TI-82 STATS - ElektroPower GmbH · iv Einführung Einführung: Graphische Darstellung eines...

TI-82 STATS GRAPHISCHER RECHNER

Bedienungsanleitung

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Wichtig

Einführung iii

In diesem Handbuch wird die Verwendung des graphischen Rechners TI-82 STATSbeschrieben. Die Einführung gibt einen kurzen Überblick über die Funktionen. Daserste Kapitel enthält eine allgemeine Anleitung zum Einsatz des TI-82 STATS. Dieweiteren Kapitel beschreiben die interaktiven Funktionen. Die Beispielanwendungenin Kapitel 17 zeigen, wie diese Funktionen verwendet werden.

Das Tastenfeld des TI-82 STATS .............................................. 2Die TI-82 STATS-Menüs .......................................................... 4Erste Schritte.............................................................................. 6Eingabe einer Berechnung: Die Quadratformel ......................... 7Definition einer Funktion: Kästchen mit Deckel...................... 10Definition einer Wertetabelle ................................................... 11Darstellungstiefe einer Tabelle ................................................ 12Festlegen des Anzeigefensters ................................................. 13Anzeige und Verlauf eines Graphen ........................................ 14Zoom-Funktionen bei Graphen ................................................ 16Ermittlung des berechneten Maximums................................... 17Weitere TI-82 STATS-Funktionen .......................................... 19

Ein-/Ausschalten des TI-82 STATS........................................... 2Einstellen des Anzeigekontrasts................................................. 3Das Display................................................................................ 5Eingabe von Ausdrücken und Befehlen ..................................... 7TI-82 STATS Editiertasten ...................................................... 10Festlegen der Moduseinstellungen ........................................... 11TI-82 STATS Variablennamen verwenden.............................. 15Speichern von Variablenwerten ............................................... 17Abruf von Variablenwerten...................................................... 18Der Speicherbereich ENTRY (Letzte Eingabe) ....................... 19Der Speicherbereich Letztes Ergebnis (Ans) ........................... 21TI-82 STATS Menüs ............................................................... 22VARS- und VARS Y-VARS-Menüs ....................................... 24EOSé (System zur Lösung von Gleichungen) ........................ 26Fehler ....................................................................................... 28

Einführung: Münzen werfen ...................................................... 2MATH-Operationen über das Tastenfeld................................... 3MATH-Operationen................................................................... 6Der Gleichungslöser................................................................... 9Die MATH NUM (Zahlen) Operationen.................................. 14Komplexe Zahlen eingeben und verwenden ............................ 17MATH CPX (komplexen)-Operationen ................................... 19MATH PRB (Wahrscheinlichkeits)-Operationen .................... 21ANGLE (Winkel)-Operationen................................................ 24TEST (Vergleichs)-Operationen .............................................. 27TEST LOGIC (Boolsche)-Operationen.................................... 28

Inhaltsverzeichnis

Einführung:Erste Schritte

Kapitel 1:Bedienung desTI-82 STATS

Kapitel 2:Mathematische,Winkel- undTestoperationen

iv Einführung

Einführung: Graphische Darstellung eines Kreises.................... 2Definition eines Graphen ........................................................... 3Festlegen der Graphikmodi ........................................................ 4Funktionsdefinition im Y= Editor .............................................. 5Auswahl von Funktionen ........................................................... 7Festlegen des Graphikstils für Funktionen ................................. 9Definition der Variablen für das Anzeigefenster...................... 12Definition des Anzeigeformats von Graphen ........................... 14Anzeige eines Graphen ............................................................ 16Untersuchung von Graphen mit freibeweglichem Cursor ........ 18Untersuchung von Graphen mit TRACE ................................. 19Untersuchung von Graphen mit ZOOM................................... 21ZOOM MEMORY................................................................... 24Die CALC (Berechnungs)-Operationen ................................... 26

Einführung: Flugbahn eines Balls .............................................. 2Definition und Darstellung vonParameterdarstellungen .............................................................. 4Untersuchung einer Parameterdarstellung.................................. 7

Einführung: Darstellung einer Rose in Polarkoordinaten........... 2Definition und Anzeige von Graphen in Polarkoordinaten ........ 3Untersuchung eines Graphen in Polarkoordinaten ..................... 6

Einführung: Wald und Bäume ................................................... 2Definition und Anzeige von Folgengraphen .............................. 4Auswahl der Achsenkombination .............................................. 9Untersuchung von Folgengraphen ........................................... 10Webdiagramme ........................................................................ 12Konvergenzdarstellung mit Webdiagrammen .......................... 13Phasendiagramme .................................................................... 15Vergleich der Folgenfunktionen beim TI-82 STATS und TI-8218

Einführung: Nullstellen einer Funktion...................................... 2Definition der Variablen ............................................................ 3Definition der abhängigen Variablen ......................................... 4Anzeige der Tabelle ................................................................... 5

Inhaltsverzeichnis (Fortsetzung)

Kapitel 3:GraphischeDarstellung vonFunktionen

Kapitel 4:Parameter-darstellungen

Kapitel 5:Polardar-stellung vonGraphenKapitel 6:GraphischeDarstellung vonFolgen

Kapitel 7:Tabellen

Einführung v

Einführung: Zeichnen einer Tangente ........................................ 2Das DRAW-Menü...................................................................... 3Löschen von Zeichnungen ......................................................... 5Zeichnen von Strecken............................................................... 6Zeichnen von horizontalen und vertikalen Linien ...................... 7Zeichnen von Tangenten ............................................................ 8Zeichnen von Funktionen und Umkehrfunktionen..................... 9Schraffieren von Flächen ......................................................... 10Zeichnen von Kreisen .............................................................. 11Einfügen von Text in eine Graphik .......................................... 12Zeichnen mit Pen ..................................................................... 13Zeichnen von Punkten.............................................................. 14Zeichnen von Pixeln ................................................................ 16Speichern von Graphiken......................................................... 17Abrufen von Graphiken ........................................................... 18Speichern von Graph-Datenbanken (GDB).............................. 19Abrufen von Graph-Datenbanken (GDB) ................................ 20

Einführung: Untersuchung des Einheitskreises .......................... 2Verwendung der geteilten Bildschirmanzeige ........................... 3Die Horiz (Horizontale)-Bildschirmteilung ............................... 4Die G-T (Graph/Tabelle)-Bildschirmteilung.............................. 5TI-82 STATS-Pixel im Horiz- und G-T-Modus......................... 6

Einführung: Lineare Gleichungssysteme ................................... 2Definition einer Matrix .............................................................. 3Anzeige von Matrizenelementen................................................ 4Anzeige und Bearbeitung von Matrizenelementen .................... 5Verwendung von Matrizen in Ausdrücken ................................ 8Anzeigen und Kopieren von Matrizen ....................................... 9Mathematische Funktionen bei Matrizen ................................. 11MATRX MATH-Operationen.................................................. 14Zeilenoperationen .................................................................... 17

Einführung: Erzeugen einer Folge ............................................. 2Benennen von Listen.................................................................. 4Speichern und Anzeigen von Listen........................................... 5Eingabe von Listennamen .......................................................... 7Zuweisung von Formeln an Listennamen .................................. 9Verwendung von Listen in Ausdrücken ................................... 11Das LIST OPS-Menü ............................................................... 13Das LIST MATH-Menü........................................................... 21

Kapitel 8:DRAW-Operationen

Kapitel 9:Teilung desBildschirms

Kapitel 10:Matrizen

Kapitel 11:Listen

vi Einführung

Einführung: Pendellänge und -ausschlag ................................... 2Erstellen statistischer Analysen................................................ 10Verwendung des Stat-Listeneditors ......................................... 11Anfügen von Formeln an Listennamen .................................... 15Entfernen von Formeln von Listennamen ................................ 18Umschalten der Kontexte des Stat-Listeneditors ..................... 19Kontexte im Stat-Listeneditor .................................................. 20Das STAT EDIT-Menü............................................................ 22Funktionen für Regressionsmodelle ......................................... 24Das STAT CALC-Menü .......................................................... 27Statistikvariablen...................................................................... 33Statistische Analysen in einem Programm ............................... 34Graphische Darstellung von Statistiken ................................... 35Statistikzeichnungen in einem Programm ................................ 41

Einführung: Mittlere Körpergröße einerGrundgesamtheit ........................................................................ 2Die Inferenzstatistikeditoren ...................................................... 6Das STAT TESTS-Menü ........................................................... 9Test- und Intervall-Ergebnisvariablen...................................... 27Beschreibung der Eingabeoptionen für dieInferenzstatistik........................................................................ 28Verteilungsfunktionen.............................................................. 30Schattierung von Verteilungen................................................. 37

Einführung: Finanzierung eines Autos....................................... 2Einführung: Berechnung des Zinseszins .................................... 3Verwendung von TVM Solver ................................................... 4Verwendung der Finanzfunktionen ............................................ 5Berechnung des Zeitwerts des Geldes........................................ 6Berechnung des Cashflows ........................................................ 7Berechnung der Tilgung............................................................. 9Beispiel: Bestimmung des offenenRestdarlehensbetrags................................................................ 10Zinsumrechnungen................................................................... 12Errechnen der Tage zwischen zwei Datumsangaben/Zahlungsart13Verwendung der TVM-Variablen ............................................ 14

TI-82 STATS-Operationen in CATALOG ................................ 2Eingabe und Verwendung von Strings ....................................... 4Speichern eines Strings als Stringvariable ................................. 5Stringfunktionen und -befehle in CATALOG............................ 7Hyperbolische Funktionen in CATALOG ............................... 10


Kapitel 12:StatistischeBerechnungen

Kapitel 13:InferenzstatistikundVerteillungen

Kapitel 14:Finanz-funktionen

Kapitel 15:CATALOG,Strings undhyperbolischeFunktionen

Einführung vii

Einführung: Volumen eines Zylinders ....................................... 2Erstellen und Löschen von Programmen.................................... 4Eingabe von Befehlen und Ausführung vonProgrammen............................................................................... 5Bearbeiten von Programmen...................................................... 7Kopieren und Umbenennen von Programmen ........................... 8PRGM CTL (Steuerungs)-Befehle............................................. 9PRGM I/O (Eingabe/Ausgabe)-Befehle................................... 17Aufruf anderer Programme als Unterprogramme..................... 23

Vergleich von Testergebnissen mit Box-Diagrammen .............. 2Zeichnen von stückweisen Funktionen ...................................... 5Graphische Darstellung von Ungleichungen.............................. 7Lösen eines nichtlinearen Gleichungssystems ........................... 9Programm zur Erstellung eines Sierpinski-Dreiecks................ 11Graphische Darstellung von Cobweb Attraktoren ................... 12Programm: Erraten Sie die Koeffizienten ................................ 13Zeichnen des Einheitskreises und trigonometrischer Kurven .. 14Bestimmung des Flächeninhalts zwischen Kurven .................. 15Parameterdarstellungen: Riesenrad-Problem ........................... 16Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.................... 19Flächenberechnung von regulären N-Ecken ............................ 21Berechnung Hypothekenzahlungen.......................................... 24

Prüfen der freien Speicherkapazität ........................................... 2Löschen von Speichereinträgen ................................................. 3Löschen von Einträgen und Listenlementen .............................. 4Zurücksetzen des TI-82 STATS................................................. 5

Einführung: Senden von Variablen ............................................ 2TI-82 STATS LINK.................................................................. 4Auswahl von Daten für Übertragung ......................................... 5Empfang von Daten ................................................................... 7Datenübertragung....................................................................... 9Übertragung von Listen an einen TI-82 ................................... 12Datenübertragung von einem TI-82 an einen TI-82 STATS.... 13Backup des Speichers............................................................... 15

Funktions- und Befehlsübersicht............................................ A-2TI-82 STATS Menü-Übersicht ............................................ A-49Variablen.............................................................................. A-59Statistische Formeln............................................................. A-61Finanztechnische Formeln ................................................... A-65

Kapitel 16:Programmierung

Kapitel 17:Anwendungs-beispiele

Kapitel 18:Speicher-verwaltung

Kapitel 19:Daten-übertragung

Anhang A

viii Einführung

Hinweise zur Batterie............................................................. B-2Im Fall von Schwierigkeiten .................................................. B-4Fehlerzustände ....................................................................... B-5Informationen zur Genauigkeit .............................................B-11TI Produktservice und Garantieleistungen ............................B-13


Anhang B

Index

Einführung 1

Das Tastenfeld des TI-82 STATS ......................................... 2 Die TI-82 STATS-Menüs....................................................... 4 Erste Schritte .......................................................................... 6 Eingabe einer Berechnung: Die Quadratformel...................... 7 Definition einer Funktion: Kästchen mit Deckel .................. 10 Definition einer Wertetabelle ............................................... 11 Darstellungstiefe einer Tabelle ............................................. 12 Festlegen des Anzeigefensters.............................................. 13 Anzeige und Verlauf eines Graphen..................................... 14 Zoom-Funktionen bei Graphen ............................................ 16 Ermittlung des berechneten Maximums ............................... 17 Weitere TI-82 STATS-Funktionen....................................... 19

0 0 0 0 Einführung: Erste Schritte

Inhalts-verzeichnis

2 Einführung

Die Tasten des TI-82 STATS sind mit unterschiedlichenFarben gekennzeichnet, so daß Sie die gewünschte Taste sehreinfach finden können.

Die grauen Tasten sind die numerischen Tasten. Die blauenTasten auf der rechten Seite des Tastenfelds sind diemathematischen Grundfunktionen. Die blauen Tasten darüberdienen zur Einstellung und Anzeige von Graphen.

Die Primärfunktion jeder Taste ist in weiß auf die Tastengedruckt. Wenn Sie beispielsweise drücken, wird dasMATH-Menü angezeigt.

Die Sekundärfunktion jeder Taste steht in gelb über derjeweiligen Taste. Wenn Sie die gelbe y-Taste drücken, wirdfür die nächste Tasteneingabe das über einer Taste in gelbgedruckte Zeichen, die Abkürzung oder das Wort aktiviert.

Wenn Sie beispielsweise y und dann drücken, wirddas TEST-Menü angezeigt. In dieser Anleitung ist dieSchreibweise für diese Tastenkombination y [TEST].

Die alphanumerische Funktion jeder Taste ist über der Taste ingrün gedruckt. Wenn Sie die grüne ƒ-Taste drücken,wird für die nächsten Tasteneingabe das grün gedruckteAlphazeichen über einer Taste gültig.

Wenn Sie beispielsweise ƒ und dann drücken,wird der Buchstabe A eingegeben. In der vorliegendenAnleitung ist die Schreibweise für diese Tastenkombinationƒ [A].

Das Tastenfeld des TI-82 STATS

DasfarbkodierteTastenfeld

Die Sekundär-funktion unddie alpha-numerischenTasten

Die y-Tasteerlaubt den Zugriffauf die gelb ge-kennzeichentenSekundärfunktionen

Die ƒ-Tastenerlauben den Zu-griff auf die grüngekennzeichne-tenalphanume-rischen.Funktionen.

Einführung 3

Das Tastenfeld ist in die folgenden Bereiche aufgeteilt: Graphiktasten,Bearbeitungstasten, Tasten für fortgeschrittene Funktion und Tasten fürwissenschaftliche Berechnungen.

Diese Tasten werden überwiegend für den Zugriff auf dieinteraktiven graphischen Darstellungsfunktionen desTI-82 STATS verwendet.

Diese Tasten werden überwiegend zur Bearbeitung vonAusdrücken und Werten verwendet.

Diese Tasten werden überwiegend für den Zugriff auf diefortgeschrittenen Funktionen des TI-82 STATS verwendet.

Diese Tasten werden überwiegend für den Zugriff auf denstandardmäßigen wissenschaftlichen Taschenrechnerverwendet.

Graphiktasten

Bearbeitungs-tasten

Tasten fürfortgeschritteneFunktionen

Tasten fürwissen-schaftlicheBerechnungen

Bearbeitungstasten

Tasten für fortge-schritteneFunktionen

Tasten fürwissenschaftlicheBerechnungen

Zeichentasten

4 Einführung

Der TI-82 STATS besitzt für den Zugriff auf viele OperationenVollbildschirmmenüs. Die Menüs werden in den betreffenden Kapitelnbeschrieben.

Anzeige eines Menüs

Wenn Sie eine Taste drücken, um ein Menüaufzurufen, ersetzt dieses Menü zeitweilig IhrenArbeitsbildschirm. Wenn Sie beispielsweise drücken, wird das MATH-Menü alsVollbildschirm angezeigt.

Nach der Auswahl einer Option aus einemMenü wird wieder Ihr normalerArbeitsbildschirm angezeigt.

Wechsel von einem Menü in das nächste

Einige Tasten erlauben den Zugriff auf mehrereMenüs. Wenn Sie eine solche Taste drücken,erscheinen in der obersten Zeile alleverfügbaren Menüs. Wenn Sie einenMenünamen markieren, werden dieMenüoptionen angezeigt. Drücken Sie ~ und|, um die Menünamen zu markieren.

Die TI-82 STATS-Menüs

Einführung 5

Auswahl einer Menüoption

Die Zahl oder der Buchstabe neben deraktuellen Menüoption ist markiert. Geht dasMenü über den aktuellen Bildschirm hinaus,ersetzt ein Pfeil nach unten ( $ ) denDoppelpunkt ( : ) bei der letzten angezeigtenOption. Wenn Sie über die letzte Optionhinausblättern, ersetzt ein Pfeil nach oben ( # )den Doppelpunkt der ersten angezeigten Option.

Sie können eine Option auf zwei verschiedeneArten auswählen.¦ Setzen Sie den Cursor mit † oder } auf die

Ziffer oder den Buchstaben der gewünschtenOption und drücken Sie dann Í.

¦ Drücken Sie die Taste oderTastenkombination für die neben der Optionstehende Ziffer bzw. den daneben stehendenBuchstaben.

Verlassen eines Menüs ohne Auswahl

Sie können ein Menü, ohne eine Auswahlgetroffen zu haben, auf drei Arten verlassen.¦ Drücken Sie ‘, um in den zuvor

angezeigten Bildschirm zurückzukehren.¦ Drücken Sie y [QUIT], um in den

Hauptbildschirm zurückzukehren.¦ Drücken Sie eine Taste für ein anderes Menü

oder einen anderen Bildschirm.

6 Einführung

Bevor Sie mit den Beispielen in diesem Kapitel beginnen, setzen Sie denTI-82 STATS gemäß der folgenden Anleitung auf die werkseitigen Einstellungenzurück und löschen Sie den Speicher. Dies gewährleistet, daß mit denTasteneingaben in diesem Kapitel die angegebenen Ergebnisse erzielt werden.

Setzen Sie den TI-82 STATS folgendermaßen zurück.

1. Schalten Sie den Taschenrechner mit Éan.

2. Drücken Sie kurz y und dann [MEM](über Ã). Wenn Sie y drücken, aktivierenSie die gelben Funktionen über der Taste,die Sie als nächstes drücken. MEM ist diey-Funktion der Ã-Taste. Das MEMORY-Menü wird angezeigt.

3. Wählen Sie mit 5 die Option 5:Reset aus.Das RESET-Menü wird angezeigt.

4. Wählen Sie mit 1 die Option 1:All Memoryaus. Das RESET MEMORY-Menüerscheint.

5. Wählen Sie mit 2 die Option 2:Reset aus.Der ganze Speicher wird gelöscht und derRechner auf die werkseitigenVoreinstellungen zurückgesetzt.

Wenn Sie den TI-82 STATS zurücksetzen,wird auch der Anzeigekontrastzurückgesetzt.¦ Ist der Bildschirm sehr dunkel, so drücken Sie

kurz y und dann solange †, bis derBildschirm die gewünschte Helligkeit besitzt.

¦ Ist der Bildschirm sehr hell oder ganz leer, sodrücken Sie kurz y und dann solange },bis der Bildschirm den gewünschtenAnzeigekontrast aufweist.

Erste Schritte

Einführung 7

Lösen Sie mit der Quadratformel die quadratischen Gleichungen 3X2 + 5X + 2 = 0und 2X2 N X + 3 = 0.

1. Drücken Sie 3 ¿ ƒ [A] (über), um den Koeffizienten des X2-Termszu speichern.

2. Drücken Sie ƒ [ : ]. Der Doppelpunktals Trennzeichen erlaubt die Eingabemehrerer Befehle in einer Zeile.

3. Drücken Sie 5 ¿ ƒ [B] (über), um den Koeffizienten des X-Termszu speichern. Drücken Sie ƒ [ : ], umin der gleichen Zeile einen neuen Befehleinzugeben. Drücken Sie 2 ¿ ƒ[C] (über ), um die Konstante zuspeichern.

4. Drücken Sie Í, um die Werte in denVariablen A, B und C zu speichern.

5. Drücken Sie £ Ì ƒ [B] Ã y [‡]ƒ [B] ¡ ¹ 4 ƒ [A] ƒ [C]¤ ¤ ¥ £ 2 ƒ [A] ¤, um denAusdruck für eine der Lösungen derQuadratformel einzugeben.

− + −b b aca

2 42

6. Drücken Sie Í, um eine Lösung für dieGleichung 3X2 + 5X + 2 = 0 zu finden.

Das Ergebnis erscheint auf der rechten Seiteder Bildschirmanzeige. Der Cursor geht indie nächste Zeile und Sie können mit dernächsten Eingabe beginnen.

Eingabe einer Berechnung: Die Quadratformel

8 Einführung

Sie können die Lösung als Bruch anzeigen.

7. Rufen Sie mit das MATH-Menü auf.

8. Drücken Sie 1, um 1:4Frac aus dem MATH-Menü auszuwählen.

Wenn Sie 1 drücken, wird Ans4Fracangezeigt. Ans ist eine Variable, die daszuletzt berechnete Ergebnis enthält.

9. Drücken Sie Í, um das Ergebnis ineinen Bruch zu verwandeln.

Um sich Tasteneingaben zu ersparen,können sie den zuletzt eingegebenenAusdruck abrufen und ihn für eine neueBerechnung bearbeiten.

10. Drücken Sie y [ENTRY] (über Í),um die Bruchkonvertierung zu überspringenund drücken Sie dann noch einmal y[ENTRY], um den Quadratformelausdruckwieder abzurufen.

− + −b b aca

2 42

11. Setzen Sie den Cursor mit } auf das +-Zeichen in der Formel. Drücken Sie dann¹, damit die Formel folgendermaßenaussieht:

− − −b b aca

2 42

12. Drücken Sie Í, um die andere Lösungfür die quadratische Gleichung 3X2 + 5X +2 = 0 zu finden.

Hinweis: Eine andere Möglichkeit, quadratische Gleichungen zu lösen, ist dieVerwendung des eingebauten Solvers (MATH-Menü) und die direkte Eingabe vonAx2 + Bx + C. In Kapitel 2 finden Sie eine genauere Beschreibung des Solvers.

Eingabe einer Berechnung: Die Quadratformel (Forts.)

Einführung 9

Lösen Sie nun die Gleichung 2X2 N X + 3 = 0. Durch die Einstellung desAnzeigemodus für komplexe Zahlen a+bi, können Sie beim TI-82 STATS auchkomplexe Ergebnisse anzeigen lassen.

13. Drücken Sie z † † † † † † (6mal)und dann ~, um den Cursor auf a+bi zupositionieren. Drücken Sie Í, um denAnzeigemodus für komplexe Zahlen a+bieinzustellen.

14. Drücken Sie y [QUIT] (über z), um inden Hauptbildschirm zurückzukehren.Drücken Sie dann ‘, um denHauptbildschirm zu löschen.

15. Drücken Sie 2 ¿ ƒ [A] ƒ [ : ]Ì 1 ¿ ƒ [B] ƒ [ : ] 3 ¿ƒ [C] Í.

Der Koeffizient des X2-Terms, derKoeffizient von X und die Konstante für dieneue Gleichung werden in A, B und Cgespeichert.

16. Drücken Sie y [ENTRY], um denSpeicherbefehl zu übergehen und dann nocheinmal y [ENTRY], um dieQuadratformel wieder abzurufen:

− − −b b aca

2 42

17. Drücken Sie Í, um die Lösung für die2X2-X+3=0 zu erhalten.

18. Drücken Sie y [ENTRY], bis derAusdruck der Quadratformel angezeigtwird.

− + −b b aca

2 42

19. Drücken Sie Í, um die andere Lösungfür die quadratische Gleichung 2X2-X+3=0zu finden.

10 Einführung

Nehmen Sie ein Blatt Papier mit den Abmessungen 21,0 cm × 29,7 cm undschneiden Sie von zwei Ecken X × X Quadrate ab. Schneiden Sie von den anderenbeiden Ecken zwei Rechtecke mit der Abmessung X × 14 cm ab, wie dies in deruntenstehenden Abbildung gezeigt wird. Falten Sie das Papier zu einem Kästchenmit einem Deckel. Bei welchem X-Wert erreicht das Kästchen das maximaleVolumen V? Bestimmen Sie die Lösung mit Hilfe eines Graphen und einerTabelle.

Beginnen Sie mit der Definition einer Funktion,die das Volumen des Kästchens beschreibt.

Die Abbildung liefert:: 2X + A = 21 2X + 2B = 29,7V = ABX

Einsetzen liefert:V = (21 N 2X) (29,7à 2 N X)X

1. Drücken Sie ‘, um denHauptbildschirm zu löschen.

2. Drücken Sie o, um den Y= Editoranzuzeigen, in dem Sie die Funktionen fürTabellen und Graphen definieren.

3. Drücken Sie £ 21 ¹ 2 „ ¤ £ 29 Ë7 ¥ 2 ¹ „ ¤ „ Í, um dieVolumenfunktion als Y1 in Abhängigkeitvon X zu definieren.

„ ermöglicht die direkte Eingabe vonX ohne die Betätigung von ƒ. Dasmarkierte =-Zeichen weist darauf hin, daßY1 ausgewählt ist.

Definition einer Funktion: Kästchen mit Deckel

X

A

BX X B

21

29.7

Einführung 11

Die Tabellenfunktion des TI-82 STATS zeigt numerische Informationen über eineFunktion an. Sie können eine Wertetabelle von der auf Seite 10 definiertenFunktion verwenden, um die Lösung des Problems abzuschätzen.

1. Drücken Sie y [TBLSET] (über p),um das TABLE SETUP-Menü anzuzeigen.

2. Drücken Sie Í, um TblStart=0 zuübernehmen.

3. Drücken Sie 1 Í, um die Schritteweiteder Tabelle mit @Tbl=1 festzulegen. LassenSie Indpnt: Auto und Depend: Auto, sodaß die Tabelle automatisch erzeugt wird.

4. Drücken Sie y [TABLE] (über s),um die Tabelle anzuzeigen.

Beachten Sie, daß der maximale Wert vonY1 bei einem X-Wert um 4 auftritt, alsozwischen 3 und 5.

5. Drücken und halten Sie †, um die Tabelleweiterzublättern, bis ein negatives Ergebnisfür Y1 angezeigt wird.

Beachten Sie, daß die maximale Länge vonX gerade dann auftritt, wenn das Vorzeichenvon Y1 (Volumen) negativ wird.

6. Drücken Sie y [TBLSET].

Beachten Sie, daß der Wert für TblStartnun 6 ist, um die erste Tabellenzeileentsprechend der letzten Anzeigeanzugeben. In Schritt 5 ist das erste X-Element, das in der Tabelle steht, 6.

Definition einer Wertetabelle

12 Einführung

Sie können die Darstellungstiefe der Tabelle anpassen, um weitere Informationenüber die definierte Funktion zu erhalten. Mit kleineren Werten für @Tbl könnenSie die Darstellungsgenauigkeit der Tabelle erhöhen.

1. Passen Sie das Tabellensetup an, um einegenaueren Schätzung von X für dasmaximale Volumen Y1 zu erhalten. DrückenSie 3 Í, um TblStart festzulegen.Drücken Sie Ë 1 Í, um @Tblfestzulegen.

2. Drücken Sie y [TABLE].

3. Blättern Sie mit † und } durch dieTabelle. Beachten Sie, daß der maximaleWert für Y1=564,2 ist, der bei X=4 auftritt.Das Maximum liegt zwischen 3.9<X<4.1.

4. Drücken Sie y [TBLSET]. Drücken Sie 3Ë 9 Í, um TblStart festzulegen.Drücken Sie Ë 01 Í, um @Tblfestzulegen.

5. Drücken Sie y [TABLE] und blättern Siedann mit † und } durch die Tabelle.

Zwei gleiche Werte werden angezeigt:564.25 bei X=4.04 und bei X=4.05.

6. Drücken Sie † und }, um den Cursor auf4.04 zu setzen. Drücken Sie ~, um denCursor in die Y1-Spalte zu setzen.

Der Wert von Y1 bei X=4.04 wird in deruntersten Zeile in der ganzen Genauigkeitals 564.247408 angezeigt.

7. Drücken Sie †, um das andere Maximumanzuzeigen. Der Wert von Y1 für X=4.05 istin vollständiger Genauigkeit 564.246. Alsoliefert X=4,04 das maximale Volumen desKästchens bei einer Papiermessung in 0,01cm-Schritten.

Darstellungstiefe einer Tabelle

Einführung 13

Das Maximum der zuvor definierten Funktion können Sie auch mit denGraphenfunktionen des TI-82 STATS bestimmen. Bei der Darstellung vonGraphen legt das Anzeigefenster fest, welcher Teil der Koordinatenebeneangezeigt wird. Die Werte der Fenstervariablen legen die Größe desAnzeigefensters fest.

1. Rufen Sie den Fenstervariablen-Editor mitp auf, in dem Sie die Werte derFenstervariabeln einsehen und anzeigenkönnen.

Die Standardfenstervariabeln definieren dasAnzeigefenster wie abgebildet. Xmin,Xmax, Ymin und Ymax legen dieAnzeigegrenzen fest. Xscl und Yscl legenden Abstand zwischen den Teilstrichen aufden X- und Y-Achsen fest. Xres legt dieAuflösung fest.

Xmax

Ymin

Ymax

Xscl

Yscl

Xmin

2. Geben Sie 0 Í ein, um Xmin zudefinieren.

3. Geben Sie 21 ¥ 2 ein, um Xmax übereinen Ausdruck zu definieren.

4. Drücken Sie Í. Der Ausdruck wirdausgewertet und 10,5 wird in Xmaxgespeichert. Drücken Sie Í, um fürXscl den Wert 1 zu übernehmen.

5. Drücken Sie 0 Í 700 Í 100 Í1 Í, um die restlichen Fenstervariablenzu definieren.

Festlegen des Anzeigefensters

14 Einführung

Nun haben Sie die zu zeichnende Funktion sowie das Anzeigefenster für denGraphen definiert und können den Graphen jetzt anzeigen und untersuchen. Mitder TRACE-Funktion können Sie den Verlauf des Graphen verfolgen.

1. Drücken Sie s, um die ausgewählteFunktion im Anzeigefenster als Graphdarzustellen. Der Graph vonY1=(21N2X)(29.7 à 2NX)X wird angezeigt.

2. Drücken Sie ~, um den freibeweglichenGraphencursor aufzurufen.

Die X- und Y-Koordinatenwerte der Positiondes Graphencursors werden in der unterstenZeile angezeigt.

3. Drücken Sie |, ~, } und †, um denfreibeweglichen Cursor auf das sichtbareMaximum der Funktion zu setzen. Bei derCursorbewegung werden die X- und Y-Koordinatenwerte sofort aktualisiert.

Anzeige und Verlauf eines Graphen

Einführung 15

4. Drücken Sie r. Der Verlaufscursorsteht auf der Y1-Funktion. Die Funktion,deren Verlauf Sie verfolgen, wird in derlinken oberen Ecke angezeigt. Mit | und~ verfolgen Sie den Verlauf punktweiseentlang Y1 und werten so Y1 für jedes X aus.

Sie können auch einen Schätzwert von X fürdas Maximum von Y1 eingeben. DrückenSie 4 Ë 1. Wenn Sie im TRACE-Moduseine Zifferntaste drücken, erscheint in derunteren linken Ecke dieEingabeaufforderung X=.

5. Drücken Sie Í. Der Verlaufscursorspringt auf den Punkt auf der Y1-Funktion,der für den eingegebenen X-Wert berechnetwurde.

6. Drücken Sie | und ~, bis der Cursor aufdem maximalen Y-Wert steht.

Dies ist das Maximum von Y1(X) für die X-Pixelwerte. Das tatsächliche Maximum kannzwischen den Pixelwerten liegen.

16 Einführung

Um Maxima, Minima, Nullstellen und Schnittpunkte von Funktionen einfacherfestzustellen, können Sie den Ausschnitt des Anzeigefensters an einergewünschten Stelle mit den Befehlen des ZOOM-Menüs vergrößern.

1. Rufen Sie das ZOOM-Menü mit q auf.

Dieses Menü ist ein typisches TI-82 STATS-Menü. Zur Auswahl einer Option können Sieentweder die Ziffer oder den Buchstaben nebender Option eingeben oder † drücken, bis dieZiffer bzw. der Buchstabe der Menüoptionmarkiert ist und dann Í drücken.

2. Wählen Sie mit 2 die Option 2:Zoom Inaus.

Der Graph wird wieder angezeigt. DerCursor verändert sich, da Sie sich jetzt imZoom-Modus befinden.

3. Wenn der Cursor neben dem maximalenWert der Funktion steht (wie in Schritt 6 aufSeite 15), drücken Sie Í.

Das neue Anzeigefenster wird angezeigt.XmaxNXmin und YmaxNYmin sind umden Faktor 4 verändert worden, was dieVoreinstellung für den Zoom-Faktor ist.

4. Lassen Sie mit p die neuenFenstereinstellungen anzeigen.

Zoom-Funktionen bei Graphen

Einführung 17

Mit dem CALCULATE-Menü können Sie das lokale Maximum einer Funktionberechnen.

1. Rufen Sie das CALCULATE-Menü mit y[CALC] auf. Drücken Sie 4, um4:maximum auszuwählen.

Der Graph wird mit der AbfrageLeft Bound? angezeigt.

2. Drücken Sie |, um den Cursor auf derKurve auf einen Punkt links vom Maximumzu setzen und drücken dann Í.

Ein 4 oben am Bildschirm kennzeichnet dieausgewählte Grenze. Die Abfrage RightBound? wird angezeigt.

3. Drücken Sie ~, um den Cursor auf derKurve auf einen Punkt rechts vomMaximum zu setzen und drücken dannÍ.

Ein 3 oben am Bildschirm kennzeichnet dieausgewählte Grenze. Die Abfrage Guess?wird angezeigt.

Ermittlung des berechneten Maximums

18 Einführung

4. Drücken Sie |, um den Cursor auf einenPunkt nahe dem Maximum zu setzen unddrücken dann Í.

Sie können auch eine Schätzung für dasMaximum eingeben. Geben Sie 4 Ë 1 einund drücken dann Í. Wenn Sie imTRACE-Modus eine Zifferntaste drücken,erscheint die Eingabeaufforderung X= in derlinken unteren Ecke.

Vergleichen Sie die Werte der berechnetenMaxima mit den über den freibeweglichenCursor sowie über die TRACE-Funktion unddie Tabelle gefundenen Maxima.

Hinweis: In den oben beschriebenenSchritten 2 und 3 können Sie die Werte fürdie rechte und linke Grenze direkt, genausowie bei Punkt 4 beschrieben, eingeben.

Ermittlung des berechneten Maximums (Forts.)

Einführung 19

In dieser Einführung haben Sie die grundlegenden Funktionen des TI-82 STATSkennengelernt. In dem vorliegenden Handbuch werden die in der Einführungbeschriebenen Funktionen im einzelnen erläutert. Es werden zudem die weiterenMöglichkeiten des TI-82 STATS erklärt.

Sie können bis zu zehn Funktionen (Kapitel 3), bis zu sechsparametrisierte (Kapitel 4) und polare (Kapitel 5) Funktionensowie maximal drei Folgen (Kapitel 6) speichern, graphischdarstellen und analysieren. Mit den DRAW-Funktionenkönnen Sie Graphiken kennzeichnen (Kapitel 8).

Sie können Folgen erstellen und diese graphisch darstellen.Oder Sie können diese als Webdiagramme oder alsPhasenzeichnungen darstellen lassen. (Kapitel 6).

Sie können Funktionsauswertungstabellen erstellen, umverschiedene Funktionen gleichzeitig zu analysieren (Kapitel7).

Sie können den Bildschirm horizontal aufteilen, um denGraphen mit einem dazugehörenden Editor (wie dem Y=Editor), einer Tabelle, dem Stat-Listeneditor oder demHauptbildschirm anzuzeigen. Sie können den Bildschirm auchvertikal aufteilen, um einen Graphen und eine Tabellegleichzeitig anzuzeigen (Kapitel 9).

Sie können bis zu zehn Matrizen eingeben und speichernsowie die Standardmatrizenfunktionen mit ihnen ausführen(Kapitel 10).

Sie können für Ihre statistischen Analysen beliebig vieleListen eingeben und speichern. Die einzige Begrenzung ist derzur Verfügung stehende Speicher. Sie können an ListenFormeln zur automatischen Auswertung anfügen. Sie könnenListen verwenden, um Ausdrücke mit mehreren Wertengleichzeitig auszuwerten und eine Kurvenfamilie graphischdarzustellen (Kapitel 11).

Weitere TI-82 STATS-Funktionen

GraphischeDarstellungs-möglichkeiten

Folgen

Tabellen

Bildschirm-teilung

Matrizen

Listen

20 Einführung

Sie können mono- und bivariable, listenbasierte statistischeAnalysen inklusive logistischer und sinusförmigerRegressionsanalysen durchführen, Sie könne Daten als einHistogramm, eine xyLine, Punktwolke, als modifizierte odernormale Zeichnung mit Quartil- und Ausreissergrenzen oderals Normalverteilungsdarstellung graphisch darstellen. Siekönnen bis zu drei Statistikzeichnungsdefinitionen angebenund speichern (Kapitel 12).

Sie können bis zu 16 Hypothesentests undVertrauensintervalle sowie 15 Verteilungsfunktionendurchführen. Die Ergebnisse eines Hypothesentests könnengraphisch oder numerisch dargestellt werden (Kapitel 13).

Sie können mit Zeit-Wert-des-Geldes-Funktionen (TVM)finanztechnische Instrumente wie Annuitäten, Kredite,Hypotheken, Mieten und Sparguthaben analysieren (Kapitel14).

Der CATALOG ist eine benutzerfreundliche alphabetischeListe aller Funktionen und Befehle des TI-82 STATS . Siekönnen eine Funktion oder einen Befehl aus dem CATALOGan der aktuellen Cursorposition einfügen (Kapitel 15).

Sie können Programme mit umfassenden Steuerungs- sowieEingabe-/Ausgabebefehlen eingeben und speichern (Kapitel16).

Sie können den TI-82 STATS mithilfe der TI Connect™-Software und mit einem TI-Verbindungskabel an einen PCanschließen. Die Software befindet sich auf der CD, die zumTI-82 STATS-Paket gehört.

Nach dem Anschließen wird der Taschenrechner TI-82STATS von der Software TI Connect™ als TaschenrechnerTI-83 gekennzeichnet. Alles andere sollte wie erwartetfunktionieren.

Weitere Informationen hierzu finden Sie in der Hilfe zuTI Connect™.

Weitere TI-82 STATS -Funktionen (Forts.)

StatistischeFunktionen

Inferenz-statistik

Finanz-funktionen

CATALOG

Program-mierung

Anschluß an einen PC oder Macintosh

Bedienung des TI-82 STATS 1–1

Ein-/Ausschalten des TI-82 STATS ........................................ 2Einstellen des Anzeigekontrasts .............................................. 3Das Display ............................................................................. 5Eingabe von Ausdrücken und Befehlen .................................. 7TI-82 STATS Editiertasten.................................................... 10Festlegen der Moduseinstellungen ........................................ 11TI-82 STATS Variablennamen verwenden ........................... 15Speichern von Variablenwerten............................................. 17Abruf von Variablenwerten ................................................... 18Der Speicherbereich ENTRY (Letzte Eingabe)..................... 19Der Speicherbereich Letztes Ergebnis (Ans) ......................... 21TI-82 STATS Menüs............................................................. 22VARS- und VARS Y-VARS-Menüs..................................... 24EOSé (System zur Lösung von Gleichungen)...................... 26Fehler..................................................................................... 28

Kapitel 1: Bedienung des TI-82 STATS

Kapitelinhalt

1–2 Bedienung des TI-82 STATS

Drücken Sie auf É, um den TI-82 STATS einzuschalten.¦ Ist der Rechner zuvor mit y [OFF] ausgeschaltet

worden, zeigt der TI-82 STATS den Hauptbildschirm an,wie dieser bei der letzten Benutzung ausgesehen hat undlöscht alle Fehlermeldungen.

¦ Ist der Rechner durch die APD -Abschaltautomatikausgeschaltet worden, kehrt der TI-82 STATS beimEinschalten genau in den Zustand zurück, wie Sie ihnverlassen haben - mit genau dem gleichen Display, Cursorund allen Fehlermeldungen.

Um die Lebensdauer der Batterien zu verlängern, schaltetAPD den TI-82 STATS automatisch nach einer Betriebspausevon fünf Minuten ab.

Drücken Sie y [OFF], um den Rechner von Handauszuschalten.¦ Alle Einstellungen und Speicherinhalte bleiben im

Constant MemoryTM erhalten.¦ Alle Fehlerzustände werden behoben.

Der TI-82 STATS benötigt vier AAA-Alkaline-Batterien undbesitzt eine vom Benutzer auswechselbare Lithium-Ersatzbatterie (CR1616 oder CR1620). Um die Batterienauszutauschen, ohne daß gespeicherte Informationenverlorengehen, gehen Sie gemäß der Anleitung im Anhang Bvor.

Ein-/Ausschalten des TI-82 STATS

Einschalten desRechners

Ausschaltendes Rechners

Batterien


Sie können den Anzeigekontrast Ihrem Betrachtungswinkelund Ihren Lichtverhältnissen anpassen. Bei der Änderung derKontrasteinstellung zeigt eine Ziffer zwischen 0 (am hellsten)und 9 (am dunkelsten) in der oberen rechten Ecke dieausgewählte Einstellung an. Ist der Kontrast sehr schwachoder sehr stark, ist die Ziffer eventuell nicht sichtbar.

Hinweis: Der TI-82 STATS besitzt 40 Kontrasteinstellungen,so daßjede Ziffer zwischen 0 und 9 vier Einstellungen darstellt.

Der TI-82 STATS speichert die Kontrasteinstellung beimAusschalten.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um den Kontrast einzustellen:

1. Drücken Sie die Taste y und lassen Sie sie wieder los.

2. Drücken und halten Sie † oder }, die sich oberhalb bzw.unterhalb des Kontrastsymbols befinden (ein gelber,halbschattierter Kreis).¦ † macht den Bildschirm heller.¦ } macht den Bildschirm dunkler.

Hinweis: Wenn Sie die Kontrasteinstellung auf 0 setzen, wirddie Anzeige unter Umständen ganz schwarz. Um denBildschirm wiederherzustellen, drücken Sie kurz y, dannhalten Sie } solange gedrückt, bis die Anzeige wiedererscheint.

Einstellen des Anzeigekontrasts

Einstellen desAnzeige-kontrast


Wenn die Batterien zur Neige gehen, erscheint beimEinschalten des Rechners eine diesbezügliche Meldung.

Um die Batterien auszuwechseln, ohne daß gespeicherteInformationen verlorengehen, gehen Sie gemäß der Anleitungim Anhang B vor.

Im allgemeinen ist der Rechner noch ein bis zwei Wochenbetriebsbereit, nachdem das erste Mal ein Hinweis aufschwache Batterien angezeigt wurde. Danach schaltet sich derTI-82 STATS automatisch aus und ist nicht mehrbetriebsbereit. Speicherinhalte gehen nicht verloren.

Hinweis: Die verfügbare Benutzungszeit nach dem erstenHinweis auf schwache Batterien kann auch länger sein, wennSie den Rechner nur unregelmäßig benutzen.

Einstellen des Anzeigekontrasts (Fortsetzung)

Zeitpunkt desBatterien-wechsels


Der TI-82 STATS zeigt sowohl Text wie auch Graphiken an.In Kapitel 3 werden die Graphiken beschrieben. In Kapitel 9wird erklärt, wie beim TI-82 STATS der Bildschirmhorizontal oder vertikal aufgeteilt wird, um Text undGraphiken gleichzeitig anzuzeigen.

Der Hauptbildschirm ist der erste Bildschirm desTI-82 STATS. Auf diesem Bildschirm geben Sie dieauszuführenden Befehle und die auszuwertenden Ausdrückeein. Die Ergebnisse werden im gleichen Bildschirm angezeigt.

Bei der Anzeige von Text werden auf dem Bildschirm desTI-82 STATS bis zu acht Zeilen mit maximal 16 Zeichen proZeile angezeigt. Sind alle Zeilen der Anzeige mit Textvollgeschrieben, rollt der Text nach oben weiter. Ist einAusdruck im Hauptbildschirm, dem Y= Editor (Kapitel 3) oderdem Programmeditor (Kapitel 16) länger als eine Zeile, wirder in der nächsten Zeile fortgesetzt. Bei numerischen Editorenwie dem Fenster-Bildschirm (Kapitel 3) wird ein langerAusdruck von links nach rechts gescrollt.

Bei der Auswertung einer Eingabe im Hauptbildschirm wirddas Ergebnis in der nächsten Zeile auf der rechten Seiteangezeigt.

Eingabe Ergebnis

Die MODE-Einstellungen legen fest, wie der TI-82 STATSdie Ausdrücke interpretiert und die Ergebnisse anzeigt. (Seite1-11).

Ist ein Ergebnis wie eine Liste oder Matrix zu lang, um ganzeingeblendet zu werden, wird eine Auslassungsklammer (...)auf der rechten oder linken Seite angezeigt. Drücken Sie ~oder |, um die Ergebnisse durchzublättern.

Eingabe Ergebnis

Um von einem anderen Bildschirm zum Hauptbildschirmzurückzukehren, drücken Sie y [QUIT].

Wenn der TI-82 STATS Berechnungen oder Zeichnungenausführt, erscheint als Belegtanzeige eine vertikal sichbewegende Linie rechts oben am Bildschirm. Tritt beimZeichnen eines Graphen oder in einem Programm eine Pauseauf, wird die Belegtanzeige zu einer vertikal sich bewegendengepunkteten Linie.

Das Display

Anzeigearten

Hauptbild-schirm

Anzeige vonEingaben undErgebnissen

Rückkehr zumHauptbildschirm

Belegtanzeige


In den meisten Fällen weist die Form des Cursors Sie daraufhin, was passiert, wenn Sie die nächste Taste drücken oder dennächsten Menüeintrag auswählen, um ihn als Zeicheneinzufügen.

Cursor Form Wirkung der nächstenTaste

Eingabe GefülltesblinkendesRechteck$

An der Cursorposition wirdein Zeichen eingefügt. Dasbestehende Zeichen wirdüberschrieben.

Einfügen (INS) BlinkenderUnterstrich__

Ein Zeichen wird vor derCursorposition eingefügt.

2nd Blinkenderfarblichumgekehrter PfeilÞ

Ein 2nd-Zeichen (auf derTastatur gelb) wirdeingegeben oder eine 2nd-Funktion ausgeführt.

Alpha Blinkendesfarblichumgekehrtes AØ

Ein Alpha-Zeichen (auf derTastatur grün) wirdeingegeben oder SOLVEausgeführt.

Voll Kariertes Rechteck#

Keine Eingabe; nach einerEingabeaufforderungwurde die maximaleZeichenzahl eingegebenoder der Speicher ist voll.

Wenn Sie bei einem Einfügevorgang ƒ drücken, wird derCursor zu einem unterstrichenem A (A). Wenn Sie bei einemEinfügevorgang y drücken, wird der Unterstrich-Cursor zueinem unterstrichenen # ( # ).

Graphen und Editoren besitzen teilweise weitereCursorformen, die in anderen Kapiteln beschrieben werden.

Das Display (Fortsetzung)

Cursorformen


Ein Ausdruck ist eine Folge von Zahlen, Variablen,Funktionen und ihren Argumenten. Diese Folge dient zurBerechnung eines einzigen Ergebnisses. Auf demTI-82 STATS geben Sie einen Ausdruck genauso ein, wie Sieihn auf Papier schreiben würden. pR2 ist z. B. ein Ausdruck.

Mit einem Ausdruck kann im Hauptbildschirm ein Ergebnisberechnet werden. In den meisten Fällen können Sie an denStellen, an denen ein Wert erforderlich ist, den Wert übereinen Ausdruck eingeben.

Zur Erstellung eines Ausdrucks geben Sie Zahlen, Variablenund Funktionen über das Tastenfeld und die Menüs ein. EinAusdruck ist unabhängig von der aktuellen Cursorpositionabgeschlossen, wenn Sie Í drücken. Der Ausdruck wirdnach den Regeln des Equation Operating System (EOSé)(Seite 1-26) ausgewertet und das Ergebnis angezeigt.

Die meisten Funktionen und Operationen des TI-82 STATSsind Symbole, die aus mehreren Zeichen bestehen. Sie müssendas Symbol über das Tastenfeld oder ein Menü eingeben.Geben Sie nicht die Buchstaben ein! Um beispielsweise denLogarithmus von 45 zu berechnen, geben Sie « 45 ein.Tippen Sie nicht die Buchstaben L, O und G ein. Wenn SieLOG eingeben, interpretiert der TI-82 STATS diese Eingabeals Produkt der Variablen L, O, und G.

Berechne 3.76 ÷ (L7.9 + ‡5) + 2 log 45.

3 Ë 76¥£Ì 7Ë 9Ãy [‡] 5¤¤Ã 2 « 45¤Í

Um in einer Zeile zwei oder mehr Ausdrücke oder Befehleeinzugeben, trennen Sie diese durch einen Doppelpunkt(ƒ [ : ]). Alle Befehle werden zusammen in ENTRY(Seite 1-19) gespeichert.

Eingabe von Ausdrücken und Befehlen

Was verstehtman untereinemAusdruck?

Eingabe einesAusdrucks

MehrereEinträge ineiner Zeile


Um eine Zahl in Exponentialschreibweise einzugeben, gehenSie folgendermaßen vor:

1. Geben Sie den Teil der Zahl ein, die vor dem Exponentensteht. Dieser Wert kann ein Ausdruck sein.

2. Drücken Sie y [EE]. åååå wird an der Cursorpositioneingefügt.

3. Ist der Exponent negativ, drücken Sie Ì. Geben Sie dannden Exponenten ein, der aus ein oder zwei Ziffern bestehenkann.

Bei der Eingabe einer Zahl in Exponentialdarstellung zeigt derTI-82 STATS nicht automatisch die Antworten inExponentialdarstellung oder technischer Notation an. DasAnzeigeformat wird durch die Moduseinstellungen (Seite1-11) und die Größe der Zahl festgelegt.

Eine Funktion liefert einen Wert. ÷, L, +, ‡( und log( sind dieFunktionen im Beispiel auf Seite 1-7. Im allgemeinenbeginnen beim TI-82 STATS die Namen der Funktion miteinem kleingeschriebenen Buchstaben. Die meistenFunktionen besitzen zumindest ein Argument, wie durch einegeöffnete Klammer ( ( ), die auf den Funktionsnamen folgt,angezeigt wird. Beispielsweise erfordert sin( ein Argument:sin(Wert).

Ein Befehl bewirkt eine Aktion. ClrDraw ist z. B. ein Befehl,der aus einer Graphik alle gezeichneten Elemente löscht.Befehle können nicht in Ausdrücken verwendet werden. Beieinem Befehl ist der erste Buchstabe im allgemeinen großgeschrieben. Einige Befehle besitzen mehrere Argumente.Dies wird durch eine offene Klammer ( ( ) hinter dem Namenangezeigt. Beispielsweise benötigt Circle( drei Argumente:Circle(X,Y,Radius).

Eingabe von Ausdrücken und Befehlen (Fortsetzung)

Zahlendarstel-lung inExpontential-schreibweise

Funktionen

Befehle


Während der TI-82 STATS rechnet oder zeichnet, leuchtet dieBelegtanzeige auf. Um die Berechnung oder das Zeichnenabzubrechen,drücken Sie É. Der Bildschirm ERR:BREAK erscheint.¦ Mit 1:Quit kehren Sie in den Hauptbildschirm zurück.¦ Mit 2:Goto kehren Sie zur Unterbrechungsstelle zurück.

Hinweis: Um die graphische Darstellung eines Graphenanzuhalten, drücken Sie É. Mit ‘ oder einer anderenTaste kehren Sie in den Hauptbildschirm zurück..

UnterbrechungeinerBerechnung


Tasten Ergebnis~ oder | Bewegt den Cursor in einem Ausdruck. Das Gedrückthalten der

Tasten wiederholt die Aktion.} oder † Bewegt den Cursor in einem Ausdruck, der über mehrere Zeilen

geht, von Zeile zu Zeile. Das Gedrückthalten der Tastenwiederholt die Aktion.¦ In der ersten Zeile eines Ausdrucks im Hauptbildschirm,

setzt } den Cursor an den Beginn des Ausdrucks.¦ In der letzten Zeile eines Ausdrucks im Hauptbildschirm,

setzt † den Cursor an das Ende des Ausdrucks.y | Setzt den Cursor an den Anfang eines Ausdrucks.y ~ Setzt den Cursor an das Ende eines Ausdrucks.Í Wertet einen Ausdruck aus oder führt einen Befehl aus.‘ ¦ Löscht im Hauptbildschirm die aktuelle Textzeile.

¦ Löscht im Hauptbildschirm bei einer leeren Zeile alles aufdem Hauptbildschirm.

¦ In einem Editor wird der Ausdruck oder Wert gelöscht, aufdem der Cursor positioniert ist. Eine Null wird nichtgespeichert.

{ Löscht das Zeichen an der Cursorposition. Das Gedrückthaltender Taste wiederholt die Aktion.

y [INS] Ändert den Cursor in __ ; Zeichen werden vor dem Unterstrich-Cursor eingefügt. Beenden Sie den Einfügemodus mit y[INS] oder |, }, ~ oder †.

y Verändert den Cursor in Þ; der folgende Tastendruck führt eine2nd-Operation aus (eine gelb gekennzeichnete Operation linksüber einer Taste). Um 2nd zu beenden, drücken Sie noch einmaly.

ƒ Verändert den Cursor in Ø; beim folgenden Tastendruck wirdein Alpha-Zeichen (ein grün gekennzeichnetes Zeichen rechtsüber einer Taste) eingegeben oder SOLVE (Kapitel 10 und 11)ausgeführt. Um ƒ wieder zu beenden, drücken Sie ƒoder |, }, ~ oder †.

y [A-LOCK] Ändert den Cursor in Ø; aktiviert die Alpha-Feststellung; allefolgenden Tasteneingaben (auf der Alpha-Tastatur) fügenAlpha-Zeichen ein. Um die Alpha-Feststellung wiederaufzuheben, drücken Sie ƒ. Beachten Sie, daß dieEingabeaufforderungen für Namen das Tastenfeld automatischin die Alpha-Feststellung setzen.

„ Ermöglicht die Eingabe von X im Func-Modus, von T im Par-Modus, von q im Pol-Modus oder von n im Seq-Modus.

TI-82 STATS Editiertasten


Die Moduseinstellungen legen fest, wie der TI-82 STATSZahlen und Graphen anzeigt und interpretiert. BeimAusschalten des TI-82 STATS werden die Einstellungen überdie Constant Memory-Funktion beibehalten. Alle Zahlen,einschließlich der Matrizenelemente, Vektoren und Listen,werden gemäß den aktuellen Moduseinstellungen angezeigt.

Rufen Sie die Moduseinstellungen mit z auf. Dieaktuellen Einstellungen sind markiert. Auf den folgendenSeiten werden die Moduseinstellungen im einzelnenbeschrieben.

Normal Sci Eng Numerisches AnzeigeformatFloat 0123456789 Anzahl der DezimalstellenRadian Degree WinkelmaßeinheitFunc Par Pol Seq Art der graphischen DarstellungConnected Dot Verbindung von GraphenpunktenSequential Simul Gleichzeitige graphische

DarstellungReal a+bi re^qi Reelle, rechtwinklige cplx oder

polare cplxFull Horiz G-T Ganzer oder geteilter Bildschirm

Gehen Sie folgendermaßen vor, um die Moduseinstellungenzu ändern.

1. Setzen Sie den Cursor mit † oder } in die Zeile derEinstellung, die geändert werden soll.

2. Setzen Sie den Cursor mit ~ oder | auf die gewünschteEinstellung.

3. Drücken Sie Í.

Sie können einen Modus von einem Programm aus einstellen,indem Sie die Modusbezeichnung als Befehl eingeben, z. B.Func oder Float. Wählen Sie bei einer leeren Befehlszeile dieModusbezeichnung aus dem interaktiven Modus-Auswahlbildschirm aus. Die Bezeichnung wird an derCursorposition eingefügt.

Festlegen der Moduseinstellungen

Prüfen derModuseinstel-lungen

Moduseinstel-lungen ändern

Moduseinstel-lung von einemProgramm aus


Diese Anzeigemodi bestimmen lediglich, wie ein Ergebnis aufdem Hauptbildschirm angezeigt wird. Numerische Ergebnissekönnen mit bis zu zehn Stellen und einem zweistelligenExponenten angezeigt werden. Sie können die Zahlen injedem Format eingeben.

Normal: Dieses Anzeigeformat ist die übliche Darstellungvon Zahlen, mit Ziffern links und rechts vom Dezimalzeichen,wie bei 12345.67.

Sci (exponential): Die Exponentialdarstellung drückt Zahlenzweiteilig aus. Signifikante Ziffern werden mit einer Zifferlinks vom Dezimalzeichen angezeigt. Die entsprechendeZehnerpotenz erscheint rechts vom E, wie bei 1.234567E4.

Eng (technisch): Die technische Schreibweise ähnelt derExponentialschreibweise. Die Zahl kann aber ein, zwei oderdrei Ziffern vor dem Dezimalzeichen aufweisen und dieZehnerpotenz ist ein Vielfaches von 3, wie bei 12.34567E3.

Hinweis: Wenn Sie den Anzeigemodus Normal auswählen,das Ergebnis aber nicht in 10 Ziffern angegeben werden kann(oder das absolute Ergebnis unter 0,001 liegt), stellt derTI-82 STATS das Ergebnis in Exponentialschreibweise dar.

Die Float (Fließkomma) Dezimalanzeige stellt bis zu zehnZiffern dar, plus Vorzeichen und Dezimalzeichen.

Die Festkommadarstellung zeigt die ausgewählte Stellenzahl(0 bis 9) rechts vom Dezimalzeichen an. Setzen Sie denCursor auf die gewünschte Anzahl der Dezimalstellen unddrücken Sie Í.

Die Dezimaleinstellungen gelten für alle drei Anzeigemodi.

Die Dezimaleinstellung gilt für die folgenden Zahlen:¦ Ein auf dem Hauptbildschirm angezeigtes Ergebnis.¦ Koordinaten auf einem Graphen (Kapitel 3, 4, 5, und 6).¦ Die Tangentengleichung, x und dy/dx Werte (Kapitel 8)¦ Ergebnisse von CALCULATE Operationen (Kapitel 3, 4, 5

und 6).¦ Elemente einer Regressionsgleichung, die nach der

Ausführung eines Regressionsmodells gespeichert werden(Kapitel 12).

Festlegung der Moduseinstellungen (Fortsetzung)

NormalSciEng

FloatFix


Die Winkelmodi legen fest, wie der TI-82 STATSWinkelargumente in triogonometrischen Funktionen undpolar-/rechtwinkeligen Umrechnungen interpretiert.

Die Radian-Einstellung interpretiert Winkelwerte imBogenmaß. Die Ergebnisse werden im Bogenmaß angezeigt.

Die Degree-Einstellung interpretiert Winkelwerte inWinkelgraden. Die Ergebnisse werden in Winkelgradenangezeigt.

Die Graphikeinstellungen legen die Zeichenparameter fest. Inden Kapiteln 3, 4, 5 und 6 werden diese Modi genauerbeschrieben.

Func (Funktion) zeichnet Funktionen, bei denen Y eineFunktion von X ist (Kapitel 3).

Par (parametrisch) zeichnet Relationen, bei denen X und YFunktionen von T sind (Kapitel 4).

Pol (polar) zeichnet Funktionen, bei denen r eine Funktionvon q ist (Kapitel 5).

Seq (Folge) stellt Folgen graphisch dar (Kapitel 6).

Connected zeichnet eine Linie durch jeden für eine Funktionberechneten Punkt.

Dot zeichnet nur die Punkte, die für die ausgewähltenFunktionen berechnet wurden.

RadianDegree

FuncParPolSeq

ConnectedDot


Sequential berechnet und zeichnet eine Funktion vollständig,bevor die nächste Funktion berechnet und gezeichnet wird.

Simul (gleichzeitige graphische Auswertung) berechnet undzeichnet alle ausgewählten Funktionen für einen einzelnen X-Wert und berechnet und zeichnet sie dann für den nächsten X-Wert.

Hinweis: Unabhängig davon, welche Einstellung ausgewähltist, zeichnet der TI-82 STATS erst nacheinander alleStatistikzeichnungen, bevor Funktionen gezeichnet werden.

Bei der Real-Einstellung werden keine komplexwertigenErgebnisse angezeigt, solange nicht komplexe Zahleneingegeben werden.

Zwei komplexe Anzeigeformate zeigen komplexwertigeErgebnisse an.¦ a+bi (rechtwinklig komplexes Anzeigeformat) zeigt

komplexe Zahlen im Format a+bi an.¦ re^qi (polar komplexes Anzeigeformat) zeigt komplexe

Zahlen im Format re^qi an.

Die Option Full benutzt den ganzen Bildschirm zur Anzeigeeines Graphen oder eines Editierbildschirms.

Bei jedem geteiltem Bildschirm werden zwei Bildschirmegleichzeitig angezeigt.¦ Bei Horiz (horizontal) wird der aktuelle Graph in der

oberen Bildschirmhälfte angezeigt. Der Hauptbildschirmoder ein Editor wird in der unteren Bildschirmhälfteangezeigt. (Kapitel 9).

¦ Bei G-T (Graph-Tabelle) wird der aktuelle Graph in derlinken Bildschirmhälfte angezeigt. Der Tabellenbildschirmwird in der rechten Hälfte angezeigt (Kapitel 9).

Festlegung der Moduseinstellungen (Fortsetzung)

SequentialSimul

Reala+bire^qi

FullHorizG-T


Beim TI-82 STATS können Sie verschiedene Datentypen, wiereelle und komplexe Zahlen, Matrizen, Listen, Funktionen,Statistikzeichnungen, Graph-Datenbanken, Graph-Darstellungen und Strings eingeben und verwenden.

Der TI-82 STATS verwendet vordefinierte Bezeichnungen fürVariablen und andere gespeicherte Elemente . Für Listenkönnen Sie auch eigene Bezeichnungen mit bis zu fünfBuchstaben erstellen.

Variablentyp NameReelle Zahlen A, B, . . ., Z, qKomplexe Zahlen A, B, . . ., Z, qMatrizen ãAä, ãBä, ãCä, . . . , ãJä

Listen L1, L2, L3, L4, L5, L6 undbenutzerdefinierte Namen

Funktionen Y1, Y2, . . . , Y9, Y0

ParametrischeGleichungen

X1T und Y1T, . . . , X6T und Y6T

Polarfunktionen r1, r2, r3, r4, r5, r6

Folgefunktionen u, v, wStatistikzeichnungen Plot1, Plot2, Plot3Graph-Datenbanken GDB1, GDB2, . . . , GDB9, GDB0Graph-Darstellungen Pic1, Pic2, . . . , Pic9, Pic0Strings Str1, Str2, . . . , Str9, Str0Systemvariablen Xmin, Xmax und andere

TI-82 STATS Variablennamen verwenden

Variablen unddefinierteBezeichnungen


¦ Sie können so viele Listennamen erstellen, wie derSpeicher zuläßt (Kapitel 11).

¦ Programme besitzen benutzerdefinierte Namen und teilensich den Speicher mit den Variablen. (Kapitel 16).

¦ Vom Hauptbildschirm oder von einem Programm könnenSie in Matrizen (Kapitel 10), Listen (Kapitel 11), Strings(Kapitel 15), Systemvariablen wie Xmax (Kapitel 1),TblStart (Kapitel 7) und alle Y= Funktionen (Kapitel 3, 4,5 und 6) speichern.

¦ Von einem Editor aus können Sie in Matrizen, Listen undY= Funktionen speichern (Kapitel 3).

¦ Von dem Hauptbildschirm, einem Programm oder einemEditor können Sie einem Matrizenelement oderListenelement einen Wert zuweisen.

¦ Über die Befehle des DRAW STO-Menüs können SieGraph-Datenbanken und -Darstelllungen speichern undwieder abrufen (Kapitel 8).

TI-82 STATS Variablennamen verwenden (Fortsetzung)

Hinweise zuden Variablen


Variablenwerte werden mit Hilfe von Variablennamengespeichert und wieder abgerufen. Wird ein Ausdruck, dereinen Variablennamen enthält, ausgewertet, wird hierzu der zudieser Zeit gültige Wert der Variablen verwendet.

Um vom Hauptbildschirm oder einem Programm aus mit der¿-Taste einen Wert einer Variablen zuzuweisen, beginnenSie in einer leeren Zeile und gehen dann folgendermaßen vor:

1. Geben Sie den Wert ein, den Sie speichern möchten. DerWert kann auch ein Ausdruck sein.

2. Drücken Sie ¿. Das Symbol ! wird an dieCursorposition kopiert.

3. Drücken Sie ƒ und dann den Buchstaben derVariablen, in der der Wert gespeichert werden soll.

4. Drücken Sie Í. Wenn Sie einen Ausdruck eingegebenhaben, wird dieser berechnet. Der Wert wird in dieserVariable gespeichert.

Um den Wert einer Variable anzuzeigen, geben Sie denVariablennamen in einer leeren Zeile im Hauptbildschirm einund drücken Í.

Speichern von Variablenwerten

Wertzuweisungan eine Variable

Variablenwertanzeigen


Um Variableninhalte abzurufen und an die aktuelleCursorposition zu kopieren, gehen Sie folgendermaßen vor(Drücken Sie ‘, um RCL zu verlassen.) :

1. Drücken Sie y ãRCLä. Rcl und der Edit-Cursor werdenin der untersten Zeile des Displays angezeigt.

2. Geben Sie den Variablennamen auf eine der folgendenWeisen ein:¦ Drücken Sie ƒ und dann den Buchstaben für die

Variable.¦ Drücken Sie y ãLISTä und wählen Sie dann den

Name der Liste aus oder drücken y [Ln].¦ Drücken Sie und wählen Sie den Namen der

Matrix aus.¦ Drücken Sie , um das VARS-Menü anzuzeigen

oder ~, um das Menü VARS Y-VARSanzuzeigen. Wählen Sie dann den Typ und danach denNamen der Variable oder der Funktion aus.

¦ Drücken Sie |und wählen Sie dann den Namendes Programms aus (nur im Programm-Editor).

Der ausgewählte Variablenname wird in der unterstenZeile angezeigt und der Cursor verschwindet.

3. Drücken Sie Í. Die Variableninhalte werden an derCursorposition, an der sich der Cursor vor Beginn dieserSchritte befand, eingefügt. Sie können die in den Ausdruckkopierten Zeichen bearbeiten, ohne daß dadurch dergespeicherte Wert beeinflußt wird.

Abruf von Variablenwerten

Recall (RCL)


Wenn sie im Hauptbildschirm Í drücken, um einenAusdruck auszuwerten oder einen Befehl auszuführen, wirddieser Ausdruck oder Befehl in einen Speicherbereich namensENTRY (Letzte Eingabe) abgelegt. Wenn Sie denTI-82 STATS ausschalten, bleibt ENTRY im Speicher.

Um ENTRY abzurufen, drücken Sie y [ENTRY]. Die letzteEingabe wird an der aktuellen Cursorposition eingefügt, woSie diese editieren und ausführen können. Im Hauptbildschirmoder einem Editor wird die aktuelle Zeile gelöscht und dieletzte Eingabe in die Zeile eingefügt.

Da der TI-82 STATS ENTRY nur aktualisiert, wenn SieÍ drücken, können Sie die vorhergehende Eingabe auchdann abrufen, wenn Sie bereits mit der Eingabe des nächstenAusdrucks begonnen haben. Wenn Sie ENTRY abrufen, wirddas bereits von Ihnen Eingebene ersetzt.

5 Ã 7Íy [ENTRY]

Der TI-82 STATS speichert so viele vorhergehende Eingabenwie möglich (bis zu 128 Bytes). Um durch diese Eingaben zublättern, drücken Sie wiederholt y [ENTRY]. Umfaßt eineeinzige Eingabe mehr als 128 Bytes, wird sie ENTRYzugewiesen, kann aber im Speicherbereich ENTRY nichtabgelegt werden.

1 ¿ƒ AÍ2 ¿ƒ BÍy ãENTRYä

Wenn Sie y [ENTRY] drücken, überschreibt die abgerufeneEingabe die aktuelle Zeile. Wenn Sie y [ENTRY] drücken,nachdem die älteste Eingabe anzeigt wurde, wird wieder dieletzte Eingabe angezeigt, dann die zweitletzte Eingabe usw.

y ãENTRYä

Der Speicherbereich ENTRY (Letzte Eingabe)

ENTRY(LetzteEingabe)anwenden

Zugriff auf einevorherigeEingabe


Nachdem Sie die letzte Eingabe in den Hauptbildschirmeingefügt haben und sie bei Bedarf bearbeitet haben, könnenSie die Eingabe auswerten. Drücken Sie Í, um denletzten Eintrag auszuwerten.

Um die angezeigte Eingabe erneut auszuwerten, drücken Sienochmals Í. Bei jeder erneuten Ausführung wird dasErgebnis in der nächsten Zeile rechts angezeigt. Die Eingabeselbst wird nicht wieder angezeigt.

0 ¿ƒ NÍƒ NÃ 1¿ƒ Nƒã:äƒ N¡ÍÍÍ

Um in ENTRY zwei oder mehr Ausdrücke in einer Zeile zuspeichern, trennen Sie jeden Ausdruck oder Befehl durcheinen Doppelpunkt (:) und drücken dann Í. Alle durchDoppelpunkt getrennten Ausdrücke und Befehle werden inENTRY gespeichert.

Wenn Sie y [ENTRY] drücken, werden alle durchDoppelpunkt getrennte Ausdrücke und Befehle an deraktuellen Cursorposition eingefügt. Sie können die Eingabenbeliebig bearbeiten und alle mit Í ausführen.

Finden Sie mit Hilfe der Gleichung A=pr2 durch Probierenden Radius des Kreises heraus, der 200 cm2 Fläche besitzt.Beginnen Sie als erstes mit dem Wert 8.

8 ¿ƒ Rƒ ã:äy ãpäƒ R¡Íy[ENTRY]

y | 7y ãINSäË 95Í

Fahren Sie solange fort, bis das Ergebnis die von Ihnengewünschte Genauigkeit aufweist.

Clear Entries (Kapitel 18) löscht alle Daten, die derTI-82 STATS im Speicherbereich ENTRY aufbewahrt.

Der Speicherbereich ENTRY (Letzte Eingabe) (Fortsetzung)

ErneuteAusführung dervorherigenEingabe

MehrereEingabewertein einer Zeile

ENTRY löschen


Wird ein Ausdruck erfolgreich im Hauptbildschirm oder einemProgramm ausgewertet, speichert der TI-82 STATS das Ergebnisin einem Speicherbereich namens Ans (Last Answer/LetztesErgebnis). Ans kann eine reelle oder komplexe Zahl, eine Liste,eine Matrix oder ein String sein. Beim Ausschalten desTI-82 STATS bleibt der Wert von Ans im Speicher.

Sie können die Variable Ans in den meisten Fällen stellvertretendfür das letzte Ergebnis verwenden. Drücken Sie y [ANS], umden Variablennamen Ans an die aktuelle Cursorposition zukopieren. Wird der Ausdruck ausgewertet, verwendet derTI-82 STATS bei der Berechnung den Wert von Ans.

Berechnen Sie die Fläche eines Gartens von 1,7 Meter auf 4,2Meter. Berechnen Sie dann den Ertrag pro Quadratmeter beieinem Gesamtertrag von insgesamt 147 Tomaten.

1.7 ¯ 4.2Í147 ¥y [ANS]Í

Sie können den Wert von Ans als erste Eingabe des nächstenAusdrucks verwenden, ohne den Wert erneut einzugeben odery [ANS] nochmals zu drücken. Geben Sie in einer leerenZeile im Hauptbildschirm die Funktion ein. Der TI-82 STATSfügt den Variablennamen Ans in den Bildschirm ein, dann dieFunktion.

5 ¥ 2Í¯ 9.9Í

Um Ergebnisse zu speichern, speichern Sie Ans zuerst in einerVariablen, bevor Sie einen anderen Ausdruck auswerten.

Berechnen Sie die Fläche eines Kreises mit einem Radius von5 Metern. Berechnen Sie dann das Volumen eines Zylindersmit 3,3 Metern Höhe und einem Radius von 5 Metern. WeisenSie das Ergebnis der Variable V zu.

y ãpä 5¡Í¯ 3.3Í¿ƒ VÍ

Der Speicherbereich Letztes Ergebnis (Ans)

Ans in einemAusdruckverwenden

FortsetzeneinesAusdrucks

Speichern derErgebnisse


Auf die meisten Operationen des TI-82 STATS können Sieüber Menüs zugreifen. Wenn Sie eine Taste oder eineTastenkombination drücken, um ein Menü anzuzeigen,erscheinen in der obersten Zeile ein oder mehrereMenünamen.¦ Der Menüname wird in der obersten Zeile links markiert.

Bis zu sieben Menüoptionen werden angezeigt, beginnendmit der Option 1, die ebenfalls markiert ist.

¦ Eine Zahl oder ein Buchstabe legt die Position derMenüoption im Menü fest. Die Reihenfolge ist 1 bis 9,dann 0, danach A, B, C usw. Die Menüs LIST NAMES,PRGM EXEC und PRGM EDIT legen nur die Optionen 1bis 9 und 0 fest.

¦ Besteht ein Menü aus mehr als sieben Optionen, erscheintein Abwärtspfeil ( $ ) anstelle des Doppelpunkts neben derals letztes angezeigten Menüoption.

¦ Endet eine Menüoption mit einem Auslassungszeichen(...), wird bei Auswahl dieser Option ein Untermenü oderein Editor angezeigt.

Um ein anderes Menü aus der obersten Zeile anzuzeigen,drücken Sie ~ oder |, bis der Name des Menüs markiert ist.Die Cursorposition im anfänglichen Menü hat keineBedeutung. Das Menü wird angezeigt, und der Cursor stehtauf der ersten Menüoption.

Hinweis: Die Menüübersicht im Anhang A enthält jedes Menü,jede Operation in jedem Menü und die Taste bzw.Tastenkombination, mit der das Menü aufgerufen wird.

Drücken Sie †, um durch die Menüoptionen nach unten zurollen. Um durch die Menüoptionen nach oben zu rollen,drücken Sie }.

Um sechs Menüoptionen nach unten zu rollen, drücken Sieƒ †. Um sechs Menüoptionen nach oben zu rollen,drücken Sie ƒ }.Die grünen Pfeile zwischen † und } sind die „Bild nachunten“- und „Bild nach oben“-Symbole.

Um direkt vom ersten Menüeintrag zum letzten zu gelangen,drücken Sie }. Um vom letzten Menüeintrag direkt zumersten Menüeintrag zu gelangen, drücken Sie †. Bei einigenMenüs funktioniert dies nicht.

TI-82 STATS Menüs

Arbeiten miteinemTI-82 STATSMenü

Blättern durchein Menü


Ein Menüoption kann auf zwei verschiedene Arten ausgewähltwerden.¦ Drücken Sie die Zahl oder den Buchstaben der

gewünschten Option. Der Cursor kann sich an beliebigerPosition im Menü befinden und die ausgewählte Optionmuß nicht angezeigt sein.

¦ Drücken Sie † oder }, um den Cursor auf diegewünschte Option zu setzen und drücken Sie dann Í.

Nachdem Sie eine Menüoption ausgewählt haben, zeigt derTI-82 STATS in der Regel wieder den vorhergehendenBildschirm an.

Hinweis: Bei den Menüs LIST NAMES, PRGM EXEC undPRGM EDIT können Sie nur eine der ersten zehn Optionenauswählen, indem Sie die Zahlen von 1 bis 9 oder 0 drücken.Drücken Sie ein Alpha-Zeichen oder q, um den Cursor auf dieerste Option, die mit einem Alpha-Zeichen beginnt, zu setzen.Beginnt keine Option mit einem solchen Zeichen, wird derCursor darüber hinaus auf die nächste Option gesetzt.

Sie können ein Menü auf vierfache Weise verlassen, ohne eineAuswahl vorgenommen zu haben.¦ Drücken Sie y [QUIT], um zum Hauptbildschirm

zurückzukehren.¦ Drücken Sie ‘, um zum vorhergehenden Bildschirm

zurückzukehren.¦ Drücken Sie eine Taste oder eine Tastenkombination für

ein anderes Menü, wie oder y [LIST].¦ Drücken Sie eine Taste oder Tastenkombination für einen

anderen Bildschirm, wie o oder y [TABLE].

Berechnen Sie 3‡27.

†††Í27 ¤Í

Auswahl einerMenüoption

Menü ohneAuswahlverlassen


Sie können Namen von Funktionen und Systemvariablen ineinem Ausdruck eingeben oder ihnen direkt Werte zuweisen.

Um das VARS-Menü aufzurufen, drücken Sie . AlleVARS-Menüoptionen zeigen Untermenüs an, die dieBezeichnung von Systemvariablen tragen. Die Optionen1:Window, 2:Zoom und 5:Statistics ermöglichen denZugriff auf mehrere Untermenüs.

VARS Y-VARS1: Window... X/Y-, T/q- und U/V/W-Variablen2: Zoom... ZX/ZY-, ZT/Zq- und ZU-Variablen3: GDB... GRAPH DATABASE-Variablen4: Picture... PICTURE-Variablen5: Statistics... XY-, G-, EQ-, TEST- und PTS-

Variablen6: Table... TABLE-Variablen7: String... STRING-Variablen

Um die VARS Y-VARS Menüs anzuzeigen, drücken Sie ~. 1:Function, 2:Parametric und 3:Polar zeigenUntermenüs mit Bezeichnungen der Y= Funktionen an.

VARS Y-VARS

1: Function... Yn-Funktionen2: Parametric... XnT-, YnT-Funktionen3: Polar... rn-Funktionen4: On/Off... Auswahl und Aufheben der Auswahl von

Funktionen

Hinweis: Die Folgenvariablen (u, v, w) befinden sich auf demTastenfeld als Sekundärfunktionen von ¬, − und ®.

VARS- und VARS Y-VARS-Menüs

Das VARSMenü

Das VARSY-VARS Menü


Um einen Variablen - oder Funktionsnamen aus dem VARSoder Y-VARS Menü auszuwählen, gehen Sie folgendermaßenvor:

1. Wählen Sie das VARS- oder Y-VARS-Menü aus.¦ Drücken Sie , um das VARS-Menü aufzurufen.¦ Drücken Sie ~, um das VARS Y-VARS-Menü

aufzurufen.

2. Wählen Sie den Typ des Variablennamens wie 2:Zoomaus dem VARS-Menü oder 3:Polar aus dem VARSY-VARS-Menü aus. Ein Untermenü wird angezeigt.

3. Falls Sie 1:Window, 2:Zoom oder 5:Statistics aus demVARS-Menü ausgewählt haben, können Sie ~ oder |drücken, um weitere Untermenüs anzuzeigen.

4. Wählen sie aus dem Menü einen Variablennamen aus.Dieser wird an der aktuellen Cursorposition eingefügt.

VARS- und VARS Y-VARS-Menüs (Fortsetzung)

Auswahl ausdem VARS-oder Y-VARS-Menü


Das System zur Lösung von Gleichungen (Equation OperatingSystem (EOS)) legt die Reihenfolge fest, in der beimTI-82 STATS Rechenoperationen in Ausdrücken eingegebenund ausgewertet werden. EOS erlaubt die Eingabe von Zahlenund Rechenoperationen in einfacher, durchgehenderReihenfolge.

EOS wertet die Funktionen in einem Ausdruck in derfolgenden Reihenfolge aus:

1 Funktionen mit einem einzigen Argument, die demArgument vorangehen, wie ‡( , sin( oder log(.

2 Funktionen, die nach dem Argument eingegebenwerden, wie 2, M1, !, ¡, r und Umwandlungen.

3 Potenzen und Wurzeln wie 2^5 oder 5x‡32.4 Permutationen (nPr) und Kombinationen (nCr).5 Multiplikation, implizierte Multiplikation und

Division.6 Addition und Subtraktion.7 Relationale Funktionen wie > oder .8 Logischer Operator and.9 Logische Operatoren or und xor.

Innerhalb einer Prioritätenebene wertet EOS Operationen vonlinks nach rechts aus.

Berechnungen in Klammern werden zuerst ausgewertet.Operationen mit mehreren Argumenten wie nDeriv(A2,A,6)werden so berechnet, wie sie angetroffen werden.

Der TI-82 STATS erkennt implizite Multiplikationen, so daßSie nicht bei jeder Multiplikation ausdrücklich immer ¯drücken müssen. Beispielsweise interpretiert derTI-82 STATS 2p, 4 sin(46), 5(1+2) und (2ääää5)7 als impliziteMultiplikation.

Hinweis: Die implizierten Multiplikationsregeln desTI-82 STATS unterscheiden sich von denen des TI-82. DerTI-82 STATS wertet beispielsweise 1/2X als (1/2)ääääX aus,wohingegen der TI-82 1/2X als 1/(2ääääX) berechnet (Kapitel 2).

EOSé (System zur Lösung von Gleichungen)

Reihenfolge derAuswertung

ImpliziteMultiplikation


Alle Berechnungen innerhalb einer Klammer werden zuerstausgeführt. Beispielsweise berechnet EOS beim Ausdruck4(1+2) zuerst den Klammerterm 1+2, und multipliziert dasErgebnis 3 mit 4.

Die rechte Klammer (Klammer zu) am Ende eines Ausdruckskann weggelassen werden. Alle offenen Klammerausdrückewerden am Ende eines Ausdrucks automatisch geschlossen.Dies gilt auch für Klammern, die vor Speicher- oderDisplayumschaltungsbefehlen stehen.

Hinweis: Eine offene Klammer, auf die ein Listenname, einMatrixname oder ein Y= Funktionsname folgt, weist nicht aufeine implizite Multiplikation hin. Sie gibt Listenelemente (Kapitel11), Matrixelemente (Kapitel 11) oder einen Wert an, für den dieY= Funktion gelöst werden soll.

Zur Eingabe einer negativen Zahl verwenden Sie dieNegationstaste. Drücken Sie Ì und geben dann die Zahl ein.Beim TI-82 STATS befindet sich die Negation auf der drittenEbene der EOS-Hierarchie. Operationen auf der ersten Ebenewie z. B. Quadrieren werden vor der Negation berechnet.

Beispielsweise ist das Ergebnis von MX2 eine negative Zahl(oder 0). Verwenden Sie Klammern, um eine negative Zahl zuquadrieren.

Hinweis: Verwenden Sie die ¹-Taste für die Subtraktion unddie Ì-Taste für die Negation. Wenn Sie ¹ drücken, um einenegative Zahl einzugeben, wie bei 9 ¯ ¹ 7, oder wenn Sie Ìdrücken, um eine Subtraktion einzugeben, wie bei 9 Ì 7, trittein Fehler auf. Wenn Sie ƒ A Ì ƒ B drücken, wirddies als implizite Multiplikation interpretiert (AääääMB).

Klammern

Negation


Der TI-82 STATS entdeckt Fehler, wenn er¦ einen Ausdruck auswertet.¦ einen Befehl ausführt.¦ einen Graph zeichnet.¦ einen Wert speichert.

Entdeckt der TI-82 STATS einen Fehler, erscheint eineFehlermeldung mit einer Menü-Überschrift wieERR:SYNTAX oder ERR:DOMAIN. Anhang B beschreibtjeden Fehlertyp und die mögliche Fehlerursache.

¦ Wenn Sie 1:Quit auswählen (oder y [QUIT] oder ‘drücken), wird der Hauptbildschirm angezeigt.

¦ Wenn Sie 2:Goto auswählen, wird der vorhergehendeBildschirm angezeigt, wobei der Cursor auf oder in derNähe des Fehlers steht.

Hinweis: Tritt bei den Inhalten einer Y= Funktion während derProgrammausführung ein Fehler auf, kehren Sie mit der Goto-Option zum Y= Editor zurück und nicht zum Programm.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um einen Fehler zu beheben:

1. Notieren Sie sich die Art des Fehlers (ERR:Fehlerart).

2. Wählen Sie 2:Goto, falls die Option verfügbar ist. Eserscheint der vorhergehende Bildschirm mit dem Cursorauf oder in der Nähe des Fehlers.

3. Stellen Sie den Fehler fest. Wenn Sie den Fehler nichtsofort finden, schlagen Sie im Anhang B nach.

4. Korrigieren Sie den Ausdruck.

Fehler

Fehlerdiagnose

Fehlerbehebung

Mathematische, Winkel- und Testoperationen 2–1

Einführung: Münzen werfen.................................................... 2MATH-Operationen über das Tastenfeld ................................ 3MATH-Operationen ................................................................ 6Der Gleichungslöser ................................................................ 9Die MATH NUM (Zahlen) Operationen ............................... 14Komplexe Zahlen eingeben und verwenden.......................... 17MATH CPX (komplexen)-Operationen ................................ 19MATH PRB (Wahrscheinlichkeits)-Operationen.................. 21ANGLE (Winkel)-Operationen ............................................. 24TEST (Vergleichs)-Operationen............................................ 27TEST LOGIC (Boolsche)-Operationen ................................. 28

Kapitel 2: Mathematische, Winkel- und Testoperationen

Kapitelinhalt

2–2 Mathematische, Winkel- und Testoperationen

Diese Einführung ist eine Schnellübersicht. Die weiteren Details hierzu finden Sie indiesem Kapitel.

Angenommen, Sie möchten ein Modell erstellen, in dem eine “faire” Münze zehnMal geworfen wird. Sie möchten wissen, wie oft die Münze bei diesen zehn Würfenmit dem Kopf nach oben zu liegen kommt. Diese Simulation wird 40 maldurchgeführt. Bei einer “fairen” Münze ist die Wahrscheinlichkeit, daß bei einemMünzwurf der Kopf nach oben liegt 0,5. Die Wahrscheinlichkeit, daß bei einemMünzwurf die Zahl oben liegt, ist auch 0,5.

1. Beginnen Sie im Hauptbildschirm. DrückenSie |, um das MATH PRB-Menüanzuzeigen. Drücken Sie 7, um 7:randBin((Binominalverteilung) auszuwählen.randBin( wird im Hauptbildschirmeingefügt. Geben Sie 10 für die Anzahl derMünzwürfe ein. Drücken Sie ¢. Geben SieË 5 ein, um die Wahrscheinlichkeit für„Kopf“ festzulegen. Drücken Sie ¢. GebenSie 40 für die Zahl der Simulationen ein.Drücken Sie ¤.

2. Drücken Sie Í, um den Ausdruckauszuwerten. Es erscheint eine Liste mit 40Elementen. Die Liste enthält die Anzahl desAuftretens von „Kopf“ für alle 10Münzwürfe. Die Liste besteht aus 40Einträgen, da die Simulation 40 Maldurchgeführt wurde. In diesem Beispiel kamdie Münze bei den ersten zehn Münzwürfenfünf Mal auf dem Kopf zu liegen, bei dennächsten 10 Würfen fünf Mal auf Zahl usw.

3. Drücken Sie ¿ y ãL1äÍ, um dieDaten in der Liste namens L1 zu speichern.Sie können die Daten für eine andere Aktivitätnutzen, z. B. zum Zeichnen einesHistogramms (Kapitel 12).

4. Drücken Sie ~ oder |, um die weiterenWurfergebnisse in der Liste einzusehen. EinAuslassungszeichen (...) weist darauf hin,daß die Liste über den aktuellen Bildschirmhinaus weitergeht.

Hinweis: Da randBin( Zufallszahlen erzeugt,unterscheidet sich Ihre Liste eventuell vondiesem Beispiel.

Einführung: Münzen werfen


Mathematische Operationen, die für Listen gültig sind,ergeben eine Liste, die Element für Element berechnetwurden. Wenn Sie im gleichen Ausdruck zwei Listenverwenden, müssen diese gleich lang sein.

+ (Addition, Ã), N (Subtraktion, ¹),ääää (Multiplikation, ¯) und à (Division, ¥) können mit reellenund komplexen Zahlen, Ausdrücken, Listen und Matrizenverwendet werden. Bei Matrizen ist die Division (/) nichtmöglich.

WertA+WertB WertA-WertBWertAääääWertB WertAàWertB

Die trigonometrischen (trig) Funktionen (Sinus ˜, Cosinus™ und Tangens š) können mit reellen Zahlen,Ausdrücken und Listen verwendet werden. Die aktuelleEinstellung des Winkelmodus wirkt sich auf die Interpretationaus. So ergibt z. B. sin(30) im Radian-Modus L.9880316241;im Degree-Modus erhält man .5.

sin(Wert) cos(Wert) tan(Wert)

Die inversen trigonometrischen Funktionen (Arkussinus y[SINL1], Arkuscosinus y [COSL1] und Arkusstangens y[TANL1]) können mit reellen Zahlen, Ausdrücken und Listenverwendet werden. Die aktuelle Einstellung des Winkel-Modus beeinflußt die Interpretation.

sinL1(Wert) cosL1(Wert) tanL1(Wert)

Hinweis: Die trigonometrischen Funktionen sind nicht beikomplexen Zahlen anwendbar.

MATH-Operationen über das Tastenfeld

Listen beiMath-Operationenverwenden

+ (Addition)N (Subtraktion)ääää (Multiplikation)à (Division)

Trigonometrische Funktionen


^ (Potenz ›), 2 (Quadrat ¡) und ‡( (Quadratwurzel y[‡]) können mit reellen und komplexen Zahlen, Ausdrücken,Listen und Matrizen verwendet werden. ‡( kann nicht beiMatrizen verwendet werden.

Wert^Potenz Wert2 ‡(Wert)L1 (Kehrwert —) kann mit reellen und komplexen Zahlen,Ausdrücken, Listen und Matrizen verwendet werden. Diemultiplikative Umkehrfunktion entspricht dem Kehrwert 1àx.

