1. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio.Sabiendo que: W = 15N y P = 13N, determinar la tensión en la cuerda (1)

2. El bloque homogéneo de pesoW = 120N, se encuentra en equilibrio. Si F = 50N, determinar la suma de tensiones en ambas cuerdas.

3. La figura muestra un rodillo de peso W en equilibrio. Determinar la tensión T en la cuerda AB. No hay rozamiento. Indique la afirmación correcta.

4. La figura muestra una esfera de peso W = 50N en equilibrio. Sabiendo que la tensión en la cuerda oblicua (2) es 150N, determinar el peso del bloque.

5. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 15N y P = 50N. Determinar la fuerza de reacción entre el bloque P y la superficie. Desprecie el peso de las poleas

6. La figura muestra un sistema mecánico en equilibrio. Sabiendo que

W = 20N y P = 50N, determinar el peso de la polea móvil.

7. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 20N y P = 40N. Hallar el peso del bloque R. No hay rozamiento.

A) 20N B) 30N C) 40N D) 50N E) 60N

8. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 60N y P = 40N. Hallar la tensión en la cuerda (1). No hay rozamiento.

9. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 20N y P = 30N. Hallar el peso del bloque R. No hay rozamiento, despreciar el peso de la polea.

10. Se tiene un sistema de dos bloques como se muestra en la figura. el peso del bloque A, excede al peso del bloque B en 7N. Determinar la fuerza de reacción entre los bloques A y B.

11. La figura muestra un bloque de peso

80N, en equilibrio. Determinar la

deformación en el resorte de

constante elástica

K = 100 N/m. No hay rozamiento.

12. La figura muestra un bloque de peso

W = 20N en equilibrio. Calcular la

tensión de la cuerda BC.

A) 10N B) 15N C) 20N D) 25N E) 40N

13. El sistema mecánico mostrado se

encuentra en equilibrio. La constante

elástica en el resorte es

k =50N/cm, además: W = 500N y P = 200N. Determinar la deformación en el resorte.

14. El sistema mecánico mostrado se

encuentra en equilibrio. Si el bloque

W pesa 20N, determina la tensión en

la cuerda BC.

15. El sistema mecánico mostrado se

encuentra en equilibrio. Sabiendo

que: R = 60N y P = 20N. Hallar el

peso del bloque W. No hay

rozamiento. La polea es peso

despreciable.

16. La figura muestra un sistema

mecánico en equilibrio, donde: W =

50N; P = 20N; R = 55N. Hallar el

peso de la polea móvil.

A) 1N B) 3N C) 5N D) 7N E) 9N

17. La figura muestra un sistema

formado por dos bloques W y P.

Determinar la fuerza de reacción

entre los bloques si W=70NyP = 60N.

A) 10NB) 7NC) 6ND) 5N E) 4N

18. la figura muestra dos bloques de

pesos W = 6N y P = 8N en equilibrio.

Calcular la tensión en la cuerda BC.

A) 12NB) 16NC) 13N D) 14N E) 15N

19. La figura muestra un bloque de peso

W en equilibrio, si F es una fuerza

horizontal, indique la afirmación

correcta.

A) F = W sen B) F = W cos C) F = W tgD) F = W ctg E) F = W sec

20. El sistema mecánico mostrado se

encuentra en equilibrio. Si el bloque

W pesa 25N, determinar la tensión

en la cuerda AB.

A) 20NB) 25N C) 40ND) 50N E) 30N

21. El sistema mecánico mostrado se

encuentra en equilibrio. Sabiendo

que W = 30N y P = 40N. Hallar el

peso del bloque R. no hay

rozamiento, despreciar el peso de la

polea.

A) 30N B) 15N C) 40N D) 50N E) 60N

22. El sistema mecánico mostrado se

encuentra en equilibrio. No hay

rozamiento. Sabiendo que el bloque

W pesa 50N, determinar el peso del

bloque “P”

A) 10N B) 20N C) 30N D) 35N E) 40N

FUERZA DE ROZAMIENTO

La fuerza de rozamiento, es una fuerza que se opone al movimiento. Sin la fuerza de rozamiento (fricción)no sería posible que una bicicleta pueda voltear ni avanzar.

A nivel microscópico las fuerza de rozamiento son intermoleculares (fundamentalmente eléctricas) entre las superficies ásperas en las zonas que entran en contacto.

