THONIER_-_Chap_12-_Fondations-2

juin 2010 1Henry THONIER T(12)

FONDATIONS

semelles superficielles et semelles sur pieux


GnralitsOuvrages de transition entre la structure et le sol.

Si les sollicitations et les dformations de la structure sont sensibles aux dformations du sol, on est oblig de tenir compte de linteraction entre le sol et la structure.

Exemples : le comportement dune semelle sur deux pieux recevant un poteau avec un moment

en pied qui est fonction de la rotation du poteau (en effet si le poteau est libre de pivoter en pied, il nest plus encastr, mais articul) ;

une semelle excentre pivote sous laction dune charge excentre et de la dformabilit du sol ; elle entrane une rotation dans le poteau, donc un moment supplmentaire en pied de poteau ;

le tassement diffrentiel entre deux poteaux reprenant des charges (trs) diffrentes provoquant des tassements diffrentiels importants qui ont une rpercussion sur les planchers leur communiquant des dformations imposes, etc.

Lorsque linteraction sol-structure a une influence significative sur les effets des actions dans les structures, les proprits du sol et les effets de linteraction doivent tre pris en compte [5.1.2]. (voir aussi lEurocode 7 - EN1997-1)

Des mthodes simples, ignorant les effets des dformations, conviennent normalement pour la majorit des calculs de structures [6.2.6 (2)]


Semelles sous poteaux ou voilesLe dimensionnement de fondations superficielles peut tre effectu en utilisant des

modles simplifis. Les effets de linteraction sol-structure peuvent habituellement tre ngligs dans le cas des semelles de fondations courantes. [5.1.2 (2)]

Les semelles sont calcules de telle manire que : la contrainte sur le sol due la charge en pied de poteau et au poids de la semelle

nexcde pas la contrainte limite de calcul du sol ; le cisaillement vEd le long de tout primtre de zones de contrle situes une

distance a du nu du poteau comprises entre 0 et 2 fois la hauteur utile de la semelle, ne dpasse pas une valeur limite vRd [6.4.4] ;

les armatures infrieures reprennent les efforts calculs par la mthode des moments ou la mthode des bielles [5.6.4] ;

les armatures infrieures soient correctement ancrs [9.8.2.2] ; des armatures suprieures sont prvoir si elles sont ncessites par des

efforts de traction dus des moments [9.8.2.1 (3)] ; si les efforts sont peu importants, on peut ne pas disposer darmature, sauf

celles ncessaires la reprise des efforts dclatement pour des semelles sur rocher [9 .8.4]


Semelles superficielles (suite)Dimensionnement

Enrobage nominal des armatures infrieures doit tre de k1 mm pour des semelles coules sur bton de propret de k2 mm pour des semelles coules directement sur le sol

k1 = 40 mm [4.4.1.3 (4)]k2 = 75 mm [4.4.1.3 (4)]

Valeurs ramenes respectivement 30 mm et 65 mm par lANF

Pour avoir des semelles rigides qui rsistent au poinonnement, la rgle habituelle d (B b) / 4 donne des valeurs approches des hauteurs utiles en gnral compatibles avec la vrification au poinonnement.

Hauteur minimale 250 mm (P94-261)

La semelle peut tre droite (en gnral si la hauteur nexcde pas 0,4 ou 0,5 m) ou tronconique avec, en gnral, un mplat de 50 mm pour supporter le coffrage du poteau.


Vrification de lancrage des armatures infrieures [9.8.2.2]

toute abscisse x de larmature compte partir du bord de la semelle, la longueur dancrage doit tre vrifie. pour des barres avec crochets et compte tenu de la mise en charge progressive de

larmature avec labscisse x, on na pas besoin de faire cette vrification. pour les barres droites, on est conduit calculer leffort de traction dans larmature :

Fs = R . ze / zize = bras de levier externe (on peut prendre e = 0,15 b)zi = bras de levier interne du couple [Fs ; Fc]

(on peut prendre zi = 0,9 d)R = rsultante de la raction du sol

(hors poids propre de la semelle) entre les abscisses 0 et x

Lb = longueur dancrage

b

NEde

Fc

R

ze

Fs

Lb

x

z i d h


Vrification de lancrage des armatures infrieures et calcul des sections (suite)

x

p

R

ze

0,15b

(B-b)/2 b

Fs(x)

M(x)/z

La distribution de leffort est la mme que celle de la mthode des bielles et non celle des moments

Pour une coupure labscisse x partir du bord :

ze = (B - b) / 2 x / 2 + 0,15 b = (B - 0,7b - x)/2

Raction : R = p . xFs = R . ze /zi = (p . x) . (B - 0,7b - x)/(2 zi)

Fsmax = p.(B - 0,7 b)2 / (8 zi) pour x = (B - 0,7b)/2

Mais le moment maximal est le mme que celui dune console de porte 0,5 (B 0,7 b)

8)b7,0B(p

zFM2

imaxsEdx

==


Semelles superficiellesCalcul des armatures infrieures

Mthode 1 Le paragraphe EC2 9.8.2.2 (3) propose des valeurs simplifies pour le bras de levier des forces internes : zi = 0,9 d et pour le bras de levier des forces externes ze qui est pris par rapport un plan situ 0,15 b lintrieur du poteau

Pour un effort vertical axial NEd en pied de poteau, le moment vaut pour la direction // Ox (de mme pour// Oy) :

MEdx = B8)b7,0B.(N 2Ed

Remarque 1. On peut aussi, solution plus conomique, calculer le bras de levier interne par zi = 0,5 d (1 + (1 - 2)0,5) avec = MEd / (C . d2 . fcd)

Remarque 2. Comme solution conomique, du fait que lon fait un calcul en flexion, on peut dterminer lallongement de larmature, donc sa contrainte de calcul en prenant un diagramme contrainte-dformation avec double pente : sd fyd

ydx

2Ed

ydx

xEdsx f.B.d2,7

)b7,0B.(Nf).d9,0(

MA ==


Mthode 2 des bielles des Rgles Professionnelles 2007 (d DTU13-11)

dx x

p

A

a

dP

Lb

Fs

Moment

d

(A-a)/4

d

dP = p dx

pour x = 0 : d8)aA(PF max,s =

= = 22x

2/As x4

AAd2

)aA(pdxcotpF

Ad)aA(x

d

xAa

xcot =

=

Bielle moyenne : d4

)aA(cot =

d8)aA(PFs =

Limites dLimites dutilisation :utilisation : 0,25 (A 0,25 (A -- a) a) d d A A aa


Fondations superficielles : crochets ou barres droites ?