WertL1

log( (Logarithmus «), 10^( (Zehnerpotenz y [10x]) undln( (natürlicher Logarithmus µ) können mit reellen oderkomplexen Zahlen, Ausdrücken oder Listen verwendetwerden.

log(Wert) 10^(Potenz) ln(Wert)

e^( (exponentiell y ãex]) ergibt die zur Potenz erhobeneKonstante e. e^( kann mit reellen oder komplexen Zahlen,Ausdrücken und Listen verwendet werden.

e^(Potenz)

e (Konstante y [e]) wird im TI-82 STATS als Konstantegespeichert. Drücken Sie y [e], um e an der aktuellenCursorposition einzufügen. Bei Berechnungen verwendet derTI-82 STATS 2,718281828459 für e.

MATH-Operationen über das Tastenfeld (Fortsetzung)

^ (Potenz)2 (Quadrat)‡( (Quadratwurzel)

L1 (Kehrwert)

log(10^(ln(

e^((Exponentiell)

e (Konstante)


L (Negation Ì) ergibt den negativen Wert einer Zahl, die reelloder komplex, ein Ausdruck, eine Liste oder eine Matrix seinkann.

LWert

Die EOS-Regeln (Kapitel 1) legen fest, wann die Negationausgewertet wird. LA2 ergibt beispielsweise eine negativeZahl, da die Quadrierung vor der Negation ausgeführt wird.Um eine negative Zahl zu quadrieren, müssen Sie Klammernsetzen, wie bei (LA)2.

Hinweis: Beim TI-82 STATS ist das Negationszeichen (M)kürzer und höher als das Subtraktionszeichen (N), das mit ¹eingefügt wird.

p (Pi) wird als Konstante im TI-82 STATS gespeichert.Drücken Sie y [p], um das Symbol p an der aktuellenCursorposition einzufügen. Bei Berechnungen verwendet derTI-82 STATS den Wert 3,1415926535898 für p.

L (Negation)

p (Pi)


Um das MATH-Menü aufzurufen, drücken Sie .

MAT NUM CPX PRB

1: 4Frac Anzeige des Ergebnisses als Bruch2: 4Dec Anzeige des Ergebnisses als Dezimalzahl3: 3 Dritte Potenz4: 3‡( Kubikwurzel5: x‡ xte Wurzel6: fMin( Minimum einer Funktion7: fMax( Maximum einer Funktion8: nDeriv( Numerische Ableitung9: fnInt( Funktionsintegral0: Solver... Lösung einer Gleichung

4Frac (Anzeige als Bruch) zeigt ein Ergebnis inBruchdarstellung an. Der Wert kann eine reelle oder komplexeZahl, ein Ausdruck, Liste oder Matrix sein. Kann das Ergebnisnicht vereinfacht werden oder besteht der Nenner aus mehr alsdrei Ziffern, wird das Ergebnis in Dezimaldarstellungangezeigt. 4Frac kann nur nach Wert verwendet werden.

Wert4Frac

4Dec (Anzeige als Dezimalzahl) zeigt das Ergebnis inDezimaldarstellung an. Der Wert kann eine reelle oderkomplexe Zahl, ein Ausdruck, Liste oder Matrix sein. 4Deckann nur nach Wert verwendet werden.

Wert4Dec

MATH-Operationen

Das MATH-Menü

4Frac4Dec


3 (Dritte Potenz) liefert die dritte Potenz einer reellen oderkomplexen Zahl, eines Ausdrucks, einer Liste oderquadratischen Matrix.

Wert3

3‡( (Kubikwurzel) liefert die Kubikwurzel einer reellen oderkomplexen Zahl, eines Ausdrucks oder einer Liste.3‡(Wert)

x‡ (Wurzel) liefert die xte Wurzel einer reellen oderkomplexen Zahl, eines Ausdrucks oder einer Liste.

xteWurzelx‡Wert

fMin( (Funktionsminimum) und fMax( (Funktionsmaximum)liefern den Wert, an dem zwischen dem oberen und demunteren Wert einer Variable der kleinste oder größte Werteines Ausdrucks bezüglich der Variable auftritt. fMin( undfMax( sind nicht in einem Ausdruck gültig. Die Genauigkeitwird durch die Toleranz festgelegt (wenn nicht andersangegeben, gilt die Voreinstellung 1âN5).

fMin(Ausdruck,Variable,unterer,oberer Wert[,Toleranz])fMax(Ausdruck,Variable,unterer,oberer Wert[,Toleranz])

Hinweis: In diesem Handbuch werden optionale Argumente mitden dazugehörenden Kommata in Klammern gesetzt ([ ]),

3 (Dritte Potenz)3‡( (Kubikwurzel)

x‡ (Wurzel)

fMin(fMax(


nDeriv( (Numerische Ableitung) ergibt eine genäherteAbleitung eines Ausdrucks bezüglich einer Variablen, wobeider Wert, mit dem die Ableitung berechnet wird, und H (wennnicht anders angegeben, gilt die Voreinstellung 1âN3) gegebensind.

nDeriv(Ausdruck,Variable,Wert[,H])

nDeriv( verwendet die Methode des symmetrischenDifferenzquotienten, bei der der Wert der numerischenAbleitung als die Steigung der Sekante durch diese Punktegenähert wird.

f(X+H)Nf(XNH)f¢(x) =

2H

Je kleiner H wird, um so genauer wird gewöhnlich dieNäherung.

nDeriv( kann in einem Ausdruck einmal verwendet werden.Aufgrund der Methode, die zur Berechnung von nDeriv(verwendet wird, kann der TI-82 STATS fälschlich einenAbleitungswert an einem nicht-differenzierbaren Punktangeben.

fnInt( (Funktionsintegral) ergibt das numerische Integral(Gauss-Kronrod Methode) eines Ausdrucks bezüglich derVariablen mit gegebener unterer Grenze, oberer Grenze undToleranz (wenn nicht anders angegeben, gilt dieVoreinstellung 1âN5).

fnInt(Ausdruck,Variable,untere Grenze,obereGrenze[,Toleranz])

Tip: Um das Zeichnen von Integrationsgraphen zubeschleunigen, wenn fnInt( in einer Y= Funktion verwendetwird, erhöhen Sie den Wert des Xres-Fensters, bevor Sies drücken.

MATH-Operationen (Fortsetzung)

nDeriv(

fnInt(


Solver zeigt den Gleichungslöser an, in dem Sie eineGleichung nach jeder Variablen auflösen können. DerGleichungsterm wird dabei gleich Null gesetzt.

Wenn Sie Solver auswählen, erscheint einer der beidenfolgenden Bildschirme.¦ Der Gleichungseditor (Vgl. Abbildung Schritt 1 unten)

wird angezeigt, wenn die Gleichungsvariable eqn leer ist.¦ Der interaktive Solver-Editor (Vgl. Abbildung Schritt 3 auf

Seite 2-10) wird angezeigt, wenn die Gleichung in eqngespeichert wird.

Um einen Ausdruck in den Gleichungslöser einzugeben, unterder Voraussetzung, daß die Variable eqn leer ist, gehen Siefolgendermaßen vor:

1. Wählen Sie 0:Solver aus dem MATH-Menü, um denGleichungseditor anzuzeigen.

2. Geben Sie den Ausdruck auf eine der folgenden drei Artenein.¦ Geben Sie den Ausdruck direkt in den Gleichungslöser

ein.¦ Fügen Sie einen Y= Variablennamen aus dem

VARS Y-VARS-Menü in den Gleichungslöser ein.¦ Drücken Sie y [RCL], um einen Y= Variablennamen

aus dem VARS Y-VARS-Menü einzufügen und drückenSie Í. Der Ausdruck wird in den Gleichungslösereingefügt.

Der Ausdruck wird bei der Eingabe in der Variable eqngespeichert.

Der Gleichungslöser

Gleichungslöser

Eingabe einesAusdrucks indenGleichungslöser


3. Drücken Sie Í oder †. Der interaktive Gleichungs-Editor wird angezeigt.

¦ Die in eqn gespeicherte Gleichung wird in der oberstenZeile angezeigt und gleich Null gesetzt.

¦ Variablen in der Gleichung werden in der Reihenfolgeihres Auftretens in der Gleichung aufgelistet. DieWerte, die in den aufgeführten Variablen gespeichertsind, werden ebenfalls aufgeführt.

¦ Die voreingestellten unteren und oberen Grenzenwerden im Editor in der letzten Zeile angezeigt(bound={L1å99,1å99}).

¦ In der ersten Spalte der untersten Zeile steht ein $, wennder Inhalt des Editors über den angezeigten Bildschirmhinausgeht.

Tip: Um mit dem Gleichungslöser eine Gleichung wie K=.5MV2 zulösen, geben Sie eqn:0=KN.5MV2 in den Gleichungseditor ein.

Wenn Sie im interaktiven Gleichungs-Editor für eine Variableeinen Wert eingeben oder ihn bearbeiten, wird der neue Wertfür diese Variable gespeichert.

Sie können für einen Variablenwert einen Ausdruck angeben.Dieser wird ausgewertet, wenn Sie zur nächsten Variablengehen. Ausdrücke müssen bei jedem Iterationsschritt reelleZahlen als Ergebnis besitzen.

Gleichungen können in beliebigen VARS Y-VARSFunktionsvariablen gespeichert werden, wie Y1 oder r6, wobeiSie dann auf diese Y= Variablen in der Gleichung Bezugnehmen. Der interaktive Gleichungs-Editor zeigt alleVariablen der Y= Funktionen an, die in der Gleichungvorkommen.

Der Gleichungslöser (Fortsetzung)

Eingabe einesAusdrucks indenGleichungslöser(Fortsetzung)

Eingabe undBearbeitung vonVariablenwerten


Um mit dem Gleichungslöser eine Gleichung, die in eqngespeichert wurde, nach einer Variable aufzulösen, gehen Siefolgendermaßen vor.

1. Rufen Sie mit 0:Solver aus dem MATH-Menü deninteraktiven Gleichungs-Editor auf, falls er noch nichtangezeigt wird.

2. Geben Sie für jede bekannte Variable einen Wert ein bzw.bearbeiten Sie ihn. Alle Variablen außer der unbekanntenVariable müssen einen Wert besitzen. Um den Cursor aufdie nächste Variable zu setzen, drücken Sie Í oder †.

3. Geben Sie einen ersten Lösungsvorschlag für die Variableein, nach der Sie suchen. Dies ist optional, kann aber dazubeitragen, die Lösung schneller zu finden. Bei Gleichungenmit mehreren Lösungen versucht der TI-82 STATS dieLösung anzuzeigen, die Ihrem Lösungsvorschlag amnächsten kommt.

Der Standardlösungsvorschlag wird als

(upperNlower)2 berechnet.

Nach einerVariable imGleichungslöserauflösen


4. Bearbeiten Sie bound={untere,obere}. Untere und oberesind die Grenzen innerhalb derer der TI-82 STATS nacheiner Lösung sucht. Dies ist optional, kann aber dazubeitragen, die Lösung schneller zu finden. DieVoreinstellung ist bound={L1å99,1å99}.

5. Setzen Sie den Cursor auf die Variable, nach der dieGleichung aufgelöst werden soll, und drücken Sie ƒ[SOLVE].

¦ Die Lösung wird neben der Variable angezeigt, nachder Sie gesucht haben. Ein gefülltes Quadrat in derersten Spalte kennzeichnet die betreffende Variable undweist darauf hin, daß die Gleichung gelöst ist. EinAuslassungszeichen (...) weist darauf hin, daß der Wertüber den aktuellen Bildschirm hinaus fortgesetzt wird.

¦ Die Variablenwerte im Speicher werden aktualisiert.¦ leftNrt=diff wird in der letzten Zeile des Editors

angezeigt. diff ist die Differenz zwischen der rechtenund der linken Seite der Gleichung. Ein gefülltesQuadrat neben leftNrt= weist darauf hin, daß dieGleichung für den neuen Wert der gesuchten Variableausgewertet wurde.

Um eine in eqn gespeicherte Gleichung zu bearbeiten oder zuersetzen, wenn der interaktive Gleichungslöser angezeigt wird,drücken Sie solange }, bis der Gleichungseditor angezeigtwird. Bearbeiten Sie dann die Gleichung.

Einige Lösungen besitzen mehr als eine Lösung. Sie könneneinen neuen ersten Lösungsvorschlag eingeben (Seite 2-9)oder neue Grenzen (Seite 2-10), um nach weiteren Lösungenzu suchen.

Der Gleichungslöser (Fortsetzung)

Nach einerVariable imGleichungslöserauflösen

Bearbeiteneiner in eqngespeichertenGleichung

Gleichungenmit mehrfachenLösungen


Nachdem Sie nach einer Variable aufgelöst haben, können Sieim interaktiven Solver-Editor nach weiteren Lösungen suchen.Bearbeiten Sie die Werte einer oder mehrerer Variablen.Wenn Sie einen Variablenwert bearbeiten, verschwinden diegefüllten Quadrate neben der vorhergehenden Lösung undleftNrt=diff. Setzen Sie den Cursor auf die Variable, nach derSie nun suchen möchten und drücken Sie ƒ [SOLVE].

Der TI-82 STATS löst Gleichungen über einen iterativenProzeß. Um diesen Prozeß zu steuern, geben Sie Grenzen ein,die sehr nahe an der Lösung liegen und geben innerhalb dieserGrenzen einen ersten Lösungsvorschlag ein. Dies trägt dazubei, daß die Lösung schneller gefunden wird. Weiterhin legenSie damit fest, welche Lösung bei Gleichungen mit mehrerenLösungen in Frage kommt.

solve( ist nur über CATALOG oder in einem Programmverfügbar. Es liefert eine Lösung (Nullstelle) eines Ausdrucksfür eine Variable, wobei der erste Lösungsvorschlag, dieunteren und oberen Grenzen, in denen die gesuchten Lösungenwahrscheinlich liegen, gegeben sind. Die Voreinstellung füruntere Grenze ist L1â99. Die Voreinstellung für obere Grenzeist 1â99.

solve(Ausdruck,Variable,Lösungsvorschlag[,{untere, obere}])

Der Ausdruck wird gleich Null gesetzt. Der Wert derVariablen wird im Speicher nicht aktualisiert. DerLösungsvorschlag kann ein Wert oder eine Liste mit zweiWerten sein. Der Wert der Variablen wird nicht im Speicheraktualisiert. Der Lösungsvorschlag kann ein Wert oder eineListe mit zwei Werten sein. Jeder Variablenwert mitAusnahme der betreffenden Variable muß in dem Ausdruckgespeichert werden, bevor der Ausdruck ausgewertet wird.Untere und obere Grenze müssen im Listenformat eingegebenwerden.

WeitereLösungen

Kontrolle desLösungsprozesses für Solveroder solve(

Verwendungvon solve( imHauptbildschirmoder von einemProgramm aus


Um das MATH NUM-Menü anzuzeigen, drücken Sie ~.

MATH

NUM

CPX PRB

1: abs( Absolutbetrag2: round( Runden3: iPart( Ganzzahliger Teil4: fPart( Dezimalteil5: int( Größte ganze Zahl6: min( Kleinster Wert7: max( Größter Wert8: lcm( Kleinstes gemeinsames Vielfaches9: gcd( Größter gemeinsamer Teiler

abs( (Absolutbetrag) ergibt den absoluten Betrag einerreellen oder komplexen Zahl, eines Ausdrucks, einer Listeoder einer Matrix.

abs(Wert)

Hinweis: abs( ist auch im MATH CPX-Menü verfügbar.

round( liefert eine Zahl, einen Ausdruck, eine Liste oderMatrix, die auf #Dezimalstellen (9) gerundet ist. Wird#Dezimalstellen ausgelassen, wird der Wert auf dieangezeigten Stellen gerundet. Maximal sind dies 10 Stellen.

round(Wert[,#Dezimal])

Die MATH NUM (Zahlen) Operationen

Das MATHNUM- Menü

abs(

round(


iPart( (ganzzahliger Teil) ergibt den ganzzahligen Teil bzw.Teile einer reellen oder komplexen Zahl, eines Ausdrucks,einer Liste oder Matrix.iPart(Wert)fPart( (Dezimalanteil) ergibt den Dezimalanteil bzw. dieDezimalanteile einer reellen oder komplexen Zahl, einesAusdrucks, einer Liste oder einer Matrix.fPart(Wert)

int( (Größte ganze Zahl) ergibt die größte ganze Zahl, diekleiner oder gleich einer reellen oder komplexen Zahl, einesAusdrucks, einer Liste oder einer Matrix ist.int(Wert)

Hinweis: Für einen gegebenen Wert ist das Ergebnis von int(mit dem Resultat von iPart( für nicht-negative Zahlen undnegative Ganzzahlen identisch, aber um eine Ganzzahlniedriger als das Ergebnis von iPart( für negative nicht-ganzzahlige Zahlen.

min( (Kleinster Wert) liefert den kleineren Wert von WertAund WertB oder das kleinste Element einer Liste. WerdenListeA und ListeB verglichen, ergibt min( eine Liste mit demkleineren Element jedes Elementpaares. Werden eine Listeund ein Wert miteinander verglichen, vergleicht min( jedesElement in der Liste mit dem Wert.max( (Größter Wert) ergibt den größeren Wert von WertAund WertB oder das größte Element einer Liste. Wenn ListeAund ListeB miteinander verglichen werden, ergibt max( einenListe mit dem größeren Element jedes Elementpaares. Werdeneine Liste und ein Wert miteinander verglichen, vergleichtmax( jedes Element in der Liste mit dem Wert.min(WertA,WertB ) max(WertA,WertB )min(Liste) max(Liste)min(ListeA,ListeB ) max(ListeA,ListeB )min(Liste,Wert) max(Liste,Wert)

iPart(fPart(

int(

min(max(


lcm( ergibt das Kleinste Gemeinsame Vielfache von WertAund WertB, die beide positive ganze Zahlen sind. Werden eineListeA und eine ListeB miteinander verglichen, ergibt lcm(eine Liste der Kleinste gemeinsamen Vielfachen für jedesElementpaar. Werden eine Liste und ein Wert verglichen,vergleicht lcm( jedes Listenelement mit dem Wert.

gcd( liefert den Größten Gemeinsamen Teiler für WertA undWertB, die beide positive ganze Zahlen sind. Werden eineListeA und eine ListeB miteinander verglichen, ergibt gcd(eine Liste der Größten Gemeinsamen Teiler für jedesElementpaar. Werden eine Liste und ein Wert verglichen,vergleicht gcd( jedes Listenelement mit dem Wert.

lcm(WertA,WertB ) gcd(WertA,WertB )lcm(ListeA,ListeB ) gcd(ListeA,ListeB )lcm(Liste,Wert) gcd(Liste,Wert)

MATH NUM (Zahlen) Operationen (Fortsetzung)

lcm(gcd(


Im TI-82 STATS können komplexe Zahlen in algebraischer odertrigonometrischer Form angezeigt werden. Um einen Modus fürdie Anzeige komplexer Zahlen zu wählen, drücken Sie z undwählen dann einen der beiden Modi.¦ a+bi (algebraisch-komplexer Modus)¦ re^qi (trigonometrisch-komplexer Modus)

Im TI-82 STATS können komplexe Zahlen für Variableneingesetzt werden. Komplexe Zahlen sind auch als Elemente vonListen zulässig.Im Modus Real wird bei Ergebnissen, die aus einer komplexenZahl bestehen, ein Fehler ausgegeben, wenn die Eingabe keinekomplexe Zahl war. Zum Beispiel erhalten Sie im Modus Real fürln(L1) einen Fehler; im Modus a+bi hingegen erhalten Sie fürln(L1) ein Ergebnis.Modus Real Modus a+bi

$ $

Komplexe Zahlen werden in algebraischer Form gespeichert. Siekönnen eine komplexe Zahl jedoch unabhängig vom gewähltenModus sowohl in algebraischer als auch in trigonometrischer Formeingeben. Die Komponenten von komplexen Zahlen können reelleZahlen sein oder Ausdrücke, deren Auswertung eine reelle Zahlergibt; Ausdrücke werden bei der Ausführung des Befehlsausgewertet.Der Modus „Radian“ (Bogenmaß) eignet sich für Rechnungen mitkomplexen Zahlen. Intern wandelt der TI-82 STATS alleeingegebenen trigonometrischen Werte in Radiant um. Werte vonExponential-, Logarithmus- und Hyperbelfunktionen werden nichtumgewandelt.Im Modus „Degree“ (Winkelmaß) sind Identitätsgleichungen miteiner komplexen Zahl, wie beispielsweise e^(iq) = cos(q) + i sin(q),nicht immer wahr, da die Werte von cos und sin in Radiantumgewandelt werden, während die Werte von e^() nichtumgewandelt werden. Beispielsweise wirde^(i45) = cos(45) + i sin(45) rechnerintern alse^(i45) = cos(p/4) + i sin(p/4) verarbeitet. Im Modus „Radian“ sindIdentitätsgleichungen mit einer komplexen Zahl immer wahr.

Komplexe Zahlen eingeben und verwenden

Modi fürkomplexeZahlen

EingebenkomplexerZahlen

Hinweis zu denModi „Radian“und „Degree“


Komplexe Zahlen in Ergebnissen, einschließlichListenelemente, werden entweder in rechtwinkliger oderpolarer Darstellung angezeigt, gemäß Ihren Angaben in denModuseinstellungen oder gemäß der Festlegung über einenAnzeigebefehl (Seite 2-20).

Im folgenden Beispiel sind die Modi re^qi und Degreeeingestellt.

Im rechtwinkligen Modus werden komplexe Zahlen imFormat a+bi erkannt und angezeigt, wobei a der Realteil und bder Imaginärteil ist und i die imaginäre Einheit -1.

Um eine komplexe Zahl im rechtwinkligen Formateinzugeben, geben Sie den Wert von a (Realteil) ein, drückenÃ oder ¹, geben den Wert von b (Imaginärteil) ein unddrücken y [i] (Konstante).

Realteil (+ oder N)Imaginärteil i

Im polaren Modus werden komplexe Zahlen im Format re^qierkannt und angezeigt, wobei r der Betrag ist, e die Basis desnatürlichen Logarithmus, q der Winkel und i die imaginäreEinheit -1.

Um eine komplexe Zahl in polarer Form einzugeben, gebenSie den Wert von r (Betrag) ein, drücken y [ex](Exponentialfunktion), geben den Wert von q (Winkel) ein unddrücken y [i] (Konstante).

Betrage^(Winkeli)

Komplexe Zahlen eingeben und verwenden (Fortsetzung)

InterpretationkomplexzahligerErgebnisse

DasrechtwinkligeFormat

Das polareFormat


Um das MATH CPX-Menü aufzurufen, drücken Sie ~~.

MATHNUM CPX

PRB

1: conj( Komplexe Konjugation2: real( Realteil3: imag( Imaginärteil4; angle( Polarwinkel5: abs( Betrag6: 4Rect Ergebnis in rechtwinkligem Format7: 4Polar Ergebnis im polaren Format

conj( (konjugiert) ergibt die komplexe Konjugierte einerkomplexen Zahl oder einer Liste komplexer Zahlen.

conj(a+bi) liefert den Wert aNbi im Modus a+bi.conj(re^(qi)) liefert den Wert re^(Mqi) im Modus re^qi.

real( (Realteil) ergibt den Realteil einer komplexen Zahl odereiner Liste komplexer Zahlen.

real(a+bi) liefert den Wert a.real(re^(qi)) liefert den Wert räcos(q).

imag( (Imaginärteil) liefert den imaginären (nicht-reellen)Teil einer komplexen Zahl oder einer Liste mit komplexenZahlen.

imag(a+bi) liefert den Wert b.imag(re^(qi)) liefert den Wert räsin(q).

MATH CPX (komplexen)-Operationen

Das MATH CPX-Menü

conj(

real(

imag(


angle( ergibt den Polarwinkel einer komplexen Zahl odereiner Liste komplexer Zahlen, die als tanL1 (b/a) berechnetwurden, wobei b der Imaginärteil und a der Realteil ist. DieBerechnung berücksichtigt +p im zweiten Quadranten oder Npim dritten Quadranten.

angle(a+bi) liefert den Wert tanL1(b/a).angle(re^(qi)) liefert den Wert q, wobei Lp<q<p.

abs( (Absolutwert) ergibt den Betrag, (real2+imag2) , einerkomplexen Zahl oder einer Liste von komplexen Zahlen.

abs(a+bi) liefert den Wert (a2+b2) .abs(re^(qi)) liefert den Wert r (Betrag).

4Rect (rechtwinkliges Anzeigeformat) stellt ein komplexesErgebnis im rechtwinkligem Format dar. Es ist nur am Endeeines Ausdruck gültig. Es ist nicht gültig, wenn das Ergebnisreell ist.

Komplexes Ergebnis8Rect ergibt den Wert a+bi

8Polar (polare Anzeigeform) zeigt ein komplexes Ergebnis inPolarform an. Es ist nur am Ende eines Ausdrucks gültig. Esist nicht gültig, wenn das Ergebnis reell ist.

Komplexes Ergebnis8Polar liefert den Wert re^(qi)

MATH CPX (komplexen)-Operationen (Fortsetzung)

angle(

abs(

4Rect

8Polar


Um das MATH PRB-Menü aufzurufen, drücken Sie |.

MATH NUMCPX

PRB

1: rand Zufallszahlgenerator2: nPr Anzahl der Permutationen3: nCr Anzahl der Kombinationen4: ! Fakultät5: randInt( Zufallsgenerator ganzzahliger Zahlen6: randNorm( Zufallszahl aus Normalverteilung7: randBin( Zufallszahl aus Binominalverteilung

rand (Zufallszahl) erzeugt eine oder mehrere Zufallszahlenzwischen 0 und 1. Um eine Folge von Zufallszahlen zuerstellen, drücken Sie wiederholt Í.

rand[(Versuche)]

Tip: Um Zufallszahlen zu erzeugen, die über den Bereichzwischen 0 und 1 hinausgehen, können Sie rand in einenAusdruck aufnehmen. So erzeugt beispielsweise rand 5 eineZufallszahl, die größergleich 0 und kleinergleich 5 ist.

Mit jeder Ausführung von rand, erzeugt der TI-82 STATSdieselbe Zufallszahlenfolge für einen angegebenen Grundwert.Der beim TI-82 STATS voreingestellte Wert für rand ist 0.Um eine andere Zufallszahlenfolge zu erzeugen, speichern Sieeinen anderen Wert, der sich von 0 unterscheidet, in rand. Umden werkseitig vorgegebenen Wert wiederherzustellen,speichern Sie 0 in rand oder aktivieren wieder dieVoreinstellungen (Kapitel 18).

Hinweis: Der Grundwert wirkt sich auch die Befehle randInt(,randNorm( und randBin( aus (Seite 2-22).

Um eine Zufallszahlenfolge in Listenform zu erzeugen, gebenSie eine ganze Zahl > 1 für Versuche (Anzahl der Versuche)an. Die Voreinstellung für Versuche ist 1.

MATH PRB (Wahrscheinlichkeits)-Operationen

Das MATHPRB-Menü

Erzeugen einerZufallszahl mitrand

Anlegen einerListe vonZufallszahlenmit rand


nPr (Anzahl der Permutationen) liefert die Anzahl derPermutationen von Zahlelementen bei einer bestimmten Zahlpro Zeitpunkt. Elemente und Zahl müssen positive ganzeZahlen sein. Sowohl Elemente wie Zahl können Listen sein.Elemente nPr ZahlnCr (Anzahl der Kombinationen) liefert die Anzahl derKombinationen von Zahlelementen für eine Zahl zu einemZeitpunkt. Elemente und Zahl müssen positive ganze Zahlen sein.Sowohl Elemente wie Zahl können Listen sein.Elemente nCr Zahl

! (Fakultät) ergibt die Fakultät einer ganzen Zahl oder einesVielfachen von 0,5. Bei einer Liste wird die Fakultät für jedeganze Zahl oder Vielfaches von 0,5 berechnet. Der Wert muß‚ L.5 und 69 sein.Wert!

Hinweis: Die Fakultät wird rekursiv unter Verwendung derBeziehung (n+1)! = nän! berechnet, bis n entweder auf 0 oderL1/2 reduziert ist. An diesem Punkt wird die Definition 0!=1 oderdie Definition (L1/2)!=‡p verwendet, um die Berechnungabzuschließen. Daraus folgt:n!=nä(nN1)ä(n-2)ä ... ä2ä1, falls n eine Ganzzahl ‚ 0 istn!= nä(nN1)ä(n-2)ä ... ä1/2ä‡p, falls n+1/2 eine Ganzzahl ‚ 0 istn! ist ein Fehler, falls weder n noch n+1/2 eine Ganzzahl ‚ 0 ist.(Die Variable n entspricht Wert in der obigen Syntaxbeschreibung.)randInt( (ganze Zufallszahl) erzeugt eine ganzzahligeZufallszahl innerhalb einer unteren und oberen ganzzahligenIntervallgrenze. Um eine Zufallszahlenfolge zu erzeugen,drücken Sie wiederholt Í. Um eine Liste mit Zufallszahlenzu erzeugen, geben Sie einen ganzzahligen Wert > 1 fürVersuche (Anzahl der Versuche; wenn nicht anders angegeben,ist die Voreinstellung 1).randInt(untere Grenze,obere Grenze[,Versuche])

MATH PRB (Wahrscheinlichkeits)-Operationen (Forts.)

nPrnCr

! (Fakultät)

randInt(


randNorm( (Normalverteilung) erzeugt eine reelleZufallszahl aus einer angegebenen Normalverteilung. Dieerzeugten Werte können im Grunde jede reelle Zahl sein,liegen aber meistens im Intervall [mN3(s), m+3(s)]. Um eineListe mit Zufallszahlen zu erzeugen, geben Sie für Versuche(Anzahl der Versuche) eine ganze Zahl > 1 an. Wenn nichtanders angegeben, ist die Voreinstellung 1.

randNorm(m,s[,Versuche])

randBin( (Binomialverteilung) erzeugt eine reelle Zufallszahlaus einer angegeben Binominalverteilung. Versuche (Anzahlder Versuche) muß ‚ 1 sein. prob (Erfolgswahrscheinlichkeit)muß zwischen ‚ 0 und 1 liegen. Um eine Liste mitZufallszahlen zu erzeugen, geben Sie für Simulationen(Anzahl der Simulationen) eine ganze Zahl > 1 an. Wennnicht anders angegeben, gilt die Voreinstellung 1.

randBin(Versuche,Erfolgswahrscheinlichkeit[,Simulationen])

Hinweis: Der Grundwert wirkt sich auch die Befehle randInt(,randNorm( und randBin(.

randNorm(

randBin(


Um das ANGLE-Menü aufzurufen, drücken Sie y[ANGLE].Das ANGLE-Menü zeigt Winkelangaben und - anweisungenan. Beim TI-82 STATS beeinflußt die ModuseinstellungRadian/Degree die Interpretation der ANGLE-Menüoptionen.

ANGL

1: ¡ Schreibweise in Grad2: ' Schreibweise in Minuten3: r Schreibweise im Bogenmaß4: 8DMS Anzeige in Grad/Minuten/Sekunden5: R8Pr( Ergibt r bei gegebenem X und Y6: R8Pq( Ergibt q bei gegebenen X und Y7: P8Rx( Ergibt x bei gegebenen R und q8: P8Ry( Ergibt y bei gegebenen R und q

Die DMS (Grad/Minuten/Sekunden) Schreibweise besteht ausdem Gradsymbol ( ¡ ), dem Minutensymbol ( ' ) und demSekundensymbol ( " ). Grad muß eine reelle Zahl sein,Minuten und Sekunden müssen reelle Zahlen ‚ 0 sein.

Grad¡Minuten'Sekunden"

Geben Sie z. B. 30¡1'23'' für 30 Grad, 1 Minute, 23 Sekundenein. Ist der Winkelmodus nicht auf Degree gesetzt, müssenSie ¡ verwenden, damit der TI-82 STATS die Argumente alsGrad-, Minuten- und Sekundenangaben interpretieren kann.

Grad- Anzeigemodus Bogenmaß-Anzeigemodus

ANGLE (Winkel)-Operationen

Das ANGLE-Menü

Die DMS-Schreibweise


Mit ¡ (Grad) können Sie einen Winkel oder eine Liste vonWinkeln in Grad festlegen, unabhängig von der aktuellenEinstellung des Winkelanzeigemodus. Im Radian-Moduskönnen Sie mit ¡ Grad ins Bogenmaß konvertieren.

Wert¡{Wert1,Wert2,Wert3,Wert4,...,Wert n}¡

¡ steht auch im DMS-Format für Grad (D = Degree).' (Minuten) steht auch im DMS-Format für Minuten (M)." (Sekunden) steht auch im DMS-Format für Sekunden (S).

Hinweis: Das Sekundenzeichen " befindet sich nicht imANGLE-Menü. Drücken Sie ƒ [ã], um " einzugeben,

r (Bogenmaß) dient zur Bezeichnung eines Winkels oder einerListe von Winkeln im Bogenmaß, unabhängig von deraktuellen Moduseinstellung der Winkel. Im Degree Moduskönnen Sie mit r Bogenmaß in Grad umrechnen.

Wertr

Bogenmaß

8DMS (Grad/Minute/Sekunde) zeigt das Ergebnis im DMS-Format (Seite 2-24) an. Die Moduseinstellung für Ergebnismuß Degree sein, um in Grad, Minuten und Sekundeninterpretiert zu werden. 8DMS gilt nur am Ende einer Zeile.

Ergebnis8DMS

¡ (Grad)' (Minuten)" (Sekunden)

r (Radians)

8DMS


R8Pr ( konvertiert rechtwinklige in polare Koordinaten oderliefert einen Wert für r. R8Pq( konvertiert rechtwinklige inpolare Koordinaten und liefert einen Wert für q. x und ykönnen Listen sein.

R8Pr (x,y )R8Pq (x,y )

Hinweis: Eingestellt ist derModus Radian.

P8Rx( konvertiert polare in rechtwinklige Koordinaten undergibt einen Wert für x. P8Ry( konvertiert polare inrechtwinklige Koordinaten und ergibt einen Wert für y. r undq können Listen sein.

P8Rx(r,q)P8Ry(r,q)

Hinweis: Eingestellt ist derModus Radian.

ANGLE (Winkel)-Operationen (Fortsetzung)

R8Pr (R8Pq (P8Rx(P8Ry(


Um das TEST-Menü aufzurufen, drücken Sie y [TEST].

Der Operator... Ergibt 1 (wahr), wenn...TEST

LOGIC

1: = Gleich2: ƒ Ungleich3: > Größer als4: ‚ Größer oder gleich5: < Kleiner als6: Kleiner oder gleich

Vergleichsoperatoren vergleichen WertA mit WertB undergeben 1, wenn der Test wahr ist und 0, wenn der Test falschist. WertA und WertB können reelle oder komplexe Zahlen,Ausdrücke oder Listen sein. Nur = und ƒ können mitMatrizen verwendet werden. Wenn WertA und WertBMatrizen sind, müssen beide die gleiche Dimension besitzen.

Vergleichsoperatoren werden oft in Programmen zurSteuerung des Programmablaufs sowie bei graphischenDarstellungen verwendet, um den Graphen einer Funktion zuzeichnen.

WertA=WertB WertAƒWertBWertA>WertB WertA‚WertBWertA<WertB WertAWertB

Vergleichsoperatoren werden nach mathematischenFunktionen gemäß den EOS-Regeln (Kapitel 1) ausgewertet.

¦ Der Ausdruck 2+2=2+3 ergibt 0. Der TI-82 STATS führtgemäß den EOS-Regeln die Addition zuerst durch undvergleicht dann 4 mit 5.

¦ Der Ausdruck 2+(2=2)+3 ergibt 6. Der TI-82 STATS führtzuerst den Vergleichstest in den Klammern durch, dannwerden 2, 1 und 3 addiert.

TEST (Vergleichs)-Operationen

Das TEST-Menü

=ƒ>‚<

Testsverwenden


Um das TEST LOGIC-Menü anzuzeigen, drücken Sie yãTESTä ~.

Der Operator... Ergibt 1 (wahr), wenn...TEST LOGI

C1: and Beide Werte ungleich Null (wahr) sind2: or Mindestens ein Wert ungleich Null (wahr) ist3: xor Nur ein Wert Null (falsch) ist4: not( Der Wert Null (falsch) ist

Boolsche Operatoren werden oft in Programmen zurSteuerung des Programmflusses sowie bei graphischenDarstellungen verwendet, um den Graphen einer Funktion zuzeichnen. Werte werden als Null (falsch) oder Nichtnull(wahr) interpretiert.

and, or und xor (exklusive oder-Funktion) ergeben gemäß deruntenstehenden Tabelle den Wert 1, wenn ein Ausdruck wahrist, oder 0, wenn ein Ausdruck falsch ist. WertA und WertBkönne reelle Zahlen, Ausdrücke oder Listen sein.

WertA and WertBWertA or WertBWertA xor WertB

WertA WertB and or xorƒ0 ƒ0 ergibt 1 1 0ƒ0 0 ergibt 0 1 1

0 ƒ0 ergibt 0 1 10 0 ergibt 0 0 0

not( ergibt 1, wenn der Wert (der ein Ausdruck sein kann) 0ist.

not(Wert)

Die Boolsche Algebra wird oft in Verbindung mit Vergleichenbenutzt. Im folgenden Programm wird der Wert 4 in derVariablen C gespeichert.

TEST LOGIC (Boolsche)-Operationen

Das TESTLOGIC-Menü

BoolscheOperatoren

andorxor

not(

BoolscheOperationenverwenden

Graphische Darstellung von Funktionen 3–1

Einführung: Graphische Darstellung eines Kreises ................. 2Definition eines Graphen......................................................... 3Festlegen der Graphikmodi ..................................................... 4Funktionsdefinition im Y= Editor ........................................... 5Auswahl von Funktionen......................................................... 7Festlegen des Graphikstils für Funktionen .............................. 9Definition der Variablen für das Anzeigefenster ................... 12Definition des Anzeigeformats von Graphen ........................ 14Anzeige eines Graphen.......................................................... 16Untersuchung von Graphen mit freibeweglichem Cursor ......... 18Untersuchung von Graphen mit TRACE............................... 19Untersuchung von Graphen mit ZOOM ................................ 21ZOOM MEMORY ................................................................ 24Die CALC (Berechnungs)-Operationen ................................ 26

Kapitel 3: Graphische Darstellung von Funktionen

Kapitelinhalt

3–2 Graphische Darstellung von Funktionen

Diese Einführung ist eine Schnellübersicht. Die weiteren Details hierzu finden Siein diesem Kapitel.

Zeichnen Sie einen Kreis mit einem Radius von 10, dessen Mittelpunkt derKoordinatenursprung ist. Um den Kreis zu zeichnen, müssen Sie für den unterenund den oberen Teil jeweils eine eigene Funktion eingeben. Stellen Sie dann mitHilfe von ZSquare (Zoom Quadrat) die Anzeige so ein, daß die Funktionen alsKreis dargestellt werden.

1. Rufen Sie im Modus Func den Y= Editormit o auf. Drücken Sie y ã‡ä 100¹„ ¡ ¤ Í, um Y=‡(100NX2)einzugeben und die obere Hälfte des Kreisesfestzulegen.

Der Ausdruck Y=L‡(100NX2) definiert dieuntere Kreishälfte. Beim TI-82 STATSkönnen Sie eine Funktion in Abhängigkeiteiner anderen definieren. Um Y2=LY1festzulegen, drücken Sie Ì, um dasNegationszeichen einzugeben. rufen Sie dasSie das VARS Y-VARS-Menü mit ~auf. Wählen Sie dann mit Í 1:Functionaus. Das Untermenü FUNCTION erscheint.Wählen Sie 1:Y1 mit 1 aus.

2. Drücken Sie q 6, um 6:Zstandardauszuwählen. So setzen Sie die Window-Variablen schnell auf die Standardwertezurück. Zudem werden die Funktionengezeichnet, so daß Sie nicht s drückenmüssen. Beachten Sie, daß die Funktionenim Standardanzeigefenster als Ellipseerscheinen.

3. Für eine verzerrungsfreie Darstellungdrücken Sie q 5, um 5:Zsquareauszuwählen. Die Funktionen werden neugezeichnet und erscheinen nun auf demDisplay als Kreis.

4. Um die ZSquare Window-Variableneinzusehen, drücken Sie p und lesendie neuen Werte für Xmin, Xmax, Ymin undYmax.

Einführung: Graphische Darstellung eines Kreises


Kapitel 3 befaßt sich speziell mit der Darstellung vonFunktionsgraphen, aber die Schritte sind bei allenGraphikmodi des TI-82 STATS sehr ähnlich. Kapitel 4, 5 und6 beschreiben Besonderheiten der Parameterdarstellung sowieder Darstellung in Polarkoordinaten sowie von Folgen.

Um einen Graphen in einem Graphikmodus zu definieren,gehen Sie folgendermaßen vor. Es sind nicht immer alleSchritte notwendig.

1. Drücken Sie z, um den gewünschten Graphikmoduseinzustellen (Seite 3-4).

2. Drücken Sie o und geben, bearbeiten oder wählen Sieeine oder mehrere Funktionen aus dem Y= Editor aus(Seite 3-5).

3. Nehmen Sie bei Bedarf die Auswahl vonStatistikzeichnungen zurück (Seite 3-7).

4. Geben Sie den Graphikstil für jede Funktion an (Seite 3-9).5. Drücken Sie p und definieren Sie die Variablen für

das Anzeigefenster (Seite 3-12).6. Drücken Sie y [FORMAT] und wählen Sie die

Einstellungen für das Anzeigeformat des Graphen aus(Seite 3-14).

Nach der Definition eines Graphen, drücken Sie s, umden Graphen anzuzeigen. Untersuchen Sie das Verhalten derFunktion bzw. Funktionen mit den Hilfsprogrammen desTI-82 STATS, die in diesem Kapitel beschrieben werden.

Sie können die Elemente, die den aktuellen Graphendefinieren in einer von zehn Graph-Datenbankvariablen(GDB1 bis GDB9 und GDB0; Kapitel 8) speichern. DieseGraph-Datenbank können Sie dann später abrufen, um denaktuellen Graphen erneut darzustellen.

Die folgenden Informationen werden in einer Graph-Datenbank GDB gespeichert:¦ Y= Funktionen¦ Graphikstil-Einstellungen¦ Fenster-Einstellungen¦ Format-EinstellungenSie können ein Bild der aktuellen Anzeige in einer der zehnGraph-Bildvariablen speichern (Pic1 bis Pic9 sowie Pic0;Kapitel 8). Das Bild können Sie dann später in den aktuellenGraphen einblenden.

Definition eines Graphen

Ähnlichkeitenbei denGraphikmodidesTI-82 STATS

Definition einesGraphen

Anzeige undUntersuchungeines Graphen

Speicherungdes Graphen


Um den Modus-Bildschirm anzuzeigen, drücken Sie z.Die Voreinstellungen sind markiert. Um Funktionen zeichnenzu können, müssen Sie den Modus Func auswählen, bevor SieWerte für die Fenstervariablen und Funktionen eingeben.

Der TI-82 STATS verfügt über vier Graphikmodi:¦ Func (Funktionsdarstellung)¦ Par (Parameterdarstellung; Kapitel 4)¦ Pol (Polardarstellung; Kapitel 5)¦ Seq (Darstellung von Folgen; Kapitel 6)

Die Zeichenergebnisse werden darüber hinaus noch vonanderen Moduseinstellungen beeinflußt. In Kapitel 1 wird jededieser Moduseinstellungen beschrieben.¦ Float oder 0123456789 (fest) Dezimaldarstellung wirkt

sich auf die Darstellung der Graphenkoordinaten aus.¦ Radian oder Degree Winkelmodus wirkt sich auf die

Interpretation mancher Funktionen aus.¦ Connected oder Dot Zeichenmodus wirkt sich auf die

Darstellung der ausgewählten Funktionen aus.¦ Sequential oder Simul Zeichenreihenfolge wirkt sich bei

Auswahl mehrerer Funktionen auf die graphischeDarstellung von Funktionen aus.

Um den Graphikmodus und andere Modi von einemProgramm aus einzustellen, beginnen Sie im Programmeditorin einer leeren Zeile und gehen dann folgendermaßen vor:

1. Rufen Sie die Moduseinstellungen mit z auf.

2. Drücken Sie †, ~, | und }, um den Cursor auf dengewünschten Modus zu setzen.

3. Drücken Sie Í, um die Modusbezeichnung an derCursorposition einzufügen.

Der Modus wird bei Ausführung des Programms geändert.

Festlegen der Graphikmodi

Prüfung undEinstellen desGraphikmodus

Modusein-stellungen voneinemProgramm aus


Um den Y= Editor aufzurufen, drücken Sie o. In denFunktionsvariablen (Y1 bis Y9 und Y0) können bis zu zehnFunktionen gespeichert werden. Es können eine oder mehreredefinierte Funktionen gleichzeitig gezeichnet werden. Imfolgenden Beispiel werden die Funktionen Y1 und Y2 definiertund ausgewählt.

Um eine Funktion zu definieren oder zu bearbeiten, gehen Siefolgendermaßen vor:

1. Rufen Sie den Y= Editor mit o auf.

2. Drücken Sie †, um den Cursor auf die Funktion zu setzen,die Sie definieren oder bearbeiten möchten. Zum Löscheneiner Funktion drücken Sie ‘.

3. Geben Sie einen Ausdruck ein oder bearbeiten Sie ihn, umdie Funktion zu definieren.¦ In dem Ausdruck können Sie Funktionen und Variablen

(einschließlich Matrizen und Listen) verwenden. Ist dasErgebnis des Ausdrucks eine nicht-reelle Zahl, wird derWert nicht gezeichnet. Es tritt kein Fehler auf.

¦ Die unabhängige Variable der Funktion ist X. ImModus Func wird X über „ definiert. Um Xeinzugeben, drücken Sie „ oder ƒ [X].

¦ Wenn Sie das erste Zeichen eingeben, wird = alsHinweis auf die Auswahl der Funktion markiert.

Ein eingegebener Ausdruck wird als benutzerdefinierteFunktion in der Variable Yn im Y= Editor gespeichert.

4. Drücken Sie Í oder †, um den Cursor auf die nächsteFunktion zu setzen.

Funktionsdefinition im Y= Editor

Anzeige vonFunktionen imY= Editor

Definition oderBearbeitungeiner Funktion


Um eine Funktion im Hauptbildschirm oder einem Programmzu definieren, beginnen Sie in einer leeren Zeile und gehenfolgendermaßen vor.

1. Drücken Sie ƒ [ã], geben Sie den Ausdruck ein unddrücken Sie dann noch einmal ƒ [ã].

2. Drücken Sie ¿.

3. Drücken Sie ~ 1, um 1:Function aus demVARS Y-VARS-Menü auszuwählen.

4. Wählen Sie den Funktionsnamen aus, wodurch der Namean der Cursorposition im Hauptbildschirm oder demProgrammeditor eingefügt wird.

5. Drücken Sie Í, um den Befehl zu beenden.

"Ausdruck"!!!!Yn

Bei der Ausführung des Befehls speichert der TI-82 STATSden Ausdruck in der dafür reservierten Variable Yn, wählt dieFunktion aus und zeigt die Meldung Done an.

Sie können den Wert einer Y= Funktion Yn für einen festenWert X ausrechnen. Eine Werteliste ergibt wieder eine Liste.

Yn(Wert)Yn({Wert1,Wert2,Wert3, . . .,Wert n})

Funktionsdefinition im Y= Editor (Fortsetzung)

Funktions-definition imHauptbildschirmoder von einemProgramm aus

Berechnungeiner Y=Funktionen ineinemAusdruck


Im Y= Editor kann eine Funktion ausgewählt und die Auswahlwieder aufgehoben werden (aktiviert und deaktiviert). EineGleichung ist ausgewählt, wenn das = Zeichen invertiertdargestellt wird. Der TI-82 STATS zeichnet nur dieausgewählten Funktionen. Sie können beliebige oder auch alleFunktionen auswählen, Y1 bis Y9 und Y0.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um eine Funktion im Y=Editor zu aktivieren oder deaktivieren.

1. Drücken Sie o, um den Y= Editor anzuzeigen.

2. Setzen Sie den Cursor auf die Funktion, die Sie auswählenbzw. deren Auswahl Sie wieder aufheben möchten.

3. Setzen Sie den Cursor mit | auf das Gleichheitszeichender Funktion.

4. Drücken Sie Í, um den Auswahlzustand zu ändern.

Wenn Sie eine Funktion eingeben oder editieren, ist sieautomatisch ausgewählt. Wenn Sie eine Funktion löschen,wird sie deaktiviert.

Um den an- bzw. ausgeschalteten Zustand einerStatistikzeichnung im Y= Editor einzusehen und zu ändern,verwenden Sie Plot1 Plot2 Plot3 (die oberste Zeile des Y=Editors). Ist eine Zeichnung aktiviert, wird der Name in dieserZeile markiert.

Um den an- bzw. ausgeschalteten Zustand einerStatistikzeichnung im Y= Editor zu ändern, drücken Sie }und ~ setzen den Cursor auf Plot1, Plot2 oder Plot3 unddrücken dann Í.

Auswahl von Funktionen

Aktivierung/Deaktivierungeiner Funktion

Auswahl einerStatistik-zeichnung imY= Editor

Plot1 ist aktiviert.Plot2 und Plot3 sinddeaktiviert.


Um eine Funktion im Hauptbildschirm oder von einemProgramm aus auszuwählen, beginnen Sie in einer leeren Zeileund gehen folgendermaßen vor:

1. Rufen Sie das VARS Y-VARS-Menü mit ~ auf.

2. Wählen Sie 4:On/Off, um das Untermenü ON/OFFanzuzeigen.

3. Wählen Sie 1:FnOn, um eine Funktion bzw. mehrereFunktionen zu aktivieren, oder 2:FnOff, um eine Funktionbzw. mehrere Funktionen zu deaktivieren. Der ausgewählteBefehl wird an die aktuelle Cursorposition kopiert.

4. Geben Sie die Ziffer (1 bis 9 oder 0, nicht die Variable Ynein) jeder Funktion ein, die aktiviert bzw. deaktiviertwerden soll.¦ Wenn Sie mehrere Ziffern eingeben, müssen diese

durch Kommata getrennt sein.¦ Um alle Funktionen zu aktivieren bzw. zu deaktivieren,

geben Sie nach FnOn oder FnOff keine Ziffern ein.

FnOn[Funktion#,Funktion#, . . .,Funktion n]FnOff[Funktion#,Funktion#, . . .,Funktion n]

5. Bestätigen Sie mit Í. Bei der Ausführung des Befehlswird der Aktivierungs-/Deaktivierungszustand jederFunktion mit den aktuellen Moduseinstellungenübernommen und die Meldung Done angezeigt.

Im Modus Func beispielsweise deaktiviert FnOff :FnOn 1,3alle Funktionen im Y= Editor und aktiviert dann dieFunktionen Y1 und Y3.

Aktivierung/Deaktivierung von Funktionen (Fortsetzung)

Funktions-auswahl imHauptbildschirmoder von einemProgramm aus


Die folgende Tabelle enthält die für die Darstellung vonFunktionen verfügbaren Graphikstile. Anhand der einzelnenStile können Sie die gezeichneten Graphen voneinanderunterscheiden. So kann z. B. Y1 als Linie gezeichnet werden,Y2 als gepunktete Linie und Y3 als dicke Linie.

Symbol Stil Beschreibungç Linie Eine Linie zur Verbindung der

gezeichneten Punkte.Dies ist die Voreinstellung im ModusConnected.

è Dick Eine dicke Linie verbindet diegezeichneten Punkte.

é Oben Schattierung im Bereich über demGraphen

ê Unten Schattierung im Bereich unterhalb desGraphens

ë Verlauf Ein runder Cursor verfolgt den Verlaufdes Graphen und zeichnet einen Graphen.

ì AnimationEin runder Cursor verfolgt den Verlaufdes Graphen, ohne einen Graphen zuzeichnen.

í Punkt Ein kleiner Punkt steht für jedengezeichneten Punkt. Dies ist dieVoreinstellung im Modus Dot.

Hinweis: Nicht alle Graphikstile sind in allen Graphikmodiverfügbar. In Kapitel 4, 5 und 6 finden Sie die Stile für die ModiPar, Pol und Seq.

Festlegen des Graphikstils für Funktionen

Graphikstil-Symbole imY= Editor


Um den Graphikstil einer Funktion festzulegen, gehen Siefolgendermaßen vor.

1. Drücken Sie o, um den Y= Editor aufzurufen.

2. Drücken Sie † und }, um den Cursor auf eine Funktionzu setzen.

3. Setzen Sie den Cursor mit | | nach links hinter dasGleichheitszeichen (=), um in der ersten Spalte einGraphikstil-Symbol einzufügen. (Die Schritte 2 und 3 sindaustauschbar.)

4. Drücken Sie wiederholt Í, um durch die verfügbarenGraphikstile zu blättern. Die Reihenfolge der sieben Stileentspricht der Auflistung in der obigen Tabelle.

5. Drücken Sie ~, } oder †, wenn Sie einen Stilausgewählt haben.

Wenn Sie für zwei oder mehrere Funktionen é oder êauswählen, schaltet der TI-82 STATS durch vierSchattierungsmuster.¦ Die erste Funktion mit dem Graphikstil é oder ê wird mit

Vertikallinien schattiert.¦ Die zweite Funktion wird mit Horizontallinien schattiert.¦ Die dritte Funktion wird mit negativ ansteigenden

Diagonallinien schattiert.¦ Die vierte Funktion wird mit positiv ansteigenden

Diagonallinien schattiert.¦ Bei der fünften é oder ê Funktion wird wieder mit den

Vertikallinien angefangen und für weitere Funktionen dieobige Reihenfolge fortgesetzt.

Festlegen des Graphikstils für Funktionen (Fortsetzung)

EinrichteneinesGraphikstils

Schattierungober- undunterhalb einesGraphen


Bei der Überlappung schattierter Bereiche, überschneiden sichdie Muster.

Hinweis: Wird für eine Y= Gleichung, die eine Kurvenfamiliedarstellt, é oder ê ausgewählt, wie Y1={1,2,3}X, werden die vierSchattierungsmuster für die Elemente der Kurvenfamiliedurchgeschalten.

Um den Graphikstil über ein Programm festzulegen, wählenSie H:GraphStyle( aus dem PRGM CTL-Menü. Zum Aufrufdieses Menüs drücken Sie im Programm-Editor .Funktion# ist die Nummer des Y= Funktionsnamens imaktuellen Graphikmodus. Graphikstil# ist eine ganze Zahlzwischen 1 und 7, die dem Graphikstil entspricht, wie imfolgenden dargestellt wird.

1 = ç (Linie) 5 = ë (Verlauf)2 = è (Dick) 6 = ì (Animation)3 = é (Oben) 7 = í (Punkt)4 = ê (Unten)

GraphStyle(Funktion#,Graphikstil#)

Wird dieses Programm z. B. im Modus Func ausgeführt, setztGraphStyle(1,3) Y1 auf é.

Schattierungober- undunterhalb einesGraphen(Fortsetzung)

Definition desGraphikstilsüber einProgramm


Das Anzeigefenster ist Teil der Koordinatenebene, die überXmin, Xmax, Ymin und Ymax definiert ist,. Xscl (X-Skalierung) definiert den Abstand zwischen den Teilstrichen fürdie X-Achse. Yscl (Y-Skalierung) definiert den Abstandzwischen den Teilstrichen für die Y-Achse. Um die Teilstricheauszublenden, setzen Sie Xscl=0 und Yscl=0.

Xmax

Ymin

Ymax

Xscl

Yscl

Xmin

Drücken Sie p, um die Variablenbelegungen für dasaktuelle Fenster anzuzeigen. Der Fenstereditor oben rechtszeigt die Voreinstellungen für den Graphikmodi Func und denWinkelmodus Radian. Die Fenstervariablen unterscheidensich bei den einzelnen Graphikmodi.

Xres setzt nur die Pixelauflösung (1 bis 8) fürFunktionsgraphen. Die Voreinstellung ist 1.¦ Bei Xres=1 wird für eine Funktion jedes Pixel (Punkt) auf

der X-Achse berechnet und gezeichnet.¦ Bei Xres=8 wird für eine Funktionen jedes achte Pixel

(Punkt) auf der X-Achse berechnet und gezeichnet.

Tip: Kleine Xres-Werte verbessern zwar die graphischeDarstellung, können aber dazu führen, daß der TI-82 STATSdie Graphen langsamer zeichnet.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um im Fenstereditor eineVariable für das Anzeigefenster zu ändern.

1. Drücken Sie † oder }, um den Cursor auf dieFenstervariable zu setzen, die geändert werden soll.

2. Geben Sie den Wert ein, der auch ein Ausdruck sein kann:¦ Geben Sie einen neuen Wert ein, der den vorherigen

Wert löscht.¦ Setzen Sie den Cursor auf eine bestimmte Zahl und

bearbeiten Sie diese.

3. Drücken Sie Í, † oder }. Eingegebene Ausdrückewerden vom TI-82 STATS ausgewertet. Der neue Wertwird gespeichert.

Hinweis: Xmin<Xmax und Ymin<Ymax muß wahr sein, damitein Graph gezeichnet werden kann.

Definition der Variablen für das Anzeigefenster

DasAnzeigefensterdesTI-82 STATS

Anzeige derVariablen desAnzeigefensters

Änderung derVariablen fürdasAnzeigefenster


Um einen Wert zu speichern, der auch ein Ausdruck seinkann, beginnen Sie mit einer leeren Zeile und gehenfolgendermaßen vor:

1. Geben Sie den Wert ein, den Sie speichern möchten.

2. Drücken Sie ¿.

3. Drücken Sie , um das VARS-Menü anzuzeigen.

4. Wählen Sie 1:Window, um die Func-Fenstervariablenanzuzeigen (Untermenü X/Y).¦ Drücken Sie ~, um die Par- und Pol- Fenstervariablen

anzuzeigen (Untermenü T/q).¦ Drücken Sie ~ ~, um die Seq-Fenstervariablen

anzuzeigen. (Untermenü U/V/W).

5. Wählen Sie die Fenstervariable aus, der Sie den Wertzuweisen möchten. Der Variablenname wird an deraktuellen Cursorposition eingefügt.

6. Drücken Sie Í, um den Befehl abzuschließen.

Bei Ausführung des Befehls speichert der TI-82 STATS denWert der Fenstervariablen und zeigt den Wert an.

Die Variablen @X und @Y (Optionen 8 und 9 beim VARS(1:Window) Untermenü X/Y) legen den Abstand vomMittelpunkt eines Pixels zu einem benachbarten Pixel auf demGraph fest (Zeichengenauigkeit). @X und @Y werden aus Xmin,Xmax, Ymin und Ymax berechnet, wenn Sie einen Graphenanzeigen.

@X = (Xmax - Xmin)

94 @Y = (Ymax - Ymin)

62

Sie können an @X und @Y direkt Werte zuweisen. In diesemFall werden Xmax und Ymax aus @X, Xmin, @Y und Yminberechnet

Speichern ineinerFenstervariablevomHauptbildschirmoder einemProgramm aus

@X und @Y


Drücken Sie y [FORMAT], um die Formateinstellungenanzuzeigen. Die Voreinstellung sind im folgendenhervorgehoben.

RectGC PolarGC CursorkoordinatenCoordOn CoordOff Koordinatenanzeige an oder ausGridOff GridOn Raster an oder ausAxesOn AxesOff Achsen an oder ausLabelOff LabelOn Achsenbezeichnung an oder ausExprOn ExprOff Ausdruckanzeige an oder aus

Die Formateinstellungen legen die Darstellung eines Graphenauf dem Display fest. Die Formateinstellungen gelten für alleGraphikmodi. Der Modus Seq besitzt eine zusätzlicheModusoption. (Kapitel 6).

Um eine Formateinstellung zu ändern, gehen Siefolgendermaßen vor:

1. Drücken Sie †, ~, } und |, um zu der gewünschtenCursoreinstellung zu gelangen.

2. Drücken Sie Í, um die markierte Einstellungauszuwählen.

RectGC (rechtwinklige Koordinaten) zeigt die Cursorpositionals rechtwinklige Koordinaten X und Y an.

PolarGC (Polarkoordinaten) zeigt die Cursorposition in denPolarkoordinaten R und q an.

Die Einstellungen bei RectGC/PolarGC legen fest, welcheVariablen aktualisiert werden, wenn Sie den Graphenzeichnen, den freibeweglichen Cursor bewegen oder einenVerlauf anzeigen lassen.¦ RectGC aktualisiert X und Y; bei Auswahl von CoordOn

werden X und Y angezeigt.¦ PolarGC aktualisiert X, Y, R und q; bei Auswahl von

CoordOn werden R und q angezeigt.

Definition des Anzeigeformats von Graphen

Formatein-stellunganzeigen

Änderung derFormateinstellungen

RectGCPolarGC


CoordOn (Koordinaten ein) zeigt die Cursorkoordinaten amunteren Ende des Graphen an. Ist die FormateinstellungExprOff ausgewählt, wird die Funktionsnummer in derrechten oberen Ecke angezeigt.

Bei CoordOff (Koordinaten aus) werden dieFunktionsnummern und Koordinaten nicht angezeigt.

Die Gitterpunkte, die im Anzeigefenster angezeigt werden,entsprechen den Teilstrichen (Seite 3-12) auf jeder Achse.

GridOff unterbindet die Anzeige von Gitterpunkten.

GridOn zeigt die Gitterpunkte an.

AxesOn zeigt die Achsen an.

AxesOff unterbindet die Anzeige der Achsen.

Diese Einstellung überschreibt die FormateinstellungLabelOff/LabelOn.

LabelOff und LabelOn bestimmen, ob die Namen der Achsen(X und Y) eingeblendet werden, wenn die EinstellungAxesOn ausgewählt ist.

ExprOn und ExprOff bestimmen, ob der Y= Ausdruckangezeigt wird, wenn der TRACE-Cursor aktiviert ist. DieseFormateinstellung gilt auch für Statistikzeichnungen.

Ist ExprOn ausgewählt, wird der Ausdruck oben links in demGraphen-Bildschirm angezeigt.

Sind ExprOff und CoordOn ausgewählt, zeigt die Nummer inder oberen rechten Ecke an, von welcher Funktion der Verlaufgerade dargestellt wird.

CoordOnCoordOff

GridOffGridOn

AxesOnAxesOff

LabelOffLabelOn

ExprOnExprOff


Um den Graphen einer ausgewählten Funktion anzuzeigen,drücken Sie s. Die TRACE-, ZOOM- und CALC-Operationen zeigen den Graphen automatisch an. Wenn derTI-82 STATS den Graph zeichnet, leuchtet die Belegtanzeigeauf. Beim Zeichnen des Graphen werden X und Y aktualisiert.

Während ein Graph gezeichnet wird, können Sie¦ Í drücken, um den Zeichnungsvorgang zu

unterbrechen. Drücken Sie Í, um die Zeichnungwieder aufzunehmen.

¦ É drücken, um die graphische Auswertung abzubrechen.Drücken Sie s, um erneut zu beginnen.

Smart Graph ist eine TI-82 STATS-Einrichtung, die denletzten Graph sofort noch einmal anzeigt, wenn Sie sdrücken, sofern seit der letzten Anzeige des Graphen nichtsgeändert wurde, das eine erneute graphische Auswertung derFunktionen notwendig macht.

Haben Sie eine der folgenden Aktionen ausgeführt, nachdemder Graph anzeigt wurde, zeichnet der TI-82 STATS denGraphen auf Grundlage der geänderten Werte neu, wenn Sies drücken.¦ Änderung einer Moduseinstellung, die den Graphen

betrifft.¦ Änderung einer Funktion im aktuellen Bild.¦ Aktivierung bzw. Deaktivierung einer Funktion oder einer

Statistikzeichnung.¦ Änderung eines Variablenwerts in einer ausgewählten

Funktion.¦ Änderung einer Fenstervariablen oder einer

Formateinstellung für Graphen.¦ Löschen von Zeichnungen mit ClrDraw.¦ Änderung der Definition einer Statistikzeichnung.

Anzeige eines Graphen

Anzeige einesneuen Graphen

UnterbrechungdergraphischenAuswertung

Smart Graph


Beim TI-82 STATS können Sie eine oder mehrere neueFunktionen graphisch darstellen, ohne daß bestehendeFunktionen neu gezeichnet werden müssen. Legen Sie z. B. imY= Editor sin(X) in Y1 ab und drücken Sie s. SpeichernSie dann cos(X) in Y2 und drücken Sie noch einmal s.Die Funktion Y2 wird über die ursprüngliche Funktion Y1gezeichnet.

Wenn Sie eine Liste (Kapitel 11) als Element eines Ausdruckeingeben, zeichnet der TI-82 STATS die Funktion für jedenListenwert, so daß eine Kurvenschar entsteht. Im ModusSimul werden alle Funktionen zuerst für das ersteListenelement, dann für das zweite Listenelement usw.gezeichnet.

{2,4,6}sin(X) zeichnet drei Funktionen: 2 sin(X), 4 sin(X)und 6 sin(X).

{2,4,6}sin {1,2,3}X zeichnet 2 sin(X), 4 sin(2X) und 6sin(3X).

Hinweis: Werden mehrere Listen verwendet, müssen diese diegleichen Dimension besitzen.

ZusätzlichesZeichnen vonGraphen

Zeichnen einerKurvenschar


Ist ein Graph eingeblendet, bewegen Sie sich mit |, ~, }oder † im Graphen. Wird ein Graph das erste Maleingeblendet, wird kein Cursor angezeigt. Sobald Sie |, ~,} oder † drücken, bewegt sich der Cursor vom Mittelpunktdes Anzeigefensters aus.

Ist die Einstellung CoordOn ausgewählt, werden dieKoordinatenwerte der Cursorposition in der untersten Zeiledes Displays angezeigt, während Sie den Cursor auf demAnzeigefenster bewegen. Die Einstellung Float/Fix bestimmtdie Anzahl der Dezimalstellen der Koordinatenwerte.

Um den Graphen ohne Koordinatenwerte und Cursoranzuzeigen, drücken Sie ‘ oder Í. Sobald Sie |,~, } oder † drücken, bewegt sich der Cursor erneut von derselben Position aus.

Der freibewegliche Cursor bewegt sich pixelweise auf demDisplay. Wenn Sie den Cursor auf einen Punkt setzen, derscheinbar Element einer Funktion ist, kann der Cursor in derNähe der Kurve, aber nicht unbedingt auf der Kurve sein. Derunten auf dem Display angezeigte Koordinatenwert muß nichtunbedingt ein Punkt auf dem Graphen sein. Benutzen Sier (Seite 3-19), um den Cursor entlang einesFunktionsgraphen zu bewegen.

Die bei der Cursorbewegung angezeigten Koordinatenwertenähern sich den tatsächlichen mathematischen Koordinatenmit einer Genauigkeit, die der Breite und Höhe eines Punktesentspricht. Je mehr sich die Werte von Xmin, Xmax ,Yminund Ymax einander nähern (z. B. bei einem Zoom In), um sohöher wird die Zeichengenauigkeit und die Koordinatenwertenähern sich den mathematischen Koordinaten weiter an.

Untersuchung von Graphen mit freibeweglichemCursor

FreibeweglicherCursor

Zeichengen-auigkeit

FreibeweglicherCursor „auf“ derKurve


TRACE bewegt den Cursor eines Funktionsgraphen voneinem Punkt zum nächsten. Um einen Trace zu beginnen,drücken Sie r. Ist der Graph noch nicht angezeigt, wirder mit Drücken von r dargestellt. Der TRACE-Cursorsteht im Y= Editor auf der ersten ausgewählten Funktion aufdem mittleren angezeigten X-Wert. Die Cursorkoordinatenwerden unten auf dem Display angezeigt. Der Y= Ausdruckwird in der oberen linken Ecke des Displays angezeigt, wenndie Formateinstellung ExprOn ausgewählt ist.

Bewegung des TRACE-Cursors Aktion:Auf den vorhergehenden odernächsten gezeichneten Punkt

Drücken Sie | oder ~

Fünf gezeichnete Punkte einerFunktion weiter (Xres beeinflußtdies)

Drücken Sie y|oder y ~

Auf einen gültigen X-Wert derFunktion

Geben Sie einen Wertein und drücken dannÍ

Von einer Funktion auf eine andere Drücken Sie } oder †

Bewegt sich der TRACE-Cursor entlang einer Funktion, wirdder Y-Wert aus dem X-Wert berechnet, d. h. Y=Yn(X). Ist dieFunktion bei einem X-Wert undefiniert, ist der Y-Wert leer.

Wenn Sie den TRACE-Cursor über das Displayhinausbewegen, werden die Koordinatenwerte weiterhin derBewegung entsprechend angezeigt.

Um den TRACE-Cursor auf einen gültigen X-Wert zu setzen,geben Sie den Wert ein. Nach Eingabe der ersten Zifferwerden eine X= Eingabeaufforderung und die eingegebeneZiffer unten links auf dem Display angezeigt. Sie können beider X= Eingabeaufforderung einen Ausdruck angeben. DerWert muß für das aktuelle Anzeigefenster gelten. NachdemSie die Eingabe abgeschlossen haben, drücken Sie Í, umden Cursor zu bewegen.

Hinweis: Bei Statistikzeichnungen kann diese Funktion nichtverwendet werden.

Untersuchung von Graphen mit TRACE

TRACEbeginnen

Bewegung desTRACE-Cursors

Positionierungdes TRACE-Cursors aufgültigen X-Wert

TRACE-Cursorauf der Kruve


Um den TRACE-Cursor von einer Funktion auf eine andere zusetzen, drücken Sie † und }. Der Cursor folgt derReihenfolge der im Y= Editor ausgewählten Funktionen. DerTRACE-Cursor bewegt sich für jede Funktion auf dengleichen X-Wert. Ist das Anzeigeformat ExprOn ausgewählt,wird der Ausdruck aktualisiert.

Wenn Sie den Verlauf einer Funktion verfolgen, die über dierechte oder linke Seite des Displays hinausgeht, verschiebtsich das Anzeigefenster automatisch nach rechts oder links.Xmin und Xmax werden aktualisiert, um mit dem neuenAnzeigefenster übereinzustimmen.

Beim Tracen können Sie mit Í das Anzeigefensteranpassen, so daß die Cursorposition der Mittelpunkt des neuenAnzeigefensters wird, selbst wenn der Cursor ober- oderunterhalb des aktuellen Displayinhalts steht. Hierdurch könnenSie nach oben oder unten rollen. Nach Quick Zoom bleibt derCursor in TRACE.

Wenn Sie TRACE verlassen und wieder in TRACEzurückkehren, steht der Cursor erneut an der Stelle, an der erbei Verlassen von TRACE stand, solange der Graph nicht mitSmart Graph neu gezeichnet wurde (Seite 3-16).

Drücken Sie in einer leeren Zeile im Programmeditor r.Der Befehl Trace wird an der Cursorposition eingefügt. Beider Ausführung des Programms wird bei der Verarbeitungdieses Befehls der Graph angezeigt und der TRACE-Cursorsteht auf der ersten ausgewählten Funktion. Beim Tracenwerden die Koordinatenwerte des Cursors aktualisiert. Umeinen Trace abzuschließen, drücken Sie Í, um dieAusführung des Programms fortzusetzen.

Untersuchung von Graphen mit TRACE (Fortsetzung)

Bewegen desTRACE-Cursorsvon Funktion zuFunktion

Nach rechtsoder linksrollen

Quick Zoom

Verlassen undRückkehr zuTRACE

Verwendungvon TRACEin einemProgramm


Drücken Sie q, um das ZOOM-Menü aufzurufen. DasAnzeigefenster eines Graphen läßt sich schnell aufverschiedene Arten anpassen. Alle ZOOM-Befehle sind vonProgrammen aus zugänglich.

ZOOM

MEMORY

1: ZBox Zeichnet ein Rechteck zur Definition des.Anzeigefensters.

2: Zoom In Vergrößert den Graphen um die Cursorposition.3: Zoom Out Blendet um die Cursorposition mehr vom Graphen ein.4: ZDecimal Setzt @X und @Y auf 0,1.5: ZSquare Setzt auf den X- und Y-Achsen gleich große Punkte.6: ZStandard Stellt die Standardfenstervariablen ein.7: ZTrig Stellt die integrierten trigonomentrischen Fenstervariablen

ein.8: ZInteger Stellt für die X- und Y-Achsen ganze Werte ein.9: ZoomStat Setzt die Werte für die aktuellen statistischen Listen.0: ZoomFit Fügt YMin & YMax zwischen XMin & Xmax ein.

Bei Auswahl von 1:ZBox, 2:Zoom In oder 3:Zoom Outverwandelt sich der Cursor im Graphen in einen Zoomcursor(+), einer kleineren Version des freibeweglichen Cursors (+).

Um ein neues Anzeigefenster mit Zbox zu definieren, gehenSie folgendermaßen vor.1. Wählen Sie 1:ZBox aus dem ZOOM-Menü aus. Der

Zoomcursor steht in der Mitte des Displays.2. Setzen Sie den Cursor auf einen beliebigen Punkt, der eine

Ecke des Rechtecks werden soll und drücken Sie Í.Wenn Sie den Cursor von der gerade definierten Ecke wegbewegen, weist ein kleines Quadrat auf den geradeausgewählten Punkt hin.

3. Drücken Sie |, }, ~ oder †. Mit der Cursorbewegungwerden die Seiten des Rechtecks proportional zum Displaylänger oder kürzer.

4. Haben Sie das Rechteck definiert, drücken Sie Í, umden Graphen neu zu zeichnen.

Um mit ZBox ein weiteres Rechteck im neuen Graphen zudefinieren, wiederholen Sie die Schritte 2 bis 4. Um ZBox zustornieren, drücken Sie ‘.

Untersuchung von Graphen mit ZOOM

Das ZOOM-Menü

Zoom Cursor

ZBox


Zoom In vergrößert den Graphen um die Cursorposition,Zoom Out zeigt um die Cursorposition einen größerenAusschnitt an. Die Einstellungen bei XFact und YFactbestimmen den Zoomfaktor.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um in einen Graphen zuzoomen.

1. Überprüfen Sie XFact und YFact (Seite 3-25) und nehmenSie bei Bedarf Änderungen vor.

2. Wählen Sie 2:Zoom In aus dem ZOOM-Menü. DerZoomcursor wird angezeigt.

3. Setzen Sie den Zoomcursor auf den Punkt, der derMittelpunkt des neuen Anzeigefensters werden soll.

4. Drücken Sie Í. Der TI-82 STATS paßt dasAnzeigefenster über XFact und Yfact an, aktualisiert dieFenstervariablen und zeichnet die ausgewähltenFunktionen mit der Cursorposition als Mittelpunkt neu.

5. Sie können den Graphen auf zwei verschiedene Artenvergrößern.¦ Um den Graphen vom selben Punkt aus zu vergrößern,

drücken Sie Í.¦ Um den Graphen von einem neuen Punkt aus zu

vergrößern, setzen Sie den Cursor auf den Mittelpunktdes neuen Anzeigefensters und drücken Í.

Um die Darstellung eines Graphen zu verkleinern, wählen Sie3:Zoom Out und wiederholen die Schritte 3 bis 5.

Um ZoomIn oder ZoomOut abzubrechen, drücken Sie ‘.

ZDecimal zeichnet Funktionen sofort neu. DieFenstervariablen werden auf die unten angeführtenvoreingestellten Werte gesetzt. Diese Werte setzen @X und @Yauf 0,1 sowie den X- und Y-Wert jedes Pixels auf eineDezimalstelle genau.

Xmin=L4,7 Ymin=L3,1Xmax=4,7 Ymax=3,1Xscl=1 Yscl=1

Untersuchung von Graphen mit ZOOM (Fortsetzung)

Zoom InZoom Out

ZDecimal


ZSquare zeichnet die Funktionen sofort neu. DasAnzeigefenster wird unter Berücksichtigung der aktuellenFenstervariablen neu definiert. Es wird nur in eine Richtungausgeglichen, so daß @X=@Y, wodurch der Graph eines Kreiseswie ein Kreis aussieht. Xscl und Yscl bleiben unverändert.Der Mittelpunkt des aktuellen Graphen (nicht der Schnittpunktder Achsen) wird der Mittelpunkt des neuen Graphen.

ZStandard zeichnet die Funktionen sofort neu. DieFenstervariablen werden auf die unten angeführtenStandardwerte gesetzt.

Xmin=L10 Ymin=L10Xmax=10 Ymax=10Xscl=1 Yscl=1

Xres=1

ZTrig zeichnet die Funktionen sofort neu. DieFenstervariablen werden auf die Standardwerte für dietrigonometrischen Funktionen eingestellt. DieVoreinstellungen für den Modus Radian lautenfolgendermaßen:

Xmin=L(47à24)p Ymin=L4Xmax=(47à24)p Ymax=4Xscl=p/2 Yscl=1

ZInteger definiert das Anzeigefenster gemäß der untenangeführten Abmessungen. Um Zinteger zu verwenden,setzen Sie den Cursor auf den Punkt, der der Mittelpunkt desneuen Fensters werden soll und drücken Í. ZIntegerzeichnet die Funktionen neu.

@X=1 Xscl=10@Y=1 Yscl=10

ZoomStat definiert das Anzeigefenster neu, so daß allestatistischen Datenpunkte angezeigt werden. Für reguläre undmodifizierte Box-Diagramme werden nur Xmin und Xmaxangepaßt.

ZoomFit zeichnet die Funktion sofort neu. YMin und YMaxwerden neu berechnet, um die größten und kleinsten Y-Werteder ausgewählten Funktionen zwischen den aktuellen XMin-und XMax-Werten einzuschließen. XMin und XMax bleibenunverändert.

ZSquare

ZStandard

ZTrig

ZInteger

ZoomStat

ZoomFit


Um das ZOOM MEMORY-Menü aufzurufen, drücken Sieq ~.

ZOOM

MEMORY

1: ZPrevious Verwendet vorhergehendes.Anzeigefenster.

2: ZoomSto Speichert benutzerdefiniertes Fenster.3: ZoomRcl Ruft benutzerdefiniertes Fenster ab.4: SetFactors... Ändert die ZoomIn- ZoomOut-Faktoren.

ZPrevious zeichnet den Graph neu und verwendet dafür dieFenstervariablen des Graphen, der als letzter vor Ausführungeines ZOOM-Befehls angezeigt wurde.

ZoomSto speichert sofort das aktuelle Anzeigefenster. DerGraph wird angezeigt und die Werte der aktuellenFenstervariablen werden in den benutzerdefinierten ZOOM-Variablen ZXmin, ZXmax, ZXscl, ZYmin, ZYmax, ZYsclund Zxres gespeichert.

Diese Variablen gelten für alle Graphikmodi. Eine Änderungdes Wertes von ZXmin im Modus Func ändert denVariablenwert auch im Modus Par.

ZoomRcl zeichnet die ausgewählten Funktionen in einembenutzerdefinierten Anzeigefenster. Das benutzerdefinierteAnzeigefenster wird über die im ZoomSto-Befehlgespeicherten Werte festgelegt. Die Fenstervariablen werdenmit den benutzerdefinierten Werten aktualisiert und der Graphgezeichnet.

Die Zoomfaktoren (XFact und YFact) sind positive Zahlen(nicht unbedingt ganze Zahlen) größer oder gleich 1. Sie legenden Vergrößerungs- oder Verkleinerungsfaktor fest, der fürZoom In oder Zoom Out um einen Punkt verwendet wird.

ZOOM MEMORY

Das ZOOMMEMORY-Menü

ZPrevious

ZoomSto

ZoomRcl

ZOOMFACTORS


Um den ZOOM FACTORS-Bildschirm aufzurufen, in dem Siedie aktuellen Werte für XFact und Yfact einsehen können,wählen Sie 4:SetFactors aus dem ZOOM MEMORY-Menü.Die angezeigten Werte sind die Voreinstellungen.

Sie können XFact und YFact auf zwei Arten ändern.

¦ Geben Sie einen neuen Wert ein. Der ursprüngliche Wertwird bei Eingabe der ersten Ziffer automatisch gelöscht.

¦ Setzen Sie den Cursor auf die Ziffer, die geändert werdensoll und geben Sie dann einen Wert ein oder löschen Sieden Wert mit {.

Vom Hauptbildschirm oder einem Programm aus können Siean die benutzerdefinierten ZOOM-Variablen Werte zuweisen.

Von einem Programm aus können Sie aus dem ZOOMMEMORY-Menü die Befehle ZoomSto oder ZoomRclauswählen

Prüfen vonXFact undYFact

Änderung vonXFact undYFact

Verwendungvon ZOOMMEMORY-MenüoptionenimHauptbildschirmoder von einemProgramm aus


Um das CALCULATE-Menü aufzurufen, drücken Sie yãCALCä. Mit den Optionen in diesem Menü werden dieaktuellen Graphenfunktionen analysiert.

CALCULATE1: value Berechnet einen Y-Wert einer Funktion

für ein gegebenes X.2: zero Berechnet eine Nullstelle (x-Abschnitt) einer

Funktion.3: minimum Berechnet ein Minimum einer Funktion.4: maximum Berechnet ein Maximum einer Funktion.5: intersect Berechnet einen Schnittpunkt von zwei

Funktionen.6: dy/dx Berechnet eine numerische Ableitung einer

Funktion.7: ‰f(x)dx Berechnet ein numerisches Integral einer

Funktion.

value berechnet für einen bestimmten X-Wert einen odermehrere ausgewählte Funktionswerte.Hinweis: Wird für X ein Wert angezeigt, drücken Sie ‘, umden Wert zu löschen. Wird kein Wert angezeigt, drücken Sie‘, um value abzubrechen.Gehen Sie folgendermaßen vor, um eine ausgewählte Funktionfür X zu berechnen.1. Wählen Sie 1:value aus dem CALCULATE-Menü. Es

wird X= in der linken unteren Ecke angezeigt.2. Geben Sie einen reellen Wert für X zwischen Xmin und

Xmax ein (der ein Ausdruck sein kann).3. Drücken Sie Í.

Der Cursor steht auf der ersten ausgewählten Funktion imY= Editor auf dem von Ihnen eingegebenen X-Wert und dieKoordinaten werden angezeigt, auch wenn CoordOffausgewählt ist.Um den Cursor für den eingegebenen X-Wert von Funktion zuFunktion zu bewegen, drücken Sie } oder †. Um denfreibeweglichen Cursor wiederherzustellen, drücken Sie |oder ~.

Die CALC (Berechnungs)-Operationen

DasCALCULATE-Menü

value


zero findet die Nullstelle einer Funktion. Funktionen könnenmehrere Nullstellen besitzen, zero findet die Nullstelle, dieam nächsten bei Ihrem Lösungsvorschlag liegt.

Die Zeit, die zero mit dem Auffinden der richtigen Nullstelleverbraucht, hängt von der Genauigkeit der für die rechte undlinke Grenze angegeben Werte sowie die Genauigkeit IhresLösungsvorschlags ab.

Um die Nullstelle einer Funktion zu finden, gehen Siefolgendermaßen vor:

1. Wählen Sie 2: zero aus dem CALCULATE-Menü. Deraktuelle Graph wird mit der Frage Left Bound? in derunteren linken Ecke angezeigt.

2. Drücken Sie } oder †, um den Cursor auf die Funktionzu setzen, für die Sie eine Nullstelle finden möchten.

3. Drücken Sie | oder ~ (oder geben Sie einen Wert ein),um den X-Wert für die linke Intervallgrenze auszuwählenund drücken Sie Í. Ein 4 Symbol im Graphenfenstermarkiert die linke Grenze. In der unteren rechten Eckeerscheint die Frage Right Bound?. Drücken Sie | oder ~(oder geben Sie einen Wert ein), um den X-Wert für dierechte Grenze festzulegen und drücken Sie Í. Ein 3Symbol auf dem Graphenfenster markiert die rechteGrenze. In der linken unteren Ecke erscheint danach dieFrage Guess?.

zero


4. Drücken Sie | oder ~ (oder geben Sie einen Wert ein),um einen Punkt nahe der Nullstelle der Funktion zwischenden Grenzen auszuwählen und drücken Sie Í.

Der Cursor steht auf der Lösung und die Koordinaten werdenangezeigt, auch wenn CoordOff ausgewählt ist. Um dengleichen X-Wert bei anderen Funktionen einzusehen, drückenSie } oder †. Um den freibeweglichen Cursorwiederherzustellen, drücken Sie | oder ~.

minimum und maximum finden das Minimum oderMaximum einer Funktion innerhalb eines angegebenenIntervalls mit einer Toleranz von 1åL5.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um das Minimum oderMaximum zu finden.

1. Wählen Sie 3:minimum oder 4:maximum aus demCALCULATE-Menü. Der aktuelle Graph wirdeingeblendet.

2. Wählen Sie die Funktion aus und legen Sie die rechte undlinke Grenze fest und geben Sie Ihren Lösungsvorschlagan, wie für zero (Schritte 2 bis 4; Seite 3-27) beschrieben.

Der Ergebniscursor steht auf der Lösung und die Koordinatenwerden angezeigt, selbst wenn Sie CoordOff ausgewählthaben. Minimum oder Maximum wird in der linken unteren Eckeangezeigt.

Um zum gleichen X-Wert für andere ausgewähltenFunktionen zu gelangen, drücken Sie } oder †. Um denfreibeweglichen Cursor wiederherzustellen, drücken Sie |oder ~.

Die CALC (Berechnungs)-Operationen (Fortsetzung)

zero(Fortsetzung)

minimummaximum


intersect findet die Koordinaten eines Punkts, an dem sichzwei oder mehrere Funktionen schneiden. Der Schnittpunktmuß auf dem Display angezeigt werden, damit intersectverwendet werden kann.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um einen Schnittpunkt zufinden.

1. Wählen Sie 5: intersect aus dem CALCULATE-Menü.Der aktuelle Graph wird mit der Frage First curve? in derunteren linken Ecke angezeigt.

2. Drücken Sie † oder }, um den Cursor auf die ersteFunktion zu setzen und dann Í. Second curve? wirdin der unteren linken Ecke angezeigt.

3. Drücken Sie † oder }, um den Cursor auf die zweiteFunktion zu setzen und dann Í.

4. Drücken Sie ~ oder |, um den Cursor auf den Punkt zusetzen, auf den Sie als Schnittpunkt tippen und drücken Siedann Í.

Der Cursor steht auf der Lösung und die Koordinaten werdenangezeigt, selbst wenn CoordOff ausgewählt ist. Intersectionwird in der linken unteren Ecke angezeigt. Um denfreibeweglichen Cursor wiederherzustellen, drücken Sie |,}, ~ oder †.

intersect


dy/dx (numerische Ableitung) findet die numerischeAbleitung (Steigung) einer Funktion an einem Punkt mitH=1âL3.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um die Steigung einerFunktion an einem Punkt zu ermitteln.

1. Wählen Sie 6:dy/dx aus dem CALCULATE-Menü. Deraktuelle Graph wird eingeblendet.

2. Drücken Sie } oder † zur Auswahl der Funktion, für dieSie die numerische Ableitung bestimmen möchten.

3. Drücken Sie | oder ~ oder geben Sie einen Wert ein, umeinen X-Wert auszuwählen, für den die Ableitung bestimmtwerden soll, und drücken Sie Í.

Der Ergebniscursor steht auf der Lösung und die numerischeAbleitung wird angezeigt.

Um den gleichen X-Wert bei anderen Funktionen einzusehen,drücken Sie } oder †. Um den freibeweglichen Cursorwiederherzustellen, drücken Sie |, ~, } oder †.

‰f(x)dx (numerische Integral) bestimmt für ein angegebenesIntervall das numerische Integral zu einer Funktion. Es wirddie Funktion fnInt( mit einer Toleranz von H=1âL3 verwendet.

1. Wählen Sie 7:‰f(x)dx aus dem CALCULATE-Menü. Deraktuelle Graph wird mit der Frage Lower Limit? in derunteren linken Ecke angezeigt.

2. Drücken Sie } oder †, um den Cursor auf die Funktionzu setzen, für die das Integral berechnet werden soll.

3. Setzen Sie die oberen und unteren Grenzwerte wie bei denoberen und unteren Grenzen für zero (Seite 3-27, Schritt3). Der Wert des Integrals wird angezeigt und dieintegrierte Fläche schattiert.

Hinweis: Die schattierte Fläche ist eine Zeichnung. MitClrDraw (Kapitel 8) oder einer anderen Änderung, die SmartGraph aufruft, wird die schattierte Fläche gelöscht.

Die CALC (Berechnungs)-Operationen (Fortsetzung)

dy/dx

‰f(x)dx

Parameterdarstellungen 4–1

Einführung: Flugbahn eines Balls ........................................... 2Definition und Darstellung von Parameterdarstellungen............. 5Untersuchung einer Parameterdarstellung ............................... 8

Kapitel 4: Parameterdarstellungen

Kapitelinhalt

4–2 Parameterdarstellungen


Erstellen Sie Parameterdarstellungen, die den Weg eines Baseballs mit einerAnfangsgeschwindigkeit von 95 Fuß (28,50 m) pro Sekunde und einem Winkelvon 25 Grad zur Horizontalen beschreibt. Wie weit fliegt der Ball? Wann kommter auf den Boden? Wie hoch fliegt er? Vernachlässigen Sie außer der Schwerkraftalle Kräfte.

Für die Anfangsgeschwindigkeit v0 und den Winkel q hat die Position des Ballsals Funktion der Zeit eine horizontale und vertikale Komponente.Horizontal:

X1(t)=tv0cos(q) Vertikal: Y1(t)=tv0sin(q)N12 gt2

Die vertikalen und horizontalen Komponenten der Ballbewegung werden auchgraphisch dargestellt.

Vertikaler Vektor: X2(t)=0 Y2(t)=Y1(t)Horizontaler Vektor: X3(t)=X1(t) Y3(t)=0Gravitationskonstante: 9,8 m/sec2

1. Drücken Sie z. Drücken Sie †††~Í, um den Modus Par auszuwählen.Drücken Sie † † ~Í, um Simul fürdie gleichzeitige Zeichnung der dreiParameterdarstellungen in diesem Beispieleinzustellen.

2. Drücken Sie o. Drücken Sie 95„™ 25 y [ANGLE] 1 (um ¡auszuwählen) ¤ Í, um X1T bezüglich Tzu definieren.

3. Drücken Sie 95 „˜ 25y[ANGLE] 1 ¤ ¹ 16 „¡Í, umY1T zu definieren. Die vertikale Komponentewird über X2T und Y2T definiert.