Siempre que un cuerpo descansa o se desliza sobre una superficie, podemos expresar la fuerza de contacto (Reacción) que la superficie ejerce sobre el cuerpo en términos de sus componentes, una

paralela a la superficie (f r) y otra

perpendicular (N) a ella, la fuerza normal. La componente paralela a la superficie es la fuerza de rozamiento y la perpendicular a ella es la fuerza normal.

R=√ f r2+N2

Si una superficie es perfectamente lisa la fuerza de rozamiento es cero, por lo que la reacción es netamente normal.

La fuerza de rozamiento puede ser de dos tipos: rozamiento estático y rozamiento cinético (o por deslizamiento). La fuerza rozamiento estático, puede llegar a un valor máximo, el cual puede ser calculado por la siguiente fórmula

FRoz .máx=μs N

Aplíquese esta fórmula sólo en movimiento inminente

μs: Coeficiente de rozamiento estáticoEl coeficiente de rozamiento es una medida de la rugosidad de las superficies en contacto. El coeficiente es adimensional.

En la gráfica se ilustra el momento para el cual, la fuerza aplicada F está a punto de

R

FFroz

mg

N

mover el bloque. En esta condición se puede establecer experimentalmente el

coeficiente de rozamiento. El ángulo (∝)

en esta condición es conocido como ángulo de rozamiento estático.

Tg∝=F rozN

μ=Tg∝

Cuando se rompe el reposo del cuerpo la fuerza de rozamiento disminuye. Esta disminución se debe a que al aplicar una fuerza mayor que la fuerza máxima rozamiento, algunos enlaces que le mantenían en reposo se rompen, disminuyendo así la fuerza que aplica por la superficie. Esta fuerza aplicada por la superficie, ya estando el cuerpo en movimiento se conoce como fuerza de rozamiento cinético:

F r=μkN

Esta es sólo una formula aproximada, y no es vectorial sólo escalar. No es constante ya que al deslizarse una superficie sobre otra se van formando enlaces entre ellas y también rompiéndose.

μk : Coeficiente de rozamiento cinéticoLa fuerza de rozamiento cinético es menor que la fuerza de rozamiento estático.

μk<μs

Características de la fuerza de rozamiento:

1. La fuerza de rozamiento es paralela a las superficies en contacto y, cuando el cuerpo se traslada, tiene la dirección de la velocidad y el sentido contrario a ella, y por tanto, la fuerza de rozamiento produce la disminución del valor absoluto de la velocidad del cuerpo.

2. Es proporcional a la fuerza normal con que se aprietan las superficies en contacto.3. Es independiente del área de la superficie que roza.4. Depende de la naturaleza de las superficies que rozan.5. Una vez que el cuerpo se ha sacado del equilibrio, la fuerza de rozamiento es prácticamente independiente de la velocidad de deslizamiento. (Esto será cierto siempre que el calor producido en la fricción sea lo suficientemente pequeño y no altere las superficies en contacto).6. Distinguimos entre dos tipos de fuerza de rozamiento; la dinámica que es la que aparece cuando el cuerpo se desliza sobre la superficie y la estática que será la que actúa cuando el cuerpo está en reposo, y que alcanza su valor límite en el instante en que el cuerpo inicia el movimiento.

Las leyes sobre el rozamiento por deslizamiento tanto estático como dinámico se establecieron experimentalmente en 1779 por Charles Coulomb (1736-1806), razón por las que las denominamos FUERZAS DE ROZAMIENTO DE COULOMB. Un experimento que nos confirman estas leyespuede realizarse con un mecanismo como el de la figura dada más abajo, en el que vamos colgando del hilo que pasa porla polea, pesos cada vez mayores, observaremos, al comienzo, que el cuerpo apoyado en el planohorizontal no se mueve; el peso que, en cada caso, pende del hilo, nos mide el rozamiento estático.Para que se inicie el movimiento del cuerpo es necesaria unafuerza mínima (peso pendiente, ennuestro caso) la cual nos determina el MÁXIMO ROZAMIENTO ESTÁTICO. Tal fuerza es algo mayor quela necesaria para conservar una velocidad constante del cuerpo, en su deslizamiento (ROZAMIENTODINÁMICO).

