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LABORATOIRE D’ETUDE DES TRANSFERTS EN HYDROLOGIE ET ENVIRONNEMENT
THESE
Présentée par
Cyril GUIDOUX
Pour obtenir le titre de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE JOSEPH FOURIER – GRENOBLE 1
Spécialité : Sciences de la Terre, de l’Univers et de l’Environnement
DEVELOPPEMENT ET VALIDATION D'UN SYSTEME DE DETECTION ET DE LOCALISATION PAR FIBRES OPTIQUES DE
ZONES DE FUITE DANS LES DIGUES EN TERRE
Directeur de thèse : Yves-Henri FAURE
Date de soutenance : 12 Décembre 2007
Composition du jury :
Mr Charles OBLED Pr Président LTHE
Mr Yves-Henri FAURE MC-HDR Directeur de thèse LTHE
Mr Philippe DELMAS Pr Rapporteur CNAM
Mr Markus AUFLEGER Pr Rapporteur Université d’Innsbruck
Mr Jean-Jacques FRY Dr-Ing Examinateur CIH EDF
Mr Paul ROYET Dr Examinateur Cemagref
Mr Olivier ARTIERES Dr Invité Tencate Geosynthetics
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Titre de l’ouvrage : DEVELOPPEMENT ET VALIDATION D'UN SYSTEME DE DETECTION ET DE LOCALISATION PAR FIBRES OPTIQUES DE ZONES DE FUITE DANS LES DIGUES EN TERRE.
Nom de l’auteur : Cyril GUIDOUX
Etablissement : Laboratoire d’étude des Transferts en Hydrologie et Environnement (LTHE, UMR 5564, CNRS-INPG-IRD-UJF) Résumé
Dans le cadre du suivi et du diagnostic des ouvrages hydrauliques, la détection de fuites par
thermométrie utilisant la fibre optique se développe avec succès depuis une dizaine d’années. Une
courte étude bibliographique sur les méthodes de diagnostic des ouvrages hydrauliques et sur
l’utilisation de la fibre optique en tant que capteur est réalisée. Des modèles numériques représentatifs
d’ouvrages réels sont utilisés afin de déterminer le comportement thermique d’une digue sous l’effet
d’un écoulement localisé et de définir les propriétés métrologiques et géométriques d’un système de
détection de fuite utilisant une fibre optique associée à un géotextile. Les équations utilisées, les
modèles et leurs résultats sont présentés. Différentes conditions aux limites sont envisagées lors des
modélisations, suivant que l’on considère une digue en eau ou une digue sèche.
Des expérimentations sur sites réels et au laboratoire ont été mises en place pour mesurer les effets
thermiques d’un écoulement dans un ouvrage. Les recommandations issues du travail de modélisation
ont été appliquées lors de la conception d’un prototype de système de détection de fuites reposant sur
la mesure de température par fibre optique insérée dans un géotextile. Ce prototype a été testé sur un
bassin expérimental en vraie grandeur construit au Cemagref d’Aix-en-Provence. Des méthodes
d’analyses reposant sur l’ajustement de paramètres physiques et statistiques ont été appliquées avec
succès aux données de cette expérimentation, permettant la détection de fuites dans le cas particulier
d’un ouvrage non saturé.
Mots clés : fibre optique, éléments finis, digues, géotextile, thermométrie
Abstract
In the scope of dams and dykes monitoring, leakage detection using optical fibre temperature
measurements is successfully developing since a decade. A short bibliographic study concerning
hydraulic monitoring methods and the use of optical fibre as a sensor is realized. Numerical models
representing typical real dykes are used in order to determine the thermal behaviour of a dyke in the
case of a localised seepage and to define geometrical and metrological properties of a detection system
using an optical fibre associated with a geotextile. Governing equations of models and models results
are presented. Several boundary conditions are used for modelling, depending on the type of dykes,
wet or dry.
Several experiments on field or in lab were set up in order to measure thermal effect of a seepage
through a dyke. Recommendations based on modelling results were applied to the design of a leakage
detection system prototype using temperature measurements by optical fibres inserted in a geotextile.
That prototype was tested on full scale field experiment built at the Aix-en-Provence Cemagref
facilities. Analysis methods using statistical and physical parameters fitting were successfully applied
to measurements data, allowing leakage detection in the particular case of an unsaturated dyke.
Key words: optical fibre, finite elements, dykes, geotextile, thermometry
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A Marie, pour les jours passés et à venir.
A Jane et Mark.
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Remerciements
De nombreuses expérimentations ont été réalisées lors de cette thèse, et il m’a été
donné de rencontrer de nombreuses personnes. Je tiens à remercier avant tout Yves-Henri
Faure, qui a dirigé ce travail, et n’a jamais renâclé à m’expliquer, encore et encore, les
merveilles de l’hydraulique des sols, moi qui n’étais qu’un béotien, de surcroît physicien.
Cette thèse a été financée par une convention cifre passée avec la société Tencate. Que soit ici
remercié Olivier Artières, représentant cette société. Sa gentillesse et sa motivation à porter le
projet dans lequel s’inscrit ce travail ont largement contribué à son aboutissement. Qu’il soit
aussi remercié pour son aide à l’installation d’un prototype sur le bassin expérimental.
C’est pour moi un plaisir et un honneur – certes peut-être un peu mêlé de crainte – que
Markus Aufleger et Philippe Delmas aient accepté d’être les rapporteurs de ce travail. Qu’ils
en soient ici vivement remerciés. Je remercie également chaleureusement Charles Obled, qui
a bien voulu présider ce jury.
Paul Royet et Jean-Jacques Fry ont été très impliqué dans le projet encadrant cette
thèse, et les nombreuses discussions à leurs côtés ont sans aucun doute fait nettement
progresser mon travail. C’est en toute amitié que je les remercie pour leur aide, et d’avoir bien
voulu participer à ce jury.
La réalisation du bassin expérimental décrit dans ce document a nécessité un travail
considérable de la part des différents partenaires du projet. Pour la gestion des travaux, le
suivi de l’instrumentation et leur accueil en général, outre Paul Royet, je remercie donc Alain
Bernard, Yves Gremeaux et Arnaud Clément, du Cemagref d’Aix-en-Provence. Pour
l’installation de l’instrumentation, merci à Sylvain Blairon et Jean-Marie Henault, d’EDF.
Enfin, merci à Jan van Roosbroeck, de FOS&S, pour les innombrables soudures de fibres
optiques réalisées sous un soleil de plomb et dans un mistral facétieux, avec pour seule
rempart aux brûlures une crème solaire d’indice manifestement sous-estimé.
Pour les analyses de données qu’ils ont effectuées, et pour leur patience à me les
expliquer, merci à Stéphane Bonelli et Krzysztof Radzicki, du Cemagref d’Aix-en-Provence.
Pour les mêmes raisons, merci à Benjamin Schatan et Christophe Vedrenne, d’EDF. Les
discussions au sujet du canal d’Oraison, avec ce dernier et d’autres comme Jean-Robert
Courivaud, ont toujours été enrichissantes.
Plusieurs expérimentations ont été réalisées avec les moyens du département Génie
Civil de l’IUT de Grenoble : merci donc aux membres de ce département. Merci également à
messieurs Pinhas et Gomez, et à l’association départementale Isère-Drac-Romanche en
général, pour leur soutien et leur participation à la mise en place de l’expérimentation réalisée
sur les digues de l’Isère.
Merci à toute l’équipe du LTHE, en particuliers Jean-Paul Laurent, pour avoir résolu
les problèmes d’instrumentation de la station hydrométrique, m’évitant une dépression
nerveuse qui eut été fatale à l’aboutissement de cette thèse. Merci également à Jean-Marc
Lapetite et Julien Nemery, pour leur aide et leur disponibilité sur cette expérimentation. Merci
enfin à Robert Woumeni, pour ses données sur les niveaux de nappe à proximité de l’Isère sur
le Campus de Grenoble. J’ai intégré ce laboratoire un an à peine avant la fin de ce travail ;
merci donc à l’équipe Transpore de m’avoir fait une place.
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J’adresse tous mes remerciements à la cohorte d’anciens du LIRIGM que j’ai sollicités
et qui m’ont aidé. Merci donc à Henri et à Yves, même avec ses blagues. Merci à Rodolphe
qui, entre autres multiples services, exhuma d’un serveur oublié des fichiers de résultats que
je croyais perdus à jamais. Ces personnes ne m’ont pas seulement aidé pour des problèmes
techniques, mais ont été certains jours une bonne raison de venir au travail, tout comme
Françoise, Denis, Stéphane, Jean-Marc ; merci à Sara, Zoubida, Véronique et Marylise – la
proximité de leur bureau a été d’un réconfort certain. Merci aux camarades thésards, Timo,
Magalie, Jean, Ombeline, Jacques, Camille, Gregory, Guillaume, Gavin, Sophie, pour avoir
été précisément mes camarades.
Je remercie tous les amis d’ici et de plus loin, d’être ce qu’ils sont, et d’avoir supporté
mes états moroses et mes endormissements anticipés lors de soirée, conséquences possibles de
ce travail. Je remercie Gilles et Marie-Hélène, amis autant que beaux-parents, pour leurs
encouragements, et pour m’avoir proposé de me faire passer le certif lors de vacances où la
confiance en mes connaissances faiblissait.
Il serait réducteur de remercier mes grands-parents Solange, Roland et Suzanne
uniquement pour la réalisation du buffet. Je leur dois plus que ça, merci à eux. Et il serait
sûrement une peu solennel de remercier mes parents de m’avoir conçu, et élevé, ce que je leur
dois pourtant. Je les remercie de leur amour, de leur soutien, et de leur compréhension, tant il
est vrai qu’une thèse de doctorat n’est pas le plus court chemin vers une vie de tranquillité
matérielle et d’indépendance financière.
Elle sera d’accord avec moi, il faut garder le meilleur pour la fin. La meilleure, en
l’occurrence. Alors merci, enfin, à Marie, pour chaque instant qui passe en sa compagnie, ou
avec la certitude d’être en sa compagnie bientôt. Merci à elle pour tout, et pour le reste aussi.
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Table des matières
Remerciements .......................................................................................................................vii
Table des matières................................................................................................................... ix
Symboles latins ...................................................................................................................... xvi
Symboles grecs.....................................................................................................................xviii
Introduction .............................................................................................................................. 4
PARTIE I : POSITION DU PROBLEME............................................................................. 6
Chapitre I .................................................................................................................................. 6
I. PROBLEMATIQUE.................................................................................................... 6
A. Surveillance des ouvrages : généralités ...................................................................... 6
B. Principaux mécanismes d’endommagement des digues ........................................... 7 1. Erosion externe par surverse ...................................................................................................................7 2. Erosion externe du pied de digue côté amont .........................................................................................7 3. Erosion interne, renard hydraulique........................................................................................................8 4. Glissement de talus côté aval ..................................................................................................................9
C. Etat de l’art des techniques de diagnostic .................................................................. 9 1. Les méthodes de reconnaissance géophysique .....................................................................................10
a) Méthode électromagnétique basse fréquence en champ proche : Slingram ........................................11 b) Méthode électromagnétique basse fréquence en champ lointain : méthode RMT..............................12 c) Méthode électrique en courant continu : panneau électrique ..............................................................13 d) Mesures de potentiel spontané (self potential method) .......................................................................14 e) Méthode du radar géologique ..............................................................................................................14 f) Sismique réfraction ..............................................................................................................................15
2. Méthodes de reconnaissance géotechnique...........................................................................................16 a) Essais pénétrométriques dynamiques ..................................................................................................16 b) Mesures de perméabilité ......................................................................................................................17
Chapitre II .............................................................................................................................. 20
II. INTERET DES MESURES PAR FIBRE OPTIQUE............................................. 20
A. Généralités sur les fibres optiques ............................................................................ 20 1. Pertes et atténuation dans la fibre..........................................................................................................21
a) Atténuation linéique.............................................................................................................................21 b) Pertes par courbure...............................................................................................................................22 c) Pertes de connexion .............................................................................................................................23
2. Durée de vie d’une fibre optique...........................................................................................................23 B. La fibre optique en tant que capteur........................................................................ 24
1. Effet Brillouin .......................................................................................................................................25 2. Effet Raman...........................................................................................................................................26 3. Réseaux de Bragg..................................................................................................................................27 4. Longueur d’auscultation et paramètres métrologiques .........................................................................28
a) Longueur d’auscultation ......................................................................................................................28 b) Résolution spatiale ...............................................................................................................................29 c) Résolution de mesure, répétabilité .......................................................................................................29 d) Durée des mesures ...............................................................................................................................30
C. Utilisation de mesures par fibre optique pour le diagnostic de digues.................. 31 1. Utilisation de la mesure de déformation ...............................................................................................31 2. Détection et caractérisation d’écoulement par mesures passives de température (gradient method)...31
a) Localisation de fuite.............................................................................................................................32 b) Estimation du débit de fuite par mesure passive de température.........................................................32
3. Utilisation des mesures actives de température (heat-up method)........................................................34 a) Estimation de la teneur en eau .............................................................................................................35 b) Détection de fuite et estimation de débit par mesure active de température .......................................36
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D. Couplage fibre optique / géotextile pour la surveillance d’ouvrages..................... 36 1. Généralités sur les géotextiles ...............................................................................................................36 2. Fonction du géotextile dans les ouvrages hydrauliques........................................................................37 3. Insertion d’une fibre optique dans un géotextile...................................................................................38
PARTIE II : DEFINITION DES PROPRIETES D’UN SYSTEME DE DETECTION PAR FIBRE OPTIQUE......................................................................................................... 40
Chapitre III............................................................................................................................. 40
III. GENERALITES SUR LES MODELISATIONS NUMERIQUES........................ 40
A. Eléments d’hydraulique des sols............................................................................... 40
B. Equations utilisées ...................................................................................................... 42 1. Aspect hydraulique................................................................................................................................42 2. Aspect thermique...................................................................................................................................45
C. Conditions aux limites et conditions initiales........................................................... 47 1. Conditions aux limites thermiques........................................................................................................47 2. Températures modélisées ......................................................................................................................48 3. Conditions aux limites hydrauliques.....................................................................................................50 4. Conditions initiales................................................................................................................................51
D. Maillage et schéma numérique.................................................................................. 51
Chapitre IV ............................................................................................................................. 54
IV. TRANSPORT DE CHALEUR DANS UN SOL SOUMIS A UN ECOULEMENT : MODELISATION ET EXPERIMENTATIONS DE CAS SIMPLES 54
Chapitre V............................................................................................................................... 56
V. MODELISATION D’UNE DIGUE HETEROGENE AVEC GEOTEXTILE..... 56
PARTIE III : DE LA MESURE A LA DETECTION ........................................................ 58
Chapitre VI ............................................................................................................................. 60
VI. MODELISATION DU CANAL D’AMENEE EDF D’ORAISON ........................ 60
A. Présentation du site d’Oraison.................................................................................. 60
B. Modélisation du canal d’Oraison à partir des températures de l’eau et de l’air . 61 1. Paramètres thermiques ..........................................................................................................................62 2. Paramètres hydrodynamiques ...............................................................................................................63 3. Conditions aux limites...........................................................................................................................65 4. Analyse des résultats. Ajustement des paramètres sur la zone PM 900 ...............................................67 5. Ajustement des paramètres sur les zones PM 1650 et PM 1750 ..........................................................69 6. Effet d’une fuite dans le parement amont .............................................................................................70
C. Modélisation du canal avec prise en compte du rayonnement thermique............ 72 1. Paramètres du modèle ...........................................................................................................................72 2. Résultats de modélisation. Ajustement de paramètres..........................................................................73 3. Modélisation d’une fuite dans le parement amont ................................................................................74
Chapitre VII............................................................................................................................ 78
VII. ETUDE DE DEUX CAS EXPERIMENTAUX ....................................................... 78
A. Réalisation d’un modèle réduit de digue.................................................................. 78 1. Mise en place de l’expérimentation ......................................................................................................78 2. Déroulement des expérimentations .......................................................................................................81 3. Calibration des thermocouples..............................................................................................................83 4. Configurations de digue retenues..........................................................................................................84 5. Résultats de mesure...............................................................................................................................85
a) Estimation de la vitesse thermique ......................................................................................................87 b) Analyse des températures à proximité de surface................................................................................89
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6. Modélisations numériques ....................................................................................................................91 B. Problématique de digue sèche : instrumentation des digues de l’Isère................. 94
1. Description de l’instrumentation...........................................................................................................94 2. Mise en œuvre de l’expérimentation.....................................................................................................95 3. Résultats de mesure...............................................................................................................................97 4. Modélisations numériques ..................................................................................................................102
a) Description du modèle .......................................................................................................................102 b) Conditions aux limites .......................................................................................................................102 c) Résultats .............................................................................................................................................104
Chapitre VIII ........................................................................................................................ 108
VIII. VALIDATION DU DISPOSITIF DE DETECTION SUR LE BASSIN EXPERIMENTAL D’AIX EN PROVENCE..................................................................... 108
Conclusion générale........................................................................................................................................110 Annexes............................................................................................................................................................112 Annexe 1 : Paramètres de modélisation utilisés dans les modèles .............................................................112 Annexe 2 : Estimation de la puissance requise pour la mesure active par une approche théorique simplifiée..........................................................................................................................................................113 Annexe 3 : Modélisation d’Oraison ..............................................................................................................116 1. Points de référence des modèles numériques......................................................................................116 2. Températures moyennes mesurées sur site .........................................................................................117 3. Résultats : comparaison mesure / simulations ....................................................................................118 a. Somme pondérée SL2 pour les modèles prenant en compte Ta et Tw ..................................................118 b. Somme pondérée SL2 pour les modèles prenant en compte Ta et Tw ..................................................119 4. Niveaux de la surface libre (fuite sur 1 m de rempant).......................................................................120 5. Températures mesurées et simulées avec température effective ........................................................123 Annexe 4 : Modèle réduit de digue. Programme de commande de la centrale d’acquisition.................124 Annexe 5 : Instrumentation des digues de l’Isère .......................................................................................126 1. Caractéristiques du terrain...................................................................................................................126 2. Programme de commande de la centrale d’acquisition ......................................................................127 3. Schéma de câblage des capteurs et de la centrale ...............................................................................129 Annexe 6 : Site expérimental d’Aix en Provence ........................................................................................130
xii
Liste des illustrations
Figure I-1 : Principe de la surverse (Fauchard, 2004) ............................................................. 7
Figure I-2 : Principe de l’érosion régressive............................................................................. 8
Figure I-3 : Méthodologie générale de diagnostic proposée par Fauchard et Mériaux (2004).
Les grandes étapes de l’élaboration du diagnostic sont transposables aux digues en eau,
avec des méthodes adaptées. ............................................................................................ 10
Figure I-4 : a) principe du Slingram et b) profil observé (Fauchard et Mériaux, 2004) ........ 11
Figure I-5 : Principe de mesure de la résistivité apparente par méthode RMT (Fauchard et
Mériaux, 2004). ................................................................................................................ 12
Figure I-6 : Principe de mesure de la résistivité apparente par sondage électrique .............. 13
Figure I-7 : Principe de mesure par sismique réfraction. Les vitesses sont celles des ondes P
dans chaque milieu........................................................................................................... 15
Figure I-8 : Schéma du pénétromètre autonome numérique dynamique assisté par ordinateur
(PANDA). ......................................................................................................................... 17
Figure II-1 : Schéma de principe d’une fibre optique à saut d’indice, avec a) sa géométrie et
b) la variation de l’indice de réfraction ........................................................................... 20
Figure II-2 : Profil d’atténuation du signal dans une fibre optique en silice. ......................... 22
Figure II-3 : Perte par courbure excessive de la fibre (d’après Measures, 2001). ................. 22
Figure II-4 : Intensité de la lumière retrodiffusée en fonction de la fréquence. Pics Brillouin
et Raman........................................................................................................................... 24
Figure II-5 : Principe de mesure par analyse de la lumière retrodiffusée. Ici exemple de
mesures utilisant l’effet Brillouin (Parker, 1997) ............................................................ 25
Figure II-6 : Schéma de principe d’un réseau de Bragg ......................................................... 27
Figure II-7 : Principe de l’analyse de la lumière retrodiffusée par un réseau de Bragg. ....... 28
Figure II-8 : Illustration de la notion de répétabilité de mesure. Ici, une mesure de
température. ..................................................................................................................... 30
Figure II-9 : performances des mesures distribuées de température et de déformation.
Interdépendances des paramètres de mesure (d’après Perzlmaier, 2007). ..................... 31
Figure II-10 : Principe de la localisation de fuite par mesure passive de température. ......... 32
Figure II-11 : Schéma théorique de la zone de fuite dans la théorie de Johansson (1997) .... 33
Figure II-12 : Températures normalisées en fonction du débit par mètre linéaire, résultats
analytiques (Johansson, 1997). ........................................................................................ 34
Figure II-13 : Elévation de température dans un capteur contigu au dispositif chauffant dans
le cas du fil chaud............................................................................................................. 35
Figure II-14 : Exemples d’utilisations des géotextiles dans des travaux de réhabilitation
d’ouvrages hydrauliques (Degoutte & Fry, 2002)........................................................... 37
Figure II-15 : Fibre optique insérée dans un géotextile (Voet, 2005) ..................................... 38
Figure III-1 : Caractéristique sol-eau pour les principaux types de sols modélisés. .............. 44
Figure III-2 : Courbes de conductivité hydraulique pour les principaux types de sols
modélisés. ......................................................................................................................... 44
Figure III-3 : Variation journalière typique des températures de l’air et de l’eau, et courbes
de meilleure approximation (données du 15 janvier 2003) ............................................. 49
Figure III-4 : Variations annuelles de température, et courbes de meilleure approximation.
(données de l’année 2003) ............................................................................................... 49
Figure III-5 : Illustration du concept de maillage du domaine spatial, ici pour un domaine
plan (2D). ......................................................................................................................... 52
Figure VI-1 : Schéma de principe de la disposition de la fibre optique sur le canal d’Oraison
(Vedrenne et al, 2007). ..................................................................................................... 60
Figure VI-2 : Profil type du canal d’Oraison (Vedrenne et al, 2007). .................................... 61
xiii
Figure VI-3 : Exemple de maillage utilisé sur les modèles d’Oraison, avec ici le maillage
utilisé pour la zone PM 900. Position des points de référence selon la zone modélisée. 62
Figure VI-4 : Répartition des différents types de sols dans le corps de digue (PM900). ........ 63
Figure VI-5 : Répartition des différents types de sols dans le corps de digue pour la zone
PM1650. ........................................................................................................................... 63
Figure VI-6 : Répartition des différents types de sols dans le corps de digue pour la zone
PM1750. ........................................................................................................................... 64
Figure VI-7 : Les différents types de frontières hydrauliques utilisées. Ici, l’exemple de la
zone PM900...................................................................................................................... 65
Figure VI-8 : Les différents types de frontières thermiques utilisées. Ici, l’exemple de la zone
PM900. ............................................................................................................................. 66
Figure VI-9 : Données de comparaison avec les résultats de simulation. On a représenté Tf(t)
± 2 σ(t), sauf pour la zone PM 900 (Zone 1) car σ(t) est alors élevé. .............................. 67
Figure VI-10 : Comparaison des valeurs simulées et mesurées. h=20 W.m-2
.K-1
. Zone de
référence (Zone 1). ........................................................................................................... 68
Figure VI-11 : Comparaison des valeurs simulées et mesurées. Zone PM 1750 (Zone 2)
simulée avec S0. ................................................................................................................ 69
Figure VI-12 : Comparaison des valeurs simulées et mesurées. Zone PM 1650 (Zone 3)
simulée avec S0. ................................................................................................................ 70
Figure VI-13 : Comparaison de la température à 0.8 m sous la surface (point 5) avec ou sans
fuite. Zone PM 1650 (Zone 3). ......................................................................................... 71
Figure VI-14 : Température mesurée et modèle de meilleur ajustement pour PM 900 (Zone 1)
.......................................................................................................................................... 74
Figure VI-15 : Température mesurée et modélisée à différents débits pour PM 900 (Zone 1)75
Figure VI-16 : Ecarts entre mesures et modèles pour les trois zones, calculés selon SL1, en
fonction du débit............................................................................................................... 76
Figure VII-1 : Courbe granulométrique du sol utilisé pour réaliser le modèle réduit de digue.
.......................................................................................................................................... 79
Figure VII-2 : Schéma du modèle réduit de digue réalisé au laboratoire, avec la position des
différents capteurs. ........................................................................................................... 80
Figure VII-3 : Vue de dessus du glissement du pied de l’ouvrage côté aval lors de la première
mise en eau. ...................................................................................................................... 80
Figure VII-4 : Schéma du principe de réalisation des fuites artificielles dans le modèle réduit
.......................................................................................................................................... 81
Figure VII-5 : Vue de dessus de l’érosion d’interface apparue pendant l’essai 3. Face aval de
l’ouvrage. ......................................................................................................................... 82
Figure VII-6 : Vue de dessus de l’érosion d’interface constatée sous la fuite artificielle après
avoir enlevé la partie supérieure de l’ouvrage et la fuite artificielle. ............................. 83
Figure VII-7 : Températures mesurées par les thermocouples dans une enceinte de
polystyrène. ...................................................................................................................... 84
Figure VII-8 : Pression dans le sol à la base de la digue pour les digues 1 (a) et 3 (b). ........ 85
Figure VII-9 : Température du sol sous la face aval (a) et en profondeur (b), et températures
de surface et de l’air (c), ici pour la digue 1. On remarque les oscillations journalières
de température (sur les capteurs 14 à 16 par exemple), et la phase de chauffe de l’eau
(sur les capteurs 7 à 9). .................................................................................................... 86
Figure VII-10 : Principe de la mesure de td pour le calcul de vT. Exemple avec les mesures de
la digue 1 (essai 1) sur les capteurs 7 et 8. ...................................................................... 87
Figure VII-11 : Valeurs de vT déduites des mesures de température en profondeur dans
l’ouvrage. ......................................................................................................................... 89
xiv
Figure VII-12 : Principe de la mesure de tda pour le calcul de vT
a. Exemple avec les mesures
de la digue 1 sur les capteurs 1 à 3.................................................................................. 90
Figure VII-13 : Valeurs de vTa déduites des mesures de température dans le sol sous la face
aval. .................................................................................................................................. 90
Figure VII-14 : Température mesurées et simulées. Digue 2. Points de mesures 11 à 13. ..... 91
Figure VII-15 : Température mesurées et simulées. Digue 4. Points de mesures 11 à 13. ..... 92
Figure VII-16 : Valeurs moyennes de SL1 pour les différents points de mesure, en fonction de
la digue considérée........................................................................................................... 92
Figure VII-17 : Schéma d’implantation des capteurs sur les digues de l’Isère....................... 94
Figure VII-18 : Thermistances insérées dans l’empreinte réalisée par chauffage sur les tubes
piezométriques.................................................................................................................. 95
Figure VII-19 : Profils de résistivité obtenus par inversion des mesures par panneaux
électriques effectuées le long de la digue de l’Isère (Collaboration LGIT)..................... 96
Figure VII-20 : Hauteur d’eau dans l’Isère et position des capteurs de température............. 97
Figure VII-21 : Hauteur d’eau dans l’Isère et niveaux piezométriques dans le plan à 10 m de
la station hydrométrique lors de la crue du 19 mai 2006. ............................................... 98
Figure VII-22 : Températures mesurées entre mars 2006 et août 2007 dans le plan à 10 m de
la station hydrométrique. ................................................................................................. 98
Figure VII-23 : Températures mesurées entre mars 2006 et août 2007 dans le plan à 20 m de
la station hydrométrique. ................................................................................................. 99
Figure VII-24 : Températures mesurées par les capteurs 8, 9, 13, 14, 15 et 16, en mai 2006,
pendant la crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs
sont représentées sur l’échelle verticale de droite. ........................................................ 100
Figure VII-25 : Températures mesurées par les capteurs 8, 9, 13 et 14 en mars 2007, pendant
la crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs sont
représentées sur l’échelle verticale de droite. ............................................................... 100
Figure VII-26 : Températures mesurées par les capteurs 15 et 16 en mars 2007, pendant la
crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs sont
représentées sur l’échelle verticale de droite. ............................................................... 101
Figure VII-27 : Températures mesurées par les capteurs 8, 9, 13, 14, 15 et 16 en juillet 2007,
pendant la crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs
sont représentées sur l’échelle verticale de droite. ........................................................ 101
Figure VII-28 : Géométrie du modèle numérique de la digue de l’Isère............................... 102
Figure VII-29 : Frontières hydrauliques et thermiques du modèle des digues de l’Isère. .... 103
Figure VII-30 : Températures mesurées et simulées avec différentes valeurs de conductivité
thermique. Exemple avec la face aval de la digue ......................................................... 105
Figure VII-31 : Hauteurs d’eau dans les tubes piezométriques, mesurées et simulées durant la
période correspondant à crue du 19 mai 2006. Modélisations réalisées avec une
conductivité hydraulique du matériau 2 égale à 8.10-6
m.s-1
ou 10
-4 m.s
-1.................... 105
xv
Liste des tables
Table I-1 : Résumé des méthodes de diagnostic et de leur domaine d’application. DE et DS
désignent respectivement digue en eau et digue sèche (d’après Fauchard et Mériaux,
2004)................................................................................................................................. 16
Table II-1 : Ordres de grandeur des coefficients de proportionnalité entre fréquence Brillouin
et température ou déformation, pour une fibre standard................................................. 26
Table III-1 : Paramètres choisis pour simuler les sols constituants les digues. ...................... 43
Table III-2 : Paramètres physiques et thermiques utilisés pour la modélisation du sol et de
l’eau.................................................................................................................................. 46
Table III-3 : Caractéristiques des sinusoïdes utilisées comme conditions aux limites
thermiques pour des modèles du chapitre V. ................................................................... 49
Table VI-1 : Plages de variation des paramètres de simulation.............................................. 62
Table VI-2 : Textures relevées sur le terrain et leur classification.......................................... 64
Table VI-3 : Paramètres de modélisation hydrodynamique des différents types de sols
constitutifs du corps de digue........................................................................................... 64
Table VI-4 : Valeurs de SL1 et SL2 en fonction du modèle utilisé, avec ou sans fuite. .............. 71
Table VI-5 : Valeurs de conductivité thermique de la matrice solide...................................... 72
Table VI-6 : Intervalles de variation des paramètres de Teff.................................................... 72
Table VI-7 : Valeurs de conductivité hydraulique pour chaque modèle.................................. 73
Table VI-8 : Jeux de meilleurs paramètres. La ligne PM1750* correspond aux résultats du
modèle PM1750 pour lequel on mesure la température à 0.5 m sous la surface. ........... 73
Table VI-9 : Débits obtenus après modélisation. ..................................................................... 74
Table VI-10 : Ecarts entre mesure de terrain et modèle, pour différents débits...................... 75
Table VII-1 : Planning expérimental sur modèle réduit. Débits mesurés en fonction de la
longueur LGG pour une hauteur d’eau de 0.7 m. .............................................................. 82
Table VII-2 : Valeurs de vitesse de front thermique et de vitesse d’écoulement de Darcy.
Mesures sur les capteurs 7 et 8. ....................................................................................... 88
Table VII-3 : Valeurs de vitesse de front thermique et de vitesse d’écoulement de Darcy.
Mesures sur les capteurs 4 à 6. ........................................................................................ 88
Table VII-4 : Valeurs de vitesse de front thermique et de vitesse d’écoulement de Darcy.
Mesures sur les capteurs 14 à 16. .................................................................................... 89
Table VII-5 : Ecarts relatifs δSL1 en fonction du point de mesure. .......................................... 93
Table VII-6 : Paramètres hydrodynamiques du modèle. ....................................................... 102
Table VII-7 : Valeurs de SL1 pour les températures et les hauteurs d’eau modélisées. ......... 104
Table VII-8 : Valeurs moyennes de SL1 pour les températures modélisées avec TR = 4 et 5°C.