4. Definieren Sie X2T mit 0 Í.

Einführung: Flugbahn eines Balls


5. Drücken Sie ~, um dasVARS Y-VARS-Menü aufzurufen. Drücken Sie2, um das Untermenü PARAMETRICaufzurufen. Drücken Sie 2Í, um Y2T zudefinieren.

Die horizontale Komponente ist über X3T undY3T definiert.

6. Drücken Sie ~ 2, und dann 1Í,um X3T zu definieren. Drücken Sie 0Í,um Y3T zu definieren.

7. Drücken Sie | | } Í, um für X3T undY3T den Graphikstil in è abzuändern. DrückenSie } Í Í, um für X2T und Y2T denGraphikstil in ë abzuändern. Drücken Sie }Í Í, um für X1T und Y1T denGraphikstil in ë abzuändern. (DieseTasteneingaben setzen voraus, daß alleGraphikstile ursprünglich auf ç gesetzt sind.)

8. Drücken Sie p. Geben Sie für dieFenstervariablen die folgenden Werte ein.

Tmin=0 Xmin=L50 Ymin=L5Tmax=5 Xmax=250 Ymax=50Tstep=.1 Xscl=50 Yscl=10

9. Drücken Sie y [FORMAT] †††~Í, um AxesOff zu aktivieren, wodurch dieAchsen ausgeblendet werden.

10.Drücken Sie s. Die graphischeDarstellung zeigt gleichzeitig den Flug desBalls und die vertikalen und horizontalenKomponenten der Bewegung.


11.Drücken Sie r, um die numerischenErgebnisse zu erhalten und die Frage zu Beginndieses Abschnitts zu beantworten. DieDarstellung des Verlaufs beginnt bei Tmin beider ersten Parameterdarstellung (X1T und Y1T).Wenn Sie ~ drücken, um die Kurve zuverfolgen, folgt der Cursor der Bahn des Balls.Die Werte für X (Entfernung), Y (Höhe) und T(Zeit) werden in der unteren Bildschirmzeileangezeigt.


Die Schritte zur Definition einer Parameterdarstellung sind diegleichen wie bei der Definition von Funktionsgraphen. InKapitel 4 wird vorausgesetzt, daß Sie Kapitel 3: GraphischeDarstellung von Funktionen kennen. In Kapitel 4 werden dieBesonderheiten der Parameterdarstellung von Graphenerläutert.

Rufen Sie den Modus-Bildschirm mit z auf. UmParameterdarstellungen graphisch darzustellen, müssen Sieden Graphikmodus Par auswählen, bevor Sie dieFenstervariablen und die Koordinaten derParameterdarstellungen eingeben.

Nach Auswahl des Graphikmodus Par drücken Sie o, umden Y= Editor aufzurufen.

In diesem Editor können Sie die X- und Y-Komponenten vonbis zu sechs Gleichungen X1T und Y1T bis zu X6T und Y6Tanzeigen und eingeben. Jede Gleichung wird über dieunabhängige Variable T definiert. Eine häufige Anwendungvon Parameterdarstellungen ist die Darstellung von Kurvenunter Berücksichtigung des zeitlichen Verlaufs.

Die Symbole links von X1T bis X6T stehen für den Graphikstiljeder Parameterdarstellung (Kapitel 3). Die Voreinstellung imModus Par ist ç (Linie), womit die gezeichneten Punkteverbunden werden. Für Parameterdarstellungen sind die StileLinie, è (Dick), ë (Verlauf), ì (Animation) und í (Punkt)verfügbar.

Um eine Parameterdarstellung zu definieren oder zubearbeiten, gehen Sie gemäß den Schritten zur Definition oderBearbeitung einer Funktion in Kapitel 3 vor. Die unabhängigeVariable in einer Parameterdarstellung ist T. ImGraphikmodus Par können Sie den Kurvenparameter T aufzwei verschiedene Arten eingeben.

¦ Drücken Sie „.¦ Drücken Sie ƒ ãTä.

Die zwei Komponenten X und Y definieren eineParameterdarstellung. Sie müssen beide definieren.

Definition und Darstellung von Parameterdarstellungen


Einstellen desModus zurParameterdar-stellung

Anzeige des Y=Editors fürParameter-darstellungen

Auswahl einesGraphikstils

Definition undBearbeitungvon Parameter-darstellungen


Der TI-82 STATS stellt nur die ausgewähltenParameterdarstellungen dar. Im Y= Editor wird eineParameterdarstellung ausgewählt, wenn dieGleichheitszeichen (=) der X- und Y-Komponenten invertiertdargestellt sind. Sie können beliebig viele der GleichungenX1T und Y1T bis X6T und Y6T auswählen

Um den Auswahlstatus zu ändern, setzen Sie den Cursor aufdas Gleichheitszeichen (=) der X- oder Y-Komponente unddrücken Í. Der Status der X- und der Y-Komponentenwird geändert.

Um die Fenstervariablen anzuzeigen drücken Sie p.Diese Variablen legen das Anzeigefenster fest. Dieuntenstehenden Werte sind die Voreinstellungen für Par imWinkelmodus Radian.

Tmin=0 Kleinster zu errechnender T-WertTmax=6.2831853... Größter zu errechnender T-Wert (2p)Tstep=.1308996... Schrittweite der T-Werte (pà24)Xmin=L10 Kleinster angezeigter X-WertXmax=10 Größter angezeigter X-WertXscl=1 Abstand zwischen den X-TeilstrichenYmin=L10 Kleinster angezeigter Y-WertYmax=10 Größter angezeigter Y-WertYscl=1 Abstand zwischen den Y-Teilstrichen

Hinweis: Um sicherzustellen, daß ausreichend Punktegezeichnet werden, kann es von Vorteil sein, die T-Fenstervariablen anzupassen.

Drücken Sie y [FORMAT], um die aktuellenFormateinstellungen für Graphen anzuzeigen. In Kapitel 3werden die Formateinstellungen im einzelnen erläutert. Dieanderen Graphikmodi verwenden die gleichenFormateinstellungen. Der Graphikmodus Seq besitzt nocheine zusätzliche Achsenformateinstellung.

Auswahl vonParameter-darstellungen

Definition derFenstervariablen

Definition desGraphformats


Wenn Sie s drücken, zeichnet der TI-82 STATS dieausgewählten Parameterdarstellungen. Für jeden Wert von T(von Tmin zu Tmax mit Schrittweite Tstep), werden die X-und Y-Komponenten ausgewertet und dann jeder durch X undY definierte Punkt gezeichnet. Die Fenstervariablen legen dasAnzeigefenster fest.

Beim Zeichnen des Graphen werden X, Y und T aktualisiert.

Smart Graph ist auf Parameterdarstellungen anwendbar(Kapitel 3).

Diese Aktionen können vom Hauptbildschirm oder von einemProgramm aus ausgeführt werden.¦ Greifen Sie auf Funktionen zu, indem Sie den Namen der

X- oder Y-Komponente der Funktion als Variableverwenden.

¦ Parameterdarstellungen speichern.

¦ Parameterdarstellungen auswählen und die Auswahlwieder aufheben.

¦ Werte direkt in Fenstervariablen speichern.

Definition und Darstellung von Parameterdarstellungen (Forts.)

Anzeige einesGraphen

FenstervariablenundY-VARS-Menüs


Der freibewegliche Cursor in Par funktioniert auf die gleicheWeise wie bei Func. Im Format RectGC aktualisiert dieCursorbewegung die Werte von X und Y. Ist CoordOnausgewählt, werden X und Y angezeigt. Im Format PolarGCwerden X, Y, R und q aktualisiert. Ist CoordOn ausgewählt,werden R und q angezeigt.

Drücken Sie r, um TRACE aufzurufen. Ist TRACEaktiviert, können Sie den Cursor am Graphen stets einenTstep nach dem anderen weiter bewegen. Zu Beginn einesVerlaufs ist der Verlaufscursor bei Tmin der erstenausgewählten Funktion. Ist ExprOn ausgewählt, wird dieFunktion angezeigt.

Im Format RectGC aktualisiert TRACE die Werte von X, Yund T und zeigt diese an, wenn CoordOn ausgewählt ist. ImFormat PolarGC werden X, Y, R, q und T aktualisiert. Ist dasCoordOn ausgewählt, werden R, q und T angezeigt. Die X-und Y- (oder R und q) Werte werden aus T berechnet.

Um bei einer Funktion fünf gezeichnete Punkteweiterzugehen, drücken Sie y | oder y ~. Wenn Sieden Cursor über die Bildschirmanzeige hinaus bewegen,werden die Koordinaten in der unteren Bildschirmzeileweiterhin korrekt angezeigt.

Quick Zoom ist in Par verfügbar. Nicht möglich ist dasVerschieben des Anzeigefensters (Kapitel 3).

Untersuchung einer Parameterdarstellung

FreibeweglicherCursor

TRACE


Um den Tracecursor in der aktuellen Funktion auf einengültigen T-Wert zu setzen, geben Sie die Zahl dafür ein. BeiEingabe der ersten Ziffer werden die Eingabeaufforderung T=und die eingegebene Zahl in der linken unteren Ecke desBildschirms angezeigt. Sie können bei derEingabeaufforderung T= einen Ausdruck eingeben. Der Wertmuß für das aktuelle Anzeigefenster Gültigkeit besitzen. Umdie Eingabe abzuschließen, drücken Sie Í, um den Cursorzu bewegen.

Die ZOOM-Operationen in Par funktionieren genauso wie inFunc. Hiervon sind nur die Fenstervariablen X (Xmin, Xmaxund Xscl) und Y (Ymin, Ymax und Yscl) betroffen.

Die T-Fenstervariablen (Tmin, Tmax und Tstep) sind nurbetroffen, wenn Sie Zstandard auswählen. Die Optionen1:ZTmin, 2:ZTmax und 3:ZTstep des Untermenüs ZT/Zqvon VARS ZOOM sind die Zoom-Speichervariablen für Par.

Die CALC-Operationen in Par funktionieren auf die gleicheWeise wie in Func. Die in Par verfügbaren CALCULATE-Menüoptionen sind 1:value, 2:dy/dx, 3:dy/dt und 4:dx/dt.

Untersuchen einer Parameterdarstellung (Fortsetzung)

Setzen desTracecursorsauf gültigen T-Wert

ZOOM

CALC

Polardarstellung von Graphen 5–1

Einführung: Darstellung einer Rose in Polarkoordinaten ............ 2Definition und Anzeige von Graphen in Polarkoordinaten............. 3Untersuchung eines Graphen in Polarkoordinaten .................. 6

Kapitel 5: Polardarstellung von Graphen

Kapitelinhalt

5–2 Polardarstellung von Graphen


Die Polardarstellung R=Asin(Bq) beschreibt eine Rose. Stellen Sie die Rose fürA=8 und B=2,5 graphisch dar und untersuchen Sie das Aussehen der Rose fürandere Werte von A und B.

1. Rufen Sie den Modus-Bildschirm mit zauf. Drücken Sie † ††~~Í, umden Graphikmodus Pol auszuwählen.Wählen Sie die Standardeinstellungen (dieOptionen links) für die anderenModuseinstellungen aus.

2. Drücken Sie o, um den Y= Editoraufzurufen. Drücken Sie 8˜ 2.5„ ¤ Í, um r1 zu definieren.

3. Drücken Sie q 6, um 6:ZStandardauszuwählen und lassen Sie die Funktion imStandardanzeigefenster zeichnen. Der Graphder Rose besitzt nur fünf Blütenblätter unddie Rose ist nicht symmetrisch. Der Grundhierfür ist, daß das Standardfenster und nichtdie Pixel das Fenster als Quadrat definiertund qmax=2p einstellt.

4. Drücken Sie p, um dieFenstervariablen anzuzeigen. Drücken Sie† 4 y [p], um den Wert von qmax auf 4pzu erhöhen.

5. Drücken Sie q 5, um 5:ZSquareauszuwählen und den Graphen zu zeichnen.

6. Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 5 mitneuen Werten für die Variablen A und B inder Polardarstellung r1=Asin(Bq).Beobachten Sie, wie die neuen Werte denGraphen beeinflussen.

Einführung: Darstellung einer Rose in Polarkoordinaten


Die Schritte zur Definition eines Graphen in Polarkoordinatensind die gleichen wie zur Definition eines Funktionsgraphen.Kapitel 5 setzt voraus, daß Sie mit Kapitel 3: GraphischeDarstellung von Funktionen vertraut sind. In Kapitel 5 werdendie Einzelheiten der Darstellung von Graphen inPolarkoordinaten behandelt, die sich von der graphischenDarstellung von Funktionen unterscheiden.

Rufen Sie den Modus-Bildschirm mit z auf. UmPolardarstellungen zu zeichnen, müssen Sie denGraphikmodus Pol auswählen, bevor Sie Werte für dieFenstervariablen und die Polardarstellungen eingeben.

Nach Auswahl des Graphikmodus Pol, drücken Sie o, umden Y= Editor mit Polarkoordinatendarstellung anzuzeigen.

In diesem Editor können Sie bis zu sechs Polardarstellungen r1bis r6 eingeben und anzeigen. Jede Polardarstellung ist überdie unabhängige Variable q (Seite 5-4) definiert.

Die Symbole links und rechts von r1 bis r6 stehen für dieGraphstile jeder Polardarstellung (Kapitel 3). DieVoreinstellung bei Pol ist ç (Linie), wodurch gezeichnetePunkte verbunden werden. Für die Polardarstellung sind dieStile Linie, è (Dick), ë (Verlauf), ì (Animation) und í (Punkt)verfügbar.

Definition und Anzeige von Graphen in Polarkoordinaten


Einstellung despolarenAnzeigemodus

Anzeige des Y=Editors inPolarkoordinaten

Auswahl desGraphstils


Um eine Polardarstellung zu definieren oder zu bearbeiten,gehen Sie gemäß den Schritten zur Definition oderBearbeitung einer Funktion in Kapitel 3 vor. Die unabhängigeVariable in einer Polardarstellung ist q. In Pol können Sie dieVariable q auf zwei verschiedene Arten eingeben.¦ Drücken Sie „.¦ Drücken Sie ƒ ãqä.

Der TI-82 STATS stellt nur die ausgewähltenPolardarstellungen graphisch dar. Im Y= Editor ist einePolardarstellung ausgewählt, wenn das Gleichheitszeichen (=)markiert ist. Sie können beliebig viele Polardarstellungenauswählen.

Um den Auswahlstatus zu ändern, setzen Sie den Cursor aufdas Gleichheitszeichen (=) und drücken Í.

Drücken Sie p, um die Werte der Fenstervariablenanzuzeigen. Diese Variablen definieren das Anzeigefenster.Die untenstehenden Werte sind die Voreinstellungen für Polim Winkelmodus Radian.

qmin=0 Kleinster zu errechnender q-Wertqmax=6.2831853... Größter zu errechnender q-Wert (2p)qstep=.1308996... Schrittweite zwischen q-Werten (pà24)Xmin=L10 Kleinster angezeigter X-WertXmax=10 Größter angezeigter X-WertXscl=1 Abstand zwischen den X-TeilstrichenYmin=L10 Kleinster angezeigter Y-WertYmax=10 Größter angezeigter Y-WertYscl=1 Abstand zwischen den Y-Teilstrichen

Hinweis: Um sicherzustellen, daß ausreichend Punktegezeichnet werden, kann es von Vorteil sein, die q-Fenstervariablen anzupassen.

Definition und Anzeige eines Graphen in Polarkoordinaten (Forts.)

Definition undBearbeitungvon Polardar-stellungen

Auswahl vonPolardar-stellungen

Definition derFenstervariablen


Um die aktuellen Einstellungen für das Anzeigeformat einesGraphen einzusehen, drücken Sie y [FORMAT]. In Kapitel3 werden die Formateinstellungen im Detail beschrieben. Dieanderen Graphikmodi verwenden ebenfalls dieseFormateinstellungen.

Wenn Sie s drücken, zeichnet der TI-82 STATS dieausgewählten Polardarstellungen. Für jeden Wert von q (vonqmin bis qmax in Intervallen von qstep) wird R berechnetund dann jeder Punkt gezeichnet. Die Fenstervariablen legendas Anzeigefenster fest.

Wenn der Graph gezeichnet wird, werden X, Y, R und qaktualisiert.

Smart Graph ist auch bei Polargraphen anwendbar (Kapitel 3).

Die folgenden Aktionen können Sie im Hauptbildschirm odervon einem Programm aus ausführen:¦ Zugriff auf eine Funktion, indem Sie den Namen der

Gleichung als Variable verwenden.

¦ Auswahl von Polardarstellungen bzw. derenDeaktivierung.

¦ Speicherung der Polardarstellungen.

¦ Speicherung von Werten direkt in Fenstervariablen.

Definition desAnzeigeformatsdes Graphen

Anzeige einesGraphen

FenstervariablenundY-VARS-Menüs


Der freibewegliche Cursor funktioniert im Graphikmodus Polauf die gleiche Weise wie in Func. Beim AnzeigeformatRectGC aktualisiert die Bewegung des Cursors die Werte vonX und Y. Ist CoordOn ausgewählt, werden X und Y angezeigt.Beim Anzeigeformat PolarGC werden X, Y, R und qaktualisiert. Ist CoordOn ausgewählt, werden R und qangezeigt.

Drücken Sie r, um TRACE einzuschalten. Ist TRACEaktiviert, können Sie den TRACE-Cursor in Schritten von jeeinem qstep entlang des Graphen der Polardarstellung bewegen.Zu Beginn des Verlaufs steht der TRACE-Cursor des erstenGraphen bei qmin. Ist ExprOn ausgewählt, wird diePolardarstellung angezeigt.Beim Anzeigeformat RectGCaktualisiert TRACE die Werte von X, Y und qm. Ist CoordOnausgewählt, werden X, Y und q angezeigt. Im Format PolarGCaktualisiert TRACE X, Y, R und q. Ist CoordOn ausgewählt,werden R und q angezeigt.

Um bei einer Funktion fünf Punkte weiter zu gehen, drückenSie y | oder y ~. Wenn Sie den TRACE-Cursor überdie Bildschirmanzeige hinausbewegen, werden dieKoordinatenwerte in der unteren Bildschirmzeile weiterhinkorrekt angezeigt. Quick Zoom ist im Graphikmodus Polverfügbar. Das Verschieben des Anzeigefensters ist nichtmöglich (Kapitel 3).

Um den TRACE-Cursor auf einen gültigen q-Wert zu setzen,geben Sie die betreffende Zahl ein. Bei Eingabe der erstenZiffer werden die Eingabeaufforderung q= und die eingegebenZahl in der linken unteren Ecke des Bildschirms angezeigt. Siekönnen bei der Eingabeaufforderung q= einen Ausdruckeingeben. Der Wert muß für das aktuelle AnzeigefensterGültigkeit besitzen. Zur Beendigung des Ausdrucks drückenSie Í, um den Cursor zu bewegen.

Die ZOOM-Operationen funktionieren in Pol auf die gleicheWeise wie in Func. Es sind nur die Fenstervariablen X (Xmin,Xmax und Xscl) und Y (Ymin, Ymax und Yscl) betroffen.

Die q-Fenstervariablen (qmin, qmax und qstep) sind nichtbetroffen, außer wenn Sie Zstandard auswählen. DieOptionen 4:Zqmin, 5:Zqmax und 6:Zqstep des UntermenüsZT/Zq von VARS ZOOM sind die Zoom-Speichervariablenvon Pol.

Die CALC-Operationen von Pol funktionieren auf die gleicheWeise wie bei Func. Die im Graphikmodus Pol imCALCULATE-Menü verfügbaren Optionen sind 1:value,2:dy/dx und 3:dr/dq.

Untersuchung eines Graphen in Polarkoordinaten

DerfreibeweglicheCursor

TRACE

Setzen desTRACE-Cursorsauf beliebigenq-Wert

ZOOM

CALC

Graphische Darstellung von Folgen 6–1

Einführung: Wald und Bäume................................................. 2Definition und Anzeige von Folgengraphen............................ 4Auswahl der Achsenkombination............................................ 9Untersuchung von Folgengraphen......................................... 10Webdiagramme ..................................................................... 12Konvergenzdarstellung mit Webdiagrammen ....................... 13Phasendiagramme.................................................................. 15Vergleich der Folgenfunktionen beim TI-82 STATS und TI-8218

Kapitel 6: Graphische Darstellung von Folgen

Kapitelinhalt

6–2 Graphische Darstellung von Folgen


In einem kleinen Wald stehen 4.000 Bäume. Der neue Forstplan sieht vor, daßjedes Jahr 20% der Bäume gefällt werden und 1.000 neue Bäume gepflanztwerden. Wird der Wald ganz abgeholzt werden? Wird er sich auf eine bestimmteAnzahl von Bäumen einpendeln? Wenn ja, bei welcher Zahl?

1. Drücken Sie z. Drücken Sie †††~~ ~ Í zur Auswahl desGraphikmodus Seq.

2. Drücken Sie y [FORMAT] und wählen Siedas Zeitachsenformat Time sowie dasFormat ExpOn aus.

3. Drücken Sie o. Ist das Symbol für denGraphstil nicht íííí (Punkt), drücken Siewiederholt | | und Í bis íííí angezeigtwird und drücken dann ~ ~.

4. Drücken Sie ~ 3, um iPart((ganzzahliger Teil) auszuwählen, da stets nurganze Bäume gefällt werden. Nach derjährlichen Fällung bleiben 80 Prozent (0,80)der Bäume stehen. Drücken Sie Ë 8y [u]£ „ ¹ 1 ¤, um die Anzahl derBäume nach jeder Fällung zu berechnen.Drücken Sie Ã 1000 ¤, um die neu zupflanzenden Bäume festzulegen. DrückenSie † 4000, um die Anzahl der Bäume zuBeginn zu definieren.

Einführung: Wald und Bäume


5. Drücken Sie p 0, um nMin=0 zusetzen. Drücken Sie † 50, um nMax=50 zusetzen. nMin und nMax werten dieWaldgröße über 50 Jahre aus.

6. Legen Sie die weiteren Fenstervariablen fest.

PlotStart=1 Xmin=0 Ymin=0PlotStep=1 Xmax=50 Ymax=6000

Xscl=10 Yscl=1000

7. Drücken Sie r. Der Verlauf beginnt beinMin (der Beginn des Forstwirtschaftplans).Drücken Sie ~, um die Folge Jahr für Jahrzu einzusehen. Die Folge wird in der oberenBildschirmzeile angezeigt. Die Werte für n(Anzahl der Jahre), X (X=n, da n auf der X-Achse eingetragen wird) und Y(Baumanzahl) werden in der unterenBildschirmzeile angezeigt. Wann stabilisiertsich der Wald? Mit wie vielen Bäumen?


Die grundlegenden Schritte zur Definition einesFolgengraphen sind die gleichen wie zur Definition einesFunktionsgraphen. Kapitel 6 setzt voraus, daß Sie mit Kapitel3: Graphische Darstellung von Funktionsgraphen vertrautsind. In Kapitel 6 werden die Besonderheiten bei dergraphische Darstellung von Folgengraphen beschrieben.

Drücken Sie z, um die Moduseinstellungen aufzurufen.Um Folgen graphisch darzustellen, müssen Sie denGraphikmodus Seq auswählen, bevor Sie die Fenstervariablenund Folgenfunktionen eingeben.

Folgengraphen werden automatisch im Modus Simuldargestellt, unabhängig von der aktuellen Moduseinstellungbei der Zeichenreichenfolge.

Der TI-82 STATS verfügt über drei Folgenfunktionen; u, vund w.¦ Um den Funktionsnamen u einzugeben, drücken Sie y

[u] (über ¬).¦ Um den Funktionsnamen v einzugeben, drücken Sie y

[v] (über −).¦ Um den Funktionsnamen w einzugeben, drücken Sie y

[w] (über ®).

Sie können diese über folgende Elemente definieren:¦ Die unabhängige Variable n.¦ Den vorhergehenden Term in der Folgenfunktion, wie

u(nN1).¦ Den Term, der in der Folgenfunktion vor dem

vorhergehenden Term steht, wie u(nN2)¦ Den vorhergehenden Term oder der Term vor dem

vorhergehenden Term in einer anderen Folgenfunktion,wie u(nN1) und u(nN2), wenn auf diese in der Folge v(n)Bezug genommen wird.

Hinweis: Die Aussagen in diesem Kapitel über u(n) gelten auchfür v(n) und w(n); Aussagen über u(nN1) gelten auch für v(nN1)und w(nN1); Aussagen über u(nN2) gelten auch für v(nN2) undw(nN2).

Definition und Anzeige von Folgengraphen


Einstellung desFolge-Graphikmodus

DieTI-82 STATSFolgenfunktionen u, v und w


Nach Auswahl von Seq, drücken Sie o, um denY= Folgeneditor anzuzeigen.

In diesem Editor können Sie für u(n), v(n) und w(n) dieFolgen eingeben und anzeigen. Sie können auch den Wert fürnMin bearbeiten, der die Fenstervariable der Folge ist, die denkleinsten auszuwertenden n-Wert bestimmt

Der Y= Folgeneditor zeigt den Wert nMin für u(nMin),v(nMin) und w(nMin) an, die die Anfangswerte derFolgenfunktionen u(n), v(n) und w(n) sind.

nMin im Y= Editor stimmt mit nMin im Fenstereditor überein.Wenn Sie für nMin in einem der Editoren einen neuen Werteingeben, wird der neue Wert von nMin in beiden Editorenaktualisiert.

Hinweis: Verwenden Sie u(nMin), v(nMin) oder w(nMin) nurbei rekursiven Folgen, die einen Anfangswert erfordern.

Die Symbole links von u(n), v(n) und w(n) zeigen denGraphstil der jeweiligen Folge an (Kapitel 3). DieVoreinstellung bei Seq ist í (Punkt), womit diskrete Werteangezeigt werden. Für die graphische Darstellung von Folgensind die Stile Punkt, ç (Linie) und è (Dick) verfügbar.

Der TI-82 STATS stellt nur ausgewählte Folgenfunktionengraphisch dar. Im Y= Editor ist eine Folgenfunktionausgewählt, wenn die Gleichheitszeichen (=) von u(n)= undu(nMin)= markiert sind.

Um den Auswahlstatus einer Funktion zu ändern, setzen Sieden Cursor auf das Gleichheitszeichen (=) desFunktionsnamens und drücken dann Í. Der Status wirdfür die Folgenfunktion u(n) und den Anfangswert u(nMin)geändert.

Anzeige des Y=Folgeneditors

Auswahl derGraphstile

Auswahl vonFolgen-funktionen


Um eine Folgenfunktion zu definieren, gehen Sie gemäß derAnleitung zur Definition einer Funktion in Kapitel 3 vor. Dieunabhängige Variable in einer Folge ist n.¦ Um den Funktionsnamen u einzugeben, drücken Sie y

[u] (über ¬).¦ Um den Funktionsnamen v einzugeben, drücken Sie y

[v] (über −).¦ Um den Funktionsnamen w einzugeben, drücken Sie y

[w] (über ®).¦ Um n einzugeben, drücken Sie im Modus Seq „.

Hinweis: Die unabhängige Variable n ist auch in CATALOGverfügbar

Allgemein gesprochen sind Folgen entweder rekursiv odernichtrekursiv. Folgen werden nur mit aufeinanderfolgendenganzen Zahlen ausgewertet. n ist immer eine Folge vonaufeinanderfolgenden ganzen Zahlen, die bei Null oder eineranderen positiven ganzen Zahl beginnt.

Bei einer nichtrekursiven Folge ist der nte Term eine Funktionder unabhängigen Variablen n. Jeder Term ist von denanderen Termen unabhängig.

In der untenstehenden nichtrekursiven Folge z. B. können Sieu(5) direkt berechnen, ohne zuerst u(1) oder einen anderenvorhergehenden Term zu berechnen.

Die obenstehende Folgegleichung ergibt die Folge2, 4, 6, 8, 10, ... für n = 1, 2, 3, 4, 5, ...

Hinweis: Bei der Berechnung von nichtrekursiven Folgen kannder Anfangswert von u(nMin) leer bleiben.

Definition und Anzeige von Folgengraphen (Fortsetzung)

Definition vonFolgen-funktionen

NichtrekursiveFolgen


Bei einer rekursiven Folge ist der nte Term der Folge inBezug auf den vorhergehenden Term oder den vorvorigenTerm definiert, dargestellt durch u(nN1) und u(nN2). Einerekursive Folge kann auch in Bezug auf n definiert werden,wie bei u(n)=u(nN1)+n.

Bei der untenstehenden Folge beispielsweise kann u(5) erstberechnet werden, wenn zuerst u(1), u(2), u(3) und u(4)berechnet werden.

Bei einem Anfangswert u(nMin) = 1 ergibt die obige Folge 1,2, 4, 8, 16, ... .

Tip: Auf dem TI-82 STATS müssen Sie jedes Zeichen desTerms eingeben. Um beispielsweise u(nN1) einzugeben,drücken Sie y [u] £ „ ¹ À ¤.

Rekursive Folgen erfordern einen Anfangswert bzw. -werte,da sie sich sonst auf nichtdefinierte Terme beziehen.¦ Wenn jeder Term der Folge in Bezug auf die Rekursion

erster Ebene definiert ist, wie bei u(nN1), müssen Sie einenAnfangswert für den ersten Term eingeben.

¦ Wenn jeder Term der Folge in Bezug auf die Rekursionzweiter Ebene definiert ist, wie bei u(nN2), müssen Sie dieAnfangswerte für die ersten beide Terme eingeben. GebenSie die Anfangswerte als Liste in Klammern ({ }) ein,wobei die einzelnen Werte durch Kommata getrenntwerden.

Für die Folge u(n) ist der Wert des ersten Terms 0 und derWert des zweiten Terms 1.

RekursiveFolgen


Um die Fenstervariablen anzuzeigen, drücken Sie p.Diese Variablen definieren das Anzeigefenster. Dieuntenstehenden Werte sind die Voreinstellungen für Seq inden Winkelmodi Radian und Degree.

nMin=1 Kleinster auszuwertender n-WertnMax=10 Größter auszuwertender n-WertPlotStart=1 Zahl des ersten zu zeichnenden TermsPlotStep=1 Schrittweite des n-Werts (nur für Zeichnung)Xmin=L10 Kleinster X-Wert im AnzeigefensterXmax=10 Größter X-Wert im AnzeigefensterXscl=1 Abstand zwischen X- Teilstrichen (Skala)Ymin=L10 Kleinster Y-Wert im AnzeigefensterYmax=10 Größter Y-Wert im AnzeigefensterYscl=1 Abstand zwischen Y-Teilstrichen (Skala)

nMin muß eine ganze Zahl ‚ 0 sein. nMax, PlotStart undPlotStep müssen ganze Zahlen ‚ 1 sein.

nMin ist der kleinste auszuwertende n-Wert. nMin wird auchim Y= Folgeneditor angezeigt. nMax ist der größteauszuwertende n-Wert. Die Folgen werden ausgewertet füru(nMin), u(nMin+1) u(nMin+2) ,..., u(nMax).

PlotStart ist der erste Term, der gezeichnet wird. PlotStart=1beginnt das Zeichnen für den ersten Term der Folge. Soll diegraphische Darstellung z. B. erst beim fünften Term der Folgebeginnen, so setzen Sie PlotStart=5. Die ersten vier Termewerden ausgewertet, aber nicht im Graphen eingetragen.

PlotStep ist die Schrittweite des n-Werts für die graphischeDarstellung. PlotStep hat keinen Einfluß auf die Auswertungder Folge. Wenn Sie PlotStep=2 angeben, wird die Folge fürjede der aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ausgewertet,aber der Graph nur bei jeder zweiten ganzen Zahl gezeichnet.

Definition und Anzeige von Folgen (Fortsetzung)

Festlegen derFenstervariablen


Drücken Sie y [FORMAT], um die aktuellen Einstellungendes Anzeigeformats des Graphen anzuzeigen. In Kapitel 3werden die Formateinstellungen im einzelnen beschrieben.Die anderen Graphikmodi verwenden die gleichenFormateinstellungen. Die Achseneinstellung in der oberstenBildschirmzeile ist nur im Modus Seq verfügbar. PolarGC istim Format Time nicht verfügbar.

Time Webuv vw uw Typ der Folgezeichnung (Achsen)RectGC PolarGC Rechtwinklige oder polare

AusgabeCoordOn CoordOff Anzeige der Cursorkoordinaten

ein/ausGridOff GridOn Gitter ein/ausAxesOn AxesOff Achsen ein/ausLabelOff LabelOn Achsenname ein/ausExprOn ExprOff Anzeige des Ausdrucks an/aus

Für die graphische Darstellung von Folgen stehen ihnen fünfAchsenformate zur Verfügung. Die untenstehende Tabelleenthält die Werte, die für das jeweilige Achsenformat auf derX- und Y-Achse gezeichnet werden.

Achsenformat X-Achse Y-AchseTime n u(n), v(n), w(n)Web u(n-1), v(n-1), w(n-1) u(n), v(n), w(n)uv u(n) v(n)vw v(n) w(n)uw u(n) w(n)

Auf den Seiten 6-12 und 6-14 finden Sie weitereInformationen über WEB-Zeichnungen. Auf Seite 6-15 findenSie weitere Informationen über Phasendiagramme (uv-, vw-und uw- Achseneinstellungen).

Drücken Sie s, um die ausgewählten Funktionengraphisch darzustellen. Beim Zeichnen des Graphenaktualisiert der TI-82 STATS X, Y und n.

Smart Graph ist auch auf Folgengraphen anwendbar (Kapitel3).

Auswahl der Achsenkombination

Einstellen desAnzeigeformatsdes Graphen

Einstellung desAchsenformats

Anzeige einesFolgengraphen


Der freibewegliche Cursor in Seq funktioniert auf die gleicheWeise in Func. Im Format RectGC aktualisiert eineBewegung des Cursors die Werte von X und Y. Ist CoordOnausgewählt, werden X und Y angezeigt. Im Format PolarGCwerden X, Y, R und q aktualisiert. Ist CoordOn ausgewählt,werden R und q angezeigt.

Die Achsenformateinstellung wirkt sich auf TRACE aus.

Ist das Achsenformat Time, uv, vw oder uw ausgewählt,bewegt TRACE den Cursor pro Zeitabschnitt einen PlotStepentlang der Folge. Um den Cursor in einem Schritt fünfgezeichnete Punkte weiter zu bewegen, drücken Sie y ~oder y |.¦ Wenn Sie einen Trace beginnen, steht der TRACE-Cursor

auf der ersten ausgewählten Folge auf der Termzahl, dieSie bei PlotStart angegeben haben, selbst wenn dieseaußerhalb des Anzeigefensters liegt.

¦ Quick Zoom gilt für alle Richtungen. Um dasAnzeigefenster nach dem Wechsel zum TRACE-Cursorum die aktuelle Cursorposition zu zentrieren, drücken SieÍ. Der TRACE-Cursor kehrt zu nMin zurück.

Im Achsenformat Web werden mit Hilfe der Cursorspuranziehende und abstoßende Fixpunkte der Folge identifiziert.Zu Beginn eines Trace steht der Cursor auf der X-Achse aufdem Anfangswert der ersten ausgewählten Funktion.

Tip: Um eine Folge während eines Trace auszuwerten, gebenSie einen Wert für n ein und drücken Sie Í. Umbeispielsweise den Cursor schnell wieder auf den Anfang derFolge zurückzusetzen, fügen Sie nMin bei der Zeile n= ein unddrücken Í.

Um den TRACE-Cursor bei der aktuellen Funktion auf einengültigen n-Wert zu setzen, geben Sie die betreffende Zahl ein.Bei Eingabe der ersten Ziffer erscheint dieEingabeaufforderung n = und die eingegebene Ziffer in derlinken unteren Bildschirmecke. Nach der Eingabeaufforderungn = können Sie auch einen Ausdruck eingeben. Der Wert mußfür das aktuelle Anzeigefenster gültig sein. Haben Sie denEintrag abgeschlossen, drücken Sie Í, um den Cursor zubewegen.

Untersuchung von Folgengraphen

DerfreibeweglicheCursor

TRACE

Setzen desTRACE-Cursorsauf gültigen n-Wert


Im Graphikmodus Seq funktionieren die ZOOM-Operationenauf die gleiche Weise wie bei Func. Es sind nur dieFenstervariablen X (Xmin, Xmax und Xscl) und Y (Ymin,Ymax und Yscl) betroffen.

PlotStart, PlotStep, nMin und nMax sind nicht betroffen,außer wenn Sie Zstandard auswählen. Die Optionen 1 bis 7des Untermenüs ZU in VARS ZOOM sind dieZOOM MEMORY-Variablen für Seq.

Die einzige in Seq verfügbare CALC-Operation ist value.

¦ Im Achsenformat Time zeigt value für einen angegebenenn-Wert Y (den u(n) Wert) an.

¦ Im Achsenformat Web zeichnet value das Webdiagrammund zeigt für einen angegebenen n-Wert Y (den u(n) Wert)an.

¦ Im Achsenformat uv, vw oder uw zeigt value X und Ygemäß dem eingestellten Achsenformat an. BeimAchsenformat uv z. B. steht X für u(n) und Y für v(n).

Um die Folgenamen u, v oder w einzugeben, drücken Sie y[u], [v] oder [w]. Sie können diese auf drei verschiedene Artenauswerten.¦ Berechnung des n-ten Werts einer Folge.¦ Berechnung einer Liste von Werten einer Folge.¦ Erstellung einer Folge mit u(nstart,nstop[,nschritt]).nschritt ist optional, die Voreinstellung ist 1.

ZOOM

CALC

Auswertungvon u, v und w


Drücken Sie y [FORMAT] ~ Í, um das AchsenformatWeb auszuwählen. Ein Webdiagramm stellt u(n) gegenu(nN1) dar, was zur Beobachtung des Langzeitverhaltens(Konvergenz, Divergenz oder Oszillation) einer rekursivenFolge verwendet werden kann. Sie können untersuchen, wiedie Folge ihr Verhalten eventuell ändert, wenn sich dieAnfangswerte ändern.

Beim Achsenformat Web wird eine Folge nicht gezeichnet,wenn Sie eine der folgenden Bedingungen nicht erfüllt wird.

¦ Sie muß rekursiv mit nur einer Rekursionsebene (u(nN1),nicht aber u(nN2)), sein.

¦ Sie darf nicht direkt auf n verweisen.¦ Sie darf auf keine andere definierte Folge als sich selbst

verweisen.Drücken Sie im Format Web s, um denGraphikbildschirm anzuzeigen. Der TI-82 STATS¦ zeichnet im Format AxesOn eine y=x Bezugslinie.¦ zeichnet die ausgewählten Folgen mit u(nN1) als

unabhängige Variable.

Hinweis: Ein möglicher Konvergenzpunkt tritt auf, wenn eineFolge die Gerade y=x schneidet. Ob die Folge dann tatsächlichauf diesen Punkt zuläuft, hängt vom Anfangswert der Folge ab.

Rufen Sie den TRACE-Cursor mit r auf. Die Folgeerscheint auf dem Bildschirm und die aktuellen n, X und Y-Werte (X steht für u(nN1) und Y steht für u(n)) werdenangezeigt. Drücken Sie wiederholt ~, um das Webdiagrammschrittweise von nMin ab zu zeichnen. Im Format Web folgtder TRACE-Cursor diesem Weg.

1. Der Beginn ist auf der X-Achse beim Anfangswertu(nMin) (wenn PlotStart=1).

2. Der TRACE-Cursor bewegt sich vertikal (auf oder ab)entlang der Folge.

3. Er bewegt sich horizontal entlang der y=x Geraden.

4. Diese vertikale und horizontale Bewegung wirdwiederholt, wenn Sie ~ drücken.

Webdiagramme

Webdiagramme

GültigeFunktionen fürWebdiagramme

Anzeige desGraphen-bildschirms

Zeichen desWebdiagramms


1. Drücken Sie im Modus Seq o, um den Y= Folgeneditoranzuzeigen. Vergewissern Sie sich, daß der Graphstil auf í(Punkt) gesetzt ist. Definieren Sie dann nMin, u(n) undu(nMin) wie unten beschrieben.

2. Drücken Sie y [FORMAT] Í, um das AchsenformatTime einzustellen.

3. Drücken Sie p und legen Sie die Variablen wieunten dargestellt fest.nMin=1 Xmin=0 Ymin=L10nMax=25 Xmax=25 Ymax=10PlotStart=1 Xscl=1 Yscl=1PlotStep=1

4. Drücken Sie s, um die Folge zu zeichnen.

Konvergenzdarstellung mit Webdiagrammen

Beispiel:Konvergenz


5. Drücken Sie y [FORMAT] und wählen Sie dasAchsenformat Web aus.

6. Drücken Sie p und ändern Sie die folgendenVariablen.Xmin=L10 Xmax=10


8. Drücken Sie r und dann ~, um das Webdiagramm zuzeichnen. Die angezeigten Cursorkoordinaten n, X(u(nN1)) und Y (u(n)) ändern sich dementsprechend. WennSie ~ drücken, wird ein neuer Wert von n angezeigt undder TRACE-Cursor steht auf der Folge. Wenn Sie wieder~ drücken, verändert sich der n-Wert nicht und der Cursorbewegt sich auf die y=x Gerade. Dieses Muster wird beimDurchlaufen des Webdiagramms wiederholt.

Konvergenzdarstellung mit Webdiagrammen (Fortsetzung)

Beispiel:Konvergenz(Fortsetzung)


Die Phasenzeichnungs-Achseneinstellungen uv, vw und uwzeigen Beziehungen zwischen zwei Folgen auf. Um diePhasenzeichnungs-Achseneinstellung auszuwählen, drückenSie y [FORMAT] und wiederholt ~, bis der Cursor auf uv,vw oder uw steht und dann Í.

Achsenformat X-Achse Y-Achseuv u(n) v(n)vw v(n) w(n)uw u(n) w(n)

Verwenden Sie das Räuber-Beute Modell, um die regionalenPopulationen eines Raubtiers und seiner Beutetiere zubestimmen, bei der für beide Arten die Population imGleichgewicht bleibt.

Diese Beispiel verwendet das Modell zur Bestimmung derGleichgewichtspopulationen von Wölfen und Hasen, wobeidie anfänglichen Populationen aus 200 Hasen (u(nMin)) und50 Wölfen (v(nMin)) bestehen.

Dies sind die Variablen (gegebene Werte stehen inKlammern):

R = Anzahl der HasenM = Wachstumsrate der Hasenpopulation ohne Wölfe (.05)K = Mortalitätsrate der Hasenpopulation mit Wölfen (.001)W = Anzahl der WölfeG = Wachstumsrate der Wolfspopulation mit

Hasen(.0002)

D = Mortalitätsrate der Wolfspopulation ohne Hasen (.03)n = Zeit (in Monaten)

Rn = RnN1(1+MNKWnN1)Wn

= WnN1(1+GRnN1ND)

Phasendiagramme

GraphischeDarstellung mituv, vw und uw

Beispiel:Räuber-BeuteModell


1. Drücken Sie im Modus Seq o , um den Y= Folgeneditoraufzurufen. Definieren Sie wie im folgenden dargestellt dieFolgen und Anfangswerte für Rn und Wn. Geben Sie dieFolge Rn für u(n) und die Folge Wn für v(n) ein.

2. Drücken Sie y [FORMAT] Í, um dasZeitachsenformat Time auszuwählen.

3. Drücken Sie p und legen Sie die Variablen wie folgtfest.nMin=0 Xmin=0 Ymin=0nMax=400 Xmax=400 Ymax=300PlotStart=1 Xscl=100 Yscl=100PlotStep=1

4. Drücken Sie s, um die Folge graphisch darzustellen.

Phasendiagramme (Fortsetzung)

Beispiel:Räuber-BeuteModell(Fortsetzung)

Beispiel:Räuber-BeuteModell (Forts.)


5. Drücken Sie r ~, um die Anzahl der Hasen (u(n))und Wölfe (v(n)) über die gegebene Zeit (n) getrennt zuverfolgen.

Tip: Geben Sie eine Zahl ein und drücken Sie dann Í,um in TRACE zu einem bestimmten n-Wert (Monat) zugelangen.

6. Drücken Sie y [FORMAT] ~ ~ Í, um dasAchsenformat uv auszuwählen.

7. Drücken Sie p und ändern Sie die Variablen wieunten dargestellt.Xmin=84 Ymin=25Xmax=237 Ymax=75Xscl=50 Yscl=10


Hinweis: Wenn Sie rdrücken, wird in der oberenlinken Ecke die Gleichung füru angezeigt. Drücken Sie †oder }, um die Gleichung fürv einzusehen.

9. Verfolgen Sie mit r über 400 Generationen dieAnzahl der Hasen (X) und die Anzahl der Wölfe (Y).

Beispiel:Räuber-BeuteModell(Fortsetzung)


Wenn Sie mit dem TI-82 vertraut sind, soll Ihnen die folgendeTabelle die Benutzung des TI-82 STATS erleichtern. Sieenthält TI-82 STATS Folgen- und Fenstervariablen sowiederen Entsprechung beim TI-82.

TI-82 STATS TI-82Im Y= Editor:

u(n) Unu(nMin) UnStart (Fenstervariable)v(n) Vnv(nMin) VnStart (Fenstervariable)w(n) nicht verfügbarw(nMin) nicht verfügbar

Im Fenster-Editor:nMin nStartnMax nMaxPlotStart nMinPlotStep nicht verfügbar

Wenn Sie mit dem TI-82 vertraut sind, soll Ihnen die folgendeTabelle die Benutzung des TI-82 STATS erleichtern. DieFolgen-Name Syntax und Variablensyntax des TI-82 STATSwird mit der Folgen-Name Syntax und Variablensyntax desTI-82 verglichen.

TI-82 STATS /TI-82

Beim TI-82 STATS:

Beim TI-82:

n / n „ y [n]u(n) / Un y [u]

£ „ ¤y [Y-VARS] ¶ À

v(n) / Vn y [v] £ „ ¤

y [Y-VARS] ¶ Á

w(n) y [w] £ „ ¤

nicht verfügbar

u(nN1) / UnN1 y [u]£ „ ¹ À ¤

y [UnN1]

v(nN1) / VnN1 y [v]£ „ ¹ À ¤

y [VnN1]

w(nN1) y [w]£ „ ¹ À ¤

nicht verfügbar

Vergleich der Folgenfunktionen beim TI-82 STATSund TI-82

Folgen- undFenstervariablen

Änderungen beiden Tastatur-eingaben

Tabellen 7–1

Einführung: Nullstellen einer Funktion ................................... 2Definition der Variablen.......................................................... 3Definition der abhängigen Variablen ...................................... 4Anzeige der Tabelle ................................................................ 5

Kapitel 7: Tabellen

Kapitelinhalt

7–2 Tabellen

Diese Einführung gibt einen kurzen Überblick über das vorliegende Kapitel.Detaillierte Angaben finden Sie im weiteren Verlauf des Kapitels.

Berechnen Sie die Funktion y=x3N2x für jede ganze Zahl zwischen L10 und 10.Wie oft und bei welchen X-Werten wechselt die Funktion in diesem Bereich dasVorzeichen?

1. Geben Sie die Funktion Y1=X3N2X wie folgtein: Drücken Sie o „ 3 (zurAuswahl von 3) ¹ 2 „.

2. Drücken Sie y [TBLSET], um die TABLESETUP-Anzeige einzublenden. Drücken SieÌ 10, um TblStart= L10 einzustellen.Setzen Sie @Tbl=1. Wählen Sie dieEinstellungen Indpnt:Auto (unabhängigerWert) und Depend:Auto (abhängiger Wert).

3. Drücken Sie y [TABLE], um dieTabellenanzeige einzublenden.

4. Drücken Sie †, bis Sie die Änderungen desVorzeichens von Y1 sehen. Wie vieleVorzeichenwechsel treten auf und beiwelchen X-Werten?

Einführung: Nullstellen einer Funktion

Tabellen 7–3

Drücken Sie y [TBLSET], um den TABLE SETUP-Bildschirm zur Tabellendefinition einzublenden. Im TABLESETUP-Bildschirm legen Sie den Anfangswert und dieSchrittweite der unabhängigen Variable für die Tabelle fest.

Die aktuelle unabhängige Variable der Tabelle wird durch denaktuelle Graphikmodus (Kapitel 1) bestimmt.X (im Func-Modus) T (im Par-Modus)q (im Pol-Modus) n (im Seq-Modus)

TblStart (Tabellenbeginn) definiert den Anfangswert für dieunabhängige Variable. TblStart ist nur wirksam, wenn dieunabhängige Variable automatisch erzeugt wird (also beiAuswahl von Indpnt:Auto).

@Tbl (Tabellen-Schritt) definiert die Schrittweite für dieunabhängige Variable.

Anmerkung: Im Seq-Modus müssen sowohl TblStart als auch@Tbl ganze Zahlen sein.

Auto erzeugt die Tabelle mit einer Wertetabelle für dieunabhängige Variable.

Ask ruft eine leere Tabelle auf, in die Sie die Werte für dieunabhängige Variable eingeben.

Um alle Tabellenwerte für die abhängige Variable bei dererstmaligen Anzeige der Tabelle automatisch berechnen zulassen, wählen Sie Auto.

Um eine Spalte der abhängigen Variable für ausgewählteabhängige Variablen berechnen zu lassen, wählen Sie Ask.Setzen Sie den Cursor in der Tabelle auf die Spalte derabhängigen Variablen und drücken Sie an der Position Í,für die der Wert berechnet werden soll.

Sie können Werte für TblStart, @Tbl oder TblZnput vomEingabedisplay oder einem Programm aus speichern. WählenSie hierzu den Variablennamen aus dem VARS Table-Menü.TblZnput ist eine Liste der Werte der unabhängigen Variablenin der aktuellen Tabelle. Wenn Sie im Programmeditory [TBLSET] drücken, können Sie IndpntAuto, IndpntAsk,DependAuto oder DependAsk auswählen.

Definition der Variablen

TABLE SETUP-Anzeige

TblStart und@Tbl

Indpnt:Auto oder Ask

Depend:Auto oder Ask

Erstellen einerTabelle vomHauptbildschirmoder von einemProgramm aus

7–4 Tabellen

Geben Sie im Y=-Editor die Funktionen zur Definition derabhängigen Variablen ein. In der Tabelle werden nurFunktionen angezeigt, die zuvor im Y=-Editor ausgewähltwurden. Der aktuelle Graphikmodus wird verwendet. Im Par-Modus müssen Sie beide Komponenten derParameterdarstellung definieren (Kapitel 4).

Um eine gewählte Y=-Funktion im Tabelleneditor zubearbeiten, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Drücken Sie y [TABLE], um die Tabelle anzuzeigen.Bewegen Sie dann den Cursor mit ~ oder | in eine Spalteeiner abhängigen Variablen.

2. Drücken Sie mehrmals } und bewegen Sie den Cursor aufden Funktionsnamen im Spaltenkopf. DieFunktionsdefinition wird in der untersten Zeileeingeblendet.

3. Drücken Sie Í. Der Cursor steht jetzt in der unterstenZeile. Bearbeiten Sie die Funktion.

4. Drücken Sie Í oder †. Die neuen Werte werdenerrechnet. Die Tabelle und die Y=-Funktion werdenautomatisch aktualisiert.

Anmerkung: Mit dieser Option können Sie auch die Funktioneinsehen, die eine abhängige Variable definiert, ohne dieTabelle verlassen zu müssen.

Definition der abhängigen Variablen

Definition imY=-Editor

Bearbeiten derabhängigenVariablen imTabelleneditor

Tabellen 7–5

Drücken Sie y [TABLE], um die Tabellenanzeigeeinzublenden.

Aktuelles Feld

Werte derunabhängigenVariablen(X) in derersten Spalte

Werte deranhängigen

Variablen(Yn) in den

Spalten zweiund drei

Vollständiger Wert desaktuellen Felds

Hinweis: In der Tabelle wird der Wert bei Bedarf abgekürzt.

Mit den Einstellungen in der TABLE SETUP-Anzeige könnenSie festlegen, welche Felder Werte enthalten, wenn Sie denTabellen-Bildschirm mit y [TABLE] aufrufen.

Auswahl TabelleneigenschaftenIndpnt:Auto:Depend: Auto

Die Werte werden automatisch für alleFelder der Tabelle errechnet.

Indpnt: AskDepend: Auto

Die Tabelle ist leer. Wenn Sie einen Wertfür die unabhängige Variable eingeben,werden die abhängigen Variablenautomatisch errechnet.

Indpnt: AutoDepend: Ask

Erzeugt Werte für die unabhängigeVariable. Um einen Wert für eineabhängige Variable zu bilden, bewegenSie den Cursor auf das entsprechende Feldund drücken Sie Í.

Indpnt: AskDepend: Ask

Eine leere Tabelle wird angezeigt, in derSie die gewünschten Werte für dieunabhängige Variable eingeben können.Um einen Wert für eine abhängigeVariable zu bilden, bewegen Sie denCursor in das entsprechende Feld unddrücken Sie Í.

Anzeige der Tabelle

Die Tabelle

7–6 Tabellen

Wenn Sie Indpnt: Auto gewählt haben, können Sie mit }und † in der Spalte der unabhängigen Variablen weitereWerte der unabhängigen Variablen (X) anzeigen. Bei Anzeigeder unabhängigen Variablenwerte, werden auch dieentsprechenden Werte der abhängigen Variablen (Yn)angezeigt.

Anmerkung: Sie können von dem für TblStart eingegebenenWert aus zurückblättern. Beim Blättern wird TblStart automatischmit dem in der obersten Tabellenzeile angezeigten Wertaktualisiert. Im obigen Beispiel erzeugt TblStart=0 und @Tbl=1Werte von X=0, . . ., 6 und zeigt diese an. Sie können jedoch mit} zurückblättern, um die Tabelle für X=M1, . . ., 5 anzuzeigen.

Wenn Sie mehr als zwei abhängige Variablen definiert haben,werden die ersten beiden zu Anfang im Y=-Editor angezeigt.Mit ~ oder | können Sie sich weitere abhängige Variablenanzeigen lassen, die von anderen ausgewählten Y= Funktionendefiniert wurden. Die unabhängige Variable steht immer in derlinken Spalte.

Vom Eingabedisplay aus: Wählen Sie den Befehl ClrTableaus dem CATALOG. Drücken Sie Í, um die Tabelle zulöschen.

Von einem Programm aus: Wählen Sie 9:ClrTable aus demPRGM I/O-Menü. Um die Tabelle zu löschen, führen Sie dasProgramm aus. War die Tabelle für IndpntAsk eingerichtet,werden alle Werte, die unabhängigen und abhängigen, in derTabelle gelöscht. War die Tabelle für DependAskeingerichtet, werden nur die Werte der abhängigen Variablenaus der Tabelle gelöscht.

Anzeige der Tabelle (Fortsetzung)

AnzeigeweitererunabhängigerWerte

AnzeigeandererabhängigerVariablen

Löschen derTabelle vomEingabedisplayoder von einemProgramm aus

DRAW-Operationen 8–1

Einführung: Zeichnen einer Tangente ..................................... 2Das DRAW-Menü................................................................... 3Löschen von Zeichnungen....................................................... 5Zeichnen von Strecken ............................................................ 6Zeichnen von horizontalen und vertikalen Linien ................... 7Zeichnen von Tangenten ......................................................... 8Zeichnen von Funktionen und Umkehrfunktionen .................. 9Schattierung von Graphen ..................................................... 10Zeichnen von Kreisen............................................................ 11Einfügen von Text in eine Graphik ....................................... 12Zeichnen mit Pen................................................................... 13Zeichnen von Punkten ........................................................... 14Zeichnen von Pixeln .............................................................. 16Speichern von Graphiken ...................................................... 17Abrufen von Graphiken......................................................... 18Speichern von Graph-Datenbanken (GDB) ........................... 19Abrufen von Graph-Datenbanken (GDB).............................. 20

Kapitel 8: DRAW-Operationen

Kapitelinhalt

8–2 DRAW-Operationen


Angenommen Sie möchten für die Funktion Y1=sin(X) die Gleichung für dieTangente für X= 2 /2 finden.

Bevor Sie beginnen, müssen Sie im Modus-Bildschirm die Modi Func und Radianauswählen.

1. Rufen Sie den Y= Editor mit o auf.Drücken Sie ˜ „¤, um sin(X) inY1 abzulegen.

2. Drücken Sie q 7, um 7:ZTrigauszuwählen, wodurch die Gleichung imZoom Trig-Fenster gezeichnet wird.

3. Drücken Sie y [DRAW] 5, um5:Tangent( auszuwählen und denTangenten-Befehl auszuführen.

4. Drücken Sie y [‡] 2 ¤ ¥ 2.

5. Drücken Sie Í. Die Tangente für x = 2/2 wird gezeichnet. Der X-Wert und dieTangenten-Gleichung werden auf demGraphen angezeigt.

Einführung: Zeichnen einer Tangente


Drücken Sie y [DRAW], um das DRAW-Menü aufzurufen.Die Interpretation dieser Befehle durch den TI-82 STATShängt davon ab, ob Sie auf das Menü vom Hauptbildschirmaus zugreifen oder ob Sie das Menü im Programmeditor oderdirekt von einer Graphik aus aufrufen.

DRAW

POINTS STO

1: ClrDraw Löscht alle gezeichneten Elemente.2: Line( Zeichnet eine Gerade zwischen zwei Punkten.3: Horizontal Zeichnet eine Horizontallinie.4: Vertical Zeichnet eine Vertikallinie.5: Tangent( Zeichnet für eine Funktion eine Tangente.6: DrawF Zeichnet eine Funktion.7: Shade( Schattiert den Bereich zwischen zwei

Funktionen.8: DrawInv Zeichnet die Umkehrfunktion.9: Circle( Zeichnet eines Kreis.0: Text( Fügt Text bei einem Graph--Bildschirm ein.A: Pen Ruft das freie Zeichenwerkzeug auf.

Da mit den Optionen des DRAW-Menüs über die Graphen deraktuell ausgewählten Funktionen gezeichnet wird, empfiehltes sich eventuell vorher einen der folgenden Schrittedurchzuführen.¦ Die Moduseinstellungen im Modus-Bildschirm ändern.¦ Die Formateinstellungen im Format-Bildschirm ändern.¦ Funktionen im Y= Editor eingeben oder bearbeiten.¦ Funktionen im Y= Editor auswählen oder die Auswahl

aufheben.¦ Die Werte der Fenstervariablen ändern.¦ Statistikzeichnungen an- oder ausschalten.¦ Bereits bestehende Zeichnungen mit ClrDraw (Seite 8-5)

zu löschen.

Hinweis: Wenn Sie über einen Graphen zeichnen und danneine der obigen Aktionen ausführen, wird der Graph ohne dieZeichnungen neu gezeichnet, wenn Sie den Graphen erneuteinblenden.

Das DRAW-Menü

Das DRAW-Menü

Vor demZeichnen ineiner Graphik


Bei Func-, Par-, Pol- und Seq-Graphen können Sie außerDrawInv jede Operation im DRAW-Menü zum Zeichnenverwenden. DrawInv ist nur für Func gültig. Als Koordinatenwerden für alle DRAW-Operationen die X- und Y-Koordinatenwerte des Bildschirms genommen.

Die meisten Optionen der Menüs DRAW und DRAW POINTSerlauben Ihnen, direkt über einen Graphen zu zeichnen, wobeidie Koordinaten über den Cursor bestimmt werden. Siekönnen diese Befehle auch im Hauptbildschirm oder in einemProgramm ausführen. Ist bei Aufruf einer DRAW-Operationkein Graph eingeblendet, wird der Hauptbildschirm angezeigt.

Das DRAW-Menü (Fortsetzung)

Zeichnen ineiner Graphik


Alle Punkte, Linien und Schattierungen, die zu einem Graphenmit den DRAW-Operationen hinzugefügt werden, sind nurtemporär.

Um Zeichnungen aus der aktuell angezeigten Graphik zulöschen, wählen Sie 1:ClrDraw aus dem DRAW-Menü. Deraktuelle Graph wird neu ohne die zuvor hinzugefügtenZeichnungen gezeichnet.

Um Zeichnungen im Hauptbildschirm oder in einemProgramm zu löschen, beginnen Sie in einer leeren Zeile imHauptbildschirm oder dem Programmeditor. Wählen Sie ausdem DRAW-Menü 1:ClrDraw. Der Befehl wird an deraktuellen Cursorposition eingefügt. Drücken Sie Í.

Bei Ausführung von ClrDraw werden alle Zeichnungen ausder aktuellen Graphik gelöscht und die Meldung Doneangezeigt. Wenn Sie den Graphen wieder anzeigen, sind allegezeichneten Punkte, Linien, Kreise und schattierte Bereicheverschwunden.

Hinweis: Bevor Sie Zeichnungen löschen, können Sie diese mitStorePic (Seite 8-17) speichern.

Löschen von Zeichnungen

Löschen einerZeichnung beiAnzeige einesGraphen

Löschen vonZeichnungen imHauptbildschirmoder einemProgramm


Um zu einem angezeigten Graphen eine Strecke zu zeichnen,gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Wählen Sie aus dem DRAW-Menü 2:Line( aus.

2. Setzen Sie den Cursor auf den Punkt, an dem die Streckebeginnen soll und drücken Sie Í.

3. Setzen Sie den Cursor auf den Punkt, an dem die Streckeenden soll. Die Linie wird bei der Bewegung des Cursorsangezeigt. Drücken Sie Í.

Um weitere Strecken zu zeichnen, wiederholen Sie dieSchritte 2 und 3. Um Line( abzubrechen, drücken Sie ‘.

Line( zeichnet eine Strecke zwischen den Koordinaten(X1,Y1) und (X2,Y2). Die Werte können als Ausdrückeeingegeben werden.

Line(X1,Y1,X2,Y2)

Um eine Strecke zu löschen, geben Sie Line(X1,Y1,X2,Y2,0)ein.

Zeichnen von Strecken

DirektesZeichnen einerStrecke zueinem Graphen

Zeichnen vonStrecken imHauptbildschirmoder einemProgramm


Um zu einem angezeigten Graphen eine horizontale odervertikale Linie zu zeichnen, gehen Sie folgendermaßen vor.

1. Wählen Sie aus dem DRAW-Menü die Option3:Horizontal oder 4:Vertical aus. Eine Linie erscheint, diesich bei der Bewegung des Cursors entsprechendmitbewegt.

2. Setzen Sie den Cursor auf die Y-Koordinate (beihorizontalen Linien) oder die X-Koordinate (bei vertikalenLinien), durch die die Linie gehen soll.

3. Drücken Sie Í, um die Linie zu dem Graphen zuzeichnen.

Um weitere Linien zu zeichnen, wiederholen Sie die Schritte 2und 3. Um Horizontal oder Vertical abzubrechen, drückenSie ‘.

Horizontal (horizontale Linie) zeichnet bei Y=y einehorizontale Linie. y kann eine Ausdruck sein, aber keine Liste.

Horizontal y

Vertical (vertikale Linie) zeichnete bei X=x eine vertikaleLinie. x kann ein Ausdruck sein, aber keine Liste.

Vertical x

Um mehrere horizontale oder vertikale Linien zu zeichnen,trennen Sie jeden Befehl durch einen Doppelpunkt ( : ).

Zeichnen von horizontalen und vertikalen Linien

DirektesZeichnen vonLinien zu einemGraphen

Zeichnen vonLinien imHauptbildschirmoder einemProgramm


Um zu einem angezeigten Graphen eine Tangente zuzeichnen, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Wählen Sie aus dem DRAW-Menü die Option 5:Tangent(aus.

2. Drücken Sie † und }, um den Cursor auf die Funktion zusetzen, für die die Tangente gezeichnet werden soll. IstExprOn ausgewählt, wird die Y= Funktion des aktuellenGraphen in der oberen linken Ecke angezeigt.

3. Drücken Sie ~ und | oder geben Sie eine Zahl ein, umden Punkt auf der Funktion auszuwählen, für den dieTangente gezeichnet werden soll.

4. Drücken Sie Í. Im Modus Func wird der X-Wert, andem die Tangente gezeichnet wurde, mit der Gleichung derTangente in der unteren Bildschirmzeile angezeigt. In allenanderen Modi wird der dy/dx-Wert angezeigt.

Tip: Ändern Sie die Dezimalstelleneinstellung im Modus-Bildschirm, wenn weniger Stellen für X und in der Gleichung fürY angezeigt werden sollen.

Tangent( (Tangente) zeichnet für einen Ausdruck an demPunkt X=Wert eine Tangente in Abhängigkeit von X, wie Y1oder X2. X kann ein Ausdruck sein. Bei der Interpretationeines Ausdrucks wird der Modus Func eingestellt.

Tangent(Ausdruck,Wert)

Hinweis: Die rechte Abbildung zeigt den Graphen mit TRACE.

Zeichnen von Tangenten

DirektesZeichnen vonTangenten zueinem Graphen

Zeichnen vonTangenten imHauptbildschirmoder Programm


DrawF (Funktion zeichnen) zeichnet zu den aktuellenGraphen einen Ausdruck als eine Funktion in Abhängigkeitvon X. Bei Auswahl von 6:DrawF im DRAW-Menü, kehrt derTI-82 STATS in den Hauptbildschirm oder in denProgrammeditor zurück. DrawF ist nicht interaktiv.

DrawF Ausdruck

Hinweis: In einem Ausdruck können Sie keine Listeverwenden, um eine Kurvenschar zu zeichnen.

DrawInv (Umkehrfunktion zeichnen) zeichnet zu demaktuellen Graphen die Umkehrfunktion eines Ausdrucks inAbhängigkeit von X. Bei Auswahl von 8:DrawInv im DRAW-Menü, kehrt der TI-82 STATS zum Hauptbildschirm oder demProgrammeditor zurück. DrawInv ist nicht interaktiv.DrawInv ist nur im Modus Func aktivierbar.

DrawInv Ausdruck

Hinweis: In einem Ausdruck können Sie keine Listeverwenden, um eine Kurvenschar zu zeichnen.

Zeichnen von Funktionen und Umkehrfunktionen

Zeichnen einerFunktion

Zeichnen einerUmkehrfunktion


Um bei einem Graphen einen Bereich zu schattieren, wählenSie im DRAW-Menü die Option 7:Shade( . Der Befehl wirdim Hauptbildschirm oder dem Programmeditor eingefügt.

Shade( zeichnet zu dem aktuellen Graphen lowerfunc undupperfunc in Abhängigkeit von X und schattiert den Bereichüber lowerfunc und unterhalb upperfunc. Nur die Bereiche, fürdie lowerfunc < upperfunc gilt, werden schattiert.

Optional können Sie mit Xlinks und Xrechts die linken undrechten Schattierungsgrenzen angeben. Xlinks und Xrechtsmüssen numerische Werte zwischen den VoreinstellungenXmin und Xmax sein.

Muster legt eines von vier Schattierungsmuster fest.Muster=1 vertikal (Voreinstellung)Muster=2 horizontalMuster=3 negativNSteigung 45¡

Muster=4 positivNSteigung 45¡

Auflösung legt über eine ganze Zahl zwischen 1 und 8 dieSchattierungsauflösung fest.Auflösung=1 Jedes Pixel wird schattiert

(Voreinstellung).Auflösung=2 Jedes zweites Pixel wird schattiert.Auflösung=3 Jedes dritte Pixel wird schattiert.Auflösung=4 Jedes vierte Pixel wird schattiert.Auflösung=5 Jedes fünfte Pixel wird schattiert.Auflösung=6 Jedes sechste Pixel wird schattiert.Auflösung=7 Jedes siebte Pixel wird schattiert.Auflösung=8 Jedes achte Pixel wird schattiert.

Shade(lowerfunc,upperfunc[,Xlinks,Xrechts,Muster,Auflösung])

Schattierung von Graphen

Schattiereneines Graphen


Um einen Kreis mit dem Cursor direkt zu den angezeigtenGraphen zu zeichnen, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Wählen Sie 9:Circle( aus dem DRAW-Menü aus.

2. Setzen Sie den Cursor in die Mitte des zu zeichnendenKreises und drücken Sie Í.

3. Setzen Sie den Cursor auf einen Punkt auf der Kreislinie.Drücken Sie Í, um den Kreis zu dem Graphen zuzeichnen.

Dieser Kreis wird unabhängig von den Fenstervariablenimmer als Kreis dargestellt, weil er direkt gezeichnet wird.Wird der Befehl Circle( im Hauptbildschirm oder ineinem Programm verwendet, können die aktuellenFenstervariablen die Form störend beeinflussen.

Zum Zeichnen weiterer Kreise wiederholen Sie die Schritte 2und 3. Um Circle( abzubrechen, drücken Sie ‘.

Circle( zeichnet einen Kreis mit dem Mittelpunkt (X,Y ) undeinem Radius. Diese Werte können Ausdrücke sein.

Circle(X,Y,Radius)

Hinweis: Bei der Verwendung von Circle( im Hauptbildschirmoder in einem Programm kann die graphische Darstellung desKreises durch die aktuellen Fenstervariablen verzerrt werden.Passen Sie die Variablen mit ZSquare (Kapitel 3) an, damit derKreis auch rund dargestellt wird.

Zeichnen von Kreisen

DirektesZeichnen vonKreisen zueinem Graphen

Zeichnen vonKreisen imHauptbildschirm oder einemProgramm


Um Text in eine Graphik einzufügen, gehen Siefolgendermaßen vor:

1. Wählen Sie im DRAW-Menü die Option 0:Text( .

2. Setzen Sie den Cursor auf die Stelle, an der der Textbeginnen soll.

3. Geben Sie die Zeichen ein. Drücken Sie ƒ oder yƒ, um Buchstaben und q einzugeben. Sie könnenauch TI-82 STATS-Funktionen, Variablen und Befehleeingeben. Die Schrift ist proportional, so daß die genaueAnzahl der eingefügten Zeichen variieren kann. BeimEingeben werden die Zeichen in die Graphik eingefügt.

Um Text( abzubrechen, drücken Sie ‘.

Text( fügt in den aktuellen Graphen den im Wert enthaltenenText ein, wobei auch TI-82 STATS-Funktionen und Befehleenthalten sein können. Die obere linke Ecke des erstenZeichens befindet sich bei Pixel (Zeile,Spalte), wobei Zeileeine ganze Zahl zwischen 0 und 57 ist, und Spalte eine ganzeZahl zwischen 0 und 94. Sowohl Zeile wie Spalte könnenAusdrücke sein.

ICOMNormal.dot forWord 6.0

Text(Zeile,Spalte,Wert,Wert. . .)

Wert kann Text sein, der in Anführungszeichen ( " ) gesetztist, oder auch ein Ausdruck. Der TI-82 STATS wertet denAusdruck aus und zeigt das Ergebnis mit bis zu zehn Zeichenan.

Bei einem Horiz geteilten Bildschirm kann bei Zeile maximal25 eingegeben werden. Bei einem G-T geteilten Bildschirmliegt der maximale Wert von Zeile bei 45 und der maximaleWert von Spalte bei 46.

Einfügen von Text in eine Graphik

DirektesEinfügen vonText in eineGraphik

Einfügen vonText inGraphiken imHauptbildschirmoder einemProgramm

GeteilterBildschirm


Pen ist nur direkt anwendbar. Pen ist nicht imHauptbildschirm oder in einem Programm ausführbar.

Um mit Pen zu zeichnen, gehen Sie folgendermaßen vor.

1. Wählen Sie aus dem DRAW-Menü die Option A:Pen.

2. Setzen Sie den Cursor auf die Stelle, an der Sie zuzeichnen beginnen möchten. Aktivieren Sie denZeichenstift mit Í.

3. Bewegen Sie den Cursor. Mit der Bewegung des Cursorszeichnen Sie, indem Sie ein Pixel nach dem anderenschattieren.

4. Schalten Sie den Zeichenstift mit Í aus.

Pen wurde z. B. zur Zeichnung des Pfeils verwendet, der aufdas lokale Minimum der ausgewählten Funktion zeigt.

Um weiter zu zeichnen, setzen Sie den Cursor auf die neuePosition, an der Sie weiterzeichnen möchten und wiederholendie Schritte 2, 3 und 4. Um Pen abzubrechen, drücken Sie‘.

Zeichnen mit Pen

Mit Pen in einerGraphikzeichnen


Drücken Sie y [DRAW] ~, um das DRAW POINTS-Menüaufzurufen. Die Interpretation der Befehle hängt davon ab, obSie dieses Menü im Hauptbildschirm oder Programmeditoroder direkt von einer Graphik aus aufrufen.

DRAWPOINTS

STO

1: Pt-On( Aktivierung eines Punkts2: Pt-Off( Deaktivierung eines Punkts3: Pt-Change( Punkt an/ausschalten4: Pxl-On( Aktivierung eines Pixels5: Pxl-Off( Deaktivierung eines Pixels6: Pxl-Change( Pixel an/ausschalten7: pxl-Test( Ergibt 1, wenn Pixel aktiviert, 0 , wenn

Pixel deaktiviert

Um einen Punkt zu zeichnen, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Wählen Sie 1:Pt-On( aus dem DRAW POINTS-Menü.

2. Setzen Sie den Cursor auf die Stelle, an der Sie den Punktzeichnen möchten.

3. Drücken Sie Í, um den Punkt zu zeichnen.

Um weitere Punkte zu zeichnen, wiederholen Sie die Schritte2 und 3. Um Pt-On( abzubrechen, drücken Sie ‘.

Zeichnen von Punkten

Das DRAWPOINTS-Menü

DirektesZeichnen vonPunkten


Um einen gezeichneten Punkt zu löschen (zu deaktivieren),gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Wählen Sie 2:Pt-Off( (Punkt aus) aus dem DRAWPOINTS-Menü.

2. Setzen Sie den Cursor auf den Punkt, der gelöscht werdensoll.

3. Löschen Sie den Punkt mit Í.

Um weitere Punkte zu löschen, wiederholen Sie die Schritte 2und 3. Um Pt-Off( abzubrechen, drücken Sie ‘.

Um den Anzeigestatus eines Punktes zu ändern, gehen Siefolgendermaßen vor:

1. Wählen Sie 3:Pt-Change( (Punktstatus ändern) aus demDRAW POINTS-Menü.

2. Setzen Sie den Cursor auf den Punkt, dessen Anzeigestatusgeändert werden soll.

3. Drücken Sie Í, um den Anzeigestatus des Punktes zuändern.

Um den Anzeigestatus bei weiteren Punkten zu ändern,wiederholen Sie die Schritte 2 und 3. Um Pt-Change(abzubrechen, drücken Sie ‘.

Pt-On( (Punkt an) aktiviert den Punkt bei (X=x,Y=y). Pt-Off(deaktiviert den Punkt. Pt-Change( schaltet zwischen demAnzeigestatus eingeblendet und ausgeblendet um. Markierungist optional und legt die Erscheinungsform des Punktes fest. Siekönnen 1, 2 oder 3 angeben, wobei:1 = ¦ (Punkt; Voreinstellung)2 = › (Kästchen)3 = + (Kreuz)

Pt-On(x,y[,Markierung])Pt-Off(x,y[,Markierung])Pt-Change(x,y)

Hinweis: Wenn Sie eine Markierung angegeben haben, um einenPunkt mit Pt-On( zu aktivieren, müssen Sie eine Markierungangeben, wenn Sie den Punkt mit Pt-Off( wieder deaktivieren. Pt-Change( verfügt über keine Markierungsoption.

Pt-Off(

Pt-Change(

Zeichnen einesPunktes imHauptbildschirmoder einemProgramm


Mit den Pxl- (Pixel)-Operationen können Sie mit dem Cursorein Pixel aktivieren, deaktivieren oder umkehren. Wenn Sieaus dem DRAW-Menü einen Pixelbefehl auswählen, kehrt derTI-82 STATS in den Hauptbildschirm oder denProgrammeditor zurück. Die Pixelbefehle sind nichtinteraktiv.

Pxl-On( (Pixel an) aktiviert ein Pixel bei (Zeile,Spalte),wobei Zeile eine ganze Zahl zwischen 0 und 62 ist, und Spalteeine ganze Zahl zwischen 0 und 94.

Pxl-Off( deaktiviert das Pixel. Pxl-Change( schaltetzwischen den Anzeigezuständen an und aus um.

Pxl-On(Zeile,Spalte)Pxl-Off(Zeile,Spalte)Pxl-Change(Zeile,Spalte)

pxl-Test( (Pixeltest) ergibt 1, wenn das Pixel in (Zeile,Spalte)aktiviert ist, oder 0, wenn es deaktiviert ist. Zeile muß eineganze Zahl zwischen 0 und 62 sein. Spalte muß eine ganzeZahl zwischen 0 und 94 sein.

pxl-Test(Zeile,Spalte)

Im Horiz geteilten Bildschirm beträgt der maximale Wert fürZeile bei Pxl-On( , Pxl-Off( , Pxl-Change( undpxl-Test( 30.

Im G-T geteilten Bildschirm beträgt bei Pxl-On( , Pxl-Off( ,Pxl-Change( und pxl-Test( der maximale Wert für Zeile 50und der maximale Wert für Spalte 46.

Zeichnen von Pixeln

TI-82 STATS-Pixel

Aktivierung undDeaktivierungvon Pixel

pxl-Test(

GeteilterBildschirm


Um das DRAW STO-Menü aufzurufen, drücken Sie y[DRAW] |.

DRAW POINTS STO1: StorePic Speichert das aktuelle Bild.2: RecallPic Lädt ein gespeichertes Bild.3: StoreGDB Speichert die aktuellen Graph-Datenbank.4: RecallGDB Lädt eine gespeicherte Graph-Datenbank.

Sie können bis zu zehn Graphiken in den AbbildungsvariablenPic1 bis Pic9 sowie Pic0 speichern, wobei jede Abbildungein Bild der aktuellen Anzeige ist. Später können Sie dannvom Hauptbildschirm oder einem Programm aus dasgespeicherte Bild über eine angezeigte Graphik legen.

Eine Abbildung enthält gezeichnete Elemente,Funktionsgraphen, Achsen und Teilstriche. Die Abbildungenthält keine Achsenbezeichnungen, Anzeigen für die obereund untere Grenze, Eingabeaufforderungen oderCursorkoordinaten. Bildteile des Anzeigefensters, die durchderartige Informationen verborgen werden, werden dennochmit der Abbildung gespeichert.

Zum Speichern einer Graphik gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Wählen Sie 1:StorePic aus dem DRAW STO-Menü.StorePic wird an der aktuellen Cursorposition eingefügt.

2. Geben Sie die Ziffer der Abbildungsvariablen ein (von 1bis 9 oder 0), in der die Abbildung gespeichert werden soll.Wenn Sie z. B. 3 eingeben, wird die Abbildung in Pic3gespeichert.

Hinweis: Sie können eine Variable auch aus demPICTURE-Untermenü ( 4) auswählen. Die Variablewird neben StorePic eingefügt.

3. Drücken Sie Í, um die aktuelle Graphik einzublendenund die Abbildung zu speichern.

Speichern von Graphiken

Das DRAWSTO-Menü

Speichern einerGraphik


Zum Laden einer Graphik gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Wählen Sie aus dem DDRAW STO-Menü die Option2:RecallPic. RecallPic wird an der aktuellenCursorposition eingefügt.

2. Geben Sie die Ziffer (von 1 bis 9 oder 0) der Graphik ein,die geladen werden soll. Wenn Sie z. B. 3 eingeben, wirddie in Pic3 gespeicherte Abbildung geladen.

Hinweis: Sie können eine Variable auch aus demPICTURE-Untermenü ( 4) auswählen. Die Variablewird neben RecallPic eingefügt.

3. Drücken Sie Í, um die aktuelle Graphik mit derdarübergelegten Abbildung anzuzeigen.

Hinweis: Bilder sind Zeichnungen. Es ist nicht möglich, in einerAbbildung den Verlauf einer Kurve mit TRACE zu verfolgen.

Um eine Graphik aus dem Speicher zu entfernen, verwendenSie das MEMORY DELETE FROM-Menü (Kapitel 18).

Abrufen von Graphiken

Abrufen einerGraphik

Löschen einerGraphik


Eine Graph-Datenbank (GDB) beinhaltet eine Menge vonElementen, die eine bestimmte Graphik definieren. Anhanddieser Elemente kann die Graphik wieder rekonstruiertwerden. Sie können bis zu zehn GDBs in den Variablen GDB1bis GDB9 sowie GDB0 speichern und diese abrufen, um dieGraphik erneut anzuzeigen.

In einer GDB werden fünf definierende Elemente einerGraphik gespeichert.¦ Graphikmodus¦ Fenstervariablen¦ Formateinstellungen¦ Alle Funktionen im Y= Editor und ihr Auswahlstatus¦ Der Graphstil jeder Y= Funktion

GDBs enthält keine gezeichneten Elemente oder Definitionenvon Statistikzeichnungen.

Zum Speichern einer Graph-Datenbank gehen Siefolgendermaßen vor:

1. Wählen Sie 3:StoreGDB aus dem DRAW STO-Menü.StoreGDB wird an der aktuellen Cursorposition eingefügt.

2. Geben Sie die Ziffer (1 bis 9 sowie 0) der GDB-Variableein. Wenn sie z. B. 7 eingeben, wird die GDB in GDB7abgelegt.

Hinweis: Sie können eine Variable auch aus dem GDB-Untermenü ( 3) auswählen. Die Variable wird nebenStoreGDB eingefügt.

3. Drücken Sie Í, um die aktuelle Datenbank in derangegebenen GDB-Variable zu speichern.

Speichern von Graph-Datenbanken (GDB)

Was verstehtman unter einerGraph-Datenbank?

Speichern einerGraph-Datenbank


VORSICHT: Wenn Sie eine GDB laden, werden allebestehenden Y= Funktionen ersetzt. Speichern Sie dieaktuellen Y= Funktionen bei Bedarf in einer anderenDatenbank, bevor Sie eine gespeicherte GDB abrufen.

Zum Laden einer Graph-Datenbank gehen Sie folgendermaßenvor:

1. Wählen Sie 4:RecallGDB aus dem DRAW STO-Menü.RecallGDB wird an der aktuellen Cursorpositioneingefügt.

2. Geben Sie die Ziffer (1 bis 9 sowie 0) der GDB-Variablean, deren GDB geladen werden soll. Wenn Sie z. B. 7eingeben, wird die in GDB7 gespeicherte GDB geladen.

Hinweis: Sie können auch eine Variable aus dem GDB-Untermenü ( 3) auswählen. Die Variable wird nebenRecallGDB eingefügt.

3. Drücken Sie Í, um die aktuelle GBD durch dieabgerufene GDB zu ersetzen. Die neue Graphik wird nichtgezeichnet. Der TI-82 STATS ändert den Graphikmodusbei Bedarf automatisch.

Um eine GDB aus dem Speicher zu entfernen, verwenden Siedas MEMORY-Menü (Kapitel 18).

Abrufen von Graph-Datenbanken (GDB)

Laden einerGraph-Datenbank

Löschen einerGraph-Datenbank

Teilung des Bildschirms 9–1

Einführung: Untersuchung des Einheitskreises ....................... 2Verwendung der geteilten Bildschirmanzeige ......................... 3Die Horiz (Horizontale)-Bildschirmteilung............................. 4Die G-T (Graph/Tabelle)-Bildschirmteilung ........................... 5TI-82 STATS-Pixel im Horiz- und G-T-Modus...................... 6

Kapitel 9: Teilung des Bildschirms

Kapitelinhalt

9–2 Teilung des Bildschirms

Die Einführung ist eine Schnellübersicht. Die weiteren Details hierzu finden Sie indiesem Kapitel.

Mit der G-T (Graph/Tabelle) Bildschirmteilung können Sie den Einheitskreis unddessen Beziehung zu häufig verwendeten Winkeln von 0°, 30°, 45°, 60°, 90° etc.untersuchen.

1. Rufen Sie den Modus-Bildschirm mit zauf. Drücken Sie † †~Í, um denModus Degree auszuwählen. Drücken Sie† ~ Í, um den Graphikmodus Parauszuwählen. Drücken Sie ††††~~ Í, um die G-T (Graph/Tabelle)geteilte Bildschirmanzeige auszuwählen.

2. Drücken Sie y [FORMAT], um denBildschirm für das Anzeigeformataufzurufen. Drücken Sie †††††~Í, um ExprOff auszuwählen.

3. Drücken Sie o, um für den GraphikmodusPar den Y= Editor auszuwählen. DrückenSie ™ „ ¤ Í, um cos(T) inX1T zu speichern. Drücken Sie ˜„¤ Í, um sin(T) in Y1T zu speichern.

4. Rufen Sie den Fenstereditor mit pauf. Geben Sie die folgenden Variablen alsFenstervariablen ein.

Tmin=0 Xmin=L2,3 Ymin=L2,5Tmax=360 Xmax=2,3 Ymax=2,5Tstep=15 Xscl=1 Yscl=1

5. Drücken Sie r. Auf der linken Seite wirdder Einheitskreis im Modus Degree angezeigtund der TRACE-Cursor aktiviert. Wenn T=0(von den Tracekoordinaten aus) ist, können Sieaus der Tabelle rechts ablesen, daß der Wertvon X1T (cos(T)) 1 und von Y1T (sin(T)) 0 ist.Drücken Sie ~, um den Cursor auf dasnächste 15° Winkelsegment zu setzen. WennSie sich um den Kreis in 15°- Schrittenbewegen, wird für jeden Winkel einNäherungswert in der Tabelle angezeigt.

Einführung: Untersuchung des Einheitskreises


Um einen Bildschirmteilung einzustellen, drücken Sie zund setzen den Cursor dann auf die unterste Zeile des Modus-Bildschirms.¦ Wählen Sie Horiz, um die Anzeige und den zweiten

Bildschirmausschnitt horizontal zu trennen.¦ Wählen Sie G-T (Graph/Tabelle), um die Anzeige und den

Tabellenbildschirm vertikal zu trennen.

$ $

Der Bildschirm wird geteilt, wenn Sie eine entsprechendeTaste zur Teilung des Bildschirms drücken.

Manche Bildschirme werden nie geteilt.

Wenn Sie z. B. z im Horiz oder G-T Modus drücken, wirdder Modus-Bildschirm als ganzer Bildschirm angezeigt. WennSie eine Taste drücken, die eine Hälfte des aufgeteiltenBildschirms anzeigt, wie z. B r, wird dieBildschirmanzeige wieder geteilt.

Wenn Sie im Horiz oder G-T Modus eine Taste drücken, stehtder Cursor in der Bildschirmhälfte, für die der Tastendruckgilt. Wenn Sie z. B. r drücken, steht der Cursor in derHälfte, in der der Graph dargestellt wird. Wenn Sie y[TABLE] drücken, steht der Cursor in der Hälfte, in der dieTabelle angezeigt wird.

Der TI-82 STATS behält die Bildschirmaufteilung bei, bis Siewieder in den ungeteilten Full-Bildschirm wechseln.

Verwendung der geteilten Bildschirmanzeige

Einstellen derBildschirm-teilung


Bei der Horiz (horizontal)-Bildschirmteilung, trennt eineHorizontallinie die obere und untere Bildschirmhälfte.

Die obere Hälfte enthält den Graphen.

Die untere Hälfte enthält einen der folgenden Editoren:¦ Hauptbildschirm (4 Zeilen)¦ Y= Editor (4 Zeilen)¦ Stat-Listeneditor (2 Reihen)¦ Fenstereditor (3 Einstellungen)¦ Tabelleneditor (2 Reihen)

Gehen Sie folgendermaßen vor, um die obere Hälfte desgeteilten Bildschirms zu verwenden:¦ Drücken Sie s oder r.¦ Wählen Sie eine ZOOM- oder CALC-Operation aus.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um die untere Hälfte desgeteilten Bildschirms zu verwenden:¦ Drücken Sie eine Taste oder Tastenkombination, mit der

der Hauptbildschirm aufgerufen wird.¦ Drücken Sie o (Y= Editor).¦ Drücken Sie … Í (Stat-Listeneditor).¦ Drücken Sie p (Fenstereditor).¦ Drücken Sie y [TABLE] (Tabelleneditor).

Alle anderen Bildschirme werden bei Horiz-Bildschirmaufteilung als ganze Bildschirme angezeigt.

Um von einem ganzen Bildschirm im Horiz-Modus in dengeteilten Horiz-Bildschirm zurückzukehren, drücken Sie eineTaste oder Tastenkombination, die einen Graphen, denHauptbildschirm, den Y= Editor, den Stat-Listeneditor, denFenstereditor oder den Tabelleneditor anzeigt.

Die Horiz (Horizontale)-Bildschirmteilung

Horiz

Die Bildschirm-hälften imHoriz-Modus

UngeteilterBildschirm imHoriz-Modus


In der G-T (Graph/Tabelle)-Bildschirmteilung trennt einevertikale Linie die linke und rechte Bildschirmhälfte.

Die linke Hälfte zeigt den Graphen an.

Die rechte Hälfte zeigt die Tabelle an.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um die linke Hälfte desgeteilten Bildschirms zu verwenden:¦ Drücken Sie s oder r.¦ Wählen Sie eine ZOOM- oder CALC-Operation aus.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um die rechte Hälfte desgeteilten Bildschirms zu verwenden:¦ Drücken Sie y [TABLE].

Wenn Sie den Cursor bei der G-T-Bildschirmteilung in derlinken Hälfte an einer Graphik bewegen, werden in derTabelle in der rechten Hälfte automatisch die aktuellenCursorwerte angezeigt.

Hinweis: Wen Sie im Graphikmodus Par tracen, werden beideKomponenten einer Gleichung (XnT und YnT) in den zweiSpalten der Tabelle angezeigt. Beim Tracen wird dieunabhängige Variable T auf dem Graphen angezeigt.

Alle anderen Bildschirme werden bei der G-T-Bildschirmteilung als ganze Bildschirme angezeigt.

Um von einem ganzen Bildschirm im G-T-Modus in die G-T-Bildschirmteilung zurückzukehren, drücken Sie eine Taste,mit der ein Graphen oder die Tabelle angezeigt wird.

Die G-T (Graph/Tabelle)-Bildschirmteilung

Der G-T-Modus

Die Bildschirm-hälften im G-T-Modus

Verwendungvon r imG-T-Modus

UngeteilteBildschirme imG-T-Modus


Hinweis: Jedes Zahlenpaar in Klammern steht für die Zeile undeine Spalte eines aktivierten Pixels in einer Ecke.