Semelles filantes si Lbd A / 4 crochets toutes les extrmits si A / 8 Lbd A / 4 toutes les barres sont droites et couvrent toute la largeur de la semelle si Lbd A / 8 la moiti des barres sont droites et couvrent toute la

largeur de la semelle, lautre moiti des barres couvrent une largeur = 0,75 A

Semelles rectangulaires Pour les crochets ou arrts de barres, les mmes conditions que ci-dessus

sappliquent en remplaant A par 0,8 A

A/8 A/8 A/8 A/8 0,5As

As

0

0,293 A/2 0,707 A/2

0,75As

Rgles professionnelles (suite)


Mthode 3 des bielles EC2Nud type 1 : deux bielles moyennes inclines + une bielle verticale (poteau), perpendiculaires aux 3 faces du nud

(nud de type 1, Fig. 6.26 de lEC2 ou 14.1 du Tome 7)

a

N

F

F

z d

A

h

A/2

- poteau de cts a b

- angle avec lhorizontale :

nud : a

42/a

2cot ==

bielle : )d(4aA

d4/a4/A

cot

=

=

- do : )d()aA(a = quation du 2e degr de racine :

2a4aA4dd 22 +

=

- effort dans les bielles inclines :

=sin2N

-

contraintes dans les bielles : = 1 = 2 = 3 k1..fcd ? 5.6.4 et Eq. 6.60

poteau :

baN

=

bielles inclines : ba

N)sin2/(a)sin2/(N

21

=

==

bielle horizontale : ba

Nb2cot)2/N(

3

=

=

- tirant infrieur : F = 0,5 N.cot

N

A

d

a

p

Rd2

Rd1

Rd3


Mthode 4 des moments combine EC2Principe : pour la partie flchie au droit du poteau moment au nu du poteau 5.3.2.2 (3)Pour la partie extrieure au poteau : moment laxe, mais crt en supposant une largeur

dappui fictive dans la semelle au moins gale la largeur du poteau (bande noye transversale)

a

A

h

mur bton

B b

B b

M0

M

M1a

bandelatrale

bandecentrale

bandelatrale

a

A


Mthode des moments combine EC2 (suite)

a

A

B

C ED

(A-a)/2

M=p.a.A/8

p.a.(A-a)/8

F

tangente

p.a2/8p.a.(A-a)/8

)aA2.(a.8pMM

2aA

.

2pM

2A

.

2pM

DA

2

D

2

A

=

=

=

a

)aA(.pqavec

8)aA.(a.p

8a

.qMMM

)aA2.(a.8p

8a

.p2a

.

2)aA.(pMMdonc

2)aA.(pVavec

8a

.p2a

.VMM

)x("f.!2

h)x('f.!1

h)x(f)hx(f:Taylor

2

BA

2

DA

D

2

gDA

2

=

===

=+

=

=

++=

++=+


- Bande centrale de largeur b : console de porte au nu du poteau = (A a) /2 Mo = p . b . (A a)2 / 8

- Bandes latrales de largeur (B b)

. avant crtage : M1a = (B b) . p.A2 / 8

. raction dappui : q = p.A / a

. moment dcrtage : M1 = (B b).q.a2 / 8 = p.a.A (B b) / 8

. moment aprs crtage : M1 = M1a M1 = p.(B - b).A.(A a) / 8

- moment total : MEd = M0 + M1 = p.(A - a).(A.B a.b) / 8 = N.(A - a).(A.B a.b) / (8A.B)

Calcul en flexion classique : = MEd/(bd2.fcd) z = 0,5d (1 + (1-2 )0,5)et As = M/(z .fyd)

Mthode des moments combine EC2 (suite)


Mthode combine (suite)Remarque 1. Pour une charge N excentre de e0, on peut admettre un diagramme de contraintes constantes sur le sol (Meyerhof), tel que la rsultante soit excentre de eo. La largeur de contact de la semelle avec le sol vaut : = A 2 . eo et la contrainte du sol prendre en compte vaut : p = N / (A e0)

Remarque 2. Pour un poteau sur platine mtallique, on fait b = 0, car on est entirement en bande latrale, soit : M = p.A.B (A a) / 8

Remarque 3. Pour une semelle filante sous un mur en bton, on fait B = b, car lon est entirement en bande centrale, soit : M = p.B.(A a)2 / 8

Remarque 4. Pour une semelle filante sous un mur en maonnerie, on fait b = 0 dans le moment M1, car on est entirement en bande latrale, do : M = p.A.B.(A a) / 8

Remarque 5. Si lon prend le moment d la raction du sol par rapport un plan situ la distance .adu centre du poteau, la porte du porte--faux vaut : (A/2 .a) et le moment est donn par :

M = p.(A 2.a)2 / 8 (EC2 : = 0,35)

Remarque 6. Pour la vrification de lancrage des armatures : crochet ou non, barres raccourcies ou non, il faut utiliser une rpartition parabolique de leffort avec concavit vers le bas comme pour la mthode de larticle 9.8.2.2 ou de la mthode des bielles.


Mthode combine (suite)

M0

MCD

E

F

a/2

25,025,0

==

Pour une semelle filante sous voile bton : = 0,5 (moment au nu)

Pour une semelle filante sous mur en maonnerie = 0,25 (figure)

On voit que la proposition de lEC2 avec = 0,35 est une valeur moyenne, un compromis entre moment au nu et moment crt.

Si lon assimile la portion de parabole CE une droite et avec la proprit de la tangente une parabole, on a : longueur horizontale de DE = longueur horizontale de EF = = .a = 0,25 aCompte tenu de lcrtage, le moment maximal est obtenu pour = 0,25 (proprit de la parabole)

0,430,70,410,60,390,50,360,40,340,30,250,2

a/APour A = B et a = b


Semelle avec momentFlexion compose. Diagramme de contraintes du sol pour une semelle rectangulaireA B soumise un effort normal N et un moment M dans la direction de A (excentricit e = M/N) :

rpartition trapzodale sur toute la largeur A : p1 et p2 tels que p1 = N/(A.B).(1 + 6e/A) et p2 = N/(A.B).(1 - 6e/A)

ou bien rpartition constante (diagramme de Meyerhof) sur une longueur : = A 2 e et p = N / (.B)

Flexion dvie. Avec un effort normal N et deux moments Mx et My (excentricits ex= Mx/N et ey = My/N) en rpartition constante (diagramme de Meyerhof) :

p = k.p1.p2.A.B/N

avec p1 = N/(A.B)/(1 2ex/A) et p2 = N/(A.B)/(1 2ey/B) avec 0,889 k 1(ou de manire conservative k = 1)


Donnes

Poteau carr : 0,30 0,30Semelle carre : 1,60 x 1,60Charge en pied de poteau : NEd = 0,96 MNEnrobage nominal (ANF) : 30 mm (bton de propret)h dy = 30 + 1,5 = 54 mm pour 2e lit 16 supposHauteur : h > (B b) / 4 + 0,054 = 0,399 m, soit h = 0,40 (ce nest pas obligatoire)Hauteur utile : dy = 0,346 m et dx = dy + = 0,362 m

Mthodes :

1 EC2 9.8.2.2- ancrage des armatures avec zi = 0,9 d et ze = pris par rapport un plan situ 0,15 b lintrieur du poteau

2 Mthode des bielles des Rgles Professionnelles (ex-DTU 13.11)3 Mthode des bielles de lEC2 ( 6.5)4 Mthode combine drive de lEC2 (flexion)

Exemple de semelle rectangulaire


Exemple Mthode 1 de 9.8.2.2 Sections Sections ddarmaturearmature : :

soit 6 HA 16 dans chaque directionsoit 6 HA 16 dans chaque direction

EspacementEspacement ::soit : s = 270soit : s = 270

reste 125 sur chaque bordreste 125 sur chaque bord

242

sy cm70,104356,1346,02,710)3,07,06,1(96,0A =

=

242

xs cm22,104356,1362,02,710)3,07,06,1(96,0A =

=

267,066,1

n

Bsy ===

yd

2Ed

s f.B.d2,7)b7,0B(NA =


Solution conomique avec z calcul et diagramme inclin de lacier

MEd = NEd.(B-0,7b)2/(8B) = 0,96(1,6-0,70,3)2/(81,6) = 0,1449 MNm

=MEd/(B.d2.fcd) = 0,1449/(1,6 0,346216,7) = 0,0453 < 0,37

= 1,25[1 - (1-2)0,5] = 1,25[1-(1-20,0453)0,5] = 0,05797

s = 3,5 (1-)/ = 3,5 (1-0,05797)/0,05797 = 56,88 > 22,5 (classe A)

s = fyd.[1 (k-1).(s-s0)/(uk-s0)] = 435 [1-0,05(22,5-2,17)/(25-2,17)] = 454,4 MPa

z = d.(1-0,4) = 0,346(1-0,40,05797) = 0,338 m

As = MEd/(z.y) = 0,1449104/(0,338 454,4) = 9,44 cm2


Exemple Mthode 2Rgles Professionnelles

24

yd

Eds cm36,10435346,08

10)3,06,1(96,0f.d.8

)aA(NA =

=

=


Exemple Mthode 3 - Bielles EC2

2a4A.a4dd 22 +

=

)!!!hde%25(m0985,02

43,0

46,13,0346,0346,0

22

=

+

=

)3,37(761,04atan =

=

- effort de traction des armatures : m631,0cot.2NF ==

- section de larmature : 24

yds cm50,14435

10631,0fFA ===

- contrainte dans la bielle :

MPa155,1

f.