Materiales μSμK

Hielo -Hielo 0,1 0,03

Vidrio -Vidrio 0,9 0,4

Vidrio-Madera 0,2 0,25

Madera-Cuero 0,4 0,3

Madera-Piedra 0,7 0,3

Madera-Madera 0,4 0,3

Acero-Acero 0,74 0,57

Acero-Hielo 0,03 0,02

Acero-Latón 0,5 0,4

Acero-Teflón 0,04 0,04

Teflón-Teflón 0,04 0,04

Caucho-Cemento (seco) 1,0 0,8

Caucho-Cemento (húmedo) 0,3 0,25

Cobre-Hierro (fundido) 1,1 0,3

Esquí(encerado)-Nieve(0ºC) 0,1 0,05

Articulaciones humanas 0,02 0,003

ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Antes de dar conocer la 2da. condición para el equilibrio de un cuerpo, se debe tener conocimiento acerca de lo que es el momento de la fuerza (MF).

MOMENTO DE FUERZA (MF)

Magnitud escalar que mide la cantidad de rotación que puede transmitir una fuerza de un cuerpo.

Podemos notar que la fuerza aplicada a la llave provocará que ésta comience a rotar, lo que traerá como consecuencia que el tornillo se desenrosque.El momento de la fuerza F respecto al

punto “0” se evalúa así: .M 0F=F . d .

Donde:

F : Valor de la fuerza (en Newton)d : Distancia perpendicular que

existe entre el punto “O” y la línea de acción de la fuerza F.

Es necesario tener en cuenta los signos para el cálculo del momento de una fuerza, tal como se muestra:

OBSERVACIÓN:

“F” NO PRODUCIRÁ ROTACIÓN EN LA BARRA RESPECTO AL PUNTO “0” YA QUE SU LÍNEA DE ACCIÓN PASA POR EL PUNTO (0).

ENTONCES d = 0 y M 0F=0 .

SEGUNDA CONDICIÓN PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación respecto a un punto, si la suma de momentos respecto a ese punto es cero.

.ΣM0=0 .

En forma práctica esta condición se aplica en la siguiente forma

Observe que en esta forma práctica no se toma en cuenta el signo negativo para los momentos en sentido horario.

Equilibrio MecánicoDe lo anterior se puede establecer

que un cuerpo se encuentra en equilibrio mecánico cuando se encuentra al mismo tiempo en equilibrio de traslación y de rotación. En consecuencia para dicho cuerpo se cumplen las dos condiciones de equilibrio mencionadas anteriormente.

REGLAS PARA USAR LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

1. Hallar el D.C.L.2. Ubique el punto de giro (0) y desde

este punto halle la distancia a cada fuerza que no pasa por este punto.

3. Iguale los momentos horarios a los antihorarios para garantizar que la suma de momentos sea cero.

OBSERVACIÓN:

1. CUANDO SE DICE QUE UN CUERPO ESTÁ EN EQUILIBRIO SE PUEDE USAR LA PRIMERA Y/O SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO.

2. CUANDO EL CUERPO ES PEQUEÑO (PARTÍCULA, PESA, BLOQUE, CAJÓN) SE EMPLEA SOLAMENTE LA PRIMERA CONDICIÓN (F = 0)

3. SI EL CUERPO ES GRANDE (BARRA, PALANCA, ESCALERA, VIGA, ETC), EN PRIMER LUGAR SE USA LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

(M0 = 0) Y SI FUERA NECESARIO SE HACE USO DE LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO (F = 0)

EJEMPLOS

1. Determinar el momento en (N x m),

de la fuerza F, en cada caso,

considerando que el centro de giro

se encuentra en 0

Rpta.

Rpta.

Rpta.

Rpta.

2. Encontrar el momento resultante en (N x m) de las fuerzas indicadas, respecto al punto “A”

Rpta.

3. Determinar el valor de la fuerza “F”. Que se necesita para equilibrar a la carga R = 31N (despreciar el peso de la barra)

Rpta.

4. Calcular la tensión de la cuerda A si la barra homogénea pesa 81N y se encuentra en equilibrio.

Rpta.

5. La figura muestra un sistema en equilibrio. Si la tabla uniforme pesa 70N y la tensión en la cuerda B es 15N. Hallar el peso del bloque W.

Rpta.

6. Calcular el peso de la esfera para equilibrar el sistema, la barra es ingrávida (R = 91N)

Rpta.

7. La barra AC es imponderable y está en equilibrio. Calcular los valores de las reacciones en los puntos de apoyo A y B (g = 10m/s2) Dar como respuesta la diferencia.

Rpta.

8. El Sistema mostrado está en equilibrio. Calcular las tensiones de las cuerdas. A y B, si la barra homogénea es de 12 kg.

Rpta.

9. Una barra homogénea, uniforme y articulada pesa 10 N, y es mantenida horizontalmente mediante un cable ingrávido. Hallar la tensión de dicho cable, si la barra se encuentra en equilibrio.