Für die Pxl-On( , Pxl-Off( und Pxl-Change( sowie für diepxl-Test( Funktion:¦ Im Horiz-Modus beträgt der maximale Wert für Zeile 30;

der maximale Wert für Spalte ist 94.¦ Im G-T-Modus beträgt der maximale Wert für Zeile 50; der

maximale Wert für Spalte ist 46.

Pxl-On(Zeile,Spalte)

Für den Text( Befehl:¦ Im Horiz-Modus beträgt der maximale Wert für Zeile 25;



Text(Zeile,Spalte,"Text")

Für den Befehl Output( :¦ Im Horiz-Modus beträgt der maximale Wert für Zeile 4,



Output(Zeile,Spalte,"Text")

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Horiz oder G-T in einemProgramm einzustellen:

1. Drücken Sie z, wobei der Cursor in einer leeren Zeileim Programmeditor steht.

2. Wählen Sie Horiz oder G-T.

Der Befehl wird an der Cursorposition eingefügt. DieBildschirmteilung wird eingestellt, wenn der Befehl bei derAusführung abgearbeitet wird. Die Einstellung bleibt nachAusführung des Programms in Kraft.

Hinweis: Horiz oder G-T kann auch in den Hauptbildschirm oderden Programmeditor von CATALOG (Kapitel 15) eingefügtwerden.

TI-82 STATS-Pixel im Horiz- und G-T-Modus

TI-82 STATS-Pixel im Horiz-und G-T- Modus

DRAW Pixel-Befehle

Der DRAWMenü-BefehlText(

Der PRGM I/O-Menü-BefehlOutput(

Definition einesgeteiltenBildschirms imHauptbildschirmoder einemProgramm

(0,94)

(30,94)

(0,0)

(30,0)

(0,0) (0,46)

(50,0) (50,46)

Matrizen 10–1

Einführung: Lineare Gleichungssysteme................................. 2Definition einer Matrix............................................................ 3Anzeige von Matrizenelementen ............................................. 4Anzeige und Bearbeitung von Matrizenelementen.................. 5Verwendung von Matrizen in Ausdrücken .............................. 8Anzeige und Kopie von Matrizen............................................ 9Mathematische Funktionen bei Matrizen .............................. 11MATRX MATH-Operationen............................................... 14Zeilenoperationen.................................................................. 18

Kapitel 10: Matrizen

Kapitelinhalt

10–2 Matrizen


Bestimmen Sie die Lösung von x+2y+3z=3 und 2x+3y+4z=3. Mit demTI-82 STATS können Sie lineare Gleichungssysteme lösen, indem Sie dieKoeffizienten als Elemente in eine Matrix eintragen und dann mit rref( diereduzierte Matrix zu erhalten.

1. Drücken Sie . Drücken Sie ~~, umdas MATRX EDIT-Menü anzuzeigen.Drücken Sie 1, um 1: [A] auszuwählen.

2. Drücken Sie 2 Í 4Í, um eine 2x4-Matrix zu definieren. Der rechtwinkligeCursor weist auf das aktuelle Element.Auslassungszeichen (...) weisen aufzusätzliche Spalten über die aktuelleAnzeige hinaus hin.

3. Drücken Sie 1 Í, um das erste Elementeinzugeben. Der rechtwinklige Cursor gehtzur zweiten Spalte der ersten Zeile.

4. Drücken Sie 2 Í 3Í 3Í, umdie oberste Zeile abzuschließen (fürx+2y+3z=3).

5. Drücken Sie 2 Í 3Í 4Í 3Í, um die untere Zeile einzugeben (für2x+3y+4z=3).

6. Drücken Sie y [QUIT], um in denHauptbildschirm zurückzukehren. BeginnenSie in einer leeren Zeile. Drücken Sie ~ , um das MATRX MATH-Menüaufzurufen. Drücken Sie }, um ans Endedes Menüs zu gelangen. Wählen Sie B:rref(aus, um rref( in den Hauptbildschirm zukopieren.

7. Drücken Sie 1, um im MATRXNAMES-Menü 1: [A] auszuwählen. DrückenSie ¤ Í. Die reduzierte Ergebnismatrixwird angezeigt und in Ans gespeichert.

1xN1z=L3 also x=L3+z1y+2z=3 also y=3N2z

Einführung: Lineare Gleichungssysteme

Matrizen 10–3

Eine Matrix ist ein zweidimensionales Datenfeld. ImMatrixeditor können Sie eine Matrix anzeigen, bearbeiten odereingeben. Der TI-82 STATS besitzt zehn Matrizenvariablen[A] bis [J]. Eine Matrix kann direkt in einem Ausdruckdefiniert werden. Eine Matrix kann je nach verfügbaremSpeicher bis zu 99 Zeilen oder Spalten besitzen. In denMatrizen des TI-82 STATS können nur reelle Zahlengespeichert werden.

Bevor Sie eine Matrix im Editor definieren oder anzeigenkönnen, müssen Sie zuerst den Matrixnamen auswählen.Gehen Sie hierzu folgendermaßen vor:

1. Drücken Sie |, um das MATRX EDIT-Menüaufzurufen. Die Dimensionen bereits definierter Matrizenwerden angezeigt.

2. Wählen Sie die zu definierende Matrix aus. DerMATRX EDIT-Bildschirm erscheint.

Die Dimension der Matrix (Zeilen x Spalten) wird in derobersten Bildschirmzeile angezeigt. Die Dimension der neuenMatrix ist 1 ×1. Bei jeder Bearbeitung einer Matrix müssenSie die Dimension bestätigen oder ändern. Wird eine Matrixzur Definition ausgewählt, ist die Zeilendimension markiert.¦ Um die Zeilendimension zu übernehmen, drücken SieÍ.

¦ Um die Zeilendimension zu ändern, geben Sie die Anzahlder Zeilen ein (bis 99) und drücken dann Í.

Der Cursor geht zur Spaltendimension, die Sie auf die gleicheWeise wie die Zeilendimension übernehmen oder ändernmüssen. Bei Í geht der rechtwinklige Cursor auf das ersteMatrizenelement.

Definition einer Matrix

Was verstehtman unter einerMatrix?

Auswahl einerMatrix

Übernahmeoder Änderungder Matrix-Dimension

10–4 Matrizen

Nachdem Sie die Dimension der Matrix festgelegt haben,können Sie die Matrix anzeigen lassen und Werte für dieMatrizenelemente eingeben. In einer neuen Matrix sind alleWerte Null.

Wählen Sie die Matrix aus dem MATRX EDIT-Menü aus undgeben Sie die Dimensionen ein. Der mittlere Teil desMatrixeditors zeigt bis zu sieben Spalten und drei Zeilen einerMatrix an, wobei die Werte falls notwendig in abgekürzterForm dargestellt werden. Der volle Werte des aktuellenElements, auf das der rechtwinklige Cursor zeigt, wird in deruntersten Bildschirmzeile angezeigt.

Dieses Beispiel zeigt eine 8×4-Matrix. Auslassungszeichen inder linken oder rechten Spalte weisen auf weitere Spalten hin.# oder $ in der rechten Spalte weisen auf weitere Zeilen hin.

Verwenden Sie das MEMORY-Menü (Kapitel 18), um eineMatrix aus dem Speicher zu entfernen.

Anzeige von Matrizenelementen

Anzeige vonMatrizen-elementen

Löschen einerMatrix

Matrizen 10–5

Der Matrixeditor verfügt über zwei Modi: Anzeige undBearbeitung. Bei der Anzeige können Sie sich mit denCursortasten schnell von einem Matrizenelement zumnächsten bewegen. Der volle Wert des markierten Elementswird in der untersten Bildschirmzeile angezeigt.

Wählen Sie die Matrix aus dem MATRX EDIT-Menü aus undgeben Sie die Dimension ein.

Taste Funktion| oder ~ Bewegt den rechtwinkligen Cursor in der

aktuellen Zeile.† oder } Bewegt den rechtwinkligen Cursor in der

aktuellen Spalte. In der obersten Zeilebewegt } den Cursor auf dieSpaltendimension sowie } auf dieZeilendimension.

Í Schaltet in den Bearbeitungsmodus um. DerEditiercursor in der untersten Zeile wirdaktiviert.

‘ Schaltet in den Bearbeitungsmodus um. DerWert in der untersten Zeile wird gelöscht.

JedesEingabezeichen

Schaltet in den Bearbeitungsmodus um. DerWert in der untersten Zeile wird gelöscht.Das eingegebene Zeichen wird in dieunterste Zeile übernommen.

y [INS] Keine{ Keine

Anzeige und Bearbeitung von Matrizenelementen

Anzeige einerMatrix

Tastenfunktionen für dieAnzeige

10–6 Matrizen

Im Bearbeitungsmodus ist ein Editiercursor in der unterstenZeile aktiv. Um den Wert eines Matrizenelements zu bearbeiten,gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Wählen Sie die Matrix aus dem MATRX EDIT-Menü aus,und geben Sie die Dimension an.

2. Drücken Sie |, }, ~ und †, um den Cursor auf das zubearbeitende Matrizenelement zu setzen.

3. Schalten Sie mit Í, ‘ oder einer anderenTasteneingabe in den Bearbeitungsmodus um.

4. Ändern Sie den Wert des Matrizenelements mit denuntenstehenden Bearbeitungstasten. Sie können einenAusdruck eingeben, der ausgewertet wird, sobald Sie denBearbeitungskontext verlassen.

Hinweis: Mit ‘ Í können Sie im Falle einesFehlers den Wert, auf dem der Cursor steht, wiederherstellen.

5. Drücken Sie Í, } oder †, um zu einem weiterenElement zu gelangen.

Taste Funktion| oder ~ Bewegt den Editiercursor innerhalb des

Ausdrucks.† oder } Speichert den in der untersten Zeile

angezeigten Wert in dem Matrizenelement,schaltet in den Anzeigemodus um undbewegt den Cursor in der Spalte.

Í Speichert den in der untersten Zeileangezeigten Wert in dem Matrizenelement;schaltet in den Anzeigemodus um und bewegtden Cursor auf das nächste Element in derZeile.

Anzeige und Bearbeitung von Matrizenelementen (Forts.)

Bearbeitungeines Matrizen-elements

Tasten-funktionen fürdenBearbeitungs-modus

Matrizen 10–7

‘ Löscht den Wert in der untersten Zeile.JedesEingabezeichen

Das Zeichen wird an der Position desEditiercursors in der untersten Zeileübernommen.

y [INS] Aktiviert den Einfügecursor.{ Löscht das Zeichen unter dem Editiercursor

in der untersten Zeile.

10–8 Matrizen

Bei der Verwendung einer Matrix in einem Ausdruck stehenIhnen verschiedene Möglichkeiten zur Verfügung.¦ Kopieren Sie den Namen aus dem MATRX NAMES-Menü.¦ Laden Sie die Inhalte der Matrix mit y [RCL] (Kapitel

1) in den Ausdruck.¦ Geben Sie die Matrix direkt ein (siehe unten).

Sie können eine Matrix in den Matrixeditor eingeben,bearbeiten und speichern. Sie können eine Matrix auch direktin einen Ausdruck eingeben.

Zur Eingabe einer Matrix in einen Ausdruck gehen Siefolgendermaßen vor:

1. Drücken Sie y [ [ ], um den Anfang der Matrix zumarkieren.

2. Drücken Sie y [ [ ], um den Anfang einer Zeile zumarkieren.

3. Geben Sie für jedes Element in der Zeile einen Wert ein,der auch ein Ausdruck sein kann. Trennen Sie die Wertedurch Kommata.

4. Drücken Sie y [ ] ], um das Ende einer Zeile zumarkieren.

5. Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 4, um alle Zeileneinzugeben.

6. Drücken Sie y [ ] ], um die Matrix abzuschließen.

Hinweis: Die schließenden Klammern ]] am Ende einesAusdrucks oder vor ! sind nicht erforderlich.

Die Ergebnismatrix wird in der folgenden Form angezeigt:

[[Element1,1,...,Element1,n]...[Elementm,1,...,Elementm,n]]

Der Ausdruck wird ausgewertet, sobald die Eingabeausgeführt wird.

Hinweis: Die Kommata, mit denen die einzelnen Elementegetrennt werden, werden bei der Ausgabe nicht angezeigt.

Verwendung von Matrizen in Ausdrücken

Verwendungeiner Matrix ineinemAusdruck

Eingabe einerMatrix in einenAusdruck

Matrizen 10–9

Um den Inhalt einer Matrix im Hauptbildschirm anzuzeigen,wählen Sie die Matrix aus dem MATRX NAMES-Menü ausund drücken dann Í.

Auslassungszeichen in der linken oder rechten Spalte weisenauf weitere Spalten hin. # oder $ in der rechten Spalte weisenauf weitere Zeilen hin. Drücken Sie ~, |, † und }, umdurch die Matrix zu blättern.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um eine Matrix zu kopieren:

1. Drücken Sie , um das MATRX NAMES-Menüaufzurufen.

2. Wählen Sie den Namen der zu kopierenden Matrix aus.

3. Drücken Sie ¿.

4. Drücken Sie noch einmal und wählen Sie denNamen der neuen Matrix aus, auf die die bestehendeMatrix kopiert werden soll.

5. Drücken Sie Í, um die Matrix auf den neuenMatrizennamen zu kopieren.

Anzeige und Kopie von Matrizen

Anzeige einerMatrix

Kopie einerMatrix

10–10 Matrizen

Im Hauptbildschirm oder in einem Programm können Sieeinem Matrizenelement einen Wert zuweisen oder den Wertabrufen. Das Element muß in der aktuell definiertenMatrixdimension liegen. Wählen Sie Matrix aus demMATRX NAMES-Menü aus.

[Matrix](Zeile,Spalte)

Zugriff auf einMatrixelement

Matrizen 10–11

Sie können viele der mathematischen Funktionen auf demTastenfeld des TI-82 STATS, aus dem MATH-Menü und demMATH NUM-Menü für Matrizen verwenden. Allerdingsmüssen sich die Dimensionen dafür eignen. Jede deruntenstehenden Funktionen erzeugt eine neue Matrix. DieOriginalmatrix bleibt unverändert.

Damit Matrizen addiert (Ã) oder subtrahiert (¹) werdenkönnen, müssen die Dimensionen übereinstimmen. DasErgebnis ist eine Matrix, deren Elemente die Summe oderDifferenz der einzelnen einander entsprechenden Elementesind.

MatrixA+MatrixBMatrixANMatrixB

Damit zwei Matrizen miteinander multipliziert (¯) werdenkönnen, muß die Spaltendimension der MatrixA mit derZeilendimension der MatrixB übereinstimmen.

MatrixAääääMatrixB

Die Multiplikation einer Matrix mit einem Wert oder einesWerts mit einer Matrix ergibt eine Matrix, bei der jedesElement der Matrix mit dem Wert multipliziert wurde.

MatrixääääWertWertääääMatrix

Die Negation einer Matrix (Ì) liefert eine Matrix, in der beijedem Element das Vorzeichen umgekehrt wurde.

.Matrix

Mathematische Funktionen bei Matrizen

VerwendungvonmathematischenFunktionen beiMatrizen

+ (Addition)– (Subtraktion)ääää (Multiplikation)

. (Negation)

10–12 Matrizen

abs( (Absolutwert, MATH NUM-Menü) liefert eine Matrix,die für jedes Element der Matrix den Absolutwert enthält.

abs(Matrix)

round( (MATH NUM-Menü) liefert eine Matrix. JedesElement in der Matrix wird auf #Dezimalstellen gerundet.Wird #Dezimalstellen weggelassen, werden die Elemente aufzehn Stellen gerundet.

round(Matrix[,#Dezimalstellen])

Mit der L1-Funktion (—) können Sie eine Matrix invertieren(^L1 ist nicht zulässig). Matrix muß quadratisch sein. DieDeterminante darf nicht Null sein.

MatrixL1

Um eine Matrix zu potenzieren, muß die Matrix quadratischsein. Sie können 2 (¡), 3 (MATH-Menü) oder ^Potenz (› fürPotenzen zwischen 0 und 255).

Matrix2 Matrix3 Matrix^Potenz

abs(

round(

L1 (Umkehr-funktion)

Potenzen

Matrizen 10–13

Damit zwei Matrizen mit den Vergleichsoperationen = und ƒ(TEST-Menü) verglichen werden können, müssen Sie diegleiche Dimension aufweisen. = und ƒ vergleichen dieMatrixA Element für Element mit der MatrixB. Die übrigenVergleichsoperatoren sind bei Matrizen nicht gültig.

MatrixA=MatrixB liefert 1, wenn jeder Vergleich wahr ist,sowie 0, wenn ein Vergleich falsch ist.

MatrixAƒMatrixB liefert 1, wenn mindestens ein Vergleichfalsch ist.

iPart( , fPart( und int( befinden sich im MATH NUM-Menü.

iPart( liefert eine Matrix, die den ganzzahligen Teil einesjeden Matrizenelements enthält.

fPart( liefert eine Matrix, die den Bruchteil eines jedenMatrizenelements enthält.

int( liefert eine Matrix, die den größten ganzzahligen Wertjedes Matrizenelements enthält.

iPart(Matrix) fPart(Matrix) int(Matrix)

Mathematische Funktionen bei Matrizen (Fortsetzung)

Vergleichs-operationen

iPart(fPart(int(

10–14 Matrizen

Um das MATRX MATH-Menü aufzurufen, drücken Sie ~.

NAMESMATH

EDIT

1: det( Berechnet die Determinante2: T Transponiert die Matrix.3: dim( Liefert die Matrixdimension.4: Fill( Weist allen Elementen eine Konstante zu.5: identity( Liefert die Einheitsmatrix.6: randM( Liefert eine Zufallsmatrix.7: augment( Verkettet zwei Matrizen.8: Matr4list( Speichert eine Matrix in einer Liste.9: List4matr( Speichert eine Liste in einer Matrix.0: cumSum( Liefert die Summe einer Matrix.A: ref( Liefert die zeilengestaffelte Form der

Matrix.B: rref( Liefert die reduzierte zeilengestaffelte Form

der Matrix.C: rowSwap( Vertauscht zwei Zeilen einer Matrix.D: row+( Fügt zwei Zeilen ein; speichert in der

zweiten Zeile.E: äääärow( Multipliziert die Zeile mit einer Zahl.F: äääärow+( Multipliziert die Zeile, addiert zu zweiter

Zeile.

det( (Determinante) ergibt die Determinante (eine reelleZahl) einer quadratischen Matrix.

det(Matrix)T (Transponieren) liefert eine Matrix, bei der jedes Element(Zeile, Spalte) durch das entsprechende Element (Spalte,Zeile) der Matrix ausgetauscht wird.

MatrixT

MATRX MATH-Operationen

Das MATRXMATH-Menü

det(

T (Transponieren)

Matrizen 10–15

dim( (Dimension) liefert eine Liste mit der Dimension({Zeilen,Spalten}) der Matrix.

dim(Matrix)

Hinweis: dim(Matrix)!Ln:Ln(1) liefert die Zeilenzahl.dim(Matrix)!Ln:Ln(2) liefert die Spaltenzahl.

dim( wird zusammen mit ¿ zur Erstellung einer neuenMatrix mit der Dimension Zeilen × Spalten verwendet, wobeialle Elemente gleich Null sind.

{Zeilen,Spalten}!!!!dim(Matrix)

dim(wird zusammen mit ¿ zur Neudimensionierung einervorhandenen Matrix mit der Dimension Zeilen × Spaltenverwendet. Die Elemente der alten Matrix, die in der neuenDimensionierung enthalten sind, werden nicht geändert.Zusätzlich angelegte Elemente werden gleich Null gesetzt.

Hinweis: Matrizenelemente, die sich außerhalb der neuenDimension befinden, werden gelöscht.

{Zeilen,Spalten}!!!!dim(Matrix)

Fill( weist jedem Matrizenelement einen Wert zu.

Fill(Wert,Matrix)

identity( liefert die Dimension × Dimension Einheitsmatrix.

identity(Dimension)

MATRX MATH-Operationen (Fortsetzung)

Zugriff aufMatrix-dimension mitdim(

Erstellen einerMatrix mit dim(

Neudimensio-nierung einerMatrix mit dim(

Fill(

identity(

10–16 Matrizen

randM( (Zufallsmatrix erstellen) liefert eine Zeilen × Spalten-Matrix mit einstelligen ganzen Zufallszahlen (L9 bis 9). DieWerte werden durch die rand-Funktion (Kapitel 2) gebildet.

randM(Zeilen,Spalten)

augment( verkettet die MatrixA mit der MatrixB, in der dieZeilenzahl identisch sein muß.

augment(MatrixA,MatrixB)

Matr4list( (Matrix in Liste gespeichert) füllt jedenListennamen mit den Elementen jeder Spalte der Matrix. Istdie Anzahl der Argumente des Listennamens größer als dieAnzahl der Spalten in der Matrix, so übergeht Matr4list( dieweiteren Argumente des Listennamens. Ist die Anzahl derSpalten einer Matrix größer als die Anzahl der Argumenteeines Listennamens, so übergeht Matr4list( auch die weiterenMatrixspalten.

Matr4list(Matrix,Listenname1,Listenname2,...,Listenname n)

&

Matr4list( weist einem Listennamen auch Elemente aus einerangegebenen Spalten# der Matrix zu. Um eine Liste mit einerbestimmten Spalte der Matrix zu belegen, müssen Sie nachMatrix die Spalten# angeben.

Matr4list(Matrix, Spalten#,Listenname)

&

randM(

augment(

Matr4list(

Matrizen 10–17

List4matr( (in Matrix gespeicherte Listen) weist einemMatrixnamen Spalte für Spalte die Elemente aller Listen zu.Wenn die Dimensionen der Listen nicht gleich sind, weistList4matr( jeder zusätzlichen Matrixnamenzeile eine 0 zu.Komplexe Listen sind nicht gültig.

List4matr(Liste1,Liste2,...,Liste n,Matrixname)

MATRX MATH-Operationen (Fortsetzung)

List4matr(

10–18 Matrizen

cumSum( liefert die kumulativen Summen der Elemente derMatrix, wobei mit dem ersten Element begonnen wird. JedesElement ist die kumulative Summe der Spalte von oben bisunten.

cumSum(Matrix)

Die in einem Ausdruck verwendbaren Zeilenoperationenverändern die gespeicherte Matrix nicht. Alle Zeilenzahlenund Werte können als Ausdrücke eingegeben werden. WählenSie eine Matrix aus dem MATRX NAMES-Menü aus.

ref( (zeilengestaffelte Form) liefert die zeilengestaffelte Formeiner reellen Matrix. Die Anzahl der Spalten muß größer odergleich der Anzahl der Zeilen sein.

ref(Matrix)

rref( (reduzierte zeilengestaffelte Form) liefert die reduziertezeilengestaffelte Form einer reellen Matrix. Die Anzahl derSpalten muß größer oder gleich der Anzahl der Zeilen sein.

rref(Matrix)

Zeilenoperationen

cumSum(

Zeilen-operationen

ref(rref(

Matrizen 10–19

rowSwap( liefert eine Matrix. Die ZeileA und ZeileB einerMatrix werden vertauscht.

rowSwap(Matrix,ZeileA,ZeileB)

row+( (Zeilenaddition) liefert eine Matrix. Die ZeileA undZeileB einer Matrix werden addiert und das Ergebnis in derZeileB gespeichert.

row+(Matrix,ZeileA,ZeileB)

äääärow( (Zeilenmultiplikation) liefert eine Matrix. Die Zeileneiner Matrix werden mit einem Wert multipliziert und dasErgebnis in Zeile gespeichert.

äääärow(Wert,Matrix,Zeile)

äääärow+( (Zeilenmultiplikation und Addition) liefert eineMatrix. Die ZeileA einer Matrix wird mit einem Wertmultipliziert, zu ZeileB addiert und das Ergebnis in ZeileBgespeichert.

äääärow+(Wert,Matrix,ZeileA,ZeileB)

Zeilenoperationen (Fortsetzung)

rowSwap(

row+(

äääärow(

äääärow+(

Listen 11–1

Einführung: Generieren einer Folge ........................................ 2Benennen von Listen ............................................................... 4Speichern und Anzeigen von Listen ........................................ 5Eingabe von Listennamen ....................................................... 7Zuweisung von Formeln an Listennamen................................ 9Verwendung von Listen in Ausdrücken ................................ 11Das LIST OPS-Menü ............................................................ 13Das LIST MATH-Menü ........................................................ 22

Kapitel 11: Listen

Kapitelinhalt

11–2 Listen


Berechnen Sie die ersten acht Glieder der Folge 1/A2. Speichern Sie dieErgebnisse in einer benutzerdefinierten Liste. Lassen Sie sich dann die Ergebnisseals Bruch anzeigen. Beginnen Sie in einer leeren Zeile im Hauptbildschirm.

1. Drücken Sie y [LIST] ~, um dasLIST OPS-Menü aufzurufen.

2. Drücken Sie 5, um 5:seq( auszuwählen,wodurch seq( an der aktuellenCursorposition eingefügt wird.

3. Geben Sie die Folge mit 1¥ƒ [A] ¡¢ ƒ [A] ¢ 1 ¢ 8 ¢ 1 ¤ ein.

4. Drücken Sie ¿ und dann yƒ,um die Alpha-Sperre zu setzen. Drücken Sie[S] [E] [Q] und danach ƒ, um dieAlpha-Sperre wieder zu lösen. Drücken Sie1, um den Listennamen zu vervollständigen.

5. Drücken Sie Í, um die Folge zugenerieren und speichern Sie diese in SEQ1.Die Liste wird im Hauptbildschirmangezeigt. Ein Auslassungszeichen (...)weist darauf hin, daß die Liste über dasAnzeigefenster hinaus weitergeht. DrückenSie wiederholt ~ (bzw. halten Sie die Tastegedrückt), um durch die Liste zu blätternund alle Elemente einzusehen.

Einführung: Generieren einer Folge

Listen 11–3

6. Rufen Sie das LIST NAMES-Menü mit y[LIST] auf. Drücken Sie Í, um ÙÙÙÙSEQ1an der aktuellen Cursorposition einzufügen.(Wenn SEQ1 nicht die Option 1 in IhremLIST NAMES-Menü ist, setzen Sie denCursor auf SEQ1, bevor Sie Ídrücken.)

7. Rufen Sie das MATH-Menü mit auf.Drücken Sie 1, um 1:4Frac auszuwählenund 4Frac an der Cursorpositioneinzufügen.

8. Drücken Sie Í, um die Folge inBruchdarstellung anzuzeigen. Drücken Siewiederholt ~ (bzw. halten Sie die Tastegedrückt), um durch die Liste zu blätternund alle Elemente einzusehen.

11–4 Listen

Der TI-82 STATS besitzt in seinem Speicher sechsListennamen: L1, L2, L3, L4, L5 und L6. Die Listennamen L1 bisL6 befinden Sie auf dem Tastenfeld über den Zifferntasten Àbis ¸. Um einen Listennamen in einen gültigen Bildschirmeinzufügen, drücken Sie y und die entsprechende Taste. L1bis L6 werden im Stat-Listeneditor in den Spalten 1 bis 6gespeichert, wenn der Speicher zurückgesetzt wird.

Um im Hauptbildschirm einen Listennamen anzulegen, gehenSie folgendermaßen vor:

1. Drücken Sie y [ { ], geben Sie dann ein oder mehrereListenelemente ein und drücken dann y [ } ]. TrennenSie die Listenelemente durch Kommata. Listenelementekönnen reelle oder komplexe Zahlen sowie Ausdrückesein.

2. Drücken Sie ¿.

3. Drücken Sie ƒ [Buchstabe von A bis Z oder q], umden ersten Buchstaben des Namens einzugeben.

4. Geben Sie zur Vervollständigung des Namens maximalvier Buchstaben, q oder Ziffern ein. Sie können nach demersten Buchstaben auch auf weitere Eingaben verzichten.

5. Drücken Sie Í. Die Liste wird in der nächsten Zeileangezeigt. Der Listenname und die Elemente werdengespeichert. Der Listenname wird zu einer Option imLIST NAMES-Menü.

Ein Listenname kann auch an einer der folgenden vier Stellenerstellt werden:

¦ Im Stat-Listeneditor bei der Eingabeaufforderung Name=.

¦ Bei einigen Statistikzeichnungseditoren bei derEingabeaufforderung Xlist, Ylist oder Data List.

¦ Bei einigen Inferenzstatistikeditoren bei derEingabeaufforderung List:, List1:, List2:, Freq:, Freq:1,Freq:2, Xlist: oder Ylist:.

¦ Im Hauptbildschirm im SetUpEditor.

Benennen von Listen

VerwendungderTI-82 STATSListennamen

Anlegen einesListennamensimHauptbildschirm

Listen 11–5

Im allgemeinen können Sie Listenelemente auf zwei Artenspeichern:¦ Setzen Sie Klammern und speichern Sie die Elemente mit¿ unter einem Listennamen.

¦ Verwenden Sie den Stat-Listeneditor (Kapitel 12).

Die maximale Dimension einer Liste beträgt 999 Elemente.

Tip: Wenn Sie eine komplexe Zahl in einer Liste speichern, wirddie ganze Liste in eine Liste komplexer Zahlen konvertiert. Umdie Liste in eine Liste reeller Zahlen zu konvertieren, rufen Sieden Hauptbildschirm auf und gebenreal(Listenname)"Listenname ein.

Um die Elemente einer Liste im Hauptbildschirm anzuzeigen,geben Sie den Listennamen (falls nötig mit Ù) ein und drückenÍ. Ein Auslassungszeichen weist darauf hin, daß die Listeüber das Anzeigefenster hinausgeht. Drücken Sie wiederholt~ (oder halten Sie die Taste gedrückt), um durch die Liste zublättern und alle Listenelemente einzusehen.

Um eine Liste zu kopieren, speichern Sie diese in eineranderen Liste.

Ein Wert kann in einem bestimmen Listenelement gespeichertund abgerufen werden. Sie können in jedem Listenelementeinen Wert speichern und zusätzlich in einem darüber hinausgehenden Element.

Listenname(Element)

Speichern und Anzeigen von Listen

Speichern vonElementen ineiner Liste

Anzeige einerListe imHauptbildschirm

Kopieren einerListe

Zugriff auf einListenelement

11–6 Listen

Zum Löschen von Listen aus dem Speicher, einschließlich L1bis L6, verwenden Sie das Untermenü MEMORY DELETEFROM (Kapitel 18). Das Zurücksetzen des Speichers stellt L1bis L6 wieder her. Wird eine Liste aus dem Stat-Listeneditorentfernt, so bleibt sie dennoch weiterhin im Speicher.

Listen können zur graphischen Darstellung einer Kurvenscharverwendet werden (Kapitel 3).

Speichern und Anzeigen von Listen (Fortsetzung)

Löschen einerListe aus demSpeicher

Verwendungvon Listenfür graphischeDarstellungen

Listen 11–7

Drücken Sie y [LIST], um das LIST NAMES-Menüaufzurufen. Jede Option ist ein benutzerdefinierterListenname. Der TI-82 STATS sortiert die Listennamenautomatisch in alphabetischer Reihenfolge. Nur die erstenzehn Einträge sind mit 1 bis 9 sowie 0 gekennzeichnet. Um zueinem bestimmten Listennamen zu springen, der mit einembestimmten Buchstaben oder q beginnt, drücken Sie ƒ[Buchstabe zwischen A und Z oder q].

Tip: Drücken Sie }, wenn Sie sich im Menü von oben nachunten bewegen möchten. Drücken Sie †, wenn Sie sich vonunten nach oben bewegen möchten.

Hinweis: Das LIST NAMES-Menü läßt die Listennamen L1 bisL6 weg. L1 bis L6 geben Sie direkt über das Tastenfeld ein(Seite 11-4).

Mit der Auswahl eines Listennamens aus dem LIST NAMES-Menü wird der Listenname an der aktuellen Cursorpositioneingefügt.¦ Das Listennamensymbol ÙÙÙÙ steht vor einem Listennamen,

wenn der Listenname wie im Hauptbildschirm an einerStelle eingefügt wird, an der auch andere Daten außerListennamen gültig sind.

¦ Das Symbol ÙÙÙÙ wird vor einem Listennamen weggelassen,wenn der Listenname an einer Stelle eingefügt wird, an dernur Listen eingegeben werden können, wie z. B. bei derEingabeaufforderung Name= im Stat-Listeneditor oderden Eingabeaufforderungen XList: und YList: imStatistikzeichnungseditor.

Eingabe von Listennamen

DasLIST NAMES-Menü

11–8 Listen

Zur direkten Eingabe eines bestehenden Listennamens gehenSie folgendermaßen vor:

1. Drücken Sie y [LIST] ~, um das LIST OPS-Menüaufzurufen.

2. Wählen Sie B:ÙÙÙÙ, wodurch ÙÙÙÙ an der aktuellenCursorposition eingefügt wird. ÙÙÙÙ ist nicht immererforderlich (Seite 11-20).

3. Geben Sie die Buchstaben bzw. Zeichen des Listennamensein.

Eingabe von Listennamen (Fortsetzung)

Direkte Eingabeeines benutzer-definiertenListennamens

Listen 11–9

Sie können eine Formel an einen Listennamen zuweisen, sodaß jedes Listenelement ein Ergebnis der Formel ist. Diezugewiesene Formel muß mindestens eine weitere Liste odereinen Listennamen enthalten oder die Formel selbst muß eineListe ergeben.

Bei Änderungen in der zugewiesenen Formel wird die Liste,der die Formel zugewiesen ist, automatisch aktualisiert.

¦ Wenn Sie ein Listenelement bearbeiten, auf das in einerFormel Bezug genommen wird, wird das entsprechendeElement in der Liste, an die die Formel zugewiesen ist,aktualisiert.

¦ Wenn Sie die Formel bearbeiten, wird die Liste, an die dieFormel zugewiesen ist, aktualisiert.

Im oberen der beiden folgenden Bildschirme sind dieElemente in L3 gespeichert und die Formel L3+10 ist demListennamen ÙÙÙÙADD10 zugewiesen. Die Anführungszeichenkennzeichnen die Formel, die ÙÙÙÙADD10 zugewiesen ist. JedesElement von ÙÙÙÙADD10 ist die Summe des entsprechendenElements aus L3 plus 10.

Der nächste Bildschirm enthält die Liste L4. Die Elemente vonL4 sind die Summe der gleichen Formel, die L3 zugewiesenist. Es sind aber keine Anführungszeichen gesetzt, so daß dieFormel nicht an L4 zugewiesen ist.

In der nächsten Zeile verändert L6!!!!L3(1):L3 das erste Elementvon L3 inL6 und zeigt dann L3 erneut an.

Im letzten Bildschirm ist zu sehen, daß durch die Bearbeitungvon L3 auch ÙÙÙÙADD10 aktualisiert wurde, L4 aber nicht verändertwurde. Der Grund dafür ist, daß die Formel L3+10 an ÙÙÙÙADD10zugewiesen ist, nicht aber an L4.

Hinweis: Zum Einsehen einer Formel, die einem Listennamenzugewiesen ist, verwenden Sie den Stat-Listeneditor (Kapitel 12).

Zuweisung von Formeln an Listennamen

Zuweisen einerFormel an eineListe

11–10 Listen

Um eine Formel an einen Listennamen von einer leeren Zeileim Hauptbildschirm oder einem Programm aus zuzuweisen,gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Drücken Sie ƒ [ã], geben Sie die Formel ein (die eineListe ergeben muß) und drücken Sie noch einmal ƒ [ã].

Hinweis: Wenn Sie mehrere Listennamen in eine Formelaufnehmen. muß jede Liste die gleiche Dimension besitzen.

2. Drücken Sie ¿.

3. Geben Sie den Listennamen ein, an den die Formelzugewiesen werden soll.¦ Drücken Sie y und dann einen TI-82 STATS-

Listennamen L1 bis L6.¦ Drücken Sie y [LIST] und wählen eine

benutzerdefinierte Liste aus dem LIST NAMES-Menüaus.

¦ Geben Sie einen benutzerdefinierten Listennamendirekt unter Verwendung von ÙÙÙÙ ein (Seite 11-20).

4. Drücken Sie Í.

Hinweis: Der Stat-Listeneditor zeigt ein Formelsperrsystemneben jedem Listennamen an, dem eine Formel zugewiesenist. In Kapitel 12 erfahren Sie mehr über dieEinsatzmöglichkeiten des Stat-Listeneditors, um Formeln anListen zuzuweisen, zugewiesene Formeln zu bearbeiten undFormeln wieder von Listen zu lösen.

Die Zuweisung einer Formel an eine Liste kann auf drei Artenzurückgenommen werden.¦ Geben Sie im Hauptbildschirm ""!Listenname ein.¦ Bearbeiten Sie ein Element der Liste, an die die Formel

zugewiesen ist.¦ Verwenden Sie den Stat-Listeneditor (Kapitel 12).

Zuweisung von Formeln an Listennamen (Fortsetzung)

Zuweisen einerFormel an eineListe imHauptbildschirmoder einemProgramm

Entferneneiner Formelvon einer Liste

Listen 11–11

Listen können in Ausdrücken auf drei verschiedene Artenverwendet werden. Bei Í wird jeder Ausdruck für jedesListenelement ausgewertet und die Liste angezeigt.¦ Verwenden Sie in einem Ausdruck die TI-82 STATS-

internen oder benutzerdefinierten Listennamen.

¦ Geben Sie die Listenelemente direkt ein (Schritt 1 auf Seite11-4).

¦ Mit y [RCL] können Sie die Listeninhalte wiederabrufen und an der aktuellen Cursorposition in einenAusdruck einfügen. (Kapitel 1).

"

Tip: Geben Sie die benutzerdefinierten Listennamen bei derRcl-Eingabeaufforderung ein, indem Sie diese aus demLIST NAMES-Menü auswählen. Sie können nicht direkt mit Ùeingegeben werden.

Verwendung von Listen in Ausdrücken

Verwendungeiner Liste ineinemAusdruck

11–12 Listen

Bei manchen mathematischen Funktionen können Sie übereine Liste Werte eingeben. In anderen Kapiteln und imAnhang A wird beschrieben, ob eine Liste gültig ist. DieFunktion wird für jedes Listenelement ausgewertet und dieListe angezeigt.¦ Bei der Verwendung einer Liste mit einer Funktion, muß

die Liste für jedes Element der Liste gültig sein. Bei dergraphischen Darstellung wird ein ungültiges Element wieL1 in ‡{1,0,L1} übergangen.

Dies liefert einen Fehler.

Dies zeichnet Xääää‡(1) undXääää‡0, übergeht aberXääää‡(L1).

¦ Wenn Sie zwei Listen bei einer Funktion mit zweiArgumenten verwenden, muß die Dimension jeder Listedie gleiche sein. Die Funktion wird für die entsprechendenElemente ausgewertet.

¦ Wenn Sie eine Liste und einen Wert mit einer Funktion mitzwei Argumenten verwenden, wird der Wert bei jedemListenelement verwendet.

Verwendung von Listen in Ausdrücken (Fortsetzung)

Verwendungvon Listen mitmathematischenFunktionen

Listen 11–13

Drücken Sie y [LIST] ~, um das LIST OPS-Menüaufzurufen.

NAMES OPS

MATH

1: SortA( Sortiert Listen in aufsteigenderReihenfolge.

2: SortD( Sortiert Listen in absteigender Reihenfolge.3: dim( Legt die Dimension der Liste fest.4: Fill( Weist jedem Element eine Konstante zu.5: seq( Erzeugt eine Folge.6: cumSum( Liefert eine Liste der kumulativen Summen.7: @List( Liefert die Differenz von aufeinanderfolgenden

Elementen.8: Select( Wählt bestimmte Datenpunkte aus.9: augment( Verkettet zwei Listen.0: List4matr( Speichert eine Liste in einer Matrix.A: Matr4list( Speichert eine Matrix in einer Liste.B: Ù Kennzeichnet den Datentyp Listenname.

SortA( (aufsteigende Sortierung) sortiert die Listenelementevon niedrigen nach hohen Werten. SortD( (absteigendeSortierung) sortiert die Listenelemente von hohen nachniedrigen Werten. Komplexe Listen werden nach Größe(Betrag) sortiert.

Bei einer Liste sortieren SortA( und SortD( die Elementedes Listennamens und aktualisieren die gespeicherte Liste.

SortA(Listenname) SortD(Listenname)

Das LIST OPS-Menü

Das LIST OPS-Menü

SortA(SortD(

11–14 Listen

Bei zwei oder mehr Listen sortieren SortA( und SortD( denSchlüssellistennamen und dann jede AbhängigeListe, indemderen Elemente in der gleichen Reihenfolge wie dieentsprechenden Elemente in der Schlüsselliste angeordnetwerden Alle Listen müssen die gleiche Dimension besitzen.

SortA(Schlüssellistennamen,AbhängigeListe1[,AbhängigeListe 2,..., AbhängigeListe n])SortD(Schlüssellistennamen, AbhängigeListe1[,AbhängigeListe 2,..., AbhängigeListe n])

Tip: Im Beispiel ist 5 das erste Element in L4 und 1 das ersteElement in L5. Nach Ausführung von SortA(L4,L5) wird 5 daszweite Element von L4, und ebenso wird 1 das zweite Elementvon L5.Hinweis: SortA( und SortD( stimmen mit SortA( und SortD(im STAT EDIT-Menü (Kapitel 12) überein.

dim( (Dimension) liefert die Länge (Anzahl der Elemente)der Liste.

dim(Liste)

Mit dim( und ¿ kann ein neuer Listenname mit derDimension Länge zwischen 1 und 999 angelegt werden. DieElemente sind Nullen.

Länge!!!!dim(Listenname)

Das LIST OPS-Menü (Fortsetzung)

SortA(SortD((Fortsetzung)

Feststellen derListen-dimension mitdim(

Anlegen einerListe mit dim(

Listen 11–15

Mit dim und ¿ kann ein bestehender Listenname mit derDimension Länge zwischen 1 und 999 neu dimensioniertwerden.

¦ Die Elemente im alten Listennamen, die in den neuenDimensionen liegen, werden nicht geändert.

¦ Neu hinzugekommenen Listenelementen wird 0zugewiesen.

¦ Elemente in der alten Liste, die außerhalb der neuenDimension liegen, werden gelöscht.

Länge!dim(Listenname)

Fill( ersetzt jedes Element in Listenname durch einen Wert.

Fill(Wert,Listenname)

Hinweis: dim( und Fill( stimmen mit dim( und Fill( imMATRX MATH-Menü (Kapitel 10) überein.

seq( (Folge) liefert eine Liste des ausgewerteten Ausdrucks inAbhängigkeit einer Variable für alle Werte vom Anfangswertzum Endwert (erhöht um Schrittweite). Die Variable mußnicht im Speicher festgelegt sein. Schrittweite kann auchnegativ sein. seq( ist in einem Ausdruck ungültig. DieVoreinstellung für Schrittweite ist 1.

seq(Ausdruck,Variable,Anfang,Ende[,Schrittweite])

Neudimen-sionierungeiner Liste mitdim(

Fill(

seq(

11–16 Listen

cumSum( (kumulative Summe) liefert die kumulativeSumme der Elemente einer Liste. Ausgangspunkt ist das ersteElement. Die Listenelemente können reelle oder komplexeZahlen sein.

cumSum(Liste)

@List( liefert eine Liste der Differenzen deraufeinanderfolgenden Elemente einer Liste. @List zieht daserste Listenelement vom zweiten ab, das zweite Element vomdritten usw.. Die Differenzliste ist immer um ein Elementkürzer als die ursprüngliche Liste. Die Listenelemente könnenreelle oder komplexe Zahlen sein.

@List(Liste)

Select( wählt einen oder mehrere Datenpunkte aus einerPunktwolke oder xyLine-Darstellung (ausschließlich) aus undspeichert die ausgewählten Datenpunkte in zwei neuen ListenXlistenname und Ylistenname. Mit Select( kannbeispielsweise ein Teil der gezeichneten CBL-Datenausgewählt und dann analysiert werden.

Select(Xlistenname,Ylistenname)

Hinweis: Vor dem Einsatz von Select( müssen Sie einePunktwolke oder eine xyLine-Darstellung ausgewählt (aktiviert)haben. Darüber hinaus muß die Zeichnung im aktuellenAnzeigefenster anzeigt werden (siehe Seite 11-17).


cumSum(

@List(

Select(

Listen 11–17

Bevor Sie Select( verwenden, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Legen Sie zwei Listennamen an und geben Sie Daten ein.

2. Aktivieren Sie eine Statistikzeichnung, wählen Sie """"(Punktwolke) oder ÓÓÓÓ (xyLine) und geben Sie die beidenListennamen für Xlist: und Ylist: ein.

3. Zeichnen Sie die Daten mit ZoomStat (Kapitel 3).

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Datenpunkte bei einerPunktwolke oder einem xyLine-Diagramm auszuwählen.

1. Drücken Sie y [LIST] ~ 8, um 8:Select( aus dem LISTOPS-Menü auszuwählen. Select( wird imHauptbildschirm eingefügt.

2. Geben Sie den Xlistennamen ein, drücken Sie ¢, gebenSie den Ylistennamen ein und drücken ¤, um dieListennamen zu kennzeichnen, in denen die ausgewähltenDaten gespeichert werden.

3. Drücken Sie Í. Der Graphikbildschirm wird mitLeft Bound? in der unteren linken Ecke angezeigt.

4. Drücken Sie } oder † (wenn Sie mehrereStatistikzeichnungen ausgewählt haben), um den Cursorauf die Statistikzeichnung zu setzen, aus der dieDatenpunkte ausgewählt werden sollen.

Vor derVerwendungvor Select(

Auswahl vonDatenpunktenin einerZeichnung

11–18 Listen

5. Drücken Sie | und ~, um den Cursor auf den Datenpunktder Statistikzeichnung zu setzen, der die linke Grenzebilden soll.

6. Drücken Sie Í. Ein 4 Symbol auf demGraphikbildschirm markiert die linke Grenze. RightBound? wird in der unteren linken Ecke angezeigt.

7. Setzen Sie den Cursor mit | oder ~ auf den Datenpunktder Statistikzeichnung, der die rechte Grenze bilden sollund drücken Sie Í.


Auswahl vonDatenpunktenin einerZeichnung(Fortsetzung)

Listen 11–19

Die x- und y-Werte der ausgewählten Punkte werden inXlistenname und Ylistenname gespeichert. Eine neueStatistikzeichnung von Xlistenname und Ylistennameersetzt die Statistikzeichnung, aus der Sie die Datenpunkteausgewählt haben. Die Listennamen werden imStatistikzeichnungseditor aktualisiert.

Hinweis: Die beiden neuen Listen (Xlistenname undYlistenname) enthalten die Punkte, die Sie als linke undrechte Grenze festgelegt haben. Auch muß X-Wert derlinken Grenze X-Wert der rechten Grenze wahr sein.

11–20 Listen

augment( verkettet die Elemente der Liste ListeA und ListeB.Die Listenelemente können reelle oder komplexe Zahlen sein.

augment(ListeA,ListeB)

List4matr( (Liste in Matrix gespeichert) füllt eine Matrix Spaltefür Spalte mit den Elementen der einzelnen Listen. Haben nichtalle Listen die gleiche Dimension, füllt List4matr( jedezusätzliche Matrixnamen-Reihe mit 0. Komplexe Listen sindungültig.

List4matr(ListeA,...,Liste n,Matrixname)

&

Matr4list( (Matrix in Liste gespeichert) füllt jedenListennamen mit den Elementen jeder Spalte der Matrix. Istdie Anzahl der Argumente des Listennamens größer als dieAnzahl der Spalten in der Matrix, so übergeht Matr4list( dieweiteren Argumente des Listennamens. Ist die Anzahl derSpalten einer Matrix größer als die Anzahl der Argumenteeines Listennamens, so übergeht Matr4list( auch die weiterenMatrixspalten.

Matr4list(Matrix,ListennameA,...,Listenname n)

&

augment(

List4matr(

Matr4list(

Listen 11–21

Matr4list( weist einem Listennamen auch Elemente aus einerangegebenen Spalten# der Matrix zu. Um eine Liste mit einerbestimmten Spalte der Matrix zu belegen, müssen Sie nachMatrix die Spalten# angeben.

Matr4list(Matrix, Spalten#,Listenname)

&

Steht ÙÙÙÙ vor einen bzw. bis zu fünf Zeichen, so gibt dieseZeichenfolge einen benutzerdefinierten Listennamen an. DerListenname kann aus Buchstaben, q und Ziffern bestehen, mußaber mit einem Buchstaben zwischen A und Z oder qbeginnen.

ÙÙÙÙListenname

Im allgemeinen muß ÙÙÙÙ vor einem benutzerdefiniertenListennamen stehen, wenn wie im Hauptbildschirm auchandere Eingaben gültig sind. Ohne ÙÙÙÙ könnte der TI-82 STATSeine benutzerdefinierte Liste eventuell fälschlich als Produktvon zwei oder mehr Zeichen interpretieren.

ÙÙÙÙ muß nicht vor einer benutzerdefinierten Liste stehen, wennListen die einzig gültige Eingabemöglichkeit sind, z. B. beider Eingabeaufforderung Name= im Stat-Listeneditor oder beiden Eingabeaufforderungen Xlist: und Ylist: imStatistikzeichnungseditor. Wenn Sie ÙÙÙÙ an einer eigentlich nichterforderlichen Stelle eingeben, übergeht der TI-82 STATS dieEingabe.


Matr4list((Fortsetzung)

ÙÙÙÙ

11–22 Listen

Drücken Sie y [LIST] |, um das LIST MATH-Menüanzuzeigen.

NAMES OPS MATH

1: min( Liefert das kleinste Element einer Liste.2: max( Liefert das größte Element einer Liste.3: mean( Liefert den Mittelwert einer Liste.4: median( Liefert den Median einer Liste.5: sum( Liefert die Summe aller Elemente einer Liste.6: prod( Liefert das Produkt aller Elemente einer Liste.7: stdDev( Liefert die Standardabweichung einer Liste.8: variance( Liefert die Varianz einer Liste.

Hinweis: min( und max( stimmen mit min( und max( im MATHNUM-Menü überein.

min( (Minimum) und max( (Maximum) liefert das kleinsteoder größte Element von ListeA. Werden zwei Listenverglichen, ist das Ergebnis eine Liste mit der kleineren odergrößeren Zahl eines Vergleichpaars aus ListeA und ListeB. Beieiner komplexen Liste wird das Element mit dem kleinstenoder größten Betrag ausgegeben.

min(ListeA[,ListeB])max(ListeA[,ListeB])

mean( liefert den Mittelwert einer Liste. median( liefert denMedian einer Liste. Die Voreinstellung für Freqliste ist 1.Jedes Freqliste-Element definiert die Häufigkeit desentsprechenden Elements in der Liste. Komplexe Listen sindungültig.

mean(Liste[,Freqliste])median(Liste[,Freqliste])

Das LIST MATH-Menü

Das LISTMATH-Menü

min(max(

mean(median(

Listen 11–23

sum( (Summierung) liefert die Summe der Elemente derListe. Die Anfangs- und Endelemente sind optional, sie gebenden Bereich der Elemente an. Die Listenelemente könnenreelle oder komplexe Zahlen sein.

prod( liefert das Produkt aller Elemente einer Liste. DieAnfangs- und Endelemente sind optional. Geben Sie denBereich für die Listenelemente an. Listenelemente könnenreelle oder komplexe Zahlen sein.

sum(Liste[,Anfang,Ende]) prod(Liste[,Anfang,Ende])

sum( oder prod( können mit seq( kombiniert werden, umfolgendes zu erhalten:

obere Grenze obere Grenze

GAusdruck(x) ∏∏∏∏Ausdruck (x)

x=untere Grenze x=untere Grenze

Zur Auswertung von G 2(N–1) von N=1 bis 4:

stdDev( liefert die Standardabweichung für dieListenelemente. Die Voreinstellung für Freqliste ist 1. JedesFreqliste-Element definiert die Häufigkeit der entsprechendenElemente in der Liste. Komplexe Listen sind ungültig.

variance( liefert die Varianz der Elemente einer Liste. DieVoreinstellung für Freqliste ist 1. Jedes Element von Freqlistedefiniert die Häufigkeit der entsprechenden Listenelemente.Komplexe Liste sind ungültig.

stdDev(Liste[,Freqliste]) variance(Liste[,Freqliste])

Das LIST MATH-Menü (Fortsetzung)

sum(prod(

Summen undProdukte vonnumerischenFolgen

stdDev(variance(

Statistische Berechnungen 12–1

Einführung: Pendellänge und Periodendauer .......................... 2Erstellen statistischer Analysen............................................. 11Verwendung des Stat-Listeneditors....................................... 12Anfügen von Formeln an Listennamen ................................. 16Entfernen von Formeln von Listennamen ............................. 19Umschalten der Kontexte des Stat-Listeneditors................... 20Kontexte im Stat-Listeneditor ............................................... 22Das STAT EDIT-Menü......................................................... 25Funktionen für Regressionsmodelle ...................................... 27Das STAT CALC-Menü ....................................................... 30Statistikvariablen................................................................... 36Statistische Analysen in einem Programm ............................ 37Graphische Darstellung von statistischen Berechnungen............. 38Statistikzeichnungen in einem Programm ............................. 44

Kapitel 12: Statistische Berechnungen

Kapitelinhalt

12–2 Statistische Berechnungen


Eine Gruppe von Studenten untersucht die mathematische Beziehung zwischender Länge eines Pendels und der Periodendauer (eine vollständige Schwingungdes Pendels). Die Gruppe bastelt sich ein einfaches Pendel aus einer Schnur undDichtungsringen und hängt es dann an der Decke auf. Die PD wurde für 12verschiedene Schnurlängen aufgezeichnet.*

Länge (cm) Zeit (Sek.) 6,5 0,5111,0 0,6813,2 0,7315,0 0,7918,0 0,8823,1 0,9924,4 1,0126,6 1,0830,5 1,1334,3 1,2637,6 1,2841,5 1,32

1. Stellen Sie den Graphenmodus Func mitz † † † Í ein.

2. Wählen Sie mit … 5 den 5:SetUpEditoraus. Der SetUpEditor wird imHauptbildschirm eingefügt.

Drücken Sie Í. Hierdurch werden dieListennamen aus den Stat-Listeneditor-Spalten 1 bis 20 entfernt und dieListennamen L1 bis L6 in den Spalten 1 bis 6gespeichert.

Hinweis: Bei der Entfernung von Listen ausdem Stat-Listeneditor werden diese nicht imSpeicher gelöscht.

* Diese Beispiel ist mit freundlicher Genehmigung von Janson Publications Inc., Dedham, MA ausContemporary Precalculus Through Applications von der North Carolina School of Science andMathematics entnommen. 1-800-322-MATH. © 1992. Alle Rechte vorbehalten.

Einführung: Pendellänge und Periodendauer


3. Drücken Sie … 1, um 1:Edit aus demSTAT EDIT-Menü auszuwählen. Der Stat-Listeneditor wird angezeigt. Sollen in L1 undL2 Elemente gespeichert werden, drückenSie }, um den Cursor auf L1 zusetzen undlöschen dann beide Listen mit ‘Í~ } ‘ Í. Drücken Sie |, umden Cursor auf die erste Zeile in L1zurückzusetzen.

4. Drücken Sie 6 Ë 5 Í, um die Längedes ersten Pendels (6,5 cm) in L1 zuspeichern. Der rechteckige Cursor geht indie nächste Zeile. Wiederholen Sie diesenSchritt und geben Sie so die 12 Längen ausder Tabelle auf Seite 12-2 ein.

5. Setzen Sie den rechteckigen Cursor mit ~auf die erste Zeile in L2.

Speichern Sie die erste Zeit (0,51) mit Ë 51Í in L2. Der Cursor geht in die nächsteZeile. Wiederholen Sie diesen Schritt, umdie 12 Zeitangaben aus der Tabelle auf Seite12-2 einzugeben.

6. Rufen Sie den Y= Editor mit o auf.

Drücken Sie bei Bedarf ‘, um die Y1-Funktion zu löschen. Ebenso sollten Sie mit}, Í und ~ die Optionen Plot1, Plot2und Plot3 in der obersten Zeile des Y= Editorausschalten (Kapitel 3). Drücken Sie fallsnotwendig †, | und Í, um die Auswahlvon Funktionen wieder zurückzunehmen.

7. Drücken Sie y [STAT PLOT] 1, um dieOption 1:Plot1 aus dem STAT PLOTS-Menü auszuwählen. DerStatistikzeichnungseditor für die Zeichnung1 wird angezeigt.


8. Wählen Sie On mit Í aus, wodurch dieZeichnung 1 aktiviert wird. Drücken Sie †Í, um " (Punktwolke) auszuwählen.Drücken Sie † y [L1], um für dieZeichnung 1 Xlist:L1 anzugeben. DrückenSie † y [L2], um für die Zeichnung 1Ylist:L2 auszuwählen. Drücken Sie †~Í, um + als die Mark(Darstellungsform) für jeden Datenpunkt inder Punktwolke anzugeben.

9. Drücken Sie q 9, um aus dem ZOOM-Menü die Option 9:ZoomStat auszuwählen.Die Fenstervariablen werden automatischangepaßt, und die Zeichnung 1 wirdangezeigt. Hier wird die Schwingungsdauerüber der Pendenllänge angezeigt.

Da die Punktwolke annähernd linear zu sein scheint, passen Sie bei den Daten eineGerade ein.

10.Drücken Sie … ~ 4, um4:LinReg(ax+b) (linearesRegressionsmodell) aus dem STAT CALC-Menü ein. LinReg(ax+b) wird in denHauptbildschirm eingefügt.

11.Drücken Sie y [L1] ¢y [L2] ¢. RufenSie das Untermenü VARS Y-VARSFUNCTION mit ~ 1 auf und drückenSie dann 1 zur Auswahl von 1:Y1. L1, L2und Y1 werden im Hauptbildschirm alsArgumente von LinReg(ax+b) eingefügt.

12.Drücken Sie Í, um LinReg(ax+b)auszuwerten. Die lineare Regression für dieDaten in L1 und L2 wird berechnet. Die Wertefür a und b werden im Hauptbildschirmangezeigt. Die lineare Regressionsgleichungwird in Y1 gespeichert. Residuen werdenberechnet und automatisch in der Liste namensRESID gespeichert, die eine Menüoption imLIST NAMES-Menü wird.

Einführung: Pendellänge und PD (Forts.)


13.Drücken Sie s. Die Regressionsgeradeund die Punktwolke werden angezeigt.

Die Regressionsgerade scheint gut in den mittleren Bereich der Punktwolke zupassen. Eine Residuenzeichnung wird aber bessere Informationen über dieseAnnäherung geben.

14.Drücken Sie … 1, um 1:Editauszuwählen. Der Stat-Listeneditorerscheint.

Drücken Sie ~ und }, um den Cursor aufL3 zu setzen.

Drücken Sie y [INS]. Die unbenannteSpalte wird in Spalte 3 angezeigt. L3, L4, L5und L6 wandern eine Spalte nach rechts. DieEingabeaufforderung Name= wird in derEingabezeile angezeigt und die Alphasperreist gesetzt.

15.Drücken Sie y [LIST], um das LISTNAMES-Menü anzuzeigen.

Drücken Sie falls nötig †, um den Cursorauf den Listennamen RESID zu setzen.

16.Drücken Sie Í, um RESIDauszuwählen und im Stat-Listeneditor an derEingabeaufforderung Name= einzufügen.


17.Drücken Sie Í. RESID wird in derSpalte 3 des Stat-Listeneditors eingefügt.

Drücken Sie wiederholt †, um die Residuenzu untersuchen.

Beachten Sie, daß die ersten drei Residuen negativ sind. Sie entsprechen denkürzesten Pendelschlägen in L1. Die nächsten fünf Residuen sind positiv und dreider letzten vier sind negativ. Die letzteren entsprechen den längeren Schnurlängenin L1. Die graphische Darstellung der Residuen wird dieses Muster deutlichermachen.


18.Wählen Sie mit y [STAT PLOT] 2 dieOption 2:Plot2 aus dem STAT PLOT-Menüaus. Der Statistikzeichnungseditor wird fürdie Zeichnung 2 angezeigt.

19.Wählen Sie On mit Í aus, wodurch dieZeichnung 2 aktiviert wird.

Drücken Sie † Í, um " (Punktwolke)auszuwählen. Drücken Sie †y [L1], umXlist:L1 für Zeichnung 2 anzugeben.Drücken Sie † [R] [E] [S] [I] [D](Alphasperre ist gesetzt), um für dieZeichnung 2 Ylist:RESID anzugeben.Drücken Sie † Í, um › als Markierungfür jeden Datenpunkt in der Zeichnungauszuwählen.

20.Rufen Sie den Y= Editor mit o auf.

Drücken Sie |, um den Cursor auf das =Zeichen zu setzen und drücken Sie dannÍ, um die Auswahl von Y1 wiederaufzuheben. Drücken Sie }Í, um dieZeichnung 1 auszuschalten.

21.Wählen Sie mit q 9 aus dem ZOOM-Menü die Option 9:ZoomStat aus. DieFenstervariablen werden automatischangepaßt und Zeichnung 2 wird abgebildet.Dies ist eine Punktwolke der Residuen.

Beachten Sie das Muster der Residuen: Eine Gruppe negativer Residuen, danneine Gruppe positiver Residuen, auf die eine Gruppe negativer Residuen folgt.



Das Residuenmuster weist eine Krümmung auf, die mit diesem Datensatz, für dendas lineare Modell nicht zutrifft, in Verbindung steht. Die Residuenzeichnungzeigt eine nach unten verlaufende Krümmung, so daß ein nichtlineares Modellgenauer sein würde. Eventuell würde eine Funktion mit einer Quadratwurzelpassen. Versuchen Sie eine Potenzregression, die zu einer Funktion der Formy=aäxb paßt.


Drücken Sie ‘, um die lineareRegressionsgleichung aus Y1 zu löschen.Drücken Sie } Í, um die Zeichnung 1zu aktivieren. Drücken Sie ~Í, um dieZeichnung 2 auszuschalten.

23.Wählen Sie mit q 9 die Option9:ZoomStat aus dem ZOOM-Menü aus. DieFenstervariablen werden automatischangepaßt und die ursprüngliche Punktwolke(Zeichnung 1) wird angezeigt.

24.Drücken Sie … ~ƒ [A], um dieOption A:PwrReg aus dem STAT CALC-Menü auszuwählen. PwrReg wird imHauptbildschirm eingefügt.

Drücken Sie y [L1] ¢y [L2] ¢. RufenSie mit ~ 1 das Untermenü VARS Y-VARS FUNCTION auf und drücken Sie 1,um 1:Y1 auszuwählen. L1, L2 und Y1 werdenim Hauptbildschirm als Argumente vonPwrReg eingefügt.

25.Drücken Sie Í, um diePotenzregression zu berechnen. Die Wertefür a und b werden angezeigt. DiePotenzregressionsgleichung wird in Y1gespeichert. Residuen werden berechnet undautomatisch im Listennamen RESIDgespeichert.


26.Drücken Sie s. Die Regressionslinieund die Punktwolke werden angezeigt.

Die neue Funktion y=0,192x.522 scheint besser auf die Daten zu passen. Umweitere Informationen darüber zu erhalten, untersuchen Sie dieResiduenzeichnung.


Drücken Sie | Í, um die Auswahl fürY1 aufzuheben.

Drücken Sie } Í, um die Zeichnung 1auszuschalten. Drücken Sie ~Í, umdie Zeichnung 2 auszuschalten.

Hinweis: In Schritt 19 wurde die Zeichnung 2als Zeichnung der Residuen (RESID) über derSchnurlänge (L1) aufgetragen.

28.Wählen Sie mit q 9 die Option9:ZoomStat aus dem ZOOM-Menü aus. DieFenstervariablen werden automatischangepaßt und die Zeichnung 2 angezeigt.Dies ist eine Punktwolke der Residuen.

Die neue Residuenzeichnung zeigt, daß das Vorzeichen der Residuen zufällig istund der Betrag der Residuen mit der Schnurlänge zunimmt.

Um den Betrag der Residuen einzusehen, machen Sie wie folgt weiter:

29.Drücken Sie r.

Drücken Sie ~ und |, um den Verlauf derDaten zu verfolgen. Beachten Sie an jedemPunkt die Y-Werte.

Bei diesem Modell liegt das größte positiveResiduum bei 0,041 und das kleinstenegative Residuum bei L0,027. Der Betragaller anderen Residuen liegt unter 0,02.



Nun haben Sie ein gutes Modell für die Beziehung zwischen der Länge und derPD, mit der Sie die Schwingungsdauer für eine gegebene Schnurlängevoraussagen können.

Um die Ausschläge für ein Pendel mit Schnurlängen von 20 cm und 50 cmvorherzusagen, machen Sie wie folgt weiter.

30.Rufen Sie mit ~ 1 das UntermenüVARS Y-VARS FUNCTION auf unddrücken dann 1, um 1:Y1 auszuwählen. Y1wird in den Hauptbildschirm eingefügt.

Drücken Sie £ 20 ¤, um die Schnurlängevon 20 cm einzugeben.

31.Drücken Sie Í, um die voraussichtlicheZeit von 0,92 Sekunden zu berechnen.

Auf der Basis der Analyse der Residuen istzu erwarten, daß die Vorhersage von 0,92Sekunden mit einem Spielraum von 0,02Sekunden beim tatsächlichen Wert liegt.

32.Drücken Sie y [ENTRY], um die letzteEingabe abzurufen.

Drücken Sie | | | 5, um die Schnurlängevon 50 cm einzugeben.

33.Drücken Sie Í, um die voraussichtlicheZeit von 1,48 Sekunden zu berechnen.

Da eine Schnurlänge von 50 cm die imDatensatz vorkommenden Längenüberschreitet und da die Residuen mitzunehmender Schnurlänge wachsen, ist miteiner größeren Schätzungenauigkeit zurechnen.

Hinweis: Sie können auch anhand derTabelle mit den TABLE SETUP-EinstellungenIndpnt:Ask und Depend:Auto Vorhersagentreffen (Kapitel 7).


Daten für statistische Analysen werden in Listen gespeichert, dieSie mit dem Stat-Listeneditor erstellen und bearbeiten können.Der TI-82 STATS besitzt sechs Listenvariablen (L1 bis L6), indenen Sie Daten für statistische Berechnungen ablegen können.Sie können auch Daten in eigens angelegten Listennamenspeichern (Kapitel 11).

Zur Erstellung einer statistischen Analyse gehen Siefolgendermaßen vor. In diesem Kapitel werden weitereEinzelheiten erläutert.

1. Geben Sie die statistischen Daten in einer bzw. mehrerenListe(n) ein.

2. Lassen Sie die Daten zeichnen.3. Berechnen Sie die Statistikvariablen oder passen Sie ein

Modell an die Daten an.4. Lassen Sie die Regressionsgleichung für die gezeichneten

Daten graphisch darstellen.5. Lassen Sie die Residuenlisten für das vorhandene

Regressionsmodell graphisch darstellen.

Der Stat-Listeneditor ist eine Tabelle, in der Sie bis zu 20Listen speichern, bearbeiten und einsehen können. Auchkönnen Sie Listennamen im Stat-Listeneditor anlegen.

Rufen Sie den Stat-Listeneditor mit … auf und wählen Siedann 1:Edit aus dem STAT EDIT-Menü aus.

In der obersten Zeile stehen die Listennamen. L1 bis L6 werdennach einer Rücksetzung des Speichers in den Spalten 1 bis 6gespeichert. Die Kennziffer der aktuellen Spalte wird in deroberen rechten Ecke angezeigt.

Die untere Zeile ist die Eingabezeile. Alle Dateneingabenwerden hier vorgenommen. Die Eigenschaften dieser Zeileändern sich mit dem aktuellen Kontext (Seiten 12-19 bis12-21).

Der mittlere Bereich zeigt bis zu sieben Elemente aus bis zudrei Listen an. Falls erforderlich werden die Werte abgekürzt.Die Eingabezeile zeigt den vollständigen Wert des aktuellenElements an.

Erstellen statistischer Analysen

Speichern vonDaten in Listen

Erstellen einerstatistischenAnalyse

Anzeige desStat-Listeneditors


Gehen Sie folgendermaßen vor, um einen Listennamen in denStat-Listeneditor einzugeben:

1. Rufen Sie auf eine der beiden Arten dieEingabeaufforderung Name= in der Eingabezeile auf.¦ Setzen Sie den Cursor auf den Listennamen in der Spalte,

in der Sie eine Liste einfügen möchten und drücken Siey [INS]. Die unbenannte Spalte wird angezeigt und dierestlichen Listen rücken eine Position nach rechts.

¦ Drücken Sie wiederholt }, bis der Cursor in der oberenZeile steht und drücken Sie dann ~, bis Sie zu derunbenannten Spalte kommen.

Hinweis: Sind in allen 20 Spalten Listennamen gespeichert,müssen Sie einen Listennamen entfernen, um Platz für dieunbenannte Spalte zu schaffen.

Die Eingabeaufforderung Name= wird angezeigt und dieAlphasperre ist gesetzt.

2. Geben Sie auf eine der folgenden vier Arten einen gültigenListennamen ein:¦ Wählen Sie einen Namen aus dem LIST NAMES-Menü

aus (Kapitel 11).¦ Geben Sie L1 , L2, L3 , L4 , L5 oder L6 über das

Tastenfeld ein.¦ Geben Sie einen existierenden benutzerdefinierten

Listennamen direkt über die Buchstabentasten ein.¦ Geben Sie einen neuen benutzerdefinierten

Listennamen an (Seite 12-12).

Verwendung des Stat-Listeneditors

Eingabe einesListennamensin den Stat-Listeneditor


3. Drücken Sie Í oder †, um den Listennamen mit deneventuell dazugehörenden Elementen in der aktuellenSpalte des Stat-Listeneditors zu speichern.

Drücken Sie †, um mit der Eingabe, der Bearbeitung oderder Anzeige von Listenelementen zu beginnen. Derrechteckige Cursor erscheint.

Hinweis: Ist der bei Schritt 2 eingegebene Listenname bereitsin einer anderen Spalte des Stat-Listeneditors gespeichert,dann werden die Liste und eventuell vorhandene Elemente vonder vorherigen Spalte in die aktuelle Spalte verschoben. Dierestlichen Listennamen rücken entsprechend auf.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um im Stat-Listeneditor einenNamen anzulegen:

1. Rufen Sie die Eingabeaufforderung Name= gemäß Schritt 1auf Seite 12-11 auf.

2. Geben Sie einen [Buchstaben zwischen A und Z oder q]ein, um den ersten Buchstaben des Namens festzulegen.Das erste Zeichen darf keine Ziffer sein.

3. Sie können nun bis zu maximal vier weitere Buchstaben, qoder Ziffern angeben, um den neuen benutzerdefiniertenListennamen anzulegen. Listennamen können bis zu fünfZeichen lang sein.

4. Drücken Sie Í oder †, um den Listennamen in deraktuellen Spalte des Stat-Listeneditors zu speichern. DerListenname wird eine Option im LIST NAMES-Menü(Kapitel 11).

Verwendung des Stat-Listeneditors (Fortsetzung)

Eingabe einesListennamensin den Stat-Listeneditor(Fortsetzung)

Anlegen einesNamens imStat-Listeneditore


Um eine Liste aus dem Stat-Listeneditor zu entfernen, setzen Sieden Cursor auf den Listennamen und drücken dann {. DieListe wird nicht aus dem Speicher gelöscht, sie wird nur aus demStat-Listeneditor entfernt.

Hinweis: Um eine Liste aus dem Speicher zu löschen,verwenden Sie den MEMORY DELETE:List-Bildschirm(Kapitel 18).Sie können alle benutzerdefinierten Listen aus dem Stat-Listeneditor entfernen und die Listennamen L1 bis L6 in denSpalten 1 bis 6 auf folgende zwei Arten wiederherstellen:¦ Verwenden Sie den SetUpEditor ohne Argumente (Seite

12-23).¦ Setzen Sie den Speicher komplett zurück (Kapitel 18).

Sie können alle Elemente einer Liste auf eine der folgendenfünf Arten löschen:¦ Löschen Sie mit ClrList die angegebenen Listen

(Seite 12-22).¦ Setzen Sie den Cursor im Stat-Listeneditor mit } auf

einen Listennamen und drücken Sie dann ‘ Í.¦ Setzen Sie den Cursor im Stat-Listeneditor auf jedes

Element und löschen Sie diese nacheinander durchwiederholtes Drücken von {.

¦ Geben Sie im Hauptbildschirm oder dem Programmeditor0!!!!dim(Listenname) ein, um die Dimension desListennamens auf 0 zu setzen (Kapitel 11).

¦ Löschen Sie mit ClrAllLists alle Listen im Speicher(Kapitel 18).

Entfernen einerListe aus demStat-Listeneditor

Entfernen allerListen undWiederher-stellen von L1bis L6

Löschen allerElementeaus einer Liste


Gehen Sie folgendermaßen vor, um ein Listenelement zubearbeiten:

1. Setzen Sie den rechteckigen Cursor auf das Element, dasSie bearbeiten möchten.

2. Setzen Sie den Cursor mit Í in die Eingabezeile.

3. Bearbeiten Sie das Element in der Eingabezeile.¦ Geben Sie den neuen Wert ein. Bei der Eingabe des

ersten Zeichens wird der bestehende Wert automatischgelöscht.

¦ Setzen Sie den Cursor mit ~ auf das Zeichen, vor dem Sieetwas eingeben möchten und drücken y [INS]. GebenSie dann ein oder mehrere Zeichen ein.

¦ Setzen Sie den Cursor mit ~ auf das zu löschendeZeichen und löschen Sie das Zeichen mit {.

Um die Bearbeitung abzubrechen und das ursprünglicheElement, auf dem der rechteckige Cursor steht,wiederherzustellen, drücken Sie ‘ Í.

Hinweis: Sie können Ausdrücke und Variablen als Elementeeingeben.

4. Drücken Sie Í, } oder †, um die Liste zuaktualisieren. Wenn Sie einen Ausdruck eingegeben haben,wird dieser berechnet. Wenn Sie nur eine Variableeingegeben haben, wird der gespeicherte Wert alsListenelement angezeigt.

Bei der Bearbeitung eines Listenelements im Stat-Listeneditorwird die Liste sofort im Speicher aktualisiert.

Verwendung des Stat-Listeneditors (Fortsetzung)

BearbeitungeinesListenelements


Sie können im Stat-Listeneditor an einen Listennamen eineFormel anhängen und dann die berechneten Listenelementeeinsehen und bearbeiten. Bei der Auswertung muß dieangehängte Formel eine Liste ergeben. In Kapitel 11 wird imDetail beschrieben, wie eine Formel an einen Listennamenangehängt wird.

Um eine Formel an einen im Stat-Listeneditor gespeichertenListennamen anzuhängen, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Rufen Sie den Stat-Listeneditor mit … Í auf.

2. Setzen Sie den Cursor mit } in die oberste Zeile.

3. Drücken Sie bei Bedarf | oder ~, um den Cursor auf denListennamen zu setzen, an den die Formel angehängtwerden soll.

Hinweis: Wird in der Eingabezeile eine Formel inFragezeichen angezeigt, so ist diese Formel bereits an eineListe angefügt. Drücken Sie Í, um die Formel zubearbeiten.

4. Drücken Sie ƒ [ã], geben Sie die Formel ein unddrücken dann ƒ [ã].

Hinweis: Wenn Sie keine Anführungszeichen verwenden,berechnet der TI-82 STATS die gleiche originale Liste derErgebnisse und zeigt diese an, hängt aber die Formel fürzukünftige Berechnungen nicht an die Liste an.

Hinweis: Vor jedem benutzerdefinierten Listennamen, aufden in einer Formel Bezug genommen wird, muß ein Ùstehen (Kapitel 11).

Anfügen von Formeln an Listennamen

Anfügen einerFormel an einenListennamen imStat-Listeneditor


5. Drücken Sie Í. Der TI-82 STATS berechnet jedesListenelement und speichert es in der Liste, an die die Formelangefügt ist. Ein Sperrsymbol wird im Stat-Listeneditorneben den Listennamen, an den die Formel angefügt ist,angezeigt.

Wenn Sie ein Element einer Liste bearbeiten, auf das in einerangefügten Formel Bezug genommen wird, aktualisiert derTI-82 STATS das entsprechende Element in der Liste, an diedie Formel angefügt ist (Kapitel 11).

Wird eine Liste mit einer angefügten Formel im Stat-Listeneditor angezeigt, und Sie bearbeiten andere angezeigteListen oder geben dort Elemente ein, braucht derTI-82 STATS etwas länger zur Akzeptanz der Eingabe alswenn keine Listen mit angefügten Formeln angezeigt werden.

Tip: Zur Beschleunigung der Bearbeitungszeit blättern Siehorizontal weiter, bis keine Listen mit Formeln mehr angezeigtwerden oder arrangieren den Stat-Listeneditor neu, so daßkeine Listen mit angefügten Formeln angezeigt werden.

Anfügen von Formeln an Listennamen (Fortsetzung)

Anfügen einerFormel an einenListennamen imStat-Listeneditor(Fortsetzung)

Einsatz desStat-Listeneditorsbei der Anzeigeeiner mit einerFormelberechnetenListe

Sperrsymbol


Im Hauptbildschirm können Sie an eine Liste eine Formelanfügen, die auf eine andere Liste mit der Dimension 0verweist (Kapitel 11). Solange Sie nicht mindestens einElement in der Liste eingeben haben, auf die sich die Formelbezieht, können Sie eine über eine Formel erzeugte Liste nichtim Stat-Listeneditor oder im Hauptbildschirm anzeigen.

Alle Listenelemente, auf die eine angefügte Formel Bezugnimmt, müssen für die angefügte Formel Gültigkeit besitzen.Wenn beispielsweise der Zahlenmodus Real eingestellt ist unddie angefügte Formel log(L1) ist, muß jedes Element von L1größer 0 sein, da der Logarithmus einer negativen Zahl einkomplexes Ergebnis liefert.

Tip: Erscheint bei dem Versuch, eine über eine Formel erzeugteListe im Stat-Listeneditor anzuzeigen, ein Fehlermenü könnenSie 2:Goto auswählen, die Formel, die an diese Liste angefügtist, niederschreiben und dann ‘ Í drücken, um dieFormel von der Liste zu lösen. Danach können Sie im Stat-Listeneditor die Fehlerquelle suchen. Nach Ausführung derentsprechenden Änderungen können Sie die Formel wieder andie Liste anhängen.

Möchten Sie die Formel nicht entfernen, so können Sie mit1:Quit die betreffende Liste im Hauptbildschirm anzeigen unddie Fehlerquelle finden und bearbeiten. Um ein neuesListenelement im Hauptbildschirm zu bearbeiten, speichern Sieden neuen Wert in Listenname(Element#) (Kapitel 11).

Einsatz desStat-Listeneditorsbei der Anzeigeeiner mit einerFormelberechnetenListe(Fortsetzung)


Sie können auf eine der folgenden vier Arten eine Formel voneiner Liste entfernen:¦ Setzen Sie den Cursor im Stat-Listeneditor auf den

Listennamen, an den die Formel angefügt ist. Drücken SieÍ ‘ Í. Alle Listenelemente bleibenerhalten, aber die Formel wird entfernt und dasSperrsymbol verschwindet.

¦ Setzen Sie den Cursor im Stat-Listeneditor auf ein Elementder Liste, an das eine Formel angefügt ist. Drücken SieÍ, bearbeiten Sie das Element und drücken dannÍ. Das Element verändert sich, die Formel wirdentfernt und das Sperrsymbol verschwindet. Alle anderenElemente bleiben gleich.

¦ Verwenden Sie ClrList (Seite 12-22). Alle Elemente einerbzw. mehrerer ausgewählten Liste(n) werden gelöscht, alleFormeln entfernt und jedes Sperrsymbol verschwindet. DieListennamen bleiben erhalten.

¦ Verwenden Sie ClrAllLists (Kapitel 18). Alle Elementewerden im Speicher gelöscht, alle Formeln von den Listenentfernt und alle Sperrsymbole verschwinden. DieListennamen bleiben erhalten.

Wie oben beschrieben ist eine Möglichkeit, eine Formel voneiner Liste zu lösen, die Bearbeitung eines Listenelements, andas die Formel angefügt ist. Der TI-82 STATS besitzt eineSchutzfunktion, um das versehentliche Entfernen einer Formelvon einer Liste bei der Bearbeitung eines Elements aus derdurch die Formel erzeugte Liste zu verhindern.

Aufgrund dieser Schutzfunktion müssen Sie Í drücken,bevor Sie ein Element einer über eine Formel erzeugten Listebearbeiten können.

Diese Schutzfunktion gestattet es nicht, ein Element der Listezu löschen, an die die Formel angefügt ist. Um ein Elementaus der Liste zu löschen, an die die Formel angefügt ist,müssen Sie zuerst die Formel auf eine der oben beschriebenenArten von der Liste lösen.

Entfernen von Formeln von Listennamen

Entfernen einerFormel voneinemListennamen

Bearbeitungeines Elementseiner über eineFormelerzeugten Liste


Der Stat-Listeneditor verfügt über vier Arbeitskontexte:¦ Anzeigekontext zum Einsehen

der Elemente¦ Bearbeitungskontext zum

Editieren der Elemente¦ Anzeigekontext zum Einsehen

der Listennamen¦ Eingabekontext zur Eingabe

von Listennamen

Der Stat-Listeneditor erscheint zuerst im Anzeigekontext zumEinsehen der Elemente. Um durch die Anzeigekontexte zuschalten, wählen Sie 1:Edit aus dem STAT EDIT-Menü undgehen dann folgendermaßen vor:

1. Setzen Sie den Cursor mit } auf einen Listennamen. Siebefinden sich nun im Anzeigekontext der Listennamen.Drücken Sie ~ und |, um die Listennamen, die in anderenSpalten des Stat-Listeneditors gespeichert sind, einzusehen.

2. Drücken Sie Í. Sie befinden sich nun imBearbeitungskontext für die Elemente. Sie können jedesListenelement editieren. Alle Elemente der aktuellen Listewerden in Klammern in der Eingabezeile angezeigt. DrückenSie ~ und |, um weitere Listenelemente einzusehen.

3. Drücken Sie noch einmal Í. Sie befinden sich nun imAnzeigekontext der Elemente. Drücken Sie ~, |, † und}, um weitere Listenelemente einzusehen.

4. Drücken Sie noch einmal Í. Sie befinden sich nun imBearbeitungskontext für die Elemente. Sie können dasaktuelle Element bearbeiten. Der vollständige Wert desElements wird in der Eingabezeile angezeigt.

5. Drücken Sie wiederholt }, bis der Cursor auf einemListennamen steht und drücken dann y [INS]. Sie befindensich nun im Eingabekontext für Listennamen.

Umschalten der Kontexte des Stat-Listeneditors

Die Kontextedes Stat-Listeneditors


6. Drücken Sie ‘. Sie befinden sich nun imAnzeigekontext für Listennamen.

7. Drücken Sie †. Sie sind nun in den Anzeigekontext fürElemente zurückgekehrt.


Im Anzeigekontext für Elemente erscheint in der Eingabezeileder Listenname, die Position des aktuellen Elements in derListe sowie der vollständige Wert des aktuellen Elements,wobei bis zu 12 Zeichen gleichzeitig angezeigt werden. EinAuslassungszeichen (...) weist darauf hin, daß das Elementlänger als 12 Zeichen ist.

Um die Liste sechs Elemente weiterzublättern, drücken Sieƒ †. Um sechs Elemente zurückzublättern, drücken Sieƒ }. Zum Löschen eines Listenelements drücken Sie {.Die restlichen Elemente rücken eine Zeile nach oben. ZumEinfügen eines neuen Elements drücken Sie y [INS]. 0 ist dervoreingestellte Wert für ein neues Element.

Im Bearbeitungskontext für Elemente hängen die in derEingabezeile angezeigten Daten von dem zuvor eingestelltenKontext ab.¦ Wenn Sie vom Anzeigekontext der Elemente in den

Bearbeitungskontext wechseln, wird der vollständige Wertdes aktuellen Elements angezeigt. Sie können den Wertdieses Elements editieren und dann † und } drücken, umandere Listenelemente zu editieren.

&

Kontexte im Stat-Listeneditor

Kontext zumEinsehen vonElementen

Der Kontext zurBearbeitungvon Elementen


¦ Wenn Sie vom Anzeigekontext der Listennamen in denBearbeitungskontext für Elemente umschalten, werden dievollständigen Werte aller Listenelemente angezeigt. EinAuslassungszeichen weist darauf hin, daß dieListenelemente über den aktuellen Bildschirmhinausgehen. Sie können mit ~ und | jedes Element inder Liste bearbeiten.

&

Im Anzeigekontext für Listennamen werden in derEingabezeile der Listenname und die Listenelementeangezeigt.

Um eine Liste aus dem Stat-Listeneditor zu entfernen, drückenSie {. Die verbleibenden Listen rücken eine Spalte nachlinks. Die Liste wird nicht aus dem Speicher gelöscht.

Um einen Listennamen in der aktuellen Spalte einzufügen,drücken Sie y [INS]. Die verbleibenden Spalten rücken eineSpalte nach rechts.

DerAnzeigekontextfürListennamen


Im Eingabekontext für Listennamen wird dieEingabeaufforderung Name= in der Eingabezeile angezeigtund die Alphasperre ist gesetzt.

Bei der Eingabeaufforderung Name= können Sie einen neuenListennamen angeben, einen Listennamen über das Tastenfeldaus L1 bis L6 eingeben oder einen bestehenden Listennamenaus dem LIST NAMES-Menü einfügen (Kapitel 11). DasSymbol Ù ist bei der Eingabeaufforderung Name= nichterforderlich.

Mit ‘ verlassen Sie den Eingabekontext fürListennamen, ohne einen Listennamen eingegeben zu haben.Der Stat-Listeneditor schaltet in den Anzeigekontext derListennamen um.

DerEingabekontextfürListennamen


Um das STAT EDIT-Menü aufzurufen, drücken Sie ….

EDIT CALC TESTS1: Edit... Anzeige des Stat-Listeneditors2: SortA( Sortiert eine Liste in aufsteigender

Reihenfolge3: SortD( Sortiert eine Liste in absteigender

Reihenfolge4: ClrList Löscht alle Elemente einer Liste5: SetUpEditor Speichert Listen im Stat-Listeneditor

SortA( (aufsteigende Sortierung) und SortD( (absteigendeSortierung) können jeweils zwei Sortierungen vornehmen.¦ Bei einem Listennamen sortieren SortA( und SortD( die

Elemente in dem Listennamen und aktualisieren diegespeicherte Liste.

¦ Bei zwei oder mehr Listen sortieren SortA( und SortD(zuerst den Schlüssellistennamen und dann jedeAbhängigeListe, indem die Elemente in der selbenReihenfolge wie die entsprechenden Elemente imSchlüssellistennamen angeordnet werden. Dies erlaubt dieSortierung von Daten mit zwei Variablen nach X, so daßDatenpaare zusammen bleiben. Alle Listen müssen diegleiche Dimension besitzen.

Die sortierten Listen werden im Speicher aktualisiert.

SortA(Listenname)SortD(Listenname)SortA(Schlüssellistenname,AbhängigeListe1[, AbhängigeListe 2,..., AbhängigeListe n])SortD(Schlüssellistenname, AbhängigeListe 1[, AbhängigeListe 2,..., AbhängigeListe n])

Hinweis: SortA( und SortD( sind mit den Optionen SortA(und SortD( im LIST OPS-Menü gleich.

ClrList löscht (entfernt) aus dem Speicher die Elemente einesoder mehrerer Listenname(n). ClrList entfernt auch alleFormeln, die an einen Listennamen angefügt sind. ClrListlöscht nicht die Listennamen aus dem LIST NAMES-Menü.

ClrList Listenname1,Listenname2,...,Listenname n

Das STAT EDIT-Menü

Das STAT EDIT-Menü

SortA(SortD(

ClrList


Mit dem SetUpEditor können Sie den Stat-Listeneditor sokonfigurieren, daß ein oder mehrere Listenname(n) im Stat-Listeneditor in einer bestimmten Reihenfolge angezeigtwerden. Sie können Null bis 20 Listennamen angeben.

SetUpEditor [Listenname1,Listenname2,...,Listenname n]

Der SetUpEditor mit ein bis 20 Listennamen entfernt alleListennamen aus dem Stat-Listeneditor und speichert dann dieListennamen bei Spalte 1 beginnend in den Stat-Listeneditorspalten in der angegebenen Reihenfolge.

Wenn Sie einen Listennamen eingeben, der noch nichtgespeichert ist, wird dieser Listenname angelegt undgespeichert. Er wird zu einer Menüoption im LIST NAMES-Menü.

Der SetUpEditor ohne Listennamen entfernt alleListennamen aus dem Stat-Listeneditor und stellt dieListennamen L1 bis L6 in den Stat-Listeneditorspalten 1 bis 6wieder her.

SetUpEditor

Wiederherstellen von L1 bis L6im Stat-Listeneditor


Die STAT CALC-Menüoptionen 3 bis C sindRegressionsmodelle (Seite 12-27). Die automatischeResiduenliste und die automatischeRegressionsgleichungsfunktion gelten für alleRegressionsmodelle. Der Diagnose-Anzeige-Modus gilt füreinige Regressionsmodelle.

Bei der Ausführung eines Regressionsmodells berechnet dieautomatische Residuenlisten-Funktion die Residuen undspeichert diese im Listennamen RESID. RESID wird einEintrag im LIST NAMES-Menü (Kapitel 11).

Der TI-82 STATS verwendet die folgende Formel zurBerechnung der RESID-Listenelemente. (Im folgendenAbschnitt wird die Variable RegEQ beschrieben.)

RESID = Ylistenname N RegEQ(Xlistenname)

Jedes Regressionsmodell besitzt ein optionales Argument,reggl, für das Sie eine Y= Variable wie Y1 angeben können. Beider Ausführung wird die Gleichung automatisch in derangegebenen Y= Variable gespeichert und die Y= Funktionausgewählt.

Funktionen für Regressionsmodelle

Funktionen fürRegressions-modelle

DieautomatischeResiduenliste

DieautomatischeRegressions-gleichung


Unabhängig davon, ob Sie für reggl eine Y= Variable angebenoder nicht, wird die Regressionsgleichung immer in derTI-82 STATS-Variablen RegEQ gespeichert, die die Option 1im Untermenü VARS Statistics EQ ist.

Hinweis: Bei der Regressionsgleichung können Sie dieAnzeige der Dezimalstellen hinter dem Komma festlegen(Kapitel 1). Eine zu kleine Anzahl von Stellen kann unterUmständen jedoch die Genauigkeit der Angabe beeinflussen.