250f11f'..kMPa67,10

3,03,096,0

b.aN ckck

cd1 =

=


Mthode 3bis - Bielles EC2 - Variante On considre que la hauteur 2 de la bielle horizontale est dtermine par la

contrainte de compression du bton : c = Rd,max = k1..fcd, on a C = T = 2b.d.Rd,max avec Rd,max = (1- fck/250).fck/C

max,Rd.b.2)d(4aA

.

2N

cot.2NT =

==

quation du 2e degr en de racine :

max,Rd

Ed2

.b16)aA.(N

avec2

4dd

=

=

On trouve : Rd,max = 15 MPa , = 0,01733 , = 0,06075 m pour d = 0,346 m

cot = 1,167 , T = 0,56 MN et As = 12,88 cm2


Exemple Mthode 4combine adapte de lEC2 (flexion)

p = p = NNEdEd / (A . B) = 0,96 / 1,62 = 0,375 MPa/ (A . B) = 0,96 / 1,62 = 0,375 MPa

MMEdEd = p . (A = p . (A a) . (A . B a) . (A . B a . b) / 8 a . b) / 8 = 0,375 (1,6 = 0,375 (1,6 0,3) 0,3) (1,6(1,62 2 0,30,322) / 8 = 0,1505 MNm) / 8 = 0,1505 MNm

Calcul de flexion en ELU :Calcul de flexion en ELU :

047,07,16346,06,1

1505,0f.d.b

M2

cd2Ed

=

== m338,0)211(d5,0z =+=

24

s

Eds cm80,94,454338,0

101505,0.z

MA =

=

=

= 1,25[1-(1-2)0,5)] = 0,0602 s = 3,5(1-)/ = 61,6 > 22,5s = fyd.[1+(k-1).(s-s0)/(uk-s0)] = 435[1+0,05(22,5-2,17/(25-2,17)] = 454,4 MPa


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 = a / A

propose l'axedist 0,3dist 0,35nu poteauDTU


Application de la mthode combine adapte de lEC2

- Semelle filante sous murs en maonnerie : moment laxe avec crtage- Semelle filante sous voiles bton : moment au nu du voile (conomie)

- Semelle rectangulaire sous platine mtallique : moment laxe avec crtage- Semelle rectangulaire sous poteau bton : moment mixte

Remarque. La mthode des bielles Rgles Professionnelles (comme le DTU) ne sapplique pas des semelles filantes sous murs en maonnerie, ni des semelles isoles sous platine mtallique


Exemple (suite)

1,040,92

11,119,80

4 EC2 combine

1,35*1,20*

14,5012,883 - Bielles EC2 6.5

0,9710,362 - Rgles professionnelles

10,88

10,709,44

1 - Moment 9.8.2.2

RapportAs(cm2)Comparaison

pour d = 0,346 m (lit sup.)

(*) Mthode bannir car trop dispendieuse


Semelles non armes[12.9.3]

Semelle de hauteur hF peut tre non arme si le dbord a satisfait linquation :

hF / a (3 / 0,85) . (gd / fctd)0,5

Avec gd = contrainte de calcul du solfctd = rsistance de calcul du bton la traction

ou bien la relation simplifie : hF / a 2

hF

a a

bF


Semelle sur rocher [9.8.4] Les semelles sur rocher, lorsque la contrainte du sol est suprieure 5 MPa,

peuvent ne pas tre armes avec des armatures infrieures, mais doivent comporter des armatures pour rsister aux efforts dclatement.

Le diamtre de ces armatures est au minimum de 8 mm.

Leur section est calcule par :

As = 0,25 (1 c / h) . (NEd / fyd)avec h = Min[b ; H]

Cette formule dcoule de la mthode des bielles

c

H

H

NEd

b

b

c

H

NEd

b

b

a) Semelle avec h >= H c) Semelle avec h < Hb) Section droite


tude du poinonnement[6.4.1, 6.4.2, 6.4.3, 6.4.4]

Vrifier le cisaillement le long de tout contour de contrle tabli une distance a du nu du poteau, comprise entre 0 et 2 d

. de primtre u = 2 b + 2 c + 2 pi a

. daire A = (b + 2 a) c + (c + 2 a) b b c + pi a2

. de hauteur h (hauteur de la semelle au nu du poteau)

Hauteur utile moyenne : d = 0,5 (dx + dy)Pourcentage darmature moyen : = (x . y)0,5Cisaillement rsistant : vRd = CRd,c . k (100 fck)1/3 . (2d / a)

avec : CRd,c = 0,18 / c ; k = 1 + (200 / d)0,5 2

Effort : VEd,red = VEd VEd ( lextrieur du cne) VEd = effort apport par le poteauVEd raction du sol situ lintrieur de la zone de contrle (daire A) et qui se

transmet directement.

Contrainte de calcul : vEd = VEd,red / (u . d)

On vrifiera que pour toute zone de contrle, avec 0 a 2d, on a : vEd vRd


Poinonnement avec charge excentre ou moment

Poteau rectangulaire : Flexion compose // ct b : vEd est multiplier par

MEd = moment appliqu en pied de poteau W1 = 0,5 b2 + b . c + 4 c . d + 16 d2 + 2 pi d . b b = ct du poteau parallle lexcentricit de la charge c = lautre ct du poteau

u1 = primtre du contour une distance 2d du nu du poteau

Flexion dvie dun poteau rectangulaire intrieur :ey et ez = excentricits de MEd/VEd suivant les axes y et zby et bz = dimensions hors tout du contour de contrle

0,800,700,600,45k 321 0,5b/c

Pour un poteau circulaire de diamtre D :

1

1

Ed

EdWu

.

VM.k1+=

Ed

EdVM

eavecd4D

e.6,01 =

+pi+=

2

y

z

2

z

y

be

be

8,11

+

+=


Poinonnement (suite)

cd0

EdEd f.4,0

u

V.v =

a

a

b

cC

B

50

d

b + 2 aa

0


Armatures de poinonnement

Si vEd > vRd,c armatures verticales (pingles ou triers) calculs avec VEd ddalles

avec u1 = 2(b + c) + 4pi.d

=

sin.f5,1u).v75,0v(

s

Aef,ywd

1c,RdEd

r

sw


Exemple - Poinonnement- Hauteur moyenne : d = 0,5 (dx + dy) = 0,5 (0,346 + 0,362) = 0,354 m - Pourcentage moyen darmatures : 0021,0

346,06,11001,26

.

362,06,11001,26

.