........................................................................................................................................ 106
xvi
Symboles latins
A : Amplitude des sinusoïdes de températures
Ap : Section de la pointe du pénétromètre
c : Vitesse de la lumière dans le vide
Csp, C
mp, C
wp : Capacité calorifique du sol, de sa matrice solide et de l’eau,
respectivement
Ceffp : Capacité calorifique effective
CT : Coefficients Brillouin de proportionnalité en température
Cε : Coefficients Brillouin de proportionnalité en déformation
Csth : Conductance thermique de surface
Dconduit : Diamètre d’un conduit fuite
e : Epaisseur verticale de la zone de fuite
ep : Enfoncement plastique lors d’un essai pénétromètrique
Es, Ep : Champ électrique secondaire et champ électrique primaire
mesurés dans les méthodes d’auscultation électromagnétiques
f : Fréquence du champ électromagnétique
fµ : Relation constitutive de la viscosité
g : Accélération de la pesanteur
GT : Facteur de jauge en température d’un réseau de Bragg
Gε : Facteur de jauge en déformation d’un réseau de Bragg
h : Coefficient d’échange thermique
hp : Constante de Planck
H : Charge hydraulique
Hs, Hp : Champ magnétique secondaire et champ magnétique primaire
mesurés dans les méthodes d’auscultation électromagnétiques
I : Intensité électrique
k : Constante de Boltzmann
kint : Perméabilité intrinsèque
K : Conductivité hydraulique
KR : Conductivité hydraulique relative
Ksat : Conductivité hydraulique à saturation
Kssat, K
fsat : Conductivité hydraulique à saturation dans la zone de fuite et
dans la zone homogène, respectivement
∆K : Contraste de conductivité hydraulique à saturation
L : Longueur d’auscultation ou longueur caractéristique
LGG : Longueur de fuite artificielle
mm, mb : Masse de battage et masse battue lors d’un essai
pénétrométrique
m, n : Paramètres de van Genuchten.
neff : Indice de réfraction effectif d’une fibre optique
nc, ng : Indice de refraction du cœur et de la gaine d’une fibre optique
Nu : Nombre de Nusselt
P : Pression
Pe : Nombre adimensionnel de Peclet
PdB : Puissance lumineuse exprimée en décibels
Pw : Puissance lumineuse exprimée en watts
∆P : Différence de pression le long du chemin parcouru par le fluide
q : Flux d’infiltration
qd : Résistance à la pénétration lors d’un essai pénétrométrique
qL : Puissance de chauffe par unité de longueur
qnT, qnH : Flux surfacique de chaleur et de liquide normal à la surface
Q : Débit de fuite
QT : Débit de chaleur par unité de surface
rin, rex : Rayon intérieur et extérieur d’un câble de chauffe
rR : Ratio des intensités des pics anti-stokes et stokes
R, Rc : Rayon de courbure et rayon critique, respectivement
Rx : Répétabilité de mesure associée au niveau de confiance de x %
s : Distance entre les bobines de mesure dans la méthode Slingram
S : Degré de saturation
[°C]
[m²]
[m.s-1]
[J.kg-1.°C-1]
[J.kg-1.°C-1]
[Hz.°C-1]
[Hz.µε-1]
[W.m-2.°K-1]
[m]
[m]
[m]
[V.m-1]
[Hz]
[-]
[m.s-2]
[K-1]
[µε-1]
[W.m-2.°K-1]
[m2.kg.s-1]
[m]
[T]
[A]
[m2.kg.s-2.K-1]
[m2]
[m.s-1]
[-]
[m.s-1]
[m.s-1]
[-]
[m]
[m]
[kg]
[-]
[-]
[-]
[-]
[Pa]
[-]
[dB]
[W]
[Pa]
[m.s-1]
[Pa]
[W.m-1]
[W.m-2]
[litre.min-1.m-1]
[W.m-2]
[m]
[-]
[m]
[°C]
[m]
[-]
xvii
Ss, Sr : Degré de saturation à saturation et résiduel, respectivement
S0 : Compressibilité
Se : Sensibilité de mesure (°C), i.e. variation de température
détectable par le système
SL1 : Somme des écarts absolus entre modèle et mesures
δSL1 : Variation relative de la somme des écarts absolus entre modèle
et mesures
SL2 : Somme des carrés des écarts entre modèle et mesures
t : Temps
td : Décalage temporel entre maximums de température en
différents points d’un sol
tg : Position du maximum de la gaussienne de température effective
tin : Temps d’interception
t0 : Temps d’annulation des sinusoïdes de température
∆t : Incrément temporel de simulation
∆t0, ∆tb : Incrément temporel de simulation initial, et au temps b
T : Température
T* : Température estimée
T’ : Amplitude de température normalisée
Ta, Tw : Température de l’air et température de l’eau, respectivement
Tb, Th : Température aux emplacements des fibres optiques,
respectivement en bas (b) et en haut (h) du géotextile
Tf, Ts : Température du sol dans la zone de fuite et dans la zone
homogène, respectivement
Teff : Température effective
TR : Température additionnelle prenant en compte l’apport de
chaleur radiatif
Tm : Valeur moyenne des sinusoïdes de températures
Tsurface : Température à la surface du sol en contact avec l’air
Tbfs, T
hfs : Différence de température entre zone de fuite et zone
homogène, pour les points bas et haut, respectivement
Tbhf, T
bhs : Différence de température entre point haut et bas, en zone de
fuite et homogène, respectivement
Twa : Différence de température entre l’eau et l’air
T0 : Température de référence
∆Theat : Elevation de température mesurée lors d’une mesure active de
température
v : Vitesse
vD : Vitesse de Darcy
vT, vTa, : Vitesse du front thermique relatif à la température de l’eau et de
l’air, respectivement
vph : Vitesse des phonons dans la matière
V : Potentiel électrique
Vec : Potentiel électrocinétique
Vs, VT, Vw : Volume de la fraction solide, volume total, et volume de l’eau
Vv, Vv,e, : Volume des pores, volume des pores interconnectés
x’ : Distance réduite
Yc : Cote verticale de l’axe de symétrie de la zone perméable du
modèle
ze : Epaisseur de la couche superficielle en sismique réfraction
zp : Profondeur de pénétration de la méthode RMT
<.>d,<.>y : Moyenne à l’échelle d’un jour et d’une année, respectivement
[-]
[-]
[m-1]
[°C]
[°C]
[°C]
[-] [s]
[s]
[s]
[s]
[s]
[s]
[s]
[°C]
[°C]
[-]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[m.s-1]
[m.s-1]
[m.s-1]
[m.s-1]
[V]
[V]
[m3]
[m3]
[m]
[m]
[m]
[m]
Symboles grecs α : Paramètre de van Genuchten relatif à la pression
αA : Atténuation le long d’une fibre optique
αL, αT : Dispersivité thermique, longitudinale et transversale
β : Atténuation de la température
γ : Constante d’Euler
Γ : Frontières des domaines de calcul
δij : Symbole de Kronecker
δ(T), δ(Q) : Variation de la température et du débit sous l’effet des
changements de valeur des paramètres de modélisation
ε, εe : Porosité, porosité effective
εD : Déformation
εf : Constante diélectrique d’un fluide
ζ : Différence de potentiel électrique dans la couche de Helmholtz
η : Temps de diffusion de la température
θ : Teneur en eau
θs : Teneur en eau à saturation
θr : Teneur en eau résiduelle
Θ : Teneur en eau normalisée
κs : Diffusivité thermique du sol
λ : Conductivité thermique
λs, λm, λw : Conductivité thermique du sol, de sa matrice solide et de l’eau,
respectivement
λeff : Conductivité thermique effective
λsat, λdry : Conductivité thermique du sol saturé et du sol sec
λ0 : Longueur d’onde de la lumière dans le vide
λa, λs, : Longueur d’onde des pics anti-stokes et stokes, respectivement
λB : Longueur d’onde de Bragg
Λ : Périodicité d’un réseau de Bragg
Λs : Inertie thermique du sol
µ s : Viscosité dynamique
µw : Viscosité dynamique de l’eau
νB, νB0 : Fréquence Brillouin et fréquence Brillouin de référence
∆νR : Décalage fréquentiel entre pic stokes et anti-stokes
ρ : Masse volumique
ρa, m : Résistivité apparente moyenne du sol
ρf, ρw : Résistivité d’un fluide, résistivité de l’eau
σ : Incertitude de mesure en température
σm : Incertitude de mesure moyenne
τ : Période des sinusoïdes de température
τg : Largeur de la gaussienne de température effective
χ : Température normalisée
ψh, ψp : Potentiel de charge et de pression, respectivement
ФH : Permittivité hydraulique
[m-1]
[dB.km-1]
[m]
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
[µε]
[F.m-1]
[V]
[s]
[m3.m-3]
[m3.m-3]
[m3.m-3]
[-]
[m2.s-1]
[W.m-1.°K-1]
[W.m-1.°K-1]
[W.m-1.°K-1]
[W.m-1.°K-1]
[nm]
[nm]
[m]
[m]
[J.K-1.m-2.s-1/2]
[Pa.s]
[Pa.s]
[Hz]
[Hz]
[kg.m-3]
[Ω.m]
[Ω.m]
[°C]
[°C]
[s]
[s]
[-]
[m]
[s-1]
4
Introduction
L’objectif de ce travail de thèse est l’étude d’un système de détection des zones à
potentiel de rupture dans les ouvrages hydrauliques en terre. Dans le cadre d’une recrudescence
d’évènements météorologiques extrêmes concomitants au réchauffement global de la planète,
le besoin d’assurer la sécurité des ouvrages de protection contre les crues devient en effet
toujours plus important. La cause d’instabilité des ouvrages étant généralement la présence
d’écoulements dans ceux-ci, notre travail sera axé sur la détection de fuites.
De nombreuses méthodes géophysiques, renforcées par des reconnaissances
géotechniques, permettent aujourd’hui d’ausculter des ouvrages, c'est-à-dire de mesurer
l’évolution des grandeurs physiques susceptibles de changer durant la vie de celui-ci ; ces
grandeurs et leur évolution sont significatives du comportement, du vieillissement, et
éventuellement du dysfonctionnement d’un ouvrage. En particulier, différentes méthodes
permettent de déterminer la composition de l’ouvrage afin de localiser d’éventuelles zones de
fragilité. Les recherches actuelles dans ce domaine se portent principalement sur les méthodes à
grand rendement, permettant l’auscultation de grands linéaires de digues en peu de temps. Dans
ce cadre, une technique complémentaire aux mesures géophysiques, la détection d’écoulements
par mesure de température, a été développée depuis plusieurs décennies, et s’est récemment
enrichie d’un outil très puissant : la fibre optique. Celle-ci peut en effet être utilisée comme un
capteur de température ou de déformation.
L’analyse des évolutions de la température le long d’un ouvrage hydraulique nous
renseigne sur les écoulements éventuels qui s’y produisent, car ces écoulements possèdent une
signature thermique. Or, la présence d’un écoulement localisé est un indicateur de zone à
potentiel de rupture, à cause de l’érosion interne possiblement générée par cet écoulement. Par
ailleurs, la mesure de déformation peut être utile pour indiquer les glissements éventuels en
pied d’un ouvrage.
Ce travail s’inscrit dans le cadre d’un consortium européen réunissant différentes
entreprises, institutions et laboratoires intéressés par la problématique de la gestion et du
diagnostic des ouvrages hydrauliques en terre. Initié en 2003 sous le nom de « Hydrodetect » et
renommé « Safedyke » suite à l’obtention d’un label européen Eureka, ce projet regroupe les
partenaires suivants :
• Le CEMAGREF (Centre national du Machinisme Agricole, du Génie Rural, des Eaux
et des Forêts) d’Aix-en-Provence. Les départements suivants ont participé au projet : le
laboratoire de mécanique des sols et l’unité ouvrages hydrauliques et hydrologie ;
• Le CETMEF (Centre d’Etudes Techniques Maritimes et Fluviales), dépendant de la
direction générale de l’équipement ;
• EDF (Electricité de France), plus précisément, les départements suivants ont participé
au projet : la Division Technique Générale, le centre de Recherche et Développement,
et le Centre d’Ingénierie Hydraulique ;
• FOS&S research, distributeur et développeur de produits innovants basés sur les fibres
optiques ;
• LTHE (Laboratoire d’Etude des Transferts en Hydrologie et Environnements, unité
mixte UJF – CNRS), au sein de l’équipe Transpore ;
• TenCate Geosynthetics Europe, anciennement Bidim, fabricant de géotextiles
techniques à haute valeur ajoutée.
5
Ce partenariat a été créé suite à un appel d’offre du RGC&U concernant la prévention
des effets du dérèglement climatique, auquel les partenaires ont répondu par ce projet de
développement d’un système innovant de détection de fuites reposant en partie sur la
possibilité d’associer une fibre optique et un géotextile ; le projet a été financé par l’ANR. Les
géotextiles sont en effet de plus en plus utilisés dans les ouvrages hydrauliques pour améliorer,
notamment, la stabilité de ces ouvrages.
Cette thèse a été réalisée dans le cadre d’une convention Cifre passée entre le LTHE
(via l’université Joseph Fourier), l’ANRT, et la société Tencate Geosynthetics France. Le but
de cette thèse étant la création d’un système de détection de fuites, nous allons passer en revue
les différentes pathologies pouvant affecter une digue ainsi que les techniques d’auscultation
des ouvrages hydrauliques, avec en particulier une étude des possibilités offertes par la fibre
optique en tant que capteur. Suivant les conclusions de cette première étape, nous définirons un
cahier des charges pour un système de détection, et proposer des moyens de le tester et de le
valider.
6
PARTIE I : POSITION DU PROBLEME De nos jours, les digues abritent des enjeux humains et matériels toujours croissants. Le
diagnostic de ces ouvrages, souvent anciens, doit donc être particulièrement efficace, tout en
étant, à l’idéal, peu coûteux et facile à mettre en œuvre. Les méthodes de la surveillance des
digues, les phénomènes qui les menacent et quelques techniques de diagnostic sont passés en
revue dans le premier chapitre. Dans la suite de ce rapport, nous distinguerons parmi les digues
les deux types génériques suivants :
• Les digues sèches, destinées à la protection contre les inondations, qui sont comme leur
nom l’indique hors d’eau en dehors des épisodes de crue.
• Les digues en eau, destinées au transport fluvial, à l’irrigation (au transport d’eau en
général) ou encore à l’emmenée d’eau sur des centrales hydroélectriques.
Le linéaire de digues en France, toutes fonctions confondues, est de l’ordre de 20000
km, avec des longueurs de tronçons en moyenne de l’ordre du km (Wolff, 2004 ; Daly, 2004),
ce qui appelle une technique d’investigation capable de diagnostiquer de grands linéaires avec
une méthode dite à « grand rendement ». Dans ce cadre, une technologie de mesure de
température et de déformation est apparue (Fry, 1997), basée sur la capacité de la fibre optique
à être utilisée comme capteur. Les effets physiques permettant ces mesures, et un état de l’art
de l’exploitation qui peut en être faite, en particulier via la mesure de température, sont
présentés dans le chapitre II, qui tend à démontrer l’intérêt de la mesure par fibre optique dans
le diagnostic des digues.
Chapitre I
I. PROBLEMATIQUE
L’augmentation récente des phénomènes météorologiques extrêmes entraîne une
sollicitation croissante des ouvrages hydrauliques de protection contre les crues. Les désordres
affectant les ouvrages de protection sont le plus souvent liés à la constitution de ceux-ci, et en
particulier à la présence d’hétérogénéités dans le corps de digue. Or, pour les ouvrages –
anciens notamment – dont on ne possède pas toujours les archives, les matériaux sont parfois
mal connus.
Dans le cadre de la surveillance d’un ouvrage, il est donc nécessaire de pouvoir
caractériser ces matériaux, sans pour autant mettre l’ouvrage hors service, et avec des méthodes
les moins destructives possible. Par ailleurs, l’apparition de phénomènes destructeurs coïncide
avec la présence d’un écoulement préférentiel, ce qui rend utile la détection des fuites le long
de l’ouvrage. On présentera dans ce chapitre les principaux processus physiques conduisant à
l’endommagement des digues, avec un accent particulier mis sur l’érosion interne, puis nous
présenterons certaines des techniques utilisées pour l’élaboration d’un diagnostic.
A. Surveillance des ouvrages : généralités
Comme nous l’avons déjà mentionné, il faut distinguer les digues sèches et les digues
en eau. Les premières abritent en principe des enjeux humains et économiques, et leur intégrité
revêt un caractère prioritaire pour leurs gestionnaires. Les secondes ne présentent pas
nécessairement de grands risques pour leur environnement direct (Daly, 2004), mais doivent
7
cependant rester fonctionnelles. Enfin, citons le cas particulier des ouvrages d’irrigation et
d’amenée, pour lesquels il est évidemment important de s’assurer que l’eau transportée ne se
perd pas dans des fuites le long du parcours.
La surveillance et le diagnostic des ouvrages sont par essence pluridisciplinaires
(Fauchard et Mériaux, 2004). Ils font intervenir, en plus des méthodes de détection de fuites et
d’hétérogénéités, l’histoire de l’ouvrage, des analyses hydrauliques et hydrogéologiques, et
bien entendu l’inspection visuelle. La confrontation et le recoupement des informations ainsi
obtenues doivent aider le gestionnaire à estimer l’opportunité de travaux de confortement, de
vidange, etc. En outre, un historique des incidents survenus sur un ensemble donné d’ouvrages
permet d’éclairer la décision en isolant les facteurs de risques et les phénomènes menant à un
incident. Dans ce cadre, des bases de données ont été récemment développées (Mériaux, 2004)
pour croiser ces différents types d’information. L’aléa ainsi déterminé permet d’estimer le
risque humain et économique, élément clé de la prise de décision (Brown, 2004).
B. Principaux mécanismes d’endommagement des digues
Bien que les mécanismes d’endommagement mettent en jeu de nombreux phénomènes
physiques différenciables (Fry, 2003), on peut les résumer généralement par le concept
d’érosion, interne ou externe, entendue comme la fragilisation d’un sol par suite de la
modification de sa structure sous l’effet du passage d’un fluide.
On décrira dans ce qui suit les principaux modes de rupture constatés sur les digues en
remblai, c’est à dire la surverse, l’érosion du pied de digue du côté du fleuve (affouillement),
l’érosion interne, et le glissement de talus d’un côté ou de l’autre de l’ouvrage.
1. Erosion externe par surverse
La surverse désigne le débordement de l’eau par dessus la crête de la digue. Ce
débordement peut entraîner l’établissement d’une brèche dans l’ouvrage, qui débute en général
en pied de talus côté val et se propage vers la crête (figure I-1). On sait que la présence de
matériaux perméables, et la présence d’hétérogénéités sur l’ouvrage, constitue un facteur
aggravant pour la création et l’élargissement d’une brèche, une fois la surverse établie.
Figure I-1 : Principe de la surverse (Fauchard, 2004)
2. Erosion externe du pied de digue côté amont
8
Ce mécanisme de déstabilisation du talus côté fleuve apparaît sous l’effet de l’érosion
due à l’eau (remous, courant, batillage). Cette érosion du pied entraîne l’augmentation de la
pente du talus, et par suite le glissement de celui-ci quand la pente devient trop forte. Ce
mécanisme peut également conduire à l’établissement d’une brèche.
3. Erosion interne, renard hydraulique
L’érosion interne est l’entraînement des particules d’un sol sous l’effet de l’écoulement
qui le traverse (Fry, 2003). Elle se différencie ainsi de l’érosion externe, pour laquelle le
moteur de l’érosion est un écoulement en surface. Cet entraînement peut présenter différentes
formes, mais correspond toujours à un écoulement préférentiel dans l’ouvrage, qu’il convient
de pouvoir localiser. Un cas particulier de l’érosion interne est constitué par l’érosion interne
régressive, ou renard. Dans ce cas précis l’érosion est initiée à l’aval et progresse vers l’amont,
par suite de l’augmentation du gradient hydraulique (voir III.A), lui-même majoré par la
progression du phénomène (figure I-2). Une conséquence de ce phénomène est là encore la
rupture de l’ouvrage suite à l’établissement d’une brèche.
Figure I-2 : Principe de l’érosion régressive
L’ampleur de ce phénomène est reliée à la vitesse de l’eau circulant dans la digue, donc
au gradient hydraulique et à la perméabilité de la digue. La prévention de ces évènements
réside dans un dimensionnement approprié de l’ouvrage en fonction de sa perméabilité (Lane,
1935). Dans ce cadre, citons les travaux impliquant les réseaux de neurones menés récemment
par Sellmeijer et Koelewijn (2007), qui proposent de dimensionner les ouvrages de façon plus
sûre que par l’utilisation des critères classiques. La méthode est également plus rapide et légère
à mettre en œuvre que par l’utilisation de modèles en éléments finis.
Outre une valeur trop importante de la perméabilité de l’ouvrage, associée à un mauvais
dimensionnement entraînant un gradient hydraulique élevé, les facteurs aggravants de ce
phénomène sont reliés à la composition de l’ouvrage : présence de galeries artificielles ou
naturelles, hétérogénéités dans le corps de digue, et mauvaise étanchéité entre le corps de digue
et des éléments s’y trouvant (conduites, fondations de bâtiments). La détection des ces
éléments fournit donc une information fondamentale quand au risque de renard. Outre ces
informations, l’observation sur le terrain d’une fuite localisée, et plus encore, la variation de
9
son débit, sont des indices sérieux d’érosion interne. La capacité pour un système de mesure
d’estimer la vitesse de fuite est donc de première importance.
4. Glissement de talus côté aval
Lorsque l’ouvrage est saturé, le talus côté aval peut être déstabilisé car l’équilibre
mécanique du talus est modifié par la présence d’eau, éventuellement sous pression. Les
facteurs aggravants sont constitués par une pente forte (typiquement supérieure à 2V/3H), la
présence de surpressions dues notamment à l’absence de drainage, et enfin par la mauvaise
compacité des matériaux constitutifs de l’ouvrage et de sa fondation. Si le phénomène apparaît,
une mesure de déformation peut être un bon moyen de détecter celui-ci.
On voit donc bien, à travers ces quatre phénomènes, que la sécurité de l’ouvrage et la
prévention des accidents passent, d’une part, par la connaissance de la conception et des
matériaux constitutifs de la digue, et d’autre part, par la détection de déformation ou
d’écoulement préférentiel, et le cas échant, par l’estimation de la vitesse de ce dernier. Le
chapitre suivant est consacré à différentes techniques permettant de réaliser un diagnostic et/ou
une surveillance d’ouvrage hydraulique.
C. Etat de l’art des techniques de diagnostic
On l’a vu, la composition de la digue, son environnement et son histoire conditionnent
sa capacité à contenir une crue d’une part, et le fait que la digue ait ou non des fuites d’autre
part. L’établissement d’un diagnostic sur un ouvrage, permettant d’estimer sa vulnérabilité et
son état général, impose la connaissance d’éléments historiques (travaux réalisés, localisation
des désordres déjà observés, niveaux des crues historiques), géologiques (terrain environnant),
topographiques, morphodynamiques (évolution conjointe du cours d’eau et de la digue), et tout
simplement visuels (tournées d’inspection, recherche d’indices de désordre). Cet ensemble
d’informations constitue la première phase d’établissement d’un diagnostic et permet
d’identifier les zones de l’ouvrage pour lesquelles l’obtention d’informations supplémentaires
est nécessaire.
C’est cette deuxième étape qui sera développée dans les pages suivantes, par la
description des méthodes de reconnaissance permettant d’obtenir une image interne de
l’ouvrage, comme le montre la figure I-3. Sur ce sujet, on se reportera utilement à l’ouvrage de
Fauchard et Mériaux (2004). Il existe un large éventail de techniques destinées à l’investigation
de tout ou partie d’une digue. Nous laisserons volontairement de côté les techniques plus
locales, telles que les méthodes microgravimétriques, acoustiques, sismiques, piézométriques,
ou encore par traçage chimique, pour nous concentrer sur les méthodes dites de grand
rendement, c’est à dire fournissant une information sur de grands linéaires, et suffisamment
profondément, en une seule mesure. Nous distinguerons les méthodes géophysiques, non
invasives, pour lesquelles l’intérêt va croissant (Snieder, 2007), et les méthodes géotechniques.
10
Figure I-3 : Méthodologie générale de diagnostic proposée par Fauchard et Mériaux (2004).
Les grandes étapes de l’élaboration du diagnostic sont transposables aux digues en eau, avec
des méthodes adaptées.
1. Les méthodes de reconnaissance géophysique
La reconnaissance géophysique s’attache à déduire les propriétés physiques de
l’ouvrage à partir des variations d’un champ physique mesurées par des profils en long ou en
travers. La grandeur mesurée peut-être :
• La résistivité électrique, variable suivant le type de matériau rencontré et le degré de
saturation du sol. C’est le cas des méthodes électromagnétiques basse fréquence et des
méthodes électriques.
• La permittivité électrique complexe des sols, objet des méthodes de mesure de polarisation
spontanée et de radar géologique.
• L’impédance mécanique d’un sol, autrement dit sa capacité à propager une onde
mécanique, qui caractérise les matériaux et plus particulièrement permet de visualiser les
interfaces. C’est le cas des méthodes sismiques.
11
a) Méthode électromagnétique basse fréquence en champ proche : Slingram
On mesure le champ magnétique secondaire Hs induit par des zones du sol plus ou
moins résistives, sous l’effet d’un champ magnétique primaire basse fréquence Hp, produit par
une bobine d’induction en surface. Le récepteur est une deuxième bobine, disposée
parallèlement à la première (Figure I-4). On parle de champ proche car la longueur de
propagation de l’onde est très petite devant la longueur d’onde du champ magnétique.
Figure I-4 : a) principe du Slingram et b) profil observé (Fauchard et Mériaux, 2004)
L’axe reliant les deux bobines correspond à l’axe de mesure, et la distance « s » entre
les deux bobines conditionne la profondeur d’investigation ; celle-ci peut donc être ajustée de
manière optimale. On a une profondeur d’investigation de l’ordre de s/2 quand les bobines sont
parallèles au sol (mode H), et de l’ordre de 3s/2 lorsqu’elles sont perpendiculaires (mode V)
La résistivité apparente du sol est proportionnelle au rapport du champ primaire sur la
composante en quadrature du champ secondaire. Le rendement de mesure dépend de la vitesse
de déplacement des dipôles. On a un rendement de une mesure par seconde environ pour une
mesure tractée à 5 km.h-1
, par un véhicule ou par un opérateur. Une hétérogénéité conductrice
induira une anomalie de résistivité plus élevée lors de la mesure, aussi la méthode est elle
particulièrement adaptée à la détection de zones argileuses ou de conduites traversant
l’ouvrage.
12
b) Méthode électromagnétique basse fréquence en champ lointain : méthode
RMT
La méthode RMT (pour Radio Magnétotellurique) utilise le même phénomène
physique, mais cette fois-ci avec une grande distance entre émetteur et récepteur par rapport à
la longueur d’onde du champ, d’où l’appellation de méthode en champ lointain. L’émetteur est
dans ce cas une antenne radio, civile ou militaire, responsable des champs primaires Hp et Ep.
On mesure le champ magnétique résultant Hy, perpendiculaire à la direction de propagation du
champ de l’émetteur, avec une bobine. On mesure en outre le champ électrique résultant Ex,
parallèle à la direction de propagation du champ de l’émetteur, à l’aide d’électrodes
capacitives. Ces champs résultants sont la somme des champs primaires, dus à l’émetteur, et
des champs secondaires induits dans le sol (Figure I-5).
Figure I-5 : Principe de mesure de la résistivité apparente par méthode RMT (Fauchard et
Mériaux, 2004).
Le rapport de ces composantes des champs électrique et magnétique est proportionnel à
la résistivité apparente. L’analyse du déphasage entre ces deux composantes permet en outre de
révéler la présence d’anomalies conductrices. La profondeur d’investigation est généralement
prise comme la moitié de la profondeur de pénétration zp, qui dépend de la résistivité du milieu
considéré et de la fréquence de l’émetteur. On a (McNeill & Labson, 1991) :
f
ρa,m503zp ≈ [m] (I-1)
Avec f [Hz] la fréquence du champ de l’émetteur et ρa,m [Ω.m] la résistivité apparente
moyenne de l’ouvrage. On peut généralement effectuer ce type de mesure de façon à
caractériser le corps de digue et une partie de sa fondation. Comme pour la méthode
précédente, les capteurs sont déplacés à une vitesse d’environ 5 km.h-1
, avec une mesure tous
les 0,5 m linéaires.
Fauchard et Mériaux (2004), qui ont mis en œuvre cette technique, rapportent que son
inconvénient majeur est constitué par sa sensibilité au contact des électrodes avec la surface de
13
l’ouvrage. Dans l’attente d’une résolution de ce problème, la méthode basse fréquence décrite
précédemment est aujourd’hui préférée.
c) Méthode électrique en courant continu : panneau électrique
Les mesures dites de panneau électrique sont la généralisation du sondage électrique par
quadripôle. Celui-ci permet de déduire la résistivité d’un sol à partir de mesures de différences
de potentiel existantes entre deux électrodes, sous l’effet du passage d’un courant électrique
continu entre deux autres électrodes, toutes disposées en surface (Figure I-6). La résistivité
apparente du milieu est proportionnelle au rapport de la différence de potentiel mesurée VM –
VN sur l’intensité I injectée dans le sol ; le facteur de proportionnalité étant un facteur
géométrique dépendant du dispositif de mesure et plus particulièrement de l’espacement des
électrodes.
Figure I-6 : Principe de mesure de la résistivité apparente par sondage électrique
Le panneau électrique consiste à effectuer cette mesure sur un plus grand nombre
d’électrodes disposées le long de l’ouvrage, et utilisées alternativement pour la mesure (en
crête, habituellement), afin d’obtenir par inversion des données un profil de résistivité en deux
dimensions (Loke, 1996). Ce n’est pas à proprement parler une méthode à grand rendement
puisque sa mise en œuvre peut se révéler assez longue, mais cette mesure permet de visualiser
les strates constitutives de l’ouvrage, et de localiser la nappe, notamment. La profondeur
d’investigation est de l’ordre de 1/8ème
à 1/6ème
de la longueur du dispositif.
La technique peut être également utilisée en site aquatique, en traînant derrière un
bateau un câble contenant les électrodes précédemment décrites. On en déduit de la même
façon la résistivité apparente du sol immergé, et ce avec un rendement de plusieurs kilomètres
de profilage par jour (Lagabrielle R. & Chevallier, 1991).
14
d) Mesures de potentiel spontané (self potential method)
D’abord utilisée en hydrogéologie, cette technique a été appliquée récemment aux
digues et barrages. Au contraire des mesures considérées auparavant, les mesures de potentiel
spontané sont passives : on mesure ici les variations naturelles de potentiel électrique à la
surface d’un ouvrage, induites notamment par le mouvement de fluides dans les milieux poreux
(Corwin, 1990 et Revil, 2003). Dans ce cas précis, on mesure donc les variations de potentiel
électrocinétique Vec liées aux mouvements de charges sous l’effet d’un écoulement, ce qui en
fait une méthode destinée aux digues en eau. On a :
PVs
ff
ec ∆=πµ
ζερ
4 [V] (I-2)
Avec :
ρf [Ω.m] la résistivité du fluide et de son soluté éventuel (transport solide)
εf [F.m-1
] la constante diélectrique du fluide
ζ [V] la différence de potentiel électrique à travers la double couche de Helmholtz
établie à l’interface entre les capillaires du milieu et le fluide y circulant
µs [Pa.s] la viscosité dynamique de la solution
∆P la différence de pression le long du chemin parcouru par le fluide
La mesure est réalisée entre deux points du sol à l’aide d’électrodes impolarisables
couplées au sol avec de la bentonite. Une fuite générera une anomalie de polarisation négative.
Comme pour le panneau électrique, l’utilisation de plusieurs électrodes disposées en réseau
permet de réaliser une cartographie du potentiel en surface, avec une résolution de mesure de
l’ordre du mV. On peut également, comme pour la méthode électrique en courant continu,
traîner le câble contenant les électrodes le long d’un profil, immergé. Ce type de dispositif
expérimental a été récemment utilisé pour le diagnostic d’une portion du canal du Centre
(Bièvre, 2005).
La localisation d’anomalies permet de repérer d’éventuels chemins préférentiels pour
les écoulements. De récents développements tendent à rendre possible l’estimation des débits,
soit en utilisant la modélisation numérique (Sheffer, 2002), soit en croisant les informations
obtenues par mesure de polarisation spontanée et par différentes autres méthodes telle que la
mesure piezométrique. Straface (2007) rapporte ainsi des estimations de transmissivité de
couches aquifères à partir de modèles inverses basés sur des mesures de charge hydraulique et
de potentiel spontané lors d’une expérience de pompage.
e) Méthode du radar géologique
Le radar géologique utilise la propagation et la réflexion d'ondes électromagnétiques
hautes fréquences pour l'exploration des couches superficielles, ce qui le rend d'une certaine
façon analogue à la sismique (voir sous-chapitre suivant), profondeur de pénétration mise à
part. Une antenne émettrice envoie dans le sol des impulsions de très brève durée, à des
fréquences variant de 50 MHz à 1 GHz. Quand les ondes rencontrent une interface entre deux
milieux de constantes diélectriques différentes, une partie de leur énergie est réfléchie, puis
captée en surface par l'antenne de réception.
15
On peut réaliser la mesure à partir d’une seule antenne, utilisée comme émetteur et
récepteur, et a fortiori avec deux antennes et plus. Les mesures brutes permettent de localiser
des anomalies, c'est-à-dire des hétérogénéités. En outre, connaissant la vitesse des ondes dans
le milieu, on en déduit la distance des hétérogénéités par rapport à la surface de l’ouvrage. La
limite de cette technique réside dans le fait que les pertes de signal dans le milieu sont d’autant
plus importantes que le milieu est conducteur, ce qui sera le cas des limons et argiles souvent
présents dans les ouvrages, particulièrement en profondeur. La profondeur d’investigation sera
dans ce cas, en général, limitée à 2 à 3 mètres, alors que le rendement est de l’ordre du
kilomètre par jour ou de la dizaine de kilomètres par jour.
f) Sismique réfraction
Comme nous l’évoquions ci-dessus, les méthodes sismiques sont voisines du radar
géologiques puisqu’elles consistent à observer les ondes mécaniques produites en surface,
propagées dans le sol et réfléchies par les éventuels contrastes d’impédance mécanique entre
différentes couches ou matériaux (figure I-7). Les ondes sont produites en surface par un choc,
à l’aide de projectiles, vibrateurs, explosifs, etc., puis enregistrées par des géophones ; on ne
s’intéresse en principe qu’aux ondes de compression (les ondes P) et pas aux ondes de
cisaillement.
Figure I-7 : Principe de mesure par sismique réfraction. Les vitesses sont celles des ondes P
dans chaque milieu
Les résultats obtenus sont des sismogrammes, i.e. la représentation de l’amplitude des
ondes en fonction du temps séparant l’émission et la réception d’une part, et la distance
source/récepteur d’autre part. On pointe sur ces sismogrammes les temps d’arrivée des ondes,
c'est-à-dire le moment où elles apparaissent en fonction de la distance à l’émetteur. Pour un
récepteur proche de celui-ci les ondes directes apparaissent en premier, et au-delà d’une
certaine distance dite de cross-over ce sont les ondes réfractées qui arrivent en premier. Ce
pointage permet ainsi de tracer des courbes appelées dromochroniques composées typiquement
d’une droite de pente 1/v1, passant par zéro et représentant l’onde directe d’une part,
interceptée par une droite de pente 1/v2 représentant les ondes réfractées. L’épaisseur ze de la
couche superficielle est donnée par :
2
1
2
2
21
2 vv
vv
−= in
e
tz [m] (I-3)
Avec tin le temps d’interception, défini comme l’ordonnée à l’origine de la demi droite
de pente 1/v2 sur la dromochronique.