Bei der Ausführung einiger Regressionsmodelle berechnet undspeichert der TI-82 STATS die Diagnosewerte für r(Korrelationskoeffizient) und r2 (Bestimmtheitsmaß) oder R2

(Bestimmtheitsmaß).

r und r2 werden für die folgenden Regressionsmodelleberechnet und gespeichert:

LinReg(ax+b) LnReg PwrRegLinReg(a+bx) ExpReg

R2 wird für die folgenden Regressionsmodelle berechnet undgespeichert.

QuadReg CubicReg QuartReg

r und r2, die für LnReg, ExpReg und PwrReg berechnetwerden, basieren auf linear transformierten Daten.Beispielsweise werden für ExpReg (y=ab^x) r und r2 nachln y=ln a+x(ln b) berechnet.

DieautomatischeRegressions-gleichung(Fortsetzung)

Der Diagnose-Anzeige-Modus


Per Voreinstellung werden diese Werte nicht mit denErgebnissen eines Regressionsmodells bei dessen Ausführungangezeigt. Sie können aber den Diagnose-Anzeige-Modus mitdem Befehl DiagnosticOn oder DiagnosticOff einstellen.Diese Befehle finden Sie im CATALOG (Kapitel 15).

Hinweis: Um vom Hauptbildschirm aus DiagnosticOn oderDiagnosticOff einzustellen, drücken Sie y [CATALOG] undwählen den Befehl für den gewünschten Modus aus. Der Befehlwird im Hauptbildschirm eingefügt. Drücken Sie Í, um denModus einzustellen.

Ist DiagnosticOn eingestellt, werden die Diagnosewerte beiAusführung eines Regressionsmodells mit den Ergebnissenangezeigt.

Ist DiagnosticOff eingestellt, werden die Diagnosewerte beiAusführung eines Regressionsmodells nicht mit denErgebnissen angezeigt.

Funktionen für Regressionsmodelle (Fortsetzung)

Der Diagnose-Anzeige-Modus(Fortsetzung)


Um das STAT CALC-Menü aufzurufen, drücken Sie … ~.

EDIT CALC

TESTS

1: 1-Var Stats Wertet monovariable Statistiken aus.2: 2-Var Stats Wertet bivariable Statistiken aus.3: Med-Med Berechnet die Zentralwertlinie.4: LinReg(ax+b) Stimmt ein lineares Modell und die Daten

aufeinander ab.5: QuadReg Stimmt ein quadratisches Modell und die

Daten aufeinander ab.6: CubicReg Stimmt ein kubisches Modell und die

Daten aufeinander ab.7: QuartReg Stimmt ein Modell vierten Grades und die

Daten aufeinander ab.8: LinReg(a+bx) Stimmt ein lineares Modell und die Daten

aufeinander ab.9: LnReg Stimmt ein logarithmisches Modell und

die Daten aufeinander ab.0: ExpReg Stimmt ein Exponentialmodell und die

Daten aufeinander ab.A: PwrReg Stimmt ein Potenzmodell und die Daten

aufeinander ab.B: Logistic Stimmt ein logistisches Modell und die

Daten aufeinander ab.C: SinReg Stimmt ein sinusförmiges Modell und die

Daten aufeinander ab.

Werden für die STAT CALC-Menüoptionen weder einXlistenname noch ein Ylistenname angegeben, lauten dievoreingestellten Listennamen L1 und L2. Wenn Sie keineHäufigkeitsliste angeben, ist die Voreinstellung für dasVorkommen jedes Listenelements 1.

Das STAT CALC-Menü

Das STATCALC-Menü


Bei den meisten STAT CALC-Menüoptionen können Sie eineListe der Vorkommenshäufigkeit der Daten (Häufigkeitsliste)angeben.

Jedes Element in der Häufigkeitsliste zeigt an, wie oft derentsprechende Datenpunkt bzw. ein Datenpaar in der zuanalysierenden Datenmenge vorkommt.

Die Angaben L1={15,12,9,15} und ÙFREQ={1,4,1,3}interpretiert der TI-82 STATS beispielsweise als den Befehl 1-Var Stats L1,ÙFREQ , wobei 15 einmal vorkommt, 12viermal vorkommt, 9 einmal vorkommt und 15 dreimalvorkommt.

Jedes Element in der Häufigkeitsliste muß ‚ 0 sein undmindestens ein Element muß > 0 sein.

Es sind auch nicht-ganzzahlige Einträge in der Häufigkeitslistegültig. Dies ist hilfreich, wenn Häufigkeiten in Form vonProzentsätzen oder als Teile, die zusammen 1 ergeben,dargestellt werden. Wenn aber die Häufigkeitsliste nicht-ganzzahlige Häufigkeiten enthält, sind Sx und Sy nichtdefiniert. Bei den statistischen Ergebnissen werden keineWerte für Sx und Sy angezeigt.

1-Var Stats (monovariable Statistiken) analysieren Daten miteiner Variablen. Jedes Element in der Häufigkeitsliste steht fürdie Vorkommenshäufigkeit eines Datenpunkts in Xlistenname.Die Elemente der Häufigkeitsliste müssen reelle Zahlen > 0sein.

1-Var Stats [Xlistenname,Häufigkeitsliste]

2-Var Stats (bivariable Statistiken) analysieren Datenpaare.Xlistenname enthält die unabhängige Variable. Ylistennameenthält die abhängige Variable. Jedes Element in derHäufigkeitsliste steht für die Vorkommenshäufigkeit einesDatenpaares (Xlistenname,Ylistenname).

2-Var Stats [Xlistenname,Ylistenname,Häufigkeitsliste]

Das STAT CALC-Menü (Fortsetzung)

Vorkommens-häufigkeit derDatenpunkte

1-Var Stats

2-Var Stats


Med-Med (Zentralwertlinie) stimmt die Modellgleichungy=ax+b und die Daten mit Hilfe der Zentralwertlinienmethode(Widerstandslinie) aufeinander ab, indem die Summenpunktex1, y1, x2, y2, x3 und y3 berechnet werden. Med-Med zeigt dieWerte für a (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) an.

Med-Med [Xlistenname,Ylistenname,Häufigkeitsliste,reggl]

LinReg(ax+b) (lineare Regression) stimmt das Modell y=ax+bund die Daten mit Hilfe der kleinsten Fehlerquadrat-Methodeaufeinander ab. Es werden die Daten für a (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) angezeigt. Ist der Modus DiagnosticOnaktiviert, werden auch die Werte für r2 und r angezeigt.

LinReg(ax+b)[Xlistenname,Ylistenname,Häufigkeitsliste,reggl]

QuadReg (quadratische Regression) stimmt das Polynomzweiten Grades y=ax2+bx+c und die Daten aufeinander ab. Eswerden die Werte für a, b und c angezeigt. Ist der ModusDiagnosticOn aktiviert, wird auch der Wert für R2 angezeigt.Bei drei Punkten ist die Gleichung eine polynomialeAnpassung, bei vier und mehr Punkten ist sie einepolynomiale Regression. Es sind mindestens drei Punkteerforderlich.

QuadReg [Xlistenname,Ylistenname,Häufigkeitsliste,reggl]

CubicReg (kubische Regression) stimmt das Polynom drittenGrades y=ax3+bx2+cx+d und die Daten aufeinander ab. Eswerden die Werte für a, b, c und d angezeigt. Ist der ModusDiagnosticOn aktiviert, wird auch der Wert für R2 angezeigt.Bei vier Punkten ist die Gleichung eine polynomialeAnpassung, bei fünf und mehr Punkten ist es eine polynomialeRegression. Es sind mindestens vier Punkte erforderlich.

CubicReg [Xlistenname,Ylistenname,Häufigkeitsliste,reggl]

Med-Med(ax+b)

LinReg(ax+b)

QuadReg(ax2+bx+c)

CubicReg(ax3+bx2+cx+d)


QuartReg (Regression vierte Grades) stimmt das Polynomvierten Grades y=ax4+bx3+cx2+dx+e und die Datenaufeinander ab. Es werden die Werte für a, b, c, d und eangezeigt. Ist der Modus DiagnosticOn aktiviert, wird auchder Wert für R2 angezeigt. Bei fünf Punkten ist die Gleichungeine polynomiale Anpassung, bei sechs und mehr Punkten istsie eine polynomiale Regression. Es sind mindestens fünfPunkte erforderlich.

QuartReg [Xlistenname,Ylistenname,Häufigkeitsliste,reggl]

LinReg(a+bx) (lineare Regression) stimmt die Modellgleichungy=a+bx und die Daten mit Hilfe der Methode der kleinstenFehlerquadrate aufeinander ab. Es werden die Werte für a (y-Achsenabschnitt) und b (Steigung) angezeigt. Ist der ModusDiagnosticOn aktiviert, werden auch die Werte für r2 und rangezeigt.

LinReg(ax+b) [Xlistenname,Ylistenname,Häufigkeitsliste,reggl]

LnReg (logarithmische Regression) stimmt die Modellgleichungy=a+b ln(x) und die Daten mit Hilfe der Methode der kleinstenFehlerquadrate und den transformierten Werten ln(x) und yaufeinander ab. Es werden die Werte für a und b angezeigt. Istder Modus DiagnosticOn aktiviert, werden auch die Werte für r2

und r angezeigt.

LnReg [Xlistenname,Ylistenname,Häufigkeitsliste,reggl]

ExpReg (Exponentialregression) stimmt die Modellgleichungy=abx und die Daten mit Hilfe der Methode der kleinstenFehlerquadrate und den transformierten Werten x und ln(y)aufeinander ab. Es werden die Werte für a und b angezeigt. Istder Modus DiagnosticOn aktiviert, werden auch die Werte für r2

und r angezeigt.

ExpReg [Xlistenname,Ylistenname,Häufigkeitsliste,reggl]

PwrReg (Potenzregression) stimmt die Modellgleichung y=axb

und die Daten mit Hilfe der Methode der kleinstenFehlerquadrate und den transformierten Werten ln(x) und ln(y)aufeinander ab. Es werden die Werte für a und b angezeigt. Istder Modus DiagnosticOn aktiviert, werden auch die Werte fürr2 und r angezeigt.

PwrReg [Xlistenname,Ylistenname,Häufigkeitsliste,reggl]

Logistic stimmt die Modellgleichung y=c / (1+aäeLbx) und dieDaten mit Hilfe einer iterativen Anpassung der kleinstenFehlerquadrate aufeinander ab. Es werden die Werte für a, b undc angezeigt.

Logistic [Xlistenname,Ylistenname,Häufigkeitsliste,reggl]


QuartReg(ax4+bx3+cx2+dx+e)

LinReg(a+bx)

LnReg(a+b ln(x))

ExpReg(abx)

PwrReg(axb)

Logisticc / (1+aääääeLbx)


SinReg (sinusförmige Regression) stimmt dieModellgleichung y=a sin(bx+c)+d und die Daten mit Hilfeeiner iterativen Anpassung der kleinsten Fehlerquadrateaufeinander ab. Es werden die Werte für a, b, c und dangezeigt. Es sind mindestens vier Datenpunkte erforderlich.Mindestens zwei Datenpunkte pro Periode sind erforderlich,um falsche Häufigkeitsschätzungen zu vermeiden.

SinReg [Iterationen,Xlistenname,Ylistenname,Periode,reggl]

Iterationen ist die maximale Anzahl von Durchläufen, die derAlgorithmus wiederholt wird, um eine Lösung zu finden. DerWert für Iterationen kann eine ganze Zahl zwischen 1 und 16sein. Wenn nicht anders angegeben, ist die Voreinstellung 3.Der Algorithmus kann auch eine Lösung finden, bevor diemaximale Anzahl der Iterationen erreicht sind. In der Regelbedeuten höhere Werte bei den Iterationen eine längereBearbeitungszeit und eine höhere Genauigkeit für SinReg undumgekehrt.

Die Angabe eines Schätzwerts für Periode ist optional. WennSie keine Periode angeben, muß die Differenz zwischen denZeitangaben in Xlistennamen gleich und in aufsteigendersequentieller Reihenfolge angeordnet sein. Wenn Sie einePeriode angeben, findet der Algorithmus unter Umständenschneller eine Lösung als ohne Werteangabe für Periode. Beider Angabe von Periode können die Differenzen zwischen denZeitangaben in Xlistenname verschieden sein.

Hinweis: Das Ergebnis von SinReg wird unabhängig von derEinstellung bei Degree/Radian immer im Bogenmaßausgegeben.

Ein Beispiel für SinReg finden Sie auf der nächsten Seite.

SinRega sin(bx+c)+d


Berechnen Sie das Regressionsmodell für dieTageslichtstunden in Alaska über ein Jahr.

&

&

Bei stürungsbehaftete Daten erreichen Sie bessereKonvergenzergebnisse, wenn Sie für Periode eine genaueSchätzung angeben. Die Schätzung einer Periode können Sieauf zwei Arten erhalten:¦ Zeichnen Sie die Daten und verfolgen sie den Verlauf, um

den x-Abstand zwischen dem Beginn und dem Ende einerganzen Periode bzw. Zyklus zu bestimmen. Die Abbildungoben rechts stellt eine komplette Periode bzw. Zyklus dar.

¦ Zeichnen Sie die Daten und verfolgen sie den Verlauf, umden x-Abstand zwischen dem Beginn und dem Ende von Nvollständigen Perioden oder Zyklen zu bestimmen. TeilenSie dann den Gesamtabstand durch N.

Nach dem ersten Einsatzversuch von SinReg und derVoreinstellung für Iterationen zur Anpassung an die Daten,kann es sein, daß die Anpassung näherungsweise korrekt abernicht optimal ist. zur optimalen Anpassung führen Sie SinReg16,Xlistenname,Ylistenname,2p /b aus, wobei b das Ergebnisder vorhergehenden Ausführung von SinReg ist.


SinReg-Beispiel:Tageslichtsstunden in Alaskaüber ein Jahr


Die Statistikvariablen werden wie im folgenden ausgeführt berechnet undgespeichert. Um diese Variablen in einem Ausdruck einzusetzen, drücken Sie und wählen dann 5:Statistics aus. Wählen Sie dann das Untermenü aus, das in derSpalte unter VARS-Menü steht. Wenn Sie eine Liste bearbeiten oder denAnalysetyp ändern, werden alle Statistikvariabeln gelöscht.

Variablen1-VarStat.

2-VarStat. Weitere

VARSMenü

Mittelwert der x-Werte v v XYSumme der x-Werte Gx Gx G

Summe der x2 Werte Gx2 Gx2 G

Standardabweichung der Stichprobe von x Sx Sx XYStandardabweichung der Grundgesamtheit von

xsx sx XY

Anzahl der Datenpunkte n n XYMittelwert der y-Werte w XYSumme der y-Werte Gy G

Summe der y2-Werte Gy2 G

Standardabweichung der Stichprobe von y Sy XYStandardabweichung der Grundgesamtheit von

ysy XY

Summe von x … y Gxy G

Kleinster x-Wert minX minX XYGrößter x-Wert maxX maxX XYKleinster y-Wert minY XYGrößter y-Wert maxY XYErstes Quartil Q1 PTSMedian Med PTSDrittes Quartil Q3 PTSRegressions/Anpassungskoeffizienten a, b EQPolynomiale, Logistic- und

SinReg-Koeffizientena, b, c,

d, eEQ

Korrelationskoeffizient r EQBestimmtheitsmaß r2, R2 EQRegressionsgleichung RegEQ EQSummenpunkte (nur Med-Med) x1, y1, x2,

y2, x3, y3PTS

Das erste Quartil (Q1) ist der Median der Punkte zwischenminX und Med (Median). Das dritte Quartil (Q3) ist derMedian der Punkte zwischen Med und maxX.

Statistikvariablen

Q1 und Q3


Sie können mit einem Programm statistische Daten eingeben,statistische Auswertungen vornehmen sowie Modelle undDaten aneinander anpassen. Die statistischen Daten können ineinem Programm direkt in Listen eingegeben werden (Kapitel11).

Gehen Sie folgendermaßen vor, um eine statistischeBerechnung von einem Programm aus durchzuführen:

1. Wählen Sie in einer leeren Zeile im Programmeditor dieArt der Berechnung aus dem STAT CALC-Menü aus.

2. Geben Sie die Liste der Bezeichnungen ein, die Sie in derBerechnung verwenden. Trennen Sie die einzelnenListennamen durch ein Komma.

3. Geben Sie ein Komma und dann den Namen einer Y=Variable ein, wenn Sie die Regressionsgleichung in einer Y=Variable speichern möchten.

Statistische Analysen in einem Programm

Eingabe vonstatistischenDaten

StatistischeBerechnungen


Sie können statistische Daten, die in Listen gespeichert sind,graphisch darstellen. Die sechs verfügbaren Darstellungsartensind Punktwolke, xyLine, Histogramm, modifiziertes Box-Diagramm, reguläres Box-Diagramm und normaleWahrscheinlichkeitsdarstellung. Sie können bis zu dreiZeichnungen auf einmal definieren.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um die statistischen Daten ausListen graphisch darzustellen:

1. Speichern Sie die Daten in einer oder mehreren Listen.

2. Wählen Sie nach Bedarf die Y= Gleichungen aus bzw.heben Sie die Auswahl wieder auf.

3. Definieren Sie die Statistikzeichnung.

4. Aktivieren Sie die Zeichnungen, die angezeigt werdensollen.

5. Definieren Sie das Darstellungsfenster.

6. Lassen Sie den Graphen anzeigen und untersuchen Sie ihn.

Scatter zeichnet die Daten aus Xlist und Ylist alsKoordinatenpaare. Jeder Punkt wird als Kästchen (›), Kreuz(+) oder Punkt ( ¦ ) dargestellt. Xlist und Ylist müssen dieselbeLänge besitzen. Sie können für Xlist und Ylist dieselbe Listeverwenden.

xyLine ist eine Punktwolke, in der die Datenpunkte in derReihenfolge des Vorkommens in Xlist und Ylist gezeichnetund verbunden werden. Eventuell empfiehlt es sich, die Listevor dem Zeichnen mit SortA( oder Sort(D zu sortieren (Seite12-22).

Graphische Darstellung von statistischen Berechnungen

Zeichnen vonstatistischenDaten ausListen

""""(Scatter)

ÓÓÓÓ(xyLine)


Histogram stellt monovariable Daten graphisch dar. Der Wertder Xscl-Fenstervariablen legt die Breite jedes Balkens fest,wobei der Anfangspunkt Xmin ist. ZoomStat paßt Xmin,Xmax, Ymin und Ymax so an, daß alle Werte enthalten sind,und paßt auch Xscl an. Die Ungleichheit(Xmax N Xmin) / Xscl 47 muß wahr sein. Ein Wert an einerBalkenkante wird dem rechts stehenden Balken zugeordnet.

ModBoxplot (modifiziertes Box-Diagramm) stellt wie dasreguläre Box-Diagramm monovariable Daten mit Ausnahmevon Punkten, die 1,5 ääää innerer Quartilbereich außerhalb derQuartile liegen, graphisch dar. (Der innere Quartilbereich istals die Differenz zwischen dem dritten Quartil Q3 und demersten Quartil Q1 definiert.) Diese Punkte werden einzelnaußerhalb des Ausreissergrenze mit dem von ihnenausgewählten Mark (› oder + oder ¦) gezeichnet. Sie könnendiese Punkte, die sogenannten Ausreißer, verfolgen.

Die Eingabeaufforderung für die Ausreißerpunkte ist x=, außerwenn der Ausreißerpunkt der Maximalpunkt (maxX) oder derMinimalpunkt (minX) ist. Sind Ausreißerpunkte vorhanden,erscheint am Ende jedes Ausreissergrenze die Anzeige x=.Existiert kein Ausreißerpunkt geben minX und maxX das Endeeines Ausreissergrenze an. Q1, Med (Median) und Q3definieren die Box (Seite 12-33).

Box-Diagramme werden bezüglich Xmin und Xmaxgezeichnet, Ymin und Ymax werden dabei nichtberücksichtigt. Werden zwei Box-Diagramme gezeichnet,wird das erste im oberen Bereich und das zweite im mittlerenAnzeigebereich abgebildet. Bei drei Box-Diagrammen stehtdas erste oben, das zweite in der Mitte und das dritte unten.

Graphische Darstellung von statistischen Berechnungen (Forts.)

ÒÒÒÒ(Histogram)

ÕÕÕÕ(ModBoxplot)


Boxplot (reguläres Box-Diagramm) stellt monovariable Datengraphisch dar. Die Ausreissergrenze in der Zeichnungerstrecken sich vom Minimaldatenpunkt der Menge (minX)zum ersten Quartil (Q1) und vom dritten Quartil (Q3) zumMaximalpunkt (maxX). Die Box wird durch Q1, Med(Median) und Q3 definiert (Seite 12-33).

Box-Diagramme werden bezüglich Xmin und Xmaxgezeichnet, Ymin und Ymax werden dabei nichtberücksichtigt. Werden zwei Box-Diagramme gezeichnet,wird das erste im oberen Bereich und das zweite im mittlerenAnzeigebereich abgebildet. Bei drei Box-Diagrammen stehtdas erste oben, das zweite in der Mitte und das dritte unten.

NormProbPlot (normale Wahrscheinlichkeitsdarstellung)bildet jedes beobachtete X in der Data List gegen dasentsprechenden Quantil z der Standardnormalverteilung ab.Liegen die gezeichneten Punkte eng an einer Geraden, weistdies darauf hin, daß die Daten normalverteilt sind.

Geben Sie in das Data List-Feld einen gültigen Listennamenein. Wählen Sie X oder Y für die Data Axis-Einstellung aus.¦ Bei Auswahl von X werden die Daten entlang der X-Achse

und die z-Werte entlang der Y-Achse gezeichnet.¦ Bei Auswahl von Y werden die Daten entlang der Y-Achse

und die z-Werte entlang der X-Achse gezeichnet.

ÖÖÖÖ(Boxplot)

ÔÔÔÔ(NormProbPlot)


Gehen Sie folgendermaßen vor, um eine Zeichnung zudefinieren:

1. Drücken Sie y [STAT PLOT]. Das STAT PLOTS-Menüerscheint mit den aktuellen Zeichnungsdefinitionen.

2. Wählen Sie die gewünschte Zeichnung aus. DerStatistikzeichnungseditor wird für die ausgewählteZeichnung angezeigt.

3. Wählen Sie mit Í die Option On aus, um diestatistischen Daten sofort zu zeichnen. Die Definition wirdbei Auswahl von On und Off gespeichert.

4. Wählen Sie den Zeichnungstyp aus. Für jeden Typ werdendie in der folgenden Tabelle stehenden Optionen abgefragt.

Data DataZeichnungstyp XList YList Mark Freq List Axis" Scatter œ œ œÓ xyLine œ œ œÒ Histogram œ œ œ œÕ ModBoxplot œ œ œÖ Boxplot œ œ œ œÔ NormProbPlot œ œ œ


Definition derDarstellungen


5. Geben Sie Listennamen ein oder wählen Sie die Optionenfür den Zeichnungstyp aus.¦ Xlist (Listenname, der die unabhängigen Daten enthält)¦ Ylist (Listenname, der die abhängigen Daten enthält)¦ Mark (› oder + oder ¦)¦ Freq (Häufigkeitsliste für Xlist-Elemente. Die

Voreinstellung ist 1)¦ Data List (Listenname für NormProbPlot)¦ Data Axis (Achsen, auf denen Data List gezeichnet

wird)

Jede Statistikzeichnung besitzt einen eigenenStatistikzeichnungseditor. Der Name des aktuellenStatistikplots (Plot1, Plot2 oder Plot3) wird in der oberstenZeile des Statistikzeichnungseditors invertiert hervorgehoben.Um den Statistikzeichnungseditor für eine andere Zeichnungaufzurufen, setzen Sie den Cursor mit } und ~ auf denNamen in der obersten Zeile und drücken dann Í. DerStatistikzeichnungseditor für die ausgewählte Zeichnung wirdangezeigt und der ausgewählte Name ist markiert.

Definition derDarstellungen(Fortsetzung)

AnzeigeweitererStatistik-zeichnungs-editoren


PlotsOn und PlotsOff ermöglichen vom Hauptbildschirmoder einem Programm aus, Statistikzeichnungen zu aktivierenund deaktivieren. Ohne Zeichnungskennziffern aktiviertPlotsOn alle Zeichnungen und PlotsOff deaktiviert alleZeichnungen. Mit einer oder mehreren Zeichnungskennziffern(1, 2 und 3) aktiviert PlotsOn die angegebenen Zeichnungenund PlotsOff deaktiviert die angegebenen Zeichnungen.

PlotsOff [1,2,3]PlotsOn [1,2,3]

Hinweis: Sie können auch in der obersten Zeile des Y= EditorsStatistikzeichnungen aktivieren und deaktivieren. (Kapitel 3).

Statistikzeichnungen werden in der aktuellen Graphikangezeigt. Zur Definition des Anzeigefensters drücken Siep und geben die Werte für die Fenstervariablen ein.ZoomStat definiert das Anzeigefenster neu und zeigt allestatistischen Datenpunkte an.

Wenn Sie den Verlauf einer Punktwolke oder einer xyLineverfolgen, wird beim ersten Listenelement begonnen.

Wenn Sie den Verlauf eines Box-Diagramms verfolgen, ist derBeginn bei Med (dem Median). Drücken Sie |, um denVerlauf zu Q1 und minX zu verfolgen. Drücken Sie ~, umden Verlauf zu Q3 und maxX zu verfolgen.

Wenn Sie den Verlauf eines Histogramms verfolgen, bewegtsich der Cursor von der oberen Mitte einer Spalte zur oberenMitte der nächsten Spalte. Startpunkt ist die erste Spalte.

Wenn Sie } oder † drücken, um zu einer anderen Zeichnungoder Y= Funktion zu gelangen, geht der Cursor zum aktuellenoder Anfangspunkt dieser Zeichnung (nicht zum nächstenPixel).

Die Formateinstellung ExprOn/ExprOff gilt fürStatistikzeichnungen (Kapitel 3). Ist ExprOn ausgewählt,werden die Zeichnungskennziffer und die gezeichnetenDatenlisten in der oberen linken Ecke angezeigt.


Aktivieren vonDeaktivierenvon Statistik-zeichnungen

Definition desAnzeigefensters

Verfolgen desVerlaufs einerStatistik-zeichnung


Um eine Statistikzeichnung über ein Programm anzuzeigen,definieren Sie die Zeichnung und lassen dann den Graphenanzeigen.

Um eine Statistikzeichnung über ein Programm zu definieren,beginnen Sie im Programmeditor in einer Leerzeile und gebendie Daten in einer oder mehreren Listen ein. Gehen Sie dannfolgendermaßen vor:

1. Rufen Sie das STAT PLOTS-Menü mit [STAT PLOT] auf.

2. Wählen Sie die zu definierende Zeichnung aus, wodurchPlot1( , Plot2( oder Plot3( an der Cursorpositioneingefügt wird.

3. Rufen Sie das STAT TYPE-Menü mit y [STAT PLOT]~ auf.

4. Wählen Sie den Zeichnungstyp aus, wodurch der Name desZeichnungstyps an der Cursorposition eingefügt wird.

Statistikzeichnungen in einem Programm

Definition einerStatistik-zeichnung ineinemProgramm


5. Drücken Sie ¢. Geben Sie den bzw. die Listennamendurch Kommata getrennt ein.

6. Rufen Sie das STAT PLOT MARK-Menü mit y[STAT PLOT] | auf. (Dieser Schritt ist nicht notwendig,wenn sie in Schritt 4 3:Histogram oder 5:Boxplotausgewählt haben.)

Wählen Sie den Markierungstyp (› oder + oder ¦) fürjeden Punkt aus, wobei das Markierungssymbol an derCursorposition eingefügt wird.

7. Drücken Sie ¤ Í, um die Befehlszeile zuvervollständigen.

Um eine Zeichnung über ein Programm anzuzeigen,verwenden Sie den Befehl DispGraph oder einen der ZOOM-Befehle (Kapitel 3).

Statistikzeichnungen in einem Programm (Fortsetzung)

Definition einerStatistik-zeichnung ineinemProgramm(Fortsetzung)

Anzeige einerStatistik-zeichnung überein Programm

Inferenzstatistik und Verteilungen 13–1

Einführung: Mittlere Körpergröße einer Grundgesamtheit ..... 2Die Inferenzstatistikeditoren ................................................... 6Das STAT TESTS-Menü ........................................................ 9Test- und Intervall-Ergebnisvariablen ................................... 27Beschreibung der Eingabeoptionen für die Inferenzstatistik............. 28Verteilungsfunktionen........................................................... 30Schattierung von Verteilungen .............................................. 37

Kapitel 13: Inferenzstatistik und Verteilungen

Kapitelinhalt

13–2 Inferenzstatistik und Verteilungen


Angenommen Sie möchten die mittlere Körpergröße einer Grundgesamtheit vonFrauen aus der unten stehenden Zufallsstichprobe bestimmen. Da die Körpergrößeeiner biologischen Grundgesamtheit annähernd normalverteilt ist, kann ein t -Verteilungs-Vertrauensintervall für die Schätzung des Mittelwerts verwendetwerden. Die zehn Werte für die Körpergröße sind die ersten zehn aus 90 Werten,die zufällig aus einer normal verteilten Grundgesamtheit mit einemangenommenen Mittelwert von 165,1 Zentimeter und einer Standardabweichungvon 6,35 Zentimeter (randNorm(165.1,6.35,90) mit einer Grundwert von 789)erzeugt wurden.

Körpergröße (in Zentimeter) von zehn Frauen

169.43 168.33 159.55 169.97 159.79 181.42 171.17 162.04 167.15 159.53

1. Drücken Sie … Í, um den Stat-Listeneditor aufzurufen. Setzen Sie denCursor mit } auf L1. Drücken Sie y[INS]. Die Eingabeaufforderung Name=erscheint in der unteren Bildschirmzeile. DerØ-Cursor weist darauf hin, daß dieAlphasperre gesetzt ist. Die vorhandenenListennamenspalten werden nach rechtsgesetzt.

2. Geben Sie bei der EingabeaufforderungName= [H] [Ö] [H] [E] ein und drücken dannÍ. Die Liste, in der Sie dieKörpergrößen der Frauen speichern, wirdangelegt. Setzen Sie den Cursor mit † in dieerste Zeile der Liste. HÖHE(1)= wird in derunteren Bildschirmzeile angezeigt.

Hinweis: Ihr Statistikeditor kann sich je nachden von Ihnen gespeicherten Listen vom demhier abgebildeten unterscheiden.

3. Geben Sie mit 169 Ë 43 die ersteKörpergröße ein. Bei der Eingabe wird derWert in der unteren Bildschirmzeileangezeigt. Drücken Sie Í. Der Wertwird in der ersten Zeile angezeigt und derrechteckige Cursor geht in die nächste Zeile.Geben Sie die restlichen neun Werte auf diegleiche Weise ein.

Einführung: Mittlere Körpergröße einer Grundgesamtheit


4. Rufen Sie das STAT TESTS-Menü mit… | auf. Drücken Sie wiederholt †, bisdie Option 8:Tinterval markiert ist.

5. Wählen Sie 8:TInterval mit Í aus. DerInferenzstatistikeditor für TIntervalerscheint. Ist bei Inpt: nicht Dataausgewählt, wählen Sie Data mit |Íaus. Drücken Sie † und [H] [Ö] [H] [E] beider Eingabeaufforderung List: (Alphasperreist gesetzt). Drücken Sie† † Ë 99 um ein Vertrauensniveau von 99Prozent bei der EingabeaufforderungC-Level: einzugeben.

6. Setzen Sie den Cursor mit † auf Calculate.Drücken Sie Í. Das Vertrauensintervallwird berechnet und die TInterval-Ergebnissewerden im Hauptbildschirm angezeigt.

Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Die erste Zeile (159.74,173.94) zeigt, daß das 99-prozentige Vertrauensintervallzwischen 159,7 Zentimeter und 173,9 Zentimeter liegt. Dies ist eine Streuung von14,2 Zentimetern.

Das 99-prozentige Vertrauensniveau weist darauf hin, daß man bei sehr vielenStichproben erwartet, daß 99 Prozent der berechneten Intervalle den Mittelwertder Grundgesamtheit beinhalten. Der tatsächliche Mittelwert der Stichprobe ausder Grundgesamtheit ist 165,1 Zentimeter (vgl. die Einführung auf Seite 13-2), derim berechneten Intervall liegt.

Die zweite Zeile enthält die mittlere Körpergröße der Stichprobe, mit der diesesIntervall berechnet wurde. Die dritte Zeile enthält die Standardabweichung derStichprobe. Die unterste Zeile enthält die Stichprobengröße.


Um genauere Grenzen für den Mittelwert der Grundgesamtheit m der Körpergrößeder Frauen zu erhalten, erhöhen Sie die Stichprobengröße auf 90. Verwenden Sieeinen Stichprobenmittelwert þ von 163,8 und eine Standardabweichung derStichprobe Sx von 7,1, die aus der größeren Zufallsstichprobe berechnet wurde(vgl. die Einführung auf Seite 13-2). Verwenden Sie dieses Mal die EingabeoptionStats (Summenstatistik).

7. Drücken Sie … | 8, um denInferenzstatistikeditor für Tintervalaufzurufen. Drücken Sie ~Í, umInpt:Stats auszuwählen. Der Editorverändert sich, so daß Sie dieSummenstatistik eingeben können.

8. Drücken Sie † 163 Ë 8Í, um 163.8in þ zu speichern. Drücken Sie 7Ë 1Í, um 7.1 in Sx zu speichern. DrückenSie 90 Í, um 90 in n zu speichern.

9. Setzen Sie den Cursor mit † auf Calculateund drücken Sie Í, um das neue 99-prozentige Vertrauensintervall zu berechnen.Das Ergebnis wird im Hauptbildschirmangezeigt.

Wenn die Körpergröße bei einer Grundgesamtheit von Frauen mit einem Mittelm von 165,1 Zentimetern und einer Standardabweichung σ von 6,35Zentimetern normal verteilt ist, welche Körpergröße wird dann von nur 5Prozent der Frauen überschritten (95-prozentig)?

10.Löschen Sie die Anzeige desHauptbildschirms mit ‘.

Drücken Sie y [DISTR], um das DISTR(Verteilungen)-Menü aufzurufen.

Einführung: Mittlere Körpergröße einer Grundgesamtheit (Forts.)


11.Fügen Sie mit 3 die Option invNorm( inden Hauptbildschirm ein. Drücken Sie Ë 95¢ 165 Ë 1 ¢ 6 Ë 35 ¤.

0,95 ist der Bereich, 165,1 ist µ und 6,35 istσ. Drücken Sie Í.

Das Ergebnis wird im Hauptbildschirm angezeigt. Es zeigt, daß fünf Prozentder Frauen größer als 175,5 Zentimeter sind.

12.Stellen Sie nun die oberen fünf Prozent derGrundgesamtheit graphisch dar undschattieren Sie den Bereich. Drücken Siep und geben Sie die Fenstervariablenfür diese Werte ein.

Xmin=145 Ymin=L0,02Xmax=185 Ymax=0,08Xscl=5 Yscl=0

Xres=1

13.Rufen Sie das DISTR DRAW-Menü mit y[DISTR] ~ auf.

14. Fügen Sie mit Í ShadeNorm( in denHauptbildschirm ein. Drücken Sie y[ANS] ¢ 1 y [EE] 99¢ 165 Ë 1¢ 6Ë 35 ¤. Ans (175,5448205 aus Schritt 11)ist die untere Grenze. 1å99 ist die obereGrenze. Die Normalverteilung ist durch dasMittel µ mit 165,1 und einerStandardabweichung σ von 6,35 bestimmt.

15.Drücken Sie Í, um die Normalkurve zuzeichnen und zu schattieren. Area ist derBereich über der 95 Prozent-Grenze. low istdie untere Grenze. up ist die obere Grenze.


Wenn Sie einen Hypothesentest- oder einen Vertrauensintervall-Befehl aus dem Hauptbildschirm auswählen, wird derentsprechende Inferenzstatistikeditor angezeigt. Die Editorenvariieren je nach den Eingabeanforderungen des Tests oder desVertrauensintervalls. Untenstehend ist der Inferenzstatistikeditorfür T-Test abgebildet.

Hinweis: Wenn Sie den Befehl ANOVA( auswählen, wirddieser im Hauptbildschirm eingefügt. ANOVA( verfügt überkeinen Editorbildschirm.

Gehen Sie zum Einsatz eines Inferenzstatistikeditorsfolgendermaßen vor:

1. Wählen Sie aus dem STAT TESTS-Menü einenHypothesentest oder ein Vertrauensintervall aus. Derentsprechende Editor erscheint.

2. Wählen sie für die Eingabe Data oder Stats aus, fallsdiese Option verfügbar ist. Der entsprechende Editorerscheint.

3. Geben Sie im Editor für jedes Argument reelle Zahlen,Listennamen oder Ausdrücke ein.

4. Wählen Sie die alternative Hypothese (ƒ, < oder >) aus,gegen die getestet werden soll, falls diese Option verfügbarist.

5. Wählen Sie für die Pooled-Option No oder Yes aus, fallsdiese Auswahl verfügbar ist.

6. Wählen Sie Calculate oder Draw (wenn Draw verfügbarist), um den Befehl auszuführen.¦ Bei der Auswahl von Calculate werden die Ergebnisse

im Hauptbildschirm angezeigt.¦ Bei der Auswahl von Draw werden die Ergebnisse in

Form eines Graphen angezeigt.

In diesem Kapitel werden die Auswahlmöglichkeiten in denobigen Schritten für jeden Hypothesentest und jedesVertrauensintervall beschrieben.

Die Inferenzstatistikeditoren

Anzeige derInferenzstatistik-editoren

Einsatz einesInferenzstatistik-editors


Bei den meisten Inferenzstatistikeditoren werden Sieaufgefordert, zwischen zwei Eingabearten auszuwählen. (bei1- und 2-PropZTest, 1- und 2-PropZInt, c2-Test sowieLinRegTTest ist dies nicht der Fall.)¦ Wählen Sie Data für die Eingabe von Datenlisten aus.¦ Wählen Sie Stats für die Eingabe von Summenstatistiken

wie ü, Sx aus.

Zur Auswahl von Data oder Stats setzen Sie den Cursorentweder auf Data oder Stats und drücken dann Í.

Die Inferenzstatistikeditoren erfordern für jedes Argumenteinen Wert. Wenn Sie nicht genau wissen, wofür einArgumentsymbol steht, können Sie in den Tabellen auf denSeiten 13-28 und 13-29 nachschlagen.

Bei der Eingabe von Werten in einen Inferenzstatistikeditorlegt der TI-82 STATS diese im Speicher ab, so daß Sie vieleTests und Vertrauensintervalle berechnen können, ohne dieWerte neu eingeben zu müssen.Bei den meisten Inferenzstatistikeditoren für denHypothesentest werden Sie aufgefordert, eine von dreialternativen Hypothesen auszuwählen.¦ Die erste ist eine ƒ alternative Hypothese, wie mƒm0 beim

Z-Test.¦ Die zweite ist eine < alternative Hypothese, wie m1<m2

beim 2-SampTTest.¦ Die dritte ist eine > alternative Hypothese, wie p1>p2

beim 2-PropZTest.

Zur Auswahl einer alternativen Hypothese setzen Sie denCursor auf die gewünschte Hypothese und drücken Í.

Auswahl vonData oder Stats

Werteeingabefür dieArgumente

Auswahl eineralternativenHypothese(ƒ < >)

Eingabe: Dataoder Stats

Eingabe vonWerten fürA

Wählen Sie einealternativeHypothese

Auswahl vonCalculate oder Draw


Pooled (nur bei 2-SampTTest und 2-SampTInt) gibt an, obdie Varianzen für die Berechnung zusammengefaßt werden.¦ Wählen Sie No aus, wenn die Varianzen nicht

zusammengefaßt werden sollen. Die Varianzen derGrundgesamtheit können ungleich sein.

¦ Wählen Sie Yes aus, wenn die Varianzen zusammengefaßtwerden sollen. Es wird angenommen, daß die Varianzen derGrundgesamtheit gleich sind.

Zur Auswahl der Pooled-Option setzen Sie den Cursor aufYes und drücken Í.

Nachdem Sie im Inferenzstatistikeditor alle Argumente füreinen Hypothesentest eingegeben haben, müssen Sie angeben,ob die berechneten Ergebnisse im Hauptbildschirm(Calculate) oder im Graphenbildschirm (Draw) angezeigtwerden sollen.¦ Calculate berechnet die Testergebnisse und zeigt diese im

Hauptbildschirm an.¦ Draw zeichnet einen Graphen der Testergebnisse und zeigt

die Teststatistik und den p-Wert mit dem Graphen an. DieFenstervariablen werden automatisch an den Graphenangepaßt.

Zur Auswahl von Calculate oder Draw setzen sie den Cursorauf die gewünschte Option und drücken Í. Der Befehlwird sofort ausgeführt.

Nachdem Sie in einem Inferenzstatistikeditor alle Argumentefür ein Vertrauensintervall angegeben haben, lassen Sie sichmit Calculate die Ergebnisse anzeigen. Die Option Draw istnicht verfügbar.

Wenn Sie Í drücken, berechnet Calculate die Ergebnissefür das Vertrauensintervall und zeigt diese imHauptbildschirm an.

Um einen Hypothesentest- oder einen Vertrauensintervall-Befehl im Hauptbildschirm ohne Anzeige des entsprechendenInferenzstatistikeditors einzufügen, wählen Sie dengewünschten Befehl aus dem CATALOG-Menü aus. InAnhang A finden Sie eine Beschreibung der Eingabesyntaxfür jeden Hypothesentest und jedes Vertrauensintervall.

Hinweis: Sie können einen Hypothesentest- oderVertrauensintervall-Befehl in einer Befehlszeile eines Programmseinfügen. Wählen Sie den Befehl im Programmeditor entwederaus dem CATALOG- oder dem STAT TESTS-Menü aus.

Inferenzstatistikeditoren (Fortsetzung)

Auswahl derPooled-Option

Auswahl vonCalculate oderDraw für einenHypothesentest

Auswahl vonCalculate fürein Vertrauens-intervall

Umgehen derInferenzstatistik-editoren


Rufen Sie das STAT TESTS-Menü mit … | auf. BeiAuswahl eines Inferenzstatistikbefehls wird derdazugehörende Inferenzstatistikeditor angezeigt.

Die meisten STAT TESTS-Befehle speichern einigeErgebnisvariablen. Die meisten dieser Ergebnisvariablenfinden Sie im Untermenü TEST (VARS-Menü, 5:Statistics).Eine Liste dieser Variablen und die Erklärung ihrer Bedeutungfinden Sie auf Seite 13-27.

EDIT CALC

TESTS

1: Z-Test... Test für ein m, s bekannt2: T-Test... Test für ein m, s unbekannt3: 2-SampZTest... Test vergleicht zwei 2 m, 2 s bekannt4: 2-SampTTest... Test vergleicht 2 m, 2 s unbekannt5: 1-PropZTest... Test für 1 proportion ?6: 2-PropZTest... Test vergleicht 2 proportions ?7: ZInterval... Vertrauensint. für 1 m, s bekannt8: TInterval... Vertrauensint. für 1 m, s unbekannt9: 2-SampZInt... Vertrauensint. für Diff. von 2 m, 2 s

bekannt0: 2-SampTInt... Vertrauensint. für Diff. von 2 m, 2 s

unbekanntA: 1-PropZInt... Vertrauensint. für 1 Proportion ?B: 2-PropZInt... Vertrauensint. für Diff. von 2 Prop. ?C: c2-Test... c2-Test für zweifache TabellenD: 2-SampÛTest... Test vergleicht 2 sE: LinRegTTest... t-Test für Regressionssteigung und rF: ANOVA( Einfache Varianzanalyse

Hinweis: Wird ein neuer Test oder ein neues Intervallberechnet, werden alle vorherigen Ergebnisvariablen ungültig.

Das STAT TESTS-Menü

Das STATTESTS-Menü


In diesem Kapitel finden Sie bei der Beschreibung eines jedenSTAT TESTS-Befehls den entsprechendenInferenzstatistikeditor mit Beispielargumenten.¦ Beschreibungen von Befehlen, die für die Eingabe die

Auswahlmöglichkeit Data/Stats besitzen, enthalten beideArten von Eingabebildschirmen.

¦ Beschreibungen von Befehlen, die für die Eingabe dieAuswahlmöglichkeit Data/Stats nicht besitzen, enthaltennur einen Eingabebildschirm.

Jede Befehlsbeschreibung enthält den jeweiligenErgebnisbildschirm für diesen Befehl mit demBeispielergebnis.¦ Beschreibungen von Befehlen, die für die Ausgabe die

Auswahlmöglichkeit Calculate/Draw besitzen, zeigenbeide Bildschirme an: die berechneten und die graphischdargestellten Ergebnisse.

¦ Beschreibungen von Befehlen, die nur dieAusgabemöglichkeit Calculate besitzen, zeigen dieberechneten Ergebnisse im Hauptbildschirm an.

Hinweis: Alle Beispiele auf den Seiten 13-11 bis 13-26 gehenvon einer Dezimalkommstellenzahl von 4 aus (Kapitel 1).Veränderte Einstellungen wirken sich auf die Ergebnisse aus.

Das STAT TESTS-Menü (Fortsetzung)

Inferenzstatistik-editoren für dieSTAT TESTS-Befehle


Z-Test (ein Stichproben z-Test; Option 1) führt einenHypothesentest für einen unbekannten Mittelwert derGrundgesamtheit m durch, wenn die Standardabweichung derGrundgesamtheit s bekannt ist. Die Nullhypothese H0: m=m0wird gegen eine der folgenden Alternativen getestet.¦ Ha: mƒm0 (m:ƒm0)¦ Ha: m<m0 (m:<m0)¦ Ha: m>m0 (m:>m0)

In diesem Beispiel:L1={299,4 297,7 301 298,9 300,2 297}

Data Stats

$ $

$ $

Z-Test

Eingabe

BerechneteErgebnisse

GezeichneteErgebnisse


T-Test (ein Stichproben t-Test; Option 2) führt einenHypothesentest für einen unbekannten Mittelwert derGrundgesamtheit m durch, wenn die Standardabweichung derGrundgesamtheit s unbekannt ist. Die Nullhypothese H0: m=m0wird gegen eine der folgenden Alternativen getestet.¦ Ha: mƒm0 (m:ƒm0)¦ Ha: m<m0 (m:<m0)¦ Ha: m>m0 (m:>m0)

In diesem Beispiel:TEST={91,9 97,8 111,4 122,3 105,4 95}

Data Stats

$ $

$ $


T-Test

Eingabe




2-SampZTest (zwei Stichproben z-Test; Option 3) testet auf derBasis unabhängiger Stichproben, ob die Mittelwerte zweierGrundgesamtheiten (m1 und m2) gleich sind, wobei beideStandardabweichungen der Grundgesamtheiten (s1 und s2)bekannt sind. Die Nullhypothese H0: m1=m2 wird gegen eine derfolgenden Alternativen getestet.¦ Ha: m1ƒm2 (m1:ƒm2)¦ Ha: m1<m2 (m1:<m2)¦ Ha: m1>m2 (m1:>m2)

In diesem Beispiel:LISTA={154 109 137 115 140}LISTB={108 115 126 92 146}

Data Stats

$ $

$ $

2-SampZTest

Eingabe




2-SampTTest (zwei Stichproben t-Test; Option 4) testet auf derBasis unabhängiger Stichproben, ob die Mittel zweierGrundgesamtheiten (m1 und m2) gleich sind, wobei keine derbeiden Standardabweichungen der Grundgesamtheit (s1 oder s2)bekannt ist. Die Nullhypothese H0: m1=m2 wird gegen eine derfolgenden Alternativen getestet.¦ Ha: m1ƒm2 (m1:ƒm2)¦ Ha: m1<m2 (m1:<m2)¦ Ha: m1>m2 (m1:>m2)

In diesem Beispiel:SAMP1={12,207 16,869 25,05 22,429 8,456 10,589}SAMP2={11,074 9,686 12,064 9,351 8,182 6,642}

Data Stats

$ $

$ $


2-SampTTest

Eingabe




1-PropZTest (Zeta- Test für einen relativen Anteil; Option 5)berechnet einen Test für eine unbekannte Trefferanteil (prop).Als Eingabe werden die eingetretenen Fälle in der Stichprobex und die beobachteten Fällen in der Stichprobe n verwendet1-PropZTest testet die Nullhypothese H0: prop=p0 gegen eineder folgenden Alternativen.¦ Ha: propƒp0 (prop:ƒp0)¦ Ha: prop<p0 (prop:<p0)¦ Ha: prop>p0 (prop:>p0)

$

$

1-PropZTest

Eingabe




2-PropZTest (Zeta-Test für zwei relative Anteile; Option 6)berechnet einen Test zum Vergleich der Trefferanteil (p1 undp2) zweier Grundgesamtheiten. Als Eingabe werden dieeingetretenen Fälle in jeder Stichprobe (x1 und x2) sowie diebeobachteten Fälle in jeder Stichprobe (n1 und n2) verwendet.2-PropZTest testet die Nullhypothese H0: p1=p2 (unterVerwendung der relativer Anteil in der Gesamtstichprobe Ç)gegen eine der folgenden Alternativen.¦ Ha: p1ƒp2 (p1:ƒp2)¦ Ha: p1<p2 (p1:<p2)¦ Ha: p1>p2 (p1:>p2)

$

$


2-PropZTest

Eingabe




ZInterval (eine Stichprobe z Vertrauensintervall; Option 7)berechnet das Vertrauensintervall für einen unbekanntenMittelwert der Grundgesamtheit m, wobei dieStandardabweichung der Grundgesamtheit s bekannt ist. Dasberechnete Vertrauensintervall hängt von dem vom Benutzerangegebenen Vertrauensniveau ab.

In diesem Beispiel:L1={299,4 297,7 301 298,9 300,2 297}

Data Stats

$ $

ZInterval

Eingabe



TInterval (eine Stichprobe t-Vertrauensintervall; Option 8)berechnet das Vertrauensintervall für einen unbekanntenMittelwert m der Population, wobei die Standardabweichungder Grundgesamtheit s unbekannt ist. Das berechneteVertrauensintervall hängt von dem vom Benutzerangegebenen Vertrauensniveau ab.

In diesem Beispiel:L6={1,6 1,7 1,8 1,9}

Data Stats

$ $


TInterval

Eingabe



2-SampZInt (zwei Stichproben z-Vertrauensintervall; Option9) berechnet das Vertrauensintervall für die Differenz vonzwei Mittelwerten (m1Nm2), wobei die Standardabweichungenbeider Grundgesamtheiten (s1 und s2) bekannt sind. Dasberechnete Vertrauensintervall hängt von dem vom Benutzerangegebenen Vertrauensniveau ab.

In diesem Beispiel:LISTC={154 109 137 115 140}LISTD={108 115 126 92 146}

Data Stats

$ $

2-SampZInt

Eingabe



2-SampTInt (zwei Stichproben t-Vertrauensintervall; Option0) berechnet das Vertrauensintervall für die Differenz zweierMittelwerte (m1Nm2), wobei die Standardabweichungen derGrundgesamtheiten (s1 und s2) nicht bekannt sind. Dasberechnete Vertrauensintervall hängt von dem vom Benutzerangegebenen Vertrauensniveau ab.

In diesem Beispiel:SAMP1={12,207 16,869 25,05 22,429 8,456 10,589}SAMP2={11,074 9,686 12,064 9,351 8,182 6,642}

Data Stats

$ $


2-SampTInt

Eingabe



1-PropZInt (Zeta-Test füreinen relativen AnteilVertrauensintervall; Option A) berechnet dasVertrauensintervall für eine unbekannte Trefferanteil. AlsEingabe werden die eingetretenen Fälle in der Stichprobe xund die beobachteten Fälle in der Stichprobe n verwendet. Dasberechnete Vertrauensintervall hängt von dem vom Benutzerangegebenen Vertrauensniveau ab.

$

1-PropZInt

Eingabe



2-PropZInt (Zeta-Test für zwei relative AnteileVertrauensintervall; Option B) berechnet dasVertrauensintervall für die Differenz zwischen denTrefferanteil in zwei Grundgesamtheiten (p1Np2). Als Eingabewerden die eingetretenen Fälle in jeder Stichprobe (x1 und x2)und die beobachteten Fälle in jeder Stichprobe (n1 und n2)verwendet. Das berechnete Vertrauensintervall hängt von demvom Benutzer angegebenen Vertrauensniveau ab.

$


2-PropZInt

Eingabe



c2-Test (Chi-Quadrat-Test; Option C) berechnet einen Chi-Quadrat-Test bezüglich eines Zusammenhangs bei einerzweifachen Tabelle von Fällen in der angegebenen Observed-Matrix. Die Nullhypothese H0 für eine zweifache Tabellelautet: Es besteht kein Zusammenhang zwischen denZeilenvariablen und den Spaltenvariablen. DieAlternativhypothese ist, daß die Variablen in Beziehungstehen.

Vor der Durchführung eines c2-Tests geben Sie diebeobachteten Fälle in eine Matrix ein. Geben Sie den Matrix-Variablennamen bei der Eingabeaufforderung Observed: imc2-Testeditor ein. Die Voreinstellung ist [A]. Bei derEingabeaufforderung Expected: geben Sie den Matrix-Variablennamen ein, in dem die berechneten erwarteten Fällegespeichert werden sollen. Die Voreinstellung ist [B].

Hinweis: Drücken Sie ~ ~ 1, um aus demMATRX EDIT-Menü 1:[A]auszuwählen.

$

$Hinweis: Mit [B]Í zeigen Sie die Matrix[B] an.

c2-Test

Eingabe



Matrixeditor


2-SampÜÜÜÜTest (zwei Stichproben Û-Test; Option D) berechneteinen Û-Test, um die normalen Standardabweichungen zweierGrundgesamtheiten (s1 und s2) miteinander zu vergleichen.Die Mittelwerte der Grundgesamtheiten und dieStandardabweichungen der Grundgesamtheiten sindunbekannt. 2-SampÜÜÜÜTest, bei dem das Verhältnis derStichprobenvarianzen Sx12/Sx22 verwendet wird, testet dieNullhypothese H0: s1=s2 gegen eine der folgendenAlternativen.¦ Ha: s1ƒs2 (s1:ƒs2)¦ Ha: s1<s2 (s1:<s2)¦ Ha: s1>s2 (s1:>s2)

In diesem Beispiel:SAMP4={7 L4 18 17 L3 L5 1 10 11 L2}SAMP5={L1 12 L1 L3 3 L5 5 2 L11 L1 L3}

Data Stats

$ $

$ $


2-SampÜÜÜÜTest

Eingabe




LinRegTTest (lineare Regression t-Test; Option E) berechnetfür die gegebenen Daten die lineare Regression und den t-Testmit dem Steigungswert b und dem Korrelationskoeffizienten rfür die Gleichung y=a+bx. Die Nullhypothese H0: b=0(entsprechend: r=0) wird gegen eine der folgendenHypothesen getestet:¦ Ha: bƒ0 and rƒ0 (b & r:ƒ0)¦ Ha: b<0 and r<0 (b & r:<0)¦ Ha: b>0 and r>0 (b & r:>0)Die Regressionsgleichung wird automatisch in RegEQ(VARS Statistics EQ-Untermenü) gespeichert. Wenn Sie beider Eingabeaufforderung RegEQ: einen Y= Variablennameneingeben, wird die berechnete Regressionsgleichungautomatisch in der angegebenen Y= Gleichung gespeichert. Indem folgenden Beispiel wird die Regressionsgleichung in Y1gespeichert, die dann ausgewählt (aktiviert) wird.In diesem Beispiel:L3={38 56 59 64 74} L4={41 63 70 72 84}

$

Bei der Ausführung von LinRegTTest wird eine Liste derResiduen angelegt und automatisch unter dem ListennamenRESID gespeichert. RESID wird in das LIST NAMES-Menüaufgenommen.Hinweis: Bei der Regressionsgleichung können Sie dieDezimalstellen angeben (Kapitel 1), um die Anzahl der Ziffernnach dem Dezimalpunkt festzulegen. Ist die Anzahl derDezimalstellen allerdings sehr klein, kann dies unter Umständendie Genauigkeit beeinträchtigen.

LinRegTTest

Eingabe



ANOVA( (einfache Varianzanalyse; Option F) führt eineeinfache Varianzanalyse zum Vergleich der Mittelwerte vonzwei bis 20 Populationen durch. Die ANOVA-Prozedur zumVergleich dieser Mittelwerte beinhaltet die Analyse derVariation in den Stichprobendaten. Die Nullhypothese H0:m1=m2=...=mk wird gegen die Alternative Ha, nicht alle m1...mksind gleich, getestet.

ANOVA(Liste1,Liste2[,...,Liste20])

In diesem Beispiel:L1={7 4 6 6 5}L2={6 5 5 8 7}L3={4 7 6 7 6}

$

Hinweis: SS ist die Quadratsumme und MS ist das mittlereAbweichungsquadrat.


ANOVA(

Eingabe



Die Inferenzstatistikvariablen werden wie im folgenden beschrieben berechnet. Umdiese Variablen in Ausdrücken zu einzusetzen, drücken Sie , 5 (5:Statistics)und wählen dann das in der letzten Spalte stehende Untermenü VARS aus.

Variablen Tests Intervalle LinRegTTest,ANOVA

VARSMenü

p-Wert p p TESTTeststatistik z, t, c2, Ü t, Ü TESTFreiheitsgrad df df df TESTStichprobenmittelwert der x-Werte für

Stichprobe 1 und Stichprobe 2v1, v2 v1, v2 TEST

Standardabweichung der Stichprobevon x für Stichprobe 1 undStichprobe 2

Sx1,Sx2

Sx1,Sx2

TEST

Anzahl der Datenpunkte fürStichprobe 1 und Stichprobe 2

n1, n2 n1, n2 TEST

ZusammengefaßteStandardabweichung

SxP SxP SxP TEST

Geschätzte Anteile für Stichprobe ÇÇÇÇ ÇÇÇÇ TESTGeschätzte Anteile für Stichprobe für

Grundgesamtheit 1ÇÇÇÇ1 ÇÇÇÇ1 TEST

Geschätzte Anteile für Stichprobe fürGrundgesamtheit 2

ÇÇÇÇ2 ÇÇÇÇ2 TEST

Vertrauensintervallpaar lower,upper

TEST

Mittelwert der x-Werte v v XYStandardabweichung der Stichprobe

für xSx Sx XY

Anzahl der Datenpunkte n n XYStandardfehler s TESTRegressions-/

Anpassungskoeffizientena, b EQ

Korrelationskoeffizient r EQBestimmtheitsmaß r2 EQRegressionsgleichung RegEQ EQ

Test- und Intervall-Ergebnisvariablen


Die Tabelle in diesem Abschnitt beschreibt die Eingabemöglichkeiten für die indiesem Kapitel erörterte Inferenzstatistik. Die Werte zu diesenEingabemöglichkeiten geben Sie im Inferenzstatistikeditor ein. Die Tabelle enthältdie Eingabemöglichkeiten in derselben Reihenfolge wie deren Auftreten in diesemKapitel.

m0 Angenommener Wert des Mittelwerts der Grundgesamtheit, dieSie untersuchen.

s Die bekannte Standardabweichung der Grundgesamtheit. Diesmuß eine reelle Zahl > 0 sein.

List Die Name der Liste, die die zu untersuchenden Daten enthält.

Freq Der Name der Liste, die die Häufigkeitswerte der Daten der Listeenthält. Die Voreinstellung=1. Alle Elemente müssen ganzeZahlen | 0 sein.

Calculate/ Draw Legt den Ausgabetyp fest, der für Tests und Intervalle erstelltwird. Calculate zeigt das Ergebnis im Hauptbildschirm an. BeiTests wird das Ergebnis mit Draw graphisch dargestellt.

v, Sx, n Summenstatistik (Mittelwert, Standardabweichung undStichprobengröße) bei Tests und Intervallen mit einer Stichprobe.

s1 Die bekannte Standardabweichung der ersten Grundgesamtheit beiTests und Intervallen mit zwei Stichproben. s1 muß eine reelleZahl > 0 sein.

s2 Die bekannte Standardabweichung der zweiten Grundgesamtheitbei Tests und Intervallen mit zwei Stichproben. s2 muß einereelle Zahl > 0 sein.

List1, List2 Die Namen der Listen, die die zu untersuchenden Daten für Testsund Intervalle mit zwei Stichproben enthalten. Voreinstellungensind L1 und L2.

Freq1, Freq2 Die Namen der Listen, die die Vorkommenshäufigkeiten derDaten in List1 und List2 für Tests und Intervalle mit zweiStichproben enthalten. Die Voreinstellung =1. Alle Elementemüssen ganze Zahlen | 0 sein.

v1, Sx1, n1, v2,Sx2, n2

Summenstatistik (Mittelwert, Standardabweichung undStichprobengröße) für die Stichprobe 1 und 2 bei Tests undIntervallen mit zwei Stichproben.

Pooled Ein Parameter, der angibt, ob die Varianzen für 2-SampTTestund 2-SampTInt zusammengefaßt werden. No weist denTI-82 STATS an, die Varianzen nicht zusammenzufassen. Yesweist den TI-82 STATS an, die Varianzen zusammenzufassen.

Beschreibung der Eingabeoptionen für die Inferenzstatistik


p0 Die erwartete relative Häufigkeit der Stichprobe für den 1-PropZTest. p0 muß eine reelle Zahl mit 0 < p0 < 1 sein.

x Die eingetretenen Fälle in der Stichprobe für den 1-PropZTestund 1-PropZInt. x muß eine ganze Zahl ‚ 0 sein.

n Die beobachteten Fälle in der Stichprobe für den 1-PropZTestund 1-PropZInt. n muß eine ganze Zahl > 0 sein.

x1 Die eingetretenen Fälle in der Stichprobe für den 2-PropZTestund 2-PropZInt. x1 muß eine ganze Zahl ‚ 0 sein.

x2 Die beobachteten Fälle in der Stichprobe 2 für den2-PropZTest und 2-PropZInt. x2 muß eine ganze Zahl ‚ 0sein.

n1 Die beobachteten Fälle in der Stichprobe 1 für den2-PropZTest und 2-PropZInt. x2 muß eine ganze Zahl > 0sein.

n2 Die beobachteten Fälle in der Stichprobe 2 für den2-PropZTest und 2-PropZInt. x2 muß eine ganze Zahl > 0sein.

C-Level Das Vertrauensniveau für die Vertrauensintervallbefehle. Muß ‚0 und <100 sein. Wenn es ‚ 1 ist, wird es als Prozentangabeinterpretiert und durch 100 dividiert. Die Voreinstellung ist0,95.

Observed (Matrix) Der Matrixname, der die Spalten und Zeilen für diebeobachteten Werte in einer zweifachen Tabelle der Fälle fürden c2-Test abbildet. Observed darf nur ganze Zahlen ‚ 0enthalten. Die Matrixdimension muß mindestens 2×2 sein.

Expected (Matrix) Der Matrixname, in dem die erwarteten Werte gespeichertwerden. Expected wird beim erfolgreichen Abschluß des c2-Tests erstellt.

Xlist, Ylist Die Namen der Listen, die die Daten für LinRegTTestenthalten. Die Voreinstellungen sind L1 und L2. DieDimensionen von Xlist und Ylist müssen gleich sein.

RegEQ Die Eingabeaufforderung für den Namen der Y= Variable, in derdie berechnete Regressionsgleichung gespeichert wird. Wirdeine Y= Variable angegeben, wird diese Gleichung automatischausgewählt (aktiviert). Die Voreinstellung ist, daß dieRegressionsgleichung nur in der RegEQ-Variablen gespeichertwird.


Das DISTR-Menü rufen Sie mit y [DISTR] auf.

DISTR DRAW1: normalpdf( Normale Wahrscheinlichkeitsdichte2: normalcdf( Normalverteilungswahrscheinlichkeit3: invNorm( Inverse Summennormalverteilung4: tpdf( Student-t Wahrscheinlichkeitsdichte5: tcdf( Student-t Verteilungswahrscheinlichkeit6: c2pdf( Chi-Quadrat Wahrscheinlichkeitsdichte7: c2cdf Chi-Quadrat Verteilungswahrscheinlichkeit8: Ûpdf( ÛWahrscheinlichkeitsdichte9: Ûcdf( Û Verteilungswahrscheinlichkeit0: binompdf( BinomialwahrscheinlichkeitA: binomcdf( Binominale SummendichteB: poissonpdf( Poisson-WahrscheinlichkeitC: poissoncdf( Poisson-SummendichteD: geometpdf( Geometrische WahrscheinlichkeitE: geometcdf( Geometrische Summendichte

Hinweis: L1å99 und 1å99 geben die Unendlichkeit an. Wenn Sieden Bereich links von ObereGrenze z. B. einsehen möchten, sogeben Sie UntereGrenze =L1å99 an.

Verteilungsfunktionen

Das DISTR-Menü


normalpdf( berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion(pdf) für die Normalverteilung bei einem angegebenen x-Wert.Die Voreinstellung ist für den Mittelwert m=0 und dieStandardabweichung s=1. Um die Normalverteilung zuzeichnen, fügen Sie im Y= Editor normalpdf( ein. Die pdflautet:

f x ex

( ) = >− −1

20

2

22π σ

σµ

σ( )

,

normalpdf(x[,m,s])

Hinweis: In diesem Beispiel istXmin = 28Xmax = 42Ymin = 0Ymax = 0,25

Tip: Zur graphischen Darstellung der Normalverteilung könnenSie die Fenstervariablen Xmin und Xmax setzen, so daß derMittelwert m dazwischen liegt und dann 0:ZoomFit aus demZOOM-Menü auswählen.

normalpdf(


normalcdf( berechnet dieNormalverteilungswahrscheinlichkeit zwischen UntereGrenzeund ObereGrenze für den angegebenen Mittelwert m und derStandardabweichung s. Die Voreinstellung ist m=0 und s=1.

normalcdf(UntereGrenze,ObereGrenze[,m,s])

invNorm( berechnet die inverseSummennormalverteilungsfunktion für einen gegebenenBereich unter der Normalverteilungskurve, die über denMittelwert m und der Standardabweichung s definiert ist. Eswird der x-Wert, der sich auf einen Bereich links vom x-Wertbezieht, berechnet. 0 Bereich 1 muß wahr sein. DieVoreinstellung lautet: m=0 und s=1.

invNorm(Bereich[,m,s])

tpdf( berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf:probabilty density function) für die Student-t-Verteilung aneinem angegebenen x-Wert. df (Freiheitsgrade) muß eineGanzzahl > 0 sein. Um die Student-t-Verteilung zu zeichnen,fügen Sie im Y= Editor tpdf( ein. Die pdf lautet:

f x dfdf

x dfdf

df( ) [( ) ]

( )( ) ( )

= + + − +ΓΓ

1 22

1 2 1 2//

/ /

π

tpdf(x,df)

Hinweis: In diesem Beispiel istXmin = L4,5Xmax = 4,5Ymin = 0Ymax = 0,4

Verteilungsfunktionen (Fortsetzung)

normalcdf(

invNorm(

tpdf(


tcdf( berechnet die Student-t-Verteilungswahrscheinlichkeitzwischen einer UnterenGrenze und einer OberenGrenze fürdie angegebenen df (Freiheitsgrade), die > 0 sein müssen.

tcdf(UntereGrenze,ObereGrenze,df)

c2pdf( berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf)für die c2 (Chi-Quadrat) Verteilung bei einem angegebenen x-Wert. df (Freiheitsgrade) muß > 0 sein. Zum Zeichnen der c2-Verteilung fügen Sie im Y= Editor c2pdf( ein. Die pdf lautet:

f xdf

x e xdf df x( )( )

(1/2)= ≥− −12

02 2 1 2Γ /

,/ / /

c2pdf(x,df)

Hinweis: Für dieses BeispielXmin = 0Xmax = 30Ymin = L0,02Ymax = 0,132

c2cdf( berechnet die c2 (Chi-Quadrat)Verteilungswahrscheinlichkeit zwischen der UnterenGrenzeund der OberenGrenze für die angegebenen df(Freiheitsgrade), die > 0 sein müssen.

c2cdf(UntereGrenze,ObereGrenze,df)

tcdf(

c2pdf(

c2cdf(


Üpdf( berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf)für die Û-Verteilung bei einem angegebenen x-Wert. Zähler df(Freiheitsgrade) und Nenner df müssen ganze Zahlen > 0 sein.Zum Zeichnen einer Û-Verteilung fügen Sie im Y= Editor pdf(ein. Die pdf lautet:

f x n dn d

nd

x nx d xn

n n d( ) [( ) ]( ) ( )

( ) ( )= +

+ ≥− − +ΓΓ Γ

// /

/ ,/

/ /22 2

1 02

2 1 2

wobei, n = Freiheitsgrade im Zählerd = Freiheitsgrade im Nenner

Üpdf(x,Zähler df,Nenner df)

Hinweis: In diesem Beispiel istXmin = 0Xmax = 5Ymin = 0Ymax = 1

Ücdf( berechnet die Û-Verteilungswahrscheinlichkeitzwischen UntererGrenze und ObererGrenze für dieangegebenen Zähler df (Freiheitsgrade) und Nenner df. Zählerdf und Nenner df müssen ganze Zahlen > 0 sein.

Ücdf(UntereGrenze,ObereGrenze,Zähler df,Nenner df)


Üpdf(

Ücdf(


binompdf( berechnet die Wahrscheinlichkeit von x für diediskrete Binominalverteilung mit angegebenenAnzahlVersuche und der Eintrittswahrscheinlichkeit (p) fürjeden Versuch. x kann eine ganze Zahl sein oder eine Listevon ganzen Zahlen. 0p1 muß wahr sein. AnzahlVersuchemuß eine ganze Zahl > 0 sein. Wenn Sie kein x angeben,erhalten Sie eine Liste mit Wahrscheinlichkeiten von 0 bisAnzahlVersuche. Die pdf lautet:

f x nx p p x nx n x( ) ( )=

− =−1 0 1, , , ,K

wobei n = AnzahlVersuche

binompdf(AnzahlVersuche,p[,x ])

binomcdf( berechnet die Summenwahrscheinlichkeit für diediskrete Binominalverteilung mit angegebenerAnzahlVersuche und der Eintrittswahrscheinlichkeit (p) fürjeden Versuch. x kann eine reelle Zahl oder eine Liste reellerZahlen sein. 0p1 muß wahr sein. AnzahlVersuche muß eineganze Zahl > 0 sein. Wenn Sie kein x angeben, erhalten Sieeine Liste mit Summenwahrscheinlichkeiten.

binomcdf(AnzahlVersuche,p[,x ])

poissonpdf( berechnet die Wahrscheinlichkeit von x für diediskrete Poisson-Verteilung mit dem angegebenen Mittelwertm, der eine reelle Zahl > 0 sein muß. x kann eine ganze Zahloder eine Liste ganzer Zahlen sein. Die pdf lautet:

f x e x xx( ) != =− µµ / , , , ,0 1 2 K

poissonpdf(m,x )

binompdf(

binomcdf(

poissonpdf(


poissoncdf( berechnet die Summenwahrscheinlichkeit von xfür die diskrete Poisson-Verteilung mit dem angegebenenMittelwert m, der eine reelle Zahl > 0 sein muß. x kann einereelle Zahl oder eine Liste von reellen Zahlen sein.

poissoncdf(m,x )

geometpdf( berechnet die Wahrscheinlichkeit von x, d.h. denx-ten Versuch, bei dem das Ereignis das erste Mal eintritt, fürdie diskrete geometrische Verteilung mit der angegebenenEintrittswahrscheinlichkeit (p). 0p1 muß wahr sein. x kanneine ganze Zahl oder eine Liste ganzer Zahlen sein. Die pdflautet:

f x p p xx( ) ( )= − =−1 1 21 , , ,K

geometpdf(p,x )

geometcdf( berechnet die Summenwahrscheinlichkeit von x,d.h. dem x-ten Versuch, bei dem das Ereignis das erste Maleintritt, für die diskrete geometrische Verteilung mit derangegebenen Eintrittswahrscheinlichkeit (p). 0p1 muß wahrsein. x muß eine reelle Zahl oder eine Liste reeller Zahlensein.

geometcdf(p,x )


poissoncdf(

geometpdf(

geometcdf(


Um das DISTR DRAW-Menü aufzurufen, drücken Sie y[DISTR] ~. Die DISTR DRAW-Befehle zeichnenverschiedene Arten von Dichtefunktionen, schattieren dendurch ObereGrenze und UntereGrenze angegebenen Bereichund zeigen den berechneten Bereichswert an.

Zum Löschen der Zeichnungen wählen Sie die Option1:ClrDraw aus dem DRAW-Menü (Kapitel 8).

Hinweis: Vor Ausführung eines DISTR DRAW-Befehls müssenSie die Fenstervariablen so einstellen, daß die gewünschteVerteilung auf den Anzeigebildschirm paßt.

DISTR DRAW

1: ShadeNorm( Schattiert die Normalverteilung2: Shade_t( Schattiert die Student-t-Verteilung3: Shadec2( Schattiert die c2 -Verteilung4: ShadeÛ( Schattiert die Û-Verteilung

Hinweis: L1å99 und 1å99 stehen für unendlich. Wenn Sie z. B.den Bereich links von der OberenGrenze einsehen möchten,setzen Sie die UntereGrenze =L1å99.

ShadeNorm( zeichnet die normale Dichtefunktion, die überden Mittelwert m und der Standardabweichung s definiertwird, und schattiert den Bereich zwischen ObererGrenze undUntererGrenze. Die Voreinstellung lautet: m=0 und s=1.

ShadeNorm(UntereGrenze,ObereGrenze[,m,s])

Hinweis: In diesem Beispiel istXmin = 55Xmax = 72Ymin = L0,05Ymax = 0,2

Schattierung von Verteilungen

Das DISTRDRAW-Menü

ShadeNorm(


Shade_t( zeichnet die Dichtefunktion für die Student-t-Verteilung, die durch die df (Freiheitsgrade) definiert ist, undschattiert den Bereich zwischen UntererGrenze undObererGrenze.

Shade_t(UntereGrenze,ObereGrenze,df)

Hinweis: In diesem Beispiel istXmin = L3Xmax = 3Ymin = L0,15Ymax = 0,5

Shadec2( zeichnet die Dichtefunktion für die c2

(Chi-Quadrat) Verteilung, die durch df (Freiheitsgrade)definiert ist, und schattiert den Bereich zwischenUntererGrenze und ObererGrenze.

Shadec2(UntereGrenze,ObereGrenze,df)

Hinweis: In diesem BeispielXmin = 0Xmax = 35Ymin = L0,025Ymax = 0,1

ShadeÜ( zeichnet die Dichtefunktion für die Û-Verteilung,die durch die Zähler df (Freiheitsgrade) und die Nenner dfdefiniert ist, und schattiert den Bereich zwischenUntererGrenze und ObererGrenze.

ShadeÜ(UntereGrenze,ObereGrenze,Zähler df,Nenner df)

Hinweis: In diesem Beispiel istXmin = 0Xmax = 5Ymin = L0,25Ymax = 0,9

Schattierung von Verteilungen (Fortsetzung)

Shade_t(

Shadec2(

ShadeÜÜÜÜ(

Finanzfunktionen 14–1

Einführung: Finanzierung eines Autos .................................... 2Einführung: Berechnung des Zinseszins ................................. 3Verwendung von TVM Solver ................................................ 4Verwendung der Finanzfunktionen ......................................... 5Berechnung des Zeitwerts des Geldes ..................................... 6Berechnung des Cashflows...................................................... 7Berechnung der Tilgung .......................................................... 9Beispiel: Bestimmung des offenen Restdarlehensbetrags ............... 10Zinsumrechnungen ................................................................ 12Errechnen der Tage zwischen zwei Datumsangaben/Zahlungsart................... 13Verwendung der TVM-Variablen ......................................... 14

Kapitel 14: Finanzfunktionen

Kapitelinhalt

14–2 Finanzfunktionen


Sie haben ein Auto gesehen, das Sie kaufen möchten. Das Auto kostet DM 9.000.Sie können Sie sich eine monatliche Zahlung von DM 250 über vier Jahre leisten.Bei welcher Verzinsung können Sie sich das Auto kaufen?

1. Drücken Sie z †~~~Í, umdie Dezimalstellen auf 2 Stellen festzulegen.Der TI-82 STATS zeigt alle Zahlen alsMark und Pfennige an (zweiDezimalstellen).

2. Drücken Sie y [FINANCE], um dasFINANCE CALC-Menü aufzurufen.

3. Wählen Sie mit Í, die Option 1:TVMSolver aus. Der TVM Solver wirdangezeigt. Drücken Sie 48Í, um 48Monate in ÚÚÚÚ zu speichern. Drücken Sie† 9000 Í, um DM 9.000 in PV zuspeichern. Drücken Sie Ì 250Í, umDM 250 in PMT zu speichern (DasMinuszeichen weist auf Ausgaben hin).Drücken Sie 0 Í, um 0 in FV zuspeichern. Drücken Sie 12Í, um 12Zahlungen pro Jahr in P/Y und 12compounding periods in C/Y zu speichern.Wird P/Y auf 12 gesetzt, wird die jährlicheGesamtbelastung für ææææ berechnet(monatliche Zahlung). Drücken Sie †Í, um PMT:END auszuwählen.

4. Drücken Sie } } }}}}, um denCursor auf die Eingabeaufforderung ææææ zusetzen. Drücken Sie ƒ [SOLVE], umnach ææææ aufzulösen. Welcher jährlicheZinssatz ist vertretbar?

Einführung: Finanzierung eines Autos


Bei welchem Jahreszinssatz, in monatlicher Berechnung, werden aus DM 1.250 insieben Jahren DM 2.000?

Hinweis: Da bei Zinseszinsberechnungen keine Zahlungen vorgenommen werden,muß PMT auf 0 und P/Y auf 1 gesetzt werden.

1. Rufen Sie das FINANCE CALC-Menü mity [FINANCE] auf.

2. Wählen Sie mit Í die Option 1:TVMSolver aus. Drücken Sie 7, um die Anzahlder Jahre einzugeben. Drücken Sie ††Ì1250, um den aktuellen Wert alsEinzahlung (Investition) einzugeben.Drücken Sie † 0, da keine Zahlungenanfallen. Drücken Sie † 2000, um denzukünftigen Endbetrag als Einnahme(Ertrag) einzugeben. Geben Sie mit † 1 dieZahlungsperioden pro Jahr an. Mit † 12setzen Sie die compounding periods auf 12.

3. Drücken Sie } } }}}, um den Cursorauf ææææ= zu setzen.

4. Drücken Sie ƒ [SOLVE], um nach demjährlichen Zinssatz æ aufzulösen.

Einführung: Berechnung des Zinseszins


Der TVM Solver zeigt die Zeitwert-des-Geldes (time-value-of-money: TVM)-Variablen an. Sind vier Variablen gegeben,berechnet der TVM Solver die fünfte Variable.

Im Abschnitt über das FINANCE VARS-Menü (Seite 14-19)werden die fünf TVM-Variablen (ÚÚÚÚ, ææææ, PV, PMT und FV)sowie P/Y und C/Y beschrieben.

PMT: END BEGIN im TVM Solver entsprechen den OptionenPmt_End (Zahlung am Ende einer Periode) und Pmt_Bgn(Zahlung zu Beginn jeder Periode) im FINANCE CALC-Menü.

Um die unbekannte TVM-Variable zu berechnen, gehen Siefolgendermaßen vor.

1. Rufen Sie den TVM Solver mit y [FINANCE] Íauf. Der folgende Bildschirm zeigt die Voreinstellungenmit der Dezimalstelleneinstellung auf zwei Stellen.

2. Geben Sie die für die vier TVM-Variablen bekanntenWerte ein.

Hinweis: Geben Sie die Einnahmen als positive Zahlen unddie Ausgaben als negative Zahlen ein.

3. Geben Sie einen Wert für P/Y ein, der automatisch auchbei C/Y eingetragen wird. Ist P/Y ƒ C/Y, so geben Sie fürC/Y einen eigenen Wert ein.

4. Wählen Sie END oder BEGIN zur Festlegung derZahlungsart.

5. Setzen Sie den Cursor auf die gesuchte TVM-Variable.

6. Drücken Sie ƒ [SOLVE]. Das Ergebnis wirdberechnet, im TVM Solver angezeigt und in derentsprechenden TVM-Variable gespeichert. Ein Quadrat inder linken Spalte kennzeichnet die Lösungsvariable.

Verwendung von TVM Solver

Verwendungvon TVM Solver


Bei den Finanzfunktionen des TI-82 STATS müssen SieEinkünfte (Einnahmen) als positive Zahlen und Ausgaben(Zahlungen) als negative Zahlen angeben. Der TI-82 STATSfolgt bei der Berechnung und Anzeige der Ergebnisse diesenKonventionen.

Rufen Sie das FINANCE CALC-Menü mit y [FINANCE]auf.

CALC

VARS

1: TVM Solver... Anzeige von TVM Solver.2: tvm_Pmt Berechnet den Betrag jeder Zahlung.3: tvm_ææææ Berechnet den Jahreszinssatz.4: tvm_PV Berechnet den aktuellen Wert.5: tvm_Ú Berechnet die Anzahl der Zahlungsperioden.6: tvm_FV Berechnet den Terminwert.7: npv( Berechnet den Kapitalwert.8: irr( Berechnet den internen Zinsfuß.9: bal( Berechnet den Stand des Tilgungsplans.0: GPrn( Berechnet die Tilgungsplansumme.A: GInt( Berechnet die Zinsen des Tilgungsplans.B: 4Nom( Berechnet die Nominalverzinsung.C: 4Eff( Berechnet die Effektivverzinsung.D: dbd( Berechnet die Tage zwischen zwei

Datumsangaben.E: Pmt_End Legt die normale jährliche Zahlung fest (Ende

des Zeitraums).F: Pmt_Bgn Legt die vorschüssige Jahreszahlung fest

(Anfang des Zeitraums).

Mit diesen Funktionen erstellen und lösen Siefinanztechnische Berechnungen im Hauptbildschirm.

Mit den TVM-Funktionen (Menüoptionen 2 bis 6) können SieFinanzkonzepte wie Annuitäten, Kredite, Hypotheken, Mietenund Ersparnisse analysieren.

Jede TVM-Funktion benötigt null bis sechs Argumente, diereelle Zahlen sein müssen. Die Werte, die Sie als Argumentedieser Funktionen angeben, werden nicht in den TVM-Variablen (Seite 14-14) gespeichert.

Hinweis: Um einen Wert in einer TVM-Variable zu speichern,verwenden Sie den TVM Solver (Seite 14-4) oder ¿ undeine beliebige TVM-Variable aus dem FINANCE VARS-Menü(Seite14-14).

Wenn Sie weniger als sechs Argumente eingeben, nimmt derTI-82 STATS einen bereits gespeicherten TVM-Variablenwertfür jedes nicht angegebene Argument als Ersatz.

Verwendung der Finanzfunktionen

Eingabe vonEinnahmen undAusgaben

Das FINANCECALC-Menü

Berechnungdes Zeitwertsdes Geldes


TVM Solver zeigt den TVM Solver (Seite 14-4) an.

tvm_Pmt berechnet den Betrag jeder Zahlung.

tvm_Pmt[(Ú,æ,PV,FV,P/Y,C/Y)]

Hinweis: Im obigen Beispiel werden die Werte in den TVM-Variablen im TVM Solver gespeichert. Dann wird die Zahlung(tvm_Pmt) im Hauptbildschirm mit dem Werten aus dem TVMSolver berechnet.

tvm_ææææ berechnet den Jahreszinssatz.

tvm_ææææ[(Ú,PV,PMT,FV,P/Y,C/Y)]

tvm_PV berechnet den aktuellen Wert.

tvm_PV[(Ú,æ,PMT,FV,P/Y,C/Y)]

tvm_ÚÚÚÚ berechnet die Anzahl der Zahlungsperioden.

tvm_ÚÚÚÚ[(æ,PV,PMT,FV,P/Y,C/Y)]

tvm_FV berechnet den Terminwert.

tvm_FV[(Ú,æ,PV,PMT,P/Y,C/Y)]

Berechnung des Zeitwerts des Geldes

TVM Solver

tvm_Pmt

tvm_ææææ

tvm_PV

tvm_ÚÚÚÚ

tvm_FV


Mit den Cashflow-Funktionen (Menüoptionen 7 und 8)können Sie den Geldwert über gleiche Zeitabschnitteberechnen. Sie könne auch unregelmäßige Cashflowseingeben, die Zugänge oder Auszahlungsströme sein können.Die Syntaxbeschreibungen für npv( und irr( verwenden dieseArgumente.¦ Zinssatz ist die Rate, mit der die Cashflows (die Kosten des

Geldes) über einen Zeitraum abgezinst werden.¦ CF0 ist der anfängliche Cashflow zum Zeitpunkt 0. Der

Wert muß eine reelle Zahl sein.¦ CFListe ist eine Liste von Cashflow-Beträgen nach dem

anfänglichen Cashflow CF0.¦ CFFreq ist eine Liste, in der jedes Element die

Vorkommenshäufigkeit für einen gruppierten(aufeinanderfolgenden) Cashflow-Betrag angibt, der dasentsprechende Element von CFList ist. Die Voreinstellungist 1. Bei Änderungen müssen Sie darauf achten, daß Siepositive ganze Zahlen < 10.000 eingeben.Drücken Sie z. B. den unregelmäßigen Cashflow in Listenaus.

2000 40002000 2000

- 3000

4000

CF0 = 2000CFList = {2000,L3000,4000}CFFreq = {2,1,2}

Berechnung des Cashflows

Berechnungdes Cashflows


npv( (Kapitalwert) ist die Summe der Gegenwartswerte fürZuflüsse und Auszahlungsströme. Ein positives Ergebnis vonnpv weist auf eine profitable Investition hin.

npv(Zinssatz,CF0,CFListe[,CFFreq])

irr( (Interner Zinsfuß) ist der Zinssatz, bei dem derKapitalwert des Cashflows gleich Null ist.

irr(CF0,CFListe[,CFFreq])

300050001000

- 2000 - 2500

0

Berechnung des Cashflows (Fortsetzung)

npv(irr(


Mit den Tilgungsfunktionen (Menüoptionen 9, 0 und A)können Sie bei einem Tilgungsplan das Guthaben, dieKapitalsumme und die Zinssumme berechnen.

bal( berechnet das Guthaben bei einem Tilgungsplan über diegespeicherten Werte für PV, ææææ und PMT. Kzahlung ist dieKennzahl der Zahlung, für die das Guthaben berechnet werdensoll. Dies muß eine positive ganze Zahl < 10.000 sein.Genauigkeit legt die interne Genauigkeit fest, mit der derRechner das Guthaben berechnet. Wenn Sie keine Genauigkeitangeben, verwendet der TI-82 STATS die aktuelleDezimalstelleneinstellung.

bal(Kzahlung[,Genauigkeit])

GPrn( berechnet die Kapitalsumme, die bei einemTilgungsplan für einen bestimmten Zeitraum gezahlt wurde.Zahl1 ist der Anfangspunkt der Zahlungen. Zahl2 ist das Endeder Zahlungen in diesem Zeitraum. Zahl1 und Zahl2 müssenpositive ganze Zahlen < 10.000 sein. Genauigkeit legt dieinterne Genauigkeit fest, mit der der Rechner das Kapitalberechnet. Wenn Sie keine Genauigkeit angeben, verwendetder TI-82 STATS die aktuelle Dezimalstelleneinstellung.

Hinweis: Sie müssen für PV, PMT und ææææ Werte eingeben,bevor Sie das Kapital berechnen.

GPrn(Zahl1,Zahl2[,Genauigkeit])

GInt( berechnet die Zinssumme, die bei einem Tilgungsplanin einem bestimmten Zeitraum gezahlt worden ist. Zahl1 istder Anfangspunkt der Zahlungen. Zahl2 ist das Ende derZahlungen in dem Zeitraum. Zahl1 und Zahl2 müssen positiveganze Zahlen < 10.000 sein. Genauigkeit legt die interneGenauigkeit fest, mit der der Rechner den Zins berechnet.Wenn Sie keine Genauigkeit angeben, verwendet derTI-82 STATS die aktuelle Dezimalstelleneinstellung.

GInt(Zahl1,Zahl2[,Genauigkeit])

Berechnung der Tilgung

BerechneneinesTilgungsplans

bal(

GPrn(GInt(


Sie planen ein Haus mit einer 30-jährigen Hypothek zu 8 Prozent Zins pro Jahr zukaufen. Die monatliche Zahlung beträgt DM 800. Berechnen Sie die offenenRestdarlehensbeträge nach jeder Zahlung und lassen Sie die Ergebnisse in einemGraphen und einer Tabelle anzeigen.

1. Rufen Sie Moduseinstellungen mit zauf. Drücken Sie † ~~~Í, um dieDezimalstellen auf 2 einzustellen (Mark undPfennig). Wählen Sie mit ††~Íden Graphikmodus Par aus.

2. Rufen Sie den TVM Solver mit y[FINANCE] Í auf.

3. Geben Sie 360 für die Anzahl derZahlungen ein. Drücken Sie † 8, um denZinssatz einzugeben. Drücken Sie ††Ì800, um den Zahlungsbetrag einzugeben.Drücken Sie † 0, um den Terminwert derHypothek anzugeben. Drücken Sie † 12 ,um die Anzahl der Zahlungen pro Jahranzugeben, wodurch auch compoundingperiods pro Jahr auf 12 gesetzt werden.Drücken Sie † † Í, um PMT: ENDauszuwählen.

4. Setzen Sie den Cursor mit }}}}}auf PV=. Drücken Sie ƒ [SOLVE], umden aktuellen Wert zu berechnen.

5. Rufen Sie den Y=Editor fürParameterdarstellungen mit o auf. DrückenSie „, um X1T als T zu definieren.Drücken Sie † y [FINANCE] 9„¤, um Y1T als bal(T) zu definieren.

Beispiel: Bestimmung des offenen Restdarlehensbetrags


6. Rufen Sie die Fenstervariablen mit pauf. Geben Sie die untenstehenden Werteein.

Tmin=0 Xmin=0 Ymin=0Tmax=360 Xmax=360 Ymax=125000Tstep=12 Xscl=50 Yscl=10000

7. Drücken Sie r, um den Graph zuzeichnen und den TRACE-Cursor zuaktivieren. Mit ~ und | können Sie denGraphen auf die offene Resthypothek überden Zeitverlauf untersuchen. Geben Sie eineZahl ein und drücken Sie dann Í, umdas Guthaben zu einem Zeitpunkt Teinzusehen.

