THz Physik WS16/16 Inhalt: 1.Einleitung 2. Wechselwirkung von THz-Strahlung mit Materie 3. Erzeugung...
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THz Physik WS16/16
Inhalt: 1. Einleitung
2. Wechselwirkung von THz-Strahlung mit Materie
3. Erzeugung von THz-Strahlung3.1 Elektronische Erzeugung3.2 Photonische Erzeugung 3.3 Nachweis von THz-Strahlung3.4 Nichtlineare Methoden
4. Erzeugung ultrakurzer Pulse (Grundlagen)
5. THz-Optik
6.THz-Zeitbereichs-Spektroskopie6.1 Komplexer Brechungsindex6.2 Fouriertransformation
7. Anwendungen
THz Physik: Grundlagen und Anwendungen
THz Physik WS16/16
4. Erzeugung ultrakurzer Impulse
Stehwellenresonator mit äquidistanten Resonatormoden
2qL
Lc
FSR 2
I
FSR
L
4.1 Prinzip der Modenkopplung
Freier Spektralbereich:
Moden eines Resonators:
THz Physik WS16/16
Modenkopplung
Die oszillierenden Moden haben keine feste Phasenbeziehung
Phasen fluktuieren statistisch
oszFSR
I
FSR
osz
rktiii
iieEE 0
Laser oszilliert mit m Moden unter der
Bedingung
Verstärkungsprofil und Moden
THz Physik WS16/16
Modenkopplung
Modenkopplung:
Unterhalb der Schwelle: Quellen der spontanen Emission sind unabhängig
voneinander.
Reduzierung der Fluktuationen durch stimulierte Emission,
aber: Nachbarmoden sind nicht korreliert.
Phasenstarre Kopplung der einzelnen Resonatormoden
Oberhalb der Schwelle:
THz Physik WS16/16
Phasenstarre Kopplung aller Moden
führt zur Ausbildung eines ultrakurzen
Impulses:
Modenkopplung
THz Physik WS16/16
Modell zur Modenkopplung
Oszillation in 2n + 1 Moden
Konstante Phase Gleiche Amplituden Äquidistante Moden
FSR
osz
-n 0 +n
1mm
01 EEE mm
1mm
Voraussetzungen:
Rechteckiges Verstärkungsprofil:
Moden = ebene Wellen
THz Physik WS16/16
Feld der elektromagnetischen
Welle:
mit
Mittenfrequenz
n
nm
mtmiti eEtEeEtE 000 )()(
0
Lc
Lc
FSR
222
00
n
nm
mtmiti eEetE 0
0)(
Phase bei der Mittenfrequenz willkürlich
Gesamtfeld:
Räumliche Abhängigkeit : wird nicht berücksichtigt, nur zeitliche Abhängigkeit der
ebenen Welle
rkie
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
Die Summation ergibt:
mit
Hinweis: Bestimmung der Summe über geometrische Reihe!
