SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN----------o0o----------

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

Môn thi: TOÁN - Khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của . Tìm điểm M thuộc sao cho tiếp tuyến của tại

vuông góc với đường thẳng .Câu II (2 điểm): 1. Giải bất phương trình:

2. Giải phương trình:

Câu III (1 điểm): Tính tích phân : I =

Câu IV (1 điểm): Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , . Cạnh vuông góc với đáy và ( ). Gọi K là trung điểm của cạnh DC. Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp S.BCK theo .Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực thoả mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)A. Theo chương trình Chuẩn:Câu VI.a (2 điểm):1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( ): và ( ): . Gọi A là một giao điểm của ( ) và ( ) với . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt ( ), (

) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm

và tiếp xúc với mặt cầu (S) :

Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình :

B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2 điểm):1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ lần lượt là và . Tìm tọa độ các đỉnh

, của tam giác ABC.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: : và :

. CMR : và chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của

và .

Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức :

-------------- Hết --------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………………………….; Số báo danh:………………………..

2

2

y

xO 1

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN----------o0o----------

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC 2012MÔN THI: TOÁN, KHỐI D

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂMI. 1

(1điểm) TXĐ: ; Sự biến thiên: D; hàm số nghịch biến trên

và ; Cực trị: không có0.25

Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận ngang: y = 2

; tiệm cận đứng x = 10.25

Bảng biến thiên:x 1 y’ – –y

0.25

Đồ thị: giao với trục tung tại (0 ; 1).

Giao với trục hoành tại ( )

Giao của 2 tiệm cận I(1; 2) là tâm đối xứng của đồ thị.

0.25

I.2(1điểm) Giao điểm của 2 tiệm cận: I(1; 2); gọi M ; 0.25

Đường thẳng IM có vtpt có pt là: 0.25

Tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc 0.25

vì tiếp tuyến qua M vuông góc với IM nên tích 2 hệ số góc bằng –1, ta có:

.

Vậy tìm được 2 điểm là M1 và M2

0.25

II.1Điều kiện: 0.25

Bpt 0.25

1

x

1

0.25

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: 0.25

II.2(1điểm) Điều kiện: ( ) 0.25

0.25

0.25

0.25

III(1điểm)

Đặt 0.25

0.25

Với . Đặt , ta tính được 0.25

Do đó : 0.25

IV(1điểm) Gọi H là giao của AC và BK thì BH = BK và CH = CA =

0.25

0.25

0.25

0.25

V(1điểm)

Đặt

0.5

Theo cô – si có . Tương tự … 0.25

Vậy Dấu bằng xảy ra khi 0.25

VI.a.1(1điểm)

(C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 . (C2) có tâm I(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao điểm A(2; 3).

0.25

2

Từ BK AC và BK SA BK (SAC) (SBK) (SAC)

VSBCK = SA.SBCK = (đvtt)

(loại, không thỏa mãn điều kiện)

S

DA

C

K

BH

Giả sử Gọi Từ giả thiết suy ra được:

0.5

Với chọn , thì phương trình Với chọn , thì phương trình

0.25

VI.a.2(1điểm)

(S) : Mặt cầu (S) có tâm bán kính

0.25

Gọi phương trình của (P) là

Do 0.25

Ta có: 0.25

- Nếu thay vào phương trình ta có a = 0 suy ra a = b = c = 0 (loại)

- Nếu ta có phương trình

Với chọn a = 2; b = - 3 suy ra pt

Với chọn a = 3; b = - 4 suy ra pt

0.25

VII.a(1điểm)

Điều kiện: x > 1

0.25

0.25

Vậy PT có nghiệm x =

0. 5

VI.b.1(1điểm)

Gäi C = (c; 3c - 9) vµ M lµ trung ®iÓm cña BC M(m; 1-m)Suy ra: B = (2m - c; 11 - 2m - 3c). 0,25

Gọi I lµ trung ®iÓm cña AB, ta có I( ; )0,25

Vì I nằm trên đường thẳng 3x - y - 9 = 0 nªn

m = 2 M(2; -1)Ph¬ng tr×nh BC: x - y - 3 = 0

0,25

3

(loại)

Täa ®é cña C lµ nghiÖm cña hÖ: Täa ®é cña C = (3; 0), toạ độ B(1; -2)

0,25

VI.b.2(1điểm)

CM được 2 đường chéo nhau (tự cm). d1 có vtcp ; d2 có vtcp .

Giả sử 0. 5

AB là đoạn vuông góc chung nên 0.25

Mặt cầu (S) có tâm là trung điểm của AB và bán kính

(S): 0.25

VII.b(1điểm)

Điều kiện: . Giả sử , và không đồng thời bằng 00.25

Khi đó ; 0.25

Khi đó phương trình 0.25

. Lấy (1) chia (2) theo vế ta có thế

vào (1) ta có hoặc .Với (loại)Với . Ta có số phức

0.25

Thí sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương.

4