44

yx =

==

- Contrainte de cisaillement rsistante : [ ]a

d2.f.k035,0;)f.100.(k.CMaxv 5,0ck5,13/1ckc,RdRd =

Avec CRd,c = 0,18/C = 0,12 et k = [ ] [ ] 752,1354,0/2,0;2Mind/2,0;2Mink === 406,05752,1035,0f.k035,0v 5,15,0ck5,1min === MPa

[ ]a

354,02.367,0;406,0MaxvRd

= MPa

- Primtre du contour : a.2c2b2u pi++= - Aire situe lintrieur du primtre de contour :

2c a.c.bb).a2c(c).a2b(A pi++++=

- Effort de poinonnement de calcul : VEd = NEd = 0,96 MN - Raction du sol dans la zone de contrle (hors poids propre qui ne gnre pas de poinonnement car uniformment rpartie) : 375,0

6,16,196,0

gd =

= MPa sur la surface Ac do VEd = gd.Ac = 0,375 Ac


Exemple Poinonnement (suite)

0,0210,4060,0090,0170,9432,5145,6480,7080,1940,4510,0870,1610,7992,1305,2040,6370,3430,5070,1740,2930,6671,7784,7590,5660,4680,5800,2710,4140,5461,4564,3140,4960,5640,6760,3810,5220,4381,1673,8690,4250,6300,8110,5110,6190,3410,9083,4240,3540,6581,0140,6680,7040,2560,6822,9790,2830,6411,3520,8670,7780,1820,4872,5350,2120,5592,0291,1340,8390,1210,3232,0900,1420,3763,6001,5260,8880,0720,1911,6450,071

--2,1800,9260,0340,0901,2000MPaMPaMNMNm2mm

vEd / vRdvRdvEdVEd,redVEdAcua

Effort de poinonnement reprendre lextrieur de la zone de contrle : cEdEdred,Ed A375,096,0VVV ==

- contrainte de cisaillement de calcul : d.u

VV red,EdEd =

vRd,c plafonn 0,4.fcd = 3,63,63,63,6 MPa


Semelle filante Flexion-Effort tranchant

p = contrainte du sol en ELU

1 - Sous voile btonMoment au nu [ 5.3.2.2 (3)] : MEd = p.(A - a)2/8 s s As

2 - Sous mur en maonnerieMoment crt [ 5.3.2.3 (4)] : MEd = p.A.(A - a)/8 s s As

3 Effort tranchant au nu VEd = p.(A a)/2 VRd,cVRd,c = 0,34 (fck)0,5/C (car on bnficie dune redistribution transversale daprs ANF)


Dispositions constructives 5.9.8Les effets de linteraction sol-structure peuvent habituellement tre ngligs dans le cas des semelles de

liaison en tte de pieux. 5.1.2 (2)

Le calcul des armatures peut tre fait au moyen de la mthode des bielles ou la mthode par flexion 9.8 (2) (semelle sur pieux )

Lancrage des armatures infrieures peut tre assur par des barres transversales soudes

La sur-largeur des semelles (sur pieux) doit tenir compte de lancrage des armatures infrieures

Des Des armatures suparmatures suprieuresrieures sont sont prprvoir si elles sont nvoir si elles sont ncessitcessites par des efforts de traction dus es par des efforts de traction dus des des moments moments [[9.8.2.1 (3) et 9.8.2.1 (3) et 9.8.1 (3)]9.8.1 (3)]

Pour des semelles circulaires (cas assez rare) de diamtre B, on peut concentrer les armatures dans la partie centrale de largeur 0,5 B 10 %, le reste de la semelle tant considr comme du bton non arm.

Les armatures infrieures transversales peuvent tre omises si les armatures principales sont suprieures au ferraillage minimal requis (semelle sur 3 pieux en cerces)

Le diamtre minimal des armatures principales est de 8 mm

Si les efforts sont peu importants, on peut ne pas disposer dSi les efforts sont peu importants, on peut ne pas disposer darmature, sauf celles narmature, sauf celles ncessaires cessaires la la reprise des efforts dreprise des efforts dclatement pour des clatement pour des semelles sur rochersemelles sur rocher [[99 .8.4].8.4]

On peut considrer que la compression provoque par la raction dappui du pieu se diffuse avec un angle de 45 partir du bord de celui-ci ( 50 mm au-dessus de la base de la semelle, au moins). Cette compression peut tre prise en compte dans le calcul de longueur dancrage (coefficient 5).


Optimisation de lancrage des barresdune semelle rectangulaire

ctd21

sd54321bd f..25,2

.

4.....L

=

Fs

FR

Lbd

F

c

1

0,35a

FR,maxFs,max

b

o

r

d

d

e

l

a

s

e

m

e

l

l

e

a

x

e

d

e

l

a

s

e

m

e

l

l

e

Cas o 1,max > 0

Crochets obligatoires

Fs

FR

Lbd

0,35a

FR,maxFs,max

b

o

r

d

d

e

l

a

s

e

m

e

l

l

e

a

x

e

d

e

l

a

s

e

m

e

l

l

e

Cas o 1,max = 0

Fs,max/2

32

Une barre sur deux peut tre arrte avec une longueur a7,02 3 +

Calcul de


Optimisation de lancrage des barresdune semelle rectangulaire (suite)

( )

xs

xx

2cus

cd2x

Ed

z

)x(MF)4,01(dz

)1.(211.25,1

f.d.B)x(M

A)a7,0xA.(x

.

2N)x(M

=

=

=

=

=

=

=

=

+

=

bdmax,RR

sdprov,smax,R

0suk

0ss

s

yksd

Lcx;1Min.FF

.AF

)).(1k(1.f

pi

=

pi

== bdx

bd

sdx

sd

2x

x

bd

s f...n

f.

4.

.

4.n

LF

Effort dadhrence par unit de longueur

= 1.2.3.4.5

Pour toute abscisse x :



F = FR Fs dficit de longueur dancrage :

Si F > 0 : crochets non ncessaires et 1 barre sur deux courte Si F < 0 : crochets obligatoires

= F1

Longueur des barres courtes :Dans le cas o 1,max 0, on peut utiliser le cas b) de la figure ci-dessus.

La distance 2 vaut :

=

max,s

max,R2 F2

F11.

La longueur dune barre sur deux vaut : L1 = A 2 c1et une barre sur deux : L2 = A 2 2

Ou bien en alternance avec des barres de mmes longueurs L = A 2, mais dcales



En cas de crochet, on vrifie que le dficit dancrage (avec le correspondant un crochet, en particulier 1) est compens par la surlongueur du crochet par rapport une barre droite, et avec un mandrin de m0 = 4 (ou 7 si > 16)

On vrifie que

c

m/2

1

C

A

D

B

50mm

1m et1

.82

Sinon, on doit appliquer lquation 8.1 de lEC2 pour le calcul de m


Rappel Recommandations Professionnelles

Si Lbd > A/4 : crochets toutes les barres

Si A/8 < Lbd A/4 : toutes les barres sont droites et sans crochets, de longueur A

Si Lbd


Enrobage : cnom = 30 mm pour un bton coul au contact dun sol ayant reu une prparation (y compris bton de propret) cnom = 65 mm bton coul au contact direct du sol SEMELLE RECTANGULAIRE AB SEMELLE FILANTE A

Hauteur totale m05,04bB;