16
La largeur du dispositif (distance entre la source et le géophone le plus éloigné) doit être
d’environ 4ze si l’on veut pouvoir détecter l’interface, et le rendement est de quelques centaines
de mètres par jour.
La table suivante synthétise les performances de chaque méthode présentée ci avant.
Méthode Grandeur considérée
Profondeur d’investigation
Rendement Mise en œuvre
Slingram Résistivité
apparente
Théoriquement
jusqu’à 100 m
1 à 2 km/jour avec un
opérateur, quelques 10
km/jour avec un véhicule
DE/DS
Radio MT Résistivité
apparente Idem Idem DE/DS
Panneau
électrique
Résistivité
apparente
Dépend de la
longueur du
dispositif
Quelques 100 m/jour DE/DS
Potentiel
spontané
Potentiel
électrocinétique - Quelques km/jour DE
Radar
géologique
Amplitude du signal
radar
Quelques
mètres 10 à 100 km/jour DE/DS
Sismique
réfraction
Vitesse des ondes P
dans le sol
Dépend de la
longueur du
dispositif ;
Jusqu’à 30 m
Quelques 100 m/jour DE/DS
Table I-1 : Résumé des méthodes de diagnostic et de leur domaine d’application. DE et DS
désignent respectivement digue en eau et digue sèche (d’après Fauchard et Mériaux, 2004).
2. Méthodes de reconnaissance géotechnique
Une fois des anomalies ou des hétérogénéités repérées grâce aux méthodes
géophysiques, on peut vérifier ou préciser l’analyse par des méthodes plus localisées de
reconnaissance géotechnique. On décrira ci-dessous les essais pénétrométriques et les mesures
de perméabilité.
a) Essais pénétrométriques dynamiques
L’essai pénétrométrique consiste à enfoncer une tige dans le sol par battage. A partir de
l’énergie nécessaire à l’enfoncement et de la profondeur d’enfoncement correspondante e, on
déduit la résistance appliquée par le sol sur la pointe de la tige – qui est reliée à la résistance
mécanique du sol. On peut ainsi obtenir la résistance du sol en fonction de la profondeur, ce qui
nous renseigne sur le type de matériaux rencontrés et sur la position des changements de type
de terrain. Il existe plusieurs dispositifs permettant ce type de mesure, statiques ou dynamiques.
Dans le cadre de mesures dynamiques, les dispositifs se différencient par leur poids et leur
portabilité ; nous ne présenterons pas ici le pénétromètre lourd développé par le LCPC. Nous
ne présenterons que le dispositif décrit dans la figure I-8, c'est-à-dire le pénétromètre autonome
numérique dynamique assisté par ordinateur, ou PANDA (Gourvès et Barjot, 1995).
17
Figure I-8 : Schéma du pénétromètre
autonome numérique dynamique assisté
par ordinateur (PANDA).
A chaque coup porté sur la tête de la tige,
la vitesse d’impact et l’enfoncement de la
tige sont mesurés. La formule dite des
Hollandais (I-4) permet de calculer la
résistance à la pénétration.
+=
m
bppmd
m
mAemq 122v [Pa] (I-4)
Avec :
mm [kg] la masse de battage
mb [kg] la masse battue (tête et train de
tige)
v [m.s-1
] la vitesse d’impact
Ap [m2] la section de la pointe
ep [m] l’enfoncement plastique
La formule (I-4) n’est valide que si le sol
est considéré comme plastique, la force
d’impact étant intégralement transmise à la
pointe de la tige (pas de frottements
latéraux) et la pression interstitielle dans le
sol étant négligeable.
Comme la résistance dynamique du sol dépend de la teneur en eau, on doit connaître
celle-ci pour mieux caractériser le matériau rencontré. Fauchard et Mériaux (2004)
recommandent donc d’utiliser le pénétromètre préférentiellement sur digue sèche. Fry (2004a)
rapporte cependant les résultats d’une campagne d’essais sur une digue en eau, pendant
laquelle on a utilisé le Panda pour caractériser la sensibilité à la liquéfaction de certains
tronçons en cas de séismes. Connaissant la position de la nappe, la granulométrie du sol, et
moyennant des essais de liquéfaction en laboratoire, les résistances de pointe obtenues en
utilisant le Panda sont alors corrélées au risque global ou local de liquéfaction.
Ce dispositif est léger, simple à mettre en œuvre, et permet des investigations jusqu’à
une dizaine de mètres de profondeur. Il présente l’avantage évident d’obtenir la résistance du
sol in situ, sur un sol dans son état naturel. Précisons que des travaux récents (Arbaoui, 2006)
ont été menés de façon à utiliser le Panda pour estimer la déformabilité des sols in situ, c'est-à-
dire pour déterminer, en petites déformations, le module d’Young, l’angle de frottement interne
et la cohésion du sol.
b) Mesures de perméabilité
Pour mesurer la perméabilité d’un sol, on peut bien évidemment réaliser des mesures au
perméamètre sur des prélèvements effectués in situ. On peut également mesurer la perméabilité
du sol en fonction de la profondeur à l’occasion d’un forage. Citons l’essai au Perméafor, basé
sur le principe de l’essai Lefranc (Ursat, 1992).
18
Cet essai consiste à injecter de l’eau dans le sol à débit contrôlé et charge constante,
avec une sonde d’injection enfoncée dans le sol par vibropercussion. Le rapport du débit injecté
sur la charge hydraulique conduit à la perméabilité, à condition que le sol soit suffisamment
perméable, c'est-à-dire pour des perméabilités de sols supérieures à 10-3
m.s-1
environ. Pour des
sols moins perméables, les mesures seront interprétées en termes qualitatifs uniquement.
Suivant les performances du matériel de forage, on peut atteindre une profondeur
d’investigation de 20 à 30 m. La procédure classique de test, avec un essai de 10 s tous les 0.2
m de profondeur, permet un rendement de l’ordre de 30 m de profondeur par jour.
Ces mesures géotechniques sont très utiles pour la reconnaissance locale de zones de
fuite potentielles, et doivent donc être utilisées plutôt en appoint des mesures à grand
rendement.
Conclusion du chapitre I
On a pu constater la variété de méthodes disponibles pour l’élaboration d’un diagnostic,
et le fait que leur interprétation s’enrichit de mesures complémentaires. Le caractère souvent
indirect de ces mesures par rapport au phénomène principal (la fuite dans l’ouvrage) requiert de
pouvoir croiser les informations, qui, si elles sont concordantes, permettent d’assurer le
diagnostic.
On remarquera que ces méthodes sont utilisées lors de campagnes de mesures, c'est-à-
dire que chaque mesure nécessite une amenée et un repli du matériel. Un dispositif de mesure
en continu à grand rendement, avec un appareillage qui serait installé à demeure, apparaît
comme un enrichissement évident des méthodes décrites ci-dessus. Dans ce cadre,
l’investigation par fibre optique, permettant comme nous allons le voir d’obtenir des
informations supplémentaires sur l’ouvrage, prend tout son sens.
19
20
Chapitre II
II. INTERET DES MESURES PAR FIBRE OPTIQUE
Développées depuis les années 1970, les fibres optiques en silice sont aujourd’hui
utilisées couramment dans le transport d’information à haut débit sur de très longues distances.
En outre, la fibre optique s’est révélée être, cette dernière décennie, un capteur à part entière,
permettant des mesures distribuées de température, de contrainte, de déplacement – entre autres
– largement utilisé dans le diagnostic et le suivi d’ouvrages de génie civil et en aéronautique
(Measures, 2001). Aujourd’hui, les derniers développements du matériel d’acquisition et la
qualité croissante de fabrication des fibres optiques permettent de réaliser des mesures de
température et de déformation distribuées sur 30 km, avec une résolution spatiale d’un mètre
(Selker, 2006).
Les fibres optiques sont légères, d’un diamètre extrêmement faible (quelques
millimètres), résistantes à la corrosion et à la fatigue, et insensibles aux perturbations
électriques. L’intérêt de ce type de capteur apparaît donc immédiatement, en tant qu’outil
complémentaire pour le diagnostic d’un grand linéaire de digue. En outre, il n’y a pas besoin
d’un type spécial de fibre pour réaliser un capteur : concernant la température et la
déformation, ce sont, comme nous allons le voir, des effets classiques de diffusion qui font
d’une fibre optique un capteur en tant que tel. Le coût de mesures par fibre optique réside donc
principalement dans l’appareil d’acquisition permettant d’injecter de la lumière dans une fibre
et d’analyser la lumière rétrodiffusée.
A. Généralités sur les fibres optiques
Une fibre optique est un guide d’onde diélectrique de géométrie cylindrique, constitué
d’un cœur de silice d’indice de réfraction nc, entouré d’une gaine d’indice de réfraction
inférieur ng, elle même protégée par une gaine généralement composée d’un polymère (figure
II-1) permettant l’amélioration de la résistance mécanique de l’ensemble. La gaine de
protection permet également de protéger la silice du contact avec l’eau. Schématiquement, c’est
le fait que l’indice de réfraction du cœur soit supérieur à celui de la gaine qui est la base du
phénomène de guidage de la lumière dans le cœur. Pour simplifier, on peut dire que les rayons
lumineux sont totalement réfléchis aux interfaces entre la silice et la gaine, et se propagent
ainsi, de réflexion en réflexion, d’un bout à l’autre de la fibre.
Figure II-1 : Schéma de principe d’une fibre optique à saut d’indice, avec a) sa géométrie et b)
la variation de l’indice de réfraction
21
Le diamètre du cœur de la fibre conditionne la puissance lumineuse transportée. On
distingue les fibres monomodes, avec un diamètre de l’ordre de 10 µm, et les fibres
multimodes, avec un diamètre de l’ordre de 50 µm. Les fibres monomodes constituent le
standard utilisé dans les télécoms : elle transportent moins de puissance que les multimodes,
mais avec moins d’atténuation (voir la définition de l’atténuation ci-dessous). Les fibres
multimodes sont plutôt utilisées pour des applications spécifiques nécessitant de la puissance
(champ médical, industrie).
1. Pertes et atténuation dans la fibre
En se propageant dans une fibre optique, un signal lumineux subit nécessairement un
affaiblissement, plus ou moins contrôlable. On distinguera deux contributions majeures
entraînant l’affaiblissement du signal véhiculé par la fibre :
• L’atténuation, intrinsèque à la fibre et due à la silice elle-même, qui s’explique
par différents phénomènes d’absorption et de diffusion par le matériau. Elle
varie avec la longueur d’onde. Par ailleurs, un diamètre de cœur plus important
implique une atténuation plus importante.
• Les pertes, qui résultent d’actions extérieures comme la courbure excessive
d’une fibre ou d’un défaut d’alignement durant la soudure de deux fibres.
a) Atténuation linéique
En général, s’agissant de fibres optiques, on exprime la puissance en décibels. Soit Pw la
quantité d’énergie par unité de temps transportée par la fibre (exprimée en watts), la puissance
PdB (en décibels) est, par définition :
( )wdB PP 10log10= [dB] (II-1)
Par conséquent, la perte de puissance entre deux points 1 et 2 le long de la fibre est
donnée par la relation suivante, le point 1 étant le plus près de la source lumineuse :
21
1
210log10 dBdB
w
w PPP
P−=
−=α [dB] (II-2)
On définit de la même façon l’atténuation αA le long de la fibre, exprimée en dB.km-1
.
Avec 1 et 2 les extrémités de la fibre, et L la longueur de celle-ci, on a :
L
PP
P
P
L
dBdB
w
wA
21
1
210log10
1 −=
−=α [dB.km
-1] (II-3)
Les principales composantes de l’atténuation (figure II-2) sont la diffusion Rayleigh,
prédominante jusqu’à une longueur d’onde de 1400 nm, l’absorption dans l’infrarouge à partir
de 1600 nm, et le pics d’absorption dû au radical hydroxyle (OH-). D’autres phénomènes de
diffusion apparaissent lorsque la puissance transmise par la fibre est élevée : ce sont les
diffusions inélastiques Raman et Brillouin. Nous verrons plus loin que ce sont ces diffusions
qui permettent d’utiliser la fibre optique comme un instrument de mesure.
22
Figure II-2 : Profil d’atténuation du signal dans une fibre optique en silice.
Dans le domaine des télécoms les longueurs d’onde utilisées pour le transport
d’informations sont situées de part et d’autre du pic de l’OH-, à 1.3 µm et 1.55 µm. Cette
dernière valeur est aujourd’hui la plus usitée ; à cette longueur d’onde l’atténuation d’une fibre
monomode est typiquement de 0.2 dB.km-1
, à comparer avec les 5 dB.km-1
d’un signal transmis
par des fils de cuivre.
b) Pertes par courbure
Lorsque la fibre est courbée selon un rayon de courbure R donné, on peut définir un
rayon critique Rc en deçà duquel les pertes deviennent non négligeables (le signal n’est pas
affecté tant que R > Rc). Ce rayon critique est directement lié à la vitesse de propagation de
l’onde plane dans la fibre : en présence d’une courbure, la partie du front d’onde la plus
éloignée du centre de courbure se déplace plus vite. Or, pour le mode guidé par la fibre, il
existe une vitesse limite (correspondant au guidage de la lumière dans la gaine), au-delà de
laquelle une partie la lumière sera effectivement transmise à la gaine et donc perdue pour le
cœur de la fibre (figure II-3). Le rayon critique dépend donc des propriétés de la fibre et de la
longueur d’onde, et il est généralement de l’ordre de 10 à 20 mm.
Figure II-3 : Perte par courbure excessive de la fibre (d’après Measures, 2001).
23
Lorsque la fibre est située dans un environnement irrégulier, rugueux, on peut voir
apparaître des micro-courbures, pouvant dégrader le signal en couplant une partie de la lumière
propagée sur les modes radiatifs (i.e. non-guidés) de la fibre (Gloge, 1975). La condition de ce
couplage est que l’inverse de la périodicité présentée par la rugosité soit proportionnel d’un
facteur 1/2π à la différence des constantes de propagation dans le cœur et en mode radiatif. En
se fondant sur les caractéristiques habituelles des fibres optiques, on calcule que cette
périodicité de rugosité doit être de l’ordre de 10 µm pour qu’il y ait dégradation du signal.
c) Pertes de connexion
Comme leur nom l’indique, ces pertes sont consécutives aux processus de connexion
entre différentes parties du dispositif optique le long du chemin suivi par la lumière. Elles
interviennent au niveau des connecteurs qui permettent de relier la fibre à des systèmes
d’acquisition ou à une source lumineuse, et lors de la soudure de deux fibres entre elles. Les
pertes dues aux connecteurs sont typiquement de l’ordre de 0.1 dB, et sur un dispositif de
mesure, en l’absence de dispositifs spéciaux (amplificateur), on n’a en général que deux
connecteurs par fibre. En revanche, les soudures peuvent être nombreuses le long d’un
dispositif de mesure. L’idéal est bien sur de pouvoir réduire leur nombre, mais lorsque des
soudures doivent cependant être réalisées, les pertes seront dues :
• Au mauvais état de surface des deux extrémités à souder. Un bon état de surface, avec
une face bien perpendiculaire à l’axe de la fibre, est assuré par l’utilisation d’une
cliveuse.
• Au désalignement des deux fibres. Les appareils de soudure sont conçus pour aligner
les fibres automatiquement, et minimiser ces pertes dites de Fresnel.
Il existe deux types d’alignement des fibres : par rapport aux gaines ou par rapport aux
cœurs. Le second est plus fiable, mais les appareils qui l’utilisent sont plus chers. Dans le cas
où on utilise le premier, il faut garder à l’esprit que le diamètre du cœur de fibre est spécifié
avec une certaine erreur, par exemple 1 µm pour une fibre monomode de 9 µm. Cette variation
du diamètre peut engendrer une perte de l’ordre de 0.1 dB, quelque fois plus.
La soudure (ou épissure) a tendance à fragiliser la fibre au droit de l’opération : on peut
ainsi observer une dégradation de la résistance en traction de l’ordre de 50 %. La procédure de
soudure comprend donc un test en traction réalisé par la soudeuse. Si le test est satisfaisant, la
procédure s’achève par la protection de la zone d’épissure par une gaine de protection thermo
rétractable qui peut être chauffée par un dispositif inclus dans l’appareil de soudure.
2. Durée de vie d’une fibre optique
Dans des conditions idéales d’utilisation et de manipulation, sans contrainte appliquée,
et avec une gaine de protection intacte, la durée de vie d’une fibre standard avec une gaine de
60 µm est de l’ordre d’une trentaine d’années. La résistance en traction est de l’ordre de 5.5
GPa (Measures, 2001). Ces performances mécaniques sont dégradées si l’on enlève la gaine de
protection, par l’apparition de micro-fissures à la surface et également par la présence
d’humidité.
Pour protéger au mieux la fibre lorsque l’on doit la dénuder – pour la réalisation de
soudures notamment – on prendra soin d’utiliser des boites de connexion que l’on ferme
hermétiquement. Notons que l’instrumentation associée à la mesure distribuée par fibre optique
24
tire son coût – notamment – des sources lasers, dont la durée de vie actuelle, en utilisation
continue, est de l’ordre de 1 à 3 ans.
B. La fibre optique en tant que capteur
Bien qu’il existe une large variété de capteurs optiques disponibles de nos jours
(Grattan et Sun, 2000), le plus simple d’entre eux reste la fibre elle-même. Comme nous
l’avons mentionné, il existe, même dans la plus pure des fibres optiques, des phénomènes de
diffusion de la lumière dus à la silice elle-même. La diffusion Rayleigh, dite élastique,
conserve la fréquence de la lumière incidente, mais les diffusions inélastiques Brillouin et
Raman produisent un décalage de fréquence autour de la fréquence incidente.
Sur une représentation de l’intensité du signal rétrodiffusé en fonction de la fréquence,
les pics de rétrodiffusion de fréquence inférieure et supérieure à la fréquence incidente sont
respectivement nommés Stokes et anti Stokes (figure II-4). Autour du pic de diffusion
élastique, on trouve les pics dus à la diffusion Brillouin et à la diffusion Raman. Ces deux
phénomènes sont tous deux dus à la présence de zones désorganisées dans la structure
cristalline de la fibre optique. Or, la température et les contraintes appliquées à la fibre optique
agissent sur cette structure cristalline. Ainsi, ces phénomènes de diffusion inélastiques nous
permettent de mesurer la température et la déformation tout le long de la fibre. Ils font l’objet
des deux sous-chapitres suivants.
Figure II-4 : Intensité de la lumière retrodiffusée en fonction de la fréquence. Pics Brillouin et
Raman
Qu’il s’agisse d’effet Raman ou Brillouin, le principe de mesure d’un paramètre le long
d’une fibre optique consiste à envoyer dans la fibre une impulsion laser caractérisée par sa
fréquence, son amplitude et sa durée, et d’analyser le spectre fréquentiel de la lumière
rétrodiffusée.
Le récepteur de la lumière retrodiffusée étant situé à la même extrémité que la source
lumineuse, la lumière porteuse de l’information sur un point donné de la fibre parvient au
récepteur après un temps égal à la longueur de fibre parcourue (aller/retour) divisée par la
vitesse de propagation. On peut donc connaître le point d’ou provient un pic de rétrodiffusion
25
en mesurant son temps de retour : on obtient ainsi le paramètre désiré en fonction de la distance
le long de la fibre (figure II-5). Le même principe de réflectométrie en domaine temporel (ou
OTDR, pour Optical Time Domain Reflectometry) est utilisé pour tester l’intégrité des fibres et
localiser leurs défauts éventuels. Dans ce cas on analyse la lumière retrodiffusée élastiquement
(pas de changement de fréquence). Une autre manière de mesurer température et déformation, à
l’aide de réseaux optiques, sera discutée dans le chapitre II.B.3.
Figure II-5 : Principe de mesure par analyse de la lumière retrodiffusée. Ici exemple de
mesures utilisant l’effet Brillouin (Parker, 1997)
1. Effet Brillouin
Au passage de l’onde incidente, les forces électromagnétiques produisent des
changements de densité et donc des contraintes qui se relaxent en produisant des ondes
acoustiques se propageant dans la fibre. C’est l’interaction de ces phonons avec la lumière
incidente qui produit la rétrodiffusion Brillouin. Les fréquences de résonances (stokes et anti-
stokes) dépendent de la vitesse des phonons, et par conséquent de la densité de la fibre en
chaque point. Soit νB l’écart absolu entre la fréquence incidente et la fréquence de diffusion
Brillouin, on a :
0
2λ
νph
effB nv
= (II-4)
Avec vph
la vitesse des phonons dans la fibre, neff l’indice de réfraction effectif de la
fibre, et λ0 la longueur d’onde de la lumière incidente dans le vide. Pour cette technologie on a
actuellement λ0 = 1550 nm, et une fréquence Brillouin de l’ordre de 10 à 11 GHz. La densité de
la fibre étant affectée par la température et par la déformation, on peut établir une relation entre
26
les fréquences de rétrodiffusion et la température T et la déformation εD de la fibre en chaque
point. On a :
( ) 0, BDTDB CTCT νεεν ε ++= (II-5)
Avec CT le coefficient de proportionnalité en température, Cε celui en déformation et
νB0 la fréquence de référence (à température et déformation connues). Ces coefficients
dépendent naturellement de la fibre utilisée. On a les ordres de grandeur suivants pour ces
différents coefficients (Table II-1) dans le cas de fibres monomodes :
λ0 (µm) CT (MHz/°C) Cε (kHz/µε)
1310 1.2 58
1550 0.93 50.5
Table II-1 : Ordres de grandeur des coefficients de proportionnalité entre fréquence Brillouin
et température ou déformation, pour une fibre standard.
La fréquence Brillouin dépendant à la fois de la température et de la déformation, on ne
mesurera l’effet de la température seule que si la contrainte est nulle, ou tout au moins connue.
Généralement, on tentera de s’affranchir de la déformation en conditionnant la fibre de façon
appropriée. C’est par exemple le cas des câbles de télécommunication standard, dans lesquels
la ou les fibres optiques sont disposées dans des tubes rigides assurant l’absence de transfert de
contrainte dans les fibres.
De la même manière, la connaissance de la température est nécessaire à la mesure de la
déformation seule. Au laboratoire, la condition peut être facilement réalisée dans des enceintes
thermostatées. Sur le terrain, on aura recours à un système indépendant de mesure de
température : dans le cadre de mesures par fibres optiques, il paraît évident d’utiliser en
parallèle une mesure par effet Raman, insensible à la déformation. Des auteurs ont mis en
oeuvre cette double mesure avec succès en laboratoire (Brown, 2006), et des applications de
terrain sont en cours en Suède (Johansson, 2001).
2. Effet Raman
La rétrodiffusion Raman résulte d’une interaction entre la lumière incidente et les
couches électroniques des atomes de la fibre : une fraction de la lumière incidente est absorbée
par les atomes dont les électrons voient leur énergie augmenter ; les atomes se désexcitent
ensuite, c'est-à-dire que les électrons perdent de l’énergie en émettant des photons caractérisés
par deux fréquences distinctes (stokes et anti-stokes). Ces fréquences de réémission sont fixes
pour une fibre donnée. L’intensité des deux pics dépend de l’intensité incidente, mais seule
l’intensité du pic anti-stokes dépend de la température, et ce exponentiellement. La
comparaison des intensités des deux pics fournit donc l’information sur la température. Soit rR
le ratio de l’intensité du pic anti-stokes sur l’intensité du pic stokes, on a :
∆−
=
kT
ch
a
sR
Rp
er
ν
λ
λ4
(II-6)
27
Avec hp la constante de Planck, k la constante de Boltzmann, c la vitesse de la lumière
dans le vide, ∆νR le décalage en fréquence entre fréquence incidente et stokes (ou anti-stokes),
λa et λs les longueurs d’onde des pics anti-stokes et stokes, respectivement. La sensibilité de ce
rapport aux variations de température est typiquement de 0.8 % par degré Celsius.
Cet effet nécessite une grande puissance lumineuse voyageant dans la fibre ; on favorise
donc le phénomène en utilisant des fibres multimodes qui propagent, comme nous l’avons vu,
une plus grande puissance que les fibres monomodes. Cependant, rappelons que ce type de
fibre présente une atténuation beaucoup plus forte, ce qui réduit la longueur d’auscultation. Les
longueurs d’onde utilisées varient suivant les fabricants ; les plus utilisées sont 1550 nm et
1064 nm.
3. Réseaux de Bragg
Une autre façon de mesurer température et déformation consiste à insérer le long de la
fibre des réseaux optiques, constitués d’une variation d’indice de réfraction du cœur
perpendiculairement à l’axe de la fibre (voir figure II-6).
Figure II-6 : Schéma de principe d’un réseau de Bragg
De tels réseaux, les réseaux de Bragg, ou FBG (Fiber Bragg Gratting), réfléchissent une
partie de la lumière incidente dans une bande de fréquence dont la fréquence centrale – la
longueur d’onde de Bragg λB – dépend de la périodicité Λ [m] du réseau, selon :
Λ= effB n2λ [m] (II-7)
Avec neff l’indice de réfraction effectif du mode fondamental de la fibre.
Les changements de température et de contrainte allongent ou raccourcissent le réseau,
ce qui induit la variation la périodicité Λ et par conséquent une variation de λB. Ainsi, l’analyse
de la lumière absorbée par la fibre à travers ces réseaux, et le suivi des variations de fréquence
d’absorption (figure II-7) permettent de mesurer température et déformation au niveau du
réseau, c’est à dire en un nombre donné de points disposés à loisir le long de la fibre.
28
Figure II-7 : Principe de l’analyse de la lumière retrodiffusée par un réseau de Bragg.
La sensibilité de λB à la température et à la déformation est donnée respectivement par
les facteurs de jauge GT et Gε suivants :
161061 −−×≈
∂
∂≡ K
TG B
B
T
λ
λ (II-8a)
16108.01 −−×≈
∂
∂≡ µε
ε
λ
λε
B
B
G (II-8b)
En utilisant des réseaux de périodicité différente, on peut disposer plusieurs réseaux par
fibres, mais on reste limités par le nombre de bandes d’atténuation qu’on peut faire tenir dans
la bande de fréquence incidente. On retiendra qu’on peut disposer en série une dizaine de
réseaux par fibre.
4. Longueur d’auscultation et paramètres métrologiques
Le phénomène qui limite les performances d’une mesure par fibre optique est
l’étalement de l’impulsion incidente dans la fibre, et son atténuation. La finesse de l’impulsion,
fréquentielle ou spatiale, est reliée à la résolution spatiale, c'est-à-dire la possibilité pour le
système de mesure de différentier deux points de mesure, et à la résolution de mesure.
L’atténuation de la lumière incidente à quand à elle un effet sur la longueur maximale
d’auscultation et la précision de la mesure.
a) Longueur d’auscultation
Si on utilise une lumière de 1550 nm de longueur d’onde, les fibres de
télécommunications monomodes standard ont une atténuation au kilomètre de l’ordre de 0.2
dB.km-1
. Le trajet de la lumière dans un kilomètre d’une telle fibre entraîne donc une perte
d’environ 4.5 % du signal, et 75 % du signal est perdu au bout de 30 km. Pour qu’il subsiste
assez de signal rétrodiffusé à exploiter, il faut donc une longueur assez faible, ou une puissance
incidente plus élevée. Cette dernière condition implique, comme nous le verrons ci-dessous,
29
une largeur d’impulsion plus grande et par conséquent une résolution spatiale moindre. Les
systèmes actuels permettent des longueurs d’auscultation de l’ordre de 30 km pour les mesures
par effet Brillouin1, et 10 km pour les mesures par effet Raman, avec une résolution en
température de 0.5 °C. Ces performances sont obtenues avec un temps d’acquisition et une
résolution spatiale de 10 minutes et de 1.5 m pour les mesures Brillouin, et de 5 minutes et de 1
m pour les mesures Raman.
b) Résolution spatiale
On entend par résolution spatiale la capacité du système de mesure à séparer deux
évènements voisins dans l’espace. Ce paramètre est relié à la finesse de l’analyseur fréquentiel
et à la finesse de l’impulsion incidente. Cette dernière étant affectée par la longueur parcourue
dans la fibre, on comprend que cette résolution spatiale se dégrade si la longueur d’auscultation
augmente. Les systèmes commerciaux actuels sont spécifiés pour des résolutions spatiales de
l’ordre du mètre. Notons ici que, contrairement aux réseaux de Bragg qui sont disposés
ponctuellement le long de la fibre, les paramètres mesurés par effet Raman ou Brillouin sont
acquis sur une portion de fibre correspondant justement à la résolution spatiale. Ainsi, un
réchauffement très localisé d’une fibre (sur 0.1 m, par exemple) sera mesurable même avec une
résolution spatiale de 1 m, mais ne sera pas localisable à mieux que 1 m près. Au contraire,
avec la technologie FBG, le même réchauffement localisé ne sera visible que s’il coïncide avec
l’emplacement d’un réseau, alors même que l’emplacement de ce réseau sur la fibre peut être
connu à bien mieux que 1 mètre près. Dans le cas des mesures par technologie FBG, la notion
de résolution spatiale peut se résumer à la distance entre deux réseaux consécutifs.
c) Résolution de mesure, répétabilité
La résolution de mesure peut se comprendre comme l’incertitude de mesure sur le
paramètre mesuré. C'est-à-dire que le système fournit une température ou une déformation
définie à la résolution de mesure près. Les valeurs d’un paramètre, mesurées plusieurs fois de
suite en un même point, seront distribuées selon une gaussienne dont la demi largeur σ est
multipliée par un, deux ou trois pour obtenir la résolution de mesure, selon le niveau de
confiance qu’on attend de ces mesures. Avec un niveau de confiance de 70 %, on définit la
résolution avec 1σ, pour lequel on a actuellement des valeurs de l’ordre de 0.1 °C et 2 µε pour
les mesures Brillouin et jusqu’à 0.01 °C pour les mesures Raman.
Si on étend cette notion à plusieurs points le long de la fibre, on définit alors la
répétabilité : on mesure plusieurs fois le même paramètre en différents points, en s’assurant
avec un système de mesure supplémentaire (une sonde PT-100, par exemple) que le paramètre
mesuré est le même pour tous ces points. La répétabilité est alors donnée par la résolution de
mesure moyenne de tous les points σm, à laquelle vient s’ajouter une, deux ou trois fois la demi
largeur σσ de la courbe de dispersion des valeurs de résolution (figure II-8). On a par
définition :
R99 = σm + 3σσ pour un niveau de confiance à 99 % (II-9a)
R95 = σm + 2σσ pour un niveau de confiance à 95 % (II-9b)
R70 = σm + σσ pour un niveau de confiance à 70 % (II-9c)
1 L’utilisation d’amplificateurs optiques permet à des fabricants de proposer des longueurs d’auscultation allant
jusqu’à 250 km.
30
Cette grandeur est plus rigoureuse pour rendre compte de ce que le système de mesure
est capable de mesurer avec certitude. Autrement dit, si le paramètre mesuré varie dans une
quantité supérieure à la répétabilité R99, on est sûr à 99 % qu’il s’agit bien d’un changement de
la valeur du paramètre mesuré et non pas seulement d’une simple dispersion due aux
incertitudes de mesure.
Figure II-8 : Illustration de la notion de répétabilité de mesure. Ici, une mesure de
température.
La répétabilité sera privilégiée dans la suite de ce document pour comparer les résultats
de simulations et les performances des systèmes de mesure. On l’utilisera notamment pour
définir la sensibilité Se de l’appareil, comprise comme la variation minimale de température
que l’appareil puisse distinguer. Compte tenu de la définition de la répétabilité, on sera sûr à 99
% qu’on a une variation de la température réelle si celle-ci excède 2R99. On aura donc Se =
2R99.
d) Durée des mesures
La qualité des mesures est augmentée si celles-ci sont répétées un grand nombre de fois,
car le rapport signal sur bruit est alors augmenté. En revanche, cela se fait au détriment de la
dynamique de mesure : un temps d’acquisition de 10 minutes améliore la sensibilité par rapport
à un temps d’acquisition de 1 minute, mais il empêche de mesurer des phénomènes d’une durée
inférieure à 10 minutes. Quoi qu’il en soit, les temps de mesure typiques sont de l’ordre de 5 à
10 minutes.
On voit donc que les différentes caractéristiques métrologiques d’un système de mesure
par fibre optique sont liées de telle façon qu’il est impossible de réaliser à la fois une mesure
sur une grande distance, avec un temps d’acquisition court et une résolution spatiale minimale.
La figure suivante (figure II-9) résume l’interdépendance des paramètres décrits ci avant.
31
Figure II-9 : performances des mesures distribuées de température et de déformation.
Interdépendances des paramètres de mesure (d’après Perzlmaier, 2007).
C. Utilisation de mesures par fibre optique pour le diagnostic de digues
En complément des méthodes géophysiques et géotechniques présentées auparavant, la
mesure par fibre optique, si elle ne donne pas accès à la composition du corps de digue, permet
en revanche de déduire des mesures de température et de déformation respectivement la
présence d’un écoulement préférentiel dans l’ouvrage et les mouvements de cet ouvrage. Dans
ce paragraphe nous survolerons les possibilités offertes par la fibre pour le domaine qui nous
intéresse. Nous décrirons les deux principales utilisations des mesures de températures par fibre
optique connues au niveau européen.
1. Utilisation de la mesure de déformation
Si l’utilisation de réseaux de Bragg est courante dans le suivi des structures de génie
civil (Measures, 2001), l’utilisation de mesures distribuées Brillouin ou Raman est récente.
Sous réserve d’une compensation en température, la simple mesure de la déformation le long
de la fibre par la technologie Brillouin, et le suivi de cette déformation au cours du temps doit
permettre la détection de glissements éventuels du pied de l’ouvrage, ou de déformations en
crête, signes de désordres internes. Une application intéressante des mesures de déformation
consisterait à les utiliser pour obtenir une mesure indirecte du degré de saturation dans le sol,
en utilisant une fibre optique entourée d’un matériau sensible à l’humidité : ce dernier
gonflerait en présence d’eau, ce qui induirait une déformation sur la fibre. Pour déduire des
déformations une valeur de l’humidité, il faudrait préalablement établir la corrélation entre
l’une et l’autre par une calibration en laboratoire.