tietAtE 0)()(
2sin
212sin
)( 0
t
tnEtA
n
nm
mtmiti eEetE 0
0)(
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
Summation über geometrische Reihe: mit
geometrische Reihe:
mit
Summe der 2n + 1 Glieder:
Euler‘sche Formel:
imxe
inxixxniinx eeee ,...,1...,, )1(
tx
qaa nn 1ixeq
1112
112
qqaS
n
n
n
nm
mtmiti eEetE 0
0)(
iee ii
2sin
n
nm
mtmiti eEetE 0
0)(
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
te
t
tnEtE
0
2sin
212sin
)( 0
Synchronisation der Moden führt zu Interferenzerscheinungen
E(t) verhält sich wie:o Sinusförmige Trägerwelle mito Mittenfrequenz o zeitabhängiger Amplitude A(t)
Ausgangsleistung ist proportional zu
0
2)(tEI
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
te
t
tnEtE
0
2sin
212sin
)( 0
2)(tEI
t
Überlagerung von 8 phasenstarren Moden
Überlagerung von 4 phasenstarren Moden
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
E = elektrisches Feld
T = Zeit im mit-bewegten Bezugssystem
A(T) = einhüllende Amplitudenfunktion
0
E
T
A(T)
te
t
tnEtE
0
2sin
212sin
)( 0
Amplitude des elektrischen Feldes
und einhüllende Amplitudenfunktion:
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
Analogie zum Beugungsgitter:
2
2
2
2
0 sinsinsin
pII
sin2
sin2
g
b
2
2
sinsin p
Gitterfunktion: Räumlich Überlagerung
2sin
212sin
t
tn Zeitliche Überlagerung
Gitter:
Moden eines Lasers:Amplituden-funktion:
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
Analogie zum Beugungsgitter:
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
Verstärkungsprofil, Verluste und
oszillierende Moden:
Oszillierende Resonatormoden
q
Verstärkungsprofil
q+1q1
Verluste
q q+2 q+3
Resonatormoden
Summe von 10 Moden mit statistischer Phase
Summe von 10 Moden mit konstanter Phase
Achtung: Verstärkungsprofil i. a.
nicht rechteckig!
Gauß
Sech2
Lorentz
Exponentiell
…
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
Was charakterisiert ultrakurze Laserpulse?
Zeit
t = 1 / R
FWHMbI MAX
0
Intensität
Untergrund
t = Puls-zu-Puls-Abstand
R = Pulswiederholrate
FWHM = Pulsdauer (volle Halbwertsbreite)
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
te
tA
t
tnEtE
0
)(2
sin
212sin
)( 0
02
sin
t Mt p 2
2
122)(
'
'
pp
pp
tt
MMtt
FSRp T
clt
122
1. Maxima: M = 1, 2, 3, …Abstand zwischen den
Maxima:
pt
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
te
tA
t
tnEtE
0
)(2
sin
212sin
)( 0
pt
2. Pulsbreite: Nullstellen des Zählers: 02
12sin
tn
Mtn p 212
Differenz der (M+1)- und M-ten Nullstelle:
12
2np
oszp
1
p
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
te
tA
t
tnEtE
0
)(2
sin
212sin
)( 0
pt
p
3. Spitzenleistung: Bestimmung der Amplitude zur Zeit:
Mtt p
2
2sin
212sin
)( 0
t
tnEtA
00
sin)12(sin)( 00 E
MMnEttA p
?
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
te
tA
t
tnEtE
0
)(2
sin
212sin
)( 0
pt
p
3. Spitzenleistung: 012 EnttA p
20
212 EnI p Intensität der gekoppelten Moden:
2012 EnI Statistisch unabhängige Moden:
Überhöhungsfaktor: 2n + 1
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
Qualitative Ergebnisse des einfachen Modells:
1mm
01 EEE mm
1mm
Unter der Annahme von:
Oszillation in 2n + 1 Moden
konstanter Phase gleichen Amplituden äquidistanten Moden
treten Interferenzerscheinungen auf.
Die resultierende Feldstärke verhält sich wie:
o Sinusförmige Trägerwelle mito Mittenfrequenz o zeitabhängiger Amplitude A(t)
0
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
Zeitliche Schwankungen des
Pulsabstandes:
Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse
THz Physik WS16/16
Zeitliche Phase eines ultrakurzen Impulses:
E(t) = elektrisches Feld
vg = Gruppengeschwindigkeit
vp = Phasengeschwindigkeit
= (t)
t = Zeit
Schlupfphase:
Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse
THz Physik WS16/16
Frequenzbild
= Frequenz in [THz]
I() = spektrale Intensität
fRep = Repetitionrate
fCEO = Carrier-Envelope-Offset Frequenz (0 < fCEO < fRep)
Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse
THz Physik WS16/16
Fouriertransformation:
Zusammenhang zwischen zeitabhängiger und frequenzabhängiger Feldstärke.
