Tich vo huong tiet 1

Bµi 2: TÝch v« híng cña 2 vect¬

KiÓm tra bµi cò

C©u 1:

C©u 2: H·y nªu nhËn xÐt vÒ dÊu cña cosα víi

00 ≤ α ≤ 1800.

x

y

1-1

1

M

x

y

1-1

1

M

M M

Khi ®ã: sè ®o gãc AOB ®îc gäi lµ sè ®o cña gãc gi÷a hai vect¬ , hoÆc lµ gãc gi÷a hai

I. Gãc gi÷a hai vect¬ a, b 0.Cho vect¬ kh¸c vect¬ r r r

T OA a,OB bõ ®iÓm O bÊt k×, dùng = =uuur r uuur r

a v b µ r r

( ) ·a;b AOBKÝ hiÖu: = = αr r a v b µ

r r

ar

br

O

A

B

ar

br

( )N a b a;bÕu hoÆc lµ 0 th×

b»ng bao nhiªu ?

r r r r r

ar

br

O

A

B

ar

br

1. Gãc gi÷a hai vect¬ NhËn xÐt:( )a;b = α

r r

018001) 0 ≤ α ≤

( )( )0

a 0 b 0 ,b

1800

2) NÕu hoÆc th× a = tï y ý

0

= = α

≤ α ≤

r r r r r r

( ) 0a,b 90 a b3) NÕu th× = ⊥r r r r

Khi nµo th× gãc gi÷a hai vect¬ b»ng 00, hoÆc

b»ng 1800 ?

1. Gãc gi÷a hai vect¬

( ) 0a,b 0 a v b4) NÕu th× µ cï ng h í ng=r r r r

NhËn xÐt:( )a;b = αr r

018001) 0 ≤ α ≤

( )( )0

a 0 b 0 ,b

1800

2) NÕu hoÆc th× a = tï y ý

0

= = α

≤ α ≤

r r r r r r

( ) 0a,b 90 a b3) NÕu th× = ⊥r r r r

( ) 0a,b 180 a v b5) NÕu th× µ ng î c h í ng=r r r r

VÝ dô 1: Cho ∆ABC vu«ng t¹i A vµ gãc B b»ng 500. TÝnh c¸c gãc sau:( ) ( ) ( ) ( )BA,BC , AB,BC , AC,BC , AC,BA

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

( ) 0BA,BC 50=uuur uuur

( ) 0AB,BC 130=uuur uuur

( ) 0AC,BC 40=uuur uuur

( ) 0AC,BA 90=uuur uuur

Gi¶i:

500

A

C

B

2. §Þnh nghÜa tÝch v« híng cña hai vect¬

A F OO' .cos= ϕr uuuur

Bµi to¸n vËt lÝ:

F :

OO' : OO'

: F OO'

c êng ®é lùc F (N)

®é dµi vect¬

gãc gi÷a 2 vect¬ vµ ϕ

r

uuuur uuuur

r uuuur


( ). a b .cos ,ab a b=r r r r r r

§Þnh nghÜa:

.

TÝch v« h í ng cña hai vect¬ a vµ b lµ mét sè kÝ hiÖu

lµ ab ® î c x¸c ®Þnh bëi:

r r

r r

2. §Þnh nghÜa tÝch v« híng cña hai vect¬ VÝ dô: Cho ∆ABC ®Òu c¹nh a, träng t©m G. TÝnh c¸c tÝch v« híng: A

B C

G


.

NÕu thay b a th× tÝch v« h í ng

cña ab sÏ thay ®æi nh thÐ nµo ?

=r r

r r


( )222

B×nh ph ¬ng v« h í ng cña a kÝ hiÖu a b»ng b×nh

ph ¬ng ®é dµi cña vect¬ ®ã a a=

r r

r r

3. TÝch chÊt cña tÝch v« híng

( )1) . . ab ba TÝnh chÊt giao ho¸n=r r r r

§Þnh lÝ: , ,Ví i a b c tï y ý ví i mäi k ∈r r r

¡

( )2) . 0 , ab a b a b kh¸c 0= ⇔ ⊥r r r r r r r

( ) ( ) ( )3) k . k k . a b a b ab= =r r r r r r

( )4) . . a b c ab ac+ = +r r r r r r r

( ) . .a b c ab ac− = −r r r r r r r

NhËn xÐt: ( ) 2 2 22 .a b a ab b+ = + +

r r r r r r

( ) 2 2 22 .a b a ab b− = − +

r r r r r r

( ) ( ) 2 2a b a b a b+ − = −r r r r r r


( ) 2 2 2, . .Ví i a b tï y ý viÕt ab a b

cã ®óng kh«ng? t¹ i sao?

=r r r r r r

A) a, b cï ng h í ngr r

( ) 2 2 2. .ab a b khi=r r r r

B) a, b ng î c h í ngr r

C) a b ⊥r r

D) C¶ a vµ b


( )1) . . ab ba TÝnh chÊt giao ho¸n=r r r r

§Þnh lÝ: , ,Ví i a b c tï y ý ví i mäi k ∈r r r

¡

( )2) . 0 , ab a b a b kh¸c 0= ⇔ ⊥r r r r r r r

( ) ( ) ( )3) k . k k . a b a b ab= =r r r r r r

( )4) . . a b c ab ac+ = +r r r r r r r

( ) . .a b c ab ac− = −r r r r r r r

NhËn xÐt: ( ) 2 2 2. . ,ab a b khi a b cï ng ph ¬ng=r r r r r r

VÝ dô 3: Cho ∆ABC vu«ng t¹i A. Trªn c¹nh AB, AC lÊy hai ®iÓm B’, C’ sao cho: . .AB AB' ACAC'=

uuur uuur uuur uuur

Chøng minh r»ng: AM B'C'⊥

( ) ( )1.

2AM B'C' AB AC AC' AB'= + −uuur uuur uuur uuur uuur uuurGi¶i: Ta cã:

( )1. . . .

2AB AC' ACAC' AB AB' ACAB'= + − −uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

0=AM B'C '⇒ ⊥

A C’ C

B

B’ M

Tich vo huong tiet 1

Education

Transcript of Tich vo huong tiet 1