2. Détection et caractérisation d’écoulement par mesures passives de température
(gradient method)
C’est l’exploitation la plus intuitive de la mesure de température ; elle repose sur le
constat que la température en un point d’une digue est dépendante de la température de l’eau
que celle-ci retient, et que l’influence de la température de l’eau change en présence
d’écoulement, et selon la valeur du débit. On peut dès lors tirer deux informations de l’analyse
de la température mesurée le long de l’ouvrage : la localisation d’une fuite éventuelle, et
l’estimation de son débit. De manière générale, l’utilisation de la thermométrie dans une zone
proche de la surface était déjà proposée par Kappelmeyer en 1957.
32
a) Localisation de fuite
On localise la fuite en observant le profil de température le long de l’ouvrage, car une
fuite locale modifie localement ce profil en changeant les conditions de transport de chaleur.
Par exemple, une fuite d’eau de température supérieure à celle du sol induira un réchauffement
local dans le sol, le long de l’écoulement (figure II-10). Pour associer une anomalie de mesure
à une fuite, il est en général préconisé de relier la température de la fibre à celle de l’eau,
mesurée par tout moyen adéquat.
Figure II-10 : Principe de la localisation de fuite par mesure passive de température.
Cette analyse de mesures brutes de température peut permettre de localiser rapidement
une fuite, mais se heurte à des limites quant aux conditions environnementales. En effet, on
imagine bien qu’il existe un ou des moments dans l’année ou dans la journée où la température
de l’air et celle de l’eau seront semblables, sinon égales, ce qui constitue a priori un obstacle à
ce type de détection. On verra dans la suite de ce travail que cette supposition est fondée, et
qu’elle peut être dépassée par l’utilisation de méthodes d’analyses plus élaborées.
b) Estimation du débit de fuite par mesure passive de température
L’estimation de débit par mesure passive repose sur l’analyse de la température relevée
le long de la fibre en regard de la température de l’eau. Entre autres, cela suppose que la
température T mesurée par la fibre est la version atténuée et décalée dans le temps de la
température de l’eau Tw. C’est le cas de la méthode développée depuis plus d’une dizaine
d’années par Johansson (1997). On peut par exemple calculer le décalage temporel td entre le
maximum de Tw et celui mesuré par la fibre. Avec x la distance entre la face amont de
l’ouvrage (contact avec l’eau) et la fibre, on calcule une vitesse thermique vT telle que :
d
Tt
xv = [m.s
-1] (II-10)
Supposant la connaissance de la capacité calorifique volumique du sol (ρCp)s, et
connaissant celle de l’eau (ρCp)w, on en déduit le flux d’infiltration par unité de surface q :
( )( )w
p
s
p
TC
Cvq
ρ
ρ= [m
3.s
-1.m
-2] (II-11)
L’équation (II-11) est valable dans la zone de fuite, en supposant une vitesse
d’écoulement constante le long de l’axe y, et des transferts de chaleur uniquement conductifs
dans les zones situées au dessus et en dessous de la zone de fuite (figure II-11).
33
Figure II-11 : Schéma théorique de la zone de fuite dans la théorie de Johansson (1997)
Cette approche peut être enrichie en comparant l’amplitude annuelle de la température
de la fibre T à celle de l’eau du réservoir. On calcule le rapport de ces deux amplitudes pour
obtenir l’amplitude normalisée suivante T’ :
minmax
minmax
'ww TT
TTT
−
−= (II-12)
Or, on peut déduire de T’ le débit de fuite (Johansson, 1997), grâce à une solution
approchée de l’équation de transport de la chaleur (voir III.B.2). Cette résolution s’appuie sur
les hypothèses suivantes :
• Les transferts thermiques sont inexistants entre la couche fuyarde, supposée d’épaisseur
e constante, et le reste du massif.
• La mesure est effectuée dans la nappe, i.e. sous la surface libre.
• L’effet de la température de l’air est négligé, ce qui suppose que le capteur soit éloigné
de la face aval de l’ouvrage.
• La variation de température de l’eau est sinusoïdale à l’échelle de l’année.
Dans ce cas, l’équation de transport de la chaleur peut être résolue selon des variables
réduites au nombre desquelles on trouve la distance réduite x’ :
( ) 2'
evC
xx
T
s
p
s
ρ
λ= (II-13)
D’après l’équation (II-11), on peut calculer le débit par mètre linéaire Q tel que :
( ) exC
xqeQ
w
p
s
'ρ
λ== [m
3.s
-1.m
-1] (II-14)
Si on mesure T’ et qu’on fait l’hypothèse de la valeur de e, on peut se servir de la
résolution approchée évoquée plus haut pour en déduire une abaque T’(Q) paramétrée en x,
comme le montre la figure II-12. Là encore on doit fixer λs. On voit clairement sur cette figure
que T’ augmente avec le débit.
34
Figure II-12 : Températures normalisées en fonction du débit par mètre linéaire, résultats
analytiques (Johansson, 1997).
Les hypothèses de la méthode sont telles que cette dernière n’apparaît pas comme bien
adaptée au cas de digues sèches ou pour lesquels le système de mesure serait en zone non
saturée et proche de la surface. En outre, la technique ne semble pas pouvoir être mise en
œuvre sous une simple recharge, à l’occasion de travaux de confortement par exemple. Par
ailleurs, l’échelle de temps utilisée pour l’analyse des amplitudes implique des mesures à long
terme, et non simplement en période de crise.
3. Utilisation des mesures actives de température (heat-up method)
La mesure active de température consiste à mesurer l’élévation de température le long
de la fibre optique sous l’effet d’un dispositif de chauffe, typiquement un câble électrique de
résistivité élevée relié à une alimentation électrique, et dissipant la puissance électrique par
effet Joule. La façon dont le sol environnant le dispositif de chauffe dissipe cette chaleur, et
donc la façon dont le sol s’échauffe, renseigne sur les propriétés thermiques du sol, et par suite
sur la présence d’eau et sur sa vitesse d’écoulement dans le sol (Dornstädter 1997, Aufleger
2005a et Aufleger 2005b). Cette méthode est dérivée de la méthode dite du fil chaud, utilisée
pour caractériser des matériaux et mesurer des débits liquides ou gazeux.
Le dispositif du fil chaud consiste à coupler un élément chauffant, linéaire, à un ou
plusieurs récepteurs de température. Typiquement, on utilise un fil de cuivre et des
thermistances, des sondes platine (PT-100) ou des thermocouples. La puissance qL dissipée par
effet Joule dans le conducteur va entraîner une élévation de température du conducteur, qui,
passée une période transitoire, va varier linéairement avec le logarithme du temps écoulé
(Figure II-13). Dans la zone linéaire de la courbe de température en fonction du temps, la
température mesurée peut être reliée à la conductivité thermique du milieu environnant, par
exemple du sol, par l’équation (II-15) :
s
Lheat
tqtT
πλ4
)ln()(
×=∆ (II-15)
35
Ou λs désigne la conductivité thermique du sol et ∆Theat l’élévation de température
depuis le début de la mesure.
Figure II-13 : Elévation de température dans un capteur contigu au dispositif chauffant dans le
cas du fil chaud.
On voit que l’augmentation de la conductivité thermique entraîne la baisse de ∆Theat.
Ceci est mis à contribution pour mesurer la teneur en eau θ du milieu, puisque λs dépend de
celle-ci de telle façon que λs augmente avec θ, comme nous le verrons plus en détail au
paragraphe III.C.1.
a) Estimation de la teneur en eau
L’extension du principe du fil chaud a été principalement mise en œuvre par l’université
de Munich depuis quelques années. L’élément chauffant est constitué de plusieurs fils de
cuivre, et le capteur est une fibre optique. Le tout est intégré à un câble agencé de façon à ce
que la fibre soit au centre et les fils de chauffe autour d’elle. Pour trouver une expression
analytique de ∆Theat semblable à l’équation (II-15), l’ensemble est assimilé à un cylindre
homogène équivalent doté d’une conductance de surface Csth
(Perzlmaier, 2004). Pour un temps
de mesure t [s] assez long, l’élévation de température peut être approchée par la formule ci-
dessous (Kristiansen, 1982) :
( )
+−
+=∆
th
sex
s
ex
s
s
Lheat
Crrt
qtT
λγ
κ
πλ
24lnln
4)(
2 (II-16)
Où rex désigne le rayon du cylindre équivalent, λs et κs respectivement la conductivité
thermique et la diffusivité thermique du matériau entourant le cylindre, et γ la constante d’Euler
(γ ≈ 0,577). On voit que la pente de la courbe décrite par ∆Theat en fonction du temps est
seulement dépendante de la puissance de chauffe et de la conductivité thermique, ce qui permet
d’estimer celle-ci, et par conséquent sa teneur en eau, si le matériau est connu.
36
b) Détection de fuite et estimation de débit par mesure active de température
Lorsqu’il existe un flux perpendiculaire à l’axe du câble, un régime stationnaire s’établit
pour lequel la chaleur produite dans le câble est intégralement transportée par l’écoulement. On
considère alors le câble réel comme un câble simplifié doté d’une gaine de rayon extérieur et
intérieur respectivement désignés par rext et rin. On a alors :
+
=∆
exin
ex
c
Lheat
rr
rqT
h
1ln
1
2 λπ (II-17)
Où λc désigne la conductivité thermique de la gaine du câble équivalent. Ce paramètre
pouvant être obtenus par calibration, il reste à ajuster les mesures de ∆Theat en faisant varier le
coefficient de transfert convectif h, lequel dépend du nombre de Nusselt Nu, de la conductivité
thermique du milieu environnant et du rayon du câble selon :
ex
s
rNu
2
λ=h (II-18)
Or, le nombre de Nusselt dépend de la vitesse d’écoulement v selon différentes
formules empiriques suivant que l’on soit en milieu poreux ou non, et selon le régime
d’écoulement. On ajuste finalement le résultat de mesure à l’équation (II-17) en fonction de la
vitesse, ce qui permet l’estimation de celle-ci. La limite de la méthode réside principalement
dans le besoin d’une puissance électrique de 3 W.m-1
pour localiser une fuite et de 10 W.m-1
pour la quantifier en terme de vitesse (Perzlmaier, 2006 et 2007), ce qui représente un surcoût
pour les grands linéaires de digue.
D. Couplage fibre optique / géotextile pour la surveillance d’ouvrages
Comme nous l’avons évoqué en introduction, le consortium d’entreprises partenaires de
ce travail de recherche avait pour objectif la réalisation d’un dispositif participant au
renforcement de la sécurité des ouvrages hydrauliques. Or, comme les géosynthétiques et les
géotextiles sont utilisés couramment dans les travaux de renforcement, de réhabilitation ou plus
simplement de création d’ouvrages hydrauliques, il est apparu intéressant de coupler ce type de
produit avec un système de mesure distribuée comme celui offert par la fibre optique. On
aboutit ainsi à une double protection de l’ouvrage : l’une, passive, est assurée par le géotextile
qui remplit les fonctions de filtration et de drainage (Faure, 1988), l’autre, active, consiste en la
détection distribuée de fuites ou tout au moins d’anomalies de température et est assurée par la
fibre optique. En outre, nous verrons dans le chapitre III que des modélisations numériques
effectuées au début de cette thèse démontrent l’effet bénéfique d’un géotextile drainant sur la
détection de fuites par fibre optique.
1. Généralités sur les géotextiles
De manière générale, un géotextile désigne une matière textile, plane, perméable et à
base de polymère (naturel ou synthétique), pouvant être tricotée, tissée ou non, utilisée en
contact avec le sol ou d’autres matériaux dans les domaines de la géotechnique et du génie civil
(Degoutte & Fry, 2002). Les polymères utilisés pour la fabrication de ces géotextiles sont
principalement le polypropylène, le polyéthylène et le polyester.
37
Les géotextiles auxquels nous nous intéresserons dans ce document sont principalement
réalisés avec des fibres de polypropylène non-tissées. Ce type de géotextile se définit comme
un géotextile fait de fibres, de filaments ou d’autres éléments orientés directionnellement ou au
hasard et liés de façon mécanique, thermique ou chimique.
2. Fonction du géotextile dans les ouvrages hydrauliques
Dans les ouvrages hydrauliques, les géotextiles sont utilisés à des fins de filtration, de
renforcement, ou de drainage. On utilise également des géomembranes en PVC ou des
géotextiles bentonitiques pour la réalisation de barrières étanches sur la face amont d’un
ouvrage. Dans ce cas, les géotextiles peuvent être utilisés pour assurer une protection anti-
poinçonnement de cette membrane étanche.
Les géotextiles peuvent être installés selon différentes configurations, selon la fonction
qu’ils doivent assurer. Ils sont ainsi couramment utilisés lors de la construction d’un ouvrage
neuf. Ils peuvent également intervenir dans la réhabilitation d’ouvrages existants, et sont dans
ce cas utilisés pour leurs propriétés de filtration et de drainage (figure II-14).
Figure II-14 : Exemples d’utilisations des géotextiles dans des travaux de réhabilitation
d’ouvrages hydrauliques (Degoutte & Fry, 2002)
Dans le cas d’un confortement d’ouvrage existant à l’aide d’un géotextile, il est
intéressant de remarquer que le fait que le géotextile puisse se colmater au droit d’une zone de
transport de particules consécutif à une érosion interne pourrait entraîner la réduction du
phénomène en ralentissant l’écoulement. Même si cela entraîne une hausse de pression au droit
du colmatage, le fait que celui-ci soit localisé ne devrait remettre en cause la stabilité de la
pente. Ce point ne sera pas abordé dans le reste de ce document, mais serait intéressant à
vérifier par des tests en laboratoire.
38
3. Insertion d’une fibre optique dans un géotextile
Ce type de couplage fibre / géotextile a déjà été mis en œuvre avec succès par Tencate et
Fos&S research depuis quelques années. Le produit Geodetect utilise ainsi la déformation,
mesurée par des réseaux de Bragg, pour surveiller le comportement d’ouvrages de génie civil
(Voet, 2005). Une technique d’assemblage de la fibre optique sur le géotextile a ainsi été
développée (figure II-15), offrant la perspective d’une application différente, avec une mesure
distribuée pour le suivi d’ouvrages hydraulique via la détection de fuites par fibre optique.
Figure II-15 : Fibre optique insérée dans un géotextile (Voet, 2005)
Le produit Geodetect a été installé sous une ligne de chemin de fer et sur une culée de
pont (Nancey, 2006; Briançon, 2006) avec succès, malgré l’environnement difficile constitué
par les conditions d’un chantier de génie civil.
Conclusion du chapitre II
On a vu l’intérêt que présente la fibre optique pour la détection de fuites et la prévention
des ruptures liées à l’érosion interne, particulièrement si elle est associée aux propriétés
habituelles d’un géotextile, en ce qui concerne la sécurité des ouvrages hydrauliques. Par
ailleurs, l’analyse des techniques courantes d’utilisation de la mesure de température par fibre
optique à fait apparaître la lacune existant dans le cas des mesures à faible coût, donc sans
chauffe, et faciles à mettre en œuvre sur des ouvrages existants, donc avec un capteur a priori
proche de la surface. Enfin, il est apparu que la problématique des digues sèches n’a pas été
abordée via la méthode de mesure passive.
Dans le but de définir les propriétés d’un système de mesure par fibre optique associé à
un géotextile, de nombreuses modélisations numériques ont été réalisées. La partie suivante
leur est consacrée.
39
40
PARTIE II : DEFINITION DES PROPRIETES D’UN SYSTEME DE DETECTION PAR FIBRE OPTIQUE
Cette partie s’attache à décrire les différentes modélisations numériques réalisées durant
cette thèse, dans le but de définir certaines caractéristiques du système de détection de fuite par
fibre optique couplé à un géotextile. Après la présentation des modèles utilisés et des équations
fondamentales du problème dans le chapitre III, on présentera les résultats de modélisation
pour des cas simples de transport de chaleur dans un milieu poreux (chapitre IV), qui ont
permis de quantifier les valeurs des propriétés géométriques du système et l’intérêt du couplage
avec le géotextile. Enfin, on présentera dans le chapitre V les résultats de modélisation d’une
digue inhomogène incluant un géotextile placé sous une recharge, à partir desquels on a pu
quantifier la répétabilité de mesure attendue pour le système.
Chapitre III
III. GENERALITES SUR LES MODELISATIONS NUMERIQUES
Les modélisations numériques décrites dans les chapitres suivants ont été réalisées avec
deux logiciels commerciaux de résolution d’équations couplées de transport de chaleur et
d’écoulement en milieu poreux. Le premier de ces logiciels, Porflow, a été utilisé uniquement
pour les modélisations de certains cas simples (voir chapitre IV) ; nous avons utilisé Feflow
pour tous les autres calculs. Le logiciel Feflow utilise la méthode des éléments finis afin
d’intégrer les équations aux dérivées partielles issues des lois de conservation de la masse et de
l’énergie. Le logiciel Porflow utilise une méthode d’intégration dérivée de la méthode des
volumes finis, la méthode NPI (Nodal Point Integration). Les équations à intégrer sont les
mêmes dans les deux cas.
A. Eléments d’hydraulique des sols
On décrit ici rapidement le formalisme permettant de mettre en équation le transport de
l’eau dans les sols. Le détail de la modélisation et les relations entre les différents paramètres
permettant de décrire un sol, notamment concernant l’aspect thermique du problème, sont
donnés dans les chapitres III.B et III.C.
On peut schématiquement décrire un sol comme un assemblage de trois fractions
(solide, fluide et gazeuse) contenue dans un volume total VT. La fraction solide occupe un
volume Vs, le reste du volume Vv étant constitué par les pores, remplis de liquide et/ou de gaz.
Par la suite, nous ne considérerons plus que la fraction solide et la fraction fluide, en
l’occurrence l’eau, occupant le volume Vw. Le premier paramètre caractéristique du sol est la
porosité ε, qui caractérise le volume non occupé par la phase solide, dans un volume de sol
donné :
T
v
V
V=ε [-] (III-1)
Il est possible qu’une partie des pores du sol ne soient pas en contact les uns avec les
autres : on parle alors de porosité occluse. Les pores restant interconnectés permettent donc le
transport de fluide ou de liquide. Ils représentent un volume Vv,e < Vv, et sont représentés par la
porosité effective εe :
41
T
ev
eV
V ,=ε [-] (III-2)
Dans la suite de ce travail, on considèrera qu’on a εe = ε. La quantité d’eau présente
dans le sol peut être caractérisée par la teneur en eau θ ou le degré de saturation S,
respectivement donnés par les équations (III.3) et (III.4) :
T
w
V
V=θ [-] (III-3)
ε
θ==
v
w
V
VS [-] (III-4)
Négligeant la porosité occluse, la teneur en eau à saturation θs est donc égale à la
porosité, et Ss = 1. Par ailleurs, la teneur en eau ne descend pas en dessous d’une valeur
résiduelle θr propre à chaque sol. Il en est de même, par conséquent, pour la saturation, qui ne
descend pas sous la valeur résiduelle Sr = θr/ε.
La facilité avec laquelle l’eau peut être transportée dans un sol est caractérisée par la
perméabilité intrinsèque du sol kint [m²], qui est indépendante du fluide transporté. On définit la
conductivité hydraulique K, ou perméabilité à l’eau, par :
w
wgkK
µ
ρint= [m.s
-1] (III-5)
Avec g l’accélération de la pesanteur et ρw [kg.m-3
] et µw [Pa.s] respectivement la masse
volumique et la viscosité dynamique de l’eau. La conductivité hydraulique varie avec la teneur
en eau du sol, de sorte que K(θ) augmente avec θ. La valeur de K(θ) à saturation est notée Ksat,
et permet de définir la conductivité hydraulique relative KR = K(θ)/Ksat. La conductivité
hydraulique est un élément essentiel de la modélisation du sol, comme nous le verrons par la
suite. De manière générale, Ksat est relié à la dimension caractéristique des grains constitutifs
du sol : plus le sol est fin et moins il sera conducteur.
La conductivité hydraulique intervient dans la loi de Darcy (voir III.B), qui relie vitesse
d’écoulement et charge hydraulique H. En un point donné de l’espace (x, y, z), la charge
hydraulique est donnée par :
g
v
g
PzH
w 2
²++=
ρ [m] (III-6)
où z [m] est l’altitude, ou cote, du point par rapport à un repère quelconque, P la
pression de l’eau dans le sol [Pa], exprimée relativement à la pression atmosphérique, et v [m.s-
1] la vitesse du volume élémentaire de fluide autour du point considéré. La pression P est
définie par l’égalité P = Pabs – Patm, où Pabs désigne la pression absolue et Patm la pression
atmosphérique. Par la suite on utilisera simplement le terme de pression, sans faire référence à
son caractère relatif. En outre, au lieu de charge et de pression, on parlera plutôt de potentiel
hydraulique, noté ψh, et de potentiel de pression, noté ψp.
42
Dans les milieux poreux, la vitesse d’écoulement est faible et habituellement le dernier
terme de l’équation (III-6) est négligé devant les autres. Le potentiel hydraulique est donné
par :
p
w
h zg
Pz ψ
ρψ +=+= [m] (III-7)
Il est à noter que, puisque le potentiel de pression ψp.est définit relativement à la
pression atmosphérique, il pourra prendre des valeurs négatives. Il sera en effet positif sous la
surface libre de la nappe, et négatif au dessus : dans ce cas, on parle plutôt de succion.
B. Equations utilisées
1. Aspect hydraulique
L’aspect hydraulique du problème est contrôlé par l’équation de continuité, qui décrit la
conservation de la masse dans un volume élémentaire de matériau. Soient x1, x2 et x3 = z les
trois directions de l’espace ; avec les notations du chapitre précédent, et en utilisant la
sommation des indices répétés, la conservation de la masse écrite pour l’eau mène à l’équation
suivante (Diersch 2002) :
( ) ( )Q
x
v
t
S
tSS
i
iDpp
p =∂
∂+
∂
∂+
∂
∂,
0
ψε
ψψ (III-8)
Avec S0 [m-1
] la compressibilité du volume de stockage et Q [s-1
] le terme source, défini
comme un débit par unité de volume. vD,i [m.s-1
] désigne la composante dans la direction i de la
vitesse de l’écoulement, donnée par la loi de Darcy :
( )j
hµijRiD
xfKSKv
∂
∂−=
ψ, (III-9)
Avec KR la conductivité hydraulique relative, Kij [m.s-1
] l’élément (i,j) du tenseur de
conductivité hydraulique et fµ la relation constitutive de la viscosité. L’utilisation de cette
relation suppose que le régime est Darcien, c'est-à-dire laminaire dans les pores. Cette
hypothèse est justifiée dans les écoulements en milieux poreux, sous des conditions normales
de charge hydraulique, et en l’absence de fracture du milieu ou de conduits.
L’équation (III-8) peut s’exprimer également en termes de teneur en eau, ou sous une
forme mixte (potentiel et teneur en eau). Chaque façon d’exprimer cette équation implique
avantages ou désagréments lors de la résolution numérique. La forme mixte a été développée
dans les dernières années, et peut être utilisée dans les cas où l’approche standard basée sur la
charge ou sur la saturation ne permet pas de faire converger le schéma numérique (Diersch &
Perrochet, 2002).
Ces équations font intervenir des relations constitutives, c'est-à-dire des relations entre
les différentes variables, en particulier S en fonction de ψp et KR en fonction de S. Ces relations
sont dépendantes des matériaux et peuvent être modélisées en ajustant des relations
mathématiques aux données issues de mesures sur les sols. Les relations S (ψp) et KR (S) ont
été modélisées par un modèle de van Genuchten (1980) ; notons qu’il existe de nombreux
43
autres modèles (Leong & Rahardjo, 1997a et 1997b). Dans le modèle de van Genuchten, on a,
d’une part, la saturation en fonction du potentiel de pression donnée par :
( )( )mn
p
rsr
SSSS
αψ+
−+=
1 pour ψp < 0 (III-10a)
1== sSS pour ψp > 0 (III-10b)
Où α est un paramètre du sol lié à l'épaisseur de la frange capillaire et inversement
proportionnel à la pression d'entrée d'air, et m et n des paramètres liés à la distribution
granulométrique. Ces deux nombres sont liés par la relation de Mualem (1976) :
mn
−=
1
1 (III-11)
La relation S (ψp) d’un sol, appelée aussi caractéristique sol-eau, peut être obtenue en
laboratoire. Il a également été proposé récemment (Fredlung M.D, 2002) de l’estimer à partir
de la courbe granulométrique.
D’autre part, on a, pour la conductivité hydraulique :
( )
21
11
−
−−−
−
−=
m
m
rs
r
rs
rsat
SS
SS
SS
SSKSK (III-12)
Notons que la relation KR (S) peut être déduite de la connaissance de la caractéristique
sol-eau (Fredlung D.G, 1994).
Pour la plupart des modélisations, on a définit trois grands types de sols, qui seront
désignés par la suite par Sol 1, Sol 2 et Sol 3 et qui correspondent respectivement à un sol
argileux (loam), un limon sableux (sandy loam) et un sable (sand). La représentation des
équations (III-10a) et (III-12) pour ces types de sols est donnée respectivement sur la figure III-
1 et sur la figure III-2. Dans tous les cas on considèrera que la perméabilité est isotrope : on
aura exactement les mêmes propriétés de conductivité hydraulique dans toutes les directions de
l’espace. On a retenu pour les paramètres hydrodynamiques (α, n, m, Sr, Ss et Ksat) des sols
modélisés les valeurs données dans la table suivante. Ces valeurs sont issues de Carsel &
Parrish (1988) et serviront de valeur de référence dans la suite des calculs. Les valeurs de
conductivité ont été choisies égales à des multiples de 10, dans le même ordre de grandeur,
mais différentes, de celles proposées par les auteurs.
Type α (m-1) n Sr m Ksat (m.s-1)
Sol 1 3.6 1.56 0.260 0.359 10-06
Sol 2 7.5 1.89 0.186 0.471 10-05
Sol 3 14.5 2.68 0.150 0.627 10-04
Géotextile 16 3 0.022 0.667 7.10-03
Table III-1 : Paramètres choisis pour simuler les sols constituants les digues.
44
Pour le géotextile, on a adapté les paramètres des équations (III-10) à (III-12) de façon à
les faire correspondre au mieux à des courbes de perméabilité trouvées dans la littérature
(Stormont, 2001). Les données sont issues d’un géotextile non tissé de 6 mm d’épaisseur.
Figure III-1 : Caractéristique sol-eau pour les principaux types de sols modélisés.
Figure III-2 : Courbes de conductivité hydraulique pour les principaux types de sols modélisés.
45
2. Aspect thermique
La modélisation de l’aspect thermique du problème est basée sur l’équilibre thermique
local, qui permet d’exprimer l’équation de transport de la chaleur. Si l’on néglige la
compressibilité du fluide et sa viscosité – ce qui est valable pour l’eau – on obtient l’équation
suivante :
( )( ) ( )( ) T
j
ij
i
iD
w
p
i
eff
p Qx
T
xTvC
xTC
t=
∂
∂
∂
∂−
∂
∂+
∂
∂λρρ , (III-13)
Avec :
T la température locale [K]
(ρCp)eff
la capacité calorifique volumique effective du sol dans son ensemble [J.m-3
K-1
]
(ρCp)w la capacité calorifique volumique de la phase liquide [J.m
-3K
-1]
QT le terme source de chaleur par unité de volume [W.m-3
]
λij l’élément (i,j) du tenseur de dispersivité thermique [W.m-1
K-1
], donné par :
( ) ( ) ( )
−++=
kDkD
jDiD
TLijkDkDT
w
pij
eff
ijvv
vvvvC
,,
,,
,, ααδαρδελλ (III-14)
Avec :
δij le delta de Kronecker (δij =1 si i=j et δij=0 sinon)
αL et αT les coefficients de dispersivité longitudinale et transversale [m], relativement à
la direction de l’écoulement.
λeff
la conductivité thermique effective du milieu [W.m-1
.K-1
]
On voit que la vitesse de l’eau apparaît dans cette formulation, dans le deuxième terme
de l’équation (III-13), qui rend compte de la convection, c'est-à-dire du transport de chaleur par
mouvement de fluide (ici l’eau). Les équations (III-8) et (III-13) sont donc couplées. Pour
l’utilisation de méthodes numériques, on utilisera la formulation suivante, physiquement
équivalente mais plus adaptés aux schémas numériques :
( )( ) ( ) ( ) ( ) T
w
p
j
ij
ii
iD
w
p
eff
p QqTTCx
T
xx
TvCTC
t=−+
∂
∂
∂
∂−
∂
∂+
∂
∂0, ρλρρ (III-15)
Avec :
q le terme source de volume fluide par unité de surface [m3.m
-2.s
-1]
T0 la température de référence [K]
Cette température de référence est une constante qui permet de prendre en compte
l’effet de la température sur nombre de paramètres (densité du fluide, viscosité, etc.) par des
approches polynomiales : la valeur du paramètre à une température T est calculée par un
polynôme en T- T0 qui s’ajoute à la valeur du paramètre à T0, définie par l’utilisateur. Par la
suite, cette température de référence sera prise égale à 20°C. Parmi les différents paramètres de
46
ces équations, nécessaires à la résolution, certains ont été choisis tels que prescrits par défaut
par le logiciel Feflow. Les valeurs sont données en annexe 1. On a en revanche envisagé
plusieurs valeurs pour les paramètres capacité calorifique C et conductivité thermique λ de la
matrice solide du sol (voir table III-2 ci-dessous).
Il existe différentes façons de définir la conductivité thermique effective du milieu λeff
,
prenant en compte la présence de deux matériaux de propriétés différentes (ici, le squelette du
sol, et l’eau). Il a récemment été proposé un modèle empirique de conductivité thermique
effective prenant en compte la granulométrie et la texture du matériau, basé sur un grand
nombre d’échantillons de sol (Côté et Konrad, 2005). Par ailleurs, Johansen (1975) a proposé
une relation pour λeff
à partir des conductivités thermiques apparentes du sol sec et du sol
saturé, respectivement λdry
et λsat
, et le degré de saturation S :
( ) ( ) drydrysateffS λλλλ +−= ln68.0 [W.m
-1.K
-1] (III-16)
Cette relation est utilisée pour l’estimation de teneur en eau dans le cas de mesures
actives de température, comme on l’a déjà mentionné (voir II.C.3.a).
Dans notre cas, nous relierons λeff
à la porosité du sol ε et aux conductivités thermiques
de la matrice solide du sol λm
et de l’eau contenue dans celui-ci λw par la relation suivante :
( ) mweff λεελλ −+= 1 [W.m-1
.K-1
] (III-17)
Cette relation est basée sur l’hypothèse que les phases solide et liquide du sol agissent
sur le flux thermiques comme des résistances thermiques disposées en parallèle. Il existe de la
même façon des formulations où l’on suppose que les résistances sont en série. Notons que la
capacité calorifique effective intervenant dans les équations (III-13) et (III-15) est déterminée
de la même façon, en fonction des capacités calorifiques de la matrice solide et de l’eau, par :
( ) ( ) ( )( )mweffCCC ρερερ −+= 1 [J.kg
-1.K
-1] (III-18)
On a considéré que les propriétés physiques de la matrice solide du sol ne changeaient
pas selon le type de sol considéré. Par ailleurs, on appliquera à tous les types de sols les mêmes
intervalles de propriétés thermiques, afin de pouvoir découpler dans les résultats de mesure les
effets des paramètres hydriques et thermiques. Rappelons que les paramètres de modélisation
sont ceux de la matrice solide du sol, non du sol dans son ensemble. On a utilisé les intervalles
de valeurs suivants, généralement admis dans la littérature (par exemple Perzlmaier 2004 et
Burger 1985) :
Masse volumique
ρ (kg/m³) Porosité ε
Cp (J/kg/°K) λ (W/m/°K)
Matrice solide géotextile 576 0.9 2000 0.1
Matrice solide des sols 2750 0.3 580 - 910 0.25 – 4
Eau 1000 / 4185.5 0.58
Table III-2 : Paramètres physiques et thermiques utilisés pour la modélisation du sol et de
l’eau.
47
La porosité et la densité du sol sont très variables dans la réalité. Néanmoins on se
limitera aux valeurs moyennes données dans la table III-2, pour mieux nous consacrer aux
effets des paramètres thermiques, notamment la conductivité thermique. On rappelle que les
propriétés thermiques et physiques du sol et de l’eau ont été définies à une température de
20°C, leur dépendance à la température étant implémentée dans les codes de calcul utilisés,
selon une loi polynomiale que nous avons déjà mentionnée.
C. Conditions aux limites et conditions initiales
Dans le cas d’une modélisation par éléments finis, on doit définir des valeurs initiales à
toutes les variables, et des conditions aux limites du domaine de calcul. Il existe différents
types de conditions aux limites en fonction de la physique mise en jeu dans la réalité. On
distingue ainsi trois grands types de conditions aux limites, que nous utiliserons par la suite :
• Conditions de type 1, ou Dirichlet : on impose une valeur à la variable concernée
(température ou charge, par exemple). Cette valeur peut être constante ou variable dans
le temps. C’est le cas de l’interface avec l’eau.
• Conditions de type 2, ou Neumann : on impose un flux surfacique, par exemple un flux
de chaleur. C’est le cas du flux géothermique, imposé à la base du domaine pour
certains modèles qui seront présentés par la suite.
• Conditions de type 3, ou Cauchy (ou Fourrier, ou encore mixte) : on impose un
coefficient d’échange et une variables de référence associée, à partir desquels est
calculé un flux surfacique (voir ci-dessous). Ce sera la plupart du temps la condition
aux limites utilisée pour la face aval de l’ouvrage, en contact avec l’air.