4aAMaxh +

= m05,04

aAh +=

Hauteur utile = 5,1chd nomx et = 5,0chd nomy = 5,0chd nom Poinonnement Faire tableau de calcul pour tout contour compris

entre 0 et 2d du nu du poteau -

Armatures

A8)a7,0A.(NM2

Edx

=

cd2x

xx f.d.B

M=

( )xxx 211.d5,0z += ydx

xsx f.z

MA =

B8)b7,0B.(NM2

Edy

=

cd2y

yy f.d.A

M=

( )yyy 211.d5,0z += ydy

ysy f.z

MA =

A8)aA.(NM2

Ed =

cd2 f.dM

=

( )+= 211.d5,0z yd

s f.zMA =

Crochets pour toutes les barres si : bd

L4A

< bdL4B

< bdL4A

<

Barres droites sur toute largeur si : 4

AL8A

bd < 4BL

8B

bd < 4AL

8A

bd <

Si : une barre sur deux sur toute largeur et une barre sur deux de longueur :

8ALbd

A8,0

8BLbd

B8,0

8ALbd

A75,0


Semelle filante - Exemple

A

a

h

h0

NEd = 0,25 MN/m (charge en pied de poteau)a = 0,20 m (paisseur voile bton)h0 = 0,80 m (profondeur)

gr,Rd = 0,2 MPa (sol)fck = 25 MPafcd = 25/1,5 = 16,7 MPafcm = 2,6 MPafctd = 0,7 x 2,6 / 1,5 = 1,213 MPafyk = 500 MPa

A = NEd / (gr,Rd 0,022h0) = 1,37 marrondi A = 1,40 mh = (1,4 0,2) / 4 + 0,04 = 0,34 m arrondi h = 0,35 mgr = [(0,25 + 0,35 x 0,025 + (0,8 0,35) x 0,2 x 0,022 + (1,4 0,2) x (0,8 0,35) x

0,018] / 1,4 = 0,196 MPa < 0,2 OKMEd = gr x (1,4 0,2)2 / 8 = 0,03526 MNm = 0,03526 / (0,3152x16,7) = 0,02128 < 0,37 = 1,25 x [1 (1-2x0,02128)0,5] = 0,0269

d = 0,35 0,03 0,005 = 0,315 m en supposant max = 10 mm


s = 3,5 x (1 0,0269 / 0,0269 = 126,7 > 22,5 s = 22,5 s = (500 / 1,15) x [1 + (1,05 1) x (22,5 2,17) / (25 2,17)] = 454,1 MPaz = 0,315 x (1 0,4 x 0,0269) = 0,3116 mAs = 0,03526 x 104 / (0,3116 x 454,1) = 2,49 cm2/mEn HA8 : s = 0,5 / 2,49 = 0,201 m arrondi 0,20 m et n = 5 barres/m

Longueur dancrage2 = 1 0,15 (c/ 1) = 1 0,15 x (30/8 1) = 0,588 < 0,7 2 = 0,73 = 1 car barre secondaire au-dessus de larmature principale5 = 1 0,04 x 0,196 = 0,9922.3.5 = 0,695 < 0,7 2.3.5 = 0,7fbd = 2,25 x 1,213 = 2,73 MPaLbd = (MEd x 2.3.5 ) / (z.n.pi..fbd)

= (0,03526 x 0,7) / (0,312 x 5 x pi x 0,008 x 2,73) = 0,231 m = 0,5 x 1,4 0,5 x 0,2 = 0,60 m (0,6 m pour un mur en maonnerie)Lbd/ = 0,385 < 0,5 donc barres alternes courtes, sans crochetde longueur :Lbar = A 0,58 - 2 c = 1,40 0,29 x 0,6 0,06 = 0,992 m arrondi 1,0 m

1,40

1,00


Semelle carre sous poteau BALe mme exemple que prcdemment : poteau 0,3 m x 0,3 m sur semelle 1,6 m x 1,6 marme de 5 HA16, s = 400 dans chaque direction = 10,05 cm2 > 9,44 et ancre une profondeur de 0,80 m.

Contrainte du sol :gr = [(0,96 + 0,8 x 0,025 x 1,62 (0,8 0,4) x (0,32) x (0,025 0,018)] / 1,62 = 0,395 MPa

1 Lit infrieur, enrobage au nu : c = 30 mm = 0,1449 / (1,6 x 0,3622 x 16,7) = 0,04138 = 0,05284 s = 62,7 > 22,5 s = 454,4 MPaz = 0,3543 m 2 = 1 0,15 x (30/16 -1) = 0,869 > 0,73 = 1 car lit infrieur5 = 1 0,04 x 0,395 = 0,984 > 0,72.3.5 = 0,855 > 0,7Lbd = (MEd x 2.3.5 ) / (z.n.pi..fbd) = 0,1449 x 0,855 / (0,3543 x 5 x pi x 0,016 x 2,73) = 0,510 m (31,8 ) = 1,6/2 0,35 x 0,3 = 0,695 mFR,max = 5 x 2,01 x 454,4 x 10-4 = 0,4567 MN et Fsmax = 0,1449 / 0,3543 = 0,4090 MNPente parabole = 2 Fsmax / = 1,177 > pente droite = FRmax / Lbd = 0,8955 crochets obligatoiresAvec m = 4 = 64 mm et partie droite aprs courbure = 5 = 80 mm


2 Lit suprieur, enrobage au nu : c = 30 + 16 = 46 mm = 0,1449 / (1,6 x 0,3462 x 16,7) = 0,0453 = 0,05797 s = 56,9 > 22,5

s = 454,4 MPaz = 0,3380 m 2 = 1 0,15 x (46/16 -1) = 0,719 > 0,73 = 1 0,05 x 1 = 0,95 en ne retenant quune seule barre transversale 5 = 1 0,04 x 0,395 = 0,984 > 0,72.3.5 = 0,719 x 0,95 x 0,984 =0,672 < 0,7Lbd = (MEd x 2.3.5 ) / (z.n.pi..fbd) = 0,1449 x 0,7 / (0,3380 x 5 x pi x 0,016 x 2,73)

= 0,437 m (27,3 ) = 1,6/2 0,35 x 0,3 = 0,695 mFR,max = 5 x 2,01 x 454,4 x 10-4 = 0,4567 MN et Fsmax = 0,1449 / 0,338 = 0,4287 MNPente parabole = 2 Fsmax / = 1,234 > pente droite = FRmax / Lbd = 1,045 crochets

obligatoiresAvec m = 4 = 64 mm et partie droite aprs courbure = 5 = 80 mm

Remarque. Si crochets ne sont pas obligatoires, compte tenu du peu de nombre de barres et du fait dune concentration deffort dans la zone centrale, il est prfrable de prendre des barres droites toute longueur, soit 1,60 2 x 0,03 = 1,54 m


Choix du diamtre, crochets ou non

droitescrochetscrochetscrochetsconclusion1,4531,0911,0440,896MN/mp2pente droite1,2121,1701,2341,177MN/mp1pente parabole0,4210,4070,4290,409MNFS,maxeffort agissant0,4020,4110,457MNFR,maxeffort rsistant

0,31820,37660,43740,5096mLbdlongueur d'ancrage0,9510,9513coefficient

0,70,7750,7190,8692coefficient

9,278,959,449,00cm2As,rqdsection ncessaire

0,34410,35640,33800,3543mdbras de levier

0,3520,3640,3460,362mdhauteur utile

42304630mmcenrobage au nusup.inf.sup.inf.lit

9HA128HA125HA165HA16mmdiamtre


Semelle sur 1 pieua

A

D

H

A traiter comme une bielle ( 6.5.3) ou une semelle sur rocher ( 9.8.4)

Efforts de traction horizontal :T = 0,25 NEd. Max[1 a/A ; 1 D/A]