Rpta.

10. Calcular la tensión homogénea del cable para el equilibrio, si el bloque pesa 25 N y el peso de la barra es despreciable.

Rpta.

11. Una barra uniforme pesa 20N y se equilibra mediante una articulación en una pared vertical. Hallar la fuerza que templa la cuerda ingrávida.

Rpta.

12. Una barra homogénea y uniforme pesa 30N y se mantiene estable atándola desde un punto medio hacia una pared mediante una cuerda horizontal. Hallar la tensión de la cuerda.

Rpta.

13. Si la barra homogénea pesa 40N y se encuentra en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda “A” (Poleas ideales)

Rpta.

14. En el problema anterior, hallar la reacción del apoyo sobre la barra

Rpta.

15. Una barra homogénea de 100 cm es doblada en forma de L. calcular la distancia “x” desde la cual debe sostenerse para mantener su lado AB horizontalmente

Rpta.

PRACTICAMOS16. Determinar el momento en (N x m)

de la fuerza “F”, considerando que el centro de giro se encuentra en “0”.

A) 60N B) 70N C) 80N D) 50N E) 40N

17. Encontrar el momento resultante en (N x m) de las fuerzas indicadas, respecto al punto “A”

A) +9 B) –12 C) +21 D) –9 E) –11

18. Determinar el valor de la fuerza “F”, que se necesita para equilibrar a la carga R = 4N (la barra es ingrávida)

A) 11N B) 4N C) 12N D) 48N E) 28N

19. Calcular la tensión de la cuerda “A” si la barra es homogénea pesa 21N y se encuentra en equilibrio

A) 10N B) 8N C) 12N D) 28N E) 7N

20. La figura muestra un sistema en equilibrio. Si la tabla uniforme pesa 40N y la tensión en la cuerda B es 15N. Hallar el peso del bloque “W”.

A) 15N B) 30N C) 20N D) 7N E) 8N

21. Calcular el peso de la esfera para equilibrar el sistema. La barra es ingrávida (R = 34N)

A) 20N B) 18N C) 17N D) 9N E) 8N

22. Una barra homogénea, uniforme y articulada en 0, pesa 30 N y es mantenida horizontalmente mediante un cable ingrávido. Hallar la tensión de dicho cable, si la barra se encuentra en equilibrio.

A) 1N B) 2N C) 1,7N D) 2,5N E) 3,5N

23. Una barra uniforme pesa 75N y se equilibra mediante una articulación en una pared vertical. Hallar la fuerza que templa la cuerda ingrávida.

A) 40N B) 50N C) 30N D) 10NE) 60N

24. ¿A qué distancia del punto “A” está al centro de gravedad de la barra si la cuerda soporta 10N y la barra pesa 50N?

A) 1m B) 2m C) 2,5m D) 2m E) 3m

25. Una barra homogénea se ha doblado en ángulo recto y se encuentra en equilibrio tal como se muestra. Determinar la fuerza “F” sabiendo que la barra total pesa 60N

A) 10N B) 15N C) 20N D) 30N E) 60N

26. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponde:( ) Si la suma de momentos sobre

un cuerpo rígido es nula, entonces no hay traslación.

( ) Si la suma de fuerzas sobre un cuerpo rígido es nula, entonces no hay rotación

( ) Si la suma de momentos sobre un cuerpo rígido es nula y a la vez la suma de fuerzas también es nula, entonces el cuerpo está en equilibrio.

A) VFV B) FVV C) VVF D) VVV E) FFV

27. Sobre la barra quebrada de peso despreciable se aplica un sistema de fuerzas. Determinar el momento resultante respecto del pasador en A. Además: AB = BC = CD = DE = 2m

A) Cero B) 100Nm C) 80Nm D) 70Nm E) 40Nm

28. La figura muestra una placa cuadrada sometida a la acción de una cupla o par de fuerzas. Si la suma de momentos respecto del punto A es 20Nm. Determinar la suma de momentos respecto del punto B.

A) 10Nm B) 20Nm C) 30Nm D) 40Nm E) 0

29. La figura muestra una placa cuadrada en equilibrio. Determinar el módulo de la fuerza “F”.

A) 10N B) 20NC) 30ND) 40N E) 50N

30. Si la barra homogénea pesa 80N, hallar la tensión en la cuerda BC.

A) 50N B) 60NC) 70N D) 80N E) 90N

31. La figura muestra la barra homogénea AB. El bloque W pesa 25N, si el sistema se encuentra en equilibrio, hallar el peso de la barra.