Par ailleurs, on peut assortir ces conditions de contraintes qui limitent leur application.
Ce sera le cas par exemple de la face aval, pour modéliser la surface de suintement alors qu’on
ne connaît pas, a priori, le niveau de la surface libre interceptant la surface.
1. Conditions aux limites thermiques
Considérons l’ensemble du domaine spatial de modélisation Ω, limité par une frontière
Γ, composée d’éléments disjoints Γji, avec i = D, N ou C suivant le type de condition appliquée
(respectivement Dirichlet, Neumann et Cauchy), et j = T ou H suivant qu’il s’agisse de l’aspect
thermique ou hydraulique du problème, respectivement. On a :
C
H
N
H
D
H
C
T
N
T
D
T Γ∩Γ∩Γ=Γ∩Γ∩Γ=Γ
La formulation mathématique des différentes conditions aux limites thermiques est la
suivante, pour un modèle en deux dimensions assorti d’un repère (x1 = x, x2 = y).
Dirichlet : ],0[,,),(),,( ∞×Γ∈∀= D
T
DtyxtTtyxT (III-19)
Neumann : ],0[,,),(),,( ∞×Γ∈∀= N
T
N
Tn tyxtqtyxqT
(III-20)
Cauchy : ],0[,,)),,,()((),,( ∞×Γ∈∀−−= C
T
C
n tyxtyxTtTtyxqT
h (III-21)
Où qnT désigne le flux de chaleur surfacique normal à la surface [W.m-2
].
48
Les paramètres imposés par l’utilisateur sont TD, q
NT, h et T
C. Dans le cas des
modélisations d’ouvrages hydrauliques, et sauf mention contraire, on aura :
• TD = Tw, la température de l’eau
• TC = Ta, la température de l’air
qN
T pourra, suivant les cas, désigner le flux géothermique (0.04 W.m-2
), ou être nul dans
le cas de frontières adiabatiques. Ces conditions sont utilisées le long des frontières qui
délimitent le modèle mais qui seraient dans la réalité englobées dans un milieu continu. C’est le
cas de la base des digues telles que nous les modélisons : on limite le modèle vers le bas, pour
des questions de coût de calcul, mais au delà de cette frontière le milieu est le même que dans
la digue.
Le coefficient d’échange thermique h [W.m-2
.K-1
] de l’équation (III-21) définit la
facilité avec laquelle la surface du sol et l’air échangent de la chaleur par convection de la
couche turbulente d’air au contact du sol. Une valeur nulle de h signifie qu’il n’y a pas
d’échange thermique, et une valeur tendant vers l’infini revient à égaliser la température de la
surface avec celle de l’air ambiant.
En toute rigueur, la valeur du coefficient d’échange h dépend de la vitesse du fluide (ici,
l’air) participant à l’échange de chaleur avec le sol, de la nature de l’écoulement de ce fluide, et
de la géométrie de l’interface (voir les équations (II-17) et (II-18) du paragraphe II.C.3). Nous
n’irons cependant pas jusqu’à ce degré de complexité, et nous appliquerons directement des
valeurs arbitraires – mais réalistes – à h, en considérant qu’il peut varier entre 5 et 50 W.m-2
.K-
1 (Pelte, 1993).
2. Températures modélisées
Pour nous faire une idée des conditions de température aux limites Ta et Tw, nous avons
utilisé les données météorologiques de l’Isère et à ses environs, à Grenoble. Nous en avons tiré
un modèle rudimentaire de variation de température de l’eau de la rivière et de l’air, annuel ou
journalier. Les températures ont été obtenues auprès du LTHE2 (ENSHMG, Grenoble). Les
températures sont mesurées dans l’Isère et sur le campus, respectivement toutes les 30 minutes
(eau) et 10 minutes (air). On utilisera ces mesures pour définir les conditions aux limites de la
plupart des modèles du chapitre V, en ajustant des sinusoïdes d’amplitude A [°C], de moyenne
Tm [°C] et de période τ [jour] par une méthode aux moindres carrés. Avec t0 [jour] le temps
auquel la fonction s’annule, on a :
( )
−+=
τ
π )(2sin 0tt
ATtT m [°C] (III-22)
Deux exemples d’ajustement de l’équation (III-22) sur des mesures sont représentés sur
les graphiques de la page suivante, à une échelle journalière puis annuelle, c'est-à-dire pour τ =
1 jour et τ = 365 jours (Figure III-3 et figure III-4, respectivement). L’ajustement des
paramètres a conduit aux valeurs suivantes de la table III-3.
2 Voir : http://www.lthe.hmg.inpg.fr/CIM/STIC/
49
Cycle : Temps t0 (jour) Amplitude A (°C) Moyenne Tm (°C)
Air Eau Air Eau Air Eau
Annuel 99.4 112.2 12.9 6.0 14.5 9.4
Journalier 0.34 0.77 5.1 0.2 0.8 3.8
Table III-3 : Caractéristiques des sinusoïdes utilisées comme conditions aux limites thermiques
pour des modèles du chapitre V.
Figure III-3 : Variation journalière typique des températures de l’air et de l’eau, et courbes de
meilleure approximation (données du 15 janvier 2003)
Figure III-4 : Variations annuelles de température, et courbes de meilleure approximation.
(données de l’année 2003)
50
Pour la température de l’air, la correspondance n’est pas très bonne entre la courbe de
mesure et la sinusoïde. Néanmoins, nous nous contenterons de cette façon de modéliser les
températures aux limites, qui repose sur une fonction simple, et qui reproduit bien l’amplitude
des variations des températures observées. A l’échelle de l’année, on utilise les valeurs
moyennes journalières des températures de l’air et de l’eau, notées respectivement <Ta>d et
<Tw>d, pour définir les conditions aux limites de simulation.
A ce stade, on peut faire une parenthèse concernant le système de détection : comme
nous l’avons déjà mentionné (voir chapitre II.C.2), si on veut détecter une fuite grâce au
gradient de température entre air et eau, un problème se pose a priori lorsque l’eau et l’air sont
à des températures voisines. Ce cas se produit durant l’hiver, concomitamment à des périodes
de forts débits des cours d’eau (figure III-4). Il semble donc que la période de l’hiver soit
défavorable à l’utilisation de la méthode du gradient, alors que le risque de crue et donc de
rupture est prononcé. Cependant on raisonne à partir de températures moyennes, et il est
probable que les variations journalières et l’inertie thermique de la digue soient telles qu’un
écoulement préférentiel laisse une signature thermique visible même dans ces conditions de
température. Ainsi, on voit se dessiner deux manières d’effectuer les mesures de détection de
fuite sur le terrain :
• L’observation annuelle, discontinue dans le temps, bénéficie d’écarts de températures
entre air et eau Twa prononcés, au moins pendant une partie de l’année. Le fait
d’observer à cette échelle de temps n’est adapté qu’au suivi d’une digue en eau.
• L’observation journalière, continue et correspondant à un besoin d’information
immédiate, pour laquelle il existe un risque que les températures moyennes de l’air et
de l’eau soient très proches, avec <Ta>d ≈ <Tw>
d. Néanmoins, on peut espérer qu’on
aura toujours à cette échelle de temps une amplitude de variation de la température de
l’air Ta potentiellement suffisante pour produire des effets mesurables par un système
de détection. A cette échelle de temps, la mesure correspond à une digue sèche en
période de crue.
3. Conditions aux limites hydrauliques
La formulation des conditions aux limites hydrauliques de deuxième et troisième type
est décrite ci-dessous :
Neumann : ],0[,,),(),,( ∞×Γ∈∀= N
H
N
Hn tyxtqtyxqH
(III-23)
Cauchy : ],0[,,)),,,()((),,( ∞×Γ∈∀−Φ−= C
H
C
Hn tyxtyxHtHtyxqH
(III-24)
Avec qnH le débit fluide par unité de surface [m3.s
-1.m
-2] et ФH le coefficient de transfert
hydraulique [s-1
]. Les paramètres à fixer sont qN
H, ФH et HC.
Lorsque l’on doit définir une zone de suintement, on utilise les conditions aux limites
hydrauliques du premier type (Dirichlet) auxquelles on associe des contraintes. Dans ce cas, on
impose la charge hydraulique et on assortit cette condition d’une contrainte telle que, sur la
frontière concernée, l’eau peut seulement sortir du domaine (suintement), mais pas y entrer.
51
La charge en surface sera donc égale à la charge imposée si et seulement si la charge
hydraulique en amont de la frontière est supérieure à la charge imposée par la condition à la
limite, donc si nous sommes en zone saturée. Dans le cas contraire, la charge sera déterminée
par la résolution numérique. On a la formulation mathématique suivante :
∞×Γ∈∀
=<
=>
<<=
],0[,,,sinon
,)(),,(
minmin
maxmax
maxmin
D
H
HHHH
HHHH
HHH
D
tyxqqalorsqqsi
qqalorsqqsi
qqqsitHtyxH
(III-25)
Avec, ici : 0)(;)(;)( maxmin =∞−=Γ∈= tqtqytH HH
D
H
D
4. Conditions initiales
Le modèle nécessite des valeurs initiales pour les variables du problème. Leur influence
est surtout visible sur le temps de calcul, c'est-à-dire sur le nombre de cycles à reproduire pour
aboutir à un résultat stationnaire. Elles dépendent évidemment de la situation physique que l’on
cherche à reproduire. De manière générale, la température initiale du sol est imposée
uniformément en tout point, avec des valeurs qui varient suivant le problème étudié
Typiquement, on a utilisé une valeur moyenne caractéristique des conditions au limites, comme
la moyenne journalière par exemple.
Les conditions hydrauliques initiales sont définies en principe via la charge hydraulique
dont l’utilisateur donne une valeur initiale en chaque point. Dans le cas d’une digue en eau
avec un niveau d’eau constant, on pourra découpler les conditions initiales pour limiter de
temps de calcul. On réalisera une modélisation stationnaire (tous paramètres constants) sans
transport de chaleur dont on obtiendra une valeur de saturation (par exemple) pour chaque
point du domaine de calcul. On reportera ensuite l’ensemble de ces valeurs comme autant de
conditions initiales hydrauliques locales dans le modèle complet (écoulement + transport de
chaleur).
D. Maillage et schéma numérique
La résolution des équations par la méthode des éléments finis s’appuie sur
l’approximation des ces équations par des relations algébriques faisant intervenir une
discrétisation du problème. Le domaine de calcul Ω est en effet découpé en éléments,
triangulaires dans notre cas, délimités par des nœuds (figure III-5). De la même façon, le temps
est discrétisé. Le système d’équation du problème prend alors la forme d’une équation
matricielle entre les valeurs des inconnues du problème pour tous les nœuds à un temps t et les
valeurs des mêmes inconnues au temps suivant t + ∆t, où ∆t désigne le pas de temps du calcul.
On passe alors d’un temps continu t à un temps discret, représenté par l’entier « b ». Les
éléments de la matrice sont définis par l’ensemble des paramètres listés dans les pages
précédentes, et la première valeur des inconnues du problème est fournie par les conditions
initiales.
52
Figure III-5 : Illustration du concept de maillage du domaine spatial, ici pour un domaine plan
(2D).
La taille des éléments est reliée à la précision du modèle et à sa capacité à converger
vers une solution. Dans notre cas, la taille caractéristique des éléments restera inférieure au
mètre. Des illustrations des maillages utilisés dans les différentes simulations seront données en
exemple dans les chapitres suivants.
Concernant l’aspect temporel de la modélisation, on peut définir un pas de temps ∆t
constant sur toute la durée du calcul, mais la plupart du temps on privilégiera un pas de temps
variable, que le logiciel peut adapter au cours du calcul pour limiter la durée de ce dernier.
L’utilisateur fixe alors simplement un pas de temps de calcul initial ∆t0. L’ajustement du pas de
temps se base ensuite sur une estimation de l’erreur de calcul, qui doit vérifier un critère fixé
par l’utilisateur. Pour un temps b donné, l’erreur au nœud i (erri) sera donnée en fonction de la
dernière solution locale connue ψi, et en fonction de la solution locale provisoire ψi*, appelée
aussi prédiction. La définition de l’erreur dépend de la façon dont les équations continues sont
converties en égalités discrètes, c'est-à-dire dépendent du schéma numérique. Avec un schéma
de type Adams-Bashforth (voir par exemple Jeffreys & Jeffreys, 1988), qui est celui que nous
utiliserons par la suite, on a :
∆
∆+
−=
−
b
b
ii
i
t
terr
113
*ψψ (III-26)
Avec ∆tb et ∆tb-1 les pas de temps correspondant respectivement aux temps b et b-1.
Sauf mention contraire nous appliquerons à cette erreur la norme maximale Lmax
. Cette
norme prend en compte, parmi toutes les erreurs calculées sur l’ensemble des nœuds i du
maillage, l’erreur maximum. Cette erreur maximum est ensuite normalisée par la solution de
valeur maximale ψmax au temps b. Enfin, le logiciel ajuste le pas de temps de façon à réduire
cette erreur, si toutefois elle dépasse le critère fixé par l’utilisateur. L’erreur ainsi normalisée
s’écrit :
( )iiL
errerr max1
max
max
ψ= (III-27)
53
On imposera en général que cette erreur maximale soit inférieure à 10-3
. Ainsi, si au
temps b, on a errLmax > 10-3
, le pas de temps ∆tb sera réduit et la solution recalculée. Dans le cas
contraire, ∆tb sera conservé et la prédiction ψ* sera prise pour solution au temps b. On aura ψ =
ψ*.
Cette estimation est particulièrement recommandée dans le cas de fortes hétérogénéités
dans le modèle, comme ce sera le cas pour la simulation d’un ouvrage équipé d’un géotextile.
Les propriétés thermiques et hydrauliques de celui-ci sont en effet fort différentes de celles du
sol, et ce sur une partie du domaine de dimension très réduite en regard des dimensions
caractéristiques du domaine dans son entier.
Conclusion du chapitre III
On a décrit les équations du problème, les relations constitutives et les paramètres à
définir pour la résolution. On considèrera que le sol est constitué uniquement de deux phases :
l’une solide, correspondant à la matrice solide du sol, et l’autre fluide – en l’occurrence de
l’eau – circulant dans les pores. On négligera la porosité occluse.
Il apparaît à l’analyse des températures relevées en station météo que le risque de voir
les températures de l’air et de l’eau s’égaliser est bien présent certains jours de l’année. On a
donc choisi, dans la suite de ce travail, de distinguer le cas d’une digue en eau de celui d’une
digue sèche, car les temps caractéristiques du processus de détection seront alors nettement
différents, et les contraintes en résultant sur le système de détection également.
54
Chapitre IV
IV. TRANSPORT DE CHALEUR DANS UN SOL SOUMIS A UN ECOULEMENT : MODELISATION ET EXPERIMENTATIONS DE CAS SIMPLES
Ce chapitre est gardé confidentiel par souhait des partenaires du projet Hydrodetect.
55
56
Chapitre V
V. MODELISATION D’UNE DIGUE HETEROGENE AVEC GEOTEXTILE
Ce chapitre est gardé confidentiel par souhait des partenaires du projet Hydrodetect.
57
58
PARTIE III : DE LA MESURE A LA DETECTION
On présentera dans cette troisième et dernière partie des analyses de cas réels. En
premier lieu, on décrira dans le chapitre VI la modélisation du site d’Oraison. Ce site est
constitué d’un canal d’amenée à une usine EDF qui a été équipée, avant le début de ce travail
de thèse, d’une fibre optique dédiée à la mesure de température. On utilisera le modèle pour
tenter d’expliquer les températures mesurées sur le terrain, et l’on verra les limites, dans ce cas
précis, de la méthode d’analyse des mesures passives de température ne prenant pas en compte
la température de l’air.
On décrira également, dans le chapitre VII, deux expérimentations de mesures de
température mise en place durant cette thèse. La première, réalisée en laboratoire, consiste en
une digue de dimension réduite équipée de capteurs de température. Elle a pour but de
déterminer les emplacements les plus pertinents, en terme de détection, pour installer une fibre
optique dans un ouvrage. La seconde, réalisée in situ, consiste à instrumenter une digue
existante de protection contre les crues, située sur la rive gauche de l’Isère au niveau du campus
de Grenoble. Cette expérimentation sur une digue sèche est destinée à améliorer notre
connaissance de la réponse thermique d’un tel ouvrage en cas de crue.
Au cours de la partie précédente, nous avons défini dans les grandes lignes les
caractéristiques du système de détection. Il nous faut à présent tester celui-ci, et par là même
vérifier la validité des résultats obtenus précédemment. Dans le dernier chapitre du présent
document, nous décrirons la construction d’un bassin expérimental en vraie grandeur, et la
mise en œuvre sur ce bassin d’un prototype de système de détection. Des résultats seront
présentés et discutés.
Il est important de souligner que tous les travaux reportés dans ces trois chapitres sont le
fruit d’un important travail collectif mené avec les partenaires du projet. La réalisation du
bassin expérimental, notamment, est l’illustration de la complémentarité des différents
partenaires.
59
60
Chapitre VI
VI. MODELISATION DU CANAL D’AMENEE EDF D’ORAISON
EDF, partenaire du projet SafeDyke, a choisi depuis plusieurs année d’expérimenter la
localisation de fuite par thermométrie avec fibre optique (Fry, 2004b), en installant un câble
contenant 4 fibres multimodes associées à des câbles de chauffe, enfouies en pied de digue du
canal d’amenée d’Oraison (Alpes de Haute Provence), sur 2212 mètres en amont de l’usine
hydroélectrique. Des mesures actives et passives (II.C) ont été réalisées avec différents
dispositifs de mesure utilisant la technologie Raman. Les mesures passives ont été interprétées
selon les hypothèses de la méthode de Johansson (II.C.2), qui ne sont pas toutes vérifiées ici :
en particulier, la nappe est située à plus de 10 m sous la fibre (enterrée à seulement 0.8 m de la
surface), alors que Johansson suppose pour son analyse que le sol est saturé.
Nous ne développerons pas ici les résultats précis de cette analyse, relevant par ailleurs
d’accords industriels échappant au consortium auquel est lié ce travail. Néanmoins, nous avons
réalisé une étude du site, basée sur la comparaison des résultats bruts de mesure et des résultats
de modélisations réalisées par nos soins. Cette étude a permis de critiquer les résultats de la
méthode passive, tout en affinant la méthodologie de modélisation concernant en particulier
l’impact très important du rayonnement thermique sur les résultats de modélisation. On verra
que d’après les résultats de nos modélisations, le canal ne présente pas de fuites, contrairement
aux conclusions de l’étude menée à partir de la méthode passive de Johansson.
A. Présentation du site d’Oraison
L’usine d’Oraison est alimentée par le barrage de l’Escale (Alpes de Haute Provence)
via un canal d’amenée dont l’étanchéité est assurée par des dalles de béton. La hauteur de la
digue en rive droite de ce canal augmente à mesure qu’on se rapproche de l’usine. Cette digue
est équipée d’un certain nombre de collecteurs de drains, appelés ovoïdes, qui débouchent au
pied de la digue coté aval (figure VI-1).
Le site a été équipé en août 2002 d’un câble contenant des fibres optiques et permettant
des mesures de températures actives et passives. La fibre est située en pied de digue pour les
1000 premiers mètres, puis passe sur la risberme (figure VI-1 et figure VI-2). D’après les
reconnaissances géotechniques effectuées par EDF sur différents points de l’ouvrage, on
distingue cinq matériaux différents.
Figure VI-1 : Schéma de principe de la disposition de la fibre optique sur le canal d’Oraison
(Vedrenne et al, 2007).
61
Figure VI-2 : Profil type du canal d’Oraison (Vedrenne et al, 2007).
B. Modélisation du canal d’Oraison à partir des températures de l’eau et de l’air
Dans le cadre des campagnes de mesures réalisées sur la digue d’Oraison, une première
étude paramétrique a été menée afin de tenter de faire correspondre mesures de terrain et
modélisations. Le but de ce travail est d’aider à l’interprétation des mesures par fibre optique,
avec notamment la question de la présence d’une fuite pour expliquer les différences de
mesures d’un point de la digue à un autre. Les comparaisons entre terrain et modèle se sont
concentrées sur 3 zones préalablement identifiées :
• La zone 1, aussi notée PM 900 (référence) située juste en amont de la centrale de
mesure, à une distance de 800 à 1000 m du point zéro de la fibre. Les températures
relevées autour de la zone de l’ovoïde 46b (figure VI-1) ne seront pas prises en
compte.
• La zone 2, aussi notée PM 1750, identifiée comme étant sensible aux précipitations
(i.e. les mesures de température dans cette zone sont affectées par les
précipitations), située entre 1750 et 1800 m.
• La zone 3, aussi notée PM 1650, qui présente au cours de l’année un profil de
température différent de celui relevé sur le reste de la fibre ; zone située entre 1640
et 1660 m.
L’échelle de temps considérée dans un premier temps est celle de l’année. La démarche
adoptée vise à pouvoir interpréter les mesures et/ou à prévoir l’effet d’une fuite sur les profils
annuels de température, en supposant que la zone 1 est exempte de fuites. On a donc adopté le
protocole suivant :
• Modélisation 2D de la zone PM 900, en faisant varier les paramètres thermiques du
modèle.
• Comparaison entre simulations et mesures pour cette zone afin de définir le meilleur
jeu de paramètres.
• Utilisation de ce jeu pour modéliser les zones PM 1650 et PM 1750.
62
• Comparaison simulations/mesures pour les deux autres zones. Modélisation de
l’effet d’une fuite sur les mesures de température.
La température Tf de la fibre est mesurée toutes les 30 minutes avec une résolution
spatiale de 1 m. On dispose des mesures passives réalisées sur une année entre Février 2005 et
Février 2006. Par ailleurs, on dispose pour la même période des valeurs horaires de la
température de l’air Ta et des précipitations I. Le flux solaire incident Φrad est donné seulement
à partir de 2006, et la température de l’eau Tw, jusqu’à janvier 2006, avec une absence de
donnée entre le 10/05/2005 et le 26/05/2005.
Trois modèles 2D ont été créés à partir des coupes de l’ouvrage au droit des trois zones
d’étude. Différents points d’observations sont créés pour chaque modèle, disposés notamment
autour de la position supposée de la fibre sur le terrain (figure VI-3). Lorsque les points de
référence sont au droit de la position théorique de la fibre, on en dispose plusieurs,
verticalement, à plusieurs profondeurs. Les positions exactes des points de référence sont
données en annexe 3.
Figure VI-3 : Exemple de maillage utilisé sur les modèles d’Oraison, avec ici le maillage
utilisé pour la zone PM 900. Position des points de référence selon la zone modélisée.
L’échelle d’observation étant de 1 an, on a considéré qu’une valeur tous les 5 jours
suffirait à décrire la température. On a effectué pour chaque simulation 10 cycles d’un an, afin
de converger vers un régime périodique établi. Comme nous allons le voir, nous avons travaillé
avec des moyennes temporelles de température, et non des mesures instantanées. On a par
ailleurs moyenné les températures mesurées par la fibre sur chaque zone définie ci-dessus.
1. Paramètres thermiques
Bien que cinq matériaux différents aient été identifiés, on considère que les
caractéristiques thermiques sont identiques dans tout le corps de digue. Seule la porosité du
matériau peut changer, ce qui affecte le transport de chaleur. L’ajustement des paramètres porte
sur les intervalles suivants :
λm
(W.m-1
.K-1
) (ρC)m
(J.m-3
.C-1
) h (W.m-2
.K-1
)
2 à 4 1.6 106 à 2.5 10
6 10 à 40
Table VI-1 : Plages de variation des paramètres de simulation.
63
On fait l’hypothèse que la température de la fibre est identique à celle du sol, c'est-à-dire
qu’elle n’est pas influencée par les caractéristiques thermiques de la gaine qui l’entoure : on
assimile la fibre à un point représenté par les points de référence. La position de ceux-ci et
notamment leur profondeur sous la surface est également un paramètre à ajuster, avec a priori
un fort effet sur les résultats. La température initiale est fixée arbitrairement à 10°C.
2. Paramètres hydrodynamiques
Chaque matériau constitutif de l’ouvrage a été modélisé par un jeu de paramètre issu de
la littérature (Carsel & Parish, 1988) à partir des mesures in situ. Les paramètres correspondant
à chaque matériau sont donnés page suivante. La différence des modèles d’une zone à l’autre
réside uniquement dans la géométrie et l’agencement respectif des différents types de sols. Le
corps de digue se décompose en cinq zones de propriétés hydrodynamiques différentes, comme
l’illustrent les figures ci-dessous :
Figure VI-4 : Répartition des différents types de sols dans le corps de digue (PM900).
Figure VI-5 : Répartition des différents types de sols dans le corps de digue pour la zone
PM1650.
64
Figure VI-6 : Répartition des différents types de sols dans le corps de digue pour la zone
PM1750.
On a fait correspondre les observations et les mesures in situ à des sols types définis
dans la littérature (Carsel & Parish, 1988). L’identification des observations de terrain à des
sols types est donnée dans la table VI-2, page suivante.
Sol Relevé de terrain Classification
0 Poudingue de Valensolle, altéré et limoneux Silt Loam
1 Terrain décaissé Sandy Loam
2 Recharge perméable compactée (alluvions) Loamy Sand
3 Terrain ordinaire, non compacté Loamy Sand
F Recharge en alluvions filtrantes non compactées Sand
Table VI-2 : Textures relevées sur le terrain et leur classification.
La conductivité hydraulique à saturation est estimée à partir de mesures in situ ; les
paramètres de modélisation du sol non saturé sont issus de la littérature (Carsel & Parish,
1988).
Sol Ksat (m.s-1) α (m-1) θs (m3.m-3) θr (m
3.m-3) n (-)
0 10-6
2 0.4 0.1675 1.41
1 6.10-5
7.5 0.4 0.1625 1.89
2 4.10-5
12.4 0.3 0.19 2.28
3 4.10-5
12.4 0.4 0.1425 2.28
F 10-4
14.5 0.3 0.15 2.68
Table VI-3 : Paramètres de modélisation hydrodynamique des différents types de sols
constitutifs du corps de digue.
La saturation initiale du sol est fixée arbitrairement à S (t=0) = 0.2, et la porosité est
égale à ε = θs (table VI-3)
65
3. Conditions aux limites
Pour chacun des trois modèles, comme précédemment, les conditions aux limites sont
réparties sur 3 types de frontières : ΓiD , Γi
N et Γi
C, respectivement pour des conditions de type
Dirichlet, Neumann et Cauchy. On aura i = T ou H suivant qu’il s’agisse des conditions aux
limites thermiques ou hydrauliques. Les frontières d’un même type peuvent être constituées de
zones distinctes, et peuvent aussi correspondre à différentes valeurs de conditions aux limites.
C’est le cas des frontières ΓTN et ΓH
D, chacune composée de deux frontières distinctes, qu’on
différentiera avec un indice « + » ou « - ».
• Conditions aux limites hydrauliques
Les conditions aux limites consistent en une charge imposée à 10 m sous la base de
l’ouvrage (type Dirichlet), et en une condition de surface libre sur la face aval. Les frontières
verticales aux deux extrémités du maillage sont conditionnées par un flux dépendant de la
conductivité hydraulique du sol (type Cauchy). Sur les autres limites on impose un flux nul
(type Neumann). La figure VI-7 représente la répartition des différents types de frontières sur le
domaine de calcul, ici pour la zone PM 900. Le principe de répartition des frontières est le
même sur les deux autres zones, seule la géométrie change.
Figure VI-7 : Les différents types de frontières hydrauliques utilisées. Ici, l’exemple de la zone
PM900.
Avec les notations habituelles, les conditions aux limites hydrauliques s’écrivent de la
façon suivante :
∞×Γ∈∀
=<
=>
<<=
±
±±
±±
±±
],0[,,,sinon
,si),,(
minmin
maxmax
maxmin
D
H
HHHH
HHHH
HHH
tyxqqalorsqqsi
qqalorsqqsi
qqqytyxH
sur ΓH±D
],0[,,,0),,( ∞×Γ∈∀= N
Hn tyxtyxqH
sur ΓHN
],0[,,)),,,((),,( ∞×Γ∈∀−Φ−= C
HHn tyxtyxHytyxqH
sur ΓHC
Avec : ∞+=∞−=== +−+− )(;)(;0)()( maxminminmaxtqtqtqtq HHHH , et
ФH la permittivité de la frontière ΓHC (ФH = 10
-6 s
-1).
66
• Conditions aux limites thermiques :
Les températures extérieures relevées sur le terrain (Ta, Tw) sont utilisées comme
conditions aux limites des modèles. Etant donnée l’échelle de temps considérée, on utilise la
moyenne temporelle de Ta et Tw sur une journée, et ce, tous les 5 jours de l’année3. En
conséquence, les résultats du modèle sont à interpréter également comme des moyennes sur
chaque journée. Comme dans les chapitres précédents, la température Tw est imposée à
l’interface sol/eau (condition aux limites de type Dirichlet), tandis qu’à l’interface sol/air on
fait intervenir un coefficient d’échange h en plus de Ta (condition de type Cauchy). Par ailleurs
on impose un flux géothermique de valeur 0.04 W.m-2
K-1
à la base de l’ouvrage. La figure VI-8
représente la répartition des différents types de frontières thermiques sur le domaine de calcul,
ici pour la zone PM 900.
Figure VI-8 : Les différents types de frontières thermiques utilisées. Ici, l’exemple de la zone
PM900.
En utilisant les notations habituelles, les conditions aux limites thermiques s’écrivent :
],0[,,),(),,( ∞×Γ∈∀= D
Tw tyxtTtyxT sur ΓTD
],0[,,,0),,( ∞×Γ∈∀= ±N
Tn tyxtyxqT
sur ΓT-N
],0[,,,..04.0),,( 12 ∞×Γ∈∀= ±−− N
Tn tyxKmWtyxqT
sur ΓT+N
],0[,,)),,,()((),,( ∞×Γ∈∀−−= C
Tan tyxtyxTtTtyxqT
h sur ΓTC
Afin de comparer les mesures – réparties le long de la fibre – et les résultats de
simulation – relevés ponctuellement, on doit réduire les mesures à leurs moyennes spatiales
calculées sur chaque zone d’étude (figure VI-9).
3 Dans la suite de ce paragraphe, On simplifiera l’écriture en désignant ces moyennes temporelles sur une journée
par Ta et Tw.
67
Figure VI-9 : Données de comparaison avec les résultats de simulation. On a représenté Tf(t) ±
2 σ(t), sauf pour la zone PM 900 (Zone 1) car σ(t) est alors élevé.
Etant donnée l’échelle de temps considérée, on réduit ensuite à nouveau cette moyenne
spatiale en calculant sa moyenne temporelle sur la journée. On notera pour simplifier Tf (t) la
moyenne résultant de cette opération, et σ(t) son écart type associé. L’écart type est est d’abord
calculé spatialement, puis on calcule sa moyenne sur la journée, à laquelle s’ajoute l’écart type
temporel de l’écart type spatial. La donnée brute est Tf (z,t). On prend sa moyenne le long
d’une zone donnée, ce qui nous donne <Tf (z,t)>z=zone , associée à l’écart type σz(Tf(z,t)) = σz. On
considère ensuite la moyenne temporelle sur la journée de ces deux quantités. L’écart type final
tient également compte de l’écart type associé à la moyenne temporelle (soit l’écart type de
l’écart type). On a :
jourtzonezff tzTtT
1
),()(==
= [°C] (VI-1)
associée à l’écart type :
)()(1 zjourtzf t σσσσ +=
= [°C] (VI-2)
On a systématiquement σ(σz ) < <σz>t. Les valeurs issues de ces opérations sont données
en annexe 3 (table A3-4).
4. Analyse des résultats. Ajustement des paramètres sur la zone PM 900
L’ajustement des paramètres de simulation a été réalisé en comparant mesures et
simulations sur la zone PM 900. Le critère de comparaison est simplement la moyenne
pondérée des carrés des résidus, donnée par :
68
( )2
,
12
*11
ifi
N
i itL
TTN
St
2−= ∑
= σ [-] (VI-3)
Avec i l’échantillon temporel considéré, Nt le nombre d’échantillons (ici 73 – un tous
les 5 jours), σi l’écart type correspondant (équation VI-2), Ti* et Tf,i respectivement les
températures simulée et mesurée sur le terrain (équation VI-1), pour cet échantillon. Vingt-
deux configurations ont été utilisées parmi les intervalles de variation des paramètres de
simulation : un tableau récapitulatif est donné en annexe 3 (table A3-5). La comparaison des
valeurs absolues (figure VI-10) montre clairement que les simulations sous-estiment
systématiquement les températures pendant l’été.
Puisque le flux géothermique est imposé à la base du modèle (0.04 W.m-2
), le seul
apport de chaleur manquant au modèle et pouvant expliquer cette différence de température
entre modèle et simulation est le flux radiatif solaire. La prise en compte de cette condition aux
limites implique de connaître le bilan radiatif global, c'est-à-dire le flux entrant mais aussi le
flux sortant. Or, seul le premier des ces deux flux est mesuré ; plus précisément, c’est le flux
incident Φrad qui est mesuré, non le flux entrant. Pour tenter néanmoins d’améliorer le résultat,
on a fait varier au cours de la simulation le coefficient de transfert h, en majorant sa valeur
entre le 120ème
et le 300ème
jour de simulation, ce qui permet d’augmenter le flux de chaleur
entrant (pendant cette période, Ta est typiquement supérieure à Ts).
Les résultats correspondants sont meilleurs, mais restent sous-estimés. En outre, il est
inutile d’augmenter h indéfiniment car on tend rapidement vers une condition de Dirichlet,
c'est-à-dire que la température de surface est fixée comme étant égale à Ta, laquelle demeure
insuffisante pour apporter la chaleur qui manque au modèle pour mieux correspondre aux
mesures. Notons pour finir sur ce point qu’une mesure de température du sol à la surface de la
face aval permettrait de résoudre le problème.