Exemple.Poteau carr : a = 0,40 m, longueur libre 3 m et longueur de flambement L0 = L = 3 mPieu diamtre : D = 0,60 mCharge ELU : NEd = 2,12 MNLargeur semelle : A = D + 0,1 = 0,70 m (+ si excentricit)Hauteur semelle : H = 0,75 B = 0,525, arrondi H = 0,55 mT = 0,25 2,12 Max[1-0,4/0,7 ; 1 0,6/0,7] = 0,227 MNAs = 0,227 104 / 435 = 5,22 cm2 rpartir sur Min[A ; H] = 0,55 m

4cad.HA8x2.680

630

630

2x4p.HA8x790

8p.HA8x640

480

630

Volume bton : 0,269 m3Quantit HA8 Longueur : 22,17 mPoids : 8,74 kgDensit : 32,4 kg/m3Coffrage : 1,54 m2


Semelle sur 1 pieu - ExcentricitCas n 1. Pieu arm au % mini de 0,5 % avec un enrobage laxe de 60 mm, soit d/d = 0,1 Contrainte limite du bton du pieu : 12 MPa NRd = 0,283 12 = 3,393 MN

Lexcentricit constate aprs excution : e = 43 mm.

= e/D = 0,043/0,6 = 0,0717 et = NEd/NRd = 2,12/3,393 = 0,625

Par lecture de labaque, on constate que le point reprsentatif ( , ) = (0,625 ; 0,0717) est en dessous de la courbe 0,5 %.Pour 0,5% et = 0,625, on a = 0,165 > 0,0717

Le pieu peut reprendre lui seul lexcentricit.

Dans le cas contraire, on peut prendre en compte la rsistance du poteau et/ou disposer des longrines de redressement.


Abaque dinteraction pour d/d = 0,1

Excentrement relatif en fonction de la charge relative

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 = NEd/(f*cd.piD2/4)

=

e

x

c

/

D

0,00% 0,50% 1,00% 2,00% 3,00% D/8 d'/d=0,1


Abaque dinteraction pour d/d = 0,2

Excentrement relatif en fonction de la charge relative

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 = NEd/(f*cd.piD2/4)

=

e

x

c

/

D

0,00% 0,50% 1,00% 2,00% 3,00% D/8 d'/d=0,2


Semelle sur 1 pieu Excentricit(suite)

Exemple n 2. Les mmes donnes que prcdemment mais avec une excentricitconstate = 120 mm suivant Ox et 45 mm suivant Oy

e = (1202 + 452)0,5 = 128,2 mm > = 0,165 x 600 = 99 mm

Prise en compte de la rsistance du poteau avec la raction du sol pour le pieu (k = 10 MN/m3)

Posons : = [16k/(pi.D3.E0)]0,25 = [1610/(pi0,6331000)]0,25 = 0,2953K = (.E.I)/(.E0.I0.L) = (3310000,44/12)/(0,295331000pi0,64/643) = 1,136C0 = MEd/(1 + K) = 0,12822,12/2,136 = 0,1273 MNm pour le pieu

Moment en pied de poteau reprendre par le poteau : 0,12822,12 0,1273 = 0,1445 MNm, soit une excentricit 0,1445/2,12 = 0,06815 m

L/I.E.CM

I.E.C 0Ed

00

0

==


Pieu excentr (suite)avec une excentricit :

. du 1er ordre = 0,6 x 68,15 = 40,9 mm (EC2, Eq. 5.32 et ACI 318, 5.8.8.2)

. imperfection gomtrique du poteau : e0 = max[20 mm ; 3000/400] = 20 mmCalcul avec le programme N 102 NRd = 2,174 MN > 2,12 avec 4HA20 + 4HA14 (1,17%) > % mini

Le pieu et le poteau quilibrent eux seuls lexcentrement constat.

Si lon ne veut pas modifier le ferraillage initial du poteau (sans excentrement de pieu, on trouvait NRd = 2,32 MN avec 4HA14), on peut ajouter une ou 2 longrines.

le programme Excel n 115. On trouve une seule longrine de 0,25 x 0,354 m (arrondi 0,36 m, voire 0,40 m)

arme avec 5,14 cm2 (2HA14 + 1HA16 = 5,09), en tenant compte du fait que le poteau ne peut reprendre quun moment 2,120,099 = 2,1 MNm avec le ferraillage 4HA14 existant.

L/I.E.CCM

L/I.E.C

I.E.C 10Ed

1111

1

00

0

=

==


Semelles sur 2 pieux

Mthode des bielles EC2 6.5

Mme raisonnement o la distance horizontale entre pieds de bielle est gale la distance entre axes des pieux ( 3 )

Mthode bannir pour la mme raison de surcot que pour les semelles superficielles

On remplace B par 2e avec e = entre axes des pieux

a

P

h

e

B

AA

b

M

M

16b

8e.b

4d

2d 22

+=


-

Contrainte dans bielle inf. k2 . . fcd

Contrainte dans bielle sup. k1 . . fcd

Inclinaison de la bielle tg

Section darmature As :

Hauteur :

d + 0,06 d + 0,05 Hauteur totale h : (bton de propret)

(2 D b) / 4

1,3 (2 D b) / 4(B b) / 4

Hauteur utile d :- minimale- conseille (Lebelle, Blvot-Frmy)

Schma

SEMELLE SUR 2 PIEUXSEMELLE ISOLEb

e

d2

d24

b.B16 +

b216

4.N.2.b.fyd

4.N.2.b.fyd

b4.

b4.

Nb.b'

Nb.b'

2.Npisin2 + 2(h d).cotg[ ]

B

b

24/b2/e.bdd 22 +

=


Semelles sur pieux (suite)Mthode combine

Raction dappui : R = P(B b)/B M = R.a/8 Moment crt sur largeur (B - b) : M1 = P.(B - b)/B (e/4 a/8) Moment au nu sur largeur b : M2 = (P/2) (b/B) (e/2 a/2) Moment total = (P/8) [(B-b)/B (2e - a) + 2b/B (e - a)] = (P/8)[2e a a.b/B]

Semelle sur deux pieux Moment de calcul Poteau en bton Platine mtallique

=

Bb.a

ae2.8

NM Ed ( )ae2.8NM Ed =

Moment rduit : cd

2 f.d.bM

=

Bras de levier : )211.(d5,0z += Section de larmature :

yds f.z

MA = (ou sd

s.z

MA

= avec sd fyd)

e = entre axes des pieux


SEMELLE SUR 2 PIEUXEFFORT TRANCHANT

Ct dun pieu carr de mme section : a = .(pi/4)0,5

Distance entre poteau et pieu carr av = e/2 - a/2 a/2

Ratio = av/(2d) compris entre 0,25 et 1

Vrifier la bielle : .VEd 0,5 bw.d..fcdavec = 0,6 (1 fck/250) bw = Min[b ; a]

Armature deffort tranchant : Asw = .VEd / fywd disposer sur la longueur 0,75 av, centre entre poteau et pieu carr

= distance entre axes des pieux, a = ct du poteau // , b = autre ct du poteaud = hauteur utile de la semelle, = diamtre du pieu


Semelles sur 2 pieux Recommandations Professionnelles

dcoule des essais de Blvot-Frmy (Annales ITBTP-1967)

Inclinaison de la bielle : entre 45 et 55 au choix

Hauteur utile (e = distance entre axes de pieux) :

Section darmature infrieure :

Largeur B = pieu + 2 x tolrance dimplantation

Contrainte de compression dans la bielle :

Contrainte conventionnelle de cisaillement : NEd / (1,75 B . h) < 1,75 fctm sinon barres releves

Armatures suprieures de section 0,125 0,2 fois la section des armatures infrieures Cadres en HA 10 tous les 0,12 m (soit 13,08 cm2/m) pour NEd 1,1 MN, section majorer au prorata pour charges suprieures

a et b = dimensions du poteaue = distance entre axes des pieuxd = hauteur utile de la semelleh = hauteur de la semelle

tan.

