TEOREMA DE THEVENIN

Teorema de Thevenin Se puede sustituir todo un circuito, excepto el resistor de carga, por una fuente de voltaje en serie con un resistor. La respuesta medida por el resistor de carga permanece invariable.

Mediante transformación de fuentes, podemos sustituir el resistor en serie con la fuente de tensión por un resistor en paralelo con una fuente de corriente.

Red A Z

Carga

a

b

Resistencia Pura

Parte Real como imaginaria variable.

(zL variable)

Real variable y la imaginaria fija

Red A

a

b

abiertoVcircVabV Th _.

0I

0VThZ

Nortoneq

eq

ZZIV

Z

0

0

º01

:_

0 V

queAsumimosRed A

a

b

Las fuentes independientes reducidas a cero

Las fuentes dependientes son útiles en el modelado de elementos como transistores, amplificadores operacionales y circuitos integrados.

ANALISIS PARA ENCONTRAR EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN

CIRCUITO CON IMPEDANCIA ,FUENTES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES :

Determinamos el voltaje de circuito abierto y todas las fuentes activadas, se calcula la corriente de cortocircuito entre dichos terminales y la impedancia equivalente es la tensión en circuito abierto sobre la corriente de cortocircuito .

Nortoneq

cc

caeq

ZZIV

Z

CIRCUITO CON IMPEDANCIAS Y SOLO FUENTES DEPENDIENTES :

El voltaje de salida es cero y para encontrar la impedancia equivalente se conecta una fuente de corriente entre los terminales de salida de 1amp.(por comodidad) y se calcula la tensión en dicho terminales .La impedancia equivalente será igual a la tensión hallada sobre la corriente de 1 amperio

PROBLEMA :Halle el equivalente de thevenin del circuito visto desde los terminales a y b

 

Aplicando la LTK a la malla de la derecha obtenemos:

 

Vº90

 

 

 

El circuito equivalente de thevenin quedaría de la siguiente manera

TEOREMA DE SUSTITUCION O COMPENSACION

Una impedancia Z de un circuito , por la que circula una

corriente de intensidad I, tiene una caída de tensión ZI. De

acuerdo con este teorema , esta impedancia se puede sustituir

por f.e.m. de compensación , cuyo modulo y fase sean las de ZI.

De igual modo, si la tensión en bornes de un elemento o rama

de un circuito que contiene una impedancia Z es V, dicho

elemento o rama se puede sustituir por una fuente de

intensidad I=V/Z . Las corrientes y tensiones en todas las demás

parte del circuito permanecen invariables después de la

sustitución de la fuente de compensación.

El Teorema de compensación es útil para determinar las variaciones de corriente y de tensión en un elemento de un circuito cuando varia el valor de su impedancia.En la fig. a ,la fuente V aplicada a un circuito origina una corriente I=V/Z,

En la fig.b, la impedancia del circuito se ha modificado a (Z+ δZ). Entonces la intensidad de corriente es I’=V/ (Z+ δZ).

Fig. a

Fig. b

Ahora bien una fuente de tensión de compensación Vc= (δZ)I, actuando en el circuito con las impedancias Z y δZ y con la fuente original puesta igual a cero , da lugar a la corriente es la variación de la corriente originada por la variación δZ en la impedancia del circuito Entonces I+ =I’ o bien =I’-I

Fig. c

TEOREMA DE RECIPROCIDAD

Establece que en un circuito lineal, bilateral , con una sola fuente , la

relación de la excitación a la respuesta es constante al intercambiar las

posiciones de excitación y repuesta.

El teorema de reciprocidad se aplica también a circuitos que contengan

a una sola fuente de intensidad .En este caso , el teorema establece que

la tensión resultante en un par de terminales m n originada por una

fuente de intensidad que actúa en los terminales a b es igual a la

tensión en los terminales a b cuando la fuente se traslada a los

terminales m n. Debe observarse que la tensiones en otros puntos del

circuito no se mantendrán iguales.

MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

TEOREMA DE LA MÁXIMA TRASFERENCIA DE POTENCIA

El teorema de máxima transferencia de potencia establece que, dada una fuente, con una resistencia de fuente fija, la resistencia de carga que maximiza la transferencia de potencia es aquella cuyo valor óhmico es igual a la resistencia de la fuente.

THEVENIN Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA

• Dada una red activa (que puede ser hallada por su equivalente de Thevenin) conectada a una impedancia de carga, este teorema estudia el valor que debe tomar dicha carga para que la potencia que reciba de la red activa sea máxima.

Caso 1.- La carga es una resistencia variable,

• Para determinar el valor de que nos haga máxima la potencia suministrada, por la fuente de tensión, a la carga, igualamos la primera derivada de la expresión anterior, respecto a :

Caso 2.- La carga es una impedancia, con resistencia y reactancia variable.

• Al aplicarse el teorema de Máxima transferencia de potencia a circuitos ca, se establece que “se entregara máxima potencia en una carga cuando la impedancia de carga es el conjugado de la impedancia de Thevenin a través de sus terminales”.

Caso 3.- La carga es una impedancia con resistencia variable y reactancia fija.

Caso 4.-• La impedancia de la carga está constituida ahora

por un resistor en serie con un reactor cuyos valores pueden modificarse, pero manteniendo constante el ángulo de fase de dicha impedancia

• En tanto la impedancia equivalente de Thevenin del dipolo con componentes resistivos y reactivos, la consideramos fija.

COMENTARIOS

• La adaptación de impedancias consiste en hacer que la impedancia de salida de un origen de señal sea igual a la impedancia de entrada de la carga a la cual se conecta. Con esto se consigue la máxima transferencia de potencia y se aminoran las pérdidas de potencia por reflexiones de carga.

• La máxima transferencia de potencia no es sinónimo de máxima eficiencia.

• El objetivo del teorema es brindar las herramientas necesarias que guíen en el diseño de redes circuitales de modo que la transmisión de potencia se realice con máxima eficiencia (un 50% de eficiencia cuando existe adaptación de impedancias).

TEOREMA DE SUPERPOSICIÒN

Principio de Superposición• El principio de superposición se aplica de igual modo en circuitos de corriente continua como en circuitos de corriente alterna.

• El principio de superposición dice que si en un circuito resistivo lineal  existen varios generadores, las corrientes y tensiones en cada componente es igual a la suma de cada generador actuando de forma independiente.

Con el método de superposición lo que se quiere hacer es calcular la respuesta (ya sea voltaje o corriente) a cada una de las frecuencias.

I

+

+

-E1

-E2

V

+

+

SE CUMPLE:

Pasos a realizar1) Se anulan todas las fuentes menos una:NOTA: • Los generadores de voltaje pasan a ser cortocircuitos.• Los generadores de corriente se convierten en circuitos

abiertos.2) Se calcula la respuesta del circuito (tensión o corriente) a la única fuente que hemos dejado.3) Se repiten los pasos 1 y 2 con cada fuente.4) Una vez hecho esto la respuesta total del circuito será la suma de las respuestas temporales a cada frecuencia.

Ejemplo: dado el circuito calcular la corriente que circula por la impedancia Z=1 + 3J

1 + 3J2 + 3J

I

200 ∟0+ 5 + 5J 110 ∟30

+

Aplicando el principio de superposición y puesto que son dos fuentes de tensión las que tenemos. Empecemos cortocircuitando la fuente de 200 V

1 + 3J2 + 3J

I2

I1

5 + 5J 110 ∟30

+

El sistema de ecuaciones que nos queda es el siguiente:

Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos:

Ahora cortocircuitando la otra fuente de tensión, el circuito que tenemos es el siguiente:

1 + 3J2 + 3J

I2O

I1O

200 ∟0+ 5 + 5J

El sistema de ecuaciones que nos queda es el siguiente:

Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos:

Finalmente