Figure VI-10 : Comparaison des valeurs simulées et mesurées. h=20 W.m-2
.K-1
. Zone de
référence (Zone 1).
69
On aboutit finalement, en sélectionnant la plus petite valeur de SL2, à choisir le jeu de
paramètres suivant, qu’on notera S0. L’ensemble des résultats est contenu dans l’annexe 3,
(table A3-5). Le meilleur résultat est obtenu pour le point situé à 1.2 m de profondeur, soit le
point 4 (annexe 3, table A3-1), avec SL2 = 0.76 :
λm
= 3 W.m-1
.K-1
S0 : (ρCp)m
= 2.10+6
J.m-3
.°C-1
h = 20 puis 2000 W.m-2
.K-1
Ce sont ces valeurs que nous avons utilisées dans les deux modèles suivants,
correspondants aux deux autres zones d’étude.
Par ailleurs, on a utilisé ces valeurs pour examiner comment la variation d’un seul
paramètre, les autres étant fixés, fait varier le résultat SL2. On calcule par exemple l’écart entre
le maximum et le minimum de SL2, normalisé à la moyenne. On obtient, pour λm
variable, h =
20 W.m-2
.K-1
, Φgéo = 0.04 W.m-2
et (ρC)m
= 2.106 J.m
-3.°C
-1, pour le point 1, une variation
normalisée de SL2 égale à 0.296. En répétant l’opération sur les différents paramètres et en tous
points, il apparaît que h puis λm
sont les paramètres dont les variations ont le plus d’impact sur
le modèle, suivis de (ρC)m
. L’impact du flux géothermique est négligeable.
5. Ajustement des paramètres sur les zones PM 1650 et PM 1750
Pour la zone PM 1750, le meilleur ajustement correspond au point à 0.8 m sous la
surface, et donne SL2 = 15.76. Comme on le voit en comparant les figures VI-10 et VI-11, les
écart-types de mesure de la zone PM 1750 sont bien inférieurs à ceux obtenus pour la zone PM
900.
Figure VI-11 : Comparaison des valeurs simulées et mesurées. Zone PM 1750 (Zone 2)
simulée avec S0.
70
Il paraît plus pertinent de comparer les résultats des différentes zones avec un autre
estimateur, à savoir SL1, défini par :
∑=
−=tN
i
ifi
tL
TTN
S1
1
,*1
[°C] (VI-4)
On a alors la meilleure correspondance – toujours à 0.8 m de profondeur – avec SL1 =
2.50 °C.
Pour la zone PM 1650, on a à nouveau une correspondance médiocre en terme de
valeurs absolues. On a SL1 = 1.95 °C et SL2 = 63.73, pour le point situé à 0.8 m sous la surface
(figure VI-12). Pour la zone PM 900, au meilleur ajustement, on a obtenu SL1 = 1.1 °C.
On constate que c’est la zone PM 1750, celle sensible à la pluie, qui est la plus
différente du résultat de simulation associé, en tous cas avec SL1. Si on utilise SL2 c’est bien la
zone PM 1650 qui présente la plus mauvaise estimation.
Figure VI-12 : Comparaison des valeurs simulées et mesurées. Zone PM 1650 (Zone 3)
simulée avec S0.
6. Effet d’une fuite dans le parement amont
On a testé l’effet d’une fuite de Q = 100 litre.min-1
.m-1
, située dans la zone PM 1650,
avec les paramètres S0. On a deux simulations, l’une avec une fuite dans le canal dans la partie
haute du parement et l’autre dans la partie basse (respectivement à 5.75 m et 0.65 m au dessus
du radier). La fuite est imposée dans ce cas précis par une condition de source, qui consiste à
imposer un débit donné en un nœud du maillage. Ce type de conditions aux limites revient à
imposer la valeur du terme source q dans l’équation (III-15).
71
On distingue difficilement l’effet de la position de la fuite (figure VI-13), mais on
constate bien une différence avec le cas sans fuite : globalement, la fuite fait baisser la
température mesurée par la fibre en hiver, et monter celle mesurée en été, ce qui peut
correspondre à l’amélioration de la conduction du sol humide par rapport à un sol sec. Cela se
traduit par une influence accrue de la température de l’air sur les mesures. Cependant,
l’application de SL1 ou SL2 montre que les cas avec fuite sont plus éloignés de la mesure que le
cas sans fuite. On a en effet, à 0.8 m sous la surface :
Estimateur Sans fuite Fuite haute Fuite basse
SL1 (°C) 1.95 2.32 2.22
SL2 63.73 80.75 89.39
Table VI-4 : Valeurs de SL1 et SL2 en fonction du modèle utilisé, avec ou sans fuite.
Les modèles avec fuites n’expliquent donc pas l’anomalie, au contraire : c’est le modèle
sans fuite qui reproduit le mieux la mesure.
Figure VI-13 : Comparaison de la température à 0.8 m sous la surface (point 5) avec ou sans
fuite. Zone PM 1650 (Zone 3).
Un calage satisfaisant du modèle s’avère finalement impossible en l’absence de mesure
de température en surface sur la face aval, qui permettrait de prendre en compte l’apport de
chaleur du flux radiatif solaire. On a cependant estimé le meilleur ensemble de paramètres. On
a pu obtenir un effet visible et mesurable d’une éventuelle fuite dans le parement amont dans la
zone de singularité, mais pas significativement lié aux observations. Suite à ces comparaisons
modèle/mesure concernant le site d’Oraison, il a été décidé de poursuivre la modélisation en
pondérant la température de l’air utilisée en condition aux limites par une composante liée au
rayonnement solaire reçu par l’ouvrage. Cette température pondérée est appelée température
effective.
72
C. Modélisation du canal avec prise en compte du rayonnement thermique
Les modélisations présentées dans ce paragraphe ont été réalisées afin d’ajuster au
mieux les paramètres du modèle pour faire correspondre simulations et mesures, sur les 3 zones
d’étude. La profondeur de mesure de la température est fixée à 0.8 m sous la surface. On a
utilisé un modèle sans écoulement, puis un modèle avec fuite, en faisant varier la perméabilité
pour obtenir des débits de l’ordre de 0.1, 1, 10 et 100 l.min-1
.m-1
.
1. Paramètres du modèle
La conductivité thermique a été fixée d’après les mesures de terrain (méthode active)4.
Les autres paramètres thermiques de la matrice solide du sol (capacité calorifique et coefficient
d’échange à la surface) sont les mêmes sur toutes les zones (respectivement (ρC)m
= 2.106 J.m
-
3.°C
-1 et h = 10 W.m
-2.K
-1). Les valeurs de λ
m sont données dans la table VI-5.
Zone PM900 PM1650 PM1750
λm
(W.m-1
.K-1
) 1 1.5 1.5
Table VI-5 : Valeurs de conductivité thermique de la matrice solide.
Les conditions aux limites sont identiques à celles de la première session de
modélisation (VI.A), sauf pour l’air : on remplace Ta par Teff, telle que :
2
+=
gτgR
aeff
t-t- exp T T T [°C] (VI-5)
TR représente la valeur maximale que l’on ajoute à Ta ; tg et τg conditionnent
respectivement le moment où cette contribution radiative est maximale et l’étendue temporelle
de cette contribution (largeur de la gaussienne). On a fait varier TR, τg et tg dans les intervalles
de la table VI-6, définis à partir des mesures de flux solaires réalisées pendant l’année 2005 à
Oraison :
Paramètre Valeurs prises par le paramètre
TR (°C) 3°C à 7°C par pas de 1°C
τg (j) 88, 98 et 108 j
tg (j) 167, 172 et 177 j
Table VI-6 : Intervalles de variation des paramètres de Teff.
Les paramètres hydrodynamiques sont identiques à ceux de la table VI-3. Pour les
modélisations avec fuite, on a fait varier uniquement le Ksat des différentes parties de sol selon
le tableau VI-7 (le substrat – où Sol 0 – demeure inchangé dans tous les cas) :
4 Nous ne disposions pas de ces mesures lors des précédentes modélisations (chapitre VI.B).
73
Ksat (m/s) Sol
Sans fuite Q≈0.1 l/min/m Q≈1 l/min/m Q≈10 l/min/m Q≈100 l/min/m
1 6.10-5
6.10-6
1.5.10-5
1.5.10-4
1.5.10-3
2 et 3 4.10-5
4.10-6
1.10-5
1.10-4
1.10-3
F 10-4
10-5
2.5.10-5
2.5.10-4
2.5.10-3
Table VI-7 : Valeurs de conductivité hydraulique pour chaque modèle.
Nous verrons que les débits ne sont pas strictement identiques aux valeurs du tableau,
mais sont du même ordre de grandeur. En effet, par soucis de gain de temps, nous avons choisi
des valeurs rondes pour la conductivité hydraulique, alors qu’il aurait fallu les ajuster pour
obtenir les valeurs exactes des débits souhaités.
2. Résultats de modélisation. Ajustement de paramètres
On compare les résultats de modélisation et les mesures à l’aide des deux évaluateurs
SL1 et SL2, précédemment définis par les équations VI-4 et VI-3, respectivement. Pour une
comparaison plus représentative entre mesure et simulation, nous avons opté pour une valeur
de température à comparer par jour, au lieu d’une tous les cinq jours. Nous avons donc
désormais 365 valeurs de températures. L’ensemble des valeurs de SL1 et SL2 obtenues est
donné en annexe 3 (table A3-6). Les meilleurs jeux de paramètres, pour chaque zone sont
donnés dans la table VI-8.
N’étant pas satisfaits de la valeur de SL1 et SL2 pour la zone PM 1750, nous les avons
calculés pour d’autres points de référence de même abscisse mais situés à différentes distances
de la surface du modèle. Les résultats se sont avérés bien meilleurs pour le point situé à 0.5 m
sous la surface, car on obtient alors une valeur de SL1 comparable à celles obtenues pour les
autres zones. Ainsi, avec une valeur typique de 0.6 °C environ, les valeurs de SL1 pour les
meilleurs jeux de paramètres sont de l’ordre des écarts types de mesure σf définis dans
l’équation (VI-2).
TR (°C) τg (j) tg (j) SL1 (°C) TR (°C) τg (j) tg (j) SL2 Zone
Meilleur ajustement selon SL1 Meilleur ajustement selon SL2
PM900 3 88 177 0.65 3 88 177 0.20
PM1650 5 88 177 0.59 5 88 177 3.56
PM1750 7 88 177 1.38 5 88 177 11.92
PM1750* 6 88 177 0.61 5 88 177 3.98
Table VI-8 : Jeux de meilleurs paramètres. La ligne PM1750* correspond aux résultats du
modèle PM1750 pour lequel on mesure la température à 0.5 m sous la surface.
On constate que TR augmente pour les zones les plus éloignées de l’usine. Cela
correspond au fait que l’angle du sol au dessus du capteur par rapport à l’horizontale est plus
faible dans ces deux cas : le sol reçoit plus de chaleur par rayonnement solaire. Le fait que les
autres paramètres soient identiques pour toutes les zones confirme cette hypothèse. La figure
VI-14 permet de comparer un résultat de modélisation et une mesure de terrain :
74
Figure VI-14 : Température mesurée et modèle de meilleur ajustement pour PM 900 (Zone 1)
Comme on peut le constater, le modèle reproduit bien la mesure, et la correspondance
entre mesure et simulation est bien meilleure en prenant en compte les effets du rayonnement.
3. Modélisation d’une fuite dans le parement amont
Pour définir le modèle avec fuite, on a pris les paramètres thermiques correspondants
aux meilleurs ajustements des modèles sans fuite. On a retenu les valeurs sélectionnées par SL1
(table VI-8), car cette grandeur ne tient pas compte des écarts-types, très différents d’une zone
à l’autre.
Contrairement aux conditions aux limites utilisées dans le paragraphe VI.B.6, la fuite est
ici créée par une absence de parement sur 1 m de rampant du talus amont. Sur le modèle, cela
se traduit par une charge hydraulique imposée à la frontière (condition de Dirichlet). Les débits
des différents modèles sont les suivants :
PM900 PM1650 PM1750 Gamme (l.min-1.m-1)
Débit effectif (l.min-1
.m-1
)
0.1 NM 0.15 0.11
1 0.75 0.87 0.40
10 10.23 12.03 8.15
100 116.26 123.88 82.30
Table VI-9 : Débits obtenus après modélisation.
75
La localisation de la surface libre, pour chaque débit et chaque zone, figure en annexe 3.
On constate sur les résultats de modélisation la nette corrélation entre température de l’eau et
température de la fibre pour les forts débits (figure VI-15).
Figure VI-15 : Température mesurée et modélisée à différents débits pour PM 900 (Zone 1)
Les figures A3-5 et A3-6, en annexe, représentent les résultats obtenus pour PM1650 et
PM1750* (point de mesure à 0.5 m sous la surface), respectivement. On calcule pour chaque
débit les valeurs de SL1 et SL2, regroupées dans la table VI-10.
Gamme de débit
(l.min-1.m-1) 0 0.1 1 10 100 0 0.1 1 10 100
Zone SL1 (°C) SL2
PM900 0,65 NM 0,91 1,82 2,38 0,20 NM 0,49 1,74 3,45
PM1650 0,59 1,07 1,46 2,42 3,50 0,84 1,45 2,57 10,94 15,13
PM1750 1,38 1,27 1,36 2,41 3,56 10,54 7,57 6,98 6,67 14,87
PM1750* 0,61 0,64 1,18 2,39 3,56 3,12 2,37 4,07 6,92 14,82
Table VI-10 : Ecarts entre mesure de terrain et modèle, pour différents débits.
On remarque sur le modèle PM1750 que l’ajustement est meilleur en présence d’une
fuite, et ce respectivement jusqu’à 1 et 10 litre/min/m si on considère SL1 ou SL2. Ce caractère
ne se retrouve pas ailleurs, sauf pour SL2 sur PM1750*, mais dans une bien moindre mesure. La
figure VI-16 montre l’effet du débit sur la différence mesure/modèle :
76
Figure VI-16 : Ecarts entre mesures et modèles pour les trois zones, calculés selon SL1, en
fonction du débit.
Dans tous les cas, on s’éloigne donc des mesures si on modélise une fuite, et ce d’autant
plus que le débit de fuite augmente.
Conclusion du chapitre VI
L’introduction de la température effective permet un bien meilleur ajustement des
modèles, et ce avec des paramètres thermiques concordants avec les mesures de terrain. Les
résultats de terrain sont bien reconstitués par un modèle sans fuite, en considérant toutefois que
la fibre de la zone PM 1750 est enterrée moins profondément que prévu (0.5 m au lieu de 0.8
m).
La prise en compte des effets thermiques induits par le rayonnement solaire apparaît
donc comme essentiel à la modélisation, particulièrement lorsque la fibre est proche de la face
aval. La température effective proposée dans ce chapitre permet de rendre compte de l’effet
radiatif sans pour autant nécessiter la mesure du flux solaire reçu par l’ouvrage. On traite alors
l’effet du rayonnement en termes de température et non de flux. Ainsi, l’existence d’une
mesure de température en sub-surface, réalisée par une éventuelle fibre de référence en crête,
pourrait être utile à la modélisation, voire à l’interprétation de mesures.
Les mesures de terrain ont pu être expliquées de façon satisfaisante sans supposer la
présence d’une fuite. En outre, les modèles de fuites dégradent l’ajustement modèle/mesure. Il
semble donc que la majeure partie des zones modélisées ne présente pas de fuite. Les
comparaisons entre mesures et résultats de modélisation ayant été effectués sur des zones de
mesure assez larges avec des moyennes spatiales, il se peut que des fuites localisées existent.
Cette conclusion s’oppose nettement aux résultats d’analyse basés sur la méthode de Johansson
(1997), qui a conclu à la présence de nombreuses fuites le long de l’ouvrage – fuites qui n’ont
d’ailleurs pas été observées sur le terrain. Il est fort probable que cette surestimation de la
présence de fuites soit une conséquence du non respect des hypothèses de la méthode, et en
premier lieu l’hypothèse selon laquelle la fibre doit être dans la nappe.
77
78
Chapitre VII
VII. ETUDE DE DEUX CAS EXPERIMENTAUX
Dans le but de multiplier les sources de données concernant le couplage entre
température et écoulement et de pouvoir analyser le comportement thermo-hydrodynamique
d’une digue, nous avons mis en places deux expérimentations. La première est un modèle
réduit de digue équipé de capteurs de température et de pression, réalisé au laboratoire, et dont
nous avons déjà parlé dans le paragraphe IV.A ; la seconde a consisté à équiper de capteurs un
tronçon des digues de l’Isère, au droit de la station hydrologique du LTHE. Nous allons dans ce
chapitre décrire ces expérimentations, leur mise en place et les résultats obtenus.
A. Réalisation d’un modèle réduit de digue
Velásquez (2007) rapporte la réalisation d’un modèle réduit de digue similaire à celui
que nous allons décrire ici, mais de plus grande taille, dans lequel ont été réalisées des séries de
mesure de température en fonction des conditions de charge à l’amont du dispositif. Il n’a
cependant pas réalisé d’écoulement préférentiel dans cet ouvrage. Dans notre cas, nous nous
intéresserons aux températures obtenues pour différentes configurations faisant intervenir des
fuites confinées à mi-hauteur de l’ouvrage, en plus des températures correspondant à une digue
homogène. Les fuites confinées ont une longueur variable permettant d’obtenir des débits de
fuite allant de 0.01 à 10 litres.min-1
.m-1
environ.
La mise en place de l’expérimentation a commencé en août 2005, et les mesures se sont
déroulées en plusieurs sessions de novembre 2005 à février 2007. L’expérimentation a été
démantelée durant l’été 2007.
1. Mise en place de l’expérimentation
Comme on l’a déjà évoqué (§ IV.A.1), on a construit une tranche de digue de dimension
réduite, haute de 0.8 m, large de 0.76 m, et longue de 4.8 m, avec une crête de 0.8 m de largeur
et des pentes à 1V/2.5H. Le sol utilisé est un sablon de l’Isère, dont la granulométrie est donnée
sur la Figure VII-1. L’ouvrage est contenu dans un canal à houle métallique dans lequel on a
disposé intérieurement deux couches de polystyrène extrudé afin de limiter les échanges de
chaleur sur les faces latérales et à la base de l’ouvrage. Le repère (x,y,z) qu’on utilisera par la
suite dans ce paragraphe a son origine à la surface du polystyrène (Figure VII-2).
Nous avons disposé sur le doublage en polystyrène une membrane plastique étanche. En
effet, si le polystyrène est étanche, les joints entre les différentes plaques ne le sont pas, à cause
de la pression exercée par l’eau et par le sol sur ces joints. Afin de garantir un niveau constant
côté amont et d’éviter la surverse de la digue, un niveau de trop-plein a été fixé à 70 cm de
hauteur en pratiquant un trou dans la paroi du canal. Coté aval, l’évacuation de l’eau est assurée
par le trou de vidange du canal.
79
Figure VII-1 : Courbe granulométrique du sol utilisé pour réaliser le modèle réduit de digue.
Avant la mise en place du sol, on a disposé des transmetteurs de pression Druck PDCR
1830 (gamme de mesure de 0 à 1.5 m d’eau) sur le fond du doublage, en deux points le long de
l’axe de l’ouvrage. Par ailleurs un troisième capteur du même type a été disposé au fond de la
cuve côté amont, pour mesurer la hauteur d’eau. On a ensuite bâti la digue par couches
successives de 10 à 15 cm environ, en compactant le sol à chaque fois. On a prélevé des
échantillons de sol en surface après chaque compactage, afin d’estimer la masse volumique
humide ρ, la porosité ε et la saturation S du sol. On a pour cela pesé les échantillons après
prélèvement, puis après 24 heures dans une étuve à 105 °C. La porosité (assimilée à la porosité
effective) a été estimée en saturant l’échantillon, puis en effectuant la différence entre poids à
saturation et poids sec. Les résultats de ces mesures ont été utilisés pour les modélisations
décrites précédemment au paragraphe IV.A. Les caractéristiques du sol sont obtenues en
effectuant la moyenne sur les résultats de tous les prélèvements, et les incertitudes sont
assimilées aux écart-types correspondants. On a :
ε = 0.36 ± 0.01, ρ = 1626 ± 88 kg.m-3
, et S = 0.46 ± 0.05
Des thermocouples de type T ont été disposés par groupe de trois, à différentes
abscisses, et à des cotes z = 15, 40 et 65 cm (Figure VII-2, page suivante). Dans chaque groupe
de trois capteurs, ceux-ci sont disposés latéralement à y = 13, 37 et 61 cm. On considèrera pour
cette expérimentation que les distances et les cotes sont données avec une incertitude de 1 cm.
21 thermocouples ont été utilisés au total, parmi lesquels on distingue :
• Les thermocouples proches de la surface aval, numérotés 1 à 3, 11 à 13 et 17 à 19,
respectivement aux cotes z = 15, 40 et 65 cm. Tous sont disposés à 27 cm environ de la
surface aval selon l’axe x, soit environ 10 cm sous la surface verticalement.
• Les thermocouples plus en profondeur dans la digue, numérotés 4 à 6 et 14 à 16,
respectivement aux cotes z = 15 et 40 cm et aux abscisses x = 300 et 250 cm.
• Les thermocouples situés aux interfaces avec l’isolant, sur les faces latérales de
l’ouvrage, numérotés 7 et 8, disposés à la cote z = 15 cm et à l’abscisse x = 200 cm.
80
• Les thermocouples situés aux interfaces avec l’extérieur, numérotés 9 et 10,
respectivement disposés sur les talus amont (interface avec l’eau) et aval (interface avec
l’air). Notons qu’on a disposé à côté du capteur TC10 à l’interface avec l’air une sonde
PT-100 à 3 fils. La température de l’eau n’est mesurée que sur le talus aval, à
l’interface.
Figure VII-2 : Schéma du modèle réduit de digue réalisé au laboratoire, avec la position des
différents capteurs.
Enfin, le thermocouple 20 est situé au dessus de l’expérimentation, afin de mesurer la
température de l’air. On a ajouté le dernier thermocouple, numéroté 21, sous une recharge de
pied que nous avons installée après une première mise en eau suite à laquelle nous avions
constaté un glissement du pied du talus aval (Figure VII-3).
Figure VII-3 : Vue de dessus du glissement du pied de l’ouvrage côté aval lors de la première
mise en eau.
81
On voit bien sur la figure VII-3 précédente les fissures induites par le glissement, à
gauche de la zone de suintement. Nous avons donc vidangé et renforcé le pied de digue, après
que celle-ci eut séché. Nous avons disposé sur la partie inférieure du pied de digue (entre z = 0
et z = 40 cm) un géotextile mixte assurant la fonction de filtration et de renforcement, recouvert
d’une couche de galets, sur laquelle nous avons placé des enrochements constitués de blocs de
pierre de différentes tailles, jusqu’à atteindre une épaisseur d’enrochement de 60 cm environ.
Le thermocouple 21 est disposé sous le géotextile.
Ces différents capteurs sont reliés à une centrale d’acquisition Campbell CR1000
équipée d’un multiplexeur à transistors permettant de mesurer la tension aux bornes des
thermocouples. Cette centrale est par ailleurs reliée à un module permettant d’imposer une
tension continue aux bornes d’un régulateur de débit. Ce régulateur de débit permet de régler
finement le débit d’alimentation et de l’ajuster au débit de fuite afin de limiter les pertes d’eau
par le trop plein. Le programme de commande de la centrale d’acquisition est donné en annexe
4. Enfin, un câble chauffant de 5 m et d’une puissance de 250 Watts a été suspendu en spirales
dans l’eau côté amont afin de chauffer l’eau pour observer la vitesse à laquelle la chaleur ainsi
produite se propagera dans l’ouvrage, en fonction du débit. Un agitateur à ailettes plongé dans
l’eau permet d’homogénéiser la température de l’eau.
L’ouvrage ainsi construit est supposé homogène, ce qui est par ailleurs cohérent avec les
écart-types obtenus lors des mesures de densité, saturation, etc. Après la première session de
mesure réalisée sur cet ouvrage, nous avons rendu cette digue hétérogène. Après la vidange et
le séchage, nous avons décapé l’ouvrage sur 40 cm afin de disposer à la cote z = 40 cm un
assemblage de géotextile et de géogrille pour provoquer un écoulement préférentiel dans
l’ouvrage (Figure VII-4).
Figure VII-4 : Schéma du principe de réalisation des fuites artificielles dans le modèle réduit
Comme le montre la figure VII-4, la fuite artificielle consiste en un géotextile installé
sur toute la largeur de l’ouvrage et sur une longueur LGG comptée à partir de la face aval,
recouvert d’une géogrille de même dimensions, à son tour recouverte par un géotextile
identique au premier. Les deux couches de géotextile servent à empêcher le sol de venir
obstruer la géogrille.
2. Déroulement des expérimentations
La première fuite à été réalisée avec une géogrille de longueur LGG = 1 m. Par la suite,
nous avons renouvelé l’opération décrite ci avant avec des longueurs LGG différents pour faire
varier les débits de fuite Q.
82
Les débits observés, en fonction de la valeur de LGG, ainsi que les période de mesure
pour chaque configuration sont donnés dans la table VII-1.
Essai LGG (m) Q (l.min-1.m-1) Dates
1 - 0.04 04/11/2005 au 24/11/2005
2 1 0.07 01/02/2006 au 22/03/2006
3 2.8 10.81 27/10/2006 au 22/11/2006
4 2.1 0.13 06/12/2006 au 08/12/2006
5 2.5 0.27 21/12/2006 au 25/01/2007
6 2.65 1.35 29/02/2007 au 11/04/2007
Table VII-1 : Planning expérimental sur modèle réduit. Débits mesurés en fonction de la
longueur LGG pour une hauteur d’eau de 0.7 m.
On s’est efforcé de faire sécher l’ouvrage entre chaque modification de longueur de
fuite, à l’aide de projecteurs électriques disposés au dessus de l’ouvrage. Après chaque
intervention de ce type, les thermocouples ont été autant que possible disposés aux mêmes
endroits dans la digue. On constate que la variation de débit entre l’ouvrage homogène et
l’ouvrage avec une fuite de longueur LGG = 1 m est faible. Cette dernière ayant été réalisée avec
une seule couche de géogrille, nous avons décidé, pour les expérimentations suivantes,
d’utiliser deux couches de géogrille superposées.
Lors du troisième essai, pour lequel la fuite était traversante, on a constaté des
phénomènes d’entraînement du sol au niveau de l’interface entre le sol, la membrane plastique
recouvrant les parois latérales du bassin, et le géotextile délimitant la partie supérieure de la
fuite artificielle, à l’amont comme à l’aval (Figure VII-5).
Figure VII-5 : Vue de dessus de l’érosion d’interface apparue pendant l’essai 3. Face aval de
l’ouvrage.
83
Après avoir séché l’ouvrage, nous avons enlevé les 40 cm de sol recouvrant la fuite
artificielle, et avons observé des traces d’érosion sous la fuite artificielle, au niveau des parois
latérales (figure VII-6).
Figure VII-6 : Vue de dessus de l’érosion d’interface constatée sous la fuite artificielle après
avoir enlevé la partie supérieure de l’ouvrage et la fuite artificielle.
Pour limiter le transport de sol à l’aval de l’ouvrage, nous avons disposé lors des essais
suivants un bandeau de géotextile horizontal, reposant sur la face aval au niveau de la fuite
artificielle, et maintenu par des galets.
Il est à noter que la très courte durée de l’essai n°4 est justifiée par une surverse
survenue sur l’ouvrage le 3ème
jour de cet essai, à cause d’une intervention malencontreuse
d’une personne extérieure à l’expérimentation sur le tuyau d’évacuation du trop-plein. Celui-ci
ne débitant plus, et le débit d’admission étant supérieur au débit de fuite, l’eau a débordé. Cette
surverse a entraîné l’établissement d’une fine brèche à l’aval de l’ouvrage.
Cette brèche n’ayant pas atteint les capteurs, nous l’avons simplement comblée avec du
sablon après avoir vidangé la partie amont de l’expérimentation et fait sécher l’ouvrage. Nous
avons effectué une nouvelle mise en eau pour vérifier le débit de fuite, mais comme celui-ci
demeurait faible (de l’ordre de 0.1 litre.min-1
.m-1
), et assez voisin de celui obtenu lors de l’essai
2, nous avons recommencé l’essai avec une longueur de fuite plus grande pour obtenir un débit
plus important.
3. Calibration des thermocouples
On a réalisé, après les différents essais, une mesure de calibration des thermocouples.
On a disposé les thermocouples dans une enceinte en polystyrène – de façon à limiter les
variations de température – puis relevé la température qu’ils indiquaient. Une sonde PT-100
avait également été disposée dans l’enceinte, et sa température a été mesurée. Les températures
ont été mesurées avec la même centrale d’acquisition et le même programme de commande que
lors des mesures sur le modèle réduit, afin de prendre en compte l’ensemble de la chaîne de
mesure. On a constaté que les thermocouples n°7, 12, 20 et 21 ont malheureusement été
endommagés lorsqu’ils ont été retirés de l’ouvrage.
84
En ce qui concerne les capteurs valides, les températures mesurées sont très semblables
d’un capteur à l’autre, exception faite du capteur n°14 (figure VII-7).
Figure VII-7 : Températures mesurées par les thermocouples dans une enceinte de polystyrène.
La différence de comportement entre le capteur n°14 et les autres s’explique en fait par
une différence de position dans l’enceinte : alors que les autres thermocouples sont bien
groupés, le capteur n°14 se trouve plus au centre de l’enceinte, là ou les fluctuations de
température sont les plus faibles. On remarquera d’ailleurs par la suite que ce capteur, lorsqu’il
était installé dans le modèle réduit de digue, mesurait des températures de façon analogue aux
capteurs placés à la même abscisse et à la même altitude (capteurs n°15 et 16).
Enfin, on remarque que les températures relevées par les thermocouples présentent une
dynamique semblable à celle de la température relevée par la sonde PT-100, avec cependant
une différence de valeur absolue. Etant donné que nous avons utilisé des thermocouples pour
mesurer la température du sol, de l’eau et de l’air, cet écart absolu ne nous pose pas de
problème : ce sont en effet les écarts de température d’un capteur à l’autre qui nous intéressent.
En conséquence, les températures mesurées par les thermocouples lors des différents essais
n’ont pas été corrigées. Si l’on ne tient pas compte du capteur n°14, on calcule un écart type de
0.014 °C seulement entre les différents capteurs. Cette valeur correspond à la moyenne des
écarts types calculés pour chaque temps de mesure.
4. Configurations de digue retenues
Etant donnés les débits que nous avons mesurés lors des différents essais, nous nous
sommes focalisés sur les essais 1, 2, 3 et 6. L’essai 1 est la référence, puisque la digue est
homogène, et les essais 2, 3 et 6 sont retenus car ils présentent entre eux de fortes différences
de débit. Pour une meilleure compréhension, on désignera ces essais par les termes digue 1,
digue 2, digue 3 et digue 4, respectivement.
85
• Digue 1 : pas de fuite préférentielle (essai 1, digue homogène)
• Digue 2 : apparition d’une zone de fuite de 1 m de long (essai 2)
• Digue 3 : augmentation de la longueur de la zone de fuite (essai 6)
• Digue 4 : la zone de fuite atteint la face amont (essai 3).
La succession des essais dans l’ordre précédent représente donc une érosion régressive.
5. Résultats de mesure
La figure VII-8 montre les pressions interstitielles mesurées sur la digue 1 et la digue 3.
On remarque l’abaissement du niveau de la surface libre entre P1 et P2 dans le cas de la digue
1, alors que ce niveau est constant dans le cas de la digue 3.
Figure VII-8 : Pression dans le sol à la base de la digue pour les digues 1 (a) et 3 (b).
86
Figure VII-9 : Température du sol sous la face aval (a) et en profondeur (b), et températures
de surface et de l’air (c), ici pour la digue 1. On remarque les oscillations journalières de
température (sur les capteurs 14 à 16 par exemple), et la phase de chauffe de l’eau (sur les
capteurs 7 à 9).
87
On peut faire la remarque générale que les thermocouples d’un même groupe (TC 11 à
TC 13, par exemple) présentent des températures assez homogènes. Les capteurs les plus près
des faces latérales ne mesurent pas de température significativement différente de la
température mesurée par le capteur central. L’isolation des faces latérales et donc celle du fond
du canal sont efficaces (figure VII-9). Par conséquent, on peut faire l’hypothèse que la
température dans la digue est uniquement déterminée par les températures des faces amont et
aval, respectivement Tw et Ta. On va s’intéresser dans les paragraphes suivants aux relations
entre la température du sol et ces températures extérieures Ta et Tw.
a) Estimation de la vitesse thermique
On a estimé la vitesse de propagation du front thermique vT en étudiant la propagation
dans l’ouvrage d’une anomalie thermique provoquée à l’amont. Cette anomalie, ici, a été
provoquée par un réchauffement volontaire de l’eau à l’amont de l’ouvrage. Nous avons
mesuré le temps td mis par le pic de température de l’eau pour atteindre les groupes de
thermocouples (figure VII-10). On voit sur la figure VII-12 que l’estimation de td peut être
assez peu précise, lorsque le maximum de température au point d’observation est peu marqué.
Connaissant la distance horizontale x entre ces thermocouples et la face amont, nous avons
calculé vT à partir de l’équation (II-10), qu’on rappelle ici :
d
Tt
xv = [m.s
-1] (VII-1)
Figure VII-10 : Principe de la mesure de td pour le calcul de vT. Exemple avec les mesures de
la digue 1 (essai 1) sur les capteurs 7 et 8.
La méthode d’analyse de Johansson (1997) permet d’estimer la vitesse d’écoulement vD
à partir de la mesure de la vitesse du front thermique provenant de l’amont vT et des paramètres
thermiques du sol selon la relation (équation II-11) :
( )( )w
p
s
p
T
D
C
C
v
v
ρ
ρ= [-] (VII-2)
88
Dans notre cas nous avons estimé la vitesse d’écoulement en supposant un écoulement à
faible pente dans la digue (hypothèse de Dupuis). La position de la surface libre a été estimée à
partir des mesures de pression des capteurs P1 et P2. Pour calculer la vitesse d’écoulement au
droit des capteurs situés dans la fuite artificielle, on considère que tout le débit d’eau passe
dans la fuite.