4a

2ed

=

e2a1

f.d4e.N15,1A

yd

Eds

ck22pieu

Ed2

Ed f9,0sin

N2et

sin.b.aN

pi


Semelle sur 2 pieux - Exemple1 - Mthode des bielles EC2

= 0,5 [d (d2-b.e/2 + b2/4)0,5] = 0,5 [1,335 (1,3352-0,72,4/2 + 0,72/4)0,5] = 0,1516 mcot = 0,25 (2e a) / (d ) = 0,25 (4,8 0,7)/(1,335 0,1516) = 0,866T = 0,5 NEd.cot = 0,5 5,332 0,866 = 2,309 MNAs = T / fyd = 2,309 104 / 435 = 53,08 cm2 (hors poids propre)

2 - Mthode des bielles mini EC2

2 = paisseur minimale de la bielle horizontale suprieure travaillant Rd,max = k1..fcd = (1-fck/250).fck/C = 17,6 MPa

T = C = effort de traction du tirant infrieur = compression de la bielle horizontale suprieure = 0,5 NEd.cot = 2 .Rd,max avec cot = 0,25 (2e a) / (d ) quation du 2e degr en : = 0,5 [d (d2- 4)0,5] avec = NEd.(2e a)/(16 b.Rd,max) = 5,432 (4,8 0,7)/(160,7 17,6) = 0,1109Soit = 0,5 (1,335 [1,3352 - 40,1109]0,5) = 0,089 mcot = 0,25 (4,8 0,7) / (1,335 0,089) = 0,8226T = 0,5 5,332 0,8226 = 2,193 MN et As = 2,193 104 / 435 = 50,42 cm2 (hors pp)


Exemple (suite)3 - Mthode des Recommandations Professionnelles ( 9.8.1b)

cot = 0,25 (2e a) / d = 0,25 (4,8 0,7)/1,335 = 0,7678 = 52,48(entre 45 et 55 OK)

T = 1,15 NEd . .(1 0,5 a / e) / (4 d) = 1,15 5,332 2,4 104 / (4 435) = 54,11 cm2(11HA25)

Contraintes dans les bielles : c1 = NEd . (1 + cot2) / (a.b) = 5,332 (1 + 0,76782) / (0,7 0,7) = 17,0 < 0,9 fck = 27 MPa OKc2 = 2 NEd . (1 + cot2) / (pi.D2) = 2 5,332 (1 + 0,76782) / (pi 0,82) = 8,28 < 27 MPa OK

Cisaillement : vEd = NEd / (1,75 B.h) = 5,332 / (1,75 1 1,38) = 2,21 < 1,75 fctm= 1,75 2,9 = 5,08 MPa OK

Armatures transversales : 1 cadre HA12, s = 0,12 m, soit (Asw/s) = 2 1,13 / 0,12 = 18,83 cm2/m

Correctif pour NEd > 1,1 MN : 18,83 5,332 / 1,1 = 91,29 cm2/m, soit avec 11 brins 1 cad. HA12 + 9 p. HA12 = 2,43 cm2, espacement = 12,43 / 91,29 = 0,136 m (136 mm)


Exemple (suite)

aL0 L01-a/2 2-a/2

p1=NEd/a

p2=6MEd/a2

p3=0,025G.B.H

4 - Mthode combine

MEd = 0,125 NEd . (2e a a.b/B) = 0,125 5,332 (4,80 0,7 0,7 0,7 / 1) = 2,406 MNm = MEd / (B.d2.fcd) = 2,406 / (1 0,7 1,3352 20 ) = 0,0675 < 0,37= 1,25 (1 [1 2 ]0,5) = 0,08743 s = 3,5 / (1 ) = 36,53 < 45 sd = fyd [1 + (k-1).(s s0) / (uk s0)] = 435 [1 + 0,08 (36,53 2,17) / (50 2,17)] = 460 0

z = 0,5 d [1 + (1 2)0,5] = 0,5 1,335 [1 + (1 2 0,0675)0,5] = 1,288 mAs = MEd / (z.sd) = 2,406 104 / (1,288 460) = 40,60 cm2

5 - Programme n 122

Les charges sont rentres sous formes de charges rparties pour le poteau et le poids propre de la semelle. Un moment en pied de poteau se traduit en une charge en deux triangles opposs.On trouve : As = 40,64 cm2


Action du poids propre (section darmature longitudinale approche) : M = 1,350,025 B.H.[e2/8(A-e)2]/8 = 0,02511,38[2,42/8-(3,5-2,4)2]/8 = 0,0265 MNmPrenons z 0,95 d = 0,95 1,38 = 1,311 m As = 0,0265 104 / (1,311 435) = 0,46 cm2

Avec mthode 4 : As = 40,6 + 0,46 = 41,06 cm2 9HA25 (44,19)

Exemple (suite)

Effort tranchantCt dun pieu carr de mme section : a = D.(pi/4)0,5 = 0,709 mDistance entre poteau et pieu carr av = e/2 - a/2 a/2 = 1,2 0,35 0,354 = 0,495 mRatio = av/(2d) = 0,495 /(2 1,335) = 0,186 < 1 (compris entre 0,25 et 1 ?) donc = 0,25

Armatures deffort tranchant : Asw = .VEd / fywd = 0,666 104/435 = 15,31 cm2 disposer sur la longueur 0,75 av = 0,371 m centre entre poteau et pieu carr

1 cad.8 + 7 p. HA8 , n = 15,31 / (90,5) = 3,4 4 cours avec s = 0,75av/(n-1) = 0,124 mPour les autres zones, espacement 2s maxi = 248 mm maxi

Bielle :.VEd = 0,255,335/2 = 0,666 MN 0,5 bw.d..fcd = 0,50,71,3350,52820 = 4,93 MN OK

avec = 0,6 (1 fck/250) = 0,528 bw = Min[b ; a] = 0,7 m


Semelle sur 2 pieux - Comparaison

76%40,60combine4

102%54,11R.P.3

95%50,42bielles EC2 mini2

100%53,08bielles EC2 1

As (cm2)Mthode


SEMELLE SUR 2 PIEUX L'auteur n'estpas responsable

Donnes de l'usage faita 0,7 m longueur poteau // Ox de ce programmeb 0,7 m largeur poteau // Oy H. Thonier

NG 2,25 MN charge permanente en pied de poteau 4 juin 2010NQ 1,05 MN charge variable en pied de poteauMG 0 MNm moment permanent en pied de poteauMQ MNm moment variable en pied de poteauG 1,35 coeff. sur charges permanentesQ 1,5 coeff. sur charges variablesfck 30 MPa btonC 1,5 dfyk 500 MPa acierS 1,15 d

classe B d 25 mm diamtre armature infrieuret 8 mm diamtre armature transversale

cdev 5 mm tolrance d'excutionD 0,8 m damtre des pieux

NRd 3,4 MN force portante d'un pieu donne par le gotechnicienliant =1 si CEMI sans cendres volantes, sinon 0

classexpo XC2 XA1 4 classes d'exposition possibles simultanes 0,025 MN/m poids volumique bton