A) 50N B) 40NC) 30N D) 20NE) 8N

32. La figura muestra una estructura ingrávida en equilibrio. Si el bloque pesa 80N, determinar la tensión en la cuerda BC.

A) 30N B) 40NC) 50N D) 60N E) 70N

33. La barra ingrávida AD se encuentra en equilibrio. Determinar las reacciones en los puntos de apoyo. Además: AB = BC = CD

A) 40 y 10N B) 20 y 30N C) 15 y 35N

D) 5 y 45NE) N.A.

34. La barra homogénea de peso 40N se encuentra en equilibrio. Si el bloque pesa 10N, hallar la tensión en la cuerda BC. Además: AG = GB.

A) 60N B) 50N C) 40N D) 30N E) 20N

35. La barra homogénea de peso 40N se encuentra en equilibrio. Hallar la tensión en la cuerda. Además: AG = GB

A) 10N B) 15N C) 20ND) 25N E) 30N

36. La barra homogénea de peso 40N se encuentra en equilibrio. Si el bloque pesa 20N, halar la tensión en la cuerda BC.

A) 90N B) 80NC) 70N D) 60N E) 30N

37. La barra homogénea de peso 60N se encuentra en equilibrio. Hallar la tensión en la cuerda. Además: AG = GB

A) 10N B) 15NC) 20N D) 25N E) 30N

38. La barra homogénea AB de peso 40N se encuentra en equilibrio. Sabiendo que el bloque W pesa 20N, hallar la tensión en la cuerda (1).

A) 10N B) 20N C) 30N D) 40N E) 50N

39. La figura muestra una barra homogénea AD en equilibrio. Sabiendo que el bloque P pesa 10N, hallar la tensión en la cuerda. Además: AB = BC = CD. Desprecie el peso de las poleas y de la barra AD.

A) 10N B) 20N C) 30ND) 40NE) 50N

40. La barra ingrávida AB se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 30N, hallar el peso del bloque P. Desprecie el peso de las poleas.

A) 50N B) 45NC) 40N D) 35NE) 30N

41. La figura muestra una barra ingrávida en equilibrio. Hallar la magnitud de la fuerza “F”. Desprecie el peso de las poleas. El bloque pesa 80N.

A) 5N B) 10N C) 20ND) 40N E) 60N

42. Si la barra homogénea pesa 60N, hallar la tensión en la cuerda BC.

A) 40N B) 50N C) 70ND) 68N E) 46 N

43. La barra homogénea de peso 50N se encuentra en equilibrio. Hallar la tensión en la cuerda. Además: AG = GB

A) 10N B) 20N C) 30ND) 40NE) 50N

44. La barra ingrávida AB se encuentra en equilibrio. Sabiendo que el bloque W pesa 5N, hallar el peso del bloque P. Desprecie el peso de las poleas.

A) 5N B) 10N C) 15N D) 20N E) 25N

45. La barra homogénea de peso 20N se encuentra en equilibrio. Si el bloque pesa 10N, hallar la tensión en la cuerda BC. Además: AB = BD

A) 80N B) 70NC) 60N D) 40N E) 50N

46. La barra AB es homogénea y pesa 60N. Determinar la tensión en la cuerda BC sabiendo que el bloque pesa 30N.

A) 90N B) 80NC) 70N D) 60N E) 50N

47. La barra homogénea de peso 60N se encuentra en equilibrio. Sabiendo que el bloque pesa 30N, hallar la tensión en la cuerda. Además AG = GB.

A) 50N B) 40NC) 30N D) 20NE) 10N

48. La figura muestra una barra AD ingrávida en equilibrio. Sabiendo que el bloque pesa 60N, hallar la magnitud de la fuerza “F”. Además: AB = BC = CD. Desprecie el peso de las poleas.

A) 10N B) 15N C) 20N D) 25N E) 30N

49. La figura muestra la barra ingrávida AE en equilibrio. Determinar las reacciones en los puntos de apoyo. Además:AB = BC = DE = CD.

A) 40 y 60NB) 45 y 65N C) 100 y 10ND) 35 y 75NE) N.A.

50. La figura muestra una barra ingrávida JK en equilibrio. Sabiendo que el bloque A pesa 60N, determinar el peso del bloque B. desprecie el peso de la polea.

A) 10N B) 20N C) 30N D) 40N E) 50N