On va vérifier si la relation (VII-2) est applicable ici. Considérons que la valeur de la
capacité calorifique volumique du sol est celle utilisée dans la modélisation de cette expérience
(II.C.2.b). On a (ρCp)s = 2.10
6 J.m
-3.K
-1 et (ρCp)
w = 4,18.10
6 J.m
-3.K
-1, donc on doit vérifier que
vD/vT = 0.478. La table VII-2 regroupe les valeurs obtenues pour vT et vD aux points 7 et 8.
Configuration Q (l.min-1.m-1) vT (m.s-1) vD (m.s-1) vD/vT
Digue 1 0.04 7,11.10-06
1,11.10-06
0,156
Digue 2 0.07 9,59.10-06
1,94.10-06
0,203
Digue 3 1.35 1,01.10-05
3,75.10-05
3,71
Digue 4 10.81 5,23.10-05
3,00.10-04
5,74
Table VII-2 : Valeurs de vitesse de front thermique et de vitesse d’écoulement de Darcy.
Mesures sur les capteurs 7 et 8.
On constate que le ratio vD/vT ne prend pas les valeurs attendues, que la valeur du ratio
est très variable, et qu’elle est croissante avec le débit. Pour les faibles débits (digue 1 et digue
2) l’ordre de grandeur correspond bien à la valeur attendue (0.478). Dans ces cas de faibles
débits les hypothèses de Johansson sont en effet probablement respectées. On constate tout de
même que la vitesse thermique augmente avec le débit, mais moins vite que prévu par la
relation VII-2. Les mêmes mesures ont été réalisées pour des capteurs profonds plus près de la
face aval (capteurs 4 à 6). Pour ces capteurs on ne parvient pas à mesurer le temps td à faible
débit (digue 1). L’ordre de grandeur de vD/vT est correct uniquement pour Q = 0.07 litre.min-
1.m
-1, et vT augmente avec le débit (table VII-3). Le rapport vD/vT passe par ailleurs par un
maximum avant de décroître.
Configuration Q (l.min-1.m-1) vT (m.s-1) vD (m.s-1) vD/vT
Digue 2 0.07 8,70.10-06
2,92.10-06
0,335
Digue 3 1.35 1,59.10-05
5,63.10-05
3,54
Digue 4 10.81 2,44.10-04
4,50.10-04
1,85
Table VII-3 : Valeurs de vitesse de front thermique et de vitesse d’écoulement de Darcy.
Mesures sur les capteurs 4 à 6.
Pour les capteurs situés en profondeur dans le plan de la zone de fuite (capteurs 14 à
16), le temps td n’est pas mesurable à faible débit (digue 1, Q = 0.04 litre.min-1
.m-1
). On
obtient, qualitativement, le même comportement que celui des capteurs 4 à 6 (table VII-4),
c'est-à-dire que le rapport vD/vT n’est pas constant, avec un maximum pour la digue 3. Enfin, là
encore, la vitesse thermique augmente avec le débit.
89
Configuration Q (l.min-1.m-1) vT (m.s-1) vD (m.s-1) vD/vT
Digue 2 0.07 6,20.10-06
1,17.10-04
18,8
Digue 3 1.35 1,83.10-05
2,25.10-03
123
Digue 4 10.81 4,03.10-04
1,80.10-02
44,7
Table VII-4 : Valeurs de vitesse de front thermique et de vitesse d’écoulement de Darcy.
Mesures sur les capteurs 14 à 16.
Pour les autres capteurs, plus proches de la surface (1 à 3, 11 à 13 et 17 à 19), le temps
td est souvent non mesurable, car la propagation du front de température de l’eau est masquée
par les oscillations journalières de la température de l’air. L’ensemble des valeurs de vitesse
thermique mesurées pour les capteurs profonds est donné dans la figure VII-11.
Figure VII-11 : Valeurs de vT déduites des mesures de température en profondeur dans
l’ouvrage.
On déduit de ces mesures qu’une mesure de température en profondeur permet de
détecter une fuite en mesurant la vitesse thermique, puisque celle-ci croit avec le débit. La
quantification du débit via l’analyse du rapport vD/vT n’est cependant pas possible. Cette
inaptitude à déterminer le débit s’explique par le caractère très localisé et évolutif de la zone de
fuite. En outre, il faut que la température de l’eau varie de façon significative pour produire une
anomalie thermique détectable. Ce sera le cas si on observe les variations de température à
longue échelle de temps (variation de température suffisante sur une année), mais pas
nécessairement si le temps d’observation est court. Dans le cas d’une érosion régressive rapide,
on peut donc douter de la capacité d’observer le phénomène en se basant sur l’étude de la
propagation de la température de l’eau seule.
b) Analyse des températures à proximité de surface
On a tenté d’analyser les températures des capteurs situés dans le sol sous la face aval
en fonction de la température de l’air : on a calculé le décalage temporel tda entre la température
de l’air et la température des capteurs lors des variations journalières de température de l’air
(figure VII-12).
90
Figure VII-12 : Principe de la mesure de tda pour le calcul de vT
a. Exemple avec les mesures de
la digue 1 sur les capteurs 1 à 3.
Connaissant la distance horizontale x entre la face aval et les capteurs, on a exprimé le
résultat en terme de vitesse thermique vTa, définie par le rapport x/td
a. On obtient le graphique
suivant (figure VII-13) :
Figure VII-13 : Valeurs de vTa déduites des mesures de température dans le sol sous la face
aval.
On constate qu’on ne peut pas estimer le débit à partir des vitesses vTa. Tout au plus
peut-on remarquer que les valeurs obtenues avec les capteurs située en crête (17 à 19) sont
stables, au contraire des valeurs obtenues pour d’autres capteurs.
Les données de température restent à analyser plus en détail, notamment en utilisant des
méthodes moins intuitives, telles que les méthodes utilisées sur les mesures de température
obtenues sur le bassin expérimental d’Aix-en-provence (chapitre VIII).
91
6. Modélisations numériques
On a déjà vu, au paragraphe IV.3.A, que le modèle numérique homogène
(correspondant à l’essai avec la digue 1) donnait des résultats correspondant bien aux mesures.
On a utilisé le modèle de digue homogène pour évaluer l’effet de la fuite sur les températures.
La démarche est la suivante : on utilise le modèle homogène auquel on applique en conditions
aux limites les températures mesurées lors des essais sur digue inhomogène, et on compare les
résultats du modèle avec les résultats de mesure. Le but de cette comparaison est d’estimer,
dans des conditions thermiques identiques, comment les températures du sol varient en
fonction des conditions hydrauliques (ouvrage homogène ou non). Cette approche est justifiée
par le fait que lors des différents essais sur le modèle réduit, toutes les conditions changent en
même temps (hydrauliques et thermiques), ce qui rend difficile la comparaison des résultats de
mesure des différents essais.
On rappelle les paramètres de modélisation hydrodynamiques utilisés :
α = 7.5 m-1
, Sr = 0.177, n = 1.89 et Ksat = 8.10-6
m.s-1
La porosité du sol est fixée à ε = 0.36. La saturation initiale est donnée par Si = 0.46.
Les paramètres thermiques suivants sont utilisés :
(ρCp)m
= 2.106 J.m
-3.K
-1
λm
= 2 ou 3 W.m-1
.K-1
On a effectué deux modélisations, en plus de celles effectuées avec le modèle
homogène, avec les conditions aux limites thermiques issues des essais sur les digues 2 et 4.
Les figures VII-14 et VII-15 montrent les températures mesurées et simulées aux points 11 à
13, pour les digues 2 et 4, respectivement.
Figure VII-14 : Température mesurées et simulées. Digue 2. Points de mesures 11 à 13.
92
Figure VII-15 : Température mesurées et simulées. Digue 4. Points de mesures 11 à 13.
On constate que la correspondance entre mesures et simulations se dégrade par rapport
au modèle homogène comparé aux mesures de la digue 1. Pour quantifier la qualité de
l’ajustement, on calcule l’écart de température absolu SL1, déjà utilisé au chapitre VI (équation
VI-4). Avec T* la température modélisée, T la température mesurée, et Nt le nombre de
mesures en un point donné, on a :
∑=
−=tN
i
ii
t
L TTN
S1
1 *1
[°C] (VII-3)
On a calculé, pour chaque groupe de points (1 à 3, 4 à 6, etc), la valeur moyenne de SL1
en utilisant les résultats de modélisation avec λm
= 2 W.m-1
.K-1
. La figure VII-16 montre ces
valeurs moyennes de SL1 en fonction du débit, et en fonction des points considérés.
Figure VII-16 : Valeurs moyennes de SL1 pour les différents points de mesure, en fonction de la
digue considérée.
93
On constate que l’écart entre températures modélisées et mesurées augmente avec le
débit, sauf pour les points en crête de l’ouvrage (17 à 19), pour lesquels on remarque que
l’ajustement s’améliore entre la digue 2 et la digue 4. Les résultats sont similaires pour λm
= 3
W.m-1
.K-1
, que nous n’avons pas représentés ici.
La dynamique de variation de SL1 dépend du point de mesure considéré. Pour
déterminer quels points de mesure sont thermiquement les plus sensibles à la présence d’une
fuite, nous avons calculé pour chacun d’entre eux (hormis les capteurs 17 à 19) la variation
relative de SL1, notée δSL1 et donnée par l’équation (VII-4) :
( ) ( )( ) ( )( )1digue4digue5.0
1digue4digue
11
111
LL
LLL
SS
SSS
+
−=δ (VII-4)
La table VII-5 contient les valeurs calculées pour les deux conductivités thermiques
utilisées dans les modèles.
λm (W.m-1.K-1) TC1à3 TC4à6 TC7à8 TC11à13 TC14à16
2 1,34 1,35 1,60 1,69 1,68
3 1,19 1,61 1,33 1,57 1,62
Table VII-5 : Ecarts relatifs δSL1 en fonction du point de mesure.
Pour λm
= 2 W.m-1
.K-1
, les points les plus sensibles sont ceux situés à 40 cm d’altitude
(TC 11 à 16), donc à l’altitude de la fuite. En revanche, pour λm
= 3 W.m-1
.K-1
, on constate que
les points en profondeur (TC 4 à 6 et TC 14 à 16) sont les plus sensibles. Il est donc difficile de
conclure clairement sur le placement optimal des capteurs pour détecter une fuite.
Finalement, on constate bien un effet de la progression de la fuite sur les comparaisons
entre modèles et mesures, via la mesure des écarts entre mesures et résultats de modélisation. Il
existe cependant un biais dans ces modèles, car on impose les températures aux interfaces
(conditions de Dirichlet), lesquelles sont justement influencées par l’effet qu’on cherche à
estimer (le débit). On aurait une modélisation plus rigoureuse en utilisant une température de
l’air avec un coefficient d’échange (condition de Cauchy), mais cette approche est rendue
difficile par la présence des enrochements, que nous ne sommes pas parvenus à modéliser de
façon satisfaisante. En effet, nous avons tenté de modéliser la digue 1 avec un modèle
homogène et une condition de Cauchy à l’interface avec l’air et sous les enrochements, mais les
résultats étaient systématiquement moins bons que ceux des modélisations utilisant une
condition de Dirichlet.
94
B. Problématique de digue sèche : instrumentation des digues de l’Isère
Les digues de l’Isère sont représentatives des ouvrages anciens, construits généralement
avec les matériaux prélevés dans le lit de la rivière. Ce sont des matériaux hétérogènes, dont la
mise en œuvre n’a pas toujours été effectuée en respectant les règles de l’art. Elles présentent
donc de forts risques de circulations préférentielles comme cela a été observé lors de la crue de
Mars 2001. C’est pourquoi nous avons instrumenté un tronçon de ces digues avec des capteurs
de température, afin d’assurer un suivi de cette partie de l’ouvrage et d’observer les effets
d’une éventuelle crue sur ce type d’ouvrage. Nous avons réalisé cette instrumentation avec le
concours de l’Association Départementale Isère-Drac-Romanche et du soutien Conseil Général
de l’Isère (Pôle Grenoblois pour l’étude des Risques Naturels).
1. Description de l’instrumentation
L’instrumentation a consisté à équiper la rive gauche de l’Isère au droit du bâtiment
contenant la station hydrométrique du LTHE, située sur le campus de Grenoble. On a installé
32 thermistances Campbell 107-L, réparties principalement le long de 4 tubes de sondage
piezométrique installés dans l’ouvrage, et sous la surface de l’ouvrage côté val (Figure VII-17).
Chaque tube contient également, à sa base, un capteur de pression STS ATM-N. L’ensemble
des capteurs est réparti dans deux plans transversaux de l’ouvrage, situés à 10 et 20 mètres en
aval de la station hydrométrique. Une coupe type des berges de l’Isère au droit de
l’instrumentation est donnée dans l’annexe 5.
Figure VII-17 : Schéma d’implantation des capteurs sur les digues de l’Isère.
Les thermistances disposées sous la surface côté val (X_1 à X_5) et côté Isère (X_10,
X_15 et X_16) sont installées à 50 cm de profondeur environ. Les thermistances disposées le
long des tubes ont été placées dans des empreintes réalisées tous les 1.5 m environ par une
pièce de métal chauffée appliquée à l’extérieur des tubes (figure VII-18), aux emplacements
adéquats, de façon à ne pas endommager les capteurs lors de l’insertion des tubes dans le sol.
Les fils des capteurs passent à l’intérieur des tubes. Le signal de tous les capteurs est ensuite
acheminé vers le bâtiment de la centrale hydrométrique par des câbles à 8 fils écrantés, que
95
nous nommerons câbles de connexion. Les connexions entre ces câbles et les fils des capteurs
sont protégées par des boites étanches, elles-mêmes protégées par des regards en béton,
disposés au droit de chaque tube de sondage.
Figure VII-18 : Thermistances insérées dans l’empreinte réalisée par chauffage sur les tubes
piezométriques.
L’ensemble des capteurs, thermiques et hydrauliques, est enfin relié à une centrale
d’acquisition Campbell CR1000 via un multiplexeur à relais Campbell AM16/32. Les mesures
sont effectuées toutes les minutes, et la moyenne des 30 dernières mesures est effectuée sur
chaque voie toutes les 30 minutes. C’est finalement cette valeur moyenne que nous collectons.
La centrale recueille également des mesures de turbidité, de hauteur d’eau et de température de
la rivière. Le schéma de câblage et le programme de commande de la station d’acquisition, écrit
avec J.P Laurent (LTHE), sont donnés en annexe 5.
2. Mise en œuvre de l’expérimentation
L’installation du dispositif, au début de l’année 2006, a eu lieu en trois étapes :
• Ouverture des tranchées destinées à recevoir les fourreaux accueillant les câbles de
connexion, et ouverture des tranchées côté campus et côté Isère pour l’installation des
capteurs X_1 à X_4 et X_15 à X_16, X désignant la distance à la station hydrométrique
(X=10 ou 20, pour une distance à la station de 10 m ou 20 m).
• Mise en place des quatre tubes par forage. Les tubes ont été auparavant équipés en
thermistances et transmetteurs de pression par nos soins.
• Mise en place des câbles de liaison entre les tranches équipées et la centrale de mesure.
Connexion des câbles de liaison et des capteurs, et câblage de la centrale d’acquisition.
Lors du forage, en janvier 2006, on a relevé le niveau de surface libre à 5.7 m sous la
surface. Par ailleurs, les matériaux extraits pendant les forages sont de type graveleux jusqu’à
96
2.2 m sous la surface, puis laissent la place à des matériaux sablo-limoneux, du type du sablon
utilisé pour réaliser le modèle réduit décrit précédemment. Nous avons également réalisé des
mesures par panneau électrique, selon la technique décrite au paragraphe I.C.1.c), le long de la
crête de l’ouvrage, suivant deux profils parallèles aux plans contenant les tubes de piezométrie,
l’un côté campus et l’autre côté Isère (Figure VII-19). Nous avons utilisé 64 électrodes
espacées d’un mètre, ce qui représente une profondeur d’investigation de 10 m environ.
Figure VII-19 : Profils de résistivité obtenus par inversion des mesures par panneaux
électriques effectuées le long de la digue de l’Isère (Collaboration LGIT).
On donne les ordres de grandeur habituels de résistivité des sols :
• 40 Ω.m : argile limoneuse
• 80 Ω.m : limon sableux
• 160 Ω.m : sable
• 320 Ω.m : tout-venant graveleux
• 640 Ω.m : graves
• <100 Ω.m : nappe phréatique
On observe une résistivité supérieure à 700 Ω.m jusqu’à 3,5 m de profondeur puis de
faibles résistivités ensuite, avec une nappe phréatique vers 6 m de profondeur (<100 Ω.m). Ces
panneaux électriques confirment donc la composition des sols indiquée par les forages, et la
position de la nappe. Les forages sont conduits jusqu’à 6.7 m environ sous la surface. Les
positions des capteurs ayant été préalablement repérées par rapport à l’extrémité haute des
tubes, on a pu calculer la position des capteurs par rapport à la surface. Enfin, nous avons
réalisé des relevés topographiques en différents points de l’installation, pour référencer chaque
capteur par rapport à une même origine, que nous avons placée au zéro de l’échelle
limnimétrique installée à coté du bâtiment de la station hydrométrique (voir la table A5-1,
annexe 5).
97
Les mesures ont débuté en mars 2006. Nous avons eu durant l’année 2006 plusieurs fois
des problèmes de mesure sur les thermistances : la température fournie par celles-ci présentait
des discontinuités brutales, et parfois la mesure était même absente. Après avoir vérifié les
branchements et notamment ceux des masses, nous avons trouvé la solution en superposant ces
évènements avec le relevé des précipitations durant l’année 2006. Il est alors apparu une nette
corrélation entre ces décrochements de mesure et les épisodes pluvieux, ce qui nous à fait
soupçonner un défaut d’étanchéité des boites de connexion. En novembre 2006, lors d’un
nouveau décrochement des températures, nous sommes intervenus sur la digue et avons
constaté que la boite de connexion située en pied de digue coté Isère à 20 mètres de la station
était effectivement pleine d’eau. Nous avons donc procédé à sa vidange, puis avons renforcé
son étanchéité avec un joint silicone.
3. Résultats de mesure
La figure VII-20 montre l’évolution des mesures de hauteur d’eau au cours de la
période de mesure de mars 2006 à août 2007. Durant cette période, on observe principalement
quatre épisodes de crues intenses, pendant lesquels l’Isère dépasse la cote de 400 cm :
• 19 mai 2006 à 16h30 : cote 476 cm
• 03 mars 2007 à 19h30 : cote 420 cm
• 16 juin 2007 à 01h30 : cote 434 cm
• 09 juillet 2007 à 18h30 : cote 447 cm
Toutes ces crues ne dépassent pas la berge ; l’eau n’atteint donc pas le pied de la digue.
On va s’intéresser aux mesures de température pendant ces crues, excepté celle du 16 juin.
Nous avons en effet constaté de nouveaux problèmes de mesure durant cette période.
Figure VII-20 : Hauteur d’eau dans l’Isère et position des capteurs de température
98
200
250
300
350
400
450
500
13/05 14/05 15/05 16/05 17/05 18/05 19/05 20/05 21/05 22/05 23/05
Nic
ea
u d
'ea
u (
cm
)
Niveau Isère
P10_Campus
P10_Berge
Figure VII-21 : Hauteur d’eau dans l’Isère et niveaux piezométriques dans le plan à 10 m de la
station hydrométrique lors de la crue du 19 mai 2006.
Compte tenu de la proximité de la digue, l’écart est faible entre les niveaux
piézométriques avec en général un niveau de l’Isère légèrement plus bas, ce qui correspond à
un écoulement de la nappe phréatique vers l’Isère. Dans les périodes de crue, c’est évidemment
l’inverse avec un écoulement de l’Isère vers la nappe (figure VII-21). Les températures
mesurées de mars 2006 à août 2007 sont représentées pour les plans à 10 m et à 20 m (figures
VII-22 et VII-23). On note une forte amplitude des températures du sol en surface, tandis que
les températures en profondeur, dans le sol sous la digue, évoluent peu (de 13 à 19°C). D’une
manière générale, la température du sol (comme celle de l’air en moyenne journalière, hormis
l’hiver) est supérieure à celle de l’eau de l’Isère.
Figure VII-22 : Températures mesurées entre mars 2006 et août 2007 dans le plan à 10 m de la
station hydrométrique.
99
Figure VII-23 : Températures mesurées entre mars 2006 et août 2007 dans le plan à 20 m de la
station hydrométrique.
Les températures mesurées par les capteurs 10_8, 10_9 et 10_13 à 10_16, pendant les
trois périodes de crues mentionnées plus haut, sont données dans les figures VII-24 à VII-27.
Pendant ces périodes de crue, la température de l’Isère reste inférieure à la température de l’air,
et même inférieure à la température du sol. On s’attend donc à ce que la température mesurée
par les capteurs diminue lorsque l’eau monte.
Les capteurs 10_15 et 10_16 sont sensibles au passage de la crue, avec une forte chute
de la température, comme attendu. On note toutefois que la baisse de température commence à
se faire sentir alors que le niveau de l’Isère est encore inférieur à celui des thermistances,
probablement par effet de capillarité. On remarque également que lors de la crue de mars 2007,
la moins importante en terme de hauteur d’eau, le capteur 10_15 n’est pas sensible à la crue.
Les capteurs 10_9 et 10_14, baignés par la nappe en permanence ne voient pas, ou très
peu, évoluer leur température. Concernant les capteurs 10_8 et 10_13, on distingue deux
comportements différents :
• Lors des deux premières crues considérées, la température de ces capteurs augmente de
manière nette lorsque le niveau de l’eau monte. L’Isère étant plus froide que le sol, la
seule explication est que l’eau qui pénètre dans la berge depuis l’Isère se réchauffe dans
le sol.
• Lors de la troisième crue, la température diminue légèrement lorsque le niveau d’eau
monte. La température de l’eau est plus froide qu’en 2006 à la même période, mais il
n’est pas évident que cela suffise à expliquer cette différence de comportement avec les
mesures faites lors des crues précédentes.
Il est probable que l’effet induisant cette baisse de température est subtil, avec une
contribution de l’eau, bien sur, mais aussi de l’air.
100
Figure VII-24 : Températures mesurées par les capteurs 8, 9, 13, 14, 15 et 16, en mai 2006,
pendant la crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs sont
représentées sur l’échelle verticale de droite.
Figure VII-25 : Températures mesurées par les capteurs 8, 9, 13 et 14 en mars 2007, pendant
la crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs sont
représentées sur l’échelle verticale de droite.
101
Figure VII-26 : Températures mesurées par les capteurs 15 et 16 en mars 2007, pendant la
crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs sont représentées
sur l’échelle verticale de droite.
Figure VII-27 : Températures mesurées par les capteurs 8, 9, 13, 14, 15 et 16 en juillet 2007,
pendant la crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs sont
représentées sur l’échelle verticale de droite.
102
4. Modélisations numériques
Avec une démarche similaire à celle adoptée pour les modélisations numériques du
modèle réduit, nous avons modélisé en deux dimensions les digues de l’Isère afin de retrouver
les résultats de mesure, et de prévoir le comportement de la digue en cas de crue.
a) Description du modèle
La digue a été modélisée en deux dimensions, sur un domaine de calcul défini par la
géométrie de la figure VII-28. Compte tenu des observations faites lors du forage, puis à
l’occasion des mesures électriques réalisées sur la digue de l’Isère, le domaine de calcul a été
divisé en deux parties : la partie supérieure de la digue, composée de matériaux grossiers
relativement perméables (matériau 1), et la base de l’ouvrage constituée de sablons de l’Isère
(matériau 2), que nous avons déjà utilisé pour construire le modèle réduit de digue.
Figure VII-28 : Géométrie du modèle numérique de la digue de l’Isère.
Nous avons utilisé pour les deux matériaux les paramètres hydrodynamiques suivants :
Matériau Ksat (m.s-1) α (m-1) θs (m3.m-3) θr (m
3.m-3) n (-)
1 5.10-4
14.5 0.3 0.150 2.68
2 8.10-6
7.5 0.3 0.216 1.89
Table VII-6 : Paramètres hydrodynamiques du modèle.
La capacité calorifique volumique de la matrice solide du sol à été fixée à (ρC)m
= 2.10-
6 J.m
-3.°C
-1. La valeur de la conductivité thermique λ
m a pris les valeurs de 1 et 2 W.m
-1.K
-1. La
saturation initiale a été fixée à 0.3 et 0.5, respectivement pour les matériaux 1 et 2. La
température initiale est de 10 °C partout dans le domaine de calcul.
b) Conditions aux limites
La face aval de l’ouvrage étant nue et exposée Sud-Sud-Est, sa température et celle du
sol environnant est très influencée par le rayonnement solaire. On a donc utilisé une
température effective prenant en compte ce rayonnement, semblable à celle utilisée pour la
modélisation d’Oraison (paragraphe VI.C.1, équation VI-5).
103
On rappelle qu’on a :
2
gR
aeff
t-t- exp T T T
+=
τ [°C] (VII-5)
Avec TR la valeur maximale que l’on ajoute à Ta, et tg et τ respectivement le moment où
la contribution radiative est maximale et l’étendue temporelle de cette contribution. A partir des
mesures de la station météorologique du campus de Grenoble, les paramètres ont été fixés aux
valeurs suivantes : TR = 3°C, tg = 155 jours et τ = 130 jours. Les températures aux limites côté
aval (température de l’air Ta) et côté amont (température de l’eau Tw) sont celles mesurées
durant le premier semestre 2006. Les conditions aux limites sont réparties sur les frontières
représentées sur la figure VII-29.
Figure VII-29 : Frontières hydrauliques et thermiques du modèle des digues de l’Isère.
Sur ces différentes frontières, les conditions aux limites thermiques sont les suivantes :
],0[,,),(),,( ∞×Γ∈∀= D
Tw tyxtTtyxT sur ΓTD
],0[,,,0),,( 1 ∞×Γ∈∀= N
Tn tyxtyxqT
sur ΓTN1
],0[,,,..04.0),,( 212 ∞×Γ∈∀= −− N
Tn tyxKmWtyxqT
sur ΓTN2
],0[,,)),,,()((),,( 1
1 ∞×Γ∈∀−−= C
Teffn tyxtyxTtTtyxqT
h sur ΓTC1
],0[,,)),,,(),,((,,),,( 2
2 ∞×Γ∈∀−−= C
Twn tyxtyxTtyxTt)y(xtyxqT
h sur ΓTC2
104
La hauteur de l’Isère variant au long de la période modélisée, la condition le long de la
frontière ΓTC2
fait intervenir un coefficient l’échange variable h2 (x,y,t), qui prend la valeur 1.5
W.m-2
.K-1
en un point donné (x,y) lorsque l’eau est à une altitude inférieure à y, et 2000 W.m-
2.K
-1 lorsque l’eau est à une altitude supérieure ou égale à y. Cette dernière valeur correspond
pratiquement à une condition de Dirichlet (température imposée). La première valeur de ce
paramètre est choisie très basse à cause de la présence de végétation et d’arbres sur la face aval
de l’ouvrage qui limitent les échanges thermiques avec cette face.
De la même façon, la température de consigne Tw utilisée en un point (x,y) de cette
frontière est égale à la température de l’air si l’eau est à une altitude inférieure à y, et égale à la
température de l’eau si l’eau est à une altitude supérieure ou égale à y. La valeur du coefficient
d’échange h1 utilisé à la frontière ΓTC1
est 10 W.m
-2.K
-1.
Les conditions aux limites hydrauliques sont les suivantes :
],0[,,),,,(),,( 1 ∞×Γ∈∀= D
Hw tyxtyxHtyxH sur ΓHD1
],0[,,,75.2),,( 2 ∞×Γ∈∀= D
HtyxmtyxH sur ΓHD2
],0[,,,0),,( ∞×Γ∈∀= N
Hn tyxtyxqH
sur ΓHN
La charge imposée à l’amont sur la frontière ΓHD1
est variable, alors que côté aval on
impose dans le sol une charge constante de 2.75 m, qui correspond à l’altitude moyenne de la
nappe pendant le premier semestre 2006.
c) Résultats
Nous avons effectué la comparaison entre les mesures et résultats de simulation en
utilisant les mesures du plan à 10 m réalisées durant le premier semestre 2006. La qualité de
l’ajustement en termes de température ou de hauteur d’eau a été déterminée à l’aide de la
moyenne des écarts absolus SL1 (équation VII-3). Pour l’ajustement sur les valeurs de hauteur
d’eau, on a simplement remplacé les températures par les hauteurs d’eau dans (VII-3). Trois
modèles, différant seulement par la valeur de λm
utilisée, ont été réalisés. La valeur de SL1 en
température a été calculée pour chaque point en utilisant les températures, puis la moyenne sur
tous les points a été calculée. La valeur de SL1 en hauteur d’eau a été calculée pour les deux
points de référence correspondant à la position des deux capteurs de pression. Les résultats sont
donnés dans la table VII-7.
Moyenne spatiale de SL1 (°C) SL1 (m)
λm
= 1 W.m-1
.K-1
λm
= 2 W.m-1
.K-1
P10 Aval P10 Amont
4.02 3.98 0.287 0.231
Table VII-7 : Valeurs de SL1 pour les températures et les hauteurs d’eau modélisées.
On constate que l’ajustement est assez médiocre thermiquement, et peut être amélioré
hydrauliquement. Concernant les températures, on voit que l’effet de la conductivité thermique
sur la qualité de l’ajustement est faible. On remarque sur la figure VII-30 que les températures
simulées sont bien plus faibles que les températures mesurées.
105
Figure VII-30 : Températures mesurées et simulées avec différentes valeurs de conductivité
thermique. Exemple avec la face aval de la digue
La figure VII-31 montre les niveaux d’eau mesurés durant la crue du 19 mai 2006 et les
niveaux simulés avec une valeur de conductivité hydraulique du matériau 2 égale à 10-4
m.s-1
.
On constate que le sol n’est pas assez perméable, car les variations de hauteurs d’eau à l’amont
sont visiblement trop amorties par rapport aux mesures. Etant donné que le niveau de l’eau
n’atteint jamais le matériau 1, c’est le matériau 2 dont les propriétés doivent être ajustées. Nous
avons donc augmenté la conductivité hydraulique du matériau 2 pour reproduire le mieux
possible les mesures. Le meilleur ajustement a été obtenu pour une conductivité hydraulique de
10-4
m.s-1
, avec SL1 = 0.188 m et 0.193 m, respectivement pour les points de référence coté aval
et coté amont. La figure VII-31 contient les résultats de simulation obtenus avec ces valeurs de
conductivité hydraulique.
Figure VII-31 : Hauteurs d’eau dans les tubes piezométriques, mesurées et simulées durant la
période correspondant à crue du 19 mai 2006. Modélisations réalisées avec une conductivité
hydraulique du matériau 2 égale à 8.10-6
m.s-1
ou 10
-4 m.s
-1
106
Cette valeur (Ksat = 10-4
m.s-1
) a été utilisée dans de nouvelles modélisations. La valeur
de TR a été augmentée à 4 puis 5 °C pour améliorer l’apport de chaleur durant la modélisation,
et on a toujours λm
= 1 ou 2 W.m-1
.K-1
. La table VII-8 donne les ajustements correspondants.
Moyenne spatiale de SL1 (°C)
TR = 4°C TR = 5°C
λm
= 1 W.m-1
.K-1
λm
= 2 W.m-1
.K-1
λm
= 1 W.m-1
.K-1
λm
= 2 W.m-1
.K-1
2.41 2.93 2.40 2.92
Table VII-8 : Valeurs moyennes de SL1 pour les températures modélisées avec TR = 4 et 5°C.
On constate que l’effet du paramètre TR est extrêmement faible. La qualité de
l’ajustement est cependant bien meilleure qu’auparavant, sans doutes parce que la valeur de
conductivité hydraulique retenue permet une modélisation plus réaliste des transferts hydro-
thermodynamiques qui influencent la température de l’ouvrage. On a donc bien modélisé
l’ouvrage d’un point de vue hydraulique, mais l’ajustement thermique reste peu satisfaisant.
Ceci s’explique probablement par la complexité du terrain, avec l’effet de la végétation et de
l’ensoleillement. Par ailleurs nous avons modélisé un ouvrage continu, alors que les capteurs
sont à la surface de tubes creux dont la présence peut modifier les propriétés thermiques autour
des capteurs. Enfin, les ajustements portent sur de nombreux points situés à différentes
profondeurs dans l’ouvrage, ce qui est une situation bien plus difficile que dans le cas de la
modélisation d’Oraison (chapitre VI). Il n’est pas certain que dans la cas des digues de l’Isère
la modélisation soit le moyen le plus approprié pour exploiter les mesures de température ou
prévoir la comportement de l’ouvrage lors d’une crue. Pour vérifier ce dernier point, une crue
significative doit se produire pour que nous puissions en constater les effets sur les mesures de
température, et tenter de les reproduire par un modèle numérique.
Conclusion du chapitre VII
Les différentes mesures effectuées sur les deux expérimentations décrites dans ce
chapitre rendent bien compte de la complexité des relations entre température et écoulement
dans un ouvrage.
Les résultats de la première expérience montrent que l’estimation du débit à partir de la
mesure de température dans le sol et de la connaissance de la température de l’eau est
impossible sur la base de la notion de vitesse thermique. On a vu en effet que dans notre cas,
qui représente une fuite évolutive tant en termes de débit que de géométrie, le rapport de la
vitesse de Darcy sur la vitesse thermique ne se conserve pas. En outre l’observation des
variations journalières de température est difficile dans le sol – car les oscillations sont de
faible amplitude – voire impossible à proximité de la surface, car l’effet de la température de
l’air est alors prédominant et masque la contribution de la température de l’eau.