8. Drücken Sie y [TBLSET] und geben Siedie folgenden Werte ein:

TblStart=0@Tbl=12

9. Drücken Sie y [TABLE], um die Tabellemit den offenen Posten anzuzeigen (Y1T).

10.Wählen Sie mit z†††††††~ ~ Í die G-T-Bildschirmteilung aus,bei dem der Graph und die Tabellegleichzeitig angezeigt werden. Drücken Sier, um in der Tabelle X1T (Zeit) undY1T (Guthaben) anzuzeigen.


Mit den Zinsumrechnungsfunktionen (Menüoptionen B undC) können Sie Zinssätze vom effektiven Jahreszins in denNominalzins (4Nom( ) umrechnen bzw. vom Nominalzins inden effektiven Jahreszins (4Eff( ).

4Nom( berechnet den Nominalzins. Effektiver Zins undcompounding periods müssen reelle Zahlen sein.compounding periods muß > 0 sein.

4Nom(Effektiver Zins,compounding periods)

4Eff( berechnet den effektiven Zinssatz. Nominaler Zinssatzund compounding periods müssen reelle Zahlen sein.compounding periods muß > 0 sein.

4Eff(Nominaler Zins,compounding periods)

Zinsumrechnungen

Zinsum-rechnungen

4Nom(

4Eff(


Mit der Datumsfunktion dbd( (Menüoption D) können Sie dieAnzahl der Tage zwischen zwei Datumsangaben berechnen,wobei die Methode zur tatsächlichen Zählung der Tageangewandt wird. Datum1 und Datum2 können Zahlen oderListen von Zahlen sein, die sich im Gültigkeitsbereich derDatumsangaben eines normalen Kalenders bewegen.

Hinweis: Datumsangaben müssen zwischen den Jahren 1950und 2049 liegen.

dbd(Datum1,Datum2)

Datum1 und Datum2 können in zwei verschiedenen Formatenangegeben werden.¦ MM.TT JJ (USA)¦ TT MM.JJ (Europa)

Die Position des Punktes unterscheidet die beiden Formate.

Pmt_End und Pmt_Bgn (Menüoptionen E und F) definiereneine Transaktion als normale Jahreszahlung oder vorschüssigeJahreszahlung. Bei Ausführung diese Befehls wird der TVMSolver aktualisiert.

Pmt_End (Zahlung am Ende) gibt eine normaleJahreszahlung an, wobei die Zahlungen am Ende jedesZahlungszeitraums vorgenommen werden. Die meistenDarlehen fallen unter diese Kategorie. Pmt_End ist dieVoreinstellung.

Pmt_End

In der Zeile PMT:END BEGIN des TVM Solvers, wählen SieEND aus, um PMT auf die normale Jahreszahlung zu setzen.

Pmt_Bgn (Zahlung zu Beginn) legt eine vorschüssigeJahreszahlung fest, bei der die Zahlung zu Beginn jedesZahlungszeitraums geleistet wird. Die meisten Vermietungenfallen unter diese Kategorie.

Pmt_Bgn

Wählen Sie in der Zeile PMT:END BEGIN des TVM SolversBEGIN, um PMT auf die vorschüssige Jahreszahlung zusetzen.

Errechnen der Tage zwischen zwei Datumsangaben/Zahlungsart

dbd(

Definition derZahlungsart

Pmt_End

Pmt_Bgn


Um das FINANCE VARS-Menü aufzurufen, drücken Siey [FINANCE] ~. Die TVM-Variablen können in denTVM-Funktionen verwendet werden. Im Hauptbildschirmkönnen ihnen Werte zugewiesen werden.

CALC VARS

1: Ú Gesamtzahl der Zahlungsperioden2: ææææ Jahreszinssatz3: PV Gegenwartswert4: PMT Zahlungsbetrag5: FV Terminwert6: P/Y Anzahl der Zahlungsperioden pro Jahr7: C/Y Anzahl der compounding periods/year

Ú, ææææ, PV, PMT und FV sind die fünf TVM-Variablen. Siesind die Bestandteile der gängigen Finanzanalysen wie sie inder obigen Tabelle beschrieben werden. ææææ ist dieJahreszinsrate, die anhand der Zahlungsperioden in die WerteP/Y und C/Y umgerechnet wird.

P/Y ist bei einer finanziellen Transaktion die Anzahl derZahlungsperioden pro Jahr.

C/Y ist die Anzahl der compounding periods pro Jahr bei dergleichen Transaktion.

Wenn Sie einen Wert in P/Y speichern, wird für C/Yautomatisch der gleiche Wert eingetragen. Um C/Y eineneigenen Wert zuzuweisen, müssen Sie diesen Wert nach derSpeicherung eines Werts in P/Y an C/Y zuweisen.

Verwendung der TVM-Variablen

Das FINANCEVARS-Menü

Ú, ææææ, PV,PMT, FV

P/Y und C/Y

CATALOG, Strings und hyperbolische Funktionen 15–1

TI-82 STATS-Operationen in CATALOG.............................. 2Eingabe und Verwendung von Strings .................................... 4Speichern eines Strings als Stringvariable............................... 5Stringfunktionen und -befehle in CATALOG ......................... 7Hyperbolische Funktionen in CATALOG............................. 10

Kapitel 15: CATALOG, Strings und hyperbolische Funktionen

Kapitelinhalt

15–2 CATALOG, Strings und hyperbolische Funktionen

Der CATALOG ist eine alphabetische Liste aller Funktionenund Befehle des TI-82 STATS. Sie können mit Ausnahme derfolgenden Funktionen auf jede CATALOG-Option von einemMenü aus oder über die Tastatur zugreifen:¦ Die sechs Stringfunktionen (Seite 15-7)¦ Die sechs hyperbolischen Funktionen (Seite 15-10)¦ Der solve( Befehl ohne den Equationsolver-Editor

¦ Die Inferenzstatistikfunktionen ohne die Inferenzstatistik-Editoren

Zur Auswahl einer CATALOG-Option gehen Siefolgendermaßen vor:

1. Rufen Sie den CATALOG mit y ãCATALOGä auf.

Das 4 in der ersten Spalte ist der Auswahlcursor.

TI-82 STATS-Operationen in CATALOG

Was istCATALOG?

Auswahl einerCATALOG-Option


2. Drücken Sie † oder }, um durch den CATALOG zublättern, bis der Auswahlcursor auf die gewünschte Optionweist.

¦ Um zum ersten Eintrag eines bestimmten Buchstabenszu springen, drücken Sie den betreffenden Buchstaben (Erscheint in der oberen rechten Ecke des Displays einØ, ist zur Eingabe von Buchstaben die Alpha-Sperregesetzt).

¦ Einträge, die mit einer Ziffer beginnen, sind unter demersten Buchstaben, der auf die Anfangsziffer folgt,eingeordnet. Beispielsweise steht 2-PropZTest( unterP.

¦ Funktionen, die als Symbole dargestellt werden, wie +,L1 , < und ‡( stehen nach dem letzten Eintrag mit Z.

3. Drücken Sie Í, um die Option in den aktuellenBildschirm einzufügen.

Hinweis: Mit } gelangen Sie von der obersten Zeile imCATALOG-Menü nach ganz unten. Mit † gelangen Sie vonganz unten nach ganz oben.

Auswahl einerCATALOG-Option


Ein String ist eine Zeichenfolge, die in Anführungszeicheneingeschlossen ist. Beim TI-82 STATS hat ein String zweigrundlegende Anwendungsgebiete.¦ Er enthält den Text, der in einem Programm angezeigt

wird.¦ Er dient in einem Programm zur Aufnahme von Eingaben

über das Tastenfeld.

Ein String setzte sich aus Zeichen zusammen.¦ Jede Ziffer, jeder Buchstabe oder jedes Leerzeichen gelten

als ein Zeichen.¦ Jeder Befehls- oder Funktionsname wie sin( oder cos(

wird als ein Zeichen gezählt. Der TI-82 STATSinterpretiert jeden Befehls- oder Funktionsnamen als einZeichen.

Um in einer leeren Zeile im Hauptbildschirm einen Stringeinzugeben, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Drücken Sie ƒ [ã], um den Beginn des Strings zumarkieren.

2. Geben Sie die Zeichen ein, die den String bilden.¦ Sie können in einem String eine beliebige Kombination

aus Ziffern, Buchstaben, Funktions- und Befehlsnamenverwenden.

¦ Zur Eingabe eines Leerzeichens drücken Sie ƒ['].

¦ Um mehrere Buchstaben hintereinander einzugeben,aktivieren Sie mit y ƒ die Alpha-Sperre.

3. Drücken Sie ƒ [ã], um das Ende des Strings zumarkieren.

"String"

4. Drücken Sie Í. Der String wird im Hauptbildschirm inder nächsten Zeile ohne die Anführungszeichen angezeigt.Ein Auslassungszeichen (...) weist darauf hin, daß derString über den aktuellen Bildschirm hinausgeht. Um denganzen String einzusehen, blättern Sie mit ~ und |weiter.

Hinweis: Die Anführungszeichen zählen nicht zu denStringzeichen.

Eingabe und Verwendung von Strings

Was verstehtman untereinem String?

Eingabe einesStrings


Der TI-82 STATS verfügt über zehn Variablen, in denen SieStrings speichern können. Stringvariablen können mitStringfunktionen und -befehlen verwendet werden.

Das VARS STRING-Menü wird folgendermaßen aufgerufen:

1. Rufen Sie das VARS-Menü mit auf. Setzen Sie denCursor auf 7:String.

2. Rufen Sie das Untermenü STRING mit Í auf.

Speichern eines Strings als Stringvariable

Stringvariablen


Um einen String in einer Stringvariable zu speichern, gehenSie folgendermaßen vor:

1. Drücken Sie ƒ [ã], geben Sie den String ein unddrücken Sie ƒ [ã].

2. Drücken Sie ¿.

3. Rufen Sie das VARS STRING-Menü mit 7 auf.

4. Wählen Sie die Stringvariable (Str1 bis Str9 oder Str0)aus, in der der String gespeichert werden soll.

Die Stringvariable wird an der aktuellen Cursorpositionneben dem Speichersymbol (!) eingefügt.

5. Drücken Sie Í, um den String in der Stringvariablenzu speichern. Im Hauptbildschirm wird der gespeicherteString ohne Anführungszeichen in der nächsten Zeileangezeigt.

Um den Inhalt einer Stringvariablen im Hauptbildschirmanzuzeigen, wählen Sie die Stringvariable im VARS STRING-Menü aus und drücken dann Í. Der String wirdangezeigt.

Speichern eines Strings als Stringvariable (Fortsetzung)

Speichern einesStrings in einerStringvariable

Anzeige desInhalts einerStringvariablen


Stringfunktionen und -befehle sind nur in CATALOGverfügbar. Die folgende Tabelle listet die Stringfunktionenund -befehle in der Reihenfolge, in der sie unter den anderenCATALOG-Menüoptionen erscheinen auf. DieAuslassungszeichen in der Tabelle weisen auf dasVorhandensein weiterer CATALOG-Optionen hin.

CATALOG...Equ4String( Konvertiert eine Gleichung in einen String.expr( Konvertiert einen String in einen Ausdruck....inString( Liefert die Position eines Zeichens in einem

String....length( Liefert die Länge eines Strings....String4Equ( Konvertiert einen String in eine Gleichung.sub( Macht aus einer Teilmenge des Strings einen

String....

Um zwei oder mehr Strings zu verketten, gehen Siefolgendermaßen vor:

1. Geben Sie String1 ein, der ein String oder Stringname seinkann.

2. Drücken Sie Ã.

3. Geben Sie String2 ein, der ein String oder Stringname seinkann. Bei Bedarf drücken Sie Ã und geben String3 einusw.

String1+String2

4. Zeigen Sie die Strings mit Í als einen String an.

Um eine Stringfunktion oder -befehl auszuwählen und imaktuellen Bildschirm einzufügen, gehen Sie nach derAnleitung zu „Auswahl einer CATALOG-Option“ aufSeite 15-2 vor.

Stringfunktionen und -befehle in CATALOG

Anzeige derStringfunktionen und -befehlein CATALOG

ÃÃÃÃ (Verkettung)

Auswahl einerStringfunktionaus demCatalog


Equ4String( konvertiert einen String in eine Gleichung, diein einer VARS Y-VARS-Variable gespeichert wird. Yn enthältdie Gleichung. Strn (Str1 bis Str9 oder Str0) ist dieStringvariable, in der die Gleichung als String gespeichertwerden kann.

Equ4String(Yn, Strn)

expr( konvertiert einen Zeichenstring, der in String enthaltenist, in einen Ausdruck und führt diesen aus. String kann einString oder eine Stringvariable sein.

expr(String)

inString( liefert in String die Zeichenposition des erstenZeichens von Teilstring. String kann ein String oder eineStringvariable sein. Start ist eine optionale Zeichenposition fürden Beginn der Suche. Die Voreinstellung ist 1.

inString(String,Teilstring[,Start])

Hinweis: Enthält der String keinen Teilstring oder ist Startgrößer als die Stringlänge, so ergibt inString( 0.

Stringfunktionen und -befehle in CATALOG (Fortsetzung)

Equ4String(

expr(

inString(


length( liefert die Anzahl der Zeichen in einem String. Stringkann ein String oder eine Stringvariable sein.

Hinweis: Ein Befehls- oder Funktionsname wie sin( oder cos( zählt als ein Zeichen.

length(String)

String4Equ( konvertiert einen String in eine Gleichung undspeichert die Gleichung in Yn. String kann ein String oder eineStringvariable sein. Dies ist die Umkehrfunktion vonEqu4String.

String4Equ(String,Yn)

sub( liefert einen String, der ein Teilstring eines bestehendenStrings ist. String kann ein String oder eine Stringvariablesein. Beginn ist die Position des ersten Zeichen des Teilstrings.Länge ist die Anzahl der Zeichen im Teilstring.

sub(String,Beginn,Länge)

Bei einem Programm können Sie mit den folgenden Befehlenfestlegen, daß bei der Ausführung eines Programms eineFunktion eingegeben und gezeichnet wird.

Hinweis: Geben Sie beiAusführung dieses Programmsbei der EingabeaufforderungENTRY= eine Funktion an, diein Y3 gespeichert wird.

length(

String4Equ(

sub(

Eingabe einerFunktion mitgraphischerDarstellung beiProgramm-ausführung


Die hyperbolischen Funktionen sind nur in CATALOGverfügbar. Die folgende Tabelle führt alle hyperbolischenFunktionen in der Reihenfolge ihres Auftretens in CATALOGauf. Die Auslassungszeichen verweisen auf andereCATALOG-Optionen.

CATALOG...cosh( Cosinus hyperbolicuscoshM1( Hyperbolischer Arkuscosinus...sinh( Sinus hyperbolicussinhM1( Hyperbolischer Arkussinus...tanh( Tangens hyperbolicustanhM1( Hyperbolischer Arkustangens...

sinh(, cosh( und tanh( sind die hyperbolischen Funktionen.Jede Funktion ist für reelle Zahlen, Ausdrücke und Listengültig.

sinh(Wert) cosh(Wert) tanh(Wert)

sinhM1( ist die hyperbolische Arkussinusfunktion. coshM1( istdie hyperbolische Arkuscosinusfunktion. tanhM1( ist diehyperbolische Arkustangensfunktion. Jede Funktion ist fürreelle Zahlen, Ausdrücke und Listen gültig.

sinhM1(Wert) coshM1(Wert) sinhM1(Wert)

Hyperbolische Funktionen in CATALOG

HyperbolischeFunktionen inCATALOG

sinh(cosh(tanh(

sinhM1(coshM1(tanhM1(

Programmierung 16–1

Einführung: Volumen eines Zylinders .................................... 2Erstellen und Löschen von Programmen ................................. 4Eingabe von Befehlen und Ausführung von Programmen................ 5Bearbeiten von Programmen ................................................... 7Kopieren und Umbenennen von Programmen......................... 8PRGM CTL (Steuerungs)-Befehle .......................................... 9PRGM I/O (Eingabe/Ausgabe)-Befehle ................................ 17Aufruf anderer Programme als Unterprogramme .................. 23

Kapitel 16: Programmierung

Kapitelinhalt

16–2 Programmierung


Ein Programm ist eine Folge von Befehlen, die der TI-82 STATS nacheinanderausführt, wie wenn Sie diese über das Tastenfeld eingegeben hätten. Erstellen Sieein Programm, daß nach dem Radius R und der Höhe H eines Zylinders fragt undaus diesen Angaben das Volumen des Zylinders berechnet.

1. Drücken Sie ~~, um dasPRGM NEW-Menü aufzurufen.

2. Wählen Sie mit Í 1:Create New aus.Die Eingabeaufforderung Name= erscheintund die Alpha-Sperre ist aktiviert. Um dasProgramm ZYLINDER zu nennen, gebenSie [Z] [Y] [L] [I] [N] [D] [E] [R] ein unddrücken dann Í.

Sie befinden sich nun im Programmeditor.Der Doppelpunkt ( : ) in der ersten Spalteder zweiten Zeile markiert den Anfang einerBefehlszeile.

3. Drücken Sie ~ 2, um im PRGM I/O-Menü 2:Prompt auszuwählen. Promptwird in die Befehlszeile kopiert. DrückenSie ƒ [R] ¢ ƒ [H], um dieVariablennamen für Radius und Höheeinzugeben. Drücken Sie Í.

4. Drücken Sie y ãpä ƒ [R] ¡ƒ[H] ¿ ƒ [V] Í, um denAusdruck pR2H einzugeben und ihn in derVariable V zu speichern.

Einführung: Volumen eines Zylinders


5. Wählen Sie mit ~ 3 die Option3:Disp aus dem PRGM I/O-Menü aus.Disp wird in der Befehlszeile eingefügt.Drücken Sie y ƒ ããä [I] [N] [H] [A][L] [T]['] [I] [S] [T] ããäƒ¢ƒ[V] Í, um den Text für die Anzeigemit VOLUME IS in einer Zeile und denberechneten Wert von V in der nächstenZeile festzulegen.

6. Kehren Sie mit y [QUIT] in denHauptbildschirm zurück.

7. Rufen Sie das PRGM EXEC-Menü mit auf. Die Menüoptionen sind dieNamen der gespeicherten Programme.

8. Fügen Sie prgmCYLINDER mit Í ander aktuellen Cursorposition ein. (IstCYLINDER in Ihrem PRGM EXEC-Menünicht die Option 1, setzen Sie den Cursorauf CYLINDER, bevor Sie Ídrücken.)

9. Lassen Sie das Programm mit Íausführen. Geben Sie für den Radius 1,5ein und drücken dann Í. Geben Siefür die Höhe 3 ein und drücken dannÍ. Der Text VOLUME IS, der Wertvon V und Done werden angezeigt.

Wiederholen Sie die Schritte 7 bis 9 undgeben Sie andere Werte für R und H ein.


Ein Programm ist besteht aus einer oder mehrerenBefehlszeile(n). Jede Zeile enthält eine oder mehrereAnweisungen. Bei der Ausführung eines Programms, führt derTI-82 STATS in allen Befehlszeilen jeden Befehl in dergleichen Reihenfolge aus, in der Sie die Befehle eingegebenhaben. Die Anzahl und die Größe der Programme, die derTI-82 STATS speichern kann, ist nur durch dem verfügbarenSpeicher begrenzt.Ein neues Programm legen Sie folgendermaßen an:1. Rufen Sie das PRGM NEW-Menü mit | auf.

2. Wählen Sie die Option 1:Create New mit Í aus. DieEingabeaufforderung Name= erscheint und die Alpha-Sperre ist aktiviert.

3. Geben Sie das Anfangszeichen des Programms mit einemBuchstaben zwischen A und Z oder q ein.Hinweis: Ein Programmname kann aus einem sowie bis zuacht Zeichen bestehen. Das erste Zeichen muß ein Buchstabezwischen A und Z oder q sein. Das zweite bis achte Zeichenkann ein Buchstabe, eine Ziffer oder q sein.

4. Geben Sie bei Bedarf die weiteren maximal sieben Zeichenein, um den neuen Programmnamen zu vervollständigen.

5. Drücken Sie Í. Der Programmeditor wird angezeigt.6. Geben Sie einen bzw. mehrere Befehl(e) ein (Seite 16-5).7. Verlassen Sie den Programmeditor mit y [QUIT]. Der

Hauptbildschirm wird angezeigt.Um zu prüfen, ob genügend Speicherkapazität für ein neuesProgramm verfügbar ist, drücken Sie y [MEM] und wählendann aus dem MEMORY-Menü die Option 1:Check RAM aus(Kapitel 18).Um die freie Speicherkapazität zu erhöhen, drücken Sie y[MEM] und wählen dann aus dem MEMORY-Menü dieOption 2:Delete aus (Kapitel 18).Um ein bestimmtes Programm zu löschen, drücken Sie y[MEM], wählen aus dem MEMORY-Menü 2:Delete und7:Prgm aus dem nun angezeigten Untermenü DELETEFROM (Kapitel 18) aus.

Erstellen und Löschen von Programmen

Was verstehtman untereinemProgramm?

Erstellen einesneuenProgramms

Speicher-verwaltung undLöschen einesProgramms


In einer Befehlszeile können die gleichen Befehle oderAusdrücke wie im Hauptbildschirm eingegeben werden. ImProgrammeditor beginnt jede neue Befehlszeile mit einemDoppelpunkt. Um mehrere Befehle oder Ausdrücke in einerZeile einzugeben, trennen Sie die einzelnen Anweisungendurch einen Doppelpunkt.

Hinweis: Eine Befehlszeile kann die Breite derBildschirmanzeige überschreiten. Lange Zeilen werden in dienächste Zeile umgebrochen.

Im Programmeditor können Sie Menüs aufrufen und ausdiesen auswählen. In einem Menü können Sie auf zwei Artenin den Programmeditor zurückkehren:¦ Durch Auswahl einer Menüoption, wodurch die Option in

der aktuellen Befehlszeile eingefügt wird.¦ Drücken Sie ‘.

Um eine Befehlszeile abzuschließen, drücken Sie Í. DerCursor geht in die nächsten Programmzeile.

Programme können auf gespeicherte Variablen, Listen.Matrizen und Strings zugreifen. Speichert ein Programm ineiner Variable, Liste, Matrix oder einem String einen neuenWert, so verändert sich der gespeicherte Wert bei derAusführung des Programms.

Ein anderes Programm kann als Unterprogramm aufgerufenwerden (Seite 16-16 und Seite 16-23).

Eingabe von Befehlen und Ausführung von Programmen

Eingeben einesProgramm-befehls


Um ein Programm auszuführen, beginnen Sie imHauptbildschirm in einer leeren Zeile und gehenfolgendermaßen vor:

1. Rufen Sie das PRGM EXEC-Menü mit auf.

2. Wählen Sie aus dem PRGM EXEC-Menü (Seite 16-8) aus.prgmname wird im Hauptbildschirm eingefügt (z. B.prgmZYLINDER).

3. Drücken Sie Í, um das Programm auszuführen.Während der Ausführung des Programms erscheint dieBelegtanzeige.

Bei der Ausführung des Programms wird das letzte Ergebnis(Ans) aktualisiert, so daß Sie Ans in einer Befehlszeileeingeben können. Die letzte Eingabe wird bei der Ausführungder Befehle nicht aktualisiert (Kapitel 1).

Der TI-82 STATS überprüft das Programm bei derAusführung auf Fehler. Bei der Eingabe wird keineFehlerprüfung vorgenommen.

Um die Ausführung eines Programms abzubrechen, drückenSie É. Das ERR:BREAK-Menü erscheint.¦ Mit 1:Quit kehren Sie zum Hauptbildschirm zurück.¦ Mit 2: Goto gelangen Sie zu der Stelle, an der die

Unterbrechung stattgefunden hat.

Eingabe von Befehlen und Ausführung von Programmen (Fort.)

AusführungeinesProgramms

Abbruch einesProgramms


Zur Bearbeitung eines gespeicherten Programms gehen Siefolgendermaßen vor:

1. Rufen Sie das PRGM EDIT-Menü mit ~ auf.

2. Wählen Sie aus dem PRGM EDIT-Menü einenProgrammnamen aus (Seite 16-8). Die ersten sieben Zeilendes Programms werden angezeigt.

Hinweis: Im Programmeditor wird kein $ angezeigt, um dieFortsetzung des Programms anzudeuten.

3. Bearbeiten Sie die Befehlszeilen des Programms.¦ Setzen Sie den Cursor auf die gewünschte Stelle, um

den Code bei Bedarf zu löschen, zu überschreiben oderetwas hinzuzufügen.

¦ Mit ‘ löschen Sie alle Befehle in der Befehlszeile(der Doppelpunkt am Zeilenanfang bleibt) und Siekönnen einen neuen Befehl eingeben.

Hinweis: Mit y | setzen Sie den Cursor auf den Anfangeiner Befehlszeile. Mit y ~ setzen Sie den Cursor auf dasEnde der Zeile. Um sieben Befehlszeilen nach unten zublättern, drücken Sie ƒ †. Um sieben Befehlszeilennach oben zu blättern, drücken Sie ƒ }.

Um in einem Programm eine neue Zeile einzufügen, setzenSie den Cursor an die Stelle, an der die neue Befehlszeilestehen soll und drücken y [INS] und dann Í. DerDoppelpunkt kennzeichnet die neue Zeile.

Um eine Befehlszeile zu löschen, setzen Sie den Cursor in diebetreffende Zeile und drücken ‘, um alle Befehle undAusdrücke in der Zeile zu löschen, und dann {, um dieBefehlszeile einschließlich des Doppelpunkts zu löschen.

Bearbeiten von Programmen

BearbeitungeinesProgramms

Einfügen undLöschen vonBefehlszeilen


Um alle Befehle von einem Programm in ein anderes zukopieren, gehen Sie gemäß den Schritten 1 bis 5 zur Erstellungeines neuen Programms (Seite 16-4) vor und machen dann wiefolgt weiter:

1. Drücken Sie y [RCL]. Rcl wird im neuen Programm inder untersten Zeile im Programmeditor angezeigt (Kapitel1).

2. Rufen Sie das PRGM EXEC-Menü mit | auf.

3. Wählen Sie einen Namen aus dem Menü aus. prgmnamewird im Programmeditor in der untersten Zeile eingefügt.

4. Drücken Sie Í. Alle Befehlszeilen des ausgewähltenProgramms werden in das neue Programm kopiert.

Das Kopieren von Programmen hat vor allem zwei sinnvolleAnwendungsbereiche:¦ Sie können für häufig verwendete Befehle Schablonen

anlegen.¦ Sie können ein Programm umbenennen, indem Sie die

Inhalte in ein neues Programm kopieren.

Hinweis: Mit RCL können Sie auch alle Befehle einesProgramms in ein anderes bestehendes Programm kopieren(Kapitel 1).

Der TI-82 STATS sortiert die PRGM EXEC- undPRGM EDIT- Menüeinträge automatisch in aufsteigenderalphabetischer Reihenfolge. In diesen Menüs werden dieersten zehn Einträge 1 bis 9 und 0 benannt.

Um zu dem ersten Programmnamen zu springen, der mit einenbestimmten Buchstaben oder q beginnt, drücken Sie ƒ[Buchstabe zwischen A und Z oder q].

Tip: Mit } gelangen Sie in den Menüs von ganz oben nachganz unten. Mit † gelangen Sie von ganz unten nach ganzoben. Um sieben Befehlszeilen nach unten zu blättern, drückenSie ƒ †. Um sieben Befehlszeilen nach oben zu blättern,drücken Sie ƒ }.

Kopieren und Umbenennen von Programmen

Kopieren undUmbenenneneinesProgramms

Die MenüsPRGM EXECund PRGM EDIT


Um das PRGM CTL (Programmsteuerungs)-Menü aufzurufen,drücken Sie im Programmeditor . Dieses Menü kann nurvom Programmeditor aus aufgerufen werden.

CTL

I/O EXEC

1: If Erstellt eine bedingte Abfrage.2: Then Führt den Befehl aus, wenn die If-Bedingung

wahr ist.3: Else Führt den Befehl aus, wenn die If-Bedingung

falsch ist.4: For( Erstellt eine Zählschleife.5: While Erstellt eine bedingte Schleife.6: Repeat Erstellt eine bedingte Schleife.7: End Markiert das Ende eines Blocks.8: Pause Unterbricht die Programmausführung.9: Lbl Definiert eine Marke.0: Goto Sprung zu einer Marke.A: IS>( Inkrementieren und Übergehen bei größer als.B: DS<( Dekrementieren und Übergehen bei kleiner als.C: Menu( Definiert Menüoptionen und Verzweigungen.D: prgm Führt Programm als Unterprogramm aus.E: Return Rücksprung von einem Unterprogramm.F: Stop Abbruch der Ausführung.G: DelVar Löscht eine Variable in einem Programm.H: GraphStyle( Gibt den zu zeichnenden Graphstil an.

Diese Menüoptionen steuern den Ablauf bei der Ausführungeines Programms. Hiermit kann eine Gruppe von Befehlen beider Programmausführung sehr einfach übergangen oderwiederholt werden. Bei Auswahl einer Menüoption wird derOptionsname an der Cursorposition in der Befehlszeile desProgramms eingefügt.

Mit ‘ kehren Sie ohne Auswahl einer Option in denProgrammeditor zurück.

PRGM CTL (Steuerungs)-Befehle

Das PRGM CTL-Menü


Die Programmsteuerbefehle weisen den TI-82 STATS an,welcher Befehl bei der Abarbeitung eines Programms alsnächster ausgeführt werden soll. If, While und Repeat prüfeneine angegebene Bedingung, um den nächsten auszuführendenBefehl zu ermitteln. In Bedingungen werden häufigVergleichs- oder boolsche Tests (Kapitel 2) wie z. B.folgender durchgeführt:

If A<7:A+1!!!!A or If N=1 and M=1:Goto Z.

Mit If überprüfen Sie Bedingungen und könnenVerzweigungen setzen. Ist eine Bedingung falsch (Null), dannwird der unmittelbar danach folgende Befehl übersprungen. Istdie Bedingung wahr (nicht Null), so wird der nächste Befehlausgeführt. If-Anweisungen können geschachtelt werden.

:If Bedingung:Befehl (wenn wahr):Befehl

Programm Ausgabe

Folgt Then auf If, so wird eine Gruppe von Befehlenausgeführt, wenn die Bedingung wahr (nicht Null) ist. Endmarkiert das Ende der Befehlsgruppe.

:If Bedingung:Then:Befehl (wenn wahr):Befehl (wenn wahr):End:Befehl

Programm Ausgabe

PRGM CTL (Steuerungs)-Befehle (Fortsetzung)

Steuerung desProgramm-flusses

If

If-Then


Folgt Else nach If-Then, so wird eine Gruppe von Befehlenausgeführt, wenn die Bedingung falsch (Null) ist. Endmarkiert das Ende der Befehlsgruppe.

:If Bedingung:Then:Befehl (wenn wahr):Befehl (wenn wahr):Else:Befehl (wenn falsch):Befehl (wenn falsch):End:Befehl

Programm Ausgabe

For( führt Schleifen aus und setzt eine Variable von einemAnfangswert schrittweise zu einem Endwert nach oben. DieSchrittweite ist optional (Voreinstellung ist 1) und kann auchnegativ sein (Ende<Anfang). Ende ist der größte oder kleinsteWert, der nicht überschritten werden darf. End markiert dasEnde der Schleife. For( -Schleifen können geschachteltwerden.

:For(Variable,Anfang,Ende[,Schrittweite]):command (solange Ende nicht überschritten):command (solange Ende nicht überschritten):End:Befehl

Programm Ausgabe

If-Then-Else

For(


While führt eine Gruppe von Befehlen aus, solange eineBedingung wahr ist. Bedingung ist häufig ein Vergleichstest(Kapitel 2). Die Bedingung wird beim Durchlaufen von Whilegetestet. Ist die Bedingung wahr (nicht Null), führt dasProgramm eine Gruppe von Befehlen aus. End markiert dasEnde der Gruppe. Ist die Bedingung falsch (Null), führt dasProgramm die Befehle aus, die nach End stehen. While-Anweisungen können geschachtelt werden.

:While Bedingung:Befehl (solange Bedingung wahr ist):Befehl (solange Bedingung wahr ist):End:Befehl

Programm Ausgabe

Repeat wiederholt eine Gruppe von Befehlen solange, biseine Bedingung (nicht Null) wahr ist. Repeat ist mit Whilevergleichbar, aber die Bedingung wird beim Durchlaufen vonEnd überprüft. Daher wird die Befehlsgruppe immermindestens einmal ausgeführt. Repeat-Anweisungen könnenverschachtelt werden.

:Repeat Bedingung:Befehl (bis Bedingung wahr ist):Befehl (bis Bedingung wahr ist):End:Befehl

Programm Ausgabe


While

Repeat


End markiert das Ende einer Gruppe von Befehlen. Am Endeeiner For( , While oder Repeat-Schleife muß immer ein End-Befehl stehen. Ein End-Befehl muß am Ende einer jeder If-Then- und If-Then-Else-Gruppe stehen.

Pause unterbricht die Ausführung des Programms, so daß Siesich die Ergebnisse oder Graphen ansehen können. Währendder Pause leuchtet eine Pauseanzeige in der oberen rechtenBildschirmecke auf. Mit Í wird die Ausführung desProgramms fortgesetzt.

¦ Pause ohne Wertangabe unterbricht ein Programm füreinige Zeit. Nach Ausführung der Befehle DispGraphoder Disp werden die entsprechenden Bildschirmeangezeigt.

¦ Pause mit einer Wertangabe zeigt im aktuellenHauptbildschirm den Wert an, durch den Sie blätternkönnen.

Pause [Wert]

Programm Ausgabe

End

Pause


Lbl (Marke) und Goto (Gehe zu) werden miteinander beieiner Verzweigung genutzt.

Lbl gibt bei einem Befehl eine Marke an. Eine Marke kann einoder zwei Zeichen lang sein (A bis Z, 0 bis 99 oder q).

Lbl Marke

Goto bewirkt, daß das Programm bei Ausführung von Gotozur angegeben Marke verzweigt.

Goto Marke

Programm Ausgabe

IS>( (Erhöhen und übergehen) addiert zu einer Variable 1hinzu. Ist das Ergebnis > Wert (kann auch ein Ausdruck sein),wird der nächste Befehl übergangen. Ist das Ergebnis { Wert,wird der nächste Befehl ausgeführt. Variable darf keineSystemvariable sein.

:IS>(Variable,Wert):Befehl (Wenn Ergebnis Wert):Befehl (Wenn Ergebnis > Wert)

Programm Ausgabe

Hinweis: IS>( ist kein Schleifenbefehl.

PRGM CTL (Steuerungs)-Anweisungen (Fortsetzung)

LblGoto

IS>(


DS<( (Verkleinern und übergehen) zieht von einer Variable 1ab. Ist das Ergebnis < Wert (kann auch ein Ausdruck sein),wird der nächste Befehl übergangen. Ist das Ergebnis | Wert,wird der nächste Befehl ausgeführt. Variable darf keineSystemvariable sein.

:DS<(Variable,Wert):Befehl (Wenn Ergebnis ‚ Wert):Befehl (Wenn Ergebnis < Wert)

Programm Ausgabe

Hinweis: DS<( ist kein Schleifenbefehl.

Menu( legt eine Verzweigung in einem Programm fest. TrittMenu( bei der Ausführung eines Programms auf, erscheintder Menü-Bildschirm mit den angegeben Menüoptionen. DiePause-Anzeige leuchtet und die Ausführung ist unterbrochen,bis Sie eine Menüoption auswählen.

Die Menü-Bezeichnung wird in Anführungszeichen ( " )gesetzt. Bis zu sieben Menüoptionspaare werden angezeigt.Jedes Paar besteht aus Text (auch in Anführungszeichen), derals Menüauswahl angezeigt wird, und einer Marke, zu der beiAuswahl der entsprechenden Menüoption verzweigt wird.

Menu("Bezeichung","Text1",Marke1,"Text2",Marke2, . . .)

Programm Ausgabe

Das Programm pausiert, bis Sie 1 oder 2 auswählen. BeiAuswahl von 2 z. B. wird das Menü ausgeblendet und dasProgramm geht zu Lbl B und wird weiter ausgeführt.

DS<(

Menu(


Mit prgm werden andere Programme als Unterprogrammeausgeführt (Seite 16-23). Bei Auswahl von prgm wird derBefehl an der Cursorposition eingefügt. Geben Sie die Zeichenfür den Programmnamen ein. Die Verwendung von prgmentspricht der Auswahl bestehender Programme aus dem PRGMEXEC-Menü. Sie können aber auch den Namen einesProgramms eingeben, das Sie noch nicht erstellt haben.

prgmname

Hinweis: Bei RCL können keine Unterprogrammnameneingegeben werden. Der Name muß über das PRGM EXEC-Menü eingefügt werden. (Seite 16-8).

Return verläßt das Unterprogramm und kehrt zumaufrufenden Programm zurück (Seite 16-23), selbst wenn derBefehl in einer verschachtelten Schleife auftritt. Einimpliziertes Return steht am Ende eines jeden alsUnterprogramm verwendeten Programms. Im Hauptprogrammhält Return die Ausführung an und der Hauptbildschirmerscheint.

Stop hält die Ausführung eines Programms an und zeigtwieder den Hauptbildschirm an. Stop kann am Ende einesProgramms optional stehen.

DelVar löschten den Inhalt einer Variablen aus dem Speicher.

DelVar Variable

GraphStyle( gibt den Darstellungsstil eines zu zeichnendenGraphen an. Funktion# ist die Ziffer des Y= Funktionsnamensim aktuellen Graphikmodus. Graphstil ist eine Ziffer zwischen1 und 7, die einen der folgenden Zeichenstile angibt.

1 = ç (Linie)2 = è (Dick)3 = é (Oben schattiert)4 = ê (Unten schattiert)

5 = ë (Verlauf)6 = ì (Animation)7 = í (Punkt)

GraphStyle(Funktion#,Graphstil)

Der GraphStyle(1,5) im Modus Func setzt z. B. denGraphstil für Y1 auf ë (Verlauf, 5).

Nicht bei allen Graphikmodi sind alle Graphstile anwendbar.Eine genaue Beschreibung jedes Graphstils finden Sie in derGraphstiltabelle in Kapitel 3.


prgm

Return

Stop

DelVar

GraphStyle(


Das PRGM I/O (Programmeingabe/-ausgabe)-Menü könnenSie nur im Programmeditor mit ~ aufrufen.

CTL I/O EXEC1: Input Eingabe eines Wertes oder Bewegung des

Cursors.2: Prompt Eingabeaufforderung für einen Variablenwert.3: Disp Anzeige von Text, einem Wert oder dem

Hauptbildschirm.4: DispGraph Anzeige des aktuellen Graphen.5: DispTable Anzeige der aktuellen Tabelle.6: Output( Anzeige von Text an einer bestimmten Position.7: getKey Prüft das Tastenfeld auf einen Tastendruck.8: ClrHome Löscht den Bildschirm.9: ClrTable Löscht die aktuelle Tabelle.0: GetCalc( Holt eine Variable von einem anderen

TI-82 STATS.A: Get( Holt eine Variable aus CBL oder CBR.B: Send( Sendet eine Variable an CBL oder CBR.Mit diesen Befehlen wird während der Ausführung einesProgramms die Eingabe und Ausgabe gesteuert. Hiermitkönnen Sie während der Ausführung eines Programms Werteeingeben und Ergebnisse anzeigen.

Um in den Programmeditor ohne eine Auswahlzurückzukehren, drücken Sie ‘.

Input ohne eine Variable zeigt den aktuellen Graphen an. Siekönnen den freibeweglichen Cursor verwenden, wodurch Xund Y aktualisiert werden. Die Pause-Anzeige leuchtet auf.Mit Í setzen Sie die Ausführung des Programms fort.

Input

Programm Ausgabe

PRGM I/O (Eingabe/Ausgabe)-Befehle

Das PRGM I/O-Menü

Anzeige einesGraphen mitInput


Input mit Variable zeigt während der Programmausführungals Eingabeaufforderung ein ? (Fragezeichen) an. DieVariable kann eine relle oder komplexe Zahl, eine Liste,Matrix, ein String oder eine Y= Funktion sein. Geben Sie beider Ausführung eines Programms einen Wert ein, der einAusdruck sein kann und drücken Sie Í. Der Wert wirdausgewertet, in der Variable gespeichert und die Ausführungdes Programms fortgesetzt.

Input [Variable]

Text für eine Eingabeaufforderung bzw. der Inhalt von Strn(einer Stringvariablen) kann bis zu 16 Zeichen lang sein. Beider Programmausführung geben Sie nach derEingabeaufforderung einen Wert ein und drücken Í. DerWert wird in der Variablen gespeichert und dieProgrammausführung fortgesetzt.

Input ["Text",Variable]

Input [Strn,Variable]

Programm Ausgabe

Hinweis: Wird bei der Ausführung eines ProgrammsEingabeaufforderungen für Listen und Ausdrücke angezeigt,müssen Sie die Listenelemente in Klammern ({ }) und dieAusdrücke in Anführungszeichen setzen.

PRGM I/O (Eingabe/Ausgabe)-Befehle (Fortsetzung)

Speichern einesVariablenwertsmit Input


Bei Ausführung eines Programms zeigt Prompt alleVariablen nacheinander gefolgt von =? an . Geben Sie beijeder Eingabeaufforderung für die betreffende Variable einenWert an und drücken Sie dann Í. Die Werte werdengespeichert und die Programmausführung fortgesetzt.

Prompt VariableA[,VariableB,...,Variable n]

Programm Ausgabe

Hinweis: Y= Funktionen sind bei Prompt ungültig.

Disp (Display) ohne Wertangabe zeigt den Hauptbildschirman. Um den Hauptbildschirm bei der Ausführung einesProgramms anzuzeigen, muß hinter dem Disp-Befehl einPause-Befehl stehen.

Disp

Disp mit einem oder mehreren Wert(en) zeigt für jeden denWert an.

Disp [WertA,WertB,WertC,...,Wert n]

¦ Ist Wert eine Variable, wird der aktuelle Wert angezeigt.¦ Ist Wert ein Ausdruck, wird dieser berechnet und das

Ergebnis rechts in der nächsten Zeile angezeigt.¦ Ist Wert in Anführungszeichen gesetzter Text, erscheint

dieser links in der aktuellen Anzeigezeile. ! gilt nicht alsText.

Programm Ausgabe

Tritt im Programm nach Disp der Befehl Pause auf, hält dasProgramm zeitweise an, damit Sie den Bildschirminhaltuntersuchen können. Mit Í setzen Sie die Ausführung desProgramms fort.

Hinweis: Ist eine Matrix oder Liste für die Anzeige auf demDisplay zu lang, stehen in der letzten Zeile Auslassungszeichen(...), aber die Matrix oder Liste kann nicht weitergeblättertwerden. Zum Blättern durch die Liste verwenden Sie PauseWert (Seite16-13).

Prompt

Anzeige desHaupt-bildschirms

Anzeige vonWerten undMeldungen


DispGraph (Anzeige des Graphen) zeigt den aktuellenGraphen an. Steht Pause nach DispGraph, hält dasProgramm zeitweise an, damit Sie den Bildschirminhaltuntersuchen können. Mit Í setzen Sie die Ausführung desProgramms fort.

DispTable (Anzeige der Tabelle) zeigt die aktuelle Tabellean. Das Programm hält zeitweise an, so daß Sie denBildschirm untersuchen können. Mit Í setzen Sie dieAusführung des Programms fort.

Output( zeigt Text oder einen Wert im aktuellenHauptbildschirm an, der in Zeile (1 bis 8) und Spalte (1 bis16) beginnt und bestehende Zeichen überschreibt.

Tip: Es empfiehlt sich in manchen Fällen vor Output( denBefehl ClrHome zu verwenden (Seite 16-21).

Die aktuellen Moduseinstellungen beeinflussen dieAuswertung von Ausdrücken und die Anzeige von Werten.Matrizen werden im Eingabeformat angezeigt und in dienächste Zeile umgebrochen. ! ist kein gültiger Text.

Output(Zeile,Spalte,"Text")Output(Zeile,Spalte,Wert)

Programm Ausgabe

Bei Output( beträgt bei der Horiz-Bildschirmteilung dermaximale Zeilenwert 4. Bei Output( beträgt bei der G-T-Bildschirmteilung der maximale Zeilenwert 8 und dermaximale Spaltenwert 16. Diese Werte gelten auch für einenungeteilten (Full) Bildschirm.


DispGraph

DispTable

Output(


getKey liefert für die zuletzt gedrückte Taste eine Zahl gemäßdem untenstehenden TI-82 STATS Tastendiagramm. Wurdekeine Taste gedrückt, ergibt getKey 0. Mit getKey kann inSchleifen die Werteübergabe gesteuert werden, z. B. bei derErstellung von Videospielen.

Programm Ausgabe

, , undÍ wurden beiAusführung desProgramms gedrückt.

Hinweis: Mit É können Sie die Ausführung eines Programmsjederzeit abbrechen (Seite 16-6).

ClrHome (Hauptbildschirm löschen) löscht denHauptbildschirm während der Ausführung eines Programms.

ClrTable (Tabelle löschen) löscht während der Ausführungeines Programms die Werte im Tabelleneditor.

getKey

TI-82 STATSTasten-diagramm

ClrHomeClrTable


GetCalc( holt den Inhalt einer Variablen von einem anderenTI-82 STATS und speichert ihn auf dem empfangendenTI-82 STATS in einer Variable. Variable kann eine Zahl, einListenelement, ein Listenname, ein Matrizenelement, einMatrixname, ein String, eine Y= Variable, eine Graph-Datenbank oder eine Abbildung sein.

GetCalc(Variable)

Get( holt Daten aus dem Calculator-Based Laboratoryé(CBLé) System oder Calculator-Based Rangeré (CBRé)und speichert sie im empfangenden TI-82 STATS in Variable.Variable kann eine reelle Zahl, ein Listenelement, einListenname, ein Matrizenelement, ein Matrixname, ein String,eine Y= Variable, eine Graph-Datenbank oder eine Abbildungsind.

Get(Variable)

Hinweis: Bei der Übertragung eines Programms, das den Get(Befehl vom TI-82 auf den TI-82 STATS bezieht, interpretiertder TI-82 STATS den Befehl als das oben beschriebene Get( .Get( holt keine Daten von einem anderen TI-82 STATS. Hierzumüssen Sie GetCalc( verwenden.

Send( sendet den Inhalt einer Variablen an das CBL oderCBR. Dieser Befehl kann nicht zum Senden von Daten aneinen anderen TI-82 STATS verwendet werden. Variable kanneine reelle Zahl, ein Listenelement, ein Listenname, einMatrizenelement, ein Matrixname, ein String, ein Y= Variable,eine Graph-Datenbank oder eine Abbildung wie eineStatistikzeichnung sein. Variable kann auch eine Liste vonElementen sein.

Send(Variable)

Dieses Programm holtTondaten und die Zeit inSekunden vom CBL.

Hinweis: Sie können über CATALOG auf Get( , Send( undGetCalc( zugreifen, um die Befehle vom Hauptbildschirm ausauszuführen (Kapitel 15).


GetCalc(

Get(Send(


Beim TI-82 STATS kann jedes gespeicherte Programm voneinem anderen Programm als Unterprogramm aufgerufenwerden. Geben Sie den Namen des gewünschtenUnterprogramms in einer eigenen Zeile ein.

Ein Programmname kann in einer Befehlszeile auf zwei Arteneingegeben werden.¦ Drücken Sie |, um das PRGM EXEC-Menü

aufzurufen und wählen Sie den Namen des Programms aus(Seite 16-9). prgmname wird in der Befehlszeile an deraktuellen Cursorposition eingefügt.

¦ Wählen Sie aus dem PRGM CTL-Menü prgm und gebenSie den Programmnamen ein (Seite 16-16).

prgmname

Tritt bei der Ausführung eines Programms prgmname auf,wird vom Programm als nächster Befehl der erste Befehl imUnterprogramm ausgeführt. Der nächste Befehl imaufrufenden Programm wird ausgeführt, wenn bei derAbarbeitung des Unterprogramms entweder ein Return oderein impliziertes Return am Ende des Unterprogramms auftritt.

Hauptprogramm

Unterprogramm ( ' Ausgabe

&

Variablen sind global.

Die mit Goto und Lbl verwendete Marke ist lokal in demProgramm gültig, in dem die Marke steht. Die Marke in einemProgramm wird von einem anderen Programm nicht erkannt.Goto kann nicht für die Verzweigung zu einer Marke in einemanderen Programm verwendet werden.

Return verläßt ein Unterprogramm und kehrt zumaufrufenden Programm zurück, selbst wenn der Befehl inverschachtelten Schleifen auftritt.

Aufruf anderer Programme als Unterprogramme

Aufruf einesProgramms ineinem anderenProgramm

Hinweise zumAufruf vonProgrammen

Anwendungsbeispiele 17–1

Vergleich von Testergebnissen mit Box-Diagrammen ............ 2Zeichnen von stückweisen Funktionen.................................... 5Graphische Darstellung von Ungleichungen ........................... 7Lösen eines nichtlinearen Gleichungssystems......................... 9Programm zur Erstellung eines Sierpinski-Dreiecks ............. 11Graphische Darstellung von Cobweb Diagrammen .............. 12Programm: Erraten Sie die Koeffizienten.............................. 13Zeichnen des Einheitskreises und trigonometrischer Kurven.................. 14Bestimmung des Flächeninhalts zwischen Kurven................ 15Parameterdarstellungen: Riesenrad-Problem......................... 16Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ................. 19Flächenberechnung von regulären N-seitigen Polygonen ............ 21Berechnung Hypothekenzahlungen ....................................... 25

Kapitel 17: Anwendungsbeispiele

Kapitelinhalt

17–2 Anwendungsbeispiele

Bei einem Experiment wurde bei Jungen und Mädchen dieFähigkeit getestet, in der Hand gehaltene Gegenstände zuerkennen. Dies wurde einmal für die linke Hand, die durch dierechte Gehirnhälfte kontrolliert wird, und einmal für die rechteHand, die durch die linke Gehirnhälfte kontrolliert wird,getestet. Es wurde ein signifikanter Unterschied zwischenJungen und Mädchen gefunden. Das TI Graphics-Team führteeinen ähnlichen Test bei erwachsenen Frauen und Männerndurch.

Zum Test gehörten 30 kleine Gegenstände, die dieTestpersonen nicht sehen durften. Zuerst mußten 15 derGegenstände in der linken Hand gehalten und erraten werden.Dann mußten die anderen 15 Gegenstände in der rechten Handgehalten und erraten werden. Vergleichen Sie die Daten überdie richtig erratenen Gegenstände aus dieser Tabelle visuellüber ein Box-Diagramm.

Richtige Treffer

FrauenLinks

FrauenRechts

MännerLinks

MännerRechts

8 4 7 129 1 8 612 8 7 1211 12 5 1210 11 7 78 11 8 1112 13 11 127 12 4 89 11 10 1211 12 14 11

13 95 9

1. Wählen Sie mit … 1 die Option 1:Edit aus.

Hinweis: Sind die Listen L1, L2, L3 oder L4 nicht im Stat-Listeneditor gespeichert, können Sie diese mit demSetUpEditor im Editor speichern. Enthalten L1, L2, L3 oderL4 bereits Elemente, können Sie mit ClrList Elemente ausder Liste löschen (Kapitel 12).

2. Geben Sie in L1 die Anzahl der richtigen Treffer ein, diejede Frau mit der linken Hand erzielte (Frauen links).Setzen Sie den Cursor mit ~ auf L2 und geben Sie dieAnzahl der richtigen Treffer ein, die jede Frau mit derrechten Hand erzielte (Frauen rechts).

Vergleich von Testergebnissen mit Box-Diagrammen

Problemstellung

Vorgehensweise


3. Geben Sie genauso die Anzahl der richtigen Treffer derMänner in L3 (Männer links) und L4 (Männer rechts) ein.

4. Drücken Sie y [STAT PLOT]. Wählen Sie 1:Plot1 aus.Aktivieren Sie die Zeichnung 1. Definieren Sie diese alsmodifiziertes Box-Diagramm Õ, das L1 verwendet.Setzen Sie den Cursor auf die oberste Zeile und wählen Sie2:Plot2 aus. Aktivieren Sie die Zeichnung 2. DefinierenSie sie als modifiziertes Box-Diagramm, das L2 verwendet.

5. Drücken Sie o. Schalten Sie alle Funktionen aus.

6. Drücken Sie p. Setzen Sie Xscl=1 und Yscl=0.Drücken Sie q 9, um 9:ZoomStat auszuwählen.Hierdurch wird das Anzeigefenster angepaßt und die Box-Diagramme für die Ergebnisse der Frauen angezeigt.

7. Drücken Sie r.

Untersuchen Sie mit | und ~ jede Zeichnung mit minX,Q1, Med, Q3 und maxX. Beachten Sie den Ausreißer beiden rechte-Hand-Daten der Frauen. Wie lautet der Medianfür die linke Hand? Wie für die rechte Hand? Mit welcherHand erzielten nach dem Box-Diagrammen die Frauen diebesseren Ergebnisse?

8. Untersuchen Sie die Ergebnisse der Männer. Definieren Siedie Zeichnung 1 für die Verwendung von L3 neu,definieren Sie die Zeichnung 2 für die Verwendung von L4neu und drücken dann r.

Drücken Sie | und ~, um jede Zeichnung mit minX, Q1,Med, Q3 und maxX zu untersuchen. Welche Unterschiedeerkennen Sie bei den Zeichnungen?

Vorgehensweise(Fortsetzung)

linke-Hand-Daten derFrauen

rechte-Hand-Daten derFrauen

linke-Hand-Daten derMänner

rechte-Hand-Daten derMänner


9. Vergleichen Sie die Ergebnisse der linken Hand. DefinierenSie die Zeichnung 1 für die Verwendung von L1 neu unddefinieren Sie die Zeichnung 2 für die Verwendung von L3neu und drücken dann r, um jede Zeichnung mit minX,Q1, Med, Q3 und maxX zu untersuchen. Wer hatte die bessereTrefferquote mit der linken Hand, Männer oder Frauen?

10.Vergleichen Sie die Ergebnisse der rechten Hand. DefinierenSie die Zeichnung 1 für die Verwendung von L2 neu,definieren Sie die Zeichnung 2 für die Verwendung von L4neu und drücken dann r, um jede Zeichnung mit minX,Q1, Med, Q3 und maxX zu untersuchen. Wer hatte die bessereTrefferquote mit der rechten Hand, Männer oder Frauen?

Das ursprüngliche Experiment ergab, daß die Jungen mitder rechten Hand die Gegenstände nicht so gut errieten,wohingegen Mädchen mit beiden Händen gleich gutTreffer erzielten. Dies ist aber nicht das Ergebnis, das dieBox-Diagramme für die Erwachsenen zeigen. Glauben Sie,daß es daran liegt, daß die Erwachsenen dazugelernt haben,oder war nur die Stichprobe nicht groß genug?

Vergleich von Testergebnissen mit Box-Diagrammen (Fort.)



Die Strafe für die Geschwindigkeitsüberschreitung auf einerStraße mit 45 Meilen/Stunde ist, $50 plus $5 für jedeMeile/Stunde von 45 bis 55 Meilen/Stunde, sowie plus $10 fürjede Meile/Stunde von 55 bis 65 Meilen/Stunde, sowie $20 fürjede Meile/Stunde ab 65 Meilen/Stunde. Zeichnen Sie diestückweise Funktion, die die anfallenden Bußgeldbeträgedarstellt.

Das Bußgeld (Y) als Funktion von Meilen/Stunde (X) lautet:

Y = 0 0 < X 45Y = 50 + 5 (X N 45) 45 < X 55Y = 50 + 5 ä 10 + 10 (X N 55) 55 < X 65Y = 50 + 5 ä 10 + 10 ä 10 + 20 (X N 65) 65 < X

1. Drücken Sie z. Wählen Sie Func und dieVoreinstellungen aus.

2. Drücken Sie o. Schalten Sie alle Funktionen undStatistikzeichnungen aus. Geben Sie die Y= Funktion ein,um das Bußgeld zu beschreiben. Definieren Sie mit denBefehlen im TEST-Menü die stückweise Funktion. SetzenSie den Graphstil für Y1 auf í (Punkt).

3. Drücken Sie p und setzen Sie Xmin=L2, Xscl=10,Ymin=L5 und Yscl=10. Übergehen Sie Xmax und Ymax.Sie werden durch @X und @Y in Schritt 4 angegeben.

Zeichnen von stückweisen Funktionen

Problemstellung

Vorgehensweise


4. Drücken Sie y [QUIT], um in den Hauptbildschirmzurückzukehren. Speichern Sie 1 in @X und 5 in @Y. @Xund @Y befinden sich im Untermenü VARS Window X/Y.@X und @Y geben den horizontalen bzw. vertikalen Abstandzwischen den Mittelpunkten benachbarter Punkte an.Ganzzahlige Werte für @X und @Y ergeben bessere Wertefür die Verfolgung eines Verlaufs.

5. Drücken Sie r, um die Funktion zu zeichnen. Beiwelcher Geschwindigkeit übersteigt das Bußgeld die $250-Grenze?

Zeichnen von stückweisen Funktionen (Fortsetzung)



Lassen Sie die Ungleichung 0,4x3N3x+5<0,2x+4 graphischdarstellen. Verwenden Sie die Befehle im TEST-Menü, umdie x-Werte zu berechnen, für die die Ungleichheit wahr sowiedie, für die sie falsch ist.

1. Drücken Sie z. Wählen Sie Dot, Simul und dieVoreinstellungen aus. Durch die Auswahl des Dot-Moduswerden im Y= Editor alle Graphenstilsymbole zu í (Punkt).

2. Drücken Sie o. Schalten Sie alle Funktionen undStatistikzeichnungen aus. Geben Sie die linke Seite derUngleichung als Y4 und die rechte Seite als Y5 ein.

3. Geben Sie die Ungleichung als Y6 ein. Die Funktion ergibt1, wenn sie wahr ist sowie 0, wenn sie falsch ist.

4. Drücken Sie q 6, um die Ungleichung imStandardfenster zu zeichnen.

5. Drücken Sie r † †, um zu Y6 zu gelangen. DrückenSie | und ~, um den Verlauf der Ungleichung zuverfolgen und den Y-Wert zu beobachten.

Graphische Darstellung von Ungleichungen

Problemstellung

Vorgehensweise


6. Drücken Sie o. Schalten Sie Y4, Y5 und Y6 aus. Geben Siedie Terme ein, um nur die Ungleichung graphischdarzustellen.

7. Drücken Sie r. Beachten Sie, daß die Werte von Y7und Y8 Null sind, wenn die Ungleichung falsch ist,

Graphische Darstellung von Ungleichungen (Fortsetzung)



Lösen Sie die Gleichung x3N2x=2cos(x) auf graphischen Weg.Anders ausgedrückt, lösen Sie das Gleichungssystem mit zweiUnbekannten: y=x3N2x und y=2cos(x). Kontrollieren Sie überdie ZOOM-Faktoren die im Graphen angezeigtenDezimalstellen.

1. Drücken Sie z. Wählen Sie dieStandardmoduseinstellungen. Drücken Sie o. Schalten Siealle Funktionen und Statistikzeichnungen aus. Geben Siedie Funktionen ein.

2. Drücken Sie q 4, um 4:Zdecimal auszuwählen. Aufder Anzeige ist zu sehen, daß eventuell zwei Lösungenexistieren (die Punkte, an denen sich die Funktionenschneiden).

3. Drücken Sie q ~ 4, um 4:SetFactors aus demZOOM MEMORY-Menü auszuwählen. Setzen SieXFact=10 und YFact=10.

4. Drücken Sie q 2, um 2:Zoom In auszuwählen. SetzenSie den freibeweglichen Cursor mit |, ~, } und † aufdie Schnittpunkte der Funktionen auf der rechten Seite desBildschirms. Beachten Sie bei der Bewegung des Cursors,daß die X- und Y-Koordinaten eine Dezimalstelle haben.

5. Drücken Sie Í, um weiter hinein zu zoomen. SetzenSie den Cursor auf den Schnittpunkt. Beachten Sie bei derBewegung des Cursors, daß die X- und Y-Koordinatenzwei Dezimalstellen besitzen.

6. Drücken Sie Í, um weiter hinein zu zoomen. SetzenSie den freibeweglichen Cursor genau auf einen derSchnittpunkte. Beachten Sie die Anzahl der angezeigtenDezimalstellen.

Lösen eines nichtlinearen Gleichungssystems

Problemstellung

Vorgehensweise


7. Wählen Sie mit y [CALC] 5 die Option 5:intersect aus.Wählen Sie mit Í die erste Kurve und dann wiedermit Í die zweite Kurve aus. Um eine Schätzungabzugeben, setzen Sie den Cursor auf den Schnittpunkt.Drücken Sie Í. Wie lauten die Koordinaten desSchnittpunktes?

8. Wählen Sie mit q 4 die Option 4:ZDecimal aus, umden ursprünglichen Graphen wieder anzuzeigen.

9. Drücken Sie q. Wählen Sie 2:Zoom In aus undwiederholen Sie die Schritte 4 bis 8, um den Schnittpunktauf der linken Bildschirmseite zu untersuchen.

Lösen eines nichtlinearen Gleichungssystems (Fortsetzung)



Dieses Programm erzeugt die Zeichnung eines berühmtenFraktals, dem Sierpinski-Dreieck und speichert die Zeichnungin einer Abbildung. Beginnen Sie mit ~ ~ 1.Benennen Sie das Programm SIERPINS und drücken Sie dannÍ. Der Programmeditor erscheint.

PROGRAM:SIERPINS:FnOff :ClrDraw:PlotsOff:AxesOff:0!!!!Xmin:1!!!!Xmax:0!!!!Ymin:1!!!!Ymax

Legt das Anzeigefenster fest

:rand!!!!X:rand!!!!Y:For(K,1,3000):rand!!!!N Beginn der For-Gruppe

:If N1à3:Then:.5X!!!!X:.5Y!!!!Y:End

If/Then-Gruppe

:If 1à3<N and N2à3:Then:.5(.5+X)!!!!X:.5(1+Y)!!!!Y:End

If/Then-Gruppe

:If 2à3<N:Then:.5(1+X)!!!!X:.5Y!!!!Y:End

If/Then-Gruppe

:Pt-On(X,Y) Zeichnen eines Punktes:End Ende der For-Gruppe:StorePic 6 Abbildung speichern

Nach der Ausführung des Programms können Sie dieAbbildung mit dem Befehl RecallPic 6 abrufen und anzeigen.

Programm zur Erstellung eines Sierpinski-Dreiecks

Programm


Mit dem Web-Format können Sie anziehende oder abstoßendeFixpunkte einer Folge bestimmen.

1. Drücken Sie z. Wählen Sie Seq und dieStandardeinstellungen aus. Drücken Sie y [FORMAT].Wählen Sie das Web-Format und die Voreinstellungen aus.

2. Drücken Sie o. Löschen Sie alle Funktionen und schaltenSie alle Statistikzeichnungen aus. Geben Sie die Folge ein,die mit Y=Kx(1Nx) erzeugt wird.

u(n)=Ku(nN1)(1Nu(nN1))u(nMin)=.01

3. Kehren Sie mit y [QUIT] in den Hauptbildschirm zurückund speichern Sie 2,9 in K.

4. Drücken Sie p. Legen Sie die Fenstervariablen fest.nMin=0 Xmin=0 Ymin=M0,26nMax=10 Xmax=1 Ymax=1,1PlotStart=1 Xscl=1 Yscl=1PlotStep=1

5. Zeigen Sie den Graphen mit r an und drücken Siedann ~, um den Verlauf des Cobwebs zu betrachten. Diesist ein Cobweb mit einem Attraktor.

6. Ändern Sie K in 3,44 und betrachten Sie den Verlauf desGraphen, um ein Cobweb mit zwei Anziehungspunktenanzuzeigen.

7. Ändern Sie K in 3,54 und betrachten Sie den Verlauf desGraphen, um ein Cobweb mit vier Anziehungspunktenanzuzeigen.

Graphische Darstellung von Cobweb Diagrammen

Vorgehensweise


Dieses Programm zeichnet die Funktion A sin(BX) mitganzzahligen Zufallskoeffizienten zwischen 1 und 10.Versuchen Sie die Koeffizienten zu erraten und lassen Sie IhreSchätzungen als C sin(DX) graphisch darstellen. DasProgramm wird solange fortgesetzt, bis Ihre Schätzung richtigist.

PROGRAM:GUESS:PlotsOff :Func:FnOff :Radian:ClrHome:"Asin(BX)"!!!!Y1:"Csin(DX)"!!!!Y2

Definition derGleichungen

:GraphStyle(1,1):GraphStyle(2,5)

Darstellungsart

:FnOff 2:randInt(1,10)!!!!A:randInt(1,10)!!!!B:0!!!!C:0!!!!D

Initialisierung derKoeffizienten

:L2p!!!!Xmin:2p!!!!Xmax:pà2!!!!Xscl:L10!!!!Ymin:10!!!!Ymax:1!!!!Yscl

Festlegen desAnzeigefensters

:DispGraph:Pause

Anzeige desGraphen

:FnOn 2:Lbl Z:Prompt C,D Auffordung für

Schätzung:DispGraph:Pause

Anzeige desGraphen

:If C=A:Text(1,1,"C IST OK"):If CƒA:Text(1,1,"C IST FALSCH"):If D=B:Text(1,50,"D IST OK"):If DƒB:Text(1,50,"D IST FALSCH")

Anzeige derErgebnisse

:DispGraph:Pause

Anzeige desGraphen

:If C=A and D=B:Stop:Goto Z

Ende, falls dieSchätzung korrektwar.

Programm: Erraten Sie die Koeffizienten

Erstellen einesProgrammszum ErratenvonKoeffizienten

Program


Verwenden Sie den Parameter Graphikmodus, zeichnen Sieden Einheitskreis und die Sinuskurve, um die Beziehungzwischen ihnen darzustellen.

Jede Funktion, die graphisch dargestellt werden kann, kann imParameterdarstellung über die Definition der X-Komponenteals T und der Y-Komponente als F(T) dargestellt werden.

1. Drücken Sie z. Wählen Sie Par, Simul und dieStandardeinstellungen aus.

2. Drücken Sie p. Legen Sie das Anzeigefenster fest.Tmin=0 Xmin=L2 Ymin=L3Tmax=2p Xmax=7,4 Ymax=3Tstep=0,1 Xscl=pà2 Yscl=1

3. Drücken Sie o. Schalten Sie alle Funktionen undStatistikzeichnungen aus. Geben Sie die Ausdrücke ein, umden Einheitskreis zu definieren.

4. Geben Sie die Ausdrücke ein, um die Sinuskurve zudefinieren.

5. Drücken Sie r. Wenn der Graph gezeichnet wird,können Sie den Zeichenvorgang mit Í anhalten sowiemit Í wieder aufnehmen, um die „Abwicklung“ derSinusfunktion vom Einheitskreis zu verfolgen.

Hinweis: Dieses „Abwickeln“ kann allgemein eingesetztwerden. Ersetzen Sie sin T in Y2T durch eine anderetrigonometrische Funktion, um diese Funktion „abzuwickeln“.

Zeichnen des Einheitskreises und trigonometrischer Kurven

Problemstellung

Vorgehensweise


Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die durch folgendeKurven begrenzt ist:f(x) = 300x / (x2 + 625)g(x) = 3 cos(0,1x) x = 75

1. Drücken Sie z. Wählen Sie dieStandardmoduseinstellungen aus.

2. Drücken Sie p. Legen Sie das Anzeigefenster fest.Xmin=0 Ymin=L5Xmax=100 Ymax=10Xscl=10 Yscl=1

Xres=1

3. Drücken Sie o. Schalten Sie alle Funktionen undStatistikzeichnungen aus. Geben Sie die obere und untereFunktion ein.Y1=300X / (X2+625)Y2=3cos(0,1X)

4. Wählen Sie mit y [CALC] 5 die Option 5:intersect aus.Der Graph wird angezeigt. Wählen Sie die erste Kurve aus,dann die zweite und eine Schätzung für den linkenSchnittpunkt. Die Lösung wird angezeigt und der Wert vonX beim Schnittpunkt, der die untere Grenze des Integralsbildet, wird in Ans und X gespeichert.

5. Drücken Sie y [QUIT], um in den Hauptbildschirm zugelangen. Drücken Sie y [DRAW] 7 und verwenden SieShade( , um den Bereich graphisch zu markieren.

Shade(Y2,Y1,Ans,75)

6. Kehren Sie mit y [QUIT] in den Hauptbildschirmzurück. Geben Sie den Ausdruck ein, um das Integral fürden schattierten Bereich auszuwerten.

fnInt(Y1–Y2,X,Ans,75)

Der Flächeninhalt ist 325.839962.

Bestimmung des Flächeninhalts zwischen Kurven

Problemstellung

Vorgehensweise


Bestimmen Sie mit zwei Paar Parameterdarstellungen, wann derAbstand zwischen zwei bewegten Objekten in einer Ebene amgeringsten ist.

Ein Riesenrad hat einen Durchmesser (d) von 20 Metern unddreht sich gegen den Uhrzeigersinn mit einer Geschwindigkeitvon einer Umdrehung in 12 Sekunden. Die folgendenGleichungen beschreiben die Position einer Person imRiesenrad zu einem Zeitpunkt T, wobei a der Drehwinkel,(0,0) der Mittelpunkt des Riesenrads und (10,10) die Positionder Person im Riesenrad am weitesten rechts gelegenen Punktzum Zeitpunkt T=0 ist.

X(T) = r cos a wobei a = 2p Ts und r = dà2Y(T) = r + r sin a

Eine andere Person, die auf der Erde steht, wirft der Person imRiesenrad einen Ball zu. Der Arm der werfenden Person istauf gleicher Höhe wie das untere Ende des Riesenrads, aber 25Meter (b) rechts vom untersten Punkt des Riesenrads (25,0).Die Person wirft den Ball mit einer Geschwindigkeit (v0) von22 Meter pro Sekunde mit einem Winkel (q) von 66¡ von derHorizontalen. Die untenstehende Gleichung beschreibt diePosition des Balls zum Zeitpunkt T.

X(T) = b N Tv0 cosqY(T) = Tv0 sinq N (gà2) T2 (g = 9,8 m/Sek2)

1. Drücken Sie z. Wählen Sie Par, Simul und dieVoreinstellungen aus. Der Modus Simul (simultan)simuliert die zwei bewegten Objekte über die Zeit.

2. Drücken Sie p. Legen Sie das Anzeigefenster fest.Tmin=0 Xmin=L13 Ymin=0Tmax=12 Xmax=34 Ymax=31Tstep=0,1 Xscl=10 Yscl=10

Parameterdarstellungen: Riesenrad-Problem

Problemstellung

Vorgehensweise


3. Drücken Sie o. Schalten Sie alle Funktionen undStatistikzeichnungen aus. Geben Sie die Ausdrücke zurDefinition der Riesenradkurve und der Bahn des Balls ein.Setzen Sie den Graphstil für X2T auf ë (Verlauf).

Tip: Versuchen Sie die Einstellung der Graphstile auf ë X1Tund ì X2T, wodurch mit Drücken von s auf demRiesenrad ein Sitz angezeigt wird und der Ball durch die Luftfliegt.

4. Drücken Sie s, um die Gleichung graphischdarzustellen. Beobachten Sie die Zeichnung. Beachten Sie,daß sich der Ball und die Person im Riesenrad dort amnächsten zu sein scheinen, wo sich die Kurven im oberenrechten Quadranten des Riesenrads schneiden.

5. Drücken Sie p. Ändern Sie das Anzeigefenster, umnur diesen Teil des Graphen anzuzeigen.Tmin=1 Xmin=0 Ymin=10Tmax=3 Xmax=23.5 Ymax=25.5Tstep=0.03 Xscl=10 Yscl=10



6. Drücken Sie r. Nachdem der Graph gezeichnet ist,bewegen Sie den Cursor mit ~ auf den Punkt auf demRiesenrad, an dem sich die Bahnen schneiden. BeachtenSie Werte für X, Y und T.

7. Drücken Sie †, um zur Kurve des Balls zu gelangen.Beachten Sie die Werte von X und Y (T ist unverändert).Beachten sie die Cursorposition. Dies ist die Position desBalls, wenn die Person im Riesenrad den Schnittpunktkreuzt. Wer erreicht zuerst den Schnittpunkt, die Person imRiesenrad oder der Ball?

Sie können r verwenden, um zeitlicheSchnappschüsse aufzunehmen und das Verhältnis zweiersich bewegender Objekte zu untersuchen.

Parameterdarstellungen: Riesenrad-Problem (Fortsetzung)



Stellen Sie mit fnInt( und nDeriv( aus dem MATH-MenüFunktionen, die durch Integrale und Ableitungen definiertsind, graphisch dar. Zeigen Sie auf graphischem Wege, daß

F(x) = ‰1

x 1àt dt = ln(x), x > 0 und daß

Dx[‰1

x 1àt dt] = 1àx

1. Drücken Sie z. Wählen Sie die Standardeinstellungenaus.

2. Drücken Sie p. Legen Sie das Anzeigefenster fest.Xmin=0,01 Xscl=1 Ymax=2,5Xmax=10 Ymin=M1,5 Yscl=1

Xres=3

3. Drücken Sie o. Schalten Sie alle Funktionen undStatistikzeichnungen aus. Geben Sie das Integral über 1àTvon 1 bis X und die Funktion ln(x) ein. Setzen Sie denGraphstil für Y1 to ç (Linie) und für Y2 auf ë (Verlauf).

4. Drücken Sie r. Drücken Sie |, }, ~ und †, um dieWerte von Y1 und Y2 zu vergleichen.

5. Drücken Sie o. Schalten Sie Y1 und Y2 aus und geben Siedann die Ableitung des Integrals von 1àX und die Funktion1àX ein. Setzen Sie den Graphstil für Y3 auf ç (Linie) undfür Y4 auf è (Dick).

6. Drücken Sie r. Verwenden Sie wieder dieCursortasten, um die beiden gezeichneten Funktionen Y3und Y4 zu vergleichen.

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Problemstellung 1

Vorgehensweise 1


Untersuchen Sie die durch die folgenden Ausdrückedefinierten Funktionen

y = ‰M2

x t2 dt, ‰

0

x t2 dt, und ‰

2

x t2 dt

1. Drücken Sie o. Schalten Sie alle Funktionen aus.Definieren Sie diese drei Funktionen gleichzeitig über eineListe. Speichern Sie die Funktion in Y5.

2. Wählen Sie mit q 6 die Option 6:Zstandard aus.

3. Drücken Sie r. Beachten Sie, daß die Funktionengleich zu sein scheinen, aber in y-Richtung verschobensind.

4. Drücken Sie o. Geben Sie die numerische Ableitung vonY5 ein.

5. Drücken Sie r. Beachten Sie, daß obwohl die dreidurch Y5 definierten Graphen unterschiedlich sind, sie diegleiche Ableitung besitzen.

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (Forts.)

Problemstellung 2

Vorgehensweise 2


Speichern Sie die Formel für die Fläche eines regulären N-seitigen Polygons im Equation Solver und lösen Sie dann nachjeder Variable auf, wenn die anderen Variablen gegeben sind.Untersuchen Sie, daß der Grenzfall eine Kreisfläche pr2 ist.

Betrachten Sie die Formel A = NB2 sin(p / N) cos(p / N) fürdie Fläche des regulären Polygons mit N-Seiten gleicherLänge und der Entfernung B vom Mittelpunkt zu einemEckpunkt.

N = 4 Seiten N = 8 Seiten N = 12 Seiten

1. Drücken Sie 0, um die Option 0:Solver aus demMATH-Menü auszuwählen. Es erscheint entweder derGleichungseditor oder der interaktive Solver-Editor. Wirdder interaktive Solver-Editor angezeigt, drücken Sie }, umden Gleichungseditor anzuzeigen.

2. Geben Sie die Formel als 0=ANNB2sin(p / N)cos(p / N)ein und drücken Sie dann Í. Der interaktive Solver-Editor erscheint.

Flächenberechnung von regulären N-seitigen Polygonen

Problemstellung

Vorgehensweise


3. Geben Sie N=4 und B=6 ein, um die Fläche (A) einesQuadrats mit dem Abstand (B) vom Mittelpunkt zu einemEckpunkt von 6 Zentimeter zu bestimmen.

4. Setzen Sie den Cursor mit } } auf A und drücken Siedann ƒ [SOLVE]. Die Lösung für A wird iminteraktiven Solver-Editor angezeigt.


5. Lösen Sie nun nach B für eine gegebene Fläche mitverschiedener Anzahl von Seiten auf. Geben Sie A=200und N=6 ein. Zur Bestimmung des Abstands B setzen Sieden Cursor auf B und drücken dann ƒ [SOLVE].

6. Geben Sie N=8 ein. Um den Abstand B zu bestimmen,setzen Sie den Cursor auf B und drücken dann ƒ[SOLVE]. Bestimmen Sie B für N=9 und dann für N=10.

Bestimmen Sie den Flächeninhalt mit B=6 und N=10, 100,150, 1000 und 10000. Vergleichen Sie die Ergebnisse mit p62

(die Kreisfläche bei Radius 6).

7. Geben Sie B=6 ein. Zur Bestimmung der Fläche A setzenSie den Cursor auf A und drücken dann ƒ [SOLVE].Bestimmen Sie A für N=10, dann für N=100, N=150,N=1000 und schließlich für N=10000. Beachten Sie, daßmit höheren Werten von N die Fläche A sich an pB2

annähert.

Stellen Sie nun die Gleichung graphisch dar, um zu sehen, wiesich die Fläche verändert, wenn sich die Anzahl der Seitenerhöht.

8. Drücken Sie z. Wählen Sie die Voreinstellungen aus.

9. Drücken Sie p. Legen Sie das Anzeigefenster fest.Xmin=0 Ymin=0Xmax=200 Ymax=150Xscl=10 Yscl=10

Xres=1

10.Drücken Sie o. Schalten Sie alle Funktionen undStatistikzeichnungen aus. Geben Sie die Gleichung für dieFlächenbestimmung ein. Verwenden Sie X anstelle von N.Geben Sie die Graphstile wie folgt an.

Flächenberechnung von regulären N-seitigen Polygonen (Forts.)



11.Drücken Sie r. Ist der Graph gezeichnet, so drückenSie 100 Í, um den Verlauf des Graphen zu X=100 zuverfolgen. Drücken Sie 150 Í. Drücken Sie 188Í. Beachten Sie, daß wenn X größer wird, der Wertvon Y in Richtung p62 geht, was ungefähr eine Fläche von113,097 ist. Y2=pB2 (die Kreisfläche) ist eine horizontaleAsymptote zu Y1. Die Fläche eines N-seitigen regulärenPolygons mit r als Abstand vom Mittelpunkt zu einemEckpunkt nähert sich an die Fläche eines Kreises mitRadius r (pr2) an, wenn N größer wird.



Sie sind Finanzspezialist und haben vor kurzem eineImmobilienhypothek mit 30-jähriger Laufzeit und8 prozentiger Verzinsung mit monatlicher Ratenzahlung von800 DM abgeschlossen. Die neuen Hausbesitzer möchtenwissen, wieviel bei der 240. Zahlung im 20. Jahr von derHypothek getilgt und wie viele Zinsen gezahlt sind.

1. Drücken Sie z und setzen Sie die Dezimalstellenzahlauf 2 Stellen. Setzen Sie die anderen Moduseinstellung aufdie Standardeinstellungen.

2. Rufen Sie mit y [FINANCE] 1 den TVM Solver auf.Geben Sie die folgenden Werte ein.

Hinweis: Geben Sie eine positive Zahl (800) ein, damit PMTeinen Zahlungseingang aufweist. Die Zahlungsbeträgewerden als positive Zahlen auf dem Graphen angezeigt.Geben 0 für FV ein, da der Terminwert eines Kredits 0 ist,wenn er ganz abgezahlt ist. Geben Sie PMT: END ein, dadie Zahlung am Ende eines Zeitraums fällig ist.

3. Setzen Sie den Cursor auf die Eingabeaufforderung PV=und drücken dann ƒ [SOLVE]. Der aktuelle Wertoder der Hypothekenbetrag des Hauses wird bei PV=angezeigt.

Berechnung Hypothekenzahlungen

Problemstellung

Vorgehensweise


Vergleichen Sie nun den Graphen für die Zinsen mit demGraphen für den Darlehensbetrag jeder Zahlung.

4. Drücken Sie z. Stellen Sie Par und Simul ein.

5. Drücken Sie o. Schalten Sie alle Funktionen undStatistikzeichnungen aus. Geben Sie diese Gleichungen einund setzen Sie die Graphstile wie folgt.

6. Legen Sie die folgenden Fenstervariablen fest.Tmin=1 Xmin=0 Ymin=0Tmax=360 Xmax=360 Ymax=1000Tstep=12 Xscl=10 Yscl=100

Tip: Zur Erhöhung der Zeichnungsgeschwindigkeit setzenSie Tstep auf 24.

7. Drücken Sie r. Drücken Sie 240 Í, um denVerlaufscursor auf T=240 zu setzen, was einerZahlungsperiode von 20 Jahren entspricht.

Der Graph zeigt, daß für die 240. Zahlung (X=240)DM 358,03 der monatlichen Zahlung von DM 800 für dieTilgung des Darlehensbetrags verwendet werden.(Y=358,03).

Hinweis: Die Summe der Zahlungen (Y3T=Y1T+Y2T) istimmer DM 800.



8. Setzen Sie den Cursor mit † auf die Zinsfunktion, die überX2T und Y2T definiert ist. Geben Sie 240 ein.

Der Graph zeigt, daß bei der 240. Zahlung (X=240) DM441,97 der monatlichen Zahlung von DM 800 für Zinsenaufgewendet werden (Y=441,97).

9. Drücken Sie y [QUIT] y [FINANCE] 9, um 9:bal( inden Hauptbildschirm einzufügen. Überprüfen Sie dieZahlen im Graphen.

Bei welcher monatlichen Zahlung überholt der Betrag derDarlehenstilgung die Zinsaufwendungen?

Berechnung Hypothekenzahlungen (Forts.)


Speicherverwaltung 18–1

Prüfen der freien Speicherkapazität......................................... 2Löschen von Speichereinträgen............................................... 4Löschen von Einträgen und Listenelementen .......................... 5Zurücksetzen des TI-82 STATS.............................................. 6

Kapitel 18: Speicherverwaltung

Kapitelinhalt

18–2 Speicherverwaltung

Rufen Sie das MEMORY-Menü mit y [MEM] auf.

MEMO

1: Check RAM... Zeigt freie Speicherkapazität bzw.Belegung an.

2: Delete... Ruft DELETE FROM-Menü auf.3: Clear Entries Löscht ENTRY (Speicher des letzten

Eintrags).4: ClrAllLists Löchte alle Listen im Speicher.5: Reset... Ruft das RESET-Menü auf

(alle/Voreinstellungen).

Check RAM zeigt den Check RAM-Bildschirm an, in dem inder obersten Zeile der gesamte verfügbare Speicher und dervon jedem Variablentyp belegte Speicher angezeigt wird.Anhand dieses Bildschirms können Sie überprüfen, ob SieVariablen aus dem Speicher löschen müssen, um Platz fürneue Daten, wie z. B. Programme zu schaffen.

Prüfen Sie RAM-Belegung wie folgt:

1. Rufen Sie das MEMORY-Menü mit y [MEM] auf.

2. Wählen Sie die Option 1:Check RAM aus, um den CheckRAM-Bildschirm anzuzeigen. Der TI-82 STATS zeigt dieSpeicherkapazität in Byte an.

Hinweis: $ in der linkenSpalte der untersten Zeileweist darauf hin, daß weitereVariablentypen folgen, die Siedurchblättern können.

Hinweis: Die Variablentypen Real, Y-Vars und Prgmwerden beim Löschen des Speichers nicht auf Nullzurückgesetzt.

Prüfen der freien Speicherkapazität

Das MEMORY-Menü

Anzeige desCheck RAM-Bildschirms


Zum Verlassen des Check RAM-Bildschirms drücken Sieentweder y [QUIT] oder ‘. Beide Optionen werden imHauptbildschirm angezeigt.


Um den verfügbaren Speicher durch Löschen vonVariableninhalten (reelle oder komplexe Zahl, Liste, Matrix,Y= Funktion, Programm, Abbildung, Graph-Datenbank oderString) zu erhöhen, gehen Sie folgendermaßen vor:


2. Rufen Sie mit 2:Delete das Untermenü DELETE FROMauf.

3. Wählen Sie den gespeicherten Datentyp, der gelöschtwerden soll oder wählen Sie 1:All, um eine Liste allerVariablen aller Typen anzuzeigen. Es wird jede Variabledes ausgewählten Typs mit der Anzahl der benötigtenBytes angezeigt.

Wenn Sie z. B. 4:List auswählen, erscheint derDELETE:List-Bildschirm.

4. Drücken Sie } und †, um den Auswahlcursor ( 4 ) auf dasnächste zu löschende Element zu setzen und drücken Siedann Í. Die Variable wird aus dem Speicher gelöscht.Einzelne Variablen können aus diesem Bildschirmnacheinander gelöscht werden.

Um den DELETE:-Bildschirm ohne Löschen einer Variablenzu verlassen, drücken Sie y [QUIT], um zumHauptbildschirm zurückzukehren.

Hinweis: Einige Systemvariablen wie die Variable Ans, die dasletzte Ergebnis enthält, und die Statistikvariable RegEQ könnennicht gelöscht werden.

Löschen von Speichereinträgen

Löschen einesEintrags


Clear Entries löscht alle Daten, die der TI-82 STATS imSpeicherbereich ENTRY enthält (Kapitel 1). Um denSpeicherbereich ENTRY zu löschen, gehen Siefolgendermaßen vor:


2. Wählen Sie 3:Clear Entries, um den Befehl imHauptbildschirm einzufügen.

3. Drücken Sie Í, um den Speicherbereich ENTRY zulöschen.

Um Clear Entries abzubrechen, drücken Sie ‘.

Hinweis: Bei Auswahl von 3:Clear Entries in einem Programmwird der Befehl Clear Entries im Programmeditor eingefügt. BeiAusführung des Programms wird der Befehl Clear Entriesausgeführt.

ClrAllLists setzt die Dimension aller gespeicherten Listen auf0.

Um die Elemente aus allen Listen zu löschen, gehen Siefolgendermaßen vor:


2. Wählen Sie 4:ClrAllLists, um den Befehl imHauptbildschirm einzufügen.

3. Setzen Sie mit Í jede gespeicherte Liste auf 0.

Um ClrAllLists abzubrechen, drücken Sie ‘.

ClrAllLists löscht nicht die gespeicherten Listennamen ausdem LIST NAMES-Menü oder aus dem Stat-Listeneditor.

Hinweis: Bei Auswahl von 4:ClrAllLists in einem Programmwird der Befehl ClrAllLists in den Programmeditor eingefügtund der Befehl ClrAllLists bei Ausführung des Programmsausgeführt.

Löschen von Einträgen und Listenelementen

Löschen vonEinträgen

ClrAllLists


Im Untermenü RESET können Sie den ganzen Speichereinschließlich der Voreinstellungen zurücksetzen oder aber dieVoreinstellungen zurücksetzen, wobei andere gespeicherteDaten wie Programme oder Y= Funktionen erhalten bleiben.

Wird der gesamte Speicher des TI-82 STATS zurückgesetzt,treten die werkseitigen Einstellungen wieder in Kraft. AlleProgramme und Variablen außer den Systemvariablen werdengelöscht. Alle Systemvariablen werden auf dieVoreinstellungen zurückgesetzt.

Tip: Bevor Sie den Speicher zurücksetzen, achten Sie darauf,daß genügend Speicher frei ist, indem Sie nur die ausgewähltenDaten löschen (Seite 18-3).

Um den gesamten Speicher der Größe TI-82 STATSzurückzusetzen, gehen Sie folgendermaßen vor:


2. Rufen Sie das Untermenü RESET mit 5:Reset auf.

3. Rufen Sie das Untermenü RESET MEMORY mit 1:AllMemory auf.

4. Beachten Sie die Meldung unterhalb des RESETMEMORY-Menüs.¦ Wählen Sie 1:No, um das Zurücksetzen des Speichers

abzubrechen und in den Hauptbildschirmzurückzukehren.

¦ Wählen Sie 2:Reset, um alle Daten und Programmeaus dem Speicher zu entfernen. Die werkseitigenVoreinstellungen treten wieder in Kraft. ImHauptbildschirm erscheint die Meldung Mem cleared.

Zurücksetzen des TI-82 STATS

Das UntermenüRESET

Zurücksetzendes gesamtenSpeichers


Mit dem Zurücksetzen der Voreinstellungen beimTI-82 STATS treten bei den Voreinstellungen wieder diewerkseitigen Standardeinstellungen in Kraft. Diegespeicherten Daten und Programme werden nicht geändert.

Zu den Voreinstellungen der Größe TI-82 STATS, die beimZurücksetzen der Voreinstellungen wiederhergestellt werden,gehören:¦ Moduseinstellungen wie Normal (Notation), Func

(Graphikmodus), Real (Zahlen) und Full(Bildschirmanzeige).

¦ Y= Funktionen aus.¦ Fenstervariablenwerte wie Xmin=L10, Xmax=10, Xscl=1,

Yscl=1 und Xres=1.¦ Statistikzeichnungen aus.¦ Anzeigeformateinstellungen wie CoordOn

(Zeichenkoordinaten ein), AxesOn und ExprOn(Ausdruck ein).

Gehen Sie folgendermaßen vor, um alle werkseitigenVoreinstellungen der Größe TI-82 STATS wiederherzustellen.


2. Rufen Sie das Untermenü RESET mit 5:Reset auf.

3. Rufen Sie das Untermenü RESET DEFAULTS mit2:Defaults auf.

4. Überlegen Sie sich, welche Auswirkung dasWiederherstellen der werkseitigen Voreinstellungen hat!¦ Wählen Sie 1:No, um das Zurücksetzen abzubrechen

und in den Hauptbildschirm zurückzukehren.¦ Wählen Sie 2:Reset, um die werkseitigen

Voreinstellungen wiederherzustellen. DieVoreinstellungen treten wieder in Kraft. ImHauptbildschirm erscheint die Meldung Defaults set.

