Tinjauan Ulang Ekspansi Asimtotik Untuk Masalah Boundary...
Transcript of Tinjauan Ulang Ekspansi Asimtotik Untuk Masalah Boundary...
TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIKTINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIKUNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER
Hanna.A. ParhusipCenter of Applied Mathematics
Program Studi Matematika Industri dan StatistikaF k lt S i d M t tikFakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya WacanaJl. Diponegoro 52-60 Salatiga
1
Latar belakangAdanya besaran fisis yang mempunyai beberapa skala yang jauh berbeda antara 2 parameter atau lebih.
Model memuat parameter epsilon (perbandingan par. p (p g pkecil thdp par.yang berskala besar )
2
Tujuan makalah :
M j l k k i i t tik dMenjelaskan ekspansi asimtotik dan penggunaannya pada masalah b d l (kh b t kboundary layer (khusus : bentukPDB)(transisi yang terlalu cepat pada
solusi, bentuk PD yang dapat
3berubah jika parameter kecil 0 )
Masalah yang dikajiMasalah yang dikaji
022 yyy untuk 10 xdengan y(0) = 0 dan y(1) = 1dengan y(0) 0 dan y(1) 1.
Bentuk : PDB linear order 2Bentuk : PDB linear, order 2
Perhatikan : menjadi orde 1 untuk eps = 0
5
Cara Ekspansi asimtotik dan hasil k iekspansi
Asumsi )()()(Asumsi ....)()()( 10 xyxyxy Substitusikan pada problem :
)1(O 000 yy:
)(O :011 2
1 yyy
6
Penyelesaian : )1(O 0 yyPenyelesaian : )1(O
x)(
000 yy:
xaexy )(0
Penyelesaian ini hanya memuat 1 konstan sembarang, padahal ada 2 syarat yangb t l di k H l i i b ti b h l i d k ibatas yang perlu digunakan. Hal ini berarti bahwa penyelesaian dengan ekspansitidak dapat menjelaskan penyelesaian problem pada interval yang didefinisikan
Demikian pula kita tidak tahu syarat batas mana yang harus digunakan.C t i dit j kk d t h b ik tCara mengatasi ditunjukkan pada tahap berikutnya.
7