 2 có phương trình là

A. 5y x . B. 5y x . C. 1y x . D. 1y x .

Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 22 3y x x tại điểm G có tung độ bằng 5 có phương trình là

A. 12 7y x . B. 12 7y x . C. 12 17y x . D. 12 17y x .

Câu 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 22 3y x x tại điểm H có tung độ bằng 21 có phương trình là

A. 40 101

40 59

y x

y x

. B. 40 59

40 101

y x

y x

.

C.40 59

40 101

y x

y x

. D. 40 59

40 101

y x

y x

.

Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

2 1

xy

x

tại điểm I có tung độ bằng 1 có phương trình là

A.1 8

5 5y x . B.

1 2

5 5y x . C.

1 8

5 5y x . D.

1 2

5 5y x .

Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số3 23 2y x x có hệ số góc 3k có phương trình là

A. 3 7y x . B. 3 7y x . C. 3 1y x . D. 3 1y x .

Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 212

4y x x có hệ số góc bằng 48k có phương trình là

A. 48 192y x . B. 48 160y x . C. 48 160y x . D. 48 192y x .

Câu 12. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số3

1

xy

x

biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4.

A. 4 3

4 13

y x

y x

. B. 4 3

4 13

y x

y x

. C.4 3

4 13

y x

y x

. D. 4 3

4 13

y x

y x

.

Câu 13. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 22y x x song song với đường thẳng y x ?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 14. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 36 5y x của đồ thị hàm số 4 2 2y x x có phương

trình là

A. 36 54y x . B. 36 54y x . C. 36 90y x . D. 36 90y x .

Câu 15. Cho hàm 5

2

xy

x

có đồ thị là ( )C . Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C sao cho tiếp tuyến đó

song song với đường thẳng 1 5

:7 7

d y x .

A.

1 5

7 7

1 23

7 7

y x

y x

. B.

1 5

7 7

1 23

7 7

y x

y x

. C. 1 23

7 7y x . D.

1 23

7 7y x .



Câu 16. Cho hàm 32 3 1y x x có đồ thị là ( )C . Tiếp tuyến của đồ thị ( )C vuông góc với đường thẳng

21 2 0x y có phương trình là:

A.

133

21

131

21

y x

y x

. B. 21 33

21 31

y x

y x

. C. 21 33

21 31

y x

y x

. D.

133

21

131

21

y x

y x

.

Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 22 3y x x vuông góc với đường thẳng 8 2017 0x y có

phương trình là

A.1

88

y x . B. 8 8y x . C. 8 8y x . D. 1

88

y x .

Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2

2

xy

x

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

6 1y x là

A. 1 1

6 3y x . B.

11

6y x . C.

1 1

6 3

11

6

y x

y x

. D.

1 1

6 3

1 13

6 3

y x

y x

.

Câu 19. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 24y x x tại giao điểm của đồ thị với trục Ox ?

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 20. Cho hàm số 3 3 2y x x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( )C với trục

hoành có phương trình là

A. 9 18y x . B. 0

9 18

y

y x

. C. 9 18y x . D. 0

9 18

y

y x

.

I – ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B D C A A A A B C D B D B A C C C D D B

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn B.

Tính 2' 3 6 ' 3 9y x x y phương trình tiếp tuyến là 9 26y x .

Câu 2. Chọn D.

Tính 3' 4 8 ' 1 4y x x y phương trình tiếp tuyến là 4 2y x .

Câu 3. Chọn C.

Tính

2

2' ' 2 2

1y y

x

phương trình tiếp tuyến là 2 7y x .

Câu 4. Chọn A.

Tính 0 (2) 4y y và 2' 3 3 ' 2 9y x y . Vậy phương trình tiếp tuyến là 9 14y x .

Câu 5. Chọn A.



Tính 0 ( 3) 9y y và 3' 4 16 ' 3 60y x x y . Vậy phương trình tiếp tuyến là

60 171y x .

Câu 6. Chọn A.

Tính 0 (2) 3y y và

2

1' ' 2 1

1y y

x

. Vậy phương trình tiếp tuyến là 5y x .

Câu 7. Chọn A.

Giải phương trình 3 2

0 0 02 3 5 1x x x , và 2' 6 6 ' 1 12y x x y . Vậy phương trình tiếp

tuyến là 12 7y x .

Câu 8. Chọn B.


0 0

0

22 3 21

2

xx x

x

. Đồng thời

3' 4 4y x x , suy ra

' 2 40

' 2 40

y

y

.

Vậy có hai tiếp tuyến c n tìm là 40 59y x và 40 101y x .

Câu 9. Chọn C.

Giải phương trình 00

0

21 3

2 1

xx

x

và

2

5 1' ' 3

52 1y y

x

. Phương trình tiếp tuyến là

1 8

5 5y x .

Câu 10. Chọn D.


0 0 0 0' 3 3 6 3 0 1y x x x x . Đồng thời 1 4y nên phương trình

tiếp tuyến là 3 1y x .

Câu 11. Chọn B.


0 0 0 0' 48 4 48 0 4y x x x x . Đồng thời 4 32y nên phương

trình tiếp tuyến c n tìm là 48 160y x .

Câu 12. Chọn D.

Giải phương trình

0

0 2

00

0 0 3 : 4 34' 4 4

2 2 5 : 4 131

x y pttt y xy x

x y pttt y xx

.

Câu 13. Chọn B.


0

2

0 0 0

0

1 1 1 : (trùng)

' 1 3 4 1 0 1 1 5 4:

3 3 27 27

x y pttt y x

y x x xx y pttt y x

.

Câu 14. Chọn A.


0 0 0 0' 36 4 2 36 0 2y x x x x . Đồng thời 2 18y nên phương

trình tiếp tuyến c n tìm là 36 54y x .

Câu 15. Chọn C.




0

0 2

00

1 55 5 0 : ( trùng )

1 7 1 7 7'

1 237 729 9 2 :

7 7

x y pttt y x

y xx

x y pttt y x

.

Câu 16. Chọn C.


0

0

0

2 2 9 : 21 33' 21

2 2 11 : 21 31

x y pttt y xy x

x y pttt y x

.

Câu 17. Chọn C.

Giải phương trình 0 0' 8 1y x x . Đồng thời 1 0y nên phương trình tiếp tuyến c n tìm là

8 8y x .

Câu 18. Chọn D.


0

0

0

1 14 4 1 :

1 6 3'

1 1368 8 3 :

6 3

x y pttt y x

y x

x y pttt y x

.

Câu 19. Chọn D.


0 '(0) 0 : 0

4 0 2 '(2) 16 : 16 32

2 '( 2) 16 : 16 32

x y pttt y

x x x y pttt y x

x y pttt y x

.

Câu 20. Chọn B.

Ta giải phương trình

31 '(1) 0 : 0

3 2 02 '( 2) 9 : 9 18

x y pttt yx x

x y pttt y x

.

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN file1) Khảo sát sự...

Documents

Transcript of TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN file1) Khảo sát sự...