Zurücksetzen des TI-82 STATS (Fortsetzung)

Zurücksetzen derVoreinstellungen

Datenübertragung 19–1

Einführung: Senden von Variablen ......................................... 2TI-82 STATS LINK ................................................................ 4Auswahl von Daten für Übertragung....................................... 5Empfang von Daten................................................................. 7Datenübertragung .................................................................... 9Übertragung von Listen an einen TI-82................................. 12Datenübertragung von einem TI-82 an einen TI-82 STATS . 13Backup des Speichers ............................................................ 15

Kapitel 19: Datenübertragung

Kapitelinhalt

19–2 Datenübertragung


Erstellen und speichern Sie eine Variable und eine Matrix und übertragen Siediese dann an einen anderen TI-82 STATS.

1. Drücken Sie im Hauptbildschirm dessendenden Rechners 5Ë 5¿ƒ Q.Drücken Sie Í, um 5,5 in Q zuspeichern.

2. Drücken Sie y [ [ ] y [ [ ] 1¢ 2y [] ] y [ [ ] 3 ¢ 4 y [ ] ] y [ ] ] ¿ 1. Mit Í speichern Sie dieMatrix in [A].

3. Verbinden Sie die Rechner mit demVerbindungskabel.

4. Drücken Sie beim empfangenden Rechnery [LINK] ~, um das RECEIVE-Menüaufzurufen. Wählen Sie mit 1 die Option1:Receive aus. Die Meldung Waiting...erscheint und die Belegtanzeige leuchtetauf.

5. Rufen Sie bei der Sendeeinheit mity [LINK] das SEND-Menü auf.

6. Drücken Sie 2, um 2:AllN auszuwählen. DerBildschirm AllN SELECT erscheint.

7. Drücken Sie wiederholt †, bis derAuswahlcursor ( 4 ) neben [A] MATRXsteht. Drücken Sie Í.

8. Drücken Sie wiederholt †, bis derAuswahlcursor neben Q REAL steht.Drücken Sie Í. Ein quadratischer Punktneben [A] und Q weist darauf hin, daß diesebeiden Einträge für eine Übertragungausgewählt sind.

Einführung: Senden von Variablen


9. Drücken Sie auf der Sendeeinheit ~, umdas TRANSMIT- Menü aufzurufen.

10. Drücken Sie auf der Sendeeinheit 1, um1:Transmit auszuwählen und dieÜbertragung zu beginnen. DieEmpfangseinheit zeigt die MeldungReceiving... an. Bei der Übertragung derEinträge zeigen beide Rechner den Namenund den Typ jeder übertragenen Variablenan.


Der TI-82 STATS besitzt eine Schnittstelle zum Anschluß anund zur Kommunikation mit einem anderen TI-82 STATS,einem TI-82, dem Calculator-Based Laboratoryè (CBLè)System, Calculator-Based Rangerè (CBRè) oder einemPersonal Computer (PC). Das entsprechende Verbindungskabelgehört zum Lieferumfang des TI-82 STATS. In diesem Kapitelwird die Kommunikation mit einem anderen Taschenrechnerbeschrieben.Sie können an einen anderen TI-82 STATS alle Variablen undProgramme übertragen oder ein Backup des gesamtenSpeichers eines TI-82 STATS anlegen. Die entsprechendeKommunikationssoftware ist bereits im TI-82 STATSintegriert. Um von einem TI-82 STATS Daten an einenanderen zu übertragen, gehen Sie gemäß der Anleitung aufden Seiten 19-10 und 19-12 vor.Sie können von einem TI-82 alle Variablen und Programme aneinen TI-82 STATS übertragen. Von einem TI-82 STATSkönnen an einen TI-82 die Listen L1 bis L6 übertragen werden.Die entsprechende Kommunikationssoftware ist bereits imTI-82 STATS integriert. Um von einem TI-82 Daten an einenTI-82 STATS zu übertragen, gehen Sie gemäß der Anleitungauf den Seiten 19-10 und 19-12 vor.¦ Von einem TI-82 kann kein Backup des Speichers auf

einem TI-82 STATS angelegt werden.¦ Der einzige Datentyp, der von einem TI-82 STATS auf

einen TI-82 übertragen werden kann, sind die in L1 bis L6gespeicherten Listendaten. Verwenden Sie die LINKSEND-Menüoption 5:Lists to TI82 (Seite 19-12).

Der Verbindungsanschluß des TI-82 STATS befindet sich inder Mitte an der Unterseite des Rechners.1. Stecken Sie das Kabel sehr fest in den Anschluß.2. Stecken Sie das andere Ende des Kabels in den Anschluß

des zweiten Rechners.Mit dem CBL oder CBR und einem TI-82 STATS können Siephysikalische Meßwerte sammeln und analysieren. Das CBL-System ist ein optionales Zubehör, das an einen TI-82 STATSmit dem Kabel zur Verbindung der Taschenrechnerangeschlossen wird.Sie können den TI-82 STATS mithilfe der TI Connect™-Software und mit einem TI-Verbindungskabel an einen PCanschließen. Die Software befindet sich auf der CD, die zumTI-82 STATS-Paket gehört.Nach dem Anschließen wird der Taschenrechner TI-82STATS von der Software TI Connect™ als TaschenrechnerTI-83 gekennzeichnet. Alles andere sollte wie erwartetfunktionieren.Weitere Informationen hierzu finden Sie in der Hilfe zuTI Connect™.

TI-82 STATS LINK

Funktions-umfang vonTI-82 STATSLink

Verbindung vonzweiTI-82 STATS-Rechnern

Verbindungeines TI-82 miteinemTI-82 STATS

Verbindungzweier Rechnermit dem Kabel

Anschluß anCBL oder CBR

Anschluß aneinen PC oderMacintosh


Rufen Sie das LINK SEND-Menü mit y [LINK] auf.

SEND

RECEIVE

1: All+... Anzeige aller Einträge als ausgewählt2: AllN... Anzeige aller Einträger als nicht

ausgewählt3: Prgm... Anzeige aller Programmnamen4: List... Anzeige aller Listennamen5: Lists to TI82... Anzeige der Listennamen L1 bis L66: GDB... Anzeige aller Graph-Datenbanken7: Pic... Anzeige aller Abbildungs-Datentypen8: Matrix... Anzeige aller Matrix-Datentypen9: Real... Anzeige aller reeller Variablen0: Complex... Anzeige aller komplexer VariablenA: Y-Vars... Anzeige aller Y= VariablenB: String... Anzeige aller String-VariablenC: Back Up... Auswahl von allen Einträgen für ein

Backup an einen TI-82 STATS

Bei Auswahl einer Option im LINK SEND-Menü erscheint derentsprechende SELECT-Bildschirm.

Hinweis: Jeder SELECT-Bildschirm mit Ausnahme von All+SELECT wird anfänglich ohne ausgewählte Daten angezeigt.

Auswahl von Daten für Übertragung

Das LINKSEND-Menü


Gehen Sie folgendermaßen vor, um bei der SendeeinheitEinträge zum Senden auszuwählen:

1. Rufen Sie das LINK SEND-Menü mit y [LINK] auf.

2. Wählen Sie die Menüoption aus, die den zu sendendenDatentyp beschreibt. Der entsprechende SELECT-Bildschirm erscheint.

3. Setzen Sie den Auswahlcursor ( 4 ) mit } und † auf denEintrag, der ausgewählt bzw. für den die Auswahlaufgehoben werden soll.

4. Drücken Sie Í, um einen Eintrag auszuwählen oderdie Auswahl wieder aufzuheben. Ausgewählte Einträgesind mit einem 0 markiert.

5. Wiederholen Sie die Schritte 3 und 4, um weitere Einträgeauszuwählen bzw. deren Auswahl wieder aufzuheben.

Auswahl von Daten für Übertragung (Fortsetzung)

Auswahl vonEinträgen fürdas Senden


Rufen Sie das LINK RECEIVE-Menü mit y[LINK] ~ auf.

SEND RECEIVE1: Receive Setzt den Rechner auf empfangsbereit.

Mit Auswahl von 1:Receive aus dem LINK RECEIVE-Menüder Empfangseinheit erscheint die Meldung Waiting... und dieBelegtanzeige leuchtet auf. Die Empfangseinheit ist bereit, diezu übertragenden Einträge zu empfangen. Um denEmpfangsmodus zu verlassen, ohne Einträge zu empfangen,drücken Sie É und wählen dann 1:Quit aus der Error-Meldung im Xmit-Menü aus.

Zur Datenübertragung gehen Sie gemäß den Schritten aufSeite 19-9 vor.

Ist die Datenübertragung erfolgreich abgeschlossen, verläßtder Rechner automatisch den Empfangsmodus. Wählen Sie1:Receive, um weitere Einträge zu empfangen. DieEmpfangseinheit zeigt dann eine Liste der empfangenenObjekte an. Mit y [QUIT] verlassen Sie denEmpfangsmodus.

Während der Übertragung erscheint das DuplicateName-Menü, wenn ein Variablenname doppelt vorhanden ist.

DuplicateName1: Rename Aufforderung zur Umbenennung der

empfangenden Variable.2: Overwrite Überschreibt die Daten in der empfangenden

Variable.3: Omit Übergeht die Übertragung der zu sendenden

Variable.4: Quit Abbruch der Übertragung bei doppelt

vorhandener Variable.

Bei Auswahl von 1:Rename erscheint dieEingabeaufforderung Name= und die Alphasperre istaktiviert. Geben Sie einen neuen Variablennamen ein unddrücken dann Í. Die Übertragung wird wiederaufgenommen.

Empfang von Daten

Das LINKRECEIVE-Menü

Empfangs-einheit

DasDuplicateName-Menü


Bei Auswahl von 2:Overwrite überschreiben die Daten derSendeeinheit die auf der Empfangseinheit gespeichertenDaten. Die Übertragung wird wieder aufgenommen.

Bei Auswahl von 3:Omit überträgt die Sendeeinheit keineDaten an die doppelt vorhandene Variable. Die Übertragungwird beim nächsten Eintrag fortgesetzt.

Bei Auswahl von 4:Quit bricht die Übertragung ab und dieEmpfangseinheit verläßt den Empfangsmodus.

Hat die Empfangseinheit während der Übertragung nichtgenügend Speicher zum Empfang eines Eintrags frei, zeigt dieEmpfangseinheit das Memory Full-Menü an.¦ Wählen Sie 1:Omit, um den aktuellen Eintrag bei der

Übertragung zu übergehen. Die Übertragung wird beimnächsten Eintrag fortgesetzt.

¦ Um die Übertragung abzubrechen und denEmpfangsmodus zu verlassen, wählen Sie 2:Quit.

Empfang von Daten (Fortsetzung)

DasDuplicateName-Menü(Fortsetzung)

Zu wenig freierSpeicher inEmpfangs-einheit


Um ausgewählte Einträge von der Sendeeinheit (Seite 19-6)zu versenden und die Empfangseinheit auf empfangsbereit zusetzen (Seite 19-7), gehen Sie folgendermaßen vor.

1. Drücken Sie auf der Sendeeinheit ~, um das TRANSMIT-Menü aufzurufen.

2. Vergewissern Sie sich, daß bei der EmpfangseinheitWaiting... angezeigt wird, d. h. daß diese empfangsbereitist (Seite 19-7).

3. Wählen Sie mit Í die Option 1:Transmit aus. Nameund Typ jedes Eintrags werden bei der Übertragung Zeilefür Zeile auf der Sendeeinheit angezeigt, ebenso auf derEmpfangseinheit bei Empfang des Eintrags.

Sind alle ausgewählten Einträge erfolgreich übertragen,erscheint auf beiden Rechnern die Meldung Done. BlätternSie mit } und † durch die Einträge.

Um eine Übertragung abzubrechen, drücken Sie É. EineFehlermeldung im Xmit-Menü erscheint bei beiden Rechnern.Wählen Sie 1:Quit, um das Fehlermenü zu verlassen.

Datenübertragung

Übertragungvon Einträgen

AbbrecheneinerÜbertragung


Ein Übertragungsfehler tritt nach einer oder zwei Sekundenauf, wenn¦ in der Sendeeinheit kein Kabel eingesteckt ist,¦ bei der Empfangseinheit kein Kabel eingesteckt ist,

Hinweis: Ist das Kabel eingesteckt, so drücken Sie es festin die Anschlüsse und versuchen es noch einmal.

¦ die Empfangseinheit nicht auf empfangsbereit gesetzt ist,¦ Sie ein Backup zwischen einen TI-82 und einem

TI-82 STATS versuchen,¦ Sie eine Datenübertragung von einem TI-82 STATS an

einen TI-82 mit anderen Daten als den Listen L1 bis L6oder ohne die Menüoption 5:Lists to TI82 versuchen.

Obwohl kein Übertragungsfehler auftritt, können diefolgenden beiden Bedingungen eine erfolgreiche Übertragungverhindern:¦ Sie versuchen, Get( mit einem Rechner anstelle von CBL

oder CBR zu verwenden.¦ Sie versuchen GetCalc( mit einem TI-82 anstelle eines

TI-82 STATS einzusetzen.

Datenübertragung (Fortsetzung)

Fehler-bedingungen


Nach dem Senden oder dem Empfang von Daten können Siedie Übertragung sowohl von der Sendeeinheit wie auch vonder Empfangseinheit an weitere TI-82 STATS-Rechnerwiederholen, ohne daß die ausgewählten Daten noch einmalneu ausgewählt werden müssen. Die aktuellen Einträgebleiben ausgewählt.

Hinweis: Bei Auswahl von All+ oder All. kann die Übertragungnicht wiederholt werden. Sie müssen All+ oder All. aus demLINK SEND-Menü auswählen, um die Daten an einen anderenRechner zu übertragen.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um die Daten an einenweiteren TI-82 STATS zu übertragen:

1. Setzen Sie den TI-82 STATS auf empfangsbereit (Seite19-7).

2. Nehmen Sie keine Veränderungen bei der Auswahl derEinträge vor. Wenn Sie einen Eintrag neu auswählen bzw.eine Auswahl aufheben, werden alle Auswahleinstellungender vorhergehenden Übertragung gelöscht.

3. Ziehen Sie das Kabel aus dem einen TI-82 STATS undstecken Sie es in den neuen TI-82 STATS.

4. Setzen Sie den neuen TI-82 STATS auf empfangsbereit(Seite 19-8).

5. Drücken Sie auf dem sendenden TI-82 STATS y [LINK],um das LINK SEND-Menü aufzurufen.

6. Wählen Sie die Menüoption aus, die für die letzteÜbertragung verwendet wurde. Die Daten der letztenÜbertragung sind immer noch ausgewählt.

7. Drücken Sie ~, um das LINK TRANSMIT-Menüaufzurufen.

8. Bestätigen Sie, daß die Empfangseinheit aufempfangsbereit gesetzt ist (Seite 19-8).

9. Wählen Sie mit Í die Option 1:Transmit aus und dieÜbertragung wird gestartet.

Übertragungvon Daten aneinen weiterenTI-82 STATS


Der einzige Datentyp, der von einem TI-82 STATS auf einemTI-82 übertragen werden kann, sind Listendaten, die in L1 bisL6 gespeichert sind.

Um die in einem TI-82 STATS gespeicherten Listen L1, L2,L3, L4, L5 oder L6 an einen TI-82 zu übertragen, gehen Siefolgendermaßen vor:

1. Drücken Sie auf dem sendenden TI-82 STATS y [LINK]5, um 5:Lists to TI82 auszuwählen. Der SELECT-Bildschirm erscheint.

2. Wählen Sie die zu übertragenden Listen aus.

3. Drücken Sie ~, um das LINK TRANSMIT-Menüaufzurufen.

4. Bestätigen Sie, daß die Empfangseinheit aufempfangsbereit gesetzt ist (Seite 19-7).

5. Wählen Sie mit Í die Option 1:Transmit aus und dieÜbertragung wird gestartet.

Hinweis: Ist für eine zur Übertragung ausgewählteTI-82 STATS-Liste die Dimension > 99, wird die TI-82-Empfangseinheit bei der Übertragung die Liste nach dem 99.Element abschneiden.

Übertragung von Listen an einen TI-82

Übertragungvon Listen aneinen TI-82


Sie können im Prinzip alle Daten von einem TI-82 an einenTI-82 STATS übertragen, wobei sich aber gewisseVersionsunterschiede auf die übertragenen Daten auswirkenkönnen. Die folgende Tabelle enthält die produktspezifischunterschiedlichen Bezeichnungen, die von der Software desTI-82 STATS automatisch angepaßt werden, wenn einTI-82 STATS Daten von einem TI-82 empfängt.

TI-82 TI-82 STATSnMin PlotStartnStart nMinUn uVn vUnStart u(nMin)VnStart v(nMin)TblMin TblStart

Wenn Sie beispielsweise von einem TI-82 an einenTI-82 STATS ein Programm übertragen, das in einerBefehlszeile nStart enthält und dann das Programm auf demempfangenden TI-82 STATS anzeigen, sehen Sie, daß nStart inder Befehlszeile automatisch durch nMin ersetzt worden ist.

Die in den TI-82 STATS eingebaute Software kann nicht alleVersionsunterschiede zwischen einem TI-82 und einemTI-82 STATS automatisch anpassen. Diese ungelöstenVersionsunterschiede werden im folgenden beschrieben. Siemüssen die Daten nach der Übertragung auf demTI-82 STATS editieren, ansonsten wird der TI-82 STATS dieDaten falsch interpretieren.

Der TI-82 STATS setzte bei der Interpretation der TI-82-Präfixfunktionen offene Klammern, wodurch unter Umständenbei den übertragenen Ausdrücken nicht dazugehörendeKlammern hinzugefügt werden.

Wenn Sie z. B. sin X+5 von einem TI-82 an einenTI-82 STATS übertragen, interpretiert der TI-82 STATS diesals sin(X+5. Ohne die schließende Klammer nach Xinterpretiert der TI-82 STATS dies als sin(X+5) und nicht alsSumme von 5 und sin(X).

Datenübertragung von einem TI-82 an einenTI-82 STATS

AutomatischerVersions-angleich vomTI-82 an denTI-82 STATS

UngelösteVersions-unterschiedevon einem TI-82zu einemTI-82 STATS


Wird ein TI-82-Befehl, den der TI-82 STATS nicht übersetzenkann, übertragen, erscheint das ERR:INVALID-Menü, wenn derTI-82 STATS versucht, den Befehl auszuführen. Beim TI-82wird beispielsweise die Zeichengruppe Un-1 an derCursorposition eingefügt, wenn Sie y [Un-1] drücken. DerTI-82 STATS kann Un-1 nicht direkt in die TI-82 STATS-Syntax u(n-1) übersetzen, daher wird das ERR:INVALID-Menüangezeigt.

Hinweis: Die implizierten Multiplikationsregeln desTI-82 STATS unterscheiden sich von denen des TI-82. DerTI-82 STATS wertet beispielsweise 1/2X als (1/2)ääääX aus,wohingegen der TI-82 1/2X als 1/(2ääääX) berechnet (Kapitel 2).

Datenübertragung von einem TI-82 an einenTI-82 STATS (Forts.)

UngelösteVersions-unterschiedevon einem TI-82zu einemTI-82 STATS(Fortsetzung)


Um den genauen Speicherinhalt des sendenden TI-82 STATSin den Speicher des empfangenden TI-82 STATS zu kopieren,setzen Sie die Empfangseinheit auf empfangsbereit. WählenSie dann bei der Empfangseinheit C:Back Up aus demLINK SEND-Menü aus.¦ Warnung: C:Back Up überschreibt den Speicher in der

Empfangseinheit. Alle Informationen im Speicher derEmpfangseinheit gehen verloren.Hinweis: Möchten Sie das Backup nicht durchführen,wählen Sie 2:Quit, um in das LINK SEND-Menüzurückzukehren.

¦ Wählen Sie 1:Transmit, um die Übertragung zu beginnen.

Als Sicherheitskontrolle zum Schutz vor unbeabsichtigtenVerlust von Daten wird die Meldung WARNING - Backupangezeigt, wenn die Empfangseinheit die Nachricht von einemBackup erhält.¦ Um den Backup-Prozeß fortzusetzen, wählen Sie

1:Continue. Die Übertragung des Backups beginnt.¦ Um das Backup nicht durchzuführen, wählen Sie 2:Quit.

Hinweis: Wird während eines Backups ein Übertragungsfehlerangezeigt, wird die Empfangseinheit zurückgesetzt.

Ist das Backup erfolgreich abgeschlossen, zeigen sowohl dersendende Rechner wie die Empfangseinheit eineBestätigungsmeldung an.

Backup des Speichers

Backup desSpeichers

Empfangseinheit

ErfolgreichesBackup desSpeichers

Tabellen und Übersichten A-1

Funktions- und Befehlsübersicht ........................................ A-2 TI-82 STATS Menü-Übersicht......................................... A-49 Variablen .......................................................................... A-59 Statistische Formeln ......................................................... A-61 Finanzmathematische Formeln......................................... A-65

A Anhang A

Anhang A Inhalts-verzeichnis

A-2 Tabellen und Übersichten

Funktionen liefern einen Wert, eine Liste oder eine Matrix. Sie können Funktionen ineinem Ausdruck verwenden. Befehle initiieren eine Aktion. Einige Funktionen undBefehle besitzen Argumente. Optionale Argumente und begleitende Kommas sind inKlammern gesetzt ( [ ] ). Weitere Einzelheiten über eine Option, inklusiveArgumentbeschreibungen und Einschränkungen finden Sie auf der rechten Tabellseite.

Über den CATALOG können Sie jede Funktion oder jeden Befehl in denHauptbildschirm oder in eine Befehlszeile im Programmeditor einfügen. EinigeFunktionen und Befehle sind aber im Hauptbildschirm nicht gültig.

† kennzeichnet Tasteneingaben, die nur für den Programmeditor gelten. Einigerufen Menüs auf, die nur im Programmeditor verfügbar sind. Andere fügen nur imProgrammeditor den Anzeigemodus, das Format, oder Tabellenbefehle (wodurchdie Einstellungen geändert werden) ein.

Funktion oder Befehl/Argumente Ergebnis

Taste bzw. Tasten/Menü oderBildschirm/Option

abs(Wert) Liefert den Absolutwerteiner reellen Zahl, einesAusdrucks, einer Liste odereiner Matrix.

NUM1:abs( 2-14

10-11abs(Wert) Liefert den Betrag einer

komplexen Zahl oder Liste.CPX5:abs( 2-20

WertA and WertB Ergibt 1, wenn WertA undWertB ƒ 0 ist. WertA undWertB können reelle Zahlen,Ausdrücke oder Listen sein.

y [TEST]LOGIC1:and

2-28

Funktions- und Befehlsübersicht




angle(Wert) Liefert den Polarwinkel einerkomplexen Zahl oder einerListe komplexer Zahlen.

CPX4:angle(

2-20ANOVA(Liste1,Liste2 [,Liste3,...,Liste20])

Führt eine einfacheVarianzanalyse für denVergleich der Mittelwerte vonzwei bis 20Grundgesamtheiten durch.

…TESTSF:ANOVA(

13-26Ans Liefert das letzte Ergebnis. y [ANS] 1-21augment(MatrixA, MatrixB)

Ergibt eine Matrix, wobeidie MatrixB an MatrixAangefügt wird.

MATH7:augment( 10-15

augment(ListeA,ListeB) Liefert eine Liste, wobei dieListeB an das Ende vonListeA angehängt wird.

y [LIST]OPS9:augment(

11-19AxesOff Schaltet die Graphenachsen

aus.† y [FORMAT] AxesOff 3-15

AxesOn Schaltet die Graphenachsenan.

† y [FORMAT] AxesOn 3-15

a+bi Stellt den rechtwinkligenkomplexen Zahlenmodus ein(a+bi).

† z a+bi

1-14bal(Kzahlung[, Genauigkeit])

Berechnet das Guthabenbei Kzahlung bei einemTilgungsplan mit dengespeicherten Werten fürPV, ææææ und PMT und rundetdie Berechnung auf dieangegebene Genauigkeit.

y [FINANCE]CALC9:bal(

14-9binomcdf( AnzahlVersuche,p[,x])

Berechnet dieSummenwahrscheinlich-keitbei x für eine diskreteBinominalverteilung mit denangegebenenAnzahlVersuche und derEintrittswahrscheinlichkeit pfür jeden Versuch.

y [DISTR]DISTRA:binomcdf(

13-35




binompdf( AnzahlVersuche,p[,x])

Berechnet dieWahrscheinlichkeit bei x fürdie diskreteBinominalverteilung mit derangegebenenAnzahlVersuche und derEintrittswahrscheinlichkeit pfür jeden Versuch.

y [DISTR]DISTR0:binompdf(

13-35c2cdf(UntereGrenze, ObereGrenze,df)

Berechnet die c2

Verteilungswahrschein-lichkeit zwischen derUnterenGrenze und derOberenGrenze für dieangegebenen Freiheitsgradedf.

y [DISTR]DISTR7: c2cdf(

13-33c2pdf(x,df) Berechnet die

Wahrscheinlich-keitsdichtefunktion (pdf) fürdie c2-Verteilung bei einemangegebenen x-Wert bei denFreiheitsgraden df.

y [DISTR]DISTR6:c2pdf(

13-33c2-Test(ObservedMatrix, ExpectedMatrix [,Drawflag])

Führt einen Chi-Quadrattest.Drawflag=1 zeichnetErgebnisse; Drawflag=0berechnet Ergebnisse.

† … TESTS C:c2-Test(

13-23Circle(X,Y,Radius) Zeichnet einen Kreis mit

dem Mittelpunkt (X,Y) undRadius.

y [DRAW]DRAW9:Circle( 8-11

Clear Entries Löscht den Inhalt des letztenSpeichereintrags.

y [MEM]MEMORY3:Clear Entries 18-4

ClrAllLists Setzt die Dimension allerListen im Speicher auf 0.

y [MEM]MEMORY4:ClrAllLists 18-4

ClrDraw Löscht alle gezeichnetenElemente aus einer Graphik.

y [DRAW]DRAW1:ClrDraw

8-5

Funktions- und Befehlsübersicht (Fortsetzung)




ClrHome Löscht den Hauptbildschirm. † I/O 8:ClrHome 16-21

ClrList Listenname1 [,Listenname2, Listenname n]

Setzt die Dimension eineroder mehrerer TI-82 STATSoder benutzerdefiniertenListennamen auf 0.

…EDIT4:ClrList

12-22ClrTable Löscht alle Werte einer

Tabelle.† I/O 9:ClrTable 16-21

conj(Wert) Liefert das konjugiertKomplexe einer komplexenZahl oder einer Listekomplexer Zahlen.

CPX1:conj(

2-19Connected Stellt den verbindenden

Zeichenmodus ein. Setzt alleGraphenstile im Y= Editorauf ç .

† z Connected

1-13CoordOff Schaltet die Anzeige der

Cursor-Koordinatenwerteaus.

† y [FORMAT] CoordOff

3-15CoordOn Schaltet die Anzeige der

Cursor-Koordinatenwerte an.† y [FORMAT] CoordOn

3-15cos(Wert) Liefert den Kosinus einer

reellen Zahl, einesAusdrucks oder einer Liste.

™

2-3cosL1(Wert) Liefert den Arkuskosinus

einer reellen Zahl, einesAusdrucks oder einer Liste.

y [COSL1]

2-3cosh(Wert) Liefert den Hyperbelkosinus


y [CATALOG]cosh(

15-10




coshL1 (Wert) Liefert den hyperbolischenArkuskosinus einer reellenZahl, eines Ausdrucks odereiner Liste.

y [CATALOG]coshL1(

15-10CubicReg [Xlistenname, Ylistenname,Freqlist ,Reggl]

Stimmt ein kubischesRegressionsmodell undXlistenname undYlistenname mit derHäufigkeit Freqlistaufeinander ab und speichertdie Regressionsgleichung inReggl.

…CALC6:CubicReg

12-29cumSum(Liste) Liefert eine Liste der

kumulativen Summen derElemente in der Liste,beginnend bei dem erstenElement.

y ãLIST]OPS6:cumSum(

11-16cumSum(Matrix) Liefert eine Matrix der

kumulativen Summen derMatrixelemente. JedesElement in der neuen Matrixist eine kumulative Summeder Matrixspalte von obennach unten.

MATH0:cumSum(

10-17dbd(Datum1,Datum2) Berechnet die Anzahl der

Tage zwischen Datum1 undDatum2 anhand der Actual-day-count-Zählmethode.

y ãFINANCE]CALCD:dbd(

14-13Wert8Dec Zeigt eine reelle oder

komplexe Zahl, einenAusdruck, eine Liste odereine Matrix inDezimaldarstellung an.

MATH2: 8Dec

2-6Degree Stellt den Winkelmodus

Grad ein.† z Degree 1-13





DelVar Variable Löscht den Inhalt derVariablen im Speicher.

† CTL G:DelVar 16-16

DependAsk Legt die Tabelle zur Abfrageder Werte der abhängigenVariablen fest.

† y [TBLSET] Depend: Ask

7-3DependAuto Legt die Tabelle zur

automatischen Erzeugungder Werte der abhängigenVariablen fest.

† y [TBLSET] Depend: Auto

7-3det(Matrix) Liefert die Determinante der

Matrix.MATH1:det( 10-13

DiagnosticOff Schaltet den Diagnosemodusaus. r, r2 und R2 werden beider Anzeige derRegressionsergebnisse nichtaufgeführt.

y [CATALOG]DiagnosticOff

12-26DiagnosticOn Schaltet den Diagnosemodus

an. r, r2 und R2 werden beider Anzeige derRegressionsergebnisseaufgeführt.

y [CATALOG]DiagnosticOn

12-26dim(Liste) Liefert die Dimension der

Liste.y [LIST]OPS3:dim( 11-14

dim(Matrix) Liefert die Dimension derMatrix als eine Liste.

MATH3:dim( 10-14

Länge!!!!dim(Listenname) Weist an eine neue oderbestehende Liste eine neueDimension (Länge) zu.

y [LIST]OPS3:dim(

11-14




{Zeilen,Spalten}!!!!dim (Matrix)

Weist an eine neue oder einebestehende Matrix neueDimensionen zu.

MATH3: Dim( 10-14

Disp Zeigt den Hauptbildschirman.

† I/O 3:Disp 16-19

Disp [WertA,WertB, WertC,...,Wert n].

Zeigt jeden Wert an. † I/O 3:Disp 16-19

DispGraph Zeigt den Graphen an. † I/O 4:DispGraph 16-20

DispTable Zeigt die Tabelle an. † I/O 5:DispTable 16-20

Wert8DMS Zeigt den Wert im DMS-Format an.

y [ANGLE]ANGLE4: 8DMS 2-25

Dot Setzt den Punkt-Zeichenmodus. AlleGraphstile im Y= Editorwerden auf í rückgesetzt.

† z Dot

1-13DrawF Ausdruck Zeichnet einen Ausdruck (in

Abhängigkeit von X).y [DRAW]DRAW6:DrawF 8-9

DrawInv Ausdruck Zeichnet dieUmkehrfunktion desAusdrucks.

y [DRAW]DRAW8:DrawInv

8-9:DS<(Variable,Wert):BefehlA:Befehle

Verkleinert die Variable um1, übergeht BefehlA wennVariable < Wert.

† CTL B:DS<( 16-15





e^(Potenz) Liefert e zur Potenz erhoben. y [ex]2-4

e^(Liste) Liefert eine Liste von e zueiner Liste von Potenzenerhoben.

y [ex]

2-4Exponent: WertEExponent

Liefert den Wert mal 10hoch Exponent.

y [EE]1-8

Exponent: ListeEExponent

Liefert die Listenelementemal 10 hoch Exponent.

y [EE]1-8

Exponent: MatrixEExponent

Liefert die Matrixelementemal 10 hoch Exponent.

y [EE]1-8

4Eff(Nominaler Zins, Laufzeit)

Berechnet den effektivenZinssatz.

y [FINANCE]CALCC: 4Eff( 14-12

Else Siehe If:Then:ElseEnd Kennzeichnet das Ende von

While-, For-, Repeat- oderIf-Then-Else-Schleifen.

† CTL 7:End 16-13

Eng Aktiviert den technischenAnzeigemodus.

† z Eng 1-12

Equ4String(Y= var,Strn) Konvertiert den Inhalt vonY= var in einen String undspeichert diesen in Strn.

y [CATALOG]Equ4String(

15-8expr(String) Konvertiert einen String in

einen Ausdruck und führt ihnaus.

y [CATALOG]expr(

15-8




ExpReg [Xlistenname, Ylistenname,Freqlist, Reggl]

Stimmt ein exponentiellesRegressionsmodell undXlistenname undYlistenname mit derHäufigkeit Freqlistaufeinander ab und speichertdie Regressionsgleichung inReggl.

…CALC0:ExpReg

12-30ExprOff Blendet den Ausdruck

während TRACE aus.† y [FORMAT] ExprOff 3-15

ExprOn Blendet den Ausdruckwährend TRACE ein.

† y [FORMAT] ExprOn 3-15

ÜÛcdf(UntereGrenze, ObereGrenze,Zähler df, Nenner df)

Berechnet die Û-Verteilungswahrschein-lichkeit zwischen derUnterenGrenze und derOberenGrenze für dieangegebenen Zähler df(Freiheitsgrade) und Nennerdf.

y [DISTR]DISTR9:ÛÛÛÛcdf(

13-34Fill(Wert,Matrix) Speichert für jedes

Matrixelement einen Wert.MATH4:Fill( 10-14

Fill(Wert,Listenname) Speichert für jedes Elementim Listennamen einen Wert.

y [LIST]OPS4:Fill( 11-15

Fix # Setzt die Dezimalstellenzahlauf # Dezimalstellen.

† z 0123456789 (Auswahl einer Ziffer)

1-12Float Setzt den Fließkomma-

Dezimalmodus.† z Float 1-12





fMax(Ausdruck,Variable, untere,obere[,Toleranz])

Liefert den Wert derVariablen, an dem dasMaximum des Ausdruckszwischen oberer und untererGrenze mit der angegebenenToleranz auftritt.

MATH7:fMax(

2-7fMin(Ausdruck,Variable, untere,obere[,Toleranz])

Liefert den Wert einerVariablen, an dem dasMinimum des Ausdruckszwischen oberer und untererGrenze mit der angegebenenToleranz auftritt.

MATH6:fMin(

2-7fnInt(Ausdruck,Variable, untere,obere[,Toleranz])

Liefert das Funktionsintegraldes Ausdrucks bezüglich derVariablen zwischen derunteren und oberen Grenzemit der angegebenenToleranz.

MATH9:fnInt(

2-8FnOff[Funktion#, Funktion#, ,Funktion n]

Hebt die Auswahl allerY= Funktionen oderangegebener Y= Funktionenauf.

Y-VARS 4:On/Off2:FnOff 3-8

FnOn[Funktion#, Funktion#, ,Funktion n]

Wählt alle Y= Funktionenoder angegebenenY= Funktionen aus.

Y-VARS 4:On/Off1:FnOn 3-8

:For(Variable,Beginn, Ende[,Schrittweite]):Befehle:End:Befehle

Führt die Befehle bis zu Endaus, wobei die Variable vonBeginn bis Variable>Endeum die Schrittweite erhöhtwird.

† CTL 4:For(

16-11




fPart(Wert) Liefert den Bruchteil bzw.die Bruchteile einer reellenoder komplexen Zahl, einesAusdrucks, einer Liste odereiner Matrix.

NUM4:fPart(

2-1510-12

ÜÜÜÜpdf(x,Zähler df, Nenner df)

Berechnet die Û-Verteilungswahrschein-lichkeit zwischen derUnterenGrenze und derOberenGrenze für dieangegebenen Zähler df(Freiheitsgrade) und Nennerdf.

y [DISTR]DISTR8:ÛÛÛÛpdf(

13-34Wert8Frac Zeigt eine reelle oder

komplexe Zahl, einenAusdruck, eine Liste oderMatrix als gekürzten Bruchan.

MATH1: 8Frac

2-6Full Aktiviert den

Vollbildschirm.† z Full 1-14

Func Setzt denFunktionsgraphenmodus.

† z Func 1-13

gcd(WertA,WertB) Liefert den größtengemeinsamen Teiler vonWertA und WertB, der einereelle Zahl oder Liste seinkann.

NUM9:gcd(

2-16geometcdf(p,x) Berechnet die Summen-

wahrscheinlichkeit von x,dem Versuch, bei dem einEreignis das erste Maleintritt, für die diskretegeometrische Verteilung mitder angegebenenEintrittswahrscheinlichkeit p.

y [DISTR]DISTRE:geometcdf(

13-36





geometpdf(p,x) Berechnet dieWahrscheinlichkeit von x,dem Versuch, bei dem einEreignis das erste Mal eintritt,für die diskrete geometrischeVerteilung mit derangegebenenEintrittswahrscheinlichkeit p.

y [DISTR]DISTRD:geometpdf(

13-36Get(Variable) Ruft die Inhalte der Variable

vom CBL- oder CBR-Systemab und speichert diese in derVariablen.

† I/O A:Get(

16-22GetCalc(Variable) Ruft die Inhalte der Variable

von einem anderenTI-82 STATS ab undspeichert diese bei einemempfangenden TI-82 STATSin der Variablen.

† I/O 0:GetCalc(

16-22getKey Liefert den Tastencode für

die aktuelle Tasteneingabeoder 0, wenn keine Tastegedrückt wird.

† I/O 7:getKey

16-21Goto Marke Übergibt die Steuerung an

die Marke.† CTL 0:Goto 16-14

GraphStyle(Funktion#, Graphstil#)

Setzt einen Graphstil fürFunktion#.

† CTL H:GraphStyle( 16-16

GridOff Schaltet das Gitterformataus.

† y [FORMAT] GridOff 3-15

GridOn Aktiviert das Gitterformat. † y [FORMAT] GridOn 3-15

G-T Setzt die vertikale Graphen-Tabelle Bildschirmteilung.

† z G-T

1-14Horiz Setzt die horizontale

Bildschirmteilung.† z Horiz 1-14




Horizontal y Zeichnet bei y einehorizontale Linie.

y [DRAW]DRAW3:Horizontal 8-7

identity(Dimension) Liefert die Einheitsmatrixder Dimension Zeilen ×Dimension Spalten.

MATH5:identity( 10-14

:If Bedingung:BefehlA:Befehle

If Bedingung = 0 (falsch),wird BefehlA übergangen.

† CTL 1:If 16-10

:If Bedingung:Then:Befehle:End:Befehle

Führt die Befehle von Thenbis End aus, wenn dieBedingung = 1 (wahr).

† CTL 2:Then

16-10:If Bedingung:Then:Befehle:Else:Befehle:End:Befehle

Führt die Befehle von Thenbis Else aus, wenn dieBedingung = 1 (wahr); vonElse bis End wenn dieBedingung = 0 (falsch).

† CTL 3:Else

16-11imag(Wert) Liefert den Imaginärteil

(nicht-reellen) einerkomplexen Zahl oder Listekomplexer Zahlen.

CPX3:imag(

2-19IndpntAsk Legt die Tabelle zur Abfrage

der Werte der unabhängigenVariablen fest.

† y [TBLSET] Indpnt: Ask

7-3IndpntAuto Legt die Tabelle zur

automatischen Erzeugungder Werte der unabhängigenVariablen fest.

† y [TBLSET] Indpnt: Auto

7-3Input Zeigt den Graphen an. †

I/O 1:Input 16-17





Input [Variable]Input ["Text",Variable]

Eingabeaufforderung für denWert, der in der Variablegespeichert werden soll.

† I/O 1:Input

16-18Input [Strn,Variable] Zeigt Strn an und speichert

den eingegebenen Wert inder Variablen.

† I/O 1:Input

16-18inString(String,Teilstring [,Start])

Liefert von dem erstenZeichen des Teilstringsbeginnend bei Start dieZeichenposition in String

y [CATALOG]inString(

15-8int(Wert) Liefert die größte ganze Zahl

einer reellen oderkomplexen Zahl, einesAusdrucks, einer Liste oderMatrix.

NUM5:int(

2-1510-12

GInt(pmt1,pmt2 [,Genauigkeit])

Berechnet bei einemTilgungsplan die Summe,auf Genauigkeit gerundet,des Zinsbetrags zwischenpmt1 und pmt2.

y [FINANCE]CALCA:GInt(

14-9invNorm(Bereich[,m,s]) Berechnet die inverse

Summennormalverteil-ungsfunktion für einengegebenen Bereich unter derNormalverteilungskurve, dieüber m und s definiert ist.

y [DISTR]DISTR3:invNorm(

13-32iPart(Wert) Liefert den ganzzahligen

Teil einer reellen oderkomplexen Zahl, einesAusdrucks, einer Liste.

NUM3:iPart( 2-15

10-12irr(CF0,CFList[,CFFreq]) Zinssatz, bei dem der

Kapitalwert des Cash-Flowsgleich null ist.

y [FINANCE]CALC8:irr( 14-8




:IS>(Variable,Wert):BefehlA:Befehle

Erhöht die Variable um 1,übergeht BefehlA, wennVariable>Wert.

† CTL A:IS>( 16-14

ÙÙÙÙListenname Kennzeichnet die folgendenein bis fünf Zeichen alsbenutzerdefiniertenListennamen.

y [LIST]OPSB: Ù

11-20LabelOff Blendet die

Achsenbezeichnungen aus.† y [FORMAT] LabelOff 3-15

LabelOn Blendet dieAchsenbezeichnungen ein.

† y [FORMAT] LabelOn 3-15

Lbl Marke Erstellt eine Marke mit einoder zwei Zeichen.

† CTL 9:Lbl 16-14

lcm(WertA,WertB) Liefert das kleinstegemeinsame Vielfache vonWertA und WertB, das einereelle Zahl oder Liste seinkann.

NUM8:lcm(

2-16length(String) Liefert die Zeichenzahl eines

Strings.y [CATALOG]length( 15-9

Line(X1,Y1,X2,Y2) Zeichnet eine Linie von(X1,Y1) zu (X2,Y2).

y [DRAW]DRAW2:Line( 8-6

Line(X1,Y1,X2,Y2,0) Löscht eine Linie von(X1,Y1) bis (X2,Y2).

y [DRAW]DRAW2:Line( 8-6

LinReg(a+bx) Xlistenname, Ylistenname[,Freqlist, Reggl]

Stimmt ein linearesRegressionsmodell und dieListennamen Xlistennameund Ylistenname mit derHäufigkeit Freqlistaufeinander ab und speichertdie Regressionsgleichung inReggl.

…CALC8:LinReg(a+bx)

12-29





LinReg(ax+b) Xlistenname, Ylistenname[,Freqlist, Reggl]

Stimmt ein linearesRegressionmodell undXlistenname undYlistenname mit derHäufigkeit Freqlist aus undspeichert dieRegressionsgleichung inReggl.

…CALC4:LinReg(ax+b)

12-29LinRegTTest [Xlistenname, Ylistenname,Freqlist, Alternative,Reggl]

Führt einen linearenRegressionstest und einent-Test durch, Alternative=L1ist >; Alternative=0 ist ƒ;Alternative=1 ist <.

† … TESTS E:LinRegTTest

13-25@List(Liste) Liefert eine Liste, die die

Differenzen der aufeinanderfolgenden Elemente einerListe enthält.

y [LIST]OPS7:@List(

11-16List4matr(Listenname1,..., Listenname n,Matrix)

Füllt eine Matrix Spalte fürSpalte mit Elementen aus denangegebenen Listennamen.

y [LIST]OPS0:List4matr(

11-19ln(Wert) Liefert den natürlichen

Logarithmus einer reellenoder komplexen Zahl, einesAusdrucks oder einer Liste.

µ

2-4LnReg [Xlistenname, Ylistenname,Freqlist, Reggl]

Stimmt ein logarithmischesRegressionsmodell undXlistenname undYlistenname mit derHäufigkeit Freqlistaufeinander ab und speichertdie Regressionsgleichung inReggl.

…CALC9:LnReg

12-30log(Wert) Liefert den Logarithmus

einer reellen oder komplexenZahl, eines Ausdrucks odereiner Liste.

«

2-4




Logistic [Xlistenname, Ylistenname,Freqlist, Reggl]

Stimmt ein logistischesRegressionsmodell undXlistenname undYlistenname mit derHäufigkeit Freqlistaufeinander ab und speichertdie Regressionsgleichung inReggl.

…CALCB:Logistic

12-30Matr4list(Matrix, ListennameA,..., Listenname n)

Füllt jeden Listennamen mitElementen aus allen Spaltender Matrix.

y [LIST]OPSA:Matr4list( 11-19

Matr4list(Matrix, Spalte#,Listenname)

Füllt einen Listennamen mitElementen einer angegebenenSpalten# der Matrix.

y [LIST]OPSA:Matr4list(

11-19max(WertA,WertB) Ergibt den größeren Wert

von WertA und WertB.NUM7:max( 2-15

max(Liste) Liefert das größte reelle oderkomplexe Element in derListe.

y [LIST]MATH2:max( 11-21

max(ListeA,ListeB) Liefert eine reelle oderkomplexe Liste derMaximalentsprechenden derElemente in ListeA undListeB.

y [LIST]MATH2:max(

11-21max(Wert,Liste) Liefert eine reelle oder

komplexe Liste des größerenWerts oder ein Listenelement.

y [LISTä

MATH2:max(

11-21mean(Liste[,Freqlist]) Liefert den Mittelwert der

Liste mit der Häufigkeit vonFreqlist.

y [LIST]MATH3:mean( 11-21

median(Liste[,Freqlist]) Liefert den Median der Listemit der Häufigkeit vonFreqlist.

y [LIST]MATH4:median( 11-21





Med-Med [Xlistenname, Ylistenname,Freqlist, Reggl]

Stimmt ein Zentralwert-Modell und Xlistenname undYlistenname mit derHäufigkeit Freqlistaufeinander ab und speichertdie Regressionsgleichung inReggl.

…CALC3:Med-Med

12-29Menu("Titel","Text1", Marke1 [,...,"Text7",Marke7])

Erzeugt bei Ausführung desProgramms ein Menü vonbis zu sieben Option.

† CTL C:Menu( 16-15

min(WertA,WertB) Ergibt den kleineren Wertvon WertA und WertB.

NUM6:min( 2-15

min(Liste) Liefert das kleinste reelleoder komplexe Elementeiner Liste.

y [LIST]MATH1:min( 11-21

min(ListeA,ListeB) Liefert eine reelle oderkomplexe Liste des kleinerenPaares der Elemente inListeA und ListeB.

y [LIST]MATH1:min(

11-21min(Wert,Liste) Liefert eine reelle oder

komplexe Liste des kleinerenWerts oder jedesListenelements.

y [LIST]MATH2:max(

11-21WertA nCr WertB Liefert die Anzahl der

Kombinationen von WertAmal WertB.

PRB3:nCr 2-22

Wert nCr Liste Liefert eine Liste vonKombinationen des Wertsmal jedes Listenelements.

PRB3:nCr 2-22




Liste nCr Wert Liefert eine Liste derKombinationen jedesListenelements, das mitHäufigkeit Wert auftritt..

PRB3:nCr

2-22ListeA nCr ListeB Liefert eine Liste der

Kombinationen jedesElements von ListeA, wobeijedes Element mit derHäufigkeit von ListeB.auftritt.

PRB3:nCr

2-22

nDeriv(Ausdruck, Variable,Wert[,H])

Liefert die genähertenumerische Ableitung desAusdrucks bezüglich derVariablen bei einem Wertmit angegebenen H.

MATH8:nDeriv(

2-84Nom(effektiver Zinssatz, Laufzeit)

Berechnet den nominalenZinssatz.

y [FINANCE]CALCB: 4Nom( 14-12

Normal Aktiviert den normalenAnzeigemodus.

† z Normal 1-12

normalcdf(UntereGrenze, ObereGrenze[,m,s])

Berechnet dieNormalverteilungswahr-scheinlichkeit zwischen derUnterenGrenze und derOberenGrenze für dasangegebene m und s.

y [DISTR]DISTR2:normalcdf(

13-32normalpdf(x[,m,s]) Berechnet die

Wahrscheinlichkeits-dichtefunktion für dieNormalverteilung an einemangegebenen x-Wert.

y [DISTR]DISTR1:normalpdf(

13-31not(Wert) Ergibt 0, wenn der Wert ƒ 0

ist. Der Wert kann eine reelleZahl, ein Ausdruck oder eineListe sein.

y [TEST]LOGIC4:not(

2-28WertA nPr WertB Liefert die Anzahl der

Permutationen von WertAbei Häufigkeit WertB.

PRB2:nPr 2-22





Wert nPr Liste Liefert eine Liste vonPermutationen des Werts.

PRB3:nCr 2-22

Liste nPr Wert Liefert eine Liste vonPermutationen für jedesListenelement, wobei jedesElement mit derHäufigkeitWert auftritt.

PRB3:nCr

2-22

ListeA nPr ListeB Liefert eine Liste vonPermutationen für jedesElement der ListeA, wobeijedes Element mit derHäufigkeit der ListeBauftritt.

PRB3:nCr

2-22

npv(Zinssatz,CF0, CFList[,CFFreq])

Summe der aktuellen Wertefür Cash-Inflow und -Outflow.

y [FINANCE]CALC7:npv( 14-8

WertA or WertB Ergibt 1, wenn WertA oderWertB ƒ 0 ist. WertA undWertB können reelle Zahlen,Ausdrücke oder Listen sein.

y [TEST]LOGIC2:or

2-28Output(Zeile,Spalte, "Text")

Zeigt Text an einerangegebenen Zeile undSpalte an.

† I/O 6:Output( 16-20

Output(Zeile,Spalte,Wert) Zeigt den Wert ab einerangegebenen Zeile undSpalte an.

† I/O 6:Output( 16-20

Param Aktiviert den ParameterGraphenmodus.

† z Par

1-13Pause Unterbricht die Ausführung

eines Programms, bis SieÍ drücken.

† CTL 8:Pause

16-13




Pause [Wert] Zeigt den Wert an undunterbricht dieProgrammausführung, bis Siewieder Í drücken.

† CTL 8:Pause

16-13Plot#(Typ,Xlistenname, Ylistenname,Mark)

Definiert Plot# (1, 2 oder 3)vom Typ Scatter oderxyLine für Xlistenname undYlistenname mit einerMarkierung.

† y [STAT PLOT] PLOTS 1:Plot1( 2:Plot2( 3:Plot3( 12-35

Plot#(Typ,Xlistenname, Freqlist)

Definiert Plot# (1, 2 oder 3)vom Typ Histogram oderBoxplot für Xlistenname mitder Häufigkeit Freqlist.


Plot#(Typ,Xlistenname, Freqlist,Mark)

Definiert Plot# (1, 2 oder 3)vom Typ ModBoxplot fürXlistenname mit derHäufigkeit Freqlist mit einerMarkierung.


Plot#(Typ, Datenlistenname, Datenachse,Mark)

Definiert Plot# (1, 2 oder 3)vom Typ NormProbPlot fürDatenlistenname auf derDatenachse mit Markierung.Datenachse kann X oder Ysein.

† y [STAT PLOT] PLOTS 1:Plot1( 2:Plot2( 3:Plot3(

12-37PlotsOff [1,2,3] Hebt die Auswahl aller

Statistikzeichnungen bzw.einer oder mehrererangegebenerStatistikzeichnungen auf. (1,2 oder 3).

y [STAT PLOT]STAT PLOTS4:PlotsOff

12-40PlotsOn [1,2,3] Wählt alle

Statistikzeichnungen odereine oder mehrereangegebeneStatistikzeichnungen aus. (1,2 oder 3).

y [STAT PLOT]STAT PLOTS5:PlotsOn

12-40





Pmt_Bgn Legt eine vorschüssigeZahlung (Annuität) fest,wobei die Zahlungen zuBeginn jederZahlungsperiode fällig sind.

y [FINANCE]CALCF:Pmt_Bgn

14-13Pmt_End Legt eine normale Zahlung

(Annuität) fest, wobei dieZahlungen am Ende jederZahlungsperiode fällig sind.

y [FINANCE]CALCE:Pmt_End

14-13poissoncdf(m,x) Berechnet die

Summenwahrscheinlich-keitvon x für die diskretePoisson-Verteilung mit demangegebenen Mittelwert m.

y [DISTR]DISTRC:poissoncdf(

13-36poissonpdf(m,x) Berechnet die

Wahrscheinlichkeit bei x fürdie diskrete Poisson-Verteilung mit demangegebenen Mittelwert m.

y [DISTR]DISTRB:poissonpdf(

13-35Polar Aktiviert den polaren

Graphenmodus.† z Pol 1-13

Komplexer Wert 4Polar Zeigt den komplexen Wert inpolarer Darstellung an.

CPX7: 4Polar 2-20

PolarGC Aktiviert das polareGraphenkoordinatenformat.

† y [FORMAT] PolarGC

3-14prgmname Führt den Progammnamen

aus.† CTRL D:prgm 16-16

GPrn(pmt1,pmt2 [,Genauigkeit])

Berechnet bei einemTilgungsplan die Summegemäß der angegebenenGenauigkeit desKapitalbetrags zwischenpmt1 und pmt2.

y [FINANCE]CALC0:GPrn(

14-9




prod(Liste[,Start,Ende]) Ergibt das Produkt derListenelemente zwischenStart und Ende.

y [LIST]MATH6:prod( 11-22

Prompt VariableA [,VariableB,..., Variable n]

Eingabeaufforderung füreinen Wert für VariableA,dann der VariableB etc.

† I/O 2:Prompt 16-19

1-PropZInt(x,n [,Vertrauensniveau]

Berechnet ein Zeta-Test füreinen relativen AnteilVertrauensintervall.

† … TESTS A:1-PropZInt( 13-21

2-PropZInt(x1,n1,x2,n2 [,Vetrrauensniveau]

Berechnet ein Zeta-Test fürzwei relative AnteileVertrauensintervall.

† … TESTS B:2-PropZInt( 13-22

1-PropZTest(p0,x,n [,Alternative,Drawflag])

Berechnet einen Zeta-Testfür einen relativen Anteil.Alternative=L1 ist > ;Alternative=0 ist ƒ;Alternative=1 ist <.Drawflag=1 zeichnet dieErgebnisse; Drawflag=0berechnet die Ergebnisse.

† … TESTS 5:1-PropZTest(

13-152-PropZTest(x1,n1,x1,n1 [,Alternative,Drawflag])

Berechnet einen Zeta-Testfür zwei relative Anteile.Alternative=L1 ist > ;Alternative=0 ist ƒ;Alternative=1 ist <.Drawflag=1 zeichnet dieErgebnisse; Drawflag=0berechnet die Ergebnisse.

† … TESTS 6:2-PropZTest(

13-16Pt-Change(x,y) Kehrt einen Punkt um (x,y). y [DRAW]

POINTS3:Pt-Change( 8-15





Pt-Off(x,y[,Mark]) Löscht einen Punkt bei (x,y)mit Mark.

y [DRAW]POINTS2:Pt-Off( 8-15

Pt-On(x,y[,Mark]) Zeichnet einen Punkt bei(x,y) mit Mark.

y [DRAW]POINTS1:Pt-On( 8-14

PwrReg [Xlistenname, Ylistenname,Freqlist, Reggl]

Stimmt einePotenzregression und einenXlistenname undYlistenname mit derHäufigkeit Freqlistaufeinander ab und speichertdie Regressionsgleichung inReggl.

…CALCA:PwrReg

12-30Pxl.Change(Zeile,Spalte) Kehrt die Pixel (Zeile,

Spalte) um; 0 Zeile 62und 0 Spalte 94.

y [DRAWä

POINTS6:Pxl-Change( 8-16

Pxl.Off(Zeile,Spalte) Löscht die Pixel bei (Zeile,Spalte); 0 Zeile 62 und 0 Spalte 94.

y [DRAW]POINTS5:Pxl-Off( 8-16

Pxl.On(Zeile,Spalte) Zeichnet Pixel bei (Zeile,Spalte); 0 Zeile 62 und 0 Spalte 94.

y [DRAW]POINTS4:Pxl-On( 8-16

pxl.Test(Zeile,Spalte) Ergibt 1, wenn Pixel(Zeile, Spalte) aktiviert ist, 0wenn es deaktiviert ist; 0 Zeile 62 und 0 Spalte 94.

y [DRAW]POINTS7:pxl-Test(

8-16P8Rx(r,q) Liefert X bei gegebenen

Polarkoordinaten r und qoder einer Liste vonPolarkoordinaten.

y [ANGLE]ANGLE7:P8Rx(

2-26




P8Ry(r,q) Liefert Y bei gegebenenPolarkoordianten r und qoder einer Liste vonPolarkoordinaten.

y [ANGLE]ANGLE8:P8Ry(

2-26QuadReg [Xlistenname, Ylistenname,Freqlist, Reggl]

Stimmt ein quadratischesRegressionsmodell undXlistenname undYlistenname mit derHäufigkeit Freqlistaufeinander ab und speichertdie Regressionsgleichung inReggl.

…CALC5:QuadReg

12-30QuartReg [Xlistenname, Ylistenname,Freqlist, Reggl]

Stimmt eine Regressionvierten Grades undXlistenname undYlistenname mit derHäufigkeit Freqlistaufeinander ab und speichertdie Regressionsgleichung inReggl.

…CALC7:QuartReg

12-30Radian Aktiviert das

Bogenwinkelmaß.† zRadian 1-13

rand[(Versuche)] Liefert eine Zufallszahlzwischen 0 und 1 mit derangegebenen Anzahl vonVersuchen.

PRB1:rand

2-21randBin(Versuche,

Erfolgswahrschein-lichkeit[,Simulationen])

Erzeugt und zeigt eine reelleZufallszahl aus einerangegebenBinominalverteilung an.

PRB7:randBin(

2-23randInt( untere Grenze

,obereGrenze[,Versuche])

Erzeugt und zeigt eineganzzahlige Zufallszahlinnerhalb des durch untereund obere Grenzeangegebenen Bereichs fürdie Anzahl der Versuche an.

PRB5:randInt(

2-22





randM(Zeilen,Spalten) Liefert eine Zufallsmatrixvon Zeilen (1 bis 99) ×Spalten (1 bis 99).

MATH6:randM( 10-15

randNorm(m,s[,Versuche]) Erzeugt und zeigt eine reelleZufallszahl aus einerangegebenenNormalverteilung, die über mund s definiert ist, für eineangegebene Anzahl vonVersuchen an.

PRB6:randNorm(

2-23re^qi Aktiviert den polaren

komplexen Zahlenmodus(re^qi).

† z re^qi

1-14Real Aktiviert den Modus zur

Anzeige komplexerErgebnisse nur dann, wennSie komplexe Zahleneingeben.

† z Real

1-14real(Wert) Liefert den reellen Teil einer

komplexen Zahl oder einerListe komplexer Zahlen.

CPX2:real(

2-19RecallGDB n Stellt die in der Graph-

Datenbankvariable GDBngespeicherten Ergebnissewieder her.

y [DRAW]STO4:RecallGDB

8-20RecallPic n Zeigt den Graphen an und

fügt das in Picn gespeicherteBild hinzu.

y [DRAW]STO2:RecallPic 8-18

Komplexer Wert 4Rect Zeigt einen komplexen Wertoder eine Liste imrechtwinkligen Format an.

CPX6: 4Rect 2-20




RectGC Aktiviert das rechtwinkligeGraphenkoordinatenformat.

† y [FORMAT] RectGC

3-14ref(Matrix) Liefert die zeilengestaffelte

Form einer Matrix.MATHA:ref( 10-17

:Repeat Bedingung:Befehle:End:Befehle

Führt die Befehle aus, bis dieBedingung wahr ist.

† CTL 6:Repeat

16-12Return Rückkehr zum aufrufenden

Progamm.† CTL E:Return 16-16

round(Wert[,#Dezimal]) Liefert eine Zahl, einenAusdruck, eine Liste oderMatrix auf #Dezimal (9)gerundet.

NUM2:round(

2-14…row(Wert,Matrix,Zeile) Liefert eine Matrix, bei der

die Zeile der Matrix mit demWert multipliziert und inZeile gespeichert wurde.

MATHE:äääärow(

10-18row+(Matrix,ZeileA, ZeileB)

Liefert eine Matrix, bei derdie ZeileA der Matrix zurZeileB addiert wurde und inZeileB gespeichert wurde.

MATHD:row+(

10-18…row+(Wert,Matrix, ZeileA,ZeileB)

Liefert eine Matrix, bei derdie ZeileA der Matrix mitdem Wert multipliziert, zuZeileB addiert und in ZeileBgespeichert wurde.

MATHF:äääärow+(

10-18rowSwap(Matrix,ZeileA, ZeileB)

Liefert eine Matrix, bei derdie ZeileA der Matrix mit derZeileB ausgetauscht wird.

MATHC:rowSwap(

10-18





rref(Matrix) Liefert die reduziertezeilengestaffelte Form einerMatrix.

MATHB:rref( 10-17

R8Pr(x,y ) Liefert R, wobei dierechtwinkligen Koordinatenx und y oder eine Listerechtwinkliger Koordinatengegeben sind.

y [ANGLE]ANGLE5:R8Pr(

2-26R8Pq (x,y ) Liefert q, wobei die

rechtwinkligen Koordinatenx und y oder eine Listerechtwinkliger Koordinatengegeben sind.

y [ANGLE]ANGLE6:R8Pq(

2-262-SampÜÜÜÜTest[Listenname1, Listenname2,Freqlist1, Freqlist2,Alternative, Drawflag](Datenlisten- Eingabe)

Führt einen Û-Test für zweiStichproben durch.Alternative=L1ist > ; Alternative=0 ist ƒ;Alternative=1 ist <.Drawflag=1 zeichnet dieErgebnisse; Drawflag=0berechnet die Ergebnisse.

† … TESTS D:2-SampÛÛÛÛTest

13-242-SampÜÜÜÜTest Sx1,n1, Sx2,n2[,Alternative, Drawflag](Summenstatistik-Eingabe)

Führt einen Û-Test für zweiStichproben durch.Alternative=L1ist >; Alternative=0 ist ƒ;Alternative=1 ist <.Drawflag=1 zeichnet dieErgebnisse; Drawflag=0berechnet die Ergebnisse.

† … TESTS D:2-SampÛÛÛÛTest

13-24




2-SampTInt [Listenname1, Listenname2, Freqlist1,Freqlist2, Vertrauensniveau, zusammengefaßt](Datenlisten-Eingabe)

Berechnet das t-Vertrauensintervall für zweiStichproben.zusammengefaßt=1 faßt dieVarianzen zusammen;zusammengefaßt=0 faßt dieVarianzen nicht zusammen.

† … TESTS 0:2-SampTInt

13-202-SampTInt v1,Sx1,n1, v2,Sx2,n2[, Vertrauensniveau, zusammengefaßt](Summenstatistik-Eingabe)

Berechnet das t-Vertrauensintervall für zweiStichproben.zusammengefaßt=1 faßt dieVarianzen zusammen;zusammengefaßt=0 faßt dieVarianzen nicht zusammen.

† … TESTS 0:2-SampTInt

13-202-SampTTest[Listenname1, Listenname2,Freqlist1, Freqlist2,Alternative, zusammengefaßt, Drawflag](Datenlisten-Eingabe)

Berechnet einen t-Test fürzwei Stichproben.Alternative=L1ist > ; Alternative=0 ist ƒ;Alternative=1 ist <.zusammengefaßt=1 faßt dieVarianzen zusammen;zusammengefaßt=0 faßt dieVarianzen nicht zusammen.Drawflag=1 zeichnet dieErgebnisse; Drawflag=0berechnet die Ergebnisse.

† … TESTS 4:2-SampTTest

13-142-SampTTest v1,Sx1,n1, v2,Sx2,n2[, Alternative, zusammengefaßt, Drawflag](Summenstatistik-Eingabe)

Berechnet einen t-Test fürzwei Stichproben.Alternative=L1ist > ; Alternative=0 ist ƒ;Alternative=1 ist <.zusammengefaßt=1 faßt dieVarianzen zusammen;zusammengefaßt=0 faßt dieVarianzen nicht zusammen.Drawflag=1 zeichnet dieErgebnisse; Drawflag=0berechnet die Ergebnisse.

† … TESTS 4:2-SampTTest

13-14





2-SampZInt(s1 ,s2 [Listenname1, Listenname2, Freqlist1,Freqlist2, Vertrauensniveau](Datenlisten-Eingabe)

Berechnet das Z-Vertrauensintervall für zweiStichproben.

† … TESTS 9:2-SampZInt(

13-192-SampZInt(s1 ,s2 , v1,n1,v2,n2 [,Vertrauensebene](Summenstatistik-Eingabe)

Berechnet das Z-Vertrauensintervall für zweiStichproben

† … TESTS 9:2-SampZInt(

13-192-SampZTest(s1 ,s2 [,Listenname1, Listenname2, Freqlist1,Freqlist2, Alternative,Drawflag])(Datenlisten-Eingabe)

Berechnet einen Z-Test fürzwei Stichproben.Alternative=L1ist > ; Alternative=0 ist ƒ;Alternative=1 ist <.Drawflag=1 zeichnet dieErgebnisse; Drawflag=0berechnet die Ergebnisse.

† … TESTS 3:2-SampZTest(

13-132-SampZTest(s1 ,s2 , v1,n1,v2,n2 [,Alternative,Drawflag])(Summenstatistik-Eingabe)

Berechnet den Z-Test fürzwei Stichproben.Alternative=L1ist > ; Alternative=0 ist ƒ;Alternative=1 ist <.Drawflag=1 zeichnet dieErgebnisse; Drawflag=0berechnet die Ergebnisse.

† … TESTS 3:2-SampZTest(

13-13Sci Aktiviert den

wissenschaftlichenAnzeigemodus.

† z Sci

1-12




Select(Xlistenname, Ylistenname)

Wählt einen oder mehrerespezielle Datenpunkte auseiner Punktwolke oder einerxyLine-Zeichnung(ausschließlich) aus undspeichert die ausgewähltenDatenpunkte in zwei neuenListen Xlistenname undYlistenname.

y [LIST]OPS8:Select(

11-16Send(Variable) Sendet den Inhalt der

Variablen an das CBL- oderCBR-System.

† I/O B:Send( 16-22

seq(Ausdruck,Variable, Beginn,Ende[, Schrittweite])

Liefert eine Liste, die durchdie Auswertung desAusdrucks bezüglich derVariable mit einerbestimmten Schrittweite vonBeginn bis Ende erzeugtwurde.

y [LIST]OPS5:seq(

11-15Seq Aktiviert den

Folgegraphenmodus.† z Seq 1-13

Sequential Aktiviert den Modus für diesequentielle graphischeDarstellung von Funktionen.

† z Sequential

1-14SetUpEditor Entfernt alle Listennamen

aus dem Stat-Listeneditorund stellt die Listennamen L1bis L6 in den Spalten 1 bis 6ein.

…EDIT5:SetUpEditor

12-23





SetUpEditor Listenname1 [,Listenname2, ...,Listenname20]

Entfernt alle Listennamenaus dem Stat-Listeneditor,und zeigt dann einen odermehrere Listennamen in derangegebenen Reihenfolgean, beginnend bei Spalte 1.

…EDIT5:SetUpEditor

12-23Shade(Lowerfunc, Upperfunc[,Xlinks, Xrechts, Muster,Auflösung])

Zeichnet Lowerfunc undUpperfunc in Abhängigkeitvon X für die aktuellenGraphen und schattiert mitdem Muster und derAuflösung den durchLowerfunc, Upperfunc,Xlinks und Xrechtseingegrenzten Bereich.

y [DRAW]DRAW7:Shade(

8-10Shadec2(UntereGrenze, ObereGrenze,df)

Zeichnet die Dichtefunktionfür die c2-Verteilung, dieüber die Freiheitsgrade dfdefiniert ist und schattiertden Bereich zwischenUntererGrenze undObererGrenze.

y [DISTR]DRAW3:Shadec2(

13-38ShadeÜ(UntereGrenze, ObereGrenze,Zähler df, Nenner df)

Zeichnet die Dichtefunktionfür die Û-Verteilung, dieüber die Zähler df undNenner df definiert ist, undschattiert den Bereichzwischen der UnterenGrenzeund OberenGrenze.

y [DISTR]DRAW4:ShadeÛÛÛÛ(

13-38ShadeNorm( UntereGrenze, ObereGrenze[,m,s])

Zeichnet die normaleDichtefunktion, die über mund s definiert ist, undschattiert den Bereichzwischen UntererGrenze undObererGrenze.

y [DISTR]DRAW1:ShadeNorm(

13-37




Shade_t(UntereGrenze, ObereGrenze,df)

Zeichnet die Dichtefunktionfür die Student-t-Verteilung,die über die Freiheitsgrade dfdefiniert ist, und schattiertden Bereich zwischenUntererGrenze undObererGrenze.

y [DISTR]DRAW2:Shade_t(

13-38Simul Aktiviert den Modus zur

gleichzeitigen graphischenDarstellung von Funktionen.

† z Simul

1-14sin(Wert) Ergibt den Sinus einer


˜

2-3sinL1(Wert) Ergibt den Arkussinus einer


y ãsinL1]

2-3sinh(Wert) Ergibt den Sinus

hyperbolicus einer reellenZahl, eines Ausdrucks odereiner Liste.

y [CATALOG]sinh

15-10sinhL1(Wert) Ergibt den hyperbolischen

Arkussinus einer reellenZahl, eines Ausdrucks odereiner Liste.

y [CATALOG]sinhL1

15-10SinReg [Iterationen, Xlistenname, Ylistenname, Periode,Reggl]

Versucht inIterationsschritten einsinusförmigesRegressionsmodell undXlistenname undYlistenname mit einerPeriodenschätzunganeinander anzupassen undspeichert dieRegressionsgleichung inReggl.

…CALCC:SinReg

12-31





solve(Ausdruck,Variable, Schätzung,{untere, obere})

Löst einen Ausdruck nacheiner Variablen auf, wobeieine erste Schätzung undeine untere und obereGrenze für die Lösunggegeben sind.

† MATH 0:solve(

2-13SortA(Listenname) Sortiert die Elemente eines

Listennamens inaufsteigender Reihenfolge.

y [LIST]OPS1:SortA( 11-13

SortA( Schlüssellistenname, AbhängigeListe1[, AbhängigeListe2, ...,AbhängigeListe n])

Sortiert die Elemente desSchlüssellistennamens inaufsteigender Reihenfolgeund dann jede AbhängigeListeals abhängige Liste.

y [LIST]OPS1:SortA(

11-13SortD(Listenname) Sortiert die Elemente des

Listennamens inabsteigender Reihenfolge.

y [LIST]OPS2:SortD( 11-13

SortD( Schlüssellistenname, AbhängigeListe 1[, AbhängigeListe 2, ..., AbhängigeListe n])

Sortiert die Elemente desSchlüssellistennamens inabsteigender Reihenfolgeund dann jede AbhängigeListeals abhängige Liste.

y [LIST]OPS2:SortD(

11-13stdDev(Liste[,Freqlist]) Liefert die

Standardabweichung derElemente in der Liste mit derHäufigkeit Freqlist.

y [LIST]MATH7:stdDev(

11-22Stop Beendet die

Programmausführung undzeigt den Hauptbildschirman.

† CTL F:Stop

16-16Speichern: Wert!Variable Speichert einen Wert in einer

Variablen.¿

1-17StoreGDB n Speichert die aktuelle

Graphik in der DatenbankGDBn.

y [DRAW]STO3:StoreGDB 8-19




StorePic n Speichert die aktuelleAbbildung in Picn.

y [DRAW]STO1:StorePic 8-17

String4Equ(String,Y= var) Konvertiert den String ineine Gleichung und speichertdiese in Y= var.

y [CATALOG]String4Equ(

15-9sub(String,Beginn,Länge) Liefert einen Substring eines

bestehenden Strings mitLänge ab Beginn.

y [CATALOG]sub(

15-9sum(Liste[,Start,Ende]) Liefert die Summe der

Elemente der Liste von Startbis Ende.

y [LIST]MATH5:sum( 11-22

tan(Wert) Ergibt den Tangens einerreellen Zahl, einesAusdrucks oder einer Liste.

š

2-3tanL1(Wert) Liefert den Arkustangens


y [tanL1]

2-3Tangent(Ausdruck,Wert) Zeichnet eine Tangente für

den Ausdruck bei einemX=Wert.

y [DRAWä

DRAW5:Tangent( 8-8

tanh(Wert) Liefert den Tangenshyperbolicus einer reellenZahl, eines Ausdrucks odereiner Liste.

y [CATALOG]tanh

15-10tanhL1(Wert) Liefert den hyperbolischen

Arkustangens einer reellenZahl, eines Ausdrucks odereiner Liste.

y [CATALOG]tanhL1

15-10





tcdf(UntereGrenze, ObereGrenze,df)

Berechnet die Student-t-Verteilungswahrschein-lichkeit zwischenUntererGrenze undObererGrenze für dieangegebenen Freiheitsgradedf.

y [DISTR]DISTR5:tcdf(

13-33Text(Zeile,Spalte,Wert, Wert. . .)

Schreibt den Wert einesWerts oder den „Text“ ineine Graphik, beginnend beiPixel (Zeile,Spalte), wobei 0 Zeile 57 und0 Spalte 94.

y [DRAW]DRAW0:Text(

8-12Then Siehe If:ThenTime Legt fest, daß die

Folgegraphen unterBerücksichtigung der Zeitgezeichnet werden.

† y [FORMAT] Time

6-9TInterval [Listenname, Freqlist, Vertrauensniveau](Datenlisten-Eingabe)

Berechnet ein t-Vertrauensintervall mit derHäufigkeit Freqlist.

† … TESTS 8:Tinterval

13-18TInterval v,Sx,n [,Vertrauensniveau](Summenstatistik-Eingabe)

Berechnet ein t-Vertrauensintervall mit derHäufigkeit Freqlist.

† … TESTS 8:Tinterval

13-18tpdf(x,df) Berechnet die

Wahrscheinlichkeits-dichtefunktion (pdf) für dieStudent-t-Verteilung beieinem angegebenen X-Wert.

y [DISTR]DISTR4:tpdf(

13-32Trace Zeigt den Graphen an und

aktiviert den TRACE-Modus.r

3-19




T-Test m0[,Listenname, Freqlist,Alternative, Drawflag](Datenlisten-Eingabe)

Führt einen t-Test mit derHäufigkeit Freqlist.Alternative=L1 ist >;Alternative=0 ist ƒ;Alternative=1 ist <.Drawflag=1 zeichnet dieErgebnisse; Drawflag=0berechnet die Ergebnisse.

† … TESTS 2:T-Test

13-12T-Test m0, v,Sx,n [,Alternative, Drawflag](Summenstatistik-Eingabe)

Führt einen t-Test mit derHäufigkeit Freqlist durch,Alternative=L1 ist >;Alternative=0 ist ƒ;Alternative=1 ist <.Drawflag=1 zeichnet dieErgebnisse; Drawflag=0berechnet die Ergebnisse.

† … TESTS 2:T-Test

13-12tvm_FV[(Ú,æ,PV,PMT, P/Y,C/Y)]

Berechnet den Terminwert. y [FINANCE]CALC6:tvm_FV 14-7

tvm_ææææ[(Ú,PV,PMT,FV, P/Y,C/Y)]

Berechnet denJahreszinssatz.

y [FINANCE]CALC3:tvm_ææææ 14-7

tvm_ÚÚÚÚ[(æ,PV,PMT,FV, P/Y,C/Y)]

Berechnet die Anzahl derZahlungsperioden.

y [FINANCE]CALC5:tvm_ÚÚÚÚ 14-7

tvm_Pmt[(Ú,æ,PV,FV, P/Y,C/Y)]

Berechnet den Betrag jederZahlung.

y [FINANCE]CALC2:tvm_Pmt 14-6

tvm_PV[(Ú,æ,PMT,FV, P/Y,C/Y)]

Berechnet den aktuellenWert.

y [FINANCE]CALC4:tvm_PV 14-7





uvAxes Aktiviert Folgegraphen, umu(n) auf der X-Achse undv(n) auf der Y-Achse zuzeichnen.

† y [FORMAT] uv

6-9uwAxes Aktiviert Folgegraphen, um

u(n) auf der X-Achse undw(n) auf der Y-Achse zuzeichnen.

† y [FORMAT] uw

6-91-Var Stats [Xlistenname, Freqlist]

Führt eine monovariableAnalyse mit den Daten inXlistenname mit derHäufigkeit Freqlist aus.

…CALC1:1-Var Stats

12-282-Var Stats [Xlistenname, Ylistenname,Freqlist]

Führt eine bivariablestatistische Analyse mit denDaten in Xlistenname undYlistenname mit derHäufigkeit Freqlist aus.

…CALC2:2-Var Stats

12-28variance(Liste[,Freqlist]) Liefert die Varianz der

Listenelemente mit derHäufigkeit Freqlist.

y [LIST]MATH8:variance( 11-22

Vertical x Zeichnet bei x eine vertikaleLinie.

y [DRAW]DRAW4:Vertical 8-7

vwAxes Aktiviert Folgegraphen, umv(n) auf derX-Achse undw(n) auf derY-Achse zuzeichnen.

† y [FORMAT] vw

6-9Web Legt fest, daß der Verlauf

von Folgegraphen alsCobweb dargestellt wird.

† y [FORMAT] Web

6-9




:While Bedingung:Befehle:End:Befehl

Führt die Befehle aus,solange die Bedingung wahrist.

† CTL 5:While

16-12WertA xor WertB Ergibt 1, wenn nur WertA

oder WertB = 0. WertA undWertB können reelle Zahlen,Ausdrücke oder Listen sein.

y [TEST]LOGIC3:xor

2-28ZBox Zeigt einen Graphen an,

erlaubt die Definition einesneuen Anzeigefensters überdas Zeichnen eines Kästchensund aktualisiert das Fenster.

† q ZOOM 1:Zbox

3-21ZDecimal Paßt das Anzeigefenster an,

so daß @X=0,1 und @Y=0,1und zeigt denGraphenbildschirm mit demUrsprung in der Mitte desBildschirms an.

† q ZOOM 4:Zdecimal

3-22ZInteger Definiert das Anzeigefenster

mit den folgen Werten neu:@X=1 Xscl=10@Y=1 Yscl=10

† q ZOOM 8:ZInteger

3-23ZInterval s[,Listenname, Freqlist, Vertrauensniveau](Datenlisten-Eingabe)

Berechnet ein Z-Vertrauensintervall mit derHäufigkeit Freqlist.

† … TESTS 7:Zinterval

13-17ZInterval s,v,n [,Vertrauensniveau](Summenstatistik-Eingabe)

Berechnet ein Z-Vertrauensintervall.

† … TESTS 7:Zinterval

13-17





Zoom In Vergrößert den Ausschnittdes Graphen um die aktuelleCursorposition.

† q ZOOM 2:Zoom In 3-22

Zoom Out Zeigt um die aktuelleCursorposition einengrößeren Ausschnitt desGraphen an.

† q ZOOM 3:Zoom Out

3-22ZoomFit Berechnet YMin und YMax

neu, um die Minimum- undMaximum- Y-Werte derausgewählten Funktionenmiteinzuschließen undzeichnet die Funktion neu.

† q ZOOM 0:ZoomFit

3-23ZoomRcl Zeichnet die ausgewählten

Funktionen in einembenutzerdefiniertenAnzeigefenster.

† q MEMORY 3:ZoomRcl

3-24ZoomStat Definiert das Anzeigefenster

neu, damit alle statistischenDatenpunkte angezeigtwerden.

† q ZOOM 9:ZoomStat

3-23ZoomSto Speichert das aktuelle

Anzeigefenster.† q MEMORY 2:ZoomSto 3-24

ZPrevious Zeichnet den Graphen unterVerwendung derFenstervariablen neu, die vordem letzten ZOOM-Befehleingestellt waren.

† q MEMORY 1:ZPrevious

3-24




ZSquare Paßt die X- oder Y-Fenstereinstellung so an, daßjedes Pixel imKoordinatensystem diegleiche Breite und Höhebesitzt. Das Anzeigefensterwird aktualisiert.

† q ZOOM 5:ZSquare

3-23ZStandard Zeichnet die Funktionen

sofort neu, wobei dieFenstervariablen mit denStandardwerten aktualisiertwerden.

† q ZOOM 6:Zstandard

3-23ZNTest(m0,s[,Listenname, Freqlist,Alternative, Drawflag])(Datenlisten-Eingabe)

Führt einen Z-Test mit derHäufigkeit Freqlist durch.Alternative=L1 ist >;Alternative=0 ist ƒ;Alternative=1 ist <.Drawflag=1 zeichnet dieErgebnisse; Drawflag=0berechnet die Ergebnisse.

† … TESTS 1:Z-Test(

13-11ZNTest(m0,s,v,n [,Alternative,Drawflag])(Summenstatistik-Eingabe)

Führt einen Z-Test durch.Alternative=L1 ist >;Alternative=0 ist ƒ;Alternative=1 ist <.Drawflag=1 zeichnet dieErgebnisse; Drawflag=0berechnet die Ergebnisse.

† … TESTS 1:Z-Test(

13-11





ZTrig Zeichnet die Funktionensofort neu und aktualisiertdie Fenstervariablen auf dieaktuellen Werte zumZeichnen dertrigonometrischenFunktionen.

† qZOOM7:Ztrig

3-23Fakultät: Wert! Ergibt die Fakultät eines

Werts.PRB4: ! 2-22

Fakultät: Wert! Ergibt die Fakultät vonListenelementen.

PRB4: ! 2-22

Grad-Notation: Wert¡ Interpretiert den Wert alsGradangabe. Wird im DMS-Format auch als Gradangabeinterpretiert.

y ãANGLE]ANGLE1: ¡

2-24Winkelr Interpretiert den Winkel im

Bogenmaß.y [ANGLE]ANGLE3: r 2-25

MatrixT Ergibt die transponierteMatrix der Matrix.

MATH2: T

10-13xteWurzelx‡Wert Ergibt die xteWurzel des

Werts.MATH5:x‡ 2-7

xteWurzelx‡Liste Ergibt die xteWurzel derListenelemente.

MATH5:x‡ 2-7

Listex‡Wert Ergibt die Liste der Wurzelndes Werts.

MATH5:x‡ 2-7

ListeAx‡ListeB Ergibt die ListeA derWurzeln der ListeB.

MATH5:x‡ 2-7




Kubikpotenz: Wert3 Liefert die dritte Potenzeiner reellen oder komplexenZahl, eines Ausdrucks, einerListe oder einerQuadratmatrix.

MATH3: 3

2-710-11

Kubikwurzel: 3‡(Wert) Liefert die Kubikwurzel einerreellen oder komplexen Zahl,eines Ausdrucks oder einerListe.

MATH4:3‡(

2-7Gleichheit: WertA=WertB Ergibt 1, wenn WertA =

WertB. Ergibt 0, wenn WertAƒ WertB.WertA und WertB könnenreelle oder komplexe Zahlen,Ausdrücke, Listen oderMatrizen sein.

y [TEST]TEST1:=

2-2710-12

Ungleichheit: WertAƒWertB Ergibt 1, wenn WertA ƒWertB. Ergibt 0, wennWertA = WertB.WertA und WertB könnenreelle oder komplexe Zahlen,Ausdrücke, Listen oderMatrizen sein.

y [TEST]TEST2:ƒ

2-2710-12

Kleiner als: WertA<WertB Ergibt 1, wenn WertA <WertB. Ergibt 0, wenn WertA‚ WertB. WertA und WertBkönnen reelle oder komplexeZahlen, Ausdrücke oderListen sein.

y [TEST]TEST5:<

2-27





Größer als: WertA>WertB

Ergibt 1, wenn WertA >WertB. Ergibt 0, wennWertA WertB. WertA undWertB können reelle oderkomplexe Zahlen,Ausdrücke oder Listen sein.

y [TEST]TEST3:>

2-27Kleiner oder gleich: WertAWertB

Ergibt 1, wenn WertA WertB. Ergibt 0, wennWertA > WertB. WertA undWertB können reelle oderkomplexe Zahlen,Ausdrücke oder Listen sein.

y [TEST]TEST6:

2-27Größer oder gleich: WertA‚WertB

Ergibt 1, wenn WertA ‚WertB. Ergibt 0, wennWertA < WertB. WertA undWertB können reelle oderkomplexe Zahlen,Ausdrücke oder Listen sein.

y [TEST]TEST4:‚

2-27Inverses: WertL1 Ergibt den Kehrwert einer

reellen oder komplexen Zahl.—

2-4Inverses: ListeL1 Ergibt die Kehrwerte der

Listenelemente.—

2-4Inverses: MatrixL1 Ergibt die invertierte Matrix. —

10-11




Quadrieren: Wert2 Liefert ein Ergebnis, bei demder Wert mit sich selbstmultipliziert wurde. DerWert kann eine reelle oderkomplexe Zahl oder einAusdruck sein.

¡

2-4Quadrieren: Liste2 Liefert quadrierte

Listenelemente.¡

2-4Quadrieren: Matrix2 Ergibt eine mit sich selbst

multiplizierte Matrix.¡

10-11Potenzen: Wert^Potenz Ergibt einen potenzierten

Wert. Der Wert kann einereelle oder komplexe Zahloder ein Ausdruck sein.

›

2-4Potenzen: Liste^Potenz Liefert eine Liste von zur

Potenz erhobenenElementen.

›

2-4Potenzen: Wert^Liste Liefert einen Wert, der mit

den Listenelementen zurPotenz erhoben wurde.

›

2-4Potenzen: Matrix^Potenz Liefert zur Potenz erhobene

Matrixelemente.›

10-11Negation: LWert Liefert den negativen Wert

einer reellen oder komplexenZahl, eines Ausdrucks, einerListe oder Matrix.

Ì

2-510-10

Zehnerpotenz: 10^Wert Ergibt 10 potenziert mitWert. Wert kann eine reelleoder komplexe Zahl oder einAusdruck sein.

y [10x]

2-4





Zehnerpotenz: 10^Liste Ergibt eine Liste von 10 zurListenpotenz erhoben.

y [10x]2-4

Quadratwurzel: ‡(Wert) Ergibt die Quadratwurzeleiner reellen oder komplexenZahl, eines Ausdrucks odereiner Liste.

y [‡]

2-4Multiplikation: WertAääääWertB

Ergibt WertA mal WertB. ¯2-3

Multiplikation: WertääääListe

Ergibt den Wert mal jedesListenelement.

¯2-3

Multiplikation: ListeääääWert

Ergibt jedes Listenelementmal Wert.

¯2-3

Multiplikation: ListeAääääListeB

Ergibt die Elemente derListeA mal die Elemente derListeB.

¯

2-3Multiplikation: WertääääMatrix

Ergibt Wert mal dieMatrixelemente.

¯10-10

Multiplikation: MatrixAääääMatrixB

Ergibt MatrixA mal MatrixB. ¯10-10

Division: WertA à WertB Ergibt WertA geteilt durchWertB.

¥2-3

Division: Liste à Wert Ergibt die Listenelementegeteilt durch Wert.

¥2-3

Division: Wert à Liste Ergibt Wert geteilt durch dieListenelemente.

¥2-3

Division: ListeA à ListeB Ergibt die Elemente derListeA geteilt durch dieElemente der ListeB.

¥

2-3





Addition: WertA+WertB Ergibt WertA plus WertB. Ã 2-3Addition: Wert+Liste Ergibt eine Liste, in der zu

jedem Listenelement derWert hinzuaddiert wird.

Ã

2-3Addition: ListeA+ListeB Ergibt die Elemente der

ListeA plus die Elemente derListeB.

Ã

2-3Addition: MatrixA+MatrixB

Ergibt die Elemente derMatrixA plus die Elementeder MatrixB.

Ã

10-10Verkettung: String1+String2

Verkettet zwei oder mehrereStrings

Ã12-7

Subtraktion: WertANWertB

Subtrahiert WertB vonWertA.

¹2-3

Subtraktion: WertNListe

Subtrahiert dieListenelemente vom Wert.

¹2-3

Subtraktion: ListeNWert

Subtrahiert den Wert von denListenelementen.

¹2-3

Subtraktion: ListeANListeB

Subtrahiert die Elemente derListeB von den Elementender ListeA.

¹

2-3Subtraktion: MatrixANMatrixB

Subtrahiert die Elemente derMatrixB von den Elementender MatrixA.

¹

10-10Grad-Notation: Grad¡ Interpretiert Grad bei der

Winkelmessung alsGradangabe.

y ãANGLE]ANGLE1: ¡ 2-25

Minuten-Notation: Grad¡Minuten' Sekunden"

Interpretiert Minuten bei derWinkelmessung als Angabeder Minuten.

y [ANGLE]ANGLE2: ' 2-25

Sekunden-Notation: Grad¡Minuten' Sekunden"

Interpretiert Sekunden beider Winkelmessung alsSekundenangabe.