Beschreibung im Zeitbild und Frequenzbild sind äquivalent.
Spektrale Amplitude E() läßt sich beschreiben durch eine spektrale Amplitude a() und eine spektrale Phase ():
)()()( ieaE
Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse
THz Physik WS16/16
Frequenzbild - Zeitbild
- Halbwertsbreite t
- Chirp (t) (Phasenmodulation der Trägerfrequenz)
- spektrale Breite
- spektrale Phase )
Puls-Bandbreiteprodukt: .const
Beschreibung im Zeitbild:
Beschreibung im Frequenzbild:
Konstante ist abhängig von der Pulsform!
THz Physik WS16/16
Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT
ZBP etc. für verschiedene
Pulsformen:
THz Physik WS16/16
Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT
c
c
1. Fall:
2. Fall:
Puls heißt „bandbreitenbegrenzt“, d.h. alle enthaltenen Frequenzkomponenten tragen optimal zum kürztmöglichen Puls bei.Ein Gaußscher Laserstrahl würde in Analogie als „beugungsbegrenzt“ bezeichnet.
Puls heißt „phasenmoduliert“ (engl. chirped), d.h. ein Anteil der enthaltenen Frequenzkomponenten trägt zu einer Phasenmodulation des elektrischen Trägerfeldes bei. Der Puls ist also bzgl. seiner Bandbreite nicht optimal kurz !
Analogie zur Heisenbergschen UnschärferelationBedeutung des ZBT:
THz Physik WS16/16
Phasenstarre Kopplung aller Moden
führt zur Ausbildung eines ultrakurzen
Impulses:
Modenkopplung
THz Physik WS16/16
E = elektrisches Feld
T = Zeit im mit-bewegten Bezugssystem
A(T) = einhüllende Amplitudenfunktion
0
E
T
A(T)
te
t
tnEtE
0
2sin
212sin
)( 0
Amplitude des elektrischen Feldes
und einhüllende Amplitudenfunktion:
Modell zur Modenkopplung
THz Physik WS16/16
Frequenzbild - Zeitbild
- Halbwertsbreite t
- Chirp (t) (Phasenmodulation der Trägerfrequenz)
- spektrale Breite
- spektrale Phase )
Puls-Bandbreiteprodukt: .const
Beschreibung im Zeitbild:
Beschreibung im Frequenzbild:
Konstante ist abhängig von der Pulsform!
THz Physik WS16/16
Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT
c
c
1. Fall:
2. Fall:
Puls heißt „bandbreitenbegrenzt“, d.h. alle enthaltenen Frequenzkomponenten tragen optimal zum kürztmöglichen Puls bei.Ein Gaußscher Laserstrahl würde in Analogie als „beugungsbegrenzt“ bezeichnet.
Puls heißt „phasenmoduliert“ (engl. chirped), d.h. ein Anteil der enthaltenen Frequenzkomponenten trägt zu einer Phasenmodulation des elektrischen Trägerfeldes bei. Der Puls ist also bzgl. seiner Bandbreite nicht optimal kurz !
Analogie zur Heisenbergschen UnschärferelationBedeutung des ZBT:
THz Physik WS16/16
C.W. und P.W. im Zeit- und Frequenzbild
Kontinuierlicher (c.w.) Laserstrahl:
Ultrakurz gepulster (p.w.) Laserstrahl:
THz Physik WS16/16
Lange und kurze Puls im Vergleich
Lange Pulse:
Kurze Pulse
THz Physik WS16/16
Erinnerung: Zeit-Bandbreiten-Produkt
..lfc [s] (FWHM)Pulsdauer
[Hz] (FWHM) Bandbreite spektrale
abhängig)-(Pulsform Konstante.. lfc
2
cUmrechnung von [m] in [Hz]
3148,0)sech( 2.. lfc
4413,0)Gauß(.. lfc
Typische Werte für cf.l.
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