Les résultats de la deuxième expérience permettent d’avoir des éléments sur les
modifications thermiques liées aux fluctuations du niveau de la rivière bordant une digue sèche,
et plus particulièrement en période de crue. Cela dit, aucune crue significative n’a été observée
depuis le début des mesures. Comme dans le cas de la première expérimentation, une analyse
devrait être menée avec des méthodes d’analyse statistiques comme celles qui seront décrites à
la fin du chapitre VIII.
107
Dans les deux cas, on a constaté les limites de la modélisation en tant qu’outil d’analyse
des mesures pour le suivi d’ouvrages, même si celle-ci s’est montrée très utile pour définir les
gammes de mesures d’un système de détection (chapitres IV et V) et pour critiquer les résultats
d’analyse sur l’ouvrage d’Oraison (chapitre VI).
108
Chapitre VIII
VIII. VALIDATION DU DISPOSITIF DE DETECTION SUR LE BASSIN EXPERIMENTAL D’AIX EN PROVENCE
Ce chapitre est gardé confidentiel par souhait des partenaires du projet Hydrodetect.
109
110
Conclusion générale
On a démontré l’intérêt de la fibre optique couplée à un géotextile pour la détection de
fuites dans un ouvrage hydraulique. L’important travail de modélisation réalisée au cours de
cette thèse a permis d’améliorer la compréhension des mécanismes thermo-hydrauliques mis en
jeu dans une digue, et la connaissance des paramètres à prendre en compte pour la description
de ces mécanismes. Ces modélisations nous ont également permis de définir un prototype tant
en termes de géométrie qu’en termes de sensibilité de mesure. La validité des propositions
issues de ces modélisations a pu être vérifiée lors des mesures sur le bassin expérimental. On a
en effet constaté l’importance de disposer de plusieurs fibres pour s’assurer de la détection de
fuites, et d’associer aux fibres un module de mesure dont les performances métrologiques
permettent une répétabilité de l’ordre de 0.1 °C.
Les analyses appliquées aux mesures obtenues sur le bassin d’Aix-en-Provence
montrent de surcroît que la détection et la localisation de fuite par mesure passive de
température, avec une mesure proche de la face aval, en dehors de la nappe, est possible. Cette
nouvelle approche, ne tenant plus compte de la température de l’eau mais seulement de la
température de l’air, voire plus simplement d’une température de référence mesurée par une
fibre dédiée, vient enrichir l’éventail de techniques et de méthodes disponibles pour
l’auscultation et le diagnostic des ouvrages. On a par ailleurs vérifié les limites de la méthode
passive proposée par Johansson (1997).
Malgré ces résultats encourageants, il reste à travailler sur l’interprétation des mesures,
afin de déterminer si oui ou non la mesure du débit des fuites est possible avec le type de
système de détection que nous avons développé, alliant géotextile et fibre optique. Ainsi, en
plus des résultats attendus suite à une nouvelle mise en eau du bassin d’Aix-en-Provence, de
nouvelles données provenant de plusieurs ouvrages secs ou en eau et équipés de nouveaux
prototypes devraient venir enrichir notre compréhension du phénomène. Citons dans ce cadre
le projet international IJKDijk, initié par les Pays-Bas en 2007, qui consiste à pousser à la
rupture des ouvrages expérimentaux en vraie grandeur, afin de tester les différents systèmes de
détection implantés sur ces ouvrages. A cette occasion, en ce qui concerne les partenaires du
projet Safedyke, un prototype équipé de fibres monomodes sera testé afin d’évaluer sa capacité
de détection des glissements de talus. Par ailleurs, la problématique spécifique de la détection
sous étanchéité amont par mesure passive doit être investiguée par le Cemagref et EDF, en
utilisant notamment le bassin d’Aix.
Enfin, on sait que la vitesse d’écoulement influence l’initiation d’une érosion, et cette
relation entre vitesse de l’eau et érosion est toujours un sujet d’étude de première importance
pour nombre de chercheurs. On devra donc également s’intéresser aux effets induits par le
géotextile, en terme de limitation de débit par effet du colmatage par exemple. Ainsi, un
système tel que celui développé durant cette thèse, agissant sur l’écoulement grâce au
géotextile et localisant et – peut-être sous peu – mesurant le débit de cet écoulement, serait un
outil précieux pour renforcer la stabilité des ouvrages, et par là même assurer la protection des
biens et des personnes.
111
112
Annexes
Annexe 1 : Paramètres de modélisation utilisés dans les modèles
Groupe de paramètres
Paramètre Unité Valeur Equation
Conductivité hydraulique à
saturation Ksat m.s
-1
Voir corps
de texte III-5, III-12
Anisotropie (Kmax/Kmin) - 1 -
Angle de la direction de
Kmax / axe x ° 0 -
Compressibilité de
stockage S0 m
-1 10
-4 III-8
Terme source Q s-1
0 III-8
Paramètres
hydrauliques,
zone saturée
Taux de transfert ФH s-1
0 III-24
Porosité ε - Voir corps
de texte
III-1, III-8, III-14, III-
17, III-18
Saturation maximale Ss - 1 III-4, III-10, III-12
Saturation résiduelle Sr - Voir corps
de texte III-4, III-10, III-12
Paramètre α m-1
Voir corps
de texte III-10
Paramètres
hydrauliques,
zone non
saturée
Paramètre n - Voir corps
de texte III-10 à III-12
Capacité calorifique
volumique de l’eau (ρC)w
J.m-3
.K-1
4.68 106 III-13 à III-15, III-18
Capacité calorifique
volumique du solide (ρC)m
J.m
-3.K
-1
Voir corps
de texte III-18
Conductivité thermique de
l’eau λw
W.m-1
.K-1
0.58 III-17
Conductivité thermique du
solide λm
W.m
-1.K
-1
Voir corps
de texte III-17
Dispersivité longitudinale
αL m 5 III-14
Dispersivité transversale αT m 0.5 III-14
Terme source QT W.m-2
0 III-13, III-15
Paramètres
thermiques
Taux de transfert h W.m-2
Voir corps
de texte III-21
113
Annexe 2 : Estimation de la puissance requise pour la mesure active par une approche théorique simplifiée
Une approche simple du problème consiste à considérer l’ensemble fibre/câble de
chauffe/gaine comme un seul et même élément cylindrique infini unidimensionnel, placé dans
un sol infini (Voir figure A2-1). On se trouve alors dans le cas de la théorie du fil chaud, bien
connue pour déterminer la conductivité thermique λs d’un sol.
Fig. A2-1 : Assimilation de la véritable géométrie du problème à un problème de fil chaud.
Après l’observation d’un régime transitoire dépendant de la capacité calorifique du
milieu, la courbe de température dans l’élément cylindrique équivalent atteint une asymptote
dépendant uniquement de la conductivité thermique du sol, de la puissance par mètre et du
temps écoulé depuis t0 [s] :
s
Lheat
tqtT
πλ4
)ln()(
×=∆ [°C] (A2-1)
On a donc, avec qL = 1 W.m-1
, pour différents temps de chauffe :
λs = 1 W.m-1.K-1 λs = 2 W.m-1.K-1 λs = 3 W.m-1.K-1 Durée de la chauffe (h) ∆Theat (°C)
0.5 0.60 0.30 0.20
1 0.66 0.33 0.22
Table A2-1 : Elévation de température dans le câble pour différentes durées de chauffe et
différents types de sols, selon l’hypothèse du fil chaud.
Si on veut détecter la présence d’eau à vitesse d’écoulement faible ou nulle5 pendant la
montée en température, on s’intéresse aux différentes valeurs de ∆Theat correspondant à
différents niveaux de saturation, c'est-à-dire différentes conductivités thermiques :
5 On entend par faible une vitesse inférieure à 10-6 m.s-1. C’est l’ordre de grandeur pour la limite entre transfert de
chaleur par advection et transfert par conduction.
114
)11
(4
)ln()(
sf
Lsheat
fheat
fsheat
tqTTtT
λλπ−
×=∆−∆=∆ [°C] (A2-2)
Figure A2-2 : Elévation de température dans le câble en fonction de la conductivité effective
du milieu environnant, pour qL = 1 W.m-1
.
Le cas le plus défavorable à la détection se présente si la conductivité thermique du sol
est élevée (fig. A2-2). On peut considérer qu’entre un sol non saturé et un sol saturé, on a une
différence de conductivité thermique de 0.5 à 1 W.m-1
.K-1
(Côté & Konrad, 2005).
Dans le cas d’une différence de conductivité de 0.5 W.m-1
.K-1
, pour un sol saturé avec
λs = 3 W.m-1
.K-1
, et 30 minutes de chauffe, on a :
Lfs
heatqtT ×≅∆ 04.0)( [°C] (A2-3)
Dans ces conditions très défavorables, pour voir apparaître pendant le processus de
chauffe une différence de température de 1°C entre une zone sèche et une zone saturée, on aura
besoin de qL = 1/0.04 = 25 W.m-1
.
Détection d’une zone de sol présentant un écoulement
Dans le cas ou le câble est localement soumis à un écoulement d’eau dans le sol d’une
vitesse supérieure à 10-6
m.s-1
, il s’établit pendant le processus de chauffe un refroidissement du
câble par convection forcée : plus l’écoulement est rapide et moins l’élévation de température
est importante.
115
Il est à noter que dans cette approche l’influence de la gaine du câble est prise en
compte ; cependant la comparaison de deux points de la fibre fait disparaître cette influence. Le
contraste de température entre zone saine et zone d’écoulement est bien plus marqué que celui
induit par une simple différence de teneur en eau. On a :
−×=∆
sfs
Lfsheat
NuNu
qT
11
πλ [°C] (A2-4)
Avec Nuf et Nu
s les nombres de Nusselt correspondant respectivement à une zone de
fuite et une zone saine. Ces nombres dépendent entre autres de la vitesse du fluide (Perzlmaier,
2004). En prenant un sol bien conducteur (λs = 3 W.m-1
.K-1
) et en considérant une vitesse dans
la zone de fuite de 1.10-5
m.s-1
(soit environ une fuite de 0.3 l.min-1
.m-1
confinée dans 0.5 m de
hauteur), la proportionnalité entre la température et la puissance de chauffe est alors :
Lfs
heatqT ×≅∆ 5.0 [°C] (A2-5)
Soit une puissance de 2 W.m-1
environ pour mesurer une différence de température de
1°C entre la zone saine et la zone de fuite.
116
Annexe 3 : Modélisation d’Oraison
1. Points de référence des modèles numériques
Les différents points d’observation sont donnés ci-dessous. Le point origine des
coordonnées (0,0) est situé au pied de la digue, pour chaque modèle.
Point X(m) Y(m) Distance verticale à
la surface (m)
1 1 -0,1 0,6
2 1 -0,3 0,8
3 1 -0,5 1,0
4 1 -0,7 1,2
5 18 4,8 0,8
6 20 5 1,0
7 22 5,2 1,2
8 75 10
9 100 10
10 1 0,5 0
Table A3-1 : Coordonnées des points de référence sur le modèle de la zone 1.
Point X(m) Y(m) Distance verticale à
la surface (m)
1 1 -0,1 0,6
2 1 -0,3 0,8
3 1 -0,5 1,0
4 1 -0,7 1,2
5 18,5 5,45 0,8
6 18,5 5,25 1,0
7 18,5 5,05 1,2
8 50 3
9 70 3
10 1 0,5 0
Table A3-2 : Coordonnées des points de référence sur le modèle de la zone 1.
Point X(m) Y(m) Distance verticale à
la surface (m)
1 1 -0,1 0,6
2 1 -0,3 0,8
3 1 -0,5 1,0
4 1 -0,7 1,2
5 24 7,7 0,8
6 24 7,5 1,0
7 24 7,3 1,2
8 55 6 16,5
9 75 6 17
10 1 0,5 0
Table A3-3 : Coordonnées des points de référence sur le modèle de la zone 1.
117
2. Températures moyennes mesurées sur site
Tf(t) [°C] Zone1 2σ(t) [°C] Zone1 Tf(t) [°C] Zone2 2σ(t) [°C] Zone2 Tf(t) [°C] Zone3 2σ(t) [°C] Zone3 Temps [jour]
4,22 2,6565597 4,31 0,4509849 6,78 0,3860549 1
4,19 2,5118188 4,35 0,3722718 6,71 0,3621945 6
3,93 2,2522437 3,67 0,4447607 6,22 0,3442567 11
3,95 2,2486902 4,44 0,2846934 6,33 0,3520866 16
4,00 2,1884094 4,27 0,2976635 6,32 0,3539885 21
4,45 2,0771494 5,35 0,1622743 6,52 0,3245577 26
5,00 1,7307299 5,53 0,2150423 6,86 0,3185683 31
4,91 1,8380661 5,33 0,247056 6,83 0,3374914 36
4,91 1,7217988 5,42 0,2108771 6,77 0,3552362 41
5,66 1,2846615 6,45 0,1576172 7,21 0,3071637 46
5,38 0,9056185 5,17 0,4274758 4,81 1,4253422 51
4,87 1,1955914 4,48 0,5025332 4,15 1,6160219 56
4,59 1,0846195 4,52 0,4671316 3,94 1,4583112 61
4,69 0,9097954 4,72 0,4591586 4,09 1,3347574 66
5,35 0,8147314 5,91 0,3665724 4,94 0,9225336 71
7,13 1,2776504 6,89 0,3135755 7,47 0,2848185 76
8,56 1,278237 8,30 0,3346965 8,98 0,222769 81
9,72 1,2526349 9,43 0,321761 10,13 0,1294544 86
9,49 1,149979 10,71 0,4599655 10,03 0,1325151 91
9,90 1,2271483 11,12 0,5516643 10,48 0,1310017 96
9,61 0,9040813 10,40 0,3857993 10,22 0,1337529 101
9,98 0,9637185 10,21 0,545277 10,56 0,122337 106
10,11 1,0925325 11,05 0,4235142 10,63 0,106372 111
12,60 2,0610278 14,70 0,8148763 12,77 0,2079884 116
13,81 2,3321554 15,71 0,854674 13,79 0,1597272 121
14,41 2,4361485 16,44 0,8784279 14,42 0,1421934 126
14,60 2,2335033 16,33 0,7500199 14,72 0,0999381 131
14,73 2,1016826 16,51 0,7058117 14,91 0,1226363 136
15,62 2,6632803 17,95 0,9892134 15,58 0,1903175 141
17,00 3,2745309 19,65 1,1403571 16,70 0,2433094 146
17,96 3,4322647 20,93 1,2332279 17,65 0,255971 151
18,37 3,2292713 21,06 1,1221371 18,33 0,2112951 156
18,35 2,8808909 20,85 0,9688057 18,52 0,1987421 161
18,97 2,9188024 21,82 0,9837047 18,95 0,2485685 166
19,76 3,146014 23,00 1,1238956 19,58 0,3194026 171
21,04 3,5845085 24,48 1,2499746 20,80 0,3711849 176
21,53 3,5063775 24,68 1,1837335 21,52 0,3455676 181
21,12 3,0242095 24,33 1,1600306 21,61 0,307905 186
20,78 2,5931101 23,99 1,0387063 21,43 0,3012831 191
21,34 2,8219708 24,84 1,1556308 21,93 0,3446767 196
21,88 3,0943025 25,55 1,1853288 22,55 0,3755764 201
22,57 3,2035034 26,08 1,1735185 23,21 0,403923 206
22,44 2,8485859 25,51 1,060126 23,22 0,3559686 211
22,44 2,7290436 25,70 1,0809086 23,45 0,3797793 216
22,20 2,429211 25,34 1,0619186 23,35 0,3550373 221
22,10 2,3349346 25,41 1,0422471 23,38 0,3767625 226
21,60 1,9376535 24,28 0,9237441 22,98 0,3251943 231
21,12 1,6977275 23,62 0,8183809 22,60 0,3083429 236
21,37 1,9634157 24,42 0,9923743 22,65 0,3806527 241
20,83 1,5100596 21,65 1,0050913 22,29 0,2910777 246
19,66 1,0237441 21,08 0,5484661 21,13 0,2824053 251
19,30 0,9900461 20,64 0,6265622 20,79 0,2932944 256
18,41 0,7820593 19,61 0,540374 19,92 0,2824767 261
18,38 0,872599 19,73 0,5537829 19,71 0,3097639 266
17,96 0,8159997 18,99 0,6258122 19,37 0,260423 271
16,92 0,7218127 17,77 0,5121292 18,49 0,2662842 276
16,29 0,7354484 17,28 0,4516973 17,96 0,2770459 281
15,93 0,7243618 17,05 0,4247847 17,62 0,2903056 286
15,89 0,6183895 16,76 0,3453965 17,35 0,2919593 291
15,34 0,8743721 16,16 0,4022808 16,94 0,2706673 296
14,69 0,9325296 15,54 0,3836002 16,42 0,275307 301
14,26 1,209298 14,61 0,4431774 15,99 0,2671203 306
13,08 1,7373632 13,29 0,6663703 15,19 0,2840403 311
12,44 1,6922631 12,81 0,5415803 14,54 0,2964371 316
10,88 2,6167512 11,06 0,6482122 13,40 0,3419007 321
9,12 3,3714333 9,10 0,7327846 11,93 0,3929915 326
7,74 3,4204438 7,60 0,6447774 10,72 0,4063896 331
7,69 2,8960112 7,89 0,6757477 10,44 0,3734088 336
6,59 3,3479242 6,70 0,6737016 9,53 0,3897804 341
6,05 3,3102869 6,56 0,553769 8,99 0,3773044 346
5,41 3,2648495 5,43 0,5740673 8,26 0,3960224 351
4,91 3,2523479 5,20 0,5195845 7,82 0,3967955 356
4,42 2,9081928 4,31 0,5175643 7,05 0,4021804 361
Table A3-4 : Ensemble de valeurs de Tf moyennées spatialement et temporellement, assorties
de leur écart type, tels que définis par les équations VI-1 et VI-2.
118
3. Résultats : comparaison mesure / simulations
a. Somme pondérée SL2 pour les modèles prenant en compte Ta et Tw
SL2 Φgéo
(Wm-2) h
(Wm²K-1) λ
m
(Wm-1K-1)
(ρC)m
(J.m³.°C-1) Point1
Point2
Point3
Point4
Point5
Point6
Point7
0 20 2 2.10+6
1,322 1,016 0,909 1,020 1,035 1,079 1,143
0 20 3 2.10+6
1,578 1,175 0,941 0,905 1,206 1,230 1,264
0 20 4 2.10+6
1,764 1,323 1,030 0,917 1,356 1,367 1,384
0,04 20 2 2.10+6
1,297 0,987 0,877 0,985 1,010 1,053 1,116
0,04 20 3 2.10+6
1,558 1,152 0,915 0,878 1,185 1,208 1,241
0,04 20 4 2.10+6
1,751 1,307 1,012 0,896 1,341 1,351 1,367
0,04 10 2 2.10+6
1,321 1,032 0,892 0,924 1,078 1,107 1,158
0,04 10 3 2.10+6
1,446 1,112 0,921 0,900 1,202 1,222 1,255
0,04 10 3 1,6.10+6
1,197 0,967 0,892 0,989 0,986 1,026 1,097
0,04 10 3 2,5.10+6
1,441 1,129 0,943 0,909 1,181 1,200 1,237
0,04 10 4 2.10+6
5,771 5,771 5,771 5,771 5,771 5,771 5,770
0,04 40 2 2.10+6
1,388 1,024 0,869 0,947 1,040 1,081 1,136
0,04 40 3 2.10+6
1,714 1,237 0,944 0,865 1,255 1,274 1,297
0,04 40 4 2.10+6
1,959 1,435 1,074 0,910 1,446 1,452 1,456
0,04 20/200 2 2.10+6
1,240 0,912 0,788 0,885 0,942 0,981 1,034
0,04 20/200 3 2.10+6
1,500 1,070 0,815 0,763 1,114 1,133 1,157
0,04 20/200 4 2.10+6
1,688 1,217 0,900 0,768 1,263 1,269 1,276
0,04 20/2000 2 2.10+6
1,242 0,913 0,788 0,886 0,938 0,977 1,030
0,04 20/2000 3 2.10+6
1,499 1,068 0,813 0,760 1,107 1,126 1,150
0,04 20/2000 4 2.10+6
1,688 1,217 0,900 0,768 1,263 1,269 1,276
0,04 20/2000 3 1,6.10+6
1,656 1,185 0,883 0,780 1,273 1,282 1,291
0,04 20/2000 3 2,5.10+6
1,343 0,962 0,764 0,773 0,966 0,995 1,035
Table A3-5 : les points correspondent à ceux définis dans le tableau A3.a
119
b. Somme pondérée SL2 pour les modèles prenant en compte Ta et Tw
SL1 SL2 TR (°C)
τg (j) t0 (j) PM 900
PM 1650
PM 1750
PM 1750*
PM 900 PM 1650
PM 1750
PM 1750*
3 98 167 0,714 1,038 2,114 1,350 0,266 14,624 13,455 6,082
4 98 167 0,872 0,774 1,863 1,042 0,410 6,547 13,085 5,366
5 98 167 1,297 0,737 1,642 0,843 0,748 7,927 13,777 5,723
3 98 172 0,692 1,026 2,111 1,331 0,247 14,561 13,331 5,788
4 98 172 0,859 0,727 1,857 1,007 0,394 5,700 12,957 4,970
5 98 172 1,300 0,661 1,641 0,777 0,743 5,896 13,584 5,173
3 98 177 0,676 1,016 2,113 1,318 0,233 14,721 13,290 5,560
4 98 177 0,855 0,689 1,856 0,979 0,390 5,148 12,901 4,645
5 98 177 1,304 0,586 1,654 0,723 0,755 4,270 13,520 4,726
3 88 177 0,651 0,202
4 88 177 1,879 1,049 12,067 4,495
5 88 177 0,591 1,637 0,750 3,559 11,921 3,982
6 88 177 1,470 0,614 12,565 4,258
7 88 177 1,378 0,728 14,122 5,395
3 108 177 0,738 0,295
4 108 177 1,860 0,946 14,189 5,198
5 108 177 0,625 1,718 0,769 6,818 15,841 6,109
Table A3-6 : Résumé des valeurs d’ajustement obtenues avec les deux estimateurs sur les
modèles prenant en compte le rayonnement.
On peut utiliser ce tableau pour évaluer comment la variation d’un seul paramètre, les
autres étant fixés, fait varier le résultat. Les paramètres les plus influents sont, par ordre
décroissant, TR, τg et t0.
120
4. Niveaux de la surface libre (fuite sur 1 m de rempant)
Q=1 l/min/m
Q=10 l/min/m
Q=100 l/min/m
Figure A3-1 : Niveaux de la surface libre pour PM900.
121
Q=0.1 l/min/m
Q=1 l/min/m
Q=10 l/min/m
Q=100 l/min/m
Figure A3-2 : Niveaux de la surface libre pour PM1650.
122
Q=0.1 l/min/m
Q=1 l/min/m
Q=10 l/min/m
Q=100 l/min/m
Figure A3-4 : Niveaux de surface la libre pour PM1750.
123
5. Températures mesurées et simulées avec température effective
Figure A3-5 : Température modélisée à différents débits pour PM1650.
Figure A3-6 : Température modélisée à différents débits pour PM1750*.
124
Annexe 4 : Modèle réduit de digue. Programme de commande de la centrale d’acquisition
'Declare Variables and Units
Public Batt_Volt
Public Temp_C_2
Public Lvl_m6
Public Lvl_m10
Public FlowIN
Public Lvl_m
Public mV(4)
Public RTemp_C
Public Temp_C(21)
Units Batt_Volt=Volts
Units Temp_C_2=Deg C
Units Lvl_m6=m
Units Lvl_m10=m
Units FlowIN=mV
Units Lvl_m=m
Units RTemp_C=Deg C
Units Temp_C=Deg C
'Define Data Tables
DataTable(Soil_T,True,-1)
DataInterval(0,18,Min,10)
Sample(1,RTemp_C,FP2)
Sample(1,Temp_C(1),FP2)
Sample(1,Temp_C(2),FP2)
Sample(1,Temp_C(3),FP2)
Sample(1,Temp_C(4),FP2)
Sample(1,Temp_C(5),FP2)
Sample(1,Temp_C(6),FP2)
Sample(1,Temp_C(7),FP2)
Sample(1,Temp_C(8),FP2)
Sample(1,Temp_C(9),FP2)
Sample(1,Temp_C(10),FP2)
Sample(1,Temp_C(11),FP2)
Sample(1,Temp_C(12),FP2)
Sample(1,Temp_C(13),FP2)
Sample(1,Temp_C(14),FP2)
Sample(1,Temp_C(15),FP2)
Sample(1,Temp_C(16),FP2)
Sample(1,Temp_C(17),FP2)
Sample(1,Temp_C(18),FP2)
Sample(1,Temp_C(19),FP2)
Sample(1,Temp_C(20),FP2)
Sample(1,Temp_C(21),FP2)
EndTable
DataTable(Ext_par,True,-1)
DataInterval(0,18,Min,10)
Sample(1,Temp_C_2,FP2)
Sample(1,Lvl_m6,FP2)
Sample(1,Lvl_m10,FP2)
Sample(1,Lvl_m,FP2)
Sample(1,FlowIN,FP2)
EndTable
'Main Program
BeginProg
125
Scan(30,Sec,1,0)
'Default Datalogger Battery Voltage measurement Batt_Volt:
Battery(Batt_Volt)
'PT100 PRT Temperature Probe (3WHB10K) (CSL) measurement
Temp_C_2:
BrHalf3W(Temp_C_2,1,mV25,3,2,1,2100,True,0,_50Hz,100,0)
PRT(Temp_C_2,1,Temp_C_2,1.0,0.0)
'PDCR 1830/1230 Pressure Tansducer (4-wire) measurement Lvl_m:
BrFull(Lvl_m,1,mV25,6,3,1,2500,True,True,0,_50Hz,0.38571,0)
'PDCR 1830/1230 Pressure Tansducer (4-wire) measurement Lvl_m6:
BrFull(Lvl_m6,1,mV25,3,3,1,2500,True,True,0,_50Hz,0.38571,0)
'PDCR 1830/1230 Pressure Tansducer (4-wire) measurement Lvl_m10:
BrFull(Lvl_m10,1,mV25,4,3,1,2500,True,True,0,_50Hz,0.38571,0)
'Generic Differential Voltage measurements DiffVolt:
VoltDiff(FlowIN,1,mV5000,5,True,0,_50Hz,0.0002,0.0)
'AM25T Multiplexer
'Reference Temperature measurement RTemp_C on the AM25T
Multiplexer:
AM25T(RTemp_C,0,mV2_5C,1,1,TypeT,RTemp_C,5,4,1,True,0,250,1,0)
PanelTemp(RTemp_C,_50Hz)
'Type T (copper-constantan) Thermocouple measurements Temp_C(1)
on the AM25T Multiplexer:
AM25T(Temp_C(1),21,mV2_5C,1,1,TypeT,RTemp_C,5,4,0,True,0,_50Hz,1,0)
'SDM-AO4 Analog Output:
'Scale measurements and load array with mV to be output
mV(1)=150.0
mV(2)=Batt_Volt*50.0
mV(3)=Batt_Volt*50.0
mV(4)=Batt_Volt*50.0
'Send mV to be output to SDM-AO4
SDMAO4(mV(1),4,0)
'Call Data Tables and Store Data
CallTable(Soil_T)
CallTable(Ext_par)
NextScan
EndProg
126
Annexe 5 : Instrumentation des digues de l’Isère
1. Caractéristiques du terrain
Figure A5-1 : schéma global de l’implantation des capteurs, vue de dessus.
Figure A5-2 : profil en travers d’un plan contenant les capteurs.
127
2. Programme de commande de la centrale d’acquisition
'CR1000 Series Datalogger
'Stat_Isere : programme d'acquisition donnees Isere et Digue
'program author: J.P Laurent, Cyril Guidoux
'
'CENTRALE :
' CR1000 S/N 2771
' Acquisition au pas de temps de la minute, stockage toute les 1/2h
'CAPTEURS :
'
'Niveau de l'Isere : Druck type S/N 1bar 4-20mA sur Voie Diff 1
' Calibration : P [mbars] = 0.2582*V[mV]-265.66
' Temperature de l'Isere : Pt100
' Turbimetre : Hach, type S/N sur Voie Diff 5
' Calibration :
' Temperature dans la digue : 32 thermistances 107-L
' Piezos digue : 4 transmetteurs STS ATM/N
'
' HISTORIQUE :
'version 1.0 : 23 janvier
'version 1.1 : 8 Fevrier 2006, correction Mes. Pt100, 1ere version
operationnelle
'version 2 : 24 Fevrier 2006, Calibration capteur niveau Isere, lecture
Turbidimetre en Volts
'version 2.1 : claibration piezos digue
'version 2.2 : 19 Avril 2006, recalage capteur pression Isere
'Declare Public Variables
Public H_Isere 'Niveau de l'Isere
Public T_Isere 'Temperature de l'Isere
Public Turbid 'Sortie turbidimetre
Public T_Dig(32)'Temperatures dans la digue
Public H_Dig(4) 'Niveaux piezometriques dans la digue
Public TCR1000 'Temperature dans la centrale
Public VBatt 'Tension d'alimentation
Dim I 'Index de boucle
Units T_Dig(32)= DegC
Units H_Dig(4) = m
Units H_Isere = cm
Units T_Isere = DegC
Units TCR1000 = DegC
Units VBatt = V
'Definition table de stockage capteurs LTHE
DataTable (Isere,1,-1)
DataInterval (0,30,Min,10)'Stockage tous les 30 minutes
Sample (1,H_Isere,FP2)
Sample (1,T_Isere,FP2)
Average (1,TCR1000,FP2,False)
Minimum (1,VBatt,FP2,False,False)
Average (1,Turbid,FP2,False)
EndTable
'Definition table de stockage capteurs LIRIGM
DataTable (Digue,1,-1)
128
DataInterval (0,30,Min,10)
Average (32,T_Dig(),FP2,False)
Average (4,H_Dig(),FP2,False)
EndTable
'=========================================================================
'Main Program :
BeginProg
Scan (1,Min,0,0) ' Acquisition au pas de temps de la minute
' Mesures dans l'Isere :
VoltDiff (H_Isere,1,mV5000,1,True ,0,250,0.2582,-199.66) '
Niveau de l'Isere en cm, decalage d'echelle : +54cm
BrHalf3W (T_Isere,1,mV25,7,Vx1,1,2100,True ,0,_50Hz,100,0) '
Ratio des resistances
PRT (T_Isere,1,T_Isere,1.0,0) 'Conversion resistance/temperature
VoltDiff (Turbid,1,mV5000,3,True ,0,250,1.0,0) ' Lecture sortie
turbimetre sur 250 Ohms
' Mesures dans la Digue :
' 1. Mesures des thermistances :
PortSet (1 ,1 )'Active le multiplexeur
I=1
SubScan (0,mSec,32)'Boucle de 32 mesures
PulsePort (2,10000)' Avance d'une voie
Therm107 (T_Dig(I),1,16,Vx2,0,250,1.0,0)
I=I+1
NextSubScan
PortSet (1 ,0)'Desactivation du multiplexeur
' 2. Mesures des piezos (5V pour 600mbar) :
PortSet (8,1 )'Declenche l'alim des piezos
Delay (0,500,mSec)
VoltSe (H_Dig(1),1,mV5000,9,1,0,250,0.12,124.2)
VoltSe (H_Dig(2),1,mV5000,10,1,0,250,0.12,121)
VoltSe (H_Dig(3),1,mV5000,11,1,0,250,0.12,139.4)
VoltSe (H_Dig(4),1,mV5000,12,1,0,250,0.12,121)
PortSet (8,0)'Arrete le 24V
'Mesures annexes :
PanelTemp (TCR1000,250)'Temperature de la CR1000
Battery (VBatt)'Tension de la batterie
'--------------------STOCKAGE----------------------------------------------
CallTable Isere
Calltable (Digue)
NextScan
EndProg
129
3. Schéma de câblage des capteurs et de la centrale
Figure A5-3 : câblage des capteurs sur le terrain, vue de dessus.
Table A5-1 : Cote des capteurs. La colonne profondeur donne la distance entre le capteur et la
surface, verticalement. La colonne altitude donne la distance entre le zéro de l’échelle
limnimétrique et le capteur. Les voies Mx désignent les voies bipolaires du multiplexeur ; les
voies Cx désignent les voies bipolaires de la centrale.
Capteur Profondeur(m) Voie Altitude(m)
20_1 0,5 M1 5
20_2 0,5 M2 5,65
20_3 0,5 M3 6,3
20_4 0,5 M4 6,95
20_5 0,5 M5 7,542
20_6 2,2 M6 5,842
20_7 3,7 M7 4,342
20_8 5,3 M8 2,742
20_9 6,8 M9 1,242
20_10 0,25 M10 7,51
20_11 1,65 M11 6,11
20_12 2,95 M12 4,81
20_13 4,45 M13 3,31
20_14 6,55 M14 1,21
20_15 0,5 M15 4,5
20_16 0,5 M16 3,6
10_1 0,5 M17 5,1
10_2 0,5 M18 5,75
10_3 0,5 M19 6,4
10_4 0,5 M20 7,05
10_5 0,35 M21 7,694
10_6 2,05 M22 5,994
10_7 3,55 M23 4,494
10_8 5,15 M24 2,894
10_9 6,65 M25 1,394
10_10 0,4 M26 7,51
10_11 1,8 M27 6,11
10_12 3,1 M28 4,81
10_13 4,6 M29 3,31
10_14 6,7 M30 1,21
10_15 0,5 M31 4,5
10_16 0,5 M32 3,6
P20_1 6,8 C2 1,242
P20_2 6,55 C3 1,21
P10_1 6,65 C4 1,394
P10_2 6,7 C5 1,21
130
Annexe 6 : Site expérimental d’Aix en Provence
131
132
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