ƒ [ã]

2-25



Die Menü-Übersicht des TI-82 STATS beginnt oben links auf dem Tastenfeld undgeht dann dem Tastenfeld-Layout folgend von links nach rechts weiter. DieStandardwerte und Voreinstellungen sind aufgeführt.

o (Func-Modus)Plot1 Plot2 Plot3ççççY1=ççççY2=ççççY3=ççççY4=...ççççY9=ççççY0=

(Par-Modus)Plot1 Plot2 Plot3ççççX1T= Y1T=ççççX2T= Y2T=...ççççX6T= Y6T=

(Pol-Modus)Plot1 Plot2 Plot3ççççr1=ççççr2=ççççr3=ççççr4=ççççr5=ççççr6=

(Seq-Modus)Plot1 Plot2 Plot3 nMin=1ííííu(n)= u(nMin)=íííív(n)= v(nMin)=ííííw(n)= w(nMin)=

p (Func-Modus)WINDOW Xmin=-10 Xmax=10 Xscl=1 Ymin=-10 Ymax=10 Yscl=1 Xres=1

(Par-Modus)WINDOW Tmin=0 Tmax=p…2 Tstep=pà24 Xmin=-10 Xmax=10 Xscl=1 Ymin=-10 Ymax=10 Yscl=1

(Pol-Modus)WINDOWqmin=0qmax=p…2qstep=pà24Xmin=-10Xmax=10Xscl=1Ymin=-10Ymax=10Yscl=1

(Seq-Modus)WINDOW nMin=1 nMax=10 PlotStart=1 PlotStep=1 Xmin=-10 Xmax=10 Xscl=1 Ymin=-10 Ymax=10 Yscl=1

q ZOOM1:ZBox2:Zoom In3:Zoom Out4:ZDecimal5:ZSquare6:ZStandard7:ZTrig8:ZInteger9:ZoomStat0:ZoomFit

MEMORY1:ZPrevious2:ZoomSto3:ZoomRcl4:SetFactors…

MEMORY(Set Factors...)ZOOM FACTORS XFact=4 YFact=4

TI-82 STATS Menü-Übersicht


y [STAT PLOT]

y [STAT PLOT]

STAT PLOTS1:Plot1…Off """" L1 L2 ›2:Plot2…Off """" L1 L2 ›3:Plot3…Off """" L1 L2 ›4:PlotsOff5:PlotsOn

(PRGM-Editor)PLOTS1:Plot1(2:Plot2(3:Plot3(4:PlotsOff5:PlotsOn

(PRGM-Editor)TYPE1:Scatter2:xyLine3:Histogram4:ModBoxplot5:Boxplot6:NormProbPlot

(PRGM-Editor)MARK1:›2:+3: ¦

y [TBLSET]

y [TBLSET]

z

TABLE SETUP TblStart=0 @Tbl=1 Indpnt: Auto Ask Depend: Auto Ask

(PRGM-Editor)TABLE SETUP Indpnt: Auto Ask Depend: Auto Ask

Normal Sci EngFloat 0123456789Radian DegreeFunc Par Pol SeqConnected DotSequential SimulReal a+b×××× re^q××××Full Horiz G-T

y [FORMAT]

(Func/Par/Pol-Modus)RectGC PolarGCCoordOn CoordOffGridOff GridOnAxesOn AxesOffLabelOff LabelOnExprOn ExprOff

(Seq-Modus)Time Web uv vw uwRectGC PolarGCCoordOn CoordOffGridOff GridOnAxesOn AxesOffLabelOff LabelOnExprOn ExprOff

y [CALC] (Func-Modus)CALCULATE1:value2:zero3:minimum4:maximum5:intersect6:dy/dx7:‰f(x)dx

(Par-Modus)CALCULATE1:value2:dy/dx3:dy/dt4:dx/dt

(Pol-Modus)CALCULATE1:value2:dy/dx3:dr/dq

(Seq-Modus)CALCULATE1:value

TI-82 STATS Menü-Übersicht (Fortsetzung)


y [LINK] SEND 1:All+… 2:AllN… 3:Prgm… 4:List… 5:Lists to TI82… 6:GDB… 7:Pic… 8:Matrix… 9:Real… 0:Complex… A:Y-Vars… B:String… C:Back Up…

RECEIVE 1:Receive

… EDIT1:Edit…2:SortA(3:SortD(4:ClrList5:SetUpEditor

CALC1:1-Var Stats2:2-Var Stats3:Med-Med4:LinReg(ax+b)5:QuadReg6:CubicReg7:QuartReg8:LinReg(a+bx)9:LnReg0:ExpRegA:PwrRegB:LogisticC:SinReg

TESTS1:Z-Test…2:T-Test…3:2-SampZTest…4:2-SampTTest…5:1-PropZTest…6:2-PropZTest…7:Zinterval…8:Tinterval…9:2-SampZInt…0:2-SampTInt…A:1-PropZInt…B:2-PropZInt…C:c2-Test…D:2-SampÛÛÛÛTest…E:LinRegTTest…F:ANOVA(


y [LIST] NAMES1:Listenname2:Listenname3:Listenname...

OPS1:SortA(2:SortD(3:dim(4:Fill(5:seq(6:cumSum(7:@List(8:Select(9:augment(0:List4matr(A:Matr4list(B:Ù

MATH1:min(2:max(3:mean(4:median(5:sum(6:prod(7:stdDev(8:variance(

MATH1:8Frac2:8Dec3:3

4:³‡5:x‡(

6:fMin(7:fMax(8:nDeriv(9:fnInt(0:Solver…

NUM1:abs(2:round(3:iPart(4:fPart(5:int(6:min(7:max(8:lcm(9:gcd(

CPX1:conj(2:real(3:imag(4:angle(5:abs(6:4Rect7:4Polar

PRB1:rand2:nPr3:nCr4:!5:randInt(6:randNorm(7:randBin(

y [TEST] TEST1:=2:ƒ3:>4:‚5:<6:

LOGIC1:and2:or3:xor4:not(



y [ANGLE]

NAMES1:[A]2:[B]3:[C]4:[D]5:[E]6:[F]7:[G]8:[H]9:[I]0:[J]

MATH1:det(2:T

3:dim(4:Fill(5:identity(6:randM(7:augment(8:Matr4list(9:List4matr(0:cumSum(A:ref(B:rref(C:rowSwap(D:row+(E:…row(F:…row+(

EDIT1:[A]2:[B]3:[C]4:[D]5:[E]6:[F]7:[G]8:[H]9:[I]0:[J]

ANGLE1:¡2:'3:r

4:8DMS5:R8Pr(6:R8Pq(7:P8Rx(8:P8Ry(

EXEC1:Name2:Name3:Name...

EDIT1:Name2:Name3:Name...

New1:Create New


(PRGM-Editor)CTL1:If2:Then3:Else4:For(5:While6:Repeat7:End8:Pause9:Lbl0:GotoA:IS>(B:DS<(C:Menu(D:prgmE:ReturnF:StopG:DelVarH:GraphStyle(

(PRGM-Editor)I/O1:Input2:Prompt3:Disp4:DispGraph5:DispTable6:Output(7:getKey8:ClrHome9:ClrTable0:GetCalc(A:Get(B:Send(

(PRGM-Editor)EXEC1:Name2:Name3:Name...

y [DRAW] DRAW1:ClrDraw2:Line(3:Horizontal4:Vertical5:Tangent(6:DrawF7:Shade(8:DrawInv9:Circle(0:Text(A:Pen

POINTS1:Pt-On(2:Pt-Off(3:Pt-Change(4:Pxl-On(5:Pxl-Off(6:Pxl-Change(7:pxl-Test(

STO1:StorePic2:RecallPic3:StoreGDB4:RecallGDB



VARS1:Window…2:Zoom…3:GDB…4:Picture…5:Statistics…6:Table…7:String…

Y-VARS1:Function…2:Parametric…3:Polar…4:On/Off…

VARS (Window…)X/Y1:Xmin2:Xmax3:Xscl4:Ymin5:Ymax6:Yscl7:Xres8:@X9:@Y0:XFactA:YFact

(Window…)T/q1:Tmin2:Tmax3:Tstep4:qmin5:qmax6:qstep

(Window…)U/V/W1:u(nMin)2:v(nMin)3:w(nMin)4:nMin5:nMax6:PlotStart7:PlotStep

(Zoom…)ZX/ZY1:ZXmin2:ZXmax3:ZXscl4:ZYmin5:ZYmax6:ZYscl7:ZXres

(Zoom…)ZT/Zq1:ZTmin2:ZTmax3:ZTstep4:Zqmin5:Zqmax6:Zqstep

(Zoom…)ZU1:Zu(nMin)2:Zv(nMin)3:Zw(nMin)4:ZnMin5:ZnMax6:ZPlotStart7:ZPlotStep

(GDB…)GRAPHDATABASE1:GDB12:GDB23:GDB34:GDB4...9:GDB90:GDB0

(Picture…)PICTURE1:Pic12:Pic23:Pic34:Pic4...9:Pic90:Pic0

(Statistics…)XY1:n2:v3:Sx4:sx5:w6:Sy7:sy8:minX9:maxX0:minYA:maxY

(Statistics…)G1:Gx2:Gx2

3:Gy4:Gy2

5:Gxy


(Statistics…)EQ1:RegEQ2:a3:b4:c5:d6:e7:r8:r2

9:R2

(Statistics…)TEST1:p2:z3:t4:x2

5:ÛÛÛÛ6:df7:ÇÇÇÇ8:ÇÇÇÇ19:ÇÇÇÇ20:sA:üüüü1B:üüüü2C:Sx1D:Sx2E:SxpF:n1G:n2H:lowerI:upper

(Statistics…)PTS1:x12:y13:x24:y25:x36:y37:Q18:Med9:Q3

(Table…)TABLE1:TblStart2:@Tbl3:TblInput

(String…)STRING1:Str12:Str23:Str34:Str4...9:Str90:Str0

Y-VARS (Function…)FUNCTION1:Y12:Y23:Y34:Y4...9:Y90:Y0

(Parametric…)PARAMETRIC1:X1T2:Y1T3:X2T4:Y2T...A:X6TB:Y6T

(Polar…)POLAR1:r12:r23:r34:r45:r56:r6

(On/Off…)ON/OFF1:FnOn2:FnOff



y [DISTR] DISTR1:normalpdf(2:normalcdf(3:invNorm(4:tpdf(5:tcdf(6:c2pdf(7:c2cdf(8:ÛÛÛÛpdf(9:ÛÛÛÛcdf(0:binompdf(A:binomcdf(B:poissonpdf(C:poissoncdf(D:geometpdf(E:geometcdf(

DRAW1:ShadeNorm(2:Shade_t(3:Shadec2(4:ShadeÛÛÛÛ(

y [FINANCE] CALC1:TVM Solver…2:tvm_Pmt3:tvm_ææææ4:tvm_PV5:tvm_Ú6:tvm_FV7:npv(8:irr(9:bal(0:GPrn(A:GInt(B:4Nom(C:4Eff(D:dbd(E:Pmt_EndF:Pmt_Bgn

VARS1:Ú2:ææææ3:PV4:PMT5:FV6:P/Y7:C/Y


y [MEM]

y [MEM]

MEMORY1:Check RAM…2:Delete…3:ClearEntries4:ClrAllLists5:Reset…

(Check RAM…)MEM FREE 27225Real 15Complex 0List 0Matrix 0Y-Vars 240Prgm 14Pic 0GDB 0String 0

(Delete…)DELETE FROM…1:All…2:Real…3:Complex…4:List…5:Matrix…6:Y-Vars…7:Prgm…8:Pic…9:GDB…0:String…

(Reset…)RESET1:All Memory…2:Defaults…

y [MEM] (Reset...)

y [CATALOG]

(All Memory…)RESET MEMORY1:No2:Reset

Das Zurücksetzen desSpeichers löscht alleDaten und Programme.

(Defaults…)RESET DEFAULTS1:No2:Reset

CATALOG...cosh(coshL1(...Equ4String(...expr(...inString(...length(...sinh(sinhL1(...String4Equ(...sub(...tanh(tanhL1(



Der TI-82 STATS verwendet die unten aufgeführtenVariablen auf verschiedene Weisen. Einige Variablen geltennur bei bestimmten Datentypen.

Die Variablen A bis Z und q sind als reelle oder komplexeZahlen definiert. Sie können ihnen Werte zuweisen. DerTI-82 STATS kann X, Y, R, q und T während des Zeichnensaktualisieren, so daß Sie in diesen Variablen eventuell keinenicht-graphischen Daten ablegen sollten.

Die Variablen (Listennamen) L1 bis L6 gelten nur für Listen.Sie können keinen anderen Datentyp darin speichern.

Die Variablen (Matrixnamen) [A] bis [J] gelten nur fürMatrizen. Sie können keinen anderen Datentyp darin speichern.

Die Variablen Pic1 bis Pic9 und Pic0 sind für Abbildungenreserviert. Sie können keinen anderen Datentyp darinspeichern.

Die Variablen GDB1 bis GDB9 und GDB0 sind für Graph-Datenbanken reserviert. Sie können keinen anderen Datentypdarin speichern.

Die Variablen Str1 bis Str9 und Str0 sind für Stringsreserviert. Sie können keinen anderen Datentyp darinspeichern.

Sie können über den Y= Editor beliebige Zeichen, Funktionen,Befehle oder Variablennamen direkt unter Yn, (1 bis 9 und 0),XnT/YnT (1 bis 6), rn (1 bis 6), u(n), v(n) und w(n) speichern. DieGültigkeit des Strings wird bei der Auswertung der Funktiongeprüft.

Variablen

Benutzer-variablen


Die untenstehenden Variablen müssen reelle Zahlen sein. Siekönnen Werte darin speichern. Der TI-82 STATS kann einigeder Variablen aktualisieren, z. B. als Ergebnis eines ZOOM-Befehls, so daß Sie in diesen Variablen eventuell keine nicht-graphischen Daten ablegen sollten.

¦ Xmin, Xmax, Xscl, @X, XFact, Tstep, PlotStart, nMinund andere Fenstervariablen.

¦ ZXmin, ZXmax, ZXscl, ZTstep, ZPlotStart, Zu(nMin)und andere ZOOM-Variablen.

Die untenstehenden Variablen sind für den Gebrauch durchden TI-82 STATS reserviert. Sie können keine Werte darinspeichern.

n, v, Sx, sx, minX, maxX, ,Gy, Gy2, Gxy, a, b, c, RegEQ, x1,x2, y1, z, t, F, c2, ÇÇÇÇ, v1, Sx1, n1, lower, upper, r2, R2 undweitere statistische Variablen.

Variablen (Fortsetzung)

System-variablen


Dieser Abschnitt enthält die statistischen Formeln für die Logistic- und SinReg-Regressionen sowie für ANOVA( , 2-SampÜÜÜÜTest und 2-SampTTest.

Der logistische Regressionsalgorithmus ist bei nicht-linearenrekursiven Methoden der kleinsten Fehlerquadrate anwendbar,um die folgende Kostenfunktion zu optimieren:

J cae

ybx ii

N

i=

+−

−

=∑ 1

2

1

die die Summe der Abweichungsquadrate der Restfehler ist.

Wobei: x die Liste der unabhängigen Variablen ist.y die Liste der abhängigen Variablen ist.N die Dimension der Listen ist.

Diese Technik versucht rekursiv eine Schätzung derKonstanten a, b und c, um J so klein wie möglich zu halten.

Der sinusförmige Regressionsalgorithmus ist bei nicht-linearen rekursiven Methoden der kleinsten Fehlerquadrateanzuwenden, um die folgende Kostenfunktion zu optimieren:

[ ]J a bx c d yi ii

N

= + + −=∑ sin ( ) 2

1

die die Summe der Abweichungsquadrate der Restfehler ist.

Wobei: x die Liste der unabhängigen Variablen ist.y die Liste der abhängigen Variablen ist.N die Dimension der Listen ist.

Diese Technik versucht rekursiv eine Schätzung derKonstanten a, b und c, um J so klein wie möglich zu halten.

Statistische Formeln

Logistic

SinReg


Die ANOVA Û Statistik lautet:

Û = Factor MSError MS

Die mittleren Abweichungsquadrate (MS), die Û definieren,sind:

Factor MS Factor SSFactor df

=

Error MS Error SSError df

=

Die Summe der Abweichungsquadrate (SS), die die mittlerenAbweichungsquadrate definiert, lautet:

Factor SS n x xi ii

I

( )= −=∑ 2

1

Error SS n Sxi ii

I

( )= −=∑ 1 2

1

Die Freiheitsgrade, die die mittleren Abweichungsquadratedefinieren, lauten:

Factor df I df= − =1 numerator for Û.

Error df n dfii

I

( ) denominator for= − ==∑ 1

1

Û.

Wobei: I = Anzahl der Grundgesamtheitenx i = Mittelwerte jeder ListeSxi = Standardabweichungen jeder Listeni = Längen der Listenx = Mittelwert aller Listen

Statistische Formeln (Fortsetzung)

ANOVA


Der 2-SampÜÜÜÜTest ist wie folgt definiert:

Sx1, Sx2 = Die Standardabweichung der Stichprobemit n1-1 und n2-1 Freiheitsgraden df.

Û = Û-Statistik = SxSx

12

2

f (x, n1-1, n2-1) = Ûpdf( ) mit Freiheitsgraden dfn1-1 und n2-1

p = ermittelter p-Wert

2-SampÜÜÜÜTest für die alternative Hypothese s1 > s2.

p f x n n dxF

= − −∞

∫ ( ), ,1 21 1

2-SampÜÜÜÜTest für die alternative Hypothese s1 < s2.

p f x n n dxF

= − −∫ ( ), ,1 20

1 1

2-SampÜÜÜÜTest für die alternative Hypothese s1 ƒ s2. DieGrenzen müssen die folgende Bedingung erfüllen:

p f x n n dx f x n n dxL

U

bnd

bnd2

1 1 1 11 20

1 2= − − = − −∫ ∫∞

( ) ( ), , , ,

wobei,

[Lbnd,Ubnd] = untere und obere Grenzen

Die Û-Statistik wird als Intervall verwendet, um das kleinsteIntegral zu ermitteln. Das verbleibende Intervall wirdausgewählt, um die Gleichheitsbeziehung mit demvorhergehenden Integral zu erreichen.

Two-SampleÜÜÜÜ-Test


Im folgenden finden Sie die Definition für den 2-SampTTest.Der t-Test für zwei Stichproben mit den Freiheitsgraden dflautet:

t x xS

= −1 2

wobei die Berechnung von S und df davon abhängen, ob dieVarianzen zusammengefaßt werden oder nicht. Werden dieVarianzen nicht zusammengefaßt:

S Sxn

Sxn

= +12

1

22

2

df

Sxn

Sxn

nSxn n

Sxn

=+

−

+−

12

1

22

2

2

1

12

1

2

2

22

2

211

11

Andernfalls:

Sx n Sx n Sxdfp =

− + −( ) ( )1 12

2 221 1

Sn n

Sxp= +1 1

1 2

df n n= + −1 2 2

wobei Sxp die zusammengefaßte Varianz ist.

Statistische Formeln (Fortsetzung)

Two-Samplet Test


Dieser Abschnitt enthält die finanzmathematischen Formelnzur Berechnung des Zeitwert des Geldes, der Tilgung, desCash-Flows, der Zinskonvertierungen und der Tage zwischenzwei Datumsangaben.

[ ]i e y x= −× +( ( ))ln 1 1

wobei: PMT ƒ 0y = C/Y ÷ P/Yx = (0,01 × I%) ÷ C/YC/Y = Zinseszinsperioden pro JahrP/Y = Zahlungsperioden pro JahrI% = Jährlicher Zinssatz

i FV PV N= ÷ −− ÷( )( )1 1

wobei: PMT = 0

Die Iteration, mit der i berechnet wird, lautet:

0 1 1 1= + × − +

+ × +

−−PV PMT G i

iFV ii

NN( ) ( )

[ ]I C Y e y x% /= × × −× +1100 ( ln( ))1 1

wobei: x = iy = P/Y ÷ C/Y

G i ki = + ×1

wobei: k = 0 Zahlungen am Ende einer Periodek = 1 Zahlungen zu Beginn einer Periode

N

PMT G FV iPMT G PV i

i

i

i=

× − ×× ×

++

ln

( )ln 1

wobei: i ƒ 0

N PV FV PMT= + ÷−( )

wobei: i = 0

Finanzmathematische Formeln

Zeitwert desGeldes


PMT iG

PV PV FVii

N= × + ++ −

−

( )1 1

wobei: i ƒ 0

PMT PV FV N= + ÷−( )

wobei: i = 0

PV PMT Gi

FVi

PMT Gi

iN

i= × −

×

+− ×1

1( )

wobei: i ƒ 0

PV FV PMT N= + ×−( )

wobei: i = 0

FV PMT Gi

i PV PMT Gi

i N i= × − + × + ×

( )1

wobei: i ƒ 0

FV PV PMT N= + ×−( )

wobei: i = 0

Finanzmathematische Formeln (Fortsetzung)

Zeitwert desGeldes(Fortsetzung)


Wenn bei der Berechnung von bal( ), pmt2 = npmt,

setzen Sie bal(0) = RND(PV)

Iterieren Sie von m = 1 bis pmt2

II

m

m

= × −= − − +

−RND RND i bal mbal m bal m RND PMT

[ ( ( ))]( ) ( ) ( )

12 11

dann:

bal bal pm t( ) ( )= 2

Σ Pr n bal pm t bal pm t( ) ( ) ( )= −2 1

Σ ΣIn t pm t pm t RND PMT n( ) ( ) ( ) ( )= − + × −2 1 1 Pr

wobei: RND = Rundet die angezeigten Zahlen auf die ausgewählten Dezimalstellen.

RN12 = rundet auf 12 Dezimalstellen.

Saldo, Kapital und Zinsen hängen von Werten wie Zahlung,dem aktuellen Wert, dem jährlichen Zinssatz sowie pmt1 undpmt2 ab.

Tilgung


npv CF CF i iij

Sn

j

Nj

j( ) ( ) ( ( ) )= + + − +− −

−

=∑0

1

1 1 11

wobei: S n j

j

ji

i

j

= ≥

=

=∑

1

1

0 0

Der Kapitalwert hängt von Werten wie dem anfänglichenCash-Flow (CF0), den folgenden Cash-Flows (CFj), derHäufigkeit des Cash-Flows (nj) und dem angegebenenZinssatz (i) ab.

irr = 100 × i, wobei i npv = 0 erfüllt.

Der interne Zinsfuß hängt von den Werten des anfänglichenCash-Flows und der folgenden Cash-Flows ab.

i = I% ÷ 100

4Eff( ) ( ln( )= × −× +100 11e CP x

wobei: x = .01 × NOM ÷ CP

[ ]4Nom( ) ln( )= × × −÷ × +100 11 1CP e CP x

wobei: x = .01 × EFF

EFF = effektiver ZinssatzCP = ZinseszinsperiodenNOM = nominaler Zinssatz

Finanzmathematische Formeln (Fortsetzung)

Cash-Flow

Zinssatz-Konvertier-ungen


Mit der dbd( -Funktion können Sie ein Datum zwischen dem1. Jan. 1950 bis zum 31. Dez. 2049 eingeben und berechnen.

Methode des „Actual day-count“ (geht von der tatsächlichenAnzahl der Tage pro Monat und der tatsächlichen Anzahl derTage pro Jahr aus):

dbd( (Tage zwischen Datumsangaben) =Anzahl der Tage II - Anzahl der Tage I

Anzahl der Tage I = (Y1-YB) × 365+ (Anzahl der Tage MB bis M1)+ DT1

+ ( )Y YB14−

Anzahl der Tage II = (Y2-YB) × 365+ (Anzahl der Tage MB bis M2)+ DT2

+ ( )Y YB24−

wobei: M1 = Monat des ersten DatumsDT1 = Tag des ersten DatumsY1 = Jahr des ersten DatumsM2 = Monat des zweiten DatumsDT2 = Tage des zweiten DatumsY2 = Jahr des zweiten DatumsMB = Grundmonat (Januar)DB = Grundtag (1)YB = Grundjahr (erstes Jahr nach einem

Schaltjahr)

Tage zwischenDatums-angaben

Anhang B B-1

Hinweise zur Batterie ............................................................. 2 Im Fall von Schwierigkeiten .................................................. 4 Fehlerzustände........................................................................ 5 Informationen zur Genauigkeit............................................. 11TI Produktservice und Garantieleistungen ............................ 13

B B B B Anhang B

Anhang BInhalts-verzeichnis

B-2 Anhang B

Der TI-82 STATS verwendet fünf Batterien: vier AAA-Alkaline-Batterien und eine Lithium-Batterie. Die Lithium-Batterie liefert während des Austauschs der AAA-Batterienden Ersatzstrom, damit keine Speicherinhalte verloren gehen.

Wenn die Batterieleistung unter ein einsatzfähiges Niveaufällt, zeigt der TI-82 STATS beim Einschalten des Geräts diefolgende Meldung an:

Nach der ersten Anzeige können Sie noch je nachEinsatzhäufigkeit von einer Funktionsfähigkeit der Batterienvon ein bis zwei Wochen ausgehen. (Die Angabe „ein bis zweiWochen“ basiert auf Tests mit Alkaline-Batterien, andereArten von Batterien können eine andere Lebensdaueraufweisen).

Die Meldung über die Batterieschwäche wird dann in derFolge jedes Mal beim Einschalten des Rechners angezeigt, bisSie die Batterien wechseln. Wenn Sie die Batterien nichtinnerhalb von ein oder zwei Wochen ersetzen, schaltet sichder Rechner eventuell selbst ab oder kann nicht mehreingeschaltet werden.

Ersetzen Sie die Lithium-Batterie alle drei bis vier Jahre.

Entfernen Sie nicht beide Batterietypen (AAA-Batterien unddie Lithium-Ersatzbatterie) gleichzeitig. Achten Sie auchdarauf, daß beide Batterien nicht vollständig leer werden.Wenn Sie die Richtlinien zum Auswechseln der Batterien aufSeite B-3 befolgen, können Sie jeden Batterietyp auswechseln,ohne Informationen im Speicher zu verlieren.

C C C C Hinweise zur Batterie

Batterie-austausch

Auswirkungendes Batterie-austauschs

Anhang B B-3

Die folgenden Punkte sollten Sie beim Auswechseln derBatterien beachten:¦ Mischen Sie nicht neue und gebrauchte Batterien. Mischen

Sie nicht verschiedene Batteriemarken (bzw. Typen vonMarken).

¦ Verwenden Sie nicht gleichzeitig wiederaufladbare undnicht-wiederaufladbare Batterien.

¦ Legen Sie die Batterien mit den Polen (+ und N) gemäß derKennzeichnung korrekt ein.

¦ Legen Sie keine nicht-wiederaufladbaren Batterien in einBatterieladegerät ein.

¦ Entsorgen Sie die Batterien sofort sachgemäß. BewahrenSie diese nicht in der Reichweite von Kindern auf.

¦ Verbrennen Sie die Batterien nicht.

Gehen Sie zum Austausch der Batterien folgendermaßen vor:

1. Schalten Sie den Rechner aus. Setzen Sie die Schutzdeckelüber der Tastatur wieder auf, um ein versehentlichesAnschalten des Rechners zu verhindern. Drehen Sie denRechner um.

2. Halten Sie den Rechner aufrecht und drücken Sie dieLasche oben an der Batterieabdeckung nach innen undziehen Sie die Abdeckung nach unten.

Hinweis: Um den Verlust von gespeichertenInformationen zu vermeiden, müssen Sie den Rechnerabschalten. Entfernen Sie die AAA-Batterien und dieLithium-Batterie nicht gleichzeitig.

3. Ersetzen Sie alle vier AAA-Alkaline-Batterie gleichzeitigoder ersetzen Sie die Lithium-Batterie.¦ Um die AAA-Alkaline-Batterien auszutauschen,

entfernen Sie alle vier entladenen AAA-Batterien undlegen Sie die neuen Batterien richtig gepolt (+ und N)ein.

¦ Um die Lithium-Batterie auszutauschen, entfernen Sie dieSchraube von der Lithium-Batterieabdeckung. Legen Siedie neue Batterie mit der +-Seite nach oben ein. Setzen Siedie Abdeckung wieder ein und drehen Sie die Schraubewieder fest. Verwenden Sie eine CR1616 oder CR1620(oder entsprechende) Lithium-Batterie.

D D D D

Vorsichts-maßnahmenbeimAustausch derBatterien

Austausch derBatterien

B-4 Anhang B

Gehen Sie folgendermaßen vor, um eine Störung zubeseitigen:

1. Erscheint nichts auf dem Bildschirm, muß eventuell derKontrast eingestellt werden.

Um den Bildschirm dunkler zu stellen, drücken Sie kurzy und halten dann } gedrückt, bis die gewünschteAnzeigeschwärze erreicht ist.

Um den Bildschirm aufzuhellen, drücken Sie kurz y undhalten dann † gedrückt, bis die Anzeige die gewünschteHelligkeit erreicht hat.

2. Wird ein Fehlermenü angezeigt, gehen Sie nach derAnleitung in Kapitel 1 vor. Schlagen Sie bei Bedarf aufden Seiten B-5 bis B-9 weitere Einzelheiten über spezielleFehler nach.

3. Wird ein Checkerboard-Cursor ( # ) angezeigt, haben Sieentweder bei einer Eingabeaufforderung die maximaleZeichenzahl eingegeben oder der Speicher ist voll. Wennder Speicher voll ist, wählen Sie mit y [MEM] 2 dieOption 2:Delete aus und löschen einige Speichereinträge(Kapitel 18).

4. Erscheint die Belegtanzeige (gepunktete Leiste), so ist einProgramm oder ein Graph im Pausezustand und derTI-82 STATS wartet auf eine Eingabe. Drücken Sie Í,um fortzufahren oder É, um abzubrechen.

5. Wenn der Rechner überhaupt nicht zu funktionieren scheint,überprüfen Sie, ob die Batterien funktionsfähig und richtigeingelegt sind. Beachten Sie die Hinweise zu den Batterienauf den Seiten B-2 und B-3.

E E E E Im Fall von Schwierigkeiten

Handhabungeiner Störung

Anhang B B-5

Entdeckt der TI-82 STATS einen Fehler, wird eine ERR:Meldung und einFehlermenü angezeigt. Kapitel 1 beschreibt die allgemeinen Schritte zur Behebungvon Fehlern. Die folgende Tabelle enthält alle Fehlerarten, mögliche Ursachen undLösungsvorschläge.

Fehlerart Mögliche Ursachen und Vorschläge zur BehebungARGUMENT Bei einer Funktion oder einem Befehl stimmt die Anzahl der

Argumente nicht. Vergleichen Sie hierzu Anhang A oder dasentsprechende Kapitel.

BAD GUESS ¦ Bei einer CALC-Funktion haben Sie einen Guess angegeben,der nicht zwischen Left Bound und Right Bound liegt.

¦ Sie haben bei der solve( -Funktion und dem Equation Solvereine Schätzung angegeben, die nicht zwischen der unterenund oberen Grenze liegt.

¦ Ihre Schätzung und einige Punkte um sie herum sind nichtdefiniert.

Untersuchen Sie den Funktionsgraphen. Wenn die Gleichungeine Lösung besitzt, ändern Sie die Grenzen und/oder die ersteSchätzung.

BOUND ¦ Sie haben in einer CALC-Funktion oder bei Select( LeftBound > Right Bound angegeben.

¦ Sie haben bei fMin( , fMax( , solve( oder dem EquationSolver die untere ‚ obere Grenze gesetzt.

BREAK Sie haben die Ausführung eines Programms mit der É-Tasteabgebrochen, einen DRAW-Befehl oder die Auswertung einesAusdrucks angehalten.

DATA TYPE Sie haben einen Wert oder eine Variable vom falschen Datentypangegeben.¦ Sie haben bei einer Funktion (einschließlich der implizierten

Multiplikation) oder einem Befehl ein Argument in einemungültigen Datentyp eingegeben, wie z. B. eine komplexeZahl an einer Stelle, an der nur eine reelle Zahl gültig ist.Vergleichen Sie hierzu Anhang A und das entsprechendeKapitel.

¦ Sie haben in einem Editor einen ungültigen Typ eingegeben,wie z. B. eine Matrix als ein Element im Stat-Listeneditor.Vergleichen Sie das entsprechende Kapitel.

¦ Sie haben versucht, in einer Liste einen ungültigen Datentyp,wie z. B. eine Matrix, zu speichern.

F F F F Fehlerzustände

B-6 Anhang B

Fehlerart Mögliche Ursachen und Vorschläge zur BehebungDIM MISMATCH Sie haben versucht, eine Operation auszuführen, die sich auf

mehrere Listen oder Matrizen bezieht, wobei aber dieDimensionen nicht übereinstimmen.

DIVIDE BY 0 ¦ Sie haben eine Division durch Null versucht. Dieser Fehlerwird bei einer graphischen Darstellung nicht angezeigt. DerTI-82 STATS erlaubt nicht-definierte Werte bei einemGraphen.

¦ Sie haben eine lineare Regression mit einer vertikalen Linieversucht.

DOMAIN ¦ Sie haben für eine Funktion oder einen Befehl einArgument außerhalb des Gültigkeitsbereichs angegeben.Dieser Fehler wird bei der graphischen Darstellung nichtangezeigt. Der TI-82 STATS erlaubt nicht-definierte Wertebei einem Graphen. Vergleichen Sie Anhang A und dieentsprechenden Kapitel.

¦ Sie haben versucht, eine logarithmische oder einePotenzregression mit LX oder eine Exponential- oderPotenzregression mit LY durchzuführen.

¦ Sie haben versucht, GPrn( oder GInt( mit pmt2 < pmt1 zuberechnen.

Duplicate Name Eine Variable, die Sie übertragen wollten, kann nichtübertragen werden, da die eine Variable gleichen Namensbereits auf der Empfangseinheit existiert.

Error in Xmit ¦ Der TI-82 STATS konnte einen Eintrag nicht übertragen.Überprüfen Sie, ob das Kabel in beiden Geräten festeingesteckt ist und ob die Empfangseinheit imEmpfangsmodus ist.

¦ Sie haben versucht, eine Übertragung mit É anzubrechen.¦ Sie haben versucht, ein Backup von einem TI-82 auf einen

TI-82 STATS zu übertragen.¦ Sie haben versucht, Daten (andere als L1 bis L6) von einem

TI-82 STATS auf einen TI-82 zu übertragen.¦ Sie haben versucht, L1 bis L6 von einem TI-82 STATS auf

einen TI-82 zu übertragen, ohne 5:Lists to TI82 im LinkSEND-Menü zu verwenden.

ILLEGAL NEST Sie haben versucht, in einem Funktionsargument eineungültige Funktion zu verwenden, wie z. B. seq( in demAusdruck für seq( .

G G G G Fehlerzustände (Fortsetzung)

Anhang B B-7

Fehlerart Mögliche Ursachen und Vorschläge zur BehebungINCREMENT ¦ Die Schrittweite bei seq( ist 0 oder hat ein falsches

Vorzeichen. Dieser Fehler wird nicht bei der graphischenDarstellung angezeigt. Der TI-82 STATS erlaubt bei einemGraphen nicht-definierte Werte.

¦ Die Schrittweite in einer For( -Schleife ist 0.INVALID ¦ Sie haben versucht, sich an einer Stelle auf eine Variable zu

beziehen oder eine Funktion einzusetzen, an der diese nichtgültig sind. Beispielsweise kann Yn nicht auf Y, Xmin, @Xoder TblStart verweisen.

¦ Sie haben versucht, sich auf eine Variable oder eineFunktion zu beziehen, die von einem TI-82 übertragenwurde und beim TI-82 STATS nicht gültig ist. Wennbeispielsweise UnN1 vom TI-82 STATS auf den TI-82übertragen und dann versucht wurde, darauf Bezug zunehmen.

¦ Sie haben im Modus Seq versucht, eine Phasenzeichnunggraphisch darzustellen, ohne die beiden Gleichungen derPhasenzeichnung anzugeben.

¦ Sie haben im Modus Seq versucht, eine rekursive Folgegraphisch darzustellen, ohne die korrekte Zahl derAnfangsbedingungen angegeben zu haben.

¦ Sie haben im Modus Seq versucht, sich auf einen anderenAusdruck als (nN1) oder (nN2) zu beziehen.

¦ Sie haben versucht, einen Graphstil zuzuweisen, der imaktuellen Graphenmodus nicht gültig ist.

¦ Sie haben versucht, Select( auszuwählen, ohne einexyLine-Darstellung oder Punktwolke aktiviert zu haben.

INVALID DIM ¦ Sie haben Dimensionen für ein Argument angegeben, diefür die Operation nicht zulässig sind.

¦ Sie haben bei einer Listendimension einen anderen Wert alseine ganze Zahl zwischen 1 und 999 eingegeben.

¦ Sie haben bei einer Matrixdimension einen anderen Wertals eine ganze Zahl zwischen 1 und 99 eingegeben.

¦ Sie haben versucht, eine nicht-quadratische Matrix zuinvertieren.

H H H H

B-8 Anhang B

Fehlerart Mögliche Ursache und Vorschläge zur BehebungITERATIONS ¦ Die solve( -Funktion oder der Equation Solver hat die

maximale Anzahl der zulässigen Iterationen überschritten.Untersuchen Sie den Funktionsgraphen. Wenn dieGleichung eine Lösung hat, ändern Sie die Grenze oder dieerste Schätzung oder beides.

¦ irr( hat die maximale Anzahl der zulässigen Iterationenüberschritten.

¦ Bei der Berechnung von ææææ wurde die maximale Anzahl derIterationen überschritten.

LABEL Die Marke des Goto-Befehls ist im Programm nicht mit einemLbl-Befehl definiert..

MEMORY Der Speicher reicht nicht aus, um den Befehl oder die Funktionauszuführen. Sie müssen gespeicherte Einträge löschen(Kapitel 18), um den Befehl oder die Funktion auszuführen.Rekursive Aufgabenstellungen können diesen Fehler ergeben,z. B. die graphische Darstellung der Gleichung Y1=Y1.Bei der Verzweigung aus einer If/Then, For(, While oderRepeat-Schleife mit Goto kann diese Fehler auftreten, da dieEnd-Anweisung, die die Schleife beendet, nie erreicht wird.

Memory Full ¦ Die Übertragung eines Eintrags ist nicht möglich, da dieEmpfangseinheit zu wenig Speicher frei hat. Sie könnenden Eintrag übergehen oder den Empfangsmodus verlassen.

¦ Beim Backup des Speichers ist bei der Empfangseinheitnicht genügend Speicher frei, um alle Einträge derSendeeinheit zu empfangen. Eine Meldung zeigt die Anzahlder Bytes an, die bei der Sendeeinheit entfernt werdenmüssen, um das Backup des Speichers durchzuführen.Entfernen Sie die Einträge und versuchen Sie es nocheinmal.

MODE Sie haben versucht, eine Fenstervariable in einem anderenGraphenmodus zu speichern oder einen Befehl in einemfalschen Modus auszuführen, wie DrawInv in einem anderenGraphenmodus als Func.

I I I I Fehlerzustände (Fortsetzung)

Anhang B B-9

Fehlerart Mögliche Ursache und Vorschläge zur BehebungNO SIGN CHNG ¦ Die solve( -Funktion oder der Equation Solver haben keinen

Vorzeichenwechsel entdeckt.¦ Sie haben versucht, æ zu berechnen, wenn FV, (ÚäPMT) und

PV ‚ 0 bzw. FV, (ÚäPMT) und PV 0 sind.¦ Sie haben versucht, irr( zu berechnen, wenn weder CFList

noch CFO 0 sind oder wenn weder CFList noch CFO 0sind.

NONREAL ANS Im Modus Real wurde bei einer Berechnung ein komplexesErgebnis erzielt. Dieser Fehler tritt nicht bei der graphischenDarstellung auf. Der TI-82 STATS erlaubt bei einem Graphennicht-definierte Werte.

OVERFLOW Sie haben versucht, eine Zahl, die über den Wertebereich desRechners hinausgeht einzugeben oder zu berechnen. DieserFehler tritt nicht bei der graphischen Darstellung auf. DerTI-82 STATS erlaubt bei einem Graphen nicht-definierteWerte.

RESERVED Sie haben unzuässigerweise versucht, eine Systemvariable zuverwenden. Vergleichen Sie hierzu Anhang A.

SINGULAR MAT ¦ Eine singuläre Matrix (Determinante = 0) ist als Argumentfür L1 ungültig.

¦ Der SinReg-Befehl oder eine polynome Regressionerzeugte eine singuläre Matrix (Determinante = 0), da keineLösung gefunden werden konnte bzw. eine Lösung nichtexistiert.

Dieser Fehler wird bei der graphischen Darstellung nichtangezeigt. Der TI-82 STATS erlaubt bei der graphischenDarstellung nicht-definierte Werte.

SINGULARITY Ein Ausdruck in der solve( -Funktion oder dem EquationSolver enthält eine Singularität (ein Punkt, an dem dieFunktion nicht definiert ist). Untersuchen Sie denFunktionsgraphen. Besitzt die Gleichung eine Lösung, soändern Sie die Grenzen oder die erste Schätzung oder beides.

STAT Sie haben eine statistische Berechnung mit ungeeignetenListen versucht.¦ Statistische Analysen müssen mindestens zwei Datenpunkte

besitzen.¦ Med-Med muß in jeder Partition mindestens drei Punkte

besitzen.¦ Bei der Verwendung einer Häufigkeitsliste müssen deren

Elemente ‚ 0 sein.¦ (Xmax N Xmin) à Xscl müssen für ein Histogramm 47

sein.

J J J J

B-10 Anhang B

Fehlerart Mögliche Ursachen und Vorschläge zur BehebungSTAT PLOT Sie haben versucht, einen Graphen anzuzeigen, wenn eine

Statistikzeichnung mit einer undefinierten Liste On ist.SYNTAX ¦ Der Befehl enthält einen Syntaxfehler. Suchen Sie nach

falsch plazierten Funktionen, Argumenten, Klammern oderKommata. Vergleichen Sie auch Anhang A und diejeweiligen Kapitel.

¦ Sie haben versucht, im Hauptbildschirm einenProgrammierbefehl einzugeben.

TOL NOT MET Sie haben eine Toleranz angegeben, für die der Algorithmuskein genaues Ergebnis liefern kann.

UNDEFINED Sie haben auf eine nicht definierte Variable Bezug genommen.Sie haben beispielsweise auf eine Statistikvariable Bezuggenommen, wenn es keine aktuelle Berechnung gibt, da eineListe bearbeitet wurde oder Sie haben auf eine Variable Bezuggenommen, bei der die Variable für die aktuelle Berechnungungültig ist, wie a nach Med-Med.

WINDOW RANGE Bei den Fenstervariablen besteht ein Problem.¦ Sie haben Xmax Xmin oder Ymax Ymin definiert.¦ Sie haben qmax qmin und qstep > 0 (oder umgekehrt)

definiert.¦ Sie haben versucht, Tstep=0 zu setzen.¦ Sie haben Tmax Tmin und Tstep > 0 (oder umgekehrt)

definiert.¦ Die Fenstervariabeln sind zu groß oder zu klein, um eine

korrekte graphische Darstellung zu ermöglichen. Sie habeneventuell versucht, an einen Punkt hinein- oder hinaus zuzoomen, der den Wertebereich des TI-82 STATS übersteigt.

ZOOM ¦ In ZBox wird anstelle eines Kastens ein Punkt oder eineLinie definiert.

¦ Ein ZOOM -Vorgang lieferte einen mathematischen Fehler.

K K K K Fehlerzustände (Fortsetzung)

Anhang B B-11

Um die Genauigkeit zu erhöhen, rechnet der TI-82 STATSintern mit mehr Stellen als angezeigt werden. Die Wertewerden mit bis zu 14 Stellen mit einem zweistelligenExponenten gespeichert.¦ Sie können in einer Fenstervariablen einen bis zu

zehnstelligen Wert speichern (12 Stellen für Xscl, Yscl,Tstep und qstep).

¦ Die Anzeige des Wertes richtet sich nach den Angaben beiden Moduseinstellungen (Kapitel 1), wobei maximal zehnStellen mit einem zweistelligen Exponenten erlaubt sind.

¦ RegEQ zeigt im Modus Float bis zu 14 Stellen an. Wirdbei der Berechnung einer Regression eine andereDezimalstelleneinstellung als Float verwendet, werden dieErgebnisse von RegEQ gerundet und die Zahl mit denangegeben Dezimalstellen gespeichert.

Xmin ist der Mittelpunkt des äußersten linken Pixels, Xmaxist der Mittelpunkt des Pixels neben dem äußersten rechtenPixel (das äußerste rechte Pixel ist für die Belegtanzeigereserviert). @X ist der Abstand zwischen den Mittelpunktenzweier benachbarter Pixel.¦ Im Full-Bildschirmmodus wird @X als

(Xmax N Xmin) à 94 berechnet. In der G-T-Bildschirmteilung wird @X als (Xmax N Xmin) à 46berechnet.

¦ Wenn Sie für @X einen Wert im Hauptbildschirm odereinem Programm im Full-Bildschirmmodus eingeben, wirdXmax als Xmin + @X ä 94 berechnet. In der G-T-Bildschirmteilung wird Xmax als Xmin + @X ä 46berechnet.

Ymin ist der Mittelpunkt des untersten Punktes. Ymax ist derMittelpunkt des obersten Punktes. @Y ist der Abstand zwischenden Mittelpunkten zweier benachbarter Pixel.¦ Im Full-Bildschirmmodus wird @Y als

(Ymax N Ymin) à 62 berechnet. In der Horiz-Bildschirmteilung wird @Y als (Ymax N Ymin) à 30berechnet. In der G-T-Bildschirmteilung wird @Y als(Ymax N Ymin) à 50 berechnet.

¦ Wenn Sie für @Y einen Wert im Hauptbildschirm odereinem Programm im Full-Bildschirmmodus eingeben, wirdYmax als Ymin + @Y ä 62 berechnet. Bei der Horiz-Bildschirmteilung wird Ymax als Ymin + @Y ä 30berechnet. Bei der G-T-Bildschirmteilung wird Ymax alsYmin + @Y ä 50 berechnet.

L L L L Informationen zur Genauigkeit

Rechen-genauigkeit

Zeichen-genauigkeit

B-12 Anhang B

Die Cursorkoordinaten werden im Modus Float alsachtstelllige Zahlen (die ein negatives Vorzeichen, einDezimalzeichen und einen Exponenten enthalten können)angezeigt. X und Y werden mit der maximalen Genauigkeitvon acht Stellen aktualisiert.

minimum und maximum im CALCULATE-Menü werden miteiner Toleranz von 1EL5 berechnet. ‰f(x)dx im CALCULATE-Menü wirt mit einer Toleranz von 1EL3 berechnet. Aus diesemGrund kann das angezeigte Ergebnis eventuell nicht für alleacht angezeigten Stellen genau sein. Bei den meistenFunktionen beträgt die Genauigkeit mindestens fünf StellenBei fMin( , fMax( und fnInt( im MATH-Menü und solve( imCATALOG kann die Toleranz angegeben werden.

Funktion Gültigkeitsbereich für die Eingabesin x, cos x, tan x 0 | x | < 1012 (Bogenmaß oder Grad)sinL1 x, cosL1 x L1 x 1ln x, log x 10L100 < x < 10100

ex L10100 < x 230,2585092994010x L10100 < x < 100sinh x, cosh x | x | 230,25850929940tanh x | x | < 10100

sinhL1 x | x | < 5 × 1099

coshL1 x 1 x < 5 × 1099

tanhL1 x L1 < x < 1‡x (reeller Modus) 0 x < 10100

‡x (komplexer Modus) | x | < 10100

x! L0,5 x 69, wobei x ein Mehrfachesvon 0,5 ist.

Funktion Gültigkeitsbereich der ErgebnissesinL1 x, tanL1 x L90¡ to 90¡ or Lpà2 to pà2

(Bogenmaß)cosL1 x 0¡ to 180¡ or 0 to p (Bogenmaß)

M M M M Informationen zur Genauigkeit (Fortsetzung)

Zeichen-genauigkeit(Fortsetzung)

Funktions-grenzen

Ergebnisseeiner Funktion

Anhang B B-13

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N N N N Hinweise zu TI Produktservice und Garantieleistungen

Informationenüber ProdukteundDienstleistungen von TI

Service- undGarantiehinweise

Index-1

Aa+bi (rechtwinkliger) komplexer Modus,

1-14Ableitung. Siehe numerische Ableitung.abs( (Absolutwert)-Funktion, 2-14, 2-20,

10-11Achsenformat, Folgengraphen, 6-9Addition (+), 2-3AllN -Befehl, 19-5All+ -Befehl, 19-5Alpha-Cursor, 1-6Alpha-Taste, 2Alphasperre, 1-10An- und Ausschalten

Achsen, 3-14Ausdrücke, 3-14den TI-82 STATS, 1-2Funktionen, 3-7Gitter, 3-14Koordinaten, 3-14Marke, 3-14Pixel, 8-16Punkte, 8-14Statistikzeichnungen, 3-7

and (Boolscher) -Operator, 2-28ANGLE-Menü, 2-24angle( -Funktion, 2-20Anhalten eines Graphen, 3-16Animation (ì) -Graphikstil, 3-11ANOVA( (einfache Varianzanalyse)

Berechnung, 13-26Formel, A-62

Ans (letztes Ergebnis), 1-21Anwendungen. Siehe Beispiele,

AnwendungenAnzeigefenster, 3-12Anzeigekontrast, 1-3APD (Abschaltautomatik), 1-2Arkuscosinus, 15-10Arkussinus, 15-10Arkustangens, 15-10Auflösen nach einer Variable im

Gleichungslöser, 2-11, 2-12augment( -Funktion, 10-15, 11-19Ausdruck, 1-7Ausgabeoption für Zeichnen, 13-6Auswahl

Datenpunkte aus einen Plot, 11-17Funktionen aus dem Hauptbildschirm

oder einem Programm, 3-8Funktionen im Y= Editor, 3-7

A (Fortsetzung)Auswahl (Fortsetzung)

Menüoptionen, 5Statistikzeichnungen aus dem Y=

Editor, 3-7Auswertungsreihenfolge in Gleichungen,

1-26Automatic Power Down (APD), 1-2Automatische Regressionsgleichung, 12-24Automatische Residuenliste (RESID),

12-24AxesOff-Befehl, 3-15AxesOn-Befehl, 3-15

BBack Up-Übertragung Menüoption, 19-5bal( (Tilgungsstand) -Funktion, 14-9Batterien, 1-2, B-2Befehl, Definition, 1-8Beispiele

AnwendungenBerechnung und graph. Darstellung

Graph. Darstellung vonHypothekenzahlungen, 17-24

Erraten des Koeffizienten, 17-13Flächenberechnung bei regulären

n-seitigen Polygonen, 17-21Flächenermittlung zwischen Kurven,

17-15Graph. Darstellung des

Einheitskreises und trig. Kurven,17-14

Graph. Darstellung von CobwebAttractors, 17-12

Graph. Darstellung von stückweisenFunktionen, 17-5

Graph. Darstellung vonUngleichungen, 17-7

Hauptsatz der Differential- undIntegralrechnung, 17-19

Lösen eines nichtlinearenGleichungssystems, 17-9

Parametrische Gleichungen:Riesenrad-Problem, 17-16

Sierpinski-Dreieck, 17-11Vergleich von Testergebnissen Über

Box-Diagramme, 17-2Anzeige/Verfolgen eines Graphen, 14

Index

Index-2

B (Fortsetzung)Beispiele (Fortsetzung)

Definition einer Funktion, 10Definition einer Wertetabelle, 11Einführung

Anpassung des Anzeigefensters, 13Kästchen mit Deckel

Ermittlung des berechneten Maximums,17

Hineinzoomen in Graphen, 16Hineinzoomen in Tabelle, 12

Berechnung des Zinseszins, 14-3Eingabe einer Berechnung: die

Quadratformel, 7Erzeugen einer Folge, 11-2Finanzierung eines Autokaufs, 14-2Lösen eines linearen

Gleichungssystems, 10-2Mittlere Körpergröße einer

Grundgesamtheit, 13-2Münzen werfen, 2-2Nullstellen einer Funktion, 7-2Pendellänge und -ausschlag, 12-2Pfad eines Balls, 4-2Polare Rose, 5-2Senden von Variablen, 19-2Untersuchen des Einheitskreises, 9-2Volumen eines Zylinders, 16-2Wald und Bäume, 6-2Zeichnen einer Tangente, 8-2Zeichnen eines Kreises, 3-2

VerschiedenesBestimmung des offenen

Darlehensbetrags, 14-10Konvergenz, 6-13Räuber-Beute Modell, 6-15Tageslichtstunden in Alaska, 12-32

Belegtanzeige, 1-5Bestimmtes Integral,Bestimmtheitsmaß (r2, R2), 12-25Bildschirmmodi, 1-14Bildschirmteilung

Einstellen vom Hauptbildschirm odervon einem Programm aus, 9-6

Einstellen, 9-3G-T (Graphen/Tabellen) Modus, 9-5Horiz (horizontaler) Modus, 9-6

B (Fortsetzung)Bildschirmteilungswerte, 8-12, 8-16, 9-6binomcdf( -Funktion, 13-35binompdf( -Funktion, 13-35Bivariable Statistiken, 12-28Bogenmaß-Winkelmodus, 1-13, 2-24Boolsche (logische) Operatoren, 2-28Box ( › ) -Pixelmarkierung, 8-15, 12-35Boxplot (reguläres Box-Diagramm Ö)

-Zeichnungstyp, 12-36

CC/Y (Zinseszinsperioden pro Jahr)

Variable, 14-14CALCULATE-Menü, 3-26Calculate Output-Option, 13-6Cash-Flow

Berechnung, 14-8Formel, A-65Funktionen

irr( (interner Zinsfuß), 14-8npv( (Kapitalwert), 14-8

CATALOG, 15-2CBL-System, 19-4Check RAM (Speicher) -Bildschirm, 18-2Circle( -Befehl, 8-11Clear Entries-Befehl, 18-4ClrAllLists (Löschen aller Listen) -Befehl,

18-4ClrDraw (Löschen der Zeichnung) -Befehl,

8-5ClrHome (Löschen des Hauptbildschirms)

-Befehls, 16-21ClrList (Löschen der Listen) -Befehl,

12-22ClrTable (Löschen der Tabelle) -Befehl,

16-20conj( (konjugiert) -Funktion, 2-19Connected (Zeichen) -Modus, 1-13CoordOff-Befehl, 3-15CoordOn-Befehl, 3-15cos( -Funktion, 2-3cos¯¹( -Funktion, 2-3cosh( -Funktion, 15-10cosh¯¹( -Funktion, 15-10CubicReg (kubische Regression)

-Funktion, 12-27cumSum( (kumulative Summen)

-Funktion, 10-17, 11-16Cursortasten, 1-10

Index

Index-3

DDateneingabe-Option, 13-7dbd( (Tage zwischen zwei

Datumsangaben) -Funktion, 14-134Dec (in Dezimal)-Funktion, 2-6DELETE FROM-Menü, 18-3DelVar (Löschen der Variableninhalte)

-Befehl, 16-16DependAsk-Befehl, 7-3, 7-5DependAuto-Befehl, 7-3, 7-5det( (Determinante) -Funktion, 10-13Dezimalmodus, 1-12Diagnosemodus (r, r2,R2),DiagnosticOff-Befehl,12-26DiagnosticOn-Befehl, 12-26Dick (è) -Graphikstil, 3-10Differentiation,dim( (Dimension) -Funktion, 10-14, 11-14! dim( (Dimension zuweisen) -Funktion,

10-14, 11-14Disp (Anzeige)-Befehl, 16-19DispGraph (Anzeige des Graphen) -Befehl,

16-20Displaycursor, 1-6DispTable (Anzeige der Tabelle) -Befehl,

16-20DISTR (Verteilungen) -Menü, 13-30DISTR DRAW (Zeichnen der

Verteilungen) -Menü, 13-37Division (à ) , 2-34DMS (in Grad/Minuten/Sekunden)

-Funktion, 2-25DMS (Grad/Minuten/Sekunden)

Eingabenotation, 2-24dr/dq-Operation, 5-6DRAW-Menü, 8-3DRAW-Vorgänge, 8-3DRAW POINTS-Menü, 8-14DRAW STO (Zeichnungen speichern)

-Menü, 8-17DrawF-Befehl, 8-9DrawInv-Befehl, 8-9DS<( (Verkleinern und übergehen)

-Befehl, 16-15dt/dt-Operation, 4-8DuplicateName-Menü, 19-5dy/dx-Operation, 3-30

Ee (Konstante), 2-4e^ (Exponential) -Funktion, 2-4

E (Fortsetzung)å (Exponent), 1-8, 1-124Eff( (effektiver Zinssatz) -Funktion, 14-12Einfüge-Cursor, 1-6Einführung. Siehe Beispiele, Einführung.Eingabe-Cursor, 1-6Einstellen

Bildschirmteilung vom Hauptbildschirmoder von einem Programm aus, 9-6

Bildschirmteilung, 9-3Displaykontrast. Siehe Kontrast

(Display).Graphikstile über Programm, 3-11Graphikstile, 3-9Modi über Programm, 1-11Modi, 1-11Tabellen vom Hauptbildschirm oder

Programm, 7-3Else-Befehl, 16-11End-Befehl, 16-13Eng (technischer) Notationsmodus, 1-12ENTRY-Taste (letzte Eingabe), 1-19Equ4String( (Gleichung-in-String) -Befehl,

15-8Equation Operating System (EOS), 1-26expr( (String-in-Ausdruck) -Funktion,

15-8ExpReg (Exponentialregression) -Befehl,

12-27ExprOff-Befehl, 3-15ExprOn-Befehl, 3-15

F‰f(x)dx-Operation, 3-30Ûcdf( -Funktion, 13-34Ûpdf( -Funktion, 13-29Fakultät (!), 2-22Fehler

Diagnose/Behebung, 1-28Meldungen, B-5

FenstervariablenFolgengraphen, 6-8Funktionsgraphen, 3-12Parametrische Graphen, 4-6Polare Graphen, 5-5

Festkomma (fest)- Dezimalmodus, 1-12Fill( -Befehl, 10-14FINANCE CALC-Menü, 14-5

Index

Index-4

F (Fortsetzung)FINANCE VARS-Menü, 14-14Finanztechnische Funktionen

Cash-Flows, 14-8Tage zwischen Datumsangaben, 14-13Tilgungspläne, 14-9Zahlungsmethoden, 14-13Zeitwert des Geldes, 14-5Zinskonvertierungen, 14-12

Fließkomma (fließend) Dezimalmodus,1-12

fMax( -Funktion, 2-7fMin( -Funktion, 2-7fnInt( -Funktion, 2-8FnOff-Befehl, 3-8FnOn-Befehl, 3-8Folgengraphen

Achsenformat, 6-9Auswahl der Achsenkombinationen, 6-9Auswahl der Graphikstile, 6-5Auswahl und Aufhebung der Auswahl

von Funktionen, 6-5Auswerten, 6-11CALC (Berechnen) -Operationen, 6-11Definition/Anzeige, 6-4Freibeweglicher Cursor, 6-10Graphenformat, 6-9Graphikstil, 6-5Nichtrekursive Folgen, 6-6Phasenzeichnungen, 6-15Rekursive Folgen, 6-7TI-82 STATS vs. TI-82 Tabelle, 6-18Verlauf, 6-10Webdiagramme, 6-12Y= Editor, 6-5Zoom-Operationen, 6-11

For( -Befehl, 16-11Formateinstellungen, 3-14Formel für den Û-Test für zwei

Stichproben, A-63Formel für die t -Statistik für zwei

Stichproben, A-64FormelnÛ-Test für zwei Stichproben, A-63ANOVA, A-62Cash-Flow, A-68Logistische Regression, A-61Sinusförmige Regression, A-61t-Statistik für zwei Stichproben, A-64Tage zwischen zwei Datumsangaben,

A-69

F (Fortsetzung)Formeln (Fortsetzung)

Tilgung, A-67Zeitwert des Geldes, A-65Zinskonvertierungen, A-68

fPart( (Bruchteil) -Funktion, 2-15, 10-124Frac (in Bruch) -Funktion, 2-6freilegend, 3-20Freibeweglicher Cursor, 3-18Func (Funktion) -Graphenmodus, 1-13Funktion- und Befehlstabelle, A-2Funktion, Definition einer, 1-8FV (Terminwert), 14-4

GG-T (Graphen/Tabelle) Bildschirmteilung,

1-14, 9-5gcd( (Größter gemeinsamer Teiler)

-Funktion, 2-16(GDB) Graph-Datenbank, 8-19GDB-Übertragung Menüoption, 19-5Gefüllter Cursor, 1-6Genauigkeitsinformation

Berechnungen und Zeichnung B-11Funktionsgraphen, 3-17,Funktionsgrenzen und Ergebnisse, B-12

geometcdf( -Funktion, 13-36geometpdf( -Funktion, 13-36Get( (hole von CBL) -Befehl, 16-22GetCalc( (hole Berechnung vom

TI-82 STATS) -Befehl, 16-22getKey-Berechnung, 16-21Gewährleistungsinformation, B-13Gleichheit (=), relationaler Test, 2-27Gleichungen mit mehrfachen Wurzeln,

2-12Gleichungslöser, 2-9Goto-Befehl, 16-14Grad-Winkelmodus, 1-13, 2-25Gradnotation (¡ ) , 2-24Graph-Datenbank (GDB), 8-19Graph. Darstellung von Funktionen

@X- und @Y-Fenstervariablen, 3-12Anzeigefenster, 3-12Verwenden von Quick Zoom, 3-20Zoomoperationen, 3-21

Graphenmodi, 1-11Graphenreihenfolge-Modus, 1-12Graphikstile, 3-10

Index

Index-5

G (Fortsetzung)Graphische Darstellung von Funktionen

Anzeige und Änderung derFormateinstellungen, 3-14

Anzeige, 3-3, 3-12, 3-16Auswahl aufheben, 3-7Auswahl, 3-7Auswertung, 3-6Bearbeitung im Y= Editor, 3-5CALC (Berechnen) -Operationen, 3-28Definition im Hauptbildschirm, in

einem Programm, 3-6Definition im Y= Editor, 3-5Definition und Anzeige, 3-3Einstellen der Fenstervariablen, 3-12Festlegen der Graphikstile, 3-9Festlegen der Modi, 3-4Formatierung, 3-14Genauigkeit, 3-18Moduseinstellung über Programm, 3-4Schattierung, 3-10Speichern von Werten in

Fenstervariablen, 3-13Überlagern von Funktionen auf einem

Graphen, 3-17Überprüfen/Anpassen der

Moduseinstellungen, 3-4Unterbrechen und Anhalten eines

Graphen, 3-16Untersuchung mit freibeweglichem

Cursor, 3-18Verlauf, 3-18Zeichnen einer Kurvenfamilie, 3-17

GraphStyle( -Befehl, 16-16GridOff-Befehl, 3-15GridOn-Befehl, 3-15Größer als (>) Vergleichstest, 2-27Größer oder gleich (‚) Vergleichstest, 2-27Grundwert für Zufallszahlen, 20-21, 2-23

HHäufigkeit, 2-28Hauptbildschirm, 1-5Histogram (Ò) Zeichnungstyp, 12-36Horiz (horizontale) -Bildschirmaufteilung,

1-14, 9-4

H (Fortsetzung)Horizontal (Linien) -Befehl, 8-7Hyperbelfunktionen, 15-10Hypothesentests, 13-9

Iæ (jährliche Zinssatz) -Variable, 14-4i (komplexe Zahlenkonstante), 2-17identity( -Funktion, 10-14If-Befehle

If-Then-Else, 16-11If Then, 16-10If, 16-10

imag( (imaginärer Teil) -Funktion, 2-19Implizierte Multiplikation, 1-26IndpntAsk-Befehle, 7-3, 7-5IndpntAuto-Befehle, 7-3,7-5Inferenzstatistik-Editoren, 13-6Inferenzstatistik. Siehe auch Statistiktests

und Intervalle.Alternativhypothesen, 13-7Auswahl der Option „zusammengefaßt“,

13-8Auswahl von Dateneingabe oder

Statistik-Eingabe, 13-7Berechnen von Testergebnissen, 13-8Eingabe von Argumentwerten, 13-7Eingabebeschreibungs-Tabelle, 13-30Graph. Darstellung von

Testergebnissen, 13-8Tabelle, 13-27Test- und Interval-Ergebnisvariablen,

13-27Umgehen der Editoren, 13-8Vertrauensintervall-Berechnungen, 13-8

Input-Befehl, 16-17inString( (In String) -Funktion, 15-8GInt( (Summe der gezahlten Zinsen)

-Funktion, 14-9int( (größte ganze Zahl) -Funktion, 2-15,

10-12Integrale. Siehe numerische Integrale.Intersect-Operation, 3-27invNorm( -Funktion, 13-32iPart( (ganzzahliger Teil) -Funktion, 2-15,

10-12irr( (interner Zinsfuß) -Funktion, 14-8IS>( (Erhöhen und übergehen) -Befehl,

16-14

Index

Index-6

KKlammern, 1-27Kleiner als (<) Vergleichstest, 2-27Kleiner oder gleich () Vergleichstest,

2-27Kombinationen (Wahrscheinlichkeit), 2-21Komplexe Zahlen, 2-3, 2-17Komplexer Zahlenmodus, 1-14Kontrast (Display), 1-3Konvergenz, Folgengraphen, 6-13Konvertierungen

4Dec (nach Dezimal), 2-64DMS (nach Grad/Minuten/Sekunden),

2-244Frac (in Bruch), 2-64Polar (in Polardarstellung), 2-204Rect (in rechtwinklige Darstellung),

2-20Equ4String( (Gleichung-in-String),

15-8List4matr( (Listen-in-Matrix), 10-16,

11-19Matr4list( (Matrix-in-Listen), 10-15,

11-19P4Rx, P4Ry (polar-in-rechtwinklig),

2-26R4Pr, R4Pq (rechtwinklig-in-polar),

2-26String4Equ( (String-in-Gleichung),

15-9Korrelationskoeffizient (r), 12-25Kreuz ( + ) -Pixelmarkierung, 8-15, 12-35Kubikfunktion ( 3 ) , 2-7Kubikwurzelfunktion (3‡(), 2-7Kurvenfamilie, 3-17

LL (benutzerdefiniertes

Listennamensymbol), 11-20LabelOff-Befehl, 3-15LabelOn-Befehl, 3-15Lbl (Marke) -Befehl, 16-14lcm( (Kleinstes gemeinsames Vielfaches)

-Funktion, 2-16length( -Stringfunktion, 15-9Letzte Eingabe (Last Entry), 1-19Line( -Befehl, 8-6Linien (ç) Graphikstil, 3-11

L (Fortsetzung)LINK RECEIVE-Menü, 19-7LINK SEND-Menü, 19-5LinReg(a+bx) (lineare Regression) Befehl,

12-25LinReg(ax+b) (lineare Regression) Befehl,

12-25LinRegTTest (lineare Regression t-Test),

13-25@List( -Funktion, 11-16LIST MATH-Menü, 11-21LIST NAMES-Menü, 11-7List4matr( (Listen-in-Matrix) -Befehl,

10-16, 11-19Listen

Anfügen von Formeln, 11-9, 12-15Bei der Auswahl von Datenpunkten aus

einer Zeichnung, 11-17Bei der graph. Darstellung von

Kurvenfamilien, 11-5Benennung von Listen, 11-4Dimension, 11-5Eingabe von Listennamen, 11-7, 12-11Entfernen von Formeln, 11-10, 12-16Erstellen, 11-4, 12-12Kopieren, 11-5Löschen aus dem Speicher, 11-6Löschen von Elementen, 12-13, 12-22Speichern und Anzeige, 11-5Verwendung in Ausdrücken, 11-11Verwendung in mathematischen

Funktionen, 11-12Verwendung in mathematischen

Operationen, 2-3Zugriff auf ein Element, 11-5

Listenübertragung, Menüoption, 19-5LISTS OPS-Menü, 11-13Lists to TI82-Übertragung, Menüoption,

19-5ln( -Funktion, 2-4LnReg (logarithmische Regression)

-Befehl, 12-30log( -Funktion, 2-4Logische (Boolsche) Operatoren, 2-28Logistische Regressionsformel, A-61Logistischer (Regressions-) Befehl, 12-30

Index

Index-7

MMATH-Menü, 2-6MATH CPX (komplex) -Menü, 2-19MATH NUM (Zahlen) -Menü, 2-14MATH PRB (Wahrscheinlichkeit) -Menü,

2-21Mathematische Operationen, Menüs, 2-6Mathematische Operationen, Tastenfeld,

2-3Matr4list( (Matrix-in-Liste) -Funktion,

10-15, 11-19Matrix-Übertragung, Menüoption, 19-5Matrizen

Anzeige einer Matrix, 10-8Anzeige von Matrixelementen, 10-4Ausdrücke, 10-7Auswahl, 10-3Bearbeitung von Matrixelementen, 10-6definierte, 10-3Dimensionen, 10-3Einsehen einer Matrix, 10-8Erstellen/Neudimensionierung mit dim(

, 10-14iPart( ,fPart( , int( , 10-12Kopieren, 10-9Löschen aus dem Speicher, 10-4Mathematische Funktionen, 10-10Matrix-mathematische Funktionen

det( , dim( , Fill( , identity( , randM( ,augment( , Matr4,list( , List4matr(,cumSum( , ref( , rref( , rowSwap(, row+( , †row( , †row+( , row+(,10-13

Potenzfunktion, 10-11Relationale Operationen, 10-12Umkehrfunktion, 10-11Variablen, 10-3Zeilenoperationen, 10-18Zugriff auf Elemente, 10-9

MATRX EDIT-Menü, 10-3MATRX MATH-Menü, 10-13MATRX NAMES-Menü, 10-7max( (Maximum) -Funktion, 2-15, 11-21Maximum-Operation, 3-28mean( -Funktion, 11-21Med-Med ( Median-Median) -Befehl,

12-29median( -Funktion, 11-21

M (Fortsetzung)Mehrere Einträge in einer Zeile, 1-7MEMORY-Menü, 18-2Menü-Übersicht, A-49Menu( -Befehl, 16-15Menüs, 4, 1-22Menüs, Blättern in, 1-22min( (Minimum) -Funktion, 2-15, 11-21Minimum-Operation, 3-28Minuten ( ' ) DMS-Notation, 2-24ModBoxplot (modififiertes BoxdiagrammÕ) Zeichnungstyp, 12-36

Moduseinstellungen, 1-11Bogen, 1-13, 2-25Fest, 1-12Fließkomma, 1-12Func, 1-13G-T, 1-14Grad, 1-13, 2-25Horiz, 1-14komplex

a+bi (rechtwinklig), 1-14re^qi (polar), 1-14

Normal, 1-12Par, 1-13Pol, 1-13Punkt, 1-13Reell, 1-14Sci, 1-12Seq, 1-13Sequentiell, 1-14Simultan, 1-14Technisch, 1-12Verbunden (Zeichenmodus), 1-13Voll, 1-14

Monovariable Statistik, 12-27Multiplikation (†), 2-3

NÚ (Anzahl der Zahlungsperioden) Variable,

14-14nCr (Anzahl der Kombinationen)

-Funktion, 2-22nDeriv( (numerische Ableitung)

-Funktion, 2-8Negation (-), 1-27, 2-5Nichtrekursive Folgen, 6-6

Index

Index-8

N (Fortsetzung)4Nom( (nominaler Zinssatz) -Funktion,

14-12normalcdf( -Funktion, 13-32Normaler Notationsmodus, 1-12normalpdf( -Funktion, 13-31NormProbPlot ( normale

Wahrscheinlichkeitszeichnung Ô)-Zeichnungstyp, 12-36

not( (Boolscher) -Operator, 2-28nPr (Anzahl der Permutationen) -Funktion,

2-22npv( (Kapitalwert) -Funktion, 14-8Null-Operation, 3-26Nullstellen einer Funktion, 3-27Numerische Ableitung, 2-8, 3-30, 4-9, 5-6Numerisches Integral, 2-8, 3-30

OOben (é) -Graphikstil, 3-10or (Boolscher) -Operator, 2-28Output( -Befehl, 9-6, 16-20

P1-PropZInt (one-proportion z

Vertrauensintervall), 13-211-PropZTest (one-proportion z -Test),

13-152-PropZInt (two-proportion

z-Vertrauensintervall), 13-222-PropZTest (two-proportion z-Test) 13-16p-Wert, 13-27P4Rx( , P4Ry( (polar-in-rechtwinklig

Konvertierung) -Funktionen, 2-26P/Y (Anzahl der Zahlungsperioden/Jahr)

Variable, 14-14Par (Parameter) -Graphenmodus, 1-13Param (Parameter Modus) -Befehl, 1-13,

A-21Parameterdarstellungen, 4-5Parameter Darstellungen

CALC (Berechnen) -Operationen, 4-8Definition und Anzeige, 4-4Fenstervariablen, 4-5Festlegen des Parameter Modus, 4-4Freibeweglicher Cursor, 4-7

P (Fortsetzung)Parameter Darstellungen (Fortsetzung)

Graphenformat, 4-6, 6-9Graphenmodi, 4-4Graphikstile, 4-4Verlauf, 4-7Y= Editor, 4-4Zoom-Operationen, 4-8

Pause-Befehl, 16-13Pen-Befehl, 8-13Permutationen, 2-21Phasenzeichnungen, 6-15Pi (p), 2-5Pic-Übertragung Menüoption, 19-5Pic (Abbildungen), 8-17Pixel in den

horizontalen/Graphen-Tabellen Modi,9-6

Pixel, 8-16Plot1( ,12-38Plot2( ,12-38Plot3( ,12-38PlotsOff-Befehl, 12-40PlotsOn-Befehl, 12-40PMT (Zahlungsbetrag) -Variable, 14-4Pmt_Bgn (Zahlungsbeginn) -Befehl, 14-13Pmt_End (Zahlungsende) -Befehl, 14-13poissoncdf( -Funktion, 13-36poissonpdf( -Funktion, 13-35Pol (polarer) Graphenmodus, 1-134Polar (nach polar) -Funktion, 2-20Polare Form, komplexe Zahlen, 2-18Polare Gleichungen, 5-4Polare Graphen

CALC (Berechnung) -Operationen, 5-6Definition und Anzeige, 5-4Fenstervariablen, 5-4Festlegen des polaren Modus, 5-3Freibeweglicher Cursor, 5-6Graphenformat, 5-5Graphikstil, 5-3Verlauf, 5-6Y= Editor, 5-3Zoom-Operationen, 5-6

PolarGC (polare Graphenkoordinaten),3-14

Pooled-Option, 13-6Potenz (^) -Funktion, 2-4

Index

Index-9

P (Fortsetzung)prgm-Marke-Befehl, 16-16prgm-Übertragung Menüoption, 19-5PRGM CTL (Programmsteuerungs)

-Menü, 16-9PRGM EDIT-Menü, 16-8PRGM EXEC-Menü, 16-8PRGM I/O (Eingabe/Ausgabe) -Menü,

16-17PRGM NEW -Menü, 16-4GPrn( (Kapitalsumme) -Funktion, 14-9prod( (Produkt) -Funktion, 11-22Programmierung

Anhalten von Programmen, 16-6Ausführen von Befehlen, 16-5Bearbeiten von Programmen, 16-7definiert, 16-4Einfügen von Befehlszeilen, 16-7Eingabe von Befehlen, 16-5Erstellen eines neuen Programms, 16-4Kopieren und Umbenennen, 16-8Löschen 16-4Löschen von Befehlszeilen, 16-7Umbenennen, 16-8Unterprogramme, 16-23

Prompt-Befehl, 16-19Pt-Change( -Befehl, 8-15Pt-Off( -Befehl, 8-15Pt-On( -Befehl, 8-14Punkt ( ¦ ) -Pixelmarkierung, 8-15Punkt (í) -Graphikstil, 3-10, 12-35Punkt (Zeichen) -Modus, 1-13Punktwolke (") -Zeichnungstyp, 12-35PV (aktueller Wert) -Variable, 14-14PwrReg (Potenzregression) -Befehl, 12-30Pxl-Change( -Befehl, 8-16Pxl-Off( -Befehl, 8-16Pxl-On( -Befehl, 8-16pxl-Test( -Funktion, 8-16

QQuadratwurzel (‡) , 2 - 3QuadReg (Quadratische Regression)

-Befehl, 12-25Quadrierung ( 2 ) , 2 - 3QuartReg (Quartische Regression) -Befehl,

12-27QuickZoom, 3-20

Rr (Bogenmaß-Notation), 2-25r (Korrelationskeoffizient), 12-25R4Pr( , R4Pq( (rechtwinklige-in-polare

Konvertierung) -Funktionen, 2-26r2 (Bestimmtheitsmaß), 12-25R2 (Bestimmtheitsmaß), 12-25rand (Zufallszahlen) -Funktion, 2-21randBin( (Zufalls-Binomialzahlen)

-Funktion, 2-23randInt( (Zufalls-Ganzzahlen) -Funktion,

2-22randM( (Zufallsmatrix) -Funktion, 10-15randNorm( (Zufalls-Normal) -Funktion,

2-23RCL (Abruf) -Befehl, 1-18, 11-11re^qi (polar) komplexer Modus, 1-14Real-Übertragung, Menüoption, 19-5real( (reeller Teil) -Funktion, 2-19RecallGDB-Befehl, 8-20RecallPic-Befehl, 8-18Rechtwinkliges Format, komplexe Zahlen,

2-174Rect (in rechtwinklig) -Funktion, 2-20RectGC (Rechtwinklige

Graphenkoordinaten), 3-14Reeller Modus, 1-14ref( (zeilengestaffelte) -Funktion, 10-17RegEQ (Regressionsgleichung) -Variable,

12-24, 12-33Regressionsmodell

automatische Regressionsgleichung,12-24

automatische Residuenlistenfunktion,12-24

Diagnoseanzeigemodus, 12-25Modelle, 12-29

Rekursive Folgen, 6-7Relationale Operationen, 2-27, 10-12Repeat-Befehl, 16-12RESET-Menü, 18-5Residuenliste (RESID), 12-24Return-Befehl, 16-16root (x‡) -Funktion, 2-7round( -Funktion, 2-14, 10-11*row( -Funktion, 10-18*row+( -Funktion, 10-18rowSwap( -Funktion, 10-18rref( (reduzierte zeilengestaffelte)

-Funktion, 10-17

Index

Index-10

S2-SampÛTest (two-sample Û-Test), 13-262-SampTInt (two-sample t

-Vertrauensintervall), 13-202-SampTTest (two-sample t-Test), 13-142-SampZInt (two-sample z

-Vertrauensintervall), 13-192-SampZTest (two-sample z-Test), 13-13Schattierbefehle bei Verteilungen

ShadeÛ( , 13-38Shadec²( , 13-38Shade_t( , 13-38ShadeNorm( , 13-37

Schattierte Graphenbereiche, 3-10, 8-10Sci (wissenschaftliche Notation) -Modus,

1-12Sekundär-Cursor (2nd), 1-6Sekundärtaste (2nd), 2Sekunden ( " ) DMS-Notation, 2-24Select( -Befehl, 11-13Send( (Sende an CBL) -Befehl, 16-22Senden. Siehe ÜbertragungSeq (Folge) Graphenmodus, 1-13seq( (Folge) -Funktion, 11-15Sequentieller (Zeichenreihenfolge) Modus,

1-13Service-Information, B-13SetUpEditor-Befehl, 12-23Shade( -Befehl, 8-10ShadeÛ( -Befehl, 13-38Shadec²( -Befehl, 13-38Shade_t( -Befehl, 13-38ShadeNorm( -Befehl, 13-37Simul (simultane graph. Darstellung)

Modus, 1-14sin( -Funktion, 2-3sin¯¹( -Funktion, 2-3sinh( -Funktion, 15-10sinh¯¹ ( -Funktion, 15-10SinReg (sinusförmige Regression), 12-31Sinusförmige Regressionsformel, A-61Smart Graph, 3-16solve( -Funktion, 2-13Solver, 2-9SortA( (aufsteigende Sortierung) -Befehl,

11-13, 12-22SortD( (absteigende Sortierung) -Befehl,

11-13, 12-22

S (Fortsetzung)Speicher

Backup, 19-10Löschen aller Listenelemente aus, 18-4Löschen der Eingaben aus, 18-4Löschen von Einträgen aus, 18-3Überprüfen des freien Speichers, 18-2Wiederherstellen der Voreinstellungen,

18-6Zu wenig freier Speicher bei

Übertragung, 19-5Zurücksetzen des Speichers, 18-5

SpeichernGraph-Datenbanken (GDBs), 8-19Graphabbildungen, 8-17

Stat-ListeneditorAnzeige, 12-10Bearbeiten der Elemente von über eine

Formel erzeugten Listen, 12-18Bearbeiten der Listenelemente, 12-14Bearbeitungskontext für Elemente,

12-19Eingabe von Listennamen, 12-11Eingabekontext für Listennamen, 12-21Entfernen von Formeln von

Listennamen, 12-18Entfernen von Listen, 12-13Erstellen von Listennamen, 12-12Kontext zur Anzeige der Elemente,

12-19Kontext zur Anzeige der Listennamen,

12-21Löschen von Elementen aus Listen,

12-13Über eine Formel erzeugte

Listennamen, 12-16Umschalten der Kontexte, 12-19Wiederherstellen der Listennamen

(L1-L6) , 12-13Zuweisung von Formeln an

Listennamen, 12-15STAT CALC-Menü, 12-24STAT EDIT-Menü, 12-22STAT PLOTS-MenüSTAT TESTS-Menü, 13-9Statistikvariablen-Tabelle, 12-33

Index

Index-11

S (Fortsetzung)Statistische Tests und Intervalle

c²-Test (Chi-Quadrattest), 13-231-PropZInt (one-proportion z

-Vertrauensintervall), 13-211-PropZTest (one-proportion z-Test),

13-152-PropZInt (two-proportion

z-Vertrauensintervall), 13-222-PropZTest (two-proportion z-Test),

13-162-SampÛTest (Û-Test für zwei

Stichproben), 13-242-SampTInt (t-Vertrauensintervall für

zwei Stichproben), 13-202-SampTTest (t-Test für zwei

Stichproben), 13-142-SampZInt (z-Vertrauensintervall für

zwei Stichproben), 13-192-SampZTest (z-Test für zwei

Stichproben), 13-13ANOVA( (einfache Varianzanalyse),

13-26LinRegTTest (Lineare Regression t

-Test), 13-25T-Test, 13-12TInterval (t-Vertrauensintervall für eine

Stichprobe), 13-18Z-Test, 13-11ZInterval (z-Vertrauensintervall für eine

Stichprobe), 13-17Statistische Verteilungsfunktionen. Siehe

VerteilungsfunktionenStatistische Zeichnungen, 12-34

Boxplot (reguläres Box-Diagramm),12-35

Einschalten/Ausschalten vonStatistikzeichnungen, 3-7, 12-40

Histogramm, 12-36ModBoxplot (modifiziertes

Box-Diagramm), 12-36NormProbPlot (normale

Wahrscheinlichkeitszeichnung),12-37

Punktwolke, 12-35Über ein Programm, 12-41Verlauf, 12-40xyLine, 12-35

Stats-Eingabeoption, 13-6stdDev( (Standardabweichung) -Funktion,

11-22

S (Fortsetzung)Stop-Befehl, 16-16Store: !, 1-15StoreGDB-Befehl, 8-19StorePic-Befehl, 8-17Strecken, Zeichnen, 8-6,8-9String-Übertragungsbefehl, 19-5String4Equ( (String-in-Gleichung) Befehl,

15-9Strings

Anzeige des Inhalts, 15-6definiert, 15-4Eingabe, 15-4Funktionen in CATALOG, 15-7Speichern, 15-5Variablen, 15-5Verkettung, 15-7

sub( (Teilmenge) -Funktion, 15-9Subtraktion (N), 2-3sum( (Summen) -Funktion, 11-22Systemvariablen, A-60

TT-Test-Befehl, 13-12T (Transponierung) -Matrixfunktion, 10-13Tabelle der Bearbeitungstasten, 1-10Tabellen, 7-5Tabellenbeschreibung, 7-5TABLE SETUP-Bildschirm, 7-3Tage zwischen zwei Datumsangaben

Berechnung, 14-13Formel, A-69

tan( -Funktion, 2-3tan¯¹( -Funktion, 2-3Tangent( (Linie) -Befehl, 8-8Tangenten, Zeichnen, 8-8tanh( -Funktion, 15-10tanh¯¹ ( -Funktion, 15-10Tastenfeld

Layout, 2, 3Mathematische Operationen, 2-3

Tastenfeld-Übersicht für TI-82 STATS,16-21

@Tbl (Tabellenschrittweite) -Variable, 7-3TblStart (Tabellenvariable), 7-3tcdf( -Funktion, 13-33TEST (Vergleiche) -Menü, 2-27TEST LOGIC (Boolsches) Menü, 2-28

Index

Index-12

T (Fortsetzung)Text(

Befehl, 8-12, 9-6Plazierung auf Graphen, 8-12

Then-Befehl, 16-9TI-GRAPH LINK, 19-4TI-82 vs. TI-82 STATS, Tabelle der

Versionsunterschiede, 19-13TI-82 STATS Link. Siehe

Verbindung/Anbindung.TI-82 STATS Menü-Übersicht, A-49TI-82 STATS Rechner

Funktionen, 19, 20Tastenfeld, 2, 3

TI-82 STATS Übersicht überTastenbelegung, 16-21

TilgungFormel, A-67Funktionen

GInt( (Zinssumme),14-9GPrn( (Kapitalsumme), 14-9bal( (Tilgungsstand), 14-9

Pläne berechnen, 14-9TInterval (t-Vertrauensintervall für eine

Stichprobe), 13-18tpdf( -Funktion, 13-32TRACE-Befehl, 3-19Trigonometrische Funktionen, 2-3

Uu -Folge-Funktionsname, 6-4Übertragung

An einen weiteren TI-82 STATS, 19-11Anhalten, 19-9Einträge an anderes Gerät, 19-11Fehlerzustände, 19-10Listen an einen TI-82, 19-12Von einem TI-82 an einen

TI-82 STATS, 19-13Übertragungsbefehl für komplexe

Variablen, 19-4Umkehrfunktion (1 )

Funktion, 2-4, 8-9, 10-11Trigonometrische Funktionen, 2-3

Ungleich (ƒ) -Vergleichstest, 2-27Unten (ê) -Graphikstil, 3-10Unterprogramme, 16-16, 16-23uv-Achsenformat, 6-9uw-Achsenformat, 6-9

V1-Var-Statistik, 12-282-Var-Statistik, 12-28v-Folge-Funktionsname, 6-4Variablen

Abruf von Werten, 1-15Anzeige und Speichern von Werten,

1-16Auflösen im Gleichungslöser, 2-12Bearbeiten im Solver-Editor, 2-10Benutzer- und System-, A-59Graph-Datenbanken, 1-15Graphenabbildungen, 1-15komplexe, 1-15Listen, 11-4Matrix, 10-3reelle, 1-14statistische, 12-33String, 15-4, 15-5Test- und Intervallergebnisse, 13-27Typen, 1-15VARS- und Y-VARS-Menüs, 1-24

Variablenwerte, 1-15variance( -Funktion, 11-22VARS-Menü

GDB, 1-24Picture, 1-24Statistics, 1-24String, 1-24Table, 1-24Window, 1-24Zoom, 1-24

Verbindung/Anbindungan ein CBL-System, 19-4an einen PC oder Macintosh, 19-4an einen TI-82, 19-4, 19-10Empfang von Einträgen, 19-7Übertragung von Einträgen, 19-9zweier TI-82 STATS, 19-4

VerlaufAnzeige von Ausdrücken, 3-16, 3-17Cursor, 3-19Eingabe von Zahlen während der

Verfolgung eines, 3-19, 4-7, 5-6,6-10

Verlauf (ë) -Graphikstil, 3-11Verteilungsfunktionen, 13-30

c²cdf( , 13-33c²pdf( , 13-33Ûcdf(, 13-36Ûpdf( , 13-34

Index

Index-13

V (Fortsetzung)Verteilungsfunktionen, 13-30

(Fortsetzung)binomcdf( , 13-35binompdf(, 13-35geometcdf( , 13-36geometpdf(, 13-36invNorm( , 13-32normalcdf( , 13-32normalpdf( , 13-31poissoncdf(, 13-36poissonpdf(, 13-35tcdf( , 13-33tpdf( , 13-32

Vertical (Linie) -Befehl, 8-7Vertrauensintervalle, 13-9Vollbildschirmanzeige, 1-14Vorhergehende Eingabe, 1-18vw-Achsenformat, 6-9

Ww-Folge-Funktionsname, 6-4Wahrscheinlichkeit, 2-21Web-Achsenformat, 6-9Webdiagramme, Folgengraphen, 6-12Wertoperation, 3-26While-Befehl, 16-12Winkelmodi, 1-13Wissenschaftliche Notation, 1-8XFact-Zoomfaktor, 3-24xor (Boolscher) exklusiver oder-Operator,

2-28xyLine (Ó) -Zeichnungstyp, 12-35

Y@Y-Fenstervariable, 1-24, 3-13Y-VARS-Menü

Function, 1-24On/Off, 1-24Parametric, 1-24Polar, 1-24

Y-Vars-Übertragung, Menüoption, 19-5Y= Editor

Folgengraphen, 6-4Funktionsgraphen, 3-5Parametrische Graphen, 4-4Polare Graphen, 5-3

YFact-Zoomfaktor, 3-24

Xc²-Test (Chi-Quadrat) -Test, 13-23c²cdf( (Chi-Quadrat cdf) -Funktion, 13-33c²pdf( Chi-Quadrat pdf) -Funktion, 13-33@X-Fenstervariable, 3-13x-te Wurzel (x‡), 2-7

ZZ-Test-Befehl, 13-10ZBox, 3-21ZDecimal, 3-22Zehnerpotenz (10^) -Funktion, 2-4Zeichen von statistischen Daten, 12-35Zeichenmodi, 1-13Zeichnen auf einen Graphen

Funktionen und Umkehrfunktionen, 8-9Kreise, 8-11Linien, 8-6Punkte, 8-14Strecken, 8-6Tangenten, 8-8Text mit Pen, 8-13

Zeitachsenformat, 6-9Zeitwert des Geldes (TVM)

Berechnen, 14-6Formel, A-65Funktionen

tvm_FV (Terminwert), 14-6tvm_I% (Zinssatz), 14-6tvm_N (# Zahlungsperioden), 14-6tvm_Pmt (Zahlungsbetrag), 14-6tvm_PV (aktueller Wert), 14-6

Solver, 14-4VariablenÚ (Anzahl der Zahlungsperioden),

14-14æ (jährlicher Zinssatz), 14-14C/Y (Anzahl der Zinseszinsperioden

pro Jahr), 14-14FV (Terminwert), 14-14P/Y (Anzahl der Zahlungsperioden

/Jahr), 14-14PMT (Zahlungsbetrag), 14-14PV (aktueller Wert), 14-14

Index

Index-14

Z (Fortsetzung)Zinkonvertierungen

Berechnung, 14-12Formel, A-68Funktionen

4Eff( (berechnet den effektivenZinssatz), 14-12

4Nom( (berechnet den nominalenZinssatz), 14-12

ZInteger, 3-23ZInterval (z-Vertrauensintervall für eine

Stichprobe), 13-17Zoom-Cursor, 3-21ZOOM-Menü, 3-21Zoom-Operationen

Folgengraphen, 6-10Funktionsgraphen, 3-21Parametrische Graphen, 4-7Polare Graphen, 5-6

Zoom In, 3-22ZOOM MEMORY-Menü, 3-24Zoom Out, 3-22Zoomfaktoren, 3-24ZoomFit-Befehl, 3-23ZoomRcl-Befehl, 3-24ZoomStat-Befehl, 3-23ZoomSto-Befehl, 3-24ZPrevious-Befehl, 3-24ZSquare-Befehl, 3-23ZStandard-Befehl, 3-23ZTrig-Befehl, 3-23Zurücksetzen

Speicher des TI-82 STATS, 4, 18-5Voreinstellungen des TI-82 STATS,

18-6

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TI-82 STATS - ElektroPower GmbH · iv Einführung Einführung: Graphische Darstellung eines...

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