Dimensionsimposes conseilles retenues

1 1,2 1,2 m distance entre l'axe du pieu droit et l'axe du poteau2 1,2 1,2 m distance entre l'axe du pieu gauche et l'axe du poteauA 3,5 3,5 m longueur de la semelleB 1 1 m largeur de la semelleH 1,38 1,383 1,38 m hauteur de la semelle

2,4 m entre axes des pieux = 3 D

Cas de chargesG Q1 Q2 Q3 Q4

N 2,25 1,53 MN effort verticaux centrs en pied de poteauM MNm moments en pied de poteauF MN effort horizontal en pied de poteau

aL0 L01-a/2 2-a/2

p1=NEd/a

p2=6MEd/a2

p3=0,025G.B.H

a

D D

H

A

21

deb deb


Combinaisons de cas de charges En pied de poteau Moments dans la semelle Efforts tranchants Charges sur pieuxG Q1 Q2 Q3 Q4 NEd MEd FEd Mmax Mg Md Mpond Vg Vd Rg Rd

1,35 1,5 5,3325 0 0 2,759 2,2899 2,2899 2,4308 2,6826 2,6826 2,7478 2,74780 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 combinaison max 5,3325 0 0 2,759 2,2899 2,2899 2,4308 2,6826 2,6826 2,7478 2,7478min 5,3325 0 0 2,759 2,2899 2,2899 2,4308 2,6826 2,6826 2,7478 2,7478

81% 81%Calcul des armatures longitudinales fyd 434,8 MPa contrainte de calcul acier

infrieuressuprieures fcd 20,0 MPa contrainte btonMEd 2,4308 0 MNm moment de calcul dans la semelle (Mpond,max) fctm 2,9 MPa d

0,0682 0 < 0,37 ? moment rduit fctd 1,3533 MPa d 0,0884 0 hauteur relative de la partie comprime fbd 3,045 MPa d

s 36,077 0 allongement de l'armature cmin 20 mm enrobage minimalsd 459,44 434,783 MPa contrainte de l'armature cnom 25 mm enrobage nominal

z 1,287 1,335 m bras de levier d 1,335 m hauteur utileAs 41,10 5,14 cm

2armature ncessaires k 1,08 coeff. acier

uk 50 allongement ultime acier


Effort tranchant Mt 0,2012 MNm moment de porte--faux transversal gauche droite 0,0081 < 0,37 ?

a' 0,709 0,709 m ct du pieu carr quivalent 0,0101av 0,496 0,49551 m distance libre entre pieu quivalent et poteau s 45

av /d 0,3713 0,37131 ratio comparer 0,5 et 2 sd 465,93 MPa 0,25 0,25 coefficient de rduction de l'effort tranchant z 1,329 m

VEd 2,706 2,706 MN effort tranchant maximal = Vg ou Vd + G.0,025BH/2 As 3,25 cm2

section de cadres

bw 0,700 0,700 m largeur minimale de la bielle s 108 m espacement en HA8VRd 4,932 4,932 MN Eq.6.5 : 0,5bw.d..fcd

OK OK 55% longueur smax nombre sAsw 15,56 15,56 cm

2section des cadres m mm espaces retenu

0,75av 0,372 0,372 m longueur de rpartition des cadres dpart 0,100 1 98n 4 4 nombre de cours de cadres zone latrale gauche 0,866 248 4 217s 0,124 0,124 m espacement des cadres zone critique gauche 0,372 124 3 124

zone centrale 0,824 108 8 103zone critique droite 0,372 124 3 124zone latrale droite 0,866 248 4 217

Suite des espacement des cadres (mm) fin 0,100 1 9823 x (1cad.HA8 x 4720 + 7p.HA8 x 1490) total 3,500 22 3500

984 x 2173 x 124 13308 x 1033 x 124 9504 x 217

98


Ancrages des armatures infrieures et mandrin de cintrage barres

ext intnombre 2/9 7/9

ab 33 44 mm distance 1 1 1 coefficient2 1 1 dc 0 5,38268 MPa contrainte de compression du bton au-dessus du pieu5 1,000 0,785 d 1,000 0,785 produit des coeff.

pondr 0,833 2/9 et 7/9Lb,rqd 943 mm longueur d'ancrage de rfrence

Lbd 785 mm longueur d'ancrage ncessaire compte tenu des coefficients = 31,4m 175 mm diamtre du mandrin de cintrage = 7

125 mm partie droite aprs courbe = 5Lb 1173 mm longueur dveloppe = 46,9

OK 67%Lbarre,1 3586 mm longueur barres infrieures 3450Lbarre,2 3499 mm longueur barres suprieures

9HA25 x 3,586 809HA10 x 3,499

238Cadres horizontaux

nbre 2 10 mm diamtre 3450L 3,450 m dimension hors toutl 0,950 m d 950

long 9,000 longueur dveloppe2cad.HA10 x 9

Quantits8 10 25 total coffrage 12,4 m2

longueur 60,60 49,49 32,27 142,37 bton 4,83 m3

poids 23,9 30,5 124,4 178,8 densit 37,0 kg/m3 moyen 14,3 mm

cadres et pingles

armatures suprieures

armatures infrieures

2cad.

attentes poteaucourbes si moment

liste des cartements


SEMELLES - % MINI ? Faut-il mettre un pourcentage minimal darmature au sens des 7.3.2 et 9.2.1.1 ?


SEMELLES - % MINI ? Faut-il mettre un pourcentage minimal darmature au sens des 7.3.2 et 9.2.1.1 ?

Dans le chapitre 9, alors quil est fait expressment rfrence une quantitminimale darmature : 9.2 pour les poutres 9.3 pour les dalles 9.4 pour les planchers-dalles 9.5 pour les poteaux 9.6 pour les voiles larticle 9.8 consacr aux fondations nexige rien.

Les DTU 13.11 et 13.2 nexigeaient rien non plus.

Pour les puristes exigeants : 1,2 As,nc ( 9.3.1.1 pour les dalles pleines)


Le sol

Combinaisons GEO en ELU : les mmes que pour la structure STR

Normes franaises dapplication de lEC7

NF P 94-261 : Fondations superficielles (en cours de rdaction)NF P 94-262 : Fondations profondes (enqute lancer)NF P 94-270 : Remblais renforcs et clouage (parue)NF P 94-281 : Murs de soutnement (parue)NF P 94-282 : crans de soutnement (parue)NF P 94-290 : Ouvrages en terre (pas commence)


Contrainte de calcul du sol

Semelle superficielle : q = 2 ( R coeff. de modle) daprs Note SETRA N 30)Rv = rsistance ultime du terrain

Rduction de force portante pour le diagramme de Navier :

q

vd

RV

=

minmaxe 3

4i+

=


Flexion compose Diagramme de Navier

. comportement lastique

. diagramme linaire trapzodalou triangulaire avec max et min

Diagramme de Meyerhof

. comportement plastique

. diagramme constant

minmax

NEdMEd

minmax

NEde

NRd

max

NEde

max

NRd


Surface de contact du sol

Si e = M/N > B/3 (ou 0,5 pour une semelle circulaire) : calculs effectuer avec une tolrance dimensionnelle de la semelle de 100 mm

La surface comprime ne peut tre < 10 % de la surface

Bton de propret 40 mm


Carte gel

Ho

Ho

Ho

Remarque. Le gel nest prendre en considration que sil y a prsence deau


FIN du chapitre 12-1

Voir exemple dapplication en Chap12-2 SemelRect

et programmes Excel N 22 et 23 (CSTB)

N 112, 115, 116 et 122 (libres)

THONIER_-_Chap_12-_Fondations-2

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